[套卷]河北省邢台二中2014届高三上学期第四次月考数学(理)试题
河北省邢台市外国语学校2014-2015学年高二数学4月月考试题 理(含解析)新人教A版
河北邢台外国语学校2014-2015学年度第二学期4月月考试题高二理科数学试题分值：150分 时间：120分钟 注意事项：请将Ⅰ卷（选择题）答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。
Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设复数z 满足(1)2i z i -=,则=z A ．i +1 B ． i --1 C ． i +-1 D ．i -12.复数的11Z i =-模为A ．2B ．12 CD ．23. 函数x y 1=在点4=x 处的导数是 ( )A ．81B ．81-C ．161D ．161-4. 若2)(0/=x f ，则k x f k x f k 2)()(lim000--→等于：(A) -2 (B) -1 (C) 1 (D) 1/25. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个6.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为 A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7.曲线y=sin x 1M(,0)sin x cos x 24π-+在点处的切线的斜率( )（A ）21-（B ）21 （C ）22-（D ）22 8.若函数x ax x x f 1)(2++=在),21(+∞是增函数，则a 的取值范围是（ ）A.[]-1，0 B.[]-∞1， C.[]0，3 D.[]3∞，+9．()x f ＝⎩⎪⎨⎪⎧x2，x ∈[0，1]，2－x ，x ∈[1，2]，则⎰20)(dxx f ＝( )．A. 34B. 45C. 56D ．不存在10.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12nx x x ⋅⋅⋅的值为A. 1nB. 1n n +C. 11n + D. 111.设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a, b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ）A. ()()0f b g a << B . ()0()f b g a <<C. 0()()g a f b <<D. ()0()g a f b <<12. 设函定义在R 上的函数，其中()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <对于x R ∈恒成立，则A ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f ><B ． 22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f << C ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f >> D ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f <> Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为 .14．复数i i71+的共轭复数是bi a +（R b a ∈,），i 是虚数单位，则ab 的值是 .15．设0a >.若曲线y =与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则a =______.16．已知函数c bx ax x x f +++=23)(，在定义域[]2,2-上表示的曲线过原点，且在1±=x 处的切线斜率均为1-．有以下命题：①)(x f 是奇函数；②若)(x f 在[],s t 内递减，则t s -的最大值为4；③)(x f 的最大值为M ，最小值为m ，则0=+m M ； ④若对[]2,2x ∀∈-，)(x f k '≤恒成立，则k 的最大值为2．其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分10分)(1)已知复数z 在复平面内对应的点在第四象限，|z|＝1，且z ＋z －＝1，求z ； (2)已知复数z ＝5m21－2i －(1＋5i)m －3(2＋i)为纯虚数，求实数m 的值18. (本题满分12分)设y=f （x ）是二次函数,方程f （x ）=0有两个相等的实根，且f ′（x ）=2x+2. （1）求y=f （x ）的表达式；（2）求y=f （x ）的图象与两坐标轴所围成图形的面积. （3）若直线x=－t ，（0＜t ＜1）把y=f （x ）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值.19．（本小题满分12分）已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-（1）求)(x f y =的解析式； （2）求)(x f y =的单调递增区间。
河北省邢台二中2013-2014学年高二上学期第四次月考数学(文)试卷(扫描版)
高二年级（上）第四次月考测试卷数学试卷参考答案(文科)1．A y ′|x ＝0＝cos x ＋e x －3|x ＝0＝－1.2．D 焦点在x 轴上，所以方程变为x 26－y 2m －1＝1，a 2＝6，b 2＝m －1，所以6＋m －1＝9，解得m ＝4. 3．B ∵3x >0，∴3x ＋1>1，则log 2(3x ＋1)>0，∴p 是假命题；綈p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0.4．C 样本容量n ＝25＋20＝45，男生和女生的抽样比都是120，即按抽样比为120的分层抽样方法抽取样本．5．C 由f′(x)|x ＝1＝x 2－2bx ＋3|x ＝1＝4－2b ＝0，得b ＝2.令f′(x)＝x 2－4x ＋3＝0得x ＝1或x ＝3，易得y ＝f(x)在x ＝3取极小值0.6．D 根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27，而乙种树苗的平均高度为30，但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中，故D 正确．7．A 依题意知，x －＝1710＝1.7，y －＝410＝0.4，而直线y ^＝－3＋b ^x 一定经过点(x －，y －)，所以－3＋b ^×1.7＝0.4，解得b ^＝2.8．B 若方程mx 22＋ny 2＝1，即x 22m ＋y 21n＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则有1n ＞2m＞0，即m ＞2n ＞0⇒m ＞n ＞0，故选B.9.D 若f (x )＝x 2－2ax ＋a ＋2＝(x －a )2－a 2＋a ＋2没有零点，则－a 2＋a ＋2＞0，解得－1＜a ＜2，则函数y ＝f (x )有零点的概率P ＝1－2－（－1）3－（－2）＝25. 10．D S ＝0，i ＝1→S ＝1，i ＝2→S ＝－1，i ＝3→S ＝2，i ＝4→S ＝－2，i ＝5→S ＝3，i ＝6→S ＝ －3，i ＝7→S ＝4，i ＝8→S ＝－4，i ＝9→S ＝5，i ＝10→S ＝－5，i ＝11.11．B 过B 作BE 垂直于准线l 于E ，∵AM →＝MB →，∴M 为AB 的中点，∴|BM|＝12|AB|，又斜率为3， ∴∠BAE ＝30°，∴|BE|＝12|AB|，∴|BM|＝|BE|， ∴M 为抛物线的焦点，∴p ＝2.12．A 设f(x)＝1－x x ＋ln x ，则f′(x)＝－x ＋x －1x 2＋1x ＝x －1x 2.当x ∈[12，1)时，f′(x)<0，故函数f(x)在[12，1)上单调递减；当x ∈(1，2]时，f′(x)>0，故函数f(x)在(1，2]上单调递增，∴f(x)min ＝f(1)＝0，∴a ≤0，即a 的最大值为0.13．b ＝5 运算过程为a ＝1，b ＝1＋3＝4，b ＝4＋1＝5.14．2 ∵由题可知样本的平均值为1，∴a ＋0＋1＋2＋35＝1，解得a ＝－1， ∴样本的方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2. 15．(－∞，2] ∵g′(x)＝2x －a x，依题意g′(x)≥0在x ∈(1，2)上恒成立，得2x 2≥a 在x ∈(1，2)上恒成立，∴a ≤2.16.25 令x ＝0得y ＝233a ＞12a ，故点P 不在y 轴上．当点P 在y 轴左侧时，由题知|PF 1|＝|F 1F 2|，此时点P 的坐标为(－2c ，3c)，将点P 坐标代入直线方程得离心率e ＝2(舍)；当点P 在y 轴右侧时，由题知|PF 2|＝|F 1F 2|，此时点P 的坐标为(2c ，3c)，将点P 坐标代入直线方程得离心率e ＝25. 17．解：(1)由[10，15)内的频数是10，频率是0.25知，10M＝0.25，所以M ＝40. 因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，m ＝3.p ＝3M ＝340＝0.075. 因为a 是对应分组[15，20)的频率与组距的商，所以a ＝2540×5＝0.125.(5分) (2)因为该校高一学生有360人，分组[10，15)内的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为90人．(10分)18．解：若p 为真命题，得：(k －4)·(k －6)＜0，∴4<k<6，(5分)若q 为真命题，得：⎩⎨⎧225＋12k ≤1，k ≠5，∴k ＞5. (10分)又p ∧q 为真命题，则5＜k ＜6，所以k 的取值范围是(5，6)．(12分)19．解：(1)由题意，基本事件有如下12个：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4) (3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．事件A 包含的基本事件为如下4个：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)．∴P(A)＝412＝13.(5分) (2)记事件B 为“x 2＋y 2≥12P(A)”，则事件B 等价于“x 2＋y 2≥4”．所有基本事件构成的区域Ω＝{(x ，y)|0≤x ≤2，0≤y ≤2，x ，y ∈R }，而事件B 包含的基本事件构成区域B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≥4，x ，y ∈Ω}，P (B )＝S B S Ω＝2×2－14·π·222×2＝1－π4. 答：事件A 的概率P (A )为13；事件“x 2＋y 2≥12P (A )”的概率为1－π4.(12分) 20．解：(1)因为f ′(x )＝x 2－2ax ＋b ，由f ′(0)＝f ′(2)＝1即⎩⎨⎧b ＝1，4－4a ＋b ＝1，得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1，则f (x )的解析式为f (x )＝13x 3－x 2＋x ，即有f (3)＝3，f ′(3)＝4， 所以所求切线方程为4x －y －9＝0.(6分)(2)∵g (x )＝13x 3－x 2－3x ，∴g ′(x )＝x 2－2x －3， 由g ′(x )＝x 2－2x －3>0，得x <－1或x >3，由g ′(x )＝x 2－2x －3<0，得－1<x <3，∴函数g (x )的极大值为g (－1)＝53，最小值为g (3)＝－9.(12分) 21．解：(1) 由条件知l AB ：y ＝x －p 2，则⎩⎨⎧y ＝x －p 2，y 2＝2px ，消去y 得x 2－3px ＋14p 2＝0，则x 1＋x 2＝3p ，由抛物线定义得|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝4p .又因为|AB |＝8，即p ＝2，则抛物线的方程为y 2＝4x .(5分)(2)由(1)知|AB |＝4p ，且l AB ：y ＝x －p 2，设M (y 202p ，y 0)，则M 到AB 的距离为d ＝|－12p y 20＋y 0＋p 2|2，因点M 在直线AB 的上方，所以－12p y 20＋y 0＋p 2＞0， 则d ＝22(－12p y 20＋y 0＋p 2)＝22[－12p (y 0－p )2＋p ]． 由x 2－3px ＋14p 2＝0知A (3－222p ，(1－2)p )，B (3＋222p ，(1＋2)p )， 所以(1－2)p ＜y 0＜(1＋2)p ，则当y 0＝p 时，d max ＝22p . 则(S △ABM )max ＝12·4p ·22p ＝2p 2.(12分) 22．解：(1)f (x )＝e x －12x 2，则h (x )＝f ′(x )＝e x －x ，∴h ′(x )＝e x －1＞0(x ＞0)， ∴h (x )＝f ′(x )在(0，＋∞)上递增，∴f ′(x )＞f ′(0)＝1＞0，∴f (x )＝e x －12x 2在(0，＋∞)上单调递增，故f (x )＞f (0)＝1.(4分) (2)f ′(x )＝e x －2kx ，下求使f ′(x )＞0(x ＞0)恒成立的k 的取值范围．若k ≤0，显然f ′(x )＞0，f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增；记φ(x )＝e x －2kx ，则φ′(x )＝e x －2k ，当0＜k ＜12时，∵e x ＞e 0＝1，2k ＜1，∴φ′(x )＞0，则φ(x )在(0，＋∞)上单调递增， 于是f ′(x )＝φ(x )＞φ(0)＝1＞0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当k ≥12时，φ(x )＝e x －2kx 在(0，ln 2k )上单调递减，在(ln 2k ，＋∞)上单调递增， 于是f ′(x )＝φ(x )≥φ(ln 2k )＝e ln 2k －2k ln 2k ，由e ln 2k －2k ln 2k ≥0得2k －2k ln 2k ≥0，则12≤k ≤e 2， 综上，k 的取值范围为(－∞，e 2]．(12分)。
河北省邢台市2014届高三第二次模拟考试数学(理)试题 word版
河北省邢台市2014届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一． 选择题：（每小题5分，共60分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.） 1.设全集U R =，集合{}14A x x =<<，{}1,2,3,4,5B =,则()C A B ⋃⋂等于( )A.{}2,3B.{}1,2,3,4C.{}5D.{}1,4,5 2.复数z 满足方程123ii z +=--（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为( )A.24B.30C.36D.404.已知()2,M m 是抛物线()220y px p =>上一点，则“1p ≥”是“点M 到抛物线焦点的距离不少于3”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知x 、y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最小值为( )A.6-B.5C.10D.10-6.将函数()cos f x x x =-的图象向左平移m 个单位()0m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 ( )A.23πB.3πC.8πD.56π7.按下列程序框图来计算：如果输入的，应该运算的次数为( )A.3B.4C.5D.68. 一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是( )A.112π B.1162π+ C.11πD.112π+9.已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 ( )A.48种B.72种C.78种D.84种 10.在正四棱锥1111ABCD A B C D -中，2AB =,1AA =点A 、B 、C 、D 在球O 上，球O 与1BA ，的另一个交点为E ，与1CD 的另一个交点为F ，且1AE BA ⊥，则球O 表面积为 ( )A.6πB.8πC.12πD.16π11. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其右焦点F 且与渐近线b y x a =-平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A 、B 两点，且FA AB =，则双曲线的离心率为 ( )A. 32212.已知函数()()2111x ax f x a R x ++=∈+，若对于任意的*x N ∈，()3f x ≥恒成立，则a 的最小值等于 ( )A. 83- B.3-C.3-D.6-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量()1,2a =-，()2,b x =，(),3c m =-，且//a b ，b c ⊥则x m += . 14. 若()5234501234512x a a x a x a x a x a x +=+++++，则3a = .15.已知函数()1,0112,12x x x f x x +≤<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，设0a b >≥，若()()f a f b =，则()b f a 的取值范围是 = . 16. 如图，在ABC ∆中，sin2ABC ∠=2AB =,点D 在线段AC 上，且2AD DC =，BD =则BC = .三、解答题17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32n n S a n =+ （1） 求证：数列{}2n a -是等比数列； （2） 求数列23n n a ⎧⎫⎨⎬⨯⎩⎭的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动.（1）试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会；若中一等奖，则获得数额为m 元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为3m 元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为6m 元的奖金.假设顾客每次抽奖中奖的概率都是13，请问：商场将奖金数额m 最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，1AB BC CA AA ===,D 为AB 的中点.（1）求证：1//BC 平面1DCA ；（2）求二面角11D CA C --的平面角的余弦值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为点()3,1-.（1）求椭圆C 的方程；（2）若动点P 在直线:l x =-P 作直线交椭圆C 于,M N 两点，使得PM PN =，再过P 作直线'l MN ⊥，证明：直线`l 恒过定点，并求出该定点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数()()1ln 1f x b x x x =+-+，斜率为1的直线与函数()f x 的图象相切于()1,0点.（1）求()()ln h x f x x x =-的单调区间；（2）当实数01a <<时，讨论()()()21ln 2g x f x a x x ax =-++的极值点.请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时请在答题卡涂上题号.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O 的半径为2，AB 是直径，CD 是线，直线CD 、交AB 的延长线于P ，AE AC =,ED 交AB 于点F .（1）求证：PF PO PB PA ⋅=⋅； （2）若2PB BF =，试求PB 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，圆M 的参数方程为13cos 23sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩(其中θ为参数) （1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线l 与圆M 相交于A 、B 两点，求直线 AM 与BM 的斜率之和.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数231x -≤的解集为[],m n . （1）求m n +的值； （2）若x a m-<求证：1x a <+.参考答案(理科)1.D 因为U A ＝{x |x ≤1或x ≥4}，所以(U A )∩B ＝{1，4，5}． 2．A 由1＋2i z －3＝－i ，得z －3＝1＋2i－i ＝－2＋i ，则z ＝1＋i.所以选A.3．Ck k ＋8＝24120，得k ＝2，∴C 种型号产品抽取的件数为120×310＝36. 4．B 若点M 到抛物线焦点的距离不少于3,则2+p2≥3,解得p ≥2,故选B. 5．A 画出可行域易知在点(3，－3)处有最小值－6. 6．A 因为f (x )＝3sin x －cos x ＝2sin(x －π6)，所以f (x )＝2sin(x ＋m －π6)为偶函数，故m －π6＝2k ＋12π(k ∈Z )，从而m 的最小值为2π3. 7．C 第一次循环，x ＝3x －2＝28，不满足条件x ＞2014，再次循环； 第二次循环，x ＝3x －2＝82，不满足条件x ＞2014，再次循环； 第三次循环，x ＝3x －2＝244，不满足条件x ＞2014，再次循环； 第四次循环，x ＝3x －2＝730，不满足条件x ＞2014，再次循环； 第五次循环，x ＝3x －2＝2188，满足条件x ＞2014，结束循环， 因此循环次数为5次．8．D 由三视图可知，此几何体为半个圆台，由图中数据可知，上下底面半径分别为1，2，母线长为2，高为3，故该几何体的表面积为S ＝12[π×12＋π×22＋π(1＋2)×2]＋12()2＋4×3＝11π2＋3 3.9．A 先把两个穿红衣服的人和穿蓝衣服的人排成一排，再用插空法把穿黄衣服的两人排入，有A 33A 24＝72种排法，其中两个穿红衣服的人排在一起的排法有A 23A 22A 22＝24种情况，则满足要求的排法共有72－24＝48种．10．B 连结EF ，DF ，易证得BCFE 是矩形，则三棱柱ABE －DCF 是球O 的内接直三棱柱，∵AB ＝2，AA 1＝23，∴tan ∠ABA 1＝3，即∠ABA 1＝60°，又AE ⊥BA 1，∴AE ＝3， BE ＝1，∴球O 的半径R ＝1222＋12＋（3）2＝2，则球O 表面积S ＝4π(2)2＝8π.11．B ∵直线AB 与渐近线y ＝－bax 平行，∴∠BOF ＝∠BFO (O 为坐标原点)，设F (c ，0)，则点B 坐标为(c 2，bc 2a )，∵FA →＝AB →，∴点A 是BF 的中点，即A (3c4，bc 4a )，将点A 的坐标代入到双曲线方程得9c 216a 2－b 2c 216b 2a 2＝1⇒e ＝ 2. 12．A x ∈N *时，不等式f (x )≥3可化为a ≥－x －8x ＋3，设h (x )＝－x －8x ＋3，则h ′(x )＝－1＋8x 2＝－x 2＋8x 2，当x ∈(0，22)时，h ′(x )＞0，当x ∈(22，＋∞)时，h ′(x )＜0，所以x ∈N *时，h (x )max ＝{h (2)，h (3)}max ＝－83，所以x ∈N *，f (x )≥3恒成立，只需a ≥－83即可．13．－10 ∵a ∥b ，∴x ＝－4，又∵b ⊥c ，∴2m ＋12＝0，即m ＝－6，∴x ＋m ＝－10.14．80 由题可知a 3为x 3的系数，根据二项式的通项公式有T r ＋1＝C r 5(2x )r＝C r 52r x r ，令r ＝3，得到x 3的系数为C 3523＝80.15．[34，2) 画出函数图象如图所示，由图象可知要使a >b ≥0，f (a )＝f (b )同时成立，12≤b <1，bf (a )＝b ·f (b )＝b (b ＋1)＝b 2＋b ＝(b ＋12)2－14∴34 ≤b ·f (a )<2.16．3 由sin ∠ABC 2＝33，得cos ∠ABC ＝13， 在△ABC 中，设BC ＝a ，AC ＝3b ，由余弦定理得：9b 2＝a 2＋4－43a ，①又由∠ADB 与∠CDB 互补，∴cos ∠ADB ＝－cos ∠CDB ，即4b 2＋163－41633b ＝－b 2＋163－a 2833b，化简得3b 2－a 2＝－6，②解①②得a ＝3，b ＝1，即BC ＝3.17．解：(1)由S n ＝3a n ＋2n ，得S n ＋1＝3a n ＋1＋2(n ＋1)，以上两式相减得a n ＋1＝3a n ＋1－3a n ＋2，即a n ＋1＝32a n －1，所以a n ＋1－2＝32(a n －2)．又因为S 1＝a 1＝3a 1＋2，所以a 1＝－1，a 1－2＝－3.故数列{a n －2}是以－3为首项，32为公比的等比数列．(6分)(2)由(1)得a n －2＝－3×(32)n －1，所以a n ＝2－3×(32)n －1. 所以a n 2×3n ＝13n －12n ， 所以T n ＝13（1－13n ）1－13－12（1－12n ）1－12＝12n －12×3n －12.(12分) 18．解：(1)设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A ，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有C 38种不同的选法，选出的3种商品中，没有家电的选法有C 36种．所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为P (A )＝1－C 36C 38＝914.(5分)(2)设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量X ，其所有可能的取值为0，m ，3m ，6m (单位：元)．X ＝0表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以P (X ＝0)＝(1－13)3＝827；同理，P (X ＝m )＝C 13×(1－13)2×13＝49；P (X ＝3m )＝C 23×(1－13)1×(13)2＝29； P (X ＝6m )＝C 33×(13)3＝127.顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E (X )＝0×827＋m ×49＋3m ×29＋6m ×127＝43m .由43m ≤100，解得m ≤75.故m 最高定为75元，才能使促销方案对商场有利．(12分)19．(法一)(1)证明：如图一，连结AC 1与A 1C 交于点K ，连结DK . 在△ABC 1中，D 、K 分别为AB 、AC 1的中点， ∴DK ∥BC 1.(3分)又DK ⊂平面DCA 1， BC 1⊄平面DCA 1， ∴BC 1∥平面DCA 1.5分(2)解：二面角D －CA 1－C 1与二面角D －CA 1－A 互补． 如图二，作DG ⊥AC ，垂足为G ，又平面ABC ⊥平面ACC 1A 1，∴DG ⊥平面ACC 1A 1. 作GH ⊥CA 1，垂足为H ，连结DH ，则DH ⊥CA 1， ∴∠DHG 为二面角D －CA 1－A 的平面角.(8分) 设AB ＝BC ＝CA ＝AA 1＝2，在等边△ABC 中，D 为中点，∴AG ＝14AC ，在正方形ACC 1A 1中，GH ＝38AC 1，∴DG ＝32，GH ＝38×22＝342，∴DH ＝304.∴cos∠DHG＝GHDH＝324304＝155.(11分)∴所求二面角的余弦值为－155.(12分)图一图二图三(法二)(1)证明：如图三，以BC的中点O为原点建立直角坐标系O－xyz，设AB＝BC＝CA＝AA1＝2.则A(0，0，3)，D(12，0，32)，B(1，0，0)，A1(0，2，3)，C(－1，0，0)，B1(1，2，0)，C1(－1，2，0)．设n＝(x，y，z)是平面DCA1的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n·CD→＝0，n·CA1→＝0，又CD→＝(32，0，32)，CA1→＝(1，2，3)，∴⎩⎨⎧3x＋z＝0，x＋2y＋3z＝0.令x＝1，则z＝－3，y＝1，∴n＝(1，1，－3).(3分)∵BC1→＝(－2，2，0)，∴n·BC1→＝－2＋2＋0＝0.又BC1⊄平面DCA1，∴BC1∥平面DCA1.(5分)(2)解：设m＝(x1，y1，z1)是平面CA1C1的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m·CC1→＝0，m·CA1→＝0.又CC1→＝(0，2，0)，CA1→＝(1，2，3)，∴⎩⎨⎧y1＝0，x1＋3z1＝0.令z1＝1，则x1＝－3，∴m＝(－3，0，1).(8分)∴cos〈m，n〉＝m·n|m|·|n|＝－2325＝－155.(11分)∴所求二面角的余弦值为－155.(12分)20．解：(1)由题意知点(3，－1)在椭圆C 上，即9a 2＋1b 2＝1, ①又椭圆的离心率为63，所以c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝(63)2＝23，②联立①②可解得a 2＝12，b 2＝4，所以椭圆C 的方程为x 212＋y 24＝1.(5分)(2)因为直线l 的方程为x ＝－22，设P (－22，y 0)，y 0∈(－233，233)， 当y 0≠0时，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，显然x 1≠x 2，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2112＋y 214＝1，x 2212＋y 224＝1，则x 21－x 2212＋y 21－y 224＝0，即y 1－y 2x 1－x 2＝－13·x 1＋x 2y 1＋y 2， 又PM ＝PN ，即P 为线段MN 的中点，故直线MN 的斜率为－13·－22y 0＝223y 0，又l ′⊥MN ，所以直线l ′的方程为y －y 0＝－3y 022(x ＋22)， 即y ＝－3y 022(x ＋423)， 显然l ′恒过定点(－423，0)；当y 0＝0时，直线MN 即x ＝－22，此时l ′为x 轴亦过点(－423，0)．综上所述，l ′恒过定点(－423，0)．(12分)21．解：(1)由题意知：f ′(x )＝b (ln x ＋x ＋1x )－1，f ′(1)＝2b －1＝1，b ＝1，h (x )＝f (x )－x ln x －x ＋1，h ′(x )＝1x －1，h ′(x )＝1x －1＞0，解得0＜x ＜1.h ′(x )＝1x－1＜0，解得x ＞1.所以h (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．（6分）(2)g (x )＝f (x )－(a ＋x )ln x ＋12ax 2＝(1－a )ln x ＋12ax 2－x ＋1，∴g ′(x )＝1－a x ＋ax－1＝ax 2－x ＋1－a x ＝[ax －（1－a ）]（x －1）x ＝a [x －（1a －1）]（x －1）x，由g ′(x )＝0得：x 1＝1a －1，x 2＝1.①若0＜1－1＜1，a＞0即1＜a＜1，0＜x1＜x2，此时g(x)的最小值点为x＝1，极大值点x＝1a－1.②若1a－1＝1，a＞0即a＝12，x1＝x2＝1，则g′(x)≥0，g(x)在(0，＋∞)上单调递增，无极值点．③若1－1＞1，a＞0即0＜a＜1，x1＞x2＝1，此时g(x)的极大值点为x＝1，极小值点x＝1 a.综上所述：当12＜a＜1时，g(x)的极小值点为x＝1，极大值点x＝1a－1；当a＝12时，g(x)无极值点；当0＜a＜12，g(x)的极大值点为x＝1，极小值点为x＝1a－1.（12分）22．解：(1)∵AE＝AC，∴∠EDC＝∠AOC, ∴∠POC＝∠FDP，∠P是公共角，∴△POC∽△PDF，∴POPC＝PDPF，∴PD·PC＝PF·PO，∵PD·PC＝PB·P A，∴PF·PO＝PB·P A.（5分）(2)∵PB＝2BF，∴设PB＝x，则BF＝12x，PF＝32x.又∵⊙O半径为2，∴PO＝x＋2，P A＝x＋4.由(1)知PF·PO＝PB·P A，故32x(x＋2)＝x(x＋4)，解得x＝2，x＝0(舍去)．∴PB＝2.（10分）23．解：(1)∵ρsin(π4－θ)＝ρ(sinπ4cos θ－cosπ4sin θ)＝2，∴22ρcos θ－22ρsin θ＝2，∴其直角坐标方程为x－y－2＝0.（5分）(2)将圆M的参数方程代入直线方程x－y－2＝0，得1＋3cos θ＋2－3sin θ－2＝0，即sin θ－cos θ＝1 3，两边平方整理得sin θcos θ＝49，所以sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan θtan 2θ＋1＝49， ∴4tan 2θ－9tan θ＋4＝0，∴k AM ＋k BM ＝－－94＝94.（10分）24．解：(1)由不等式|2x －3|≤1可化为－1≤2x －3≤1 得1≤x ≤2，（3分）∴m ＝1，n ＝2，m ＋n ＝3.（6分）(2)若|x －a |＜1，则|x |＝|x －a ＋a |≤|x －a |＋|a |＜|a |＋1.（10分）。
河北省邢台二中2014届高三上学期第四次月考地理试题 Word版含答案
邢台二中2014届高三上学期第四次月考地理试题一、单项选择 (每小题2分，共70分)下图为某地一年中正午太阳高度变化示意图，图中M、N分别为EH、HF的中点，H日该地正午太阳位于正北方。
读图完成1-3题。
1．该地的地理纬度是A.18°34′NB.18°34′ SC.23°26′ND.23°26′S2．下列时段中，北京昼长夜短且昼越来越短的是A.EMB.MHC.HND.NF3．当M日时A.开普敦附近海上风浪较大B.该地日出正东C.我国北方秋高气爽D.北印度洋洋流自西向东流下图为以邯郸（ 36°N， 114°E）为中心的半球示意图， Q 点地处 4°N，此刻夜半球与图示区域重叠达到最多。
读图完成 4～ 5题。
4．图示时刻A． Q 点区时为 12 时 B．太阳直射点位于东半球C．南极昆仑站处于极夜时间 D．新一天范围少于旧一天范围5．图示日期，邯郸、 P、 Q 三地A．太阳日出方位相同 B． P 地的白昼最长C．三地日出时，地方时刻相同 D.三地中 Q 地的正午太阳高度最小读甲、乙两地区图，回答6-7题。
6．下列有关两图的说法，正确的是A.甲图的比例尺较小B.乙图所示地区在甲图所示地区的东方C.甲图表示的实际范围更大D.甲到乙地区的最短航线方向为先东南，后东北7．有关甲、乙两区域气候上的描述，正确的是A.甲区域亚热带气候分布的北界比乙区域偏北B.甲区域温带气候分布的南界比乙区域偏北C.乙区域一月更加温暖的原因是该区域此时不受来自大陆冷空气的影响D.甲区域一月更加寒冷的原因是受海陆热力性质差异明显的影响读“海南年降水量分布（单位：毫米）图”，回答8--9题。
8．海南年降水量总体分布特点是A．沿海多内陆少B．西北多东南少C．南部多北部少D．东部多西部少9．海南省西部昌化拥有我国少有的热带滨海沙漠景观，其成因最可能是A．地处内陆，受大陆气团控制B．终年受副高控制，盛行下沉气流C．地处夏季风背风地带，降水少、蒸发强D．海水侵蚀形成读某区域气候区分布图，回答10-12题。
河北省邢台二中2014届高三上学期第四次月考生物试题 Word版含答案
邢台二中2014届高三上学期第四次月考生物试题一、选择题（60分）1．在寒冷环境中，人会不由自主地战栗、起“鸡皮疙瘩”，其生理意义是（）A．使皮肤血管收缩，减少热量的散失 B．都是肌肉收缩，增加产热，以御严寒C．是某种激素作用的结果 D．促进肌糖原的分解2．下列有关特异性免疫的叙述，正确的是A．当抗原侵入宿主细胞时．细胞免疫才开始发挥作用B．在体液免疫过程中．每个效应B细胞只分泌一种特异性抗体C．效应B细胞的产生，需要T细胞和抗原的共同刺激D．当同一种抗原再次进入机体时．产生的效应B细胞均来自记忆细胞3．下列有关艾滋病的叙述正确的是A．目前，对艾滋病已可彻底根治B．艾滋病能通过母亲传给下一代，因此是一种遗传病C．艾滋病病毒侵入人体后，会引起人体内的遗传物质发生根本改变而使病人死亡D．艾滋病是通过破坏人体的免疫细胞使患者失去免疫力，患者易感染各种疾病而死亡4．右图中三条曲线分别表示当环境温度从25℃降到3℃时，人体内甲状腺激素含量、尿量及酶活性的变化情况为： ( )A．①②③ B．①③③C．③①② D．①①②5．以下不属于反馈调节的实例是A．条件反射 B．胰岛素的分泌C．甲状腺激素的分泌 D．体温调节6．下列有关内环境及其稳态的叙述中，正确的是：A．动物的细胞外液是内环境 B.动物体内所有的液体是内环境C．内环境稳态是各种因素保持不变 D.内环境稳态仅由神经调节维持7．激素和酶是生物体内的重要物质，它们的共同点是：①都是高效性的物质②都能调节生命活动③都是由细胞合成的④都是蛋白质类物质⑤都由腺体分泌A．①④ B．②③ C．①③ D．②⑤8．下列不符合人体体温调节及其调节实际情况的是（）A．处于炎热环境中时，机体只通过神经调节保持体温相对恒定B．正常体温因年龄性别的不同而在狭小范围内变动C．人的体温来源于体内物质代谢过程中所释放出来的热量D．当人觉得寒冷时，由垂体分泌的激素促进肾上腺分泌肾上腺素9．肺炎双球菌第一次感染小鼠，小鼠不会产生相应的（）A．过敏反应 B．记忆细胞 C．免疫反应 D．浆细胞10．下列各种生理现象中，没有涉及到细胞间信息交流的是（）A．精子和卵细胞相互接触完成受精作用B．肝细胞表面的糖蛋白结合胰岛素C．高等植物细胞之间通过胞间连丝相互连接D．兴奋在神经纤维上的传导11．关于甲状腺激素与垂体关系的叙述，不正确的是：A．垂体产生的促甲状腺素可以促进甲状腺分泌甲状腺激素B．血液中甲状腺激素含量高时，就会抑制垂体分泌促甲状腺激素C．血液中甲状腺激素浓度可反过来调节垂体分泌促甲状腺激素D．垂体可抑制甲状腺分泌甲状腺激素12．高致病性禽流感病毒H5N1侵入人体后，相关免疫细胞所起作用，正确的是A．禽流感病毒H5N1侵入机体后，T细胞可发生增殖分化成浆细胞B．浆细胞产生的抗体可阻止内环境中病毒的扩散C．病毒侵入细胞后，与靶细胞密切接触，使靶细胞裂解释放病毒D．同种病毒再次侵入人体后，记忆细胞产生大量抗体清除病毒13．关于人体激素的叙述，不正确的是（）A．激素在人体内作为信息物发挥作用B．激素作为细胞的结构物质，具有微量和高效的特点C．甲状腺激素除促进人体产热，还有其他生理效应D．正常人体内激素的分泌受反馈调节14．如果突然抓起一个烫手的馒头，会来不及考虑就迅速松开。
河北省邢台二中2014届高三上学期第四次月考政治试题 Word版含答案
邢台二中2014届高三上学期第四次月考政治试题一、选择题（每题只有一个选项正确，每题2分，共70分）1、2010年，我国出口的A商品在美国市场上的价格为224美元，假如2011年我国生产A商品的社会劳动生产率提高了12%，同期美元对人民币贬值8%。
不考虑其他情况，2011年我国生产的A商品在美国市场上的销售价格为( )A.约217.4美元B.216美元C.184美元D.约230.8美元结构性减税”是针对特定税种、基于特定目的而实行的税负水平消减，是“有增有减、结构性调整”的一种税制改革方案。
2、2011年中国税改大幕开启，“结构性减税”不断进入公众视线。
提高个税起征点，使一大批工薪族增加了收入；提高增值税起征点，有效减轻了企业税负，为小微型企业助力……实行结构性减税( )①意味着我国的税收将大幅下降②有利于促进经济增长和就业③是运用行政手段调控经济的重要体现④是实施积极的财政政策的表现A.①②B.②③Ｃ.①④Ｄ.②④3、由中共中央宣传部理论局组织编写的《从怎么看到怎么办——理论热点面对面•2011》一书指出，在做大“蛋糕”同时，也要分好“蛋糕”，让人民共享改革成果是加快转变经济发展方式的内在要求，也是维护公平、促进和谐的迫切需要。
这主要说明( )A.发展市场经济必然导致不公平B.合理的收入分配制度是社会公平的体现C.发展社会主义市场经济要坚持公平与效率的统一D.提高效率是实现公平的目的4、城镇化快速推进下的耕地保护压力日益增加。
2010年以来，逼迫农民“上楼”的现象愈演愈烈，强征滥占耕地，屡禁不止。
你认为解决问题的主要宏观调控手段是（）A．经济手段 B．法律手段C．行政手段 D．强制手段5、国务院发文要求各地坚决遏制房价过快上涨。
下列能正确反映国家政策与房价之间关系的选项是 ( )①利率上调→购房成本增加→购房需求下降→房价下跌②保障房建设→住房供给增加→住房供求矛盾缓解→房价下跌③居住用地供应增加→建筑成本降低→住房供过于求→房价下跌④上调房产税率→购房成本减少→购房需求下降→房价下跌A．①② B．②③ C．②④ D．③④6、近年来，我国蔗糖产业逐步由福建、广东等地向广西、云南等地转移。
河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学(理)试卷
一、选择题（每题5分，共60分，将正确选项涂在答题卡上） 1．椭圆的焦点坐标是（）A．B．C．D．的准线方程是（） A. B. C. D. 4. 两个事件对立是两个事件互斥的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 5、如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（） A B C D 6. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则P的值为( )A -2B 2C 4D 8 7．双曲线，则的 A. B.C. .D. 8．设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（） A. B. C. D. 9.某程序框图如图，该程序运行后输出的的值是() A． B． C． D．，过P（1，0）的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有（） A．．．．是椭圆的两个焦点，点是椭圆上一点，且，则的面积为（） A．7 B． C． D． 12. 直线经过P（1，1）且与双曲线交于A、B两点，如果点P是线段AB的中点，那么直线的方程为（）A、2x-y-1=0B、2x+y-3=0C、x-2y+1=0D、不存在 二、填空题（每题5分，共20分，将正确答案写在答题纸上） 13.若直线：与圆锥曲线C交于A（，），B（，）两点，若，则＝_______． 14．点是顶点为原点、焦点在x上抛物线抛物线的值为． 15. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆的内部（不包括边界），则椭圆的离心率的取值范围为． 16.下列命题中， ①命题<” 的否定是＞”； ②是的充要条件； ③一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ④“9＜＜15”是“方程表示椭圆”的充要条件． ⑤设是以、为焦点的双曲线一点，且，若的面积为，则双曲线的虚轴长为6； 其中真命题的是（将正确命题的序号填上）. 三、解答题：（第17题10分，其它各12分,共70分，将规范的答题过程写在答题纸上.） 17．（本题满分10分） 已知；若是的充分非必要条件，求实数的取值范围．及曲线C上任意一点，满足，求曲线C的方程，并写出其焦点坐标和离心率. 20. （本题满分12分） 已知直线交双曲线于A、B不同两点，若点是线段AB的中点，求直线的方程及线段AB的长度 21.（本题满分12分） 已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（，0），右顶点A（2，0）。
河北省邢台市第二中学高三化学上学期第四次月考试题(扫描版)
河北省邢台市第二中学2016届高三化学上学期第四次月考试题（扫描版）2015年高三摸底答案1.B2.A3.C4.C5.C6.C7.C8.C9.A 10.B 11.A 12.C 13.C 14.A 15.C 16.C17.B18.B 19.（10分，每空2分）（1）H-O-Cl（2）5SO2+2MnO4-+2H2O=5SO42-+2Mn2++4H+（3）12；NaOH（4）3n mol（注意溶液中生成的2.4nmolNaOH，其也吸收二氧化硫）20.（14分，每空2分）（1）①第四周期第VA族；弱②2H3AsO3+3S2-+6H+=As2S3↓+6H2O（2）①>；②2CN-+4H2O+O2=2HCO3-+2NH3（3）①4OH--4e-=O2↑+2H2O；阳极OH-放电，c(H+)增大，H+从阳极通过阳离子交换膜进入浓缩室；A-通过阴离子交换膜进入浓缩室；H++ A-=HA，乳酸浓度增大。
21.（8分，每空1分）（1）①NaOH溶液②[Al(OH)4]-+CO2=Al(OH)3↓+HCO3-或AlO2- + CO2+H2O=Al(OH)3↓+H CO3-③瓷坩埚；泥三角④[Na+]+[H+]=[Cl-]+[OH-]+[HCO3-]+2[CO32-]；变小（2）2Al+Fe2O3 ==2Fe+Al2O3；否；2Fe3++Fe=3Fe2+22．（14分，每空2分）（1）注射器增大的体积与加入水的体积相等。
Na2CO3的质量分数为：m(Na2CO3) /m(样品)=53(c—b+a)/11200m。
【V(CO2)=(c—b+a)mL，n(CO2)= (c—b+a)×10—3L/22.4L/mol=(c—b+a)/22400mol，根据C 守恒，n(Na2CO3)= n(CO2)= (c—b+a)/22400mol，m(Na2CO3)=n(Na2CO3)×106g/mol=53(c—b+a)/11200g】（2）稀硫酸不易挥发，稀盐酸易挥发出氯化氢气体，产生误差。
河北省邢台二中2014届高三上学期第四次月考英语试题(含答案)
邢台二中2014届高三上学期第四次月考英语试题第Ⅰ卷（三部分，共115分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节(共5小题：每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题.，从题中所给的A. B.C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How did the man break his leg?A. He had an accident when skatingB. He fell when playing tennisC. He had a fall at the pool2. What does the woman mean?A. She could only get one ticketB. The performance starts at eightC. The seats are not next to each other3. Why should the man apologize?A. He forgot to call JaneB. He told a lie yesterdayC. He quarreled with Jane4. What makes the prices of the two cases different?A. The materialB. The sizeC. The style5. How often does the man exercise in summer?A. Three times a weekB. Five times a weekC. Six times a week第二节听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒的作答时间。
河北省邢台二中2014届高三上学期第四次月考数学(理)试题Word版含答案
邢台二中2014届高三上学期第四次月考数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．设集合{}|14A x x =<< 集合{}2|230B x x x =--≤，则A ∩()R C B =（ ） A ．（1，4） B ．（3，4） C ．（1，3） D ．（1，2）∪（3，4） 2．设,a b R ∈，“a=0”是“复数a+b i 是纯虚数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若函数()21,1lg ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则()()10f f =（ ）A ．lg101B ．2C ．1D ．04．已知圆22:40C x y x +-=，l 是过点P （3，0）的直线，则（ ）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能 5、公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则210log a =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．由直线3x π=-，3x π=，y=0与曲线y=cosx 所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．12B ．1C ．2 D7．函数()sin cos 6f x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭的值域为（ ）A ．[]2,2-B ．⎡⎣C ．[]1,1-D ．⎡⎢⎣⎦8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设变量x 、y 满足10020015x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩，则2x+3y 的最大值为（ ）A ．20B ．35C ．45D ．5510．已知2log 3.45a =，4log 3.65b =，3log 0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>11．函数cos622x xxy -=-的图象大致为（ ）12．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，3()f x x x =-，则函数y=()f x 的图象在区间[0，6]上与x 轴的交点个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 二、填空题（5x4=20分）13．在△ABC 中，若a=2，b+c=7，cosB=－14，则b=____________ 14．已知1e 、2e 是夹角为23π的两个单位向量，12122,a e e b ke e =-=+若0a b =，则实数k 的值为__________15．设x 、y R ∈，且x ·y ≠0，则2222114x y y x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为______________ 16．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB=6，，则棱锥O-ABCD 的体积为______________三、解答题（17至21题12分） 17．函数()sin 16f x A wx π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（A>0，w>0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π （1）求函数()f x 的解析式（2）设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 22a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求α的值 18．已知数列{}n a 的前n 项和212n S n kn =-+（其中k N ∈+）且S n 的最大值为8 （1）确定常数k ，并求n a （2）求数列922n na -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n19．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AD=1，E 为CD 中点 （1）求证：B 1E ⊥AD 1（2）在棱AA 1上是否存在一点P ，使得DP//平面B 1AE ？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由；（3）若二面角A －B 1E －A 1的大小为30°，求AB 的长20．已知圆C 的方程为224x y +=（1）直线l 过点P （1，2）且与圆C 交于A 、B 两点，若，求直线l 的方程 （2）过圆C 上一动点M 作平等于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+（O 为原点），求动点Q 的轨迹方程21．已知函数ln ()xx kf x e+=（k 为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=()f x 在点（1，()f x ）处的切线与x 轴平行 （1）求k 的值；（2）求()f x 的单调区间；（3）设()()2()g x x x f x '=+，其中()f x '为()f x 的导函数，证明：对任意x>0，g(x)<1+2e -22．(二选一) （I ）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。
河北省邢台二中2014届高三上学期第四次月考英语试题及答案
邢台二中2014届高三上学期第四次月考英语试题第Ⅰ 卷（三部分，共115分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节(共5小题：每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题.，从题中所给的A. B.C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How did the man break his leg?A. He had an accident when skatingB. He fell when playing tennisC. He had a fall at the pool2. What does the woman mean?A. She could only get one ticketB. The performance starts at eightC. The seats are not next to each other3. Why should the man apologize?A. He forgot to call JaneB. He told a lie yesterdayC. He quarreled with Jane4. What makes the prices of the two cases different?A. The materialB. The sizeC. The style5. How often does the man exercise in summer?A. Three times a weekB. Five times a weekC. Six times a week第二节听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒的作答时间。
河北省邢台市第二中学高二数学下学期第四次月考试题 理
2014级高二下学期第4次月考数学（理）试卷一、选择题（每题5分）1．坐标系中，圆θρsin 2-=的圆心的极坐标是（ ） A ．)2,1(π B ．)2,1(π-C ．)0,1(D ．(1,)π2．化极坐标方程0cos 2=-ρθρ为直角坐标方程为（ ）A ．022=+y x 或1=yB ．1=xC ．022=+y x 或1=xD ．1=y 3．已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ） A. 1=ρ B. θρcos = C. θρcos 1-= D. θρcos 1=4．点P 的直角坐标为(3，则点P 的极坐标为（ ）A ．2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．42,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．42,3π⎛⎫-- ⎪⎝⎭5．在极坐标系中的点2,3π⎛⎫⎪⎝⎭到圆2cos ρθ=的圆心的距离为（ ）A ．2B 249π+C 219π+36．极坐标系中，点 ）A B C ． D7．在极坐标系中，点(,)P ρθ关于极点对称的点的一个坐标是（ ） A ．(,)ρθ-- B ．(,)ρθ- C ．(,)ρπθ- D ．(,)ρπθ+8．若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段1(01)y x x =-≤≤的极坐标方程为（ ） A ．1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+ B ．1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+C ．cos sin ,02πρθθθ=+≤≤D ．cos sin ,04πρθθθ=+≤≤9．不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（ ）（A ）[-5,7] （B ）[-4,6]（C ）(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞)10．若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,3) B ．(,1)(3,)-∞+∞U C ．(,3)(1,)-∞--+∞U D ．(3,1)--11．设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为710的点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．已知直线t ty tx (12⎩⎨⎧+=+=为参数）与曲线C ：03cos 42=+-θρρ交于B A ,两点，则=AB （ ）A ．1B ．21C ．22 D ．2二、填空题（每题5分）13．设(),P x y 是曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，02θπ≤<）上任意一点，则y x 的取值范围是________．14．函数sin(24y x π=+）经伸缩变换212x xy y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩后的解析式为________．15．（不等式选讲）不等式|x 2-3x-4|＞x+1的解集为 ．16．若实数,x y 满足221x y +≤，则2263x y x y +-+--的最小值是 ．三、计算题（17题10分，其他题每题12分）17．（1）求921⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项；（2）已知1010221010)2()2()2(++++++=x a x a x a a x Λ，求10321a a a a Λ+++的值．18．已知曲线1242:22x t C y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），22cos :1sin x C y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）．（1）化12C C 、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若曲线1C 和2C 相交于,A B 两点，求AB．19．某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示（1）请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数． 参考公式：20．数列{a n }满足S n =2n-a n (n ∈N *).(1)计算a 1,a 2,a 3,a 4,并由此猜想通项公式a n ; （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.21．哈六中体育节进行定点投篮游戏，已知参加游戏的甲、乙两人，他们每一次投篮投中的概率均为23，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．（1）求甲同学至少有4次投中的概率；（2）求乙同学投篮次数x 的分布列和数学期望．()2ln f x x x ax a =-+（R a ∈），其导函数22．已知函数为()f x '（1）求函数()()()21gx f x a x '=+-的极值；（2）当1x >时，关于x 的不等式()0f x <恒成立，求a 的取值范围．1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nxybay bx x nx==-==--∑∑6月月考理数答案一、1—5 B C C A D 6—10 C D A D B 11 B 12 D二、13、33,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14、1sin()24y xπ=+15、{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}．16、 317．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由二项式定理的通项展开式公式可得．故要求所求的常数项即的系数为零即可求得相应的r的值．从而可得常数项．（2）由已知以及结合要得到的结论可以设想所有含的部分为1即可令．可是又多了一个的值，所以要想办法将含有部分转化为零即可，所以令即可得到的值从而可得所求的结论．试题解析：（1）展开式通项为．由，可得．因此展开式的常数项为第7项：=．（2）恒等式中赋值，分别令x=-2与x=-1，得到然后两式相减得到．考点：1．二项式定理的展开式．2．展开式两边的变化对比．3．特殊数字的设定．18．（1），曲线为经过和两点的直线，曲线为以为圆心，为半径的圆；（2）．【解析】（1）消去参数，即可得到直角坐标系下的普通方程，可判定曲线的轨迹；（2）把曲线的参数方程代入曲线中，利用根与系数的关系及弦长公式即可求解的长．试题分析：试题解析：（1）曲线为经过和两点的直线；曲线为以为圆心，1为半径的圆．（2）曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则．所以．考点：参数方程与普通方程的互化；直线的参数方程中参数的几何意义．19．（1）；（2）约万．【解析】试题分析：（1）求关于的线性回归方程，先计算，再根据过中心点计算，得线性回归方程；（2）利用所得线性回归方程预测年人口．试题解析：（1）∵，，．∴．故关于的线性回归方程为．（2）当时，，即．据此估计2012年该城市人口总数约为196万．考点：1、线性回归方程；2、线性回归方程的应用．【思路点晴】本题主要考查的是利用最小二乘法计算线性回归方程，并根据回归方程分析预测年人口问题，属于中档题．本题先根据，计算，再根据线性回归方程过中心点，计算，写出线性回归方程，利用线性回归方程进行预测时．注意所得结果是预测值，所以要有大约这样的描述．20．（1）a1=1，a2=a3= a4=a n=(n∈N*)（2）证明略【解析】（1）解当n=1时，a1=S1=2-a1,∴a1=1.当n=2时，a1+a2=S2=2×2-a2,∴a2=.当n=3时，a1+a2+a3=S3=2×3-a3,∴a3=.当n=4时，a1+a2+a3+a4=S4=2×4-a4,∴a4=.由此猜想a n=(n∈N*).（2）证明①当n=1时，a1=1，结论成立.②假设n=k(k≥1且k∈N*)时,结论成立，即a k=,那么n=k+1时，a k+1=S k+1-S k=2(k+1)-a k+1-2k+a k=2+a k-a k+1.∴2a k+1=2+a k,∴a k+1===,这表明n=k+1时，结论成立，由①②知猜想a n=（n∈N*）成立.21．（1）；（2）分布列见解析，数学期望为.【解析】试题分析：（1）由题可知概率符合n次独立重复实验发生m次的概率，其中甲同学至少有4次投中，包括投中四次与投中五次，满足二项分布，可得，求即可；(2) 求乙同学投篮次数的可能取值为，分别求出对应的概率，写出分布列，求出数学期望.试题解析：（1）设甲同学在5次投篮中，有次投中，“至少有4次投中”的概率为，则==． 4分（2）由题意．，，，，．的分布表为的数学期望． 12分考点：二项分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望.22．（1）有极大值，无极小值；（2）．【解析】试题分析：（1）由的解析式，得的解析式，求解，判定出函数的单调性，得到函数的极值点，求解函数的极值；（2）关于的不等式恒成立，转化为的最大值大于，只需求解函数的最大值即可，求函数函数，分两类情形，讨论函数的单调性，求解函数的最大值，特别在时，再分为两种情形讨论函数的最大值，需细致运算．试题解析：（1）由题知，，则，，当时，，为增函数；当时，，为减函数．所以当时，有极大值，无极小值．（2）由题意，，（I）当时，在时恒成立，则在上单调递增，所以在上恒成立，与已知矛盾，故不符合题意．（II）当时，令，则，且．①当，即时，，于是在上单调递减，所以，即在上恒成立．则在上单调递减，所以在上成立，符合题意．②当，即时，，，若，则，在上单调递增；若，则，在上单调递减．又，所以在上恒成立，即在上恒成。
河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二数学上学期第三次月考试题 理
数学〔理〕试题总分：150分 时间：120分钟一.选择题 (每一小题5分，共60分〕1．下面两个程序最后输出的“sum 〞应分别等于〔 〕A ．都是17B ．都是21C ．21和17D ．14和212.事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使∆ABP 的最大边是AB 〞发生的概率为12，如此AD AB等于〔 〕 A ．12 B ．14CD3.向量)0,1,1(=a ，)2,0,1(-=b ，且b a k +与b a -2互相垂直，如此k 的值是〔 〕 A ．1 B ．57 C ．53 D ．514.抛物线22y x =上两点1122(x ,y ),(x ,y )A B 关于直线y x m =+对称,且121x x 2=-,如此m =〔〕A ．32 B ．2C ．52D ．3 5.假设对任意x A ∈，都有1A x∈，如此称A 是“和谐〞 集合，那么在集合111,0,,,1,2,3,432M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中，“和谐〞 集合的概率是〔 〕 A ．117 B ．115 C ．213 D ．256.抛物线2:8C y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,假设4FP FQ =,如此QF =( )A ．72 B ．25C ．3D ．2 7.F 是双曲线22:x 3(m 0)C my m -=>的一个焦点,如此点F 到C 的一条渐进线的距离为( )A ．3 C D ．3m8.命题甲:双曲线C 的渐近线方程是:y ＝±bx a;命题乙:双曲线C 的方程是:22221x y a b -=,那么甲是乙的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9.(121)-，，A 关于面xOy 的对称点为B ，而B 关于x 轴的对称点为C ，如此BC =〔 〕 Ａ．(0)，4，2Ｂ．(0)，4，0Ｃ．(042)--，，Ｄ．(2)，0，-210. 设F 1和F 2为双曲线-42x y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，如此△F 1PF 2的面积是〔 〕A.25B. 1C. 2D. 5 11．椭圆22221x y a b+=(a ＞0,b ＞0)的右焦点F(3,0),过点F 的直线交椭圆于A,B 两点，假设AB 中点坐标为〔1，-1〕，如此椭圆的方程为( )A.2214536x y += B. 2213627x y += C. 2212718x y += D. 221189x y += 12. 两点M(-5,0)和N(5,0),假设直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,如此称该直线为“B 型直线〞.给出如下直线:①y=x+1；②y=2；③43y x =；④y=2x+1,其中为“B 型直线〞的是( )A.①③B.①②C.③④D.①④二、填空题〔每一小题5分，共20分〕 13.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D ，有如下四个命题：(1):(x,y)D,x 2y 2∀∈+≥-(2):(x,y)D,x 2y 2∃∈+≥ (3):(x,y)D,x 2y 3∀∈+≤(4):(x,y)D,x 2y 1∃∈+≤-其中真命题是___________.14. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本．样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不一样，如此样本数据中的最大值为 _．15.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为1AA 和1BB 的中点，那么直线CM 与1D N 所成角的余弦值是_________.16. 空间向量,,a b c 满足0a b c ++=,||3,||1,||4a b c ===如此a b b c a c ⋅+⋅+⋅=____________________. 三、解答题 (共70分〕17.(10分) 用红、黄、蓝三种不同颜色给如下图中的3个正方形随机涂色，每个正方形只涂一种颜色，求：(1)3个正方形颜色都一样的概率； 〔2〕3个正方形颜色都不同的概率.18. (12分)两艘轮船都停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4h 与2h ，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率.19．(12分) 点(0,2)A -，椭圆2222:1(a b 0)x y E a b +=>>的离心率是32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点. 〔I 〕求E 的方程；〔II 〕设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程. 20．(12分)在ABCD 中,1AB AC ==,90ACD ∠=,将它沿对角线AC 折起,使AB CD 与成60角,求,B D 两点间的距离.21. (12分)在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ABCD ⊥底面,=PD DC ,点E 是PC 的中点,作EF PB ⊥交PB 于点F .(1).求证://EDB PA 平面; (2).求证: PB EFD ⊥平面; (3).求二面角C PB D --的大小.22. (12分)如下列图的多面体是由底面为ABCD 的长方体被平行四边形1AEC F 所截而得到的,其中14231AB BC CC BE ====，，，．(1).求BF ；(2).求点C 到平面1AEC F 的距离．高二第3次月考数学〔理〕题答案一、 选择题二、填空题13. (1)(2) 14. 10 15.1916. 13- 二、解答题 17. (1)91；〔2〕92. 18. 28867 19．解：〔I 〕22:14x E y +=；〔II 〕当l 垂直于x 轴时,不符合题意.故设1122:2,(x ,y ),Q(x ,y )l y kx P =-,将:2l y kx =-代入2214x y +=得:22(14k )x 16120kx +-+=,当216(4k 3)0∆=->时,23k 4>,1221614k x x k +=+,1221214x x k =+,从而2224143||14k k PQ k +-=+,所以2244314OPQk S k ∆-=+设2430t k =->,如此24444OPQt S t t t∆==++,因为44t t +≥, 当且仅当2t =,即72k =时等号成立,且满足0∆>,所以 ,当OPQ ∆的面积最大时， l 的方程为:722y x =- 或722y x =- 20 .因为AB CD 与成60,所以AB CD 与的夹角为60或120,又因为BD BA AC CD =++所以2222||||||||2242BD BA AC CD BA AC BA CD AC CD =+++⋅+⋅+⋅=或,所以,B D 两点间的距离为22或. 21.〔3〕6022. 解：〔1〕以D 为原点，DAF DC DF ，，所在直线为x 轴， y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，1(000)(240)(200)(040)(241)(043)D B A C E C ，，，，，，，，，，，，，，，，，，设(00)F z ，，．由1AF EC =，得(20)(202)z -=-，，，，， 2z =∴．(002)(242)F BF =--∴，，，，，． 26BF =∴．。
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河北省邢台二中2014届高三上学期第四次月考数学（理）试题
一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）
1．设集合{}|14A x x =<< 集合{}
2|230B x x x =--≤，则A ∩()R C B =（ ） A ．（1，4） B ．（3，4） C ．（1，3） D ．（1，2）∪（3，4） 2．设,a b R ∈，“a=0”是“复数a+b i 是纯虚数”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．若函数()21,1
lg ,1
x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则()()10f f =（ ）
A ．lg101
B ．2
C ．1
D ．0
4．已知圆2
2
:40C x y x +-=，l 是过点P （3，0）的直线，则（ ）
A ．l 与C 相交
B ．l 与
C 相切 C ．l 与C 相离
D ．以上三个选项均有可能 5、公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a = ，则210log a =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．由直线3
x π
=-
，3
x π
=
，y=0与曲线y=cosx 所围成的封闭图形的面积为（ ）
A ．
1
2
B ．1
C D
7．函数()sin cos 6f x x x π⎛⎫
=-+
⎪⎝
⎭
的值域为（ ）
A ．[]2,2-
B ．⎡⎣
C ．[]1,1-
D ．⎡⎢⎣
8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．设变量x 、y 满足10020015x y x y y -≤⎧⎪
≤+≤⎨⎪≤≤⎩
，则2x+3y 的最大值为（ ）
A ．20
B ．35
C ．45
D ．55 10．已知2log 3.4
5
a =，4log 3.6
5
b =，3log 0.3
15c ⎛⎫= ⎪
⎝⎭
，则（ ）
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．a c b >>
D ．c a b >> 11．函数cos 622x x
x
y -=
-的图象大致为（ ）
12．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，3
()f x x x =-，则函数y=()f x 的图象在区间[0，6]上与x 轴的交点个数为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9 二、填空题（5x4=20分）
13．在△ABC 中，若a=2，b+c=7，cosB=－1
4
，则b=____________ 14．已知1e 、2e 是夹角为2
3
π的两个单位向量，12122,a e e b ke e =-=+ 若0a b = ，则实数k 的值为__________
15．设x 、y R ∈，且x ·y ≠0，则2
222114x y y x ⎛⎫⎛⎫+
+ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝
⎭ 的最小值为______________ 16．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB=6，
，则棱锥O-ABCD 的体积为______________
三、解答题（17至21题12分） 17．函数()sin 16f x A wx π⎛⎫
=-
+ ⎪⎝
⎭
（A>0，w>0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π
（1）求函数()f x 的解析式
（2）设0,
2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 22a f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，求α的值 18．已知数列{}n a 的前n 项和2
12
n S n kn =-+（其中k N ∈+）且S n 的最大值为8 （1）确定常数k ，并求n a
（2）求数列922n n
a -⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和T n
19．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AD=1，E 为CD 中点
（1）求证：B 1E ⊥AD 1
（2）在棱AA 1上是否存在一点P ，使得DP//平面B 1AE ？若存在，求
AP 的长；若不存在，说明理由；
（3）若二面角A －B 1E －A 1的大小为30°，求AB 的长
20．已知圆C 的方程为2
2
4x y +=
（1）直线l 过点P （1，2）且与圆C 交于A 、B 两点，若l 的方程
（2）过圆C 上一动点M 作平等于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+
（O 为原
点），求动点Q 的轨迹方程
21．已知函数ln ()x
x k
f x e
+=（k 为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=()f x 在点（1，()f x ）处的切线与x 轴平行 （1）求k 的值；
（2）求()f x 的单调区间；
（3）设()
()2()g x x x f x '=+，其中()f x '为()f x 的导函数，证明：对任意x>0，g(x)<1+2e -
22．(二选一) （I ）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。
圆C 1，直线C 2的极坐标方程为
4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫
=-
= ⎪⎝
⎭
（1）求C 1与C 2交点的极坐标；
（2）设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点，已知直线PQ 为参数方程为33,12
x t a b y t ⎧=+⎪
⎨=+⎪⎩ （t R ∈为参
数），求a ，b 的值
（II ）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()||f x x a =-，其中a>1
（1）当a=2时，求不等式()4|4|f x x ≥--的解集；
（2）已知关于x 的不等式()()|22|2f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤，求a 的值。