3第3章载流子的统计分布2

前言 3
2．导带和价带的状态密度
状态密度g(E)： 描述能带中电子状态的分 布，它表示单位体积单位能量间隔(能量E 附近)内的量子态数。
导带底的状态密度 价带顶状态密度
前言
gc(E) gv(E)
4
导带底的状态密度gc(E)为
(2m ) gc ( E ) 4 h
g ( E ) 4
3/ 2 (2m* p)
波尔兹曼分布
当E>>EF时，
exp( )>>1，有
fB (E)
E EF f ( E ) exp k0T
E EF [1 f ( E )] exp k0T
前言 10
载流子在能带中的分布
前言
11
费米能级位置随电子填充能带的变化
2 i
这个例子说明 T＝500K 时，多数载流于浓度 n0 与少数载流子浓度 p0 差别不大，杂质导电特性 已不明显。
前言
34
§3-6简并半导体
问题提出：在分析非简并半导体处于热平 衡状态下的载流子统计分布问题时，认为 费米能级的位置在禁带之中，载流子的统 计分布服从玻耳兹曼统计。 费米能级进入导带(或价带)时的半导体，称 为简并半导体。
h3
Nc称为导带的有效状态密度，它与T有关。
Nv称为 价带的有效状态密度，它与T有关。
前言 14
电子和空穴浓度的乘积n0p0
Eg n0 p0 n N c N exp k0T
2 i
乘积n0p0， 只和半导体材料、温度有关， 和Ef无关即和摻杂无关。 热平衡基本关系式
n0 3.46 1014 cm 3 (2.6 1014 ) 2 p0 n / n0 1.95 1014 cm 3 14 3.46 10 n0 3.46 1014 5 EF Ei k0T ln Ei 8.62 10 500 ln Ei 0.012eV 14 ni 2.6 10
前言
12
导带底的电子浓度推导
电子数等于状态数与相应的填充几率的乘积； 电子浓度等于状态密度与相应的填充几率的乘积在能量空间的积分
' Ec
n0 gc ( E ) f ( E )dE
EF Ec n 0 NC exp k0T
其中：
* (2 mn k0T )3/ 2 Nc 2 h3
施主能级上的电子浓度
杂质能级上的状态密度为ND, 分布几 率有1/2项，见下式
ND nD N D f ( ED ) E EF 1 1 exp( D ) 2 k0T
ND n N D nD N D [1 f ( ED )] ED EF 1 2 exp k T 0
n0 N D 1.5 1014 cm 3 ni2 2.25 1020 6 3 p0 1.5 10 cm n0 1.5 1014 n0 1.5 1014 EF Ei k0T ln Ei 0.026 ln Ei 0.239eV 10 ni 1.5 10
前言 2于电中性状态 电中性条件：半导体内任一点附近，单位体积内 的净电荷数为零(即空间电荷密度为零)。 空间电荷密度：
0 q( p0 n n0 p )
D A
前言
22
电中性条件的应用
例如：设半导体样品内含有一种施主杂质，浓度为ND；同时又含有一种受主杂质，浓度为NA，且杂质均匀分布，ND＞NA，其能带图如图24所示。由于存在杂质补偿作用，该半导体为n型，或称它为有杂质补偿的n型半导体。
1，温度升高，费米能级向Ei移动；
2，杂质浓度高，费米能级远离Ei
30
费米能级随杂质而变化的示意图
前言
31
费米能级在低温区，和温度的关系图
前言
32
例题
例：设n型硅，掺施主浓度ND＝1.5×1014cm-3，试分别计算 温度在300K和500K时电子和空穴的浓度以及费米能级的位置。 解：①T＝300K时，施主杂质全部电离，从图2-3查得： ni＝1.5×1010cm-3。∵ND>>ni，故属杂质电离饱和区。因此
前言 13
Ec
导带电子浓度no和价带空穴浓度po的普遍表达式
EF Ec n 0 NC exp k0T
其中：
* (2 mn k0T )3/ 2 Nc 2 h3
E EF p0 N exp k0T
其中：
N 2
3/ 2 (2 m* k T ) p 0
前言
26
费米能级和多子、少子浓度的计算例题
38页
前言
27
N n0 nD EF Ei k0T ln D ni
载流子激发随温度的变化
a,低温弱电离区：
n0=nD+
ND EF Ei k0T ln ni
b,杂质电离饱和区：施主杂质都已电离，ni<<ND;
即
n0＝ND,
且
c,过渡区： i
n ～ND；即n0＝p0十ND
d,高温本征区：ni>>ND ，即n0＝p0
前言 28
载流子浓度随温度的变化
低温杂质电离区 *杂质电离饱和区 过渡区 高温本征区
结论：100K-500K半导体 处于杂质电离饱和区，
载流子浓度等于摻杂浓 度：
no=ND
前言
29
费米能级和温度，杂质浓度的关系图
结论：
前言
前言 15
§3-3本征激发的载流子浓度
本征载流子浓度ni：对确定的半导体材料，处 于给定温度T的热平衡状态下，ni为确定值。 因本征激发，成对产生：n0= p0, 所以本征载流子浓度ni= n0= p0；ni2 = n0p0
Eg ni N c N exp 2k0T
半导体处于本征情况的费米能级，用 符号Ei表示。据n0=p0，分别代入其 表达式，两边取对数后解得
Ec E k0T N Ei EF ln 2 2 Nc
前言 18
no 和ni的关系推导（作业）
Ec EF Ec Ei n0 N c exp N c exp k0T k0T Ei EF ni exp k0T Ei EF exp k0T
Ei EF p0 ni exp k0T
前言 19
§3-4杂质半导体载流子浓度
本节：求载流子浓度。 思路：电中性条件和前面的公式联立方程。 分析过程：按照温度分区，简化公式并分析。 几个概念：
– 掺杂半导体：有一定种类和数量杂质的半导体。 – 载流子的来源：两个途径，本征激发和杂质电离。其效 果都是产生电子和空穴 – p型和n型半导体 ：在p型半导体内，空穴浓度大于电子 浓度，通常称p型半导体中的空穴为多数载流子(简称多 子)，电子为少数载流子(简称少子)。同样道理，在n型半 导体中，电子为多子，空穴为少子。 – 满足热平衡条件：no*po=ni2
前言
2
§3-1热平衡状态及电子在量子态上 的分布
1．热平衡状态
– 载流子的热产生过程 – 载流子的复合过程 – 热平衡状态：产生复合两个相反过程之间将建 立起动态平衡，称之为热平衡状态 – 这种热平衡是一种动态平衡：载流子的产生速 率等于它们的复合速率。电子浓度和空穴浓度 保持不变。 – 电子浓度和空穴浓度：分别指半导体中单位体 积内的电子和空穴数目
在绝对温度为T的热平衡电子系统中，能量为E的一个量 子态被电子占据的几率为f(E)
1 f (E) E EF 1 exp k0T
前言
式(2-1)称为费米分布函数， 其中k0为玻耳兹曼常数 EF为费米能级。
6
费米分布函数
•费米能级EF
•电子的分布与温度 有关
•在一定的温度下， 能级被电子占据的 几率与能级位置有 关
第3章半导体中载流子的统计分布
对处在一定温度下某一确定的半导体材料， 如何确定半导体的载流子数目以及它随温 度的变化规律
前言
1
第3章？？？
§3-1热平衡状态及电子在量子态上的分布 §3-2导带电子浓度和价带空穴浓度 §3-3本征激发的载流子浓度 §3-4杂质半导体的载流子浓度 §3-5一般情况半导体的载流子浓度 §3-6简并半导体
在温度为T时，设ND个施主杂质电离了nD+个，具有正电荷；NA个受主 杂质电离了pa-个，具有负电荷；此时导带电子浓度为n0，具有负电荷 n0q；价带空穴浓度p0，具有正电荷p0q。空间电荷密度应为它们的代数 和，即
0 q( p0 nD n0 pA )0
均匀半导体在热平衡状态下，应保持电中性状态， 即ρ0＝0，由此可得该半导体的电中性条件为
前言 20
例如对于 P 型硅材料，当掺入的杂质浓度为 NA＝2X1016 厘米-3 时(其电阻率约 1 欧姆，厘米)， 全部电离后， 空穴浓度为 P＝2X1016 厘米-3． 已知室温 下 ni＝1.5X1010 厘米-3，因此电子浓度就是：
ni2 (1.5 1010 ) 2 4 -3 n 10 厘米 p 2 1016
前言
35
2．简并化条件
Ec-EF＞2k0T 非简并 0＜Ec-EF≤2k0T 弱简并 Ec-EF≤0 简并
前言
36
3．简并半导体的杂质能级
前言
37
简并半导体的禁带宽度变窄
前言
38
•费米能级EF标志了 电子填充能级的水 平
前言 7
费米分布函数
前言
8
空穴占据能级的几率
(2)空穴占据能级的几率：
[1-f(E)]表示能级E未被电子占据的几率， 即能级E被空穴占据的几率，故