吉林省东北师大附中、长春十一高、松原实验中学2016届高三三校联考数学(文)试卷
吉林省东北师范大学附属中学、长十一高和松原实验中学高三三校联考文科综合题
松原实验高中2016年三校联合模拟考试 文科综合能力测试长春十一高中东北师大附中注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。
满分300分。
考试用时150分钟。
2．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、学校填写在试卷和答题卡规定的位置。
3．回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将答题卡交回。
第I 卷（选择题 共140分）本卷共35小题。
每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2015年某日山梨县山中湖村（如左下图）湖畔惊现“钻石富士”的奇景（如右下图），太阳落至富士山山顶，如钻石般闪耀，美景持续约1分钟。
据此回答1～2题。
1．摄影爱好者观赏到这一美妙瞬间，可能是在当地时间的A ．6:30B ．12:30C ．16:30D ．18:30 2．若想在图中甲湖处欣赏到类似“钻石富士”美景，需要的条件是 A ．夏天万里无云的早晨B ．冬天万里无云的早晨C ．冬天多云多雨的早晨D ．夏天万里无云的傍晚《联合国防治荒漠化国际公约》数据显示，在过去30年里，蒙古国约有850个湖泊和2000条河流完全干涸，整个国家有四分之一都变成了荒漠。
据此回答3～5题。
3．在过去的30年里，导致蒙古国荒漠面积扩大的原因是①地理位置深居内陆 ②生态系统脆弱 ③人类活动方式游牧为主 ④全球气候变化A ．①②④B ．①②③④C ．②③④D ．①②③ 4．在过去的30年里，蒙古国气候要素经历的变化整体过程是 A ．降水大量减少B ．降水大量增加C ．气温升高D ．气温降低5．蒙古国超过三分之一的人口过着游牧或半游牧生活。
这里牧业生产面临的处境是A．转成种植业B．转成工业C．发展定居牧业D．利用高海拔牧场下图示意我国局部地区沙暴日数分布，读图，完成6～7题。
吉林省东北师范大学附属中学、长春十一高和松原实验中学2016届高三三校联考理数试题 含解析
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1。
设全集{}8≤∈=x N x U ,集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ,则=)()(B C A C U U（）A ．{}8,7,2,1B ．{}6,5,4C ．{}6,5,4,0D ．{}6,5,4,3,0【答案】C 【解析】 试题分析:{}{}80,1,2,3,4,5,6,8U x N x =∈≤=，(){}()()0,4,5,6U U U C A C B C A B ∴=⋃=，故选C ．考点：集合交、并、补的运算． 2.已知复数i z+=11，i z -=22，则=iz z 21( ）A ．i 31-B ．i 31+-C ． i 21+D ．i 21-【答案】A考点:复数的运算．3。
若实数数列：1231,,,,81a a a 成等比数列，则圆锥曲线1222=+a y x 的离心率是（ ） A ．10 或322 B ．10 C ．322 D ． 31或10【答案】C试题分析:因为81,,,,1321a a a 成等比数列，所以2281a=,又因为20a >,所以29a =，所以离心率222221223a ce a a -===,故选C ．考点:等比数列中项性质,椭圆离心率. 4。
函数2)(1-=-x a x f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ,若点A 在直线01=--ny mx 上,其中0,0>>n m ，则nm 21+的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．223+【答案】D考点：基本不等式．5。
如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．π220+ B ．π320+ C ．π224+ D ．π324+俯视图侧视图正视图12222【解析】试题分析：根据三视图的特征,得到该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体.其底面积的面积:22282S ππ⎛⎫=⨯+=+ ⎪⎝⎭；底面周长:6C π=+；侧面面积：()62122ππ+⨯=+.所以几何体的表面积：()()8123203πππ+++=+，故选B ． 考点：三视图的识别,几何体的表面积计算。
吉林省长春市普通高中2016届高三教学质量监测文数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{012}A =，，，{|,,}B z z x y x A y A ==+∈∈，则B =( ) A. {}0,1,2,3,4 B. {}0,1,2 C. {}0,2,4 D. {}1,2【答案】A 【解析】试题分析：题意可知，集合{|,,}{0,1,2,3,4}B z z x y x A y A ==+∈∈=，故选A. 考点：集合中元素的计算与集合的性质. 2.复数1+1ii-（i 是虚数单位）等于( ) A. 1 B. 2 C. iD. 2i【答案】C 【解析】试题分析：21(1)21(1)(1)2i i ii i i i ++===--+，故选C. 考点：复数的除法运算.3.抛物线24y x =-的准线方程为( ) A. 1y =- B. 1y = C. 1x =- D. 1x =【答案】D 【解析】试题分析：由题意，抛物线24y x =-的准线为1x =，故选D. 考点：抛物线的准线的概念.4.已知向量a ，b 满足(5,10)=-a +b ，(3,6)-=a b ，则a b ∙= ( )A. 12-B. 20-C. 12D. 20【答案】D 【解析】 试题分析：()()(4,2)2a b a b a ++-==-，()()(1,8)2a b a b b +--==-，则41620a b ⋅=+=，故选D.考点：向量的基本运算. 5.下列说法中正确的是( )A.“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件；B. 若2000:,10p x x x ∃∈-->R .则2:,10p x x x ⌝∀∈--<R ；C. 若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题；D. “若6πα=,则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠,则1sin 2α≠”. 【答案】 D 【解析】试题分析：选项A 中，由奇函数定义可知，“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的既不充分也不必要条件；选项B 中，若p ：0x ∃∈R ，20010x x -->，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x --≤；选项C 中，若p q ∧为假命题，只能判定,p q 中至少有一个为假命题；选项D 的说法正确，故选D. 考点：对逻辑问题的综合考查.6.若实数,x y 满足2211x y y x y x -⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =-的最小值为( )A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】B 【解析】试题分析：图为可行域，而目标函数2z x y =-可化为2y x z =-，即z -为该直线在y 轴上的截距，当直线过(0,1)时，截距取得最大值，此时z 取得最小值为1-，故选B.考点：线性规划.7.执行如图所示的程序框图,输出的s 为( )A.20152016B.20142015 C. 20162015 D. 20172016【答案】A 【解析】试题分析：由程序框图，当2015k =时，还应该进入循环，而当2016k =时，不再进入循环，故输出结果为20152016，故选A. 考点：程序框图.8.在ABC ∆中, 2,3AB AC ==,BC =,则ABC ∆的面积为( )A.【答案】C 【解析】试题分析：由题意，根据余弦定理可得，cos C =sin C =，故1sin 2ABCS AC BC C =⋅⋅=故选C.考点：9.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 4+B. 6+C. 2+D. 2+【答案】B考点：三视图.10.已知函数3||xxye=,则其图像为( )【答案】A 【解析】试题分析：函数3||x x y e=为奇函数，且0|0x y ='=，可推出在原点处切线的斜率为0，故选A.考点：函数图象. 11.函数()sin()cos()66f x x x ππ=++，给出下列结论: ① ()f x 的最小正周期为 π ②()f x 的一条对称轴为6x π=③()f x 的一个对称中心为(,0)6π④ ()6f x π-是奇函数其中正确结论的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】试题分析：由题1()sin()cos()sin(2)6623f x x x x πππ=++=+，可知①④正确，故选B. 考点：三角变换.12.设()f x 是定义在R 上的偶函数,对x ∈R ,都有(2)(2)f x f x -=+,且当[]2,0x ∈-时,1()()12x f x =-.若在区间[]2,6-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同实根,则a 的取值范围是（ ）A. 2a <<B. 12a << a << D. 1a <<【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知，()log (2)a f x x =+的图像如右图所示，若要保证()log (2)a f x x =+有三个交点，只需log 43log 8a a <<，即348a <<2a <<.考点：第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.利用分层抽样的方式在学生总数为1200人的年级中抽出20名同学,其中有女生8人,则该年级男生的人数约为___________. 【答案】720 【解析】试题分析：由于样本容量为20，所以其中的男生人数为12，从而年级男生人数为12120072020⨯=（人）. 考点：分层抽样.14.已知3log 21x =,则42x x-=________. 【答案】6 【解析】试题分析：由条件可知2log 3x =，故222log 3log 34222936x x -=-=-=.考点：对数运算的基本性质.15.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ,2F .若椭圆上存在点P 使1290F PF ∠=︒.则椭圆的离心率的取值范围是________.1e ≤< 【解析】试题分析：以线段12F F 为直径的圆与椭圆有公共点，所以22b c ≤，即222a c c -≤，212e ≤，1e ≤<. 考点：椭圆的离心率.16.已知一个四面体的所有棱长都为2,则该四面体的外接球表面积为________. 【答案】6π 【解析】试题分析：已知四面体棱长为26π.考点：球的内接几何体问题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,20a = ,5421S a =-. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设2n an b =,求数列{}n b 的前n 项和为n T .【答案】（1）2n a n =-；（2）242n n T -=-. 【解析】试题分析：本题考查等差数列的通项公式及等比数列的前n 项和公式的求法，其中涉及错位相减法在数列求和问题中的应用，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式将已知表达式展开，解方程组得出1a 和d 的值，再代回到等差数列的通项公式中即可得到结论；第二问，将第一问的结论代入，即可判断数列{}n b 是等比数列，利用等比数列的前n 项和公式求和计算即可得到结论.试题解析：(1) 设公差为d ，有1110,510261a d a d a d +=+=+-，解得11,1d a =-=，所以2n a n =-. （6分）(2) 由(1)知，22n n b -=，所以212[1()]242112n n n T --==--. （12分） 考点：等差数列的通项公式及等比数列的前n 项和公式. 18.(本小题满分12分)为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下: 女生:男生:(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;(2)完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（1）35；（2）没有把握. 【解析】试题分析：本小题主要考查学生对概率知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，根据题意知，“睡眠严重不足”的有2人，睡眠时间在[5,6)的有4人，在这6人中选2人，把所有人都用字母表示，写出所有情况，在所有情况中选出符合题意的情况共12种，最后计算概率；第二问，第二问，利用2k 的公式计算，再查表进行比较大小即可判断.试题解析：(1) 选取的20名女生中，“睡眠严重不足”的有2人，设为,A B ，睡眠时间在[5,6)的有4人，设为,,,a b c d . 从中选取3人的情况有,,,ABa ABb ABc,,,,,,,,,,,,,,,ABd Aab Aac Aad Abc Abd Acd Bab Bac Bad Bbc Bbd Bcd abc abd ,acd bcd ，其中恰有1人“睡眠严重不足”的有12种，因此3人中恰有一个为“严重睡眠不足”的概率为123205=（6分） (2)220(126148)400.440 2.7062026142091k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯所以没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”（12分）考点：概率、统计案例. 19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，13AA =. (1)过BC 的截面交1A A 于P 点,若PBC ∆为等边三角形,求出点P 的位置; (2)在（1）条件下，求四棱锥11P BCC B -与三棱柱111ABC A B C -的体积比.【答案】（1）点P 的位置为1AA 的三等分点，且靠近1A 处；（2）体积比为23.考点：锥体体积公式、线面垂直.20.(本小题满分12分)已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>,离心率e =过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1. (1)求椭圆C 的方程;(2) D ,E ,F 为曲线C 上的三个动点, D 在第一象限, E ,F 关于原点对称,且||||DE DF =,问DEF ∆的面积是否存在最小值?若存在,求出此时D 点的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】（1）2214x y +=；（2）DEF S ∆取最小值，此时D .【解析】试题分析：本小题考查椭圆的标准方程的求取，直线和椭圆的位置关系及函数最值的求法，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力. 第一问，椭圆的离心率和已知条件，得到x 与y 的关系式，经过整理即可得到椭圆的标准方程；第二问，直线与椭圆方程联立，消参，利用两点间距离公式以及韦达定理，得到||OD 和||EF 的长，代入到三角形面积公式中，利用配方法求面积的最小值.试题解析：(1)由题意，c e a ==又221b a =，可解得2,1a b ==，因此椭圆的标准方程为2214x y +=.（5分）(2) 由题意知OD EF ⊥，设:EF y kx =(0)k <，1:OD y x k=- 设111122(,),(,),(,),E x y F x y D x y --由2214x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消去y 得22(14)4k x +=，所以1|||2|EF x ==同理可得2x =||OD ==所以1||||2DEF S OD EF ∆===当21112k =+，即21,1k k ==-时，DEF S ∆取最小值，此时D . （12分） 考点：椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系、函数最值.21.(本小题满分12分)已知函数()1x f x e ax =--.(1)判断函数()f x 的单调性;(2)若()()ln F x f x x x =-,若函数()F x 存在零点 ,求实数a 的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）[1,)e -+∞.【解析】试题分析：本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，以及函数图像的判定，考查学生解决问题的综合能力、转化能力、计算能力. 第一问，对()f x 求导，对a 进行讨论，分0a ≤和0a >两种情况，利用'()0f x >和'()0f x <进行判断；第二问，将已知代入到()F x 中，转化为1ln x e a x x x =--，构造函数1()ln x e h x x x x=--，利用导数判断函数的单调性，求出函数的最值，可以画出函数的简图，令y a =与函数图象相交，找出a 的取值范围.试题解析：(1) ()1x f x e ax =--，()x f x e a '=-，当0a ≤时，()0f x '>，则()f x 在R 上单调递增；当0a >时，令()0xf x e a '=-=，得ln x a =，则()f x 在(,ln ]a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增. （4分） (2) 令()()ln 0F x f x x x =-=，则1ln x e a x x x=--， 令11()ln ln x x e e h x x x x x x-=--=-，当x 无限靠近于0时，()h x 趋近于+∞. 2211(1)(1)()x x x xe e e x h x x x x-+--'=-=，令()0h x '=可得1x =，可知(0,1)x ∈时，()h x 单调递减，(1,)x ∈+∞时，()h x 单调递增. 因此()h x 的值域为[(1),)h +∞，即为[1,)e -+∞，因此函数()F x 存在零点时，实数a 的取值范围是[1,)e -+∞.考点：导数的运算、利用导数求函数的最值、利用导数判断函数的单调性.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分) 选修4—1：几何证明选讲.已知ABC ∆中, AB AC =,以点B 为圆心,以BC 为半径的圆分别交AB ,AC 于两D ,E 两点,且EF 为该圆的直径.(1)求证: 2A F ∠=∠;(2)若112AE EC ==.求BC 的长.【答案】（1）证明详见解析；（2）BC =. 【解析】试题分析：本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到三角形相似等内容，本小题重点考查考生对平面几何推理能力.第一问，在等腰三角形ABC 中，得到ABC ACB ∠=∠，在等腰三角形BCE 中，得到BEC ECB ∠=∠，经过转化得到BEC ABC ∠=∠，所以2A EBC F ∠=∠=∠；第二问，结合第一问的结论得到ABC ∆∽BEC ∆，从而得到边的比例关系，计算出BC 的长.试题解析：(1) 因为AC AB =，所以ABC ACB ∠=∠，又因为BC BE =，所以BEC ECB ∠=∠，所以BEC ABC ∠=∠，所以2A EBC F ∠=∠=∠. （5分）(2) 由(1)可知ABC ∆∽BEC ∆，从而EC BC BC AC=，由1,2,3AE EC AC ===，得BC =. （10分） 考点：平面几何的证明、三角形相似.23.(本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程.已知曲线C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）,直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=. (1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程;(2)设点P 为曲线C 上的动点,求点P 到直线l 距离的最大值.【答案】（1）2213x y +=，40x y +-=；（2）(2) 设点P 坐标为,sin )θθ，点P 到直线l 的距离)3d πθ==+所以点P 到直线l 距离的最大值为 （10分） 考点：参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离.24.(本小题满分10分) 选修4—5：不等式选讲.已知函数()|||5|f x x a x =-+-.(1)若不等式()3f x ≥恒成立,求a 的取值范围;(2)当2a =时,求：不等式2()815f x x x -+≥的解集.【答案】（1）2a ≤或8a ≥；（2）{|25x x ≤≤.【解析】试题分析：本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.第一问，利用不等式的性质得|||5||5|x a x a -+-≥-，所以不等式()3f x ≥恒成立,可以转化为|5|3a -≥，解绝对值不等式即可得到a 的取值范围；第二问，先把函数()f x 写成分段函数，再利用零点分段法，断开，分别解不等式组，即可得到不等式的解集.试题解析：(1) 由于()|||5||5|f x x a x a =-+-≥-，所以()3|5|3f x a ≥⇔-≥，解得2a ≤或8a ≥. （5分）(2) 72,2()|2||5|3,2527,5x x f x x x x x x -<⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪->⎩， 原不等式等价于2272815x x x x <⎧⎨-≥-+⎩，或2253815x x x ≤≤⎧⎨≥-+⎩，或2527815x x x x >⎧⎨-≥-+⎩解得25x ≤≤+{|25x x ≤≤+.（10分） 考点：绝对值不等式、不等式的性质.：。
【全国百强校】吉林省东北师范大学附属中学、长春十一高和松原实验中学2016届高三三校联考语文试题
本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，共5页，满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、条形码填涂写在答题卡上。
2．作答时，将选择题答案按照题号用2B铅笔涂在答题卡上。
将主观题答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交给监考教师。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成小题。
鲜花贯穿于宋人生活中的繁忙景象。
但冬夏揖别，秋去冬来，四季的花样年华在时间的秩序里却永无聚首之日，于是宋人把四季的花样叠拼起来，让每一个好景致定格在一个瞬间里。
这便是宋代流行的“一年景”。
“一年景”源于簪花。
宋制：新进士赴闻喜宴时，要由皇帝赏赐鲜花簪戴。
宋太宗在宴会上曾赐千叶牡丹给寇准簪戴，宋真宗也常常赐花给大臣簪戴，以示恩宠。
皇家风尚，必风行民间，虽然品质层色渐次下流，不过，这正是民本主义所带来的从众的社会心理所致。
欧阳修在《洛阳牡丹记·风俗记》里写道：春时城中无贵贱皆插花，虽挑担走街串巷者亦然。
《武林旧事》也有这样的记载：“妇人簪戴，多至七插，所直数十券，不过供一饷之娱耳。
”宋代女子还把应季的鲜花夹在书册中间，使之渐渐缩水为干花瓣，留作冬天簪发髻插花之用，宋人称之为“花蜡”。
不过，干花易碎，亦不够鲜美，于是女子们仿制鲜花，称作“像生花”。
“像生花”暗喻了一种努力对自然生命状态的模仿，对生命形式的尊重与审美，对自我与对自然外在的细腻体贴与平视。
“像生花”可以做出一年四季的各色花朵，如果喜欢，就把一年四季的花朵都簪戴起来，“一年景”花冠便被热宠。
然而，“像生花”也有贵贱之分。
皇家花冠上的“像生花”大多用罗娟、金玉、玳瑁制成，《历代帝王图》所描绘的皇后服饰、仕女花冠恐怕是最昂贵的“一年景”了，最普通民女也恐怕只能自选力所能及的花料了。
但宋人的花事，早已脱离了功利的羁绊，从皇家、士大夫到平民百姓，那份美丽已是每天生活里必不可少的精神点缀，是一种全民精神生活方式的呈现。
校、长春11高和松原实验中学等高三数学第一次五校联考试题 文-人教版高三全册数学试题
吉林省五校高考高 端命题研究协作体2015－2016学年第一次联合命题数学（文科）试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合}3,2,1,0{},0|{2=>-=N x x x M ，则N M C U )(=（ ） A ．}10|{≤≤x x B ．}1,0{ C ．}3,2{ D ．}3,2,1{2.复数z ＝1－3i1＋2i，则（ ）A.|z |＝2B.z 的实部为1C.z 的虚部为－iD.z 的共轭复数为－1＋i3.下列判断错误的是（ ）A ．“22bm am <”是“a < b ”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．“若a =1，则直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的逆否命题D ．若q p Λ为假命题，则p ，q 均为假命题4.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ， a 1＋a 3＝ 5 2，且a 2＋a 4＝ 5 4，则S na n＝( )A.4n －1B.4n －1C.2n －1D.2n －15.函数21)(x ex f -=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是( )（第6题图）6.从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是( )A ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐（第8题图）7.若x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ，则z =3x +y 的最大值为（ ）A. 11B. 11-C. 13D. 13- 8.执行如图所示的程序框图，输出的T=（ ） A ．29 B ．44C ．52D ．629.在三棱锥D ABC -中，已知2AC BC CD ===，CD ⊥平面ABC ,90ACB ∠=. 若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )6 B. 232 10.若函数cos 2y x =与函数sin()y x ϕ=+在[0,]2π上的单调性相同，则ϕ的一个值为( ) A ．6πB ．4π C ．3πD ．2π 11.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆：1)2(22=+-y x 都相切，则双曲线C 的离心率是( )362B.23C.233或2 D.233或6212.给出下列命题 ⑴10.230.51log 32()3<<；⑵函数4()log 2sin f x x x =-有5个零点；⑶函数4()612-+-=lnx x f x x 的图像以5(5,)12为对称中心;⑷已知,0,0>>b a 函数b ae y x +=2的图像过点()1,0，则ba 11+的最小值是24.其中正确命题的个数是( ) A.1个B.2个C.3个D.4个二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上） 13.已知向量)2,1(-=a ，)2,3(),1,(-=-=c m b ，若c b a ⊥-)(，则m 的值是 ． 14.2015年8月6日凌晨，马来西亚总理纳吉布在吉隆坡确认，7月29日在法属留尼汪岛发现的飞机残骸来自515天前失联的马航MH370。
2016年东北三校高三数学文科第一次高考模拟试卷(带答案)
2016年东北三校高三数学文科第一次高考模拟试卷（带答案）哈尔滨师大附中 2016年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷东北师大附中辽宁省实验中学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．若集合，，则 A． B． C．2 D．2．若复数z满足zi = 1 + i，则z的共轭复数是 A．-1 - i B．1 + i C．-1 + i D．1 - i 3．若m = 6，n = 4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 A． B．100 C．10 D．1 4．已知向量a，b满足，， A．-12 B．-20 C．12 D．20 5．若函数，则的值为A．-10 B．10 C．-2 D．2 6．设，若，，则p是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若点在直线上，则的值等于 A． B． C． D．8．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表 x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 60 根据上表可得回归直线方程为，则 A．-104.4 B． 104.4 C．-96.8 D．96.8 9．若函数为偶函数，则函数在区间上的取值范围是 A． B． C． D．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A． B．C．13 D．11．双曲线C：的左、右焦点分别为，，M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，，线段F1N交双曲线C于点Q，且，则双曲线C的离心率为 A． B．2 C． D．12．在平面直角坐标系xOy中，已知，，则的最小值为 A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
吉林省东北师范大学附属中学、长十一高、松原实验中学高三理综三校联考试题
吉林省东北师范大学附属中学、长春十一高、松原实验中学2016届高三理综三校联考试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分，共l5页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Fe:56第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．乳腺癌是女性发病率最高的恶性肿瘤，BRCA1和BRCA2两个基因突变与发病率关系最为密切。
下列相关叙述错误的是A．BRCA1和BRCA2可能为抑癌基因B．BRCA1和BRCA2在健康人体中不表达C．乳腺细胞癌变后形态结构会发生显著变化D．紫外线、亚硝胺等因素会增加罹患乳腺癌的可能2．下列实验不适合以马铃薯块茎作为实验材料的是A．说明酶催化作用具有高效性B．验证植物细胞无氧呼吸能产生CO2C．检测植物组织中非还原糖的存在D．探究生物体维持pH稳定机制的生物材料3．甲状腺细胞中，甲状腺蛋白可以水解成甲状腺激素，此过程A．有肽键数目变化 B．有水生成C．需要碘参与 D．在组织液中进行4．皮肤破损较深时，破伤风芽孢杆菌容易大量繁殖，需注射破伤风抗毒血清。
下列有关叙述正确的是A．氧气充足时利于破伤风芽孢杆菌的繁殖B．破伤风芽孢杆菌核膜的主要成分是磷脂和蛋白质C．产生子代破伤风芽孢杆菌时有细胞壁的生成D．注射破伤风抗毒血清的目的是刺激机体产生抗体5．下图为某RNA病毒侵入宿主细胞后的增殖过程。
【配套K12】高三数学三校联考试题 文
侧视图正视图12222吉林省东北师范大学附属中学、长春十一高、松原实验中学2016届高三数学三校联考试题 文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集{}8≤∈=x N x U ，集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ，则=)()(B C A C U U （ ） A ．{}8,7,2,1 B ．{}6,5,4 C ．{}6,5,4,0 D ．{}6,5,4,3,0 2．已知复数i z +=11，i z -=12，则=iz z 21 （ ） A ．2 B ．2- C ． i 2 D ．i 2-3．若实数数列：81,,1a 成等比数列，则圆锥曲线122=+ay x 的离心率是（ ） A ．10 或322 B ．3或36 C ． 322 D ． 31或104．函数2)(1-=-x ax f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=--ny mx 上，其中0,0>>n m ，则nm 21+的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．7D ．223+5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．π220+ B ．π320+ C ．π224+ D ．π324+6．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于C ︒22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位C ︒） ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为2.10.则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．37．已知条件p ：3-=k ，条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8．平面α截球O 所得的截面圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ） A ．π6 B ．π34C ．π64D ．π369．若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ） A ．?5≤n B ．?6≤n C ．?7≤n D ．?8≤n10．若函数mx xm x f +-=2)2()(的图象如图所示，则m 的范围为（ ）A ．)1,(--∞B ．)2,1(-C ．)2,0(D ．)2,1(11．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点1F ，作圆222a y x =+的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（ ）A ．MT MO a b -=-B ．MT MO a b ->-C ．MT MO a b -<-D ．MT MO a b +=-12．已知函数)(x f 定义在R 上的奇函数，当0<x 时，)1()(+=x e x f x ，给出下列命题： ①当0>x 时，)1()(x e x f x -= ②函数)(x f 有2个零点③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞- ④R x x ∈∀21,，都有2)()(21<-x f x f ， 其中正确的命题是（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.13．向量1=a ,2=b ,)2()(b a b a -⊥+，则向量a 与b的夹角为 .14．已知πθ<<0，71)4tan(=+πθ，那么=+θθcos sin . 15．若y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-2212x y y x y x ，目标函数y x z 23+-=的最小值为 .16．若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，空集∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{,,}X a b c =，对于下面给出的四个集合τ:① {,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅; ② {,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅; ③ {,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅; ④ {,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅. 其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b A c C a 252cos 22cos 222=+ （Ⅰ）求证：b c a 3)(2=+； （Ⅱ）若41cos =B ，15=S ，求b .18. （本小题满分12分）PF EDC BA 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱BCF ADE -和一个正四棱锥ABCD P -组合而成，AF AD ⊥，2==AD AE .（Ⅰ）证明：平面⊥PAD 平面ABFE ；（Ⅱ）求正四棱锥ABCD P -的高h ，使得该四棱锥的体积是三棱锥ABF P -体积的4倍.19. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加某项竞赛培训,在培训期间,他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下： (Ⅰ)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(Ⅱ)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．20. （本小题满分12分）椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率22=e ，并且2C 的短轴为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22. （Ⅰ）求椭圆1C 与2C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 分别与椭圆1C 交于点E ，F .（1）求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数；9 甲乙7 8975 22555（2）直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值； 若不是，说明理由.21. （本小题满分12分）设函数1ln )(-+=x ax x f ，（0>a ） （Ⅰ）当301=a 时，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）当21≥a ，),1(+∞∈x 时，求证：11ln >-+x ax请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲如图，P 是圆O 外一点，PA 是圆O 的切线，A 为切点，割线PBC 与圆O 交于B ，C ，PA PC 2=，D 为PC 中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，证明：（Ⅰ）EC BE =； （Ⅱ）22PB DE AD =⋅.23.（本题满分10分）选修4——4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 15cos 5y x ，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23321,(t 为参数).以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为)2,3(π.（Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求PB PA +的值.24（本题满分10分）选修4——5 不等式选讲已知函数5)(++-=x a x x f ， （Ⅰ）若1=a ，解不等式：52)(+≥x x f ； （Ⅱ）若8)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围.PF EDCBA 松原实验高中 2016年三校联合模拟考试文科数学能力测试长春十一高中 东北师大附中参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）13.2π 14.51- 15. 1- 16. ②④ 三、解答题17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件：b A c C a 25)cos 1()cos 1(=+++， 由于：b A c C a =+cos cos ，所以：b c a 23=+， 即：b c a 3)(2=+………….5分（Ⅱ）41cos =B ，所以：415sin =B ，………….6分 151581sin 21===ac B ac S ，8=ac ………….8分 又：)cos 1(2)(cos 22222B ac c a B ac c a b +-+=-+=， 由b c a 3)(2=+，所以：)411(16452+=b ，所以：4=b ………….12分 18. （本小题满分12分）（Ⅰ）证明：直三棱柱BCF ADE -中，⊥AB 平面ADE ，所以：AD AB ⊥，又AF AD ⊥，所以：⊥AD 平面ABFE ，⊂AD 平面PAD ， 所以：平面⊥PAD 平面ABFE ………….6分（Ⅱ）P 到平面ABCD 的距离1=d 所以：32122213131=⨯⨯⨯⨯==∆-d S V ABF ABF P 而：384223131==⨯⨯==--ABF P ABCD ABCD P V h h S V ，所以2=h ………….12分19．（本小题满分12分）(Ⅰ)记甲被抽到的成绩为x ,乙被抽到的成绩为y ,用数对),(y x 表示基本事件：(82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85) (82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85) (79,95) (79,75) (79,80) (79,90) (79,85) (95,95) (95,75) (95,80) (95,90) (95,85) (87,95) (87,75) (87,80) (87,90) (87,85)基本事件总数25n =…………………………5分记“甲的成绩比乙高”为事件A ,事件A 包含的基本事件：(82,75) (82,80) (82,75) (82,80) (79,75) (95,75) (95,80) (95,90) (95,85) (87,75) (87,80) (87,85)事件A 包含的基本事件数是12m =…………………………6分所以2512)(==n m A P …………………………………8分 （Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下：85=甲x ，85=乙x ，6.312=甲s ，502=乙s =甲x 乙x ，<2甲s 2乙s 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适………………………………12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意22=e ，设1C ：122222=+b y b x ，2C ：1422222=+b y b x ，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积2222221=⨯⨯=b b S ，解得：12=b ，所以椭圆1C ：1222=+y x ，2C ：14222=+y x ………….4分（Ⅱ）（1）设),(00y x P ，则1422020=+y x ，)0,2(-A ，)0,2(B 200+=x y k PA ，200-=x y k PB ………….6分所以：2224220202020-=--=-=⋅x x x y k k PBPA ， 直线PA ，PB 斜率之积为常数2-………….8分（2）设),(11y x E ，则122121=+y x ， 211+=x y k EA ，211-=x y k EB ，所以：212211220212121-=--=-=⋅x x x y k k EBEA ， 同理：21-=⋅FB FA k k ………….10分所以：41.=⋅⋅FB FA EB EA k k k k ，由PA EA k k =，PB FB k k =，结合（1）有 81-=⋅FB EA k k ………….10分21. （本小题满分12分）（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),1()1,0(+∞ ， 当301=a 时，2)1()56)(65()(---='x x x x x f ，…………3分 令：0)(>'x f ，得：56>x 或65<x ，所以函数单调增区间为：)65,0(，),56(+∞ 0)(<'x f ，得：5665<<x ，所以函数单调减区间为：)1,65(，)56,1(…………5分 （Ⅱ）若证11ln >-+x a x ，)1,21(>≥x a 成立，只需证：1)1(21ln 1ln >-+≥-+x x x a x 即：)1(21ln )1(2->+-x x x 当1>x 时成立…………6分 设()=x g ())1(1)1(2ln 12>+---x x x x∴())1(ln 2xx x g -='，显然)(x g '在),1(+∞内是增函数且02)1(<-='g ，0)212(ln 2)2(>-='g∴)(x g '=0在（1,2）内有唯一零点0x ，使得：01ln 00=-x x ， 且当x ∈（1，0x ），)(x g '<0； 当x ∈（0x ，+∞），)(x g '>0.∴)(x g 在（1，0x ）递减，在（0x ，+∞）递增…………10分()()11ln 12)()(000min +--==x x x g x g =()1111200+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x =)1(2500x x +- ∵()2,10∈x ∴251200<+<x x ∴0)(min >x g ∴11ln >-+x ax 成立…………12分22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲（Ⅰ）证明：连接AB ，AC ,由题设知PD PA =，故PDA PAD ∠=∠ 因为：DCA DAC PDA ∠+∠=∠，PAB BAD PAD ∠+∠=∠， 由弦切角等于同弦所对的圆周角：PAB DCA ∠=∠，所以：BAD DAC ∠=∠，从而弧BE =弧EC ，因此：EC BE = ………5分（Ⅱ）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2，因为DC PD PA ==，所以：PB DC 2=，PB BD = 由相交弦定理得：DC BD DE AD ⋅=⋅ 所以：22PB DE AD =⋅ ………10分23.（本题满分10分）选修4——4坐标系与参数方程 （Ⅰ）由极值互化公式知：点P 的横坐标02cos3==πx ，点P 的纵坐标32sin3==πx最新K12教育教案试题 所以)3,0(P ；消去参数ϕ的曲线C 的普通方程为：115522=+y x ………5分 （Ⅱ）点P 在直线l 上，将直线的参数方程代入曲线C 的普通方程得：0822=-+t t ，设其两个根为1t ，2t ，所以：221=+t t ，821-=t t ， 由参数t 的几何意义知：64)(2122121=-+=-=+t t t t t t PB PA .………10分24. （本题满分10分）选修4——5 不等式选讲（Ⅰ）当1=a 时，0)51)(42(5152)(≥---+⇔+≥-⇒+≥x x x x x x x f 解得：2-≤x ，所以原不等式解集为{}2-≤x x ………5分 （Ⅱ）5)5(5)(+=+--≥++-=a x a x x a x x f ，若8)(≥x f 恒成立， 只需：85≥+a解得：3≥a 或13-≤a ………10分。
吉林省2016届高三毕业班联考(三)数学(文)试题 Word版含答案
2016届高中毕业班联考试卷（三）数学(文科)本试卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分.时量120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}20|{≤≤=x x P ，3=m ，则下列关系中正确的是 A.P m ⊂ B.P m ⊄ C.P m ∈ D.P m ∉2.如图1，在复平面内，复数1z 、2z 对应的点分别是A 、B ，则=21z zA.i 21+B.i 21+-C.i 21--D.i 21-3.某研究机构对学生的记忆力和判断力y 进行统计分析，得下表数据：y 关于x 的线性回归方程 a bx y +=中的b 的值为7.0，则a 为A.2.1B.2.1-C.3.2-D.5.74.执行如图2所示的程序框图，如果输入30=m ，18=n ，则输出的 m 的值为A.0B.6C.12D.185.若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图象向右平移ϕ)0(>ϕ个单位， 所得图象关于原点对称，则ϕ的最小值为A.8π B.4π C.83π D.43π6.若a 、b 是两个正数，且2,,-b a 这三个数可适当排序后成等差数列， 也可适当排序后成等比数列，则b a +的值等于A.3B.4C.5D.20 7.设命题p ：R x ∈∃0，2016300=+x x ，命题q ：),0(+∞∈∃a ，ax x x f -=||)()(R x ∈为偶函数.则下列命题为真命题的是A.q p ∧B.q p ∧⌝)(C.)(q p ⌝∧D.)()(q p ⌝∧⌝ 8.已知点)2,1(-和)0,33(在直线l ：01=+-y ax )0(≠a 的同侧，则直线l 倾斜角的取值范围是 A.)3,4(ππ 错误！未找到引用源。
B.),43()3,0(πππ⋃ 错误！未找到引用源。
C.)65,43(ππ 错误！未找到引用源。
2016届吉林省东北师范大学附属中学高三上学期第二次模拟考试文数试题 解析版
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.212log log 2=（ ） （A ）12 （B ）12- （C ）32（D ）32- 【答案】B考点：对数的运算性质.2.命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是（ ）（A ）2,320x R x x ∀∈-+= （B ）2,320x R x x ∃∈-+≠（C ）2,320x R x x ∀∈-+≠ （D ）2,320x R x x ∃∈-+>【答案】C【解析】试题分析：含有量词的命题的否定，先改变量词，再对结论进行否定.则上式的否定是“023,2≠+-∈∀x x R x ”，故选C.考点：命题的否定.3.若0.23a =,3log π=b ，3log cos 4c =，则（ ） （A ）b c a >> （B ）b a c >>（C ）a b c >> （D ）c a b >>【答案】C考点：指数与对数的大小比较.4.已知函数()sin cos ,(0,)f x x x x π=+∈，且'()0f x =，则x =（ ）（A ）4π （B ）34π （C ）3π （D ）6π 【答案】A【解析】试题分析：对函数求导得x x x f sin cos )('-=，令0sin cos )('=-=x x x f ，又1sin cos 22=+x x ，解得4π=x ，故选A.考点：函数求导. 5.已知幂函数{}(),2,1,1,3nf x x n =∈--的图象关于y 轴对称，则下列选项正确的是（ ） （A ）(2)(1)f f -> （B ）(2)(1)f f -<（C ）(2)(1)f f = （D ）(2)(1)f f ->-【答案】B【解析】试题分析：由于幂函数n x x f =)(的图象关于y 轴对称，可知nx x f =)(为偶函数，所以2-=n ，即2)(-=x x f .则有41)2()2(==-f f ，1)1()1(==-f f ，所以)1()2(f f <-，故选B. 考点：1、幂函数的简单性质；2、偶函数的性质.6.“a b >”是“22a b >”的（ ）（A ）充分非必要条件． （B ）必要非充分条件．（C ）充要条件． （D ）既非充分又非必要条件．【答案】A【解析】试题分析：由||||||||22b a or b a b a b a >->⇒>⇔>，所以“||b a >”是“22b a >”的充分不必要条件.故选A.考点：充分条件、必要条件的判断.7.曲线()(,)n f x ax a n R =∈在点(1,2)处的切线方程是42y x =-，则下列说法正确的是（ ）（A ）函数()f x 是偶函数且有最大值 （B ）函数()f x 是奇函数且有最大值（C ）函数()f x 是偶函数且有最小值 （D ）函数()f x 是奇函数且有最小值【答案】C考点：1、导数的几何意义；2、二次函数的性质.8.若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)2f f ==，(23)(14)f f +-=（ ）（A ）1-（B ）1 （C ）2- （D ）2【答案】A【解析】试题分析：奇函数)(x f 的周期为5，则1)1()2()1()2()14()23(-=+-=+-=-+f f f f f f ，故选A.考点：1、函数周期性；2、函数奇偶性.9.函数2()1x f x x =-的图象大致是（ ）【答案】B考点：函数图象的判断.【方法点睛】给出函数解析式判断函数图象是考试中常见的题型，我们一般使用排除法，根据如下方法进行解题：①判断函数定义域，对选项进行排除；②观察函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性），再根据性质对选项进行排除；③代入特殊点，根据特殊点的取值对选项进行排除；④判断函数在某区间上值的正负，据此对选项进行排除等.10.已知函数22()22,()f x x x g x ax bx c =-+=++，若这两个函数的图象关于(2,0)对称，则 ()f c =（ ）（A ）122 （B ）5 （C ）26 （D ）121【答案】A【解析】试题分析：使用相关点法，求解)(x f 关于)0,2(对称的解析式，再与)(x g 对比，即可求出)(x g 中参数的值.设)(x g 上的一点))(,(00x g x ，点))(,(00x g x 关于)0,2(对称的点))(,4(00x g x --在)(x f 上，则有⎩⎨⎧+---=-=-++=2)4(2)4()4()()(020000200x x x f x g c bx ax x g ，得106)(020020+-=++-x x c bx ax ，从而⎪⎩⎪⎨⎧-==-=1061c b a ，1222)10(2)10()10()(2=+---=-=f c f ，故选A.考点：函数关于点对称的性质.11.如果一个正方体的体积在数值上等于V ，表面积在数值上等于S ，且0V S m --≥恒成立，则实数m 的范围是（ ）（A ）(,16]-∞- （B ）(,32]-∞- （C ）[32,16]-- （D ）以上答案都不对【答案】B考点：1、函数恒成立；2、导数求解函数最值.【思路点睛】在对题干进行分析时，面对“0≥--m S V 恒成立”这一条件，好多学生可能会感到棘手，不等式中含有三个变量，要如何求解？其实当我们仔细分析就会发现，不管是体积V ，还是表面积S ，都是正方形边长a 的函数.我们用边长a 来表示体积V 和表面积S ，这样就把问题转化成了我们所熟知的函数恒成立问题，从而达到解题目的.12.若函数)(x f 满足：在定义域D 内存在实数0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立，则称函数)(x f 为“1的饱和函数”．给出下列五个函数：①x x f 2)(=；②x x f 1)(=；③21()lg()2f x x =-；④21()xx f x e -=． 其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（ ）（A ）①②④ （B ）②③④ （C ）①②③ （D ）①③④【答案】D考点：新定义类型问题.【方法点睛】本题属于新定义类型问题，定义了“1的饱和函数”，然后判断给出的函数是否是“1的饱和函数”.对于这种类型的问题，我们一般有三种方法：①举反例——根据题干中的定义，从函数中找出一个不满足定义的例子，从而确该函数不符合定义；②反证法——假设函数满足定义，再对函数进行分析求解，若无解或结论明显错误，则假设不成立；③根据定义，判断函数是否满足.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知2,,ma eb e -==且1a b ⋅=，则m = .【答案】2【解析】试题分析：2122=⇒==⨯=⋅+--m ee e b a m m .考点：指数的运算性质. 14.已知集合{}{}23,,0,,1A a B b a ==-，且{}1A B = ，则A B = . 【答案】{}0,1,2,3【解析】试题分析：因为{}1A B = ，得12=a ，又因为01≠-a ，所以1-=a ，1=b .即}1,3{=A ，}2,1,0{=B ，所以}3,2,1,0{=B A .考点：集合与集合的基本关系.15.若命题“2,20x R ax ax ∀∈--<”是真命题，则实数a 的取值范围是 .【答案】(8,0]-考点：含参“二次”不等式恒成立.【易错点睛】本题主要考察含参“二次”不等式问题.对含有参数尤其是二次项系数含参的“二次”函数，我们首要分析的是二次项系数是否为0，若系数为0，函数就不是二次函数，就不能直接使用二次函数的知识进行求解；当系数不为0时，函数为二次函数，就能根据二次函数的特点就行求解.故在处理这类问题时，必须要对系数是否为0进行讨论，之后才能解题.16.若函数22()243f x x a x a =++-有三个不同的零点，则函数()()(1)g x f x f a a =-++的零点个数是________个．【答案】4【解析】试题分析：⎩⎨⎧<-+-≥-++=0,3420,342)(2222x a ax x x a ax x x f ，可以看出)(x f 为偶函数，由偶函数性质知，其中一个零点必为0=x ，即0)0(=f ，解得432=a .当0≥x 时，对称轴在y 轴右侧，即0<a ，)(x f 在此区间有零点，从而满足函数)(x f 在整个定义域上有三个零点，综合可知23-=a .则31||3)(2+--=x x x g ，)(x g 为偶函数.当0>x 时，313)(2+--=x x x g ，对函数分析⎩⎨⎧>--=∆>+-=0)13(4)3(031)0(2g ，对称轴为023>=x ，)(x g 在区间),0(+∞上有两个零点；又)(x g 为偶函数，在区间)0,(-∞上有两个零点，所以函数)(x g 共有四个零点.考点：1、偶函数的性质；2、函数零点的判断.【思路点睛】题目中我们要求解的是)(x g 的零点，而)(x g 与)(x f 有关，所以我们需要先对)(x f 进行分析.根据)(x f 解析式知)(x f 为偶函数，且有三个零点，那么其中一个零点必为0=x ，即0)0(=f ，解得432=a .另外两个零点在y 轴的两侧，讨论后可得出23-=a .此时函数)(x f 就是已知的，再代入到)(x g 中，对)(x g 进行分析讨论即可. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分） 已知函数27(),(4).2m f x x f x =-=且 (Ⅰ)判断()f x 的奇偶性；(Ⅱ)写出不等式()1f x >的解集（不要求写出解题过程）.【答案】（Ⅰ）()f x 为奇函数；（Ⅱ）(1,0)(2,)-+∞ .考点：1、函数奇偶性的判断；2、解不等式.18.（本小题满分12分）已知函数()2sin(2)1f x x φ=++的图象过点(0,0),且02πφ-<<． （Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并求此时x 的值.【答案】（Ⅰ）6πφ-=；（Ⅱ）2()3x k k Z ππ=+∈. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据已知)0,0(在函数图象上，把坐标代入函数解析式中，求出φ的值，再由02<<-φπ，得出符合条件的φ即可；（Ⅱ）由三角函数的性质知3)(max =x f ，再令31)62sin(2)(=+-=πx x f ，求解出x 即可. 试题解析：（Ⅰ）由已知得1sin ,2φ=-又02πφ-<<,所以.6πφ=- （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ()2sin(2)16f x x π=-+，所以 max ()3,f x = 此时由222,().623x k x k k Z πππππ-=+=+∈得 考点：三角函数性质.19.本小题满分12分）已知等比数列{}n a ，253,81a a ==.（Ⅰ）求7a 和公比q ；（Ⅱ）设3log n n n b a a =+,求数列{}n b 的前n 项的和.【答案】（Ⅰ）7297=a ，3=q ；（Ⅱ）2312n n n +--.考点：1、等比数列的性质；2、数列前n 项和求解.20.（本小题满分12分）设关于x 的方程2220()x ax a R --=∈）的两个实根为()αβαβ<、，函数14)(2+-=x a x x f ． （Ⅰ）求()f α，()f β的值（结果用含有a 的最简形式表示）；（Ⅱ）函数)(x f 在R 上是否有极值，若有，求出极值；没有，说明理由.【答案】（Ⅰ）216)(2a a f ++-=α，216)(2a a f -+=β；（Ⅱ）极小值为216)(2a a f ++-=α，极大值为216)(2a a f -+=β.（Ⅱ）设2()22g x x ax =--， 2222222(4)(1)(4)(1)4(1)2(4)'()(1)(1)x a x x a x x x x a f x x x ''-+--++--==++ 222222(22)2()(1)(1)x ax g x x x ---==-++. 因为当x α<时, ()0g x >，所以'()0f x <；当x αβ<<时，()0g x <，'()0f x >当x β>时，()0g x >，'()0f x <.∴函数)(x f 在(,)α-∞是减函数.在()βα,上是增函数．在(),β+∞上是减函数．所以()f x 有极小值()f α=极大值()f β=. 考点：1、方程根与系数的关系；2、函数极值点.21.（本小题满分12分）已知)2M 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点，椭圆的离心率12e =. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点(0,3)P 的直线m 与椭圆交于,A B 两点．若A 是PB 的中点，求直线m 的方程．【答案】（Ⅰ）13422=+y x ；（Ⅱ）323+±=x y .考点：1、椭圆的简单性质；2、直线与椭圆的位置关系.【方法点睛】在第二问中，由条件“A 是PB 的中点”知这是与中点有关的问题，这类问题有两种常见类型.①已知其中两个点的坐标，求解未知点——直接使用中点坐标公式求解；②已知其中一个点的坐标，求解其他未知点——设出其中一个点的坐标，再根据中点坐标公式表示出另外一个点的坐标，然后由已知条件进行求解.要牢记在与中点有关的问题中，中点坐标公式是最常用的公式.22.（本小题满分12分）已知函数2()ln ,()(1)1()f x x x g x ax a x a R ==-++∈.（Ⅰ）当0a =时,求()()f x g x +的单调区间；（Ⅱ）当1x ≥时，()()ln f x g x x ≤+,求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()()f x g x +的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+∞；（Ⅱ）1a ≥.（Ⅱ）由()()ln f x g x x ≤+,得(1)ln (1)(1)x x ax x -≤--， 因为1,x ≥所以：ⅰ）当1x =时，.a R ∈ⅱ）当1x >时，可得ln 1x ax ≤-，令()l n 1h x ax x =--，则只需()ln 10h x ax x =--≥即可.ⅰ）当0a ≤时，'()0h x <，得()h x 在(1,)+∞单调递减，且可知()20h e ae =-<这与()ln 10h x ax x =--≥矛盾，舍去；ⅱ）当1a ≥时， '()0h x >得()ln 1h x ax x =--在(1,)+∞上是增函数,此时()ln 1(1)10h x ax x h a =-->=-≥.iii ）当01a <<时，可得 ()h x 在1(1,)a 单调递减，在1(,)a+∞单调递增，min 1()()ln 0h x h a a==<矛盾. 综上：当1a ≥时，()()ln f x g x x ≤+恒成立.考点：1、函数单调区间；2、含参函数恒成立.【一题多解】参变分离：由()()ln f x g x x ≤+，代入化简得)1)(1(ln )1(--≤-x ax x x .当1=x 时，得00≤，则R a ∈都能满足)1)(1(ln )1(--≤-x ax x x ；当1>x 时，得1ln -≤ax x ，即x x a 1ln +≥.令x x x G 1ln )(+=，只需证xx x G 1ln )(+=在),1(+∞上的最大值a x G ≤max )(.0ln )(2'<-=x x x G ，则)(x G 在区间),1(+∞上单调递减，1)1()(max ==G x G ，故1≥a .综上可知，当1a ≥时，()()ln f x g x x ≤+.。
吉林省东北师范大学附属中学、长春十一高和松原实验中
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集{}8≤∈=x N x U ，集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ，则=)()(B C A C U U （ ） A ．{}8,7,2,1 B ．{}6,5,4 C ．{}6,5,4,0 D ．{}6,5,4,3,0 【答案】C考点：集合交、并、补的运算． 2.已知复数i z +=11，i z -=22，则=iz z 21（ ） A ．i 31- B ．i 31+- C ． i 21+ D ．i 21- 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意：()()()122123313i i i iz z i i i i i i +-++====-，故选A ． 考点：复数的运算．3.若实数数列：81,,1a 成等比数列，则圆锥曲线122=+ay x 的离心率是（ ） A ．10 或322 B ．3或36 C ． 322 D ． 31或10 【答案】A 【解析】试题分析：因为1,,81a 成等比数列，所以281a =，即9a =±.当9=a 时，圆锥曲线表示的是椭圆，所以离心率c e a ===；当9-=a 时，圆锥曲线表示的双曲线，1091=+=c ，所以离心率10==ace ，故选A ． 考点：等比数列中项性质，椭圆和双曲线的离心率.4.函数2)(1-=-x a x f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=--ny mx 上，其中0,0>>n m ，则nm 21+的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．223+ 【答案】D考点：基本不等式．5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．π220+ B ．π320+ C ．π224+ D ．π324+俯视图侧视图正视图12222【答案】B 【解析】试题分析：根据三视图的特征，得到该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体.其底面积的面积：22282S ππ⎛⎫=⨯+=+ ⎪⎝⎭；底面周长：6C π=+；侧面面积：()62122ππ+⨯=+.所以几何体的表面积：()()8123203πππ+++=+，故选B ． 考点：三视图的识别，几何体的表面积计算.6.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于C ︒22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位C ︒） ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为2.10.则肯定进入夏季的地区有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3 【答案】C考点：中位数、平均数、众数的概念及运用.7.已知条件p ：3-=k ，条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，1=，得k =所以p q ⇒，但是q p ≠>，所以p 是q 的充分不必要条件. 考点：充要条件．8.平面α截球O 所得的截面圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ）A ．π6B ．C ．π64D ．π36【答案】B 【解析】试题分析：根据题意可得：球的半径R =334433rV ππ===．考点：球的体积．9.若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ） A ．?5≤n B ．?6≤n C ．?7≤n D ．?8≤n【答案】B考点：程序框图． 10.若函数2(2)()m xf x x m-=+的图象如图所示，则m 的范围为（ ） A ．)1,(--∞ B ．)2,1(- C ．)2,0( D ．)2,1(【答案】D考点：函数图象．【方法点晴】本题主要考查的是根据函数图象，求函数的性质，进而求参数范围.属于中档题.解决这类问题，主要是观察函数图象，根据函数图象推断出函数的性质，比如：函数过特殊点、函数的奇偶性、在某段上函数值的符号以及函数的单调性.11.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点1F ，作圆222a y x =+的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（ ）A ．MT MO a b -=-B ．MT MO a b ->-C ．MT MO a b -<-D ．MT MO a b +=- 【答案】A【解析】试题分析：因为T 是切点，所以连接OT ，则1O T P F ⊥，在TO F 1∆中，1TF b =. 连接2PF ，在12PF F ∆中，O 、P 分别是12F F 、1PF 的中点，所以212O M P F =，2111122MO MT PF PF TF ⎛⎫∴-=-- ⎪⎝⎭()()2111222PF PF b a b b a =-+=-+=-，故选A ． 考点：双曲线的定义，直线与圆相切．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义、直线与圆相切的性质和三角形中位线的综合运用，属于难题.解题的关键是根据相切，得到1OT PF ⊥，再根据双曲线的性质，求出1TF b =；又因为M 点是中点，在焦点三角形12PF F ∆中，运用中位线定理得212OM PF =，再结合双曲线定义122PF PF a -=，最终求出答案．12.已知函数)(x f 定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()(1)xf x e x =+，给出下列命题： ①当0>x 时，()(1)xf x e x =- ②函数)(x f 有2个零点③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞- ④R x x ∈∀21,，都有2)()(21<-x f x f ， 其中正确的命题是（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④ 【答案】C考点：函数性质．【方法点晴】本题主要综合考查奇函数的性质，属于难题.①求奇函数在()0,x ∈+∞的解析式，关键是令()0,x ∈+∞，再利用奇函数的性质()()f x f x =--求出()0,x ∈+∞的解析式；在奇函数的性质中当0属于定义域是一定会有()00f =，这是最容易遗忘的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.向量1=a ,2=b ,)2()(b a b a -⊥+，则向量a 与b的夹角为 .【答案】2π 【解析】 试题分析：)2()(b a b a -⊥+，∴()(2)0a b a b +⋅-=，即222c o s ,0a ab a b b+⋅-=，∴cos ,0a b =，即向量与的夹角为2π． 考点：向量的乘积运算．14.已知0θπ<<，1tan()47πθ+=，那么sin cos θθ+= . 【答案】15-考点：同角三角函数基本关系和辅助角公式．15.若y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-2212x y y x y x ，目标函数y x z 23+-=的最小值为 .【答案】1- 【解析】试题分析：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-2212x y y x y x 表示的可行域如图ABC ∆，当目标函数y x z 23+-=经过()1,1A 有最小值，且最小值是31211-⨯+⨯=-.考点：线性规划求目标函数的最值．【方法点晴】本主要考查线性规划中已知可行域求目标函数的最值，属于容易题.本题关键是在坐标系上画出可行域，然后利用数形结合的方法求出目标函数的最大值，如果可行域是一个封闭的图形，目标函数的最值一般在交点处取得，分别把交点求出来，代入目标函数中就可以.在直角坐标系画可行域时要注意“直线定界，点定域”的原则.16.．若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，空集∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{,,}X a b c =，对于下面给出的四个集合τ:① {,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅； ② {,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅； ③ {,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅； ④ {,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅. 其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是 . 【答案】②④考点：集合包含关系的判定及应用．【方法点晴】本题主要考查的关于集合的新定义题型，属于基础题.需要准确的把握集合包含的判定方法，及集合的子集间的交并补的关系.本题关键是需要学生准确理解集合X 上的一个拓扑τ所要满足的三个条件，需要学生认真分析题干，准确把握信息.对于这种开放性题目，需要考生准确理解和快速掌握新知识的能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b Ac C a 252c o s 22c o s222=+. （Ⅰ）求证：b c a 3)(2=+； （Ⅱ）若41cos =B ，15=S ，求b . 【答案】（I ）证明见解析；（II ）4=b ．考点：正弦定理和余弦定理的运用．【方法点晴】本题主要考查解三角形，正弦定理和余弦定理得综合运用，属于基础题.解三角形中，常用的的技巧“边化角”或者“角化边”，特别是当遇到题干有每项都含有边的齐次式的等式时，多选择边化角.题上出现三角形面积时要合理利用公式111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆===. 18.（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱BCF ADE -和一个正四棱锥ABCD P -组合而成，AF AD ⊥， 2==AD AE .（Ⅰ）证明：平面⊥PAD 平面ABFE ；（Ⅱ）求正四棱锥ABCD P -的高h ，使得该四棱锥的体积是三棱锥ABF P -体积的4倍.E【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）2 h ．考点：面面垂直，锥体的体积．【方法点晴】证明面面垂直问题时要主要转化成线面垂直去证明；三棱锥是一个比较特殊的几何体，三个面都可以作为底面，特别是在求三棱锥体积时，一定要选择容易找出三棱锥高的面作为我们的底面；有时几何体的面积直接求比较困难时，需要我们转化成间接的方式求. 19.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加某项竞赛培训,在培训期间,他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下：9甲 乙 7 8 975 2 20 5 055(Ⅰ)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(Ⅱ)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适？说明理由． 【答案】(Ⅰ)1225；(Ⅱ)派甲参赛比较合适． （Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下：85=甲x ，85=乙x ，6.312=甲s ，502=乙s =甲x 乙x ，<2甲s 2乙s甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适………………………………12分考点：茎叶图、概率和方差． 20.本小题满分12分）椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率22=e ，并且2C 的短轴为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22. （Ⅰ）求椭圆1C 与2C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于点E ，F .（1）求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数；（2）直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.【答案】（Ⅰ）1C ：1222=+y x ，2C ：14222=+y x ；（Ⅱ）（1）证明见解析；（2）18-．考点：椭圆标准方程、直线与椭圆相交． 21.（本小题满分12分） 设函数1ln )(-+=x ax x f （0>a ）． （Ⅰ）当301=a 时，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）当21≥a ，),1(+∞∈x 时，求证：11ln >-+x ax ． 【答案】（Ⅰ）函数单调增区间为：)65,0(，),56(+∞，单调减区间为：)1,65(，)56,1(；（Ⅱ）证明见解析．且当x ∈（1，0x ），)(x g '<0； 当x ∈（0x ，+∞），)(x g '>0.∴)(x g 在（1，0x ）递减，在（0x ，+∞）递增…………10分()()11ln 12)()(000min +--==x x x g x g =()1111200+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x =)1(2500x x +-∵()2,10∈x ∴251200<+<x x ∴0)(min >x g ∴11ln >-+x ax 成立…………12分 考点：利用导函数求单调区间，函数不等式的证明．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲如图，P 是圆O 外一点，PA 是圆O 的切线，A 为切点，割线PBC 与圆O 交于B ，C ，PA PC 2=，D 为PC 中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，证明：（Ⅰ）EC BE =； （Ⅱ）22PB DE AD =⋅.P【答案】（I ）证明见解析；(II)证明见解析．试题解析：（Ⅰ）证明：连接AB ，AC ,由题设知PD PA =，故PDA PAD ∠=∠ 因为：DCA DAC PDA ∠+∠=∠，PAB BAD PAD ∠+∠=∠，考点：圆的性质．23.本题满分10分）选修4——4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 15cos 5y x ，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23321,(t 为参数).以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为)2,3(π.（Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求PB PA +的值.【答案】（Ⅰ）)3,0(P ，115522=+y x ；（Ⅱ）6． 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据点的极坐标化直角坐标的公式，求出点P ；结合参数方程得到cos sin φφ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再根据22cos sin 1φφ+=求出曲线C 的普通方程；（Ⅱ）点P 在直线上，联立直线的参数方程代入曲线C 的普通方程求解.考点：坐标系与参数方程，直线与曲线相交． 24.（本题满分10分）选修4——5 不等式选讲 已知函数5)(++-=x a x x f .（Ⅰ）若1=a ，解不等式：52)(+≥x x f ； （Ⅱ）若8)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）{}2-≤x x ；（Ⅱ）3≥a 或13-≤a ． 【解析】试题分析：（Ⅰ）当1=a 时，写出不等式，运用零点分区间的方法，讨论当3≥x 时，当21≤x 时，当321<<x 时，去掉绝对值解不等式，然后取并集；（Ⅱ）因为55+≥++-a x a x ，所以将8)(≥x f 转化85≥+a 就可以解出来.试题解析：（Ⅰ）当1=a 时，0)51)(42(5152)(≥---+⇔+≥-⇒+≥x x x x x x x f 解得：2-≤x ，所以原不等式解集为{}2-≤x x ………5分（Ⅱ）5)5(5)(+=+--≥++-=a x a x x a x x f ，若8)(≥x f 恒成立， 只需：85≥+a解得：3≥a 或13-≤a ………10分 考点：不等式求解．。
【吉林省长春十一中】2016届高三上学期12月月考数学(文科)试卷
吉林省长春十一中2016届高三上学期12月月考数学（文科）试卷一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(每题5分，共60分)1．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，{|}51,B y y m m *==+∈N ，则集合A B I 中最小元素为（ ） A ．1 B ．9 C ．11 D ．132．已知复数i ()1i m z m +=∈+R 为纯虚数，则m =（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣23．在一次某地区中学联合考试后，汇总了3 217名文科考生的数学成绩，用123217,,,a a a ⋯表示，我们将不低于120的考分叫“优分”，将这些数据按图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这3 217名考生的（ ）A ．平均分B ．“优分”人数C ．“优分”率D ．“优分”人数与非“优分”人数的比值 4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12n n S n a +=，则下列结论中正确的是（ ） A ．232a a = B ．2332a a = C ．2323a a = D ．2313a a =5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．22π3-B ．42π3-C ．5π3D ．2π2-6．已知直线10:21l xy +=﹣和23:2l x y +=的倾斜角依次为,,αβ则下列结论中正确的是（ ） A ．90βα=+o B ．180αβ+=o C ．90αβ=+o D ．90αβ+=o7．已知1sin +cos 2θθ=，其中θ在第二象限，则cos sin θθ-=（ ）个)如下表所示： 型号甲样式 乙样式 丙样式 300 mlz 2 500 3 000 500 ml3 0004 5005 000 按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个。
(Ⅰ)求z 的值；(Ⅱ)用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个300 ml 的杯子的概率。
吉林省东北师范大学附属中学2016届高三第五次模拟考试数学(文)试题 含答案
数学（文)试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合1,2,3,4,5,2,4,6P Q，若M P Q ，则M 的子集个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22。
复数z 满足12i z (i 是虚数单位）,则z 的共轭复数在复平面内对应的点是( ） A ．1,1B ．1,1 C ．1,1D ．1,1 3。
已知命题若0:p x R ，使05sin 2x ;命题:0,,sin q xx x ,则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q 为假C ．p q 为真D ．p q 为假4。
已知442log 6,log 0.2,log 3a b c ，则这三个数的大小关系是（ ）A ．ca bB ．ac b C ．ab cD ．bc a5。
已知数列na 的前n 项和为nS ,且21nn Sa nN，则4S 等于( ）A ．7B ．8C ．15D ．16 6. 设点,Mx y满足约束条件13300x yx y xy ，且点1,2N ，则OM ON 的取值范围是（ ） A ．4,1B ．2,0C ．1,2D ．3,37。
函数2sin0,2f xx的部分图像如图所示，则04ff（ ）A ．13B ．13C ．312 D ．3128。
已知平面向量,a b 满足0b a b,且2,1ab，则a b（）A ．1B ． 3C 5D 79。
下列函数中，在定义域内是偶函数,且值域为0+，的是（ )A ．21f xx B ．sin fxx xC ．2cos fxx x D ．222x xfx10。
双曲线222210,0x y a b ab 的一条渐近线与圆22131x y 相切，则此双曲线的离心率为（ ） A 5 B ．2 C 23 D 211. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,正多边形的面积可无限逼近于圆的面积,并创立了割圆术，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”。
吉林省东北师范大学附属中学2016届高三第六次模拟考试数学(文) 含解析
吉林省东北师范大学附属中学2016届高三第六次模拟考试数学（文)1．已知是虚数单位,则A.B。
C。
D.2．已知集合,且,则A。
B。
C.D。
3．已知命题，则是A。
B. C.D。
4．已知向量的夹角的余弦值是,且满足|｜|｜，则A. B.C。
D.5．已知,且则A. B.C。
D。
6．执行如图所示的程序框图,输出的S值为A。
B. C.D。
7．已知等比数列的公比为,且成等差数列,则A.或B。
C。
或D。
8．已知抛物线的焦点为，准线为，且与轴交于点是抛物线上一点，，垂足为,则四边形的面积等于A。
B. C.D。
9．已知函数，满足，则A. B.C。
D.不确定10．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达,则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是A。
B. C.D。
11．如图,一个几何体的三视图是三个直角三角形,则该几何体的最长的棱长等于A。
B. C. D.12．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点在双曲线上，则双曲线的离心率等于A. B.C。
D。
13．在空间直角坐标系中，,则.14．某校为了调查高三年级参加某项户外活动的文科生和理科生的参与情况，用简单随机抽样，从报名参加活动的所有学生中抽取名学生，已知每位学生被抽取的概率为。
若按文科生和理科生两部分采取分层抽样，共抽取名学生,其中名是理科生，则报名参加活动的文科生共有人.15．已知函数,则。
16．关于函数的五个命题:①在区间上是单调递增函数;②只有极小值点，没有极大值点;③的解集是;④函数在处的切线方程为；⑤函数最多有个零点。
其中,是真命题的有（请把真命题的序号填在横线上)。
17．已知数列的前项和为.（Ⅰ）求数列的通项公式;(Ⅱ）若等差数列的前项和为,且满足，求。
18．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下:甲:82 81 79 78 95 88 93 84乙:92 95 80 77 83 80 90 85(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据,并写出乙组数据的中位数;(Ⅱ)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为，乙的方差为,现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；(Ⅲ)从甲、乙不低于85分的成绩中各抽取一次成绩，求甲学生成绩高于乙学生成绩的概率。
吉林省东北师范大学附属中学高三第六次模拟考试试题—
吉林省东北师范大学附属中学 2016届高三第六次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，共3页，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔和2B 铅笔，将自己的准考证号、姓名和考试科目填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知是虚数单位，则（A ） （B ） （C ） （D ） （2）已知集合{}{}2,4,2,A a B a ==，且，则 （A ） （B ） （C ） （D ） （3）已知命题，则是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）已知向量的夹角的余弦值是，且满足︱︱︱︱，则︱︱ （A ） （B ） （C ） （D ） （5）已知，且则（A ） （B ） （C ） （D ） （6）执行如图所示的程序框图，输出的值为 （A ） （B ） （C ） （D ）（7）已知等比数列的公比为, 且成等差数列，则（A ）或 （B ） （C ）或 （D ）（8）已知抛物线的焦点为，准线为，且与轴交于点，是抛物线上一点，，垂足为，，则四边形的面积等于（A ） （B ） （C ） （D ） （9）已知函数，满足()(),(3)()f x f x f x f x -=--=，则（A ） （B ） （C ） （D ）不确定（10）甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 （A ） （B ） （C ） （D ）（11）如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于 （A ） （B ） （C ） （D ）（12）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点作圆的切线，切点在双曲线上，则双曲线的离心率等于（A ） （B ） （C ） （D ）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测(三)数学文试题 含答案
长春市普通高中2016届高三质量监测(三） 数学文科（试卷类型A ）第Ⅰ卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题,每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的,请将正确选项涂在答题卡上）1。
设集合{|13}A x x =-<<,{|12}B x x =-<<,则A B =A 。
(1,2)B 。
(1,2)- C. (1,3) D 。
(1,3)-2。
复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称,若12z i =+,则2z=A 。
2i +B 。
2i -+ C. 2i - D 。
2i --3。
已知向量21=-（，）a ，01=（，）b ，则|2|=a +bA 。
B 。
C 。
2D 。
4 4. 已知函数5log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨⎩≤，则1(())5f f =A 。
2B 。
12C. 2- D . 12-5. 已知tan 2α=,则sin 2α=A 。
35-B 。
5C 。
45D 。
356。
某集团计划提高某种产品的价格，为此销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x （元）与销售量y （万件）之间的数据如下表所示：y x ˆ40ybx =+，当集团将该产品的价格提高到12元时，估计该批发市场的日销售量约为A 。
4万件B 。
3.8万件 C. 2.6万件 D. 1.6万件7. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，满足cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形 8。
如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A 。
18B 。
14 C. 12 D. 99。
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吉林省东北师范大学附属中学、长春十一高和松原实验中学2016届高三三校联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集{}8≤∈=x N x U ，集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ，则=)()(B C A C U U （ ）A ．{}8,7,2,1 B ．{}6,5,4 C ．{}6,5,4,0 D ．{}6,5,4,3,0 2．已知复数i z +=11，i z -=12，则=iz z 21 （ ） A ．2 B ．2- C ． i 2 D ．i 2-3．若实数数列：81,,1a 成等比数列，则圆锥曲线122=+ay x 的离心率是（ ）A ．10 或322 B ．3或36 C ． 322 D ． 31或104．函数2)(1-=-x a x f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=--ny mx 上，其中0,0>>n m ，则nm 21+的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．223+俯视图侧视图正视图12222O-11yx5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．π220+ B ．π320+ C ．π224+ D ．π324+6．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于C ︒22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位C ︒）①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为2.10.则肯定进入夏季的地区有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．37．已知条件p ：3-=k ，条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．平面α截球O 所得的截面圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ）A ．π6B ．π34C ．π64D ．π369．若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ） A ．?5≤n B ．?6≤n C ．?7≤n D ．?8≤n10．若函数mx xm x f +-=2)2()(的图象如图所示，则m 的范围为（ ）A ．)1,(--∞B ．)2,1(-C ．)2,0(D ．)2,1(11．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点1F ，作圆222a y x =+的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（ ）A ．MT MO a b -=-B ．MT MO a b ->-C ．MT MO a b -<-D ．MT MO a b +=-12．已知函数)(x f 定义在R 上的奇函数，当0<x 时，)1()(+=x e x f x，给出下列命题： ①当0>x 时，)1()(x e x f x-= ②函数)(x f 有2个零点③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞- ④R x x ∈∀21,，都有2)()(21<-x f x f ， 其中正确的命题是（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.13．向量1=a ,2=b ,)2()(b a b a -⊥+，则向量a 与b的夹角为 .14．已知πθ<<0，71)4tan(=+πθ，那么=+θθcos sin . 15．若y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-2212x y y x y x ，目标函数y x z 23+-=的最小值为 .16．若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，空集∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{,,}X a b c =，对于下面给出的四个集合τ: ① {,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅; ② {,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅; ③ {,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅; ④ {,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅. 其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b Ac C a 252cos 22cos 222=+ （Ⅰ）求证：b c a 3)(2=+； （Ⅱ）若41cos =B ，15=S ，求b .18. （本小题满分12分） 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱BCF ADE -和一个正四棱锥ABCD P -组合而成，AF AD ⊥，2==AD AE .OBA FEPy xPF E D C B A（Ⅰ）证明：平面⊥PAD 平面ABFE ； （Ⅱ）求正四棱锥ABCD P -的高h ，使得该四棱锥的体积是三棱锥ABF P -体积的4倍.19. （本小题满分12分）5甲、乙两位学生参加某项竞赛培训,在培训期间,他们参加的项预赛成绩的茎叶图记录如下：(Ⅰ)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率； (Ⅱ)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．20. （本小题满分12分）椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率22=e ，并且2C 的短轴为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22. （Ⅰ）求椭圆1C 与2C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于点E ，F .（1）求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数；（2）直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值； 若不是，说明理由.21. （本小题满分12分）9 甲 乙 7 8 9 7 5 2 2 0 5 0 55OPEDCBA设函数1ln )(-+=x a x x f ，（0>a ） （Ⅰ）当301=a 时，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）当21≥a ，),1(+∞∈x 时，求证：11ln >-+x ax请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲如图，P 是圆O 外一点，PA 是圆O 的切线，A 为切点，割线PBC 与圆O 交于B ，C ，PA PC 2=，D 为PC 中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，证明： （Ⅰ）EC BE =；（Ⅱ）22PB DE AD =⋅.23.（本题满分10分）选修4——4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 15cos 5y x ，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23321,(t 为参数).以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为)2,3(π.（Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求PB PA +的值.24（本题满分10分）选修4——5 不等式选讲PFDC B已知函数5)(++-=x a x x f ， （Ⅰ）若1=a ，解不等式：52)(+≥x x f ； （Ⅱ）若8)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围.参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D A D B CABBDAC二、填空题（每题5分，共20分） 13.2π14.51-15. 1- 16. ②④ 三、解答题17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件：b A c C a 25)cos 1()cos 1(=+++， 由于：b A c C a =+cos cos ，所以：b c a 23=+，即：b c a 3)(2=+………….5分（Ⅱ）41cos =B ，所以：415sin =B ，………….6分151581sin 21===ac B ac S ，8=ac ………….8分 又：)cos 1(2)(cos 22222B ac c a B ac c a b +-+=-+=， 由b c a 3)(2=+，所以：)411(16452+=b ，所以：4=b ………….12分 18. （本小题满分12分）（Ⅰ）证明：直三棱柱BCF ADE -中，⊥AB 平面ADE ，所以：AD AB ⊥，又AF AD ⊥，所以：⊥AD 平面ABFE ，⊂AD 平面PAD ， 所以：平面⊥PAD 平面ABFE ………….6分 （Ⅱ）P 到平面ABCD 的距离1=d 所以：32122213131=⨯⨯⨯⨯==∆-d S V ABF ABF P 而：384223131==⨯⨯==--ABF P ABCD ABCDP V h h S V ，所以2=h ………….12分19．（本小题满分12分）(Ⅰ)记甲被抽到的成绩为x ,乙被抽到的成绩为y ,用数对),(y x 表示基本事件：(82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85) (82,95) (82,75) (82,80) (82,90)(82,85)(79,95) (79,75) (79,80) (79,90) (79,85) (95,95) (95,75) (95,80) (95,90)(95,85)(87,95) (87,75) (87,80) (87,90) (87,85)基本事件总数25n =…………………………5分 记“甲的成绩比乙高”为事件A ,事件A 包含的基本事件：(82,75) (82,80) (82,75) (82,80) (79,75) (95,75) (95,80) (95,90) (95,85) (87,75) (87,80) (87,85)事件A 包含的基本事件数是12m =…………………………6分所以2512)(==n m A P …………………………………8分 （Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下：85=甲x ，85=乙x ，6.312=甲s ，502=乙s =甲x 乙x ，<2甲s 2乙s 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适………………………………12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意22=e ，设1C ：122222=+b y b x ，2C ：1422222=+b y b x ，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积2222221=⨯⨯=b b S ，解得：12=b ， 所以椭圆1C ：1222=+y x ，2C ：14222=+y x ………….4分（Ⅱ）（1）设),(00y x P ，则1422020=+y x ，)0,2(-A ，)0,2(B200+=x y k PA ，200-=x y k PB ………….6分所以：2224220202020-=--=-=⋅x x x y k k PBPA ， 直线PA ，PB 斜率之积为常数2-………….8分（2）设),(11y x E ，则122121=+y x ，211+=x y k EA ，211-=x y k EB ，所以：212211220212121-=--=-=⋅x x x y k k EBEA ， 同理：21-=⋅FB FA k k (10)分所以：41.=⋅⋅FB FA EB EA k k k k ，由PA EA k k =，PB FB k k =，结合（1）有 81-=⋅FB EA k k ………….10分21. （本小题满分12分） （Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),1()1,0(+∞ ， 当301=a 时，2)1()56)(65()(---='x x x x x f ，…………3分 令：0)(>'x f ，得：56>x 或65<x ，所以函数单调增区间为：)65,0(，),56(+∞ 0)(<'x f ，得：5665<<x ，所以函数单调减区间为：)1,65(，)56,1(…………5分（Ⅱ）若证11ln >-+x a x ，)1,21(>≥x a 成立，只需证：1)1(21ln 1ln >-+≥-+x x x a x 即：)1(21ln )1(2->+-x x x 当1>x 时成立…………6分 设()=x g ())1(1)1(2ln 12>+---x x x xOPED CBA∴())1(ln 2xx x g -='，显然)(x g '在),1(+∞内是增函数 且02)1(<-='g ，0)212(ln 2)2(>-='g∴)(x g '=0在（1,2）内有唯一零点0x ，使得：01ln 00=-x x ， 且当x ∈（1，0x ），)(x g '<0； 当x ∈（0x ，+∞），)(x g '>0.∴)(x g 在（1，0x ）递减，在（0x ，+∞）递增…………10分()()11ln 12)()(000min+--==x x x g x g =()1111200+⎪⎪⎭⎫⎝⎛--x x =)1(2500x x +- ∵()2,10∈x ∴251200<+<x x ∴0)(min >x g ∴11ln >-+x ax 成立…………12分22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲（Ⅰ）证明：连接AB ，AC ,由题设知PD PA =，故PDA PAD ∠=∠ 因为：DCA DAC PDA ∠+∠=∠，PAB BAD PAD ∠+∠=∠， 由弦切角等于同弦所对的圆周角：PAB DCA ∠=∠，所以：BAD DAC ∠=∠，从而弧BE =弧EC ，因此：EC BE = ………5分（Ⅱ）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2，因为DC PD PA ==， 所以：PB DC 2=，PB BD =由相交弦定理得：DC BD DE AD ⋅=⋅ 所以：22PB DE AD =⋅ ………10分23.（本题满分10分）选修4——4坐标系与参数方程 （Ⅰ）由极值互化公式知：点P 的横坐标02cos3==πx ，点P 的纵坐标32sin3==πx所以)3,0(P ；消去参数ϕ的曲线C 的普通方程为：115522=+y x ………5分（Ⅱ）点P 在直线l 上，将直线的参数方程代入曲线C 的普通方程得：0822=-+t t ，设其两个根为1t ，2t ，所以：221=+t t ，821-=t t ，由参数t 的几何意义知：64)(2122121=-+=-=+t t t t t t PB PA .………10分24. （本题满分10分）选修4——5 不等式选讲（Ⅰ）当1=a 时，0)51)(42(5152)(≥---+⇔+≥-⇒+≥x x x x x x x f 解得：2-≤x ，所以原不等式解集为{}2-≤x x ………5分（Ⅱ）5)5(5)(+=+--≥++-=a x a x x a x x f ，若8)(≥x f 恒成立，只需：85≥+a解得：3≥a 或13-≤a ………10分。