递推法在物理解题中的应用
高中物理数学高中数列10种解题技巧
高中物理数学高中数列10种解题技巧
当涉及到高中物理和数学中的数列问题时，以下是10种解题技巧：
确定数列类型：首先，确定数列是等差数列、等比数列还是其他类型的数列。
这将有助于你选择正确的解题方法。
寻找通项公式：对于等差数列和等比数列，寻找通项公式是解题的关键。
通过观察数列中的规律，尝试找到递推关系式，从而得到通项公式。
求和公式：对于需要求和的数列，使用相应的求和公式可以简化计算过程。
例如，等差数列的求和公式是Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)，其中Sn表示前n项和，a表示首项，d表示公差。
利用递推关系求解：对于一些复杂的数列问题，可以利用递推关系式逐步求解。
通过已知的前几项，推导出后续项的值。
利用数列性质：数列有许多性质和特点，例如对称性、周期性等。
利用这些性质可以简化问题，找到解题的突破口。
利用数列图像：将数列表示为图像，有时可以更直观地理解数列的规律。
通过观察图像，可以得到一些有用的信息。
利用数列的性质进行变形：有时，对数列进行一些变形可以使问题更容易解决。
例如，将等差数列转化为等比数列，或者将复杂的数列转化为简单的数列。
利用数列的对称性：如果数列具有对称性，可以利用对称性来简化问题。
例如，利用等差数列的对称性可以减少计算量。
利用数列的周期性：如果数列具有周期性，可以利用周期性来简化问题。
通过观察周期内的规律，可以推断出整个数列的性质。
多角度思考：对于复杂的数列问题，尝试从不同的角度思考，采用不同的解题方法。
有时，换一种思路可能会带来新的启示。
谈初中物理中常用的数学方法
初中物理中常用的数学方法数学计算是指人们根据利用已有的知识，对一定的现象、规律进行数学计算，发现各个量之间的数学关系，从深一层次去认识新的事物的方法。
数学计算是研究性学习中必备的手段，是初中物理研究性学习中进一步认识事物中最可靠的工具。
通过数学计算，学生可以从定性认识事物发展到定量认识事物，使感性认识上升到理性认识，从而更准确地认识事物各个量之间的内在规律。
以下所列是初中物理中常用的一些数学方法：1、代入法“代入法”是指在研究物理问题中，已知因变量与自变量之间关系公式，将物理量直接代入公式进行计算的方法。
学会利用公式直接进行计算是学生解决问题的基本能力之一，它可以促进学生掌握物理量之间的来龙去脉，熟悉物理量在日常生活中的应用。
例：质量为0.5kg 的水，温度从 60℃降至40℃，会放出______J 的热量。
若将这部分热量全部被初温为10℃、质量为0.7kg 的酒精吸收，则酒精的温度将上升______℃。
[酒精的比热容为2.4×103J ／（kg ·℃），水的比热容为 4.2 ×103J ／（kg ·℃）]解：物体升、降温时吸、放的热量计算公式为：Q=c ·m ·Δt应用“代入法”进行解题时，可以根据公式用自变量求因变量，也可以根据公式用因变量求自变量，但要注意在计算过程中，物理单位必统一。
2、比例法“比例法”是指用两个已知的物理量的比值来表示第三个物理量的方法。
比值法可以充分体现出在两个物理量同时变化的条件下影响物理过程的真正因素。
例：现有两杯质量不同的液体酒精和水，若两者的质量之比为2∶3，求两种液体的体积比？（ρ酒精= 0.8×103kg/m 3，ρ水= 1.0×103kg/m 3） 解：658.0132=⋅=⋅==酒水水酒水水酒酒水酒ρρρρm m m m V V 另外，初中物理中的许多物理量是通过比值来介绍的，如：速度、密度、热值、电阻等等。
“递推法”在高考物理压轴题中的应用
应用数学处理物理问题的能力是高考物理考核的主要能力之一，凡是中学阶段学到的数学知识，都可能成为解决高考物理试题的工具。
在高考物理压轴题中，要求考生正确分析试题所给的物理现象、物理过程，运用所学物理知识进行列式、推导、求解。
而“递推法”由于本身特点，自然成为高考物理压轴题中的热门方法，递推法适用物体间有多次相互作用且运动具有重复性的情境，现举例说明“递推法”在高考物理压轴题中的应用。
例1（2010年高考理综（北京卷）24题）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。
现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。
已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。
此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为m2、m3……mn……（设各质量为已知量）。
不计空气阻力。
（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn´；（2）若考虑重力的影响，a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和v1´；b.求第n次碰撞后雨滴的动能例2（09年高考理综（北京卷）24题）如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。
质量为m1的小球从高位h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。
求碰撞后小球m2的速度大小v2；（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。
为了探究这一规律，我们采用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。
如图所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为m1、m2、m3……mn-1、mn……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能Ek1，从而引起各球的依次碰撞。
定义其中第n个球经过依次碰撞后获得的动能Ek与Ek1之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k1na·求k1n；b·若m1=4m0，mk=m0，m0为确定的已知量，求m2为何值时，k13值最大。
递推法——求解高考压轴题的常用方法
解析
（）小球下落速度为 一一 ． １ 小球 跳起和下
落时加速度相 同为 ｇ所 以 — 图像 的斜 率相 同． ． ｔ 小球从
‰ 处落地 时的速度为 一 ｖ ≈５ ｓ每一次跳起时 ／ ０ ｍ／ ， 和又落地 时的速度相等 ， 向相反． 方
１
粒子在磁场中做匀速圆周运动 的半径 为
Ｒ 一 ， 一 寺
试根据上表 中的数据进行分析 ： （）若两本 书任意 两纸 间的动摩 擦 因数都相 同， １ 求
所以粒子射出时的速度 一 ， 粒子做 圆周运 动的半周长为 ｄ 一 ． 粒子以速度 Ｕ 入电场后做 匀减 速直线 运动 ， 进 能深
入的最大距离为 ．
第一次跳起时和又落地时的速度 一专 ，
１
第二次跳起时和又落地时的速度 一壶 ，
第 次跳起 时和又落地时的速度 一 。 ， 所 以 — 图像如 图 ３ ｔ 所示．
一 １ ２ １ ． ５ｎ ．
一７ ５Ｈ／２所 以 ． ＇Ｓ Ｉ
图 ４
三 、 推 法 求 解 多体 作 用 问题 递
解析
小车与墙撞 后 ， 以原速 率弹 回．铁块 因为 应
例 ５ 如图 ５ 所示 ， 有两本完全相同的书 Ａ、 书重 Ｂ，
均 为 ５Ｎ， 若将两本书等分成若干份后 ， 交叉 地叠放在 一 起置 于光滑 桌面上 ， 将 书 Ａ 固定 不动 ， 并 用水 平 向右的
维普资讯
维普资讯
距 离 Ｌ 等 于 圆 半 径 的 ４倍 （ 图 ２所 不 ） 如 ．
（ ）求小球 下 落 到 停 止 的 总 时 间 和 总 路 程 （ ２ ｇ取
１ ｓ） ０ｍ／ ．
。
∈
图 ２
因 ２一筹 ，以 子 入 场 次 过 为 一“ ２ 粒 进 电 一 通 所
高中物理利用递推法求解多次碰撞问题
高中物理利用递推法求解多次碰撞问题在高中物理中，多次碰撞问题是一个常见的力学问题，它涉及到动量守恒、能量守恒等物理原理。
递推法是一种有效的求解多次碰撞问题的方法，它通过将复杂的多次碰撞过程分解为一系列简单的单次碰撞过程，然后依次求解每次碰撞后的状态，最终得到所需的结果。
递推法的基本步骤明确初始条件：首先，需要明确碰撞前的各个物体的速度、质量等初始条件。
应用动量守恒定律：在每次碰撞过程中，应用动量守恒定律来建立方程。
对于一维碰撞问题，如果系统不受外力或所受外力之和为零，则系统动量守恒。
考虑能量变化：如果碰撞过程中存在能量损失（如非弹性碰撞），则需要应用能量守恒定律或动能定理来进一步求解。
对于完全弹性碰撞，动能保持不变；对于非弹性碰撞，动能会减少。
递推求解：从第一次碰撞开始，根据动量守恒（和可能的能量守恒）定律求解碰撞后的速度。
然后，将碰撞后的速度作为下一次碰撞的初始速度，继续求解下一次碰撞后的速度，依此类推，直到求解出所有需要的碰撞后的状态。
验证结果：最后，验证求解结果是否符合物理规律和实际情况。
示例问题假设有两个质量分别为m1和m2的小球，在光滑的水平面上以速度v1和v2（方向相反）发生完全弹性碰撞。
求碰撞后两球的速度。
递推法求解（实际上此问题只需一次递推，但为了说明方法）明确初始条件：m1的初速度为v1，m2的初速度为v2（方向相反，可设为−v2）。
应用动量守恒定律：设碰撞后m1的速度为v1′，m2的速度为v2′，根据动量守恒定律有：m1v1+m2(−v2)=m1v1′+m2v2′应用能量守恒定律（完全弹性碰撞）：动能保持不变，即：联立方程求解：将上述两个方程联立，可以解出v1′和v2′。
注意：这里实际上没有多次碰撞，但递推法的思想在于，如果有多次碰撞，我们可以将每次碰撞后的速度作为下一次碰撞的初始速度，重复上述步骤。
验证结果。
通过递推法，我们可以将复杂的多次碰撞问题简化为一系列简单的单次碰撞问题，从而更容易地求解出所需的结果。
“递推法”在解答高中物理试题中的运用
“递推法”在解答高中物理试题中的运用作者：刘国军来源：《中学物理·高中》2015年第11期递推法是高中物理中的一种常见方法，应用于物体发生多次作用后的规律寻找和运算.运用这种方法要求学生对物理运动进行合理的分析，找出其中的规律，并利用数学和物理知识做出通式.递推法应用的关键是做出递推关系式，以便于问题的解决.在具体应用中，递推法可以解决多种问题，递推法的掌握有助于提升学生的解题能力.1 递推法解决火车启动问题递推法解能够解决很多实际问题，火车启动问题就是其中很典型的一种.例1 已知有一列火车，其每节车厢的质量都为m，如果火车正常启动能够带动30节车厢，那么如果火车倒退启动，能够带动多少节车厢.解答火车在不同形式方向上所具有的动能不同，如果要实现火车直接启动，就必须克服摩擦力作用.在火车倒退启动时，车头克服摩擦力所做的总功保持不变，但各个车厢的启动动能出现了变化.设火车启动产生的牵引力为F，火车与地面的摩擦因数为μ，各车厢间的距离为Δx，根据题意可知F=31μmg，在车头倒启时，车头运动满足（F-μmg）Δx=mv21/2.在拉动第一节车厢时满足得n在解决火车启动这一问题时，可以发现火车运动是具有一定规律的，火车在带动第一节车厢到第n节车厢时满足一定的规律，由此可以得到一个计算公式，并利用此公式计算出火车能够带动的车厢数量.在这类问题中找到运动规律是十分重要[JP3]的，规律的总结能够直接帮助学生列出计算公式，解决实际问题.2 递推法解决自由落体问题例2 有一枚小球从高180 m处做自由落体，且每次每次与地面碰撞后的反弹速度都是之前的1/2，求小球从开始运动到停止的运动路程总计为多少.解答根据题意可知，小球开始降落时从h0=180 m处落至地面，碰撞前的速度为v0=[KF （]2gh0[KF）]=60 m·s-1，由于小球每一次碰撞后速度都减少[SX（]1[]2[SX）]，则第一次反弹速率v1=v0/2，反弹至最高点的路程为h1=v21/2g=h0/22，第二次反弹速率为在解决自由落体这一问题中，可以看出小球在降落时满足一定的规律，根据小球从第一次反弹到第n次反弹的速率可以得出一个公式，由此也可以推断出小球从第一次降落到第n次降落所走的距离公式，从而解决距离问题.除解决自由落体与火车启动问题外，还能解决积木叠放等一些具有规律的问题，学生可以根据以上距离，举一反三.在具体的题目中，通过对问题的分析来确定是否能够运用递推法，将递推法运用于物理试题中，提高解题速度进而节约时间.物理课是高中阶段的基本课程，也是较难掌握的一门学科，学好物理对学生未来的发展有着重要意义，因此学生必须在学习中掌握一定的规律和方法，提高物理学习的效率.递推法是一种常见的物理解题方法，在解决物理问题时，能够根据题目的类型，确定该方法的运用.在解题中通过观察和判断，寻找其中存在的规律，列出等式，进而有效解决该类物理问题.这种方法的运用能够节省答题时间，提高答题效率.也能够让学生掌握良好的学习方法，学会举一反三，从而增强对物理学习的兴趣，提高物理课的教学效率.。
递推思想在解题中的应用例析 学法指导
递推思想在解题中的应用例析刘凡 纪飞 卫小琴递推思想及递推方法常见于数列有关题目求解中，然而在实际中却有许多别的数学问题与此思想相结合形成一类“整合性问题”。
解决这类问题时如果能融递推方法于题目之中，对学生的解题能力和创新能力的培养是大有裨益的。
笔者下面结合教学实际举例说明几种常见情形的应用及求解。
一. 与有关函数问题的结合及求解例1. 已知函数)]x (f [f )x (f ,x1x 2)x (f 1n 1n 21-=-=，求)32(f 5-的值。
解析：依据条件21x 1x 2)x (f -=，联想到正切函数的二倍角公式θ-θ=θ2tan 1tan 22tan ，于是条件函数式可写成θ-θ=θ21tan 1tan 2)(tan f θ=2tan 。
所以由条件递推式)]x (f [f )x (f 1n 1n -=得：)32tan()2tan()(tan f 55θ=θ=θ，所以3)1532tan()15(tan f )32(f 55-=︒⨯=︒=-。
注：本题灵活的依据函数)x (f 1的结构联想三角函数关系式，类比三角函数的有关运算规则结合递推条件式，应用递推思想及方法使问题简易获解。
例2. 已知函数)x (f y =的图像是自原点出发的一条折线，当)N n (1n y n ∈+≤≤时，该图像是斜率为n b 的线段（其正常数1b ≠），设数列}x {n ，由n )x (f n =。
)N n (*∈定义。
（1）求21x ,x 和n x 。
（2）求)x (f 的表达式，并写出其定义域。
解析：（1）要求n 21x ,,x ,x 只能紧扣题目定义n )x (f n =。
探求1x 如下：当1y 0≤≤时，1)x (f ,0)0(f ,1b 0x )0(f )x (f 1011====--，所以1x 1=。
同理b 1x 1x x )x (f )x (f 21212=-=--。
所以 b 11x 2+=。
同理1n 1n n 1n 1n n 1n n b1x x ,b x x )x (f )x (f -----=-=--，由此递推关系可求得： b11b 11b 1b 1b 11x n 1n 2n --=++++=- 。
高中物理解题方法：六、递推法
六、递推法方法简介递推法是解决物体与物体发生多次作用后的情况。
即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式。
具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论。
再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解。
用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式。
塞题精析例1：质点以加速度a从静止出发做直线运动，在某时刻t ，加速度变为2a ；在时刻2t ，加速度变为3a ；…；在nt时刻，加速度变为(n + 1) a ，求：（1）nt时刻质点的速度；（2）nt时间内通过的总路程。
解析：根据递推法的思想，从特殊到一般找到规律，然后求解。
（1）物质在某时刻t末的速度为v t = at2t末的速度为v2t = v t + 2at 即v2t = at + 2at3t末的速度为v3t = v2t + 3at = at + 2at + 3at……则nt末的速度为v nt = v(n－)t + nat = at + 2at + 3at + … + nat = at (1 + 2 + 3 + …+ n)= at⋅12(n + 1)n =12n (n + 1)at（2）同理：可推得nt内通过的总路程s =112n (n + 1)(2n + 1)at2例2：小球从高h0 = 180m处自由下落，着地后跳起又下落，每与地面相碰一次，速度减小1n（n = 2），求小球从下落到停止经过的总时间为通过的总路程。
（g取10m/s2）解析：小球从h0高处落地时，速率v02gh= 60m/s第一次跳起时和又落地时的速率v1 =0v2第二次跳起时和又落地时的速率v2 =02v2……第m次跳起时和又落地时的速率v m =0mv2每次跳起的高度依次为h1 =21v2g=02hn，h2 =22v2g=04hn，……，通过的总路程Σs = h0 + 2h1 + 2h2 + … + 2h m + …= h0 +022hn(1 +21n+41n+ … +2m21n-+ …)= h 0 +022h n 1-= h 0⋅22n 1n 1+-=53h 0 = 300m经过的总时间为Σt = t 0 + t 1 + t 2 + … + t m + … =0v g +12v g + … +m 2v g+ … =0v g ［1 + 2⋅1n + … + 2⋅(1n )m+ …］ =0v g ⋅n 1n 1+-=03v g=18s 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？解析：由题意可知，由题意可知，三只猎犬都做等速率曲线运动，而且任一时刻三只猎犬的位置都分别在一个正三角形的三个顶点上，但这正三角形的边长不断减小，如图6—1所示。
“递推法” 在高中物理试题解题中的运用
“递推法”在高中物理试题解题中的运用摘要：本文针对递推法在高中物理试题解题中的运用一题展开了较深入的研究，其中包括利用递推法解决火车启动问题、利用递推法解决自由落体问题，以期能够帮助老师和学生更好地应用此种新型的解题方法。
关键词：递推法高中物理物理试题简单一些解释，递推法就是一种研究和解答问题的基本方法，它的着力点是利用某个特殊的事物推理出一般原理与普遍事物。
在具体的应用过程中，递推法需要使用者具备较高的辩证思维、归纳思维及逻辑思维能力，从而能够根据已经掌握的条件信息得出更多有效的因素，进而求得最终的结论。
所有能够应用到递推法进行解答的物理试题具有过程复杂且重复性高的特点。
在这里需要注意的是，任意一个重复的过程所指的都并非是完全相同的重复，而是已经发生了改变的重复，其中的某些物理量也会随之发生些许变化。
求解物理问题的递推法应用大致可以分为如下几个步骤：针对某一次的物理过程展开分析；针对多个与之相似的物理过程展开分析，并得出结论；利用递推法找到通式，并将各个物理量之间的关联性求出，再利用相关的数学解题思路最终求得物理问题。
一、利用递推法解决火车启动问题递推法可以被应用到很多实际物理问题的解决过程中，而火车启动问题就是其中最具代表性的一个。
例1：已知有一列火车，火车每节车厢的质量为m，假设火车在正常运行的状态中可以同时带动起30节车厢，那么当火车在倒退行驶的状态中可以同时带动起多少节车厢？在针对火车启动这一物理问题进行解决时，我们不难发现在动运过程中是具有较为明显的可循规律的，因此就可以得出一个可供推算的公式，并利用此公式计算出火车能够同时带动起来的车厢数量。
在解答此类物理问题时，教育者应当引导学生找到存在于试题中的运动规律，从而达到解决实际问题的最终目的。
二、利用递推法来解决自由落体问题例2：小球从高度为180m的位置进行自由落体运动，它每次同地面产生接触后反弹的速度为接触之前的一半，请问小球从开始到结束停止运动的总路程是多少？（g取10m?s-2）通过此道物理试题的解题过程可知，通过小球每次反弹高度的变化可以利用递推法求得其中所存在的等比关系，高中数学课程中的无穷等比数列同样也是此道试题的解题关键。
2022年高考复习递推思维方法在物理高考题中的应用
二、本节课的思路
我们先通过典型的例 题 ，分析如何 用递推法解题，掌握其解题的基本步骤， 解题的核心关键。然后再举一反三，应 用于实践，试着解决一些高考题
三、经典例题
（2012安徽） 如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻 质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的小物块A。装置的中间是水 平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以 u=2m/s 的速率逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg 的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。已知物块B与传送 带之间的摩擦因数μ=0.2，l=1.0m。设物块A、B中间发生的是对心弹性 碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态。取g=10m/s2。 （1）求物块B与物块A第一次碰撞前速度大小； （2）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被 锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后的 运动速度大小。
mv0 mvP1 4mvQ1
1 2
mv02
1 2
mvP12
1 2
4mvQ12
3
vP1 5 v0
vQ1
2 5
v0
(2)设第一次碰撞后Q上升的高度为h1，对Q由运动学公式得
0
vQ12
=2
(2g
sin
)
h1 sin
且
vQ1
2 5
v0
得
h1
v02 25g
因为 Q与斜面间的动摩擦因数等于tan 则A停在斜面上
mvP22
=
mgh2
v03
（
7 5
）2v0
P与Q的第三次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为 vP3 vQ3
(完整版)高中物理解题中递推公式
物理解题中的递推公式商洛中学杨玉良分析一些同类特殊事例，确切判断出它们所共有的因果联系和特征，作出一般结论。
这种由特殊推出一般的推理方法叫归纳推理。
物理学中许多普遍概念和规律都主要是用归纳推理得出的。
归纳推理是解决物体与物体发生多次作用后的情况，即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式。
常用它来研究运动规律已知，在一定条件下连续进行的、具有共同规律而具体数量特征不同的多阶段运动问题。
它具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论；再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解；或导出联系相邻两次作用的递推关系式，再把结论推广，后结合数学知识求解。
1、如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。
现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。
在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。
已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。
求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。
【分析】因绝缘球与金属球每次碰撞后，其速率将减小，从而使其偏离竖直方向的最大角度在减小。
而每次两球碰撞后，绝缘球的速率是有规律性的变化，要求解本题题设条件下的碰撞次数，关键在于归纳出绝缘球在每次碰撞后的速率变化规律。
【解】方法1．根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解。
设小球m的摆线长度为l，绝缘球第一次碰撞前的速度为v0，碰撞后绝缘球与金属球的速度分别为v1、V1，设速度向左为正，小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒：，①m和M碰撞过程满足：mv0=MV1+mv1，②，③联立②、③得：，由于v1<0，说明绝缘球被反弹，而后绝缘球又以反弹速度的大小和金属球M发生碰撞，设第二次碰撞后绝缘球与金属球的速度分别为v2、V2，满足：m|v1|=MV2+mv2，④，⑤由④、⑤解得：，整理得：同理第三次碰撞后绝缘球的速率v3为：，由以上归纳推理得到第n次碰撞后绝缘球的速率为v n，所以：，⑥经过第n次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°，则，⑦联立①、⑥、⑦代入数据解得，（0．81）n=0．586，当n=3时，碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。
递推法和假设法在高中物理解题中的应用
递推法和假设法在高中物理解题中的应用
程玮
【期刊名称】《数理化解题研究：高中版》
【年(卷),期】2015(000)009
【摘要】在解答高中物理习题时经常会用蓟递推法和假设法.递推法是指：应用事物之间的递推关系将复杂难以理解的关系递推到一种简单易解的模式中.假设法是指：当某一种因素的存在形式限定在有可能时会有什么样的结果.
【总页数】2页(P42-43)
【作者】程玮
【作者单位】江苏省泰州市第二中学,225300
【正文语种】中文
【中图分类】G633.7
【相关文献】
1."假设法"在解遗传题中的应用
2.假设法在解化学平衡移动题中的应用
3.高中物理解题中“假设法”的应用分析
4.高中物理解题中“假设法”的应用分析
5.假设法在高中物理解题中的应用分析
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
递推法实验报告
1. 理解递推法的概念和原理；2. 掌握递推法在解决实际问题中的应用；3. 培养学生运用递推法解决实际问题的能力。
二、实验原理递推法是一种通过已知数列的前几项来求解后续项的方法。
其基本思想是将数列的每一项表示为前几项的线性组合，从而得到数列的递推公式。
递推法广泛应用于数学、物理、工程等领域。
递推法的一般形式为：an = f(an-1, an-2, ..., a1, n)其中，an 表示数列的第 n 项，an-1, an-2, ..., a1 分别表示数列的前 n-1, n-2, ..., 1 项，f 表示递推关系。
三、实验内容1. 数列的生成（1）给定数列的前几项，使用递推法生成数列的前 n 项。
（2）给定递推公式，生成数列的前 n 项。
2. 数列的性质分析（1）分析数列的收敛性。
（2）分析数列的周期性。
（3）分析数列的稳定性。
3. 递推法的应用（1）使用递推法求解数学问题。
（2）使用递推法求解物理问题。
（3）使用递推法求解工程问题。
1. 数列的生成（1）给定数列的前几项，例如：1, 2, 3, 5, 8, 13, ...，使用递推法生成数列的前 n 项。
递推公式为：an = an-1 + an-2（2）给定递推公式，例如：an = 2an-1 + 1，生成数列的前 n 项。
2. 数列的性质分析（1）分析数列的收敛性。
以数列 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... 为例，计算其极限：lim(n→∞) an = lim(n→∞) (an-1 + an-2)= lim(n→∞) [(an-2 + an-3) + an-2]= lim(n→∞) [(an-3 + an-4) + 2an-2]= ...= lim(n→∞) (an-1 + an-2)= lim(n→∞) an由于 an = an-1 + an-2，所以数列的极限为：lim(n→∞) an = lim(n→∞) an-1 + lim(n→∞) an-2= lim(n→∞) an + lim(n→∞) an-2= 2lim(n→∞) an因此，lim(n→∞) an = 0，数列收敛。
递推用于物理（高一、高二、高三）
递推用于物理（高一、高二、高三）
韩玉生
【期刊名称】《数理天地：高中版》
【年(卷),期】2004(000)008
【摘要】用递推思想可以解决的物理问题是：研究对象可分为若干部分，它们之间存在某种递推关系；或某一物理过程由许多阶段组成，各阶段之间存在某种递推关系.
【总页数】2页(P41-42)
【作者】韩玉生
【作者单位】山东省莒南县第三中学276600
【正文语种】中文
【中图分类】G633.7
【相关文献】
1.帮助高一、高二学生解读2010年理综新课程卷物理试题
2.帮助高一、高二学生解读2010年理综新课程卷物理试题
3.错题管理应用于高二物理教学的实践研究
4.k-means聚类分析应用于班级分层的研究—以高一物理学科学成绩的分类位列
5.欢迎订阅《中学生数理化》（高一版、高二版、高三版）
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
高中物理利用递推法求解多次碰撞问题
高中物理利用递推法求解多次碰撞问题
徐颖超
【期刊名称】《数理天地（高中版）》
【年(卷),期】2024()12
【摘要】递推法作为一种解决多次碰撞问题的有效工具,被广泛应用于高中物理教学中,是高中物理教学中的重点内容.本文通过基本原理的讲解、具体题目的分析和演算,展示递推法的优势,以激发学生对物理学习的兴趣和热情.
【总页数】2页(P18-19)
【作者】徐颖超
【作者单位】江苏省宜兴第一中学
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.利用待定系数法求解分式线性递推数列的通项公式
2.利用速度相图法求解多次连续碰撞问题
3.利用递推式求解数列通项问题的探究
4.利用递推法求解期望问题
5.利用递推方法求解四类计数问题
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
１
起 又下落 ， 与地 面相碰 一 次 ， 度 减 小 － ， 小 球从 每 速 ６求 － 下落 到停止 通过 的总路 程． ｇ取 １ ・ ） （ ０ｒ Ｓ Ｎ
设小球第 次 与地 面 碰 撞 时 的速 度 为 ， 反
木板停 下时 ，ｎ ， 以 ， ＂ —ｏ 所 Ｏ 丛 即最终 有 ７ 块铁 块放在木 板上．
— —
巴 甫洛 夫
子在磁场 中做匀 速 圆周 运动 的半 径为 Ｒ ｍ 所 以粒子射 出时 的速 度 一 ，
＇ ｏ
一
Ｌ
，
口
粒子做圆 周运动的 半周长为 ｚ＝竿 ，
有多少 铁块 ？（ ｇ取 １ ｓ ） ０ｍ・ ．
＼
勇
在高考 、 竞赛和 自主招生 等考 试 中 ， 常 出现 用递 经 推法 解决 的试 题． 递推 法 适 用 于求 解 物 体 间 多 次相 互 作 用或无 限次 相互作 用 的情境 ． 这类 问题 的特 点是 ， 物
体 间有多次 相 互作 用 且 运 动 具有 重 复 性． 处理 方 法 其
出时 的速度 和每 次 到 达 轴 时运 动 的 总路 程 （ 重
沿着 Ｙ轴 方 向射 出． 出 之 后 ， 射
３ ０ ｍ． ０
彝
度变化 的规律．
，
曼 耄竺
圈
力 不计）
析
次下 落高度决定 ， 据这 样 的分 析 ， 用 运 动 学关 系就 根 运 可 以推 导 出上 升高 度 与 前 一 次 下 落高 度 的关 系 式 ， 即 通 项 式． 后 ， 导 出前 几 次 高 度 的 表达 式， 最 推 归纳 出 高
木板最 初 做 匀 速 运 动 ， Ｆ一 。 ， 由 ｇ 得 一
析 ０
．
５ ．设木板 上 最终 放 有 ，块 铁块 ， 木 板 运 ２ 则
，
ｍ ｏ
是 ： 以按物体 间相互 作用 的先 后顺 序 ， 出开 始 阶段 可 列
的三 、 四次 的运 动关 系式 ， 纳 出通 项 式 ； 可 以分 析 归 也
粒子进 人磁 场后 做 匀速 圆周 运 动 ， 半 周 通 过 经
： 、 ； 一 ＋ ‘ 一 一 ，— —
Ｘ轴进 入 电 场 ， 匀 减 速 直 线 运 做 动 ， 度 减 为 零 后 ， 反 向匀 加 速 又 速， 通过 轴 进 人磁 场 后 又做 匀 图３
例 ２
。 ，
与地 面 间的摩擦力 ， 木 板减速 运 动 的加 速度 增 加． 使 因 此， 必须先找 出木板 的加速 度 与铁 块 数量 的关 系， 再推
出铁块 数量 与速 度之 间的关 系武． 例 ３ 如 图 ２所示 ， ｚ轴 在
上方有垂 直于 ． ｘ ｙ平 面 向里 的匀
× × × × × × × ×
荷量为 一ｇ的粒 子从 坐标 原点 ０
× × × ×
ｌ ＪＪ ， Ｄ ｊ
图 ２
通 过 的 总 路 程 ； 。． ｈ ＋ ２２ … ＋ ２ １ … ＝ ：ｈ Ａ ２ ｈ ＋ － 一 ＋
。
＋ｈ吉 击 … ＋）爹 。 第 三次到 达 ｚ轴时 ， ０点 的距 离 为 Ｌ． 此粒 子射 ２ （ ＋ ＋ ＋ ｊ …： ＝ ＋ 。 它与 求
动 的加速 度大小 为 ： 口：
第 块铁块 放上后 ： Ｌ一 一 一 ， ２
任意 一次 作 用 的情 况 ， 据 物 理 规 律 ， 接 求 出 通 项 根 直 式． 然后 利用数学规 律 如等 比数 列 、 差 数列 等方 法 求 等 解． 也有 一些 问题 需 要 根 据 物体 运 动 规 律对 通 项 式 进 行 分析求解 ． 现就这 一类问题作 一个简单 的归纳 ．
木板 ， Ｆ一５ 的水 平 拉 力 作 用 下 ， 在 ０Ｎ 以初 速 度 Ｖ ＝ ｏ
邃 ； 物 解 中 廖ｊ 拒２ 理 题 的 Ｊ ｝ 茌 ｝
’
◇ 江苏 钱
５Ｉ・ 沿水 平地 面向右匀 速运 动． ＩＳ Ｔ 现有 足 够多 的 小铁 块， 它们 的质量 均 为 一１ｋ ， 一铁 块无 初 速 度地 放 ｇ将 在木板 的最右 端 ， 当木板运 动 了Ｌ＝１ｍ 时 ， 又无初 速度 地在木 板的 最 右端 放 上 第 ２块 铁 块 ， 只要 木板 运 动 了 Ｌ， 在木板 最 右端 无初 速度 放 一铁 块． 问木 板 上 放 就 试
第 ３次 与地 面碰撞 后 ， 上升 高度为 矗 ＝ ２ ｈ 。 ｈ 一丽 ｏ
，
强磁 场 ， 感 应 强 度 为 Ｂ， ｚ 磁 在
第 次 与地 面碰撞 后 ， 升高度为 ｈ ： 上
： ，
轴下方 有 沿 轴 负 方 向 的匀 强 电场 ， 场强 为 Ｅ 一质 量为 ｍ， 电
．
一５ ， 得 ｎ ６ ６ ０ 解 － ．
．
蔫析
弹速度 为 ， 升高度为 ｈ． 有 上 则
ｔ ２
， ，
一
２ Ｘ ２ 一 ｇ ２
森
萋主 等蓑 耋 篥
Ｊ ，
第１ 次与地面碰撞后， 上升高度为ｈ＝等，
第 ２次与地 面碰撞 后 ， 升高度为 ｈ 一ｈ —ｈ 上 ｏ ｉ
■ 、 ，－
第 １ 块铁块放 上后 ：ａＬ一 一 ， ２
第 ２块铁块放 上后 ：ｎＬ一 一 ， ２。 第 一１ 块铁 块放上后 ：ａ一Ｌ＝ 一 一 一 ， ２ 。
上述 各式相加 可得 ：
（ ＋ ２ ３ … ＋ ） １ ＋ ＋ Ｌ一 一 ，
例 １ 小球 从高 ｈ ＝１０ｍ处 自由下 落 ， 。 ， ８ 落地后 跳
如 图 １所
图 ｌ
速 圆周 运动 ， 以运动 有周 期性． 所 它第 ３次 到达 ｚ轴 时
示， 质量 ｒｏ ０ ｋ 、 ｎ 一１ ｇ 上
距 ０点 的距 离 Ｌ等 于 圆半径 的 ４倍 （ 图 ３所 示 ） 粒 如 ，
表 面 光 滑 的 足 够 长 的
如 果 没 有 充分 领 会 前 面 的 东 西 ， 决 不要 动 手 搞 后 面的 东西． 就