2011北京中考二模数学知识点分类汇编：计算题
【数学】2011年北京市各区二模试题分类解析(3)：导数及其应用
三、导数及其应用1、（2011丰台二模文11）若[0,2]x ∈π，则函数sin cos y x x x =-的单调递增区间是 （0，π） （开闭均可）．2、（2011海淀二模文14）已知函数'()f x 、'()g x 分别是二次函数()f x 和三次函数()g x 的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示: ①若(1)1f =，则(1)f -= 1 ；② 设函数()()(),h x f x g x =-则(1),(0),(1)h h h -的大小关系为 (0)(1)(1)h h h <<-.（用“<”连接）1、(2011朝阳二模理18)（本小题满分13分）设函数2()ln ()f x x x a =+-，a ∈R . （Ⅰ）若0a =，求函数()f x 在[1,]e 上的最小值；（Ⅱ）若函数()f x 在1[, 2]2上存在单调递增区间，试求实数a 的取值范围； （Ⅲ）求函数)(x f 的极值点.解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为(0,)+∞. ……………………………1分因为1()20f x x x'=+>，所以()f x 在[1,]e 上是增函数， 当1x =时，()f x 取得最小值(1)1f =.所以()f x 在[1,]e 上的最小值为1. ……………………………3分（Ⅱ）解法一：21221()2()x ax f x x a x x-+'=+-=设2()221g x x ax =-+， ……………………………………4分)x依题意，在区间1[, 2]2上存在子区间使得不等式()0g x >成立. ……………5分 注意到抛物线2()221g x x ax =-+开口向上，所以只要(2)0g >，或1()02g >即可 ……………………………………6分由(2)0g >，即8410a -+>，得94a <， 由1()02g >，即1102a -+>，得32a <，所以94a <，所以实数a 的取值范围是9(, )4-∞. ……………………………………8分解法二：21221()2()x ax f x x a x x-+'=+-=， ……………………………4分依题意得，在区间1[, 2]2上存在子区间使不等式22210x ax -+>成立.又因为0x >，所以12(2)a x x<+. ……………………………………5分设1()2g x x x=+，所以2a 小于函数()g x 在区间1[, 2]2的最大值.又因为21()2g x x'=-，由21()20g x x '=->解得x >；由21()20g x x '=-<解得0x <<.所以函数()g x 在区间( 2)2上递增，在区间1(,22上递减. 所以函数()g x 在12x =，或2x =处取得最大值. 又9(2)2g =，1()32g =，所以922a <，94a <所以实数a 的取值范围是9(, )4-∞. ……………………………………8分（Ⅲ）因为2221()x ax f x x-+'=，令2()221h x x ax =-+①显然，当0a ≤时，在(0,)+∞上()0h x >恒成立，这时()0f x '>，此时，函数()f x没有极值点； ……………………………………9分②当0a >时，（ⅰ）当0∆≤，即0a <时，在(0,)+∞上()0h x ≥恒成立，这时()0f x '≥，此时，函数()f x 没有极值点； ……………………………………10分（ⅱ）当0∆>，即a >易知，当22a a x +<<时，()0h x <，这时()0f x '<；当0x <<或x >()0h x >，这时()0f x '>；所以，当a >x =是函数()f x 的极大值点；x =是函数()f x 的极小值点. ……………………………………12分综上，当a ()f x 没有极值点；当a >x =是函数()f x 的极大值点；x =是函数()f x 的极小值点. ………2、（2011昌平二模理19）.(本小题满分14分) 已知函数32ln )(+-=ax x a x f （0≠a ）. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间;(Ⅱ）函数)(x f y =的图像在2=x 处的切线的斜率为,23若函数])([31)('23m x f x x x g ++=，在区间（1，3）上不是单调函数，求 m 的取值范围。
2011北京中考二模数学知识点分类汇编：抛物线
2011北京初三二模数学分类汇编—抛物线（朝阳）(顺义)23．已知关于x的方程2(31)220 mx m x m--+-=.（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若m为整数，且抛物线2(31)22y mx m x m=--+-与x轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式；（3）若直线y x b =+与（2） 中的抛物线没有交点，求b 的取值范围. 23. 解：（1）分两种情况讨论. 当0m =时，方程为x 20-=∴2x = 方程有实数根 -----------------------------1分 ②当0m ≠，则一元二次方程的根的判别式()()2222314229618821m m m m m m m m m ∆=----=-+-+=++⎡⎤⎣⎦＝()21m +∴不论m 为何实数，∆≥0成立，∴方程恒有实数根 -----------------------------------------2分综合①、②，可知m 取任何实数，方程()231220mx m x m --+-=恒有实数根（2）设12x x ，为抛物线()23122y mx m x m =--+-与x 轴交点的横坐标.令0y =， 则 ()231220mx m x m --+-=由求根公式得，12x = ，21m x m -=-------------------------------------3分∴抛物线2(31)22y mx m x m =--+-不论m 为任何不为0的实数时恒过定点(20).， ∵ 122x x -=∴ 222x -=∴20x =或24x =，----------------------------------------------------------4分∴ 1m = 或13m =-（舍去）∴求抛物线解析式为22y x x =-， ----------------------------------------5分 （3）由22y x xy x b⎧=-⎨=+⎩ ，得230x x b --=∴94b ∆=+∵直线y x b =+与抛物线22y x x =-没有交点 ∴940b ∆=+<∴94b <-所以，当94b <-， 直线y x b =+与（2）中的抛物线没有交点.----------------------------------------------------------------------------7分25．已知，如图，抛物线24(0)y ax bx a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A B ，，点A 的坐标为(40)-，，对称轴是1x =-． （1）求该抛物线的解析式；（2）点M 是线段AB 上的动点，过点M 作MN ∥AC ，分别交y 轴、BC 于点P 、N ，连接CM ．当C M N △的面积最大时，求点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，求CPNABC S S ∆∆的值.25.解：（1）由题意，得1644012a b b a -+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，．----------------1分∴所求抛物线的解析式为：2142y x x =--+．-----------------------------2分（2）设点M 的坐标为(0)m ，，过点N 作NE x ⊥轴于点E ． 由21402x x --+=，得14x =-，22x =．∴点B 的坐标为(20)，．----------------------------------3分 ∴6AB =，2BM m =-．MN ∥AC ，∴BMN BAC △∽△．∴NE BMCO BA =， 即246NE m -=． ∴423mNE -=． -------------4分 CMN CBM NBM S S S ∆∆∴=-△1122BM CO BM NE =-142(2)423m m -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 2128333m m =--+---------------------------------------------------5分 21(1)33m =-++．又42m -≤≤，∴当1m =-时，CMN S △有最大值3，此时(10)M -，．-------------------6分∵ (4,0)A - 、(2,0)B 、(0,4)C 、(1,0)M - ∴ AOC ∆是等腰直角三角形 ∴ 42AC = ∵MN ∥AC∴ 45PMO CAO ∠=∠=︒ ∴ MOP ∆是等腰直角三角形 ∴ 点P 的坐标为(0,1) ∴ 3CP =∴1322CPM S CP MO ∆=⋅=∴33322CPN CMN CPM S S S ∆∆=-=-=∵1122ABC S AB OC ∆=⋅=∴ 18C P N ABCS S ∆∆= ------------------------------------------------------8分(延庆)24．已知抛物线22y x x a =-+（0a <）与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线12y x a =-分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线AM 相交于点N .（1）填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则 ； （2）如图1，将NAC △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与x 轴交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积；（3）在抛物线22y x x a =-+（0a <）上是否存在一点P ，使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.24. （1））（），，（a a 31,34N 1-a 1M -. （2）由题意得点N 与点N '关于y 轴对称，N '∴)31,34(a a --，第24题图1xy BC ODAMN N ′ xyBCOA M N备用图………………1分………………2分 ………………3分将N '的坐标代入a x x y +-=22得aa a a ++=-38916312，49)(021-==∴a a ，不合题意，舍去)43,3(),43,3(N N '-∴，∴点N 到y 轴的距离为3. 904A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∴直线N A '的解析式为49-=x y ，它与x 轴的交点为)0,49(D ∴点D 到y 轴的距离为49.1919918932222416ACN ACD ADCN S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯=△△四边形.（3）当点P 在y 轴的左侧时，若ACPN 是平行四边形，则PN 平行且等于AC ，∴把N 向上平移a 2-个单位得到P ，坐标为)37,34(a a -，代入抛物线的解析式， 得：aa a a +-=-38916372,01=∴a （不舍题意，舍去），832-=a ，)87,21(-∴P .当点P 在y 轴的右侧时，若APCN 是平行四边形，则PN 与AC 互相平分，OA OC OP ON ∴==，．………………6分………………4分………………5分P 与N 关于原点对称，)31,34(a a P -∴， 将P 点坐标代入抛物线解析式得：aa a a ++=38916312，,01=∴a （不舍题意，舍去），8152-=a ，)85,25(-∴P ，∴存在这样点)87,21(1-P 或)85,25(2-P ，能使得以N C A P ,,,为顶点的四边形是平行四边形．(昌平)25.如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN 的斜边ON 在x 轴上，顶点M 的坐标为（3，3），MH 为斜边上的高．抛物线C ：214y x nx =-+与直线12y x=及过N 点垂直于x 轴的直线交于点D ．点P （m ，0）是x 轴上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交射线OM 与点E ．设以M 、E 、H 、N 为顶点的四边形的面积为S ． （1）直接写出点D 的坐标及n 的值；（2）判断抛物线C 的顶点是否在直线OM 上？并说明理由； （3）当m ≠3时，求S 与m 的函数关系式；（4）如图2，设直线PE 交射线OD 于R ，交抛物线C 于点Q ，以RQ 为一边，在RQ 的右侧作矩形RQFG ，其中RG=32，直接写出矩形RQFG 与等腰直角三角形OMN 重叠部分为 轴对称图形时m 的取值范围．………………8分………………7分yxDEM P H NOGF图2RE O NH P MQDxy25.解：(1)D(6,3),n=2. ……………………2分 (2) 设直线OM 的解析式为y=kx, k ≠0. ∵M(3,3)在直线OM 上， ∴y=x.即直线OM 的解析式为：y=x.∵xx y 2412+-=的顶点坐标为（4,4），∴抛物线C 的顶点在直线OM 上． ……………………4分（3）∵点E 在OM 上， 当x=m 时，y=m ， ∵PE ⊥x 轴， ∴EP=m.∴S=OMN OEH S S ∆∆-=239m-. ……………………6分(4) m 取值范围：m=33-,m=94,3≤m ＜4． …………8分(大兴)24．已知：一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2， （1）求q 关于p 的关系式（2）求证：抛物线y= x2+px+q+1与x 轴总有交点（3）当p=-1时，（2）中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，A 在B 的左侧，若P 点在抛物线上，当S △BPC=4时，求P 点的坐标. 24．（1）解：∵方程的根为2 ∴4+2p+q+1=0备用图1y x DM H N O O NH MDxy备用图2∴q= -2p-5 ………………………………………1分 （2）证明：△=p2-4(q+1)=p2-4(-2p-5+1) =p2+8p+16 =(p+4)2 ∵(p+4)2≥0 ∴△≥0∴抛物线y= x2+px+q+1与x 轴总有交点 ………………3分 (3)解：当p=-1时,q=-2×(-1)-5=-3∴抛物线的解析式为：22--=x x y . ∵B (2,0) C(0,-2), ∴BC=22. ∵S PBC ∆=4.∴421=⋅BC h BC .∴22=BC h .过B 点作BD BC ⊥交y 轴于点D,易求得，D(0,2)， ∴BD=22过D 点作DE ∥BC 交x 轴于点E ∵∠ODB=∠OBD=45°∠EDB=90° ∴∠EDO=45° ∴E (-2,0)设直线DE 的解析式为)0(≠+=k b kx y∴⎩⎨⎧==+-202b b k ∴解得⎩⎨⎧==21b k ∴直线DE 的解析式为2+=x y . ……………………5分 设直线DE 与抛物线的交点P （x,y ）∴⎩⎨⎧--=+=222x x y x y ∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=535111y x⎪⎩⎪⎨⎧-=-=535122y x∴)53,51(1--p ，)53,51(2++p ……………………7分25.如图，直线33y x b=+经过点B(3-，2)，且与x 轴交于点A ．将抛物线213y x =沿x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C ，其顶点为P ．（1）求∠BAO 的度数；（2）抛物线C 与y 轴交于点E ，与直线AB 交于两点，其中一个交点为F ．当线段EF ∥x 轴时，求平移后的抛物线C 对应的函数关系式；（3）在抛物线213y x=平移过程中，将△PAB 沿直线AB 翻折得到△DAB ，点D 能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C 顶点P 的坐标；如不能，说明理由．25. 解：(1)∵点B 在直线AB 上,求得b=3,∴直线AB ：333y x =+,∴A （33-，0），即OA=33．作BH ⊥x 轴，垂足为H ．则BH=2，OH=3，AH=23． ∴3tan ,303BH BAO BAO AH ∠==∴∠=︒．…………………2分(2)设抛物线C 顶点P （t ，0），则抛物线C ：21()3y x t =-，∴E （0，213t ）∵EF ∥x 轴，∴点E 、F 关于抛物线C 的对称轴对称, ∴F （2t ，213t ）．O AB x y OABxy备用图213y x =B C A xyFO D E∵点F 在直线AB 上, ∴33,3,323331212=-=∴+⨯=t t t t2121323,3,3 3.33t t t t ∴=+∴=-=∴抛物线C 为2211(3)(33)33y x y x =+=-或. …………………………4分(3)假设点D 落在抛物线C 上，不妨设此时抛物线顶点P(t ，0)，则抛物线C:21()3y x t =-，AP=33+ t ，连接DP ，作DM ⊥x 轴，垂足为M ．由已知，得△PAB ≌△DAB ，又∠BAO ＝30°，∴△PAD 为等边三角形．PM=AM ＝1(33)2t +，1tan 3(93).2DM DAM DM t AM ∴∠==∴=+，11(33)(33),22OM OP PM t t t =+=-++=-111(33),0,(33),(93).222M t D t t ⎡⎤⎡⎤∴--∴--+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∵点D 落在抛物线C 上，∴22111(93)(33),27,3 3.232t t t t t ⎡⎤+=---=∴=±⎢⎥⎣⎦即当33t =-时，此时点P (33,0)-，点P 与点A 重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．所以点P 为（33，0）∴当点D 落在抛物线C 上顶点P 为（33，0）. ……………………………8分 (东城)25. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直角梯形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA ＝AB ＝2，OC ＝3，过点B 作BD ⊥BC ，交OA 于点D ．将∠DBC 绕点B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于点E 和F ． （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）当BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求CF 的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P 、Q （点Q 在点P 的上方），且PQ ＝1，要使四边形BCPQ 的周长最小，求出P 、Q 两点的坐标．BC A xy F O D E HMG25．（本小题满分8分）解：（1）由题意得A （0，2）、B （2，2）、C （3，0）. 设经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+2.则⎩⎨⎧=++=++02390224b a b a 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3432b a H∴ 224233y x x =-++．……………2分（2）由224233y x x =-++＝228(1)33x --+． ∴ 顶点坐标为G （1，83）．过G 作GH ⊥AB ，垂足为H ．则AH ＝BH ＝1，GH ＝83－2＝23．∵ EA ⊥AB ，GH ⊥AB ， ∴ EA ∥GH ．∴GH 是△BEA 的中位线 ．∴EA ＝3GH ＝43．过B 作BM ⊥OC ，垂足为M ． 则MB ＝OA ＝AB ．∵ ∠EBF ＝∠ABM ＝90°， ∴ ∠EBA ＝∠FBM ＝90°－∠ABF ． ∴ R t △EBA ≌R t △FBM ．∴ FM ＝EA ＝43．∵ CM ＝OC －OM ＝3－2＝1，∴ CF ＝FM ＋CM ＝73．……………5分（3）要使四边形BCGH 的周长最小，可将点C 向上 平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C1， 得点C1的坐标为（－1，1）．可求出直线BC1的解析式为1433y x =+．直线1433y x =+与对称轴x ＝1的交点即为点H ，坐标为（1，53）．点G 的坐标为（1，23）．……………8分(房山)24．（本小题满分7分）如图，已知二次函数()220y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交于点A （-1，0），与y 轴正半轴交与点B ，顶点为P ，且OB=3OA ，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B ．（1）求一次函数解析式； （2）求顶点P 的坐标；（3）平移直线AB 使其过点P ，如果点Ｍ在平移后的直线上，且3tan 2OAM ∠=，求点M 坐标；（４）设抛物线的对称轴交x 轴与点E ，联结AP 交y 轴与点D ，若点Q 、N 分别为两线段PE 、PD 上的动点，联结QD 、QN ，请直接写出QD+QN 的最小值．(门头沟)23．已知抛物线y ＝ax 2＋bx －4a 经过A(－1，0)、C(0，4)两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D(m ，m ＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连结BD ，若点P 为抛物线上一点，且∠DBP ＝45°，求点P 的坐标．1y23．解：（1）抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，，(04)C ，两点， 404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩，解得13.a b =-⎧⎨=⎩，………………………………………………………………………1分 ∴抛物线的解析式为234y x x =-++． ………………………………………2分（2）点(1)D m m +，在抛物线上，2134m m m ∴+=-++.∴2230m m --=. 1m ∴=-或3m =．点D 在第一象限，1m ∴=-舍去．∴点D 的坐标为(34)，． …………………………………………………………3分 抛物线234y x x =-++与x 轴的另一交点B 的坐标为(4)，0，(04)C ，， ∴.45OC OB CBO BCO =∴∠=∠=°． 设点D 关于直线BC 的对称点为点E ．CD AB ∥，45ECB CBO DCB ∴∠=∠=∠=°．∴E 点在y 轴上，且3CE CD ==． ∴OE ＝1.(01)E ∴，． ………………………………………………………………………4分即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为（0，1）．（3）过点D 作BD 的垂线交直线PB 于点Q ，过点D 作DH x ⊥轴于H ，过点Q 作QG DH ⊥于G ．∴90QDB QGD DHB ∠=∠=∠=°.．45PBD ∠=°，45BQD ∴∠=°．.QD BD ∴= yxOABCDEQDG BDH ∠+∠90=°，90DQG QDG ∠+∠=°， DQG BDH ∴∠=∠．QDG DBH ∴△≌△. 4QG DH ∴==，1DG BH ==．(13)Q ∴-，．………………………………………………………………………5分设直线BP 的解析式为y kx b +=.由点(13)Q -，，点(40)B ，，求得直线BP 的解析式为31255y x =-+．…………6分 解方程组234,31255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩ 得112,566;25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 2240.x y =⎧⎨=⎩，（舍）∴点P 的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ……………………………………………………7分(燕山)25．已知抛物线y =k mx 43x 412+-，与直线l : y = x+m 的左交点是A ，抛物线与y 轴相交于点C ，直线l 与抛物线的对称轴相交于点E.⑴ 直接写出抛物线顶点D 的坐标（用含m 、k 的式子表示）； ⑵ 当m=2，k= -4时，求∠ACE 的大小；⑶ 是否存在正实数m=k ，使得抛物线在直线l 下方的一段弧上有且仅有两个点P1和P2，且∠A P1E=∠A P2E= 45°？如果存在，求m 的值和点P1、P2的坐标；如果不存在，请说明理由.25. ⑴ (m23，k -2m 169) . …………………………………………1分⑵ 当m=2，k= -4时，点C （0，-4）， 直线DE 为x=3 .再由⎪⎩⎪⎨⎧--=+=②① .4x 23x 41y ,2x y 2QxOABC DPGHyA ECBFA E G P1D(P2)代①入②，得x2-10x-24=0，解得，x1= -2，x2= 12.∴点A （-2，0）、点E （3，5）. …………………………2分 设抛物线与x 轴的另一交点是B ，DE 与x 轴相交于点F （3，0）， ∵CF=AF=EF=BF=5，且△ABE 是等腰直角三角形.∴点A 、B 、C 、E 都在⊙F 上，∠ACE=∠ABE=45°. ………………………4分 ⑶ 当m=k ＞0时，由x+m= ， 得x1=0，x2= 3m+4＞0.∴点A （0，m ）. …………………………………5分 显然，经过点A 且平行于x 轴的直线与抛物线的另一交点即为点P1（3m ，m ）.又∵由题意，点P2只能有一解，再结合抛物线的对称性，可知点P2只能 重合于点D.设DE 与AP1交于点G ，由DG=AG ，即m -（k -2m 169）=m 23，得m=38. ………………6分∴点P1（8，38）、点P2（4，-34）. …………………………………8分k mx 43x 412+-。
2011年北京市中考数学各区二模分类汇编—圆的综合练习
第6题图C ABOEDD圆的综合练习（08北京）19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．（1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．（北京09）20. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M,经过B,M 两点的⊙O 交BC 于点G ,交AB 于点F,FB 恰为⊙O 的直径. （1）求证：AE 与⊙O 相切； （2）当BC=4,cosC=13时，求⊙O 的半径.（10北京）20．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O过D B C 、、三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果75ACB ∠=︒，⊙O 的半径为2，求BD 的长．（丰台二）6．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD =30，则∠A 的度数是 A ．30 B ．45 C ．60 D ．75（大兴二）11．如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于M ，CD =10cm ，DM ∶CM =1∶4，则弦AB 的长为 ．（延庆二）6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ,30=∠CDB , ⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为 A ．cm 3 B ．cm 23C ．cm 32D ．cm 9AO H CBA第11题图 第12题图（西城二）11．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为P ．若两圆的半径分别为2和1，则弦长AB =；若用阴影部分围成一个圆锥（OA 与OB 重合），则该圆锥的底面半径长为 .（石景山二）7. 已知：如图，⊙O 的半径为9，弦⊥AB 半径OC 于H ，32sin =∠BOC ,则AB 的长度为（ ） A ．6 B ．12 C ．9 D ．53（朝阳二）6．如图，△MBC 中，∠B=90°，∠C=60°，MB=，点A 在MB 上，以AB 为直径作⊙O 与MC 相切于点D ，则CD 的长为石景山二）11．已知：如图，P ⊙与x 轴切于点O ，点P 的坐标为)1,0(，点A 在P ⊙上，且在第一象限，APO ∠=︒150，P ⊙沿x 轴正方向滚动，当点A 第一次落在x轴上时，点P 的坐标为（结果保留π）．(第6题图)（2011房山二）20．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．（1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若2BC =，BD =52，求ADAO的值．（2011平谷二）20．如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O ⊙交BC 于点D ，DE ⊥AC 于点E ． （1）求证DE 是O ⊙的切线；（2）若∠BAC =120°，AB =2，求△DEC 的面积．（2011怀柔二）19. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，∠DAB ＝22.5º，延长AB 到点C ，使得∠ACD ＝45º．（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AB ＝22，求BC 的长．（2011顺义二）20. 已知：如图，AB 是O ⊙的直径，10AB =, DC 切O ⊙于点C AD DC ⊥，，垂足为D ，AD 交O ⊙于点E ． （1）求证：BC EC =; （2）若4cos 5BEC ∠=, 求DC的长．BBC=BE（2011顺义二）24． 已知：如图，ABC ∆内接于O , AB 为O的直径，AC BC =点D 是AC 上一个动点，连结AD 、CD 和BD , BD 与AC 相交于点E , 过点C 作PC CD ⊥于C , PC 与BD 相交于点P ,连结OP 和AP .(1) 求证：AD BP =; （2）如图1，若1tan 2ACD ∠=， 求证：DC AP ；（3) 如图2，设AD x = , 四边形APCD 的面积为y ,求y 与x 之间的关系式.（2011大兴二）20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的半圆O 交BC 于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ． （1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）如果⊙O 的直径为9，cos B ＝13 ，求DE 的长（2011朝阳二）19．如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，OE ⊥AC ，垂足为E ，过点A 作⊙O 的切线与BC 的延长线交于点D ，sinD=21，OD=20．(1)求∠ABC 的度数；(2)连接BE ，求线段BE 的长. （2011延庆二）20．如图，AB 为⊙的直径，劣弧 ，CE //BD ， 连接AE 并延长交BD 于D ． 求证：（1）BD 是O ⊙的切线； （2）若O ⊙的半径为cm 2,AC =（2011燕山二）18．已知：如图，AB 是半圆的直径，AB=10，梯形图1图2BBB第20题图BD接于半圆，CE ∥AD 交AB 于E ，BE=2，求∠A 的余弦值.（2011昌平二）20．如图，已知点C 在⊙O 上，延长直径AB 到点P ，连接PC ，∠COB =2∠PCB ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）若AC =PC ，且PB =3，M 是⊙O 下半圆弧的中点，求MA 的长．（2011燕山二）21．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C在⊙O 上，△ABC 的外角平分线BD 交⊙O 于D ，DE 与⊙O相切，交CB 的延长线于E.⑴ 判断直线AC 和DE 是否平行，并说明理由；⑵ 若∠A=30°，BE=1cm ，分别求线段DE 和 BD⌒ 的长（直接写出最后结果）.（2011丰台二）20. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点E 在斜边AB 上，以AE为直径的⊙O 与BC 边相切于点D ，联结AD. （1）求证：AD 是∠BAC 的平分线；（2）若AC = 3，tan B =34，求⊙O 的半径.（2011门头沟二）20．已知：如图，O ⊙的直径AB 与弦CD 相交于点E ，BC BD =，O⊙的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ． （1）求证：CD BF ∥；（2）连结BC ，若O ⊙的半径为4，3cos 4BCD ∠=，求线段AD 、CD 的长．（2011西城二）21．已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC AD 交BC 于点E ，连结AB .（1）求证：2AB AE AD =⋅； （2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ， 若AE =2，ED =4，求EF 的长．AB CPO M NDE A O BC · ·B（2011东城二）20. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED =45︒．(1) 试判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2) 若⊙O 的半径为3，sin ∠ADE =65，求AE 的值．（2011石景山二）20．已知：如图，ABC AF 为△的角平分线，以BC 为直径的圆与边AB交于点,D E 点为弧BD 的中点，联结CE 交AB 于H ，AC AH =． （1）求证：AC 与⊙O 相切；（2）若6=AC ，10=AB ，求EC 的长．（2011通州二）24．已知：如图14，⊙A 与y 轴交于C 、D 两点，圆心A 的坐标为（1，0），⊙A 的半径为5，过点C 作⊙A 的切线交x 轴于点B （－4，0）．（1）求切线BC 的解析式；（2）若点P 是第一象限内⊙A 上的一点，过点P 作⊙A 的切线与直线BC 相交于点G ，且∠CGP=120°，求点G 的坐标．（2011海淀二）20．已知AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点（不与A 、B 重合），过点C作O ⊙的切线CD ，过A 作CD 的垂线，垂足是点M . （1）如图1，若//CD AB ，求证：AM 是O ⊙的切线； （2）如图2，若AB =6，AM =4，求AC 的长.1图2图A2011密云二20. 如图，AB 是O 的直径，30BAC ∠=︒，M 是OA 上一点，过M 作AB 的垂线交AC 于点N,交BC 的延长线于点E,直线CF 交EN 于点F,且.ECF E ∠=∠（1）证明CF 是O 的切线(2) 设⊙O 的半径为1．且AC=CE,求MO 的长.。
北京市2011中考数学二模数学分类汇编 函数和图像
2011初三二模数学分类汇编—函数和图像（某某）（西城）6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的是(丰台18. （1(3)24.25. 已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C (1,-2)，直线y kx m =+的图象与该二次函数的图象交于、A B 两点，其中A 点坐标为(3,0)，B 点在y 轴上．点P P 且垂直于x 轴的直线与这个二次函数的图象交于点E ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点P 的横坐标为x ,求线段PE 的长(用含x （3）点D 为直线AB 相似，请求出P 点的坐标．(顺义)18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴的交点为(0,2)C ,与反比例函数在第一象限内的图象交于点(2,)B n ，连结BO ，若S 4AOB ∆=． （1）求直线AB 的解析式和反比例函数的解析式； （2）．求tan ABO ∠的值．18.解：（1）由(0,2)C ，得2OC =．∵点(2,)B n 在第一象限内，4AOB S ∆=． ∴112422OC OA OC ⋅+⨯=．∴2OA =．∴点A 的坐标是(2,0)-．----------------------------------------------------1分 设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠．将点A ，C 的坐标分别代入，得20,2.k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,2.k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为2y x =+． --------------------------2分∵点(2,)B n 在直线AB 上 ∴4n =设反比例函数的解析式为(0)ky a x=≠． 将点B 的坐标代入，得42k=，∴8k =． ∴反比例函数的解析式为：8y x=． ---------------------------------------3分 （2）过点O 作OD AB ⊥于D ,BE y ⊥轴于E∴2OD CD == ,22BC = -------------------------------------4分∴32BD = ∴1tan 3OD ABO BD ∠== -------------------------------------------------------5分 (延庆)ABCO xy8．定义新运算：1()(0)a a ba b aa b bb⎧-⎪⊕=⎨->≠⎪⎩且≤，则函数3y x=⊕的图象大致是 B17．已知：如图，一次函数mxy+=3与反比例函数xy33=的图象在第一象限的交点为),3(nA．（1）求m与n的值；（2）设一次函数的图像与x轴交于点B，连接OA，求BAO∠的度数．17.(1)∵xy33=的图象过点),3(nA．∴3=n一次函数mxy+=3的图象过点),3(nA∴32-=m(2) ∵过点A做轴x⊥AC于点C∴3AC=，3OC=∴2A B=∵一次函数mxy+=3的图象与x轴的交点B（2，0）∴2OB=∴OBAB=在332tanOACRt==∠∆OCAC中，∴302=∠∴601=∠23．已知关于x函数kxxky+-=2)-2(2（1）若此函数的图像与坐标轴只有2个交点，求k的值.（2）求证：关于x的一元二次方程2)-2(2=+-kxxk必有一个根是1.23.解：（1）解：分情况讨论：（ⅰ）10k-=时，得1k=.此时41y x=+与坐标轴有两个交点，符合题意. ……………………1分（ⅱ）10k-≠时，得到一个二次函数.①抛物线与x轴只有一个交点，222)1(4)2(4)2(4-=---=-=∆kkkacb…………………2分解得1=k（舍去）…………………………………………………………3分D．第8题图C．B．A．第17题图………………1分………………2分………………3分………………4分………………5分………………1分y 2x13123-1-1-2O② 抛物线与x 轴有两个交点，其中一个交点是（0,0）…………………4分 把（0,0）带入函数解析式，易得0k =………………………………5分（2）设关于x 的一元二次方程02)-2(2=+-k x x k 的两个实数根分别为21,x x ∴）（k k a ac b b x --±=-±-=22)1(22242 ∴1,221=-=x k k x∴必有一个根是1(昌平)7．将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为 D A ．2(1)4y x =++ B ．2(1)4y x =-+C ．2(1)2y x =++D ． (大兴)16．已知：点P(1，a )在反比例函数xky =的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式16．解法：点P (1，a )关于y 轴的对称点为（－1，a ） ……………1分 ∵（－1，a ）在一次函数42+=x y 的图象上，∴a =2. ………………………………………………3分 ∴点P 坐标为（1，2）.∴反比例函数的解析式为xy 2=………………………5分 (东城)7．已知反比例函数2k y x -=的图象如图所示，则一元二次方程22(21)10x k x k --+-根的情况是A A ．没有实根 B ． 有两个不等实根C ．有两个相等实根D ．无法确定8.用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数}1,1m in{22x x y -+=，则y 的图象为 A9. 反比例函数k y x=的图象经过点（－2，1），则k 的值为__－2_____．(房山)18．（本小题满分5分）已知反比例函数y ＝k x的图象与二次函数y ＝ax2＋x －1的图象相交于点A （2，2）（1）求反比例函数与二次函数的解析式；………………6分………………7分O xyx y 0A 1-1-1-1-11111111x y 0Bx y 0C x y0D（2）设二次函数图象的顶点为B ，判断点B 是否在反比例函数的图象上，并说明理由； （3）若反比例函数图象上有一点P ，点P 的横坐标为1，求△AOP 的面积．18．解：（1）∵反比例函数y ＝kx的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点A （2，2） ∴k =4 ，a =14∴反比例函数的解析式为：4y x=二次函数的解析式为：2114y x x =+- ------------------------------------2分 （2）∵二次函数2114y x x =+-的图象的顶点为B （-2，-2），在4y x= 中，当x=-2时，y=422=--∴顶点B （-2，-2）在反比例函数的图象上----------------------------------------------3分 （3）∵点P 在4y x=的图象上，且点P 的横坐标为1 ∴P （1，4） ------------------------------------------------------------------------- 4分∴AOP 3S ∆= ------------------------------------------------------------------------ 5分23．（本小题满分7分）已知：二次函数y=22(2)x n m x m mn +-+-． （1）求证：此二次函数与x 轴有交点； （2）若m-1=0,求证方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程22(2)0x n m x m mn +-+-=的另一根为a,当x=2时，关于n 的函数1y nx am =+与222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），平行于y 轴的直线L 与1y nx am =+、222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象分别交于点C 、D ，若CD=6，求点C 、D 的坐标.23．（1）证明：令0y =，则有22(2)0x n m x m mn +-+-=△=222(2)4()n m m mn n ---= -----------------------------------------------------------1分 ∵20n ≥∴△≥0 -----------------------------------------------2分 ∴二次函数y=22(2)x n m x m mn +-+-与x 轴有交点（2）解：解法一：由101m m -==得，方程22(2)0x n m x m mn +-+-=可化为2(2)10x n x n +-+-=解得：11x x n ==-或 -------------------------------------------------------------------3分∴方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1 ----------------------------------4分解法二：由101m m -==得，方程22(2)0x n m x m mn +-+-=可化为2(2)10x n x n +-+-=当x=1时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0 方程右边=0∴左边=右边 -----------------------------------------------------------3分 ∴方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1 -------------------4分（3）解：方程22(2)0x n m x m mn +-+-=的根是：121,1x x n ==-∴1a n =-当x =2时，11y n =+，22251y n n =-++ ----------------------------------5分设点C （,1b b +）则点D （2,251b b b -++）∵CD=6 ， ∴221(251)62b 51(1)6b b b b b +--++=-++-+=或∴31b b ==-或 -----------------------------------------------------------6分 ∴C 、D 两点的坐标分别为C （3，4），D （3，-2）或C （-1，0），D （-1，-6）------7分 (门头沟)8．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点C 出发， 在正方形的边上沿着C B A →→的方向运动（点P 与A 不重合). 设点P 的运动路程为x , 则下列图象中，表示△ADP 的面积y 与x 的函数关系的是 D18．已知二次函数m x x y ++=22的图象与x 轴有且只有一个公共点. （1）求m 的值；（2）若此二次函数图象的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，求A 、B 两点的坐标；（3）若1(,)P n y 、2(2,)Q y 是二次函数图象上的两点，且12y y >，请你直接写出n 的取值X 围. 18. 解：（1）根据题意，得△=2240m -=.解得1m =. ……………………………………………………………………1分（2）当1m =时，221y x x =++.二次函数图象的顶点A 的坐标为（－1，0）， ………………………………2分 与y 轴的交点B 的坐标为（0，1）. …………………………………………3分（3）n 的取值X 围是2n >或4n <-. ………………………………………………5分(平谷)23．如图，在直角坐标平面内，函数my x=（0x >，m 是常数） 的图象经过(14)A ，，()B a b ，，其中1a >．过点A 作x 轴垂线， 垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标；（2）若DC AB ∥，当AD BC =时，求直线AB 的函数的解析式．23.（1）解：函数(0my x x=>，m 是常数）图象经过(14)A ，，4m ∴=． (1)分设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D 点的坐标为40a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，43 2 1 0 12 3 x yB43 2 1 0 12 3 x y A4 3 2 1 01 2 3 x yC BACDP43 2 1 0 12 3 xyDE 点的坐标为41a ⎛⎫⎪⎝⎭，，………………………………….2分1a >，DB a ∴=，44AE a =-．由ABD △的面积为4，即14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，………..3分得3a =，∴点B 的坐标为433⎛⎫⎪⎝⎭，．…………………4分（2）解：DC AB ∥，∴当AD BC =时，有两种情况： ①当AD BC ∥时，四边形ADCB 是平行四边形，由AE=CE ，BE=DE ，得，1BE AEa DE CE==-，11a ∴-=，得2a =．∴点B 的坐标是（2，2）． ························· 5分 设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入， 得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． ·················· 6分 ②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形， 则BD AC =，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入， 得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+． ··················· 7分 综上所述，所求直线AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+．(燕山)7．如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t ，容器内对应的水高度为h ，则h 与t 的函数图象只可能是 D19．如图，直立于地面的两根柱子相距4米，小芳的爸爸在 柱子间栓了一根绳子，给她做了一个简易的秋千，拴绳子 的位置A 、B 距离地面都是，绳子自然下垂近似抛物线形状，最低点C 到地面的距离为，小芳站在距离柱子1米的地方，头的顶部D 刚好触到绳子.⑴ 在图中添加直角坐标系，并求抛物线所表示的函数解析式； ⑵ 求小芳的身高.h h h ho t o t o t o t A. B. C. D.19.⑴ 直角坐标系如图所示（有多种方法，本题请参照下面的解法及步骤酌情给分），则点B （2，2.5），且应设抛物线为y=ax 2+0.9， ………………1分把点B （2，2.5）代入，得4a+0.9=2.5， ………………………2分 解得 a=0.4， ∴2+0.9. …………………………3分 ⑵×1+0.9=1.3.∴小芳的身高是. ………………………………5分 23．已知：如图，直线y =x 21-+1与x 轴、y 轴的交点分别是A 和B ，把线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得线段AB ＇. ⑴ 在图中画出△ABB＇，并直接写出点A 和点B ＇的坐标； ⑵ 求直线AB ＇表示的函数关系式； ⑶ 若动点C （1，a ）使得S △ABC =S △ABB＇，求a 的值.23.⑴ 画图基本准确. ………………………………………………1分 点A （2，0）、点B ＇(3，2) . ………………………3分⑵ 把点A 、点B ＇的坐标分别代入y =kx+b ，得⎩⎨⎧=+=+.2b 3k ,0b 2k解得k=2，b= -4.∴直线AB ＇表示的函数关系式是y =2x-4 . ………………4分 ⑶∵△ABB ＇为等腰直角三角形，直角边AB=22OB OA +=5，∴ S △ABB ＇=2AB 21=25. ……………………………………5分在y =x 21-+1中，当x=1时，y=0.5. 即直线x=1与AB 交于点M （1，0.5）. 又∵点A 和B 到CM 的距离之和显然为2，∴ S △ABC =21CM ×2= |a-0.5|=25. …………………………………6分解得，a=3，或-2. …………………………………8分BAx O y ABOB ＇。
2011年北京东城初三二模数学试题答案
北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号 1 2 3 45 6 7 8 答 案 A D CBD C A A二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号9 10 1112答 案－2圆柱12π三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解: 原式222441444x x x x x =+++--- ………………3分23x =- . ………………4分 当332x =时 ，原式233271533244⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎝⎭. ………5分 14．（本小题满分5分） 解：32121=-+--x x x ………………1分去分母得 x-1+1=3（x-2）解得 x=3. ………………4分 经检验：x=3是原方程的根.所以原方程的根为x=3. ………………5分15．（本小题满分5分） 解：（1）A 1 点的坐标为（3，－1），B 1点的坐标为（2，－3），C 1点的坐标为（5，－3）；A 2 点的坐标为（－3，－1），B 2点的坐标为（－2，－3），C 2点的坐标为（－5，－3）.图略，每正确画出一个三角形给2分.（2）利用勾股定理可求B 2C ＝65. ………………5分16．（本小题满分5分） 证明：∵ C F AB ∥，∴ ∠A =∠ACF , ∠ADE =∠CFE . -------2分在△ADE 和△CFE 中， ∠A =∠ACF ，∠ADE =∠CFE ，A E E C =，ABCDEF∴ △ADE ≌△CFE . --------4分 ∴ A D C F =. ------5分17．（本小题满分5分）解：设小刚家4、5两月各行驶了x 、y 千米. --------------------------1分依题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.2601.01.0,10054y x x y ----------------------------3分 解得 ⎩⎨⎧==.1100,1500y x -------------------------------4分答：小刚家4月份行驶1500千米，5月份行驶了1100千米. -----------5分18．（本小题满分5分）解：（1）由题意可知 点C 的坐标为（1，1）．…………………………………1分设直线QC 的解析式为y kx b =+． ∵ 点Q 的坐标为(0，2)，∴ 可求直线QC 的解析式为2y x =-+．…2分（2）如图，当点P 在OB 上时，设PQ 交CD 于点E ，可求点E 的坐标为（2a ，1）．则522A P A D D E a ++=+，332C EBC B P a ++=-．由题意可得 5323(3)22a a +=-．∴ 1a =． …………………………………4分由对称性可求当点P 在OA 上时，1a =-∴ 满足题意的a 的值为1或－1． …………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.（本小题满分5分）解：（1）证明：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴ ∠1=∠2.∵ AD //BC ，∴∠2=∠3. ∴ ∠1=∠3.∴AB=AD . ---------------------2分（2）作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F .∴ EF=AD=AB .ABD123∵ ∠ABC ＝60°，BC =3AB ， ∴ ∠BAE =30°. ∴ BE =21AB . ∴ BF =23AB=21BC .∴ BD=DC .∴ ∠C =∠2.∵ BD 是∠ABD 的平分线， ∴ ∠1=∠2=30°.∴ ∠C =30°. -------------------------5分20.（本小题满分5分）解：（1）CD 与圆O 相切． …………………1分 证明：连接OD ，则∠AOD =2∠AED =2⨯45︒=90︒． …………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //DC ．∴∠CDO =∠AOD =90︒．∴OD ⊥CD ． …………………3分 ∴CD 与圆O 相切．（2）连接BE ，则∠ADE =∠ABE ．∴sin ∠ADE =sin ∠ABE =65． …………………4分∵AB 是圆O 的直径，∴∠AEB =90︒，AB =2⨯3=6． 在Rt △ABE 中，sin ∠ABE =ABAE =65．∴AE =5 ．21．（本小题满分5分）解：(1)30％； ……………………2分 (2)如图所示. ……………………4分(3)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B 品牌电视机． …………………5分AB CD EOF E D C BA22．（本小题满分5分）解：（1）将图4中的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图下中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的□ABCD ．…………………2分（2）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB =30．∵ 纸带宽为15，∴ sin ∠ABM =151302A M A B==．∴∠AMB =30°． …………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分） 解：(1) ∵ 关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实数根,∴ Δ=,04)2(22≥-b a 有a 2-b 2≥0,（a+b ）（a-b ）≥0.∵ 0,0>>b a ,∴ a+b ＞0,a-b ≥0.∴ b a ≥. …………………………2分（2） ∵ a ∶b =2∶3，∴ 设2,3a k b k ==.解关于x 的一元二次方程22430x kx k ++=，得 -3x k k =-或.当12,= -3x k x k =-时，由1222x x -=得2k =.当123,= -x k x k =-时，由1222x x -=得25k =-（不合题意，舍去）.∴ 4,23a b ==. …………………………5分（3） 当4,23a b ==时，二次函数2812y x x =++与x 轴的交点为、C 的交点坐标分别为A （－6，0）、（－2，0），与y 轴交点坐标为（0，12），顶点坐标D 为（－4，－4）.设z ＝3x －y ，则3y x z =-.画出函数2812y x x =++和3y x =的图象，若直线3y x =平行移动时，可以发现当直线经过点C 时符合题意，此时最大z 的值等于－6 ……………7分24. （本小题满分7分）解：（1）四边形ABCE 是菱形.证明：∵ △ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，∴ EC ∥AB ，EC ＝AB .∴ 四边形ABCE 是平行四边形.321GRQPOEDC BA又∵ AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形. ……………2分（2）①四边形PQED 的面积不发生变化，理由如下： 由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ， ∴ S △PBO ＝ S △QEO∵ △ECD 是由△ABC 平移得到的， ∴ ED ∥AC ，ED ＝AC ＝6. 又∵ BE ⊥AC ， ∴BE ⊥ED∴S 四边形PQED ＝S △QEO ＋S 四边形POED ＝S △PBO ＋S 四边形POED ＝S △B ED＝12×BE ×ED ＝12×8×6＝24. ……………4分②如图，当点P 在BC 上运动，使以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与△COB 相似. ∵∠2是△OBP 的外角， ∴∠2＞∠3.∴∠2不与∠3对应 . ∴∠2与∠1对应 .即∠2＝∠1，∴OP =OC =3 .过O 作OG ⊥BC 于G ，则G 为PC 的中点 . 可证 △OGC ∽△BOC . ∴ CG :CO ＝CO :BC . 即 CG :3＝3:5 .∴ CG =95.∴ PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝75 .∴ BD ＝PB ＋PR ＋RF ＋DF ＝x ＋185＋x ＋185＝10.∴ x ＝75∴ BP ＝75. ……………7分BCA xy FO D E HM HG H 25．（本小题满分8分） 解：（1）由题意得A （0，2）、B （2，2）、C （3，0）.设经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx +2.则⎩⎨⎧=++=++02390224b a b a解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3432b aH∴ 224233y x x =-++．……………2分（2）由224233y x x =-++＝228(1)33x --+．∴ 顶点坐标为G （1，83）．过G 作GH ⊥AB ，垂足为H ．则AH ＝BH ＝1，GH ＝83－2＝23．∵ EA ⊥AB ，GH ⊥AB ， ∴ EA ∥GH ．∴GH 是△BEA 的中位线 ．∴EA ＝3GH ＝43．过B 作BM ⊥OC ，垂足为M ． 则MB ＝OA ＝AB ．∵ ∠EBF ＝∠ABM ＝90°，∴ ∠EBA ＝∠FBM ＝90°－∠ABF ． ∴ R t △EBA ≌R t △FBM ．∴ FM ＝EA ＝43．∵ CM ＝OC －OM ＝3－2＝1，∴ CF ＝FM ＋CM ＝73．……………5分（3）要使四边形BCGH 的周长最小，可将点C 向上 平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C 1，得点C 1的坐标为（－1，1）．可求出直线BC 1的解析式为1433y x =+．直线1433y x =+与对称轴x ＝1的交点即为点H ，坐标为（1，53）．点G 的坐标为（1，23）．……………8分。
2011北京朝阳中考二模数学(含解析)
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五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23．若 △ABC 和 △ADE 均为等边三角形， M 、 N 分别是 BE 、 CD 的中点． （1）当 △ADE 绕 A 点旋转到如图①的位置时，求证： CD BE ， △AMN 是等边三角形； （2）如图②，当 EAB 30 ， AB 12 ， AD 2 3 时，求 AM 的长．
1 6 4 3 2 1 4 5 3
8．如图（甲） ，扇形 OAB 的半径 OA 6 ，圆心角 AOB 90 ，C 是弧 AB 上不同于 A 、 B 的动点， 2 E O B 于点 E ， 过点 C 作 CD OA 于点 D ， 作C 连结 DE ， 点 H 在线段 DE 上， 且 EH DE ． 设 3 EC 的长为 x ， △CEH 的面积为 y ，图（乙）中表示 y 与 x 的函数关系式的图象可能是（ ） ．
1 16．解： （1）令 y 0 ，则 x 3 0 ，解得 x 6 ． 2 ∴ A(6 , 0) ．
令 x 0 ，则 y 3 ． ∴ B(0 , 3) ． （2）∵点 P 在直线 y ∴ P(2 , 2) ． ∴过点 P 的反比例函数图象的解析式为 y 17． （1）证明：连接 AH ， 依题意，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 全等，
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图(甲)
A．
B．
图(乙)
C．
D．
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．若二次根式 2 x 4 有意义，则 x 的取值范围是 10．若等腰三角形两边长分别为 2 和 5 ，则它的周长是
． ． ．
11．若关于 x 的一元二次方程 kx2 2 x 1 0 有实数根，则 k 的取值范围是
北京市2011中考数学二模数学分类汇编 求众数和中位数
2011初三二模数学分类汇编—求众数和中位数（某某）[来源:Zxxk.]（西城）5．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号22 23 24 25数量（双） 3 5[来源:] 10 15 8 3 2鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差(丰台)7. 某居民小区开展节约用电活动，有关部门对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计, 4月份与3月份相比，节电量情况如下表：节电量（千瓦时）20 30 4050户数[来源:] 10 40[来源:学,科,网Z,X,X,K]30 20则4月份这100户家庭节电量的中位数、众数分别是A. 35、30B. 30、20C. 30、35D. 30、30(延庆)5．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果： A[来源:ZXXK]则关于这12户居民月用水量(单位:方)，下列说法错误的是A．中位数是6B．众数是6C．极差是8D．平均数是5(大兴)5．为参加2011年“市初中毕业生升学体育考试”，小红同学进行了刻苦的练习，在测仰卧起坐时，记录下5次的成绩（单位：个）分别为：40，45，45，46，48．这组数据的众数、中位数依次是AA．45，45 B．45，45.5 C(东城)6. 在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：C金额（元）20[来源:学.科.网]30 35 50 100学生数（人） 3 7 5 15 10A．30，35B．50，35 C．50，50D．15，50(房山)7．对于一组数据：75，73，75，71，76，下列说法正确的是（B）A．这组数据的平均数是75 B．这组数据的方差住户（户） 2 4 5[来源:学,科,网Z,X,X,K]1月用水量（方/户） 2 4 6 10C．这组数据的中位数是74 D．这组数据的众数是76。
2011北京中考二模数学知识点分类汇编：求值
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2011 北京初三二模数学分类汇编—求值（旭日）（西城）8．在平面直角坐标系xOy 中，点 P 在由直线yx 3 ，直线y4和直线x 1所围成的地区内或其界限上，点Q 在 x 轴上，若点 R 的坐标为R(2,2)，则QP QR的最小值为A．17B．52C．3 5D． 4 1y10．函数x 2 中，自变量x的取值范围是．y x22n1x112．对于每个正整数n，抛物线n(n1)n(n 1)与 x 轴交于 An ， Bn 两点，若AnBn 表示这两点间的距离，则A n B n=（用含n 的代数式表示）；A1 B1 A2 B2A201B1 2．的值为15．已知：对于x的一元二次方程x24x2k有两个不相等的实数根．（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）当 k 取最大整数值时，用公式法求该方程的解.x2xy 12xy y 215216．已知，，求代数式x y2y(x y)的值．(丰台 )新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网x311．若分式x4 的值为0,则x的值是．16.已知 x2+3x=15 ，求代数式 -2x(x-1)+(2x+1)2的值 .23. 已知：对于 x 的方程kx2(2k 3)x k 30 .（ 1）求证：方程总有实数根；（ 2）当 k 取哪些整数时，对于 x 的方程kx2(2k 3)x k 3 0的两个实数根均为负整数？(顺义 )3．若点M (a,2)与点N (3, b)对于 x 轴对称，则a, b的值分别是AA．3,2B． 3,2C．3,2D． 3,2 x219.若分式 x22x3的值为零, 则x1.已知x13(2x3)2( x1)(x4)的值.15.x，求代数式15.解： (2 x3)2( x1)(x4)= 4x212x9( x23x 4)-------------------------2分= 3x29x13--------------------------------------3分x 133x 1------------------------4由x，得 x2分原式= 3( x23x)13=16 ------------------------------5分(延庆 )11．若二次函数y x2bx 5配方后为y( x2) 2k,则b、k的值分别 -4,1(3a1) a 24a4，并从0， a 的16．先化简：a1 a 11， 2 中选一个适合的数作为值代入求值．(3a1) a 24a416.a1a1新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网[ 3( a1)]a 1 a1(a 2) 2=3a1 (a a 1=a2)2 1)2) 21 (a(a 3(a 21) = ( a 2) 2 (a2) 24a 2= ( a 2) 2( 2 a)(2 a)= (2 a) 22 a=2 a∵ a1,2∴a 0∴原式 =122． 资料： （1）操作 :⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分如 ，矩形ABCD中， E 是AD的中点，将△ABE 沿BE折叠后获得点G在矩形ABCD内部．小明将 BG 延 交 DC 于点F ，GFDF，你赞同 ？ 明原因．A（2） 解决 :AD保持（ 1）中的条件不 ，若DC2DF ，求 AB 的 ；（ 3） 比探究 :BAD保持（ 1） 中条件不 ，若DC nDF ，求 AB 的 ．22. （ 1）赞同， 接EF，EGF D 90EGAE ED, EFEFGBE ，且EDFGC∴RtEGFRt EDF⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴G F DF（2）由（ 1）知，GFDFDF x, BG y, 则有GFx, ADy∵ DC 2DF∴ CF x, DCAB BG 2x⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ BF BG GF3x在 RtBCF 中， BC2CF 2 BF 2,即 y 2 x 2 (3x) 2∴y 2 2xADy ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴ AB22x（3）由（ 1）知，GFDF ， DF x, BGy,则有 GFx, AD y∵ DC nDF∴ DCABBG nx∴ CF(n 1) x∴ BFBGGF( n 1)x在Rt BCF 中， BC 2CF 2 BF 2 ,即y2[( n 1)x]2 [( n 1) x] 2∴y2 nx∴AD y 2 nABnxn⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分(昌平 )y2Ax 1中，自 量 x 的取 范 是 x ≠ 1 ．9．在函数10．若对于 x 的一元二次方程 m x2 － 3x ＋1=0 有 数根，m 的取 范DE m9且 mGB是4．FC(大 )3．已知 a3 2b 2，ab等于 AA ．-6B ． 6C ． -2D ．3x 249．若分式x 2的 0， x 的 － 210．假如对于 x 的方程kx22 x 5有 数根，那么k 的取1k范 是 _5 .且 k ≠ 0_14．先化 ，再求 ：11 a 1QR已知 a2+2a=4，求a1 a 21 a2 2a1 的 ．AD14．解：P由 a2+2a=4，得 (a1) 25BF C E⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分11(a 1) 2原式 =a1 ( a 1)( a 1) a 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分1 a 1=a1 ( a 1)2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分2= (a 1) 2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ 当 a2+2a=4，即(a1)25，2原式=5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分( 城 )(2x 1)2 ( x 2)(x2) 4x( x 1)，此中x3 3 13. 先化 ，再求 ： 2．13．（本小 分 5 分）解: 原式4x 24x 1 x 24 4x 24x⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 2 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分3 3x当2，3322715 33244原式.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分(沟 )9．在函数yx2中，自量 x 的取范是x≥ 22x x 2y 22y16．已知y2x0 ，求 x22xy y 2x yx y的 .2 x x 2y2 2 y16．解：x22xy y2x y x y2x( x y)( x y) 2 y= ( x y)2x y x y2 分2x 2 y =x y x y2x 2 y= xy．3 分当y2 x0 ， y 2x . 4 分2x4x原式 = x2x=－6. 5 分(平谷 )7．若xm n， ymn，xy的是 AA ．m nB．m nC．2 nD．2 m10．已知xy10, xy2, 那么 x 2y 2= 16．1x114.已知 x 23x60 ，求 x 3x 2x 的1x114．解：x3x 2x1x1x 3 x (x1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .1 分1 1x 3 x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分xx 3x(x3) x(x 3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分3.x 23x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分1.因 x23x6，因此x 2 3x 6.因此 原式 25 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18．已知一元二次方程 x 2 4xk 0有两个不相等的 数根，（1）求 k 的取 范 ；（2）假如 k 是切合条件的最大整数，且对于 x 的方程 x 2 4x k 0与 x 2mx 1 0有一个同样的根，求此m 的 .18．解：（ 1）( 4) 2 4k解得k4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1 分（2）依 意，得k3..........................................................................................................2 分把k3代入方程 x 2 4x k 0，得 x 24x30.解 个方程， 得x3或 x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分当x3，有323m 1m8 .0 ，解得3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...4 分当 x1 ，有 12 m1 0 ，解得 m0.m8因此3 或 m0..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.5 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(燕山 )6．某平行四 形的 角x 、 y, 一 6， x 与 y 的 可能是 CA.4和7B.5和7C.5和8D.4和17。
北京市2011中考数学二模数学分类汇编 求值
2011初三二模数学分类汇编—求值（某某）（西城）8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线3+-=x y ，直线4y =和直线1x =所围成的 区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为(2,2)R ，则QP QR +的最小值为 A ．17B ．25+C ．35D ．410．函数21-=x y 中，自变量x 的取值X 围是．12．对于每个正整数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n ，B n 两点若n n A B 表示这两点间的距离，则n n A B =（用含n 的代数式表示）； 112220112011A B A B A B +++的值为．15．已知：关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值X 围；（2）当k 取最大整数值时，用公式法求该方程的解.16．已知 122=+xy x ，215xy y +=，求代数式()22()x y y x y +-+的值． (丰台) 11．若分式43+-x x 的值为0,则x 的值是． x 2+3x =15，求代数式-2x (x -1)+(2x +1)2的值.23. 已知：关于x 的方程2(23)30+-+-=kx k x k .（1）求证：方程总有实数根；（2）当k 取哪些整数时，关于x 的方程2(23)30+-+-=kx k x k 的两个实数根均为负整数？(顺义)3．若点(,2)M a 与点(3,)N b 关于x 轴对称，则,a b 的值分别是 A A ．3,2- B ．3,2- C ．3,2-- D ．3,29. 若分式22123x x x -+-的值为零 , 则x =1-.15. 已知13x x-=，求代数式2(23)(1)(4)x x x --+-的值.15. 解：2(23)(1)(4)x x x --+-=224129(34)x x x x -+--- -------------------------2分 =23913x x -+ --------------------------------------3分GFE DCBA由 13x x -= ，得231x x -= ------------------------4分 原式=23(3)13x x -+=16 ------------------------------5分(延庆)11．若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(,则b 、k 的值分别-4,1 16．先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．16.144)113(2++-÷+-+a a a a a=2)2(1)]1(13[-+⋅--+a a a a =22)2(1)1()2(113-+⋅---+⋅+a a a a a a =222)2()1()2(3----a a a=22)2(4--a a =2)2()2)(2(a a a --+=a a -+22 ∵2,1-≠a∴0=a ∴原式=122．阅读材料：（1）操作发现:如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE ∆沿BE 折叠后得到GBE ∆，且点 G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ， 认为DF GF =，你同意吗？说明理由． （2）问题解决:保持（1）中的条件不变，若DF DC 2=，求AB AD的值；（3）类比探求:保持（1）中条件不变，若nDF DC =，求AB AD的值．22. （1）同意，连接EF ，90D EGF =∠=∠ EF EF ED AE ===,EG ∴EDF Rt EGF Rt ∆≅∆∴DF GF = （2）由（1）知，DF GF =设y AD x GF y BG x ====,,,DF 则有∵DF DC 2=………………1分………………3分………………2分………………4分………………5分………………1分∴x BG AB DC x CF 2,==== ∴x GF BG BF 3=+=在222,222)3(x x y BF CF BC BCF Rt =+=+∆即中， ∴x y 22=∴22==x yAB AD （3）由（1）知，DF GF =，设y AD x GF y BG x ====,,,DF 则有 ∵nDF DC =∴nx BG AB DC === ∴x n CF )1(-=∴x n GF BG BF )1(+=+=在222,222])1[(])1[(x n x n y BF CF BC BCF Rt +=-+=+∆即中， ∴x n y 2=∴n nnx y ABAD 2== (昌平) 9．在函数21y x =-中，自变量x 的取值X 围是x ≠1． 10．若关于x 的一元二次方程m x 2－3x ＋1=0有实数根，则m 的取值X 围是049≠≤m m 且．(大兴)3．已知()02b 3a 2=++-，则ab 等于AA ．-6B ．6C ．-2D ．39．若分式2x 4x 2--的值为0，则x 的值为－210．如果关于x 的方程0522=--x kx 有实数根，那么k 的取值X 围是_51-≥k .且k ≠0_ 14．先化简，再求值： 已知a 2+2a=4，求121111122+-+÷--+a a a a a 的值． 14．解：由a 2+2a =4，得5)1(2=+a ………………………………1分原式=1)1()1)(1(1112+-⋅-+-+a a a a a …………………………2分=2)1(111+--+a a a …………………………………………3分 ………………2分 ………………3分………………4分AD BCFG E RQ P FED BCA=2)1(2+a . ………………………………………………4分∴ 当a 2+2a =4，即5)1(2=+a 时， 原式=52 . ……………………………………………………5分(东城)13. 先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x +++--+，其中x =13．（本小题满分5分）解:原式222441444x x x x x =+++---………………3分23x =- . ………………4分当x =，原式227153344=-=-=⎝⎭. ………………5分(门头沟)9．在函数y =x 的取值X 围是x ≥216．已知20y x -=，求y x yy x y x y xy x x-++-⋅+-2222222的值. 16．解：y x yy x y x y xy x x-++-⋅+-2222222 =yx yy x y x y x y x x-+++-⋅-2))(()(22···················· 2分= 22x y x y x y +-- = 22x y x y+-． ····························· 3分当20y x -=时，x y 2=. ························ 4分原式=242x xx x+-=－6. ·························· 5分(平谷)7．若x y ==xy 的值是 AA ．m n -B ．m n +C ．D ．10．已知,2x y ,10y x ==+那么22y x +=16．14.已知06x 3x 2=--，求xx 1x 3x 12++--的值 14．解：xx 1x 3x 12++--⋅++--=)1x (x 1x 3x 1……………………………………………………………….1分 x 13x 1--=………………………………………………………………………2分 )3x (x 3x )3x (x x ----=……………………………………………………………3分 .x3x 32-=…………………………………………………………………………4分 因为 06x 3x 2=--，所以 .6x 3x 2=-所以 原式.21=…………………5分18．已知一元二次方程0k x 4x2=+-有两个不相等的实数根，（1）求k 的取值X 围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且关于x 的方程0k x 4x 2=+-与01mx x 2=--有一个相同的根，求此时m 的值.18．解：（1）0k 4)4(2>--=∆解得 .4k <……………………………………………………………………………….1分 （2）依题意，得 .3k =.........................................................................................................2分把3k =代入方程0k x 4x 2=+-， 得 .0342=+-x x解这个方程，得 3x =或1x =……………………………………………………………3分当3x =时，有01m 332=--，解得.38m =…………………………………………...4分当1x =时，有01m 12=--，解得 .0m =所以 38m =或.0m =…………………………….……………………………………….5分(燕山)6．某平行四边形的对角线长为x 、y, 一边长为6，则x 与y 的值可能是C A. 4和7 B. 5和7 C. 5和8 D. 4和17。
北京市2011届中考数学二模知识点分类汇编 图表题
2011届中考二模数学知识点分类汇编：图表题（某某）（西城）18．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：（1）参加植树的学生共有人；（2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树棵．（保留整数）(丰台)21. 某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？频数分布表分组（分）频数频率50~60 260~70 a70~80 2080~90 1690~100 4 b合计50 1(顺义)10．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40 120 36 4频率m本次问卷调查抽取的样本容量为_200_，表中m的值为____21. 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是米3，众数是米3，中位数是米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？21. 解：（1）补全的频数分布图如下图所示：------------------------------------------1分 （2）250；750；725--------------------------------------------------------------------4分 （3）∵去年50户家庭年总用水量为： 550+600×2+650+700×2+750×4+800×2月份550 500600 650 700 800 750 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 O•月总用水量（米3） • ••• • •• •• ••图1＝8400（米3）8400÷50÷12＝14（米3）∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3. -------------------------5分 (延庆)21．四中的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级 非常了解比较了解基本了解不太了解频数 75 15360n频率5.20 m2.0 04.0（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______， 表中的m 值为_______；n 值为_______．（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数 在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数， 并补全扇形统计图；（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些 学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？ (昌平)21．某中学开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生10名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩统计表”．（采用100分制，得分都为60分以上的整数．）（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“90分以上的人数”对应的圆心角度数是___________．（2）如果八年级复赛成绩在90分以上的人数是预赛时同类成绩人数的0.5%，请补全预赛成绩统计图．（3）复赛成绩中，七年级选手的成绩的中位数是___________；九年级选手的成绩的众数是．21． (1)100°. ………………… 1分(2) 如图. …………………… 3分（3）85.5，80． ……………… 5分 (大兴)19．X 市与W 市之间的城际铁路正在紧X 有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m 与该列车每次拖挂车厢节数n 的部分数据如下：年级 10名选手的复赛成绩（分）七 81 85 89 81 87 99 80 76 91 86 八97 88 88 87 85 87 85 85 76 77 复赛成绩统计表300250 150 10050 200 0115 6026040人数年级七年级 八年级 九年级61－70分 71－80分 81－90分 91－100分 预赛成绩统计图50200180185 250 300100 300 250 150 10050 200 0115 60260 40人数年级七年级 八年级 九年级61－70分 71－80分 81－90分 91－100分 预赛成绩统计图50200180185 250 300100 200车厢节数n 4 7 10 往返次数m16104(1)请你根据上表数据，在三个函数模型：①y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)；②y ＝ kx(k为常数，k ≠0)；③y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)中，选取一个适合的函数模型，求出的m 关于n 的函数关系式是m ＝(不写n 的取值X 围)；(2)结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q 最多(每节车厢载客量设定为常数p )．19.解：（1）m =-2n +24； …………………………………2分 （2）Q=pmn=pm (-2n +24)=-2pn 2+24pn ∵-2p <0， ∴Q 有最大值. ∴当n =-)2(224p p-⨯=6时，Q 取最大值. …………………3分此时，m =-2n +24=-2×6+24=12. …………………4分∴一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次时，一天的设计运营人数最多. ………5分说明：第（2）问中函数关系式列为Q=mn ，而求得的结果正确的给2分.21．某种子培育基地用A 、B 、C 三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C 型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图Ⅰ、图Ⅱ）：500400 300 200 100420370( )各种型号种子发芽数（粒）图ⅡC A30%B30%图Ⅰ三种型号种子数百分比C（1）C 型号种子的发芽数是_________粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到1%）（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C 型号发芽种子的概率．21． (1) 480 . ……………………………………………1分(2)A 型种子的发芽率为%93%100%301500420≈⨯⨯B 型种子的发芽率为%82%100%301500370≈⨯⨯C 型种子的发芽率为80%因为A 型种子的发芽率最高,所以选择A 型种子进行推广. ……………………3分 (3)P (C 型种子的发芽率)= 480370420480++ =12748 ……………………5分(东城)21．某商店在四个月的试销期内，只销售A ，B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，将决定经销其中的一个品牌．为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图l 和图2．(1)第四个月销量占总销量的百分比是_______； (2)在图2中补全表示B 品牌电视机月销量的折线图；(3)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．图1 图221．（本小题满分5分）解：(1)30％； ……………………2分 (2)如图所示. ……………………4分(3)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B 品牌电视机． …………………5分 (房山)21．（本小题满分5分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“春节”期间，小记者X 凯随机调查了我区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：图① 图②（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070家长对中学生带手机的态度统计图20%反对无所谓赞成（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？ (门头沟)21．某校初三年级的学生积极参加“博爱在京城”的募捐活动. 小明把本年级学生400人的捐款情况进行了统计，并绘制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）捐款金额的中位数落在哪个组内？（3）若该校共有学生1600人，请你估计该校学生捐款金额不低于40元的有多少人？ 21．解：（1）补全频数分布表和频数分布直方图. ……………3分 （每个1分） （2）捐款金额的中位数落在30≤x ＜40这个组内． ………………4分 （3）该校学生捐款数额不低于40元的有100201600480400+⨯=（人）． ………5分 (平谷)21．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图．分组/元 频数 频率 10≤x ＜20 40 20≤x ＜30 80 30≤x ＜4040≤x ＜50 100 50≤x ＜60 20 合 计400102030405060频数（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ； （3）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？21. 解：（1）如图2；…………………………2分（2）乙x =90（分）； …………………4分（3）选派甲队参赛更能取得好成绩．…………5分(燕山)17．在支援灾区的活动中，初四⑵班每位同学都向灾区学校捐赠了图书，全班42人共捐图书260册，班长统计了全班的捐书情况，但表格被粗心的同桌马小虎用墨水污染了一部分，请你根据下表中的数据，分别求出该班捐献7册和8册图书的人数。
北京市2011中考数学二模数学分类汇编 抛物线
2011初三二模数学分类汇编—抛物线（某某）(顺义)23．已知关于x 的方程2(31)220mx m x m --+-=. （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若m 为整数，且抛物线2(31)22y mx m x m =--+-与x 轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式； （3）若直线y x b =+与（2） 中的抛物线没有交点，求b 的取值X 围. 23. 解：（1）分两种情况讨论. ① 当0m =时，方程为x 20-=∴2x = 方程有实数根 -----------------------------1分②当0m ≠，则一元二次方程的根的判别式()()2222314229618821m m m m m m m m m ∆=----=-+-+=++⎡⎤⎣⎦＝()21m +∴不论m 为何实数，∆≥0成立，[来源:Zxxk.]∴方程恒有实数根 -----------------------------------------2分综合①、②，可知m 取任何实数，方程()231220mx m x m --+-=恒有实数根（2）设12x x ，为抛物线()23122y mx m x m =--+-与x 轴交点的横坐标. 令0y =， 则 ()231220mx m x m --+-=由求根公式得，12x = ，21m x m-= -------------------------------------3分 ∴抛物线2(31)22y mx m x m =--+-不论m 为任何不为0的实数时恒过定点(20).，∵122x x -= ∴222x -=∴20x =或24x =，----------------------------------------------------------4分∴1m =或13m =-（舍去） ∴求抛物线解析式为22y x x =-， ----------------------------------------5分[来源:学+科+网]（3）由22y x x y x b⎧=-⎨=+⎩，得230x x b --=∴94b ∆=+∵直线y x b =+与抛物线22y x x =-没有交点 ∴940b ∆=+<∴94b <-所以，当94b <-， 直线y x b =+与（2）中的抛物线没有交点.----------------------------------------------------------------------------7分25．已知，如图，抛物线24(0)y ax bx a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A B ，，点A 的坐标为(40)-，，对称轴是1x =-．（1）求该抛物线的解析式； （2）点M 是线段AB 上的动点，过点M 作MN ∥AC ，分别交y 轴、BC 于点P 、N ，连接CM ．当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，求CPNABCS S ∆∆的值.25.解：（1）由题意，得1644012a b b a-+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，．----------------1分∴所求抛物线的解析式为：2142y x x =--+．-----------------------------2分（2）设点M 的坐标为(0)m ，，过点N 作NE x ⊥轴于点E ． 由21402x x --+=，得14x =-，22x =．∴点B的坐标为(20)，．----------------------------------3分∴6AB =，2BM m =-．MN ∥AC ，∴BMN BAC △∽△．∴NE BMCO BA=， 即246NE m -=． ∴423mNE -=． -------------4分 CMN CBM NBM S S S ∆∆∴=-△1122BM CO BM NE =- 142(2)423m m -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 2128333m m =--+ ---------------------------------------------------5分21(1)33m =-++．又42m -≤≤，∴当1m =-时，CMN S △有最大值3，此时(10)M -，．-------------------6分 ∵(4,0)A - 、(2,0)B 、(0,4)C 、(1,0)M - ∴AOC ∆是等腰直角三角形 ∴42AC = ∵MN ∥AC∴45PMO CAO ∠=∠=︒ ∴MOP ∆是等腰直角三角形 ∴ 点P 的坐标为(0,1) ∴3CP =∴1322CPM S CP MO ∆=⋅=∴33322CPN CMN CPM S S S ∆∆=-=-=∵1122ABC S AB OC ∆=⋅=∴18CPN ABC S S ∆∆= ------------------------------------------------------8分[来源:](延庆)24．已知抛物线22y x x a =-+（0a <）与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线12y x a =-分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线AM 相交于点N .（1）填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则 ； （2）如图1，将NAC △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N ′恰好落在抛物线上， AN ′与x 轴交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积；（3）在抛物线22y x x a =-+（0a <）上是否存在一点P ，使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.24.（1））（），，（a a 31,34N 1-a 1M -.（2）由题意得点N 与点N '关于y 轴对称，N '∴)31,34(a a --， 将N '的坐标代入a x x y +-=22得aa a a ++=-38916312，49)(021-==∴a a ，不合题意，舍去)43,3(),43,3(N N '-∴，∴点N 到y 轴的距离为3. 904A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∴直线N A '的解析式为49-=x y ，它与x 轴的交点为)0,49(D ∴点D 到y 轴的距离为49.1919918932222416ACN ACD ADCN S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯=△△四边形.（3）当点P 在y 轴的左侧时，若ACPN 是平行四边形，则PN 平行且等于AC ，∴把N 向上平移a 2-个单位得到P ，坐标为)37,34(a a -，代入抛物线的解析式， 得：aa a a +-=-38916372第24题图1 y B C O D A M N N ′ yB C O A M N备用图 ………………1分………………2分 ………………3分 ………………4分………………5分,01=∴a （不舍题意，舍去），832-=a ，)87,21(-∴P .当点P 在y 轴的右侧时，若APCN 是平行四边形，则PN 与AC 互相平分， OA OC OP ON ∴==，． P 与N 关于原点对称，)31,34(a a P -∴，将P 点坐标代入抛物线解析式得：aa a a ++=38916312， ,01=∴a （不舍题意，舍去），8152-=a ， )85,25(-∴P ，∴存在这样点)87,21(1-P 或)85,25(2-P ，能使得以N C A P ,,,为顶点的四边形是平行四边形．(昌平)25.如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN 的斜边ON 在x 轴上，顶点M 的坐标为（3，3），MH 为斜边上的高．抛物线C ：214y x nx =-+与直线12y x =及过N 点垂直于x 轴的直线交于点D ．点P （m ，0）是x 轴上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交射线OM 与点E ．设以M 、E 、H 、N 为顶点的四边形的面积为S ．（1）直接写出点D 的坐标及n 的值；（2）判断抛物线C 的顶点是否在直线OM 上？并说明理由； （3）当m ≠3时，求S 与m 的函数关系式；（4）如图2，设直线PE 交射线OD 于R ，交抛物线C 于点Q ， 以RQ 为一边，在RQ 的右侧作矩形RQFG ，其中RG =32， 直接写出矩形RQFG 与等腰直角三角形OMN 重叠部分为 轴对称图形时m 的取值X 围．[来源:] ………………8分 ………………7分 ………………6分图1y xDE MP H N O yDMDyGF图2RE O NH P MQDxy25.解：(1)D (6,3),n =2. ……………………2分[来源:] (2) 设直线OM 的解析式为y =kx , k ≠0.∵M (3,3)在直线OM 上， ∴y =x .即直线OM 的解析式为：y =x .∵x x y 2412+-=的顶点坐标为（4,4）， ∴抛物线C 的顶点在直线OM 上． ……………………4分 （3）∵点E 在OM 上， 当x =m 时，y=m ， ∵PE ⊥x 轴， ∴EP =m .∴S =OMN OEH S S ∆∆-=239m-. ……………………6分 (4) m 取值X 围：m =33-,m =94,3≤m ＜4． …………8分(大兴)24．已知：一元二次方程x 2+px+q+1=0的一根为2， （1）求q 关于p 的关系式（2）求证：抛物线y= x 2+px+q+1与x 轴总有交点 （3）当p=-1时，（2）中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，A 在B 的左侧，若P 点在抛物线上，当S △BPC =4时，求P 点的坐标. 24．（1）解：∵方程的根为2∴4+2p +q +1=0[来源:ZXXK]∴q = -2p -5 ………………………………………1分（2）证明：△=p 2-4(q +1) =p 2-4(-2p -5+1) =p 2+8p +16 =(p +4)2∵(p +4)2≥0 ∴△≥0∴抛物线y = x 2+px +q +1与x 轴总有交点 ………………3分(3)解：当p =-1时,q =-2×(-1)-5=-3∴抛物线的解析式为：22--=x x y . ∵B (2,0) C (0,-2), ∴BC =22. ∵S PBC ∆=4.∴421=⋅BC h BC . ∴22=BC h .过B 点作BD BC ⊥交y 轴于点D ,易求得，D (0,2)， ∴BD =22过D 点作DE ∥BC 交x 轴于点E ∵∠ODB =∠OBD =45°∠E D B=90° ∴∠EDO =45°∴E (-2,0)设直线DE 的解析式为)0(≠+=k b kx y∴⎩⎨⎧==+-202b b k ∴解得⎩⎨⎧==21b k∴直线DE 的解析式为2+=x y . ……………………5分设直线DE 与抛物线的交点P （x ,y ）∴⎩⎨⎧--=+=222x x y x y ∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=535111y x ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=535122y x ∴)53,51(1--p ，)53,51(2++p ……………………7分25.如图，直线33y x b =+经过点B(3-，2)，且与x 轴交于点A ．将抛物线213y x =沿x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C ，其顶点为P ．（1）求∠BAO 的度数；（2）抛物线C 与y 轴交于点E ，与直线AB 交于两点，其中一个交点为F ．当线段EF ∥x 轴时，求平移后的抛物线C 对应的函数关系式； （3）在抛物线213y x =平移过程中，将△PAB 沿直线AB 翻折得到△DAB ，点D 能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C 顶点P 的坐标；如不能，说明理由．25. 解：(1)∵点B 在直线AB 上,求得b =3,∴直线AB ：333y x =+, ∴A （33-，0），即OA =33．作BH ⊥x 轴，垂足为H ．则BH =2，OH =3，AH =23． ∴3tan ,303BH BAO BAO AH∠==∴∠=︒．…………………2分(2)设抛物线C 顶点P （t ，0），则抛物线C ：21()3y x t =-，∴E （0，213t ）∵EF ∥x 轴，OABxyOABxy备用图213y x =B C A xy F O D E ∴点E 、F 关于抛物线C 的对称轴对称,∴F （2t ，213t ）．∵点F 在直线AB 上, ∴33,3,323331212=-=∴+⨯=t t t t 2121323,3,3 3.33t t t t ∴=+∴=-= ∴抛物线C 为2211(3)(33)33y x y x =+=-或. …………………………4分(3)假设点D 落在抛物线C 上，不妨设此时抛物线顶点P (t ，0)，则抛物线C :21()3y x t =-，AP =33+ t ，连接DP ，作DM ⊥x 轴，垂足为M ．由已知，得△PAB ≌△DAB ， 又∠BAO ＝30°，∴△PAD 为等边三角形．PM =AM ＝1(33)2t +， 1tan 3(93).2DM DAM DM t AM ∴∠==∴=+， 11(33)(33),22OM OP PM t t t =+=-++=-111(33),0,(33),(93).222M t D t t ⎡⎤⎡⎤∴--∴--+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∵点D 落在抛物线C 上，∴22111(93)(33),27,3 3.232t t t t t ⎡⎤+=---=∴=±⎢⎥⎣⎦即当33t =-时，此时点P (33,0)-，点P 与点A 重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．所以点P 为（33，0）∴当点D 落在抛物线C 上顶点P 为（33，0）. ……………………………8分 (东城)25. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直角梯形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA ＝AB＝2，OC ＝3，过点B 作BD ⊥BC ，交OA 于点D ．将∠DBC 绕点B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于点E 和F ．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）当BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求CF 的长； （3）在抛物线的对称轴上取两点P 、Q （点Q 在点P 的上方），且PQ ＝1，要使四边形BCPQ 的周长最小，求出P 、Q两点的坐标．25．（本小题满分8分） 解：（1）由题意得A （0，2）、B （2，2）、C （3，0）.设经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx +2.则⎩⎨⎧=++=++02390224b a b aBC A xy FO D E HM HG H 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3432b aH∴224233y x x =-++．……………2分（2）由224233y x x =-++＝228(1)33x --+．∴ 顶点坐标为G （1，83）．过G 作GH ⊥AB ，垂足为H ． 则AH ＝BH ＝1，GH ＝83－2＝23． ∵EA ⊥AB ，GH ⊥AB ，∴EA ∥GH ．∴GH 是△BEA 的中位线 ． ∴EA ＝3GH ＝43． 过B 作BM ⊥OC ，垂足为M ．[来源:Zxxk.] 则MB ＝OA ＝AB ．[来源:学_科_网Z_X_X_K] ∵∠EBF ＝∠ABM ＝90°，∴∠EBA ＝∠FBM ＝90°－∠ABF ． ∴R t △EBA ≌R t △FBM ． ∴FM ＝EA ＝43． ∵CM ＝OC －OM ＝3－2＝1， ∴CF ＝FM ＋CM ＝73．……………5分 （3）要使四边形BCGH 的周长最小，可将点C 向上 平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C 1，得点C 1的坐标为（－1，1）． 可求出直线BC 1的解析式为1433y x =+． 直线1433y x =+与对称轴x ＝1的交点即为点H ，坐标为（1，53）． 点G 的坐标为（1，23）．……………8分(房山)24．（本小题满分7分）如图，已知二次函数()220y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交于点A （-1，0），与y 轴正半轴交与点B ，顶点为P ，且OB=3OA ，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B ． （1）求一次函数解析式； （2）求顶点P 的坐标；（3）平移直线AB 使其过点P ，如果点Ｍ在平移后的直线上，且3tan 2OAM ∠=，求点M 坐标；（４）设抛物线的对称轴交x 轴与点E ，联结AP 交y 轴与点D ，若点Q 、N 分别为两线段PE 、PD 上的动点，联结QD 、QN ，请直接写出QD+QN 的最小值．(门头沟)23．已知抛物线y ＝ax 2＋bx －4a 经过A (－1，0)、C (0，4)两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D (m ，m ＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连结BD ，若点P 为抛物线上一点，且∠DBP ＝45°，求点P 的坐标．23．解：（1）抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，，(04)C ，两点，404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩，解得13.a b =-⎧⎨=⎩，………………………………………………………………………1分∴抛物线的解析式为234y x x =-++． ………………………………………2分（2）点(1)D m m +，在抛物线上，2134m m m ∴+=-++. ∴2230m m --=. 1m ∴=-或3m =． 点D 在第一象限，1m ∴=-舍去．∴点D 的坐标为(34)，． …………………………………………………………3分抛物线234y x x =-++与x 轴的另一交点B 的坐标为(4)，0，(04)C ，，∴.45OC OB CBO BCO =∴∠=∠=°． 设点D 关于直线BC 的对称点为点E ．CD AB ∥，45ECB CBO DCB ∴∠=∠=∠=°．[来源:Zxxk.] ∴E 点在y 轴上，且3CE CD ==．∴OE ＝1. (01)E ∴，． ………………………………………………………………………4分 即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为（0，1）．（3）过点D 作BD 的垂线交直线PB 于点Q ，过点D 作DH x ⊥轴于H ，过点Q 作QG DH ⊥于G ．∴90QDB QGD DHB ∠=∠=∠=°.．45PBD ∠=°，45BQD ∴∠=°．.QD BD ∴= QDG BDH ∠+∠90=°，90DQG QDG ∠+∠=°， DQG BDH ∴∠=∠．QDG DBH ∴△≌△. 4QG DH ∴==，1DG BH ==．(13)Q ∴-，．………………………………………………………………………5分 设直线BP 的解析式为y kx b +=.11yxO yO A BCDE11 / 12 A E G P 1 由点(13)Q -，，点(40)B ，，求得直线BP 的解析式为31255y x =-+．…………6分 解方程组234,31255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩得112,566;25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2240.x y =⎧⎨=⎩，（舍）[来源:] ∴点P 的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ……………………………………………………7分(燕山)25．已知抛物线y =k mx 43x 412+-，与直线l : y = x+m 的左交点是A ，抛物线与y 轴相交于点C ，直线l 与抛物线的对称轴相交于点E.⑴ 直接写出抛物线顶点D 的坐标（用含m 、k 的式子表示）；⑵ 当m=2，k= -4时，求∠ACE 的大小；⑶ 是否存在正实数m=k ，使得抛物线在直线l 下方的一段弧上有且仅有两个点P 1和P 2，且∠A P 1E=∠A P 2E= 45°？如果存在，求m 的值和点P 1、P 2的坐标；如果不存在，请说明理由.25. ⑴ (m 23，k -2m 169) . …………………………………………1分 ⑵ 当m=2，k= -4时，点C （0，-4），直线DE 为x=3 . 再由⎪⎩⎪⎨⎧--=+=②① .4x 23x 41y ,2x y 2 代①入②，得x 2-10x-24=0， 解得，x 1= -2，x 2= 12.∴点A （-2，0）、点E （3，5）. …………………………2分设抛物线与x 轴的另一交点是B ，DE 与x 轴相交于点F （3，0），∵CF=AF=EF=BF=5，且△ABE 是等腰直角三角形.∴点A 、B 、C 、E 都在⊙F 上，∠ACE=∠ABE=45°. ………………………4分⑶ 当m=k ＞0时，由x+m= ， 得x 1=0，x 2= 3m+4＞0.∴点A （0，m ）. …………………………………5分显然，经过点A 且平行于x 轴的直线与抛物线的另一交点即为点P 1（3m ，m ）.Q x O A B C D P G H y k mx 43x 412+- A DEC BF12 / 12 又∵由题意，点P 2只能有一解，再结合抛物线的对称性，可知点P 2只能重合于点D. 设DE 与AP 1交于点G ，由DG=AG ，即m -（k -2m 169）=m 23，得m=38. ………………6分 ∴点P 1（8，38）、点P 2（4，-34）. …………………………………8分。
2011年海淀区初三数学二模试题答案Word版_题库_初中数学新_更新_二模试
海淀区九年级第二学期期末练习数 学参考答案及评分标准 2011.6说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADCBCDDC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 1011 12答案52(3)2y x =+-30°1014注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.解：原式323=--+231+…….……………………..4分2=-.…….……………………..5分14.解：方程两边同时乘以(2)(2)x x +-方程可化为： 3(2)2(2)3(2)(2)x x x x x -++=+-， (2)分即 223624312x x x x -++=-. ∴ 4x =. (4)分经检验：4x =是原方程的解. ∴原方程的解是4x =. (5)分15. 证明：∵AE ⊥BC 于E ， AF ⊥CD 于F ，∴90AEB AFD ∠=∠=︒, (1)分∵菱形ABCD ,∴AB =AD , B D ∠=∠. (3)分在Rt △EBA 和Rt △FDA 中,,,.AEB AFD B D AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EBA ≌△FDA . (4)分∴AE =AF . (5)分16.解：∵2()(2)(2)x y x y y x ----=(2)(2)x y x y x y ---+…….……………………..1分(2)y x y =-, (2)分 又∵32y x y+=, ∴32x y y-=. (3)分将32x y y-=代入上式，得(2) 3.y x y -= ∴当32y x y+=时，代数式2()(2)(2)x y x y y x ----的值为3. (5)分17．解：（1）∵ 直线y x b =-+经过点(2,1)A ，∴ 12b =-+. (1)分∴ 3b =. (2)分（2）∵ M 是直线3y x =-+上异于A 的动点，且在第一象限内．∴ 设M （a ，3a -+），且03a <<. 由MN ⊥x 轴，AB x ⊥轴得,MN=3a -+，ON=a ，AB =1，2OB =.∵ MON △的面积和AOB △的面积相等， ∴ ()1132122a a -+=⨯⨯. (3)分解得：11a =，22a =（不合题意，舍）.…….……………………..4分 ∴ M （1，2）. (5)y x b=-+BOA xyMN分18．解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8x -)辆.…….……………………..1分由题意得：290,100.4030(8)1020(8)x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥ (3)分解得：56x ≤≤. (4)分即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆． (5)分19．解：作DE //AC ,交BC 的延长线于点E ,作DF ⊥BE,垂足为F. (1)分∵AD //BC ,∴四边形ACED 为平行四边形. ∴AD=CE=3，BE=BC+CE=8.…….……………………..2分∵AC ⊥BD ， ∴DE ⊥BD.∴△BDE 为直角三角形 ，90.BDE ∠=︒ ∵∠DBC =30°，BE =8,∴4,4 3.DE BD == (4)分在直角三角形BDF 中∠DBC =30°, ∴23DF =.…….……………………..5分 20．（1）证明：连结OC .∵CD 是O ⊙的切线， ∴OC ⊥CD. ∴90OCM ∠=︒. (1)分∵//CD AB ,∴180OCM COA ∠+∠=︒. ∵AM ⊥CD, ∴90AMC ∠=︒.∴在四边形OAMC 中90OAM ∠=︒ .∵OA 为O ⊙的半径,DBM AOC1图BADCEF∴AM 是O ⊙的切线 . (2)分（2）连结OC ,BC .∵CD 是O ⊙的切线， ∴OC ⊥CD . ∴90OCM ∠=︒. ∵AM ⊥CD , ∴90AMC ∠=︒. ∴//OC AM .∴12∠=∠.∵OA= OC ,∴32∠=∠. 即BAC CAM ∠=∠. (3)分易知90ACB ∠=︒， ∴BAC CAM △∽△. (4)分 ∴AB ACAC AM=. 即224AC AB AM =⋅=. ∴26AC =. (5)分21．解：（1）800，400，40； (3)分（2）2010，2100. (5)分注：本题一空一分22．解：（1）如图，当C 、D 是边AO ,OB 的中点时，点E 、F 都在边AB 上，且CF AB ⊥. ∵OA =OB =8， ∴OC =AC=OD=4. ∵90AOB ∠=︒,∴42CD =. (1)分在Rt ACF △中， ∵45A ∠=︒,ACO DBFE2图OABDMC 123∴22CF =.∴422216CDEF S =⨯=矩形. (2)分（2）设,CD x CF y ==.过F 作FH AO ⊥于H . 在Rt COD △中，∵4tan 3CDO ∠=, ∴43sin ,cos 55CDO CDO ∠=∠=.∴45CO x =.…….……………………..3分 ∵90FCH OCD ∠+∠=︒, ∴FCH CDO ∠=∠.∴3cos .5HC y FCH y =⋅∠=∴2245FH CF CH y =-=. ∵AHF △是等腰直角三角形, ∴45AH FH y ==. ∴AO AH HC CO =++. ∴74855y x +=. ∴1(404)7y x =-. (4)分易知2214(404)[(5)25]77CDEF S xy x x x ==-=---矩形,∴当5x =时，矩形CDEF 面积的最大值为1007. (5)分23．解：（1）由题意可知,∵(32)4(3)90m m m ∆=---=>， (1)分即0.∆>∴方程总有两个不相等的实数根.…….……………………..2分（2）由求根公式，得(32)32m x m --±=．∴ 31x m=-或1x =． (3)A COD BFEH分∵ m ＞0， ∴ 311m>-． ∵ 12x x >， ∴ 12311x x m==-，． (4)分∴ 2111.3x y x m-==- 即1(0)y m m=->为所求． (5)分（3）在同一平面直角坐标系中分别画出1(0)y m m=-> 与(0)y m m =->的图象. (6)分由图象可得，由图象可得 当01m <≤时，y m -≤． (7)分24．解：过B 作BC ⊥x 轴于C .∵ 等边三角形OAB 的一个顶点为(2,0)A ， ∴ OB =OA =2，AC =OC =1，∠BOC =60°. ∴ BC =tan 603OC ︒=. ∴ B (1,3). (1)分设经过O 、A 、B 三点的抛物线的 解析式为：2(1)3y a x =-+.将A （2，0）代入得：2(21)30a -+=， 解得3a =-.∴经过O 、A 、B 三点的抛物线的解析式为23(1)3y x =--+. 即2323y x x =-+. (2)分OABxyCD QOABxyCy m O11(0)y m m =->1(0)y m m=->（2）依题意分为三种情况： （ⅰ） 当以OA 、OB 为边时， ∵ OA=OB ，∴ 过O 作OQ ⊥AB 交抛物线于Q . 则四边形OAQB 是筝形，且∠QOA=30°. 作QD ⊥x 轴于D ，QD=OD tan QOD ∠,设Q ()2,323x x x -+，则2323tan30x x x -+=︒. 解得：53x =. ∴Q 553,39⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. (3)分（ⅱ） 当以OA 、AB 为边时，由对称性可知Q 153,39⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.…….……………………..4分（ⅲ） 当以OB 、AB 为边时，抛物线上不存在这样的点Q 使BOQA 为筝形.…….…………..5分∴Q 553,39⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或153,39⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.（3）点Q 在M 内.由等边三角形性质可知OAB △的外接圆圆心M 是（2）中BC 与OQ 的交点，当Q 553,39⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭时，∵MC ∥QD , ∴△OMC ∽△OQD . ∴MC OC QD OD=. ∴33OC QD MC OD ⋅==. ∴ 31,3M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.∴ MQ =2253531339⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=439. 又233BM =, ∵439<233, ∴Q 553,39⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在M 内. (6)OABxyCD QM分当Q 553,39⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭时，由对称性可知点Q 在M 内. 综述，点Q 在M 内. (7)分25．解：（1）45； (2)分（2）如图2，以A 为顶点AB 为边在ABC △外作BAE ∠=60°，并在AE 上取AE =AB ，连结BE 和CE .∵ACD △是等边三角形, ∴AD =AC ，DAC ∠=60°. ∵BAE ∠=60°,∴DAC ∠+BAC ∠=BAE ∠+BAC ∠. 即EAC ∠=BAD ∠. ∴EAC △≌BAD △.…….……………………..3分 ∴EC =BD.∵BAE ∠=60°，AE =AB=3, ∴AEB △是等边三角形，∴EBA ∠=60°, EB = 3，…….……………………..4分 ∵30ABC ∠=︒, ∴90EBC ∠=︒.∵90EBC ∠=︒，EB =3，BC =4, ∴EC =5.∴BD =5. (5)分（3）DAC ∠=2ABC ∠成立. (6)分以下证明：如图３，过点B 作BE ∥AH ，并在BE 上取BE =2AH ，连结EA ，EC . 并取BE 的中点K ，连结AK . ∵AH BC ⊥于H ，∴90AHC ∠=︒.∵BE ∥AH , ∴90EBC ∠=︒. ∵90EBC ∠=︒，BE =2AH ,∴222224EC EB BC AH BC =+=+.∵2224BD AH BC =+, ∴EC =BD.∵K 为BE 的中点，BE =2AH ,AEBCD2图3图AB CDHEK∴BK=AH.∵BK∥AH，∴四边形AKBH为平行四边形.又∵90∠=︒,EBC∴四边形AKBH为矩形.∴90∠=︒.AKB∴AK是BE的垂直平分线.∴AB=AE.∵AB=AE，EC=BD，AC=AD,∴EAC△. (7)△≌BAD分∴EAC BAD∠=∠.∴EAC EAD BAD EAD∠-∠=∠-∠.即EAB DAC∠=∠.∵90∠=︒，ABC∠为锐角,EBC∴90∠=︒-∠.ABC EBA∵AB=AE,∴EBA BEA∠=∠.∴1802∠=︒-∠.EAB EBA∴EAB∠=2ABC∠.∴DAC∠. (8)∠=2ABC分。
北京市2011中考数学二模数学分类汇编 应用题
2011初三二模数学分类汇编—应用题（某某）（西城）19．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x （辆），购车总费用为y （万元）．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值X 围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求 出该方案所需费用． (丰台)17.列方程或方程组解应用题：[来源:ZXXK]某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米元收费，其余仍按每立方米元计算.另外，每立方米加收．．污水处理费1元.若某户一月份共支付水费元，求该户一月份用水量.(顺义)17.列方程或方程组解应用题:在“彩虹读书”活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45倍．求甲、乙两班各有多少人？17.解：设乙班有x 人，则甲班有(3)x +人．---------------------------------1分根据题意得： 480436035x x⨯=+ --------------------------------------------------------------------3分 解这个方程得45x =．经检验45x =是所列方程的根． --------------------------------------------------4分348x ∴+=（人）答：甲班有48人，乙班有45人． -----------------------------------------------5分(延庆)18．列方程或方程组解应用题：为了有效的使用电力资源，电业局对峰谷用电进行试点：每天008：--0022：，用电[来源:学+科+网Z+X+X+K] 价格是在原电价的基础上每千瓦时上浮30.0元（称“峰电”价），0022：--次日008：，用电价格是在原电价的基础上每千瓦时下浮25.0元（称“谷电”）。
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2011北京初三二模数学分类汇编—计算题（朝阳）（西城）13．计算：2273181---⎪⎭⎫ ⎝⎛--- ．23．阅读下列材料：若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=()0≠a 的两个实数根分别为x 1，x 2，则12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 解决下列问题：已知：a ，b ，c 均为非零实数，且a ＞b ＞c ，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，其中一根为2．（1）填空：42a b c ++ 0，a 0，c 0；（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程20ax bx c ++=的另一个实数根（用含a ，c的代数式表示）； （3）若实数m 使代数式2am bm c ++的值小于0，问：当x =5m +时，代数式2ax bx c++的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．(丰台)4. 一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是A.6πB. 4πC. 2πD.π 13.计算：()011()33-2cos 454π-----+︒. 14. 解方程：2111x x x x++=+ (顺义)1．16 的算术平方根是 C A ．4± B ．8±C ．4D ．4-4. 把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是 B A ．()222x +B ．()222x -C ．()224x -D ．()224x -5. 下列计算正确的是 DA ．44a a a ÷= B ．325(2)4a a = C ．223355+= D ．1025÷=13．计算:011271tan 60( 3.14)()2π---︒+--13.解：原式=331312--+- ----------------------------------------4分=23 ------------------------------------------------------------5分14.求不等式组32451233x x x -≥-⎧⎪-⎨>-⎪⎩的正整数解.14. 解：解不等式3245x x -≥-，得 3x ≤，----------------------------1分解不等式1233x->- ， 得5x <，------------------------------2分 所以，此不等式组的解集为3x ≤ ---------------------------------4分所以，此不等式组的正整数解为 1, 2, 3 ---------------------------5分 (延庆)4．不等式组 110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是 BA ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－39．把多项式x x x 24223+-分解因式的结果是 2)1(2-x x13．计算： ︒+-+---45cos 2|2|)2011()21(02π 13．计算：︒+-+---45cos 2|2|)2011()21(02π=222214⨯++-=223+ 14．解方程：x x+1 + 2x -1 =114.x x+1 + 2x -1=1 )1)(1()1(2)1(-+=++-x x x x x 12222-=++-x x x x………………4分 ………………5分………………3分212--=+-x x 3-=x经检验: 3-=x 是原方程的解 ∴3-=x 是原方程的解. (昌平)1．-2的绝对值是 BA ．-2B ．2C ．-12D ．122．下列运算正确的是 AA ．22()x x -=B ．33x x x ⋅=C ．326x x x =÷ D ．532x x x =+ 6．把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是 A A ．2(2)a x - B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -D ．(2)(2)a x x +-13．计算：01112tan 60(2010)()2-+︒--+．13.解:原式= 21332+-+ ……………………………………4分= 133+ ……………………………………5分14．解不等式组：2(21)413.2x x x x --⎧⎪⎨+>⎪⎩≤-，14. 解： x -4x +2≤-4,x ≥2……………………………………2分 1+3x ＞2xx >-1……………………………………2分∴不等式组的解集为：x ≥2……………………………………5分15．已知220x x -+=，求（2414x +-）⋅（x +2）的值． 15. 已知220x x -+=，求（2414x +-）⋅（x +2）的值解： （2414x +-）⋅（x +2）=244(2)(2)x x x -++-⋅（x +2） ………………………2分 ………………4分 ………………5分=22x x - …………………………3分∵ 220x x -+=，∴22x x =-. ………………………4分 ∴ 原式=1． …………………………5分 (大兴)4．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是 BA ．8B ．6C ．5D ．4 13． 计算： ︒+-+-60sin 2232823.13．解：原式=2－4＋23- +3 …………………………………………4分 =0. ……………………………………………………………5分 (东城)1. 21-的绝对值是 A A. 21 B. 21- C. 2 D. -22. 下列运算中，正确的是 DA ．235a a a += B ．3412a a a ⋅= C ．236a a a =÷ D ．43a a a -= 14. 解分式方程：11322x x x-+=--14．（本小题满分5分） 解：32121=-+--x x x ………………1分 去分母得 x-1+1=3（x-2）解得 x=3. ………………4分 经检验：x=3是原方程的根.所以原方程的根为x=3. ………………5分 23. 已知关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=，0,0>>b a . （1）若方程有实数根，试确定a ，b 之间的大小关系； （2）若a ∶b =2∶3，且1222x x -=，求a ，b 的值；（3）在（2）的条件下，二次函数222y x ax b =++的图象与x 轴的交点为A 、C （点A 在点C 的左侧），与y 轴的交点为B ，顶点为D .若点P （x ，y ）是四边形ABCD 边上的点，试求3x －y 的最大值.23．（本小题满分7分）解：(1) ∵ 关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实数根,∴ Δ=,04)2(22≥-b a 有a 2-b 2≥0,（a+b ）（a-b ）≥0. ∵ 0,0>>b a ,∴ a+b ＞0,a-b ≥0.∴ b a ≥. …………………………2分 （2） ∵ a ∶b =2∶3，∴ 设2,3a k b k ==.解关于x 的一元二次方程22430x kx k ++=，得 -3x k k =-或.当12,= -3x k x k =-时，由1222x x -=得2k =. 当123,= -x k x k =-时，由1222x x -=得25k =-（不合题意，舍去）. ∴ 4,23a b ==. …………………………5分（3） 当4,23a b ==时，二次函数2812y x x =++与x 轴的交点为、C 的交点坐标分别为A （－6，0）、（－2，0），与y 轴交点坐标为（0，12），顶点坐标D 为（－4，－4）.设z ＝3x －y ，则3y x z =-.画出函数2812y x x =++和3y x =的图象，若直线3y x =平行移动时，可以发现当直线经过点C 时符合题意，此时最大z 的值等于－6 ……………7分(房山)1．-3的相反数等于 AA ．3B ．－3C ．31D ．－319．若分式121x x +-有意义，则x_12≠_．10．因式分解：39x x -=_ (+3)(3)x x x -_．13．（本小题满分5分）计算：0112(π4)tan 602--+--． 13．解：原式=123132-+- -----------------------------------------------------------4分 =3332- ----------------------------------------------------------------------5分 14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．14．解：去括号：5x-1286x ≤- --------------------------------------------------------------1分移项： 58126x x -≤- ------------------------------------------------------------------2分合并同类项：36x -≤ ---------------------------------------------------------------------3分 系数化1：2x ≥- --------------------------------------------------------------------4分 这个不等式的解集在数轴上表示如下：数轴表示 ----------------------------------------------5分16．（本小题满分5分）已知2(2)(2)40x x x y ---+=，求代数式222x xy y -+的值．16．解：∵2(2)(2)40x x x y ---+=∴222240x x x y --++= --------------------------------------------------2分 ∴2x y -= ---------------------------------------------------3分 当2x y -=时，222x xy y -+=2()x y - ---------------------------------------------------4分 =4 ----------------------------------------------------------------5分 (门头沟)5．已知一组数据1，4，5，2，3，则这组数据的极差和方差分别是 AA ．4，2B ．4，3C ．2，3D ．1，513．计算：10184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭．13．计算： 10184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭．解：1184s i n 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭1 2 30 1- 2- 3-2224142=-⨯++ ······································································ 4分 5=． ···························································································· 5分14．解不等式组245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩并求它的正整数解.14．解不等式组245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩ 并求它的正整数解.解： 245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩由①，得x ≥－2． ················································································ 1分 由②，得x ＜3． ··················································································· 2分 不等式组的解集在数轴上表示如下：··································· 3分 所以原不等式组的解集为－2≤x ＜3． ······················································· 4分 所以原不等式组的正整数解为1，2． ························································ 5分 (平谷)1．－5的绝对值是 A A ．5B ．－5C ．5±D ．51-6．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四名运动员射击的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是 B A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁11．一个圆锥的母线长为3cm ，侧面展开图是圆心角为120o的扇形， 则圆锥的侧面积是3π2cm ．13．计算：6)430tan 180o--+π+（ 13．解： 6)430tan 180o--+π+（ = ……….…………………………………………………….4分= 1 …………………………………..………………………………………………5分(燕山)2．在直角坐标系中，点M （1，-2011）关于原点的对称点坐标是 CA.（1，2011）B.（-1，-2011）C.（-1，2011）D.（-2011，1） 9. 函数y =3x x+的自变量取值范围是__ x ≠-3______. ① ②·613323-+⨯10.已知x= - 4是一元二次方程mx 2+5x=6m 的一个根，则另一个根是__23____ 11.学校本学期安排初二学生参加军训，李小明同学5次实弹射击的成绩（单位：环）如下：9，4，10，8，9. 这组数据的极差是____6___(环)；方差是__4.4______（环2）13．把多项式9mx 4-6mx 2+m 在实数范围内因式分解.13.原式= m （9x 4-6 x 2+1） ………………………………………1分 = m (3 x 2-1)2 ………………………………………………3分= m (3x+1)2 (3x -1) 2 . ………………………………………………5分14．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-<-）；（1x 42x ,4213x 并写出不等式组的非负整数解. 14.解①得 x<3； ……………………………………………1分解②得 x ≥-2 . ………………………………………………2分∴ 不等式组的解集是-2≤x<3. ……………………………………………3分 ∴ 不等式组的非负整数解是0，1，2 . ………………………………………5分15．解方程1x 112x 1x +-=-+. 15. (x+1)2=(x -2) (x+1)-(x -2), ……………………………………………1分 x 2+2x+1= x 2-x -2 -x +2, …………………………………………2分 4x=-1, ……………………………………………3分x= -41. ……………………………………………4分 经检验：x= -41是原分式方程的解. ……………………………………5分。