九年级数学下册1.1锐角三角函数课件(新版)浙教版
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浙教版九年级下册 1.1 锐角三角函数 课件(共27张PPT)
AB A. sinA B. sinB C. tanA D. tanB 2.如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝1，则 BC 的长是( )
2 A. 2 B. 8 C. 2 5 D. 4 5
3.在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则 sinB 的值是( )
A. 1 2
B. 2 2
C. 3 2
D. 2
4.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶2，则 sinA＝___.
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝20，c＝20， 则∠B的度数为________．
6.如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，BD⊥AC 于点 D，∠CBD＝α，AB＝3，BC＝4， 求 sinα，cosα，tanα的值．
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
(2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
AC AC1
(3)如果改变B在AB1上的位置呢?
A
C
想一想
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
1.1 锐角三角函数（1）
复习回顾
勾股定理
?当直角三角形的锐角不是
直 角
特殊角度时，三边之间是否
三
也有类似的定值数量关系呢？
角
形
想一想
B
A
C
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系? (2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
2 A. 2 B. 8 C. 2 5 D. 4 5
3.在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则 sinB 的值是( )
A. 1 2
B. 2 2
C. 3 2
D. 2
4.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶2，则 sinA＝___.
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝20，c＝20， 则∠B的度数为________．
6.如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，BD⊥AC 于点 D，∠CBD＝α，AB＝3，BC＝4， 求 sinα，cosα，tanα的值．
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
(2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
AC AC1
(3)如果改变B在AB1上的位置呢?
A
C
想一想
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
1.1 锐角三角函数（1）
复习回顾
勾股定理
?当直角三角形的锐角不是
直 角
特殊角度时，三边之间是否
三
也有类似的定值数量关系呢？
角
形
想一想
B
A
C
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系? (2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
新浙教版九年级数学下册第一章《锐角三角函数的计算》精品课件
∴V型角的大小约550.
学化
呀!
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 10:32:09 AM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
tan-1=56.78 =88.99102049
w由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.
随堂练习 4
熟能生巧
w1 根据下列条件求∠θ的大小: w(1)tanθ=2.9888;(2)sinθ=0.3957; w(3)cosθ=0.7850;(4)tanθ=0.8972.
w怎 么解?
w老师提示:上表的显示结果是以度为 单位的,再按 dms 键即可显示以 “度,分,秒”为单位的结果.
例题欣赏 5
洞察力与内秀
w例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19. 2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
浙教版数学九下1.1锐角三角函数课件
AC 5 5
sin B AC 5 ，cosB BC 2，tan B AC 5 .
AB 3
AB 3
BC 2
延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值 有什么规律吗？
结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的 余弦等于它余角的正弦.
请同学们拿出
自己的学习工具— 1
2
—一副三角尺，思
AB 5
BC 3
2、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，
AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值． B
解：在RtABC中，
3
2
AC AB2 BC2 32 22 5,
A
C
sin A BC 2，cos A AC 5 ，tan A BC 2 2 5 .
AB 3
AB 3
c 斜边
B
a 对边
A
bC
例如，当∠A＝30°时，我们有
sin A sin 30 1 2
当∠A＝45°时，我们有
sin A sin 45 2 2
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
注意
▪ sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦， 记号里习惯省去角的符号“∠”；
▪ sinA没有单位，它表示一个比值，即直角 三角形中∠A的对边与斜边的比；
，
则sin∠A=___.
b3
5、如图，在△ABC中， AB=CB=5， sinA= ，求△ABC 的面积.
4 5
B
5
5
A
C
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
余弦（cosine），记作cosA， 即
新浙教版九年级数学下册第一章《锐角三角函数1》课件
n 比值 AB
n 比值
AC 叫做∠α的余弦，记做cosα
AB
BC 叫做∠α的正切 ，记做tanα
AC
B
α
AC
sin BC cos AC tan BC
AB
AB
AC
锐角α的正弦、余弦、正切 统称为∠α的三角函数
•sin如图 B，ACB在Rts⊿inAABC中A，斜的边 ∠对C边=Rt∠ A
cos AC
3 3 ，13
13
13
2 2 13
13
13 ，
3
y P (2,3)
α
O
x
M
2
w1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
扩大100倍,tanA的值（ ）
B
wA.扩大100倍 B.缩小100倍
wC.不变
D.不能确定
w2.已知∠A,∠B为锐角
A
┌ C
w(1)若∠A=∠B,则tanA tanB;
sinA= 3
B
5
D
C
A
２、如图，在△ABC中，D若AB=5，BC=3，则下列 结论正确的是（ ）
A．sinA=
4
5
3
B．sinA=
5
3
C．sinA=
D.以上结论都不正确
4
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D，
若BD=2，BC=3．则sinA=
.
2
3
A
５ A
B 3 C
C 3 B
体验到一种学习方法：猜想 证明 归纳 应用
∠α的正弦 ∠α的余弦 ∠α的正切
书面作业： 教科书P6中的作业题。(必做题)
新浙教版九年级下册初中数学 1-1 锐角三角函数 教学课件
2
Hale Waihona Puke 例2 如图,一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m, 当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的 角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置 时的高度之差(结果精确到0.01m).
老师提示: 将实际问题数学化.
O
2.5 B ┌C D
教学课件
数学 九年级下册 浙教版
第1章 解直角三角形
1.1 锐角三角函数
1.1 锐角三角函数（1）
锐角三角函数的定义
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能 说出各条边的名称吗？
B
斜边 c
对边 a
┓┓
A
C
邻边 b
实际问题
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m， 扶梯的长度是多少?
邻边和斜边之间的比值也随之确定.
B
sin A a , cos A b ,
c
c
c
sin B b , cos B a ,
c
c
A
a
┌
b
C
tan A a , tan B b
b
a
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少?
300
(2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少?
450
450 ┌ 600 ┌
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
做一做
2
B
1
30°
A
C
3
1
sin 30°=
2
cos 30°= 3 2
tan 30°=
3
Hale Waihona Puke 例2 如图,一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m, 当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的 角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置 时的高度之差(结果精确到0.01m).
老师提示: 将实际问题数学化.
O
2.5 B ┌C D
教学课件
数学 九年级下册 浙教版
第1章 解直角三角形
1.1 锐角三角函数
1.1 锐角三角函数（1）
锐角三角函数的定义
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能 说出各条边的名称吗？
B
斜边 c
对边 a
┓┓
A
C
邻边 b
实际问题
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m， 扶梯的长度是多少?
邻边和斜边之间的比值也随之确定.
B
sin A a , cos A b ,
c
c
c
sin B b , cos B a ,
c
c
A
a
┌
b
C
tan A a , tan B b
b
a
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少?
300
(2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少?
450
450 ┌ 600 ┌
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
做一做
2
B
1
30°
A
C
3
1
sin 30°=
2
cos 30°= 3 2
tan 30°=
3
浙教版数学九年级下册 1.1 锐角三角函数 课件(共25张PPT)
观察以上计算结果,你发现了什么?
sinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90）
tanA·tanB=1
(∠A+∠B=90）
B
c
a
┌
A
b
C
sin A a cos A b tan A a
c
c
b
sin B b cos B a
c
c
tan B b a
如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确
锐角A，A′的余弦值的关系为（ ） A
A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定 2．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，
且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（ C）
3 A．4
4 B．3
C．4 5
3
D．
5
3．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，
是关于锐角α的三角函数。
AB AB AC
B
A
C
锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α的三角函数.
比值 BC 叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.
AB
BC
比值 AC
即sinα= AB
叫做∠α的余弦(cosine) ，记做cosα.
AB
即cosα= AC
AB 比值 叫做∠α的正切(tangent) ，记做tanα.
b，c，则下列各项中正确的是（ ） B
A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 2 ，则tanB等于（ ）
C
九年级数学下册 1.1 锐角三角函数课件2 (新版)浙教版
你想知道小明(xiǎo mínɡ)怎样 算出的吗？
?
1.65米
30°
10米
第七页，共16页。
练习(liànxí)：
例3、(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AB= ,BC= 。求∠A的度数(dù shu)。 (2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB 的 倍,求α.
(2)
(1)
第八页，共16页。
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
第五页，共16页。
例1求下列(xiàliè)各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
(3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300
（2）
cos 45 sin 45
tan 45
解： （1） cos260°＋sin260°
sin A BC 7 1 AB 2 7 2
∴ A=30° ∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
第十三页，共16页。
3.在Rt△ABC中，∠C=90度，tanA+tanB=4, △ABC面积 (miàn jī)为8，求AB的长。
4.在Rt△ABC中，∠C=90度，化简 1 2sin A cos A
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D ，已知
∠B=30度，计算(jìsutàann) ACD sin BCD 的值。
A D
B
C
第九页，共16页。
例5 如图，在△ABC中，∠A=30度，
求AB。
解：过点C作CD⊥AB于点D
∠A=30度， AC 2 3
?
1.65米
30°
10米
第七页，共16页。
练习(liànxí)：
例3、(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AB= ,BC= 。求∠A的度数(dù shu)。 (2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB 的 倍,求α.
(2)
(1)
第八页，共16页。
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
第五页，共16页。
例1求下列(xiàliè)各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
(3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300
（2）
cos 45 sin 45
tan 45
解： （1） cos260°＋sin260°
sin A BC 7 1 AB 2 7 2
∴ A=30° ∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
第十三页，共16页。
3.在Rt△ABC中，∠C=90度，tanA+tanB=4, △ABC面积 (miàn jī)为8，求AB的长。
4.在Rt△ABC中，∠C=90度，化简 1 2sin A cos A
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D ，已知
∠B=30度，计算(jìsutàann) ACD sin BCD 的值。
A D
B
C
第九页，共16页。
例5 如图，在△ABC中，∠A=30度，
求AB。
解：过点C作CD⊥AB于点D
∠A=30度， AC 2 3
浙教版九年级数学下1.1锐角三角函数课件
这几个比值都是锐角∠A的函数，记
作sin A、cos A、tan A，即
sin A=
A的对边 斜边
A的邻边 cos A= 斜边
A的对边
tan A= A的邻边
分别叫做锐角∠A的正弦、图余19.3.1弦、正切，统称
为锐角∠A的三角函数.
1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、 sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位
数值相等,则这两个锐角相等.
教学目标：
1.经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，了解三角函数的概念。 2.掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数。 3.掌握在直角三角形中，锐角三角函数与边之比的关系。 4.了解锐角的三角函数值都是正实数,会根据锐角三角函数的定义求锐角
三角函数值.
如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、 2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB和 A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高度 AC 和A′C′相等吗？、AC、BC与∠α，A′B′、 A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢？
A A′
Ba
3米 3米
β
4米 C C′2米
1
2
B′
锐角三角函数(一)
w 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A w 的正切,习惯省去“∠”号； w 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序, w 且sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位. w 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关, w 而与直角三角形的边长无关. w 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函
AC AC1
C1
想一想
浙教版数学九年级下册 1.1 锐角三角函数 课件(共18张PPT)
3 2
.
sinα
＝
3 13
13
.
13
3
2
2. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格
中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ D ）
A、 5 B、 10 C、 2
5
5
D、 1 2
五
拓展提升
1.已知如图，△ABC内接于⊙O，弦AB=8.⊙O 的半径为5，则cosC＝ .
C
D
10 6
A
变式2 在Rt△ABC中,∠C=90°，若sinA= 3 ,求sinB
的值.
5
变式3 在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB，垂足为D， 若CD＝12，BC＝13 , 求tan ∠ ACD的值.
四
巩固新知
1.如图，锐角α的顶点在原点，始
边在x轴的正半轴上，终边上一点P
的坐标为(2，3)，那么tanα＝
与B1分别作BC⊥AC于点C ，B1C1⊥A1C1于点C1.
判断 BC 与 B1C1 是否相等，并说明理由. B１
AB
AB1
B
A
C C１
对于每一个确定的锐角α，在角的边上任意取
一点B作BC⊥AC于点C，比值 BC 是一个确
定的值．
AB
B
A
C
直角三角形中锐角ɑ与其对边与斜边比值关系
ɑ
BC （对边与斜边比值）
2.sinα是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义.
练一练
1. 如图△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12B.
5
计算：（1）sinA= 13.
12
（2）sinB=
1.3
5
新浙教版九年级数学下册第一章《锐角三角函数的概念》公开课课件
5 12 5 12 A.12 B. 5 C.13 D.13
7．(4分)如图所示，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自 动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ， 则tanθ的值等于 ( A)
343 4 A.4 B.3 C.5 D.5
,第7题图)
8．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解：∵∠B＋∠BDE＝90°，∠B＋∠BAC ＝90°，∴∠BDE＝∠BAC，∴tan∠BDE ＝tan∠BAC＝ABCC＝ ABB2－C BC2＝ 37＝37 7.
19．(10 分)如图，定义：在直角三角形 ABC 中，锐角 α 的邻边 与对边的比叫做角 α 的余切，记作 cotα，即 cotα＝角 角αα的 的邻 对边 边 ＝ABCC，根据上述角的余切定义，解下列问题：
1．1 锐角三角函数
第1课时 锐角三角函数的概念
B 1．(4分)下列说法正确的是 ( )
(1)cosα表示角α与符号cos的乘积； (2)在△ABC中，若∠C＝90°，则c＝b•sinB； (3)在直角三角形中，不论三角形的边长大小如何，如果其中一个锐角为20°不 变，那么20°角的正弦值的大小也不变； (4)在直角三角形中，锐角A的正弦值在0和1之间． A．(1)(2) B．(3)(4) C．(2)(3) D．(1)(4)
4．(4分)把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A
的正弦函数值 (A)
A．不变 B．缩小为原来的
3
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 2
5．(4分)如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中， 则tan∠AOB的值是 ( B)
7．(4分)如图所示，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自 动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ， 则tanθ的值等于 ( A)
343 4 A.4 B.3 C.5 D.5
,第7题图)
8．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解：∵∠B＋∠BDE＝90°，∠B＋∠BAC ＝90°，∴∠BDE＝∠BAC，∴tan∠BDE ＝tan∠BAC＝ABCC＝ ABB2－C BC2＝ 37＝37 7.
19．(10 分)如图，定义：在直角三角形 ABC 中，锐角 α 的邻边 与对边的比叫做角 α 的余切，记作 cotα，即 cotα＝角 角αα的 的邻 对边 边 ＝ABCC，根据上述角的余切定义，解下列问题：
1．1 锐角三角函数
第1课时 锐角三角函数的概念
B 1．(4分)下列说法正确的是 ( )
(1)cosα表示角α与符号cos的乘积； (2)在△ABC中，若∠C＝90°，则c＝b•sinB； (3)在直角三角形中，不论三角形的边长大小如何，如果其中一个锐角为20°不 变，那么20°角的正弦值的大小也不变； (4)在直角三角形中，锐角A的正弦值在0和1之间． A．(1)(2) B．(3)(4) C．(2)(3) D．(1)(4)
4．(4分)把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A
的正弦函数值 (A)
A．不变 B．缩小为原来的
3
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 2
5．(4分)如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中， 则tan∠AOB的值是 ( B)
1最新浙教版初中数学九年级下册精品课件.1 锐角三角函数
在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B.这五个
元素之间有如下等量关系：
(1)三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(2)锐角之间关系： ∠A+∠B=90°
(3)边角之间关系：
B
正 弦 函 数 ： sin A
A的 对 斜边
边
a c
余 弦 函 数 ： cos
A
A的 邻 斜边
450 ┌ 600 ┌
老师期望: 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个 重新认识和评价. 根据上面的计算,完成<特殊角的三角函数值表>
做一做
B
2 1
45°
A
C
1
sin45 ° = 2
2
cos45°= 2
2
tan45°= 1
做一做
B
2
3
60°
A
C
1
sin60°= 3
2
cos60°= 1
练习
1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长
度是多少?
B
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
c
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1.
A
a
┌
b
C
老师期望:
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具 有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.
B
sin A a , cos A b ,
c
c
c
sin B b , cosB a ,
新浙教版九年级数学下册第一章《锐角三角函数1》公开课课件
想一想
B
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
BC
B 1C 1 A C
AC1 BC
(2) A B 和 A B 1 , A B 和A B 1 , A C
和B
A
1C C
1 1
有什么关系?
A
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C C1
动手实践，寻找规律 • 由推理可得：角度不变，比值不变 • 由动态演示：动手实践，寻找规律 • 由推理可得：角度不变，比值不变 • 由动态演示：角度改变，比值改变
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
()()()
sin B .
()()()
A
C
┌ DB
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
w7.如图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三角 函数值.
w8.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= 5 ,求AC和AB.
5 sinB= 4
5 B
4 cosA= 5 cosB= 3
5
3 tanA=
4 tanB= 4
3
观察以上计算结果,你发现了什么?
若AC=5,BC=3呢? C
变变
• 在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠， 求锐角∠A的余弦
sinA= 3 5
B
A
C
变变变
在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠， sinA CD⊥AB，求锐角∠DCB的余弦
=
3 5
B D
C
A
例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.
1.1锐角三角函数(第一课时)课件(共17张PPT)浙教版数学九年级下册
cosA=
=
∠的邻边
温馨提醒：以正弦为例
sinA（省去角的符号），
30°的正弦表示为sin30°，比值 叫做∠A的正切值，记做tanA，即
斜边
∠BAC的正弦表示为sin∠BAC
，∠1的正弦表示为:sin∠1.
tanA=
∠的对边
∠的邻边
=
概念运用
①BC=8，AC=6
概念
cosA=
= ，
tanA=
4
3
sinA=
4
5
3
= ，
5
= .
解后反思：在直角三角
形中，已知什么条件可
以求三角函数值?
课堂练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于
点D，若BC=5，BD=4，求sin∠A.
C
A
B
思路1：求AB的长
思路2：等角转化
△BCD∽△BAC
B"
P
C" Q
图（1）
图（2）
角为30°
’’ 1
""
=
= =
’’ 2
"
’’
3 "
=
=
=
’’
2
"
’’
3 ""
=
=
=
’’
3
"
请先按暂停键！
思考完成后
再按回播放键！
边的比值为定值
探索规律
当∠PAQ发生改变时，刚才所获得的发现是否还成立呢？
解:设AB=5k，AC=3k，
1.1 锐角三角函数(第1课时)(课件)九年级数学下册(浙教版)
当堂检测
7.在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=15,tanA=3,求AC和BC.
4
∴设BC=3k,AC=4k.
15
A
4k
B
3k
┌ C
课堂小结
【正切的定义】 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把∠A的对边a与邻边b的比，叫做∠A的正切，
记作tanA，tanA
=
∠A的对边 ∠A的邻边
正切。 3.坡度越大,坡面越陡。
讲授新课
知识归纳
【坡度的定义】 通常把坡面的垂直高度h与水平方向的距离l的比叫做坡度（或叫做坡比）， 坡度越大，坡越陡
讲授新课
典例精析
【例2】如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B 到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
AC2
AC1
B2C2 , AC2
B1 B2 B3
C3 C2
C1
（3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3）呢？ 比值不变
（4）由此你能得出什么结论？ 直角三角形中，锐角大小确定后，对 应的对边和邻边的比值也就确定了
讲授新课
归纳：
由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边
与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
数学（浙教版）
九年级 下册
第1章 解直角三角形
1.1 锐角三角函数 第1课时 正切
学习目标
1. 理解正切的意义和与现实生活的联系； 2.能够用表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾 斜程度、坡度（坡比）等； 3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算；
温故知新
对直角三角形的边角关系，已经研究了什么？还可以研究 什么？
最新浙教版九年级数学下册课件：1.1锐角三角函数课
B c
a
A b ┌ C
练习：
1、下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB 指出∠A的对边、邻边。 B D
A
C
2、1题中如果CD=5，AC=10，则sin∠ACD= sin ∠DCB=
如图:在等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB
A
5 B 5
┌ 6 D
C
提示:过点A作AD垂直于BC于D.
如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、 2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB和 A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高 度AC 和A′C′相等吗？AB、AC、BC与∠α， A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢？
A A′
3米 3米 β 4米 1
B
a
C C′ 2米
2
B′
想一想
a sin A c b sin B c
b cos A c a cos B c
A
B c a ┌ C
b
sinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90。）
sin A cos A 1
2 2
sin A tan A cos A
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A 的正切,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序, 且sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等.
a
A b ┌ C
练习：
1、下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB 指出∠A的对边、邻边。 B D
A
C
2、1题中如果CD=5，AC=10，则sin∠ACD= sin ∠DCB=
如图:在等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB
A
5 B 5
┌ 6 D
C
提示:过点A作AD垂直于BC于D.
如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、 2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB和 A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高 度AC 和A′C′相等吗？AB、AC、BC与∠α， A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢？
A A′
3米 3米 β 4米 1
B
a
C C′ 2米
2
B′
想一想
a sin A c b sin B c
b cos A c a cos B c
A
B c a ┌ C
b
sinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90。）
sin A cos A 1
2 2
sin A tan A cos A
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A 的正切,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序, 且sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等.
新浙教版九年级数学下册第一章《锐角三角函数》优课件
第一章 解直角三角形 问题 甲队分在和别两乙在个队倾倾斜斜角角为不3同0°的和斜40坡°的上斜都坡步上行了
步15行0米了，15请0米问,则哪乙个队队比登甲得队高高? 多少米? B
如 AB图=1,5已0米知,在∠RAt=△4A01°B.C1.（中求锐第,B∠C角1的C课三=长R时角.t∠）函, 数
150米
B
150米
40°
C
A
想一想
B
B B
B B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角 三角形ABC有什么关系?
(2)
BC 和 B1C1
AB
AB1
,
AC 和 AC1 ,
AB
AB1
BC 和 B1C1 有什么关系?
AC
AC 1
(3)如果改变B在AB上的位置
呢?
A CC CC C C1
B
A
C
一般地，对于每一个确定的
w(2)若sin A=sin B，则∠A ∠B.
w如图,分别根据图(1)和 图(2)求∠A的三个三角函 数值.
B
B
3
43
4┌
┌
A
CA
C
(1)
(2)
w老师提示: w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
谈谈今天的收获
w直角三角形中边与角的关系: 锐角三角函数.
w在直角三角形中,若一个锐角确定,那
锐角α，在角的一边上任取
一点B，作BC⊥AC于点C，
BC, AC, BC AB AB AC
都是一个确定的值，与点B在 角的边上的位置无关.
BC AC BC
比值
,
,
AB AB AC
都是锐角α的三角函数.
步15行0米了，15请0米问,则哪乙个队队比登甲得队高高? 多少米? B
如 AB图=1,5已0米知,在∠RAt=△4A01°B.C1.（中求锐第,B∠C角1的C课三=长R时角.t∠）函, 数
150米
B
150米
40°
C
A
想一想
B
B B
B B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角 三角形ABC有什么关系?
(2)
BC 和 B1C1
AB
AB1
,
AC 和 AC1 ,
AB
AB1
BC 和 B1C1 有什么关系?
AC
AC 1
(3)如果改变B在AB上的位置
呢?
A CC CC C C1
B
A
C
一般地，对于每一个确定的
w(2)若sin A=sin B，则∠A ∠B.
w如图,分别根据图(1)和 图(2)求∠A的三个三角函 数值.
B
B
3
43
4┌
┌
A
CA
C
(1)
(2)
w老师提示: w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
谈谈今天的收获
w直角三角形中边与角的关系: 锐角三角函数.
w在直角三角形中,若一个锐角确定,那
锐角α，在角的一边上任取
一点B，作BC⊥AC于点C，
BC, AC, BC AB AB AC
都是一个确定的值，与点B在 角的边上的位置无关.
BC AC BC
比值
,
,
AB AB AC
都是锐角α的三角函数.
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归纳
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三
角形的大小如何，
∠A的对边与斜边的比、 ∠A的邻边与斜边的比、 ∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．
知识要点
余弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐 角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦 （cosine），记作cosA，即
A的邻边 b cos A 斜边 c
知识要点
正弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐 角A的对边与斜边的比叫做∠ A的正弦 （sine），记作sinA，即 A的对边 a sin A 一个角的正弦表 斜边 c
示定值、比值、 正值．
想一想
在直角三角形中， 对于锐角A的每一个确定的 值，其邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯一 确定的吗？
做一做
sin30°= 2
30°
1 2
3
B 1 C tan 30°= cos30°=
2
A
3
3
3
(4)sin450,sin600等于多少? (5)cos450,cos600等于多少?
300Байду номын сангаас
(6)tan450,tan600等于多少?
450
450
老师期望: 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个 重新认识和评价. 根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
锐角三角函数的定义
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能说出各 条边的名称吗？
B 对边 a
┓ ┓ 邻边 b
斜边
c
A
C
实际问题
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶 梯的长度是多少?
B
在上面的问题中，如果高为10m ，
扶梯的长度是多少？
7m ┓ C
30°
A
已知等腰直角三角形ABC，∠C=90 °，计算∠A的
提示
1．sinA、cosA、tanA 是在直角三角形中定义的，
∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)． 2．sinA、 cosA、tanA 是一个比值（数值）． 3．sinA、 cosA、 tanA 的大小只与∠A的大小有关， 而与直角三角形的边长无关．
小练习
1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________; ∠M的对边是________,∠M的邻边是___________; 2、设Rt△ABC， ∠C＝90゜ ∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所 给条件∠B的三个三角函数值： a=5，c=13.
一个角的余弦表 示定值、比值、 正值．
知识要点
正切
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐 角A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切 （tangent），记作tanA，即
A的对边 a tanA A的邻边 b
一个角的余切表 示定值、比值、 正值．
知识要点
锐角三角函数
锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A 的锐角三角函数（trigonometric function of acute angle）
BC 对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ AB
A
C ┓
B
归纳
在Rt△ABC中, ∠C＝90°． 当∠A＝30°时, 固定值
A的对边 BC 1 斜边 AB 2
固定值
当∠A＝45°时,
A的对边 BC 2 斜边 AB 2
想一想
在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的 值，其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗？
B
c a C
A
b
300,450,600角的三角函数值
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数. 在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻 边和斜边之间的比值也随之确定.
a sin A , c b cos A , c
B c a A b ┌ C
锐角三角函数的 定义
b sin B , c
3
300 450 600
2 2
3 2
1
3
1 2
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?
例1 计算:
(1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600-tan450.
老师提示:
sin2600表 示 (sin600)2,
cos2600表 示 (cos600)2, 其余类推.
a cos B , c
tan A= a
b
tanB=
b a
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
300
(1)sin300等于多少?
(2)cos300等于多少?
450
450
┌
600
┌
(3)tan300等于多少?
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
┌
600
┌
做一做
sin45 ° =
B
2
45°
2
2
1 C
cos45°=
2
2
A
1
tan45°=
1
做一做
B
2 A
60°
sin60°=
3
3 2
cos60°= 1 2 tan60°=
C
1
3
特殊角的三角函数值表
三角 函数 正弦 1 sinα 2 锐角α
要能记 住有多 好
余弦 3 cosα
2
2 2
正切 3 tanα
观 察 右 图 中 的 Rt△AB1C1 、 Rt△AB2C2 和 Rt△AB3C3 ， ∠ A 的对边与斜边有什么关系？
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
B1C1 所以 AB 1
＝
B2C2 AB2
＝
B3C3 AB3
所以，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三
角形的大小如何， ∠A的对边与斜边的比是一个固定值．
在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B.这 五个元素之间有如下等量关系：
(1)三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(2)锐角之间关系： ∠A+∠B=90°
(3)边角之间关系：
A的对边 a 斜边 c A的邻边 b 余弦函数： cos A 斜边 c A的对边 a 正切函数： tan A A的邻边 b 正弦函数： sin A
为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600, 且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与 其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到 0.01m).
计算: (1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;
2 0 0 0 3 sin 45 sin 60 2 cos 45 . 2
2 4 sin 2 300 cos 2 600 2 cos 2 450. 2
例2 如图,一个小孩荡秋千,秋千链子的长度