27.2.1三角形相似判定(四)

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27.2.1相似三角形的判定(SSS和SAS)

答案：（1）略；（2）△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D， △P4P5D，△P2P4P5，△P1FD．
网格中的相似如何判断网格中的三角形是？三角形相似的两个判定：三边成比例的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
网格中的相似
如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC， ②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的是(B )
A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥
网格中的相似
如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上． (1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
∴△ABC~△A'B'C'.
判定的应用
∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE.
判定的应用提示：先把线段乘积转化为比例
判定的应用
如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（C ）
相似三角形的判定（SSS和SAS）
教学目标理解三边成比例的两个三角形相似．理解两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
教学重点运用三角形相似的判定证明三角形相似．
教学难点运用三角形相似的判定证明三角形相似．
知识回顾
1．对应角_相___等___，对应边成___比__例__的两个三角形，叫做相似三角形． 2．相似三角形性质：对应角相等，对应边成比例．

27.2.1相似三角形的判定4

自学互学展示课
课前探究：
巩固练习：（比一比，看谁做得好又快） 1 、填一填 ★（1）如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC。 ★ （ 2 ）如图 4 ，已知点 E 在 AC 上，若点 D 在 AB 上，则满足条件，就可以使△ADE与原△ABC相似。
A D E
●
AB 图 3CFra bibliotekB 图 4
C
★★2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
★★3.在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°， ∠C＝60°， ∠A′ ＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？
4
AF EF ★★、已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证： BF FD ．
总结反思
承德三中九年级数学学科导学案
主备人王秀萍梁大伟审核人刘玉鹏课题相似三角形的判定（两角和 HL） (1) 初步掌握以及“两组对应角相等的两个三角形相似”的判定方法．学习目标学习环节课堂设计学法建议学习过程 (2) 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．审批领导课型授课时间编号 2706

27.2.1相似三角形的判定

∵AB＝2，BC＝2 2，AC＝2 5，FE＝2，DE＝ 2，
DF＝ 10，
∴
DABE＝
2＝ 2
2，BECF＝2 2 2＝
2，DACF＝2
5＝ 10
2.
∴ DABE＝BECF＝DACF，∴△ABC∽△DEF.
感悟新知
知识点 5 边角关系判定三角形相似定理
知5－讲
1. 相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个
感悟新知
知识点 1 相似三角形
知1－讲
1. 定义：如果在两个三角形中，三个角分别相等，三条边成比例，那么这两个三角形相似.
感悟新知
如图27.2-1，在△ ABC 和△ A′B′C′中，
知1－讲
∠ A= ∠ A′，∠ B= ∠ B′，∠ C= ∠ C′， △ABC
AB BC AC k,
↔ ∽△A′B′C′.
感悟新知
知2－练
3-1. 如图，l1 ∥ l2 ∥ l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=9，求BC，BF 的长.
感悟新知
解：∵ l1∥l2∥l3, ∴ ABBC＝ADDE.
∵
AB＝3，AD＝2，DE＝4,
∴
3 BC
＝24，
解得 BC＝6.
知2－练
∵ l1∥l2∥l3,
∴
BF EF
＝
AB AC
第27章相似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
学习目标
1 课时讲解
2 课时流程
逐点导讲练
相似三角形平行线分线段成比例平行线截三角形相似的定理三边关系判定三角形相似定理边角关系判定三角形相似定理角的关系判定三角形相似定理直角三角形相似的判定

27.2.1相似三角形判定(20141219 SSS、SAS)

A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
AB BC AC = = , 例2.如图已知, AD DE AE
试说明∠BAD=∠CAE. A D B E C
1.图中的两个三角形是否相似?
2如图在正方形网格上有、如图在正方形网格上有△ＡＣ A1 B1C1和A C 1Ｂ 1和 2 B21 2， △Ａ它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。不相似，请说明理由。
探究3
边S 角A 边S
A
AB AC 已知： A B AC k ,
∠A =∠A′ . 求证：△ABC∽△A′B′ C′. A′
B
C
你能证明吗？ C′
B′
AB AC , A A '. 已知：在ABC和A' B' C '中， A' B ' A'C ' 求证: △ ABC ∽△ A ' B ' C '.
1.定义判定法 2.平行判定法比较复杂，烦琐只能在特定的图形里面使用
3.边边边判定法（SSS） 4.边角边判定法（SAS）
不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!
证明：在线段A ' B（或它的延长线 ' 上）截取A ' D AB，过点D再作 DE ∥ B' C ' 交A' C ' 交于点E，可得 B A' DE ∽A ' B ' C '.
C D E A
A'
AB AC , A ' D AB. 又 A ' B ' A 'C '

人教版相似三角形的判定

∠B=∠B'，求证: △ABC∽△A'B'C'
A'
几何语言：
∵ ∠A=∠A', ∠B=∠B'
∴ △ABC∽△A'B'C'
B'
C'
A
D
E
B
C
基础训练
1、下列图形中两个三角形是否相似？并说理由.
B
A
A
A’
C
B
C B’
C’ D
(1) 不相似
(2) 相似
E
2、判断题：
√ ⑴ 底角相等的两个等腰三角形相似．（）ຫໍສະໝຸດ ADCE F
图１
（2）图２∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
（3）图１∵
AB ACBC DE DF EF
∴△ABC∽△DEF
（4）图１∵ AB AC
DE DF
∠A=∠D
A
D
E
B 图２
C
∴△ABC∽△DEF
观察
猜想：两角分别相等的两个三角形相似．
探究
判猜定想定：理：两角分别相等的两个三角形相似．
如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',
AB AC BC
小结
本节课我收获了……
作业: 1.必做题 P42第2 题中(2) 2.选做题 P43第7题
给我最大的快乐，不是已有知识，而是不断的学习，不是已有的东西，而是不断的获取，不是已达的高度，而是继续不断的攀登。
——高斯
27.2.1 相似三角形的判定
知识回顾
判定三角形相似的方法
（1）图１∵∠A=∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F

27.2.1_相似三角形的判定AA(4)

此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.
A
D
B
18
4 √2 12√2
C
〈应用〉如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D 若 AB=6 AD=2 则AC= BD= BC=
4.如图, ∠B=90°,AB=BE=EF=FC=1,求证: (1) ⊿AEF∽⊿ CEA. (2) ∠1+ ∠2= 45 °
∴△ABC∽△DEF
AB AC （4） ∵ DE DF
∠A=∠A ∴△ABC∽△DEF D E C
B
问题引入：
观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与 45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？
已知：在△ABC 和△A´B´C´中, ∠A=∠A', ∠B'=∠B 求证： Δ A'B'C'∽Δ ABC
E A D A E B B C C
将△DAE绕A点旋转
D
如何证明∠DEA＝∠
D
C B C
B
3.已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 ， AC=8，求AB
解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽ △ACB ∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD · AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4
基础演练
A’
1、下列图形中两个三角形是否相似？
A
B
A
C
D A B
(1)
C B’ A’
C’
(2)
D
A
E
E C
B
(3)
C

初中数学 27.2.1 相似三角形的判定同步练习

ABDCHG EFADEEABDC27.2.1 相似三角形的判定（一）A组1.如图27-2-1，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A.1对B.2对C.3对D.4对图27-2-1 图27-2-22.如图27-2-2，在△ABC中，DE//BC，且AD：DB=2：1，那么DE：BC等于（）A.2：1B.1：2C.2：3D.3：23.如图27-2-3，在□ABCD中，F、H分别是BC、AD上任一点，EF平行AB，HG平行CD，则图中共有相似三角形的对数是（）A.2B.3C.4D.5图27-2-3 图27-2-44.如图27-2-4，在△ABC中，DE//BC，AD:CD=1:3，BE=6cm，则AE= cm．5.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，连接AC、EF.求证：△BEF∽△ACD.6.已知：如图，试用两种不同的方法在△ABC内部作一个三角形，使其与△ABC相似，且相似比为14.7.如图，物AB与其所成像A’B’平行，孔心O到蜡烛头A的距离是36cm，到蜡烛头的像A’的距离是12cm，你知道像长是物长的几分之几吗？你是怎样知道的？8.如图，AD与BC交于点O，且AB ∥ CD。

①已知BO：OC=1：3，CD=6cm，求AB的长。

②已知BO：BC=1：3，CD=6cm，求AB的长。

③已知BO：OC=1：3，AD=8cm，求OA的长。

C DA BOOABB’A’PC AGFB 组1.如图27-2-5，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式，错误．．的是（） A.AD AE =ABACB.CE EA =CFFBC.DE AD =BC BD D.EF CF=AB CB图27-2-5 图27-2-62.如图27-2-6，在△ABC 中，DG ∥A C ，EF ∥BC ，则图中与△PDE 相似三角形的个数是（） A.1B.2C.3D.43.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上两点，且弧AC=弧BD ，射线AC 与射线BD 交于点E ，求证：△ECD∽△ABE.4.已知：如图，AB=AD ，AC=AE ，FG ∥DE.试说出与所有△ABC 相似的三角形，并说明理由.E OD C BADB CG FE5.如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，D 是垂足，E 是BC 中点，FE ⊥BC 交AB 于F ，BD ＝6，DC ＝4，AB ＝8，求BF 长。

相似三角形的判定方法

(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。

例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．例2、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

27.2.1_相似三角形的判定(4)

A D D B 图 3 C B 图 4 D
●
(或者∠ C＝∠ ADE)
A
E
C
A
D
B C
3.已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB 解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽ △ACB ∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD · AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4
A C
B′ C′
如果人体高度 AC ＝ 1.7 米，人影长 BC ＝ 2.2 米，而 B′C′ ＝ 176 米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？
可证△ABC∽△A’B’C’ AC BC 即 A'C' B'C' 所以A’ C’=1.7x176÷2.2=136m
例4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，
若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD· AB=
AE· AC
A D E B C
3.找出图中所有的相似三角形
C
A
D
B
△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC
你能写出对应边的比例式吗?
填一填
（1）如图3，点D在AB上，当∠ACD ＝∠ B 时， △ACD∽△ABC。 (或者∠ ACB＝∠ ADB) （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 DE//BC ，就可以使△ADE与原△ABC相似。 (或者∠ B＝∠ ADE)
5、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=90 ， BD⊥AC于D
0
问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证：AB : AC=DF : BF
A
F
D
B

27.2.1相似三角形的判定课件

B
D
E
C
变式2：如图，若点D是AB边上的任意一点, 过点D作 DE∥BC，量一量，检验△ADE 与△ABC是否相似。
D B
A
E
∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
C
变式3：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与 △ABC相似吗? E
∵ DE∥BC ∴△ADE ∽ △ABC
知识要点
三角形相似判定定理1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。简称：
三边对应成比例，两三角形相似。
A
A1 即：
C
B
B1
C1
AB BC AC 如果 A B B C A C , 1 1 1 1 1 1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
例1：根据下列条件，判断 ABC和A' B' C ' 是
AB AC BC . DE DC CE
若△ABC∽ △DEC,
从上面的解答中，你获得了那些信息？
A
E
E
D A
D
B
C
B
C
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.
相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。 DE//BC
BC EF , AC DF
l3 l4
B
ห้องสมุดไป่ตู้
AC DF , BC EF
C
F
l5
三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.
A B C
D E
l1
l2 l3

27.2.1三角形相似的判定(教案)

-理解并掌握以下核心内容：
a.对应角相等的两个三角形可能相似，但不一定相等。
b.对应边成比例的两个三角形可能相似，但还需满足对应角相等的条件。
c.判定相似三角形时，可先观察角度关系，再比较边长比例。
举例：在讲解过程中，教师可通过展示具体的相似三角形图形，强调以上重点内容，使学生深入理解相似三角形的判定方法。
2.教学难点
-理解对应角和对应边的关系：学生在判定相似三角形时，容易混淆对应角和对应边的关系，误以为只有对应边成比例即可判定相似。
-应用判定定理解决实际问题：学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为相似三角形的判定问题，导致解题困难。
-突破以下难点内容：
a.对应角相等是相似三角形的必要条件，对应边成比例是相似三角形的充分条件。
27.2.1三角形相似的判定（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版八年级下册第27章第二节的“27.2.1三角形相似的判定”。教学内容主要包括以下两点：
1.掌握三角形相似的判定定理：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边的比也相等，那么这两个三角形相似。
2.学会运用三角形相似的判定定理解决实际问题，如求三角形的未知边长、证明线段比例关系等。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形相似的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形相似判定的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

27.2.1 相似三角形的判定

l l
l
l
A
l1
E
D l1
D
E
l2
A

l2
B
C l3
B
C l3
1.在三角形中只要具备平行条件就可以直接得到对应线段成比例． AD AE AD AE DE DB EC AD DB AB
如果 DE∥BC，那么DB＝EC，AB＝AC＝BC，AB＝AC，AE＝EC＝AC.
2.由平行线获得相似常见的有两种基本图形：“A”字型和“X”字型．我们只要从复杂图形中找出这些基本图形，就可以找出图中的相似三角形．
l1
A
l2
D l3
A（D）
B C
E l4 F l5
BE
C
F
图2（1）
图1
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
l1
A
B
l2
D l3
E l4
E
D
A
B
C
C
F
l5
图1
图2（2）
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两
边的延长线)所得的对应线段成比例.
相似比
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，
则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k .
或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为
1.
k
A1
A
想一想:如果k=1，这
两个三角形有怎样的关
系？
B
C B1
C1
请分别度量l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和

三角形相似的判定方法6种

三角形相似的判定方法6种三角形相似是几何学中的一个重要概念，它描述了两个三角形形状相同，大小可能不同的关系。

判断两个三角形是否相似，主要依靠六种判定方法，它们分别是：AA相似、SSS相似、SAS相似、ASA相似、AAS相似以及HL相似（仅限于直角三角形）。

本文将详细阐述这六种判定方法，并辅以例题和图形说明，力求全面、深入地讲解三角形相似的判定。

一、 AA相似（角角相似）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

这是最常用的相似判定方法，其简洁性使其在解题中应用广泛。

原理：两个角对应相等，则第三个角也必然相等（因为三角形内角和为180°）。

三个角对应相等，保证了两个三角形的形状完全一致，从而判定它们相似。

图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果∠A = ∠A’ 且∠B = ∠B’，则△ABC ∽△A’B’C’。

例题1：已知△ABC中，∠A = 60°，∠B = 80°；△DEF中，∠D = 60°，∠E = 80°。

判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。

解答：因为∠A = ∠D = 60°，∠B = ∠E = 80°，根据AA相似判定定理，△ABC ∽△DEF。

二、 SSS相似（边边边相似）如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形相似。

这是基于比例关系的相似判定方法。

原理：对应边成比例意味着两个三角形形状相同，只是大小不同。

比例关系保证了三角形的形状不变，从而判定它们相似。

图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果AB/A’B’ = BC/B’C’ = AC/A’C’，则△ABC ∽△A’B’C’。

例题2：已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm；△DEF的三边长分别为3cm、4cm、5cm。

27.2.1相似三角形的判定——角角

27.2.1 相似三角形的判定——角角教学目标：知识与技能目标：掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定定理，并会用其解决简单的问题；过程与方法：经历探究“两角对应相等两三角形相似”的过程，培养学生类比的思想方法；情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力、主动学习能力。

教学重点、难点：重点：掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定定理，并会用其解决简单的问题；难点：探究“两角对应相等两三角形相似”的过程；掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定定理，并会用其解决简单的问题。

教学过程：一、学前准备1.我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？2.如图，△ABC 中， DE ∥BC ，EF ∥AB ，试说明△ADE ∽△EFC.A E FB C D3.如图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果AB AD AC ∙=2,请判断△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由．教师提问：上面两个题目是由平行或两组对应边的比相等及夹角相等来判定，那如果把条件换一下，变成∠ACD=∠B ，这两个三角形还相似吗？二、新知探究证明上述结论如图所示，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，若∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，证明：△ABC ∽△A ′B ′C ′引导学生写出已知、求证。

结论的证明以教师讲授为主，并引导学生思考。

为此，需要构造出符合定理条件的图形：在△ABC 中，作BC 的平行线，且在△ABC 中截得的三角形与△A ′B ′C ′又有着非常紧密的联系（全等），这样师生共同分析，完成证明。

教师把证明过程在课件中展示。

证明：在△ABC 的边AB 上截取AD= A ′B ′，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，则有△ADE ∽△ABC.∵∠ADE=∠B ， ∠B=∠B ′，∴ ∠ADE=∠B ′.又∵∠A=∠A ′，AD= A ′B ′， A B CA'B'C'图（4）A B C A'B'C'DE∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC ∽△A′B′C′.师生共同归纳，得出结论：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等，两三角形相似．用数学符号表示这个定理：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.三、运用新知1．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形.（2）底角相等的两个等腰三角形是否相似.（3）顶角相等的两个等腰三角形是否相似.（4）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形.2．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°,∠A′＝80°，∠B′＝40°，求证：△ABC∽△A′B′C′3．已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，求证:（1）△ADF∽△EAB(2) A D·AB =EA·DF学案上的题目，学生在下面完成，并进行口答四、精讲点拨例1.如图：弦AB和CD相交于⊙O内一点P, 求证:学案上呈现，学生在下面写，并叫一个学生进行板演，规范书写步骤。

27.2.1 第4课时相似三角形的判定定理3

利用两角判定三角形相似
直角三角形相似的判定
THANKS
则AB=kA'B'，AC=kA'C'
由勾股定理得
∴
∴
∴
Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.
1.在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1) ∠A=35°，∠B′=55°：；(2) AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8：；(3) AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15： .
符号语言：
归纳：
例1 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB,垂足为D,求AD的长.
解：∵ ED⊥AB， ∴ ∠EDA=90°. 又∠C=90 °， ∠A=∠A， ∴△AED∽△ABC. ∴
在△ABC 与△A'B'C'中，如果满足∠B=∠B＇，∠C=∠C＇，那么能否判定这两个三角形相似？
猜想：△ABC∽△A'B'C'
问题1：度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？
一、两角分别相等的两个三角形相似
探究
与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A=∠A′=40°，∠B=∠B′=55°，探究下列问题：
第二十七章相似
27.2.1 相似三角形的判定
第4课时两角分别相等的两个三角形相似
27.2 相似三角形
1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2. 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算. (重点、难点)3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.

判定三角形相似的方法

判定三角形相似的方法三角形是几何学中的重要概念，而相似三角形则是在几何学中经常遇到的一种情况。

在数学和几何学的学习中，我们经常需要判定三角形是否相似，因此了解判定三角形相似的方法是非常重要的。

接下来，我们将介绍一些判定三角形相似的方法，希望能够帮助大家更好地理解和运用这一知识。

首先，我们来看一下相似三角形的定义。

两个三角形如果对应的角相等，并且对应的边成比例，那么这两个三角形就是相似的。

根据这个定义，我们可以得出判定三角形相似的一些方法。

一种判定三角形相似的方法是角-角-相似判定法。

当两个三角形的对应角相等时，这两个三角形就是相似的。

这是因为对应角相等意味着它们的内部角度是相似的，而在相似三角形中，对应角相等是相似的必要条件。

因此，如果我们能够确定两个三角形的对应角相等，那么我们就可以判定这两个三角形是相似的。

另一种判定三角形相似的方法是边-角-边判定法。

当两个三角形的一个对应边和两个对应角相等时，这两个三角形就是相似的。

这是因为对应边和对应角的关系确定了这两个三角形的形状和大小，从而可以判定它们是相似的。

因此，如果我们能够确定两个三角形的一个对应边和两个对应角相等，那么我们就可以判定这两个三角形是相似的。

除了以上两种方法外，我们还可以利用边-边-边判定法来判定三角形相似。

当两个三角形的三条边成比例时，这两个三角形就是相似的。

这是因为边的比例确定了三角形的大小，从而可以判定它们是相似的。

因此，如果我们能够确定两个三角形的三条边成比例，那么我们就可以判定这两个三角形是相似的。

在实际运用中，我们可以根据具体情况选择合适的判定方法来判断三角形是否相似。

有时候我们可以直接根据已知的条件判定三角形相似，有时候我们需要通过一些推导和计算来得出结论。

无论哪种方法，我们都需要充分理解相似三角形的定义和性质，才能够正确地判定三角形是否相似。

总的来说，判定三角形相似的方法有很多种，我们可以根据具体情况选择合适的方法来进行判定。

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•
填一填
• （1）如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC。 • （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE与原△ABC相似。
A D
●
A
E C
B
图 3
C
B 图 4
例4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，
若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD· AB=
例题分析
例2. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.
B D
A
E
Fห้องสมุดไป่ตู้
C
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等） ∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等） ∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似．）
AE· AC
A D E B C
• （3）下列说法是否正确，并说明理由． • A、有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形； • b、有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．
能力体现：
• 2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证： △ABC∽△ADE．
• 1 、图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。 • 2 、图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。
学习目标
• 1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法． • 2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
忆一忆
• 1、我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？ • 2、如图，△ABC中，点D在AB上，如果 AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．
学习指导：
课堂小结
相似三角形的识别方法有那些？
方法1：通过定义

三个角对应相等三边对应成比例
方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角。方法5：通过两角对应相等。
（这可是今天新学的，要牢记噢！)
下
课
• 从课本45页练习下面开始到48页练习上面，同学们一定要认真阅读，需要动手的要动手，小组内要配合。看那小组又快又准确的解决下列问题。 • 1.“探究4”你们的发现有不同的吗？ • 2.例2是怎样运用新判定解决的？ • 3.47页的“思考”一定注意，是否理解。 • （5分钟后我们先解决1、2题）
A
D F B
E
A
O G C E
B
F
C
D
图 2
图 1
• 3 、在△ABC和△A′B′C′中，如果 ∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝ 80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？
•
4、已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：
AF BF EF FD
• 5.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC 上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 ° • 求证：AD· AB= AE· AC