2016年北师大版九年级6.2第2课时 反比例函数的性质课件
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北师大版数学九年级上课件 6.2反比例函数的性质(二)优质课件PPT
2.已知反比例函数y
2 x
的图象上有两点A(x1,
y1)、
B(x2, y2) ，x1x2 0那么下列结论正确的是（ ）
A. y1 y2 B.y1 y2 C. y1 y2 D 大小关系不能确定
3．已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例 函系数(从y大 kx 到(k＜小0) 的)为图象上,则.y1 、y2 、y3 的大小关
48
-1
1 2
… …
. y
6
5
y ．
=－
—4x ．
．.
.4
3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4 -5 -6
1 2 ．3 4. ．5 6 x . .
．
．
反比例函数图像的增减性
Y
Y k>0
K<0
O
O
X
当k＞0 时，在
内，y的x增大
而
．
当k＜0时，在
内，y的x增大
而
．
归纳：利用反比例函数
y
（2）过点P分别作x轴，y轴的
垂线，垂足分别为A、B，则矩
形OAPB的面积是
。
pN M ox
面积性质（二）
(2)过 P分别 x轴 作 ,y轴的,垂 垂线 足分 A,B 别 ,
则 S矩O 形APBOAAP |m|•|n||k|(如图)所 .
y
y
B
P(m,n)
oA
x
根据象限确定k的符号
B
P(m,n)
6.2.2 反比例函数的图象和性质
数无形时少直觉，形少数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事非。
九年级数学(北师大版 课件)：6.2.2反比例函数性质(二)
讨论 请 1.当大k家>0结时合,函反数比值例y函随数自 变y 量= x6x的增和大y而=减小x6； 的函数图象，围绕以下 两个问题分析反比例函 数的性质。
①2.当当kk<>00时时,函，数在值图象y随所自在变的量x 每的一增个大象 而限 增内 大， 。当x增大时 ，y的变化规律？
②当k<0?
y
y
=
x2
5x
在每一个象限内，y随x的增大而减小．
（1）函数图象分别位于哪个象限内？ x>0时，图象位于第四象限；x<0 时，图象位于第二象限. （2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？ 在每一个象限内，y随x的增大而增大. （3）函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？ 不可能与坐标轴相交.
反比例函数的性质
（二）
反比例函数的性质
1.当k>0时,图象的两个分支分别在第 一、三象限内； 2.当k<0时,图象的两个分支分别在第 二、四象限内。 3.图象的两个分支关于直角坐标系的 原点成中心对称。
双曲线的两个分支无限接近x轴和y 轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
复习题： 1） 象．， 在反那第比么二例这、函个四数反象y 比限kx例，( k函它数0的) 的图解象的析关图式于象为经坐过标y点原（x点2 －成1，，中图2 心对称．
每个象限内， y随 x的增大而增大
做一做：
1．用“＞”或“＜”填空：
（1）已知
x1，y1 和
x2，y2 是反比例函数
y
x
的两对自变
> > 量与函数的对应值．若 x1 x2 0，则 0 y1 y2．
（2）已知
x1，y1 和 x2，y2 是反比例函数 y
①2.当当kk<>00时时,函，数在值图象y随所自在变的量x 每的一增个大象 而限 增内 大， 。当x增大时 ，y的变化规律？
②当k<0?
y
y
=
x2
5x
在每一个象限内，y随x的增大而减小．
（1）函数图象分别位于哪个象限内？ x>0时，图象位于第四象限；x<0 时，图象位于第二象限. （2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？ 在每一个象限内，y随x的增大而增大. （3）函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？ 不可能与坐标轴相交.
反比例函数的性质
（二）
反比例函数的性质
1.当k>0时,图象的两个分支分别在第 一、三象限内； 2.当k<0时,图象的两个分支分别在第 二、四象限内。 3.图象的两个分支关于直角坐标系的 原点成中心对称。
双曲线的两个分支无限接近x轴和y 轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
复习题： 1） 象．， 在反那第比么二例这、函个四数反象y 比限kx例，( k函它数0的) 的图解象的析关图式于象为经坐过标y点原（x点2 －成1，，中图2 心对称．
每个象限内， y随 x的增大而增大
做一做：
1．用“＞”或“＜”填空：
（1）已知
x1，y1 和
x2，y2 是反比例函数
y
x
的两对自变
> > 量与函数的对应值．若 x1 x2 0，则 0 y1 y2．
（2）已知
x1，y1 和 x2，y2 是反比例函数 y
北师版九年级数学上册6.2 第2课时 反比例函数的性质
随堂即练
1.若函数y m 2的图像在其每一象限内，y随x的增大 x
而增大，则m的取值范围是 __m__<__2__ .
< 2（. 1）已知点(6,
y1 ),
(4,
y2 )在函数y
6 x
上，则y1
____
y2；
< (2)已知点(4,
y1), (6,
y2 )在函数y
6 x
上，则y1
当k>0时，在每一个象限内， y随x的增大而减小。
当k<0时，在每一支曲线上， y随x的增大而增大。
新课讲解
y
y
y 4
x
0x
y
y 4 x
0
x
新课讲解
1.函数 y =
5 x
的图象，在每一象限内 y随x
的增大而__增__大_.
2.在双曲线
y=
m-2 x
的一支上， y随x的增
大而减小，则m的取值范围是 _m_>__2 .
x＜0时，图象在第一象限；x＞0 时，图象在第三象限．
(4)在每一象限内,曲线从左往右______,所以随着x值的增 大，y的值怎样变化？
逐渐下降，减小．
新课讲解
问题2：观察下列的函数图象，填一填.
y y 2 Ox x
y y 4
x
O
x
y
y 6 x
x O
(1)上面三个函数相应的k值分别是__-_2_,-_4_,_-6_，则k_＜__0.
BS九(上) 教学课件
第六章 反比例函数
6.1.2 反比例函数的图象和性质
第2课时 反比例函数的性质
学习目标
1.理解并掌握反比例函数图象的性质;（重点） 2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（难点）
九年级数学北师大版(上册)《6.2反比例函数的图象》(共15张PPT)
你还有其他发现吗？
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
归纳：反比例函数的图象和性质： 图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
6.2反比例函数的图象与性质
y
O
x
1．什么是反比例函数？ k
一般地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数．
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
3．还记得一次函数的图像与性质吗？
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
y=kx(k是常数，k≠0） y =
【典例解析】
-4 1．画出函数y = — 的图x 象
【解析】1．列表：
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1
x
2
4 3
2
4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
3
2
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标 系内描出相应的点.
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
函数图象画法 描点法
列 表
描 点
连 线
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧。
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
北师大版中学数学九年级上册 反比例函数的图象与性质(第2课时) 课件PPT
.
∵ 点（, ）在反比例函数的图象上，
∴=
= .
∴ 的坐标为（，）.
知识讲解
∵一次函数的图象经过点，，将这两个点的坐标代入 = + ，得
− = − + ，
ቊ
= + ,
= ，
解得ቊ
= −.
∴所求一次函数的解析式为 = − .
x
知识讲解
总结
过双曲线 = 上任意一点 分别作 轴、 轴的垂
线 ， ，连接 .
矩形 = ∙ = • = ∙ .
∵ =
，∴
∙ = .
∴ 矩形 = ， △ = △ =
2
.
知识讲解
例3
∴ = × − + = .
∵ 点 ， 在反比例函数 = 的图象上，∴ = .
∴ 反比例函数的解析式 =
.
19
课堂小结
反比例函数的图象和性质
• 形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称
反比例函数的图象为双曲线;
• 位置 当 > 0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
2.反比例函数比例系数的几何意义
y
探究交流
4
1.在反比例函数 y
的图
x
5
4
3
2
1
象上分别取点，向x轴、y
轴作垂线，围成面积分别为
1
-5 -4 -3 -2 -1
O 1
-1
•
2
2
3
•
4
5
北师大版数学九年级上《6.2反比例函数的性质》(共20张PPT)
y
6
4 2
-6
-4 -2 0
2
4
6
x
-2
Hale Waihona Puke -4-6反比例函数图象是中心对称图形
想一想： 主（题1）馆函的数占图地象可又以分看别做位是于一哪个几面个积象约限为内1？2万平方米的矩形。
主五题月馆 一的日占早地晨可中以国看馆做门是前一聚个集面了积很约多为的中12外万游平客方，米假的如矩这形天。中国馆只开放了10个安检口，而每个安检口每分钟约能通过6位游客，我们
出通过安检口的总人数y(人）和时间x(分）的函数
关系式吗?
y=60x
主题馆的占地可以看做是一个面积约为 12万平方米的矩形。我们能写出矩形的长y （百米）和宽x（百米）的函数关系式吗？
y 12 x
请同学们画出下列反比例函数的图象：
① y 4
x
②y4 x
请同学们观察你画出的反比例函 数 y 4 的图象，你能回答下列问题 吗？ x
必做题：书P155 习题5.3 1,2,3,4
选 做 题 ： 已 x， 知 y）点（ x， （ y） 在 反 比 例
1
1
2
2
y6的 x
图
象
上 y1 ， y2,比 且较 x1,x2的
大
小
结束寄语：
打开你心灵的窗户，感受数学带给 你的春天般美妙的感觉！
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每一象限内, y的值随着x值的 增大会怎样变化？
（3）反比例函数的图象可能与x轴相交 吗？可能与y轴相交吗？为什么？
再请观察画出的反比例函数 y 4 的图象，你能回答下列问题吗？ x
（1）函数图象又分别位于哪几个象限内？
【北师大版】九年级数学上册：6.2.2《反比例函数的性质》ppt课件
8 ������
关闭
y1 >y3>y2
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
5.反比例函数 y=(3m-1)������������ -2 的图象在所在的每个象限内,y 的值随 x 值的增大而增大,求 m 的值.
2
关闭
解 :∵在反比例函数图象所在的每个象限内,y 的值随 x 值的增大而增大, ������ = ±1, ������2 -2 = -1, ∴ ∴ 1 ∴m=-1 . ������ < . 3������-1 < 0. 3
������ ������ 4 ������
答案
答案
6. 如图, 第一象限的平分线 OM 与反比例函数的图象相交于点 A,已 轻松尝试应用 知 OA=2 2.
1 2 3 4 5 6
求:(1)点 A 的坐标; (2)此反比例函数的表达式.
关闭
解 :(1)设点 A 的坐标为(x,y). ∵第一象限的平分线 OM 与反比例函数的图象相交于点 A,∴x=y. ∵OA=2 2,∴x2 +y2=(2 2)2,∴x=± 2. ∵A 在第一象限,∴x=2,∴y=2,∴A(2,2). (2)设所求的函数表达式为 y= ,∵A(2,2)在反比例函数图象上,∴k=2 ×2=4,∴y= .
� 每个象限内, y 的值随 x 值的增大而 , 函数 y= 的图象的两个分
支分别在第 一、三 象限, 在每一个象限内, y 的值随 x 值的增大 而 减小 .
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
1. 在反比例函数 y=
������-3 图象的每一支曲线上, y 的值都随 x 值的增大而 ������
减小, 则 k 的取值范围是( A. k>3 B. k>0
专题6_2 反比例函数的图象和性质(第2课时)-九年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)
归纳：
k
对于反比例函数 y ，
x
点 Q 是其图象上的任意一
点，作 QA 垂直于 y 轴，作
QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ
的面积与 k 的关系是
S矩形AOBQ= |k| .
y
A
•Q
O B
x
推理：△QAO与△QBO的
面积和 k 的关系是
k
S△QAO=S△QBO=
.
2
反比例函数的
面积不变性
练一练
3
A． 2
ABC
1
，则 k 的值是（
B．3
5
C． 2
）
D．2
k
k
【详解】解： 如图，反比例函数 y= x （k≠0，x＞0）与反比例函数 y=− x （k≠0，x＜0）的
图象关于 y 轴对称，延长 GF 交 x 轴于 M，设 AB 交 y 轴于 N．
1
3
5
∴ AN BN 2 AB 2 ，NH=OM= 2 ，
k
∵点 A、C 在反比例函数 y= x 的图象上，
3 2k
5 2k
∴A ( 2 , 3 ) ，C ( 2 , 5 ) ，
又∵ S
ABC
1
，
∴ 2 AB•CH=1，
1
∵AB=3，
∴CH= 3 ，
2
∵点 A、C 纵坐标的差是 CH，
2k
2k
即35
2
3
，
5
解得 k= 2 ，
故选 C．
k
5．如图，P 是反比例函数 y = x 图象上一点，过 P 作 x 轴的垂线 PA，若 S
直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画．
北师大版九年级数学上6.2反比例函数的图象和性质 (共23张PPT)
〔不相交，x≠0 ，y≠0〕
画函数图象的三个步骤 是什么？
1、列表 2、描点 3、连线
例1．画出函数 y = —4 的图象。 x
例1．画出函数 y = —4x 的图象。
解：
1．列表：
x
… -8
-4
-3
-2
-1
1 -2
…
1 2
1
2
3
4
8
Y=
4 x
…
1 -2
4
-1 - 3
-2
-4 -8 …
8
2
4 3
3.点A〔-2，y1〕，B〔-1，y2〕，C〔3，y3〕
都在反比例函数 y = 4 的图象上， x
比较y1，y2 与y3的大小；
函数名称
正比例函数
函数解 析式和 自变量 取值范 围
y=kx(k≠0) x取一切实数
K>0
K<0
图
y
y
像
ox o x
反比例函数
y k (k 0) x取不为0的
x
所有实数
11
2
2
3
4
8
…
-4
y= x
…
1 2
1
4 3
2
4
8…
-8 -4
-2
-4 3
-1
-1 2
…
.
y
-4
6
y= x
5
.4
3
．
． ．.
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4 -5 -6
1 2 ．3 4. 5 6 x . .
．
．
“行家”看门道
画函数图象的三个步骤 是什么？
1、列表 2、描点 3、连线
例1．画出函数 y = —4 的图象。 x
例1．画出函数 y = —4x 的图象。
解：
1．列表：
x
… -8
-4
-3
-2
-1
1 -2
…
1 2
1
2
3
4
8
Y=
4 x
…
1 -2
4
-1 - 3
-2
-4 -8 …
8
2
4 3
3.点A〔-2，y1〕，B〔-1，y2〕，C〔3，y3〕
都在反比例函数 y = 4 的图象上， x
比较y1，y2 与y3的大小；
函数名称
正比例函数
函数解 析式和 自变量 取值范 围
y=kx(k≠0) x取一切实数
K>0
K<0
图
y
y
像
ox o x
反比例函数
y k (k 0) x取不为0的
x
所有实数
11
2
2
3
4
8
…
-4
y= x
…
1 2
1
4 3
2
4
8…
-8 -4
-2
-4 3
-1
-1 2
…
.
y
-4
6
y= x
5
.4
3
．
． ．.
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4 -5 -6
1 2 ．3 4. 5 6 x . .
．
．
“行家”看门道
北师大版九年级数学上册课件：6.2反比例函数的图象和性质(共25张PPT)
概制定了以下几条工作计划: 一、工作方面:
1、努力配合各个班委做好学校和学院 交给的 各项任 务,开 学阶段 主要是 做好班 级 、个人绩效考核工作。然后就是到学 校进行 党课培 训时,积 极组织 班上同 学参加, 进
一步向党组织靠拢; 2、其他辅助类工作。比如协助宣传委 员组织 人员进 行宣传 活动等 等。 二、活动方面:多举行文艺、体育方面 的班级 活动,丰 富同学 们的课 余生活 ,不仅 能 使同学们较充分地利用课余时间,减少 虚度光 阴的情 况,还能 促进同 学之间 的友情 ,
2、反比例函数的图象与性质
反比例 函数
k的符 号
K>0
K<0
y
图象
Ox
y Ox
性质
（1）x的取值范围是x≠0，y的取 值范围是y≠0。 （2）函数图象的两个分支分别位 于第一、三象限，并且在每一象 限内，y的值随x值的增大而减少
（1）x的取值范围是x≠0，y的取 值范围是y≠0。 （2）函数图象的两个分支分别位 于第二、四象限，并且在每一象 限内，y的值随x值的增大而增大
第六章 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
学习目标
知识点一 反比例函数图象的画法
描点法
步骤
方法
自变量的取值应以0（x≠0）为中心，向两边取三对（或三对以上） 列表 绝对值相等而符号相反 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点
增强班级的凝聚力。 1、在其中组织全班进行一次活动,放 松同学 们心情 的同时 进一步 促进班 级团结 。
具体活动地点、方案在班会上同 学一起表态,再根据大多同学的意见去 组织、 策划;
2、如果在同学学习之余,
图6-1
图6-2
1、努力配合各个班委做好学校和学院 交给的 各项任 务,开 学阶段 主要是 做好班 级 、个人绩效考核工作。然后就是到学 校进行 党课培 训时,积 极组织 班上同 学参加, 进
一步向党组织靠拢; 2、其他辅助类工作。比如协助宣传委 员组织 人员进 行宣传 活动等 等。 二、活动方面:多举行文艺、体育方面 的班级 活动,丰 富同学 们的课 余生活 ,不仅 能 使同学们较充分地利用课余时间,减少 虚度光 阴的情 况,还能 促进同 学之间 的友情 ,
2、反比例函数的图象与性质
反比例 函数
k的符 号
K>0
K<0
y
图象
Ox
y Ox
性质
（1）x的取值范围是x≠0，y的取 值范围是y≠0。 （2）函数图象的两个分支分别位 于第一、三象限，并且在每一象 限内，y的值随x值的增大而减少
（1）x的取值范围是x≠0，y的取 值范围是y≠0。 （2）函数图象的两个分支分别位 于第二、四象限，并且在每一象 限内，y的值随x值的增大而增大
第六章 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
学习目标
知识点一 反比例函数图象的画法
描点法
步骤
方法
自变量的取值应以0（x≠0）为中心，向两边取三对（或三对以上） 列表 绝对值相等而符号相反 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点
增强班级的凝聚力。 1、在其中组织全班进行一次活动,放 松同学 们心情 的同时 进一步 促进班 级团结 。
具体活动地点、方案在班会上同 学一起表态,再根据大多同学的意见去 组织、 策划;
2、如果在同学学习之余,
图6-1
图6-2
：数学九年级北师大版 6.2 反比例函数的图像与性质 (共14张PPT)
K的值分别是２，４，６都大于０， 所以函数图象位于第一、三象限内。
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样 变化的？能说明这是为什么吗？
在每一个象限内，y的值随着 x 值的增大而减小。 4 y 理由(1)计算（以 x 为例）： x=1,y=4;x=2,y=2;x=4,y=1.或x=-2,y=-2;x=1,y=-4. (2)图象上取两点， A(x1,y2),B(x2,y2),观察当x1<x2时y1，y2的关系。
2
小结：（反比例函数性质） 1、当k>0时，在每一象限内，从左向右图象 下降，y的值随x值的增大而减小。 2、当k<0时，在每一象限内，从左向右图象 上升，y的值随x值的增大而增大。 3、反比例函数图象上任意一点向X轴，Y轴作 垂线，那么这个点，垂足，原点构成的矩形 面积为│Ｋ│ 1 4、三角形的面积为（ 2 │Ｋ│)
反比例函数性质（二）
南郑区76号学校 张剑
复习引入： · 反比例t;0时,两支曲线位于第一、三象限内 ； · 当K<0时,两支曲线位于第二、四象限内 .
探究新知：
观察反比例函数 的图象，回答下列问题：
2 y x
4 y ， x
6 y ， x
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
N
Ｓ１
Ａ
Ｓ２
Ｂ
结论：
反比例函数图象上任意一点向X 轴，Y轴作垂线，那么这个点，垂足， 原点构成的矩形面积为│Ｋ│
巩固提高
P ( x, y ) 如图，是反比例函数的图象在第一象限分支 上的一个动点，过点P作PB⊥y轴,PA⊥x轴连 PA x轴于点A， 1 接PO，三角形OAP的面积为（ │Ｋ│ ）．
A(x1,y1)
B(x2,y2)
新北师大版九年级上册初中数学 6.2.2反比例函数的性质 教学课件
2.在反比例函数y=m-7x的图像的每一支上,y随x值的增大而减小,则m的
取值范围是( )A.m＞7
B.m＜7
C.m=7
D.m≠7
A
第十六页，共十九页。
当堂小练
3.作出函数y=12x的图像,并根据图像解答下列问题:(1)当x=-2时,求y的值;(2)当 2＜y＜3时,求x的取值范围;(3)当-4＜x＜-2时,求y的取值范围.
解:图像如答图.(1)当x=-2时,y=12-2=-6.(2)当y=2时 ,x=122=6;当y=3时,x=123=4,则x的取值范围是4＜x ＜6.(3)当x=-4时,y=12-4=-3;当x=-2时,y=-6,则y的取 值范围是-6＜y＜-3.
第十七页，共十九页。
拓展与延伸
9．【2017·临沂】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝kx
D
(x＞0)的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC
分别相交于 M，N 两点，△OMN 的面积为 10.若动点 P 在 x
轴上，则 PM＋PN 的最小值是( )
A．6 2
B．10
C．2 26
D．2 29
第十八页，共十九页。
拓展与延伸
D
【答案】 C
第十九页，共十九页。
作差法的运用．
第十三页，共十九页。
新课讲解
练一练
如图，点A为反比例函数
连接OA，则△ABO的面积为(
A．－4
y 4图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B， x
)D
B．4
C．－2
D．2
第十四页，共十九页。
课堂小结
反 比 例 函 数 的 性 质
增减性
当K大于0，在每一象限 内，y的值随x值的增大而
6.2.2反比例函数的性质 课件 北师大版数学九年级上册
解得a<4,∴a的取值范围为0<a<4)
小组讨论
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
教师讲评
知识点：反比例函数
的性质
y=
k>0
k<0
一、三象限
二、四象限
图象
所属象限
与坐标轴交点
反比例函数的图象无限接近两坐标轴，
并与两坐标轴永无交点
k
|k|越大，图象离坐标轴越远
变化趋势
在每个象限内，
在每个象限内，
但形状不同的三角形.
例 4：如图，直线 AB过原点，分别交反比例函数 = 的图象于A、
B 两点，过点 A 作 ⊥ 轴，垂足为C，则 △ 的面积
为
5.
点拨：∵反比例函数 = 的图象与直线 AB交于 A、B两点，
∴A、B两点关于原点对称，∴|点 A的纵坐标| | = |点B的纵
坐标|，∴易得 = , ∴ = .
这是上节课我们利用反比例函数的图象判断得到的性质，今天我们将继
续探究反比例函数的性质。
新知导入
同学们，我们先来画出反比例函数 =
、=
大家观察这三个函数图象有什么特点？
、 =
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本154-155页.
2.请同学们回答154页问题（1）（2）.
（1）三个函数图象都位于第一、三象限.
(2)若反比例函数 = 的图象过第一象限的 + ₁ 和 + ₂ 两点，
且 ₁ < ₂,求a的取值范围.
北师大版初中数学九年级上册6.2 第2课时 反比例函数的性质
北师大初中数学
九年级
重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！
第2课时反比例函数的性质
通过比较，探索反比例函数的增减性变化的性质。
掌握过反比例函数图象上的一点作坐标轴的垂线，此垂线段与坐标轴围成的矩形的面积问题
时，它的图象位于 象限内，在
的值随
2.，过
试一试，谁的反应快
下列函数中，其图象位于第一，三象限的有
，下列说法不正确的是（
在反比例函数y
，
在第一象限的图象上任意一点，点
平行于
）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数
ABO的顶点
△
轴于B且
）求这两个函数的解析式
）
y
=
x
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们
更理性地看待人生。
新北师大版数学九年级上册6.2.2反比例函数的性质课件
反比例函数 y＝xk(k＞0)的图象上，则 m___＜_____n．(填 “＞”“＜”或“＝”)
5．(8 分)如图，已知反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点 A(－2，8)． (1)求这个反比例函数的关系式； (2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点， 试比较 y1，y2 的大小，并说明理由．
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午7时58分22.4.1219:58April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二7时58分37秒19:58:3712 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
C．2 个 D．1 个
二、填空题(每小题5分，共10分) 14．存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足 两个条件：①图象经过点(1，1)；②当x＞0时，y随x的 增大而减小．这个函数的解析式是 ___y_＝__1x_(_答__案_不__唯__一__)___．(写出一个即可) 15．(2014·孝感)如图，Rt△AOB 的一条
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
点 H，求△OPH 的面积．(用含 m 的式子表示)
解：(1)∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴2m－1＞0，即 m＞12； (2)∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴在每一 象限内 y 随 x 的增大而减小．又∵－2＜－1＜0，∴b2 ＞b1；
(3)S△OPH＝m－12.
17．(15 分)(2014·恩施州)反比例函数 y＝1x和 y＝kx(k≠0)
9．(7 分)已知点 A(3，－2)在反比例函数 y＝kx的图象 上，若点 B 也在此反比例函数的图象上，过点 B 作
5．(8 分)如图，已知反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点 A(－2，8)． (1)求这个反比例函数的关系式； (2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点， 试比较 y1，y2 的大小，并说明理由．
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C．2 个 D．1 个
二、填空题(每小题5分，共10分) 14．存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足 两个条件：①图象经过点(1，1)；②当x＞0时，y随x的 增大而减小．这个函数的解析式是 ___y_＝__1x_(_答__案_不__唯__一__)___．(写出一个即可) 15．(2014·孝感)如图，Rt△AOB 的一条
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
点 H，求△OPH 的面积．(用含 m 的式子表示)
解：(1)∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴2m－1＞0，即 m＞12； (2)∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴在每一 象限内 y 随 x 的增大而减小．又∵－2＜－1＜0，∴b2 ＞b1；
(3)S△OPH＝m－12.
17．(15 分)(2014·恩施州)反比例函数 y＝1x和 y＝kx(k≠0)
9．(7 分)已知点 A(3，－2)在反比例函数 y＝kx的图象 上，若点 B 也在此反比例函数的图象上，过点 B 作
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（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
第一、三象限内 （2）当x取什么值时，图象在第一象限？ 当x取什么值时， 图象在第三象限？ x>0时，图象在第一象限；x<0 时，图象 在第三象限。 （3）在每个象限内，随着x值的增大，y 的值怎样变化？ 在每一个象限内，y随x的增大而减小
议一议
k 如果k=－2, －4,－6,那么 y x 的图象（如图）有又什么共同特征？
谢谢！
A．它的图象分布在一、三象限
B．它的图象既是轴对称图形又是中心 对称图形 C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大
D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小
4.若函数 的图象在其象限内y 的值随值的增大而增大，则m的取值 范围是（ B ） A．m＞-2 B．m＜-2
m2 y x
C．m＞2
D．m＜2
反比例函数的图象是双曲线 反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？ 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限 内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限 内,在每一象限内，y的值随x值的增大而 增大.
2.（2013•义乌市）已知两点P1（ x ，y1）、 3 1 y P2（x2，y2）在反比例函数 x 的图象上， 当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ A ） A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1
C．y1＜y2＜0
D．y2＜y1＜0
6 3.对于函数 y ，下列说法错误 x C 的是（ ）
第2课时 反比例函数的性质
上节课我们学习了画反比例函数的图 象，并通过图象总结出当k＞0时,函数 图象的两个分支分别位于第一、三象限 内；当k＜0时，函数图象的两个分支分 别位于第二、四象限内. 这节课我们继续研究反比例函数图象的 性质.
2 4 6 观察反比例函数 y , y , y 的图 x x x 象，回答下列问题：
k y x
P S1 Q
S2
R S3
S1、S2有什么关系？为什么？ S1=S2
S1、S2 、 S3有什么关系？为什么？ S1=S2= S3
2 1.对于反比例函数 y x ，下列说法正 D 确的是（ ）
A．图象经过点（1，-2）
B．图象在二、四象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．图象关于原点成中心对称
K<0函数图象第二、四象限内，
x>0时，图象在第四象限；
x<0时，图象在第二象限。 在每一个象限内，y随x的增大而减小。
反比例函数图形的性质：
在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增 大.
k y 反比例函数数图象上任意取两点 P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行 线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过 点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标 轴围成的矩形面积为S2. S1与S2有什么 关系？为什么？