(通用版)2019年中考数学总复习第二章方程与不等式第7讲分式方程及其应用(练本)课件
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(中考复习)第7讲 一元一次方程及分式方程
( D．x＝0或x＝－1
)
当x＝0时，x(x－1)＝0×(0－1)＝0，
当x＝1时，x(x－1)＝1×(1－1)＝0， 当x＝－1时，x(x－1)＝－1×(－1－1)＝2≠0. 答案 C
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4．分式方程
只含分式和整式，并且____ 分母中含有未知数的方程叫做
分式方程． 5．等式的性质 (1)等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式， 所得结果仍是____ 等式；符号表示：若a＝b，则a±m＝
_____ b±m．
零的数或整 (2)等式的两边都乘以或都除以同一个不为__________ __ 式，所得结果仍是等式，符号表示：若a＝b，则am＝ a b bm ，m ＝___ ___ m (m≠0)．
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第七讲 一元一次方程及分式方程
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考纲要求 1.了解方程、一元一次方程及分式方程的概念； 2.理解方程解的概念； 3.了解解分式方程产生增根的原因； 4.会解一元一次方程； 5.会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的 分式不超过两个)； 6.能根据具体问题中的数量关系，建立数学模 型，列出一元一次方程或分式方程，体会方程 是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 7.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合 理.
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a b b c c
c
c
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中考数学第7 讲 分式方程及其应用
解：(1)设 A 种茶叶每盒进价为 x 元，则 B 种茶叶每盒进价为 1.4x 元，依题意，得：814.40x0 －40x00 ＝10，解得：x＝200，经检验，x ＝200 是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280. 答：A 种茶叶每盒进价为 200 元，B 种茶叶每盒进价为 280 元；
(2)设第二次购进 A 种茶叶 m 盒，则购进 B 种茶叶(100－m)盒，
1. (2019·淄博)解分式方程1x－－x2 ＝2－1 x －2 时，去分母变形正确的是
(D) A．－1＋x＝－1－2(x－2) B．1－x＝1－2(x－2) C．－1＋x＝1＋2(2－x) D．1－x＝－1－2(x－2)
2. (2020·杭州)若分式x＋1 1 的值等于 1，则 x＝___0_．
例5 (2019·阜新)节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行 驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地， 若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用 为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元． (1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千 米？ (2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元， 则至少需要用电行驶多少千米？
(1)甲、乙两公司各有多少人？ (2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防 疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资 不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A， B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送)．
解：(1)设甲公司有 x 人，则乙公司有(x＋30)人， 依题意，得：100x000 ×76 ＝1x4＋003000 ，解得：x＝150， 经检验，x＝150 是原方程的解，且符合题意， ∴x＋30＝180.答：甲公司有 150 人，乙公司有 180 人；
第1部分 第2章 第7讲 分式方程及其应用(3分)
A．1 600 元
B．1 800 元
C．2 000 元
D．2 400 元
命题点一 解分式方程
1．解分式方程2xx－1－3＝1－22x时，去分母正确的是( B )
A．x－3＝－2
B．x－3(2x－1)＝－2
C．x－3(2x－1)＝2
D．x－6x－3＝－2
2．方程x2－x2＝x－2＋x－4 2的解为( C )
A．11.250x0－1 5x00＝20
B．1 5x00－11.250x0＝20
C．1 5x00＝20－11.250x0
D．1 2x00－11.550x0＝20
10．(2020·鞍山)甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少
加工 6 个这种零件，甲加工 240 个这种零件所用的时间与乙加工 300 个这
题为背景，依据题目中的等量 关系列出分式方程，若在解答 题中考查，应注意增根的问题， 在求解后应检验所求结果是否 为原分式方程的根． 实例链接 见 P27，例 3.
序号 中考年份 命题点 1 2017 年 解分式方程(4)
标“ ”题解题指导见 P206 编者按：典型试题给出思维模型，使思维可视化，利用通性通法突破 此类试题．
A．2
B．2 或 4
C．4
D．无解
3．若方程x－x 4＝2＋x－a 4有增根，则 a 的值为( B )
A．－4
B．4
C．3
D．2
4．解方程： (1)x－x 1＋x3－x1＝4. 解：方程两边同乘 x(x－1)，得(x－1)(x－1)＋3x2＝4x(x－1)， 化简，得 2x＋1＝0，解得 x＝－12. 检验：当 x＝－12时，x(x－1)≠0. ∴原分式方程的解为 x＝－12.
中考数学知识点梳理第7讲分式方程
中考数学知识点梳理第7讲分式方程分式方程是指含有分式（即含有未知数的分数形式）的方程。
解分式方程的关键是化简、消去分母，找到未知数的值。
1.分式方程的定义分式方程是指方程的一种形式，其中包含了未知数的分式，并要求找到满足方程的未知数的值。
2.分式方程的基本形式(1)真分式方程：分子次数小于分母次数的分式方程。
示例：$\dfrac{2x+3}{x-1}=3$(2)假分式方程：分子次数大于或等于分母次数的分式方程。
示例：$\dfrac{x^2+1}{x-1}=3$3.分式方程的解法(1)化简分式方程将分式方程中的分数进行通分、化简，使得方程的表达式更简洁。
示例：$\dfrac{x+2}{x-3}+\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{2x+1}{x-3}$，通分后可得到$(x-2)(x-3)+(x-3)=(2x+1)(x-2)$。
(2)消去分母在化简后的方程中，通过乘以适当的数值，消去方程中的分母。
示例：在上述化简后的方程中，可以通过乘以$(x-2)(x-3)$来消去分母，得到$(x-2)(x-3)^2+(x-3)(x-2)=(2x+1)(x-2)(x-3)$。
4.分式方程的解的判断(1)求解方程将已化简且消去分母的方程转化为一元一次方程，并求解得到未知数的值。
示例：在上述方程中，将其展开并整理后，得到$x^3-3x^2-17x+23=0$，解得$x=1,x=2,x=10$。
(2)检验解将求得的解代入原方程中，检验是否满足分式方程。
示例：将$x=1$代入原方程中，有$\dfrac{2\cdot1+3}{1-1}=3$，左右两边相等，所以$x=1$是方程的解。
5.分式方程的注意事项(1)分母不为零分式中的分母不能为零，否则方程无意义。
示例：在$\dfrac{1}{x-1}=3$中，$x=1$是方程无意义。
(2)未知数的范围分式方程的解必须满足未知数的范围限制。
示例：在$\dfrac{x^2+1}{x-1}=3$中，$x=2$是方程无意义。
中考数学第一轮考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组)第7讲分式方程及其应用(练本)课件
(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人；
解：设该厂当前参加生产的工人有x人.
根据题意，得
16 8(x 10)
15 ， 10x
解得x＝30.
经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意.
答：该厂当前参加生产的工人有30人.
解：每人每小时完成的工作量为15÷10÷30＝0.05(万剂).设还需要生产y天
A3. 7 1
x x6
3
Cx.
x
7
6
1
B. 3 10 1
x x6
D.
3 10 1 x x6
13.若关于x的方程 2 x mx 无解，则m的值为( B )
x 1 1 x
A.－1 C.1
B.－1或1
D.－1或－
5
3
14.(2020·枣庄)对于实数a，b，定义一种新运算“
这里等式右边是实数运算.例如，1
第二章 方程(组)与不等式(组)
第7讲 分式方程及其应用
1.(2021·哈尔滨)方程 1 2 的解为( A )
2 x 3x 1
A.x＝5
B.x＝3
C.x＝1
D.x＝2
2.解分式方程 2 3 6
x 1 x 1 x2 1
分以下四步，其中错误的一步是(
D
)
A.方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)
的平均速度为x km/h.
根据题意，得 240
x
270 1.5x
1，
解得x＝60.
经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意，
∴x＝90.
答：甲校师生所乘大巴车的平均速度为60 km/h，乙校师生所乘大巴车的平
均速度为90 km/h.
解：设该厂当前参加生产的工人有x人.
根据题意，得
16 8(x 10)
15 ， 10x
解得x＝30.
经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意.
答：该厂当前参加生产的工人有30人.
解：每人每小时完成的工作量为15÷10÷30＝0.05(万剂).设还需要生产y天
A3. 7 1
x x6
3
Cx.
x
7
6
1
B. 3 10 1
x x6
D.
3 10 1 x x6
13.若关于x的方程 2 x mx 无解，则m的值为( B )
x 1 1 x
A.－1 C.1
B.－1或1
D.－1或－
5
3
14.(2020·枣庄)对于实数a，b，定义一种新运算“
这里等式右边是实数运算.例如，1
第二章 方程(组)与不等式(组)
第7讲 分式方程及其应用
1.(2021·哈尔滨)方程 1 2 的解为( A )
2 x 3x 1
A.x＝5
B.x＝3
C.x＝1
D.x＝2
2.解分式方程 2 3 6
x 1 x 1 x2 1
分以下四步，其中错误的一步是(
D
)
A.方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)
的平均速度为x km/h.
根据题意，得 240
x
270 1.5x
1，
解得x＝60.
经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意，
∴x＝90.
答：甲校师生所乘大巴车的平均速度为60 km/h，乙校师生所乘大巴车的平
均速度为90 km/h.
中考数学复习：第二章：方程与不等式专题复习
分式方程及其应用
•中考预知 •1、分式方程的解法； •2、分式方程实际的应用。
考点1：分式方程的解法
• 1．分式方程:分母中含有字母的方程叫分式方程. • 2．解分式方程的一般步骤： • （1）去分母，在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，约去分母，
化成整式方程；
• （2）解这个整式方程； • （3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使
一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
典例精讲
• 1、下列方程是一元二次方程的是（ ）
• A．ax2 bx c 0
• B．x2 2x x2 1
• C．x 1x 3 0
• D． 1 x 2 x2
• 2、分别用下列方法解方程
• （1）(2x 1) 2 9（直接开平方法）
（2）4x2–8x+1=0（配方法）
2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0，不可能都有两个相等的实数根．
• 七、判定三角形的形状 • 例7 设a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程c（x2＋n）＋b（x2－n）
－2ax＝0(n>0)有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
• 八、讨论方程有理根的问题 • 例8 m为有理数，讨论后为何值时，方程x2＋4(1－m)x＋3m2－2m＋4k＝0
典例精讲
• 1、已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的 是（ ）
• A．a＋c＞b＋c
B．c－a＜c－b
• C．
D．a2＞ab＞b2
• 2、若a＞b，则下列不等关系一定成立的是（ ）
• A. ac bc
B. a b cc
C. c a c b D. a c b c
课标通用安徽2019中考数学总复习第一篇第二单元方程(组)与不等式(组)第7讲分式方程及其应用课件
2 1 ∴x=1 是方程������+3 = ������-������的解, 2 1 ∴1+3 = 1-������,解得 a=-1.故选 C.
2
1
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
考法1
考法2
考法2分式方程的应用
例2(2018· 山东淄博)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了 60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来.实际工作时每 天的工作效率比原计划提高了25%.结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正 确的是( )
C.
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
考法1
考法2
对应练5(2018· 浙江舟山)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每 小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若 设甲每小时检测x个.则根据题意,可列出方程: 10%) .
300 200 = ������ ������-20
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
命题点1
命题点2
解 (1)若每副乒乓球拍的价格为x元,则购买这批乒乓球拍和羽毛球 拍的总费用为(4 000+25x)元. 3分 2 000 2 000 + 25x (2)若购买的两种球拍数一样,根据题意,得 x = x + 20 .解得 x1=40,x2=-40. 7分 经检验:x1=40,x2=-40都是原方程的解, 但x2=-40不合题意,舍去. 所以x=40. 10分
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
考法1
考法2
考法1解分式方程
例 1(2018· 广西南宁)解分式方程������ -1-1=3������ -3.
2
1
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考法1
考法2
考法2分式方程的应用
例2(2018· 山东淄博)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了 60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来.实际工作时每 天的工作效率比原计划提高了25%.结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正 确的是( )
C.
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对应练5(2018· 浙江舟山)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每 小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若 设甲每小时检测x个.则根据题意,可列出方程: 10%) .
300 200 = ������ ������-20
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命题点2
解 (1)若每副乒乓球拍的价格为x元,则购买这批乒乓球拍和羽毛球 拍的总费用为(4 000+25x)元. 3分 2 000 2 000 + 25x (2)若购买的两种球拍数一样,根据题意,得 x = x + 20 .解得 x1=40,x2=-40. 7分 经检验:x1=40,x2=-40都是原方程的解, 但x2=-40不合题意,舍去. 所以x=40. 10分
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考法1
考法2
考法1解分式方程
例 1(2018· 广西南宁)解分式方程������ -1-1=3������ -3.
【精选推荐】中考数学复习第二单元方程(组)与 不等式(组)(分式方程的解法及应用)全新完整版
中考数学复习
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第二单元 方程(组)与 不等式(组)
（六）分式方程的解法及应用
知识梳理
目
知识过关
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
知识梳理
一、分式方程的概念 分母中含未知数的方程叫做分式方程． 二、分式方程的解法
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
例 解方程：21x＝x－2 3. 解：方程两边乘2x(x－3)，得x－3＝4x. 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，2x(x－3)≠0. ∴原分式方程的解为x＝－1.
用3
700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的
3 2
倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元？
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
(2)原定以每件225元的价格销售第二批仙桃，但为 了 尽 快 售 完 ， 决 定 打 折 促 销 ． 要 使 得 销 售 利 润 为 350 元，则第二批仙桃每件应打几折出售？(利润＝售价－ 进价)
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
3．解分式方程： (1)x＋1 2＝x－3 1； (2)xx＋ －22－2－4 x＝2. 解：(1)方程两边乘(x＋2)(x－1)，得x－1＝3(x ＋2)． 解得x＝－72. 检验：当x＝－72时，(x＋2)(x－1)≠0. ∴x＝－27是原分式方程的解．
(2)工程问题
基本数量关系：工作时间＝工工作作效总率量 常量见关等系注则原甲甲工工意工的的作作：作工工总1时题效作作量间干率总效＝中量率－未工－改告作乙乙善工诉效的的后作工率工工工总作作作作量总总效效量量率率时＝＝工提时作前间总完差量成可的以时看间作整体“1”，
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一、分式方程的概念 分母中含未知数的方程叫做分式方程． 二、分式方程的解法
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例 解方程：21x＝x－2 3. 解：方程两边乘2x(x－3)，得x－3＝4x. 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，2x(x－3)≠0. ∴原分式方程的解为x＝－1.
用3
700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的
3 2
倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元？
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(2)原定以每件225元的价格销售第二批仙桃，但为 了 尽 快 售 完 ， 决 定 打 折 促 销 ． 要 使 得 销 售 利 润 为 350 元，则第二批仙桃每件应打几折出售？(利润＝售价－ 进价)
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3．解分式方程： (1)x＋1 2＝x－3 1； (2)xx＋ －22－2－4 x＝2. 解：(1)方程两边乘(x＋2)(x－1)，得x－1＝3(x ＋2)． 解得x＝－72. 检验：当x＝－72时，(x＋2)(x－1)≠0. ∴x＝－27是原分式方程的解．
(2)工程问题
基本数量关系：工作时间＝工工作作效总率量 常量见关等系注则原甲甲工工意工的的作作：作工工总1时题效作作量间干率总效＝中量率－未工－改告作乙乙善工诉效的的后作工率工工工总作作作作量总总效效量量率率时＝＝工提时作前间总完差量成可的以时看间作整体“1”，
北京市2019年中考数学总复习第二单元方程组与不等式组第07课时分式方程课件
解:设新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需电费为 x 元, 由题意可得: 108 =27,解得:x=0.18,
������+0.54 ������
经检验 x=0.18 为原方程的解且符合 实际问题的意义. 答:纯电动汽车每行驶 1 千米所需电 费为 0.18 元.
高频考向探究
4.[2018·海淀期中] 写出一个解为 1 的分式方程:
.
5.[2018·师达中学月考] 关于 x 的分式方程2������+������=1 的解是正数,
������-1
则 a 的取值范围是
.
[答案] 3.D 4.1=1(答案不唯一)
������
5.a<-1 且 a≠-2
课前双基巩固
题组二 易错题
课前双基巩固 考点三 分式方程的应用
列分式方程解应用题的步骤和列整式方程解应用题不同的是要双重检验,先检验求出来的解是否为原方程的 解,再检验是否符合题意.
课前双基巩固
对点演练
题组一 必会题
1.方程2������������-+11=3 的解是(
)
A.x=-4
5
B.x=4
5
C.x=-4
2.若 x=5 是分式方程���������-���2-1������5=0 的根,则 (
【失分点】 在解分式方程时容易漏掉检验的过程.
6.小明在解分式方程 ������2 = 1 时过程如下:
������-1 ������-1
解:去分母得 x2=1,所以 x=±1.
他的解法存在的错误是
,
方程正确的解是
.
[答案] 没有验证,经检验:x=1 不是原 方程的解,要舍去;x=-1
中考数学总复习第一部分考点梳理第二章方程组与不等式组第7课时分式方程及其应用课件
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单◆考点突破 Nhomakorabea◆课堂练兵
◆知识清单
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◆考点突破
(通用版)2019年中考数学总复习-第二章 方程与不等式 第7讲 分式方程及其应用(讲本)课件
题组训练 4.(2018·襄阳)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄 阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为 325 千米， 且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的 2.5 倍，则从襄阳 到武汉乘坐高铁比动车所用时间少 1.5 小时.求高铁的速度.
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解：设高铁的速度为 x 千米/小时，则动车速度为 0.4x 千 米/小时，根据题意得：03.245x－32x5＝1.5，解得：x＝325，经检 验 x＝325 是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是 325 千米/小时.
3.分式方程x－x 1－1＝(x－1m)(x＋1)有增根，则 m 的值
为 2或0
.
方
程
x x－1
－
1
＝
3 (x－1)(x＋2)
的
解
为
( D)
A.x＝1
C.x＝－1
B.x＝2 D.无解
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3.(2018·株洲)关于 x 的分式方程2x＋x－3 a＝0 解为 x＝4，
则常数 a 的值为( D )
A.a＝1
B.a＝2
C.a＝4
D.a＝10
4.如果解关于 x 的分式方程x－m 2－22－xx＝1 时出现增根，
3.解分式方程：x＋2 1＝x－1 1.
解：去分母得：2(x－1)＝x＋1，解得：x＝3， 经检验 x＝3 是分式方程的解.
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分式方程的实际应用 例 3.(2018·岳阳)为落实党中央“长江大保护”新发展理 念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿 的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非 法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期， 该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提 高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多 少平方米？
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解：设高铁的速度为 x 千米/小时，则动车速度为 0.4x 千 米/小时，根据题意得：03.245x－32x5＝1.5，解得：x＝325，经检 验 x＝325 是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是 325 千米/小时.
3.分式方程x－x 1－1＝(x－1m)(x＋1)有增根，则 m 的值
为 2或0
.
方
程
x x－1
－
1
＝
3 (x－1)(x＋2)
的
解
为
( D)
A.x＝1
C.x＝－1
B.x＝2 D.无解
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3.(2018·株洲)关于 x 的分式方程2x＋x－3 a＝0 解为 x＝4，
则常数 a 的值为( D )
A.a＝1
B.a＝2
C.a＝4
D.a＝10
4.如果解关于 x 的分式方程x－m 2－22－xx＝1 时出现增根，
3.解分式方程：x＋2 1＝x－1 1.
解：去分母得：2(x－1)＝x＋1，解得：x＝3， 经检验 x＝3 是分式方程的解.
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分式方程的实际应用 例 3.(2018·岳阳)为落实党中央“长江大保护”新发展理 念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿 的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非 法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期， 该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提 高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多 少平方米？