2017-2018学年江苏省镇江市句容市八年级数学上期中考试试卷(附答案)

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江苏省镇江市丹徒区、句容区2017-2018学年八年级上学期期末联考数学试题(解析版)

江苏省镇江市丹徒区、句容区2017-2018学年八年级上学期期末联考数学试题一、填空题：本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡．．．相应位置上.1. 化简= .【答案】3【解析】.2. 比较大小：2 .（填“＞”、“＜”、“＝”）【答案】﹥【解析】试题解析：故答案为：3. 如图，在△ABC中，AB=AC，若∠A＝40°，则∠B的度数为_______°.【答案】70【解析】试题解析：∵AB=AC，∴∠B=∠C，故答案为：点睛：等腰三角形的性质：等边对等角.4. 点A(-3，4)关于x轴的对称点的坐标是 .【答案】（-3，-4）【解析】试题解析：点A(-3，4)关于x轴的对称点的坐标是故答案为：点睛：关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.5. 若点P (a，b)在一次函数y= -2x+1的图像上，则2a+b+1= .【答案】2【解析】试题解析：把点P (a，b)代入一次函数则：故答案为：6. 小亮的体重为43.95kg，将小亮的体重精确到1kg，其近似值为kg.【答案】44【解析】试题解析：43.95kg≈44kg.故答案为：44.7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么点D到线段AB的距离是cm．【答案】3【解析】试题解析：CD=BC-BD=8cm-5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．8. 已知直角三角形的两直角边a，b满足，则斜边c上中线的长为.【答案】5【解析】试题解析：∴a−6=0，b−8=0，∴a=6，b=8，∴斜边c上的中线长为5.故答案为：5.点睛：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.9. 如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解为 .【答案】x=-1【解析】试题解析：直线与相交于点，则关于x的方程的解为故答案为：10. 如图，△ABC中，∠ABC=120°，BD平分∠ABC,点P是BD上一点，PE⊥AB于E,线段BP的垂直平分线FH交B C于F，垂足为H.若BF=2，则PE的长为 .【答案】【解析】试题解析：..................∵BF=2，FH为线段BP的垂直平分线，在中，故答案为：11. 定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点. 若AM=1，MN=2，则BN的长为．【答案】或【解析】试题解析：分两种情况：①当MN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，综上所述：BN的长为或故答案为：或12. 已知直线l1：y= x+4与y轴交于点A，直线l2经过点A，l1与l2在A点相交所形成的夹角为45°（如图所示），则直线l2的函数表达式为 .【答案】【解析】试题解析：过点B作于点，交于点，过作轴于，如图，为等腰直角三角形．由AAS易证≌∵直线设的解析式为解得：∴的解析式：二、选择题:本大题共有8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所有选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡．．．相应位置上.13. 下列图形中，是轴对称图形的为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：根据轴对称图形的定义可知：D是轴对称图形.故选D.14. 在下列实数中：，，π，，，-2.010010001…其中无理数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题解析：无理数有共两个.故选B.点睛：无理数就是无限不循环小数.15. 点是第二象限的点，则满足条件的所有实数m取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：点是第二象限的点解得：故选A.16. 如图，AB//CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F 为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。

2017年八年级(上)数学期中考试试卷与答案

2017 年八年级（上）数学期中考试试卷（考试时间 100 分钟，试卷总分 100 分）一、选择题（每小题 2 分，计 16 分．将正确答案的序号填写在下面的表格中） 1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是(▲)AB C D2. 9 的平方根是（ ▲ ）A ． 3B ．± 3C ．－ 3D ． 813．下列各数中，有理数是（ ▲ ）A ． 8B ．223D ．7C ． 424．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ▲ )A ．3，4，5B ．2，3，4C ．1， 2， 3D ．4， 5，65．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ▲ ）A ．AB ＝5，BC ＝6，∠ A ＝70°B ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝13C ．∠ A ＝ 50°，∠ B ＝ 80°， AB ＝ 8，D ．∠ A ＝ 40°，∠ B ＝ 50°，∠ C ＝90°AABDE CBDC第 7 题第 6 题6．如图，△ ABD ≌△ ACE ，∠ AEC ＝ 110°，则∠ DAE 的度数为（ ▲ ）A ．40°B ．30°C ． 50°D ． 60°7．如图，△ ABC 中， AB =AC ， AD 是∠ BAC 的平分线，已知 AB =5， AD =3，则 BC 的长为（ ▲ ）A ． 5B ． 4C ． 10D ． 88．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ C=∠ C 1；② AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ D=∠ D 1 ；③AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ B= ∠B 1，∠ C=∠ C1，∠ D=∠ D1；④ AB=A 1B 1， CD=C1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B1，∠ C=∠ C1．其中能判定四边形ABCD 和四边形 A 1B1C1D 1全等有（▲）个A ． 1B． 2C． 3D． 4A A1D D1第 8 题B CB1C1二、填空题（每小题2分，共 20分）9．化简：16＝▲，8▲．3=2711＋ 3 10．比较大小：2▲．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）．411．太阳的半径约是696000 千米，用科学计数法表示（精确到万位）约是 _____▲ ____千米．12．如图， PD⊥ AB， PE⊥ AC，垂足分别为 D 、 E，要使△ APD ≌△ APE，可添加的条件是▲． ( 写出一个即可 )BDC AAP DM O N(第 12题)E C A B B C第 13题第14题13．如图 ,在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ，若 AD＝ 13， AC＝ 12，则点D 到 AB 的距离为 ______▲ _______14．如图，在△ ABC 中，∠ ABC、∠ ACB 的角平分线交于点O，MN 过点 O，且 MN∥ BC，分别交 AB、 AC 于点 M、N. 若 MN ＝ 5cm， CN＝ 2cm，则 BM ＝▲cm15．如图，△ ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长BC 至 E，使 CE=CD =1，连接 DE，则 DE＝▲．AAA BDDP EC DB C－1O12B E C（第 15 题）第 16题第18题16．如图，正方形OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1，点 P 表示的数为－ 1，以 P 点为圆心， PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点 D 表示的数为▲．17．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程 .已知：直线 l 和 l外一点 P.P求作：直线 l 的垂线，使它经过点Pl作法：如图，（ 1）在直线 l 上任意两点 A、B；P（ 2）分别以点 A， B 为圆心， AP， BP 长为l半径作弧，两弧相交于点Q；A B（ 3）作直线 PQ，Q所以直线 PQ 就是所求作的垂线。

江苏省镇江市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.以下图案中，轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图， AC=DF ，∠1=∠2，假如依据“ASA”判断△ABC≌△DEF ，那么需要增补的条件是（）A. ∠A=∠DB. AB=DEC. BF=CED. ∠B=∠E3. 知足以下条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A. b2=a2-c2B. a：b：c=3：4：5C. ∠C=∠A-∠BD. ∠A：∠B：∠C=3：4：54. 如图，在等腰△ABC 中，AB＝ AC，∠ABC 与∠ACB 的均分线交于点O，过点 O 做 DE ∥BC，分别交 AB、 AC 于点 D、 E，若△ADE 的周长为18，则 AB 的长是（）A.8B.9C.10D.125.如图，在△ABC 中， AB=AC，∠A=120 °， BC=6 cm， AB的垂直均分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E， AC 的垂直均分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm6.如图，已知∠AOB=40 °， OM 均分∠AOB ， MA⊥OA 于 A，MB⊥OB 于 B，则∠MAB 的度数为（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°7.如图的 2×4 的正方形网格中，△ABC 的极点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，∠A=31 °， D、 E 分别为 AB 、AC 上的点，将△BCD ，△ADE 沿 CD 、DE 翻折，点 A、 B恰巧重合于点 F 处，则∠ACF =（）A. 22°B. 25°C. 28°D. 31°二、填空题（本大题共12 小题，共 24.0 分）9.已知△ABC≌△FED ，∠A=30 °，∠B=80 °，则∠D=______ ．10. 若一个等腰三角形两边长分别为4cm和2cm，则它的周长为______．11.如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，∠BAD =35 °，则∠C 的度数为 ______．12.如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于 D，E 是 AC 的中点，若 AC=8，则 DE 的长等于 ______．13.如图，暗影部分是长方形，则暗影部分面积为______cm2．14.等腰三角形的一个内角为 100 °，这个等腰三角形底角的度数为______．15.如图，△ABC 中，AB 的垂直均分线 MN 交 AC 于点 D，△BCD的周长为 20，AC=11 ，则 BC=______．17.如图， OP 是∠AOB 的均分线，点 P 到 OA 的距离（ PE 的长）为 5，点 N 是 OB 上的随意一点，则线段PN 的取值范围为 ______．18.如图，∠AOB=45 °，点 P 在∠AOB 内，且 OP=8，点 P 对于直线OA 的对称点P1，点P 对于直线OB 的对称点P2，连结 OP1、 OP2、 P1P2，则△OP1P2的面积等于 ______．19.如图 AD 是△ABC 的中线，∠ADC =60 °，BC=4，把△ADC沿直线 AD 折叠后，点 C 落在 C′的地点上，那么 BC′为 ______．20.如图， Rt△ABC（∠C=90 °）的直角边 BC 在数轴上，点 B、 C 在数轴上所对应的数分别为 -4、 0， AC=3 ，点 P 在数轴上，若△ABP 是等腰三角形，则点P 在数轴上所对应的数除1，4 外还能够是 ______（写出全部切合条件的结果）．三、解答题（本大题共7 小题，共72.0 分）21.如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，且 FB=CE ，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE ，求证：（1）△ACB≌△DFE ；（2） AB∥DE ．22.如图，在△ABC 中，AD 均分∠BAC，交 BC 于 D，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为 E、 F，且 BD=DC ．（1）求证： EB=FC ；（2）连结 EF ，求证： AD 垂直均分 EF．23.已知：如图，在△ABC 中， D 是 BC 的中点， DE ⊥BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，且 BE2-EA 2=AC2．（1）求证：∠A=90°；（2）若 AB=8 ， BC=10 ，求 AE 的长．24.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，线段AB 的两个端点都在格点上，直线l 在格线上．（ 1）在直线l 的左边找一格点C，画出△ABC ，使得 AB =AC（△ABC 三个极点A、B、C 按逆时针的次序摆列）．（2）将△ABC 沿直线 l 翻折获得△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）在直线 l 画出点 P，使得点 P 到点 A、B 的距离之和最短．25.如图，在四边形 ABCD 中， AB∥CD ， AB=CD ，BE⊥AC 于点 E，DF ⊥AC 于点 F，点H 是 AD 的中点，点 G 是 BC 的中点，连结 FH 、 HE 、EG、GF ．26. 数学研究课上，老师率领大家研究《折纸中的数学识题》时，出示如图 1 所示的长方形纸条 ABCD ，此中 AD =BC=2， AB=CD =10，而后在纸条上随意画一条截线段MN，将纸片沿 MN 折叠， MB 的对应线段 MB′与边 DC 交于点 K ，获得△MNK ．如图2所示：研究：（1）若∠1=70°，∠MKN =______°；（2）改变折痕 MN 地点，△MNK 一直是 ______ 三角形；操作：若将纸片折叠后使点 B 与点 D 重合，请在图 1 顶用尺规作图画出折痕MN（保存作图印迹，不要求写出作法）．应用：（ 1）小明同学在研究△MNK的面积时，发现△MNK一边上的高一直是个不变的值．依据这一发现，他很快研究出△KMN 的面积最小时，∠BMN =______°；（ 2）请你求出△MNK 面积的最大值．ABC 中，AB=AC ，D 为射线BC 上一动点（不与点 C 、B 重合），在AD27. 如图，在△的右边作△ADE ，使得 AE=AD ，∠DAE =∠BAC=∠α，连结 CE．（1）当点 D 在线段 CB 上时①求证：△BAD ≌△CAE；②当点 D 从点 B 开始运动时，∠BCE 的度数等于 ______（用含∠α的式子表示）；③当点 D 运动到线段 CB 上哪处时 AC⊥DE ，并说明原因；（2）当∠α=90°时，若 AC2=18 ， CD=2 ，请直接写出 DE2的值为 ______ ．答案和分析1.【答案】 D【分析】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．应选：D ．依据轴对称图形的观点对各选项剖析判断即可得解．本题考察了轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】 A【分析】解：需要增补的条件是 ∠A=∠D ，在 △ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．应选：A ．利用全等三角形的判断方法， “ASA ”即角边角对应相等，只要找出一对对应角相等即可，从而得出答案．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有： SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．增添时注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，不能增添，依据已知联合图形及判断方法选择条件是正确解答本题的关健．3.【答案】 D【分析】解：A 、b 2=a 2-c 2，是直角三角形，故此选项不合题意；B 、∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；∴是直角三角形，故此选项不合题意；D 、∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，则∠C=180°× =75°，不是直角三角形，故此选项符合题意，应选：D ．依据勾股定理逆定理：假如三角形的三边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行剖析即可．本题主要考察了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握假如三角形的三边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形． 4.【答案】 B【分析】解：∵在△ABC 中，∠BAC 与 ∠ACB 的均分线订交于点 O ，∴∠ABO= ∠OBC ，∠ACO=∠BCO ， ∵DE ∥BC ，∴∠DOB=∠OBC ，∠EOC=∠OCB ， ∴∠ABO= ∠DOB ，∠ACO=∠EOC ，∴BD=OD ，CE=OE ，∴△ADE 的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18 ，∴AB=AC=9 ．应选：B ．先依据角均分线的定义及平行线的性质证明△BDO 和 △CEO 是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得 BD=DO ，CE=EO ，则 △ADE 的周长 =AB+AC ，由此即可解决问题；本题考察等腰三角形的性质和判断，平行线的性质及角均分线的性质．利用平行线+角均分线推出等腰三角形是解题的重点；5.【答案】 C【分析】解：连结 AM 、AN 、过 A 作 AD⊥BC 于 D，∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120 °，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm ，∴AB==2cm=AC，∵AB 的垂直均分线 EM ，∴BE= AB=cm同理 CF=cm，∴BM==2cm，同理 CN=2cm，∴MN=BC-BM-CN=2cm ，应选：C．连结 AM 、AN 、过 A 作 AD ⊥BC 于 D，求出AB、AC 值，求出BE、CF 值，求出BM 、CN 值，代入MN=BC-BM-CN 求出即可．本题考察了线段垂直均分线性质，等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考察学生综合运用性质进行推理和计算的能力．6.【答案】D【分析】解：∵∠AOB=40°，MA ⊥OA ，MB ⊥OB，∴∠AMB=140°，∵OM 均分∠AOB ，MA ⊥OA，MB ⊥OB，∴MB=MA ，∴∠MAB= ∠MBA=20°，应选：D．依据四边形内角和等于 360°求出∠AMB 的度数，依据角均分线的性质获得MB=MA ，依据等腰三角形的性质获得答案．本题考察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．7.【答案】B【分析】解：如图：共3个，应选：B．依据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．本题考察的是轴对称图形，依据题意作出图形是解答此题的重点．8.【答案】C【分析】解：由折叠可得，AD=FD=BD ，∴D 是 AB 的中点，∴CD= AB=AD=BD ，∴∠ACD= ∠A=31 °，∠BCD=∠B=59 °，∴∠BCF=2∠BCD=118°，∴∠ACF=118°-90 =28° °，应选：C．依据折叠的性质即可获得 AD=FD=BD ，推出 D 是 AB 的中点，可得 CD= AB=AD=BD ，想方法求出∠FCB 即可解决问题；本题主要考察了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是 180°．9.【答案】70°【分析】解：∵△ABC ≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，∴∠F=∠A=30 °，∠E=∠B=80 °，∴∠D=180 °-∠F-∠E=70 °，故答案为：70°．本题考察了三角形的内角和定理，全等三角形的性质的应用，能依据全等三角形的性质得出∠F=∠A 和∠E=∠B 是解本题的重点，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．10.【答案】10cm【分析】【剖析】本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目必定要想到两种状况，进行分类议论，还应考证各样状况能否能组成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的重点.依据等腰三角形的性质，本题要分状况议论，当腰长为 2cm 或腰长为 4cm 两种状况 .【解答】解：当腰长是 2cm 时，则三角形的三边是 2cm，2cm，4cm，2cm+2cm=4cm不满足三角形的三边关系；当腰长是 4cm 时，三角形的三边是 4cm，4cm，2cm，4cm+2cm=6cm＞4cm，能组成三角形，此时三角形的周长=4+4+2=10（cm）.故答案为 10cm.11.【答案】55°【分析】解：AB=AC ，D 为 BC 中点，∴AD 是∠BAC 的均分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2 ∠BAD=70°，∴∠C=（180°-70°）=55°．故答案为：55°．由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．本题考察的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的重点．12.【答案】 4【分析】解：∵△ABC 中，CD ⊥AB 于 D ，E 是 AC 的中点，∴在 Rt △ADC 中，DE= AC==4，故答案为：4依据直角三角形的性质解答即可．本题考察了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的重点．13.【答案】 51【分析】解：由勾股定理可得：长方形的边长 =（cm ），因此暗影部分面积为 17×3=51cm 2．故答案为：51．依据勾股定理得出长方形的边长，从而利用长方形的面积解答即可．本题考察勾股定理，重点是依据勾股定理得出长方形的边长．14.【答案】 40°【分析】解：∵100°为三角形的顶角，∴底角为：（180 °-100 ）°÷2=40 °．故答案为：40°．因为三角形的内角和为 180°，因此 100°只好为顶角，从而可求出底角．本题考察等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．15.【答案】 9【分析】解：∵MN 是 AB 的垂直均分线，∴AD=BD ，∴△DBC 的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC ，∵AC=11，△DBC 的周长是 20，∴BC=20-11=9．故答案为：9．依据线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等的性质可得 AD=BD ，而后求出 △DBC 的周长=AC+BC ，再代入数据进行计算即可得解．本题考察了线段垂直均分线的性质的应用，注意：线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等．16.【答案】 100 或 28【分析】解：依据题意可得：a-8=0，b-6=0，解得：a=8，b=6，因此当 △ABC 是直角三角形时，c 2=a 2+b 2=62+82=100 或 c 2=a 2-b 2=82-62=28，故答案为：100 或 28．依据非负性得出 a=8，b=6，再依据勾股定理解答即可．本题考察的是勾股定理的逆定理，即假如三角形的三边长 a ，b ，c 知足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．17.【答案】 PN ≥5【分析】解：作PM ⊥OB 于 M ，∵OP 是∠AOB 的均分线，PE ⊥OA ，PM ⊥OB ，∴PM=PE=5，∵点 N 是 OB 上的随意一点，∴PN ≥ PM ，∴PN ≥5，故答案为：PN ≥5．作 PM ⊥OB 于 M ，依据角均分线的性质获得 PM=PE ，从而获得获得线段 PN的取值范围．本题考察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．18.【答案】32【分析】解：如图，∵点 P 对于 OA，OB 的对称点分别是 P1，P2，∴OP1=OP=8，OP2=OP=8，∠P1OP2=2∠AOB=90°，△OP1P2的面积是： OP1×OP2=×8×8=32．故答案为：32．依据题意画出图形，依据轴对称的性质求出 OP1，OP2的长，求出∠P1OP2=90°，依据三角形的面积公式求出即可．本题考察了轴对称的性质和三角形的面积公式等知识点的应用，解本题的重点是正确画出图形和求出 OP1、OP2、∠P1OP2，题目比较典型，难度适中．19.【答案】2【分析】解：依据题意：BC=4，D 为 BC 的中点；故 BD=DC=2 ．由轴对称的性质可得：∠ADC= ∠ADC′=60°，DC=DC′=2 ，则∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，即可得 BC′=BD= BC=2．故答案为：2．依据中点的性质得 BD=DC=2 ．再依据对称的性质得∠BDC′=60°，判断三角形为等边三角形即可求．本题考察了翻折变换的知识，同时考察了等边三角形的性质和判断，判断出△BDC 为等边三角形是关键．20.【答案】-9或-78【分析】解：∵BC=4，AC=3，∠ACB=90°，∴AB=5 ，∵△ABP 是等腰三角形，∴当 AB=BP=5 时，此时点 P在数轴上所对应的数数除 1 还有-9，当 PA=PB，此时点 P 在 AB 的垂直均分线上，∴PB=，∴CP=4-PB=，∴点 P 在数轴上所对应的数 -，综上所述，P 在数轴上所对应的数除 1，4 外还能够是 -9 或-．故答案为：-9 或-．依据等腰三角形的性质即可获得结论．本题考察了等腰三角形的性质，娴熟掌握等腰三角形的性质是解题的重点．21.【答案】证明：（1）∵FB=CE，∴BF+FC =EC+CF ，即 BC=EF．在△ACB 和△DFE 中，∠A=∠D∠ACB=∠DFEBC=EF ，∴△ACB≌△DFE （ AAS）．（2）∵△ACB≌△DFE ，∴∠B=∠E，∴AB∥DE．【分析】（1）由FB=CE 可得出 BC=EF，联合∠ACB= ∠DFE、∠A= ∠D 即可证出△ACB ≌△DFE（AAS ）．（2）依据全等三角形的性质即可解决问题；本题考察了全等三角形的判断，平行线的判断等知识，利用全等三角形的判定定理 AAS 证出△ACB ≌△DFE 是解题的重点．22.【答案】证明：（1）∵AD均分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE =DF ，∠BED =∠CFD =90 °．在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中， DE=DFBD=CD ，∴Rt△BED≌Rt△CFD （ HL ），∴EB=FC ．（2）∵Rt△BED ≌Rt△CFD ，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵EB=FC ，∴AE=AF，∵AD 均分∠BAC，∴AD 垂直均分EF．【分析】（1）依据角均分线的性质可得出 DE=DF ，联合 BD=CD 即可证出Rt△BED≌Rt△CFD（HL ），再依据全等三角形的性质即可证出 EB=FC．（2）依据全等三角形的性质和线段垂直均分线的判断解答即可．本题考察了全等三角形的判断与性质以及角均分线的性质，依据角均分线的性质联合 BD=CD 证出 Rt△BED≌Rt △CFD（HL ）是解题的重点．23.【答案】（1）证明：连结CE，如图，∵D 是 BC 的中点， DE⊥BC，∴CE=BE ，∵BE2-EA2=AC2，∴CE 2-EA2=AC2，∴EA2+AC2=CE2，∴△ACE 是直角三角形，即∠A=90°；（2）解：∵AB=8， BC=10 ，∴AC=102-82 =6，设 AE=x，在 Rt△AEC 中， 62+x2=（ 8-x）2，∴x=74 ，∴AE 的长为 74 ．【分析】（1）连结 CE，由线段垂直均分线的性质可求得 BE=CE，再联合条件可求得EA 2+AC2=CE2，可证得结论；（2）在Rt△BDE 中可求得 BE，则可求得 CE，在 Rt△ABC 中，利用勾股定理联合已知条件可获得对于 AE 的方程，可求得 AE ．本题主要考察勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的重点，注意方程思想在这种问题中的应用．24.【答案】解：（1）如下图：点 C 即为所求；（2）如下图：△A′B′C′，即为所求；（3）如下图：点 P 即为所求．【分析】（1）直接利用网格得出切合题意的一个点即可；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点地点进而得出答案；（3）直接利用轴对称求最短路线的方法剖析得出答案．本题主要考察了轴对称变换以及最短路线问题，正确得出对应点地点是解题重点．25.【答案】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA ，又∵AB=CD ， AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ SAS），∴BC=AD ；（2）∵BE⊥AC 于点 E， DF ⊥AC 于点 F，∴∠AFD =90 °，∠CEB=90 °，又∵点 H 是 AD 的中点，点 G 是 BC 的中点，∴Rt△ADF 中， AH=FH =12AD ，Rt△BCE 中， CG=EG=12 BC，∴EG=FH ，∠GCE=∠GEC ，∠HAF =∠HFA ，∵△ABC≌△CDA，∴∠HAF =∠GCE，∴∠GEC=∠HFA ，又∵EF=FE，∴△EFG≌△FEH （ SAS）．【分析】（1）依照SAS，即可判断△ABC ≌△CDA ，从而得出 BC=AD ；（2）依照直角三角形斜边上中线的性质，即可获得 EG=FH，∠GCE=∠GEC，∠HAF= ∠HFA ，依照△ABC ≌△CDA ，可得∠HAF= ∠GCE，从而得出∠GEC=∠HFA ，即可获得△EFG≌△FEH．本题主要考察了全等三角形的判断与性质，解决问题的重点是掌握全等三角形的判断方法以及全等三角形对应角相等的运用．26.【答案】40等腰45【分析】解：（1）如图 1，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AM ∥DN ．∴∠KNM= ∠1．∵∠1=70 °，∴∠KNM= ∠KMN= ∠1=70 °，∴∠MKN=40°．故答案为：40；（2）等腰，原因：∵AB ∥CD，∴∠1=∠MND ，∵将纸片沿 MN 折叠，∴∠1=∠KMN ，∠MND= ∠KMN ，∴KM=KN ；故答案为：等腰；（3）如图 2，当△KMN 的面积最小值时，KN=BC=2 ，故KN ⊥B′M，∵∠NMB= ∠KMN ，∠KMB=90°，∴∠1=∠NMB=45°，故答案为：45°；（4）分两种状况：状况一：如图 3，将矩形纸片对折，使点 B 与 D 重合，此时点 K 也与 D 重合．MK=MB=x ，则 AM=10-x ．由勾股定理得2 2 2，2 +（10-x）=x解得．∴MD=ND=5.2 ．S△=S△= ×2×．MNK MND状况二：如图 4，将矩形纸片沿对角线 AC 对折，此时折痕即为 AC ．MK=AK=CK=x ，则 DK=5-x ．同理可得 MK=NK=2.6 ．∵MD=1 ，∴S△MNK =×2×．△MNK 的面积最大值为．（1）依据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM ，∠KMN 的度数，依据三角形内角和即可求解；（2）利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出 KM=KN ；（3）利用当△KMN 的面积最小值为时，KN=BC=1 ，故KN ⊥B′M，得出∠1=∠NMB=45°；（4）分状况一：将矩形纸片对折，使点 B 与 D 重合，此时点 K 也与 D 重合；状况二：将矩形纸片沿对角线 AC 对折，此时折痕即为 AC 两种状况议论求解．本题考察了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，注意分类思想的运用，综合性较强，有一点的难度．27.【答案】180°-∠α20或68【分析】解：（1）①∵∠DAE= ∠BAC= ∠α，∴∠BAD+ ∠DAC= ∠CAE+ ∠DAC ，∴∠BAD= ∠CAE ，又∵AB=AC ，AD=AE ，∴△BAD ≌△CAE（SAS）；②∵∠BAC= ∠α，AB=AC ，∴∠ABC= ∠ACB=，∵△BAD ≌△CAE，∴∠ABD= ∠ACE=，∴∠BCE=∠ACB+ ∠ACE=+ =180 °-∠α；③ 当点 D 运动到 BC 中点时，AC ⊥DE ，∵AB=ACAB=AC ，点D 是线段 BC 的中点，∴∠BAD= ∠CAD ，∵∠BAD= ∠CAE ，∴∠CAD= ∠CAE ，∵AE=AD ，∴AC ⊥DE ；（2）① 点 D 在线段 BC 上时，如图 1，∵AB=AC=3 ，∠BAC=90°，∴BC=6．∵CD=2，∴BD=4．∵△ACE ≌△ABD ，∴CE=BD=4 ．∵∠BCE=90°，∴DE 2=CD 2+CE 2=42+22=20；② 点 D 在线段 BC 延伸线上时，如图 2，∵AB=AC=3 ，∠BAC=90°，∴BC=6．∵CD=2，∴BD=8．∵△ACE ≌△ABD ，∴CE=BD=8 ．∵∠BCE=90°，∴∠ECD=90°，∴DE 2=CD 2+CE 2=22+82=68；江苏省镇江市八年级(上)期中数学试卷综上，DE 2 的值为 20或 68，故答案为：20 或 68．（1）① 由∠DAE= ∠BAC= ∠α知∠BAD= ∠CAE ，联合 AB=AC ，AD=AE ，依照“ SAS ”即可证得；② 由等腰三角形知 ∠ABC= ∠ACB=，依据全等知∠ABD= ∠ACE=，由∠BCE=∠ACB+ ∠ACE 可得答案；③ 当点 D 运动到 BC 中点时，AC ⊥DE ，由AB=AC 知∠BAD= ∠CAD ，联合∠BAD= ∠CAE 知∠CAD= ∠CAE ，依据AE=AD ，即可得；（2）可分点D 在线段 BC 上时（如图 1）和点D 在线段 BC 延伸线上时（如图 2）两种状况议论，在 Rt △ABC 中运用勾股定理可求出 BC ，从而获得 BD ，由 △ACE ≌△ABD 可得 CE=BD ，在Rt △DCE 中运用勾股定理便可求出 DE ．本题是三角形的综合问题，主要考察了全等三角形的判断与性质、勾股定理等知识，需要注意的是因为 D 从点 B 出发沿射线 BC 挪动，需分状况议论．第21 页，共 21页。

2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试题及答案

2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试卷（温馨提示：请将前12题请将答案依次写在表格中.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案一、选择题（每题3分，共36分） 1、下列各数中，是无理数的是（）。

A 、16 B 、-2 C 、0 D 、π-2、平面直角坐标系内，点P （3，－4）在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3、下列说法正确的是（）A 、若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 4、下列各组数中，是勾股数的是( )A 、 12，8，5，B 、 30，40，50，C 、 9，13，15D 、 16 ，18 ，1105、0.64的平方根是（）A 、0.8B 、±0.8C 、0.08D 、±0.08 6、下列二次根式中, 是最简二次根式的是（）A.31B. 20C. 22D. 1217、点P （-3，5）关于x 轴的对称点P’的坐标是（）A 、（3，5）B 、（5，-3）C 、（3，-5）D 、（-3，-5）8、二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是( )A 、⎩⎨⎧==;3,4y xB 、⎩⎨⎧==;6,3y xC 、⎩⎨⎧==;4,2y xD 、⎩⎨⎧==.2,4y x9、下列计算正确的是（）A 、20=102B 、2(3)3-=- C 、224=- D 、632=⋅ 10、小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．11、点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（） A ．(2，0) B ．(0，-2) C ．(4，0) D ．(0，-4)12、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3．将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA 、BC 为半径的圆形成一圆环。

2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)

2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版第11~13章。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。

2017-2018学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案

2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。

苏教版】2017-2018年八年级上数学期中试题及答案

苏教版】2017-2018年八年级上数学期中试题及答案2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试题考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.本试卷分为选择题和非选择题两个部分。

2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。

3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1.4的平方根为（）A。

2 B。

±2 C。

±2 D。

-22.下面的图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3.下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A。

2，3，4 B。

3，4，5 C。

4，5，6 D。

5，6，74.已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足a-3+(7-b)^2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A。

3或7 B。

4 C。

7 D。

3√25.下列说法正确的是（）A。

无限小数都是无理数 B。

9的立方根是3 C。

平方根等于本身的数是 D。

数轴上的每一个点都对应一个有理数6.如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A。

∠OPC=∠OPD B。

PC=PD C。

PC⊥OA，PD⊥OB D。

OC=OD二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7.比较大小：-|-3|-7.（答案：-7）8.0.精确到百分位的结果是____。

（答案：21.68%）9.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB的中点，若AB=10cm，则CD=____cm。

（答案：5）10.在镜子中看到电子表显示的时间是9:40，电子表上实际显示的时间为____。

（答案：3:20）11.在等腰三角形ABC中，∠A=100º，则∠C=____°。

（答案：80）12.已知正数x的两个平方根是m+3和2m-15，则正数x ＝____。

（答案：(m-6)^2）13.如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为-1。

2017—2018学年部分学校八年级(上)期中考试数学试卷参考答案

G
A
B y E F O D x
（2）过 A 作 AD⊥AE 交 EF 延长线于 D
过 D 作 DK⊥x 轴于 K ∵∠FEA=45°，∴AE=AD ∴可证△AEG≌△DAK，∴D（1,3）设 F（0，y） ∵S 梯形 EGKD=S 梯形 EGOF+S 梯形 FOKD 1 1 1 (3 4) 7 ( y 4) 6 (3 y) 2 2 2 22 y 7 22 F (0, ) 7
2017-2018 学年部分学校八年级（上）期中考试数学参考答案
一、选择题（30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C
B
C
D
B
C
B
C
A
A
二、填空题（18 分） 11． 14．班级
密
5 80
12． 15．
八（5,0）
13． 16．
SSS 12 或 6
17、（8 分）解：设∠A=x 度，则∠B=2x 度，∠C=x-20° 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180° ∴x+2x+x-20=180° ∴x=50° 即∠A=50°
∴△ABO≌△AEO（ASA） ∴AB=AE，∵AB=AD，AC=AE，∴AC=AD，
C
（3 ）
40°或 20°
E
24、（12 分）
y F O x
（1）过 E 点作 EG⊥x 轴于 G
∵B（0，-4），E（-6,4），∴OB=EG=4 在△AEG 和△ABO 中 EGA BOA 90 EAG BAO EG BO ∴△AEG≌△ABO（AAS），∴AE=AB ∴A 为 BE 中点
A D

2017-2018学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷及答案

2017-2018学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷10小题，每小题3分，共30分）．在平面直角坐标系中，点（﹣1，－2）在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣2）和（3，﹣2））A. （﹣2，1） B．（﹣2，2）C．（﹣1，1） D．（﹣1，2）．直线y=x﹣2与y=﹣x﹣4的交点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3） C．（－1，－3）D．（1，3）．在平面直角坐标系中，直线y=－kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A． B．C． D．．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是（）A. 180°B.270°C.360°D.540°8．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜19．下列判断：①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有( )个A．1 B．2 C．3 D．410．某人骑自行车沿直线旅行，先前进了a km, 又原路返回b km(b<a),休息了一段时间，再推车步行c km,此人离起点的距离y与时间x之间关系示意图象应为（）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若点（n，n+3）在一次函数2)1(12+-=+mxmy的图象上，则n= ．12．若函数y=kx-3的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么k= ．13．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，3），并且与直线y=－2x+1平行，那么b= ．14．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF= ．15．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，可得小刚追上小明时离起点 km；答题卷一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共20分）11．． 12．．13．．14． 15．三、解答题：（共40分，每题10分）16．如图,ABC ∆的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-6,2),平面直角坐标系中画出ABC ∆，并求ABC ∆的面积.17．已知y ﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a ．18、已知，直线l 在平面直角坐标系中与y 轴交于点A ，点B （﹣3，3）也在直线l 上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 也在直线l 上．求点A 的坐标和直线l 的解析式；19．如图，∠MAN=100°，点B 、C 是射线AM 、AN 上的动点，∠ACB 的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D ，求∠BDC 的大小四.综合与实践：（10分）20.已知某种鞋子的型号“鞋码”和鞋子的长度“cm ”之间存在一种换算关系如下：（1）通过画图、观察，猜想上表“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？简单说明你猜想的过程。

2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试题及答案

2017-2018学年第一学期八年级数学（上）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．＞ 18．3 19．2 20．8三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（1）解：原式=yx 2- ……………（4分） 21．（2）解：原式=2)1()1()111(a a a a a a +-∙++-+ ……………（2分） =2)1()1(11a a a +-∙+- =21-a ……………（4分） 21．（3）解：据题意得：x ﹣2=22=4，∴ x =6， ……………（1分）2y ﹣11=（﹣3）3=﹣27，∴ y =﹣8， ……………（2分）则x 2+y 2=62+（﹣8）2=36+64=100， ………………（3分）∴ x 2+y 2的平方根为±10． …………………（4分）22．解：（1）二， …………………（2分）a-24； …………………（4分）（2）由题意得，aa a -++222=2，即a-24=2， …………………（5分）解得：a =0， …………………（7分）经检验，a =0是原方程的解，∴ 当a =0时，原代数式的值等于2． …………………（8分）23．如图1，作出∠B =∠β得3分；作出边BC =a 得2分；作出边AC =b 和A ′C =b 共得3分，少一种情况扣1分．24．（1）命题一，命题二； …………………（4分）（2）命题一：条件是①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，结论是④BD=CE ．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE ，又AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………（8分）∴BD=CE ．…………………（9分）或：命题二：条件是①AB=AC ，②AD=AE ，④BD=CE ，结论是③∠1=∠2．证明：∵AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），…………………（8分）∴∠BAD=∠CAE ，∴∠1=∠2．…………………（9分）25．解：（1）设第一次购进衬衫x 件．根据题意得：48000217600=-xx ．…………………（4分）解得：x =200．…………………（6分）经检验：x =200是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫一共200件．…………………（7分）（2）盈利；…………………（8分）盈利=58×（200+400）﹣（17600+8000）=9200（元）…………………（9分）答：该服装店这笔生意一共盈利9200元．26．（1）△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ………………（2分）（2）CEAF =2 …………………（3分）证明：如图2，∵AE 平分∠DAC ，图2 A′ β b图1 A C B ba∴∠CAE =∠BAE ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEC =∠AEB =90°，在△AEC 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAECAE AE AE AEBAEC∴△AEC ≌△AEB （ASA ），∴CE =BE ，即CB =2CE ，…………………（5分）∵∠ADC =90°，∴∠ADF=∠CDB =90°，∴∠B +∠DCB =90°，∵∠B +∠DAF =90°，∴∠DAF =∠DCB ，在△ADF 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠︒=∠=∠DCBDAF CD AD CDB ADF 90，∴△ADF ≌△CDB （ASA ），∴AF =CB =2CE ，即CE AF=2． …………………（7分）（3）等于； ……………（8分）辅助线如图3， …………………（9分）作法：过点P 作PG ⊥DC 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． ………………（10分）或：过点P 作PG ∥AD 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ．或：延长CE 到点G ，使CE =GE ，连接PG 交DC 于点B ．（说明：其它作法正确均给分）D CE 图3 G。

镇江市八年级上学期数学期中模拟试卷

镇江市八年级上学期数学期中模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图2所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA 等于（）A .B .C . 2D .2. （2分）若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（）A . 14B . 15C . 16D . 14或163. （2分）有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A . △ABC三条角平分线的交点B . △ABC三边的垂直平分线的交点C . △ABC三条中线的交点D . △ABC三条高所在直线的交点4. （2分）已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A . a＞﹣1B . a＜C . ﹣1D . ﹣15. （2分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A . AD=CBB . ∠A=∠CC . BE=DFD . AD∥BC6. （2分）下列说法正确的是（）A . 轴对称是两个图，轴对称图形是一个图B . 若两线段互相垂直平分，则这两线段互为对称轴C . 所有直角三角形都不是轴对称图形D . 两个内角相等的三角形不是轴对称图7. （2分）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE 的面积是（）A . 16B . 8C . 4D . 28. （2分） (2016八上·港南期中) 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分） (2017八下·盐都开学考) 如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2016八上·柘城期中) 如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A . 45°B . 55°C . 60°D . 75°二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分）(2020·临潭模拟) 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC=________.12. （1分）(2017·娄底) 如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是________．13. （1分） (2017八下·弥勒期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AM是∠BAC的平分线，CM=20cm，那么M 到AB的距离为________14. （1分）(2017八下·钦南期末) 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________．15. （1分）(2017·梁溪模拟) 如图，在△ABC中，AB=7cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为________ cm．16. （2分） (2016八上·绵阳期中) 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________度．17. （1分） (2016八上·宁江期中) 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是________．18. （1分） (2016八上·港南期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB 于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为________．19. （1分） (2016八上·凉州期中) 如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________ m．20. （2分） (2016八上·凉州期中) 如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=________cm，∠ADC=________．三、作图题 (共1题；共5分)21. （5分） (2018八上·龙港期中) 如图，已知△ABC，按下列要求作图（第（1）、（2）小题用尺规作图，第（3）小题不限作图工具，保留作图痕迹）．①作∠B的角平分线；②作BC的中垂线；③以BC边所在直线为对称轴，作△ABC的轴对称图形．四、解答题 (共4题；共20分)22. （5分） (2019八上·兰州月考) 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-aS四边形ADCB=S四边形ADCB=∴ 化简得：a2+b2=c2请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c223. （5分）已知：如图，P是△ABC内任一点，求证：AB+AC＞BP+PC。

江苏省镇江市句容市八年级数学上学期期中试题新人教版

第3题第4题A B CD第7题第9题 2017～2018学年度第一学期八年级数学期中考试试卷一、填空题（每题2分，共24分）1．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100，DE ＝30，DF ＝25，则BC ＝ ▲ .2．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是 ▲ .3．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，若∠BAC =70º，则∠BAD = ▲ º. 4．如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE 是AB 的中垂线，△BCE 的周长为16，BC =7，则AB 的长为 ▲ .5．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和7cm ，则它的面积是 ▲ cm 2. 6．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为 ▲ °.7．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝ ▲ .8．已知两条线段的长为3cm 和4cm ，当第三条线段的平方为 ▲ 时，这三条线段能组成一个直角三角形．9．如图，△ABC 中,DE 垂直平分AC 交AB 于E ,BC =AE ,∠ACB = 84°, ∠A 则= ▲ °.10．如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处.若△AFD 的周长为9，△ECF 的周长为3，则矩形ABCD 的周长为 ▲ .11．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分外角∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于点M ，若CM ＝2，则CE 2＋CF 2＝ ▲ ．12．两个直角三角板如图放置，其中AC =5，BC =12，点D 为斜边AB 的中点.在三角板DEF 绕着点D 的旋转过程中，边DE 与边AC 始终相交于点M ，边DF 与边BC 始终相交于点N ，则线段MN 的最小值为 ▲ .二、选择题（每题3分，共24分）13．下面有4个“表情”图案，其中是轴对称图形的是（ ▲ ）第2题第10题第11题第12题 AA B C D14．如图，已知MB =ND ,∠MBA =∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ▲ ） A ．∠M =∠N B ． AM ∥CN C ．AB = CD D ． AM=CN15. 设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ▲ ） A ．31，41，51B. 4，5，6C. 5，6，10D. 6，8，10 16. 等腰三角形的两边长分别为7和3，则它的周长为（ ▲ ）A. 13B.17C.13或17D.不能确定17．下列说法中，正确说法的个数有（ ▲ ）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； ②等腰三角形至少有1条对称轴，至多3 条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对应点的连线被对称轴垂直平分. A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个18．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，F 为BC 的中点，DE =5，BC =6，则△DEF的周长是（ ▲ ）A ．11B ．13C ．16D ．1719．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C'处，BC'交AD 于点E ，AD ＝8，AB＝4，则DE 的长为（ ▲ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6 20．在△ABC 中，AB ＝AC ﹥BC ，D 为BC 的中点，动点P 从点B 出发，沿B →A →C 的方向运动．运动过程中使得△PBD 为等腰三角形的P 的位置有（ ▲ ）个 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个三、作图题（共12分） 21.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，第19题第18题ABDCM N第14题点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A′B′C′；（2）三角形ABC 的面积为 ▲ ；（3）以AC 为边作与△ABC 全等的三角形(顶点在格点上，不包括△ABC ），可作出 ▲ 个；（4）在直线l 上找一点P ，使PA+PB 的长最短．四、解答题（共60分）22.（8分）如图，已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AD ∥BC，AE ＝CF ，AD ＝CB ．求证：BE ∥DF ．23. （8分）如图，AD ⊥CD ，AB =13，BC =12，CD =4，AD =3，若∠CAB =67°，求∠B 的大小． 24．（10分）如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为点D ，E ，且BD ＝CE ，BE 交CD 于点O ．求证：AD=AE ． 25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，M ，N 分别是AC ，BD 的中点，求证：MN ⊥BD ．26．（12分）我们给出如下新定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．(1)如图①，请你在图中画出格点M ，使得四边形OAMB 是以OA 、OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形；(2)如图②，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°，得到△DBE ，连接AD ，DC ，CE ．若∠DCB ＝30°，则四边形ABCD 是勾股四边形，为什么？27. （12分）如图1，在Rt△ACB 中，∠BAC =90°，AB =AC ，分别过B 、C 两点作过点A 的直线l 的垂线，垂足为D 、E ；（1）如图1，当D 、E 两点在直线BC 的同侧时，猜想，BD 、CE 、DE 三条线段有怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE =BD +CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，∠BAC =90°，AB =25，AC =35．点P 从B 点出发沿B →A →C 路径向终点C 运动；点Q 从C 点出发沿C →A →B 路径向终点B 运动．点P 和Q 分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P 和Q 作PF ⊥l 于F ，QG ⊥l 于G ．问：点P 运动多少秒时，△PFA 与△QAG 全等？（直接写出答案）图1 图2 图 3②①2017～2018学年度第一学期八年级数学期中考试评分标准一、填空题(每题2分，共24分)：1.452.20：013.354.95.356.50或807.512 8.25或7 9.32 10.12 11.16 12.213二、选择题(每题3分，共24分)：13.C 14.D 15.D 16.B 17.C 18.A 19.C 20.B 三、作图题（每小题3分）： 21.(1)略（2）225（3）3 （4）图略 22.证：∵AD ∥BC∴∠A =∠C ………… （1分） ∵AE =CF∴ AE +EF =CF +EF即AF =CE ………… （3分）在△ADF 和△CBE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE AF C A CB AD∴△ADF ≌△CBE (SAS ) ………… （6分） ∴∠AFD =∠CEB ………… （7分） ∴BE ∥DF ………… （8分） 23. 解：∵AD ⊥CD∴∠ADC =90° ∴CD ²+AD²=A C ²∴A C²=4²+3²=25 ………… （3分） ∵AC ²+BC ²=25+12²=169 ∵AB ²=13²=169∴AC ²+BC ²= AB ² ………… （6分） ∴∠BCA =90° ………… （7分）∴∠B =90°-∠CAB =90°-67°=23° ………… （8分） 24. 证：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ∴∠BDO =∠CEO =90°在△BOD 和△COE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE BD CEO BDO COE BOD∴△BOD ≌△COE (AAS ) ………… （4分） ∴OD =OE ………… （5分）在Rt △AOD 和Rt △AOE 中,∠ADO =∠AEO =90°⎩⎨⎧==OE OD AOAO∴Rt △AOD ≌Rt △AOE （HL ） ………… （9分）∴AD =AE ………… （10分）（注：答案不唯一） 25. 解：连接BM ，DM ………… （2分）∵∠ABC =90°，M 是AC 的中点∴BM =21AC ………… （5分）同理：DM =21AC ………… （8分）∴BM =DM ………… （9分） ∵N 是BD 的中点∴MN ⊥BD ………… （10分） 26. （1）画出一个点2分，共4分（2）证：由旋转可知：BC =BE ∠CBE =60° ………… （2分） ∵∠CBF =60°∴△BCE 是等边三角形 ………… （4分）∴EC =BC ，∠BCE =60°， ∵∠DCB =30°， ∴∠DCE =90°，∴DC 2+EC 2=DE ² ………… （6分）∴DC 2+BC 2=AC ² ………… （7分）∴四边形ABCD 是勾股四边形 ………… （8分） 27. （1）BD +DE =CE ………… （1分）证：∵BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，图2 图 1∵BD ⊥l ，CE ⊥l ∴∠BDA =∠CEA =90° ∴∠ABD +∠DAB =90° ∵∠BAC =90°∴∠DAB +∠CAE =90° ∴∠ABD =∠CAE在△ABD 和△CAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠AC AB AEC BDA CAE ∠=ABD ∠ ∴△ABD ≌△CAE （AA S ）， ∴AD =CE ，BD =AE ． ∵DE =AD +AE ，∴DE =CE +BD ； ………… （3分）（2）成立 ………… （1分）证：∵∠CAE=180°-∠BAC -∠BAD ∠DBA =180°-∠BDA -∠BAD∵∠BAC =∠BDA∴∠CAE =∠ABD ………… （2分）在△ABD 和△CAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠AC AB AEC BDA CAE ∠=ABD ∠ ∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴AD =CE ，BD =AE ． ………… （3分） ∵DE =AD +AE ，∴DE =CE +BD ； ………… （4分）（3）点P 运动10或12秒. ………… （5分，给出一个答案3分）图1图2图3。

江苏省镇江市市区部分学校八级上学期期中联考数学试题

2018-2018 学年度第一学期八年级数学期中试卷一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共24 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将答案写在相应的地点上)题号12345678答案1. 下边所给的交通标记图中是轴对称图形的是（）2 题图2.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图 1 所示的四块（即图中标有 1、2、3、4 的四块），你以为将此中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与本来同样大小的三角形玻璃．应当带（）A、第 1块B、第 2块C、第 3块D、第 4块3.直角三角形的两条边分别是 6 和 8，这第三条边的长度是（）A、6B、8C、 10D、以上答案都不对4. 已知△ABC 的三边长分别为5，13，12，则△ ABC 的面积为（）A、 30 B 、6C、78 D 、不可以确立5.已知：如下图，△ ABC 与△ ABD 中，∠ C=∠ D=90°，要使△ABC ≌△ ABD ，并用“ HL ”判断建立，还需要加的条件是（）A 、∠ BAC= ∠ BADB 、 BC=BD 或 AC=ADC、∠ ABC= ∠ ABDD 、 AB 为公共边6.如图，把一张正方形纸片按如图对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么睁开后的图形应为()7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45°，则这个等腰三角形的底角为 ( ) A、67° B、° C、° D、°或°8.如图，直线 L1、L2订交于点 A，点 B 是直线外一点，在直线 L1、L2上找一点 C，-1-/8使△ABC 为一个等腰三角形．知足条件的点 C 有（）A、2 个B、4 个C、6 个D、8 个二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分．)9.点 P 在线段 AB 的垂直均分线上， PA =7,则 PB= .10.我国国旗上的每一个五角星的对称轴有条．11.等腰三角形的周长为 10cm，此中一边长为 3cm，则底边长为 cm.12.如图一扇窗户翻开，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是 _。

江苏省句容市2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)

2018—2019学年度第一学期期中学情分析八年级数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1.如果等腰三角形的顶角等于50°，那么它的一个底角为_______°.【答案】65°【解析】【分析】等腰三角形两个底角相等，再根据三角形内角和定理即可求出底角的大小.【详解】∵等腰三角形的一个顶角等于50°，∴它的一个底角为（180°－50°）÷2＝65°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形两个底角相等是解答的关键.2.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______．【答案】15．【解析】试题解析：本题可分为两种情况来讨论.第一种，当腰长为3时，等腰三角形的三边长为3、3、6，由于，所以不能构成三角形.第二种，当腰长为6时，等腰三角形的三边长为6、6、3，由于，所以可以构成三角形.那么该等腰三角形的周长为.故本题的正确答案应为15.3.如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=____．学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...【答案】67°【解析】根据全等三角形的性质,两三角形全等,对应角相等,因为角与67°的角是对应角,因此,故答案为67°.4.如图，已知∠B=∠E，AB=DE，要推得△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，添加的条件是_______.【答案】BC=EF或BF=EC【解析】【分析】根据已知条件以及“SAS”进行解答.【详解】由题意可知，在△ABC和△DEF中，已有一组对应角以及一组对应边相等，根据“SAS”，可知只需要再找出一组对应边相等即可推得△ABC≌△DEF.故答案是BC＝EF或BF＝EC.【点睛】本题主要考查全等三角形判定定理，熟练掌握全等三角形判定定理是解答的关键.5.图中直角三角形未知边b的长度是________．【答案】12【解析】【分析】根据勾股定理进行计算即可.【详解】由勾股定理得到b＝＝12.【点睛】本题主要考查勾股定理，熟记勾股定理是解答的关键.6.如图，△ACF≌△ADE，AC=6，AF=2，则CE的长______.【答案】4【解析】【分析】根据△ACF≌△ADE，得到AE＝AF，进而求得CE的长.【详解】∵△ACF≌△ADE，∴AE＝AF＝2，∴CE＝AC－AE＝6－2＝4.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，知道全等三角形对应边相等时解答本题的关键.7.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为_____．【答案】35°【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.8.等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，若AB=5 cm、BC=6 cm，则AD=_____cm．【答案】4【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．【详解】根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以,AD===4cm.故答案为：4.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理.9.如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=_____．【答案】6【解析】【分析】利用勾股定理列式求出PD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．【详解】∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，∴由勾股定理得,PD===6，∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6.故答案为：6【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.10.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝6，把△ABC沿直线AD折叠后，点C落在C’的位置上，那么BC’的长为_____.【答案】3【解析】【分析】根据中点的性质得BD=DC=3，再根据对称的性质得∠ADC′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．【详解】根据题意：BC=6，D为BC的中点；故BD=DC=3.有轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60，DC=DC′=3,∠BDC′=60，故△BDC′为等边三角形，故BC′=3.故答案为：3.【点睛】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题）及等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）及等边三角形的判定与性质.11.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为_____.【答案】【解析】【分析】易求AB=10，则CE=2．设CD=x，则ED=DB=6-x．根据勾股定理求解．【详解】∵∠C=90，AC=8，BC=6，∴AB=10.根据题意，AE=AB=10，ED=BD.∴CE=2.设CD=x，则ED=6−x.根据勾股定理得x2+22=(6−x)2,解得x=.即CD长为,BD=6-=【点睛】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）.12.如图，Rt△ABC的周长为30cm，面积为30cm2，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．则这两个正方形的面积之和为______cm2【答案】169【解析】【分析】根据勾股定理结合三角形的周长进行解答.【详解】由题意可得AB+AC+BC=30, AB AC=30,AB2+AC2=BC2由前两个式子可得解得AB=5,AC=12所以两个正方形面积之和为55+122=169【点睛】本题考查的知识点是勾股定理及三角形的周长，解题的关键是熟练的掌握勾股定理及三角形的周长.二、选择（每小题3分，共21分）13.下列是我国一些银行的手机银行的图标中，其中是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考察了轴对称图形的概念:如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形关于这条直线对称(轴对称)，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线就是对称轴.【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故答案选：A．【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的概念，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的概念.14.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A. 2，3，4B. 3，4，6C. 5，12，13D. 4，6，7【答案】C【解析】如果三角形的三条边满足,则这个三角形为直角三角形,因为,故选C.点睛:本题主要考查勾股定理的逆定理,解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理逆定理进行判定.15.如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，证明的依据是( )A. AASB. ASAC. SASD. HL【答案】D【解析】∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴在Rt△BAD和Rt△BCD中，AB＝CB， BD=BD，∴Rt△BAD≌Rt△BCD (HL)，故选：D.16.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙【答案】B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧．．交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是A. 5B. 8C. 7D. 6【答案】D【解析】【分析】连接OD．由题意可知OP=DP=OD，即△PDO为等边三角形，所以∠OPA=∠PDB=∠DPA-60°，推出△OPA≌△PDB，根据全等三角形的对应边相等知OA=BP=3，则AP=AB-BP=6．【详解】：连接OD，∵PO=PD，∴OP=DP=OD，∴△POD是等边三角形，∴∠DPO=60°，∵等边△ABC，∴∠A=∠B=60°，AC=AB=9，∴∠OPA=∠PDB=∠DAP-60°，∴△OPA≌△PDB，∴AO=PB=3，∴AP=6．故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质.18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是A. BC=BEB. EC=BEC. BC=ECD. AE=EC【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质得出∠ACE= ∠DCE，再根据∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE得出∠BCE=∠BEC即可得出答案.【详解】∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，CD⊥AB∠CDB=90°，∠B+∠BCD=90°，∠BCD=∠A，CE平分∠ACD，∠ACE= ∠DCE，∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BCE=∠BECBC=BE故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.19.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE 上，AB、CD交于F，若AE=6，AD=8，则AF的长为A. 5B.C. D. 6【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形对应边比例相等即可求出.【详解】D=B=45, AFD与CFB为对顶角，DAF=BCF, DAF=ACE, DAF=ACE , AEC FDA,==代入数值得==解得FD=,由勾股定理得DC2=(AD+AE)2-EC2由题意可得EC=DC,代入数值可解得DC=7CF=DC-FD=7-=又AEC FBC, =代入数值得AC=5再代入=，求得AF=故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形，解题的关键是熟练的掌握相似三角形.三、解答题20.如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．【答案】见解析．【解析】【分析】利用ASA判定两个三角形全等即可.【详解】∵在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理.三角形全等的判定定理有:边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS).21.如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】（1）40°；（2）△ABC是等腰三角形．证明见解析.【解析】试题分析：（1）由由三角形外角的性质，可求得∠BAD的度数，根据等角对等边，可得AD=BD；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．（1）∵∠ADC=∠B+∠BAD，而∠ADC=80°，∠B =40°，∴∠BAD=80°-40°=40°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD.（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．22.如图，已知四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．【答案】详见解析.【解析】【分析】连接AC，加一辅助线，使这个四边形变成两个三角形，然后利用等腰三角形的性质，可得AD=CD．【详解】连接AC，∵AB=AC，∴∠BAC=∠BCA，又∵∠BAD=∠BCD，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的判定与性质.23.作图：（1）如图1，△ABC在边长为1的正方形网格中：①画出△ABC关于直线l轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）②直接写出△DEF的面积平方单位．（2）如图2，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．（用直尺与圆规作图．．．．．．．．，不写作法，保留作图痕迹）．【答案】（1）①见解析；②；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据轴对称图形即可画出，面积可用割补法求；（2）作BAD的角平分线，作CD的垂直平分线，标出P.【详解】（1）根据割补法得S ABC=45-(14+43+15)=(2) 作BAD的角平分线，作CD的垂直平分线，标出P【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形和角平分线以及垂直平分线，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形和角平分线以及垂直平分线.24.如图，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC边上一点，AD＝16，BD＝12，DE⊥AB，E为垂足，求线段DE的长．【答案】【解析】【分析】由题意可求出CD长度，由DC2＋BD2＝52＋122＝169，BC＝132＝169推出DC2＋BD2＝BC2即△BCD是直角三角形，再根据勾股定理即可求出.【详解】CD＝21－16＝5．∵DC2＋BD2＝52＋122＝169， BC＝132＝169，∴DC2＋BD2＝BC2．∴△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°，在Rt△ADB中，由勾股定理，得AB＝=20，在Rt△ADB中,【点睛】本题考查的知识点是勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理.25.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：如图，小亮将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面,测得此时绳子末端距旗杆底端1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，如果设旗杆的高度为x米(滑轮上方的部分忽略不计)，求x的值．【答案】x值为12.5【解析】【分析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，再利用勾股定理解答即可．【详解】由左图，根据勾股定理得，绳长的平方=x2+12，右图，根据勾股定理得，绳长的平方=（x-1）2+52，∴x2 +12=（x-1）2+52，解得x=12.5.答x值为12.5.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的应用.26.已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，∠DBM=∠DAN，DM⊥BE于M，DN⊥AC于N.（1）求证：△BDM≌△ADN ；（2）若AC=7， BC=3，则CM的长= .【答案】（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】由题意推出DN=DM，再由∠DBM=∠DAN，∠AND=∠BMD，ND=DM，即可证出.【详解】（1）∵CD平分∠ACE，DM⊥BE，DN⊥AC，∴DN=DM．在Rt△ADN和Rt△BDM中，∵∠DBM=∠DAN，∠AND=∠BMD，ND=DM，∴Rt△ADN≌Rt△BDM（AAS）；(2)2．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质.27.如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且AB=7cm，BC=22cm，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP 交射线CM 于点D，连结AD．（1）如图1，当BP= 时，△ADP 是等腰直角三角形．（2）如图2，若P是BC的中点，求证：DP 平分∠ADC．（3）若△PDC 是等腰三角形，作点B关于AP 的对称点B′，连结B′D，则= cm.【答案】（1）15；（2）详见解析；（3）17.【解析】【分析】（1）当BP=15时，CP=BC-BP=22-15=7,得出AB=PC，再根据AAS判定△APB≌△PDC，进而得出AP=DP，最后根据∠APD=90°，即可得到△ADP是等腰直角三角形；（2）先延长线段AP、DC交于点E，运用ASA判定△DPA≌△DPE；(3)先连接B'P，过点B'作B'F⊥CD于F，根据轴对称的性质，得出△ABP为等腰直角三角形，并判定四边形B'PCF是矩形，求得B'F和DF长度，最后在Rt△B'FD中，根据勾股定理即可求得B'D的长度．【详解】(1)当BP=4时，CP=BC−BP=22-15=7，∵AB=7，∴AB=PC=7，∵AB⊥BC，DP⊥AP，CM⊥BC，∴∠B=∠C=90,∠APB+∠DPC=90=∠PDC+∠DPC，∴∠APB=∠PDC，在△APB和△PDC中，∴△APB≌△PDC(AAS)，∴AP=DP，又∵∠APD=90，∴△ADP是等腰直角三角形，故答案为：15（2）延长线段AP、DC交于点E.在Rt△ABP与Rt△ECP中,∴△DP A≌△DPE（ASA）∴P A=PE．∵DP⊥AP，DA=DE，∴∠ADP=∠EDP．即DP平分∠ADC，(3)如图,连接B′P,过点B′作B′F⊥CD于F,则∠B′FC=∠C=90,∵△PDC是等腰三角形，∠C=90°，∴PC=CD，∠DPC=∠PDC=45°．∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∵∠APB+∠DPC=90°．∴∠APB=45°°∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∴∠BAP=45°，∴∠BAP=∠BPA，∴AB=PB=7．∴PC=15∵点B与点B′关于AP 对称，∴△ABP≌AB′P，∴BP=PB′=7．AB=AB′=7．∵∠B=90°，∴四边形ABPB′是正方形，∴∠BPB′=90°，∴∠B′PC=90°，∵B′E⊥CD，∴∠B′EC=90°．∴四边形B′PCE是矩形，∴PB′=CE=7，B′E=PC=15∴DE=8，在Rt△B′DE中，由勾股定理，得B′D=17.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质.。

江苏省句容市2017__2018学年八年级数学上学期第二次学情调查试题苏科版

江苏省句容市华阳片区2017--2018学年八年级数学上学期第二次学情调查试题一、填空题：(每题2分，12小题共24分）1．2的平方根是______．2. 3.1415926π≈,用四舍五入法精确到千分位，得到的近似值是_______。

3．比较大小： ______3（填“＞”、“＜”或“=”）．4．点A （﹣4，-3）到y 轴的距离是______．5．若a ＜1，化简= ．6. 等腰△ABC 中，∠A=40°，则∠B=_________°7.一次函数22y x =-的图像与x 轴的交点坐标是8.一个直角三角形两边长的比为3和4，那么它的另一边长是__________cm.9.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是“”，那么它的实际车牌号是：．10.如图，等腰△ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交边AC 于点D ，且∠DBC=15°，则∠A 的度数是_______.11．如图：在△ABC 中，AB=AC=，BC=4，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为______．第10题第11题第12题12．如图，点M 是直线y=2x+3上的动点，过点M 作MN 垂直于x 轴于点N ，y 轴上是否存在点P ，使△MNP 为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P 的坐标．二、选择题：（每题3分，8题共24分）13. 下列图形中，轴对称图形的个数为 ( )A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个14.x 的取值范围是 ( )A ．4x >B ．4x ≠C ．4x ≤D ．4x ≥15．点P （﹣1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，2）D ．（2，1）16．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC 三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC 的（）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三边上高的交点17．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（）A ．a ＞bB ．a=bC ．a ＜bD ．以上都不对18. 如图，数轴上点A 对应的数是1，点B 对应的数是2，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC=1,以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为 ( )A ．1.4BC 1+D ．2.419．正比例函数y=kx （k ≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．20.如图所示，购买一种苹果，所付款金额y (元)与购买量x (千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A. 1元B. 2元C. 3元D. 4元三、解答题：（共72分）21.化简与解方程（6+6=12分）（1()02012-解方程：(x －2)2＝25；22. (本题10分)如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为；（2）图中格点△ABC 的面积为；（3）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．23.(本题10分)己知一次函数y kx b =+，当3x =-时，0y =;当0x =时，4y =-，求k 与b 的值，并求当y ＜0时x 的取值范围.24．（本题10分）如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ．（1）试判断△BDE 的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE 的面积．25.（本题10分）已知一次函数()121y m x m =-++，当m 为何值时，（1）y 随x 的增大而增大？（2）图像经过第一、二、四象限？（3）图像与y 轴的交点在x 轴的上方？（4）经过直角坐标系原点？此时图像经过那个象限？26. （本题满分12分）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，G 为三角形外一点，且△GBC 为等边三角形．（1）求证：直线AG 垂直平分BC ；（2）以AB 为一边作等边△ABE （如图2），连接EG 、EC ，试判断△EGC 是否构成直角三角形？请说明理由．27．（本题8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣1，0），点B （0，2），点C （3，0），直线a 为过点D （0，﹣1）且平行于x 轴的直线．（1）直接写出点B 关于直线a 对称的点E 的坐标；（2）若P为直线a上一动点，请求出△PBA周长的最小值和此时P点坐标；句容市华阳片区 2017--2018学年第一学期初二年级数学学科第二次学情调查答题卡时间 120分钟分值 120分命题人王建军一、填空题（本题共12小题，每题2分，共24分）1. ．2. ．3. ．4. ．5. ．6. ．7.．8. ．9. ．10. ． 11. ． 12. ．二、选择题（每题3分,共18分）三、解答题（共78分）21.化简与解方程（6+6=12分）（1()02012-解方程：(x－2)2＝25；22. (本题10分)如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）图中格点△ABC的面积为；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．23.(本题10分)己知一次函数y kx b=+，当3x=-时，0y=;当0x=时，4y=-，求k与b的值，并求当y＜0时x的取值范围. 24．（本题10分）25.（本题10分）（1）（2）（3）（4）26. （本题满分12分）（1）（2）27．（本题8分）（1）直接写出点B关于直线a对称的点E的坐标；（2）若P为直线a上一动点，请求出△PBA周长的最小值和此时P点坐标；华阳片区八年级下第二次学情调查数学参考答案：2017.12.15一、1、2± 2、3.142 3、＞ 4、4 5、-a 6、40°70°100°7、（1,0） 8、5或7 9、苏L27x37 10、50° 11、1 12、（0,0）（0,1）（0，43）（0，-3）二、BDBC ACBB三、21、（6+6分）（1）4 （2） 2 5± 22、（3+3+4分）（1）（0,0）（2）5（3）直角三角形（略） 23、（7+3分）y=-34x-4 x ＞-3 24、（5+5分）（1）（略）（2）S=1025、（2+2+2+4分）（1）m ＜21 （2）m ＞21 （3）m ＞-1且m ≠21 （4）m=-1,经过一、三象限26、（6+6分）（1）证法一：∵△GBC 为等边三角形，∴GB=GC，∴点G 在BC 的垂直平分线上，又∵AB=AC，∴点A 在BC 的垂直平分线上，∴直线AG 垂直平分BC证法二：设AG 交BC 于点D∵△GBC 为等边三角形，∴GB=GC又∵AB=AC 且AG=AG ， ∴△ABG≌△ACG∴∠BAG=∠CAG，∵AB=AC 且∠BAG=∠CAG，∴AG⊥BC 且BD=CD ，即直线AG 垂直平分BC(2) △EGC 构成直角三角形∵△GBC 和△ABE 为等边三角形，∴GB=BC=GC，EB=BA ，∠EBA=∠GBC=∠BGC=∠BCG =60°∴∠EBC=∠ABG，∴△EBC≌△ABG∴∠ECB=∠AGB，∵GB=GC 且AG⊥BC，∴∠AGB=21∠BGC=30° ∴∠ECB=30°，∴∠ECG=90°，即△EGC 构成直角三角形．27、（2+6分）（1）根据点关于已知直线对称的点的特点即可得到结论（0，-4）（2）由B 、E 关于直线a 对称，得到PB=PE ，于是得到△PBA 周长=AB+BP+PA=AB+PE+PA ，根据两点之间线段最段，于是得到△PBA 周长的最小值=AB+AE=，求得直线AE 的解析式：y=﹣4x﹣4，即可得到结论（-3，-1 ）4。

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初中生自主学习能力专项调研八年级数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡．．．相应位置上）1．已知△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠C= ▲ ．2．已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠E=50°，则∠C= ▲ ．3．已知直角三角形斜边长为10cm，则它的斜边上的中线的长度等于▲ ．4．若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边长为▲ ．5．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=40°，则∠C的度数为▲ ．6．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是▲ ．7．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=120°，∠B=100°，那么∠BCD 的度数等于▲ ．8．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD= ▲ ．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为▲ ．（第5题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）10．如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB= ▲ °．11. 等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是▲ ．12. 如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，若BD2＋CE2=DE2，则∠A的度数为▲ °．D（第9题图）（第10题图）（第12题图）二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所有选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡．．．相应位置上）13．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（▲ ）A．B．C．D．14．如图，在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（▲ ）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF15. 如果等腰三角形两边长是9和4，那么它的周长是（▲ ）A．13 B．17 C．22 D．17或2216．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别27和54，则正方形③的边长为（▲ ）A．81 B．7 C．9 D．12 17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若AD=4，∠B=45°，△ABC的面积为14，则AC边的长是（▲）A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 18．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E 三点在同一条直线上，连接BD、BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2＋AB2），其中结论正确的个数是（▲）A．1 B．2 C．3 D．4（第14题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）E三、解答题（本大题共9题，共计78分，请在答题卡．．．的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题7分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A =BE =CF ．求证：AC =DF ．20．（本题8分）已知，如图EC AC ⊥，AB CD ⊥，ED CD ⊥，垂足分别为C 、B 、D ，且EC AC =．求证：AB DE BD =+21．（本题8分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD=CD ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：DE =DF ．22．（本题8分）如图所示的一块地，∠ADC =90°，AD =4m ，CD 求这块地的面积．23. （本题8分）如图，已知△ABC 中，∠C =90°，∠B =15°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ，若BD =20cm ．求AC 的长．24. （本题8分）如图，已知△ABC 的三个顶点在格点上．（1）画出△A 1B 1C 1，使它与△ABC 关于直线a 对称；（2）求出△A 1B 1C 1的面积．（3）在直线a 上画出点P ，使P A ＋PC 最小．25. （本题9分）已知，如图，在△ABC 中，∠C=120°，边AC 的垂直平分线DE 与AC 、AB 分别交于点D 和点E ．（1）作出边AC 的垂直平分线DE ；（2）当AE =BC 时，求∠A 的度数．26. （本题10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接AC交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD =2∠ACB ．（1）说明DC =DG ；（2）若DG =13，EC =5，求DE 的长．27.（本题12分）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AB =10cm ，BC =6cm ，若点P 从点A 出发，以每秒4cm 的速度沿折线A -C -B -A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）若点P 在AC 上，且满足P A =PB 时，求出此时t 的值；（2）若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上，求t 的值；（3）在运动过程中，直接写出当t 为何值时，△BCP 为等腰三角形．2017-2018年度第一学期期中学情分析八年级数学试卷参考答案一、填空题（每题2分）1．70°；2．100°；3．5cm ；4．10 ；5．50°； 6. ASA；7．100°；8．3 ；9. 8 ；10．15°；11. 9.6 ；12．135；二、选择：（每题3分）13．A 14.B 15.C 16.C 17.A 18.C三、解答题19．证明：∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC,即：BC=EF.（2分）在△ABC与△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠DEF,BC=EF, ∴△ABC≌△DEF(AAS),（6分）∴AC=DF.（7分）20．证明：由AB⊥CD,ED⊥CD可得∠ABC=∠D=90°，（1分）∴∠BCA+∠A=90°①；又∵EC⊥AC, ∴∠BCA+∠ECD=90°②；由①②可得，∠A=∠ECD.（3分）在△ABC与△CDE中，∠ABC=∠D，∠A=∠ECD，AC=EC，∴△ABC≌△CDE（AAS）（6分）∴AB=DC，BC=ED.（7分）又∵DC=CB+BD，∴AB= ED+BD.（8分）21．证明：（方法一）∵AB=AC，∴∠B=∠C，（1分）又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°.（3分）在△BDE与△CDF中，∠B=∠C，∠DEB=∠DFC，BD=CD，∴△BDE ≌△CDF（AAS）（7分）∴DE=DF.（8分）（方法二）连接AD. （1分）∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD（三线合一）.（4分）又∵DE⊥AB，DF⊥AC，（6分）∴DE=DF.（8分）22．解：连接AC（1分）∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC=5.（3分）由AB=13，BC=12可得AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，（5分）∴S△ABC=30，（6分）S△ACD=6, （7分）30-6=24.所以这块土地的面积为24m2.（8分）23. 解：连接AD（1分）∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD=20cm，（3分）∠B=∠BAD=15°，∴∠ADC=30°（5分）又由∠C=90°可知，AC=12AD（7分），∴AC=10cm（8分）24. 解：（1）如图，分别作点A、B、C关于直线a的对称点A1、B1、C1;顺次连接A1、B 1、C 1所得的三角形即为所求.（3分）（2）S △A 1B 1C 1=32.（6分）（3）如图，连接C 1A （或A 1C ）与直线a 交于点P.（8分）25. 解：（1）如图，分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两条弧相交于两点；作过这两点的直线，与AC 、AB 分别相交于点D 、E ，则直线DE 即为所求.（2分）（2）连接CE （3分）由（1）可得AE=CE ，（5分）∵AE=BC ，∴CE=BC ，（6分）∠CEB=∠B=2∠A.又∵∠C=120°，∴∠A+∠B=60°，（8分）3∠A=60°，∠A=20°.（9分）26. 解：（1）∵AD ∥BC ，DE ⊥BC ，∴∠ADE=90°，∠DAF=∠ACB①，即△ADF 为直角三角形；（2分）又∵G 为AF 的中点，∴DG=AG ，（ 4分）∠DGF=2∠DAF ②.由①②可得，∠DGF=2∠ACB.又∵∠ACD=2∠ACB ，∴∠DGF=∠ACD ，（6分）∴DG=DC.（7分）（2）由（1）可知DG=DC ，∴在Rt △DEC 中，222DE DC EC =-=144，（9分）∴DE=12.（10分）27.解：（1）点P 在AC 上，∵∠ACB=90°，BC=6，AB=10，∴AC=8，（1分）AP=4t ，CP=8-4t ，（2分）又∵PA=PB ，∴()()2224684t t =+-，（3分）t=2516.（4分）（2）点P 在∠BAC 的角平分线上，作PH ⊥AB ，∴PC=PH=4t-8，PB=14-4t.（5分）可证△ACP ≌△AHP. ∴AH=BC=8，∴BH=2.（6分）在Rt △BPH 中，222B H P H B P +=，即()()222248144t t +-=-，（7分）t=83.（8分）（3）当①12t =；（9分） ②5310t =；（10分）ABa③194t =;（11分） ④5t =（12分）B。