生存分析
cox_regression_kaplan-meier分析
活满5年例数 5年生存率＝ 期初观察例数
条件生存概率和生存率的计算
例：手术治疗100例食管癌患者，术后1、 2、3年的死亡数分别为10、20、30，若无 截尾数据，试求各年条件生存概率及逐年 生存率。 生存率计算方法：
直接法 概率乘法定理
由例子可看出，生存率与条件生存概 率不同。条件生存概率是单个时段的 结果，而生存率实质上是累积条件生 存概率（cumulative probability of survival），是多个时段的累积结果。 例如，3年生存率是第1年存活，第2年 也存活，第3年还存活的可能性。
1476 2417 876+ 2250+ 265 985+
生存时间
生存时间的度量单位可以是年、月、 日、小时等。常用符号t表示，截尾数据在 其右上角标记“+”。 生存资料的主要特点：
含有截尾数据。 截尾数据的特点：真实的生存时间未知， 只知道比观察到的截尾生存时间要长。 生存时间的分布一般不呈正态分布。
一、Cox模型的基本形式
h(t , X ) h0 (t ) exp( 1 X 1 2 X 2 p X p )
h(t,X)—t 时 刻 风 险 函 数 、 风 险 率 或 瞬 时 死 亡 率（hazard function）。 h0(t)— 基 准 风 险 函 数 ， 即 所 有 变 量 都 取 0 时 t 时刻风险函数。 X1 、 X2 、 … 、 Xp— 协 变 量 、 影 响 因 素 、 预 后 因素。 β1、 β2、…、 βp—回归系数。
1 2 3 4 5 6 …
男 男 女 男 女 女
45 50 36 52 56 60
…1991.05.20 …1992.01.12 …1991.10.24 …1994.11.02 …1994.06.25 …1993.12.05
统计学中的生存分析方法
统计学中的生存分析方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而生存分析是统计学中的一种重要方法。
生存分析是研究个体从某一特定事件（如诊断、治疗、手术等）发生到另一特定事件（如死亡、复发、康复等）的时间间隔的方法。
它可以帮助我们了解和预测事件发生的概率和时间。
一、生存分析的基本概念生存分析的基本概念包括生存时间、生存函数和生存率。
生存时间是指从特定事件发生到另一特定事件发生的时间间隔，可以是天、月、年等。
生存函数是描述个体在给定时间点存活下来的概率，通常用Kaplan-Meier曲线表示。
生存率是指在给定时间点存活下来的比例，可以通过生存函数计算得出。
二、生存分析的方法1. Kaplan-Meier方法Kaplan-Meier方法是最常用的生存分析方法之一。
它基于观测数据估计生存函数，考虑到了个体在不同时间点的观测情况。
Kaplan-Meier曲线可以用来比较不同组别之间的生存情况，例如治疗组和对照组之间的生存率差异。
2. Cox比例风险模型Cox比例风险模型是一种常用的多变量生存分析方法。
它可以同时考虑多个危险因素对生存时间的影响，并估计各个因素的风险比。
Cox模型的优势在于可以控制其他危险因素的影响，从而更准确地评估某个因素对生存时间的影响。
3. Log-rank检验Log-rank检验是用来比较两个或多个组别之间生存曲线差异的统计方法。
它基于Kaplan-Meier曲线，通过计算观测到的死亡事件数与期望死亡事件数的比值来判断组别之间的差异是否显著。
Log-rank检验广泛应用于生物医学研究中，帮助研究人员评估不同治疗方法或风险因素对生存时间的影响。
三、生存分析的应用领域生存分析方法在多个领域有广泛的应用，例如医学、流行病学、经济学等。
在医学领域，生存分析可以用来评估不同治疗方法对患者存活时间的影响，帮助医生制定更合理的治疗方案。
在流行病学研究中，生存分析可以用来评估某种疾病的发病率和死亡率，从而帮助制定预防和控制策略。
生存分析
始特征的事件。
生存时间举例
起始事件 服药 手术切除 染毒 化疗 缓解
终点事件 痊愈 死亡 死亡 缓解 复发
终点事件和起始事件是相对而言的， 它们都由研究目的决定，须在设计时 明确规定，并在研究期间严格遵守， 不能随意改变。
样本由随机抽样方法获得，要有一定的数量。 死亡例数不能太少。 截尾比例不能太大。 生存时间尽可能准确。因为常用的生存分析
方法都在生存时间排序的基础上作统计处理， 即使是小小的舍入误差，也可能改变生存时 间顺序而影响结果。 缺项应尽量补齐。
（四）分析资料
估计： Kaplan- Meier法，寿命表法 比较： log-rank检验 影响因素分析：Cox比例风险回归模型
比较：对不同处理组生存率进行比较，如 比较不同疗法治疗脑瘤的生存率，以了解 哪种治疗方案较优。
影响因素分析：目的是为了探索和了解影 响生存时间长短的因素，或平衡某些因素 影响后，研究某个或某些因素对生存率的 影响。如为改善脑瘤病人的预后，应了解 影响病人预后的主要因素，包括病人的年 龄、性别、病程、肿瘤分期、治疗方案等。
活满一年例数 p 年初观察例数
生存率： （survival rate, survival function ） 指观察对象经历t个单位时段后仍存活的 可能性。
3年生存率＝期活初满观3年察例例数数
5年生存率＝期活初满观5年察例例数数
条件生存概率和生存率的计算
例：手术治疗100例食管癌患者，术后1、 2、3年的死亡数分别为10、20、30，若无 截尾数据，试求各年条件生存概率及逐年 生存率。 生存率计算方法：
生存分析（survivalanalysis）
⽣存分析（survivalanalysis）⼀、⽣存分析(survival analysis)的定义 ⽣存分析：对⼀个或多个⾮负随机变量进⾏统计推断，研究⽣存现象和响应时间数据及其统计规律的⼀门学科。
⽣存分析：既考虑结果⼜考虑⽣存时间的⼀种统计⽅法，并可充分利⽤截尾数据所提供的不完全信息，对⽣存时间的分布特征进⾏描述，对影响⽣存时间的主要因素进⾏分析。
⽣存分析不同于其它多因素分析的主要区别点：⽣存分析考虑了每个观测出现某⼀结局的时间长短。
应⽤场景 什么是⽣存？⽣存的意义很⼴泛，它可以指⼈或动物的存活（相对于死亡),可以是患者的病情正处于缓解状态（相对于再次复发或恶化），还可以是某个系统或产品正常⼯作（相对于失效或故障），甚⾄可是是客户的流失与否等。
在⽣存分析中，研究的主要对象是寿命超过某⼀时间的概率。
还可以描述其他⼀些事情发⽣的概率，例如产品的失效、出狱犯⼈第⼀次犯罪、失业⼈员第⼀次找到⼯作等等。
在某些领域的分析中，常常⽤追踪的⽅式来研究事物的发展规律，⽐如研究某种药物的疗效，⼿术后的存活时间，某件机器的使⽤寿命等。
在医学研究中，常常⽤追踪的⽅式来研究事物发展的规律。
如，了解某药物的疗效，了解⼿术的存活时间，了解某医疗仪器设备使⽤寿命等等。
对⽣存资料的分析称为⽣存分析。
所谓⽣存资料就是描述寿命或者⼀个发⽣时间的数据。
更详细的说⼀个⼈的⽣存时间的长短与许多因素有联系的，研究因素与⽣存时间的联系有⽆及程度⼤⼩，称为⽣存分析。
例如研究病⼈感染了病毒后，多长时间会死亡；⼯作的机器多长时间会发⽣崩溃等。
这⾥“个体的存活”可以推⼴抽象成某些关注的事件。
所以SA就成了研究某⼀事件与它的发⽣时间的联系的⽅法。
这个⽅法⼴泛的⽤在医学、⽣物学等学科上，近年来也越来越多⼈⽤在互联⽹数据挖掘中，例如⽤survival analysis去预测信息在社交⽹络的传播程度，或者去预测⽤户流失的概率。
⽣存分析研究的内容 1.描述⽣存过程 研究⽣存时间的分布特点，估计⽣存率及平均存活时间，绘制⽣存曲线等，根据⽣存时间的长短，可以估算出各个时点的⽣存率，并根据⽣存率来估计中位⽣存时间，也可以根据⽣存曲线分析其⽣存特点，⼀般使⽤Kaplan-Meier法和寿命表法。
生存分析入门及其应用领域
生存分析入门及其应用领域生存分析是一种统计方法，用于研究个体在给定时间内生存或发生特定事件的概率。
它广泛应用于医学、生物学、社会科学等领域，帮助研究人员了解个体的生存状况和预测未来事件的发生概率。
本文将介绍生存分析的基本概念和方法，并探讨其在不同领域的应用。
一、生存分析的基本概念和方法1.1 生存函数和生存率生存函数是描述个体在给定时间内存活的概率分布函数。
它可以用来计算个体在不同时间点的生存率。
生存率是指个体在给定时间段内存活下来的概率。
1.2 风险函数和累积风险函数风险函数是描述个体在给定时间点发生事件的概率密度函数。
它可以用来计算个体在不同时间点发生事件的风险。
累积风险函数是指个体在给定时间段内发生事件的累积概率。
1.3 生存分析方法生存分析方法包括Kaplan-Meier方法、Cox比例风险模型等。
Kaplan-Meier方法用于估计生存函数和生存率，适用于无法满足正态分布假设的数据。
Cox比例风险模型用于分析多个协变量对生存时间的影响，可以得出各个协变量的风险比。
二、生存分析在医学领域的应用2.1 癌症生存分析生存分析在癌症研究中广泛应用。
研究人员可以通过分析患者的生存时间和相关协变量，评估不同治疗方法对患者生存率的影响。
此外，生存分析还可以用于预测患者的生存时间和制定个体化治疗方案。
2.2 药物研发生存分析在药物研发中也有重要应用。
研究人员可以通过分析药物对动物或人体的生存时间和相关协变量，评估药物的疗效和安全性。
生存分析可以帮助筛选出具有潜在治疗效果的药物，并为临床试验的设计提供依据。
三、生存分析在社会科学领域的应用3.1 人口统计学生存分析在人口统计学中被广泛应用。
研究人员可以通过分析人群的生存时间和相关协变量，评估不同因素对人口生存率的影响。
生存分析可以帮助政府和决策者制定人口政策和社会福利政策。
3.2 金融风险管理生存分析在金融风险管理中也有应用。
研究人员可以通过分析金融产品的生存时间和相关协变量，评估不同因素对金融产品的风险和收益的影响。
统计学中的生存分析
统计学中的生存分析统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在许多领域都有着广泛的应用。
其中，生存分析是统计学中的一项重要内容，专注于研究和预测个体在特定时间内生存或发生某个事件的概率。
本文将介绍生存分析的基本概念、应用领域以及常用的生存分析方法。
一、生存分析的基本概念生存分析，又称事件分析、时间数据分析或生命表分析，是一种用于研究个体在某个时间段内生存或发生特定事件的概率的统计方法。
在生存分析中，个体可以是人、动物、物体或其他单位，而事件可以是死亡、失业、疾病复发等。
生存分析通过观察一组个体在不同时间点上的生存状态，从而推断他们发生特定事件的可能性。
生存时间（Survival time）是生存分析中的重要概念，它指的是个体从某一特定起始时间到达结束时间（观测终点）的时间间隔。
有时，个体在观测终点前可能已经发生了感兴趣的事件，这种情况下，我们称之为“截尾”（Censored）观测，即观测的结束并非由于事件发生，而是由于某种原因无法继续观测。
二、生存分析的应用领域生存分析在医学、生物学、经济学、工程学等许多领域都有着广泛的应用。
在医学领域，生存分析可以用于疾病治疗的疗效评估，例如研究一种新药物对患者的生存时间是否有显著延长作用。
通过生存分析，我们可以比较治疗组和对照组的生存曲线，评估治疗效果。
在生物学研究中，生存分析可以用于评估不同基因型对个体寿命的影响，以及环境因素对生物生存的影响。
生存分析方法可以帮助研究人员了解遗传和环境因素对个体生存能力的作用机制。
在经济学领域，生存分析可以用于客户流失分析、产品寿命分析、市场竞争分析等。
通过生存分析，我们可以估计产品的寿命分布，预测客户的生命周期价值，从而制定合理的经营策略。
在工程学中，生存分析可以用于评估设备的可靠性和寿命，以及故障检测和预测。
通过生存分析，工程师可以确定设备的有效寿命，并及时采取维修或更换措施，以确保设备的正常运行。
三、常用的生存分析方法生存分析涉及到许多复杂的统计方法，下面介绍其中两种常用的生存分析方法：卡普兰-迈尔估计和考克斯模型。
统计学生存分析
统计学生存分析生存分析是统计学中的一种方法，用于研究时间和事件之间的关系。
它主要用于研究个体在特定时刻发生其中一事件之前或之后的生存时间。
在生存分析中，常见的事件可以是人们的死亡、疾病复发、工作失业等。
生存分析的目的是了解个体在不同时间段内发生事件的概率。
生存分析的结果可以帮助医生评估患者的预后、研究人员确定治疗效果以及保险公司评估风险等。
在实际应用中，生存分析可以使用不同的模型来分析生存时间。
目前常用的模型包括Kaplan-Meier估计、Cox回归模型和加速失效时间模型等。
Kaplan-Meier估计是生存分析中最常用的方法之一、它可以用于计算在不同时间点发生事件的概率。
Kaplan-Meier估计可以考虑到个体在研究开始时退出研究或未发生事件而结束研究的情况。
通过绘制生存曲线，我们可以观察到在不同时间点的生存曲线和事件发生的概率。
Cox回归模型是生存分析中常用的多因素分析方法。
与传统的回归模型不同，Cox回归模型可以考虑到时间的因素。
在Cox回归模型中，我们可以分析多个变量对生存时间的影响，通过计算风险比例（hazard ratio），可以评估这些变量对生存时间的影响的大小。
加速失效时间模型是另一种常用的生存分析方法。
它假设事件的发生速度是随时间变化的，并可以根据时间对发生事件的影响进行建模。
加速失效时间模型可以用于识别哪些因素可能加速或延长事件的发生。
在实际应用中，生存分析还可以通过对数据的处理和转换来解决一些常见的问题。
例如，当有一些个体未发生事件而退出研究时，我们可以使用右截尾方法来估计生存时间。
当样本中存在缺失数据时，我们可以使用多重插补等方法来处理缺失数据。
生存分析在医学、流行病学、医疗保险等领域中得到广泛应用。
它可以帮助医生预测疾病的发展，制定个体化的治疗方案。
在流行病学中，生存分析可以帮助研究人员评估不同因素对疾病发生的影响。
在医疗保险中，生存分析可以帮助保险公司评估风险并制定保险费率。
SPSS生存分析
SPSS生存分析生存分析（Survival Analysis），也称为事件分析（Event Analysis）或持续时间分析（Duration Analysis），是一种统计方法，用于研究事件的发生和结束时间，如生命、疾病治愈、工作停留时间等。
生存分析的目的是研究一组对象的生命周期，并了解特定因素对事件发生和结束的影响。
在这种分析中，对象可以是个体、组织、产品等。
常见的应用包括生物医学研究、流失分析、医疗保险研究和个体退休研究等。
生存分析的关键概念是生存函数和风险函数。
生存函数是描述一个对象存活到给定时间的概率，通常用生存曲线表示。
风险函数描述了一个对象在给定时间点发生事件的风险，它可以用来比较不同组之间事件发生的差异。
在进行生存分析时，常用的统计模型包括Kaplan-Meier法、Cox比例风险模型和加速失效时间模型。
Kaplan-Meier法用于无偏估计生存函数，能够考虑有丢失数据和不完全随访的情况。
Cox比例风险模型可以用来估计各种相关因素对事件发生的相对风险，而加速失效时间模型可以考虑随时间变化的风险因素。
在使用SPSS进行生存分析时，首先需要导入数据并定义目标事件和截尾事件。
然后，可以使用Kaplan-Meier法绘制生存曲线，并进行生存函数的比较。
同时，也可以使用Cox比例风险模型来估计不同因素对事件发生的影响，并计算相对风险。
除了基本的生存分析方法外，SPSS还提供了许多扩展功能，如处理丢失数据、处理时间依赖变量和处理集群数据等。
这些功能可以帮助研究人员更好地分析和解释生存数据。
总之，生存分析是一种有力的统计方法，可以用于研究事件发生和结束的时间，并评估相关因素对事件的影响。
使用SPSS进行生存分析可以方便地进行数据处理、模型拟合和结果解释，使研究人员能够深入了解事件发生的模式和原因。
生存分析
在某些领域的分析中，常常用追踪的方式来研究事物的发展规律，比如研究某种药物的疗效，手术后的存活时间，某件机器的使用寿命等。
这种分析的特点是追踪研究的对象都要经过一段时间，而且经常会碰到出于某种原因无法继续追踪的情况。
生存分析就是用来研究这段追踪时间的分布规律以及相关因素的一种统计分析方法。
一、生存分析的一些概念1.观察起点是指由研究者确定的研究开始时的时间2.终点事件是指由研究者确定的某种发生的事件，这种事件必须明确定义，而且并不一定是消极事件3.生存时间是指从观察起点到终点事件发生时所经历的时间跨度，这个时间也未必是通常意义上的时间，也可以是和时间相关的变量。
比如距离等，具体要根据研究目的而定义。
4.删失数据由于经常会碰到出于某种原因无法继续追踪的情况，导致终点事件分为两种：一种是完整数据，用t表示，它准确的度量了从观察起点到终点事件发生的完整时间，提供的生存时间的信息是全面准确的。
另一种是删失数据，用t+表示，由于某种原因没有追踪到终点事件的发生，它提供的生存时间信息是不完整的。
造成删失数据的原因主要有失访、终点事件的发生并不是由于预定义的原因造成、研究结束时终点事件并未发生等。
5.死亡概率表示某时段开始存货的个体，在该时段内死亡的可能性，如年死亡概率q=某年内死亡人数/某年年初人口数，如果年内存在删失数据，需要对分母进行校正，校正人口数=年初人口数-删失例数/26.生存概率某时段开始时存活的个体，到该时段结束时让然存活的可能性p=某年存活满一年的人数/某年年初人口数=1-q，如果年内存在删失数据，需要对分母进行校正，校正人口数=年初人口数-删失例数/27.生存函数也称为生存率或累积生存概率，是随着时间的变化而变化的，是关于时间的函数，是指0时刻存活的个体经历t个时段之后仍然存活的可能性，或者说个体的生存时间T大于某时刻t的概率，t=0时，生存函数取值为1，随着t增大，生存函数值逐渐减小如果存在删失数据，则需要分段计算生存概率，在应用概率的乘法定理将分段概率相乘，注意：生存概率是针对单位时段而言的，生存函数是生存概率的累积结果。
生存分析入门及其应用领域
生存分析入门及其应用领域生存分析是统计学中一种重要的分析方法，主要用于研究个体在特定时间内生存的概率和影响因素。
生存分析可以帮助我们了解不同因素对生存时间的影响程度，预测个体的生存概率，评估治疗效果等。
本文将介绍生存分析的基本概念、常用方法以及在医学、生物学、社会科学等领域的应用。
一、生存分析基本概念生存分析是一种统计方法，用于研究个体在特定时间内生存的概率和影响因素。
在生存分析中，我们通常关注以下几个重要概念：1. 生存时间（Survival Time）：生存时间是指个体从特定起始时间到达某一事件（比如死亡、疾病复发等）发生时的时间间隔。
生存时间可以是连续的，也可以是离散的。
2. 存活函数（Survival Function）：存活函数是描述个体在给定时间内存活下来的概率。
通常用S(t)表示，其中t为时间点。
存活函数的值范围在0到1之间，随着时间的增加逐渐减小。
3. 风险函数（Hazard Function）：风险函数是描述在给定时间点个体发生事件的概率。
通常用h(t)表示，表示在t时刻发生事件的概率密度。
风险函数的倒数称为生存时间的概率密度函数。
4. 生存曲线（Survival Curve）：生存曲线是描述个体在不同时间点的存活概率的曲线图。
生存曲线可以帮助我们直观地了解个体的生存情况。
二、生存分析常用方法生存分析有多种方法，常用的包括Kaplan-Meier方法、Cox比例风险模型等。
下面将介绍其中两种常用方法：1. Kaplan-Meier方法：Kaplan-Meier方法是用于估计存活函数的一种非参数方法。
该方法考虑了在不同时间点发生事件的个体数和存活个体数的比例，通过累积乘积法计算存活函数的估计值。
Kaplan-Meier方法适用于右偏分布的生存数据，常用于临床试验和生存分析中。
2. Cox比例风险模型：Cox比例风险模型是一种用于分析生存数据的半参数方法。
该模型可以同时考虑多个影响因素对生存时间的影响程度，通过估计风险比（Hazard Ratio）来评估不同因素的影响。
生存分析入门
生存分析入门生存分析是一种统计方法，用于研究个体在给定时间内生存或发生特定事件的概率。
它可以帮助我们理解和预测个体在不同条件下的生存状况，对于医学、生物学、社会科学等领域的研究具有重要意义。
本文将介绍生存分析的基本概念、常用方法和应用领域。
一、生存分析的基本概念1. 生存时间：生存时间是指个体从某一起始时间点到达终止时间点的时间间隔。
在生存分析中，生存时间可以是任意单位，如天、月、年等。
2. 生存状态：生存状态是指个体在某一时间点是否发生了特定事件。
常见的生存状态包括生存、死亡、复发等。
3. 生存函数：生存函数描述了个体在给定时间内生存下来的概率。
生存函数通常用Kaplan-Meier曲线表示，可以直观地展示个体的生存状况。
4. 风险函数：风险函数描述了个体在给定时间点发生特定事件的概率。
风险函数通常用Cox比例风险模型进行估计。
二、生存分析的常用方法1. Kaplan-Meier方法：Kaplan-Meier方法是一种非参数方法，用于估计生存函数。
它假设个体之间的生存时间是相互独立的，不受其他因素的影响。
Kaplan-Meier曲线可以根据不同的因素进行分组比较，以评估其对生存时间的影响。
2. Cox比例风险模型：Cox比例风险模型是一种半参数方法，用于估计风险函数。
它可以同时考虑多个因素对生存时间的影响，并估计各个因素的风险比值。
Cox比例风险模型可以用于预测个体的生存概率，并评估不同因素对生存的相对重要性。
3. Log-rank检验：Log-rank检验是一种常用的统计检验方法，用于比较两个或多个生存曲线之间的差异。
它基于Kaplan-Meier曲线，通过计算观察到的事件数与期望事件数之间的差异来判断差异是否显著。
三、生存分析的应用领域1. 医学研究：生存分析在医学研究中广泛应用于评估治疗效果、预测疾病进展和生存期等。
通过分析患者的生存时间和生存状态，可以帮助医生制定个体化的治疗方案，提高治疗效果。
生存分析方法
生存分析方法生存分析是一种统计方法，旨在研究个体在给定时间范围内发生某一事件（比如死亡、疾病复发等）的概率。
在医学、流行病学、生态学、经济学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍生存分析的基本概念、常用方法及其在实际研究中的应用。
1. 生存曲线生存曲线是生存分析的基本图形，通常用Kaplan-Meier曲线绘制。
该曲线能够展示在研究时间内个体存活下来的概率。
在曲线上，横轴表示时间，纵轴表示生存概率。
曲线下降的越快，表示事件发生的风险越高。
研究者可以通过比较不同曲线来判断处理组和对照组之间的差异是否显著。
2. 生存分布函数生存分布函数（Survival Function）是描述个体在给定时刻仍然存活的概率。
通常用S(t)表示，其中t为时间点。
生存曲线就是基于生存分布函数绘制而成。
生存分布函数可以根据研究者的需要来选择不同的统计模型，比如指数分布、Weibull分布等。
3. 风险因素分析生存分析方法还可以用来分析不同因素对事件发生的影响程度。
通过协变量的加入，可以计算不同因素的危险比（Hazard Ratio），从而确定某些因素是否与事件发生有关。
例如，在癌症生存分析中，病人的年龄、性别、病情严重程度等因素都可能影响其存活率。
4. 应用领域生存分析方法在医学领域有着广泛的应用。
比如在临床试验中，可以通过生存分析来评估新药的疗效；在流行病学中，可以研究某种疾病的传播方式；在经济学领域，可以分析公司的倒闭率等。
总之，生存分析方法可以帮助研究者更全面地了解事件的发生规律，从而制定更有效的预防和干预措施。
总结生存分析方法是一种强大的统计工具，能够帮助研究者预测在给定时间内事件发生的概率，分析不同因素对事件的影响，并在不同领域中得到广泛的应用。
熟练地掌握生存分析方法，有助于提高研究的深度和准确性，为决策提供科学依据。
希望本文能为读者提供一些关于生存分析方法的基本知识，并激发对该领域更深入研究的兴趣。
生存分析基础知识
生存分析基础知识生存分析是一种统计学方法，用于研究个体在一定时间内生存或发生某事件的概率。
在医学、生物学、工程学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍生存分析的基础知识，包括生存函数、生存曲线、危险函数等概念，帮助读者更好地理解和应用生存分析方法。
### 1. 生存函数生存函数（Survival Function）是生存分析中的重要概念，通常用S(t)表示。
生存函数描述了一个个体在时间t内存活下来的概率，即在时间t内不发生事件（比如死亡、故障等）的概率。
生存函数的取值范围是0到1，随着时间的增加逐渐减小。
### 2. 生存曲线生存曲线（Survival Curve）是生存函数的图形表示，横轴表示时间，纵轴表示生存概率。
生存曲线通常是一个递减的曲线，随着时间的增加，生存概率逐渐降低。
生存曲线的形状可以反映出不同群体或不同因素对生存时间的影响。
### 3. 生存率生存率（Survival Rate）是生存函数的导数，表示在某一时刻存活下来的概率。
生存率可以用来比较不同群体或不同处理方式对生存时间的影响。
生存率的计算通常使用生存函数来推导得到。
### 4. 危险函数危险函数（Hazard Function）是生存分析中另一个重要的概念，通常用λ(t)表示。
危险函数描述了在给定时间t内发生事件的概率密度，即在时间t到t+Δt内发生事件的概率与Δt的比值。
危险函数的倒数称为平均寿命函数。
### 5. 生存分析方法生存分析常用的方法包括Kaplan-Meier方法、Cox比例风险模型等。
Kaplan-Meier方法用于估计生存函数，适用于右偏分布的生存数据。
Cox比例风险模型用于探讨影响生存时间的因素，可以同时考虑多个危险因素对生存时间的影响。
### 6. 应用领域生存分析在临床医学中常用于评估治疗效果、预测患者生存时间等。
在生物学领域，生存分析可用于研究生物体的寿命、疾病发生率等。
在工程学中，生存分析可用于评估设备的可靠性、寿命分布等。
生存分析基础知识
生存分析基础知识生存分析是一种统计方法，用于研究个体在特定时间段内生存的概率和生存时间的分布。
它广泛应用于医学、生物学、社会科学等领域，帮助研究人员了解个体的生存状况和预测生存时间。
本文将介绍生存分析的基础知识，包括生存函数、生存率、风险比和生存曲线等概念。
一、生存函数和生存率生存函数是描述个体在给定时间点存活的概率。
通常用S(t)表示，其中t表示时间。
生存函数的定义为：S(t) = P(T > t)其中T表示个体的生存时间，P(T > t)表示个体的生存时间大于t的概率。
生存函数的取值范围为0到1，随着时间的增加，生存函数逐渐减小。
生存率是生存函数的导数，表示在给定时间点存活的概率密度。
通常用s(t)表示，即：s(t) = dS(t)/dt生存率描述了在给定时间点个体的生存概率，可以用来比较不同时间点的生存状况。
二、风险比风险比是生存分析中常用的指标，用于比较不同组之间的生存状况。
风险比是两组个体的生存函数之比，通常用HR表示，定义为：HR(t) = [S1(t)/S2(t)]其中S1(t)和S2(t)分别表示两组个体在时间点t的生存函数。
如果HR(t)大于1，表示第一组个体的生存时间较长；如果HR(t)小于1，表示第二组个体的生存时间较长。
三、生存曲线生存曲线是描述个体生存概率随时间变化的曲线。
通常用Kaplan-Meier曲线表示，该曲线是根据观测数据估计得到的。
生存曲线可以帮助研究人员了解个体的生存状况，并比较不同组之间的生存差异。
生存曲线的特点是在观测时间点有事件发生时，曲线会出现下降；在观测时间点没有事件发生时，曲线保持水平。
生存曲线可以根据不同的因素进行分组比较，例如性别、年龄、治疗方法等。
四、生存分析方法生存分析有多种方法，常用的包括Kaplan-Meier方法和Cox比例风险模型。
Kaplan-Meier方法是一种非参数方法，用于估计生存函数和生存曲线。
该方法适用于观测数据中存在截尾或丢失的情况。
生存分析（Survivalanalysis）
⽣存分析（Survivalanalysis）⽣存分析（Survival analysis）是研究影响因素与⽣存时间和结局关系的⽅法。
简单的说就是要分析影响因素是否与结局相关，还要分析影响因素与结局出现时间关系。
⽣存分析中的最主要有以下⼏个概念：⽣存时间（Survival time）是指从某起点事件开始到被观测对象出现终点事件所经历的时间，如从疾病确诊到进展/死亡的时间；⽣存时间有两种类型：第⼀种是完全数据（Complete data），指被观测对象从观察起点到出现终点事件所经历的时间；第⼆种是截尾数据（Consored data），截尾数据的产⽣主要有三个原因，失访（Loss offollow-up）、退出和终⽌。
失访和退出都是在试验还没有结束时，研究者就已经追踪不到数据了，⽽终⽌是研究已经结束仍未观察到患者结局。
截尾数据过多会影响⽣存分析的效果。
死亡概率（Mortality probability）是指某段时间开始时⽣存的个体在该段时间内死亡的可能性⼤⼩；⽣存概率（Survival probability）是指某段时间开始时存活的个⼈⾄该时间结束时仍然存活的可能性⼤⼩；以下我们简单展⽰两个⽣存分析常⽤的⽅法：Kaplan-Meier曲线和Cox⽐例风险模型。
本次⽤到的数据和上期logistic⽤到的数据⼀样，都是虚构。
⼀、各变量的含义⼆、单因素⽣存分析程序如下：data survival_analysis;input SampleID$ Age Gender Primary_site Vascular_invasion GeneA GeneB GeneC Outcome$PFS;if Outcome='PD' then Outcome1=1;else Outcome1=0;cards;T1 1 1 0 0 1 1 1 PD155T2 1 0 0 1 1 1 1 PD247T3 1 1 0 1 0 0 0 PD51……T68 0 1 0 0 0 0 0 SD 40T69 1 1 0 0 0 0 0 SD 139T70 1 0 0 1 1 1 1 SD 238;run;proc print;run;proc lifetest plots=(s,ls,lls) data=survival_analysis;*plots选项分别绘制S图，LS图和LLS图;time PFS*Outcome1(0);strata Age;run;以GeneB单因素分析结果为例：GeneB突变与未突变两条⽣存曲线⽐较的假设检验结果显⽰，两条曲线差异有统计学意义，表明突变与未突变⼈群的PFS差异有统计学意义。
生存分析SPSS单因素和多因素对生存率的可能分析
生存分析(Survival Analysis)菜单
寿命表（Life Tables）过程
Life tables 过程用于（小样本和大样本资料）： 1.估计某生存时间的生存率，以及中位生存时间。 2.绘制各种曲线：如生存函数、风险函数曲线等。 3.对某一研究因素不同水平的生存时间分布的比较。 4.控制另一个因素后对研究因素不同水平的生存时间分 布的比较。 5.对多组生存时间分布进行两两比较。 （比较总体生存时间分布采用wilcoxon检验）
实例分析
例1：为了比较不同手术方法治疗肾上腺肿瘤的疗效， 某研究者随机将43例病人分成两组，甲组23例、乙组20 例的生存时间（月）如下所示：
其中有“+”者是删失数据，表示病人仍生存或失访，括号内为死亡人数。
（1）计算甲、乙两法术后10月的生存率和标准误。 （2）估计两组的中位生存期。 （3）绘制各组生存函数曲线。 （4）比较两组的总体生存时间分布有无差别。
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一、建立数据文件（data-01.sav）
定义5个变量： 生存时间变量：t，值标签“生存时间（月）” 生存状态变量 ：status，取值“1=死亡，0=删失或存活” 频数变量：freq，值标签“人数” 分组变量：group，取值“1=甲组，2=乙组” 生存时间序号变量(可无）：i
模型系数的综合测试a, b
-2 倍对数
步骤 似然值
2
182.777
整体 (得分)
卡方
df
17.594
2
Sig. .000
从上一块开始更改
卡方
df
Sig.
19.217
2
.000
a. 起始块编号 0，最初的对数似然函数:-2 倍对数似然值: 201.994
非参数统计中的生存分析概述
生存分析是统计学中的一个重要分支，主要用于研究个体在某种特定事件发生前的生存时间。
这种事件可以是死亡、疾病复发、机械故障等等。
生存分析的主要目的是估计个体在未来一段时间内继续存活或发生事件的概率。
在生物医学、工程、社会科学等领域都有广泛的应用。
一、生存分析的基础概念生存分析的基础概念包括生存时间、生存函数、危险函数等。
生存时间是指从某一起始时间到特定事件发生的时间间隔，一般用T表示。
生存函数描述了生存时间的分布情况，常用的生存函数有生存概率函数和生存密度函数。
危险函数描述了在给定时间t下个体会发生事件的危险程度，是指在t时刻发生事件的概率密度。
二、生存分析的方法生存分析的方法主要包括参数统计方法和非参数统计方法。
参数统计方法假设生存时间的分布满足某种特定的概率分布，如指数分布、Weibull分布等，然后估计分布的参数。
非参数统计方法则不对生存时间的分布做出假设，通过对生存时间数据的排序和累积来估计生存函数和危险函数。
非参数方法具有较强的灵活性和普适性，适用于各种类型的生存数据。
三、Kaplan-Meier法Kaplan-Meier法是生存分析中最常用的非参数方法之一，特别适用于右删失的生存数据。
该方法通过对生存数据的排序和累积，估计出生存函数和危险函数。
Kaplan-Meier曲线能够直观地反映不同组别之间生存时间的差异，常用于临床试验和流行病学研究中。
四、Cox比例风险模型Cox比例风险模型是生存分析中常用的参数模型，用于研究影响生存时间的各种因素。
该模型假设危险函数可以表示为一个基准危险函数乘以各个因素的相对危险度，而各个因素的危险度则由模型的参数来估计。
Cox模型广泛应用于生物医学研究中，可以根据危险比来比较不同因素对生存时间的影响。
五、生存分析的应用生存分析在临床医学、流行病学、药物研发等领域有着重要的应用价值。
例如在临床试验中，可以通过生存分析来评估治疗方案的有效性和对生存时间的影响。
生存状况的统计分析方法
生存状况的统计分析方法生存分析，又称事件史分析或存活分析，是研究生物学、医学、社会学等领域中特定事件发生对个体影响的统计方法。
它用来处理时间至事件发生的间隔，并预测一组有序事件的可能性。
生存分析适用于各种类型的数据，如不完全和故障事件时间数据。
这种方法可以用来评估特定事件发生的概率、探究个体或群体在某些情况下的生存策略等方面。
1. Kaplan-Meier 曲线Kaplan-Meier 曲线是生存分析中最常见的方法之一。
基本思想是维护受试者组中未经历事件的数量，在经过若干个时间段后，绘制一个生存曲线。
生存曲线是当所有个体未经历事件时，所呈现的生存概率曲线。
使用 Kaplan-Meier 曲线进行统计分析时，需要首先确定观察对象。
然后根据泊松分布，计算发生特定事件的时间间隔，如关键事件的发生时间、重新入院时间或死亡时间等。
在这个过程中，观察到的所有事件都应该用统一的时间标尺来表示。
然后，利用Kaplan-Meier 方法估算生存概率和信赖区间，并进行相关分析。
2. Cox 比例风险模型Cox 比例风险模型是另一种常见的生存分析方法。
Cox 比例风险模型用于研究哪些因素与事件的发生有关，例如：在研究医疗发展的过程中，是否采用了更好的医疗技术、是否使用了更好的药物等。
比例风险集中于影响时间至事件对象出现的概率，模型的一般形式如下：$ Hazard = h(t) = h_0(t) * e^{X_ β} $其中，h(t) 是在时刻 t 处的危险率；h0(t) 是在时刻 t 处的基础危险率；X 代表解释变量向量。
（例如，发病风险、月经周期等）当 Cox 比例风险模型应用于生存数据时，观察对象通常是人群、社区、患者队列等等。
3. 计算生存指数计算生存指数是研究特定问题时应用的一种方法。
计算生存指数可以帮助你理解分析结果，并向其他人阐释研究发现。
生存指数用于表示某一集团受实验干扰的影响效应。
一般，生存指数是指在实验和对照组中，观察到的某个时间段内的患病率的比值。
生存分析公式生存函数风险比生存曲线
生存分析公式生存函数风险比生存曲线生存分析公式、生存函数、风险比和生存曲线是生存分析中的关键概念。
本文将介绍这些概念，并探讨它们在医学、社会科学和工程领域的应用。
一、生存函数生存函数（Survival Function）是生存分析中描述一个个体在给定时间范围内存活下来的概率。
生存函数通常用S(t)表示，其中t为时间变量。
生存函数的特点是在t=0时为1，随着时间的推移逐渐减小。
生存函数可以用来计算生存率、中位数生存时间以及其他统计指标。
二、生存分析公式生存分析公式是用来计算生存函数的数学模型。
其中最常用的是Kaplan-Meier法和Cox比例风险模型。
Kaplan-Meier法适用于无法满足常见统计假设的数据，可以估计不同群体或治疗组中生存函数的差异。
而Cox比例风险模型则适用于比较不同变量对生存时间的影响，可以估计风险比以及控制其他潜在变量。
三、风险比风险比（Hazard Ratio）是生存分析中用来比较两个或多个群体（如不同治疗组或不同风险因素组）生存时间的指标。
风险比大于1表示治疗组/高风险因素组的生存时间较短，风险比小于1表示治疗组/低风险因素组的生存时间较长。
风险比的估计常常利用Cox比例风险模型进行计算。
四、生存曲线生存曲线（Survival Curve）是反映个体生存概率随时间变化的图形。
生存曲线通常以时间为横轴，以生存函数为纵轴，表达从给定时间开始，个体在不同时间点存活下来的概率。
生存曲线可以用于比较不同群体或治疗组之间的生存差异，并可通过Kaplan-Meier法绘制。
在医学领域，生存分析广泛应用于肿瘤学、流行病学和临床研究中，用于评估治疗效果、预测生存时间以及分析相关风险因素。
例如，在肿瘤学中，生存曲线可以帮助医生评估肿瘤患者的存活率，并制定更合适的治疗方案。
在社会科学领域，生存分析可以用于研究人口学和行为科学中的各种事件，如婚姻研究、失业研究和犯罪研究。
通过生存分析，研究者可以分析个体在给定事件（如离婚、失业或犯罪）发生之前的生存时间及相关风险因素，为决策制定提供参考。
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• 中位生存期
– 又称半数生存期，表示恰有50%的个体上存活的时间
• 风险函数
– t 时刻仍存活的个体在t时刻的瞬时死亡率
• 例题
– 某医院泌尿外科医师选择1996-2000年间经手 术治疗的膀胱肿瘤患者30例，对可能影响膀胱 肿瘤术后生存的因素进行了调查，研究者不仅 要看是否出现了感兴趣的终点事件或结局（死 亡），还关心出现该结局所经历的时间长短， 研究因素及分组见表1，随访截止时间为2000 年12月30日，患者的生存结局通过查阅病例、 电话和信访的方式获得，随访记录见表2
结果显示:校正了Size 和relapse后，肿瘤分级grade 与膀胱肿瘤患者预后有 关，RR=5.367,RR的95%的CI为（2.540，11.341）.与校正前比较，未校正size 和relapse的RR=4.625，RR的95%的CI为（2.400，8.911 ）,很不相同
• 练习，见文档
Status die die die die die die die die die sur die sur die sur die die die die die die die die die die die die die die die die
N of Cumulative Events 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 10 10 11 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
校正混杂因素后的组间比较
– 若分析目的是为了探讨肿瘤模型与预后的关系，比较不同 分级生存率是否有差别 – 未校正混杂因素的结果（单因素的Cox回归）
Variables in the Equation 95.0% CI for Exp(B) Lower Upper 2.400 8.911
Step 1
size <3.0cm
>=3.0cm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Time 14.000 19.000 26.000 28.000 29.000 32.000 36.000 40.000 42.000 44.000 45.000 53.000 54.000 59.000 6.000 7.000 9.000 10.000 11.000 12.000 13.000 20.000 23.000 25.000 27.000 30.000 34.000 37.000 43.000 50.000
生存资料的特点
• 同时考虑生存结局和生存时间 • 生存时间可能含有删失数据 • 生存时间的分布和常见的分布有明显的不 同，如呈指数分布，Weibul分布等
• 生存概率
– 表示某单位时段开始时存活的个体在该时段结束时仍 存活的可能性 – p=某年内死亡人数/某年年初人口数
• 生存率
– 观察对象活过t 个单位时间的概率 – S（t）= t 时刻仍存活的观察例数/总的观察例数 – 删失数据： S（t）=P1*P2*…*Pi
Step 3
grade size relapse
B 1.680 1.078 .979
SE .382 .460 .460
Wald 19.385 5.493 4.525
df 1 1 1
Sig . .000 .019 .033
Exp(B) 5.367 2.939 2.662
影响因素分析：
肿瘤分级、肿瘤大小和是否复发的回归系数 为正直，提示高肿瘤分级，肿瘤大于或等于3.0cm 和复发为膀胱肿瘤的危险因素。在肿瘤大小和是否 复发保持不变的情形下，肿瘤分级每提升一级，死 亡风险增加5.367倍。在肿瘤分级和是否复发保持 不变的情形下，肿瘤大于或等于3.0cm者死亡风险 是肿瘤小于3.0cm者死亡风险的2.939倍。在肿瘤分 级和肿瘤大小保持不变的情形下，肿瘤复发者死亡 风险是未复发者死亡风险的2.662倍。
a
size <3.0cm >=3.0cm Overall
Estimate 38.152 22.313 29.680
Estimate 36.000 20.000 28.000
Std. Error 7.483 10.000 2.739
Median 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 21.333 50.667 .400 39.600 22.632 33.368
size <3.0cm >=3.0cm Overall
Total N 14 16 30
N of Events 11 16 27
Surv ival Table Cumulative Proportion Surviving at the Time Estimate Std. Error .929 .069 .857 .094 .786 .110 .714 .121 .643 .128 .571 .132 .500 .134 .429 .132 .357 .128 . . .268 .123 . . .134 .113 . . .938 .061 .875 .083 .813 .098 .750 .108 .688 .116 .625 .121 .563 .124 .500 .125 .438 .124 .375 .121 .313 .116 .250 .108 .188 .098 .125 .083 .063 .061 .000 .000
生存分析
首都医科大学 流行病与卫生统计学系 20150413
基本概念
• 终点事件
– 研究者所关心的研究对象的特定结局
• 起始事件
– 研究对象生存过程起始特征的事件
• 生存时间
– 两个有联系的起始事件与终点事件之间的时间
• 删失数据
– 随访研究中，由于某种原因未能观察到随访对 象发生事先定义的终点事件，无法观察到随访 对象的确切生存时间，称为删失；包含删失的 数据称为删失数据
谢谢！
N of Remaining Cases 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Means and Medians for Surv ival Time Mean 95% Confidence Interval Std. Error Lower Bound Upper Bound 3.740 30.822 45.482 3.410 15.628 28.997 2.860 24.075 35.285
grade
B 1.531
SE .335
Wald 20.947
df 1
Sig . .000
Exp(B) 4.625
– 校正了混杂因素的结果
Variables in the Equation 95.0% CI for Exp(B) Lower Upper 2.540 11.341 1.193 7.242 1.080 6.560 Step 3 grade size rel apse B 1.680 1.078 .979 SE .382 .460 .460 Wald 19.385 5.493 4.525 df 1 1 1 Sig . .000 .019 .033 Exp(B) 5.367 2.939 2.662
表1 膀胱肿瘤患者生存资料变量赋值表
变量
Age
因素
年龄/岁
分组及赋值
Grade
Size Relapse Start End
肿瘤分级
肿瘤大小/cm 是否复发 手术时间（月/日/年） 终止观察时间（月/日/年）
I级=1，II级=2，III级 =3 <3.0=0; ≥3.0=1
未复发=0；复发=0
Sur-time 生存时间/月 Status 生存结局 删失=0；死亡=1
• 问题
–按表 2 数据，试估计14例膀胱肿瘤小于3.0cm 患者和16例膀胱肿瘤大于或等于3.0cm患者的生 存率 –绘制两组的生存曲线 –试比较膀胱肿瘤小于3.0cm患者和肿瘤大于或 等于3.0cm患者的生存率是否有差别
建立数据库
Case Processing Summary Censored N Percent 3 21.4% 0 .0% 3 10.0%
Test of equality of survival distributions for the different levels of size.
经Log-rank检验： 卡方=7.37，P=0.007<0.05, 差异有统计 学意义，可以认为两条生存曲线不同，肿瘤<3.0cm患者的 生存率高于肿瘤〉=3.0cm患者
点options,选RR的95%CI和只输出最后一步结果.
Case Processing Summary N Cases available in analysis Cases dropped Event a Censored Total Cases with missing values Cases with negative time Censored cases before the earliest event in a stratum Total 27 3 30 0 0 0 0 30 Percent 90.0% 10.0% 100.0% .0% .0% .0% .0% 100.0%
• Log-rank检验属单因素的分析方法，应用 条件是除比较因素外，影响生存率的各混 杂因素组间均衡可比，否则应采用Cox比例 风险回归模型校正各混杂因素的影响
Cox比例风险)exp(β1X1+β2X2+…+βpXp) – h(t)表示具有协变量X1，X2 …Xp的个体在t时刻的 风险函数。近似表示在t时刻存活的个体在t时 刻之后一个单位时间段内的死亡概率 – h0(t)基准风险函数 – Β1，β2…βp 为各协变量所对应的回归系数