8直线式离散阵
阵列天线分析报告与综合_1
阵列天线分析与综合前言任何无线电设备都需要用到天线。
天线的基本功能是能量转换和电磁波的定向辐射或接收。
天线的性能直接影响到无线电设备的使用。
现代无线电设备，不管是通讯、雷达、导航、微波着陆、干扰和抗干扰等系统的应用中，越来越多地采用阵列天线。
阵列天线是根据电磁波在空间相互干涉的原理，把具有相同结构、相同尺寸的某种基本天线按一定规律排列在一起组成的。
如果按直线排列，就构成直线阵；如果排列在一个平面内，就为平面阵。
平面阵又分矩形平面阵、圆形平面阵等；还可以排列在飞行体表面以形成共形阵。
在无线电系统中为了提高工作性能，如提高增益，增强方向性，往往需要天线将能量集中于一个非常狭窄的空间辐射出去。
例如精密跟踪雷达天线，要求其主瓣宽度只有1/3度；接收天体辐射的射电天文望远镜的天线，其主瓣宽度只有1/30度。
天线辐射能量的集中程度如此之高，采用单个的振子天线、喇叭天线等，甚至反射面天线或卡塞格伦天线是不能胜任的，必须采用阵列天线。
对一些雷达设备、飞机着陆系统等，其天线要求辐射能量集中程度不是很高，其主瓣宽度也只有几度，虽然采用一副天线就能完成任务，但是为了提高天线增益和辐射效率，降低副瓣电平，形成赋形波束和多波束等，往往也需要采用阵列天线。
在雷达应用中，其天线即需要有尖锐的辐射波束又希望有较宽的覆盖范围，则需要波束扫描，若采用机械扫描则反应时间较慢，必须采用电扫描，如相控扫描，因此就需要采用相控阵天线。
在多功能雷达系统中，既需要在俯仰面进行波束扫描，又需要改变相位展宽波束，还需要仅改变相位进行波束赋形，实现这些功能的天线系统只有相控阵天线才能完成。
随着各项技术的发展，天线馈电网络与单元天线进行一体化设计成为可能，高集成度的T/R组件的成本越来越低，使得在阵列天线中的越来越广泛的采用，阵列天线实现低副瓣和极低副瓣越来越容易，功能越来越强。
等等。
综上所述，采用阵列天线的原因大致有如下几点：■容易实现极窄波束，以提高天线的方向性和增益；■易于实现赋形波束和多波束；■易于实现波束的相控扫描；■易于实现低副瓣电平的方向图。
第4讲 数阵图
第4讲数阵图认识几种常考的数阵图模型，理解并熟练掌握解题方法。
数阵图定义：将一些数字按照一定的要求排列而成的某些图形一、辐射型数阵图：从一个中点出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数使其和是一个不变的数。
方法一：试算法（大小配）掐头、去尾、取中间方法二：计算法各数之和+重叠数×重叠次数=线和×线数二、封闭的数阵图：计算法各数之和+重叠数×重叠次数=线和×线数三、复合型数阵图即是辐射型数阵图，又是封闭型数阵图。
将1-7这7个数字分别填入图中各个○内，使每条线段上的三个○内的数之和等于14将1-11填入下图的各个圆圈内，使每条线段上的三个圆圈内的数之和相等。
1、将1-5分别填入圆圈内，使每条线上3个圆圈的数字之和都等于92.将1-9分别填入圆圈内，是每条线上的三个数之和相等将1-6六个数字分别填入下图6个圆圈内，使每条边上的和都等于11.把1-12这十二个数，分别填在如右图中正方形四条边上的十二个圆圈内，使每条边上四个圆圈内数的和都等于22，试求出一个基本解。
1.把1-9个数分别填入○中,使每条边上四个数的和相等于17.2.把1-8个数分别填入○中,使每条边上三个数的和相等12.（1）将1-7七个数字填入下图的七个圆圈内，使每个大圆圈和每条直线上的三个数字之和相等。
（2）将1-6这6个数字分别填入下图的6个圆圈内，使得三条线段上的数字之和都相等。
下图中，是有三个正三角形，将1-9分别填入9个圆圈内，使得三个正三角形三个顶点之和都相等，通过四个圆的每条线段之和也相等1.将1-5这五个数分别填入如果中的圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的和相等。
2.将1-10这十个数分别填入下图中的十个○内,使每条线段上四个○内数的和相等,3.将1-9这九个数分别填入图中○内,使每条线段三个数相等.。
阵列详细教程(详解)
阵列详细教程（方向、轴、尺寸、填充、表、参照、曲线、关系8种阵列）阵列详细教程主要内容：1、阵列理论2、创建方向阵列3、创建轴阵列4、创建尺寸阵列5、创建填充阵列6、创建表阵列7、创建参照阵列8、创建曲线阵列9、创建关系阵列10、阵列实例1.阵列理论：阵列特征即将单个特征、特征组或阵列特征按照某种规则排列，生成大量形状相同或相近的特征。
常用于快速、准确地创建数量较多、排列规则且形状相同或相近的一组结构。
注意：阵列只能对单个特征进行阵列，要想对多个特征进行阵列，须将多个特征编为一个组进行阵列。
1.1执行阵列方法方法一：右键单击要阵列的特征或特征组（该特征称之为“阵列导引”），在快捷菜单中选择阵列方法二：选中要阵列的特征或特征组，单击工具栏阵列按钮：方法三：选中要阵列的特征或特征组，单击编辑菜单——阵列1.2阵列操控板简介1.3 阵列再生选项——相同、可变、一般选定用于阵列的特征或特征组称之为“阵列导引”（原始特征）.阵列出来的其他副本称之为阵列成员.原始特征和阵列成员遵循父子关系，每个阵列成员都从属于原始特征，即原始特征（父特征）发生变化时，阵列成员（子特征）相应也发生变化。
在预览时，阵列导引的预览边界始终比其他阵列成员粗许多。
如下图。
∙相同：子、父特征的尺寸大小、参照必须完全相同，各特征之间不可相交；∙可变：子、父特征的尺寸大小、参照可以不同，但各个特征之间不可相交；∙一般：子、父特征的尺寸大小、参照可以不同，各个特征之间可以相交。
如图所示1.4阵列的类型在proe4.0中，阵列的类型共有七种，分别是尺寸阵列(Dimension)、方向阵列(Direction)、轴心阵列(Axis)、填充阵列(Fill)、表阵列(Table)、参考阵列(Reference)和曲线阵列。
首先我们应对这些阵列的类型有所了解，才会选择合适的阵列类型。
∙方向阵列：用于创建线性阵列或叫矩形阵列，阵列出来的特征呈直线排列，可以创建一个方向上的阵列，也可以创建两个方向上的阵列。
MSA手册
内部资料严禁翻印测量系统分析参考手册第三版1990年2月第一版1995年2月第一版；1998年6月第二次印刷2002年3月第三版©1990©1995©2002版权由戴姆勒克莱斯勒、福特和通用汽车公司所有测量系统分析参考手册第三版1990年2月第一版1995年2月第一版；1998年6月第二次印刷2002年3月第三版©1990©1995©2002版权由戴姆勒克莱斯勒、福特和通用汽车公司所有本参考手册是在美国质量协会（ASQ）及汽车工业行动集团（AIAG）主持下，由戴姆勒克莱斯勒、福特和通用汽车公司供方质量要求特别工作组认可的测量系统分析（MSA）工作组编写，负责第三版的工作组成员是David Benham（戴姆勒克莱斯勒）、Michael Down （通用）、Peter Cvetkovski（福特），以及Gregory Gruska（第三代公司）、Tripp Martin（FM 公司）、以及Steve Stahley（SRS技术服务）。
过去，克莱斯勒、福特和通用汽车公司各有其用于保证供方产品一致性的指南和格式。
这些指南的差异导致了对供方资源的额外要求。
为了改善这种状况，特别工作组被特许将克莱斯勒、福特和通用汽车公司所使用的参考手册、程序、报告格式有及技术术语进行标准化处理。
因此，克莱斯勒、福特和通用汽车公司同意在1990年编写并以通过AIAG分发MSA手册。
第一版发行后，供方反应良好，并根据实际应用经验，提出了一些修改建议，这些建议都已纳入第二版和第三版。
由克莱斯勒、福特和通用汽车公司批准并承认的本手册是QS-9000的补充参考文件。
本手册对测量系统分析进行了介绍，它并不限制与特殊生产过程或特殊商品相适应的分析方法的发展。
尽管这些指南非覆盖测量系统通常出现的情况，但可能还有一些问题没有考虑到。
这些问题应直接向顾客的供方质量质量保证（SQA）部门提出。
阵列天线分析与综合复习
阵列天线分析与综合复习第一章 直线阵列的分析1. 什么是阵列天线的分析？2. 什么是阵列天线的综合？3. 能导出均匀直线阵列的阵因子sin(/2)(),cos sin(/2)Nu S u u kd u βα==+ 当阵轴为x 轴、y 轴或z 轴时，cos β的表示分别是什么？阵因子与哪些因素有关？4. 均匀侧射阵与端射阵(1) 什么是均匀直线侧射阵和端射阵？它们的阵因子表示分别是什么?(2) 最大辐射方向与最大值(3) 抑制栅瓣条件(4) 零点位置(5) 主瓣零点宽度（侧射阵、端射阵、扫描阵）(6) 半功率波瓣宽度（侧射阵、端射阵、扫描阵）(7) 副瓣电平。
能证明均匀直线阵的副瓣电平SLL=-13.5dB 。
(8) 方向性系数。
■能证明不等幅、等间距直线阵的方向性系数公式(1.38)■当/2d λ=时，能证明得到式(2.26)■能导出均匀直线侧射阵和端射阵的阵因子公式2/D L λ=和4/D L λ=5. 能用Z 变换方法和直接相加法分析书上P17图1.14、图1.15、图1.17分布与P34习题1.10正弦分布的阵列。
即能根据P18表1.2的阵列函数简表导出阵因子，并能写出求和形式的阵因子和作适当的分析。
直线阵列能用Z 变化法分析的条件限制是什么？6. 谢昆诺夫单位圆辅助分析阵列(1) 能由阵列多项式的零点导出阵列激励分布，见P34习题1.13。
(2) 熟悉不同单元间距d 时，,cos ju w e u kd θα==+，w 在单位圆上的轨迹变化。
(3) 根据w 在单位圆上的轨迹变化，能说明阵列不出现栅瓣的条件。
(4) 单位圆上某点与各零点的距离的乘积含义是什么？(5) 能用单位圆分析一个简单直线阵列。
7. 不均匀阵列概念(1) 不等间距阵列(2) 幅度不均匀阵列(3) 相位不均匀阵列(4) 波束展宽方法(5) 相位和幅度误差分析模型8. 单脉冲阵列(激励幅度对称)(1) 和方向图■能根据阵列单元顺序排列写出阵因子方向图函数(单元数不分奇偶)。
数学8字模型定理
数学8字模型定理数学是一门严密而精确的科学，其中有许多重要的定理被广泛应用于各个领域。
其中之一就是数学8字模型定理，它是一条关于数学运算的基本原理。
本文将对该定理进行详细介绍，并探讨其应用。
数学8字模型定理可以简单概括为“横平竖直斜，前后左右对称齐”。
这句话看似简单，实则蕴含着丰富的数学内涵。
在这句话中，“横平竖直斜”是指在平面几何中的四种基本方向，而“前后左右对称齐”则是指对称性。
下面我们将详细解释这句话的含义以及其在数学中的应用。
我们来看“横平竖直斜”。
这是指在平面几何中，物体可以沿着四个基本方向运动或变换，即水平方向、垂直方向、左斜方向和右斜方向。
这四个方向是平面几何中最基本的概念，它们构成了平面上的直线和曲线。
在数学中，直线和曲线是研究几何形状和变换的基础。
通过对这四个方向的研究，我们可以推导出许多重要的几何定理。
比如，在平面上的两条直线如果垂直相交，那么它们的斜率乘积为-1；如果两条直线平行，那么它们的斜率相等。
这些定理都是基于“横平竖直斜”的基本概念得出的。
接下来，我们来看“前后左右对称齐”。
这是指物体在空间中可以以某种轴或面为中心进行对称变换，使得变换前后的物体保持形状和大小不变。
对称性在数学中起着重要的作用，它是许多定理和问题的基础。
在几何中，对称性可以分为平面对称和轴对称两种。
平面对称是指物体在某个平面上对称，如镜像对称；轴对称是指物体围绕某条轴旋转180度后保持不变，如正方形的对角线。
通过对对称性的研究，我们可以推导出许多重要的定理。
比如，平面上的任意三角形都可以通过某种对称变换得到等边三角形；任意多边形的内角和等于180度等等。
数学8字模型定理的应用非常广泛。
在几何中，它可以用来研究图形的性质和变换规律。
在代数中，它可以用来解方程和推导等式。
在概率论和统计学中，它可以用来分析事件的可能性和相关性。
在计算机科学中，它可以用来设计算法和优化问题。
数学8字模型定理是一条关于数学运算的基本原理，它描述了数学中的基本方向和对称性。
小学奥数：数阵图(一).专项练习及答案解析
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图【答案】【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1） c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行.若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行.若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是。
散射矩阵应用
22212122121111a S a S b a S a S b +=+= （1）写成矩阵形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡212212211121a a SS S S b b二端口网络二端口网络S 参数关系图这两个参量比较重要，此外，还有S22能确定端口2的反射系数，S12可以确定反向电压增益。
S11和S22可以直接由阻抗参数确定，S12和S21则需要适当的网络参数代换相应的电压求得。
总之，S11是在端口2匹配情况下端口1的反射系数，S22在端口1匹配情况下端口2的反射系数，S21是在端口2匹配情况下的正向传输系数，S12是在端口1匹配情况下的反向传输系数。
它们都是复数，即包含幅度和相位。
对于互易网络有 S12＝S21，对于对称网络有S11＝S22，3 散射参量的测量二端口网络S参量的测量需要渉及行波在两个端口的反射和传输。
测量的仪器大致上有:●时域反射(TDR)计●网络分析仪（Network Analyzer）时域反射计将陡峭阶跃或窄脉冲作为信号, 通过采样头和传输线加到被测负载上，采出入射和反射波的波形并使其显示在示波器上便构成时域反射计。
从入射波形与反射波形前沿之间的时间间隔（延时），可得出反射点离开采样点的距离。
当被测器件中存在多个反射点时，在示波器上即可看到多个位置不同的回波脉冲。
观察入射波形与反射波形之间的距离差异，就可求得每个反射点的位置和性质。
若将有关的时域波形数据通过傅里叶变换，还可以得出被测器件的频域反射或传输特性，这就称为时域网络分析仪。
时域反射计的缺点是精确度不高。
用时域发射/传输提取S参数的办法很多，其中一种可以参见James R. Andrews, Ph.D., IEEE Fellow PSPL Founder & former President,《Time DomainSpectrum Analyzer and "S" Parameter Vector Network Analyzer》一文。
mnl离散选择试验设计矩阵 -回复
mnl离散选择试验设计矩阵-回复离散选择试验设计矩阵是一种用于设计和分析离散选择试验的工具。
离散选择试验是指一种研究方法，通过让被试从若干个不同的选择项中选择一个最符合其需求或偏好的选项，来了解被试对不同选项的偏好程度。
而设计矩阵则是将试验的各种因素进行排列组合的方式，以用较少的试验次数来获取全面的数据。
首先，我们需要明确离散选择试验的目标和要素。
离散选择试验的目标是了解被试对不同选择项的偏好程度，从而确定最符合其需求或偏好的选项。
试验的要素通常包括选择项的属性，被试的特征，以及可能存在的其他相关因素。
接下来，我们需要确定选择项的属性。
选择项的属性是被试用来评价选择项的特征或因素。
在离散选择试验中，选择项通常由若干个属性组成，每个属性都有多个可能的取值。
例如，如果我们在研究消费者对汽车的偏好程度，选择项的属性可以包括车型、品牌、价格、油耗等。
然后，我们需要确定被试的特征。
被试的特征是被试个体的个体特征或条件，可能会对其对选择项的偏好程度产生影响。
例如，如果我们在研究消费者对汽车的偏好程度，被试的特征可以包括年龄、性别、收入、对车辆功能的需求等。
在设计矩阵中，我们将选择项的属性和被试的特征进行组合，以产生一系列不同的试验条件。
例如，如果选择项有3个属性，每个属性有2个取值，被试有2个特征，那么我们可以通过将属性的取值和被试的特征进行排列组合，得到8个不同的试验条件。
接着，我们需要确定试验的次数和顺序。
试验的次数取决于试验条件的数量和研究的需求。
一般来说，试验次数越多，得到的数据越全面。
试验的顺序可以是随机的，也可以是按照一定规律排列的。
完成试验后，我们需要对试验数据进行分析。
离散选择试验的数据分析通常使用统计学方法。
常见的分析方法包括描述性统计分析、假设检验、回归分析等。
这些方法可以用来解释试验数据中的差异、关联和影响。
最后，我们可以根据数据分析的结果，对选择项的属性进行优化和调整。
通过对选择项属性的优化，可以使得选择项更符合被试的需求和偏好，从而提高选择目标的实现效果。
矩阵离散化公式
矩阵离散化公式离散化（discretization）是指将连续型数据转化为离散型数据的过程。
在机器学习和数据分析中，离散化是一个常用的数据预处理技术，可以用于数据压缩、特征选择、分类和聚类等任务。
离散化的目的是将连续型数据转化为一组有限的数值或者符号，以便更好地理解和分析数据。
离散化的公式采用了不同的方法和技术，下面介绍几种常见的离散化方法及其公式：1.等宽离散化（Equal-Width Discretization）：等宽离散化是将数据按照等宽的间隔进行划分。
其中，最小值和最大值之间的范围被平均分为n个区间（或者箱子），每个区间的宽度相等。
等宽离散化公式：bin_width = (max_value - min_value) / nbin_labels = [min_value + i * bin_width for i in range(n)]discrete_value = bin_labels[index]2.等频离散化（Equal-Frequency Discretization）：等频离散化是将数据按照等频率的方式进行划分。
其中，数据被按照频率从高到低排序，然后根据分位数进行划分为n个区间，每个区间包含相同数量的数据。
等频离散化公式：n=数据总数bin_size = n / kbin_boundaries = [sorted_data[int(i * bin_size)] for i in range(k)]discrete_value = bin_boundaries[index]3. 基于卡方统计量的离散化（Chi-Square Discretization）：基于卡方统计量的离散化是一种基于统计假设检验的方法，通过最大化卡方统计量来确定划分的边界。
该方法可以根据数据的分布情况找到最佳的划分点。
基于卡方统计量的离散化公式：chi_square = (O - E)^2 / EO：实际观测值E：期望观测值4. 基于信息熵的离散化（Entropy Discretization）：基于信息熵的离散化是一种度量数据不确定性的方法，通过最小化划分后的熵来确定最佳的划分边界。
古典控制理论基础习题及答案
古典控制理论基础习题详解一概述2-1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。
2-1-2试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。
2-1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属何种类型（线性、非线性；定常、时变）。
2-1-4 根据题2-1-1图所示的电Array动机速度控制系统工作原理图：（1）将a，b与c，d用线连接成负反馈系统；（2）画出系统方框图。
2-1-5 下图是水位控制系统的示意图，图中Q,2Q分别为进水流量和Array 1出水流量。
控制的目的是保持水位为一定的高度。
试说明该系统的工作原理并画出其方框图。
2-1-6 仓库大门自动控制系统如图所示，试分析系统的工作原理，绘制系统的方框图，指出各实际元件的功能及输入、输出量。
二 控制系统的数学模型2-2-1 试建立下图所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点，其中电压)(t u r 和位移)(t x r 为输入量；电压)(t u c 和位移)(t x c 为输出量；1,k k 和2k 为弹簧弹性系数；f 为阻尼系数。
2-2-3 工业上常用孔板和差压变送器测量流体的流量。
通过孔板的流量Q 与孔板前后的试将流量方程线性化。
2-2-4 系统的微分方程组为：2-2-6 。
(a ) (b )(c )(d ) 题2-2-6图2-2-8 设线性系统结构图如题2-2-8图所示，试（1）画出系统的信号流图； （2）题2-2-10图2-2-11 系统微分方程如下：)(b )(a 题2-2-7图题2-2-12图三 时域分析法2-3-1 若某系统，当零初始条件下的单位阶跃响应为t t e e t c --+-=21)(试求系统的传递函数和脉冲响应。
2-3-2 二阶系统单位阶跃响应曲线如图所示，试确定系统开环传递函数。
设系统为单位负反馈式。
2-2-3 已知系统的结构图如图所示（1）当0=d k 时，求系统的阻尼比ξ，无阻尼振荡频率n ω和单位斜坡输入时的稳态误题2-3-2图.1差；（2）确定d k 以使707.0=ξ，并求此时当输入为单位斜坡函数时系统的稳态误差。
8阶离散余弦变换矩阵。
8阶离散余弦变换矩阵。
离散余弦变换（DCT）是一种常用的信号处理技术，广泛应用于图像和视频压缩、音频编码和解码等领域。
它通过将信号分解成一系列正弦基函数的加权和，实现信号在频域的表示和处理。
8阶离散余弦变换矩阵是一个8×8的矩阵，用于将8×8的图像块转换为频域表示。
这个矩阵是由一组正弦基函数构成，每个基函数在空域上是离散的，但在频域上是连续的。
通过对图像块进行离散余弦变换，可以得到图像块在频域上的系数，这些系数可以用于图像压缩和其他信号处理任务。
离散余弦变换的过程可以简单概括为以下几个步骤：
1. 将图像块进行预处理，例如减去均值或进行颜色转换等操作。
2. 将预处理后的图像块分成8×8的小块。
3. 对每个小块进行离散余弦变换，得到小块在频域上的系数。
4. 将频域系数进行量化，即将系数的精度降低，以减小数据量。
5. 对量化后的系数进行编码，以便于储存或传输。
离散余弦变换的主要优点是能够将图像数据在频域上进行压缩，使得图像可以更高效地储存和传输。
同时，它还具有一定的抗噪性能，可以减小图像信号受到噪声干扰的影响。
然而，离散余弦变换也有一些局限性。
它不能很好地处理图像中的边缘和纹理等高频信息，容易导致图像出现锯齿状的伪影。
为了克服这些问题，人们提出了一些改进的离散余弦变换方法，如离散小波变换等。
离散余弦变换作为一种常用的信号处理技术，在图像和视频编码等领域具有重要的应用价值。
通过合理地利用离散余弦变换，我们可以实现对图像和视频数据的高效处理和传输，为多媒体技术的发展做出贡献。
离散系统的状态空间描述
x1(k)
y(k) 1
0
0
x2
(k
)
x3 (k )
4 离散状态方程求解
1. 迭代法
离散状态方程的通式 x(k 1) Fx(k) Gu(k)
已知k=0时系统状态x(0)以及 k 0 k 之间各个时刻的输入量 u(0),u(1), ,u(k)
得到现时刻k的状态
k 1
x(k) F k x(0) F ki1Gu(i) i0
x1(k x2 (k
1) 1)
h1u (k ) h2u(k )
xn (k) xn1(k 1) hn1u(k)
则可得到离散系统状态方程，且有：
式中
h0 b0 h1 b1 a1h0
hh32
b2 b3
a1h1 a1h2
a2h0 a2h1
a3h0
hn bn a1hn1 a2hn2
I
AT
I
AT 2
I
AT 3
I
AT L 1
I
AT L
计算项数L可由精度要求确定。
输入矩阵
G(T ) T eAt Bdt (eAT I ) A1B T AiT i B
0
i0 (i 1)!
T
I
AT 2
I
AT 3IAT L 1 NhomakorabeaI
AT L
B
2. 状态转移阵的求解——(2)拉普拉斯变换
可得方程 （有不同方法）
x3(k 1) 0.9x3(k) e(k)
u(k) 0.01x3(k) 0.9e(k)
（2）广义被控对象部分：
被控对象连 续状态方程
x1 x2
0 0
1 1
x1 x2
CH10-8离散系统的方框图
K (z)
y[n]
x[n]
(z)
K ( z) H ( z) 1 ( z)K ( z)
二、离散系统的模拟框图
1. 直接型结构
设系统的差分方程为：
y[n] ak y[n k ] bk x[n k ]
k 1
M
N
M
k 0
H (z)
k b z k
1 ak z
k 0
M
k
Y (z) W (z)
描述这两个系统的差分方程为
w[n] a j w[n k ] x[n]
k 1 N
y[n] bk w[n k ]
k 0
M
用方框图法表示LTI系统的结构
方框图法： 方框图法简明且直观，其三种基本运算 如下图所示：
单位延时:
x[n]
z-1
离散系统的模拟
系统的基本联接 系统的级联 系统的并联 反馈环路 离散系统的模拟框图 直接型结构 级联型结构 并联型结构
一、系统的基本联接
1. 系统的级联
x[n]
H1(z)
w[n]
H2(z)
y[n]
x[n]
H1(z) H2 ( z )W ( z ) H2 ( z ) H1 ( z ) X ( z )
x[n 1]
ax[n]
乘常数: x[n]
a
相加:
x1[n] x2 [n]
x1 [n]
x 2 [ n]
y[n] a1 y[n 1] a2 y[n 2] b0 x[n]
x[n]
b0 x[n]
b0
y[n]
z 1
a1 y[n 1]
数阵图讲义——精选推荐
54321 776655443322117654321a首先我们观察下图：图中有4个大圆，每个圆周上都有四个数字，神奇的是，每个圆周上的四个数字之和都等于20。
不信，你就算算。
上面这幅图就是数阵图。
把给定的一些数按一定的要求或规律填在特定形状的图形中，这样的图形叫做数阵图。
数阵图绚丽迷人，变化多端，引人入胜。
常见的主要有三种：（1）辐射型（2）封闭型（3）复合型。
一般说来，数阵图主要讨论以下两个问题：（1） 满足某种条件的填法是否存在；（2） 在填法存在的情况下，把待定的数字补充完整。
这一讲我们学习辐射型数阵图。
【例1】 把1～5这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于8。
【分析与解】这是辐射型数阵图。
你可能觉得这道题太简单了，七拼八凑就会写出正确答案。
可是，你明白其中的道理吗？下面我们就一起来探索其中的道理，只有弄清其中的道理，才可能解答更复杂巧妙的数阵图问题。
中间方格的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“中心数”。
用字母a 表示。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于8。
所以横行的三个数之和加上竖列的三个数之和为（8＋8=）16，即（1＋2＋3＋4＋5）＋a =8＋8，整理得：15＋a =16。
为什么还要加上a 呢？因为 a 是中心数，相加时一共被加了两次，其余各数均被加了一次。
在计算1＋2＋3＋4＋5时已计算了一次，所以最后还要加上a 。
解得：a =1求出了中心数。
其余各数就好填了。
如图所示。
【例2】 把1～7这七个数分别填入下图的各个方格内，使每条线段上三个○内数的和相等。
654321cba【分析与解】首先，我们分析一下，这七个○内的数中，哪几个数是关键？由图我们看到，在计算每条线段上三个数的和的过程中，都要用到中心数。
另外，还要知道每条线段上三个数的和是几。
所以，确定中心数和每条线段上三个数的和是解答本题的关键。
为此，我们设图中的中心数为a ，每条线段上三个○内数的和为k ，则 3k=（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＋2a3k=28＋2a下面，我们利用上面得到的关系式3k=28＋2a 来确定中心数a 的值。
数阵图设计的知识点
数阵图设计的知识点数阵图（number line plot）是一种用于展示数值数据的图表形式，以数轴为基础，通过将数据点绘制在数轴上来表示数据的相对位置和数量关系。
数阵图设计是数据可视化领域的一项重要技能，在统计学、经济学、社会科学等领域有广泛的应用。
本文将介绍数阵图设计的几个关键知识点，包括数据选择、轴线设计、标记和刻度以及图表样式等。
1. 数据选择在设计数阵图之前，首先需要明确所要展示的数据。
合理的数据选择对于传递准确的信息非常重要。
根据数据的类型和目的，可以选择连续型或离散型的数据。
比如，在展示某个城市一周的温度变化时，连续型数据更合适；而在展示不同商品的销售情况时，离散型数据更适用。
2. 轴线设计数阵图的基础是数轴，它是数据的表示和比较的基准线。
在设计数阵图时，需要合理选择轴线的起始点和终止点，以及确定轴线的刻度和方向。
起始点和终止点应该能够包含所有的数据，同时留出足够的空间展示数据点。
刻度的选择应该便于读者理解数据的大小关系，可以采用等间隔或根据数据分布情况进行灵活设计。
3. 标记和刻度在数阵图上，标记和刻度的设计可以帮助读者更好地理解数据。
标记可以用来表示特定的数据点或标识重要的数据值，可以使用文字、符号或颜色等方式进行。
刻度可以用来展示轴线上的分割点，可以选择合适数量的标记点或者根据数据的取值范围进行刻度的设计。
4. 图表样式数阵图可以有不同的样式和形式来展示数据。
常见的样式包括散点图、线图和柱状图等。
散点图适用于展示离散型数据的分布情况，线图适用于连续型数据的变化趋势，柱状图适用于比较不同类别数据的数量差异。
样式的选择应该根据数据的性质和目的来决定，同时还要考虑图表的美观性和易读性。
总结数阵图设计是一项需要综合考虑数据性质、轴线设计、标记刻度和图表样式等多个方面的技能。
合理的数阵图设计能够帮助读者更好地理解数据的相对位置和数量关系，传递准确的信息。
通过选择适当的数据、设计清晰明了的轴线、合理标记刻度以及选择合适的图表样式，我们可以制作出具有较高可读性和美观性的数阵图。
1.2.5声纳参数及声纳方程 - 离散等间距均匀直线阵的指向性仿真程序说明文档
离散等间距均匀直线阵的指向性简介本算例根据基阵的自然指向性公式进行数值仿真，本算例对应水声学原理第一章的部分内容。
1.1 基本理论N 元等间距线阵的归一化自然指向性函数为：sin(sin )()sin(sin )N dR d N πθλθπθλ= 1.2 数值仿真本算例可以根据读者自己的要求调整各基本参数。
仿真参数：发射频率：1kHz ；水中声速：1500m/s 。
仿真参数：阵元个数：10个；阵元间距：半波长。
仿真结果：空间方位角/弧度归一化幅度902701800基阵指向性空间方位角/°图1 10元等间距线阵指向性仿真参数：阵元个数：20个；阵元间距：半波长。
空间方位角/弧度归一化幅度902701800基阵指向性空间方位角/°图2 20元等间距线阵指向性仿真参数：阵元个数：5个；阵元间距：半波长。
空间方位角/弧度归一化幅度902701800基阵指向性空间方位角/°图3 5元等间距线阵指向性仿真参数：阵元个数：10个；阵元间距：波长。
空间方位角/弧度归一化幅度902701800基阵指向性空间方位角/°图4 10元等间距线阵指向性仿真参数：阵元个数：10个；阵元间距：2倍波长。
空间方位角/弧度归一化幅度902701800基阵指向性空间方位角/°图5 10元等间距线阵指向性1.3 结论(1)声压直线阵的指向性是轴对称的，因而直线阵在应用时会有测向模糊，俗称“左右舷模糊”。
(2)在阵元间距相同的条件下，增大阵元数目可以获得更尖锐的指向性，从而更有利于判断目标方位；(3)在阵元数目相同的情况下，增大阵元间距（当阵元间距大于半波长时）会导致基阵指向性出现多个极大值使得基阵的中心非模糊扇面开角减小，导致测向出现模糊。
参考文献[1] 刘伯胜,雷家煜.水声学原理(第二版)[M].哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社,2010:[2] 田坦.声呐技术(第二版)[M].哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社,2011:。
阵列信号考试复习题(全)
H 2
Nd
，利用倍
角公式化简，得到
sin
H 4
，当 Nd
2Nd
，可以得到第一零点位置为
null
H 2
2
。
Nd
10.阵元数较少时（N=4，5，6），波束图怎么画？（最大值，零点）
对于均匀加权的均匀线列阵， B
(
)
1 N
sin( N ) 2
Nd
d
出第一个零点位置为 Nd ，零点-零点波束宽度 BWNN 2 Nd 。
计算第一旁瓣:
Bu (u)
的分子逼近极大值，即
sin( Nd u) 1
，所以
Nd u ( m2 1 )m , 1， ,得2到 ,u 2m 1 , m 1, 2, ， 第 一 旁 瓣 出 现 在
7.任意结构阵列，对于远场信号，其Vk 如何推导？
坐标原点的接收信号为： f (t)
阵列接收到的信号向量： f (t, p) [ f (t 0), f (t 1), , f (t N1)]T
sin cos 其中信号入射方向向量： a sin sin ， u a
P
V
1 H ununHV
影响算法性能的因素：噪声和信号的相关性，两两阵元之间噪声的相关性，每个阵元的噪声方差是否相同，
阵列本身的流行向量在实际中很难于理论完全相符， S f 是否非奇异，信号个数是否已知，若信号个数位
置，对信号的个数如果判断少于实际源个数，会影响其正交关系（信源个数 Dmax N 1），是否为均匀
分布的直线阵，接受信号是否为远场平面波，采样点个数影响性能，在保证信号方向不变的情况下，越多 越好。
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% (α ) = sin(Nψ 2) fa N sin(ψ 2) 第一旁瓣处， sin(Nψ 2) = 1 Nψ 3π = 2 2 % (α ) = 1 N sin 3π fa 2N N值较大时 % (α ) = 1 N sin 3π ≈ 1 N 3π = 2 = 0.21 fa 2N 2N 3π 20 log 0.21 = 13.5
N =3
2π
π
0
π
2π
N =3
N =4
2π
π
0
N =4
π
2π
N = 10
2π
2010-9-23
N = 10
0
π
π
2π
阵因子函数的性质
1）在0 2π 范围内，有N个瓣，N-1个零点， 图形且关于π 对称 2）是周期函数，主瓣出现在0， 2π ....处， ± 其余为旁瓣 3） - 2π -0的图形与0- 2π 对称 4）主瓣零功率宽度为 2π N 5）N值越大，主瓣越窄，阵的方向性越好 6）邻近主瓣的第一旁瓣最大，随着N的增大 旁瓣电平趋于-13.5dB
λ
Nd
λ π sin α = ±0.443 Nd 2 π
2 α ≈ ±0.443
2α 3dB
2010-9-23
( Nd λ ) Nd λ λ λ π rad = 510 ≈ 2 α ≈ 2 × 0.443 = 0.886 Nd Nd Nd 2
λ
边射阵的主瓣零功率宽度
sin(Nψ 2) % =0 f a (α ) = N sin(ψ 2) Nψ = ±π 2 N kd cos α = ±π 2 Nd λ π sin α = ± Nd 2 cos α = ±
2010-9-23
ψ = kd( cos α 1)
α = 180o ψ end = 2kd
α = 0 ψ begin = 0
o
o
可见区：（0 ≤ ψ ≤ 2kd）
端射阵不出现栅瓣的条件是: 端射阵不出现栅瓣的条件是
-2kd>-2π → d< λ 2
主瓣 栅 瓣
栅 瓣
ψ =0
-2kd 2010-9-23
2010-9-23
λ
Nd
= 11.50
λ
Nd
= 33.80 = 51.30
λ
Nd
(3) 强方向性端射阵
(改变可见区 改变可见区) 改变可见区
七元端射阵
2010-9-23
α =0
强方向性端射阵的相位条件是： π π π ψ = kd( cos α 1) α = 0，ψ = → β = (kd + ) N N N
2
2010-9-23
= 0.2215
λ
Nd
( Nd
λ
Nd
λ)
= 1070
2α 3db = 2α = 4 0.2215
λ
Nd
端射阵的主瓣零功率宽度
sin(Nψ 2) % f a (α ) = =0 N sin(ψ 2) Nψ = ±π 2 N kd ( cos α 1) = ±π 2 cos α 1 = ± sin 2
FSLL=
旁 主
2010-9-23
1 20 log = 9.6 3
离散阵方向特性表
La = (N 1）d
阵 形 边 射 阵
2α 3dB
51o
D
2 La
FSLL(dB)
-13.5
λ
La
λ
La
λ λ
普通端射阵
107o
4
La
-13.5
强方向端射阵
60o
λ
La
(7~8)
La
λ
-9.6
2010-9-23
最大辐射方向
N π sin kd( cos α 1) N π 2 % f a (α ) = sin( ) 2N π 1 sin kd( cos α 1) N 2
2010-9-23
N π sin kd( cos α 1) N 2 f a (α ) = 1 π N sin kd( cos α 1) N 2 α =0 1 f a (α ) = π N sin 2N
各元排列取向总是一致的，他们在M产生的场方向一致。 E=E1 + E 2 + E 3 + ... + E N 因为各元等幅激励，它们在M产生的场的大小都相同，
E=E1[1+e jψ + e j2ψ + ... + e j(N 1)ψ ]
2010-9-23
E = E1 f a (α )
f a (α ) = 1+e jψ + e j2ψ + ... + e j(N 1)ψ 1 e jNψ sin(Nψ 2) = = jψ 1 e sin(ψ 2)
λ
π
2
α ≈ ±
λ
2α 0 dB
2010-9-23
Nd λ λ π = 2 α ≈ 2 rad = 114.60 Nd Nd 2
( Nd λ )
α = 0, 辐射最大 (2) 端射阵 即：α = 0时，ψ = β + kd cos α = 0 → β = kd
ψ = β + kd cos α = kd+kd cos α = kd( cos α 1)
二、直线式离散阵
I1 = Io , I 2 = Ioe jβ , I3 = Ioe j2β ,...I N = Ioe j(N1)β
路程差
r = d cos α
第二个点源在M 产生的场比第一个源的场在相位上要领先一个相位 整个阵列在点M产生的场为： E=E1 +E 2 + ... + E N
ψ = β + kd cos α
2
π 2 + π cos 300 -π + π 2 cos 600 60 × 0.05 E =4 sin 300 cos cos 2 ×1000 2 2 = 624 V / m
2010-9-23
-π + π 2 cos 600 = cos 2
% f a = f xa f za
合成阵因子图
2010-9-23
% % E = 4 E1 f xa f xa π 2 + π cos 300 -π + π 2 cos 600 60I0π l sin 300 cos =4 cos 2r λ 2 2 I πl I πl PΣ = 40 0 = 0.1 0 = 0.05 λ λ
主瓣
-kd kd
栅 瓣
ψ =0
可见区
2010-9-23
四元边射式天线阵 的阵因子图
d=
sin(4ψ 2) % f a (α ) = 4sin(ψ 2)
λ
2 β =0
→ kd = π
ψ =β +kdcosα =π cosα
d = 2
λ
1 、 先 画 出f a 与 ψ 的 关 系 图 2 、 以 β 为 圆 心 ， 以 kd 为 半径画一个圆 3、 在 圆 上 标 出 最 大 值 、 极大值和零点的位置 4、 画 出 极 坐 标 方 向 图
λ
α
2
=
λ
Nd
2Nd
α
2
2010-9-23
≈
λ
2Nd
( Nd
λ
2Nd
λ) λ
Nd
2α 0 dB ≈ 4
rad = 162.10
边射阵与端射阵的比较
假设组成阵的单元天线的个数N=20，元间距d= λ 2 阵轴L ≈ Nd=10λ，此时， 边射阵 2α 3dB = 510
λLeabharlann Nd= 5.102α 0dB = 114.60 端射阵 2α 3dB = 107 0 2α 0dB = 162.10
λ
2α 3dB = 107 0
λ
≈ 680
λ
Nd
≈ 380
强端射阵的旁瓣电平
sin(Nψ 2) % f a (α ) = N sin(ψ 2) 强端射阵，主瓣最大值处，ψ =
π
N
，
sin(Nψ 2) 1 % % 带入 f a (α ) = 中，得到 f a (α ) = 主 N sin(ψ 2) N sin (π 2N ) Nψ 3π 第一旁瓣的位置， = 2 2 3π % f a (α ) = 1 N sin 旁 2N % f a (α ) % f a (α ) 3π 1 N sin 2N 1 = = 1 N sin (π 2N ) 3
Z
M
e j0 “4”
λ 4
e j90
“3”
e j180
“1”
λ 2
e j270
“2”
300
X
四个基本振子，馈电及间距如图所示，辐射功率 均为0.1w，求距离1公里处，与x轴夹角为30度处 的辐射场
2010-9-23
0 % = cos π 2 + π cos 30 f xa 2
% f za
2010-9-23
2010-9-23
强端射阵的主瓣半功率宽度
强端射阵的主瓣半功率宽度 Nd 普通端射阵的主瓣半功率宽度 Nd 对于N=10，d = λ 4的普通端射阵，其 Nd 对于N=10，d = λ 4的强端射阵，其 2α 3dB = 600
2010-9-23
2α 3dB = 600
λ
2α 3dB = 107 0
各元的电流相位依次滞后一个角度β，这个角度刚好 补偿各元在α = 00方向路程差引起的相位差kd，从而 使得各元在α = 00方向上产生的场同相迭加，阵因子 达到最大值。
Nkd sin ( cos α 1) 2 % f a (α ) = kd N sin ( cos α 1) 2