山东省实验中学2013届高三1月教学质量调研考试 数学文
山东省实验中学2013届高三1月教学质量调研考试 数学理.pdf
山东省实验2013年1月高三教学质量调研考试
数学（理）试题
本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．训练时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1-答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U=R，集合M={x|x2+2x-3≤0），N={x|—1≤x≤4>，则MN等于
A． {x l 1≤x≤4> B． {x l一1≤x≤3}
C． {x I一3≤x≤4） D． {x I一1≤x≤1}
2．复数表示复平面内的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设a=30．3，b=log3，c=log0．3 e则a，b，c的大小关系是
A．a<b<c B．c<b。
山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学
山东省实验中学2010级第三次诊断性测试数学文科试题（2012.12）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共两卷。
其中第Ⅰ卷为第1页至第2页，共60分；第Ⅱ卷为第3页至第6页，共90分；两卷合计150分。
考试时间为120分钟。
本科考试不允许使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1、设}{}2,1{2a N M ==，，则”“1=a 是”“M N ⊆的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若”“M N ⊆，则有21a =或22a =，解得1a =±或a =”“1=a 是”“M N ⊆充分不必要条件，选A.2、下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A.xx f 1)(= B.x x f -=)( C.x x x f 22)(-=- D.x x f tan )(-= 【答案】C 【解析】xx f 1)(=在定义域上是奇函数，但不单调。
x x f -=)(为非奇非偶函数。
x x f t an )(-=在定义域上是奇函数，但不单调。
所以选C.3.椭圆191622=+y x 的焦距为A.10B.5C.7D.72 【答案】D【解析】由题意知2216,9a b ==，所以2227c a b =-=，所以c =即焦距为2c =，选D.4.函数x x x f ln )1()(+=的零点有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个 【答案】B【解析】函数的定义域为{0}x x >，由()(1)ln 0f x x x =+=得，10x +=或ln 0x =，即1x =-（舍去）或1x =，所以函数的零点只有一个，选B.5.已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3 【答案】A【解析】因为直线2-=ax y 的斜率存在且为a ，所以(2)0a -+≠，所以01)2(3=++-y a x 的斜截式方程为3122y x a a =+++，因为两直线平行，所以32a a =+且122a ≠-+，解得1a =-或3a =，选A.6.已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比数列中项为22，则1172a a +的最小值 A.16 B.8 C. 22 D.4 【答案】B【解析】由题意知224149a a a ==，即9a =。
【数学文】山东省济南市2013届高三1月教学质量调研考试数学(文)试题
16. 1
1 3 sin x cos x 2 2
……………………… ……………………… ………………………
2分 4分 6分 8分
sin x cos
3
cos x sin
3
（2）由 得
2
sin( x ) . 3 2k x
5 ……………………… 10 分 2 k x 2 k , k Z 6 6 5 ∴函数 y f ( x) 的单调递增区间是 [ ……12 2 k , 2 k ] , k Z 6 6
A．6 B．3 C． 2 2 正视图 侧视图
4 俯视图 (第 10 题)
12． 已知椭圆方程 离心率 A. 2
x2 y2 1 ,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的 4 3
B.
3
C. 2
D. 3
第Ⅱ卷（非选择题
共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分. 13．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为 11: 8 : 6 ，从中抽取 200 名职员作为样本， 则应抽取青年职员的人数为____________． 14．若 a 1, 2 , b x,1 ，且 a b ，则 x =
……………………… 10
∴ bn 是以 b1 8 ，公比为 8 的等比数列.
分
Tn
分
8 1 8n 1 8
8 n 8 1 . 7
………………………
12
19. （1）证明：∵三棱柱 ABC A1 B1C1 中， AA1 底面 ABC . 又 CN 平面 ABC ， ∴ AA1 CN . ∵ AC BC ， N 是 AB 中点， ∴ CN AB . 分 ∵ AA1 AB A , AA1 平面 ABB1 A1 , AB 平面 ABB1 A1 ∴ CN 平面 ABB1 A1 ． ……………………………………………………… 6 分 …………………………………………………… 4 ………………………………… 2 分
山东省实验中学2013届1月高三教学质量调研考试
山东省实验中学2013届1月高三教学质量调研考试语文试题第Ⅰ卷（36分）一、（1 5 分）l-下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．偌大／诺言酗酒／抚恤包扎／扎实B．诅咒／狙击栖息／蹊径模样／模型C．峥嵘／诤友嗜好／谥号殷实／殷红D．飞镖／剽悍夙愿／追溯扁担／扁舟2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A．录像家具端详感恩戴德义愤填膺B．嘻闹博弈幅射中流砥柱时过境迁C．汇萃联袂通牒关怀备至巧装打扮D．膨涨脉搏急躁绿草如茵攻城掠地3．依次填入下列句子横线处的词语，最恰当的一项是（1）贺岁片《人再囧途之——泰囧》自热映以来，得到了全国各地观众的追捧，票房火爆，有望在本周突破十二个亿。
（2）据济南交警部门的统计，元旦过后，省城交通违法行为大幅减少，交通秩序大为改观，新交规作用显现。
（3）如果把城镇化作为中国未来的发展突破口，作为提升中国人收入的点，那么，这种城镇化一定是以高度发达的服务业为特点。
（4）莫言领受诺贝尔文学奖前后，来自文学评论界与公众此起彼伏的声浪迅速将他拉到了被审视甚至拷问的之上。
A．持续震慑着力焦点 B．继续震慑着力热点C．继续威慑着眼焦点 D．持续威慑着眼热点4．下列句子中加点的成语使用正确的一项是A．随着科技的发展，智能手机集上网、收发邮件、炒股、看电影、听音乐、导航、拍照、摄像等功能于一身，真可谓无所不为。
B．这个国家级贫困县为建设高尔夫球场，低价向农民征地2088亩，失地农民找到当地政府时，有关领导却很不以为然。
C．“中国好声音”聚集了高人气，总决赛在上海能容纳八万人的体育场举行，连张惠妹都无酬演出，助阵现场，其火爆程度一时问万人空巷。
D．昨天夜间，沸沸扬扬的一场大雪从天而降，笼罩了整个烟台市，第二天清晨人们起来时才发现，这场雪下了足有30厘米深。
5．下列句子中，没有语病的一项是A．部分省、市普遍遭遇的用工荒，根本的原因是由工人的工资和付出不成正比，工人不愿到生活成本高的城市务工所造成的。
潍坊2013届高三1月调研考试数学(文)含答案
山东诸城市2013届高三调研考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．共150分．考试时间120分钟，第I 卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集U=R ，集合A={xlx 2 +2x≥0}，则A = A ．[一2，0]B ．（－2，0）C ．（一∞，－2] [o,+∞]D ．[0,2]2．已知a ∈34(,),cos ,25a ππ=-tan()4a π-等于 A ．7 B ．17 C ．－17 D ．－73．如果等差数列{}n a 中，a 5+a 6 +a 7=15，那么a 3+a 4+…一+a 9等于A ． 21B ． 30C ．35D ． 404．要得到函数sin(32)y x =-的图象，只要将函数sin3y x =的图象A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移23个单位D ．向右平移23单位 5．“m= －1”是“直线mx+（2m －1）y+2 =0写直线3x +my+3 =0垂直”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若x 2 =1，则x=l”的否命题为“若x 2 =1，则x≠1”B ．命题“∃x ∈R ，x 2 +x 一l<0”的否定是“2,10"x R x x ∀∈+->C ．命题“若x=y ，则sin sin x y ='”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题7．设m ，n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是A ．m ∥α，n ∥β且a ∥β ，则m ∥nB ． m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥nC ． m ⊥α，n β⊂，m ⊥n ，则α⊥βD ． ,,m n αα⊂⊂m//β，n// β，则α//β8．函数sin y x x =在[,]ππ-上的图象是9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的斜率为在2，且右焦点与抛物线243y x =的焦点重合，则该双曲线的离心率等于A 2B 3C ．2D ．3 10．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是A ． 12πB ． 24πC ． 32πD ． 48π11．已知集合21{|230},{|13x A x x x B x y gx -=--<==+，在区间（－3，3）上任取一实数x 则“"x AB ∈的概率为 A ．14 B ．18C ．13D ．11212．已知函数2,0(),1,0kx x f x nx x +≤⎧=⎨>⎩，若0k >则函数|()|1y f x =-的零点个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷 非选择题共90分注意事项： ．1．将第Ⅱ卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知向量a=（1，1），b=（2，0），则向量a ，b 的夹角为____。
山东省实验中学高三数学上学期第一次诊断测试试题文(扫描版)
- 1 -- 2 -山东省实验中学2013级第一次诊断性考试文科数学参考答案一、选择题：1-10 DCBDC ACDDC二、填空题：11. 错误！未找到引用源。
12.100 13.1 14．错误！未找到引用源。
15.8三、解答题16.解：(Ⅰ) 错误！未找到引用源。
，由射影定理，得错误！未找到引用源。
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……………4分或边化角,由错误！未找到引用源。
,变为错误！未找到引用源。
,即错误！未找到引用源。
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(Ⅱ)由(Ⅰ)知错误！未找到引用源。
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……………7分（1）错误！未找到引用源。
的最小正周期错误！未找到引用源。
.……………8分（2）错误！未找到引用源。
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所以，错误！未找到引用源。
……………10分故错误！未找到引用源。
……………12分17.(1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；…………………4分选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为49. ……………………6分（2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；………………………10分选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙- 3 -女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为62155=. ………………………12分18.（1）因为DC=1，BA=2，AB∥DC， E是线段AB的中点，所以AE∥DC，且AE=DC，所以四边形AECD为平行四边形。
山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试_数学(文)试题
山东省实验中学2013届高三第一次诊断测试数文1．如果命题 “⌝(p 或q)”为假命题，则 （ ）A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ． p, q 中至多有一个为真命题 2．下列函数图象中，正确的是 （ ）3．不等式|52|9x -<的解集是（ ）A ．（一∞，-2)U(7,+co)B ．[－2，7]C ．[-2,,7]D ． [－7，2]4．已知向量(0,1),(2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则 （ ）A ．—3B ．—2C ．lD ．－l 5．已知倾斜角为α的直线l 与直线x -2y 十2=0平行，则tan 2α的值 （ ）A ．45B ．43C ．34 D ．236．在各项均为正数的等比数列{}n a中，31,1,s a a ==则2326372a a a a a ++=（ ）A ．4B ．6C ．8D．8-7．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且222222c a b ab =++，则△ABC 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形8．将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，则ϕ等于（ ）A ．6π B ．56π C ．76π D ．116π9．设x 、y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z x y =+（ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最大值D ．既无最小值，也无最大值01x ≤≤10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于（ ）ABC ．32D11．设函数()f x 定义在实数集R 上，(2)()f x f x -=，且当1x ≥时()f x =1nx ，则有（ ）A ．11()(2)()32f f f <<B ．11()(2)()23f f f <<C ．11()()(2)23f f f <<D ． 11(2)()()23f f f <<12．已知点O 为△ABC 内一点，且230,OA OB OC ++=则△ABC 、△AOC 、△BOC 的面积之比等于（ ）A ．9：4：1B ．1：4：9C ．3：2：1D ．1：2：313．若函数1()(),1044,xx f x x ⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩，则4(13)f og = 。
山东省实验中学高三数学上学期第一次诊断性考试试题 理
山东省实验中学2013级第一次诊断性考试理科数学试题说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意） 1.在复平面内，复数21i-对应的点到直线1y x =+的距离是 A.22B. 2C.2D. 222.不等式220x x -++<的解集是 A. {}22x x -<< B. {}22x x x <->或 C. {}1x x -<<1D. {}2x x x <->1或3.函数()ln x f x x e =+（e 为自然对数的底数）的零点所在的区间是 A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()1,eD. (),e ∞4.给出下列命题①若直线l 与平面α内的一条直线平行，则//l α；②若平面α⊥平面β，且I l αβ=，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β； ③()()003,,2,x x ∃∈+∞∈+∞；④已知a R ∈，则“2a <”是“22a a <”的必要不充分条件A.4B.3C.2D.15.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）则该几何体的体积为（ ）m 3A.72B.92 C.73D.946.将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移23π个单位，再将所得的函数图像上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则函数(),,23y g x x x xππ==-=与轴围成的图形面积为 A.52B.32C. 312+D. 312-7.已知函数()f x 是定义在R 上的函数，且()01f =-，且对任意()()R 2x f x f x ∈=--有成立，则()2015f 的值为 A.1B. 1-C.0D.28.若实数,x y 满足不等式组20,10,20,x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是A. 2-B.0C.1D.29.已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是 A. 251-B. 252-C. 171-D. 172-10.已知直线10ax by +-=（a,b 不全为0）与圆2250x y +=有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有A.66条B.72条C.74条D.78条第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题纸的相应位置）11.已知过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围_______12.将()211nn N x +⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭的展开式中4x -的系数记为n a ，则232015111a a a ++⋅⋅⋅+_______. 13.已知D 为三角形ABC 的边BC 的中点，点P 满足0,PA BP CP AP PD λ++==u u r u u r u u r r u u u r u u u r，则实数λ的值为______.14.已知数列{}n a 中，111,n n a a a n +==+，利用如图所示的程序框图输出该数列的第10项，则判断框中应填的语句是n <______（填一个整数值）.15.设函数()()()2,1,42, 1.x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）设函数()f x m n =⋅u r r，其中向量()()2cos ,1cos ,3sin 2m x n x x ==u r r .（1）求函数()f x 的最小正周期与单调递减区间.（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知()2,1,f A b ABC ==∆的面积为32，求ABC ∆外接圆半径R.17. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,21n n n S a a S n N ++==+∈ （1）求{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且112233=15,,n T a b a b a b +++，又成等比数列，求n T .18. （本小题满分12分）如图所示，直三棱柱111ABC A B C -的各条棱长均为a ，D 是侧棱1CC 的中点. （1）求证：平面1AB D ⊥平面11ABB A ； （2）求异面直线1AB BC 与所成角的余弦值；（3）求平面1AB D 与平面ABC 所成二面角（锐角）的大小.19. （本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，回答问题正确者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为432,,555，且各轮问题能否正确回答互不影响.（1）求该选手被淘汰的概率；（2）记该选手在考核中回答问题的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.20. （本小题满分13分）如图，椭圆()222210x y C a b a b+=>>：经过点()0,1，离心率3e =.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线1x my =+与椭圆C 与椭圆C 交于A,B 两点，点A 关于x 轴的对称点为A ′（A ′与B 不重合），则直线A ′B 与x 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()()ln x f x e a =+（a 为常数，e 为自然对数的底数）是实数集R 上的奇函数，函数()()sin g x f x x λ=+在区间[]1,1-上是减函数.（1）求实数a 的值；（2）若()[]211,1g x t t x λ≤++∈-在上恒成立，求实数t 的取值范围； （3）讨论关于x 的方程()2ln 2xx ex m f x =-+的根的个数.山东省实验中学2013级第一次诊断性考试理科数学 参考答案一.选择题 ABADA BCDCB 二.填空题11. )2,1( 12.2015402813. -2 14.10 15. 112a ≤<或2a ≥三.解答题16.解：(1)由题意得2()2cos 3sin 2cos 23sin 212sin(2)16f x x x x x x π=+=++=++．所以，函数()f x 的最小正周期为T π=，由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得 函数()f x 的单调递减区间是2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦……………………………6分 (2)()2,2sin(2)126f A A π=∴++=Q ，解得3A π=，又ABC ∆Q 的面积为3,12b =.得13sin 222bc A c =∴=. 再由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，解得3a =222c a b ∴=+，即△ABC 为直角三角形．12cR ∴==……………l 2分17.解：（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥ ，又21213a S =+= ∴213a a =，故{a n }是首项为1，公比为3得等比数列，所以，13n n a -=. ……………………6分 （2）设{b n }的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =，故可设135,5b d b d =-=+又1231,3,9a a a ===由题意可得()()()2515953d d -+++=+ 解得10,221-==d d∵等差数列{b n }的各项为正，∴0d >，∴2d =∴()213222n n n T n n n-=+⨯=+…………………l 2分18． (l )证明：取1AB 的中点E ，AB 的中点F ．连结DE EF CF 、、．故11//2EF BB ．又11//.2CD BB ∴四边形CDEF 为平行四边形，∴DE ∥CF ．又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱．△ABC 为正三角形．CF ⊂平面ABC ，1,CF BB CF AB ∴⊥⊥，而1AB BB B =I ，CF ∴⊥平面11ABB A ，又DE ∥CF ，DE ∴⊥平面11ABB A ．又DE ⊂平面1AB D ．所以平面1AB D ⊥平面11ABB A ．…………………………4分(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则13(,,0),(0,,0),(0,,),(0,0,),(0,0,0)22a a aA C a D aB a B 设异面直线1AB 与BC 所成的角为θ，则11||2cos ||||AB BC AB BC θ⋅==⋅u u u r u u u r u u u r u u u r故异面直线1AB 与BC 所成角的余弦值为24………………………………8分 (3)由(2)得133(,,),(,,)222a a a a a AB a AD =--=-u u u r u u u r 设(1,,)n x y =为平面1AB D 的一个法向量．由13(1,,)(,,)0,23(1,,)(,,)0,222a an AB x y a a a a n AD x y ⎧⋅=⋅--=⎪⎪⎨⎪⋅=⋅-=⎪⎩u u u ru u u r 得，3,23,3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即323(1,,)n = 显然平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)m ．则|(1,(0,0,1)|cos,2m n⋅==，故,4m nπ=．即所求二面角的大小为4………………12分（此题用射影面积公式也可；传统方法做出二面角的棱，可得ABB1∠即为所求）19.解：记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件A i(i＝1,2,3)，则P(A1)＝45，P(A2)＝35，P(A3)＝25.∴该选手被淘汰的概率P＝1－P(A1A2A3)＝1－P(A1)P(A2)P(A3)＝1－45×35×25＝101125.…………………………………5分(2)ξ的所有可能取值为1,2,3.则P(ξ＝1)＝P(A1)＝15，P(ξ＝2)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝45×25＝825，P(ξ＝3)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝45×35＝1225，∴ξ的分布列为∴E(ξ)＝1×15＋2×825＋3×25＝25.…………………………………12分20．解：(1)依题意可得2221,,2,bcaa b c=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得2,1a b==．所以，椭圆C的方程是2214xy+=……………………4分(2)由22141xyx my⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(1)44my y ++=，即22(4)230m y my ++-= ……………………………6分设11(,)A x y ，22(,)B x y则11'(,)A x y -．且12122223,44m y y y y m m +=-=-++．…………………7分 经过点11'(,)A x y -，22(,)B x y 的直线方程为112121y y x x y y x x +-=+-．令0y =，则21211112211211211212()()x x x x y x y y x y x y x y x y y y y y y --+++=+==+++………………9分又11221,1x my x my =+=+Q ． ∴当0y =时，22211212121212262(1)(1)2()44424m m my y my y my y y y m m x m y y y y m --+++++++====++-+这说明，直线'A B 与x 轴交于定点(4,0)…………………………………………13分21．解：(1)()ln()xf x e a =+Q 是奇函数，()()f x f x -=-Q ，即ln()ln()x x e a e a -+=-+恒成立，2()()1,11x x x x e a e a ae ae a --∴++=∴+++=．即()0x x a e e a -++=恒成立， 故0a =……1分．(2)由(l)知()()sin g x f x x λ=+，[]'()cos ,1,1g x x x λ∴=+∈-∴要使()()sin g x f x x λ=+是区间[]1,1-上的减函数，则有'()0g x ≤恒成立，1λ∴≤-．又max ()(1)sin1,g x g λ=-=--∴Q 要使2()1g x t t λ≤++在[]1,1x ∈-上恒成立，只需2sin11t t λλ--≤++在1λ≤-时恒成立即可． 2(1)sin110t t λ∴++++≥(其中1λ≤-)恒成立即可．令2()(1)sin110(1)h t t λλλ=++++≥≤-，则10,(1)0,t h +≤⎧⎨-≥⎩即210,sin10,t t t +≤⎧⎨-+≥⎩而2sin10t t -+≥恒成立，1t ∴≤-………10分 (3)由(1)知方程2ln 2()xx ex m f x =-+，即2ln 2xx ex m x=-+，令212ln (),()2xf x f x x ex m x==-+121ln '()xf x x-=Q 当(]0,x e ∈时，11'()0,()f x f x ≥∴在(]0,e 上为增函数；当[,)x e ∈+∞时，11'()0,()f x f x ≤∴在[,)e +∞上为减函数；当x e =时，1max 1()f x e=． 而2222()2()f x x ex m x e m e =-+=-+-当(]0,x e ∈时2()f x 是减函数，当[,)x e ∈+∞时，2()f x 是增函数，∴当x e =时，22min ()f x m e =-．故当21m e e ->，即21m e e >+时，方程无实根； 当21m e e -=，即21m e e =+时，方程有一个根；当21m e e -<，即21m e e<+时，方程有两个根．………………14分。
山东省实验中学2013年高考数学三模数学文试题(WORD解析版)
山东省实验中学2013年高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）（2011•湖南）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件考点：集合关系中的参数取值问题．专题：压轴题．分析：先由a=1判断是否能推出“N⊆M”；再由“N⊆M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．解答：解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N⊆M当N⊆M时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件故选A点评：本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．2．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanxA．f（x）=考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．解答：解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是偶函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．点评：本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，熟练掌握基本初等函数的性质，及函数奇偶性和单调性的定义是解答的关键3．（5分）椭圆的焦距为（）A．10 B．5C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆标准方程得a2=16，b2=9．再根据椭圆基本量的关系得c==，由此即可得到该椭圆的焦距．解答：解：∵椭圆方程为∴a2=16，b2=9，得c==由此，可得椭圆的焦距等于2c=2故选：D点评：本题给出椭圆的方程，求椭圆的焦距，着重考查了椭圆的标准方程和椭圆基本量的关系等知识，属于基础题．4．（5分）函数f（x）=（x+1）lnx的零点有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=（x+1）lnx的零点即方程f（x）=0的解，可转化为方程解的个数问题．解答：解：f（x）=（x+1）lnx的定义域为（0，+∞）．令（x+1）lnx=0，则x=1，所以函数f（x）=（x+1）lnx的零点只有一个．故选B．点评：本题考查函数的零点问题，属基础题，往往与方程的解互相转化．5．（5分）已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣3考点：两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：应用平行关系的判定方法，直接求解即可．解答：解：两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，所以解得a=﹣3，或a=1故选A．点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题．6．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8C．D．4考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，知a4•a14=（2）2=8，故a7•a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解答：解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，∴a4•a14=（2）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．7．（5分）（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2C．D．1考点：直线与圆相交的性质．分析：由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离解答：解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选B点评：本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题8．（5分）已知命题p：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题q：∀x∈R，f（x）=x3﹣x2+6的极大值为6．则下面选项中真命题是（）A．（￢p）∧（￢q）B．（￢p）∨（￢q）C．p∨（￢q）D．p∧q考点：复合命题的真假．专题：证明题．分析：先判断命题p、q的真假，进而利用“或”、“且”、“非”命题的判断方法即可得出结论．解答：解：对于命题p：分别画出函数y=2x，y=3x的图象，可知：不存在x∈（﹣∞，0），使得2x ＜3x成立，故命题P不正确；对于命题q：由f（x）=x3﹣x2+6，∴f′（x）=3x2﹣2x=，令f′（x）=0，解得x=0，或，列表如下：。
山东省实验中学高三数学上学期第三次诊断考试试题 文(
山东省实验中学2013级高三第三次诊断性考试数学 (文科)参考答案一选择题：DCCAC ABADC 二．填空题11.2 12.︒45 13.25414.3216 15. 32三、解答题16.解：（I ）)sin(cos sin cos sin B A A B B A +=⋅+⋅=⋅....................6分ABC ∆中，π=++C B A ，C B A sin )sin(=+∴，C sin =⋅∴....................3分又ΘC 2sin =⋅21cos ,cos sin 22sin sin =∴==∴C C C C C ， 又π<<C 03π=∴C ..............6分（II ）ΘB C A sin ,sin ,sin 成等差数列，B A C sin sin sin 2+=∴，b a c +=∴2 ......8分36 ,39sin 21=∴=ab C ab Θ又..........10分 由余弦定理ab ab b a C ab b a c --+=-+=2)(cos 22222.........11分363422⨯-=∴c c 6=∴c .........12分17.解：（1）由已知得 45,145353==+a a a a ,即53,a a 是方程045142=+-x x 的两根,又数列{}n a 递增等差数列，得9,553==a a ，所以2=d ，得.12-=n a n -----------------------4分 （2）11+⋅=n n n a a b )121121(21+--=n n ------5分所以)1211215131311(21+--++-+-=n n T n K 111)22n 121nn =-=++（． --8分 由2+<n T n λ恒成立得，522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立， -----------9分即min )522(++<nn λ，而95222522=+⋅≥++n n n n ，当且仅当nn 22=，即1=n 时等号成立， ∴9<λ． 综上，实数λ的取值范围)9,(-∞. -----------12分18.解（I ）证明：取DE 的中点N ，连接AN MN ,在EDC ∆中，N M ,分别为ED EC ,的中点，所以CD MN //，且CD MN 21=,由已知CD AB //，CD AB 21=， 所以AB MN //，且AB MN =所以四边形ABMN 为平行四边形-----------2分所以AN BM //，又因为⊂AN 平面ADEF ，⊄BM 平面ADEF ，BM ∥平面ADEF ----------4分（II ）证明：在矩形ADEF 中，AD ED ⊥又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF I 平面ABCD AD = 所以ED ⊥平面ABCD ，又⊂BC 平面ABCD ，所以BC ED ⊥-----------6分在直角梯形ABCD 中，1==AD AB ，2=CD ，可得2=BC在BCD ∆中，2==BC BD ，2=CD ，因为222CD BC BD =+，所以BD BC ⊥， 又因为D ED BD =I ，⊂ED BD ,平面BDE 所以⊥BC 平面BDE -----------8分（III ）取CD 中点G ，连接MG ，则DE MG //，且221==DE MG因为⊥ED 平面ABCD ，所以⊥MG 平面ABCD 又DB BC ⊥，且2==BD BCMG S V V BCD BCD M MBD C ⋅==∴∆--31=MG DB BC ⋅⋅⋅⋅2131=322222131=⨯⨯⨯⨯----------12分19.解：（I ）证明：)1(211)2121(111-=-+=---n n n a a a ，又0111≠=-a 所以数列{}1-n a 是首项为1，公比为2的等比数列. ----------3分1211-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-n n a ，得1211+⎪⎭⎫⎝⎛=-n n a ----------5分（II ）121)1(-⎪⎭⎫⎝⎛=-=n n n n a n b ---------6分设12322212423221--+-+++++=n n n nn S Λ………………① 则n n n nn S 22124232221 211432+-+++++=-Λ……………②…………………8分 ①-②得：n n n n n nn S 22122212121212112111432--=-++++++=--Λ， 所以1112242224---+-=--=n n n n nn S …………10分 42241<+-=-n n n S ,又0211>⎪⎭⎫⎝⎛=-n n n b ，所以数列{}n S 是递增数列，故11=≥S S n ，所以41<≤n S …………12分20.(I)当e m =时，xex x f +=ln )(，其定义域为).0(∞+………1分 221)(xe x x e x xf -=-='， 当e x <<0时，0)(2<-='x e x x f ；当e x >时，0)(2>-='xex x f故)(x f 在),0(e 上单调递减，在),(+∞e 上单调递增………4分 若函数()()()1,11f x a a a -+>在上有极值点，须,111⎪⎩⎪⎨⎧>>+<-a e a e a 解得11+<<-e a e ………6分 （II ）313)()(2x x m x x x f x g --=-'=23333xx m x --=,其定义域为),0(+∞………7分 令0)(=x g ，得x x m +-=331， 令x x x h +-=331)(，其定义域为),0(+∞.则)(x g 的零点为)(x h 与m y =的公共点的横坐标. ………9分)1)(1(1)(2-+-=+-='x x x x h故当1=x 时，)(x h 取得最大值32)1(=h ………12分 又,0→x 时，0)(→x h ；+∞→x 时，-∞→)(x h ， 所以当320<<m 时，)(x g 有两个零点………13分 21（1）,1)1(2)(xx a x f +-='Θ函数)(x f 在区间[]4,2上单调递减, 01)1(2)(≤+-='∴x x a x f 在区间[]4,2上恒成立,即xx a +-≤212在[]4,2上恒成立, …………3分只需a 2不大于xx +-21在[]4,2上的最小值即可.当42≤≤x 时,⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈+-121,2112x x , …………5分 212-≤∴a ,即41-≤a ,故实数a 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-41,. …………6分（2）因)(x f 图象上的点都在⎩⎨⎧≤-≥0,1x y x 所表示的平面区域内,即当[)+∞∈,1x 时,不等式x x f ≤)(恒成立,即01ln )1(2≤+-+-x x x a 恒成立,设)1(1ln )1()(2≥+-+-=x x x x a x g ,只需0)(max ≤x g 即可. …………9分由,1)12(211)1(2)(2xx a ax x x a x g ++-=-+-=' （i ）当0=a 时,xxx g -='1)(,当1>x 时,0)(<'x g ,函数)(x g 在),1(+∞上单调递减,故0)1()(=≤g x g 成立.（ii ）当0>a 时,由,)21)(1(21)12(2)(2xa x x a xx a ax x g --=++-='令0)(='x g ,得11=x 或ax 212=, ①若121≤a ,即21≥a 时,在区间[)+∞,1上,0)(≥'x g ,函数)(x g 在[)+∞,1上单调递增,函数)(x g 在[)+∞,1上无最大值,不满足条件； ②若121<a ,即210<<a 时,函数)(x g 在)21,1[a 上单调递减,在区间),21[+∞a上单调递增,同样)(x g 在[)+∞,1无最大值,不满足条件.（iii ）当0<a 时,由,)21)(1(2)(xa x x a x g --='因),1[+∞∈x ,故0)(≤'x g ,则函数)(x g在[)+∞,1上单调递减,故0)1()(=≤g x g 成立.综上所述,实数a 的取值范围是(]0-，∞. ………………………………14分。
2013年山东省实验中学高考数学一模试卷(文科)
2013年山东省实验中学高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.如果命题“￢(p或q)”为假命题，则()A.p、q均为真命题B.p、q均为假命题C.p、q中至少有一个为真命题D.p、q中至多有一个为真命题【答案】C【解析】试题分析：¬(p或q)为假命题既p或q是真命题，由复合命题的真假值来判断．¬(p或q)为假命题，则p或q为真命题所以p，q至少有一个为真命题．故选C．2.下列函数图象中，正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：仔细观察函数的图象，由图象判断a的范围，进行判断正确答案．在A中，由y=x+a知，a＞1，由y=x a知，a＜0，故A不成立；在B中，由y=x+a知，a＞1，由y=x a知，0＜a＜1，故B不成立；在C中，由y=x+a知，0＜a＜1，由y=x a知，0＜a＜1，故C成立；在D中，由y=x+a知，0＜a＜1，由y=x a知，a＞1，故D不成立．故选C．3.不等式|5-2x|＜9的解集是()A.(-∞，-2)∪(7，+∞)B.[-2，7]C.(-2，7)D.[-7，2]【答案】C【解析】试题分析：由不等式|5-2x|＜9可得-9＜2x-5＜9，由此求得此不等式的解集．由不等式|5-2x|＜9可得-9＜2x-5＜9，解得-2＜x＜7，故选C．4.已知向量，若+2与垂直，则k=()A.-3B.-2C.1D.-1【答案】A【解析】试题分析：由向量的数量积的坐标表示可知，=0，代入即可求解k∵=(，3)，又∵∴==0∴k=-3故选A5.已知倾斜角为α的直线l与直线x-2y+2=0平行，则tan2α的值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得tanα=，代入二倍角公式tan2α=可求由题意可得tanα=∴tan2α===故选C6.在各项均为正数的等比数列{a n}中，a3=+1，则a32+2a2a6+a3a7=()A.4B.6C.8D.【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得==，把已知条件代入即可求解由等比数列的性质可得====8故选C7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC 是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形【答案】A【解析】试题分析：整理题设等式，代入余弦定理中求得cos C的值，小于0判断出C为钝角，进而可推断出三角形为钝角三角形．∵2c2=2a2+2b2+ab，∴a2+b2-c2=-ab，∴cos C==-＜0．则△ABC是钝角三角形．故选A8.将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y=sin(x-)的图象，则φ等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：先根据图象变换得到平移后的函数y=sin(x+φ)，然后结合诱导公式可得到sin(x+π)=sin(x-)，进而可确定答案．将函数y=sinx向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位得到函数y=sin(x+φ)．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin(x+π)=sin(x-)．故选D．9.设x，y满足，则z=x+y()A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】试题分析：本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点(2，0)时，z有最小值，但z没有最大值．故选B10.已知双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线-=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率．双曲线-=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y=±，即bx±ay=0圆C：x2+y2-6x+5=0化为标准方程(x-3)2+y2=4∴C(3，0)，半径为2∵双曲线-=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切∴∴9b2=4b2+4a2∴5b2=4a2∵b2=c2-a2∴5(c2-a2)=4a2∴9a2=5c2∴=∴双曲线离心率等于故选A．11.设函数f(x)定义在实数集上，f(2-x)=f(x)，且当x≥1时，f(x)=lnx，则有()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由f(2-x)=f(x)得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f(x)=lnx得到函数的图象，从而得到答案．∵f(2-x)=f(x)∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f(x)=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选C．12.已知点P为△ABC内一点，且++3=，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于()A.9：4：1B.1：4：9C.3：2：1D.1：2：3【答案】C【解析】试题分析：先将已知向量式化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法则及向量数乘运算的几何意义，三角形面积公式确定面积之比∵++3=，∴+=-+)，如图：∵，∴∴F、P、G三点共线，且PF=2PG，GF为三角形ABC的中位线∴====2而S△APB=S△ABC∴△APB，△APC，△BPC的面积之比等于3：2：1故选C二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.若函数，则f(log43)= ．【答案】3【解析】试题分析：先利用对数函数的单调性判断log43的取值范围，再根据函数的解析式，求出f(log43)的值．∵函数，0＜log43＜1，∴f(log43)==3，故答案为：3．14.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，，则A= ．【答案】60°或120°【解析】试题分析：由a，b及B的值，利用正弦定理即可求出sin A的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．由a=，b=，B=45°，根据正弦定理得：asin A=bsin B，所以sin A===．则A=60°或120°．故答案为：60°或120°．15.已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(4，a)，则当|a|＞4时，|PA|+|PM|的最小值是．【答案】【解析】试题分析：先看当x=4时根据抛物线方程求得纵坐标的绝对值，而|a|＞4，明A(4，a)是在抛物线之外抛物线焦点和准线可求得，延长PM交L：x=-1于点N，必有：|PM|=|PN|-|MN|=|PN|-1根据抛物线的定义，可知：抛物线上的点P到准线x=-1的距离等于其到焦点F(1，0)的距离进而判断出|PA|+|PM|=|PF|+|PA|-1，只需求出|PF|+|PA|的最小值即可．由于A在抛物线之外，可由图象的几何位置判断出：AF必与抛物线交于一点，设此点为P'，看P和P'的重合与不重合两种情况分别求得最小值，最后综合可得答案．首先，当x=4时，代入抛物线方程，求得|y|=4而|a|＞4，说明A(4，a)是在抛物线之外(也就是在抛物线位于第一象限的上半支的上方或是下半支的下方)抛物线焦点可求得是F(1，0)，准线L：x=-1P在y轴上的射影是M，说明PM⊥y轴，延长PM交L：x=-1于点N，必有：|PM|=|PN|-|MN|=|PN|-1|PN|就是P到准线L：x=-1的距离！连接PF根据抛物线的定义，可知：抛物线上的点P到准线x=-1的距离等于其到焦点F(1，0)的距离！即：|PF|=|PN| ∴|PM|=|PF|-1|PA|+|PM|=|PF|+|PA|-1只需求出|PF|+|PA|的最小值即可：连接|AF|由于A在抛物线之外，可由图象的几何位置判断出：AF必与抛物线交于一点，设此点为P'1°当P与P'不重合时：A，P，F三点必不共线，三点构成一个三角形APF，根据三角形“两边之和大于第三边”的性质，可得：|PF|+|PA|＞|AF|=^=2°当P与P'重合时，A，P(P')，F三点共线，根据几何关系有：|PF|+|PA|=|AF|=综合1°，2°两种情况可得：|PF|+|PA|≥∴(|PF|+|PA|)min=∴(|PA|+|PM|)min=-116.数列{a n}满足a1=3，a n-a n a n+1=1，A n表示{a n}前n项之积，则A2013= ．【答案】-1【解析】试题分析：先通过计算，确定数列{a n}是以3为周期的数列，且a1a2a3=-1，再求A2013的值．由题意，∵a1=3，a n-1a n a n+1=1，∴，，a4=3，∴数列{a n}是以3为周期的数列，且a1a2a3=-1∵2013=3×671∴A2013=(-1)671=-1故答案为：-1三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.已知集合A={x|x2-2x-8≤0}，集合B={x|x2-(2m-3)x+m2-3m≤0，m∈R}，(Ⅰ)若A∩B=[2，4]，求实数m的值；(Ⅱ)设全集为R，若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)∵A={x|(x+2)(x-4)≤0}={x|-2≤x≤4}=[-2，4]，B={x|(x-m)(x-m+3)≤0，m∈R}={x|m-3≤x≤m}=[m-3，m]∵A∩B=[2，4]，∴，解得m=5( II)由(Ⅰ)知C R B={x|x＜m-3，或x＞m}，∵A⊆C R B，∴4＜m-3，或-2＞m，解得m＜-2，或m＞7．故实数m的取值范围为(-∞，-2)∪(7，+∞)【解析】(Ⅰ)化简A=[-2，4]，B=[m-3，m]，根据A∩B=[-2，4]，可得，从而求出m的值；(Ⅱ)根据补集的定义求出C R B={x|x＜m-3，或x＞m}，由A⊆C R B，得到4＜m-3，或-2＞m，由此求得实数m的取值范围．18.设函数其中向量(1)求函数f(x)的单调减区间；(2)若，求函数f(x)的值域．【答案】解：(1)=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，因此，函数f(x)的单调减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z，(2)当时，2x+∈[-，]．∴2sin(2x+)∈[-，]，得y=2sin(2x+)+1∈[-+1，2]即函数f(x)在区间的值域是[-+1，2]．【解析】(1)根据平面向量数量积的坐标运算公式，结合二倍角的三角公式化简整理，得f(x)═2sin(2x+)+1．再根据正弦函数的单调区间的公式，解不等式可得函数f(x)的单调减区间；(2)根据易得2x+∈[-，]．结合正弦函数的图象与性质，得2sin(2x+)∈[-，]，由此不难得到函数f(x)在区间的值域．19.已知{a n}是公比大于1的等比数列，a1，a3是函数f(x)=x+-10的两个零点．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)若数列{b n}满足b n=log3a n+n+2，且b1+b2+b3+…+b n≥80，求n的最小值．【答案】解：(Ⅰ)由f(x)=x+-10=0，得x2-10x+9=0，解得x1=1，x2=9，∵{a n}是公比q大于1的等比数列，a1，a3是函数f(x)=x+-10的两个零点，∴a1=1，a3=9，∴1×q2=9，∴q=3，∴．(Ⅱ)∵，∴b n=log3a n+n+2=+n+2=2n+1，∴b1+b2+b3+…+b n=(2×1+1)+(2×2+1)+(2×3+1)+…+(2n+1)=2(1+2+3+…+n)+n=n(n+1)+n∵b1+b2+b3+…+b n≥80，∴n2+2n≥80，解得n≥8，或n≤-10(舍)，故n的最小值为8．【解析】(Ⅰ)由f(x)=x+-10=0，得x2-10x+9=0，解得x1=1，x2=9，由{a n}是公比q大于1的等比数列，a1，a3是函数f(x)=x+-10的两个零点，知a1=1，a3=9，由此能求出数列{a n}的通项公式．(Ⅱ)由，知b n=log3a n+n+2=+n+2=2n+1，由此得到b1+b2+b3+…+b n=n2+2n，由b1+b2+b3+…+b n≥80，得n2+2n≥80，由此能求出n的最小值．20.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，(万元)；当年产量不小于80千件时，(万元)．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】解：(1)当0＜x＜80，x∈N*时，当x≥80，x∈N*时，L(x)=-51x-+1450-250=1200-(x+)∴．(2)当0＜x＜80，x∈N*时，，当x=60时，L(x)取得最大值L(60)=950当x≥80，x∈N，∵，∴当，即x=100时，L(x)取得最大值L(100)=1000＞950．综上所述，当x=100时L(x)取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．(1)根据年利润=销售额-投入的总成本-固定成本分0＜x＜80和当x≥80两种情况得到L与x的分段函数关系式；(2)当0＜x＜80时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥80时，利用基本不等式来求L的最大值．21.已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．【答案】解：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)当AB⊥x轴时，．(2)当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0，∴，．∴|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=====．当且仅当，即时等号成立．当k=0时，，综上所述|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．【解析】(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程．(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)当AB⊥x轴时，．(2)当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0，然后由根与系数的关系进行求解．22.已知函数f(x)=x2+ax-lnx，a∈R．(Ⅰ)若a=0时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)若函数f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；(Ⅲ)令g(x)=f(x)-x2，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然常数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【答案】解：(I)a=0时，曲线y=f(x)=x2-lnx，∴f′(x)=2x-，∴f′(1)=1，又f(1)=1曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程x-y=0．(II)′在[1，2]上恒成立，令h(x)=2x2+ax-1，有得，得(II)假设存在实数a，使g(x)=ax-lnx(x∈(0，e])有最小值3，′=①当a≤0时，g(x)在(0，e]上单调递减，g(x)min=g(e)=ae-1=3，(舍去)，②当时，g(x)在上单调递减，在上单调递增∴，a=e2，满足条件．③当时，g(x)在(0，e]上单调递减，g(x)min=g(e)=ae-1=3，(舍去)，综上，存在实数a=e2，使得当x∈(0，e]时g(x)有最小值3．【解析】(I)欲求在点(1，f(1))处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．(II)先对函数f(x)进行求导，根据函数f(x)在[1，2]上是减函数可得到其导函数在[1，2]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围．(III)先假设存在，然后对函数g(x)进行求导，再对a的值分情况讨论函数g(x)在(0，e]上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x∈(0，e]时g(x)有最小值3．高中数学试卷第11页，共11页。
2012-2013学年第二学期山东省实验中学高三高考模拟考试数学(文)试题
山东省实验中学2013届 高 考 模 拟数学（文）试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的． 1．已知R 是实数集，M={x 2|1},{|1},R N y y x N C M x<==-⋂则=A ．（1，2）B ．[0，2]C ．φD ．[1，2]2．复数z=3(,,1x ix y R i i+∈-是虚数单位）是实 数，则x 的值为 A ．3 B ．-3C ．0D ．33．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两入这几场比赛 得分的中位数之和是‖‘ A ．61 B ．63 C ． 64 D ．654．一个几何体的三视图尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰 三角形，该几何体的表面积是 A ．l62+16π B ．l62+8πC ．82+16πD ．82+8π5．下面四个图形中，函数y=2||2x x -的图象是6．如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为e 1、e 2、e 3、e 4，其大小关系内A ．e 1< e 2< e 4 < e 3B ．e 1< e 2 < e 3 < e 4C ．e 2< e 1< e 3 < e 4D ．e 2< e 1< e 4 < e 37．下列有关命题的说法正确的是 A ．命题―若21x =，则x=l‖的否命题为：―若x 2 =1，则x≠1‖‗B ．命题―∃x ∈R ，使得210x x ++<‖的否定是：―∀x ∈R ，均有210x x ++<‖；C ．在△ABC 中，―A>B‖是―22cos cos A B <‖的充要条件D ．―x≠2或y≠1‖是―x+y≠3‖的既不充分也不必要条件8．．已知非零向量,,a b c 满足0a b c ++= ，向量,a b 的夹角为120°，且||2||,b a = 则向量a c与的夹角为A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°9．已知点A n （n ，a n ）（n ∈N*）都在函数y=(0,1)x a a a >≠的图象上，则3752a a a +与的大小关系是 A ．3752a a a +> B ．3752a a a +<B ．3752a a a +=D ．3752a a a +与的大小与a 有关10．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，g （x ）是定义在R 上的奇函数，且g(x ）=f （x —1）则f （2011）+f （2013）= A ．一l B ．0 C ．l D ．无法计算 11．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函教，g （x ）≠0，()()x f x a g x =，且()()()()f xgxf xg x ''>,（a>0，且a≠1），(1)(1)5.(1)(1)2f f g g -+=-若数列(){}()f ng n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为A ．6B ．7C ．8D ．912、设1212(,),(,),a a a b b b == 定义一种向量积12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗= 己知1(2,),(,0)23m n π== ，点P （x ，y ）在y=sinx 的图象上运动，点Q 在y=f （x ）的图象上运动，且满足OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点），则()y f x =的最大值为A ．1B ．3C ．5D ．12第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空：（本大题共4小题，每小题4分）．13．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是____．14．设实数x ，y 满足20250,20x y x y x y u y y --≤⎧+⎪+-≥=⎨⎪-≤⎩则的取值范围是____．15．过点(2,1)的直线l 将圆22(2)4x y +-=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k 等于 .16．以下是对命题―若两个正实数a 1，a 2满足2212121,2a a a a +=+≤则‖，的证明过程：证明：构造函数f （x ）=（x – a 1）2 +（x- a 2）2= 2x 2—2（a 1 +a 2）x+l ，因为对一切实数x ，恒有f （x ）≥0，所以△≤0，从而得4（a 1+22)80a -≤，所以a 1+ a 2≤2．根据上述证明方法，若n 个正实数满足222121n a a +++= 时，你能得到的结论为 ．（不必证明）三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（12分）己知a ，b ，c 是△ABC 的三内角A ，B ，C 对的三边，（其中,i j为互相垂直的单位向量）62cos sin ,||.222A B A B m i j m +-=+= 若（I ）证明：2cos （A+B ）=cos （A - B ）；（II ）求tanA ·tanB 值； （Ⅲ）若tanC=-2且a>b,求a:b 的值． 18．（12分）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为6，试就方程组3,22ax by x y +=⎧⎨+=⎩解答下列问题：（I ）求方程组只有一组实数解的概率；（II ）求方程组只有正数解且满足b<2a 时的概率．19．（12分）直四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是菱形，∠ABC =45°，其侧面展开图是边长为8的正方形．E 、F 分别是侧棱AA 1、CC 1上的动点，AE+ CF=8． （I ）证明：BD ⊥EF ； （II ）P 在棱AA 1上，且AP=2，若EF//平面PBD ，求CF ： （III ）多面体B 一ACFE 的体积V．20．（12分，已知数列{}n a 满足a 1=25，且对任意*n N ∈，都有11422n n n n a a a a +++=+.（I ）求证：数列1{}na 为等差数列；（II ）试问数列{n a }中任意连续两项的乘积a k ·'a k+1（k ∈N*）是否仍是数列{n a }中的项？如果是，请指出数列的第几项，若不是，请说明理由．21．（12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>．（I ）若椭圆的长轴长为4，离心率为32，求椭圆的标准方程；（II ）在（I ）的条件下，设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围；（III ）过原点O 任意作两条互相垂直的直线与椭圆事22221(0)x y a b a b+=>>相交于P,S,R,Q 四点，设原点O 到四边形PQSR -边的距离为d ，试求d=l 时a ，b 满足的条件．22．（1 4分）已知函数21()ln ,()(1)(1),()()().2f x x a xg x a x a H x f x g x =+++≠-=-（I ）若函数f （x ）、g （x ）在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a 的取值范围；（II ）,αβ是函数H （x ）的两个极值点，αβ<，β∈1，e]，（e 是自然对数的底数）． 求证：对任意的12,x x ∈[,αβ]，不等式|H （x 1）-H （x 2）l<|成立。
山东省实验中学高三数学上学期第三次诊断考试试题理(扫描版) (1)
山东省实验中学2013级高三第三次诊断性考试数学参考答案(理科)一选择题：DBCCA ABACB二．填空题11.2 12.254 13.3216 14. 221221131512+<+++++n nn n 15. []22,31-三解答题 16. C B A A B B A n m sin )sin(cos sin cos sin )1(=+=+=21cos ,cos sin 22sin sin =∴==∴C C C C C 3π=∴C ............6分b ac B A C +=∴+=2,sin sin sin 2:)2(由题意可知36,39sin 21=∴=ab C ab 又ab ab b a C ab b a c --+=-+=2)(cos 22222 又6,363422=∴⨯-=∴c c c ......................12分17. 42,)2(2:)1(21311423=-+∴+=+q a q a q a a a a 由题意可知28,2821311342=++∴=++q a q a q a a a an n a q a 2,2,21=∴==∴ (5)分nn b 2:)2(n ∙=由题意可知111321432322)1(2221)21(222...2222......2322222......23222++++-+=∴∙---=-++++=-∙++∙+∙+=∙++∙+∙+=∴n n n nn n n nn nn n S n n S n S n S....................................12分18.(1)证明：∵SD ⊥平面ABCD ，SD ⊂平面SAD ，∴平面SAD ⊥平面ABCD .∵AB ⊥AD ，∴AB ⊥平面SAD .又∵DE ⊂平面SAD ，∴DE ⊥AB .∵SD ＝AD ，E 是SA 的中点，∴DE ⊥SA .∵AB ∩SA ＝A ，∴DE ⊥平面SAB .∵DE ⊂平面BED ，∴平面BED ⊥平面SAB ..................................... 4分(2)由题意知SD ，AD ，DC 两两垂直，以DA 、DC 、DS 所在的直线分别为x轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D xyz ，不妨设AD ＝2，则D (0，0,0)，A (2,0,0)，B (2，2，0)，C (0，2，0)，S (0,0,2)，E (1,0,1)．∴DB ＝(2，2，0)，DE ＝(1,0,1)，CB ＝(2,0,0)，CS ＝(0，－2，2)．.......................6分 设m ＝(x 1，y 1，z 1)是平面BED 的法向量，则⎩⎨⎧ m ·DB ＝0，m ·DE ＝0，即⎩⎨⎧ 2x 1＋2y 1＝0，x 1＋z 1＝0，令x 1＝－1， 即y 1＝2，z 1＝1，∴m ＝(－1，2，1)是平面BED 的一个法向量．...................... .............. 8分设n ＝(x 2，y 2，z 2)是平面SBC 的法向量，则⎩⎨⎧ n ·CB ＝0，n ·CS ＝0，即⎩⎨⎧2x 2＝0，－2y 2＋2z 2＝0， 解得x 2＝0，令y 2＝2，则z 2＝1， ∴n ＝(0，2，1)是平面SBC 的一个法向量． ....................................分 ∵m ，n ＝m ·n |m |·|n |＝323＝32， ∴平面BED 与平面SBC 所成锐二面角的大小为................ .............. 12分20.(1)令n=1，可得3,2,061121-==-+a a a ，所以21=a ................2分（2）由题意可得 n a nS S a nn S S n n S n n n n n n n 222,n 0)3)((122=∴=-=≥+=∴=+---当 .................................7分 (3) )121121(21)12)(12(1)12(21)12(21)1(1+--<+-<+=+=+n n n n n n n n a a n n )121121...71515131(2161)1(1......)1(111+--++-+-+<++++∴n n a a a a n n 31)12131(2161<+-+<n ........................13分。
2013届高三上册数学学情调研试卷(含答案)
2013届高三上册数学学情调研试卷(含答案)(鎬诲垎160鍒嗭紝鑰冭瘯鏃堕棿120鍒嗛挓) ч鍏?45鍒嗭紝璁?0鍒?. 1.宸茬煡鍏ㄩ泦,闆嗗悎, ,鍒?= 鈻?. 2.宸茬煡澶嶆暟鐨勫疄閮ㄤ负,铏氶儴涓?,鍒?( 涓鸿櫄鏁板崟浣?鐨勬ā涓?鈻?. 3.В璇ユ牎1200鍚嶇敺鐢熺殑鐧剧背鎴愮哗锛堝崟浣嶏細绉掞級锛岄殢鏈洪€夋嫨浜?0?50鍚嶅?鏍规嵁鏍锋湰??200?锛堝崟浣嶏細绉掞級鍐呯殑浜烘暟澶х害鏄?鈻?. 4.宸茬煡寮犲崱鐗囷紙澶у皬,鏈?, , , ,浠庝腑浠诲彇涓ゅ紶,у彿鐮佹槸3鐜?涓?鈻?. 5.?鍒欒緭鍑虹殑鈻?. 6.宸茬煡鍚戦噺, 鑻?,鍒欏疄鏁?= 鈻?. 7.宸茬煡鏁板垪?鍏跺墠椤瑰拰涓?,鑻?,鍒?鐨勪綑寮﹀€间负鈻?. 8.璁?涓轰袱鏉′笉閲嶅悎鐨勭洿绾匡紝鈶犺嫢,鍒?锛?鈶¤嫢锛屽垯锛?鈶㈣嫢鍒?锛?鈶ｈ嫢鍒?. 鍏朵腑,鎵€鏈夌湡鍛介鈻?. 9.宸茬煡鍑芥暟, 婊¤冻, , , ,鍒欏嚱鏁?鐨勫浘璞″湪澶勭殑鍒囩嚎鏂圭▼涓?鈻?. 10.鍦?涓? , ,鍒?鈻?. 11.鍜屽渾,鑻?涓婂瓨鍦ㄧ偣,浣垮緱杩囩偣寮曞渾鐨勪袱鏉″垏绾?鍒囩偣鍒嗗埆涓?,婊¤冻,鍒欐き鍦?鈻?. 12.璁?,鍏朵腑涓鸿繃鐐?鐨勭洿绾?鐨勫€炬枩瑙?鑻ュ綋鏈€澶ф椂,鐩寸嚎鎭板ソ涓庡渾鐩稿垏,鍒?鈻?. 13.宸茬煡鍑芥暟鎭版湁涓や釜涓嶅悓鐨勯浂鐐?鍒欏疄鏁?鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸鈻?. 14.宸茬煡瀵逛簬浠绘剰鐨勫疄鏁?,鎭掓湁鈥滃綋鏃?閮藉瓨鍦?婊¤冻鏂圭▼鈥?鍒欏疄鏁?鐨勫彇鍊兼瀯鎴愮殑闆嗗悎涓?鈻?.浜屻€佽Вч?90鍒?瑙ｇ瓟搴斿啓鍑哄繀瑕啓鍦ㄧ瓟棰樼焊鐨勬寚瀹氬尯鍩熷唴. 15锛??4鍒? 宸茬煡瑙?銆?銆?鏄?鐨勫唴瑙掞紝瀵硅竟闀匡紝鍚戦噺锛?锛?. (1)鐨勫ぇ灏忥紱(2)鑻?,姹?鐨勯暱.16锛??4鍒? 濡傚浘锛屽湪鍥涢潰浣?涓? , 鏄?鐨勪腑鐐癸紟(1)姹傝瘉: 骞抽潰锛?(2)璁?涓?鐨勯噸蹇? ?涓婁竴鐐?涓?. 姹傝瘉: 骞抽潰. 17锛??4鍒? 濡傚浘,?鍧囧彲鐪嬫垚鐐?鍒嗗埆浣嶄簬涓夌偣澶? , 鍒扮嚎娈?鐨勮窛绂?, (鍙傝€冩暟鎹? ). 浠婅,涓烘柟渚胯繍杈?()涓? (1) 璁?,璇曞皢€?琛ㄧず涓?鐨勫嚱鏁?骞舵眰鐨勬渶灏忓€硷紱(2) 璁?,璇曞皢鍒颁笁涓琛?绀轰负鐨勫嚱鏁?骞剁‘瀹氬綋鍙栦綍鍊兼椂,鍙鏈€灏?18锛??6鍒? 濡傚浘, ?鐨勫乏銆佸彸椤剁偣,?,鍙冲噯绾?鐨勬柟绋嬩负. (1)姹傛き鍦嗘柟绋嬶紱(2)璁?き鍦?涓婂紓浜?鐨勪竴鐐?鐩寸嚎浜?浜庣偣,浠??. 鈶犺嫢?鐨勪笂椤剁偣,姹??鎵€寰楃殑寮﹂暱;涓庣洿绾?浜や簬鐐?,璇曡瘉鏄?鐩寸嚎涓?杞寸殑浜ょ偣涓哄畾鐐?骞舵眰璇ュ畾鐐圭殑鍧愭爣. 19锛??6鍒? 宸茬煡鏁板垪?鏁板垪??,閮芥湁. (1)鑻?4, 鍏?,姹傛暟鍒?鐨勫墠椤瑰拰; (2)鑻?. 鈶犳眰鏁板垪涓?; 鈶¤瘯鎺㈢┒:鏁板垪?瀹冨彲浠ヨ〃绀轰负璇ユ暟鍒椾腑鍏跺畠椤圭殑鍜岋紵鑻ュ瓨鍦?,璇疯20锛??6鍒? 宸茬煡鍑芥暟,鍏朵腑. (1) 褰?鏃?姹傚嚱鏁?鍦?澶勭殑鍒囩嚎鏂圭▼; (2) 鑻ュ嚱鏁?鍦ㄥ尯闂?1,2)?璇曟眰鐨勫彇鍊艰寖鍥? (3) 宸茬煡,濡傛灉瀛樺湪,浣垮緱鍑芥暟鍦?澶勫彇寰楁渶灏忓€?璇曟眰鐨勬渶澶у€? 楂樹笁骞寸骇瀛︽儏璋冪爺鑰冭瘯(鎬诲垎40鍒嗭紝鑰冭瘯鏃堕棿30鍒嗛挓) 21锛嶽閫夊仛棰榏鍦2棰?姣忓皬棰?0鍒?璁?0鍒?璇锋妸? A.锛堥€変慨4鈥?锛氬嚑浣曡瘉?鍦ㄧ洿瑙掍笁瑙掑舰涓? 鏄?杈逛笂鐨勯珮, , , 鍒嗗埆涓哄瀭瓒?姹傝瘉锛?.B锛庯紙閫変慨4鈥?锛氱煩闃典笌鍙樻崲锛?宸茬煡鏇茬嚎,鐜板皢鏇茬嚎缁曞潗鏍囧師鐐归€嗘椂閽堟棆杞?,姹傛墍寰楁洸绾?鐨勬柟绋? C锛庯紙閫変慨4鈥?锛氬潗鏍囩郴涓庡弬鏁版柟绋嬶級鍦ㄦ瀬鍧愭爣绯讳腑,宸茬煡鍦?鐨勫渾蹇冨潗鏍囦负,鍗婂緞涓?,璇曞啓鍑哄渾鐨勬瀬鍧愭爣鏂圭▼.D.锛堥€変慨4鈥??宸茬煡?. [蹇呭仛棰榏绗?2銆?3棰?姣忓皬棰?0鍒?璁?0鍒?哥殑鎸囧畾鍖哄煙鍐? 22.濡傚浘,鍦ㄥ洓妫遍敟涓? 鈯ュ簳闈?,搴曢潰褰? , , ,鐐?鍦ㄦ１涓?涓?锛?(1)姹傝瘉锛氬钩闈?鈯ュ钩闈?锛?(2)姹傚钩闈?鍜屽钩闈?鎵€鎴愰攼浜岄潰瑙掔殑浣欏鸡鍊硷紟23.宸茬煡鏁板垪婊¤冻,璇曡瘉鏄? (1)褰?鏃?鏈?锛?(2) . 2013灞婇珮涓夊勾绾у傝€冪瓟妗?鍙?锛?,鍒欑敱姝ｅ鸡瀹氱悊,寰?= ,鍗?4 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?16锛庤瘉鏄?(1)鐢?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?3鍒?鍚岀悊锛?,鍙堚埖, 骞抽潰,鈭?骞抽潰鈥︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?(2)杩炴帴AG骞跺欢闀夸氦CD浜庣偣O,杩炴帴EO.鍥犱负G涓?鐨勯噸蹇?鎵€浠?, 鍙?,鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?鍙?, ,鎵€浠?骞抽潰鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?鍥犱负,浠?,鍗?,浠庤€?, 褰?鏃? ;褰?鏃? . 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?6鍒?鍙堢洿绾?鐨勬柟绋嬩负,鏁呭渾蹇冨埌鐩寸嚎鐨勮窛绂讳负鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?浠庤€??鎵€寰楃殑寮﹂暱涓?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?鈶¤瘉:璁?,鍒欑洿绾?鐨勬柟绋嬩负,鍒欑偣P鐨勫潗鏍囦负, 鍙堢洿绾?鐨勬枩鐜囦负,鑰?,鎵€浠?, 浠庤€岀洿绾?鐨勬柟绋嬩负鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?3鍒?浠?,寰楃偣R鐨勬í鍧愭爣涓?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?鍙堢偣M 鍦ㄦき鍦嗕笂,鎵€浠?,鍗?,鏁?, 鎵€浠ョ洿绾?涓?杞寸殑浜ょ偣涓哄畾鐐?涓?璇ュ畾鐐圭殑鍧愭爣涓?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?6鍒?19.瑙? (1)鍥犱负,鎵€浠ュ綋鏃? ,涓ゅ紡鐩稿噺,寰?, 鑰屽綋鏃? ,閫傚悎涓婂紡,浠庤€?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍙堝洜涓?4,?鐨勭瓑姣旀暟鍒?鍗?,鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?浠庤€屾暟鍒?鐨勫墠椤瑰拰鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?(2),鍒?,鎵€浠?, 璁?鐨勫叕姣斾负,鍒?瀵逛换鎰忕殑鎭掓垚绔?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍗?瀵逛换鎰忕殑鎭掓垚绔? 鍙?,鏁?,涓?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?浠庤€?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?鈶″亣璁炬暟鍒?k椤瑰彲浠ヨ〃绀轰负璇ユ暟鍒椾腑鍏跺畠椤?鐨勫拰,鍗?,浠庤€?,鏄撶煡(*)鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?3鍒?鍙?, 鎵€浠?,姝や笌(*)鐭涚浘,浠庤€岃繖鏍风殑椤逛笉瀛樺湪鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?6鍒?20锛庤В:(1)褰?鏃? ,鍒?,鏁?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍙堝垏鐐逛负,鏁呮墍姹傚垏绾挎柟绋嬩负,鍗?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?(2), 鍦ㄥ尯闂?1,2)涓婃湁涓嶉噸澶嶇殑闆剁偣, 鐢?,寰?,鍥犱负,鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€?鍒?浠?,鍒?,鏁?鍦ㄥ尯闂?1,2)涓婃槸澧炲嚱鏁? 鎵€浠ュ叾鍊煎煙涓?,浠庤€?鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?(3) , 鐢瀵?鎭掓垚绔?鍗?瀵?鎭掓垚绔?鍗?鎭掓垚绔?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?褰?鏃?鈶犲紡鏄剧劧鎴愮珛; 褰?鏃?鈶?鈶? 浠?,?鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€?3鍒?鍗?,鍏剁瓑浠蜂簬鈶?, 鍥犱负鈶㈠湪鏃舵湁瑙?鎵€浠?,瑙ｅ緱, 浠庤€?鐨勬渶澶у€间负鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?6鍒?闄勫姞棰?21锛庯紙A锛夎瘉鏄庯細涓虹洿瑙掍笁瑙掑舰, , 鈭?鈭?鈭?鈭?鈭?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?, , , , 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0 鍒?B锛庤В锛氾紙1锛夌敱鏃嬭浆鍧愭爣鍏鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?寰楀彉鎹㈠叕寮忎负锛屼唬鍏ュ緱鏇茬嚎鐨勬柟绋嬩负鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?C 锛庤В涓婁换涓€鐐?鐢变綑寮﹀畾鐞?寰?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鏁寸悊寰楀渾鐨勬瀬鍧愭爣鏂圭▼涓?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?D.璇佹槑锛?, 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍚岀悊, , ,涓夊紡鐩稿姞锛屽緱鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?23锛庤瘉鏄庯細(1) 褰?鏃? , 鎵€浠ヤ笉绛夊紡鎴愮珛鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?(2)。
山东省实验中学高三数学1月教学质量调研考试 文 新人
山东省实验中学2013年1月高三教学质量调研考试数学（文）试题本试题分为第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．训练时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1-答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：柱体的体积公式：V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，办是柱体的高．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．复数31i i+=+ A ．1+2i B ．1—2i C ．2+i D ．2-i2．已知集合A={x |3x+2>0}，B={x|(x+1)(x 一3)>0}，则A I B=A ．(,1)-∞-B ．2(1,)3-- C ．2(,3)3- D ．(3,)+∞3．设22,0(),[(1)]2,0x x f x f f x ⎧<⎪=-=⎨≥⎪⎩则 A ．1B ．2C ．4D ．84．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S n =2n 2-1，则a 3=A ．一10B ．6C ．10D ．4 5．在△ABC 中，若2223a c b ab -+=，则c=A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°6．如图在程序框图中，若输入n=6，则输出k 的值是A ． 2B ． 3C ． 4D ． 57．设a ∈R，则“a =l’’是“直线l 1：ax+2y-1=0与直线l 2：x+(a+1)y+4=0平行’’的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 ．D ．既不充分也不必要条件8．把函数y=sinx 的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横 坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数解析式是 A ．y=sin(2x-3π) B ．y=sin(26x π+) C ．y=sin(2x一6π) D ．y=sin(2x+6π) 9．已知变量x ，y 满足约束条件230330,10x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则目标函数z=2x+y 的最大值是A ．6B ．3C ．32D ．110．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是A ．36cm 3B ．48 cm 3C ．60 cm 3D ．72 cm 311．已知函数f(x)=2x 一2，则函数y=|f(x)|的图象可能是12．已知椭圆方程22143x y +=，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率A B C ．2 D ．3第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共1 6分．13．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为1 1：8：6，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为 ．14．若(1,2),(,1),,a b x a b x =-=⊥r r r r 且则= .15．圆心在原点，并与直线3x-4y-l0=0相切的圆的方程为 .16．定义在R 上的函数f(x)满足f(一x)=一f(x)，f(x 一2)=f(x+2)，且x ∈(-2，0)时，f(x)=2x +12, 则f （2013）= .三、计算题：本大题共6小题，共74分．17．(本小题满分12分)已知向量1(sin ,(,cos ),().22a xb x f x a b ===⋅r r r u r (1)求函数y=f(x)的解析式；(2)求函数y=f(x)的单调递增区间．18．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足24a =，3417a a +=．(1)求{}n a 的通项公式；(2)设22n a n b +=，证明数列{}n b 是等比数列并求其前n 项和T n ．19．(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC 一A 1B 1C 1中，AA 1⊥上底面ABC ，AC=BC ，M ，N 分别是棱CC 1，AB 中点．(1)求证：CN⊥平面ABB1A1;(2)求证：CN//平面AMB1．20．(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于1 3秒与l 8秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，1 4)，第二组l[14，1 5)，…，第五组[17，1 8]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)若成绩大于或等于1 4秒且小于1 6秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数：(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．21．(本小题满分13分)如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别 为F 1(—c ，o)，F 2(c ，0)．已知点M(23,2)在椭圆上， 且点M 到两焦点距离之和为4．(1)求椭圆的方程；(2)设与MO(O 为坐标原点)垂直的直线交椭圆 于A ，B(A ，B 不重合)，求OA OB ⋅u u u r u u u r 的取值范围．22．(本小题满分13分)已知函数1()(2)ln 2(0).f x a x ax a x=-++≤ (1)当a=0时，求f(x)的极值；(2)当a<0时，讨论厂(x)的单调性；(3)若对任意的a ∈(一3，一2)，12,[1,3]x x ∈，恒有(m+ln 3)a 一2 ln 3>|f(x 1)-f(x 2)|成立，求实数m 的取值范围．。
山东省实验中学高三数学下学期第一次模拟考试试题 文
山东省实验中学2013级第一次模拟考试数学试题(文科)2016．4说明：试题分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共5页．试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 黑色签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．第I 卷 (共50分)一、选择题(本题包括10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意) 1.设全集{}{}{}()1,2,3,4,5,6,7,2,3,4,6,1,4,5,U U M N C M N ===⋂=则 A. {}1B. {}1,5C. {}4,5D. {}1,4,52.设i 是虚数单位，若复数522z i i=--，则z 的值为 A. 3B. 5C.3D.53.下列叙述中正确的是A.命题“,30x R x ∃∈+>”的否定是“,30x R x ∀∈+<”；B.命题“若3πα=，则1cos 2α=”的否命题是“若3πα=，则1cos 2α≠”；C.在区间[]1,1-上随机取一个数x ，则事件“22x≤”发生的概率为14；D.“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必条件；4.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著.其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堢壔就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算该圆堢壔的体积为A.1998立方尺B.2012立方尺C.2112立方尺D.2324立方尺 5.通过随机询问110名学生是否喜爱打篮球，得到如下的2×2列联表：经计算()211221221211227.822n n n n n K n n n n ++++-=≈.参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别无关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别有关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 6.执行如右图的程序框图，那么输出S 的值是 A.2B.12C. 1-D.17.若圆()()22:121C x y -+-=关于直线220ax by ++=对称，则由点(),a b 向圆C 所作切线长的最小值为 A.1B. 2C. 5D. 78.偶函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+≠>≤≤的图象向右平移4π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为 A.1 B.2 C.3D.49.已知0,0x y >>，且2x y xy +=.则2x y +的最小值为 A.5B.7C. 8D. 910.已知()()2121,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =-恰有4个零点()12341234,,,x x x x x x x x <<<，则13232341x x x x x x ++的取值范围是 A. ()1,-+∞B. (]1,1-C. (),1-∞D. [)1,1-第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.抛物线22y x =上的一点到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为_________.12.已知函数()4log 030x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则116f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦__________. 13. 若变量,x y 满足30101x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，且21z x y =+-的最大值为_________.14.已知圆O 上有三点A,B,C ，其中2,7AB AC AO BC ==⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，则的值为________. 15.设双曲线()222210,0x y a b a b-=<<的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双线交于B ，C 两点，过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于D ，若D 到直线BC 的距离不大于a+c ，则该双曲线的离心率的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）已知函数()23sin 3sin cos ,2f x x x x x R =++∈. （I ）求函数()f x 的最小正周期T 及在[],ππ-上的单调递减区间.（II ）在ABC ∆中，边,,a b c 的对角分别为A,B,C ，已知A 为锐角，33,6a c ==，且()f A 是函数()02f x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦在，上的最大值，求ABC ∆面积.17. （本小题满分12分）济南某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计.按照[)5060，，[)[)[)[]60707080809090100，，，，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[)[]506090100，，，的数据）. （I ）求样本容易n 和频率分布直方图中x,y 的值；（II ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到济南泉城广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，=60BCD ∠o. （I ）若点F ，E 分别在线段AD ，BC 上，AF=2FP ，BE=2EC. 求证：EF//平面PDC ；（II ）问在线段AB 上，是否存在点Q ，使得平面PAB ⊥平面PDQ ，若存在，求出点Q 的位置；否则，说明理由.19. （本小题满分12分） 已知正项等比数列{}{}n a n N *∈，首项13a =，前n 项和为n S ，且335544S a S a S a +++、、成等差数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）数列{}n na 的前n 项和为n T ，若对任意正整数n ，都有[],n T a b ∈，求b a -的最小值20. （本小题满分13分）已知函数()()()321111,32xf x x eg x ax x =-+=+. （I ）求()f x 的单调区间及最小值；（II ）若在区间[)0,+∞上不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知椭圆2222:1x yCa b+=的离心率32e=，一个焦点为()3,0F.（I）求椭圆的方程；（II）设B是椭圆与y轴负半轴的交点，过点B作椭圆的两条弦BM和BN，且BM BN⊥. （i）直线MN是否过定点，如果是求出该点坐标，如果不是请说明理由；（ii）若BMN∆是等腰直角三角形，求直线MN的方程.。
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山东省实验中学
2013年1月高三教学质量调研考试
数学（文）试题
本试题分为第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．训练时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1-答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：
柱体的体积公式：V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，办是柱体的高．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的． 1．复数
31i
i
+=+ A ．1+2i B ．1—2i C ．2+i D ．2-i 2．已知集合A={x |3x+2>0}，B={x|(x+1)(x 一3)>0}，则A B=
A ．(,1)-∞-
B ．2(1,)3
--
C ．2(,3)3
-
D ．(3,)+∞
3．设22
,0
(),[(1)]2,0
x x f x f f x ⎧<⎪=-=⎨≥⎪⎩则 A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
4．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S n =2n 2-1，则a 3=
A ．一10
B ．6
C ．10
D ．4
5．在△ABC
中，若222a c b -+=，则c= A ．30° B ．45°
C ．60°
D ．120°
6．如图在程序框图中，若输入n=6，则输出k 的值是 A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 7．设a ∈R ，则“a =l’’是“直线l 1：ax+2y-1=0与 直线l 2：x+(a+1)y+4=0平行’’的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件 ．
D ．既不充分也不必要条件 8．把函数y=sinx 的图象上所有的点向左平 行移动
6
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横 坐标缩短到原来的
1
2
倍(纵坐标不变)，得到的图 象所表示的函数解析式是
A ．y=sin(2x-
3
π
) B ．y=sin(26x π+)
C ．y=sin(2x 一6π)
D ．y=sin(2x+6
π
)
9．已知变量x ，y 满足约束条件230
330,10x y x y y +-≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩
则目标函数z=2x+y 的最大值是
A ．6
B ．3
C ．
32
D ．1
10．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此
几何体的体积是 A ．36cm 3 B ．48 cm 3 C ．60 cm 3 D ．72 cm 3
11．已知函数f(x)=2x 一2，则函数y=|f(x)|的图象可能是
12．已知椭圆方程22
143
x y +=，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率
A
B
C ．2
D ．3
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共1 6分．
13．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为1 1：8：6，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为 ．
14．若(1,2),(,1),,a b x a b x =-=⊥
且则= .
15．圆心在原点，并与直线3x-4y-l0=0相切的圆的方程为 .
16．定义在R 上的函数f(x)满足f(一x)=一f(x)，f(x 一2)=f(x+2)，且x ∈(-2，0)时，f(x)=2x +12
, 则f （2013）= .
三、计算题：本大题共6小题，共74分．
17．(本小题满分12分)已知向量1
(sin (,cos ),().2
a x
b x f x a b ===⋅
(1)求函数y=f(x)的解析式；
(2)求函数y=f(x)的单调递增区间．
18．(本小题满分12分)
已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足24a =，3417a a +=． (1)求{}n a 的通项公式；
(2)设2
2n a n b +=，证明数列{}n b 是等比数列并求其前n 项和T n ．
19．(本小题满分12分)
如图，已知三棱柱ABC一A1B1C1中，AA1⊥上底面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB 中点．
(1)求证：CN⊥平面ABB1A1;
(2)求证：CN//平面AMB1．
20．(本小题满分12分)
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于1 3秒与l 8秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，1 4)，第二组l[14，1 5)，…，第五组[17，1 8]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(1)若成绩大于或等于1 4秒且小于1 6秒认为良好，
求该班在这次百米测试中成绩良好的人数：
(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个
成绩的差的绝对值大于1的概率．
21．(本小题满分13分)
如图，椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别
为F 1(—c ，o)，F 2(c ，0)．已知点2
)在椭圆上， 且点M 到两焦点距离之和为4． (1)求椭圆的方程；
(2)设与MO(O 为坐标原点)垂直的直线交椭圆
于A ，B(A ，B 不重合)，求OA OB ⋅
的取值范围．
22．(本小题满分13分)
已知函数1
()(2)ln 2(0).f x a x ax a x
=-+
+≤ (1)当a=0时，求f(x)的极值；
(2)当a<0时，讨论厂(x)的单调性；
(3)若对任意的a ∈(一3，一2)，12,[1,3]x x ∈，恒有(m+ln 3)a 一2 ln 3>|f(x 1)-f(x 2)|成立，求
实数m 的取值范围．。