包头市中考数学命中对照卷
包头中考数学试题及答案
包头中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333…（3无限循环）D. 1/3答案：B2. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A3. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么这个长方体的体积是：A. abcB. a+b+cC. a*b*cD. ab+bc+ca答案：C4. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 4答案：A5. 以下哪个是二次根式？A. √3B. 3√2C. √(-1)D. √(3x)答案：D6. 如果一个二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac小于0，那么这个方程：A. 有唯一解B. 有两个实数解C. 没有实数解D. 无法确定答案：C7. 一个圆的半径是r，那么这个圆的面积是：A. πrB. πr²C. 2πrD. 4πr²答案：B8. 一个三角形的内角和是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B9. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A10. 如果一个数列是等差数列，那么这个数列的第n项可以表示为：A. a + (n-1)dB. a - (n-1)dC. a + ndD. a - nd答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
答案：±512. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是______。
答案：513. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
答案：214. 如果一个三角形的周长是18，且三边长分别为a、b、c，那么a+b+c=______。
2023年内蒙古包头市中考数学真题(解析)
2023年初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.【答案】C【解析】解：A 选项，()236a a =，不符合题意；B 选项，1028a a a ÷=，不符合题意；C 选项，45a a a ⋅=，符合题意；D 选项，515(1)a a --=-，不符合题意；故选：C ．2.【答案】B【解析】解：1x m -≤解得1x m ≤+，由数轴得：13m +=，解得：2m =，故选：B ．3.【答案】D【解析】解：∵2||a b a b ⊗=-，∴2(2)(1)(2)1413-⊗-=---=-=，故选：D ．4.【答案】C【解析】解：∵CA CB =，132∠=︒，∴1801742CBA CAB ︒-∠∠=∠==︒，∵a b ，∴274CBA ∠=∠=︒，故选：C ．5.【答案】D【解析】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列2个，所以该几何体的主视图是故选：D ．6.【答案】A【解析】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点A 的坐标共有6种情况：()1,2，()2,1，()1,3，()3,1，()2,3，()3,2，并且它们出现的可能性相等．点A 坐标在双曲线6y x =上有2种情况:()2,3，()3,2．所以，这个事件的概率为2163P ==．故选：A ．7.【答案】D【解析】∵小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，设直角三角形短的直角边为a ，则较长的直角边为1a +，其中0a >，∴()22215a a ++=，其中0a >，解得：3a =，14a +=，∴4cos 5α=，故选：D .8.【答案】B【解析】解：正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得：2(3)26y x x =--=-+，故选：B ．9.【答案】B【解析】解：∵O 是锐角三角形ABC 的外接圆，,,OD AB OE BC OF AC ⊥⊥⊥，∴点D 、E 、F 分别是AB BC AC 、、的中点，∴111,,222DF BC DE AC EF AB ===，∵ 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21，∴21CB CA AB ++=即22221DF DE EF ++=，∴4EF =，故选：B ．10.【答案】A【解析】解：如图所示，过点B 作BD x ⊥轴，∵(0,0),O A B ，∴1,BD OD ==∴AD OD ==，tan 3BD BOA OD ∠==，∴2OB AB ===，30BOA BAO ∠∠==︒，∴60OBD ABD ∠∠==︒，120OBA ∠=︒，∵OA B ' 与OAB 关于直线OB 对称，∴120OBA '∠=︒，∴180OBA OBD '∠+∠=︒，∴A '，B ，D 三点共线，∴2A B AB '==，∵A C BC '=，∴1BC =，∴2CD =，∴)2C ，将其代入(0,0)k y k x x =>>得：k =，故选：A ．二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11.【答案】3【解析】解：∵2132<<，即22212<<，∴12<<，∴1,2a b ==，∴3a b +=．故答案为：3．12.【答案】14-##0.25-【解析】解：由一元二次方程的根与系数的关系得，122x x +=，128x x =-，∴121214x x x x +=-，故答案为：14-．13.【答案】π【解析】解：正方形ABCD ，∴,,AO CO BO DO AD CD ===，45DBE ∠=︒，∴(SSS)AOD COB ≌ ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴BD ==∴阴影部分的面积为扇形BED的面积，即(245360ππ⨯⨯=，故答案为：π．14.【答案】2【解析】解：点(,3)P m 在223y ax ax =-++上，∴2323am am =-++，(2)0am m --=，解得：2,0m m ==(舍去)故答案为：2．15.【答案】5【解析】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，∵90ACB ∠=︒，3AC =，1BC =，∴AB ==∵将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到AB C ''△，∴==AB AB '，90BAB '∠=︒，∴ABB ' 是等腰直角三角形，∴45ABB '∠=︒，又∵DF AB ⊥，∴45FDB ∠=︒，∴DFB △是等腰直角三角形，∴DF BF =，∵1122ADB S BC AD DF AB =⨯⨯=⨯⨯，即=AD ，∵90C AFD ∠=∠=︒，CAB FAD ∠=∠，∴AFD ACB ，∴DF AF BC AC=，即3AF DF =，又∵=AF DF -，∴10=4DF ，∴105==42AD ，51=3=22CD -，∴52==512AD CD ，故答案为：5．16.【答案】①③④【解析】解：①∵正五边形ABCDE ，∴()180531085ABC BCD CDE DEA ∠∠∠∠︒⨯-=====︒，AB BC CD DE AE ====，∴180108362BAC BCA DAE ADE DCE CED ∠∠∠∠∠∠︒-︒=======︒，∴10836ACE BCA DCE DCE ∠∠∠∠=︒--=︒=，∴CF 平分ACD ∠；正确；②∵36ACE DEC ∠∠==︒，DFE AFC ∠=∠，∴DEF ACF ∽，∴DF DE AF AC=，∵2DE AB AB AC =>，，∴12DF AF ≠，即2AF DF ≠，故②错误；③∵BAC ACE =∠∠，1083636180ABC BAD ∠∠+=︒+︒+︒=︒，∴BC AD ∥，AB CE ∥，∴四边形ABCF 是平行四边形，∵AB BC =，∴四边形ABCF 是菱形；正确；④∵36CED DAE ∠∠==︒，EDFADE ∠=∠，∴DEF DAE ∽△△，∴DE EF AD AE=，∴ED AE AD EF ⋅=⋅，即2AB AD EF =⋅，正确；故答案为：①③④．三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17.【答案】（1）224a ab +，1；（2）4x =【解析】解：（1）原式2222444a ab b a b =+++-224a ab =+．当11,4a b =-=时，原式212(1)4(1)14=⨯-+⨯-⨯=．（2）33511x x x =+--方程两边乘(1)x -，得35(1)3x x =--．解得4x =．检验：将4x =代入14130x -=-=≠，∴4x =是原方程的根．18.【答案】（1）该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆（2）2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务【解析】（1）解：15.916.919.221.823.023.520.056x +++++==（万辆），20.0520> ，∴该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆．（2）2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等．建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务．19.【答案】（1）行进路线BC 和CA 所在直线的夹角为60︒【解析】（1）解：如图，根据题意得，80,25NAC SAB ∠=︒∠=︒，45,ABC AB ∠=︒=180NAS ∠=︒ ，180180802575CAB NAC SAB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．在ABC 中，180CAB ABC BCA ∠+∠+∠=︒，180754560BCA ∴∠=︒-︒-︒=︒．答：行进路线BC 和CA 所在直线的夹角为60︒．（2）过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ．90ADB ADC ∴∠=∠=︒，45ABD ∠=︒ ，45BAD ABD ∴∠=∠=︒．AD BD ∴=,在Rt △ABD 中，sin AD ABD AB ∠=，23(km)2AD ∴==．3(km)BD AD ∴==,在Rt ACD △中，tan AD BCA CD∠= ，CD ∴==，(3BC BD CD ∴=+=+．20.【答案】（1）1503000y x =-+（2）第5个月的销售收入最多，最多为3375万元【解析】（1）解：当110x ≤≤时，设每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠．∵图象过(1,2850),(10,1500)A B 两点，2850,101500.k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得150,3000.k b =-⎧⎨=⎩∴当110x ≤≤时，每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式为1503000y x =-+．（2）设销售收入为w 万元，①当110x ≤≤时，21(1503000)115(5)337510w x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，150-< ，当5x =时，3375w =最大（万元）．②当1012x <≤时，115001150150010w x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，1500> ，∴w 随x 的增大而增大，∴当12x =时，3300w =最大（万元）．33753300>∵，∴第5个月的销售收入最多，最多为3375万元．21.【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】（1）证法一：如图，连接BD ，∵ BCBC =，∴BDC BAC ∠=∠，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴ADC ADB BDC∠=∠+∠∵BAC BDC ∠=∠，∴90ADC BAC ∠=︒+∠，∴90ADC BAC ∠-∠=︒，证法二：如图，连接BC ，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，∴180ABC ADC ∠=︒-∠，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90BAC ABC ∠+∠=︒，∴18090BAC ADC ∠+︒-∠=︒，∴90ADC BAC ∠-∠=︒，（2）解：如图，连接OC ，∵ACP ADC ∠=∠，90ADC BAC ∠-∠=︒，∴90ACP BAC ∠-∠=︒，∵OA OC =，∴BAC ACO ∠=∠，∴90ACP ACO ∠-∠=︒，∴90OCP ∠=︒．∵O 的半径为3，∴3AO OC ==，在Rt OCP 中，222OP OC CP =+，∵4CP =，∴2223425OP =+=，∴5OP =，∴8AP AO OP =+=，22.【答案】（1）点Q 在线段PC 的垂直平分线上（2）①证明见解析，②=PQ 【解析】（1）解：如图，点Q 在线段PC 的垂直平分线上．理由如下：连接QC ．∵四边形ABCD 是菱形，对角线,AC BD 相交于点O ，,BD AC OA OC⊥=∴QA QC ∴=．QA QP = ，QC QP ∴=，∴点Q 在线段PC 的垂直平分线上．（2）①证明：如图，∵四边形ABCD 是菱形，AB BC CD DA ∴===，ABD ADB ∴∠=∠，CBD CDB ∠=∠，BD AC ⊥ ，ADO CDO ∴∠=∠，ABD CBD ADO ∴∠=∠=∠．BAP ADB ∠=∠ ，BAP ABD CBD ∴∠=∠=∠．AE BE ∴=，90APB ∠=︒ ，90BAP ABP ∴∠+∠=︒，30BAP ABD CBD ∴∠=∠=∠=︒．在Rt BPE △中，90,30EPB PBE ∠=︒∠=︒ ，12EP BE ∴=．AE BE = ．12EP AE ∴=，2AE EP ∴=；②如图，连接QC ．,60AB BC ABC =∠=︒ ，∴ABC 是等边三角形．∵90APB ∠=︒，∴BP CP EP a ==，，2,3AE a AP a∴==在Rt APB 中，90APB ∠=︒，tan 3AP ABP BP ∠== ，BP ∴=．CP BP ∴==AO CO = ，,AOE COQ OE OQ ∠=∠=，AOE COQ ∴△≌△，2,AE CQ a EAO QCO ∴==∠=∠．AE CQ ∴∥，90APB ∠=︒ ，90QCP ∴∠=︒．在Rt PCQ △中，90QCP ∠=︒，由勾股定理得222PQ PC CQ =+，2222)(2)7PQ a a ∴=+=PQ ∴=．23.【答案】（1）(3,1)C ，(0,2)D ，(6,0)E（2）①证明见解析，②点P 的坐标为(1,3)或6)【解析】（1）解：∵直线123y x =-+交y 轴于点D ，交x 轴于点E ，当0x =时，2,y =()0,2D ∴，当0y =时，6,x =()6,0E ∴．∵直线123y x =-+交抛物线于,B C 两点，213123x x x ∴-++=-+，231030x x ∴-+=，解得121,33x x ==．∵点B 在点C 的左侧，∴点C 的横坐标为3，当3x =时，1y =．)1(3,C ∴；（2）如图，①抛物线231y x x =-++交y 轴于点A ，当0x =时，1,y =．(0,1),A ∴1OA ∴=,在Rt AOF 中，90AOF ∠=︒，由勾股定理得222AF OA OF +=，设(,0),F m ,OF m ∴=221AF m ∴=+，(6,0),E ．6,OE ∴=6EF OE OF m ∴=-=-，2221,AF EF += 221(6)21,m m ∴++-=122,4m m ∴==，,OF EF < 2,m ∴=2OF ∴=，(2,0)F ∴．(0,2),D 2OD ∴=，OD OF ∴=．DOF ∴ 是等腰直角三角形，45OFD ∴∠=︒．过点C 作CG x ⊥轴，垂足为G ．(3,1),C 1,3CG OG ∴==，1,GF OG OF =-= ,CG GF ∴=CGF ∴ 是等腰直角三角形，45,GFC ∴∠︒=90,DFC ∴∠=︒DFC ∴ 是直角三角形．②FK 平分,90,DFC DFC ∠∠=︒45DFK CFK ∴∠=∠=︒90,OFK OFD DFK ∴∠=∠+∠=︒FK y ∴∥轴．3tan 1PFK ∠= ，1tan 3PFK ∴∠=．设点P 的坐标为()2,31t t t -++，根据题意得133t <<．（i ）当点P 在直线KF 的左侧抛物线上时，111tan ,233PFK t ∠=<<．过点1P 作1PH x ⊥轴，垂足为H ．111,PH KF HPF PFK ∴∠=∠∥，11tan 3HPF ∴∠=．,HF OF OH =- 2HF t ∴=-，在1Rt PHF △中，111tan ,3HF HPF PH ∠== 13PH HF ∴=，2131PH t t =-++ ，2313(2),t t t ∴-++=-2650,t t ∴-+=121,5t t ∴==（舍去）．当1t =时，2313,t t -++=1(1,3)P ∴（ii ）当点P 在直线KF 的右侧抛物线上时，21tan ,233P FK t ∠=<<．过点2P 作2P M x ⊥轴，垂足为M ．2,P M KF ∴∥22MP F P FK ∴∠=∠，21tan ,3MP F ∴∠=,MF OM OF =- 2MF t ∴=-在2Rt P MF △中，221tan ,3MF MP F P M ∠== 23P M MF ∴=，2231P M t t =-++ ，2313(2),t t t ∴-++=-27,t ∴=34t t ∴==．当t =时，2316,t t -++=-26)P ∴-∴点P 的坐标为(1,3)或6)-．。
包头市中考数学试卷含答案解析
包头市中考数学试卷含答案解析包头市中考数学试卷含答案解析一、选择题1. 下面哪一个数是0.5的倍数？A. 0.25B. 0.3C. 0.75D. 0.6答案：C解析：0.5的倍数是0.5的整数倍，所以选项C是0.5的倍数。
2. AB=BC，若AC的长度是8cm，AB的长度是4cm，BC的长度为多少？A. 8cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm答案：B解析：题目中已知 AB=BC，所以AB和BC的长度相等。
而AC的长度是8cm，所以AB和BC的长度都是4cm。
3. 若两数的和为10，差为4，这两数分别是多少？A. 6和4B. 5和5C. 7和3D. 8和2答案：D解析：设两数为x和y，根据题意，可以列方程得到 x+y=10 和 x-y=4 。
解方程可以得到x=6，y=4。
所以答案为6和4。
4. 下面哪一个数是素数？A. 20B. 30C. 17D. 24答案：C解析：素数是除了1和它本身外没有其他约数的数，而17只能被1和17整除，所以是素数。
5. 下面哪个数是1的倒数？A. 1B. 2C. 0.5D. -1答案：A解析：1的倒数是1除以1，得到1，所以答案是A。
二、解答题1. 计算：12+(34-16)÷2×3答案：12+(34-16)÷2×3 = 12+18÷2×3 = 12+9×3 = 12+27 = 39解析：根据运算法则，先计算括号里面的运算，即34-16=18。
然后计算18÷2=9。
最后计算12+9×3=12+27=39。
2. 某树木被分为长4cm、宽2cm的正方形木块，如果需要80个木块才能拼成一个整树，则整个树木的长度和宽度各是多少？答案：设整个树木的长度为x cm，宽度为y cm。
则 x/4 × y/2= 80 。
解方程可以得到 x=40，y=16。
所以整个树木的长度是40cm，宽度是16cm。
2024年内蒙古包头市中考数学试卷及答案解析
2024年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．（3分）计算所得结果是（）A．3B．C．3D．±32．（3分）若m，n互为倒数，且满足m+mn＝3，则n的值为（）A．B．C．2D．43．（3分）如图，正方形ABCD边长为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（）A．8B．4C．8πD．4π4．（3分）如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）将抛物线y＝x2+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）A．y＝（x+1）2﹣3B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x﹣1）2﹣27．（3分）若2m﹣1，m，4﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＜1C．1＜m＜2D．1＜m＜8．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝80°，半径OA＝3，C是上一点，连接OC，D是OC上一点，且OD＝DC，连接BD．若BD⊥OC，则的长为（）A ．B ．C ．D ．π9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是O （0，0），A （1，2），B （3，3），C （5，0），则四边形OABC 的面积为（）A ．14B ．11C ．10D ．910．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 是边BC 上两点，且BE ＝EF ＝FC ，连接DE ，AF ，DE 与AF 相交于点G ，连接BG ．若AB ＝4，BC ＝6，则sin ∠GBF 的值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
2022年内蒙古包头市中考数学试卷(解析版)
2022年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．（3分）若24×22＝2m，则m的值为（）A．8B．6C．5D．22．（3分）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（）A．﹣8B．﹣5C．﹣1D．163．（3分）若m＞n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n 4．（3分）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A．3B．4C．6D．95．（3分）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩．某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则x1•x22的值为（）A．3或﹣9B．﹣3或9C．3或﹣6D．﹣3或67．（3分）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC，DE．若∠ABC ＝22°，则∠CDE的度数为（）A．22°B．32°C．34°D．44°8．（3分）在一次函数y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则点A（a，b）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限9．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为（）A．1：4B．4：1C．1：2D．2：110．（3分）已知实数a，b满足b﹣a＝1，则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（）A．5B．4C．3D．211．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C 顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于（）A．3B．2C．3D．212．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF∥AB，AE＝AB，AF与BE相交于点O，连接OC．若BF＝2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是（）A．2OC＝EF B．OC＝2EF C．2OC＝EF D．OC＝EF二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分。
包头中考数学试题及答案
包头中考数学试题及答案题目：包头中考数学试题及答案正文：一、选择题1.已知等差数列{An}的公差为d，若A1=3，An=2n-1，则d的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A. 1解析：由已知An=2n-1可得A2=3，所以d=A2-A1=3-1=2，因此d 的值为1。
2.已知两条直线的斜率之和为3，斜率之积为-4/3，那么这两条直线是什么关系？A. 互相垂直B. 互相平行且同方向C. 互相平行但相反方向D. 既不平行也不垂直答案：A. 互相垂直解析：设两条直线的斜率分别为k1和k2，则由题意可得k1+k2=3且k1*k2=-4/3。
根据垂直的性质，斜率之积为-1，故k1和k2满足此条件，因此两条直线互相垂直。
3.如果一条直线与x轴的交点坐标为(5,0)，与y轴的交点坐标为(0,3)，则直线的方程是什么？A. y = 3x - 5B. y = 5x - 3C. y = -3x + 5D. y = -5x + 3答案：C. y = -3x + 5解析：设直线方程为y = kx + b，由已知可得，当x = 0时，y = 3，代入方程可得3 = kb，所以b = 3。
又因为直线与x轴交点为(5,0)，代入方程可得0 = 5k + 3，解方程可得k = -3。
故直线的方程为y = -3x + 5。
二、填空题1.已知log2 a = 3，log2 b = -2，求log2 (a/b)的值。
答案：log2 (a/b) = log2 a - log2 b = 3 - (-2) = 52.已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(1)的值。
答案：f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 3 = 2 - 4 + 3 = 1三、计算题1.已知三角形ABC的边长分别为a = 5，b = 7，c = 8，求三角形的面积。
答案：根据海伦公式，设三角形的面积为S，半周长为p，则有p = (a + b + c) / 2 = (5 + 7 + 8) / 2 = 20 / 2 = 10S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(10(10-5)(10-7)(10-8))= √(10 * 5 * 3 * 2) = √300 = 10√32.已知集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {2, 3, 5}，求A与B的并集、交集、差集。
2024年内蒙古包头市中考数学模拟试卷(四)
2024年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（四）一、单选题1．据不完全统计，2021年河北省中考报名人数已经超过了886000人，数据886000用科学记数法可以表示为（ ）． A ．58.8610⨯B ．68.8610⨯C ．588.610⨯D ．688.610⨯2．下列说法正确的是（ ）A ．14是12的算术平方根B ．2-是4的算术平方根C ．()21-的算术平方根是1 D ．9-的算术平方根是33．下列计算中正确的有（ ）个①623a a a ÷=；②()235a a =；③336a a a +=；④122-=-；⑤0(3)1π-=；⑥236=．A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，由若干个小正方体组成的一个几何体，从它的正面看得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，120,240∠=︒∠=︒，则3∠等于（ ）A ．50︒B ．40︒C ．30︒D ．20︒6．二维码的图案主要由黑，白两种小正方形组成．现对由4个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则恰好涂成两个黑色和两个白色的概率为（ ）A ．12B ．116C ．38D ．3167．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，BOC=150∠︒，将B C O ∆绕点C 按顺时针旋转60︒得到ACD ∆，则下列结论不正确的是( )A ．BO=ADB ．DOC=60∠︒C ．OD AD ⊥ D ．OD//AB8．若关于x 的方程x 2＝﹣m 有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ≥0C ．m ＜0D ．m ≤09．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AC BC =，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点O ；③作射线AO ，交BC 于点D ．若点D 到AB 的距离为2，则BC 的长为（ ）A ．2B ．2+C ．D ．210．如图，双曲线ky x=()0k >经过Rt OAB V 斜边OB 的中点D ，与边AB 相交于点C ，若OBC △的面积为6，则k 的值为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．12二、填空题11．已知1y =是方程13py p -=--的解，则代数式31p p p--的值为． 12．化简分式：ma mba b a b-=--； 13．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 的坐标分别为()2,0、()0,1，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为．14．若点(),P a b 在抛物线221y x x =-+-，则a b +的最大值为．15．如图所示，扇形AOB 的圆心角是直角，半径为C 为OA 边上一点，将BOC V 沿BC 边折叠，圆心O 恰好落在弧AB 上的点D 处，则阴影部分的面积为 ．16．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．（1）图中APD △与哪个三角形全等：．（2）猜想：线段PC 、PE 、PF 之间存在什么关系：．三、解答题17．（1）解不等式：121x -≥-；（2）化简求值：()()()22132x x x -+-+，其中x18．实施乡村振兴战略，能够将发展机遇提供给农业生产，改善乡村面貌提高农民的生活质量，促进机械化发展以及农业现代化发展．为助力乡村产业振兴，某地利用网络销售农产品，一段时间后负责人随机抽取部分销售人员统计他们上一个月的销售额m (单位：万元)，绘制成如下统计图表(尚不完整)：其中B 等级销售人员的销售额分别是(万元)：5，6，7，8，8，8，9，9． 请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)填空：=a __________，B 等级销售人员的销售额的众数是___________万元，所抽取销售人员的销售额的中位数是___________万元；(2)若想让一半左右的销售人员都能达到销售目标，你认为月销售额目标定为多少合适？说明理由；(3)若该地共有80位网络销售人员销售农产品，请估计该地上个月农产品的网络销售总额． 19．某校数学社团利用自制测角仪和皮尺测量河宽（把河两岸看作平行线）．如图，他们在河岸MN 一侧的A 处，观察到对岸P 点处有一棵树，测得31PAN ∠=︒，向前走45m 到达B 处，测得45PBN ∠=︒，求河的宽度（精确到1m ）（s i n310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈，1.41）．20．为进一步加强“书香校园”建设，某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用7200元购进的甲种书柜的数量比用7500元购进乙种书柜的数量少5个． (1)每个甲种书柜的进价是多少元？(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？21．如图，在Rt ABC △，90ACB ∠=︒，点D 在BC 边上，以CD 为直径的O e 与直线AB 相切于点E ，连接OA ，OA OB =．(1)求证：30ABC ∠=︒；(2)连接AD ，若AD =O e 的半径．22．操作：如图①在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，将ABE V 沿AE 折叠后得到AFE △，点F 在正方形ABCD 内部，延长AF 交CD 于点G ，易知FG GC =．探究：若将图①中的正方形改成矩形，其他条件不变，如图②，那么线段GF 与GC 相等吗？请说明理由．拓展：如图③，将图①中的正方形ABCD 改为平行四边形，其他条件不变，若3AB =，4=AD ，则AGD △的周长为______．23．抛物线22y ax bx =++交x 轴于()1,0A 、()3,0B 两点，交y 轴于点C ，点P 为线段BC 下方抛物线上一动点，连接BP ，CP ．(1)求抛物线解析式；(2)在点P 移动过程中，BPC △的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积及点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)设点D 为CB 上不与端点重合的一动点，过点D 作线段BC 的垂线，交抛物线于点E ，若DCE △与BOC V相似，请直接写出点E 的坐标．。
内蒙古2022年包头中考数学试卷试题真题精校版(含答案详解)
C． 2OC 3EF
D． OC EF
二、填空题：本大题共有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分．请将答案填在答题卡 上对应的横线上．
13．若代数式 x 1 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是___________． x
14．计算： a2 b2 2ab ___________． ab ab
试卷第 5页，共 7页
销售量
y（单位：千克）与
x
之间的函数关系式为
y
20
12（x 0 x 10）,
x
320（10
x
草莓价格 16）,
m（单
位：元/千克）与 x 之间的函数关系如图所示．
(1)求第 14 天小颖家草莓的日销售量； (2)求当 4 x 12 时，草莓价格 m 与 x 之间的函数关系式； (3)试比较第 8 天与第 10 天的销售金额哪天多？ 23．如图， AB 为 O 的切线，C 为切点，D 是 O 上一点，过点 D 作 DF AB ，垂足为 F， DF 交 O 于点 E，连接 EO 并延长交 O 于点 G，连接 CG,OC,OD ，已知 DOE 2CGE ．
15．某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均
为 100 分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
候选人 通识知识 专业知识 实践能力
甲
80
90
85
乙
80
85
90
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按 2：5：3 的比例确定 每人的最终成绩，此时被录用的是___________．（填“甲”或“乙”） 16．如图，已知 O 的半径为 2，AB 是 O 的弦．若 AB 2 2 ，则劣弧 AB 的长为___________．
包头市中考数学试卷含答案解析(word版)
内蒙古包头市中考数学试卷一.选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项1.计算﹣﹣|﹣3|结果是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.52.如图，是由几个大小相同小立方块所搭几何体俯视图，其中小正方形中数字表示在该位置小立方块个数，则这个几何体主视图是（）A. B. C. D.3.函数y=中，自变量x取值范围是（）A.x≠1B.x＞0C.x≥1D.x＞14.下列事件中，属于不可能事件是（）A.某个数绝对值大于0B.某个数相反数等于它本身C.任意一个五边形外角和等于540°D.长分别为3，4，6三条线段能围成一个三角形5.如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么值是（）A. B. C.1 D.36.一组数据1，3，4，4，4，5，5，6众数和方差分别是（）A.4，1B.4，2C.5，1D.5，27.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分面积是（）A.2﹣B.2﹣C.4﹣D.4﹣8.如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE.若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC度数为（）A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°9.已知关于x一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程根都是整数，则符合条件所有正整数m和为（）A.6B.5C.4D.310.已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等所有等腰直角三角形全等.其中真命题个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个11.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A 和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO，则k值为（）A. B. C. D.212.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E，为BC中点，AE与BD相交于点F.若BC=4，∠CBD=30°，则DF长为（）A. B. C. D.二.填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.13.若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a值为.14.不等式组非负整数解有个.15.从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2概率是.16.化简；÷（﹣1）=.17.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，过点C切线与BA延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE.若∠D=40°，则∠BEC=度.18.如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF.若S△AEF=1，则S△ADF值为.19.以矩形ABCD两条对角线交点O为坐标原点，以平行于两边方向为坐标轴，建立如图所示平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E.若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE值为.20.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE.下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AB=3，AD=2BD，则AF=.其中正确结论是.（填写所有正确结论序号）三.解答题：本大题共有6小题，共60分.请写出必要文字说明.计算过程或推理过程21.（8.00分）某公司招聘职员两名，对甲.乙.丙.丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%.面试占40%计算候选人综合成绩（满分为100分）.他们各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩中位数；（2）现得知候选人丙综合成绩为87.6分，求表中x值；（3）求出其余三名候选人综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘前两名人选.22.（8.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2.（1）求BE长；（2）求四边形DEBC面积.（注意：本题中计算过程和结果均保留根号）23.（10.00分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元.（1）求该商店3月份这种商品售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品利润是多少元？24.（10.00分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径圆交AB于点D，BA延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F 与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF.（1）求证：∠BCD=∠BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE长及sin∠ABF值.25.（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上一个动点.（1）如图1，连接BD，O是对角线BD中点，连接OE.当OE=DE时，求AE长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G.当BE平分∠ABC时，求BG长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1.①求值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由.26.（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC.（1）求直线l解析式；（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD.当OD⊥AC时，求线段DE长；（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项1.计算﹣﹣|﹣3|结果是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.5【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值代数意义计算即可求出值.【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，故选：B.【点评】此题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解本题关键.2.如图，是由几个大小相同小立方块所搭几何体俯视图，其中小正方形中数字表示在该位置小立方块个数，则这个几何体主视图是（）A. B. C. D.【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形.后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得.【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形.后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C.【点评】本题考查了三视图知识，主视图是从物体正面看得到视图.3.函数y=中，自变量x取值范围是（）A.x≠1B.x＞0C.x≥1D.x＞1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x＞1.故选：D.【点评】本题考查了函数自变量范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.4.下列事件中，属于不可能事件是（）A.某个数绝对值大于0B.某个数相反数等于它本身C.任意一个五边形外角和等于540°D.长分别为3，4，6三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用随机事件以及确定事件定义分析得出答案.【解答】解：A.某个数绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B.某个数相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C.任意一个五边形外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D.长分别为3，4，6三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握相关定义是解题关键.5.如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么值是（）A. B. C.1 D.3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同，可得出a.b值，然后代入求值.【解答】解：∵2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2.∴=.故选：A.【点评】此题考查了同类项知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母指数也相同，是解答本题关键.6.一组数据1，3，4，4，4，5，5，6众数和方差分别是（）A.4，1B.4，2C.5，1D.5，2【分析】根据题目中数据可以直接写出众数，求出相应平均数和方差，从而可以解答本题.【解答】解：数据1，3，4，4，4，5，5，6众数是4，，则=2，故选：B.【点评】本题考查方差和众数，解答本题关键是明确众数定义，会求一组数据方差.7.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分面积是（）A.2﹣B.2﹣C.4﹣D.4﹣【分析】过A作AE⊥BC于E，依据AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=AB=1，再根据公式即可得到，阴影部分面积是×4×1﹣=2﹣.【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于E，∵AB=2，∠ABC=30°，∴AE=AB=1，又∵BC=4，∴阴影部分面积是×4×1﹣=2﹣，故选：A.【点评】本题主要考查了扇形面积计算，求阴影面积主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形面积，常用方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法.8.如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE.若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC度数为（）A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°【分析】由AB=AC知∠B=∠C，据此得2∠C+∠BAC=180°，结合∠C+∠BAC=145°可知∠C=35°，根据∠DAE=90°.AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED﹣∠C可得答案.【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，又∵∠C+∠BAC=145°，∴∠C=35°，∵∠DAE=90°，AD=AE，∴∠AED=45°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°，故选：D.【点评】本题主要考查等腰直角三角形，解题关键是掌握等腰直角三角形和等腰三角形性质及三角形内角和定理.外角性质.9.已知关于x一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程根都是整数，则符合条件所有正整数m和为（）A.6B.5C.4D.3【分析】根据方程系数结合根判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程根都是整数，即可求出m值，将其相加即可得出结论.【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3.∵m为正整数，且该方程根都是整数，∴m=2或3.∴2+3=5.故选：B.【点评】本题考查了根判别式以及一元二次方程整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题关键.10.已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等所有等腰直角三角形全等.其中真命题个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】依据a，b符号以及绝对值，即可得到a2＞b2不一定成立；依据二次函数y=x2﹣2x﹣1图象顶点坐标以及对称轴位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依据a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依据周长相等所有等腰直角三角形边长对应相等，即可得到它们全等.【解答】解：①若a3＞b3，则a2＞b2不一定成立，故错误；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误；④周长相等所有等腰直角三角形全等，故正确.故选：C.【点评】本题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假.要说明一个命题正确性，一般需要推理.论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.11.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A 和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO，则k值为（）A. B. C. D.2【分析】利用直线l1：y=﹣x+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB==3，过C作CD⊥OA于D，依据CD∥BO，可得OD=AO=，CD=BO=，进而得到C（，），代入直线l2：y=kx，可得k=.【解答】解：直线l1：y=﹣x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，即A（2，0）B（0，1），∴Rt△AOB中，AB==3，如图，过C作CD⊥OA于D，∵∠BOC=∠BCO，∴CB=BO=1，AC=2，∵CD∥BO，∴OD=AO=，CD=BO=，即C（，），把C（，）代入直线l2：y=kx，可得=k，即k=，故选：B.【点评】本题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线交点坐标，就是由这两条直线相对应一次函数表达式所组成二元一次方程组解.12.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC中点，AE与BD相交于点F.若BC=4，∠CBD=30°，则DF长为（）A. B. C. D.【分析】先利用含30度角直角三角形性质求出BD，再利用直角三角形性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论.【解答】解：如图，在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，∴BD=2，连接DE，∵∠BDC=90°，点D是BC中点，∴DE=BE=CE BC=2，∵∠DCB=30°，∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2，∴AB=3，∴，∴，∴DF=BD=×2=，故选：D.【点评】此题主要考查了含30度角直角三角形性质，相似三角形判定和性质，角平分线定义，判断出DE∥是解本题关键.二.填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.13.若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a值为﹣2.【分析】将两方程相加可得4a﹣4b=8，再两边都除以2得出a﹣b值，继而由相反数定义或等式性质即可得出答案.【解答】解：由题意知，①+②，得：4a﹣4b=8，则a﹣b=2，∴b﹣a=﹣2，故答案为：﹣2.【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题关键是掌握等式基本性质灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间特点.14.不等式组非负整数解有4个.【分析】首先正确解不等式组，根据它解集写出其非负整数解.【解答】解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，解不等式x﹣≤，得：x≤8，则不等式组解集为x＜4，所以该不等式组非负整数解为0.1.2.3这4个，故答案为：4.【点评】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”原则是解答此题关键.15.从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2概率是.【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于2结果数，根据概率公式计算可得.【解答】解：列表如下：﹣2﹣112﹣22﹣2﹣4﹣12﹣1﹣21﹣2﹣122﹣4﹣22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2有6种结果，∴积为大于﹣4小于2概率为=，故答案为：.【点评】此题考查是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏列出所有可能结果，适合于两步完成事件；树状图法适合两步或两步以上完成事件；用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16.化简；÷（﹣1）=﹣.【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣，故答案为：﹣.【点评】本题主要考查分式混合运算，解题关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.17.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，过点C切线与BA延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE.若∠D=40°，则∠BEC=115度.【分析】连接OC，根据切线性质求出∠DCO，求出∠COB，即可求出答案.【解答】解：∵DC切⊙O于C，∴∠DCO=90°，∵∠D=40°，∴∠COB=∠D+∠DCO=130°，∴度数是130°，∴度数是360°﹣130°=230°，∴∠BEC==115°，故答案为：115.【点评】本题考查了圆周角定理和切线性质，能根据切线性质求出∠DCO度数是解此题关键.18.如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF.若S△AEF=1，则S△ADF值为.【分析】由3AE=2EB可设AE=2a.BE=3a，根据EF∥BC得=（）2=，结合S△AEF =1知S△ADC=S△ABC=，再由==知=，继而根据S△ADF=S△ADC可得答案.【解答】解：∵3AE=2EB，∴可设AE=2a.BE=3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∴S△ABC=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC =S△ABC=，∵EF∥BC，∴===，∴==，∴S△ADF =S△ADC=×=，故答案为：.【点评】本题主要考查相似三角形判定与性质，解题关键是掌握相似三角形判定及性质.平行线分线段成比例定理及平行四边形性质.19.以矩形ABCD两条对角线交点O为坐标原点，以平行于两边方向为坐标轴，建立如图所示平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E.若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE值为3.【分析】由双曲线y=（x＞0）经过点D知S△ODF =k=，由矩形性质知S△AOB=2S△ODF=，据此可得OA•BE=3，根据OA=OB可得答案.【解答】解：如图，∵双曲线y=（x ＞0）经过点D ，∴S △ODF =k=，则S △AOB =2S △ODF =，即OA•BE=，∴OA•BE=3，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴O B•BE=3，故答案为：3.【点评】本题主要考查反比例函数图象上点坐标特征，解题关键是掌握反比例函数系数k 几何意义及矩形性质.20.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一个动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接DE ，DE 与AC 相交于点F ，连接AE.下列结论：①△ACE ≌△BCD ；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE 2=2CF•CA ；④若AB=3，AD=2BD ，则AF=. 其中正确结论是 ①②③ .（填写所有正确结论序号）【分析】先判断出∠BCD=∠ACE，即可判断出①正确；先求出∠BDC=110°，进而得出∠AEC=110°，即可判断出②正确；先判断出∠CAE=∠CEF，进而得出△CEF∽△CAE，即可得出CE2=CF•AC，最后用勾股定理即可得出③正确；先求出BC=AC=3，再求出BD=，进而求出CE=CD=，求出CF=，即可判断出④错误.【解答】解：∵∠ACB=90°，由旋转知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE，故①正确；∵∠ACB=90°，BC=AC，∴∠B=45°∵∠BCD=25°，∴∠BDC=180°﹣45°﹣25°=110°，∵△BCD≌△ACE，∴∠AEC=∠BDC=110°，∵∠DCE=90°，CD=CE，∴∠CED=45°，则∠AED=∠AEC﹣∠CED=65°，故②正确；∵△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF，∵∠ECF=∠ACE，∴△CEF∽△CAE，∴，∴CE2=CF•AC，在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CF•AC，故③正确；如图，过点D作DG⊥BC于G，∵AB=3，∴AC=BC=3，∵AD=2BD，∴BD=AB=，∴DG=BG=1，∴CG=BC﹣BG=3﹣1=2，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD==，∵△BCD≌△ACE，∴CE=，∵CE2=CF•AC，∴CF==，∴AF=AC﹣CF=3﹣=，故④错误，故答案为：①②③.【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形性质，旋转性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，判断出△BCD≌△ACE 是解本题关键.三.解答题：本大题共有6小题，共60分.请写出必要文字说明.计算过程或推理过程21.（8.00分）某公司招聘职员两名，对甲.乙.丙.丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%.面试占40%计算候选人综合成绩（满分为100分）.他们各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩中位数；（2）现得知候选人丙综合成绩为87.6分，求表中x值；（3）求出其余三名候选人综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘前两名人选.【分析】（1）根据中位数概念计算；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据加权平均数计算公式分别求出余三名候选人综合成绩，比较即可.【解答】解：（1）这四名候选人面试成绩中位数为：=89（分）；（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6解得，x=86，答：表中x值为86；（3）甲候选人综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），乙候选人综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），丁候选人综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），∴以综合成绩排序确定所要招聘前两名人选是甲和丙.【点评】本题考查是中位线.加权平均数，掌握中位数概念.加权平均数计算公式是解题关键.22.（8.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2.（1）求BE长；（2）求四边形DEBC面积.（注意：本题中计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）解直角三角形求出AD.AE即可解决问题；（2）作DF⊥BC于F.则四边形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF，即可解决问题；【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BDE=15°，∴∠ADE=30°，在Rt△ADE中，AE=DE×sin30=2，AD=DE•cos30°=6，∴AB=AD=6，∴BE=6﹣2.（2）作DF⊥BC于F.则四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=6，DF=AB=6，在Rt△DFC中，FC==4，∴BC=6+4，∴S四边形DEBC =S△DEB+S△BCD=×（6﹣2）×6+（6+4）×6=36+6.【点评】本题考查矩形性质.锐角三角函数.勾股定理等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.23.（10.00分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元.（1）求该商店3月份这种商品售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品利润是多少元？【分析】（1）设该商店3月份这种商品售价为x元，则4月份这种商品售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品进价为y元，根据销售利润=每件利润×销售数量，即可得出关于y一元一次方程，解之即可得出该商品进价，再利用4月份利润=每件利润×销售数量，即可求出结论.【解答】解：（1）设该商店3月份这种商品售价为x元，则4月份这种商品售价为0.9x元，根据题意得：=﹣30，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程解.答：该商店3月份这种商品售价是40元.（2）设该商品进价为y元，根据题意得：（40﹣a）×=900，解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×=990（元）.答：该商店4月份销售这种商品利润是990元.【点评】本题考查了分式方程应用以及一元一次方程应用，解题关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程.24.（10.00分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径圆交AB于点D，BA延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF.（1）求证：∠BCD=∠BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE长及sin∠ABF值.【分析】（1）先利用等角余角相等即可得出结论；（2）先判断出△BDC∽△BCE得出比例式求出BE=4，DE=3，利用勾股定理求出CD，CE，再判断出△AFM∽△BAC，进而判断出四边形FNCA是矩形，求出FN，NC，即：BN，再用勾股定理求出BF，即可得出结论.【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵DE是⊙A直径，∴∠DCE=90°，∴∠BEC+∠CDE=90°，∵AD=AC，∴∠CDE=∠ACD，∴∠BCD=∠BEC，（2）∵∠BCD=∠BEC，∠EBC=∠EBC，∴△BDC∽△BCE，∴，∵BC=2，BD=1，∴BE=4，EC=2CD，∴DE=BE﹣BD=3，在Rt△DCE中，DE2=CD2+CE2=9，∴CD=，CE=，过点F作FM⊥AB于M，∵∠FAB=∠ABC，∠FMA=∠ACB=90°，∴△AFM∽△BAC，∴，∵DE=3，∴AD=AF=AC=，AB=，∴FM=，过点F作FN⊥BC于N，∴∠FNC=90°，∵∠FAB=∠ABC，∴FA∥BC，∴∠FAC=∠ACB=90°，∴四边形FNCA是矩形，∴FN=AC=，NC=AF=，∴BN=，在Rt△FBN中，BF=，在Rt△FBM中，sin∠ABF=.【点评】此题主要考查了圆有关性质，等角余角相等，相似三角形判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题关键.25.（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上一个动点.（1）如图1，连接BD，O是对角线BD中点，连接OE.当OE=DE时，求AE长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G.当BE平分∠ABC时，求BG长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1.①求值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由.【分析】（1）先求出BD，进而求出OD=OB=OA，再判断出△ODE∽△ADO，即可得出结论；（2）先判断出△AEF≌△DCE，进而求出BF=1，再判断出△CHG∽△CBF，进而求出BK=GK=，最后用勾股定理即可得出结论；（3）①先求出EC=5，再求出D'C=1，根据勾股定理求出DH=，CH=，再判断出△EMN∽△EHD，粗，△ED'M∽△ECH，得出，进而得出，即可得出结论；②先判断出∠MD'H=∠NED'，进而判断出∠MD'H=∠ECB，即可得出，即可.【解答】解：（1）如图1，连接OA，在矩形ABCD中，CD=AB=3，AD=BC=5，∠BAD=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD=，∵O是BD中点，∴OD=OB=OA=，∴∠OAD=∠ODA，∴∠EOD=∠ODE，∴∠EOD=∠ODE=∠OAD，∴△ODE∽△ADO，∴，∴DO2=DE•DA，∴设AE=x，∴DE=5﹣x，∴（）2=5（5﹣x），∴x=，即：AE=；（2）如图2，在矩形ABCD中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=45°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴AE=CD=3，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∵∠A=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，∴∠CED=∠AFE，∵∠D=∠A=90°，∴△AEF≌△DCE，∴BF=AB﹣AF=1，过点G作GK⊥BC于K，∴∠EBC=∠BGK=45°，∴BK=GK，∠ABC=∠GKC=90°，∵∠KCG=∠BCF，∴△CHG∽△CBF，∴，设BK=GK=y，∴CK=5﹣y，∴y=，∴BK=GK=，在Rt△GKB中，BG=；（3）①在矩形ABCD中，∠D=90°，∵AE=1，AD=5，∴DE=4，∵DC=3，∴EC=5，由折叠知，ED'=ED=4，D'H=DH，∠ED'H=∠D=90°，∴D'C=1，设D'H=DH=z，∴HC=3﹣z，根据勾股定理得，（3﹣z）2=1+z2，∴z=，∴DH=，CH=，∵D'N⊥AD，∴∠AND'=∠D=90°，∴D'N∥DC，∴△EMN∽△EHD，∴，∵D'N∥DC，∴∠ED'M=∠ECH，∵∠MED'=∠HEC，∴△ED'M∽△ECH，∴，∴，∴，∴；②相似，理由：由折叠知，∠EHD'=∠EHD，∠ED'H=∠D=90°，∴∠MD'H+∠ED'N=90°，∵∠END'=90°，∴∠ED'N+∠NED'=90°，∴∠MD'H=∠NED'，∵D'N∥DC，∴∠EHD=∠D'MH，∴∠EHD'=∠D'MH，∴D'M=D'H，∵AD∥BC，∴∠NED'=∠ECB，∴∠MD'H=∠ECB，∵CE=CB=5，∴，∴△D'MH∽△CBE.【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，角平分线定义，熟练掌握判定两三角形相似方法是解本题关键.26.（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC.（1）求直线l解析式；（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD.当OD⊥AC时，求线段DE长；（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.【分析】（1）根据题目中函数解析式可以求得点A和点C坐标，从而可以求得直线l函数解析式；（2）根据题意作出合适辅助线，利用三角形相似和勾股定理可以解答本题；（3）根据题意画出相应图形，然后根据锐角三角函数可以求得∠OAC=∠OCB，然后根据题目中条件和图形，利用锐角三角函数和勾股定理即可解答本题.【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+x﹣2，∴当y=0时，得x1=1，x2=﹣4，当x=0时，y=﹣2，∵抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，∴点A坐标为（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2），∵直线l经过A，C两点，设直线l函数解析式为y=kx+b，，得，即直线l函数解析式为y=；（2）直线ED与x轴交于点F，如右图1所示，由（1）可得，AO=4，OC=2，∠AOC=90°，∴AC=2，∴OD=，∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，∴△AOD∽△ACO，∴，即，得AD=，∵EF⊥x轴，∠ADC=90°，∴EF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴，解得，AF=，DF=，∴OF=4﹣=，∴m=﹣，当m=﹣时，y=×（）2+×（﹣）﹣2=﹣，∴EF=，∴DE=EF﹣FD=；（3）存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，理由：作GM⊥AC于点M，作PN⊥x轴于点N，如右图2所示，∵点A（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2），∴OA=4，OB=1，OC=2，∴tan∠OAC=，tan∠OCB=，AC=2，∴∠OAC=∠OCB，∵∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，∠GAM=∠OAC﹣∠BAG，∴∠BAP=∠GAM，∵点G（0，﹣1），AC=2，OA=4，∴OG=1，GC=1，∴AG=，，即，解得，GM=，∴AM===，∴tan∠GAM==，∴tan∠PAN=，设点P坐标为（n，n2+n﹣2），∴AN=4+n，PN=n2+n﹣2，∴，解得，n1=，n2=﹣4（舍去），当n=时，n2+n﹣2=，∴点P坐标为（，），即存在点P（，），使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG.【点评】本题是一道二次函数综合题，解答本题关键是明确题意，作出合适辅助线，找出所求问题需要条件，利用三角形相似.锐角三角函数和二次函数性质解答.。
(中考精品卷)内蒙古包头市中考数学真题(解析版)
2022年初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题自的答案标号涂黑．1. 若42222m ⨯=，则m 的值为（ ）A. 8B. 6C. 5D. 2【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算计算4242622222m +⨯===，即可求解．【详解】4242622222m +⨯=== ， 6m ∴=，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，即m nm n a a a +⋅=（m 、n 为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键．2. 若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为（ ）A. 8-B. 5-C. 1-D. 16 【答案】C【解析】【分析】根据a ，b 互为相反数，可得0a b +=，c 的倒数是4，可得14c = ，代入即可求解．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c 的倒数是4，∴14c =， ∴334a b c +-()34a b c =+-130414=⨯-⨯=-， 故选：C 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得0a b +=，14c =是解题的关键． 3. 若m n >，则下列不等式中正确的是（ ）A. 22m n -<-B. 1122m n ->-C. 0n m ->D. 1212m n -<-【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A 、∵m ＞n ，∴22m n ->-，故本选项不合题意；B 、∵m ＞n ，∴1122m n -<-，故本选项不合题意； C 、∵m ＞n ，∴0m n ->，故本选项不合题意；D 、∵m ＞n ，∴1212m n -<-，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 9【答案】B【解析】 【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，所以这个几何体的左视图的面积为4故选：B【点睛】本题考查了物体的三视图，解题饿到关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．5. 2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）A. 16B.13C. 12D.23【答案】D【解析】【分析】根据题意，列出树状图，即可得出答案．【详解】记小明为A，其他2名一等奖为B C、，列树状图如下：故有6种等可能性结果，其中小明被选中得有4种，故明被选到的概率为4263P==．故选：D．【点睛】此题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6. 若12,x x 是方程2230x x --=的两个实数根，则212x x ⋅的值为（ ）A. 3或9-B. 3-或9C. 3或6-D. 3-或6【答案】A【解析】【分析】结合根与系数的关系以及解出方程2230x x --=进行分类讨论即可得出答案．【详解】解：∵2230x x --=， ∴12331x x -⋅==-， ()()130x x +-=,则两根为：3或-1，当23x =时，212212239x x x x x x ==--⋅=g g ，当21x =-时，2121222··33x x x x x x ⋅==-=，故选：A ．【点睛】此题考查了根与系数的关系以及解二元一次方程，正确解出方程进行分类讨论是解题的关键．7. 如图，,AB CD 是O 的两条直径，E 是劣弧 BC的中点，连接BC ，DE ．若22ABC ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A. 22︒B. 32︒C. 34︒D. 44︒【答案】C【解析】 【分析】连接OE ，由题意易得22OCB ABC ∠=∠=︒，则有136COB ∠=︒，然后可得68COE ∠=︒，进而根据圆周角定理可求解．【详解】解：连接OE ，如图所示：∵OB =OC ，22ABC ∠=︒，∴22OCB ABC ∠=∠=︒，∴136COB ∠=︒，∵E 是劣弧 BC中点， ∴1682COE COB ∠=∠=︒， ∴1342CDE COE ∠=∠=︒； 故选C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键．8. 在一次函数()50y ax b a =-+≠中，y 的值随x 值的增大而增大，且0ab >，则点(,)A a b 在（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质求出a 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A 点所处的象限即可．【详解】∵在一次函数()50y ax b a =-+≠中，y 的值随x 值的增大而增大，∴50a -＞，即0a ＜，又∵0ab >，∴0b ＜，∴点(,)A a b 在第三象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．9. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，AC 与BD 相交于点E ，连接,AB CD ，则ABE △与CDE △的周长比为（ ）的A. 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2：1【答案】D【解析】 【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM 为平行四边形，接着证明ABE CDE ∽，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．【详解】如图：由题意可知，3DM =，3BC =，∴DM BC =，而DM BC ∥，∴四边形DCBM 为平行四边形，∴AB DC ∥，∴BAE DCE ∠=∠，ABE CDE ∠=∠，∴ABE CDE ∽，∴21ABE CDE C AB C CD ====△△． 故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．10. 已知实数a ，b 满足1b a -=，则代数式2267a b a +-+的最小值等于（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2 【答案】A【解析】【分析】由已知得b =a +1，代入代数式即得a 2-4a +9变形为(a -2)2+5，再根据二次函数性质求解．【详解】解：∵b -a =1，∴b =a +1，∴a 2+2b -6a+7=a 2+2(a +1)-6a +7=a 2-4a +9=(a -2)2+5，∵(a -2)2≥0，∴当a =2时，代数式a 2+2b -6a +7有最小值，最小值为5，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的最值，通过变形将代数式化成(a -2)2+5是解题的关键． 11. 如图，在Rt ABC 中，90,30,2ACB A BC ∠=︒∠=︒=，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到A B C ''V ，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点．若点B '恰好落在AB 边上，则点A 到直线A C '的距离等于（ ）A. B. C. 3 D. 2【答案】C【解析】【分析】如图，过A 作AQ A C ¢^于,Q 求解4,AB AC == 结合旋转：证明60,,90,B A B C BC B C A CB ¢¢¢¢¢Ð=Ð=°=Ð=° 可得BB C '△为等边三角形，求解60,A CA ¢Ð=° 再应用锐角三角函数可得答案．【详解】解：如图，过A 作AQ A C ¢^于,Q由90,30,2ACB A BC ∠=︒∠=︒=，4,AB AC \==结合旋转：60,,90,B A B C BC B C A CB ¢¢¢¢¢\Ð=Ð=°=Ð=°BB C ¢\V 为等边三角形，60,30,BCB ACB ¢¢\Ð=°Ð=°60,A CA ¢\Ð=°sin 60 3.AQ AC \=°==g ∴A 到A C '的距离为3．故选C【点睛】本题考查的是旋转的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．12. 如图，在矩形ABCD 中，AD AB >，点E ，F 分别在,AD BC 边上，,EF AB AE AB =∥，AF 与BE 相交于点O ，连接OC ，若2BF CF =，则OC 与EF 之间的数量关系正确的是（ ）A. 2OC = 2EF = C. 2OC = D. OC EF =【答案】A【解析】【分析】过点O 作OM ⊥BC 于点M ，先证明四边形ABFE 是正方形，得出MF CF OM ==，再利用勾股定理得出OC =，即可得出答案．【详解】过点O 作OM ⊥BC 于点M ，90OMC ∴∠=︒，四边形ABCD 是矩形，90ABC BAD ∴∠=∠=︒，,EF AB AE AB = ∥，90ABC BAD AEF ∴∠=∠=︒=∠，∴四边形ABFE 是正方形，45,AFB OB OF ∴∠=︒=，12MF BF OM ∴==， 2BF CF = ，MF CF OM ∴==，由勾股定理得OC ===，2OC ∴=，故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．13. 1x+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________． 【答案】1x ≥-且0x ≠【解析】【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可．【详解】解：由题意得：x +1≥0，且x ≠0，解得：1x ≥-且0x ≠，故答案为：1x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．14. 计算：222a b ab a b a b-+=--___________． 【答案】-a b ##b a -+【解析】【分析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得．【详解】解：原式=2222()a b ab a b a b a b a b+--==---, 故答案为：-a b ．【点睛】本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握完全平方公式．15. 某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力甲80 90 85 乙 80 85 90根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是___________．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲【解析】【分析】分别计算甲和乙的加权平均数，进行比较，即可得到答案．【详解】甲的成绩为25380908586.5101010⨯+⨯+⨯=（分）， 乙的成绩为25380859085.5101010⨯+⨯+⨯=（分）， 86.585.5> ，∴被录用的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题考查了加权平均数，如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里12k f f f n ++= ），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为1122k k x f x f x f x n++= ，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中12,,,k f f f 叫做权，理解加权平均数的概念，掌握其公式是解题的关键．16. 如图，已知O 的半径为2，AB 是O 的弦．若AB =，则劣弧 AB 的长为___________．【答案】π【解析】【分析】根据条件可证AOB ∆为直角三角形，得到90AOB ∠=︒，之后利用弧长公式即可得到答案．【详解】解：由题知AB =2OA OB ==，222AB OA OB ∴=+，90AOB ∠=︒∴，∴ 劣弧 AB 902180ππ⨯==． 故答案为：π．【点睛】本题主要考查勾股定理，弧长的公式，掌握弧长的公式是解题的关键． 17. 若一个多项式加上2328xy y +-，结果得2235xy y +-，则这个多项式为___________．【答案】23y xy -+【解析】【分析】设这个多项式为A ，由题意得：22(328)235A xy y xy y ++-=+-，求解即可．【详解】设这个多项式为A ，由题意得：22(328)235A xy y xy y ++-=+-， 22222(235)(328)2353283A xy y xy y xy y xy y y xy ∴=+--+-=+---+=-+， 故答案为：23y xy -+．【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．18. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，D 为AB 边上一点，且BD BC =，连接CD ，以点D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交BC 于点E （异于点C ），连接DE ，则BE 的长为___________．【答案】3-##3-+【解析】【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据题意得出DC DE =，根据等腰三角形性质得出CF EF =，根据90ACB ∠=︒，3AC BC ==，得出AB =，设CF x =，则3BF x =-，证明DF AC ，得出BF BD CF AD=，列出关于x 的方程，解方程得出x 的值，即可得出3BE =-． 【详解】解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，如图所示：根据作图可知，DC DE =，∵DF ⊥BC ，∴CF EF =，∵90ACB ∠=︒，3AC BC ==，∴AB ===∵3BD BC ==，∴3AD =，设CF x =，则3BF x =-，∵90ACB ∠=︒，∴AC BC ⊥，∵DF BC ⊥，∴DF AC ， ∴BF BD CF AD=，即3x x -=，解得：x =，∴226CE x ===-，∴3363BE CE =-=-+=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理，平行线分线段成比例定理，平行线的判定，作出辅助线，根据题意求出CF 的长，是解题的关键．19. 如图，反比例函数(0)k y k x=>在第一象限的图象上有(1,6)A ，(3,)B b 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，D 是线段OA 上一点．若AD BC AB DO ⋅=⋅，连接CD ，记,ADC DOC 的面积分别为12,S S ，则12S S -的值为___________．【答案】4【解析】【分析】如图，连结BD ，证明,DAB OAC V V ∽ 再求解反比例函数为：6y x=，()3,2,B 直线AB 为：28,y x =-+ 再求解()4,0,C 14612,2AOC S =´´=V 再利用相似三角形的性质可得答案．【详解】解：如图，连结BD ，AD BC AB DO ⋅=⋅，,AD AB DO BC \= ,AD AB AO AC\= 而,DAB OAC Ð=Ð ,DAB OAC \V V ∽()1,6A Q 在反比例函数图象k y x=上， 6,k \= 即反比例函数为：6y x=， ()3,B b Q 在反比例函数图象6y x =上， 2,b ∴= 即()3,2,B设直线AB 为：,y mx n =+6,32m n m n ì+=ï\í+=ïî 解得：2,8m n ì=-ïí=ïî ∴直线AB 为：28,y x =-+∴ 当0y =时，4,x =()4,0,C \14612,2AOC S \=´´=V ,DAB OAC QV V ∽24,9ADBA B AOC A S y y S y æö-ç÷\==ç÷èøV V 2,3AB AD AC AO == 1221128,124,33S S \=´==´= 12 4.S S \-=故答案：4【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与，证明为23AB AD AC AO ==是解本题的关键． 三、解答题：本大题共有6小题，共3分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．20. 2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x （单位：分）进行整理后分为五组（5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤），并绘制成如下的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生；（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．【答案】（1）40 （2）480人（3）加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力【解析】分析】（1）根据频数分布直方图进行求解即可； （2）由总人数乘以测试成绩达到80分及以上为优秀的比例即可求解；（3）根据题意提出合理化建议即可．【小问1详解】由频数分布直方图可得，一共抽取：461012840++++=（人）故答案为：40；【小问2详解】【12896048040+⨯=（人）， 所以优秀的学生人数约为480人；【小问3详解】加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力．【点睛】本题考查了频数直方图，用样本估计总体，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．21. 如图，AB 是底部B 不可到达的一座建筑物，A 为建筑物的最高点，测角仪器的高1.5DH CG ==米．某数学兴趣小组为测量建筑物AB 的高度，先在H 处用测角仪器测得建筑物顶端A 处的仰角ADE ∠为α，再向前走5米到达G 处，又测得建筑物顶端A 处的仰角ACE ∠为45︒，已知7tan ,9AB BH α=⊥，H ，G ，B 三点在同一水平线上，求建筑物AB 的高度．【答案】19米【解析】【分析】设AE x =米．在Rt AEC 中，得到CE AE x ==．在Rt AED △中，得到5DC =，5DE x =+．根据7tan 9α=，列方程求解． 【详解】解：如图．根据题意，90,AED ADE α∠=︒∠=，45,5, 1.5ACE DC HG EB CG DH ∠=︒=====．设AE x =米．在Rt AEC 中，∵90,45AEC ACE ∠=︒∠=︒，∴CE AE x ==．在Rt AED △中，∵5DC =，∴5DE x =+． ∵7tan ,tan 9AE ADE DE α∠==， ∴759x x =+， ∴9735x x =+，∴17.5x =，即17.5AE =．∵ 1.5EB =，∴17.5 1.519AB AE EB =+=+=（米）．答：建筑物AB 的高度为19米．【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，锐角三角函数的应用，解题的关键是找出直角三角形，熟练利用正切函数的定理求解．22. 由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x 天（x 取整数）时，日销售量y （单位：千克）与x 之间的函数关系式为12010,203201016,x x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（）（）草莓价格m （单位：元/千克）与x 之间的函数关系如图所示．（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；（2）求当412x ≤≤时，草莓价格m 与x 之间的函数关系式；（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？【答案】（1）40千克（2）28m x =-+ （3）第10天的销售金额多【解析】【分析】（1）把x =14代入20320y x =-+求出y 值即可；（2）用待定系数法求解，设m 与x 之间的函数关系式为m kx b =+，把(4,24),(12,16)代入，求出k ，b 值即可求解；（3）把x =8，x =10分别代入y =12x ，求出y ，再把x =8，x =10分别代入（2）问所求解析式求出m 值，然后分别求出my 值，比较即可求解．【小问1详解】解：∵当1016x <≤时，20320y x =-+，∴当14x =时，201432040y =-⨯+=（千克）．∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克．【小问2详解】解：当412x ≤≤时，设草莓价格m 与x 之间函数关系式为m kx b =+，∵点()()4,24,12,16在m kx b =+的图像上，∴424,1216.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,28.k b =-⎧⎨=⎩∴函数关系式为28m x =-+．【小问3详解】解：∵当010x ≤≤时，12y x =，∴当8x =时，12896y =⨯=，当10x =时，1210120y =⨯=．∵当412x ≤≤时，28m x =-+，∴当8x =时，82820m =-+=，当10x =时，102818m =-+=．∴第8天的销售金额为：96201920⨯=（元），第10天的销售金额为：120182160⨯=（元）．∵21601920>，∴第10天的销售金额多．【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，函数图像，能从函数图像获取有用作息，用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．23. 如图，AB 为O 的切线，C 为切点，D 是O 上一点，过点D 作DF AB ⊥，垂足的为F ，DF 交O 于点E ，连接EO 并延长交O 于点G ，连接,,CG OC OD ，已知2DOE CGE ∠=∠．（1）若O 的半径为5，求CG 的长；（2）试探究DE 与EF 之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答）【答案】（1）（2）2DE EF =，证明见解析【解析】【分析】（1）由题意得，2COE CGE ∠=∠，根据2DOE CGE ∠=∠得COE DOE ∠=∠，根据切线的性质得OC AB ⊥，即90OCB ∠=︒，根据题意得90DFB ∠=︒，则90OCB DFB ∠=∠=︒，即可得OC DF ∥，根据角之间的关系和边之间的关系得ODE 是等边三角形，即可得∴60DOE ∠=︒，则30CGE ∠=︒,根据题意得，10GE =，90GCE ∠=︒，在Rt GCE 中，根据锐角三角形函数即可得； （2）方法一：根据题意和边、角之间得关系得，OCE △为等边三角形，可得30ECF ∠=︒，在Rt CEF 中，根据直角三角形的性质得12EF CE =，即2DE EF =；方法二：连接CE ，过点O 作OH DF ⊥，垂足为H ，根据题意得，90OCB DFC ∠=∠=︒，即四边形OCFH 是矩形，所以CF OH =， 根据等边三角形的性质得DE OE =，根据边之间的关系得CE =OD ，根据HL 得Rt CFE Rt OHE ≌，即可得EF EH =，所以DH EH EF ==，即可得2DE EF =．【小问1详解】解：如图所示，连接CE ．∵ CECE =， ∴2COE CGE ∠=∠，∵2DOE CGE ∠=∠，∴COE DOE ∠=∠，∵AB 为O 的切线，C 为切点，∴OC AB ⊥，∴90OCB ∠=︒，∵DF AB ⊥，垂足为F ，∴90DFB ∠=︒，∴90OCB DFB ∠=∠=︒，∴OC DF ∥，∴COE OED ∠=∠，∴DOE OED ∠=∠，∴OD DE =．∵OD OE =，∴ODE 是等边三角形，∴60DOE ∠=︒，∴30CGE ∠=︒．∵O 的半径为5，∴10GE =，∵GE 是O 的直径，∴90GCE ∠=︒，∴在Rt GCE 中，cos 10cos30GC GE CGE =⋅∠=⨯︒=．【小问2详解】2DE EF =，证明如下证明：方法一：如图所示，∵60COE DOE ∠=∠=︒，∴ CEDE =， ∴CE DE =．∵OC OE =，∴OCE △为等边三角形，∴60OCE ∠=︒．∵90OCB ∠=︒，∴30ECF ∠=︒．∴在Rt CEF 中，12EF CE =， ∴12EF DE =， 即2DE EF =；方法二：如图所示，连接CE ，过点O 作OH DF ⊥，垂足为H ，∴90OHF ∠=︒，∵90OCB DFC ∠=∠=︒，∴四边形OCFH 是矩形，∴CF OH =，∵ODE 是等边三角形，∴DE OE =，∵OH DF ⊥，∴DH EH =，∵COE DOE ∠=∠，∴ CEDE =， ∴CE DE =，∴CE OE =，∴CE =OD ，∵CF OH =，在Rt CFE △和Rt OHE △中，CE OD CF OE =⎧⎨=⎩∴Rt CFE Rt OHE ≌（HL ），∴EF EH =，∴DH EH EF ==，∴2DE EF =．【点睛】本题考查了圆的综合，平行线的判定与性质，锐角三角函数，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点． 24. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是一条对角线，且5AB AC ==，6BC =，E ，F 是AD 边上两点，点F 在点E 的右侧，AE DF =，连接CE ，CE 的延长线与BA 的延长线相交于点G ．（1）如图1，M 是BC 边上一点，连接AM ，MF ，MF 与CE 相交于点N ． ①若32AE =，求AG 的长； ②在满足①的条件下，若EN NC =，求证：AM BC ⊥；（2）如图2，连接GF ，H 是GF 上一点，连接EH ．若EHG EFG CEF ∠=∠+∠，且2HF GH =，求EF 的长．【答案】（1）①53；②证明见解析 （2）2【解析】【分析】（1）①解：根据平行四边形ABCD 的性质可证AGE DCE △∽△，得到AG AE DC DE=，再根据5AB AC ==，6BC =，32AE =，结合平行四边形的性质求出DE 的长，代入比例式即可求出AG 的长；②先根据ASA 证明ENF CNM △≌△可得EF CM =，再根据32AE =，AE DF =求出3EF =，进一步证明BM MC =，最后利用等腰三角形的三线合一可证明结论． （2）如图，连接CF ，先根据SAS 证明AEC DFC △≌△，再结合EHG EFG CEF ∠=∠+∠，说明EH CF ∥，利用平行线分线段成比例定理可得12GE EC =，接着证明AGE DCE △∽△，可得到12AE DE =，设AE x =，则2DE x =，根据6AD AE DE =+=构建方程求出x ，最后利用EF AD AE DF =--可得结论．【小问1详解】①解：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，5AB AC ==，6BC =，∴AB CD ，AD BC ∥，5DC AB ==，6AD BC ==，∴GAE CDE ∠=∠，AGE DCE ∠=∠，∴AGE DCE △∽△， ∴AG AE DC DE=， ∴AG DE DC AE = ， ∵32AE =， ∴39622DE AD AE =-=-=， ∴93522AG =⨯， ∴53AG =， ∴AG 的长为53．②证明：∵AD BC ∥，∴EFN CMN ∠=∠，∵EN NC =，在ENF △和CNM 中，EFN CMN EN CNENF CNM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ENF CNM ASA △≌△，∴EF CM =， ∵32AE =，AE DF =， ∴32DF =， ∴3EF AD AE DF =--=，∴3CM =，∵6BC =，∴3BM BC CM =-=，∴BM MC =，∵AB AC =，∴AM BC ⊥．【小问2详解】如图，连接CF ，∵AB AC =，AB DC =，∴AC DC =，∴CAD CDA ∠=∠，∵AE DF =，在AEC △和DFC △中，AC DC CAD CDA AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEC DFC SAS △≌△，∴CE CF =，∴CFE CEF ∠=∠∵EHG EFG CEF ∠=∠+∠，∴EHG EFG CEF EFG CFE CFG ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴EH CF ∥，∴GH GE HF EC=， ∵2HF GH =， ∴12GE EC =， ∵AB CD ，∴GAE CDE ∠=∠，AGE DCE ∠=∠，∴AGE DCE △∽△， ∴AE GE DE CE =， ∴12AE DE =， ∴2DE AE =，设AE x =，则2DE x =，∵6AD =，∴26AD AE DE x x =+=+=，∴2x =，即2AE =，∴2DF =，∴2EF AD AE DF =--=．∴EF 的长为2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的三线合一，平行线的判定及性质，平行线分线段成比例定理等知识．灵活运用相似三角形和全等三角形的判定及性质是解答本题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax c a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，点B 的坐标是(2,0)，顶点C 的坐标是(0,4)，M 是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线AM 与y 轴交于点G ．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，N 是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM ，记AOG MOG ，的面积分别为12,S S ．当122S S =，且直线CN AM ∥时，求证：点N 与点M 关于y 轴对称；（3）如图2，直线BM 与y 轴交于点H ，是否存在点M ，使得27OH OG -=．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x =-+（2）见解析（3）存在，115,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）如图．过点M 作MD y ⊥轴，垂足为D ．当AOG 与MOG 都以OG 为底时，可得2OA MD =．再求解(2,0)A -，(1,3)M ，直线AM 解析式为2y x =+．直线CN 的解析式为4y x =+，可得 (1,3)N -．从而可得答案； （3）过点M 作ME x ⊥轴，垂足为E ．设()24M m m -+，，则24OE m ME m ==-+，．由tan tan MBE HBO ∠=∠， 可得()()22422242m EM BO OH m m BE m -+⋅===+=+-．同理可得()()22422422m EM AO OG m m AE m -+⋅===-=-+．再利用27OH OG -=，建立方程方程即可．【小问1详解】解：∵抛物线2y ax c =+与x 轴交于点(2,0)B ，顶点为(0,4)C ，∴404a c c +=⎧⎨=⎩，．解得14a c =-⎧⎨=⎩，． ∴该抛物线的解析式为24y x =-+．【小问2详解】的证明：如图．过点M 作MD y ⊥轴，垂足为D ．当AOG 与MOG 都以OG 为底时，∵122S S =，∴2OA MD =．当0y =时，则240x -+=，解得122,2x x =-=．∵(2,0)B ，∴(2,0)A -，∴21OA MD ==，．设点M 的坐标为()24m m -+，， ∵点M 在第一象限，∴1m =，∴243m -+=，∴(1,3)M ．设直线AM 的解析式为11y k x b =+，∴1111203k b k b -+=⎧⎨+=⎩，．解得1112k b =⎧⎨=⎩，． ∴直线AM 的解析式为2y x =+．设直线CN 的解析式为22y k x b =+，∵直线CN AM ∥，∴211k k ==，∴2y x b =+，∵(0,4)C ，∴24b =．∴直线CN 的解析式为4y x =+，将其代入24y x =-+中，得244x x +=-+，∴20x x +=，解得1201x x ==-，．∵点N 在第二象限，∴点N 的横坐标为1-，∴3y =，∴(1,3)N -．∵(1,3)M ，∴点N 与点M 关于y 轴对称．【小问3详解】如图．存在点M ，使得27OH OG -=．理由如下：过点M 作ME x ⊥轴，垂足为E ．∵()24M m m -+，， ∴24OE m ME m ==-+，．∵(2,0)B ，∴2OB =，∴2BE m =-．在Rt BEM 和Rt BOH 中，∵tan tan MBE HBO ∠=∠，∴EM OH BE BO=， ∴()()22422242m EM BO OH m m BE m-+⋅===+=+-． ∵2OA =，∴2AE m =+，在Rt AOG 和Rt AEM 中，∵tan tan GAO MAE ∠=∠， ∴OG EM AO AE=， ∴()()22422422m EM AO OG m m AE m -+⋅===-=-+． ∵27OH OG -=，∴()()224427m m +--=，∴12m =． 当12m =时，21544m -+=， ∴115,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴存在点115,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得27OH OG -=． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，一次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与一次函数的交点坐标问题，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键。
2023年包头市中考数学考试卷及答案解析
2023年包头市中考数学考试卷及答案解析一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.下列各式计算结果为5a 的是（）A.()23a B.102a a ÷ C.4a a⋅ D.15(1)a --【答案】C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断．【详解】解：A 、()236a a =，不符合题意；B 、1028a a a ÷=，不符合题意；C 、45a a a ⋅=，符合题意；D 、515(1)a a --=-，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．2.关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（）A.3B.2C.1D.0【答案】B 【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可．【详解】解：1x m -≤解得1x m ≤+，由数轴得：13m +=，解得：2m =，故选：B ．【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．3.定义新运算“⊗”，规定：2||a b a b ⊗=-，则(2)(1)-⊗-的运算结果为（）A.5-B.3- C.5 D.3【答案】D 【解析】【分析】根据新定义的运算求解即可．【详解】解：∵2||a b a b ⊗=-，∴2(2)(1)(2)1413-⊗-=---=-=，故选：D ．【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键．4.如图，直线a b ，直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B ，点C 在直线b 上，且CA CB =．若132∠=︒，则2∠的度数为（）A.32︒B.58︒C.74︒D.75︒【答案】C 【解析】【分析】由CA CB =，132∠=︒，可得1801742CBA CAB ︒-∠∠=∠==︒，由a b ，可得2CBA ∠=∠，进而可得2∠的度数．【详解】解：∵CA CB =，132∠=︒，∴1801742CBA CAB ︒-∠∠=∠==︒，∵a b ，∴274CBA ∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．5.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A.B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【详解】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列2个，所以该几何体的主视图是故选：D ．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，熟练掌握三视图的判断方法是解题关键．6.从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m 和n ．若点A 的坐标记作(),m n ，则点A 在双曲线6y x=上的概率是（）A.13B.12C.23D.56【答案】A 【解析】【分析】先求出点A 的坐标的所有情况的个数，然后求出其中在双曲线6y x=上的坐标的个数，根据随机事件概率的计算方法，即可得到答案．【详解】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点A 的坐标共有6种情况：()1,2，()2,1，()1,3，()3,1，()2,3，()3,2，并且它们出现的可能性相等．点A 坐标在双曲线6y x=上有2种情况:()2,3，()3,2．所以，这个事件的概率为2163P ==．故选：A ．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，关键是掌握随机事件概率的计算方法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率()m P A n=．7.如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cos α的值为（）A.34B.43C.35D.45【答案】D【解析】【分析】首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长，然后结合题意进一步设直角三角形短的直角边为a ，则较长的直角边为1a +，再接着利用勾股定理得到关于a 的方程，据此进一步求出直角三角形各个直角边的边长，最后求出cos α的值即可.【详解】∵小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，设直角三角形短的直角边为a ，则较长的直角边为1a +，其中0a >，∴()22215a a ++=，其中0a >，解得：3a =，14a +=，∴4cos 5α=，故选：D.【点睛】本题主要考查了勾股定理与一元二次方程及三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.8.在平面直角坐标系中，将正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得到一次函数(0)y kx b k =+≠的图象，则该一次函数的解析式为（）A.23y x =-+B.26y x =-+ C.23y x =-- D.26y x =--【答案】B 【解析】【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．【详解】解：正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得：2(3)26y x x =--=-+，故选：B ．【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．9.如图，O 是锐角三角形ABC 的外接圆，,,OD AB OE BC OF AC ⊥⊥⊥，垂足分别为,,D E F ，连接,,DE EF FD ．若 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21，则EF 的长为（）A.8B.4C.3.5D.3【答案】B 【解析】【分析】根据三角形外接圆的性质得出点D 、E 、F 分别是AB BC AC 、、的中点，再由中位线的性质及三角形的周长求解即可．【详解】解：∵O 是锐角三角形ABC 的外接圆，,,OD AB OE BC OF AC ⊥⊥⊥，∴点D 、E 、F 分别是AB BC AC 、、的中点，∴111,,222DF BC DE AC EF AB ===，∵ 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21，∴21CB CA AB ++=即22221DF DE EF ++=，∴4EF =，故选：B ．【点睛】题目主要考查三角形外接圆的性质及中位线的性质，理解题意，熟练掌握三角形外接圆的性质是解题关键．10.如图，在平面直角坐标系中，OAB 三个顶点的坐标分别为(0,0),O A B OA B '△与OAB 关于直线OB 对称，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象与A B '交于点C ．若A C BC '=，则k 的值为（）A.23B.332C.3D.32【答案】A 【解析】【分析】过点B 作BD x ⊥轴，根据题意得出1,3BD OD ==，再由特殊角的三角函数及等腰三角形的判定和性质得出2OB AB ==，30BOA BAO ∠∠==︒，利用各角之间的关系180OBA OBD '∠+∠=︒，确定A '，B ，D 三点共线，结合图形确定)3,2C，然后代入反比例函数解析式即可．【详解】解：如图所示，过点B 作BD x ⊥轴，∵(0,0),(23,0),(3,1)O A B ，∴1,3BD OD ==∴3AD OD ==，3tan 3BD BOA OD ∠==，∴222OB AB OD BD ==+=，30BOA BAO ∠∠==︒，∴60OBD ABD ∠∠==︒，120OBA ∠=︒，∵OA B ' 与OAB 关于直线OB 对称，∴120OBA '∠=︒，∴180OBA OBD '∠+∠=︒，∴A '，B ，D 三点共线，∴2A B AB '==，∵A C BC '=，∴1BC =，∴2CD =，∴)2C，将其代入(0,0)ky k x x=>>得：k =，故选：A ．【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角函数及反比例函数的确定，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11.若,a b 为两个连续整数，且a b <<，则a b +=________．【答案】3【解析】【分析】根据夹逼法求解即可．【详解】解：∵2132<<，即22212<<，∴12<<，∴1,2a b ==，∴3a b +=．故答案为：3．【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．12.若12,x x 是一元二次方程228=0x x --的两个实数根，则1212x x x x +=________．【答案】14-##0.25-【解析】【分析】由一元二次方程的根与系数的关系得，122x x +=，128x x =-，然后代入求解即可．【详解】解：由一元二次方程的根与系数的关系得，122x x +=，128x x =-，∴121214x x x x +=-，故答案为：14-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握：一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根1x ，2x 满足12b x x a+=-，12c x x a =．13.如图，正方形ABCD 的边长为2，对角线,AC BD 相交于点O ，以点B 为圆心，对角线BD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积为________．【答案】π【解析】【分析】根据正方形的性质得出阴影部分的面积为扇形BED的面积，然后由勾股定理得出BD =，再由扇形的面积公式求解即可．【详解】解：正方形ABCD ，∴,,AO CO BO DO AD CD ===，45DBE ∠=︒，∴(SSS)AOD COB ≌ ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴BD ==∴阴影部分的面积为扇形BED 的面积，即(245360ππ⨯⨯=，故答案为：π．【点睛】题目主要考查正方形的性质及扇形的面积公式，理解题意，将阴影部分面积进行转化是解题关键．14.已知二次函数223(0)y ax ax a =-++>，若点(,3)P m 在该函数的图象上，且0m ≠，则m 的值为________．【答案】2【解析】【分析】将点(,3)P m 代入函数解析式求解即可．【详解】解：点(,3)P m 在223y ax ax =-++上，∴2323am am =-++，(2)0am m --=，解得：2,0m m ==(舍去)故答案为：2．【点睛】题目主要考查二次函数图象上的点的特点，理解题意正确求解是解题关键．15.如图，在Rt ABC △中，90,3,1ACB AC BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒，得到AB C ''△．连接BB '，交AC 于点D ，则ADDC的值为________．【答案】5【解析】【分析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，利用勾股定理求得AB =，根据旋转的性质可证ABB ' 、DFB △是等腰直角三角形，可得DF BF =，再由1122ADB S BC AD DF AB =⨯⨯=⨯⨯ ，得=AD ，证明AFD ACB，可得DF AF BC AC =，即3AF DF =，再由=AF DF -，求得10=4DF ，从而求得52AD =，12CD =，即可求解．【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，∵90ACB ∠=︒，3AC =，1BC =，∴AB ==∵将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到AB C ''△，∴==AB AB '，90BAB '∠=︒，∴ABB ' 是等腰直角三角形，∴45ABB '∠=︒，又∵DF AB ⊥，∴45FDB ∠=︒，∴DFB △是等腰直角三角形，∴DF BF =，∵1122ADB S BC AD DF AB =⨯⨯=⨯⨯ ，即=AD ，∵90C AFD ∠=∠=︒，CAB FAD ∠=∠，∴AFD ACB ，∴DF AFBC AC =，即3AF DF =，又∵=AF DF -，∴10=4DF ，∴105==42AD ，51=3=22CD -，∴52==512AD CD ，故答案为：5．【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．16.如图，,,AC AD CE 是正五边形ABCDE 的对角线，AD 与CE 相交于点F ．下列结论：①CF 平分ACD ∠；②2AF DF =；③四边形ABCF 是菱形；④2AB AD EF =⋅其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③④【解析】【分析】根据正五边形的性质得出各角及各边之间的关系，然后由各角之间的关系及相似三角形的判定和性质，菱形的判定依次证明即可．【详解】解：①∵正五边形ABCDE ，∴()180531085ABC BCD CDE DEA ∠∠∠∠︒⨯-=====︒，AB BC CD DE AE ====，∴180108362BAC BCA DAE ADE DCE CED ∠∠∠∠∠∠︒-︒=======︒，∴10836ACE BCA DCE DCE ∠∠∠∠=︒--=︒=，∴CF 平分ACD ∠；正确；②∵36ACE DEC ∠∠==︒，DFE AFC ∠=∠，∴DEF ACF ∽，∴DF DE AF AC=，∵2DE AB AB AC =>，，∴12DF AF ≠，即2AF DF ≠，故②错误；③∵BAC ACE =∠∠，1083636180ABC BAD ∠∠+=︒+︒+︒=︒，∴BC AD ∥，AB CE ∥，∴四边形ABCF 是平行四边形，∵AB BC =，∴四边形ABCF 是菱形；正确；④∵36CED DAE ∠∠==︒，EDF ADE ∠=∠，∴DEF DAE ∽△△，∴DE EF AD AE=，∴ED AE AD EF ⋅=⋅，即2AB AD EF =⋅，正确；故答案为：①③④．【点睛】题目主要考查正多边形的性质及相似三角形、菱形的判定和性质，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17.（1）先化简，再求值：2(2)(2)(2)a b a b a b +++-，其中11,4a b =-=．（2）解方程：33511x x x=+--．【答案】（1）224a ab +，1；（2）4x =【解析】【分析】（1）首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项，最后代入求解即可；（2）根据解分式方程的一般步骤进行求解即可．【详解】解：（1）原式2222444a ab b a b =+++-224a ab =+．当11,4a b =-=时，原式212(1)4(1)14=⨯-+⨯-⨯=．（2）33511x x x =+--方程两边乘(1)x -，得35(1)3x x =--．解得4x =．检验：将4x =代入14130x -=-=≠，∴4x =是原方程的根．【点睛】此题考查了整式的乘法混合运算以及化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一．图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图．请根据所给信息，解答下列问题：（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议．【答案】（1）该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆（2）2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务【解析】【分析】（1）根据平均数的定义求解即可；（2）利用条形统计图中的数据进行阐述即可．【小问1详解】解：15.916.919.221.823.023.520.056x+++++==（万辆），20.0520>，∴该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆．【小问2详解】2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等．建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务．【点睛】本题考查平均数及中位数等统计知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A B C A→→→．B点在A点的南偏东25︒方向处，C点在A点的北偏东80︒方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角ABC∠为45︒．（1）求行进路线BC 和CA 所在直线的夹角BCA ∠的度数；（2）求检查点B 和C 之间的距离（结果保留根号）．【答案】（1）行进路线BC 和CA 所在直线的夹角为60︒（2）检查点B 和C 之间的距离为(33)km+【解析】【分析】（1）根据题意得，80,25NAC SAB ∠=︒∠=︒，45,32ABC AB ∠=︒=解即可；（2）过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，由等角对等边得出AD BD =，再由正弦函数及正切函数求解即可．【小问1详解】解：如图，根据题意得，80,25NAC SAB ∠=︒∠=︒，45,32ABC AB ∠=︒=180NAS ∠=︒ ，180180802575CAB NAC SAB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．在ABC 中，180CAB ABC BCA ∠+∠+∠=︒，180754560BCA ∴∠=︒-︒-︒=︒．答：行进路线BC 和CA 所在直线的夹角为60︒．【小问2详解】过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ．90ADB ADC ∴∠=∠=︒，45ABD ∠=︒ ，45BAD ABD ∴∠=∠=︒．AD BD ∴=,在Rt △ABD 中，sin AD ABD AB ∠=，2323(km)2AD ∴==．3(km)BD AD ∴==,在Rt ACD △中，tan AD BCA CD∠= ，3(km)3CD ∴==，(33)km BC BD CD ∴=+=．答：检查点B 和C 之间的距离为(33)km +．【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，作出相应辅助线求解是解题关键．20.随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第x （x 为整数）个月每台的销售价格为y （单位：元），y 与x 的函数关系如图所示（图中ABC 为一折线）．（1）当110x ≤≤时，求每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式；（2）设该产品2022年第x 个月的销售数量为m （单位：万台），m 与x 的关系可以用1110m x =+来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入=每台的销售价格⨯销售数量）【答案】（1）1503000y x =-+（2）第5个月的销售收入最多，最多为3375万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据销售收入=每台的销售价格⨯销售数量求得销售收入为w 万元与销售月份x 之间的函数关系，再利用函数的性质即可求解．【小问1详解】解：当110x ≤≤时，设每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠．∵图象过(1,2850),(10,1500)A B 两点，2850,101500.k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得150,3000.k b =-⎧⎨=⎩∴当110x ≤≤时，每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式为1503000y x =-+．【小问2详解】设销售收入为w 万元，①当110x ≤≤时，21(1503000)115(5)337510w x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，150-< ，当5x =时，3375w =最大（万元）．②当1012x <≤时，115001150150010w x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，1500> ，∴w 随x 的增大而增大，∴当12x =时，3300w =最大（万元）．33753300>∵，∴第5个月的销售收入最多，最多为3375万元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21.如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是 AC 上一点，P 是AB 延长线上一点，连接,,AD DC CP ．（1）求证：90ADC BAC ∠-∠=︒；（请用两种证法解答）（2）若ACP ADC ∠=∠，O 的半径为3，4CP =，求AP 的长．【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】【分析】（1）证法一：连接BD ，得到90ADB ∠=︒，因为BAC BDC ∠=∠，所以90ADC BAC ∠-∠=︒；证法二：连接BC ，可得180ADC ABC ∠+∠=︒，则180ABC ADC ∠=︒-∠，根据90ACB ∠=︒，可得90BAC ABC ∠+∠=︒，即可得到结果；（2）连接OC ，根据角度间的关系可以证得OCP △为直角三角形，根据勾股定理可得边OP 的长，进而求得结果．【小问1详解】证法一：如图，连接BD ，∵ BC BC =，∴BDC BAC ∠=∠，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴ADC ADB BDC∠=∠+∠∵BAC BDC ∠=∠，∴90ADC BAC ∠=︒+∠，∴90ADC BAC ∠-∠=︒，证法二：如图，连接BC ，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，∴180ABC ADC ∠=︒-∠，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90BAC ABC ∠+∠=︒，∴18090BAC ADC ∠+︒-∠=︒，∴90ADC BAC ∠-∠=︒，【小问2详解】解：如图，连接OC ，∵ACP ADC ∠=∠，90ADC BAC ∠-∠=︒，∴90ACP BAC ∠-∠=︒，∵OA OC =，∴BAC ACO ∠=∠，∴90ACP ACO ∠-∠=︒，∴90OCP ∠=︒．∵O 的半径为3，∴3AO OC ==，在Rt OCP 中，222OP OC CP =+，∵4CP =，∴2223425OP =+=，∴5OP =，∴8AP AO OP =+=，【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，找到角度之间的关系是解题的关键．22.如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，点,P Q 分别是边BC ，线段OD 上的点，连接,,AP QP AP 与OB 相交于点E ．（1）如图1，连接QA ．当QA QP =时，试判断点Q 是否在线段PC 的垂直平分线上，并说明理由；（2）如图2，若90APB ∠=︒，且BAP ADB ∠=∠，①求证：2AE EP =；②当OQ OE =时，设EP a =，求PQ 的长（用含a 的代数式表示）．【答案】（1）点Q 在线段PC 的垂直平分线上（2）①证明见解析，②7=PQ a 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质及垂直平分线的判定证明即可；（2）①根据菱形的性质得出AB BC CD DA ===，再由各角之间的关系得出30BAP ABD CBD ∠=∠=∠=︒，由含30度角的直角三角形的性质求解即可；③连接QC ．利用等边三角形的判定和性质得出2,3AE a AP a ==，再由正切函数及全等三角形的判定和性质及勾股定理求解即可．【小问1详解】解：如图，点Q在线段PC的垂直平分线上．理由如下：连接QC．AC BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，对角线,∴⊥=BD AC OA OC,∴=．QA QC，QA QP=∴=，QC QP∴点Q在线段PC的垂直平分线上．【小问2详解】①证明：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴===，AB BC CD DA∴∠=∠，CBD CDBABD ADB∠=∠，⊥，BD AC∴∠=∠，ADO CDO∴∠=∠=∠．ABD CBD ADO∠=∠，BAP ADB∴∠=∠=∠．BAP ABD CBD∴=，AE BE，∠=︒90APB∴∠+∠=︒，90BAP ABP30BAP ABD CBD ∴∠=∠=∠=︒．在Rt BPE △中，90,30EPB PBE ∠=︒∠=︒ ，12EP BE ∴=．AE BE = ．12EP AE ∴=，2AE EP ∴=；②如图，连接QC ．,60AB BC ABC =∠=︒ ，∴ABC 是等边三角形．∵90APB ∠=︒，∴BP CP EP a ==，，2,3AE a AP a∴==在Rt APB 中，90APB ∠=︒，3tan 3APABP BP ∠== ，BP ∴=．CP BP ∴==AO CO = ，,AOE COQ OE OQ ∠=∠=，AOE COQ ∴△≌△，2,AE CQ a EAO QCO ∴==∠=∠．AE CQ ∴∥，90APB ∠=︒ ，90QCP ∴∠=︒．在Rt PCQ △中，90QCP ∠=︒，由勾股定理得222PQ PC CQ =+，2222)(2)7PQ a a ∴=+=PQ ∴=．【点睛】题目主要考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质及解直角三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线231y x x =-++交y 轴于点A ，直线123y x =-+交抛物线于,B C 两点（点B 在点C 的左侧），交y 轴于点D ，交x 轴于点E ．（1）求点,,D E C 的坐标；（2）F 是线段OE 上一点()OF EF <，连接,,AF DF CF ，且2221AF EF +=．①求证：DFC △是直角三角形；②DFC ∠的平分线FK 交线段DC 于点,K P 是直线BC 上方抛物线上一动点，当3tan 1PFK ∠=时，求点P 的坐标．【答案】（1）(3,1)C ，(0,2)D ，(6,0)E（2）①证明见解析，②点P 的坐标为(1,3)或6)-【解析】【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点及一次函数与二次函数的交点求解即可；（2）①设(,0),F m 然后利用勾股定理求解，2m =，过点C 作CG x ⊥轴，垂足为G ．再由等腰三角形及各角之间的关系即可证明；②根据题意得出1tan 3PFK ∠=，设点P 的坐标为()2,31t t t -++，根据题意得133t <<．分两种情况分析：（i ）当点P 在直线KF 的左侧抛物线上时，111tan ,233PFK t ∠=<<．（ii ）当点P 在直线KF 的右侧抛物线上时，21tan ,233P FK t ∠=<<．求解即可．【小问1详解】解：∵直线123y x =-+交y 轴于点D ，交x 轴于点E ，当0x =时，2,y =()0,2D ∴，当0y =时，6,x =()6,0E ∴．∵直线123y x =-+交抛物线于,B C 两点，213123x x x ∴-++=-+，231030x x ∴-+=，解得121,33x x ==．∵点B 在点C 的左侧，∴点C 的横坐标为3，当3x =时，1y =．【小问2详解】如图，①抛物线231y x x =-++交y 轴于点A ，当0x =时，1,y =．(0,1),A ∴1OA ∴=,在Rt AOF 中，90AOF ∠=︒，由勾股定理得222AF OA OF +=，设(,0),F m ,OF m ∴=221AF m ∴=+，(6,0),E ．6,OE ∴=6EF OE OF m ∴=-=-，2221,AF EF += 221(6)21,m m ∴++-=122,4m m ∴==，2,m ∴=2OF ∴=，(2,0)F ∴．(0,2),D 2OD ∴=，OD OF ∴=．DOF ∴ 是等腰直角三角形，45OFD ∴∠=︒．过点C 作CG x ⊥轴，垂足为G ．(3,1),C 1,3CG OG ∴==，1,GF OG OF =-= ,CG GF ∴=CGF ∴ 是等腰直角三角形，45,GFC ∴∠︒=90,DFC ∴∠=︒DFC ∴ 是直角三角形．②FK 平分,90,DFC DFC ∠∠=︒45DFK CFK ∴∠=∠=︒90,OFK OFD DFK ∴∠=∠+∠=︒FK y ∴∥轴．3tan 1PFK ∠= ，1tan 3PFK ∴∠=．设点P 的坐标为()2,31t t t -++，根据题意得133t <<．（i ）当点P 在直线KF 的左侧抛物线上时，111tan ,233PFK t ∠=<<．过点1P 作1PH x ⊥轴，垂足为H ．111,PH KF HPF PFK ∴∠=∠∥，11tan 3HPF ∴∠=．,HF OF OH =- 2HF t ∴=-，在1Rt PHF △中，111tan ,3HF HPF PH ∠==13PH HF ∴=，2131PH t t =-++ ，2313(2),t t t ∴-++=-2650,t t ∴-+=121,5t t ∴==（舍去）．当1t =时，2313,t t -++=1(1,3)P ∴（ii ）当点P 在直线KF 的右侧抛物线上时，21tan ,233P FK t ∠=<<．过点2P 作2P M x ⊥轴，垂足为M ．2,P M KF ∴∥22MP F P FK ∴∠=∠，21tan ,3MP F ∴∠=,MF OM OF =- 2MF t ∴=-在2Rt P MF △中，221tan ,3MF MP F P M ∠== 23P M MF ∴=，2231P M t t =-++ ，2313(2),t t t ∴-++=-27,t ∴=34t t ∴==．当t =时，2316,t t -++=-26)P ∴-∴点P 的坐标为(1,3)或6)-．【点睛】题目主要考查一次函数与二次函数综合问题，特殊三角形问题及解三角形，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．。
2023-2024学年内蒙古自治区包头市青山区中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析
2023-2024学年内蒙古自治区包头市青山区中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜22．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A，则下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠ADE=∠BEFC．△DEF是等边三角形D．△BEF是等腰三角形3．如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．4．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒5．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A．38 B．39 C．40 D．426．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S27．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则1a＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A．15B．25C．35D．458．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．自2013年10月总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为()A．1.1×103人B．1.1×107人C．1.1×108人D．11×106人10．方程＝的解为( )A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝60t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行_____秒停下．12．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______．13．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50 cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm 14．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且△AOB是正三角形，则∠ACB的度数是。
内蒙古包头市2024年九年级中考预测卷数学试题(含解析)
内蒙古2024年包头中考预测卷数学试题注意事项：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2.答题前，考生务必先将自己的座位号、姓名等相关信息填写在答题卡的指定位置上.3.本试卷分试题卷和答题卡，请将答案写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题无效，试题卷自行保留，只交答题卡.4.答题用0.5毫米的黑色水笔，涂卡用2B铅笔，作图可先用铅笔画出，确认后再用0.5毫米的黑色水笔描清楚，要求字迹工整.严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效.5.严禁折叠、破损，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带，保持答题卡干净整洁.一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1.的结果是()B. C. D.2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是( )A.|a|＜1 B.ab＞0 C.a-b＞0 D.1﹣a＞13.某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩(单位：次)分别是：14，12，8，9，16，10，12，7，这组数据的中位数和众数分别是( )A.10，12B.12，11C.12，12D.11，124.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积是( )A. B.8 C. D.165.函数的取值范围是( )A. B. C. D.，且6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.根据尺规作图痕迹，下列结论一定正确的是( )A.BC＝ECB.BE＝ECC.BC＝BED.AE＝EC第6题图第7题图第10题图1-31-1yx=xx≠1x≥-1x≠-1x≥-0x≠7.如图，扇形AOB的圆心角是C为弧AB的中点，过点C作交OA于点D，过点B作交DC延长线于点E，则图中阴影部分面积为()8.下列命题中：方程有两个不相等的实数根；不等式的最大整数解是2；顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形；直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为.其中是真命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，且以，，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则的值为()A.24B.25C.24或25D.无法确定10.如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y=x的图像上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为( )＋2＋4＋2二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.将59800000用科学记数法表示为__________.12.若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是______.13.化简：_________.14.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：(l)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀(每分钟输入汉字超过150个为优秀)的人数多于甲班优秀的人数；(3)甲班的成绩波动比乙班的成绩波动小、上述结论中正确的是______.(填序号)15.如图，已知AD是∠BAC的平分线，以线段AB为直径作圆，交∠BAC和角平分线于C，D两点过D向AC 作垂线DE垂足为点E，若，则直径________.第15题图第16题图16.如图，双曲线(为常数，)与矩形的边相交于点，与边相交于点，将沿翻折，点恰好落在轴上的点处.则点的坐标为________.60︒//CD OB//BE OA①2x2x30++=②2x113-<③④ 4.8x2100x x m-+=1x2x1x2xmx313x xx a->+⎧⎨≥⎩x a≥a352242aaa a-⎛⎫÷--=⎪--⎝⎭24DE CE==AB=kyx=k0x>OABC AB M BCN BMN△MN B x B'B三、解答题：本大题共有7小题，共72分.请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.17.(本小题满分6分)计算：.18.(本小题满分10分)A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.(1)要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；(2)已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073(平方万元)，0.54(平方万元).根据所给的方差和你在(1)中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由.19.(本小题满分10分)如图，我国某海域有，两个港口，相距80海里，港口在港口的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口的北偏西30°方向，在港口的北偏西75°方向，求货船与港口之间的距离.(结果保留根号)()()()224321x x x +---A B B A C A B A20.(本小题满分12分)某经销商3月份用18000元购进一批T 恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元.(1)4月份进了这批T 恤衫多少件？(2)4月份，经销商将这批T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元.甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a 件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同.①用含a 的代数式表示b ；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值.21.(本小题满分10分)如图，C ，D 为⊙O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是上一点，∠ADC =∠G .(1)求证：∠1=∠2；(2)点C 关于DG 的对称点为F ，连结CF ，当点F 落在直径AB 上时，CF =10，tan ∠1=，求⊙O 的半径.22(本小题满分12分)AC25问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，中，，，AD 是中线，求AD 的取值范围.她的做法是：延长AD 到E ，使，连接BE ，证明，经过推理和计算使问题得到解决.请回答:(1)小红证明的判定定理是：________________________；(2)AD 的取值范围是________________________；方法运用：(3)如图2，AD 是的中线，在AD 上取一点F ，连结BF 并延长交AC 于点E ，使，求证：.(4)如图3，在矩形ABCD中，，在BD 上取一点F ，以BF 为斜边作，且，点G 是DF 的中点，连接EG ，CG ，求证：.23.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，经过A ，B 两点的抛物线与x 轴的正半轴相交于点.(1)求抛物线的解析式；(2)若P 为线段AB 上一点，，求AP 的长；(3)在(2)的条件下，设M 是y 轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N ，使得以A ，P ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.ABC 6AB =4AC =DE AD =BED CAD △≌△BED CAD △≌△ABC AE EF =BF AC =12AB BC =Rt BEF △12EF BE =EG CG =xOy 3y kx =+2y x bx c =-++()1,0C APO ACB ∠=∠参考答案1.B 【解析】原式.故选：B.2.D 【解析】由数轴上a 与1的位置可知：|a |>1，故选项A 错误，不符合题意；因为a ＜0，b ＞0，所以ab <0，故选项B 错误，不符合题意；因为a ＜0，b ＞0，所以a -b <0，故选项C 错误，不符合题意；因为a ＜0，所以1−a >1，故选项D 正确，符合题意.故选：D.3.D 【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列如下：7，8，9，10，12，12，14，16.共8个数据，所以第4个和第5个数的平均数是这组数据的中位数，所以中位数为.∵12出现了2次是出现次数最多的数，∴众数是12.故选D.4.B 【解析】如图，连接AC ，BD ，交于点O ，由图可知，，∵四边形ABCD 是正方形，，，，∴，高为4，∴，故选：B.123==()1012211+÷=1OB =AC BD ∴⊥90AOB ∠=︒∴AB ∴==4=85.A 【解析】函数的取值范围是：，故选A.6.C 【解析】由作图可知，CD ⊥AB ，CE 平分∠ACD ，∴∠ACE ＝∠DCE ，∵∠ACB ＝∠CDB ＝90°，∴∠A +∠B ＝90°，∠B +∠DCB ＝90°，∴∠A ＝∠DCB ，∵∠BEC＝∠A +∠ACE ，∠BCE ＝∠ECD +∠DCB ，∴∠BEC ＝∠BCE ，∴BC ＝BE ，故选：C.7.B 【解析】连接，过作交于，作与，点为弧的中点，，，，，，，，，，，四边形是菱形，，，1y x=+x 0x ≠OC C //CF OA OB F CH OB ⊥H C AB 11603022AOC BOCAOB ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒OC = 12HC OC ∴==//CF OA Q 60CFB AOB ∴∠=∠=︒sin 60HC CF∴︒=1CF ∴==//CD OB BOC DCO ∴∠=∠OD CD ∴=//CD OB //CF OA ∴CDOF 1OF OD CF ∴===1BF OB OF ∴=-=，，.故选：B.8.A 【解析】方程，，无实数根，错误；不等式的解集为，最大整数解是1，错误；顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形，说法错误，应为菱形；直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为，正确；故选：A.9.C 【解析】①当6为底边时，则，∴，∴，∴方程为，解得：，∵，∴5，5，6能构成等腰三角形；②当6为腰时，则设，∴，∴，∴方程为，∴，，∵，OA OB = AD BF ∴=1BECF S S BF CH ∴==⋅=-=阴影四边形①2x 2x 30++=441380=-⨯⨯=-< ②2x 113-<x 2<③④ 4.812x x =10040m ∆=-=25m =210250x x -+=125x x ==556+>16x =36600m -+=24m =210240x x -+=16x =24x =646+>∴4，6，6能构成等腰三角形；综上所述：或25.故选：C.10.A 【解析】作以B 为圆心，以2为半径的圆，当OC ∥AB 时最大，此时OC 与圆B 相切，过B 作BE ⊥x 轴于E ，过A 作AD ⊥OC 于D ，∵BC ⊥AB ，OC ⊥BC ，∴四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=2，CD=AB=4，点B 在y=x 上，点A 在x 轴上，设A(n ，0)，B(m ，m)，∵∠OAD+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠OAD=∠ABE ，又∠ODA=∠AEB=90°，∴△AOD ∽△BAE ，∴即，∴在RtABE 中，AE=m-n ，由勾股定理得：，，，，，，，24m =ADOA=BE AB 2n=m 48mn =()22m-n +m 16=222m 2mn 16n -+=222m 32n +=222m 32mn 8n ⎧+=⎨=⎩2282m 32m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭4226432m m +=4216320m m -+=，∵2m 4，∴4m 216，，在Rt △OAD 中，，，，，，，，∴OD ，OC=OD+DC=，故选择：A.11. 【解析】.故答案为：.()22832m -=2=8m ±<<<<2m22--75.9810⨯7559890000.0810⨯=75.9810⨯12. 【解析】解不等式3x -1＞x +3，得：x ＞2，∵不等式组的解集为，∴a ＞2，故答案为：a ＞2.13.【解析】.故答案为：.14.(1)，(2) 【解析】从表中可知，平均字数都是135，(1)正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，(2)正确；甲班的方差大于乙班的，则说明乙班的波动小，所以(3)错误.(1)(2)正确.故答案为(1)(2).15.10 【解析】连接，，，过点作于点，，，，，2a >xa ≥126a -+352242a a a a -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭35(2)(2)2(2)22a a a a a a -+-⎡⎤=÷-⎢⎥---⎣⎦2392(2)2a a a a --=÷--322(2)(3)(3)a a a a a --=-⋅-+-126a =-+126a -+CD BD OD D DP AB ⊥P DE AC ⊥ 24DE CE ==2CE =∴CD ∴==是的平分线，，，，，，，在中，设，则，，解得：，.故答案为：10.16.， 【解析】作轴于，设，则，，，，，，，，，.故答案为.AD BAC ∠DP AB ⊥DE AC ⊥BAD DAC ∴∠=∠4DP DE ==BD CD ∴==2PB ∴==Rt ODP OD r =2OP r =-222(2)4r r ∴=-+=5r 210AB r ∴==MM x '⊥M '(B a (N a M ∴BM BN ==∴B M B N '=''''90MB M NB C ∠+∠=︒ ''90NB C B NC ∠+∠=︒'''MB M B NC ∴∠=∠'''MB M B NC ∴ ∽∴B M B M B N CN '''=='B M ∴''=='''OM B M ∴==OM B M BM ∴='==B ∴+17.【分析】本题主要考查了整式的混合运算、积的乘方、单项式乘单项式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键.根据整式的混合运算法则计算即可.【解析】解：.(6分)18.【解析】(1)选择两家酒店月营业额的平均数：，.(5分)(2)A 酒店营业额的平均数比B 酒店的营业额的平均数大，且B 酒店的营业额的方差小于A 酒店，说明B 酒店的营业额比较稳定，而从图像上看A 酒店的营业额持续稳定增长，潜力大，说明A 酒店经营状况好.(10分)19.22.【解析】过点作于点根据题意，得，∵，∴，∴，(3分)97x -()()()224321x x x +---22456441x x x x =+--+-97x =-1(1 1.6 2.2 2.7 3.54) 2.56A x =+++++=1(23 1.7 1.8 1.7 3.6) 2.36B x =+++++=A AD BC ⊥D180754560ABC ∠=︒-︒-︒=︒AD BC ⊥90ADB ∠=︒180180906030DAB ADB ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒在中，∵，，∴∵，∴，(6分)在中∵，∴答：货船与港口之间的距离是.(10分)20.【解析】(1)设3月份购进T 恤x 件，由题意得：，解得x =150，经检验x =150是分式方程的解，符合题意，∵4月份是3月份数量的2倍，∴4月份购进T 恤300件；(4分)(2)①由题意得，甲店总收入为，乙店总收入为，∵甲乙两店利润相等，成本相等，∴总收入也相等，∴=，化简可得，∴用含a 的代数式表示b 为：；(7分)②乙店利润函数式为，结合①可得，∵，，∴，∴=3900，即最大利润为3900元. (10分)21.【解析】(1)∵∠ADC =∠G ，∴，∵AB 为⊙O 的直径，∴，∴，∴，∴∠1=∠2；(3分)(2)如图，连接OD 、FD ，∵，，∴点C 、D 关于直径AB 对称，Rt ABD ∆80AB =60ABD ∠=︒sin 80sin 60AD AB ABD =⋅∠=⋅︒=304575CAB ∠=+=︒︒︒753045DAC CAB DAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒Rt ACD ∆AD =45DAC ∠=︒cos AD AC DAC===∠A 180002(10)39000x x+=180(150)0.8180a a +-⨯⨯1801800.91800.7(150)a b a b +⨯+⨯⨯--180(150)0.8180a a +-⨯⨯1801800.91800.7(150)a b a b +⨯+⨯⨯--1502a b -=1502a b -=1801800.9+1800.7(150)19500y a b a b =+⨯⨯---362100y a =+a b ≤1502a b -=50a ≤max 36502100y =⨯+ AC AD = ACB ADB = ACB AC ADB AD -=- CBDB = AC AD = CBDB =∴AB 垂直平分CD ，∴FC =FD ，CE =DE=CD ，∠DEB =90°，(6分)∵点C 关于DG 的对称点为F ，∴DG 垂直平分FC ，∴FD =CD ，又∵CF =10，∴FC =FD =CD =10，∴DE =CD =5，∵在Rt △DEB 中，tan ∠1=，∴，∴，∴BE =2，(8分)设OB =OD =x ，则OE =x –2，∵在Rt △DOE 中，，∴，解得：，∴⊙O 的半径为.(10分)22.【解析】(1)如图，AD 是中线，在与中，，故答案为：.(2分)(2)故答案为：.(4分)(3)证明：延长至点，使，∵是的中线，∴，12122525BE DE =255BE =222OE DE OD +=222(2)5x x -+=294x =294,BD CD ∴=ADC EDB △AD ED ADC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩().ADC EDB SAS ∴ ≌SAS ,ADC EDB ≌4,AC BE ∴==6,AB = 210,AE ∴＜＜2,AE AD = 15,AD ∴＜＜15AD <<AD A 'A D AD '=AD ABC BD CD =在和中，，∴，∴，(6分)又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴.(8分)(4)证明：延长至点使，连接、、，∵G 为的中点，∴，在和中，，∴，∴，(9分)在中，∵，∴，又矩形中，，∴，∴，∴，(10分)又，∴，∴，又为的外角，∴，即，∵，∴，∴，即，(11分)在和中，，∴，又，∴，∴，ADC A DB ' AD A D ADC A DB CD BD ''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADC A DB ' ≌,CAD A AC A B ''∠=∠=AE EF =CAD AFE ∠=∠A AFE '∠=∠AFE BFD ∠=∠BFD A '∠=∠BF A B '=A B AC '=BF AC =CG H HG CG =HF CE HE FD FG DG =HGF △CGD △HG CG HGF CGD FG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩HGF CGD ≌,HF CD HFG CDG =∠=∠Rt BEF △12EF BE =1tan 2EBF ∠=ABCD 12AB BC =12AB AD =1tan 2ADB =∠EBF ADB ∠=∠//AD BC ADB DBC ∠=∠EBF ADB DBC ∠=∠=∠EFD ∠BEF EFD EBF BEF ∠=∠+∠90EFH HFD EBF ∠+∠=∠+︒90ADB BDC ∠+∠=︒EFH HFD EBF ADB BDC ∠+∠=∠+∠+∠2EFH EBF ∠=∠EFH EBC ∠=∠EFH △EBC 11,22EF HF BE BC ==EF HF BE BC=EBC EFH ∠=∠EFH EBC ∽FEH BEC ∠=∠∵，∴，∴是直角三角形，∵G 为的中点，∴，即.(12分)23.【解析】(1)令，则，∴点B 的坐标为(0，3)，抛物线经过点B (0，3)，C (1，0)，∴，解得，∴抛物线的解析式为：；(4分)(2)令，则，解得：，∴点A 的坐标为(，0)，∴OA =3，OB =3，OC =1，，∵，且，∴△PAO △CAB ，∴，即∴；(8分)(3)存在，(9分)①当AP 为平行四边形的边时.过点P 作PD ⊥x 轴于点D，∵OA =3，OB =3，∠AOB =，∴∠BAO =∠ABO =，∴△PAD 为等腰直角三角形，∵，∴PD =AD =2，∴点P 的坐标为(，2)，当N 在AB 的上方时，过点N 作NE ⊥y 轴于点E ，如图，HEC CEF BEF CEF ∠+∠=∠+∠90HEC BEF ∠=∠=︒CEH △CH 12EG CH =EG CG =0x =3y =2y x bx c =-++310c b c =⎧⎨-++=⎩23b c =-⎧⎨=⎩223y x x =--+0y =2230x x --+=1213x x ==-，3-AB ===APO ACB ∠=∠PAO CAB ∠=∠~AP OA AC AB =4AP =AP =90︒45︒AP =1-∵四边形APMN 为平行四边形，∴NM ∥AP ，NM =AP =∴∠NME =∠ABO =，∴△NME 为等腰直角三角形，∴Rt △NME Rt △APD ，∴NE =AD =2，当时，，∴点N 的坐标为(，3). (10分)当N 在AB 的下方时，过点N 作NF ⊥y 轴于点F ，如图，同理可得：Rt △NMF Rt △APD ，∴NF =AD =2，当时，，∴点N 的坐标为(，).(11分)②当AP 为平行四边形的对角线时，点N 的坐标为(–4，).综上，点N 的坐标为(，3) 或(，) 或(–4，).(12分)45︒≅2x =-2(2)2(2)33y =---⨯-+=2-≅2x =222235y =--⨯+=-25-5-2-25-5-。
内蒙古包头市中考数学试卷word解析版汇总
2021年内蒙古包头市中考数学试卷〔word 分析版〕一、选择题：本大题共有 12小题，每题 3分，共36分。
1．〔3分〕〔2021?包头〕假定 2〔a+3〕的值与 4互为相反数，那么 a 的值为〔〕A ．﹣1B ．﹣C ．﹣5D ．2．〔3分〕〔2021?包头〕以下计算结果正确的选项是〔〕A ．2+=2 B ．2 3 6 2 2=2C ．〔﹣2a 〕=﹣6aD ．〔a+1〕=a+13．〔3分〕〔2021?包头〕不等式 ﹣ ≤1的解集是〔〕A ．x≤4B．x≥4C．x≤﹣1D ．x≥﹣14．〔3分〕〔2021?包头〕一组数据 2，3，5，4，4，6的中位数和均匀数分别是〔 〕A ．和4B ．4和4C ．4和D ．5和45．〔3分〕〔2021?包头〕120°的圆心角对的弧长是6π，那么此弧所在圆的半径是〔〕A ．3B ．4C ．9D ．18 6．〔3分〕〔2021?包头〕同时投掷三枚质地均匀的硬币，起码有两枚硬币正面向上的概率是 〔 〕 A ．B ．C ．D ．7．〔3分〕〔2021?包头〕假定对于2的一个实数根的倒数正是它本x 的方程x+〔m+1〕x+=0 身，那么m 的值是〔 〕A ．﹣B ．C ．﹣ 或D ．18．〔3分〕〔2021?包头〕化简〔〕?ab ，其结果是〔 〕A ．B ．C ．D ．9．〔3分〕〔2021?包头〕如图，点 O 在△ABC 内，且到三边的距离相等．假定∠ BOC=120°，那么tanA 的值为〔 〕A．B．C．D．第1页〔共27页〕10．〔3分〕〔2021?包头〕以下命题：22①假定a＞b，那么a＞b；②假定a＞1，那么〔a﹣1〕④四条边相等的四边形是菱形．此中原命题与逆=1；③两个全等的三角形的面积相等；命题均为真命题的个数是〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个11．〔3分〕〔2021?包头〕如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为〔〕A．〔﹣3，0〕B．〔﹣6，0〕C．〔﹣，0〕D．〔﹣，0〕12．〔3分〕〔2021?包头〕如图，在四边形ABCD 点，且DE⊥CE．假定AD=1，BC=2，CD=3，那么中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一CE与DE的数目关系正确的选项是〔〕A．CE=DEB．CE=DEC．CE=3DED．CE=2DE二、填空题：本大题共有8小题，每题3分，共24分13．〔3分〕〔2021?包头〕据统计，2021年，我国创建专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．14．〔3分〕〔2021?包头〕假定2x﹣3y﹣1=0，那么5﹣4x+6y的值为．15．〔3分〕〔2021?包头〕计算：6﹣〔+1〕2=．16．〔3分〕〔2021?包头〕一组数据为1，2，3，4，5，那么这组数据的方差为．17．〔3分〕〔2021?包头〕如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，假定∠EAC=2∠CAD，那么∠BAE=度．第2页〔共27页〕18．〔3分〕〔2021?包头〕如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延伸线交于点P，连结AC，假定∠A=30°，PC=3，那么BP的长为．19．〔3分〕〔2021?包头〕如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比率函数 y=〔x＜0〕的图象经过点A，假定S△ABO=，那么k的值为．20．〔3分〕〔2021?包头〕如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延伸至点F，使EF=AE，连结AF，CF，连结BE并延伸交CF于点G．以下结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④假定BD=2DC，那么GF=2EG．其中正确的结论是．〔填写全部正确结论的序号〕三、解答题：本大题共有6小题，共60分。
包头中考数学试题及答案
包头中考数学试题及答案包头市2023年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2是偶数B. 3是质数C. 4是奇数D. 5是合数答案：A2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°答案：A4. 计算下列哪个表达式的结果最大？A. 2^3B. 3^2C. 4^1D. 5^0答案：B5. 下列哪个方程是一元一次方程？A. x^2 + 3x - 4 = 0B. 2x + 3y = 5C. 3x - 5 = 0D. x/2 + 1 = 3答案：C6. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是：A. 10π厘米B. 20π厘米C. 30π厘米D. 40π厘米答案：B7. 一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的取值范围是：A. 1到7B. 1到7之间C. 大于1且小于7D. 大于1且小于或等于7答案：C8. 一个数列的前三项是1，2，4，那么第四项是：A. 8B. 6C. 7D. 5答案：A9. 一个函数y=f(x)的图像是一条直线，那么这个函数是：A. 一次函数B. 二次函数C. 三次函数D. 指数函数答案：A10. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的面积是：A. 12B. 15C. 18D. 20答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是5或-5。
12. 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
13. 一个等腰直角三角形的两条腰相等，且与底边垂直。
14. 一个数的立方根只有一个，且与原数的符号相同。
15. 一个数列的前四项是2，4，8，16，那么第五项是32。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：3x - 5 = 14解：将方程两边同时加5，得到3x = 19，然后将两边同时除以3，得到x = 19/3。
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2012年包头市高中招生考试试题卷
（与九年级报纸相同题对照）
数 学
●1．9的算术平方根是（ ）
（A ）3± （B ）3 （C ）3- （D 相同题：中考课标合订本第35页第1题
●2．联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿．将70亿用科学记数法表示为（ ）
（A ）9710⨯ （B ）8710⨯ （C ）87010⨯ （D ）100.710⨯ 相同题：中考课标合订本第17页第2题
●3．下列运算中，正确的是（ ）
（A ）32x x x -= （B ）623
x x x ÷=
（C = （D = 相同题：中考课标版第28期2版随堂练习1-5第5题
●4．在R t A B C △中，90C ∠=°，若2AB AC =，则sin A 的值是（ ）
（A （B ）1
2 （C 2 （D 3
相同题：北师大版九年级第14期1版《理解三个要点 学会灵活运用》考你一下第１题
●5．下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）
（A ）为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查
（B ）为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
（C ）为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查
（D ）为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
相同题：中考课标版第41期2版随堂练习7-1第1题
●7．不等式组513(1)131722
x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩，≤的解集是（ ） （A ）2x > （B ）4x ≤
（C ）2x <或4x ≥ （D ）24x <≤
相同题：中考课标版第30期2版随堂练习2-4第5题
●8．圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是（ ）
（A ）320° （B ）40° （C ）160° （D ）80°
相同题：人教版九年级第10期3版第3题
●9．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ）
（A ）1
6 （B ）19 （C ）118 （D ）2
15
相同题：人教版九年级第12期3版第5题
●12．关于x 的一元二次方程25(5)0x m x m -+-=的两个正实数根分别为1x 、2x ，且1227x x +=，则m 的值是（ ）
（A ）2 （B ）6 （C ）2或6 （D ）7
相近题：人教版九年级第5期4版《谈根与系数关系的应用》例5（2）
●130
1)
=____________． 相同题：中考课标合订本第25页第19题
●14．化简：222
1
42442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭=____________． 相同题：中考课标版第28期1版随堂练习1-4第6题（2）
●15．某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10，11，12，13，8，x．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是____________．
相近题：中考课标版第41期4版第9题
●16．关于x的两个方程220
x x
--=与
12
1
x x a
=
++
有一个解相同，则
a=____________．
相同题：人教版九年级合订本第19页第17题
●17．如图，A B C
△内接于O
⊙，60
B A C
∠=°，O
⊙的半径为2，则B C
的长为____________（保留根号）．
相近题：北师大版九年级第23期2版第7题
19．如图，直线1
2
2y x =-与x 轴、y 轴分别交于点A
和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为1-，点
D 在反比例函数k
y x =的图象上，C D 平行于y 轴，
52O C D S =△，则k 的值为____________．
相近题：中考课标版第42期4版第24题
●21．（本小题满分8分）
某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行，下面条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）该年级报名参加本次活动的总人数为_______人，报名参加乙组的人数为
_______人；
（2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；
相同题：中考课标版第44期4版第19题
●22．（本小题满分8分）
A D=米，斜坡AB的坡
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽5
i=:（指坡面的铅直高度AE与水平宽度B E的比），斜坡D C的坡度度13
i=:，已知该拦水坝的高为6米．
1 1.5
（1）求斜坡AB的长；
（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD 的周长．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
相同题：北师大版九年级第14期3版第19题
●23．（本小题满分10分）
某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
相近题：中考课标版第31期4版随堂练习3-3第3题
●25．（本小题满分12分）
如图，在R t A B C △中，90C ∠=︒，A C =4cm ，B C =5cm ，点D 在B C
上，且C D =3cm ，现有两个动点P Q 、分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1厘米/秒的速度沿A C 向终点C 运动；点Q 以1.25厘米/秒的速度沿B C 向终点C 运动．过点P 作PE BC ∥交A D 于点E ，连接EQ ．设动点运动时间为t 秒（0t >）．
（1）连接D P ，经过1秒后，四边形EQDP 能够成为平行四边形吗？请说明理由；
相近题：中考课标版第50期第1版例1
●26．（本小题满分12分）
已知直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于A D 、两点，抛物线2
1
2y x bx c =-++经过点A D 、，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点． （1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标；
（2）设点M 是直线A D 上一点，且13AO M O M D S S =△△::，求点M 的坐标；
（3）如果点
(2)C y ，在这条抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在点P ，使B C P △为等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，
请说明理由．
相同题：中考课标合订本第36页第28题。