初中数学几何辅助线集合 第十章 解直角三角形专题 (2)导学案(无答案)
华师大版-数学-九年级上册- 解直角三角形(2) 导学案1
24.4 解直角三角形一、课题：解直角三角形的应用（2）——仰角、俯角问题二、学习目标：1.掌握仰角、俯角的定义。
2.会利用仰角、俯角解决一些实际问题。
三、教学重点、难点1.重点：仰角、俯角的定义。
2.难点：构造直角三角形，解决问题。
四、知识准备1. 三角函数的定义。
2. 特殊角的三角函数值。
3. 解直角三角形的方法。
五、预习案1．预习指导：什么是仰角、俯角？例1．如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α＝52°，求旗杆BC的高.（精确到0.1米）例2：如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向前走60米到C点，又测得仰角为45°，求该高楼的高度为多少米？例3：如图，两个建筑物的水平距离为20米，从A点测得D点的俯角为45°，测得C点的俯角为60°，求较低建筑物CD的高为多少米？2．预习测试：(1) 从A点看B点的仰角是55°，则从B点看A点的俯角是_______。
(2) 两高楼A楼和B楼，从A楼顶端看B楼底端所成的角是______，从B楼底端看A楼顶端所成的角是______，它们的关系是_____。
(3)如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机看地面控制点B的俯角α＝30°。
求飞机A到控制点B的距离。
（精确到1米）(4)两建筑物AB与CD，其地面距离AC＝50米。
从AB的顶端B测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝45°。
求两座建筑物AB与CD的高。
（精确到0.1米）3．我的疑惑：六、探究案：探究过程（讲解例题，解答疑惑）。
七、小结通过这一节的学习，大家掌握了什么是仰角，什么是俯角，并且能利用仰角、俯角解决一些实际问题，希望大家能够做到举一反三、触类旁通。
八、知识拓展仰角、俯角在实际生活中有更广泛的应用，抽空我们再作进一步探究。
中考数学专题复习《解直角三角形复习课》导学案
中考数学专题复习《解直角三角形复习课》导学案一、学习目标1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA ，tanA ），知道30°，45°，60°角的三角函数值。
2、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
二、重难点1、重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。
2、难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题 三、课前小测（每题4分，共12分） 1、(2013·德州中考)cos30°的值是________.2、(2014·德州中考)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的水平宽度为12米,斜面坡度为1∶2,则斜坡AB 的长为( )A.4米 B.6米C.12米 D.24米3、(2015·德州中考)如图,某建筑物BC 上有一旗杆AB,从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°,观测旗杆底部B 的仰角为45°,则旗杆的高度约为________m.(结果精确到0.1m,参考数据:sin 50°≈0.77,cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.19) 四、知识梳理，拓展提升 （一）知识梳理1、 =斜边的对边A ∠=cosB ； =斜边的邻边A ∠=sinB ；tanA=的邻边的对边A A ∠∠=cotB 锐角∠A 的值随着角度的增大而 。
2、 sin 2A+cos 2A = tanA= ，cotA= tanA · cotA=3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。
4、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的 。
5、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原来的直角三角形 。
步步清练习：1、sin60°的值为( )321A. 3B.C. D.2222、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sinA 的值为( )512512A.B. C. D.13131253、梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A.sinA 的值越大，梯子越陡 B .cosA 的值越大，梯子越陡 C. tanA 值越小，梯子越陡 D.梯子陡的程度与∠A 的三角函数值无关4、已知,在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanB=,则cosA=________.（二）拓展提升例1(2016·德州中考)2016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道,如图,火箭从地面L 处发射,当火箭到达A 点时,从位于地面R 处的雷达站测得AR 的距离是6 km,仰角为 42.4°;1秒后火箭到达B 点,此时测得仰角为45.5°. (1)求发射台与雷达站之间的距离LR.(2)求这枚火箭从A 到B 的平均速度是多少(结果精确到0.01)?(参考数据:sin 42.4°≈0.67,cos 42.4°≈0.74,tan 42.4°≈0.91, sin 45.5°≈0.71,cos 45.5°≈0.70,tan 45.5°≈1.02)步步清练习：（2017·德州中考）如图所示,某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路10m 的A 处,测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°.（可变式为方位角问题） (1)求B,C 之间的距离.(保留根号)(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:≈1.7,≈1.4)函数名 30° 45° 60°sin cos tan五、小结小组内交流学习心得六、当堂达标A阶：（每题4分，共12分，目标全员做对）1、(2017·怀化)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是( )A. B. C. D.2、Rt△ABC中,cosA=,那么sinA的值是( )A. B. C. D.3、（2007旅顺）一个钢球沿坡角31 °的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）A.5cos31 °B.5sin31 °C.5tan31 °D.5cot31 °B阶：（每题4分，共12分，目标1、2、3、4号全部做对）4、(2017·泰州)小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50m,则小明沿垂直方向升高了________m.5、若tan(x+10°)=1,则锐角x的度数为________.6、(2017·东营)一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图,在A 处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A,B两点的距离为s米,则塔高为________米. C阶：（每题4分，共4分，目标1、2号做对）7、(2017·临沂)如图,两座建筑物的水平距离BC=30m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°,求这两座建筑物的高度.附加题1、(2017·烟台)如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A′处,测得点D 的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米,≈1.414,tan67.5°≈2.414)( )A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米2、(2017·玉林)如图,一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上,轮船沿正东方向航行30海里到达B处后,此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上,此时轮船与灯塔P的距离是( )A.15海里B.30海里C.45海里D.30海里。
2022年人教版数学九下《解直角三角形》导学案(精品)2
解直角三角形 课题：28.2解直角三角形〔第二课时〕 序号学习目标：1、知识和技能：使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.2、过程和方法：体会数学的实际应用。
3、情感、态度、价值观：逐步培养分析问题、解决问题的能力学习重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 学习难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 导学过程：一、课前导学：阅读课本P87页“例3〞。
二、课堂导学：情境导入：回忆知识(1)．解直角三角形指什么？(2)．解直角三角形主要依据什么？勾股定理：a 2+b 2=c 2锐角之间的关系：∠A+∠B=90°边角之间的关系：2、出示任务，自主学习：使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.3、合作探究：〔1〕仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．〔2〕例1如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米)解：在Rt △ABC 中sinB=AB ACAB=B ACsin =2843.01200=4221(米)答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．年10月15日“神州〞5号载人航天飞船发射成功。
当飞船完成变轨后，就在离地形外表350km 的圆形轨道上运行。
如图，当飞船运行到地球外表上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？〔地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km 〕分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。
将问题放到直角三角形FOQ 中解决。
《解直角三角形的应用》 导学案
《解直角三角形的应用》导学案一、学习目标1、能够运用解直角三角形的知识解决与测量、航海、工程等实际问题相关的数学问题。
2、通过将实际问题转化为数学问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3、体会数学知识在实际生活中的广泛应用，增强应用意识和数学建模能力。
二、学习重难点1、重点（1）掌握解直角三角形在实际问题中的应用方法。
（2）能够准确地将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系。
2、难点（1）如何从实际问题中构建出合适的直角三角形模型。
（2）理解并灵活运用三角函数值来求解实际问题。
三、知识回顾1、直角三角形的边角关系在直角三角形中，若\（∠C ＝90°＼），＼（∠A\）、＼（∠B\）、＼（∠C\）的对边分别为\（a\）、＼（b\）、＼（c\），则有：（1）三边关系：＼（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\）（勾股定理）（2）锐角关系：＼（∠A ＋∠B ＝ 90°＼）（3）边角关系：＼（＼sin A ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼cos A ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼tan A ＝＼frac{a}｛b}＼）＼（＼sin B ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼cos B ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼tan B ＝＼frac{b}｛a}＼）2、解直角三角形由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
四、实际应用类型（一）测量物体的高度例 1：如图所示，为测量某建筑物的高度\（AB\），在离该建筑物底部\（B\）点\（30\）米的\（C\）处，测得建筑物顶端\（A\）的仰角为\（α\），且\（＼tanα ＝ 15\），求建筑物的高度。
分析：在\（Rt\triangle ABC\）中，已知\（BC ＝ 30\）米，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC} ＝ 15\），则可求出\（AB\）的长度。
解：在\（Rt\triangle ABC\）中，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC}＼）因为\（＼tanα ＝ 15\），＼（BC ＝ 30\）米所以\（AB ＝ BC ＼times ＼tanα ＝ 30×15 ＝ 45\）（米）答：建筑物的高度为\（45\）米。
2022年初中数学《 解直角三角形》精品导学案
28．2．1 解直角三角形【学习目标】⑴ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵ 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．⑶ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 【学习重点】直角三角形的解法． 【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【导学过程】 一、自学提纲：1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据． 二、合作交流：一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以平安攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够平安使用这个梯子 三、教师点拨：例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2，a=6，解这个三角形．例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形． 四、学生展示： 完成课本74页练习 补充题1．根据直角三角形的__________元素〔至少有一个边〕，求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、在Rt △ABC 中，，，解这个三角形．3、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
4、Rt △ABC 中，假设sinA=45，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 5、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．6、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=35，那么cosA 的值是〔 〕 A ．35 B ．45 C ．916.2525D 五、课堂小结：小结“一边一角，如何解直角三角形？〞六、作业设置：课本第77页习题28．2复习稳固第1题、第2题．七、自我反思：本节课我的收获:21.1 二次函数学习目标：〔1〕能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围;〔2〕注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯.重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
解直角三角形导学案(2)
A .4.2解直角三角形导学案（2）【学习目标】1.了解常用的测量名词的意义，会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题；2.能根据测量术语绘出示意图，学会把实际问题转化为数学问题的方法；3.认识数学与生活生产的联系，养成应用数学的意识。
【重点】用解直角三角形的有关知识解决实际问题.【难点】用解直角三角形的有关知识解决实际问题。
【使用说明与学法指导】先预习课本P113—P114，了解仰角、俯角等名词的实际意义，能够根据实际情境，画出图形，解决问题，再针对预习案二次阅读教材，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；预 习 案一、预习导学：1.了解测量名词:仰角、俯角如图所示， 角叫做仰角，角叫做俯角。
2.仰角、俯角问题（1）如图所示，一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A 处发现海上有一目标B ，仪器显示这时飞机高度为1.5km ，飞机距目标3km.求飞机在A 处观测目标B 的俯角（2）如图，厂房屋顶人字架的跨度为10米，上弦AB=BD, ∠A= 30。
求中柱BC 和上弦AB 的长。
【预习自测】1.如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在倾斜角为30°山坡上种植树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离约为 。
2.王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 ( )A ．150mB ．350m C ．100 m D ．3100m二、我的疑惑合作探究探究一：如图，在宿舍楼的C 、D 两点观测对面的建筑物AB ，从点D观测点A 的俯角是30，从点C 观测点B 的仰角是060，已知宿舍楼CD的高度是20米，求建筑物AB 的高.小结：探究二：如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高1．2米的测角仪CD ，测得电视塔的顶端A 的仰角为42°，再向电视塔方向前进120米，又测得电视塔的顶端A 的仰角为61°，求这个电视塔的高度AB ．（精确到1米）．30︒60︒B D C A我本节课的收获与反思：。
九年级数学《解直角三角形(2)》导学案
的邻边的对边A A ∠∠九年级数学《解直角三角形（2）》导学案【学习目标】1. 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识 【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题． 【学习难点】实际问题转化成数学模型 【学习过程】 一、学习准备：1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：(2)锐角之间的关系：(3)边角之间的关系：tanA=3 .完成下表：斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sintanA二、教材解读：俯角与仰角从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫俯角。
如右图，1∠就是 角，2∠就是 角。
如：从船B 处测得高为35米的灯塔顶C 的仰角为60°，则该船C到灯塔A 的距离是 。
CBA（变式练习）如图，在离铁塔150m 的A 处（CD=150m ），用测角仪测得 塔顶仰角为300，已知测角仪高AD=1.5m 则铁塔的高BC=__________。
三、例题解析：例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km 的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P 点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km ，结果精确到0. 1 km)ADCA30°例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?【当堂检测】1、电视塔高为350m，一个人站在地面，离塔底O一定的距离A处望塔顶B，测得仰角为60°，若某人的身高忽略不计时，OA= m.2、如图，某探测队开车沿笔直的公路向山脚驶去，队长对小王说我们现在看山顶的仰角刚好为15o。
2022年初中数学精品导学案《解直角三角形2》导学案
2.4 直角三角形〔2〕学习目标：1. 能够构造直角三角形，利用直角三角形的角与角、边与边、角与边之间的关系解直角三角形.2. 通过解直角三角形提高学生的分析问题和解决问题的能力。
感受数形结合在解题中的作用. 重点：解直角三角形.难点：构造直角三角形教与学过程：【温故知新】1.什么叫做解直角三角形？△ABC 中，如图，∠C=90°,∠A,∠B ，∠C 的对边分别是a,b,c.〔1〕角之间的关系： 〔2〕边之间的关系：〔3〕角与边之间的关系：【创设情境】 1、利用以上关系，直角三角形的两个元素〔至少一个是 〕，就可以解直角三角形了。
2、利用备好的三角形纸片摆一摆，拼一拼。
大家试一试看谁摆的多？【探索新知】活动一：探究例3如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AC=20cm,求AB 的长。
合作交流：〔△ABC 不是直角三角形，怎么办？你是怎样构造直角三角形的?你构造的直角三角形能解决这个问题吗？试试看〕展示提升：精讲点拨：【稳固提升】如图，在△ABC 中，∠B=45°，∠C=75°，AC=2cm,求BC 的长。
展示提升：点评：活动二：探究例4一个等腰三角形ABC 的两边长分别为4和6，求底角的正切值.合作交流：(要求底角的正切值，需在直角三角形中才能解答，怎么办呢？)精讲点拨：【稳固提升】假设等边三角形的边长为a,求它的面积 【课堂小结】(合作交流)请你谈谈本节课的收获（1） 知识上的收获（2） 数学思想方法的领悟 【达标检测】当堂检测：1、在△ABC 中， ∠A=60 °∠B ＝45°，AC ＝20cm ，求AB 的长.2、如图，在△ABC 中，假设∠B=60°，AB=6cm,，BC=8cm, 求〔1〕AC 的长〔2〕△ABC 的面积【我的反思】 第1课时 用树状图或表格求概率 C A B60°6C AB 45°60°C A学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法或树状图法来列出各种可能的结果，以防止重复或漏计。
华师大版-数学-九年级上册-课改解直角三角形及其应用(2)导学案
九年级数学课改解直角三角形及其应用（2）导学案时间班级姓名等级学习目的：1.认识仰角、俯角，并能结合实际标准角度。
2.能应用解直角三角形的知识解决实际问题．重点：直角三角形的解法。
难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
一、预习：1、填空：视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角。
请在下图中相应的位置分别标明“仰角”和“俯角”二、学习例题：例1:如图河对岸有水塔ＡＢ．在Ｃ处测得塔顶的仰角为３０°，向塔前进１２m到达Ｄ，在例2500m到达B处，求B处与河岸的距离。
三、合作交流，共同提高：1、如图，小明想测量塔CD的高度。
他在A处仰望塔顶，测得仰角为45゜，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60゜，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果精确到1m）2.甲、乙两幢高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的仰角β为60°，求甲，乙两幢高楼各有多高？（计算过程和结果不取近似值）3．某校九年级3•班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）．四、（展题）某地某时刻太阳光线与水平线的夹角为31°，如图，•此时在该地测得一幢楼房在水平地面上的影长为30米，求这幢楼房的高AB（结果精确到1米）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）DA B C6045五、本节课你有什么收获？。
初中数学 导学案2：解直角三角形
解直角三角形学习目标：1. 掌握直角三角形中角与角（两锐角互余）、边与边（勾股定理）、角与边（ 锐角三角比）之间的关系，并会用这些关系解直角三角形；2. 通过解直角三角形提高分析解决问题的能力，感受数形结合 在解题中的作用。
学习过程：一、情境引入 探讨比萨斜塔倾斜角如图设塔顶中心点为B ，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A ，过B 点向垂直中心线引垂线，垂足为点C （如图），在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5.2m ， AB ＝54.5m. 根据以上条件,你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？二、知识回顾1、在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素. 图中∠A ，∠B ，a ，b ，c 即为直角三角形的五个元素.(1)边之间的关系：(2)角之间的关系：(3)边角之间的关系：思考：利用上面这些关系，必须已知几个元素，才能求得其余元素呢？三、典型例题 A BC由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．例1 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a = ，c＝．解这个直角三角形例2 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，c= 128 ，∠B＝52°．解这个直角三角形（边长精确到）四、巩固训练1．在Rt△ABC中，已知∠C = 90° , a =12, b =24 ．解这个直角三角形2．在Rt△ABC中，∠C = 90 °.(l)已知c = 15 ，∠B = 60°，求a ;(2)已知∠A＝35 °，a＝24 ，求b , c .五、拓展提高已知：如图（1）在△ABC中, ∠B=450，∠C=300，AD⊥BC,垂足为D, AB=3，求CD长。
变式1：已知：如图（1）在△ABC中, ∠B=450，∠C=300，BC=3+3, AD⊥BC,垂足为D,求AD 长。
变式2：已知：在△ABC 中, ∠C=300， AB=3， AD ⊥BC,垂足为D,且AD=3，求BC 长。
九年级数学上册24.4解直角三角形(2)导学案(无答案)华东师大版(2021年整理)
山西省泽州县晋庙铺镇九年级数学上册24.4 解直角三角形（2）导学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省泽州县晋庙铺镇九年级数学上册24.4 解直角三角形（2）导学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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解直角三角形年级九学科数学课型新授授课人学习内容解直角三角形（2）1.理解俯角、仰角的概念。
学习目标2.能够解直角三角形.学习重点锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形学习难点中元素之间的关系，从而解决问题．导学过程复备栏【温故互查】1、什么是解直角三角形？2、解直角三角形需要几个条件？什么样的条件?【设问导读】阅读教材113页，回答:1、在进行测量时，从往看，视线与的夹角叫做;从往看,视线与的夹角叫做。
2、你觉得仰角和俯角的概念中什么是关键？【自学检测】1、如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°,并已知目高AD为1米．算出旗杆的实际高度。
（精确到1米）【巩固训练】2、海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁。
今有货轮四由西向东航行，开始在A 岛南偏西55°的B 处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C 处.之后，货轮继续向东航行， 船有无触礁的危险？要解决这个问题,我们可以将其数学化，如图：请与同伴交流你是怎么想的？ 怎么去做？3。
河南省范县白衣阁乡二中八年级数学下册《解直角三角形》导学案(2)(无答案) 新人教版
<目标导学>1、学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识<学习重难点>重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：实际问题转化成数学模型学习过程：（一）复习引入1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？2、在中Rt△ABC中已知a=12 ,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。
（二）问题探究要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o)这时人是否能够安全使用这个梯子、引导学生先把实际问题转化成数学模型然后分析提出的问题是数学模型中的什么量在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？2、例题2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)（强调）分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点. 教师“复备”栏或学生笔记栏如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出(即)（三）达标应用课本92页第2题、评价与反思。
初中数学最新版《解直角三角形的应用2》精品导学案(2022年版)
2.5 解直角三角形的应用一、学习目标1.理解坡度〔坡比〕、坡角的概念以及它们之间的关系，能应用解决有关问题；2.经历解直角三角形的实际应用，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.二、重点难点重点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系.难点：实际问题转化成数学模型.三、典型例题【例1】住宅小区楼房之间的距离是建楼和购房时人们所关心的问题之一.如以下图，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.812时太阳光线与地面所成的角是35.①要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙角，两楼间的距离应为多少米〔精确到0.1米〕？②如果两栋楼房之间的距离为20米，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光？，，(sin350.5736cos350.8192tan350.7002)≈≈≈对应训练、两点观测对面的建筑物AB，从点D观测点A的俯角是30度，从点C观测点B的仰如图，在宿舍楼的C D角是60度，宿舍楼CD的高度是20米，求建筑物AB的高i=.i=，背水坡CD的坡度1:2.5 ABCD是梯形，坝顶宽6BC=米，坝高25米，迎水坡AB的坡度1:3①求斜坡AB和CD的长〔精确到0.01米〕；②求拦水大坝的底面AD的宽.说明：① 坡面的 ()h 和 ()l 的比叫做坡面的坡度〔或坡比〕，坡度记作i ，即i = ② 与 的夹角叫做坡角，记作α.③ 坡度、坡角之间的关系：对应训练如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡度由原来的1：2改成1：2.5．坝高6米，坝长50米． 〔1〕求加宽局部横断面AFEB 的面积；〔2〕完成这一工程需要多少方土？五、当堂检测1.如以下图，有一拦河坝的横断面是等腰梯形，上底宽CD 为6m ，下底宽AB 为10m ，高23m ，那么此坝斜坡的坡度和坡角分别是〔 〕A .3603，B .330，C .360，D .3303，2.如以下图，在平地上种植树木时，要求株距〔相邻两树间的水平距离〕为4m ，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为〔 〕A .5mB .6mC .7mD .8m§ 3.5 分式的加法与减法 教学案第二课时【教与学目标】1、经历探索分式的加减法运算法那么的过程，通过与分数加减法法那么的类比，开展学生的联想与3.如以下图是一水库大坝横断面的一局部，坝高6h m =，迎水斜坡10AB m =，斜坡的坡角为α，那么tan α的值为〔 〕A .35B .45C .43D .344.如以下图，一束光线照在坡度为1:3的斜边上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，那么这束光线与坡面的夹角α是 度.M 处，从山脚A A 处海拔高度为103.4m 斜坡AB 的坡角为30，40AB m =，斜坡BM 的坡角为18，60BM m =，那么科技馆M 处的海拔高度是多少m ？〔精确到0.1，参考数据：sin180.309,cos180.951,tan180.324≈≈≈〕能力提高如图，从地面上相距150米的A B 、两点观察在C 点的热气球的吊舱，分别测得仰角是30度和45度，试求C 点距离地面的高度.第3题 第4题 第5题合情推理能力.2、能熟练地进行异分母的分式加减法的运算.【重、难点】能熟练地进行异分母的分式加减法的运算.【教与学过程】一、知识引桥1、回想一下同分母的分式加减法的运算并计算以下题目(1) x y x y +3 (2) x y y z y x z x -----22二、学习新知〔一〕交流与发现小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字，当他们都打完了3000个字时，小亮比小莹多用多少时间？与同学们交流一下，最后结果是什么？归纳一下异分母分式加减法法那么：_______________________________〔二〕例题精讲例2 计算：〔1〕bc ab 6121+； 〔2〕253bb a ab b a --+ 例3 计算：〔1〕m m -+-329122； 〔2〕121112-+--+x x x x 〔三〕反响检测：仔细做一下，检验一下你掌握了本节知识没有.计算：(1) 24a b a b - (2) aa a +--22142 (3) ba b a --+11 (4) y x x y x x +--222 (5)1－y x x +24 (6) --12x x x －1 三、学习思考整式与分式相减及异分母分式相减时应注意什么问题？四、教学反思。
2022年初中数学精品导学案《解直角三角形》导学案
2.4 直角三角形〔1〕学习目标：能利用直角三角形中的边、角关系解直角三角形.学习重点：了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
学习难点：灵活选择适当的边角关系式.☆ 预习导航 ☆一、链接：如图，Rt △ABC 中共有六个元素〔三个角、三条边〕，其中∠C=90°，那么其余五个元素〔三边a 、b 、c ，两个锐角A 、B 〕之间有怎样的关系呢？填一填：〔1〕三边之间的关系：_____22=+b a ；〔2〕两锐角之间的关系：∠A + ∠B = _____；〔3〕边角之间的关系： sinA = , cosA = , tanA = . 二、导读：阅读课本49到51 页，并思考以下问题： 1．解直角三角形的定义。
任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，有一个角是直角，我们把利用的元素求出末知元素的过程〔的两个元素中，至少有一个是边〕，叫做解直角三角形。
2．解直角三角形的所需的工具。
如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，其余5个元素之间有以下关系：(1)两锐角互余∠A ＋∠B ＝(2)三边满足勾股定理a 2＋b 2＝(3)边与角关系sinA ＝ ＝a c， cosA ＝sinB ＝b c，tanA ＝ ，tanB ＝ 。
☆ 合作探究 ☆1. 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a=3，b=，解这个三角形．☆ 归纳反思 ☆填写下表：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ,b , c .条件 条件解 法 一边一角 一条直角边和一个锐角〔a, ∠A 〕斜边和一个锐角〔c,∠A 〕两 边 两条直角边〔a,b 〕斜边和一条直角边〔a ,c 〕提醒：在解直角三角形时，结合条件，选择适宜的解法〔尽量不使用除法计算〕，可使运算简便。
2022年初中数学《解直角三角形》导学案(推荐)
解直角三角形及其应用解直角三角形一、新课导入如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A ，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根据上述条件求出图中∠A的度数吗？这就是我们这节课要研究的问题.〔1〕知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系.〔2〕能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.3.学习重、难点重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形.难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形.二、分层学习〔1〕自学内容：教材P72~P73例1上面的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：完成探究提纲.〔4〕探究提纲：①在直角三角形中，有一个角是直角，我们把由直角三角形中的元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.②在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，那么有：互余,即∠A＋∠B＝90 °.勾股定理，即a2+b2=c2 .c.边角关系：sinA＝ac，sinB＝bc；cosA＝bc, cosB＝ac；tanA＝ab, tanB＝ba.③直角三角形中除直角外的五个元素中的几个元素，才能求出其余所有未知元素？〔提示：可从“确定一个直角三角形，至少需要哪些条件？〞来思考〕其中两个元素〔其中至少有一个是边〕.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.〔1〕师助生：①明了学情：了解学生自学提纲的答题情况〔特别是第②、③题〕.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.〔1〕直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系〔要板书出来〕.〔2〕解直角三角形的条件：必须除直角外的两个元素〔其中至少有一个是边〕.①两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.②一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角.〔1〕自学内容：教材P73例1、例2.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学方法：先独立解答，再同桌之间互评互纠.〔4〕自学参考提纲：①在教材P73例1中，的元素是两条直角边AC、BC，需求出的未知元素是：斜边AB、锐角A、锐角B.方法一：∵tanA =BCAC3∴∠A= 60 °,∠B=90°- ∠A = 30 °.∵，,∴AB =方法二：∵，,∴由勾股定理可得AB=sinA=BC AB =2，∴∠A= 60 °,∴∠B=90°-∠A = 30 °. 这里∠B 的度数也可用三角函数来求，你会吗？②比较上述解法，体会其优劣.③在教材P73例2中，的元素是一直角边b 和一锐角B ，那么要求的未知元素有直角边a 、斜边c 、锐角A.④例2还有别的解法吗？请试一试，并留意你的答案与例题的答案是否存在误差.⑤练习：在Rt △ABC 中，∠C=90°，根据以下条件解直角三角形：,b=20；b.∠B=60°，c=14；c.∠B=30°，.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.〔1〕师助生：①明了学情：关注学生解直角三角形的思路是否清晰，是否会选择恰当的三角函数关系式.②差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：解直角三角形的思路：首先，明确什么，要求的元素有哪些；其次，合理选择三角函数关系式，并正确进行变形〔所选的关系式必须要有两个元素〕；第三，尽可能选用题目的原始数据，以减少误差.三、评价1.学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑问？2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：从学生的学习态度、积极性、小组交流状况等方面进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕.本课时以自主探究和小组讨论为主，以教师归纳讲解为辅，激发学生自主学习的兴趣和能力.通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，使学生进一步稳固和深化锐角三角函数和直角三角形知识的理解，培养学生数形结合的思想和分析问题、解决问题的能力.一、根底稳固〔70分〕1.(40分)在Rt △ABC 中，∠C=90°.〔1〕假设a=43,b=23,那么c=215；〔2〕假设a=10，c=102，那么∠B=45°；〔3〕假设b=35，∠A=45°，那么a=35；〔4〕假设c=20，∠A=60°，那么a=103.2.(10分)在△ABC 中，AC=2，AB=3，∠A=30°，那么△ABC 的面积等于〔B 〕A.332B.32C.3 33.(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，sinB=23，那么AB 的长是 9 . 4.(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．假设AB=2，求△ABC 的周长.〔结果保存根号〕解：∵△ABD 是等边三角形，∴∠B=60°.在Rt △ABC 中，AB=2，∠B=60°,∴BC=cos AB B =212=4,AC=AB ·tanB=23. ∴△ABC 的周长为2+23+4=6+23.二、综合应用〔20分〕5.(20分)在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=125，△ABC 的周长为45cm ，CD 是斜边AB 上的高，求CD 的长.〔精确到0.1 cm 〕解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=BC AC =125，AB+AC+BC=45 cm ，∴AC=45×551213++=152(cm),sinA=1213. ∴CD=AC ·sinA=152×1213≈6.9(cm). 三、拓展延伸〔10分〕6.(10分)如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=6，D 是AC 上一点，假设tan ∠DBC=15，求AD 的长. 解：在Rt △ACD 中,BC=AC=6,tan ∠DBC=15, ∴CD=BC ·tan ∠DBC=6×15=65. ∴AD=AC-CD=6-65=245. 5.3.1 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何表达的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.〔板书课题〕2.学习目标：〔1〕能表达平行线的三条性质.〔2〕能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P18的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.〔4〕探究提纲：①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交〔如图1所示〕.②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？⑥归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：〔1〕平行线的性质1及其几何表述.〔2〕经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P19的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重要的局部做好圈点，疑点处做好记号.〔4〕自学参考提纲：①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.②差异指导：对局部感到困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：〔1〕平行线的性质1、2、3及其几何表述.〔2〕判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从直线平行得到角相等或互补，就是性质.〔3〕练习：课本P20“练习〞第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用标准性的几何语言.缺乏的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔60分〕1.〔10分〕如图，由AB∥CD可以得到〔C〕A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4第1题图第2题图2.〔10分〕如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝〔C〕A.180°B.270°C.360°D.540°3.〔10分〕如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.〔10分〕如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图第4题图第5题图5.〔20分〕如图,a∥b,c、d是截线，假设∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°〔两直线平行，内错角相等〕,∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠4=110°.二、综合运用〔20分〕6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.三、拓展延伸〔20分〕7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.〔1〕∠DAB等于多少度？为什么？〔2〕∠EAC等于多少度？为什么？〔3〕∠BAC等于多少度？〔4〕由〔1〕、〔2〕、〔3〕的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：〔1〕∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°〔两直线平行，内错角相等〕.〔2〕∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).〔3〕∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.。
初中数学 导学案：解直角三角形
解直角三角形【学习目标】1. 理解解直角三角形的概念，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余和锐角三角函数解直角三角形.2. 知道直角三角形中五个元素的关系.3. 通过解直角三角形，进一步培养学生的数形结合分析能力，提高其解决问题的能力. 重点难点重点：用锐角三角函数的知识解直角三角形.难点：根据已知元素和所要求的末知元素，选择恰当的方法求解.【预习导学】自主预习教材P121—122完成下列问题：1、如图，在 Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记作a、b、c。
（1）直角三角形三条边的关系是：（2）直角三角形两个锐角的关系是：（3）直角三角形边和锐角的关系有：2、如上图，在 Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记作a、b、c。
（1）若∠A=40°，b =3cm ，则∠B= ，a= ， c= ；（2）若∠A=40°，a =3cm ，则∠B= ，b = ，c= ；（3）若∠A=40°，c =3cm ，则∠B= ，a= ，b = ；（4）若a =3cm ，c =4cm ，则b = ，∠A== ，∠B = ；【探究展示】（一）合作探究1.议一议：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？（1）给你一条边你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？（2）给你一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？（3）给你两个角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？（4）给你两条边你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明.（5）给你一条边和一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明，关键在哪里？通过上面的分析总结得出：在直角三角形中，除直角以外的5个元素（即条边和个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是，），利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素.2. 如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A＝30°，a=5，求∠B，b，c.（1）题目中已知哪些条件？还要求那些元素？（2）学生独立思考，自己解决.（3）小组讨论一下各自的解题思路.解：∠B＝90°- ∠A=90°- 30°= 60°又∵ tanB= ba∴ b= a* tanB =5√3∵sinA= ac ∴c=asinA=5sin30°=10总结：像这样，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形.（二）展示提升1. 在 Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，a=6cm,c=10cm,求b，∠A，∠B.，BC=5，试求AB的长.2.如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，cosA=13【学习总结】1.本节课学到什么知识？2.还有什么疑惑？。
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第十章 解直角三角形专题
实战演练
类型一 见30°，45°，60°作垂直
1.如图8-1，已知电线杆AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面上，如果CD 与地面成45°，60A ∠=︒，4m CD =，()
4622m BC =-，则电线杆AB 的长为_________m.
图8-1
2.（苏州中考）如图8-2，已知A ，B 两点的坐标分别为()
23,0，()0,2，P 是AOB ∆外接圆上的一点，且45AOP ∠=︒，则点P 的坐标为____________.
图8-2
3.如图8-3，ABC ∆中，45B ∠=︒，56
AB =，D 是BC 上一点，5AD =，3CD =，求ADC ∠的度数及AC 的长.
图8-3
类型二 见15°，75°，105°思考特殊角，作垂直
4.如图8-4，已知P 是正方形ABCD 内一点，PBC ∆为正三角形，
则tan PAB ∠的值是________.
图8-4
类型三 见120°，135°，150°反向延长，作垂直
5.（呼和浩特中考）如图8-5，四边形ABCD 中，120ABC ∠=︒，AB AD ⊥，BC CD ⊥，4AB =，53CD =，则该四边形的面积是__________.
图8-5
6.（荆州中考）如图8-6，四边形ABCD 中，135A ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，23BC =，2AD =，则四边形ABCD 的面积是（ ）
A.42
B.43
C.4
D.6
图8-6
7.（绵阳中考）如图8-7，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳.此时，路灯的灯柱BC 高度应该设计为（ ）
A.(1122-米
B.()
11322米 C.(1123-米
D.()
1134米
图8-7
8.如图8-8，在四边形ABCD中，60
∠=∠=︒，2
B D
C
CD=，求BC
∠=︒，90
AD AB
=，3
的长.
图8-8
类型四见坡度、坡角、俯角、仰角，作垂直
9.（绵阳中考）如图8-9，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）
A.402海里
B.403海里
C.80海里
D.406海里
图8-9 10.（重庆中考）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图8-10，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）1:2.4
︒≈，cos360.81
︒≈，i=.那么大树CD的高度约为（）（参考数据：sin360.59
︒≈）
tan360.73
A.8.1米
B.17.2米
C.19.7米
D.25.5米
图8-10
11.在一次对某水库大坝设计中，李设计师对修建一座长80米的水库大坝提出了以下方案：
大坝的横截面为等腰梯形，如图8-11，AD BC P ，坝高10米，迎水坡面AB 的坡度35
i =.审核组专家看后，从力学的角度对此方案提出了建议，李设计师决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB 的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE 的坡度56
i =
. （1）求原方案中此大坝迎水坡AB 的长；（结果保留根号） （2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC 方向拓宽2.7米，求坝底将会沿AD 方向加宽多少米？
图8-11
类型五 求某个角的三角函数值，作垂直，或转化成等角
12.将一副三角板如图8-12摆放在一起，连接AD ，则ADB ∠的正切值为（ ）
A.31-
B.31+
C.
31
+
D.
31
-
图8-12
13.（成都模拟）如图8-13，在梯形ABCD 中，AB CD P ，AB BC ⊥，1AB =，4BC =，E 为BC 中点，AE 平分BAD ∠，连接DE ，则sin ADE ∠的值为（ ）
A.12 5 C.
14
3
图8-13
14.（攀枝花中考）如图8-14，已知AD是等腰ABC
∆底边上的高，且tan
3
4
B
∠=，AC上有
一点E，满足:2:3
AE CE=，则tan ADE
∠的值是（）
A.3
5
B.
8
9
C.
4
5
D.
7
9
图8-14
15.（上杭模拟）已知菱形ABCD的对角线6cm
AC=，8cm
BD=，则sin ABC
∠=（）
A.24
25
B.
7
25
C.
7
24
D.
24
7
16.在ABC
∆中，已知5
AC=，且
115
tan tan tan
222
A C B
+-=，则BC AB
+=（）
A.6
B.7
C.8
D.9 思维拓展
17.（虹口一模）如图8-15，在四边形ABCD中，90
B D
∠=∠=︒，3
AB=，2
BC=，4
tan
3
A=，则CD=__________.
图8-15
拓展.在17题条件下，求四边形ABCD的面积.
18.如图8-16，已知60
BAC
∠=︒，在角的内部有一点P，P到AB的距离为
3
23
2
，P到AC
的距离为3，则点P到顶点A的距离为__________.
图8-16
拓展.在18题条件下，连接BC，如图8-17，求sin BCP
∠的值.
图8-17
19.（泰州中考）如图8-18，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则tan APD
∠的值是__________.
图8-18
拓展.请采用19题借助表格构图的方法，计算下面问题：
如果
1
tan
2
α=，
1
tan
3
β=，()
tanα+β=___________.。