谈相量表示法在交流电学习中的应用
简述正弦交流电的三种表示方法
简述正弦交流电的三种表示方法1.引言1.1 概述概述部分的内容可以按照以下方式编写:引言部分是文章的开篇，目的是为读者提供对后续内容的整体了解。
在这篇文章中，我们将讨论正弦交流电的三种表示方法。
正弦交流电是工程技术领域中常见的电信号类型之一，广泛应用于电力系统、电子电路和通信系统等领域。
正弦交流电具有周期性的特点，可以表示为周期性变化的信号。
对于正弦交流电的表示方法，研究者们提出了多种不同的方式。
本文将详细介绍其中的三种主要表示方法，分别是：1. 直角坐标系表示法：通过在直角坐标系中绘制电压或电流随时间的变化曲线，来表示正弦交流电的变化规律。
这种方法直观且易于理解，可以清晰展示电压或电流的振幅、频率和相位等重要参数。
2. 极坐标系表示法：将正弦交流电视为一个旋转的向量，通过描述其振幅和相位差来表示。
极坐标系表示法适用于描述相位关系的问题，对于分析电路中的相位差和频率变化等现象非常有用。
3. 复数表示法：利用复数的实部和虚部，将正弦交流电转化为复数形式进行表示。
这种表示方法在电路分析和计算中非常高效，可以通过简单的复数运算得到电流和电压的各种参数，极大地简化了电路分析的过程。
本文将分别对上述三种表示方法进行详细阐述，分析其优缺点以及适用场景，旨在让读者全面了解正弦交流电的不同表示方法，并为进一步深入研究和应用提供参考。
接下来，我们将介绍文章的结构以及各个章节的具体内容。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构是指整篇文章内容的组织和安排方式，它包括了引言、正文和结论三个主要部分。
通过清晰的文章结构，读者可以更好地理解文章的内容，把握文章的逻辑关系和主旨。
引言部分为文章提供了一个引人注目的开篇，引发读者的兴趣，并对正文的内容进行简单概述。
在这个部分，我们将对正弦交流电的三种表示方法进行简要的介绍。
正文部分是文章的重点，用来详细阐述正弦交流电的三种表示方法。
在正文中，我们将分别介绍第一种、第二种和第三种表示方法，详细讲解它们的原理、特点和应用场景。
谈复数在正弦交流电计算中的巧妙应用
谈复数在正弦交流电计算中的巧妙应用作者：向琴张勇孙宁来源：《新校园·中旬刊》2015年第06期摘要：正弦交流电的内容是电工技术课程中的重点内容，与生产生活的联系十分紧密。
利用解析式法和波形图法进行正弦量计算时过程极其烦琐，它们都不适合进行正弦量的计算。
若是把一个正弦量与一个复数一一对应起来，用复数的计算过程代替正弦量的计算，然后再把计算出的复数还原成正弦量，整个过程就避免了正弦量之间的计算，极大地简化了计算过程。
把一个正弦量与一个复数一一对应起来的方法叫作相量表示法。
关键词：正弦量；复数；相量表示法；交流电大小和方向均随时间按正弦规律变化的交流电流、电压和电动势称为正弦交流电，含有正弦交流电源，而且电路各部分所产生的电压和电流，均按正弦规律变化的电路称为正弦交流电路。
正弦交流电是在生产生活中应用最多的一种交流电，因此学生有必要掌握正弦交流电的计算。
一、通过解析式和波形图法来进行正弦量之间的计算正弦量可以用一个三角函数式来表示，这种方法叫作解析式法；正弦量也可以通过描点绘图的形式用一个正弦波形来表示，这种方法叫作波形图法。
只要给出正弦量的三要素，就可以写出它的解析式和画出它的波形图。
例如：已知正弦电压的最大值Um=10V，频率f=50Hz，初相φu=-π/3，写出电压瞬时值表达式，试画出波形图。
解：u=10sin（2π×50t-）=10sin（314t-）v从上例中可以看出，解析式法和波形图法是一一对应的，给出解析式可以画出波形图。
同理，根据波形图也可以写出解析式。
通过解析式进行正弦量的计算，需要大量三角函数的和差化积、积化和差知识，解题过程繁复，不适用于正弦量运算。
采用波形图法进行正弦量之间的计算需要进行测量描点，解题过程烦琐而且误差大。
既然两种方法都不适用于正弦量的计算，我们必须寻求新的方法，利用复数来进行正弦量之间的计算能够使计算简单许多，这种方法就是相量表示法。
二、巧用复数的计算方法来完成正弦量之间的计算利用复数来完成正弦量之间的计算，我们必须首先知道什么是复数及复数的计算法则，然后必须知道复数怎么和正弦量对应起来（相量表示法），最后必须知道怎样利用复数完成正弦量的计算，下面笔者将从这三个方面向大家展开。
正弦交流电路的相量表示法
03
相量表示法的应用
相量与复数的关联
01
相量是复数的一种表示形式，其 实部表示电压或电流的有效值， 虚部表示其相位角。
02
通过复数运算，可以方便地计算 正弦交流电路中的电压、电流和 阻抗等参数。
相量在电路分析中的应用
利用相量图，可以直观地分析正弦交 流电路中的电压、电流和阻抗之间的 关系。
通过相量法，可以简化正弦交流电路 的计算过程，提高计算效率和精度。
02
正弦交流电路的基本概念
正弦交流电的产生
交流发电机
通过机械能转换为交流电，发电 机转子旋转产生磁场，定子切割 磁力线产生感应电动势，从而产 生正弦交流电。
交流调压器
通过改变磁通量或改变匝数来调 节输出电压，从而产生正弦交流 电。
正弦交流电的特性
01
02
03
周期性
正弦交流电的电压、电流 等参数随时间按正弦规律 变化，具有周期性。
通过相量图，可以直观地理解电路的相位 关系和阻抗的性质。
03
02
简化了正弦交流电路的分析过程，使得计算 变得直观和方便。
04
局限性
相量法仅适用于线性时不变系统，对于非 线性或时变系统，相量法不再适用。
05
06
对于多频输入信号，相量法可能无法准确 描述信号的频谱特性。
未来研究方向
01
深入研究非线性电路和时变系统的相量表示法，以扩展相量法 的应用范围。
VS
电动机的启动和制动
利用相量法，可以研究电动机的启动和制 动过程，为电动机的控制提供理论支持。
滤波器问题
滤波器的频率响应
通过相量法，可以分析滤波器的频率响应特 性，从而设计出符合要求的滤波器。
相量图在解决正弦交流电路中的应用
图7
负载的中点电压:
UN N=
j
1 R
UP
+
2U P
1 R
+
UP
j
1 R
+
1 R
+
1 R
1 R
=
j+ 2+ j+ 2
UP=
- 1+ j+ 2
收稿日期: 2003- 09- 12 作者简介: 高艳平( 1970- ) 女, 河南荥阳人, 郑州铁路职业技术学院电气工程系讲师。
陈 林( 1964- ) 女, 湖北武汉人, 郑州铁路职业技术学院电气工程系助理讲师。
29
= 111. 72
U2= 7 180- 111. 72= 7 68. 28V 或 7 - 68. 28
Z=
R+
j 1C=
R-
j
1 C
| Z| = R2+ ( 1C) 2 1) R 增大, | Z| 增大, Ucd一定, I 减小, Ubd减小。 R 增大至无限大时, | Z| , I 减小至零, Ubd 减小至零, b 点和 d 点近于重合。 2) R= 0 时, b 点和 c 点同电位, U bd= U cd, b 点 和 c 点重合。 所以随着 R 由大到小地改变, 输出电压 U ab 的 有效值不变, 等于输入电压的一半。 Uab和 U cd的相 位差则在 0 ~ 180 的范 围内变 化。
第 17 卷 第 1 期 2005 年 3 月
郑州铁路职业技术学院学报 Journal of Zhengzhou Railway Vocational College
正弦交流电路分析中相量模型的运用
学年 等衄
表 １２ 方法 ２ （）
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电路分 析等 蕈 ，都可统 ‘ 剑栩 模型 电路中来 ，都 统 ‘ 公式 Ｕ＝／ 】 到 ＝ ｚ中 求，
ｊ 不过 问的 电路 结构 ，复ｍ抗ｚ ｛ 的袈 达式 不同 存 教学巾 ， 对教材 的这 ｒ 个斑 的内容 作 ＿ Ｆ ！ 『 如 处理 ： 在 ‘ 参数 元 电路
交流 电路 。如嘲 １ ．复阻抗 』 中 ， 一 拖之 Ｉ ，弼采 用巍流 串联 电路 的分 ． 目ｆ 联
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析方 法 ，计算电路 的总ｍ抗 ｚ＝Ｒ＋ｊ 一 ） （ ，这 些都是 学生所 熟悉 的知 识， Ｘ
易于接 受 ，思维 疗式不 变。ｆ ｆ： ａｂ ｉ 意运 算过程要遵 德相。： 聚 或复数 的运算法 ７２ ｝、
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一
相 量模 型 教 学效 果
３ 涉及 知识 ．
教 材 内容 及 教 学 方 法 上 的 调 整 在以前 的中职教学中 ， 交流 电路的教 学遵循 教材 的编排顺 序 ， 学生 学
、
用相量模 型来分析计算交流电路 ， 要求学生具有 一定 的复数及复数 运
习感到困难 ， 常忽略或弄错了相位关系 ； 经 在引入相量模 型后 ， 对教材 的内 算知识 ， 如复数 的四则运算 、 复数的表示方法及相 互转换 ， 复数的模及 幅角 容及教学方法上要作相应调 整或 处理 ， 循循序 渐进 的原则 ， 之符合 学 的计 算等 ， 遵 使 这些知识在前一学期 中的课程 内容 已学过 ， 在教材 中也有体 现 ，
正弦交流电的基本概念、相量表示法
04
交流电路的分析
交流电路的元件
01
02
03
电阻元件
在交流电路中，电阻元件 的阻抗不随时间变化，其 值由电阻的物理性质决定。
电感元件
在交流电路中，电感元件 的感抗随频率变化，其值 由电感的物理性质决定。
电容元件
幅角
相量与实轴正方向的夹角，表示正弦交流电的 相位。
相量运算
加标法题
将•两个文同字频内率容的相量 • 文字内容
按•平行文四字边内形容法则进 • 文行字合内成容。
减法
将一个相量减去另一 个相量，等于将一个 相量的起点平移到另 一个相量的终点后再
进行加法运算。
数乘
一个标量与一个相量 的乘积，表示该标量 乘以相量的模长和幅
表示发电机或变压器的输出功率与输入功 率的比值，反映了设备本身的损耗。
THANKS
角。
比例关系
对于两个同频率的相 量，其比值等于相应 正弦量的比值，即电 压与电流的比值为电 阻，电压与感抗的比 值为电感，电流与容 抗的比值为电容。
03
正弦交流电的相量表示
电压的相量表示
电压的相量表示法
将正弦交流电压的幅度和初相角用复数表示，即$U = U_{m}angletheta$。其 中，$U_{m}$表示电压的幅度，$theta$表示电压的初相角。
电压相量图
在复平面中，以实轴为幅度轴，虚轴为相位轴，将电压的相量标在图上，形成 电压相量图。
电流的相量表示
电流的相量表示法
将正弦交流电流的幅度和初相角用复 数表示，即$I = I_{m}angletheta$。 其中，$I_{m}$表示电流的幅度， $theta$表示电流的初相角。
交流电的相量表示法
幅度用最大值表示 ，则用符号：Um I m
2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：
UI
3.
相量符号U、I
包含幅度与相位信息。
HOME
正弦量的相量表示法举例
例1：将 u1、u2 用相量表示
u1 2U1 sin t 1 u2 2U2 sin t 2
设： 幅度：相量大小 U2 U1
HOME
例2：已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形
式为： I1 100 60 A I 2 10 e j 30 A
求： i1、i2
解：
2
f
2 1000 6280
rad s
i1 100 2 sin(6280t 60 ) A
1. 复数加 、减运算
设： U 1 a1 jb1 U 2 a 2 jb 2
则：
U U1±U2 (a1±a2 ) j(b1±b2 )
Ue j
U
HOME
2. 复数乘、除法运算
设： A 1 A 1e j 1
A
2
A
e j 2
2
乘法： A A 1 A 2
U 3 j4
U 3 j4 U 3 j4
U 3 j4
u 5 2 sin( t 53 1 )
u 5 2 sin( t 53 1 )
u 5 2 sin( t 126 9 )
u 5 2 sin( t 126 9 )
HOME
3.2.3相量的运算
代数型 三角函数型
指数型 极坐标型
HOME
3.2.2相量与复数
将相量 U 放到复平面上，可如下表示：
交流电的相量表示法
a
U a jb U cos jU sin
j
bU
a
U
欧 拉
cos e j e j
2
公
+1 式
sin e j e j
2j
U a jb
U(cos j sin) 代数式
U e j
指数式
U
极坐标形式
设a、b为正实数
U a jb U e j U a jb U e j
i2 10 2 sin(6280t 30) A
HOME
小结：正弦波的四种表示法
波形图 瞬时值 相量图
i
Im
t
T
u Um sin t
U
I
复数 符号法
U a jbUej U
幅度用最大值表示 ，则用符号：Um I m
2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：
UI
3. 相量符号U、I 包含幅度与相位信息。
正弦量的相量表示法举例
例1：将 u1、u2 用相量表示
u1 2U1 sin t 1
U2
u2 2U2 sin t 2
设： 幅度：相量大小 U2 U1
可将复数A表示成代数型、三角函数型、指 数型和极坐标型4种形式。
A a1 ja2 a cos ja sin ae j a
代数型 三角函数型 指数型 极坐标型
相量与复数
将相量 U 放到复平面上，可如下表示：
j
a、b分别为U在实轴
U
和虚轴上的投影
bU
a
U a2 b2
+1
tg 1 b
交流电的相量表示法
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量
在纵轴上的投影值来表示。
相量图法在电工技术中的应用
相量图法在电工技术中的应用摘要高等职业教育的人才培养目标是培养面向社会需求的高素质技能型人才,因此不论是专业课还是专业基础课,甚至是基础课都应紧紧围绕能力培养而进行。
本文主要阐述相量法在正弦交流电路分析、计算中的作用,探讨了如何应用相量图法在电工技术领域中的解决实际问题的思路及方法。
关键词电工技术;基础课程;相量法1 电工技术基础课程的教学应遵循高等职业教育的教学理念国家关于高等职业教育的培养目标十分明确,是“培养面向生产、建设、服务和管理第一线需要的高素质技能型专门人才。
”那么高职教育的人才培养规律应主动遵循适应社会发展需求,突出应用性和针对性,加强能力培养的原则。
因此,电工技术基础这门课程的教学理念应该在于培养学生分析问题解决问题的能力和方法。
2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电在电工技术中处于重要位置,但交流电的分析却非常繁琐,正弦交流电的表示方法有3种:表达式法、波形图法、相量法。
这3种方法中相量法在交流电路的分析和计算中是最为便利的一种方法,也是应用最为广泛的一种方法。
正弦交流电的相量法有相量表示法和相量图法。
2.1 正弦交流电的相量表示法相量表示法注重问题的定量分析,利用数学的复数来表示。
交流电的相量表示法采用的是复数的极坐标形式。
从极坐标形式可以看出是由复数的模值及辐角来表示的一种方法。
当相量的模等于正弦量的最大值时,我们称其为最大值相量,以符号, , 表示;当相量的模等于正弦量的有效值时,我们称其为有效值相量,以符号, ,表示。
如电压的有效值相量用= 表示,其中U表示正弦交流电压的有效值, 表示正弦交流电压的初相角。
对于一个复杂的交流电路各分电压和总电压的关系可表示为:由此可见,交流电的相量表示法虽然采用了数学复数的极坐标形式,但在运算的过程中大量运用了数学的复数知识和复数的四则运算知识,这就要求学生掌握复数的这4种方法之间的相互转换。
这一方法对于数学基础较差的学生来说也显得非常困难。
电路知识：正弦交流电路与其分析方法“相量法”(上)
电路知识：正弦交流电路与其分析方法“相量法”（上）“相量是什么？它和向量、矢量有什么区别？”，相信不少电工朋友都有着这样的疑问。
正如标题所示，相量是用于正弦交流电路分析的，换言之，离开正弦交流电路，相量将毫无意义。
而它与向量、矢量的区别，在看完本文后，你将能给出自己的答案。
掌握相量法，我们就可以快速并简单地对正弦交流电路进行分析、计算并理解其各种特性，包括电压电流、阻抗、有功功率以及无功功率等。
基于相量法的便捷性，本文将给大家详细讲解相量的含义以及运算，让大家学以致用，在交流电路分析中得心应手。
相量用于表示正弦交流电路中的各种正弦量，如电压、电流、磁通等。
所谓正弦量，是指电路中按正弦规律变化的各种物理量。
所以在理解相量前，我们有必要指定什么是正弦交流电路以及正弦量。
NO. 1正弦交流电路与正弦量电路有交流和直流之分，如下图1-1所示为不同形式的交流量和直流量波形图。
图1-1图（1）所示为恒定直流量的波形，例如电池的电压，在一定情况下就保持为恒定值。
而图（2）就是本文的主角，正弦交流量，即正弦量。
比较图1-1中的几种波形，可以发现，所谓直流量，不仅仅是指恒定直流量，还包括大小变化的各种时变量，如图（3）、图（6）的锯齿波，它们大小随时间变化，但方向保持不变，所以它们是直流量。
而交流，区别于直流，是指电路中的电压、电流等物理量方向发生变化，但大小不一定变化，例如图（4）的矩形波，该电流方向作周期变化，但其大小保持不变。
含有正弦电源且电路中各部分产生的电压、电流均按正弦规律变化的电路，就是正弦交流电路。
所谓正弦规律变化，正如图1-1中的图（2）所示。
在这里要说明一点，“正弦规律”不一定指正弦函数，其实余弦函数也是按正弦规律变化的，因为余弦函数可以由正弦函数左移90°得到。
所以上文提到的“正弦规律”指的是一种变化规律，而不是指正弦函数。
例如图1-2所示的电流和电压，都属于正弦量。
但在同一个电路中，一旦确定所用的函数，那么所有正弦量都应该用同一种函数表示，例如确定用sine正弦函数，就不能出现consine余弦函数，即使有，也应该根据三角函数换算转化为sine函数表示，这也是为了便于它们进行相位的比较。
电路相量知识点总结
电路相量知识点总结一、引言电路相量是描述交流电路中电压、电流、功率等物理量的一种数学表示方法。
通过相量的表示方法，可以方便地计算电路中各种物理量的大小和相位关系，从而更好地分析和设计交流电路。
本文将从基本概念、相量表示、相量运算、相量电路分析、相量电路设计等方面对电路相量进行总结，以帮助读者更好地理解和应用电路相量知识。
二、基本概念1. 交流电路交流电路是指电路中电压或电流的大小和方向随时间变化的电路。
交流电路中的电压和电流通常采用正弦波形式表示，即：$$ V(t) = V_m \sin (\omega t + \phi_v) $$$$ I(t) = I_m \sin (\omega t + \phi_i) $$其中，$V(t)$表示电压随时间的变化，$V_m$表示电压的最大值，$\omega$表示角频率，$\phi_v$表示相位角；同样，$I(t)$表示电流随时间的变化，$I_m$表示电流的最大值，$\phi_i$表示相位角。
2. 相量相量是一种既有大小又有方向的物理量。
在交流电路中，对于电压和电流，可以用相量的方式表示，即将交流电路中的电压和电流看作是由相量构成的，具有大小和相位的特性。
3. 极坐标形式在相量中，通常采用极坐标形式表示。
有大小和相位两个要素，大小用模表示，相位用幅角表示。
即：$$ A = |A| \angle \theta $$其中，$|A|$表示模，$\theta$表示幅角。
4. 复数形式相量也可以用复数形式表示。
在复数形式表示中，将实部和虚部分别表示电量的大小和相位。
$$ A = Re(A) + jIm(A) $$其中，$Re(A)$表示实部，$Im(A)$表示虚部。
三、相量表示1. 电压相量表示在交流电路中，电压相量可以用极坐标形式表示：$$ V = |V| \angle \phi_v $$也可以用复数形式表示：$$ V = V_m \angle \phi_v = V_m \cos \phi_v + jV_m \sin \phi_v $$其中，$|V|$表示电压的幅值，$\phi_v$表示电压的相位角，$V_m$表示电压的最大值，$j$表示虚数单位。
浅谈相量法在快速分析计算正弦交流电路问题中的应用
时， ｕ 称 超前于 ｉ ， 或者说 ｉ 滞后于 ｕ 。当（ １ 。 称 ｕ ｉ ｐ ８ 时， 与 反相。若 ‘ ９。则称 ｕ ｉ ＝ ０ Ｐ ０， ＝ 与 相位正交。
上 面我们 是用 三角 函数 法表 示正 弦交 流 电的三个 特征 量 。当然 ， 弦交 流 电 的三个 特 征 量也 可用 正 正 弦波形 法来表 示 ， 如下 图 １ 所示 。这两种 方法 相 比之下 显得 有些 繁琐 ， 以选 择更 为直 观便捷 的相量 法来 可 研究 正弦 交流 电。 。
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图 １ 正弦量的三要素
Ｆ ｇ １ Ｔ ｒ ｅ ｅ ｓ ｎ ａ ｃｏ ｓ ｏ ｉ ｕ ｏｄ ｌｑ ａ ｔ ｙ ｉ． ｈ ｅ ｓｅ ｔ ｌ ａ ｔｒ ｆｓｎ ｓ ｉ ａ ｕ ｎ ｉ ｉ ｆ ｔ
２ 正 弦 交流 电 的相 量 表 示 法
Ｔ
ｉ ‘ ＝Ｉｅ — 正弦交 流 电流 的最 大值 相 量 或 ｉ＝ ＝Ｉ Ｐ — ｉ
√Ｚ
‘ ＝Ｉ （ ＝ｉＪ—— 正 弦交 流 电流 的 ｐ Ｐ ｅＰ ， ￣
有效 值相 量
这里要说明的是 ， 相量是用来表示正弦交流量的特殊复数 ， 它不等于正弦量 ， 仅是一种快捷运算工具 ，
把给定的正弦量放在复平面内， 用复数进行表述 。对于一个复数 ， 只要其模 和幅角两个特征量确定 了， 这个复数也就很快被确定 了。即 ｚ ｅ ， 中 Ｐ ＝ｐ 其 是复数 的模 ， 是复数的幅角Ｈ 。在复平面内， （ ｐ Ｊ 一个 正弦量可以用复数 的模表示这个正弦量的最大值或有效值 ， 用幅角表示这个正弦量的初相位 ， 也就很快构 建 了这 个正 弦量 的相量 表 述 。也 就是说 相 量是用 来表 示正 弦量 的特殊 复数 ， 了区别 于一般 的复数 ， 为 常在 代表 正弦量 的复 数上加 一个 小黑 点 ， 表 示 电 压相 量 ，表 示 电流相 量 。 只有正 弦 交 流 电才 能用 相 量表 如Ｄ ｉ 示， 只有同频率的正弦交流电才能进行相量运算。
《电路原理相量法》课件
05 相量法的实验验证
CHAPTER
实验设备与器材
电源
提供稳定的交流电，模拟真实 电路中的电源。
电阻、电容和电感
用于构建各种电路，验证相量 法的理论。
示波器
用于观察和记录实验中的电压 和电流波形。
数据采集器和计算机
用于实时采集和处理实验数据 。
实验步骤与操作
3. 开启电源
2. 设置测量参数
设定示波器的采样率、电压范围 等参数，确保能够准确记录波形 。
音频处理
相量法用于分析声音信号的频率和相位，以进行 音频处理和编辑。
谢谢
THANKS
电阻元件的相量模型
总结词
描述电阻元件在相量法中的数学 模型和特性。
详细描述
电阻元件的相量模型是一个实数 ，表示其纯实部的阻抗。在相量 图中，电阻元件的相量位于实轴 上。
04 相量法的电路分析
CHAPTER
简单电路的相量分析
总结词：简单明了
详细描述：对于简单的电阻、电容、电感电路，可以使用相量法进行直观分析， 通过相量图和公式计算得出结果。
《电路原理相量法》ppt课件
目录
CONTENTS
• 相量法简介 • 相量法的数学基础 • 电路元件的相量模型 • 相量法的电路分析 • 相量法的实验验证 • 相量法在日常生活中的应用
01 相量法简介
CHAPTER
相量法的定义
相量法是一种分析正弦稳态电路的方 法，通过引入相量来描述正弦量，将 时域中的正弦稳态电路转换为复平面 上的向量图，从而简化计算过程。
CHAPTER
复数及其运算
复数的定义
由实部和虚部组成的数，表示为 a + bi，其中 a 是实部，b 是虚部，i 是 虚数单位。
相量图在分析正弦交流电路中的应用
引言
模 为正弦量 的有效值 ， 则此相量称为有效值 相量。若这个 复 数 的模 为正 弦量 的最大值 ， 则此相量称 为最大值相量 。在 电 路分析 中 ， 我们通常用有效值 相量。正弦量 与相量 的对应关
系表示 为 ：
ｔ ｉ ｔ＋ Ｈ Ｉ＝ ｓ （ ｔ ） ＝ ｎｏ
＝
正弦交流 电可以用三角函数式和波形图来表 示 ， 由于在 进行交流 电路 的分析和计算时 ， 经常需要将几个频率相 同的 正弦量进行加减等运算 ， 这时若采用三角运算 和作 波形 图法 都不够方便 ， 因此正弦交 流 电常用相量来 表示 ， 这样 可 以把
相 量 图在分 析 正 弦交 流 电路 中的应 用
郭 山厚
（ 忻州师范学院 ， 山西 忻州 ０４ ０ ） ３ ００
摘 要： 相量 图法是分析正弦交流电路的一种重要方法， 中介绍 了相量、 文 相量图以及复 阻抗的基本定义和物理意义。具体论述了相量 图法在分析正弦交流电路稳 态、 态中的应用， 动
弦交流 电本身 是时 间 的正弦 函数 ， 相量 并不 等 于正 弦交 流
电。相量只是正 弦量进行 运算 时的一种表 示方法 和主要 工 具 。此外还要 明确 只有正弦交流 电才能用相量表示 ， 只有 同 频率 的正弦交流 电才能进行相量运算 。
１ ２ 相 量 图 ．
由于一个复数与复平 面 内的一个矢 量对应 ， 这样 ， 弦 正
１ 相量
１ １ 相 量 的 定 义 ．
Ｉｓ （ ｔ ） ， Ｉ 、 ＝ ｍｉ ｔ ＋ Ｈ ＝ ｍ ， ｎｏ
基尔 夫电 定 ∑“ ０ ｆ＝ 霍 压 律： ＝ 一∑ ， ０ 基尔 夫电 定 ∑ ０ 霍 流 律： ＝ 一∑ｊ ０ ＝
纯 电阻电路特性方程 ： ＝ 一 ｕ＝Ｉ ｔ Ｉ Ｒ
谈相量表示法在交流电学习中的应用
谈相量表示法在交流电学习中的应用交流电在生产、生活中有着广泛的应用，家用电器、照明灯具等用的都是交流电，因此学习交流电的相关知识就显得非常重要。
但是由于交流电自身特点，使得学员在学习交流电的过程中感觉比较难，不像直流电那么简单直观，为此本文结合学员认知特点，重点分析相量表示法在交流电学习中的应用，以帮助学员更好的学习掌握交流电。
1 交流电的概念大小和方向随时间作周期性变化的电动势、电压和电流称为交流电动势、交流电压、交流电流，统称为交流电。
常用的交流电一般是大小和方向随时间按正弦规律变化的正弦交流电，一般分为单相交流电和三相交流电，本文主要讨论单相交流电。
以交流电压为例，一般可以用下面的公式表示u=Umsin（ωt+φ）这种表示方法称为解析式法，除此之外还可以用波形图法来表示。
图1 正弦交流电压的波形图从解析式或波形图上可以很容易确定正弦交流电的最大值、频率和初相位等要素，但在分析交流电路时，使用解析式或波形图就显得比较麻烦，例如分析两交流电压的和，如果用解析式则需要三角函数的和差化积、积化和差知识，计算起来比较麻烦，因此，需要寻求更简便的方法，而相量分析方法就可以避免复杂的数学计算，使交流电的学习变得简单。
2 交流电的相量表示法根据交流电的产生原理我们可以知道，正弦交流电都可以用旋转矢量来表示，原因是它具备了正弦量的三要素，但对于交流电用旋转矢量表示也是很麻烦的，因此，对于同频率的正弦交流电，一般只用有向线段的初始位置（即t=0时刻的位置）来表示，即令有向线段的长度表示正弦交流电的大小，其与横轴正向的夹角表示正弦交流电的初相，这种表示方法就称为交流电的相量表示法，如果有向线段的长度等于交流电的最大值，这种相量称为最大值相量，分别以Em、Im和Um表示电动势、电流和电压的最大值相量；如果有向线段的长度等于正弦交流电的有效值，这种相量称为有效值相量，用E、I和U表示电动势、电流和电压的有效值值相量。
正弦交流电路的相量表示法
直观，但不便于分析计算。
便于完成正弦量的加减乘除运算
【 重点与难点 】
1.正弦量的三要素。
2.正弦量各种表达方法之间的互相转换
Im
对应
新中国成立后，我国的整个工业行业师从前苏联，电力行业也不例外，完全执行前苏联的国家标准。苏联当时采用的频率是50赫兹，这个标准与IEC国际电工委员会推荐值之一，并不矛盾，所以我国一直采用50赫兹。 这是一种国家制定的标准,从此以后,所有生产的发电及用电设备,都按50赫芝控制.这样全国就统一了,就不会乱.否则你北京造的电视机是50HZ的,天津造的是30HZ的,上海造的是100HZ的.那不乱套了嘛.这就和秦始皇统一汉字,度量衡是一个目的.现在有的日本电器,是60HZ的.在中国用还要连接变频器,多麻烦啊! 其实其它频率也是有的，以前日本在东北使用的是25Hz；我国电网是50Hz；香港沿袭英国的习惯使用60Hz。 使用低于50Hz的电网供电时的照明光源往往存在一个频闪问题；如果给电机供电其同步速仅为1500rpm。 50或60是有政治因素的，学苏联的肯定不可能学日本的， 100，1000高频率的话对硅钢片材料的要求更高，危险性更大，损耗大，那将是现在技术不行的， 如果现在提高频率肯定不利的，大量设备将不能用。
知识链接
相量的加、减、乘、除运算公式
设：U1、U2均为正实数。
U1±U2 =
(U1a±U2a)＋j ( U1b±U2b)
ψ1＋ ψ2
U1×U2 =
U1×U2
U1÷U2 =
ψ1－ ψ2
U1÷U2
有U1=U1 ψ1=U1a+jU1b；
U2=U2 ψ2=U2a+jU2b；
平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。
第三章 正弦交流电路-1-相量表示法.
U U 630 460 5.196 j 3 2 j 3.464 U 1 2
u(t ) u1 (t ) u2 (t ) 9.67 2sin( 314t 41.9o ) V
注意：还原为正弦量时，要为对应的正弦量形式 同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量 图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。
j i
正弦量可以用上述形式复数函数描述
j (t i )
] ]
取复数函数的虚部
e
jt
复指数函数中的一个复常数
复常数 即为正弦量的 相量，记为 I m
相量:指与正弦量具有一一对应关系的复数。如：
复数座标
j
u
ω
0
A
u U m sin t
1
Um
正弦座标
正弦量的最大值对应复数A的模值； 正弦量的初相与复数A的幅角相对应； 正弦量的角频率对应复数A绕轴旋转的角速度ω； 显然，复数A就是正弦电压u 的相量。二者具有一 一对应关系。
小 常 识
2π 2πf T
（rad/s） i
T
t
*电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz *有线通讯频率：300 ~ 5000 Hz
*无线通讯频率： 30 kHz ~ 3×104 MHz
2. 幅值与有效值
幅值：正弦量的最大正值。 表示为：Im、Um、Em
幅值必须大写, 下标加 m 。
思考题：正弦量的大小和方向随时间按正弦规律变
化，但我们常说供电电压为220V ，这是一 个什么值？
有效值！
在工程应用中常用有效值来衡量正弦量的大小。常 用交流电压、电流表测量数据为有效值；交流设备
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谈相量表示法在交流电学习中的应用
交流电在生产、生活中有着广泛的应用，家用电器、照明灯具等用的都是交流电，因此学习交流电的相关知识就显得非常重要。
但是由于交流电自身特点，使得学员在学习交流电的过程中感觉比较难，不像直流电那么简单直观，为此本文结合学员认知特点，重点分析相量表示法在交流电学习中的应用，以帮助学员更好的学习掌握交流电。
1 交流电的概念
大小和方向随时间作周期性变化的电动势、电压和电流称为交流电动势、交流电压、交流电流，统称为交流电。
常用的交流电一般是大小和方向随时间按正弦规律变化的正弦交流电，一般分为单相交流电和三相交流电，本文主要讨论单相交流电。
以交流电压为例，一般可以用下面的公式表示
u=Umsin（ωt+φ）
这种表示方法称为解析式法，除此之外还可以用波形图法来表示。
图1 正弦交流电压的波形图
从解析式或波形图上可以很容易确定正弦交流电的最大值、频率和初相位等要素，但在分析交流电路时，使用解析式或波形图就显得比较麻烦，例如分析两交流电压的和，如果用解析式则需要三角函数的和差化积、积化和差知识，计算起来比较麻烦，因此，需要寻求更简便的方法，而相量分析方法就可以避免复杂的数学计算，使交流电的学习变得简单。
2 交流电的相量表示法
根据交流电的产生原理我们可以知道，正弦交流电都可以用旋转矢量来表示，原因是它具备了正弦量的三要素，但对于交流电用旋转矢量表示也是很麻烦的，因此，对于同频率的正弦交流电，一般只用有向线段的初始位置（即t=0时刻的位置）来表示，即令有向线段的长度表示正弦交流电的大小，其与横轴正向的夹角表示正弦交流电的初相，这种表示方法就称为交流电的相量表示法，如果有向线段的长度等于交流电的最大值，这种相量称为最大值相量，分别以Em、Im和Um表示电动势、电流和电压的最大值相量；如果有向线段的长度等于正弦交流电的有效值，这种相量称为有效值相量，用E、I和U表示电动势、电流和电压的有效值值相量。
一个有向线段还可以用复数来表示，用它来表示正弦量的话，复数的模即为正弦量的最大值或有效值，复数的辐角即为正弦量的初相，这种称为相量式。
3 相量表示法的应用
用相量表示正弦交流电，使得交流电的加减运算可以用平行四边形法则，计算变得简单。
例如，已知正弦交流电压u1=3sinωtV，u2=4sin（ωt+90°）V，求u1+u2。
用相量图求解，如图2所示，则两相量
的和的模为：
U■=■=■=5V，■■
超前■■的角度为arctan(4/3)=53°，所以
u1+u2=5sin（ωt+53°）。
从分析过程可以看出，相量法的引入使得求解过程转变为相量的运算，用平行四边形法则代替了复杂的数学运算。
但需要注意的是，同一相量图中各正弦交流电的频率应相同，相同单位的相量应按比例画出，水平方向为参考方向，逆时针转动的角度为正，顺时针转动的角度为负，正弦量和相量是一一对应的关系，但在数学上两者并不相等。
4 结语
交流电的学习虽然不像直流电那么简单容易接受，但是相量分析法的引入使得交流电复杂的数学运算转变为对相量应用平行四边形法则，使运算得到简化。
相信学员如果能够很好的掌握相量表示法，那么在学习交流电的过程中，必能起到事半功倍的效果。
参考文献：
[1]梁化春.电工技术应用[M].青州：第二炮兵士官学校，2011
[2]侯大年.电工技术[M].北京：电子工业出版社，2002。