新高中数学《集合》专项测试 (1145)

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高中数学集合测试题(附答案和解析)

高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．已知集合U =R ，{}2230A x x x =--<，则U A （）A ．{}13x x -<2．已知集合(){}{}|20,|10M x x x N x x =-<=-<，则MN =（） A ．(),2-∞ B ．(),1-∞ C ．()0,1 D ．()1,23．设全集U =R ，集合302x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≥，则()U A B =（） A ．()e,3 B ．[]e,3 C ．[)2,e - D ．()2,e - 4．设集合{}()(){}|32,|130A x x B x x x =-<<=+-≤，则A B =（） A ．{}|12x x -≤< B ．{}|33x x -<≤ C ．{}|32x x -<≤ D ．{}|13x x -≤≤ 5．已知{}33U x x =-≤<，{}23A x x =-≤<，则图中阴影表示的集合是（）A ．{}32x x -≤≤-B ．][33,)-∞-⋃+∞（，C ．{}0x x ≤D ．{}32x x -≤<-6．集合{}220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B =（） A ．{}1x x ≥B ．{}11x x -≤<C ．{}1x x <-D ．{}21x x -≤<7．已知集合{}|03A x x =<<，{}|14B x x =≤≤，则A B ⋃=（）A ．{}|13≤<x xB ．{}|04x x <≤C ．{}|04x x <<D ．{}3|1x x <<8．已知集合{}|21x A x =>，{}22B x y x x ==-∣，则A B =（） A ．()0,+∞ B ．(]0,2 C ．(]1,2 D ．[)2,+∞9．已知集合{}28x A x =≤，{}16B x x =-≤≤，则A B ⋃=（） A ．(,6]-∞ B ．[1,6]- C ．[1,3]- D ．(0,6]10．设全集{}*5U x N x =∈≤，集合{}1,2M =，{}2,3,4N =，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{}2B ．{}3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,4 11．已知集合{}(5)0A x x x =-<，{}14B x x =-，则A B ⋃=（）A ．[1,0)-B ．[4,5)C ．(0,4]D ．[1,5)-12．设集合{}A x x a =>，{}2320B x x x =-+>，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）．A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞ 13．设全集2,1,0,1,2U，{}2,1,2A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U A B =( ) A ．{}2,1- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0,1--14．设集合{}*21230,1A x N x x B x R x ⎧⎫=∈--≤=∈≥⎨⎬⎩⎭∣∣，则A B =（） A ．0,1 B ．{}1 C ．(]0,1 D ．{}0,1 15．下面五个式子中：①{}a a ⊆；②{}a ∅⊆；③{a }∈{a ，b }；④{}{}a a ⊆；⑤a ∈{b ，c ，a }；正确的有（）A ．②④⑤B ．②③④⑤C ．②④D ．①⑤二、填空题16．集合()(){}2140,A x x x ax x R =-++=∈中所有元素之和为3，则实数=a ________． 17．若集合406x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}230B x x =+<，则()R A B ⋂=______． 18．已知集合(){}ln 2|A x y x ==-，{}2430|B x x x ≤=－＋，则A B ⋃＝____________19．若A ={}(,)21x y y x =-，B ={}2(,)x y y x =，则A B =____________ 20．已知函数2()43f x x x =-+，()52g x mx m =+-，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ________.21．若{}31,2a ∈，则实数=a ____________.22．已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤，若集合A 中至少有3个元素，则实数θ取值范围为________23．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.24．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．25．已知A ＝{x |2a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围是________．三、解答题26．已知集合2111x A x x +⎧⎫=>-⎨⎬-⎩⎭，(){}222B x x m x m B =<-+，不为空集. (1)当1m =时，求()R A B ⋃；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围.27．已知函数()f x =A ，函数()g x 的定义域为集合B ，(1)当0a =时，求A B ；(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，p q 是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.28．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}C x x a =<.(1)求A B ，()A B R ；(2)若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.29．已知集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅（120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<，*n ∈N ，3n ≥）具有性质P ：对任意,i j （1i j m ≤≤≤），i j a a +与j i a a -至少一个属于A .(1)分别判断集合{}0,2,4M =，与{}1,2,3N =是否具有性质P ，并说明理由；(2){}123,,A a a a =具有性质P ，当24a =时，求集合A ；(3)①求证：0A ∈；②求证：1232n n n a a a a a +++⋅⋅⋅+=.30．已知集合{}{}222,|540A xa a B x x x x =-≤+=-+≤≥∣． (1)当3a =时，求A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】根据补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】因为集合{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<，所以U A {1x x ≤-∣或3}x ≥. 故选：C.2．C 【解析】【分析】分别求出集合M 和集合N ，然后取交集即可.【详解】集合(){}{}|20|02M x x x x x =-<=<<，{}|1N x x =<，则MN ={}()|010,1x x <<=，故选：C3．D【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩.【详解】因为{}30232x A x x x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥，所以，{}e U B x x =<，因此，()()2,e U A B =-.故选：D.4．A【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由()()130x x +-≤，解得13x -≤≤，所以()(){}{}|130|13B x x x x x =+-≤=-≤≤，又{}|32A x x =-<<，所以{}|12A B x x ⋂=-≤<.故选：A5．D【解析】【分析】根据韦恩图，写出相应集合即可【详解】由图可知，阴影表示的集合为集合A 相对于全集U 的补集，即阴影表示的集合是U A ，所以{}32U A x x =-≤<-；故选：D6．B【解析】【分析】解不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果.【详解】{}{}22012A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}101B x x x x =-<=<， {}11A B x x ∴⋂=-≤<.故选：B.7．B【解析】【分析】根据集合的并集运算即可.【详解】因为{}|03A x x =<<，{}|14B x x =≤≤，所以{}|04A B x x =<≤.故选：B.8．B【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再根据交集定义即可求出.【详解】因为{}|0A x x =>，{}|02B x x =≤≤，所以(]0,2A B =.故选：B.9．A【解析】【分析】先解出集合A ，再计算A B 即可.【详解】{}{}283x A x x x =≤=≤，故A B ⋃=(,6]-∞. 故选：A.10．B【解析】【分析】由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N()U M ，然后根据集合的基本运算求解即可. 【详解】解：由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N ()U M全集*{|5}{1U x N x =∈≤=，2，3，4，5}，集合{1M =，2}，{2N =，3，4}，U M ={}3,4,5，N ()U M ={}3,4．故选：B ．11．D【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求出集合A ，再根据并集的定义即可求解.【详解】解：因为集合{}{}(5)005A x x x x x =-<=<<，{}14B x x =-，所以{}{}[05141,5)A B x x x x ⋃=<<⋃-=-.故选：D.12．D【解析】【分析】先求出集合B ，再由A B ⊆求出实数a 的范围.【详解】{}{23202B x x x x x =-+>=>或}1x <. 因为集合{}A x x a =>，A B ⊆，所以2a ≥.故选：D13．B【解析】【分析】先求U A ，再求()U A B ⋂即可.【详解】 U A ＝{0，1}，()U A B ={0，1}. 故选：B.14．B【解析】【分析】先求出结合,A B ，再根据集合的交集运算，即可求出结果.【详解】因为{}{}{}*2*N 230N 131,2,3A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=∣， {}1101B x x x x ⎧⎫=∈≥=∈<≤⎨⎬⎩⎭R R 所以{}1A B =.故选：B.15．A【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案.【详解】①中，a 是集合{a }中的一个元素，{}a a ∈，所以①错误；空集是任一集合的子集，所以②正确；{}a 是{},a b 的子集，所以③错误；任何集合是其本身的子集，所以④正确；a 是{},,bc a 的元素，所以⑤正确.故选：A.二、填空题16．2-【解析】【分析】由()()2140x x ax -++=得1231x x x a ++=-，即可求解参数．【详解】由()()2140x x ax -++=得10x -=或240x ax ++=所以11x =或23x x a +=-依题意得12313x x x a ++=-=，得2a =-故答案为：2-．17．342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】先求出集合A 和集合B 的补集，再求两集合的交集即可【详解】依题意，{}40646x A x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}32302B x x x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭，则R 32B x x ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，故()R 342A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭．故答案为：342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭18．[)1,+∞ 【解析】【分析】先求出集合A 、B ，再求A B .【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-，{}[]2|1,3430B x x x =≤=－＋，所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=.故答案为：[)1,+∞19．{(1,1)}【解析】【分析】由集合中的条件组成方程组求解可得.【详解】将21y x =-代入2yx ，得2210x x -+=，解得1x =，则211y =-=，所以{(1,1)}A B =.故答案为：{(1,1)} 20．(,3][6,)-∞-⋃+∞【分析】根据对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于m 的不等式组，解不等式组即可.【详解】因为()22()4321f x x x x =-+=--，所以函数()f x 的对称轴为2x =，对任意的[]11,4x ∈，记()[]1,3f x ∈-.记[]1,3A =-.由题意知，当0m =时不成立，当0m >时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是增函数，所以[]()5,25g x m m ∈-+，记[]5,25B m m =-+由题意知，B A所以m m -≥-+≥⎧⎨⎩15253，解得6m ≥. 当0m <时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是减函数，所以[]()25,5g x m m ∈+-，记[]25,5C m m =+-，由题意知，C A ⊇所以251{53m m +≤--≥，解得3m ≤-. 综上所述，实数m 的取值范围是(,3][6,)-∞-⋃+∞.故答案为: (,3][6,)-∞-⋃+∞【点睛】解决本题的关键是将问题转化为对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而分别求两个函数的值域.21．5##32【解析】【分析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到23a =求解，即可得出结果.【详解】因为{}31,2a ∈，所以23a =，解得32a =. 故答案为：32. 22．5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ，可得出1sin 2θ>，由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素，则元素0、1、2必属于集合A ，所以只需4sin 2θ>，即1sin 2θ>，又[]0,2θπ∈，解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 23．12【解析】【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12.24．5【解析】【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人.【详解】设第一、二题都没答对的有x 人，则()()206166635x -+-++= ，所以5x =故答案为：525．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】由集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，列出不等式组，能求出a 的取值范围．【详解】集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，∴2185a a <-⎧⎨+⎩，解得132a -<-．a ∴的取值范围为[3-，1)2-．故答案为：[3-，1)2-．三、解答题26．(1)12x x ⎧≤-⎨⎩或}1x ≥ (2)(]2,4-【解析】【分析】（1）分别求出集合,A B ，再根据并集和补集的定义即可得出答案；（2）根据“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，可得B A ⊆且B ≠∅，讨论m 的范围，从而可得出答案.(1)解：当1m =时，{}212112B x x x x x ⎧⎫=<+=-<<⎨⎬⎩⎭， {}211211x A x x x x +⎧⎫=>-=-<<⎨⎬-⎩⎭，则112A B x x ⎧⎫⋃=-<<⎨⎬⎩⎭，所以()12R A B x x ⎧⋃=≤-⎨⎩或}1x ≥； (2) 解：(){}()(){}222210B x x m x m x x m x =<-+=+-<，因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，所以B A ⊆且B ≠∅，故2m ≠-，当12m ->，即2m <-时，12m B x x ⎧⎫=<<-⎨⎬⎩⎭，因为{}21A x x =-<<，所以A B =∅，不符合题意；当12m -<，即2m >-时，12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则有222m m >-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，解得24m -<≤，综上(]2,4m ∈-.27．(1)1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =；(2)1a ≥或43a ≤-. 【解析】【分析】（1）求解分式不等式和一元二次不等式，解得集合,A B ，再求交集即可；（2）根据p q 是的充分不必要条件可知A 是B 的真子集，列不等式求a 的取值范围即可.(1)要使得()f x 有意义，则1031x x -≥+，得(1)(31)0310x x x -+≥⎧⎨+≠⎩，解得：113x ≤-<，所以1|13A x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭；当0a =时，()g x =()g x 有意义，则20x x -≥，解得：1x ≥或0x ≤，所以{|1B x x =≥或0}x ≤，故1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =. (2)以为22(21)0x a x a a -+++≥，即[]()(1)0x a x a --+≥，解得：1x a ≥+或x a ≤，所以{|1B x x a =≥+或}x a ≤，由题意可知A 是B 的真子集，所以1a ≥或113a +≤-（等号不同时成立），得1a ≥或43a ≤-. 28．(1){}210A B x x ⋃=<<，R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<；(2)()3,+∞.【解析】【分析】（1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；（2）分析A C ⋂≠∅即得解.(1)解：因为A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，所以{}210A B x x ⋃=<<．因为A ＝{x |3≤x <7}，所以R {|3A x x =<或 7}x ≥则R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<. (2)解：因为A ＝{x |3≤x <7}，C ＝{x |x a <}，且A C ⋂≠∅，所以3a >.所以a 的取值范围为()3,+∞．29．(1)集合M 具有，集合N 不具有，理由见详解(2)A {0,4,8}=(3)证明见详解【解析】【分析】（1）利用性质P 的定义判断即可；（2）利用33a a A +∉，330a A a -=∈可得10a =，又23a a A +∉，32a a A -∈，分析可得322a a a -=，即得解；（3）① 由 n n a a A +∉，0n n a A a -=∈，可证明； ② 由110n n n n n a a a a a a -≤<<⋅⋅⋅<---，以及n n i a a A -+∉，n n i a a A --∈可得121321,,,...,n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --=-=-=-=-，将等式左右两边相加可证明.(1)集合{}0,2,4M =具有性质P ，集合{}1,2,3N =不具有性质P 理由如下：对集合{}0,2,4M =，由于202,422,404,000,220,440M -=-=-=-=-=-=∈ 所以集合M 具有性质P ；对集合{}1,2,3N =，由于224N +=∉，故集合N 不具有性质P .(2)由于33333A a a a a a +>∴+∉，故330a A a -=∈10a ∴= 又23323,a a a A a a +>∴+∉，故32a a A -∈又3230<a a a -<，故322a a a -=322=8a a =∴因此集合A {0,4,8}=(3)①由于n n n n n A a a a a a +>∴+∉，故0n n a A a -=∈10a ∴= 0A ∴∈，故得证②由于120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<故110n n n n n a a a a a a -≤<<⋅⋅⋅<---又(1,2,...,1)n n i n n n i a a a i n a a A --+>=-∴+∉n n i a a A -∴-∈121321,,,...,n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --∴=-=-=-=- 将各个式子左右两边相加可得：1232n n n a a a a a +++⋅⋅⋅+= 故得证30．(1){|11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤(2)01a <<【解析】【分析】（1）求出集合,A B ，进而可得A B ；（2）根据包含关系列不等式求解即可.(1)∵当3a =时，{}{|15,|1A x x B x x =-≤≤=≤戓}4x ≥， ∴{|11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；(2)∵{|1B x x =≤或}4x ≥，∴{}|14R B x x =<<，由“x A ∈”是“R x B ∈的充分不必要条件得A 是B R 的真子集且A ≠∅又{}()|220x A x a a a =-≤+>≤，∴2124a a ->⎧⎨+<⎩∴01a <<．。

高中数学集合测试题(含答案和解析)

高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}1,0,2,2A =-，{}22B x x =≤，则A B =（）A ．{}1,0,2-B ．{}1,0-C ．{}0,2D ．{}0,2,22．设集合{}2260A x Z x x =∈+-≤，{}02B x x =<<，则()R A B ⋂=（）A ．[]2,0-B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．{}2,1,0--D ．{}2,1--3．已知{}33U x x =-≤<，{}23A x x =-≤<，则图中阴影表示的集合是（）A ．{}32x x -≤≤-B ．][33,)-∞-⋃+∞（， C ．{}0x x ≤D ．{}32x x -≤<-4．已知全集{}{}1,2,3,,2,3U A U B =⊆=，若A B ⋂≠∅，且A B ⊆/则集合A 有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．设集合(){}2log 1A x y x ==-，{}1,0,3B =-，则A B =（） A ．{}0 B ．{}1,1- C ．{}1,0-D ．1,0,1,26．设全集U =R ，已知集合2|4A x x x >={}，|4B x y x ==-{}，则()UA B ⋂=（）A ．[0,4]B ．(,4]-∞C ．(,0)-∞D ．[0,)+∞7．已知集合{}{}2230,1A x x x B x x =--<=≤，则R()A B ⋂=（）A ．(,1][1,)∞∞--⋃+B ．(,1](1,)-∞-⋃+∞C ．(]1,1-D ．[1,1)-8．已知集合{|1}A x y x ==+，集合{|1}B x x =<，则A B =（）A ．[)1,1-B ．(1,1)-C ．(,1)-∞D ．(0,1)9．设{}{}21,230A x x B x x x =>=--<，则()R A B ⋂=（）A ．{}1x x >-B ．{}11x x -<≤C ．{}11x x -<<D ．{}13x x <<10．设集合P ，Q 均为全集U 的非空子集，且U ()P Q P =∩，则U ()P Q =∩（） A ．PB ．QC ．∅D ．U 11．已知集合,P Q 均为R 的子集，且()R Q P R ⋃=，则（） A ．P Q R ⋂=B ．P Q ⊆C ．Q P ⊆D ．P Q R =12．已知集合2{60}A xx x =--<｜，{|231}B x x =+>，则A B ⋃=（）A ．(1,3)-B ．(2,)-+∞C ．(2,1)--D ．(,2)-∞-13．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{}220B x x x =--<，则A B =（）A ．{2,1,0,1}--B ．{1,0,1,2}-C ．{0,1}D ．{1,0}-14．从集合{1,2,3}U =的非空子集中随机选择两个不同的集合A ，B ，则{1}A B ⋂=的概率为（） A ．421B ．542C ．17D ．55615．已知集合1|2,[,4]2xA xB a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭，若(]1,2A B =-，则=a （）A ．2B ．1-C ．2-D ．5-二、填空题16．设{1,2}{1,2,3,4}A =，则满足条件的集合A 共有________个．17．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}15b x x =-<<，A B =∅，则实数a 的取值范围是______18．若对任意的x A ∈，有1A x ∈，则称A 是“伙伴关系集合”，则集合11,01,22M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭-,,的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________. 19．设函数()1ln 12mx f x x+=-是定义在区间(),n n -上的奇函数（0m >，0n >），则实数n 取值范围为______．20．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．21．设集合{}1,2,3,,2021M =⋅⋅⋅，对M 的任一非空子集A ，令()A σ为集合A 中元素的最大值与最小值之和，则所有这样的()A σ的算术平均值为______.22．若集合{}{}230,0,1,2,3A xx x B =-==∣，则满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数是___________.23．已知集合{}1,0,1A =-，{}220B x x x =-=，则A B ⋃=______．24．设集合{}2,3,4U =，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位的子集是_________. 25．用符号“∈”或“∉”填空：（1）34______N ；（2）4-______Z ；（3）13______Q ；（4）2π-______R .三、解答题26．函数()()sin 22sin cos 1a x f x a x x +=+-.(1)若1a =，,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，求函数()f x 的值域；(2)当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π，且()f x 有意义时，①若(){}0y y f x ∈=，求正数a 的取值范围； ②当12a <<时，求()f x 的最小值N .27．已知集合A ＝{x |24x >}，B ＝{x ||x －a |＜2}，其中a ＞0且a ≠1． (1)当a ＝2时，求A ∪B 及A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |log ax ＜0}且C ⊆B ，求a 的取值范围．28．关于x 的不等式()()2220R ax a x a +--≥∈的解集为][(),12,-∞-⋃+∞.(1)求a 的值；(2)若关于x 的不等式()()2320x c a x c c a -++-<解集是集合A ，不等式()()210x x -+>的解集是集合B ，若A B ⊆，求实数c 的取值范围．29．设全集为R ，{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤. (1)求A B ，A B ； (2)求()R B A .30．设集合{}()(){}2|20,|30,0A x x x B x x a x a a =--<=--<>，语句:p x A ∈，语句:q x B ∈.(1)当1a =时，求集合A 与集合B 的交集；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求正实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合B ，再利用交集的定义计算作答. 【详解】解不等式22x ≤得：x ≤{|B x x =≤，因{}2A =-，所以{A B ⋂=-. 故选：A 2．C 【解析】【分析】求解集合A ,然后进行交集补集运算即可. 【详解】集合()(){}{}|23202,1,0,1A x Z x x =∈-+≤=--,{}02B x x =<<{R|0B x x =≤或}2x ≥,则()R A B ⋂={}2,1,0--故选：C 3．D 【解析】【分析】根据韦恩图，写出相应集合即可【详解】由图可知，阴影表示的集合为集合A 相对于全集U 的补集，即阴影表示的集合是UA ，所以{}32UA x x =-≤<-；故选：D4．C 【解析】【分析】根据题意，列举出符合题意的集合. 【详解】因为全集{}{}1,2,3,,2,3U A U B =⊆=，若A B ⋂≠∅，且A B ⊆/，所以{}1,2,3A =或{}1,2A =或{}1,3A =. 故选：C 5．C 【解析】【分析】由对数函数定义域可求得集合A ，根据交集定义可得结果. 【详解】由10x ->得：1x <，即{}1A x x =<，{}1,0A B ∴=-. 故选：C. 6．D 【解析】【分析】化简集合,A B ，先求出A B ，再求出其补集即可得解. 【详解】2|4A x x x >={}{|0x x =<或4}x >，|B x y ={{|4}x x =≤，所以{|0}A B x x =<，所以()UA B ⋂={|0}x x ≥，即()UA B ⋂[0,)=+∞.故选：D7．B 【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A 、解绝对值不等式求集合B ，再应用集合的交补运算求R()A B .【详解】由题设，{|13},{|11}A x x B x x =-<<=-≤≤，所以1{|1}A B x x =-<≤，则R(){|1A B x x ⋂=≤-或1}x >.故选：B 8．A 【解析】【分析】求出集合A ，根据集合的交集运算即可求得答案. 【详解】由题意得：{|1}{|1}A x y x x x ==+=≥-，故{|11}A B x x ⋂=-≤<，故选：A 9．B 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据补集、交集的定义计算可得；【详解】解：由2230x x --<，即()()310x x -+<，解得13x ，所以{}{}2230|13B x x x x x =--<=-<<，又{}1A x x =>，所以{}R1A x x =≤，所以(){}R 11A B x x ⋂=-<≤；故选：B 10．B 【解析】【分析】依题意可得UP Q ⊆，即可得到UQ P ⊆，从而即可判断；【详解】解：因为U ()P Q P =∩，所以UP Q ⊆，所以UQ P ⊆，所以U ()P Q Q =∩；故选：B 11．C 【解析】【分析】利用韦恩图，结合集合的交集、并集和补集的运算，即可求解. 【详解】如图所示，集合,P Q 均为R 的子集，且满足()R Q P R ⋃=，所以Q P ⊆. 故选：C.12．B 【解析】【分析】先计算出集合,A B ，再计算A B 即可. 【详解】因为{23}A xx =-<<∣，{1}B x x =>-∣，所以(2,)A B ⋃=-+∞．故选：B. 13．C 【解析】【分析】根据交集概念求解即可. 【详解】{}{}220=12B x x x x x =--<-<<，则{}0,1A B =. 故选：C 14．A 【解析】【分析】写出集合{1,2,3}U =的非空子集，求出总选法，再根据{1}A B ⋂=，列举出集合,A B 的所有情况，再根据古典概型公式即可得解. 【详解】解：集合{1,2,3}U =的非空子集有{}{}{}{}{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3共7个，从7个中选两个不同的集合A ，B ，共有2742A =种选法，因为{1}A B ⋂=，当{}1A =时，则B 可为{}{}{}1,2,1,3,1,2,3共3种，当{}1,2A =时，{}1,3B =共1种，同理当{}1B =时，则A 可为{}{}{}1,2,1,3,1,2,3共3种，当{}1,2B =时，{}1,3A =共1种，则符合{1}A B ⋂=的共有31318+++=种，所以{1}A B ⋂=的概率为844221=. 故选：A. 15．C 【解析】【分析】求出集合A 的解集，由(]1,2A B =-，列出满足题意的关系式求解即可得答案. 【详解】解：因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭，[,4]B a a =+，又(1,2]A B ⋂=-，所以421a a +=⎧⎨≤-⎩，即2a =-，故选：C.二、填空题16．4 【解析】【分析】根据并集的定义，列举集合A . 【详解】由并集定义可知，集合A 中有元素3和4，所以满足条件的集合{}{}{}{}3,4,1,3,4,2,3,4,1,2,3,4A =共4个. 故答案为：4 17．4a ≤-或5a ≥ 【解析】【分析】由3a a <+可得A ≠∅，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案. 【详解】由题意 3a a <+，则A ≠∅要使得A B =∅，则31a +≤-或5a ≥ 解得4a ≤-或5a ≥ 故答案为：4a ≤-或5a ≥18．7【解析】【分析】在集合M 的子集中列举出满足“伙伴关系集合”的集合，从而可得结果. 【详解】因为x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,1,22M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以具有伙伴关系的集合有{}{}{}11111,1,,2,1,1,1,,2,1,,2,1,1,,22222⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫----⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭共7个.故答案为：719．10,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】【分析】由奇函数的定义和对数的运算性质，解方程可得m ，再由对数的真数大于0解不等式，然后利用集合的包含关系即可求解．【详解】解：因为函数1()ln12mx f x x+=-是定义在区间(,)n n -上的奇函数(0,0)m n >>，所以()()f x f x -=-，即1112ln ln ln 12121mx mx xx x mx-+-=-=+-+，所以112121mx xx mx--=++，即222114m x x -=-，所以24m =，解得2m =±，又0m >，所以2m =，此时，21()ln 12x f x x+=-，由21012x x +>-，解得1122x -<<，所以()11,22,n n ⎛-⎫⊆- ⎪⎝⎭，又0n >，所以实数n 取值范围为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．故答案为：10,2⎛⎤⎥⎝⎦．20．5 【解析】【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人. 【详解】设第一、二题都没答对的有x 人，则()()206166635x -+-++= ，所以5x = 故答案为：5 21．2022 【解析】【分析】先分别求出集合M 的所有非空子集中最小的元素与最大的元素之和，从而得出答案. 【详解】集合{}1,2,3,,2021M =⋅⋅⋅的非空子集共有202121-个其中以1为最小元素的非空子集共有20202个，以2为最小元素的非空子集共有20192个， …………以2021为最小元素的非空子集共有021=个，所以集合M 的所有非空子集中最小的元素之和为202020190122220212⨯+⨯++⨯ ①其中以2021为最大元素的非空子集共有20202个，以20202为最大元素的非空子集共有20192个，…………以1为最大元素的非空子集共有021=个，所以集合M 的所有非空子集中最大的元素之和为202020190202122020212⨯+⨯++⨯ ②由① + ②可得：()()()202020190202112202022120212+⨯++⨯+++⨯202020190202222022220222=⨯+⨯++⨯()()2021202020192021122022222202220222112-=⨯+++=⨯=--所以所有这样的()A σ的算术平均值为：()20212021202221202221-=-故答案为：2022 22．4 【解析】【分析】求出集合A ，由A M B ⊆⊆即可求出集合M 的个数．【详解】因为集合{}{}2300,3A xx x =-==∣，{}0,1,2,3B =，因为A M B ⊆⊆，故M 有元素0，3，且可能有元素1或2，所以{}0,3M =或{}0,1,3M =或{}0,2,3M =或{}0,1,2,3M = 故满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数为4，故答案为：4．23．{1,0,1,2}-【解析】【分析】根据给定条件求出集合B ，再利用并集的定义直接计算作答. 【详解】解方程220x x -=得：0x =或2x =，则{}0,2B =，而{}1,0,1A =-，所以{1,0,1,2}A B =-. 故答案为：{1,0,1,2}-24．{}2,4【解析】【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案. 【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：∅，{}2，{}3，{}4，{}2,3，{}2,4，{}3,4，{}2,3,4.故排在第6的子集为{}2,4. 故答案为：{}2,4 25． ∉， ∈， ∈ ∈ 【解析】【分析】（1）利用元素与集合的关系判断. （2）利用元素与集合的关系判断. （3）利用元素与集合的关系判断. （4）利用元素与集合的关系判断.【详解】解：34∉N ； 4-∈Z ； 13∈Q ； 2π-∈R .故答案为：∉，∈，∈，∈三、解答题26．(1)(,2-∞-(2)①2a ≥；②)21N a=【解析】【分析】（1）当1a =时，求得()sin 22sin cos 1x f x x x +=+-，令[)sin cos 1,1t x x =+∈-，令[)12,0m t =-∈-，()()22h m f x m m==++，利用双勾函数的单调性可得出函数()h m 在[)2,0-上的值域，即可得解；（2）①分析可知210a a --≤≤，可得出2a ≥，分1a =、1a ≠两种情况讨论，化简函数()221at ap t at +-=-的函数解析式或求出函数()f x 的最小值，综合可得出正实数a 的取值范围；②令[]11,1n at a a =-∈---，则1n t a +=，可得出()()21122a a p t n n a n ϕ⎡⎤+-=++=⎢⎥⎣⎦，分析可得出101a a --<<-<法可求得N . (1)解：当1a =时，()sin 22sin cos 1x f x x x +=+-，因为,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，则,444x πππ⎡⎫+∈-⎪⎢⎣⎭，令[)sin cos 1,14t x x x π⎛⎫=+=+∈- ⎪⎝⎭，则212sin cos 1sin 2t x x x =+=+，可得2sin 21x t =-，设()()211t g t f x t +==-，其中11t -≤<，令1m t =-，则()22111221m t m t m m+++==++-，令()22h m m m=++，其中20m -≤<，下面证明函数()h m在2,⎡-⎣上单调递增，在()上单调递减，任取1m 、[)22,0m ∈-且12m m <，则()()1212122222h m h m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()12121212121222m m m m m m m m m m m m ---=--=，当122m m -≤<<122m m >，此时()()12h m h m <，当120m m <<，则1202m m <<，此时()()12h m h m >，所以，函数()h m在2,⎡-⎣上单调递增，在()上单调递减，则()(max 2h m h ==-因此，函数()f x 在,02π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域为(,2-∞-. (2)解：因为,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π，则,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，令[]sin cos 1,14t x x x π⎛⎫=+=+∈- ⎪⎝⎭，设()()222211a a t at a a f x p t at at -⎛⎫+ ⎪+-⎝⎭===--， ①若(){}0y y f x ∈=，必有210aa--≤≤，因为0a >，则2a ≥，当1a =时，即当1a =()110p t t t a =+==，可得1t =，合乎题意；当1a≠2a ≥且1a ≠()min 0p t =，合乎题意. 综上所述，2a ≥；②令[]11,1n at a a =-∈---，则1n t a+=，则()()22121122n a a a a a a p t n n n a n ϕ⎡⎤+-⎛⎫+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦==++=⎢⎥⎣⎦，令()()20qs x x q x=++>，下面证明函数()s x在(上单调递减，在)+∞上为增函数，任取1x、(2x ∈且12x x <，则120x x -<，120x x q <<，所以，()()()()()()121212121212121212220q x x x x x x q q qs x s x x x x x x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫-=++-++=--=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，()()12s x s x >，故函数()s x在(上单调递减，同理可证函数()s x在)+∞上为增函数，在(,-∞上为增函数，在()上为减函数，因为12a <<，则()()2212121,2a a a +-=--+∈，且()()22121220a a a a a +---=->10a >->，又()22212120a a a a +----=-<，1a ∴--<，101a a ∴--<<-由双勾函数的单调性可知，函数()n ϕ在1,a ⎡--⎣上为增函数，在()上为减函数，在(]0,1a -上为减函数，当[)1,0x a ∈--时，()((max 120n aϕϕ==-<， ()2101a a ϕ-=>-，()((22111a a a ϕϕ⎡⎤---=+⎢⎥⎣⎦- (())())()21142214210111a a a a a a a a a a +------=≥=>---，由双勾函数性质可得()()min 21f x a ϕ=-=，综上所述())min 21f x N a==.【点睛】关键点点睛：在求解本题第二问第2小问中，要通过不断地换元，将问题转化为双勾函数的最值，结合比较法可得出结果.27．(1)A ∪B ＝{x |x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}； (2){a |1＜a ≤2}, 【解析】【分析】（1）化简集合A ，B ，利用并集及交集的概念运算即得；（2）分a ＞1，0＜a ＜1讨论，利用条件列出不等式即得. (1)∵A ＝{x |2x ＞4}＝{x |x ＞2}，B ＝{x ||x －a |＜2}＝{x |a －2＜x ＜a +2}， ∴当a ＝2时，B ＝{x |0＜x ＜4}，所以A ∪B ＝{x | x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}； (2)当a ＞1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |0＜x ＜1}，因为C ⊆B ，所以2021a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得－1≤ a ≤2，因为a ＞1，此时1＜a ≤2，当0＜a ＜1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |x ＞1}，此时不满足C ⊆B ，综上，a 的取值范围为{a |1＜a ≤2}． 28．(1)1；(2)72c --≤≤ 【解析】【分析】（1）由给定条件可得-1，2是方程()2220ax a x +--=的根，且0a >，再借助韦达定理计算作答.（2）求出集合B ，按集合A 是空集和不是空集分类求解作答. (1)依题意，方程()2220ax a x +--=的解为-1，2，且0a >，于是得2122aa a -⎧=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩，解得：1a =，所以1a =. (2)由（1）知，()(){}231210A x x c x c c =-++-<，而()1,2B =-，又A B ⊆，当A =∅时，()()2231811410c c c c c ∆=+--=++≤，解得77c --≤-+ 当A ≠∅时，2Δ1410311221(31)2(1)042(31)2(1)0c c c c c c c c c ⎧=++>⎪+⎪-<<⎪⎨⎪+++-≥⎪-++-≥⎪⎩，解得72c -+<≤综上得：72c --≤所以实数c的取值范围是72c --≤ 29．(1){23A B x x ⋂=-<≤或}9x =，A B R = (2)(){2R B A x x ⋂=≤-或}9x > 【解析】【分析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解；（2）先根据补集的定义求出B R，然后再由交集的定义即可求解.(1)解：因为{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤，所以{23A B x x ⋂=-<≤或}9x =，A B R =；(2)解：因为全集为R ，{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤，所以{2R B x x =≤-或}9x >，所以(){2R B A x x ⋂=≤-或}9x >. 30．(1){|12}x x <<； (2)20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求集合A 、B ，应用集合的交运算求交集即可.（2）根据必要不充分关系有B A ≠⊂，即可求a 的范围. (1)由题设，{|12}A x x =-<<，当1a =时{|13}B x x =<<，所以{|12}A B x x =<<； (2)由题设，{|3}B x a x a =<<，且{|12}A x x =-<<，若p 是q 的必要不充分条件，则B A ≠⊂，又a 为正实数，即320a a ≤⎧⎨>⎩，解得203a <≤，故a 的取值范围为20,3⎛⎤⎥⎝⎦.。

高中数学集合专项训练含答案

高中数学集合专项训练含答案一、单选题1．已知集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则A B =（） A ．{}2B ．{}3C ．{}1,3D ．{}1,22．已知集合{}2A =-，{}22B x x =≤，则A B =（）A ．{-B ．{}1,0-C ．{D ．{}3．设集合(){}0.5log 10A x x =->，{}24xB x =<，则（）A ．A =B B ．A B ⊇C ．A B B =D ．A B B ⋃=4．已知集合{}0,1,2A =，{},B ab a A b A =∈∈，则集合B 中元素个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．55．集合{|13}A x x =-<<，集合{}24B xx =<∣，则A B =（） A ．（-2，2） B ．（-1，2） C ．（-2，3） D ．（-1，3） 6．已知集合2{|4120}A x x x =+-<，{|13}B x x =<≤，则A B =（）A ．()1,2-B ．()1,2C ．(]1,3-D ．(]1,37．已知集合{}14,Z A x x x =-<<∈，{}110B x x =<<，则集合A B 中元素的个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．58．已知集合{}2|8120A x x x =-+<，{|14}B x Z x =∈<<，则A B =（）A ．{1，2}B ．{}2,4C ．{3}D ．∅9．设集合(){}2log 1A x y x ==-，{}1,0,3B =-，则A B =（） A ．{}0B ．{}1,1-C ．{}1,0-D ．1,0,1,210．已知集合{}1A x x =>，()(){}150B x x x =+-≤，则A B =（） A ．(]1,5- B ．(]1,5 C ．[]1,5- D ．[]1,511．设全集U =R ，已知集合2|4A x x x >={}，|B x y =={，则()UA B ⋂=（）A ．[0,4]B ．(,4]-∞C ．(,0)-∞D ．[0,)+∞12．已知集合{0,1,2,3}M =，集合{1,0,1,4,6}N =-，则MN =（）A ．{}1-B ．{0,1}C ．{0}D ．{1}13．已知集合{}220M x x x =∈-≤Z ，{}N x x a =≥，若M N ⋂有且只有2个元素，则a的取值范围是( ) A ．(]0,1B ．[]0,1C ．(]0,2D ．(,1]-∞14．已知集合{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，则A B ＝( ) A ．(]0,1B ．[)1,2C ．()0,1D ．()0,215．已知集合{|03}A x x =<<，集合2{|0log 1}B x x =<<，则A ∩B ＝（） A ．{|13}x x <<<的部分图象如图所示，将函数()g x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()f x 的图象，若集合()3512A x y f x f π⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}0,1,2B =，则A B =______．18．等差数列{}n a 中15141024a a a a ++=+，513a a =. 若集合{}*122nn n N a a a λ∈<+++∣中仅有2个元素，则实数λ的取值范围是______． 19．集合{}33A x Z x =∈-<<的子集个数为______．20．已知集合{}2A x x =<，{}2,0,1,2B =-，则A B =_______. 21．已知集合{}1,2A =，{}21,B x =-.若{}1A B ⋂=，则x =___________.22．若非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M N M ⋂=，⋃=N P P ，则M P =________．23．集合{12}A =，的非空子集是________________． 24．已知函数()214f x x -A 为函数()f x 的定义域，集合B 为函数()f x 的值域，若定义{,A B x x A -=∈且}x B ∉，()()⊕=--A B A B B A ，则A B ⊕=___________.25．设集合{}|2A x x =>，{}|B x x a =≤，若A B =R ，则实数a 的取值范围是______.三、解答题26．对于任意的*n N ∈，记集合{1,2,3,,}n E n =，,n n n P x x a E b E b ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②12,x x A ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω.如当2n =时，2{1,2}E =，222P ⎧=⎨⎩，112,x x P ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，所以2P 具有性质Ω.(1)写出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断3P 是否具有性质Ω. (2)证明：不存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =⋃. (3)若存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =⋃，求n 的最大值.27．已知集合{}|11A x a x a =-≤≤+，{}2|430B x x x =-+≤，U =R .(1)若1a =，求,;U A B B(2)若A B A =，求实数a 的取值范围.28．已知集合{}213A x t x t =-≤≤-，{}215B x x =-<+<. (1)若A B =∅，求实数t 的取值范围；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，求实数t 的取值范围．29．设集合{}()(){}2|20,|30,0A x x x B x x a x a a =--<=--<>，语句:p x A ∈，语句:q x B ∈.(1)当1a =时，求集合A 与集合B 的交集；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求正实数a 的取值范围.30．已知集合{}2,12xA y y x ==-≤≤，集合{}1ln 2B x x =<≤，集合{}22320,0C x x ax a a =-+≤>.(1)求A B ；(2)若C A ⊆，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案. 【详解】集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则{2}A B =，故选：A 2．A 【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合B ，再利用交集的定义计算作答. 【详解】解不等式22x ≤得：x ≤{|B x x =≤，因{}2A =-，所以{A B ⋂=-. 故选：A 3．D 【解析】【分析】化简集合,A B ，再判断各选项的对错. 【详解】因为0.5{|log (1)0}{|12}A x x x x =->=<<，{}24={|2}xB x x x =<<，所以A B ⊆且A B ≠，所以A 错，B 错，{|12}A B x x A =<<=，C 错， {|2}A B x x B =<=，D 对，故选：D. 4．C 【解析】【分析】由列举法列出集合B 的所有元素，即可判断；解：因为{}0,1,2A =，a A b A ∈∈,，所以0ab =或1ab =或2ab =或4ab =，故{}{},0,1,2,4B ab a A b A =∈∈=，即集合B 中含有4个元素；故选：C 5．B 【解析】【分析】先求集合B ，进一步求出答案. 【详解】集合{}24B xx =<∣{22}x x =-<<∣，{13}A x x =-<<∣， ∴{12}A B xx ⋂=-<<∣. 故选：B. 6．B 【解析】【分析】求出集合A 的解集，即可求出A B 的结果. 【详解】因为{}()()2|4120{|620}{|62}A x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<，{|13}B x x =<≤，所以{|12}A B x x =<<，故选：B. 7．A 【解析】【分析】利用集合交运算求A B ，即可确定元素个数. 【详解】由题设，{0,1,2,3}A =，又{|110}B x x =<<，所以{2,3}A B =，共有2个元素. 故选：A 8．C 【解析】【分析】解出不等式28120x x -+<，然后可得答案. 【详解】因为{}{}2|8120|26A x x x x x =-+<=<<，{}{}142,3B x Z x =∈<<=所以{}3⋂=A B ，故选：C 9．C【分析】由对数函数定义域可求得集合A ，根据交集定义可得结果. 【详解】由10x ->得：1x <，即{}1A x x =<，{}1,0A B ∴=-. 故选：C. 10．B 【解析】【分析】化简集合B ，然后利用交集的定义运算即得. 【详解】∵集合()(){}{}15015B x x x x x =+-≤=-≤≤，{}1A x x =>， ∴(]1,5A B ⋂=．故选：B. 11．D 【解析】【分析】化简集合,A B ，先求出A B ，再求出其补集即可得解. 【详解】2|4A x x x >={}{|0x x =<或4}x >，|B x y ={{|4}x x =≤，所以{|0}A B x x =<，所以()UA B ⋂={|0}x x ≥，即()UA B ⋂[0,)=+∞.故选：D 12．B 【解析】【分析】运用集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为{0,1,2,3}M =，集合{1,0,1,4,6}N =-，所以M N ={0,1}，故选：B 13．A 【解析】【分析】求出集合M ，根据M N ⋂有且只有2个元素即可求出a 的范围. 【详解】{}(){}{}220|200,1,2M x x x x x x =∈-≤=∈-≤=Z Z ，∵M N ⋂有且只有2个元素，∴0＜a ≤1.14．A 【解析】【分析】根据集合的交集概念即可计算. 【详解】∵{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，∴A B ＝(]0,1. 故选：A ﹒ 15．B 【解析】【分析】化简集合B ，再求集合A,B 的交集即可. 【详解】∵集合{|03}A x x =<<，集合2{|0lo {|}g 121}B x x x x =<<<<=， ∴A B ={|12}x x <<. 故选：B.二、填空题16．{(1,1)}【解析】【分析】由集合中的条件组成方程组求解可得. 【详解】将21y x =-代入2y x ，得2210x x -+=，解得1x =，则211y =-=，所以{(1,1)}A B =. 故答案为：{(1,1)}17．{}0【解析】【分析】根据图像求出g (x )的解析式，再求出f (x )解析式，求出A 集合，根据集合交集运算法则计算即可. 【详解】由图可知()g x 周期52=1212T πππ⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭，∴22T πω==．由212πg ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得22122k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+ ⎪⎝⎭，∴223k πϕπ=+，k ∈Z ， ∵0ϕπ<<，∴k 取0，23ϕπ=，∴()22sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴()22sin 22sin 2633f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴35352sin 22sin 611212363f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∴()35150sin 22221232636f x f x k x k πππππππ⎛⎫⎛⎫-≥⇔+≥⇔+≤+≤+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k ∈Z ， ∴,124A x k x k k ππππ⎧⎫=-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ，∴{}0A B ⋂=．故答案为：{}0﹒18．924⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设列出d 与1a 的方程组，解出d 与1a ，从而可得到212322n n n a a a n n ++⋯++=，令23()2n n n f n +=，得出()f n 的单调性，即可求出λ的取值范围．【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设可知：11111141392443a a d a d a d a d a ++++=++⎧⎨+=⎩，解得：14a =，2d =，212(1)4232n n n a a a n n n -+++=+⨯=+， ∴212322n n na a a n n ++⋯++=，令23()2n n n f n +=，则22211(1)3(1)34(1)()222n n n n n n n n n f n f n +++++++-+-=-=-，当2n <时，()()10f n f n +->，当2n ≥时，()()10f n f n +-<，f ∴（1）f <（2）f >（3）f >（4）>，又f （1）2=，f （2）52=，f （3）94=，f （4）74=，集合{}*12N |2n n n a a a λ∈<++⋯+中有2个元素，即集合*12N |2n n a a a n λ++⋯+⎧⎫∈<⎨⎬⎩⎭中有2个元素， [2λ∴∈，9)4．故答案为：924⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．19．32 【解析】【分析】由n 个元素组成的集合，集合的子集个数为2n 个. 【详解】解：由题意得{}2,1,0,1,2A =--，则A 的子集个数为5232=．故答案为：32.20．{}0,1【解析】【分析】先求出集合A ,然后根据交集的定义求得答案. 【详解】由题意，{}22A x x =-<<，所以{}0,1A B =. 故答案为：{}0,1.21．±1【解析】【分析】根据给定条件可得1B ∈，由此列式计算作答. 【详解】因集合{}1,2A =，{}21,B x =-，且{}1A B ⋂=，于是得1B ∈，即21x =，解得1x =±，所以1x =±. 故答案为：±122．P【解析】【分析】推导出M N ⊆，N P ⊆，由此能求出M P P =．【详解】解：非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M N M ⋂=，⋃=N P P ，M N ∴⊆，N P ⊆，MP P ∴=．故答案为：P ．23．{}{}12{12}，，，【解析】【分析】结合子集的概念，写出集合A 的所有非空子集即可.【详解】集合{1,2}A =的所有非空子集是{}{}12{12}，，，. 故答案为：{}{}12{12}，，，. 24．11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】【分析】根据()f x =. 【详解】要使函数()f x =2140-≥x ，解得1122x -≤≤，所以11,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，函数()f x =[]0,1B =，{,A B x x A -=∈且}x B ∉102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭,{,B A x x B -=∈且}x A ∉112x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭.()()⊕=--A B A B B A 102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭112x x ⎧⎫⋃<≤=⎨⎬⎩⎭11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 故答案为：11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.25．[)2,+∞【解析】【分析】根据并集求解参数的范围即可. 【详解】根据题意，{|2}R A x x =≤R A B ⋃=R A B ∴⊆2a ∴≥.故答案为[)2,+∞.三、解答题26．(1)3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，3P 不具有性质Ω． (2)证明见解析 (3)14 【解析】【分析】（1）由已知条件能求出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断出3P 不具有性质Ω．（2）假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}，从而1A B ∈，由此推导出与A 具有性质Ω矛盾．从而假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．（3）当15n 时，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．14n =，根据1b =、4b =、9b =分类讨论，能求出n 的最大值为14．(1)解：对于任意的*n N ∈，记集合{1n E =，2，3，⋯，}n ，,n n n P x x a E b E ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭．当3n =时{}31,2,3E =，3P ⎧=⎨⎩；当4n =时{}41,2,3,4E =，413,22P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，∴集合3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②1x ∀，2x A ∈，且12x x ≠，不存在*k N ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω，因为31P ∈，33P ∈，2132+=，*2∈N ，不符合题意，3P ∴不具有性质Ω．(2)证明：假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}．因为151E ∈，所以1A B ∈，不妨设1A ∈．因为2132+=，所以3A ∉，3B ∈．同理6A ∈，10B ∈，15A ∈．因为21154+=，这与A 具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．(3)解：因为当15n 时，15n E P ⊆，由（2）知，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．若14n =，当1b =时，1414x x a E E ⎧⎫∈=⎨⎬⎩⎭，取1{1A =，2，4，6，9，11，13}，1{3B =，5，7，8，10，12，14}，则1A ，1B 具有性质Ω，且11A B =∅，使1411E A B =．当4b =时，集合14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合为13513{,,,,}2222⋯，令215911{,,,}2222A =，23713{,,}222B =，则2A ，2B 具有性质Ω，且22A B =∅，使2213513{,,,,}2222A B ⋯=．当9b =时，集14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合12457810111314{,,,,,,,,,}3333333333，令31451013{,,,,}33333A =，32781114{,,,,}33333B =．则3A ，3B 具有性质Ω，且33A B =∅，使3312457810111314{,,,,,,,,,}3333333333A B =．集合1414,,1,4,9C x x a E b E b ⎧⎫==∈∈≠⎨⎬⎩⎭中的数均为无理数，它与14P 中的任何其他数之和都不是整数，因此，令123A A A A C =，123B B B B =，则A B =∅，且14P A B =．综上，所求n 的最大值为14．27．(1)[03]A B ⋃=，，{|1U B x x =<或3}x >；(2)0a ≤﹒【解析】【分析】 (1)解出集合B ，求出集合A ，根据集合并集和补集运算方法计算即可；(2)由A B A =知A B ⊆，分A ＝∅和A ≠∅讨论即可﹒(1){|13}B x x =≤≤，当a ＝1时，{|02}A x x =≤≤，[]03A B ⋃=，，{|1U B x x =<或3}x >； (2)A B A =，A B ∴⊆，①当A ＝∅时，11a a ->+，∴0a <；②当A ≠∅时，01113a a a ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得0a =；综上，0a ≤﹒28．(1)4,3t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭(2)(1,)t ∈-+∞【解析】【分析】（1）首先求出集合B ，再对A =∅与A ≠∅两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；（2）依题意可得集合A B ，分A =∅与A ≠∅两种情况讨论，分别到不等式，解得即可；(1)解：由215x -<+<得解34x -<<，所以{}{}21534B x x x x =-<+<=-<<，又{}213A x t x t =-≤≤-若A B =∅，分类讨论：当A =∅，即213t t ->-解得43t >，满足题意；当A ≠∅，即213t t -≤-，解得43t ≤时，若满足A B =∅，则必有21443t t -≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或3343t t -≤-⎧⎪⎨≤⎪⎩；解得t ∈∅.综上，若A B =∅，则实数t 的取值范围为4,3t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭. (2)解：由“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，则集合A B ，若A =∅，即213t t ->-，解得43t >，若A ≠∅，即213t t -≤-，即43t ≤，则必有4321334t t t ⎧≤⎪⎪->-⎨⎪-<⎪⎩，解得413t -<≤，综上可得,1t >-，综上所述，当“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件时，(1,)t ∈-+∞即为所求． 29．(1){|12}x x <<； (2)20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求集合A 、B ，应用集合的交运算求交集即可.（2）根据必要不充分关系有B A ≠⊂，即可求a 的范围. (1)由题设，{|12}A x x =-<<，当1a =时{|13}B x x =<<，所以{|12}A B x x =<<；(2)由题设，{|3}B x a x a =<<，且{|12}A x x =-<<，若p 是q 的必要不充分条件，则B A ≠⊂，又a 为正实数，即320a a ≤⎧⎨>⎩，解得203a <≤，故a 的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 30．(1)(],4e(2)1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）先化简集合A ，B ，再利用交集运算求解；（2）根据0a >，化简集合[],2C a a =，再根据C A ⊆求解.(1)解：∵12x -≤≤， ∴1242x ≤≤， ∴集合1,42A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. ∵1ln 2x <≤，∴2e x e <≤，∴集合(2,B e e ⎤=⎦. ∴(],4A B e ⋂=.(2)∵0a >， ∴{}()(){}[]2232020,2C x x ax a x x a x a a a =-+≤=--≤=. ∵C A ⊆， ∴01224a a a >⎧⎪⎪≥⎨⎪≤⎪⎩，解得122a ≤≤. ∴实数a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。

高中数学集合专项训练含答案

高中数学集合专项训练含答案一、单选题1．已知集合U =R ，{}2230A x x x =--<，则UA（）A ．{}13x x -<2．已知集合{|A x y ==，{}0B x x =>，则A B ⋃=（） A ．{|3}x x ≤B ．{|1}x x ≥-C ．{}|3x x >D ．{}|0x x >3．集合{}240xA x =->，{}lg 10B x x =-<，则A B =（）A ．()2,eB ．()e,10C ．()2,10D ．()0,104．已知集合{}21,A y y x x ==-∈Z ，{}25410B x x x =--≤，则A B =（）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,3,55．已知集合{}21A x x =<，{}lg 0B x x =<，则A B =（）A ．{}11x x -<<B ．{}10x x -<<C ．{}1x x <D ．{}01x x <<6．已知集合{}14,Z A x x x =-<<∈，{}110B x x =<<，则集合A B 中元素的个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．57．设{|1},{|12}P x x Q x x ==-<≤≤，那么P Q =（）A ．{|11}x x -<<B ．{|12}x x -≤<C ．{|12}x x ≤<D ．{|11}x x -≤≤8．设集合{}22M x Z x =∈-<，则集合M 的真子集个数为（） A ．16B ．15C ．8D ．79．设集合{}220A x x x =--≤，124xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()A B ⋃=R（）A ．112x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭B ．{}1x x <-C ．12x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭D ．{}1x x ≥-10．已知集合{|10}M x x =->，集合{|(4)0}N x x x =-<，则集合M N =（）A ．{|0}x x >B ．{|14}x x <<C ．{|0x x <或1}x >D ．{|0x x <或4}x >11．已知集合2{60}A xx x =--<｜，{|231}B x x =+>，则A B ⋃=（） A ．(1,3)-B ．(2,)-+∞C ．(2,1)--D ．(,2)-∞-12．已知集合{}0,1,2A =，(){},,,,B x y x A y A x y A x y A =∈∈+∈-∈，则集合B 中元素的个数是（） A ．1B ．4C ．3D ．213．集合N A x x ⎧⎫=∈⎨⎬⎭⎩31，()}{N log B x x =∈+≤211，S A ⊆，S B ⋂≠∅，则集合S 的个数为（） A ．0B ．2C ．4D ．814．已知集合{|03}A x x =<<，集合2{|0log 1}B x x =<<，则A ∩B ＝（）A ．{|13}x x <<B ．{|12}x x <<C ．{|23}x x <<D ．{|02}x x << 15．已知集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----，2{|9}B x x =<，则A B =（）A ．{0,1,2,3,4}B ．{3,2,1,0,1,2,3}---C ．{2,1,0,1,2}--D ．()3,3-二、填空题16．已知平面上两个点集(){},112,,M x y x y x y x R y R =++++->∈∈，(){},11,,N x y x a y x R y R =-+-≤∈∈，若M N ⋂=∅，则实数a 的取值集合是___________．17．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}|3B x N x =∈<，则A B =_____.18．已知a 、R b ∈，若不等式20ax x b -+<的解集为112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，不等式210ax bx +-≤的解集为B ，则()R A B ⋂=______．19．集合{|13},{|25}A x x B x x =∈<≤=∈<<Z Z ，则A B 的子集的个数为___________. 20．已知a ∈R ，不等式1ax≥的解集为P ，且-1∈P ，则a 的取值范围是____________. 21．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．22．若集合{}2210A x x x =-+=，{}210B x x =-=，则A ______B ．（用符号“⊂”“=”或“⊃”连接）23．设集合21|,|32A x m x m B x n x n ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且,A B 都是集合{}|01x x ≤≤的子集，如果把b a -叫作集合{}|≤≤x a x b 的“长度”，那么集合A B 的“长度”的最小值是___________.24．若集合(){,|M x y y =，(){},|1N x y x ==，则MN =______．25．设集合{}|2A x x =>，{}|B x x a =≤，若A B =R ，则实数a 的取值范围是______.三、解答题26．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥． (1)当3a =时，求A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．27．已知{|S x x =是小于9的正整数}，{}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，求 (1)A B (2)A B (3)()S C A B28．设集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >. (1)求A B ； (2)求R R ()()A B ⋃.29．如图所示阴影部分角的集合.30．已知全集{}N 05U x x =∈<<，集合{}21,2,A m =，{}2540B x x x =-+=．(1)求UB ；(2)若21Ua B +∈且a U ∈，求实数a 的值；(3)设集合()U C A B =⋂，若C 的真子集共有3个，求实数m 的值．【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】【分析】根据补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】因为集合{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<，所以UA{1x x ≤-∣或3}x ≥.故选：C. 2．B【解析】【分析】由分式不等式求得集合A ，再根据并集的原则求解即可. 【详解】对于集合A ，满足1033xx x +⎧≥⎪-⎨⎪≠⎩，即()()3103x x x ⎧-+≤⎨≠⎩，解得13x -≤<，即{}13A x x =-≤<，又{}0B x x =>，所以{}1A B x x ⋃=≥-，故选：B 3．C 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质求出集合A 、B ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由240x ->，即2242x >=，所以2x >，所以{}{}2402xA x x x =->=；由lg 10x -<，即lg 1x <，解得010x <<，所以{}{}lg 10|010B x x x x =-<=<<；所以{}|210A B x x =<< 故选：C 4．A 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由25410x x --≤，即()()5110x x +-≤，解得115x -≤≤，所以{}215410|15B x x x x x ⎧⎫=--≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，又{}{}21,,3,1,1,3,5,A y y x x Z ==-∈=--，所以{}1A B ⋂=；故选：A 5．D 【解析】【分析】根据对数函数的单调性，结合解一元二次不等式的方法、集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为{}21(1,1)A x x =<=-，{}lg 0(0,1)B x x =<=，所以A B ={}01x x <<，故选：D 6．A 【解析】【分析】利用集合交运算求A B ，即可确定元素个数. 【详解】由题设，{0,1,2,3}A =，又{|110}B x x =<<，所以{2,3}A B =，共有2个元素. 故选：A 7．D 【解析】【分析】直接根据集合交集运算求解即可. 【详解】解：因为{|1},{|12}P x x Q x x ==-<≤≤，所以{|11}Q x x P -≤≤=. 故选：D 8．D 【解析】【分析】求出集合M 中的元素，再由子集的定义求解．【详解】由题意{|04}{1,2,3}M x Z x =∈<<=，因此其真子集个数为3217-=．故选：D ． 9．B 【解析】【分析】分别化简集合A 与B ，再求A B ，最后求()RA B ⋃【详解】220x x --≤⇒()()120x x +-≤⇒12x -≤≤124x⎛⎫< ⎪⎝⎭222x-⇒<21x ⇒-<12x ⇒>- 即{}|12A x x =-≤≤，1|2B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭所以{}|1A B x x ⋃=≥- 所以(){}R|1AB x x =<-故选：B 10．B 【解析】【分析】根据题意分别求出集合M 和N 的解集，求交集运算即可. 【详解】根据题意得，{|1}M x x =>，{|04}N x x =<<，所以{|14}M N x x =<<.故选：B. 11．B 【解析】【分析】先计算出集合,A B ，再计算A B 即可. 【详解】因为{23}A xx =-<<∣，{1}B x x =>-∣，所以(2,)A B ⋃=-+∞．故选：B.12．B 【解析】【分析】根据所给定义求出集合B ，即可判断；【详解】解：因为{}0,1,2A =，(){},,,,B x y x A y A x y A x y A =∈∈+∈-∈，所以()()()(){}0,0,1,0,2,0,1,1B =，即集合B 中的元素有()0,0，()1,0，()2,0，()1,1共4个，故选：B ． 13．C 【解析】【分析】根据分式不等式和对数不等式求出集合A 和B ，利用交集的定义和集合的包含关系即可求解. 【详解】由x31，得03x <≤，所以}{N ,,A x x ⎧⎫=∈=⎨⎬⎭⎩31123. 由()log x +≤211，得11x -<≤．所以()}{}{N log ,B x x =∈+≤=21101．由S A ⊆，S B ⋂≠∅，知S 中必含有元素1，可以有元素2,3．所以S 只有{}1，{}12，，{}13，，{}123，，，即集合S 的个数共4个．故选：C. 14．B 【解析】【分析】化简集合B ，再求集合A,B 的交集即可. 【详解】∵集合{|03}A x x =<<，集合2{|0lo {|}g 121}B x x x x =<<<<=， ∴A B ={|12}x x <<. 故选：B. 15．C 【解析】【分析】求得集合{|33}B x x =-<<，结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合2{|9}{|33}B x x x x =<=-<<，又由集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----，所以A B ={2,1,0,1,2}--. 故选：C.二、填空题 16．{}1-【解析】【分析】结合点到直线距离公式可知M 表示到直线10x y ++=与10x y +-=的距离之和大于2的所有点的集合，又两平行线间距离为2，可得可行域；N 是以(),1a 为中心，2为边长的正方形及其内部的点集，采用数形结合的方式可确定a 的取值. 【详解】由112x y x y ++++->得：11222x y x y +++-+>，则M 表示到直线10x y ++=与10x y +-=的距离之和大于2的所有点的集合；直线10x y ++=与10x y +-=之间的距离2d =，则集合()10,10x y M x y x y ⎧⎫+->⎧=⎨⎨⎬++<⎩⎩⎭，则其表示区域如阴影部分所示（不包含10x y ++=与10x y +-=上的点）；集合N 是以(),1a 为中心，2为边长的正方形及其内部的点集，若M N ⋂=∅，则,M N 位置关系需如图所示，由图形可知：当且仅当1a =-时，M N ⋂=∅， ∴实数a 的取值集合为{}1-.【点睛】思路点睛：本题考查集合与不等式的综合应用问题，解题基本思路是能够确定集合所表示的点构成的区域图形，进而采用数形结合的方式来进行分析求解.17．{}0,1【解析】【分析】由题知{}0,1,2B =，再根基集合交集运算求解即可. 【详解】解：因为{}{}|30,1,2B x N x =∈<=，{}2,1,0,1A =-- 所以A B ={}0,1 故答案为：{}0,118．3122x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =【解析】【分析】分析可知x 的方程20ax x b -+=的两根分别为12、1，利用韦达定理求出a 、b 的值，然后解不等式210ax bx +-≤可得集合B ，利用补集和交集的定义可求得()A B R . 【详解】由题意可知，关于x 的方程20ax x b -+=的两根分别为12、1，所以11121120a b a a ⎧+=⎪⎪⎪⨯=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得2313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，不等式210ax bx +-≤即为2211033x x +-≤，即2230x x +-≤，解得312x -≤≤，则312B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，因为112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则R 12A x x ⎧=≤⎨⎩或}1x ≥，因此，()R3122A B x x ⎧⋂=-≤≤⎨⎩或}1x =.故答案为：3122x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =.19．8 【解析】【分析】先求得A B ，然后求得A B 的子集的个数. 【详解】{}{}2,3,3,4A B ==，{2,3,4}A B ⋃=，有3个元素，所以子集个数为328=.故答案为：820．(]1-∞-【解析】【分析】把1x =-代入不等式即可求解. 【详解】因为1P -∈，故11a≥-，解得：1a ≤-，所以a 的取值范围是(]1-∞-. 故答案为：(]1-∞- 21．5 【解析】【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人. 【详解】设第一、二题都没答对的有x 人，则()()206166635x -+-++= ，所以5x = 故答案为：522．⊂【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去判断集合A 、B 间的关系即可解决. 【详解】{}{}22101A x x x =-+==，{}{}2101,1B x x =-==-，则A B ⊂故答案为：⊂23．16【解析】【分析】根据“长度”定义确定集合,A B 的“长度”，由A B “长度”最小时，两集合位于集合[]0,1左右两端即可确定结果. 【详解】由题可知，A 的长度为23，B 的长度为12， ,A B 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，当A B 的长度的最小值时，m 与n 应分别在区间[]0,1的左右两端，即0,1m n ==，则|0,213|12A x x B x x ⎧⎫⎧⎫=≤≤=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，故此时1223A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭的长度的最小值是：211326-=. 故答案为：1624．(){}1,0【解析】【分析】根据交运算的含义，求解方程组，即可求得结果.【详解】根据题意M N ⋂中的元素是方程组1y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩求解方程组可得：1,0x y ==，故MN =(){}1,0.故答案为：(){}1,0. 25．[)2,+∞【解析】【分析】根据并集求解参数的范围即可.【详解】根据题意，{|2}R A x x =≤R A B ⋃=R A B ∴⊆2a ∴≥.故答案为[)2,+∞.三、解答题26．(1){11A B xx =-≤≤∣或}45x ≤≤ (2)()0,1【解析】【分析】（1）借助数轴即可确定集合A 与集合B 的交集（2）由于A R B ，根据集合之间的包含关系即可求解(1)当3a =时，集合{}|22A x a x a =-≤≤+{}15xx =-≤≤∣, {|1B x x =≤或}4x ≥ ，{11A B x x ∴=-≤≤∣或}45x ≤≤(2)若0a >，且 “x A ∈”是“R x B ∈”充分不必要条件，{}{}22(0),14R A x a x a a B x x =-≤≤+>=<<∣∣因为A R B ，则21240a a a ->⎧⎪+<⎨⎪>⎩解得01a <<.故a 的取值范围是:()0,127．(1){}5,7A B =(2){}3,4,5,6,7,8A B =(3)(){}1,2,3,5,7,8S C A B =【解析】【分析】（1）根据交集概念求解即可.（2）根据并集概念求解即可.（3）根据补集和并集概念求解即可.(1){}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，{}5,7A B =.(2){}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，{}3,4,5,6,7,8A B =.(3){}1,2,3,4,5,6,7,8S =，{}1,2,3,8S C A =，{}3,5,7,8B =，(){}1,2,3,5,7,8S C A B =.28．(1){}52x x -≤<-； (2){5x x <-或}2x ≥-.【解析】【分析】（1）根据给定条件利用交集的定义直接计算作答.（2）利用补集的定义求出R A ，R B ，再利用并集的定义求解作答. (1) 因集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >，所以{|52}A B x x ⋂=-≤<-.(2) 依题意，R {5A x x =<-或3}x >，{}R 24B x x =-≤≤，所以{R R ()()5A B x x ⋃=<-或}2x ≥-.29．{}45?18045?180,n n n Z αα-+≤≤+∈ 【解析】【分析】观察图形，按图索骥即可.【详解】}{1|45?36045?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈，}{2|135?360225?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=+≤≤+∈，{}12|452180452180S S S k k αα︒︒︒︒=+=-+≤≤+ ()(){}|45211804521180k k αα︒︒︒︒-++≤≤++()k ∈Z{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈ ，故答案为：{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒-+≤≤+∈.30．(1){}2,3U B =(2)1a =(3)m =【解析】【分析】（1）解出集合U 、B ，利用补集的定义可求得U B ；（2）由已知可得出关于a 的等式，结合a U ∈可求得实数a 的值；（3）分23m ≠、23m =两种情况讨论，求出集合C ，根据集合C 的真子集个数可求得实数m 的值.(1) 解：因为{}{}N 051,2,3,4U x x =∈<<=，{}{}25401,4B x x x =-+==，因此，{}2,3U B =.(2)解：若21Ua B +∈，则212a +=或213a +=，解得1a =±或又a U ∈，所以1a =．(3)解：{}21,2,A m =，{}2,3U B =，当23m ≠时，{}2C =，此时集合C 共有1个真子集，不符合题意，当23m =时，{}2,3C =，此时集合C 共有3个真子集，符合题意，综上所述，m =。

高中数学集合测试题(附答案和解析)

高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．设集合(){}=10,A x x x x -<∈R ，{}2,B x x x =≤∈R ，则()R A B ⋂=（） A ．∅B ．[]1,2C ．(],0-∞D ．(][],01,2-∞2．已知集合(){}ln 2A x y x ==-，集合1,32xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（）A ．∅B ．()2,8C ．()3,8D ．()8,+∞ 3．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}3,4,5A =，{}2,3,4B =，则()U A B =（）A ．{}1,3,5B ．{}1,2,5C ．{}1,5D ．{}2,54．设I 为全集，1S 、2S 、3S 是I 的三个非空子集且123S S S I ⋃⋃=.则下面论断正确的是（）A ．()123I S S S ⋂⋃=∅B ．()123I I S S S ⊆⋂C ．123I I I S S S ⋂⋂=∅D ．()123I I S S S ⊆⋃5．集合{}06A x Z x =∈<<，集合{}ln 1B x x =>，求A B （） A ．{}6x e x << B ．{}1,2,3e e e +++ C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4,56．已知集合{}13A x N x =∈≤≤，{}2650B x x x =-+<，则A B =（）A ．∅B ．{}1,2,3C ．(]1,3D ．{}2,37．已知集合,P Q 均为R 的子集，且()R Q P R ⋃=，则（） A ．P Q R ⋂= B ．P Q ⊆ C ．Q P ⊆ D ．P Q R = 8．已知集合{|3251}A x x =-<-<，2{|20}B x x x =-->，则A B =（） A ．{|23}x x <D ．{|1}x x >-9．设全集U =R ，集合(){}ln 1|M x y x ==-，2{|4}N x y x ==-，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（）A ．()1,2B ．(]1,2C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞10．已知集合11A xx x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}2log 4x y x =-，则A B =（） A ．{}41xx -<<∣ B ．{}14x x -<< C ．{}14x x <<D ．{}1x x ≥-11．如图，已知全集U =R ，集合{}1,2,3,4,5A =，()(){}120B x x x =+->，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．412．设全集U =R .集合{(2)(1)}A x y x x ==-+∣，则UA（）A ．()(),12,-∞-+∞ B ．[]1,2- C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．()1,2-13．集合A ={x |y =log 2(x +12)}，B ={y |y =x 2-2x ，x ∈[0，2]}.则A ∩B =（）A ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．(102-，) 14．设集合{}*5,,5m M x x C m N m ==∈≤，则M 的子集个数为（）A ．8B ．16C ．32D ．6415．设集合{}2430A x x x =-+≥，{}3log 1B x N x =∈≤，则集合A B =（）A ．(0,1][3,)⋃+∞B ．(0,1]C ．{1,2}D ．{1,3}二、填空题16．已知全集为{19,}I xx x N =≤≤∈∣，{3,6,9}A =，{2,4,6,8}B =，则A B =_______． 17．已知集合(){}ln 2|A x y x ==-，{}2430|B x x x ≤=－＋，则A B ⋃＝____________18．已知集合{}2|210A x ax x =+-=，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值的集合是______19．若{}31,3,a a ∈-，则实数a 的取值集合为______．20．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}15b x x =-<<，A B =∅，则实数a 的取值范围是______21．方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集．．为_____.22．已知集合{}1,2,3A =，{}1,0,1B =-，则A B ⋃=___________.23．已知集合{}02A x x =<≤，集合{}12B x x =-<<，则A B ⋃=__________. 24．已知(1,2)A =-，(1,3)B =，则A B =________25．若{}231,13a a ∈--，则=a ______.三、解答题26．已知{}1,{|A x x a B x y =->==(1)若a =2，求A B(2)已知全集U =R ，若()()U U A B ⊆，求实数a 的取值范围27．设全集U =R ，集合{}15A x x =≤<，非空集合{}212B x x a =≤≤+，其中a R ∈. (1)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围； (2)若命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，求a 的取值范围.28．已知函数2()327mx n h x x +=+为奇函数，||1)3x m k x ﹣（）=( ，其中R m n ∈、． (1)若函数h （x ）的图象过点A （1，1），求实数m 和n 的值； (2)若m =3，试判断函数11()+()()f x h x k x =在[3x ∈+∞，）上的单调性并证明； (3)设函数()()(),39,3h x x g x k x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若对每一个不小于3的实数1x ，都恰有一个小于3的实数2x ，使得12g x g x （）＝（）成立，求实数m 的取值范围．29．设全集U ＝R ，集合{}|32A x a x a =≤≤+，1|284xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．(1)当1a =-时，求()U A B ⋃； (2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．30．设Y 是由6的全体正约数组成的集合，写出Y 的所有子集.【参考答案】一、单选题 1．D 【解析】【分析】根据集合的交集与补集运算法则求解即可. 【详解】由条件，(){}()=10,=0,1A x x x x -<∈R ， ∴()(][)R ,01,=-∞⋃+∞A ，又∵{}2,B x x x =≤∈R 因此()(][]R ,01,2B A ⋂=-∞⋃．故选：D 2．B 【解析】【分析】先求出集合,A B ，然后直接求A B 即可. 【详解】集合(){}{}ln 22A x y x x x ==-=>，集合{}1,3082xB y y x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>-=<<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，()2,8A B =，故选：B ． 3．B 【解析】【分析】根据给定条件，利用交集、补集的定义直接计算作答. 【详解】集合{}3,4,5A =，{}2,3,4B =，则{3,4}A B =，而全集{}1,2,3,4,5U =，所以(){1,2,5}UA B ⋂=.故选：B4．C 【解析】【分析】画出关于123S S S I ⋃⋃=且含7个不同区域的韦恩图，根据韦恩图结合集合的交并补运算确定各选项中对应集合所包含的区域，并判断包含关系. 【详解】将123S S S I ⋃⋃=分为7个部分(各部分可能为空或非空)，如下图示：所以1A B D E S =⋃⋃⋃、2A B C F S =⋃⋃⋃、3S A C D G =⋃⋃⋃，则1I S C F G =⋃⋃，2I S D E G =⋃⋃，3I S B E F =⋃⋃，所以23S S A B C D F G ⋃=⋃⋃⋃⋃⋃，故()123I S S S F G ⋂⋃=⋃，A 错误；23I I S S E ⋂=，故231I I S S S ⋂⊆，B 错误； 123II I S S S ⋂⋂=∅，C 正确；23II S S B D E F G ⋃=⋃⋃⋃⋃，显然1S 与23I I S S ⋃没有包含关系，D 错误.故选：C 5．C 【解析】【分析】先化简出结合,A B ，然后再求交集. 【详解】由{}1,2,3,4,5A =，ln 1x > 则x e >，所以集合(),B e =+∞ 所以{}3,4,5A B = 故选：C 6．D 【解析】【分析】本题考查集合的交集，易错点在于集合A 元素是自然数，集合B 的元素是实数．【详解】∵{}{}131,2,3A x N x =∈≤≤=，{}{}265015B x x x x x =-+<=<<，∴{}2,3A B ⋂=．故选：D ． 7．C 【解析】【分析】利用韦恩图，结合集合的交集、并集和补集的运算，即可求解. 【详解】如图所示，集合,P Q 均为R 的子集，且满足()R Q P R ⋃=，所以Q P ⊆. 故选：C.8．A 【解析】【分析】解不等式求出集合,A B ，从而求出交集. 【详解】3251x -<-<，解得：13x <<，故{13}A xx =<<∣，220x x -->，解得：2x >或1x <-，故{2B x x =>或}1x <-，所以{23}A B xx ⋂=<<∣. 故选：A 9．A 【解析】【分析】由对数函数性质，二次根式定义确定集合,M N ，然后确定Venn 图中阴影部分表示的集合并计算．【详解】由题意{|10}{|1}M x x x x =->=>，2{|4}{|2N x x x x =≥=≤-或2}x ≥，{|22}UN x x =-<<，Venn 图中阴影部分为(){|12}U M N x x =<<．故选：A ． 10．B 【解析】先求出集合A ，B ，再求两集合的交集即可【详解】解：由11x x -<+得2101x x x ++>+，因为210x x ++>恒成立，所以1x >-，即{}1A x x =>-.由函数2log y =4x <，即{}4B x x =<. 所以{}14A B x x ⋂=-<<. 故选：B 11．B 【解析】【分析】求出集合B ，分析可知阴影部分所表示的集合为()U A B ∩，利用交集的定义可求得结果. 【详解】因为()(){}{1201B x x x x x =+->=<-或}2x >，则{}12U B x x =-≤≤，由题意可知，阴影部分所表示的集合为(){}1,2UA B =.故选：B. 12．D 【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合一元二次不等式的解法、补集的定义进行求解即可. 【详解】因为{[2,)(,1]A x y ===+∞-∞-∣，所以UA()1,2-，故选：D 13．B 【解析】【分析】分别解出A 、B 集合，再求交集即可. 【详解】集合A :11022x x +>⇒>-; 集合B :222(1)1,[0,2]y x x x x =-=--∈, [1,0]y ∈-所以：1(,0]2A B -=故选：B.本题考查集合的交集运算.属于基础题.正确解出A 、B 集合是本题的基础. 14．A 【解析】【分析】根据组合数的求解，先求得集合M 中的元素个数，再求其子集个数即可. 【详解】因为*5,,5m x C m N m =∈≤，由14555C C ==，235510C C ==，551C =，故集合M 有3个元素，故其子集个数为328=个. 故选：A. 15．D 【解析】【分析】分别求出集合A 、B ，即可求出A B . 【详解】集合{}{24303A x x x x x =-+≥=≥或}1x ≤，{}{}3log 11,2,3B x N x =∈≤=，所以A B ={1,3}. 故选：D二、填空题16．{}3,9【解析】【分析】首先求I 和B ，再求A B . 【详解】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9I =，{3,6,9}A =，{2,4,6,8}B =， {}1,3,5,7,9B =，所以{}3,9A B =. 故答案为：{}3,917．[)1,+∞【解析】【分析】先求出集合A 、B ，再求A B . 【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-，{}[]2|1,3430B x x x =≤=－＋，所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=.故答案为：[)1,+∞18．{}0,1-【解析】【分析】分0a =和0a ≠两种情况保证方程2210ax x 只有一个解或重根，求出a 的值即可．【详解】当0a =时，2210ax x 只有一个解12x =，则集合2{|210}A x ax x =+-=有且只有一个元素，符合题意；当0a ≠时，若集合A 中只有一个元素，则一元二次方程2210ax x 有二重根，即440a ∆=+=，即 1.a =-综上，0a =或1-，故实数a 的取值的集合为{}0,1.- 故答案为：{}0,1.-19．{}0,1,3【解析】【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a 的取值. 【详解】因为{}31,3,a a ∈-，故1a =-或3a =或3a a =，当1a =-时，31a =-，与元素的互异性矛盾，舍；当3a =时，327a =，符合；当3a a =时，0a =或1a =±，根据元素的互异性，0,1a =符合，故a 的取值集合为{}0,1,3. 故答案为：{}0,1,3 20．4a ≤-或5a ≥ 【解析】【分析】由3a a <+可得A ≠∅，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案. 【详解】由题意 3a a <+，则A ≠∅要使得A B =∅，则31a +≤-或5a ≥ 解得4a ≤-或5a ≥ 故答案为：4a ≤-或5a ≥21．{(2,1)}【解析】【分析】利用加减消元法求得方程组的解集. 【详解】依题意13x y x y -=⎧⎨+=⎩，两式相加得24,21x x y ==⇒=，所以方程组的解集为{(2,1)}. 故答案为：{(2,1)}22．{}10123-，，，，【解析】【分析】根据并集的定义可得答案. 【详解】{}1,2,3A =，{}1,0,1B =-，∴{}10123A B ⋃=-，，，，.故答案为：{}10123-，，，，. 23．{|12}x x -<≤##（-1,2] 【解析】【分析】根据两集合的并集的含义，即可得答案. 【详解】因为集合{}02A x x =<≤，集合{}12B x x =-<<，所以1|}2{A B x x =-<≤ , 故答案为：{|12}x x -<≤ 24．(1,2)##{}12,x x x R <<∈ 【解析】【分析】根据集合交集的定义可得解. 【详解】由(1,2)A =-，(1,3)B =根据集合交集的定义，()1,2A B ⋂=. 故答案为:(1,2)25．4-【解析】【分析】结合元素与集合的关系，利用集合的互异性分类讨论即可求解. 【详解】若13a -=，则4a =，此时，2113a a -=-，不合题意，舍去；若2133a -=，则4a =-或4a =，因为4a =不合题意，舍去.故答案为：4-.三、解答题26．(1)(3,4][1,1)-；(2)(5,)(,2)+∞-∞-.【解析】【分析】（1）根据解绝对值不等式的方法，结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可；（2）根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可.(1)当a =2时，因为(3,)(,1)A =+∞-∞，[1,4]B =-，所以(3,4][1,1)A B =-；(2)(1,)(,1)A a a =++∞-∞-，[1,4]B =-因为()()U U A B ⊆，所以B A ⊆，因此有11a +<-或14a ->，解得2a <-或5a >，因此实数a 的取值范围为(5,)(,2)+∞-∞-.27．(1)1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭(2)[)2,+∞【解析】【分析】（1）由题意得出B A ⊆，从而列出不等式组，求a 的范围即可，（2）由题意R BA ≠∅，列出不等式，求a 的范围即可．(1)解：若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，又集合B 为非空集合，故有122125a a +⎧⎨+<⎩，解得122a <，所以a 的取值范围1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭， (2) 解：因为{}15A x x =≤<，所以{|1R A x x =<或5}x ，因为命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，所以R B A ≠∅，即125a +，解得2a ．所以a 的取值范围[)2,+∞．28．(1)30,0m n ==(2)单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）运用奇函数的定义可得0n =，再由()h x 图象经过点(1,1)，解方程可得m ；（2）39()3x f x x x -=++在[3，)∞+递增．运用单调性的定义，结合因式分解和指数函数的单调性，即可得证；（3）求得当3x 时，2()()273273mx m g x h x x x x ===++；当3x <时，||1()9()9()3x m g x k x -==⋅;分别讨论0m ，03m <<，3m ，运用基本不等式和函数的单调性，求得m 的范围．(1) 函数2()327mx nh x x +=+为奇函数，可得()()h x h x -=-，即22327327mx nmx nx x -++=-++，则0n =，由()h x 的图象过(1,1)A ，可得h （1）1=，即130m n+=，解得30m =，故30,0m n ==；(2)3m =，可得39()3x f x x x -=++，[3,)x ∈+∞，()f x 在[3,)+∞ 上递增．证明：设123x x <，则123312121299()()33x x f x f x x x x x ---=++--- 12331221129()33x x x x x x x x ---=-⋅+-，由123x x <，可得210x x ->，129x x >，1233330x x ---<，则12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，可得()f x 在[3，)∞+递增；(3)当3x 时，2()()273273mxmg x h x x x x===++；当3x <时，||1()9()9()3x m g x k x -==⋅．①0m 时，13x ∀时，1111()()0273m g x h x x x ==+； 23x ∀<时，2||221()9()9)30(x m g x k x -==>⋅不满足条件，舍去；②当03m <<时，13x ∀≥时，1111()()(0273mg x h x x x ==∈+，]18m，23x ∀<时，2||0x m -≥，2||221()9()9()(03x m g x k x -==⋅∈，9]，由题意可得(0，](018m ⊆，9]，可得918m ，即162m ；综上可得03m <<； ③当3m 时，13x ∀≥时，1111()()(0273mg x h x x x ==∈+，]18m ， 23x ∀<时，2||30x m m ->-，2||221()9()9()(03x m g x k x -==⋅∈，319())3m -⋅，由题意可得(0，](018m ⊆，319())3m -⋅，可得5318m m -<，可令5()318x x H x -=-，则()H x 在R 上递减，(6)0H =，故由5318m m -<，可得6m <，即36m <，综上可得06m <<，所以m 的取值范围是(0,6)．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查分类讨论思想方法和化简整理的运算能力，属于难题．29．(1){|1x x ≤或3}x ≥ (2)2(,1)(1,)3-⋃+∞ 【解析】【分析】（1）化简集合B ，根据补集、并集的运算求解；（2）由条件转化为A ⊆B ，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.(1)当1a =-时，{}3|1A x x =-≤≤，{}1|28|234x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭， {||2U B x x x ∴=≤-或3}x ≥，(){|1U B x x A =≤∴或3}x ≥．(2)由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，当A ＝∅时，则3a ＞a +2，解得a ＞1，当A ≠∅时，则32231a a a >-⎧⎪+<⎨⎪≤⎩，解得213a -<<，综上，实数a 的取值范围是2(,1)(1,)3-⋃+∞． 30．答案见解析【解析】【分析】首先写出6的正约数，即可得到集合Y ，再用列举法列出Y 的所有子集；【详解】解：因为6的正约数有1、2、3、6，所以{}1,2,3,6Y =，所以Y 的子集有：∅、{}1、{}2、{}3、{}6、{}1,2、{}1,3、{}1,6、{}2,3、{}2,6、{}3,6、{}1,2,3、{}1,2,6、{}1,3,6、{}2,3,6、{}1,2,3,6共16个；。

高中数学集合练习题含答案

高中数学集合练习题含答案一、单选题1．已知集合{}1,2,4,6A =，{}2,3,4,5B =，则A B 中元素的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知集合{}1,2,3,4A =，2{|log ,}B y y x x x A ==-∈，则A B =（） A ．{}1,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3D ．{}1,3,43．设全集(){},|R,R U x y x y =∈∈，集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=，则UA 所表示的平面区域的面积为（） A ．1πB ．2C ．1D ．π4．已知集合{}220A x x x =+-<，{}1e ,R x B y y x -==∈，则A B =（）A ．()2,0-B ．()2,1-C ．()0,1D ．()1,+∞5．设集合{}1A x x =>，{}2B x x =≤，则A B =（） A ．∅B ．{}12x x <≤C ．{}12x x x ≤>或D ．R6．设全集{}*5U x N x =∈≤，集合{}1,2M =，{}2,3,4N =，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{}2B ．{}3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,47．已知集合{}{}|2,|(1)0A x x B x x x =>=->，则A B ⋃=（） A ．（-∞，0） B ．()(),01,-∞⋃+∞ C ．()(),02,-∞⋃+∞D ．（2，+∞）8．已知集合{}{}22540,7100A x x x B x x x =-+<=-+<，则A B ⋃=（）A ．()1,2B ．()1,5C ．()2,4D ．()4,59．设全集{}{}{}10,2,3,5,0,3,5,9U n N n A B =∈≤==，则()U A B =（） A ．{2,6}B ．{0,9}C ．{1,9}D ．∅10．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}3A x N x =∈<，集合{}0,3,4,5B =，则()UA B ⋂=（）A ．{}4,5B ．{}3,4,5C ．{}0,4,5D ．{}0,3,4,511．从集合{1,2,3}U =的非空子集中随机选择两个不同的集合A ，B ，则{1}A B ⋂=的概率为（） A ．421B ．542 C ．17D ．55612．已知集合1|2,[,4]2xA xB a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭，若(]1,2A B =-，则=a （）A ．2B ．1-C ．2-D ．5-13．已知集合{}ln ,1A y y x x ==>，1,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（）A ．102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}01y y <<C ．112y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．∅14．已知集合{5,3,1,0,2,4},{1,2,4},{5,0,2}U A B =---=-=-，则()U A B ⋃=（） A ．{2}B ．{3}-C ．{3,1,2}-D ．{5,3,1,0,4}---15．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<，则A B =（） A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1,2-D ．{}1,2二、填空题16．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，()1,2,,8i P i =是上底面上其余的八个点，()1,2,,8i i x AB AP i =⋅=则用集合列举法表示i x 组成的集合______．17．某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都不喜欢，则只喜欢其中一项运动的人数为________18．已知集合{}1A x x =>，{}2B x x =<，则集合A B = ________. 19．已知[]x 表示不超过x 的最大整数.例如[2.1]2=，[ 1.3]2-=-，[0]0=，若{[]}A y y x x ==-∣，{0}∣=≤≤B y y m ，yA 是yB ∈的充分不必要条件，则m 的取值范围是______.20．若“x a >”是“39x >”的必要条件，则a 的取值范围是________． 21．满足条件：{}a {},,,M a b c d ⊆的集合M 的个数为______.22．已知集合121{|2}8x A x -=>，{|20}B x x a =-<．若A B A =，则实数a 的取值范围是________．23．某学校开设校本课程，高一（2110）班确定了数学类､英语类､历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加，且40名学生全部参与选择.其中只选数学类的有8人，只选英语类的有8人，只选历史类的有8人，既选数学类又选英语类的有7人，既选数学类又选历史类的有11人，既选英语类又选历史类的有8人，则三类课程都选择参加的有___________人.24．如图所示，U 为全集，A U ⊆，B U ⊆，用A 、B 表示图中的阴影部分的集合是______.25．若a 、b 、R x ∈且a 、0b ≠，集合b a B x x a b ⎧⎫⎪⎪==+⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则用列举法可表示为______.三、解答题26．已知{}21,{|34}A x x a B x y x x =->==-++(1)若a =2，求A B(2)已知全集U =R ，若()()U U A B ⊆，求实数a 的取值范围27．已知{|S x x =是小于9的正整数}，{}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，求 (1)A B (2)A B (3)()S C A B28．设n 是不小于3的正整数，集合12{()|{01}12}n n i S a a a a i n =⋯∈=⋯，，，，，，，，，对于集合Sn 中任意两个元素1212()()n n A a a a B b b b =⋯=⋯，，，，，，，．定义()1122 n n A B n a b a b a b =--+-++-．若·0A B =，则称A ，B 互为相反元素，记作A B =或B A =．(1)若n =3，A =（0，1，0），B =（1，1，0），试写出A ，B ，以及A ·B 的值； (2)若n A B S ∈，，证明： A B A B n +=；(3)设k 是小于n 的正奇数，至少含有两个元素的集合n M S ⊆，且对于集合M 中任意两个不同的元素1212 ()()n n A a a a B b b b =⋯=⋯，，，，，，，，都有·A B n k =-，试求集合M 中元素个数的所有可能的取值．29．已知非空集合{}|1614P x a x a =-≤≤-，{}|25Q x x =-≤≤． (1)若3a =，求()P Q ⋂R ；(2)若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．30．集合{}{}3621A x x B x m x m =<≤=≤≤+，． (1)若2m =，求,A B A B ；(2)若x B ∈是x A ∈的必要条件，求实数m 的取值范围．【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】【分析】根据交集的定义，即可求解. 【详解】因为集合{}1,2,4,6A =，{}2,3,4,5B =，所以{}2,4A B =，故A B 中元素的个数为2. 故选：B 2．A 【解析】【分析】根据对数的运算求出集合B ，再根据交集的定义可求出结果. 【详解】当1x =时，21log 11y =-=，当2x =时，22log 21y =-=，当3x =时，23log 3y =-，当4x =时，24log 42y =-=，所以2{1,2,log 3}B =，所以A B ={1,2}. 故选：A 3．D 【解析】【分析】求出原点到直线（系）的距离，即可判断集合A ，从而得到UA ，即可求出所表示的平面区域的面积；【详解】解：对于直线（系）cos sin 10x y θθ+-=，则坐标原点()0,0到直线的距离1d ==，则集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=表示平面上所有到原点距离等于1的直线上的点组成的集合，全集(){},|R,R U x y x y =∈∈表示坐标平面上的所有点的集合，所以(){}22,|1UA x y x y =+<，则UA 所表示的平面区域的面积为π；故选：D 4．C 【解析】【分析】化简集合,A B 即得解. 【详解】解: {}{}22021A x x x x x =+-<=-<<，{}{}1e ,R 0x B y y x y y -==∈=>，所以()0,1A B =．故选：C 5．B 【解析】【分析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为{}1A x x =>，{}2B x x =≤，所以{}12A B x x ⋂=<≤；故选：B6．B 【解析】【分析】由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N ()U M ，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】解：由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N()U M全集*{|5}{1U x N x =∈≤=，2，3，4，5}，集合{1M =，2}，{2N =，3，4}，UM ={}3,4,5，N()U M ={}3,4．故选：B ． 7．B 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据并集的定义计算可得；【详解】解：由(1)0x x ->，解得1x >或0x <，所以{}|(1)0{|1B x x x x x =->=>或0}x <，又{}|2A x x =>，所以()(),01,A B ⋃=-∞⋃+∞；故选：B 8．B 【解析】【分析】先求出集合,A B ，再求A B 即可. 【详解】{}{}14,25A x x B x x =<<=<<，故A B ⋃=()1,5.故选：B. 9．B 【解析】【分析】根据集合的交运算和补运算求解即可. 【详解】因为{}{}100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U n N n =∈≤=，{2,3,5}A ，则{0,1,4,6,7,8,9,10},{0,3,5,9}UA B ==，故(){0,9}U A B =．10．B 【解析】【分析】利用集合间的基本运算，即可得到答案；【详解】{}3,4,5UA =，则(){}U 3,4,5AB ⋂=.故选：B. 11．A 【解析】【分析】写出集合{1,2,3}U =的非空子集，求出总选法，再根据{1}A B ⋂=，列举出集合,A B 的所有情况，再根据古典概型公式即可得解. 【详解】解：集合{1,2,3}U =的非空子集有{}{}{}{}{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3共7个，从7个中选两个不同的集合A ，B ，共有2742A =种选法，因为{1}A B ⋂=，当{}1A =时，则B 可为{}{}{}1,2,1,3,1,2,3共3种，当{}1,2A =时，{}1,3B =共1种，同理当{}1B =时，则A 可为{}{}{}1,2,1,3,1,2,3共3种，当{}1,2B =时，{}1,3A =共1种，则符合{1}A B ⋂=的共有31318+++=种，所以{1}A B ⋂=的概率为844221=. 故选：A. 12．C 【解析】【分析】求出集合A 的解集，由(]1,2A B =-，列出满足题意的关系式求解即可得答案. 【详解】解：因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭，[,4]B a a =+，又(1,2]A B ⋂=-，所以421a a +=⎧⎨≤-⎩，即2a =-，故选：C. 13．A 【解析】根据题意求出,A B 后运算【详解】由题意,A B 为对应函数的值域，(0,)A =+∞，1(0,)2B =故1(0,)2A B =故选：A 14．B 【解析】【分析】按照并集和补集计算即可. 【详解】由题意得，{5,1,0,2,4}A B =--，所以(){3}U A B =-．故选：B. 15．B 【解析】【分析】利用交集概念及运算，即可得到结果. 【详解】∵集合{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<， ∴{}0,1A B =，故选：B二、填空题 16．{}1【解析】【分析】由空间向量的加法得：i i AP AB BP =+，根据向量的垂直和数量积得221AB AB ==，0i AB BP ⋅=计算即可.【详解】由题意得，()2i i i i x AB AP AB AB BP AB AB BP =⋅=⋅+=+⋅又AB ⊥平面286BP P P ，i AB BP ∴⊥，则0i AB BP ⋅=，所以221i i x AB AB BP AB =+⋅==，则()1,2,,81i i x AB AP i =⋅==，故答案为：{}117．28【解析】【分析】首先确定喜欢两项运动的人数，进而得到喜欢一项运动的人数. 【详解】6人这两项运动都不喜欢，∴喜欢一项或两项运动的人数为40634-=人；∴喜欢两项运动的人数为：2416346+-=人，∴喜欢篮球的人数为24618-=人；喜欢乒乓球的人数为16610-=人； ∴只喜欢其中一项运动的人数为181028+=人.故答案为：28.18．{}12x x <<【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求出结果. 【详解】因为集合{}1A x x =>，{}2B x x =<，所以{}{}{}1212x x x x x x A B ><=<<=.故答案为：{}12x x <<.19．[)1,+∞【解析】【分析】由题可得{[]}[0,1)A yy x x ==-=∣，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求. 【详解】∵[]x 表示不超过x 的最大整数，∴[]x x ≤，[]01x x ≤-<，即{[]}[0,1)A yy x x ==-=∣，又y A 是y B ∈的充分不必要条件，{0}∣=≤≤B y y m ，∴A B ，故m 1≥，即m 的取值范围是[)1,+∞. 故答案为：[)1,+∞.20．2a ≤【解析】【分析】根据题意39x >解得：2x >，得出()()2,,a +∞⊆+∞，由此可得出实数a 的取值范围. 【详解】根据题意39x >解得：2x >，由于“x a >”是“39x >”的必要条件，则()()2,,a +∞⊆+∞，2a ∴≤. 因此，实数a 的取值范围是：2a ≤. 故答案为：2a ≤. 21．7 【解析】【分析】根据{}a {},,,M a b c d ⊆可知，M 中的元素应该是多于一个不多于{},,,a b c d 中的元素个数，由此可求得答案. 【详解】由{}a {},,,M a b c d ⊆可知，M 中的元素个数多于{}a 中的元素个数，不多于{},,,a b c d 中的元素个数因此M 中的元素来自于b ,c,d 中，即在b ,c,d 中取1元素时，M 有3个；取2个元素时，有3个；取3个元素时，有1个，故足条件：{}a {},,,M a b c d ⊆的集合M 的个数有7个，故答案为：7.22．[4,)+∞【解析】【分析】结合指数不等式化简集合A ，由A B A A B ⋂=⇒⊆，建立不等式即可求解a 的取值范围. 【详解】1212312228x x --->⇒>，即123x ->-，解得2x <，故{}|2A x x =<，|2a B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，由A B A A B ⋂=⇒⊆，即22a≤，4a ≥. 故答案为：[4,)+∞ 23．5 【解析】【分析】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解方程可求得结果【详解】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解得5x =. 故答案为：5 24．A B ⋂##B A ⋂ 【解析】【分析】根据集合的运算法则求解．【详解】阴影部分是集合A 与集合B 的补集的公共部分，因此表示为：A B ⋂．故答案为：A B ⋂．25．2,0,2【解析】【分析】分别讨论,a b 正负即可求出. 【详解】当0,0a b <<时，112ba x a b=+=--=-，当0,0a b <>时，110ba x a b=+=-+=，当0,0a b ><时，110ba x a b=+=-=，当0,0a b >>时，112ba x a b=+=+=，所以用列举法可表示为2,0,2.故答案为：2,0,2.三、解答题26．(1)(3,4][1,1)-； (2)(5,)(,2)+∞-∞-. 【解析】【分析】（1）根据解绝对值不等式的方法，结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可；（2）根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可. (1)当a =2时，因为(3,)(,1)A =+∞-∞，[1,4]B =-，所以(3,4][1,1)A B =-； (2)(1,)(,1)A a a =++∞-∞-，[1,4]B =-因为()()U U A B ⊆，所以B A ⊆，因此有11a +<-或14a ->，解得2a <-或5a >，因此实数a 的取值范围为(5,)(,2)+∞-∞-. 27．(1){}5,7A B = (2){}3,4,5,6,7,8A B = (3)(){}1,2,3,5,7,8S C A B =【解析】【分析】（1）根据交集概念求解即可. （2）根据并集概念求解即可. （3）根据补集和并集概念求解即可. (1){}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，{}5,7A B =. (2){}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，{}3,4,5,6,7,8A B =. (3){}1,2,3,4,5,6,7,8S =，{}1,2,3,8S C A =，{}3,5,7,8B =，(){}1,2,3,5,7,8S C A B =.28．(1)(101)(001)2A B A B ===，，，，，， (2)证明见解析(3)集合M 中元素的个数只可能是2 【解析】【分析】（1）根据定义直接求解即可；（2）设121212()()()n n n A a a a B b b b A x x x =⋯=⋯=⋯，，，，，，，，，，，，进而结合题意得1122||n n a x a x a x n +++=---，112i i x a i n ==⋯－，，，，，再计算 A B A B +即可；（3）假设121212() ()()n n n A a a a B b b b C c c c ===，，，，，，，，，，，为集合M 中的三个不相同的元素，进而结合题意，推出矛盾，得出假设不成立，即集合M 中至多有两个元素，且{(1,1,,1,0,0,,0),(0,0,,0)}k n k M -=个个时符合题意，故集合M 中元素的个数只可能是2(1)解：因为若·0A B =，则称A ，B 互为相反元素，记作A B =或B A =，所以(101)(001)A B ==，，，，，，所以()30111002A B =--+-+-=. (2)解：设121212()()()n n n A a a a B b b b A x x x =⋯=⋯=⋯，，，，，，，，，，，，由{01}12i i i a b x i n ∈=⋯，，，，，，，，可得||112i i a x i n ≤=⋯-，，，，所以1122||n n a x a x a x n ++⋯+≤---，当且仅当||112i i a x i n ==⋯-，，，，，即112i i x a i n ==⋯-，，，，时上式“=”成立由题意可知1122·()0n n A A n a x a x a x =--+-++-=即1122n n a x a x a x n -+-++-=所以112i i x a i n ==⋯－，，，，12[|||(1)|]ni i i i i A B A B n a b a b =+=--+--∑12[|1||0|]ni i i n b b ==--+-∑12(1)ni i i n b b ==--+∑2n n =-n =(3)解：解法1：假设121212() ()()n n n A a a a B b b b C c c c ===，，，，，，，，，，，为集合M 中的三个不相同的元素．则1122(||||||)n n A B n a b a b a b n k =--+-++-=-即1122||||||n n a b a b a b k -+-++-=又由题意可知||0i i a b =－或1，i =1，2，，n 1122||,||,,||n n a b a b a b ---恰有k 个1，与n －k 个0设其中k 个等于1的项依次为1122,,,k k m m m m m m a b a b a b --- n －k 个等于0的项依次为1122,,,k k k k n n m m m m m m a b a b a b ++++---由题意可知1122(||||||)n n A C n a c a c a c n k =--+-++-=-所以11||||i i jj knm m m m i j k a c ac k ==+-+-=∑∑，同理11||||i i jj k nm m m m i j k b c bc k ==+-+-=∑∑所以1111||||||||2i i j ji i j jkn kn m m m m m m m m i j k i j k a c a c b c b c k ==+==+⎛⎫⎛⎫-+-+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑ 即111(||||)||||2i i i i jj jj knnm m m m m m m m i j k j k a c b c ac bc k ==+=+-+-+-+-=∑∑∑因为11221k k m m m m m m a b a b a b -=-==-=由（2）可知1(||||)i i i i km m m m i a c b c k =-+-=∑因为11220k k k k n n m m m m m m a b a b a b ++++-=-==-=所以11||||jj jj nnm m m m j k j k ac bc =+=+-=-∑∑，设11||||jj jj nnm m m m j k j k ac bc p =+=+-=-=∑∑，由题意可知p N ∈.所以2 2k p k +=，得2k p =与k 为奇数矛盾所以假设不成立，即集合M 中至多有两个元素当{(1,1,,1,0,0,,0),(0,0,,0)}k n k M -=个个时符合题意所以集合M 中元素的个数只可能是2解法2：假设121212() ()()n n n A a a a B b b b C c c c ===，，，，，，，，，，，为集合M 中的三个不相同的元素．则1122(||||||)n n A B n a b a b a b n k =--+-++-=-即1122||||||n n a b a b a b k -+-++-=又由题意可知||0112i i a b i n ==⋯-或，，，， 1122||,||,,||n n a b a b a b ---恰有k 个1，与n －k 个0设其中k 个等于1的项依次为1122,,,k k m m m m m m a b a b a b --- n －k 个等于0的项依次1122,,,k k k k n n m m m m m m a b a b a b ++++---由题意可知1122(||||||)n n A C n a c a c a c n k =--+-++-=-所以11||||i i jj knm m m m i j k a c ac k ==+-+-=∑∑①同理11||||i i jj knm m m m i j k b c bc k ==+-+-=∑∑②因为11220k k k k n n m m m m m m a b a b a b ++++-=-==-=所以11||||jj jj nnm m m m j k j k ac bc =+=+-=-∑∑，①—②得1(||||)0i i i i km m m m i a c b c =---=∑又因为111(||||)(|1||0|)2i i i i i i i k k km m m m m m m i i i a c b c c c k c ===---=---=-∑∑∑为奇数与1(||||)0i i i i km m m m i a c b c =---=∑矛盾所以假设不成立，即集合M 中至多有两个元素当{(1,1,,1,0,0,,0),(0,0,,0)}k n k M -=个个时符合题意所以集合M 中元素的个数只可能是2．【点睛】关键点点睛：本题第三问解题的关键在于利用反证法证明当121212() ()()n n n A a a a B b b b C c c c ===，，，，，，，，，，，为集合M 中的三个不相同的元素时，结合题意推出2k p =与k 为奇数矛盾，进而得集合M 中至多有两个元素，再举例当{(1,1,,1,0,0,,0),(0,0,,0)}k n k M -=个个时符合题意即可.29．(1)[)(]2,24,5-(2)1319,56⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）根据充分不必要条件的定义求解． (1)由已知{|24}P x x =≤≤，R {|2P x x =<或4}x >，所以R (){|22P Q x x =-≤<或45}x <≤＝[)(]2,24,5-；(2)“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，则1261451614a a a a -≥-⎧⎪-≤⎨⎪-≤-⎩，解得131956a ≤≤，所以a 的范围是1319,56⎡⎤⎢⎥⎣⎦．30．(1){}35A B x x ⋂=<≤，{|26}x x A B ≤≤=；(2)5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）将m 的值代入集合B ，然后根据交集与并集的定义即可求解；（2）由题意，可得A B ⊆，根据集合的包含关系列不等式组求解即可得答案. (1)解：当2m =时，{|25}B x x =≤≤，又{}36A x x =<≤，所以{}35A B x x ⋂=<≤，{|26}x x A B ≤≤=；(2)解：因为x B ∈是x A ∈的必要条件，所以A B ⊆，即(3,6][,21]m m ⊆+，所以有3216m m ≤⎧⎨+≥⎩，解得532≤≤m ，所以实数m 的取值范围为5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。

高中数学集合测试题(附答案和解析)

高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．设全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}4B =，则()U A B =（）A ．{}2,4B ．{}4C ．∅D ．{}1,3,42．已知集合*{|15,N }A x x x =-<<∈,{|03}B x x =≤≤，则A B =（） A ．[0,3] B ．[1,5)- C ．{1,2,3,4}D ．{}1,2,3 3．已知集合{}21A x x =-<<，{}lg B x y x ==，则()R A B ⋂=（）A ．(,1)-∞B ．[)1,+∞C ．(]2,0-D ．(0,1)4．若集合302x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}0B x x =>，则A B ⋃=（） A ．{}02x x <C ．{}2x x >-D ．{}3x x >-5．已知集合{}22A x x =-≤，{}1,2,3,4,5B =，则A B =（）A ．{}1,2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}1,2,3D ．{}2,3,4 6．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，{}3,4B =，则集合{}4=（） A ．()U A B B ．()()U U A B C ．()U A B ⋂ D ．()U A B 7．若全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4,5,6A =，{|3}B x x =<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{3,4,5,6}B ．{0,1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{4,5,6} 8．已知集合{1,2,3},{2,3},{1,4}A B C ===，下列结论正确的是（）A ．B A ∈B ．{1}AC = C ．{1}A C =D ．A B 的真子集个数有4个 9．若集合(){}ln 10A x x =-≤，{}2B x x =≥，则()R AB =( ) A ．(2,2)- B ．(1,2)C ．[)1,2D ．(1,2]10．已知集合(){}lg 2A x y x ==-，{}2540B x x x =-+<，则A B =（） A ．{}12x x <，{}221x B x -=<，则A B =（）A ．{}2x x <B ．{}1x x <C ．{}02x x <<D ．{}12x x <<12．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3B =，则()U A B ⋂=（） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}0,3 D ．{}313．已知集合{}2,0,2A =-，{}0B x x =≥，则A B =（）A ．{}0,2B ．{}2C ．{}2,2-D ．2,0,2 14．已知集合{}12,12x A y y x -==≤≤，|lg 2B x y x ，则下列结论正确的是（）A ．AB ⊆B ．[]0,2A B =C ．(],2A B ⋃=-∞D ．()R B A =⋃R15．已知集合{}1e 1x M x -=>，{}220N x x x =-<，则M N =（）A ．()1,+∞B ．()2,+∞C ．()0,1D ．()1,2 二、填空题16．若集合406x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}230B x x =+<，则()R A B ⋂=______． 17．网络流行词“新四大发明’’是指移动支付､高铁､网购与共享单车.某中学为了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，随机调查了100名学生，其中使用过移动支付或共享单车的学生共90名，使用过移动支付的学生共有80名，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有60名，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为___________.18．组成平面图形的点的集合是P ，这个平面图形所在的平面上的所有点组成的集合为Q ，那么P 与Q 的关系是___________.19．已知集合{}21A x x =-<<，{}0B x x =<，则A B ⋃= ____________.20．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}15b x x =-<<，A B =∅，则实数a 的取值范围是______21．方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集．．为_____. 22．已知集合{}2430A x x x =-+=，{}30B x mx =-=，且B A ⊆，则实数m 的取值集合为___________.23．已知a ∈R ，不等式1a x≥的解集为P ，且-1∈P ，则a 的取值范围是____________. 24．集合{}31A x x =-<，{}3782B x x x =-≥-，则A B =___________.25．若实数2a =，集合{}|13B x x =-<<，则a 与B 的关系是______. 三、解答题26．已知集合{}2280A x x x =+-≤．集合106x B x x -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，设集合()R I A B =． (1)求I ；(2)当x I ∈时，求函数9()1f x x x =+-的最小值．27．设全集U =R ，集合{}15A x x =≤<，非空集合{}212B x x a =≤≤+，其中a R ∈.(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围；(2)若命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，求a 的取值范围.28．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,3,6}A =，集合{1,2,3,5}B =，(1)求A B ，U B (2)求()()U U A B A B ，29．设全集U ＝R ，集合{}|32A x a x a =≤≤+，1|284x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭． (1)当1a =-时，求()U A B ⋃；(2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．30．已知集合{}20A x ax bx c =++>，{}2540B x x x =-+<． (1)若2a =，5b =-，3c =-，求A B ；(2)若A B ⊆且B A ⊆，求不等式20cx bx a ++<的解集．【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】根据补集的概念求出U A ，再根据并集运算即可求出结果. 【详解】由题意可知{}2,4U A =，又{}4B =，所以(){}2,4U A B =.故选:A.2．D【解析】【分析】根据集合的交集的概念可求出结果.【详解】{1,2,3,4}A =，{1,2,3}A B ⋂=. 故选：D3．B【解析】【分析】求出集合A 的补集，化简集合B ，再根据交集的概念可求出结果.【详解】因为{}21A x x =-<<，所以R (,2][1,)A =-∞-+∞，又{}lg B x y x ==(0,)=+∞,所以()R A B ⋂=[1,)+∞.故选：B4．C【解析】【分析】解分式不等式确定集合A ，再由并集的定义计算．【详解】解：依题意，{}30232x A x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，则{}2A B x x ⋃=>-，故选：C ．5．A【解析】【分析】首先解绝对值不等式求出集合A ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由22x -≤，即222x -≤-≤，解得04x ≤≤，所以{}[]220,4A x x =-≤=，又{}1,2,3,4,5B =，所以{}1,2,3,4A B =.故选：A6．C【解析】【分析】利用交集，并集和补集运算法则进行计算，选出正确答案.【详解】{}1,2,3,4A B =，(){}5U A B ⋃=，A 错误；()(){}{}{}4,51,2,51,2,4,5U U A B ==，B 错误；(){}{}{}4,53,44UA B ⋂==，C 正确； (){}{}{}1,2,51,2,31,2U A B ==，D 错误.故选：C7．A【解析】【分析】根据图中阴影部分表示()U A B 求解即可. 【详解】由题知：图中阴影部分表示()U A B ， {}|3U B x x =≥，则(){}3,4,5,6U B A =.故选：A8．C【解析】【分析】根据集合的运算逐一判断即可【详解】对于A ，B A ⊂，故A 错误对于B ，{}1,2,3,4A C =，故B 错误对于C ，{}1A C =，故C 正确对于D ，{}2,3A B ⋂=，则A B 的真子集有∅，{}2，{}3共3个，故D 错误.9．B【解析】【分析】分别解出集合A 和B ，再根据集合补集和交集计算方法计算即可.【详解】(){}{}(]ln 10|0111,2A x x x x =-≤=<-≤=， {}(][)2,22,B xx ∞∞=≥=--⋃+，()2,2B =-R ， ∴()R A B =(1,2).故选：B.10．C【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得结果.【详解】由题知：(){}{}{}lg 2202A x y x x x x x ==-=->=>，{}{}254014B x x x x x =-+<=<<，所以，{}24A B x x ⋂=<<．故选：C ．11．D【解析】【分析】解指数和对数不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果.【详解】 {}{}ln 01A x x x x =>=>，{}{}{}221202x B x x x x x -=<=-<=<，{}12A B x x ∴⋂=<<. 故选：D.12．D【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求得结果.【详解】由已知可得{}0,3U A =，因此，(){}U 3A B ⋂=，故选：D.13．A【解析】【分析】利用交集的定义可求得结果.由已知可得{}0,2A B =.故选：A.14．C【解析】【分析】求函数的值域求得集合A ，求函数的定义域求得集合B ，由此对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】112,011,122x x x -≤≤≤-≤≤≤，所以[]1,2A =，20,2x x -><，所以(),2B =-∞.∵2A ∈，2B ∈/，故A 错，B 错；∵R 2A ∈/，2B ∈/，∴()R 2A B ∈/，D 错.(],2A B ⋃=-∞，C 正确.故选：C15．D【解析】【分析】根据指数函数的性质解出集合M ，再由二次不等式的解法求出集合N ，最后求交集即可.【详解】解：由1e 1x ->得10e e x ->，又函数e x y =在R 上单调递增，则10x ->，即{}1M x x =>，又由220x x -<得02x <<，即{}02M x x =<<，所以{}12M N x x ⋂=<<.故选：D.二、填空题16．342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】先求出集合A 和集合B 的补集，再求两集合的交集即可【详解】依题意，{}40646x A x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}32302B x x x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭，则R 32B x x ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，故()R 342A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭．故答案为：342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭17．710##0.7 【解析】【分析】利用韦恩图，根据题中的信息得出样本中使用共享单车和移动支付的学生人数，将人数除以100可得出所求结果.【详解】根据题意，将使用过移动支付､共享单车的人数用如图所示的韦恩图表示，所以该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为6010710010+=. 故答案为：710. 18．P Q ≠⊂ 【解析】【分析】根据两个集合中的元素可判断出包含关系.【详解】集合P 包含的所有元素都在集合Q 中，且集合Q 包含集合P 所不包含的其他元素， P Q ≠∴⊂. 故答案为：P Q ≠⊂ 19．{}1x x <【解析】【分析】利用并集概念及运算法则进行计算.【详解】在数轴上画出两集合，如图：{}{}{}2101A B x x x x x x ⋃=-<<⋃<=<. 故答案为：{}1x x <20．4a ≤-或5a ≥【解析】【分析】由3a a <+可得A ≠∅，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案.【详解】由题意 3a a <+，则A ≠∅要使得A B =∅，则31a +≤-或5a ≥解得4a ≤-或5a ≥故答案为：4a ≤-或5a ≥21．{(2,1)}【解析】【分析】利用加减消元法求得方程组的解集.【详解】依题意13x y x y -=⎧⎨+=⎩，两式相加得24,21x x y ==⇒=，所以方程组的解集为{(2,1)}.故答案为：{(2,1)}22．{}0,1,3【解析】【分析】讨论0m =和0m ≠两种情况，根据包含关系得出实数m 的取值集合.【详解】{}{}24301,3A x x x =-+==∣当0m =时，B =∅，满足B A ⊆；当0m ≠时，3B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以31m =或33m =，解得3m =或1m = 即实数m 的取值集合为{}0,1,3.故答案为：{}0,1,323．(]1-∞-【解析】【分析】把1x =-代入不等式即可求解.【详解】因为1P -∈，故11a ≥-，解得：1a ≤-，所以a 的取值范围是(]1-∞-. 故答案为：(]1-∞-24．{}34x x ≤<【解析】【分析】求出{}24A x x =<<与{}3B x x =≥，进而求出A B .【详解】31x -<，解得：24x <<，故{}24A x x =<<，3782x x -≥-解得：3x ≥，故{}3B x x =≥，所以A B ={}34x x ≤< 故答案为：{}34x x ≤<25．a B ∈【解析】【分析】根据元素与集合关系即可判断.【详解】因为2a =，满足123-<<，所以a B ∈.故答案为：a B ∈.三、解答题26．(1){}26x x <<；(2)7.【解析】【分析】（1）化简集合，然后利用补集的定义及交集的定义运算即得；（2）利用基本不等式即得.(1) ∵{}{}228042A x x x x x =+-≤=-≤≤,{}10166x B x x x x -⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭, ∴{R 4A x x =<-或}2x >，(){}R 26I A B x x =⋂=<<；(2) 当x I ∈时，()11,5x -∈，∴99()111711f x x x x x =+=-++≥=--，当且仅当911x x -=-，即4x =取等号，所以函数9()1f x x x =+-的最小值为7. 27．(1)1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (2)[)2,+∞【解析】【分析】（1）由题意得出B A ⊆，从而列出不等式组，求a 的范围即可，（2）由题意R BA ≠∅，列出不等式，求a 的范围即可．(1)解：若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，又集合B 为非空集合，故有122125a a +⎧⎨+<⎩，解得122a <，所以a 的取值范围1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭， (2)解：因为{}15A x x =≤<，所以{|1R A x x =<或5}x ，因为命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，所以R B A ≠∅，即125a +，解得2a ．所以a 的取值范围[)2,+∞．28．(1){1,2,3,5,6}A B ⋃=，{4,6,7}U B = (2)(){1,5},(){1,4,5,6,7}U U A B A B ⋂=⋂=【解析】【分析】 (1)根据并集和补集的概念与运算直接求得结果；(2)根据补集和交集的概念与运算先求出U A 、A B ，再求出()()U U A B A B ⋂⋂、即可. (1)因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,6}A =，{1,2,3,5}B =，所以{1,2,3,5,6}A B ⋃=，{4,6,7}U B =； (2)因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,6}A =，{1,2,3,5}B =，所以{}1,4,5,7U A =，{}2,3A B ⋂=，所以(){1,5}(){1,4,5,6,7}U U A B A B ⋂=⋂=，.29．(1){|1x x ≤或3}x ≥ (2)2(,1)(1,)3-⋃+∞ 【解析】【分析】（1）化简集合B ，根据补集、并集的运算求解；（2）由条件转化为A ⊆B ，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.(1)当1a =-时，{}3|1A x x =-≤≤，{}1|28|234x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭， {||2U B x x x ∴=≤-或3}x ≥，(){|1U B x x A =≤∴或3}x ≥．(2)由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，当A ＝∅时，则3a ＞a +2，解得a ＞1，当A ≠∅时，则32231a a a >-⎧⎪+<⎨⎪≤⎩，解得213a -<<，综上，实数a 的取值范围是2(,1)(1,)3-⋃+∞． 30．(1)（3，4）(2){x |14x <或x ＞1} 【解析】【分析】（1）可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可；（2）根据题意知A ＝B ，从而可判断a ＜0，并得出b ＝−5a ，c ＝4a ，从而原不等式可变成24510x x -+>，然后解出x 的范围即可．(1)B ＝{x |1＜x ＜4}，a ＝2，b ＝−5，c ＝−3时，{}21|2530{|2A x x x x x =-->=<-或x ＞3}， ∴A ∩B ＝（3，4）；(2)∵A B ⊆且B A ⊆，∴B A =，∴a ＜0，154a b c ==--， ∴b ＝−5a ，c ＝4a ，∴不等式20cx bx a ++<变成2540a ax x a -+<，且a ＜0，∴24510x x-+>，解得14x<或x＞1，∴不等式20cx bx a++<的解集为{x|14x<或x＞1}。

新高中数学《集合》专项测试 (1000)

高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知全集U =R ，集合2{|20}A x x x =−>，则U A ð等于A ． {|02}x x 剟B {|02}x x <<C ． {|02}x x x <>或D {|02}x x x或剟(2009福建理)2．已知集合2{|1},{}P x x M a =≤=，若P M P =，则a 的取值范围是（）（A ）(,1]−∞− （B ）[1,)+∞ （C ）[1,1]− （D ）(,1][1,)−∞−+∞（2011北京理1）二、填空题3．设集合}3,1{=A ，集合}5,4,2,1{=B ，则集合=B A4．设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U {1,2,4}5．设全集U={}22,3,23a a +−，A={}2,b ，U A ð={}5，则a = ，b = 。

6．已知集体A={x|x ≤1},B={x |≥a},且A ∪B=R ，则实数a 的取值范围是__________________. .7．设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A −∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.8．集合{}a A ,2,0=，{}2,1aB =，若{}16,4,2,1,0=B A ，则a 的值为．9．若集合}012|{2=++=x ax x A 中只有一个元素，则a 的值是________；10．已知集合{}(1)0P x x x =−≥，Q ={})1ln(|−=x y x ，则P Q = .11．设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A −∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 ▲ 个.12．已知A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |x 2＋2x ＋a ≥0}，A ，B 的交集不是空集，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．已知集合{}{}20,3,21,3,A m B m =−=，若B A ⊆，则实数m =***；14．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R}，则A ∩B ＝________.15．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则=⋂B A ▲ ． 16．已知集合{}{}(,)2,(,)4M x y x y N x y x y =+==−=,那么集合=I M N {}(3,1)−17．若集合}012|{2=++=x ax x A 中只有一个元素，则a 的值是______ __18．设集合21{|2},{1}2A x x B x x =−<<=≤，则A B =_______________.19．设集合s={0，1，2，3，4}，T={2，3，5，6}，则S ∩T= {2，3} ．（5分）20．已知集合A={x ∈R ｜3x+2>0﹜，B={x ∈ R ｜(x+1)(x-3)>0﹜则A∩B= ▲ ．21．已知集合(){}{}b a B a A ,,3log ,52=+=，若{}2=⋂B A ,则=⋃B A ▲ ．22．投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为a ,又 ()n A 表示集合的元素个数,{}2||3|1,A x x ax x R =++=∈,则()4n A =的概率为23．已知a 是实数，若集合｛x |1=ax ｝是任何集合的子集，则a 的值是 ▲ ．24．集合}2,1{=A ，}3,2{=B ，则=B A ▲ .25．已知集合}{12A x x =−<<，集合}{31B x x =−<≤，则B A = {|11}x x −<≤ .26．设I ＝{1,2,3,4}，A 与B 是I 的子集，若A ∩B ＝{1,2}，则称(A ，B )为一个“理想配集”，规定(A ，B )和(B ，A )是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是________．27．已知集合{}{}1,3,1,2,A B m ==,若A B ⊆,则实数m = 3 .28．若集合U R =，{}20A x x =+>，{}1B x x =…，则U A B С＝；(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一) (2,1)−29．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝__________30．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∪B ＝ ▲ ．三、解答题31．已知集合2{|60},{|09}A x x x B x x m =−−<=<−<（1）若AB B =，求实数m 的取值范围；（2）若A B =∅，求实数m 的取值范围。

高中数学集合测试题

高中数学集合测试题(含答案和解析)(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--集合测试题请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！一、单项选择题：1．设集合，则（）A ．{75}x x -<<-∣B ．{35}x x <<∣C ．{53}xx -<<∣ D ．{|75}x x -<<【答案】C【解析】考点：其他不等式的解法；交集及其运算．分析：由绝对值的意义解出集合S ，再解出集合T ，求交集即可．解答：由{|55}S x x =-<<，{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-<<，故选C2．已知集合，则集合等于（） A ．{-1，1}B ．{-1，0，1}C ．{0，1}D ．{-1，0}【答案】 A3．若集合，且，则实数m 的可取值组成的集合是（）A ．B ．C ．D ． {}()(){}5,730S x x T x x x =<=+-<S T ⋂={}}{Z n n x x N x x M ∈+==<-=,12,042N M ⋂{}{}260,10P x x x T x mx =+-==+=T P ⊆11,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭13⎧⎫⎨⎬⎩⎭11,,032⎧⎫-⎨⎬⎩⎭12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】C4．若{1，2}A {1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C5．设P={x|x ≤8}，，则下列关系式中正确的是（）．A ．a PB ．a PC ．{a}PD ．{a}P【答案】D6．已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（）A ．3B ．6C ． 8D ．10【答案】 D【解析】考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：由题意，根据集合B 中的元素属性对x ，y 进行赋值得出B 中所有元素，即可得出B 中所含有的元素个数，得出正确选项解答：解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，⊆⊆⊆∉∈⊂x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选D点评：本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数7．已知集合A={x|x2-x-2<0}，B={x|-1<x<1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=【答案】B【解析】考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断解答：解：由题意可得，A={x|-1<x<2}∵B={x|-1<x<1}在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=3/2∴B⊊A故选B点评：本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题8．不等式﹣x2﹣5x+6≤0的解集为（）【答案】D【解析】考点：一元二次不等式的解法。

高中数学集合测试题(含答案和解析)

高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．定义集合,A B 的一种运算：2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，若{}1,0A =-，{}1,2B =，则A B ⊗中的元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．设集合104x A x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，{}1e ,R x B y y x ==-∈，R 为实数集，则()R A B ⋃=（）A ．{1x x <-或}1x ≥B ．{1x x ≤-或}1x >C ．{}4x x ≥D ．{}4x x > 3．已知集合{1A x x =≤-或}2x >，则R A =（）． A ．{}12x x -≤<B ．{}12x x -<≤C ．{}12x x -<<D ．{1A x x =<-或}2x ≥4．设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{}{}1,0,1sin ,cos0M N π=-=,，则{1}-=（） A ．M N ⋂B ．()U M NC ．()U N M ⋂D ．()()U U M N5．设S 是整数集Z 的非空子集，如果任意的,a b S ∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的.若T 、V 是Z 的两个没有公共元素的非空子集，T V ⋃=Z ．若任意的,,a b c T ∈，有abc T ∈，同时，任意的,,x y z V ∈，有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是( ) A ．T 、V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．T 、V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．T 、V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．T 、V 中每一个关于乘法都是封闭的6．非空集合{|03}A x N x =∈<<，2{|10,}B y N y my m R =∈-+<∈，A B A B =，则实数m 的取值范围为（）A ．510,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．170,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．102,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．517,24⎛⎤ ⎥⎝⎦7．已知集合{1,1},{0,1}A B =-=，设集合{,,}C z z x y x A y B ==+∈∈∣，则下列结论中正确的是（）A ．A C ⋂=∅B ．AC A ⋃= C ．B C B =D ．A B C =8．已知集合{}{}1,(2)0A x x B x x x =<=-<，则A B ⋃=（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(,2)-∞D ．(0,)+∞9．已知集合{}220A x x x =->，{}0,1B =，则()R A B ⋂=（） A ．[]0,1 B ．{}0,1 C ．[]0,2 D ．{}0,1,210．已知集合{|4}A x x =<，{0,1,2,3,4}B =，则A B =（）A ．{0,1,2}B ．{1,2,3}C ．{2,3}D ．{0,1,2,3}11．已知集合{}2,3,4A =，{}28120B x Z x x =∈-+<，则A B 中元素的个数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．712．已知集合{}220M x x x =∈-≤Z ，{}N x x a =≥，若M N ⋂有且只有2个元素，则a 的取值范围是( )A ．(]0,1B ．[]0,1C ．(]0,2D ．(,1]-∞13．设全集U =R .集合{A x y ==∣，则U A （） A ．()(),12,-∞-+∞ B ．[]1,2-C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．()1,2- 14．若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =（）A ．{2，3}B ．∅C ．2D ．2，315．已知集合1|2,[,4]2x A x B a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭，若(]1,2A B =-，则=a （） A ．2 B ．1- C ．2- D ．5-二、填空题16．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.17．若A ={}(,)21x y y x =-，B ={}2(,)x y y x =，则A B =____________ 18．设全集{}0,1,2U =，集合{}0,1A =，在U A ______19．已知A ，B 为非空集，I 为全集，且A B ≠，用适当的符号填空：（1）A B ______A B ；（2）A ______()I A A ⋃；（3）A B ______A ；（4）∅______A B ；（5）A A ⋂______A A ⋃；（6）A ∅______A ；（7）A ∅____()I A A ⋂____∅；（8）A B ____A ____A B ．20．已知集合(){}(){},24,,5A x y x y B x y x y =-==+=∣∣，则A B 中元素个数为__________．21．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．22．设集合21|,|32A x m x m B x n x n ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且,A B 都是集合{}|01x x ≤≤的子集，如果把b a -叫作集合{}|≤≤x a x b 的“长度”，那么集合A B 的“长度”的最小值是___________.23．若集合{}|23A x x =-<<，{}|2B x x =>，则A B =______．24．若实数2a =，集合{}|13B x x =-<<，则a 与B 的关系是______.25．若集合{}|21A x x =-<≤，{}|13B x x =<≤，{}|2C x x =>，则()A B C =______．三、解答题26．对于任意的*n N ∈，记集合{1,2,3,,}n E n =，,n n n P x x a E b E ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②12,x x A ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω.如当2n =时，2{1,2}E =，2P ⎧=⎨⎩，112,x x P ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，所以2P 具有性质Ω.(1)写出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断3P 是否具有性质Ω.(2)证明：不存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =⋃.(3)若存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =⋃，求n 的最大值.27．已知:20,:40p x q ax ->->其中R a ∈.(1)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.28．记函数()()2lg 4f x x x =-的定义域为集合M ，函数()()213x g x x =<<的值域为N .求：(1)M ，N ；(2)M N ⋂，M N ⋃.29．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或4}x ≥，U =R .(1)当3a =时，求A B ，()U A B ⋃；(2)若A B =∅，求实数a 的取值范围.30．已知集合{}2,12x A y y x ==-≤≤，集合{}1ln 2B x x =<≤，集合{}22320,0C x x ax a a =-+≤>. (1)求A B ；(2)若C A ⊆，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】根据集合的新定义确定集合中的元素.【详解】因为2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，{}1,0A =-，{}1,2B =，所以{0,1,2}A B ⊗=--，故集合A B ⊗中的元素个数为3，故选：C.2．C【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再求两集合的并集，然后再求其补集【详解】由104x x +≤-，得(1)(4)040x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得14x -≤<，所以{}14A x x =-≤<，因为当R x ∈时，e 0x >，所以1e 1x -<，所以{}1B y y =<，所以{}4A B x x ⋃=<，所以(){}R 4A B x x ⋃=≥，故选：C3．B【解析】【分析】利用补集的概念求解R A . 【详解】因为{1A x x =≤-或}2x >，所以R A ={}12x x -<≤，故选：B4．B【解析】【分析】化简集合N ，然后由集合的运算可得.【详解】 {}sin ,cos0}0,1 {N π==，{}2,1,2,U N ∴=--{}()1U MN ∴=- 故选：B.5．A【解析】【分析】本题从正面解比较困难，可运用排除法进行作答．考虑把整数集Z 拆分成两个互不相交的非空子集T 、V 的并集，如T 为奇数集，V 为偶数集，或T 为负整数集，V 为非负整数集进行分析排除即可．【详解】若T 为奇数集，V 为偶数集，满足题意，此时T 与V 关于乘法都是封闭的，排除B 、C ；若T 为负整数集，V 为非负整数集，也满足题意，此时只有V 关于乘法是封闭的，排除D ；从而可得T 、V 中至少有一个关于乘法是封闭的，A 正确.故选：A ．6．A【解析】【分析】由题知{}1,2A B ==，进而构造函数()21f x x mx =-+，再根据零点存在性定理得()()()302010f f f ⎧≥⎪<⎨⎪<⎩，解不等式即可得答案. 【详解】解：由题知{}0{|}13,2A x N x =∈<=<，因为A B A B =，所以A B =，所以{}2{|10,}1,2B y N y my m R =∈-+<∈=，故令函数()21f x x mx =-+，所以，如图，结合二次函数的图像性质与零点的存在性定理得：()()()302010f f f ⎧≥⎪<⎨⎪<⎩，即103052020m m m -≥⎧⎪-<⎨⎪-<⎩，解得51023m <≤，所以，实数m 的取值范围为510,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 故选：A7．C【解析】【分析】由题意得{1,0,1,2}C =-，再由交集和并集运算求解即可.【详解】由题意可知，{1,0,1,2}C =-，{1,1}A C ⋂=-，{}1,0,1,2A C C ⋃=-=，{0,1},{1,0,1}B C B A B C ⋂==⋃=-≠.故选：C8．C【解析】【分析】求出集合B ，由并集的定义即可求出答案.【详解】因为{}{}(2)002B x x x x x =-<=<<，则}{2A B x x ⋃=<.故选：C.9．B【解析】【分析】化简集合A ，求出R A 后，再根据交集的概念运算可得解. 【详解】{}220A x x x =->{|0x x =<或2}x >，R {|02}A x x =≤≤，所以()R {0,1}A B =.故选：B10．D【解析】【分析】根据集合交集运算方法计算即可.【详解】因为{|4}A x x =<，{0,1,2,3,4}B =，∴A B ={0,1,2,3}.故选：D.11．A【解析】【分析】求出集合B ，再根据并集的定义即可求出答案.【详解】{}()(){}{}{}28120260263,4,5B x Z x x x Z x x x Z x =∈-+<=∈--<=∈<<=, 所以{}2,3,4,5A B ⋃=.所以A B 中元素的个数是4.故选：A.12．A【解析】【分析】求出集合M ，根据M N ⋂有且只有2个元素即可求出a 的范围.【详解】{}(){}{}220|200,1,2M x x x x x x =∈-≤=∈-≤=Z Z ， ∵M N ⋂有且只有2个元素，∴0＜a ≤1.故选：A.13．D【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合一元二次不等式的解法、补集的定义进行求解即可.【详解】因为{[2,)(,1]A x y ===+∞-∞-∣，所以U A ()1,2-，故选：D14．A【解析】【分析】依据交集定义去求A B 即可.【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=，故选：A ．15．C【解析】【分析】求出集合A 的解集，由(]1,2A B =-，列出满足题意的关系式求解即可得答案.【详解】解：因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭，[,4]B a a =+，又(1,2]A B ⋂=-，所以421a a +=⎧⎨≤-⎩，即2a =-，故选：C.二、填空题16．5【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，同时参加数学和化学小组的人数为x ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939x x x -+++++-=，解得5x =，所以同时参加数学和化学小组有5人.故答案为：5.17．{(1,1)}【解析】【分析】由集合中的条件组成方程组求解可得.【详解】将21y x =-代入2y x ，得2210x x -+=，解得1x =，则211y =-=，所以{(1,1)}A B =.故答案为：{(1,1)} 18．{2}【解析】【分析】利用集合的补运算求U A 即可. 【详解】由{}0,1,2U =，{}0,1A =，则{2}U A =.故答案为：{2}.19． ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ = = = = ⊆ ⊆【解析】【分析】根据集合的交集，并集，补集的性质及子集、集合相等的概念求解.【详解】由交集，并集，补集的运算及性质，结合子集、集合相等求解，直接写出答案即可. 故答案为：⊆，⊆，⊆，⊆，=，=，=，=，⊆，⊆ 20．1【解析】【分析】利用交集的定义直接求解.【详解】∵集合(){},24A x y x y =-=∣，(){},5B x y x y =+=∣， ∴()(){}24,3,25x y A B x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪⋂==⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭， ∴A B 中元素个数为1.故答案为：1.21．5【解析】【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人.【详解】设第一、二题都没答对的有x 人，则()()206166635x -+-++= ，所以5x =故答案为：522．16【解析】【分析】根据“长度”定义确定集合,A B 的“长度”，由A B “长度”最小时，两集合位于集合[]0,1左右两端即可确定结果.【详解】由题可知，A 的长度为23 ，B 的长度为12， ,A B 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，当A B 的长度的最小值时，m 与n 应分别在区间[]0,1的左右两端，即0,1m n ==，则|0,213|12A x x B x x ⎧⎫⎧⎫=≤≤=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，故此时1223A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭的长度的最小值是：211326-=. 故答案为：16 23．{}|23x x <<##()2,3【解析】【分析】由交集运算可直接求解.【详解】因为{}|23A x x =-<<，{}|2B x x =>，则{}|23A B x x =<<.故答案为：{}|23x x <<24．a B ∈【解析】【分析】根据元素与集合关系即可判断.【详解】因为2a =，满足123-<<，所以a B ∈.故答案为：a B ∈.25．{}|23x x <≤【解析】【分析】先求得A B ，然后求得()A B C .【详解】{}23A B x x =|-<≤，()A B C ={}|23x x <≤.故答案为：{}|23x x <≤三、解答题26．(1)3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，3P 不具有性质Ω．(2)证明见解析(3)14【解析】【分析】（1）由已知条件能求出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断出3P 不具有性质Ω．（2）假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}，从而1A B ∈，由此推导出与A 具有性质Ω矛盾．从而假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．（3）当15n 时，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．14n =，根据1b =、4b =、9b =分类讨论，能求出n 的最大值为14．(1)解：对于任意的*n N ∈，记集合{1n E =，2，3，⋯，}n ，,n n n P x x a E b E ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭．当3n =时{}31,2,3E =，3P ⎧=⎨⎩；当4n =时{}41,2,3,4E =，413,22P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，∴集合3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②1x ∀，2x A ∈，且12x x ≠，不存在*k N ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω，因为31P ∈，33P ∈，2132+=，*2∈N ，不符合题意，3P ∴不具有性质Ω．(2)证明：假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}．因为151E ∈，所以1A B ∈，不妨设1A ∈．因为2132+=，所以3A ∉，3B ∈．同理6A ∈，10B ∈，15A ∈．因为21154+=，这与A 具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．(3)解：因为当15n 时，15n E P ⊆，由（2）知，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．若14n =，当1b =时，1414x x a E E ⎧⎫∈=⎨⎬⎩⎭，取1{1A =，2，4，6，9，11，13}，1{3B =，5，7，8，10，12，14}，则1A ，1B 具有性质Ω，且11A B =∅，使1411E A B =．当4b =时，集合14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合为13513{,,,,}2222⋯，令215911{,,,}2222A =，23713{,,}222B =，则2A ，2B 具有性质Ω，且22A B =∅，使2213513{,,,,}2222A B ⋯=．当9b =时，集14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合12457810111314{,,,,,,,,,}3333333333，令31451013{,,,,}33333A =，32781114{,,,,}33333B =．则3A ，3B 具有性质Ω，且33A B =∅，使3312457810111314{,,,,,,,,,}3333333333A B =．集合1414,,1,4,9C x x a E b E b ⎧⎫==∈∈≠⎨⎬⎩⎭中的数均为无理数，它与14P 中的任何其他数之和都不是整数，因此，令123A A A A C =，123B B B B =，则A B =∅，且14P A B =．综上，所求n 的最大值为14．27．(1)(2,)+∞(2)[0,2)【分析】（1）由题意可得A ⫋B ，所以0,42,a a>⎧⎪⎨<⎪⎩从而可求出实数a 的取值范围，（2）由题意可得B ⫋A ，然后分a =0，a >0和a <0三种情况求解即可(1)设命题p ：A ={x |x -2>0}，即p ：A ={x |x >2}，命题q ：B ={x |ax -4>0}，因为p 是q 的充分不必要条件，所以A ⫋B ，. 即0,42,a a>⎧⎪⎨<⎪⎩解得a >2 所以实数a 的取值范围为(2,)+∞(2)由（1）得p ：A ={x |x >2}，q ：B ={x |ax -4>0}，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B ⫋A ，①当a =0时，B =∅，满足题意；②当a >0时，由B ⫋A ，得4a .>2，即0<a <2；.③当a <0时，显然不满足题意.综合①②③得，实数a 的取值范围为[0,2)28．(1)()0,4M =，()2,8N =(2)(2,4)M N ⋂=，(0,8)M N ⋃=【解析】【分析】（1）根据函数的解析式结合对数函数的性质，可求得集合 M ，利用指数函数的单调性，可求得集合N ；（2）根据集合的交集以及并集运算，可求得答案.(1)由函数()()2lg 4f x x x =-可得240x x -> ，即04x << ，故(0,4)M =，由函数()()213x g x x =<< 可得28y << ，即(2,8)N =；(2)由（1）可知：(0,4)(2,8)(2,4)M N ==，(0,4)(2,8)(0,8)M N ==.29．(1){11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤，(){}15U A B x x ⋃=-≤≤(2)(),1-∞【分析】（1）将3a =代入集合A 中确定出A ，求出A 与B 的交集，求出B 的补集，求出A 与B 补集的并集即可；（2）由A 与B 以及两集合的交集为空集，对a 进行分类讨论，把分类结果求并集，即可求出结果.(1)将3a =代入集合A 中的不等式得：{}15A x x =-≤≤， ∵{|1B x x =≤或4}x ≥， ∴{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤，{}14U B x x =<<，则(){}15U A B x x ⋃=-≤≤；(2)∵{}22A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或4}x ≥，当0a <时，A =∅；此时满足A B =∅，当0a =时，{}2A =，此时也满足A B =∅，当0a >时，A ≠∅，若A B =∅，则2124a a ->⎧⎨+<⎩，解得：01a <<；综上所述，实数a 的取值范围为(),1-∞ 30．(1)(],4e(2)1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）先化简集合A ，B ，再利用交集运算求解；（2）根据0a >，化简集合[],2C a a =，再根据C A ⊆求解.(1)解：∵12x -≤≤，∴1242x ≤≤， ∴集合1,42A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. ∵1ln 2x <≤，∴2e x e <≤，∴集合(2,B e e ⎤=⎦. ∴(],4A B e ⋂=.(2)∵0a >，∴{}()(){}[]2232020,2C x x ax a x x a x a a a =-+≤=--≤=. ∵C A ⊆， ∴01224a a a >⎧⎪⎪≥⎨⎪≤⎪⎩，解得122a ≤≤. ∴实数a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。

高中数学集合专项训练含答案

高中数学集合专项训练含答案一、单选题1．已知集合{}1,4,M x x =，{}21,N x =，若N M ⊆，则实数x 组成的集合为（）A ．{}0B ．{}2,2-C ．2,0,2D ．2,0,1,22．设全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}4B =，则()U A B =（） A ．{}2,4B ．{}4C ．∅D ．{}1,3,43．已知集合U =R ，{}2230A x x x =--<，则UA（）A ．{}13x x -<4．已知集合{}22A x x =-≥，集合{2,3,4,5}B =，那么集合A B =（） A ．[2,5] B ．(3,5] C ．{4,5}D ．{2,3,4,5}5．已知集合*{|15,N }A x x x =-<<∈,{|03}B x x =≤≤，则A B =（） A ．[0,3]B ．[1,5)-C ．{1,2,3,4}D ．{}1,2,36．若集合{A y y ==，{}3log 2B x x =≤，则A B =（） A ．(]0,9B ．[)4,9C ．[]4,6D ．[]0,97．{}1,2,3A =，{}28xB x =<，则A B =（）A ．∅B ．{}1C ．{}1,2D ．{}1,2,38．若全集为R ，集合{2x A x=≤∣，{ln(2)0}B x x =-<∣，则()A B =R （） A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()2,+∞9．已知集合{}28xA x =≤，{}16B x x =-≤≤，则A B ⋃=（）A ．(,6]-∞B ．[1,6]-C ．[1,3]-D ．(0,6]10．集合{}2{}|5,8,3100x x A B x =--≤=，则A B ⋂=R（）A ．{}5B ．{}8C ．{}2,5,8-D ．{}5- 11．已知集合{}2{63},3100S x x T x x x =∈-<<=--<Z∣∣，则S T （） A ．{23}x x -<<∣ B ．{1,0,1,2}- C ．{52}xx -<<∣ D ．{2,1,0,1,2}--12．已知集合{}24A x x =≤，{}2,B y y x x ==∈R ，则A B =（）A ．[0,2]B ．[0,4]C ．[2,2]-D ．∅13．已知集合{}{}|2|21A x x B x x =≥-=-≤≤，，则下列关系正确的是（） A ．A B =B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B =∅14．设全集2,1,0,1,2U ，{}2,1,2A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U A B =( )A ．{}2,1-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1--15．已知集合{}2450A x x x =--≤，{}5B y y =>，则A B ⋃=（）A ．∅B ．[)1,-+∞C ．[)1,5-D ．()5,+∞二、填空题16．集合{}14A x x =-<≤，{}1,1,3B =-，则A B 等于_________．17．已知集合{}2Z,4A x x x =∈<，{}1,2B =-，则A B ⋃=_________.18．已知A ＝{x ∈R|2a ≤x ≤a ＋3},B ＝{x ∈R|x <－1或x >4}，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是________．19．已知集合A 与B 的关系如下图，则图中所示的阴影部分用集合表示为________．（要求用集合A 与B 的符号关系表示）20．已知集合{}2A x x =<，{}2,0,1,2B =-，则A B =_______. 21．满足{}1,2A ⊆的集合A 的个数是______________22．设集合(),5P =-∞，[),Q m =+∞，若P Q =∅，则实数m 的取值范围是______. 23．若实数2a =，集合{}|13B x x =-<<，则a 与B 的关系是______.24．已知A ＝{x |2a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围是________．25．已知集合2{|2}30A x x x =--<，{|0}B x x a =-<，且B A ⊆，则a 的取值范围为________.三、解答题26．已知全集U =R ，{}34A x x =->，108x B xx +⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭．求集合A B ，UA ，()UA B ．27．对于任意的*n N ∈，记集合{1,2,3,,}n E n =，,n n n P x x a E b E b ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②12,x x A ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω.如当2n =时，2{1,2}E =，222P ⎧=⎨⎩，112,x x P ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，所以2P 具有性质Ω.(1)写出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断3P 是否具有性质Ω. (2)证明：不存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =⋃. (3)若存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =⋃，求n 的最大值.28．如图所示阴影部分角的集合.29．著名的“康托尔三分集”是由德国数学家康托尔构造的，是人类理性思维的产物，其操作过程如下：将闭区间[]0,1均分为三段，去掉中间的区间段12,33⎛⎫⎪⎝⎭记为第一次操作；再将剩下的两个闭区间10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷.每次操作后剩下的闭区间构成的集合即是“康托尔三分集”.例如第一次操作后的“康托尔三分集”为120,,,133⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭.(1)求第二次操作后的“康托尔三分集”；(2)定义[],s t 的区间长度为t s -，记第n 次操作后剩余的各区间长度和为()*n a n N ∈，求4a ； (3)记n 次操作后“康托尔三分集”的区间长度总和为n T ，若使n T 不大于原来的110，求n 的最小值.（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）30．设R a ∈，关于x 的二次不等式2220ax x a -->的解集为A ，集合{}12B x x =<<，满足A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】【分析】若N M ⊆，所以2x x =或24x =，解出x 的值，将x 的值代入集合，检验集合的元素满足互异性. 【详解】因为N M ⊆，所以2x x =，解得0x =，1x =或24x =，解得2x =±，当0x =时，{}1,4,0M =，{}1,0N =，N M ⊆，满足题意. 当1x =时，{}1,4,1M =，不满足集合的互异性. 当2x =时，{}1,4,2M =，1,4N ，若N M ⊆，满足题意. 当2x =-时，{}1,4,2M =-，1,4N ，若N M ⊆，满足题意.故选：C. 2．A 【解析】【分析】根据补集的概念求出UA ，再根据并集运算即可求出结果.【详解】由题意可知{}2,4UA =，又{}4B =，所以(){}2,4U A B =.故选:A. 3．C 【解析】【分析】根据补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.因为集合{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<，所以UA{1x x ≤-∣或3}x ≥.故选：C. 4．C【解析】【分析】解出不等式22x -≥，然后根据集合的交集运算可得答案. 【详解】因为{}{}224A x x x x =-≥=≥，{2,3,4,5}B =，所以{4,5}A B =，故选：C 5．D 【解析】【分析】根据集合的交集的概念可求出结果. 【详解】 {1,2,3,4}A =， {1,2,3}A B ⋂=.故选：D 6．A 【解析】【分析】先解出集合A 、B,再求A B . 【详解】因为{{}0A y y y y ===≥，{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤，所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选：A ． 7．C 【解析】【分析】先求出集合B ，再按照交集的定义计算即可. 【详解】由题意知：{}3B x x =<，故A B ={}1,2. 故选：C. 8．C 【解析】先求出集合A ，B ，再根据补集交集的定义即可求出. 【详解】因为32A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭∣，{}12B x x =<<，所以()322R A B xx ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭∣．故选：C ． 9．A 【解析】【分析】先解出集合A ，再计算A B 即可. 【详解】{}{}283x A x x x =≤=≤，故A B ⋃=(,6]-∞.故选：A. 10．B 【解析】【分析】先求出集合B ，进而求出集合B 的补集，根据集合的交集运算，即可求出A B ⋂R.【详解】因为{}()(){}{}2310052025x x x x x B x x x ===--≤-+≤-≤≤，所以{5B x x =>R 或}2x <-，所以{}8A B =R故选：B. 11．B 【解析】【分析】求解一元二次不等式解得集合T ，再求S T 即可. 【详解】因为{63}S x x =∈-<<Z∣{}5,4,3,2,1,0,1,2=-----， {}23100T x x x =--<∣()(){}|520{|25}x x x x x =-+<=-<<，故S T {}1,0,1,2=-. 故选：B. 12．A 【解析】【分析】解不等式得集合A ，求二次函数值域得集合B ，然后由集合的交集运算可得. 【详解】由24x ≤解得22x -≤≤，即{}22A x x =-≤≤，易知20y x =≥，即{|0}B y y =≥ 则{|02}A B x x =≤≤. 故选：A 13．C 【解析】【分析】由子集的定义即可求解. 【详解】解：因为集合{}{}|2|21A x x B x x =≥-=-≤≤，，所以根据子集的定义可知B A ⊆，故选：C. 14．B 【解析】【分析】先求UA ，再求()UA B ⋂即可. 【详解】UA ＝{0，1}，()U A B ={0，1}.故选：B. 15．B 【解析】【分析】先解一元二次不等式，在根据并集定义计算. 【详解】∵{}{}[]2450151,5A x x x x x =--≤=-≤≤=-，{}()55,B y y ∞=>=+，∴[)1,A B =-+∞. 故选:B.二、填空题16．{}1,3【解析】【分析】由交集定义直接得到结果. 【详解】由交集定义知：{}1,3A B =. 故答案为：{}1,317．1,0,1,2【解析】【分析】求出集合A ，利用并集的定义可求得结果. 【详解】{}{}{}2Z,4Z,221,0,1A x x x x x x =∈<=∈-<<=-，因此，{}1,0,1,2A B ⋃=-.故答案为：1,0,1,2.18．a <－4或a >2【解析】【分析】按集合A 为空集和不是空集两种情况去讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】①当a >3即2a >a ＋3时，A ＝∅，满足A B ⊆；. ②当a ≤3即2a ≤a ＋3时，若A B ⊆，则有233124a a a a ≤+⎧⎨+-⎩或，解得a <－4或2<a ≤3综上，实数a 的取值范围是a <－4或a >2. 故答案为：a <－4或a >219．()A BAB ⋃【解析】【分析】由集合的交并补运算求解即可. 【详解】设全集为A B ，则阴影部分表示集合A 与B 交集的补集，即()A BAB ⋃故答案为：()A BAB ⋃20．{}0,1【解析】【分析】先求出集合A ,然后根据交集的定义求得答案. 【详解】由题意，{}22A x x =-<<，所以{}0,1A B =. 故答案为：{}0,1. 21．4 【解析】【分析】利用集合的子集个数公式求解即可. 【详解】 ∵{}1,2A ⊆,∴集合A 是集合{}1,2的子集， ∴集合A 的个数为22=4，故答案为：4.22．5m ≥【解析】【分析】由交集和空集的定义解之即可. 【详解】(),5P =-∞，[),Q m =+∞ 由P Q =∅可知，5m ≥ 故答案为：5m ≥23．a B ∈【解析】【分析】根据元素与集合关系即可判断. 【详解】因为2a =，满足123-<<，所以a B ∈. 故答案为：a B ∈.24．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】由集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，列出不等式组，能求出a 的取值范围．【详解】集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，∴2185a a <-⎧⎨+⎩，解得132a -<-．a ∴的取值范围为[3-，1)2-．故答案为：[3-，1)2-．25．1a ≤【解析】【分析】解一元二次不等式得集合A ，化简集合B ，再借助集合的包含关系即可求解作答.【详解】解2320x x --<，即2320x x -+>，解得1x <或2x >，则{|1A x x =<或2}x >，{|}B x x a =<，而B A ⊆，于是得1a ≤，所以a 的取值范围是：1a ≤. 故答案为：1a ≤三、解答题26．{}8A B x x ⋂=>，{}7UA x x =≤，(){}17UA B x x ⋃=-≤≤【解析】【分析】分别求出集合,A B ，再根据交集、并集和补集的定义即可得出答案. 【详解】解：{}{}347A x x x x =->=>，()(){}{1018088x B x x x x x x x ⎧⎫+=>=+->=>⎨⎬-⎩⎭或}1x <-，所以{}8A B x x ⋂=>，{}7UA x x =≤，{7A B x x ⋃=>或}1x <-，所以(){}17UA B x x ⋃=-≤≤.27．(1)3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，3P 不具有性质Ω． (2)证明见解析 (3)14 【解析】【分析】（1）由已知条件能求出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断出3P 不具有性质Ω．（2）假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}，从而1AB ∈，由此推导出与A 具有性质Ω矛盾．从而假设不成立，即不存在A ，B具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．（3）当15n 时，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．14n =，根据1b =、4b =、9b =分类讨论，能求出n 的最大值为14．(1)解：对于任意的*n N ∈，记集合{1n E =，2，3，⋯，}n ，,n n n P x x a E b E ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭．当3n =时{}31,2,3E =，3P ⎧=⎨⎩；当4n =时{}41,2,3,4E =，413,22P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，∴集合3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②1x ∀，2x A ∈，且12x x ≠，不存在*k N ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω，因为31P ∈，33P ∈，2132+=，*2∈N ，不符合题意，3P ∴不具有性质Ω．(2)证明：假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}．因为151E ∈，所以1A B ∈，不妨设1A ∈．因为2132+=，所以3A ∉，3B ∈．同理6A ∈，10B ∈，15A ∈．因为21154+=，这与A 具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =． (3)解：因为当15n 时，15n E P ⊆，由（2）知，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P AB =．若14n =，当1b =时，1414x x a E E ⎧⎫∈=⎨⎬⎩⎭，取1{1A =，2，4，6，9，11，13}，1{3B =，5，7，8，10，12，14}，则1A ，1B 具有性质Ω，且11A B =∅，使1411E A B =．当4b =时，集合14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合为13513{,,,,}2222⋯，令215911{,,,}2222A =，23713{,,}222B =，则2A ，2B 具有性质Ω，且22A B =∅，使2213513{,,,,}2222A B ⋯=．当9b =时，集14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合12457810111314{,,,,,,,,,}3333333333，令31451013{,,,,}33333A =，32781114{,,,,}33333B =．则3A ，3B 具有性质Ω，且33A B =∅，使3312457*********{,,,,,,,,,}3333333333A B =．集合1414,,1,4,9C x x a E b E b ⎧⎫==∈∈≠⎨⎬⎩⎭中的数均为无理数，它与14P 中的任何其他数之和都不是整数，因此，令123A A A A C =，123B B B B =，则AB =∅，且14P AB =．综上，所求n 的最大值为14．28．{}45?18045?180,n n n Z αα-+≤≤+∈ 【解析】【分析】观察图形，按图索骥即可. 【详解】}{1|45?36045?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈， }{2|135?360225?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=+≤≤+∈，{}12|452180452180S S S k k αα︒︒︒︒=+=-+≤≤+()(){}|45211804521180k k αα︒︒︒︒-++≤≤++()k ∈Z{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈ ，故答案为：{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒-+≤≤+∈.29．(1)1212780,,,,,,,1993399⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩⎭(2)16()81t s - (3)6 【解析】【分析】（1）根据“康托尔三分集”的定义，即可求得第二次操作后的“康托尔三分集”；（2）根据“康托尔三分集”的定义，分别求得前几次的剩余区间长度的和，求得其通项公式，即可求解；（3）由（2）可得第n 次操作剩余区间的长度和为23nn n b =，结合题意，得到21()310n ≤，利用对数的运算公式，即可求解. (1)解：根据“康托尔三分集”的定义可得：第一次操作后的“康托尔三分集”为120,,,133⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭，第二次操作后的“康托尔三分集”为1212780,,,,,,,1993399⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩⎭；(2)解：将定义[],s t 的区间长度为t s -，根据“康托尔三分集”的定义可得：每次去掉的区间长后组成的数为以1()3t s -为首项，13为公比的等比数列，第1次操作去掉的区间长为1()3t s -，剩余区间的长度和为2()3t s -，第2次操作去掉两个区间长为1()9t s -的区间，剩余区间的长度和为4()9t s -，第3次操作去掉四个区间长为的区间1()27t s -，剩余区间的长度和为8()27t s -，第4次操作去掉8个区间长为1()81t s -，剩余区间的长度和为16()81t s -，第n 次操作去掉12n -个区间长为1()3n t s -，剩余区间的长度和为2()3nn t s -，所以第4次操作后剩余的各区间长度和为416()81t s a -=； (3)解：设定义区间为[]0,1，则区间长度为1，由（2）可得第n 次操作剩余区间的长度和为23nn n b =，要使得“康托三分集”的各区间的长度之和不大于110，则满足21()310n ≤，即21lg lg 1031n ≤=-，即11 5.679lg3lg 20.47710.3010n ≥=≈--，因为n 为整数，所以n 的最小值为6.30．()(),22,∞∞--⋃+【解析】【分析】由题意0a ≠，求出方程2220ax x a --=的两根，讨论a 的正负，确定二次不等式的解集A 的形式，然后结合数轴列出不等式求解即可得答案. 【详解】解：由题意0a ≠，令2220ax x a --=，解得两根为1211x x aa ==可知120,0x x <>，当0a >时，解集{}{}12||A x x x x x x =<>，因为120,1x x <>，所以A B ⋂≠∅的充要条件是22x <，即12a +<，解得2a >；当0a <时，解集{}12|A x x x x =<<，因为120,2x x <<，所以A B ⋂≠∅的充要条件是21>x ，即11a+，解得2a <-；综上，实数a 的取值范围为()(),22,∞∞--⋃+.。

新高一集合测试题及答案

新高一集合测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于（）。

A. {1,2,3}B. {2,3}C. {4}D. {1,2,3,4}答案：B2. 若集合A={x|x^2-3x+2=0}，则A中元素的个数为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 集合A={x|x>0}，集合B={x|x<0}，则A∪B等于（）。

A. {x|x>0}B. {x|x<0}C. RD. 空集答案：C4. 若集合A={x|x^2-5x+6=0}，则A的补集∁_{R}A等于（）。

A. {x|x^2-5x+6≠0}B. {x|x≠2, x≠3}C. {x|x>3或x<2}D. {x|x<3或x>2}答案：A5. 集合A={x|-2≤x≤3}，集合B={x|-1≤x≤4}，则A∩B等于（）。

A. {x|-2≤x≤3}B. {x|-1≤x≤3}C. {x|-2≤x≤4}D. {x|-1≤x≤4}答案：B6. 若集合A={x|x^2-x-2=0}，则A的元素为（）。

A. {-1, 2}B. {1, 2}C. {-2, 1}D. {-1, 1}答案：A7. 集合A={x|x^2-4x+4=0}，则A中元素的个数为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A8. 若集合A={x|x^2-6x+8=0}，则A的补集∁_{R}A等于（）。

A. {x|x^2-6x+8≠0}B. {x|x≠2, x≠4}C. {x|x>4或x<2}D. {x|x<4或x>2}答案：A9. 集合A={x|x^2-9=0}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，则A∪B等于（）。

A. {-3, 3}B. {-2, 3}C. {-3, 2, 3}D. {-3, -2, 2, 3}答案：C10. 若集合A={x|x^2-5x+6=0}，集合B={x|x^2-6x+8=0}，则A∩B等于（）。

高中数学集合练习题及答案-百度文库

高中数学集合练习题及答案-百度文库一、单选题1．已知集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，则A B =（）A ．{}2,1,0,1--B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}2,1,0--2．已知集合(){}ln 2M x y x ==-，{}e x N y y ==，则M N =（）A ．()0,∞+B ．()2,+∞C ．()0,2D ．[)2,+∞ 3．已知集合{}24A x x =≤，集合{}*1B x x N x A =∈-∈且，则B =（） A ．{}0,1 B ．{}0,1,2 C ．{}1,2,3 D ．{}1,2,3,44．已知集合{}2450A x N x x =∈--≤，{}1,0,1,2B =-，则A B =（） A ．{}1,0,1,2 - B ．∅ C ．{}0,1,2 D ．{}1,2,35．已知集合(){}2log 21M x y x ==-，103x N x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，则M N =（）A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．[)1,-+∞C ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,32⎛⎤ ⎥⎝⎦ 6．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，{}3,4B =，则集合{}4=（） A ．()U A B B ．()()U U A B C ．()U A B ⋂ D ．()U A B 7．已知集合{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，{}2,6,8B =，则()U A B =（） A ．{6，8} B ．{2，3，6，8} C ．{2} D ．{2，6，8}8．若{}22,a a a ∈-，则a 的值为（） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．2- 9．下列命题说法错误的是（）A ．()2()lg 23f x x x =-++在(1,1)-上单调递增B ．“1x =”是“2430x x -+=”的充分不必要条件C ．若集合{}2440A x kx x =++=恰有两个子集，则1k =D ．对于命题:p 存在0R x ∈，使得20010x x ++<，则¬p ：任意R x ∈，均有210x x ++≥ 10．已知集合{}22A x x =-≤<，{}13B x x =≤<，则A B =（）A ．[)2,2-B ．[)2,3-C ．[)1,2D ．[]1,211．已知集合{}{}{}21,2,20,1A B xx mx A B ==+-=⋂=∣，则B =（） A ．{}1,1- B ．{}2,1- C ．{}1,2 D ．{}1,1,2- 12．若集合(){}ln 10A x x =-≤，{}2B x x =≥，则()R AB =( ) A ．(2,2)- B ．(1,2)C ．[)1,2D ．(1,2]13．已知集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，则A B =（）A ．{}2,1,0,1--B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}2,1,0-- 14．设集合A实数，{}B =纯虚数，{}C =复数，若全集S C ，则下列结论正确的是（）A ．ABC =B ．A B =C ．()S A B ⋂=∅D ．S S A B C15．已知集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----，2{|9}B x x =<，则A B =（） A ．{0,1,2,3,4} B ．{3,2,1,0,1,2,3}---C ．{2,1,0,1,2}--D ．()3,3- 二、填空题16．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，则U A ____________.17．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.18．方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集．．为_____. 19．若“x a >”是“39x >”的必要条件，则a 的取值范围是________．20．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．21．已知集合{}1,2A =，{}21,B x =-.若{}1A B ⋂=，则x =___________.22．设α：()124R m x m m +≤≤+∈；β：13x ≤≤．若β是α的充分条件，则实数m 的取值范围为______．23．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，则A B ⋃=___________ 24．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}，则A ∩B 等于________．25．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合{},,b P Q z z a a P b Q *==∈∈，若{}1,2P =，{}1,0,1Q =-，则集合P Q *中元素的个数为______个．三、解答题26．已知集合{}220A x x x =--<，{}2260B x x ax a =--<. (1)若1a =，求()A B R ；(2)若0a >，设命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，已知命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.27．集合{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=︒+<<+︒∈，集合{}45?360135?360,Z B k k k ββ=-+<<+∈. (1)求A B ；(2)若全集为U ，求U ()A B ⋂.28．如图所示阴影部分角的集合.29．设集合{}()(){}2|20,|30,0A x x x B x x a x a a =--<=--<>，语句:p x A ∈，语句:q x B ∈.(1)当1a =时，求集合A 与集合B 的交集；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求正实数a 的取值范围.30．设集合{}22,3,42A a a =++，集合{}20,7,42,2B a a a =+--，这里a 是某个正数，且7A ∈，求集合B ．【参考答案】一、单选题1．B【解析】【分析】根据交集的定义运算.【详解】因为集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，由交集定义可知：A B ={}1,0,1-.故选：B.2．B【解析】【分析】首先根据指数函数、对数函数的性质求出集合N 、M ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为(){}{}ln 22M x y x x x ==-=>，{}{}e 0x N y y y y ===>，所以{}|2M N x x ⋂=>；故选：B3．C【解析】【分析】化简集合A ，根据集合B 中元素的性质求出集合B.【详解】{}24[2,2]A x x =≤=-，{}*1B x x N x A =∈-∈且， {1,2,3}B ∴=,故选：C4．C【解析】【分析】根据集合的交集运算即可求解.【详解】解：{}{}{}2450150,1,2,3,4,5A x N x x x N x =∈--≤=∈-≤≤=, {}0,1,2A B =,故选：C.5．C【解析】【分析】根据对数型函数定义域解法求出集合M ，根据分式不等式解法求出集合N ，再根据集合交集概念即可求得结果.【详解】由题意知(){}21log 21,2M x y x ∞⎛⎫==-=+ ⎪⎝⎭，[)101,33x N x x ⎧⎫+=≤=-⎨⎬-⎩⎭，所以1,32M N ⎛⎫⋂= ⎪⎝⎭．故选：C ．6．C【解析】【分析】利用交集，并集和补集运算法则进行计算，选出正确答案.【详解】{}1,2,3,4A B =，(){}5U A B ⋃=，A 错误；()(){}{}{}4,51,2,51,2,4,5U U A B ==，B 错误；(){}{}{}4,53,44UA B ⋂==，C 正确； (){}{}{}1,2,51,2,31,2U A B ==，D 错误.故选：C7．A【解析】【分析】由已知，先有集合U 和集合A 求解出U A ，再根据集合B 求解出()U A B ⋂即可. 【详解】因为{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，所以{}6,8U A =，又因为{}2,6,8B =，所以(){}6,8U A B =.故选：A.8．A【解析】【分析】分别令2a =和2a a a =-，根据集合中元素的互异性可确定结果.【详解】若2a =，则22a a -=，不符合集合元素的互异性；若2a a a =-，则0a =或2a =（舍），此时{}{}22,2,0a a -=，符合题意；综上所述：0a =.故选：A.9．C【解析】【分析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程2440kx x ++=有一根判断；D.由命题p 的否定为全称量词命题判断.【详解】A.令223t x x =-++，由2230x x -++>，解得13x ，由二次函数的性质知：t 在(1,1)-上递增，在(1,3)上递减，又lg y t =在()0,∞+上递增，由复合函数的单调性知：()2lg(23)f x x x =-++在(1,1)-上递增，故正确；B. 当1x =时，2430x x -+=成立，故充分，当2430x x -+=成立时，解得1x =或3x =，故不必要，故正确；C.若集合{}2440A x kx x =++=中只有两个子集，则集合只有一个元素，即方程2440kx x ++=有一根，当0k =时，1x =-，当0k ≠时，16160k ∆=-=，解得1k =，所以0k =或1k =，故错误；D.因为命题:p .存在0R x ∈，使得20010x x ++<是存在量词命题，则其否定为全称量词命题，即:p ⌝任意R x ∈，均有210x x ++≥，故正确；故选：C.10．C【解析】【分析】直接求解即可【详解】因为{}|22A x x =-≤<，{}|13B x x =≤<所以{}|12A B x x =≤<故选：C11．B【解析】【分析】根据交集性质求解即可.【详解】因为{}1A B ⋂=，所以1B ∈，所以120m +-=，解得1m =.所以{}{}2|202,1B x x x =+-==-，满足{}1A B ⋂=.12．B【解析】【分析】分别解出集合A 和B ，再根据集合补集和交集计算方法计算即可.【详解】(){}{}(]ln 10|0111,2A x x x x =-≤=<-≤=， {}(][)2,22,B xx ∞∞=≥=--⋃+，()2,2B =-R ， ∴()R A B =(1,2).故选：B.13．B【解析】【分析】由交集定义可直接得到结果.【详解】由交集定义可知：{}1,0,1-.故选：B.14．D【解析】【分析】根据集合A ，B ，C 的关系求解即可.【详解】集合A ，B ，C 的关系如下图，由图可知只有S S A B C 正确．故选：D.15．C【解析】【分析】求得集合{|33}B x x =-<<，结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合2{|9}{|33}B x x x x =<=-<<，又由集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----，所以A B ={2,1,0,1,2}--.二、填空题16．{}2,4,6【解析】【分析】由补集的定义即可求解.【详解】解:因为全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，所以{}2,4,6U A =.故答案为:{}2,4,6 17．5【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，同时参加数学和化学小组的人数为x ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939x x x -+++++-=，解得5x =，所以同时参加数学和化学小组有5人.故答案为：5.18．{(2,1)}【解析】【分析】利用加减消元法求得方程组的解集.【详解】依题意13x y x y -=⎧⎨+=⎩，两式相加得24,21x x y ==⇒=，所以方程组的解集为{(2,1)}.故答案为：{(2,1)}19．2a ≤【解析】【分析】根据题意39x >解得：2x >，得出()()2,,a +∞⊆+∞，由此可得出实数a 的取值范围.【详解】根据题意39x >解得：2x >，由于“x a >”是“39x >”的必要条件，则()()2,,a +∞⊆+∞，2a ∴≤.因此，实数a 的取值范围是：2a ≤.故答案为：2a ≤.20．5【解析】【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人.【详解】设第一、二题都没答对的有x 人，则()()206166635x -+-++= ，所以5x =故答案为：521．±1【解析】【分析】根据给定条件可得1B ∈，由此列式计算作答.【详解】因集合{}1,2A =，{}21,B x =-，且{}1A B ⋂=，于是得1B ∈，即21x =，解得1x =±，所以1x =±.故答案为：±122．102m -≤≤【解析】【分析】根据给定条件可得β所对集合包含于α所对集合，再利用集合的包含关系列式作答.【详解】令α所对集合为：{|124(R)}x m x m m +≤≤+∈，β所对集合为：{|13}x x ≤≤，因β是α的充分条件，则必有{|13}{|124(R)}x x x m x m m ≤≤⊆+≤≤+∈，于是得11243m m +≤⎧⎨+≥⎩，解得102m -≤≤，所以实数m 的取值范围为102m -≤≤. 故答案为：102m -≤≤ 23．5,6##{}6,5【解析】【分析】先求出A B ，再进行补集运算及即可求解.【详解】因为集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，所以{}1,2,3,4A B =，因为{}1,2,3,4,5,6U =，所以{}5,6A B ⋃=，故答案为：5,6.24．{x |2＜x ＜3}【解析】【分析】解二次不等式可得集合B ，再求交集即可.【详解】∵A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}＝{x |1＜x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}．故答案为：{x |2＜x ＜3}25．3【解析】【分析】分别对a 、b 进行赋值，求出z 的所有可能取值即可求解.【详解】由题意，得当1a =时，1b z a ==；当2a =且1b =-时，12b z a ==；当2a =且0b =时，1b z a ==；当2a =且1b =时，2b z a ==；所以P Q *含有的元素有：1、2、12，即P Q *中元素个数为3个.故答案为：3. 三、解答题26．(1)(][)2,12,3--⋃(2)2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】（1）先解出集合A 和B ，再计算R A ，最后计算()A B R 即可；（2）先解出集合B ，命题p 是命题q 的充分不必要条件得到A B ，进而求出a 的取值范围.(1)当1a =时，{}()2602,3B x x x =--<=-，又由{}()2201,2A x x x =--<=-，所以(][)R ,12,A =-∞-⋃+∞，所以()(][)R 2,12,3A B ⋂=--⋃.(2)当0a >时，可得()2,3B a a =-.因为命题p 是命题q 的充分不必要条件，则A B ，可得21,23,a a -≤-⎧⎨≤⎩等号不能同时成立，解得23a ≥，所以实数a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 27．(1){}30?360120?360,Z A B k k k αα⋂=+<<+∈ (2)U ()A B ⋂ {}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 【解析】【分析】（1）先变形集合A ，再求交集；（2）先求补集，再求交集.(1) 解：因为{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=+<<︒+︒∈ {}30?360120?360210?360300?360,Z k k k k k ααα︒︒︒=︒+︒<<︒+︒+<<+︒∈或所以 {}30?360120?360,Z A B k k k αα︒︒︒⋂=+︒<<+∈； (2)解：由（1)，知U B {}135?360315?360,Z k k k γγ︒︒=+≤≤︒+︒∈ 故U ()A B ⋂{}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 28．{}45?18045?180,n n n Z αα-+≤≤+∈ 【解析】【分析】观察图形，按图索骥即可.【详解】}{1|45?36045?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈，}{2|135?360225?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=+≤≤+∈，{}12|452180452180S S S k k αα︒︒︒︒=+=-+≤≤+ ()(){}|45211804521180k k αα︒︒︒︒-++≤≤++()k ∈Z{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈ ，故答案为：{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒-+≤≤+∈.29．(1){|12}x x <<； (2)20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求集合A 、B ，应用集合的交运算求交集即可.（2）根据必要不充分关系有B A ≠⊂，即可求a 的范围. (1)由题设，{|12}A x x =-<<，当1a =时{|13}B x x =<<，所以{|12}A B x x =<<；(2)由题设，{|3}B x a x a =<<，且{|12}A x x =-<<，若p 是q 的必要不充分条件，则B A ≠⊂，又a 为正实数，即320a a ≤⎧⎨>⎩，解得203a <≤，故a 的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 30．B ＝{0，7，3，1}．【解析】【分析】解方程2427a a ++=即得解.【详解】解：由题得2427a a ++=，解得1a =或5a =-.因为0a >，所以1a =.当1a =时， B ＝{0，7，3，1}.故集合B ＝{0，7，3，1}．。

新高中数学《集合》专项测试 (1150)

（）
A. Q P
B. Q Ý P
C. Q Ü P
D. P = Q
6．已知集3; −
3 1
0
,
N
= x
x„
−3 ,则集合x
x …1 为(
)
A. M N B. M N C. ðR (M N ) D. ðR (M N ) (2008 辽宁理)
7．集合 M ={x | lg x 0}， N = {x | x2 4}，则 M N = （） A. (1, 2) B. [1, 2)
25．若集合 A ={0, 2,3} ， B ={x | x = ab, a,b A} ，则 B 的子集的个数是__________
个 26．已知集合 A＝{x|x ＞5}，集合 B＝{x|x<a}，若 A 为．
B={x|5<x<6}，则实数 a 的值
27 ．已知集合 A = {x 25 0.2x} ， B = {y y = −x + 2 x} ，则
A．U B． {1,3,5} C．{3,5,6} D． {2,4,6}
（） D．0 或 4（2013 年高考
3．设集合 M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则 M∩N=
A．{0}
B．{0,1}
C．{-1,1}
南理）
（） D ． {-1,0,0} （ 2012 湖
4．某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱兵乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为
则 CR (A B) =
．
33．设全集 U=R，集合 A= x | x2 − 2x 0 , B = x | x 1 ，则集 A ðU B =

新高中数学《集合》专项测试 (105)

高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B =( B )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,5(2008四川理)2．已知集合M ＝｛x|3x 0x 1≥（－）｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝（ C ） A ．∅ B. {x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D. {x| x ≥1或x <0}(2006江西理)3．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U {}1,4,54．已知集合2{|1},{}P x x M a =≤=，若P M P =，则a 的取值范围是（）（A ）(,1]-∞- （B ）[1,)+∞ （C ）[1,1]- （D ）(,1][1,)-∞-+∞（2011北京理1）5．若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--（2008安徽卷文1）6．集合{1,2,3,4,5,6},U =}5,4,1{S =，{2,3,4},T =则()U S T 等于( )(A)}6,5,4,1{ (B) {1,5} (C) {4} ( D) {1,2,3,4,5}（2011安徽文2）7．集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位 .8．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C A B 为（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,49．集合{1,0,1}A =-，A 的子集中，含有元素0的子集共有（）（A ）2个（B ）4个（C ）6个（D ）8个（2008四川延考理1）10．若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B = (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)11．已知集合M ＝{ x ||x －1|≤2，x ∈R }，P ＝{ x |5x ＋1≥1，x ∈Z }，则M ∩P 等于（）．（A ）{ x |0＜x ≤3，x ∈Z }（B ）{ x |0≤x ≤3，x ∈Z } （C ）{ x |－1≤x ≤0，x ∈Z } （D ）{ x |－1≤x ＜0，x ∈Z ｝12．设全集U=N M ={1，2，3，4，5}，M U N ={2，4}，则N=( )（A ）．{1,2,3} （B ）．{1,3,5} （C ）．{1,4,5} （D ）．{2,3,4}（2011湖南文1）13．设全集U=R ，集合M={x ∣x>l}，P={x ∣x 2>l}，则下列关系中正确的是(A)M=P (B) M P ⊂ (C) P M ⊂ (D) ∅=⋂P M C U (2005北京理) 二、填空题14．设集合}3,1{=A ，集合}5,4,2,1{=B ，则集合=B A 15．已知集合{}{}1,1,1A B x mx =-==，若A B A =，则实数m 的取值集合为 {}1,0,1- ．16．下列各种对象的全体，可以构成集合的是（1）某班身高超过1.8m 的女学生；（2）某班比较聪明的学生；（3）本书中的难题（4）使232x x -+最小的x 的值17．设全集,U R =集合{}1M x x =>，{}21P x x =>，则______M P18．设,P Q 为两个非空实数集合，定义集合{},,P Q a b a P b Q +=+∈∈{}{}0,2,5,1,2,6P Q ==若，则P Q +中元素的个数是19．设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =，则__________,_________a b ==20．已知R 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x x =-<=≥，则=)(N C M R ▲.21．已知集合{}1||≤=x x A ，{}0≤-=a x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是______________。

新高中数学《集合》专项测试 (1015)

高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =( )（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3] （2011山东理1）2．已知集合{}30,31x M xN x x x ⎧+⎫=<=≤-⎨⎬-⎩⎭，则集合{}1x x ≥为( ) A.MN B.M N C.()R M N D.()R M N （2008辽宁理） 1．3．对于复数a,b,c,d ,若集合{}S=a,b,c,d 具有性质“对任意x,y S ∈,必有xy S ∈”,则当22a=1b =1c =b ⎧⎪⎨⎪⎩时,b+c+d 等于（）A ．1B ．-1C ．0D ．i (2010福建理)4．已知全集I ＝N *，集合A ＝｛x ｜x ＝2n ，n ∈N *｝，B ＝｛x ｜x ＝4n ，n ∈N ｝，则（）A ．I ＝A ∪BB ．I ＝（IC A ）∪B C ．I ＝A ∪（I C B） D ．I ＝（I C A ）∪（I C B ）（1996全国理，1）5．已知M,N 为集合I 的非空真子集，且M,N 不相等，若()1,N C M M N ⋂=∅⋃=则（）(A)M (B) N (C)I (D)∅ (2011年高考辽宁卷理科2)6．已知集合11{|,},{|,}623n M x x m m Z N y y n Z ==+∈==-∈，则M 和N 之间的关系为 -----（）A.M =NB.M NC.M ND.不确7．已知全集为R ,集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( )A.{}|0x x ≤B.{}|24x x ≤≤C. {}|024x x x ≤<>或D.{}|024x x x <≤≥或（2013年高考湖北卷（理））二、填空题8．已知全集U R =，集合{}250A x Z x x =∈-+≤，{}40B x x =-<则()U C A B 中最大的元素是 ▲ ．9．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={l ，3，5}，B={l ，2}，则(СU A)∩B ＝ ▲ ．10．已知集合{,,lg()}A x xy xy =,集合{0,||,}B x y =,且A B =,则x y +=11．集合{3,2},{,},{2},a A B a b AB A B ====若则．12．一个集合的所有子集共有n 个，若{}0,1,2,3,4,5n ∈，则n =1,2.413．已知1a ≤时，集合[],2a a -有且只有3个整数，则a 的取值范围是___________.14．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ．15．已知全集U ＝{0，1，2，3}且}2{=A C I ，则集合A 的真子集个数为7 。

新高中数学《集合》专项测试 (101)

三、解答题
28．已知集合 A = {x | 3 x 7},B = {x | 2 x 10},C = {x | x a}；求：
（1） A B ；（2） (CR A) B ；（3）若 A C ，求 a 的取值范围.
( ) 29．已知函数 y =
(2
+
1
x)(3
−
x)
的定．义．域．为集合
19．已知集合 A = {−1,0} ，集合 B = {0,1, x + 2} , 且 A B ，则实数 x 的值为
20．若 tan = 1 ，则 2sin2 −sin cos =
.
3
21．若集合 A = {x | x2 −1 0}，集合 B = {x | x 0}，则 A B =
.
22．如图所示的 Venn 图中， A ， B 是非空集合，定义集合 A ＃ B 为阴影部分表示的集合.若 x, y R , A = (0, 2) ， B = (1, +)，则 A ＃ B = ．
（1）求如图阴影部分表示的集合；
（2）已知 C = x |x 2a且x a +1 ，若 C B ，求实数 a 的取值范围．（本小题满分
15 分）
U A
B
31．（1）解不等式：
log
2
x
+
1 x
+
6
3；
（2）已知集合 A = x | x2 − 3x + 2 = 0 ， B = x | 0 ax +1 3．若 A B = B ，求实
分）
35．已知集合 A = x x2 − 2x − 3≤0, x R ， B = x x2 − 2mx + m2 − 4≤0, x R，mR ．

高中数学集合专项训练含答案

高中数学集合专项训练含答案一、单选题1．已知集合1{|}3xA x y x+==-，{}0B x x =>，则A B ⋃=（） A ．{|3}x x ≤B ．{|1}x x ≥-C ．{}|3x x >D ．{}|0x x >2．设集合{}|14A x x =<<，集合2{|230}B x x x =≤一一，则A B =（） A ．[一1，4）B ．（一1，4）C ．（1，3]D ．（1，3）3．已知集合{0A x x =≤或}1≥x ，{}39xB x =<，则A B =（）A ．{}12x x ≤，则（） A ．A B =∅B ．A B R =C ．{}|13A B x x =<<D ．{}|1A B x x =>5．集合{|13}A x x =-<<，集合{}24B xx =<∣，则A B =（） A ．（-2，2） B ．（-1，2）C ．（-2，3）D ．（-1，3）6．已知全集，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x ，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）A ．(2,1)-B ．[1,0)[1,2)-⋃C ．(2,1)[0,1]--D ．[0,1]7．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}03B x x =≤≤，则A B =（） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}1,2D ．{}0,1,28．已知集合{}N 15A x x =∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B =（） A ．{}2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}15x x ≤≤D ．{}15x x ≤< 9．已知集合{|4}A x x =<，{0,1,2,3,4}B =，则A B =（） A ．{0,1,2}B ．{1,2,3}C ．{2,3}D ．{0,1,2,3}10．已知集合{}22A x x =-≤<，{}13B x x =≤<，则A B =（） A ．[)2,2-B ．[)2,3-C ．[)1,2D ．[]1,211．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则()UA B =（） A ．{}1B ．{}3C ．{}2,4D ．{}1,2,4,512．设集合(){}ln 2A x y x ==-，{}13B x x =≤≤，则A B ⋃=（） A ．(]2,3 B ．[)1,+∞ C ．()2,+∞D ．(],3-∞13．若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =（）A ．{2，3}B ．∅C ．2D ．2，314．已知集合{}2280,Z A x x x x =--<∈，则A 的非空子集的个数为（）A ．32B ．31C ．16D ．1515．设集合{}2Z20A x x x =∈--≤∣，{0,1,2,3}B =，则A B =（） A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{1,0,1,2,3}-D ．{2,1,0,1,2,3}--二、填空题16．若集合406x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}230B x x =+<，则()R A B ⋂=______． 17．设()1,2,3i a i =均为实数，若集合{}123,,a a a 的所有非空真子集的元素之和为12，则123a a a ++=__________18．已知集合(){}ln 2|A x y x ==-，{}2430|B x x x ≤=－＋，则A B ⋃＝____________19．1881年英国数学家约翰·维恩发明了Venn 图，用来直观表示集合之间的关系．全集U =R ，集合{}2220M x x ax =-+<，{}2log 1N x x =≤的关系如图所示，其中区域Ⅰ，Ⅱ构成M ，区域Ⅱ，Ⅲ构成N ．若区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则实数a 的取值范围是______．20．已知a ∈R ，不等式1ax≥的解集为P ，且-1∈P ，则a 的取值范围是____________. 21．已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤，若集合A 中至少有3个元素，则实数θ取值范围为________22．已知集合{}()216,xA xB a ∞=≤=-，，若A B ⊆则实数a 的取值范围是____.23．判断下列命题的真假：（1）集合{}1,2,3是集合{}1,2,3的真子集；( )（2）{}1是集合{}1,2,3的元素；( ) （3）2是集合{}1,2,3的子集；( ) （4）满足{}{}00,1,2,3A的集合A 的个数是322-个．( )24．设P ，Q 为两个非空实数集合，P 中含有0，2两个元素，Q 中含有1，6两个元素，定义集合P+Q 中的元素是a+b ，其中aP ，b Q ，则P Q +中元素的个数是_________．25．已知集合{}2202120200A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．已知函数()0)>f x a 的定义域为M ． (1)若M R =，求实数a 的取值范围； (2)求{}x x a M ≥⋂．27．已知集合{|124}x A x =≤≤，{|()(1)0}B x x a x =--≤. (1)求A ；(2)若A B B =，求实数a 的取值范围．28．已知集合()(){}{}250121A x x x B x m x m =+-<=+≤≤-，. (1)当3m =时，求集合()A B R ; (2)若A B B =，求实数m 的取值范围.29．在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是 “x B ∈”的充分不必要条件；③A B =∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合{}11A x a x a =-≤≤+，{}2230B x x x =--≤(1)当2a =时，求A B ； (2)若______，求实数a 的取值范围.30．已知函数()()4log 5f x x =-()g x x α=(α为常数)，且()g x 的图象经过点(P .(1)求()f x 的定义域和()g x 的解析式；(2)记()f x 的定义域为集合A ，()g x 的值域为集合B ，求()A B ⋂R .【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】【分析】由分式不等式求得集合A ，再根据并集的原则求解即可. 【详解】对于集合A ，满足1033xx x +⎧≥⎪-⎨⎪≠⎩，即()()3103x x x ⎧-+≤⎨≠⎩，解得13x -≤<，即{}13A x x =-≤<，又{}0B x x =>，所以{}1A B x x ⋃=≥-，故选：B 2．A 【解析】【分析】解二次不等式求得集合B 然后根据并集的定义即得. 【详解】由2230x x --≤，解得13x -≤≤，[]1,3B ∴=-，又()1,4A =,[1,4)A B ∴⋃=-.3．B 【解析】【分析】解出不等式39x <，然后根据集合的交集运算可得答案. 【详解】因为{0A x x =≤或}1≥x ，{}39xB x =< {}2x x =<，所以A B ={0x x ≤或}12x ≤<，故选：B 4．C 【解析】【分析】先化简集合A ，再逐一判断即可【详解】()()02233x x x ⇒-+<<<-所以{}|13A B x x =<<，故A 错误，C 正确{}|2A B x x =>-，故B 错误，D 错误故选：C 5．B 【解析】【分析】先求集合B ，进一步求出答案. 【详解】集合{}24B xx =<∣{22}x x =-<<∣，{13}A x x =-<<∣， ∴{12}A B xx ⋂=-<<∣. 故选：B. 6．C 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再解绝对值不等式求出集合B ，阴影部分表示的集合为()A BAB ⋃，根据交集、并集、补集的定义计算可得；【详解】解：由(2)0x x +<，解得20x -<<，所以}{|(2)0{|20}A x x x x x <-=<<+=，又{|||1}{|11}B x x x x =-≤≤=≤，所以(2,1]A B =-，[1,0)A B =-，所以阴影部分表示的集合为()(2,1)[0,1]A BA B ⋃=--，故选：C. 7．D 【解析】依题意需要找到集合A 和集合B 中的公共元素，即是集合A 中在03x ≤≤范围内的元素．【详解】由题意知，对于集合B ：03x ≤≤， ∴在集合A 中只有0、1、2满足条件，{}012A B ∴=，，故选：D ． 8．B 【解析】【分析】由集合的交运算求A B 即可. 【详解】由题设，集合{}1,2,3,4,5A =，{}05B x x =<<，所以{}1,2,3,4A B ⋂=. 故选：B 9．D 【解析】【分析】根据集合交集运算方法计算即可. 【详解】因为{|4}A x x =<，{0,1,2,3,4}B =，∴A B ={0,1,2,3}. 故选：D. 10．C 【解析】【分析】直接求解即可【详解】因为{}|22A x x =-≤<，{}|13B x x =≤< 所以{}|12A B x x =≤< 故选：C 11．D 【解析】【分析】利用交集和补集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}3A B ⋂=，所以，(){}1,2,4,5UA B ⋂=.故选：D.12．B 【解析】【分析】根据对数型函数的性质，结合集合并集的定义进行求解即可. 【详解】因为(2,)A =+∞，{}13B x x =≤≤，所以A B ⋃=[)1,+∞，故选：B 13．A 【解析】【分析】依据交集定义去求A B 即可. 【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=，故选：A ． 14．B 【解析】【分析】求出集合A ，利用集合的非空子集个数公式可求得结果. 【详解】{}{}{}2280,Z 24,Z 1,0,1,2,3A x x x x x x x =--<∈=-<<∈=-，即集合A 含有5个元素，则A 的非空子集有52131-=（个）. 故选：B. 15．B 【解析】【分析】解一元二次不等式，得到集合A ,根据集合的交集运算，求得答案. 【详解】解不等式220x x --≤得：12x -≤≤ ，故{}2Z20{1,0,1,2}A x x x =∈--≤=-∣，故{0,1,2}A B ⋂=，故选：B二、填空题16．342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】先求出集合A 和集合B 的补集，再求两集合的交集即可【详解】依题意，{}40646x A xx x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}32302B x x x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭，则R32B x x ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，故()R 342A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭．故答案为：342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭17．4【解析】【分析】列举出集合{}123,,a a a 的所有非空真子集，根据题意可求得123a a a ++的值. 【详解】集合{}123,,a a a 的所有非空真子集为：{}1a 、{}2a 、{}3a 、{}12,a a 、{}13,a a 、{}23,a a ，由题意可得()123312a a a ++=，解得1234a a a ++=. 故答案为：4.18．[)1,+∞【解析】【分析】先求出集合A 、B ，再求A B . 【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-，{}[]2|1,3430B x x x =≤=－＋，所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=. 故答案为：[)1,+∞ 19．39,24⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由122N xx ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，又区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+<⎩或22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+<⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+≥⎩解不等式组即可．【详解】由{}21log 122N x x x x ⎧⎫=≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，又区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+<⎩或22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+<⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+≥⎩解得3924a <≤ 故答案为：39,24⎛⎤ ⎥⎝⎦20．(]1-∞-【解析】【分析】把1x =-代入不等式即可求解. 【详解】因为1P -∈，故11a≥-，解得：1a ≤-，所以a 的取值范围是(]1-∞-. 故答案为：(]1-∞- 21．5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ，可得出1sin 2θ>，由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素，则元素0、1、2必属于集合A ，所以只需4sin 2θ>，即1sin 2θ>，又[]0,2θπ∈，解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 22．4a >【解析】【分析】根据指数函数的单调性求出集合A ，再根据A B ⊆列出不等式，即可的解. 【详解】解：{}(]216,4xA x ∞=≤=-，因为A B ⊆，所以4a >. 故答案为：4a >. 23．假假假真【解析】【分析】（1）利用真子集的定义即可判断．（2）由集合与集合的关系即可判断真假．（3）由元素与集合的关系即可判断真假．（4）由真子集的定义即可找到满足条件集合A 的个数．【详解】（1）因为{}1,2,3的真子集有{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3∅，所以{}1,2,3不是{}1,2,3真子集，命题为假命题．（2）{}1是集合，因此不是{}1,2,3的元素，命题为假命题．（3）因为2是元素，因此不是{}1,2,3的子集，命题为假命题．（4）若{}0A ，所以集合A 中至少含有两个元素且其中一个必须为0，又因为{}0,1,2,3A，所以集合A 可以从1,2,3中再选取一个元素、或者两个元素，所以满足条件的集合A 把∅和{}0,1,2,3去掉，所以满足条件集合A 的个数为322-个，命题为真命题．故答案为：假；假；假；真 24．4 【解析】【分析】求得P Q +的元素，由此确定正确答案. 【详解】依题意，011,066,213,268+=+=+=+=，所以P Q +共有4个元素. 故答案为：425．[)2020,∞+【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A ，根据A B ⊆求a 的取值范围. 【详解】由2202120200x x -+<，解得：12020x <<， ∴()1,2020A =，又A B ⊆，且{}|B x x a =<， ∴2020a ≥，故a 的取值范围为[)2020,∞+. 故答案为：[)2020,∞+三、解答题26．(1)405a <≤； (2)答案见解析.【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，结合二次根式的性质进行求解即可；（2）根据绝对值的性质、交集的定义，结合42,3a a -之间的大小关系分类讨论进行求解即可.(1) 32,,2222,2232,2a x a x a x x a a x x x a x ⎧+-≥⎪⎪⎪++-=+--<<⎨⎪-+-≤-⎪⎪⎩所以|2||2|++-x x a 的最小值为32222⨯+-=+a a a ，因此232+≥a a ，所以405a <≤； (2)因为0a >，所以当x a ≥时，|2||2|32++-=-+x x a x a ，4232303a x a a x --+-≥⇒≥；当2a ≥时，423a a -≥，此时{}42,3a x x a M ∞-⎡⎫≥⋂=+⎪⎢⎣⎭； ②当02a <<时，423a a -<，此时{}[),x x a M a ∞≥⋂=+． 27．(1)[]0,2A =(2)[]0,2【解析】【分析】（1）结合指数不等式求得集合A .（2）对a 进行分类讨论，由此求得B ，根据A B B =来求实数a 的取值范围(1)2122,02x x ≤≤≤≤，所以[]0,2A =.(2)A B B B A ⋂=⇒⊆当1a =时，{}1B A =⊆；当1a <时，{}|1B x a x A =≤≤⊆，则01a ≤<；当1a >时，{}|1B x x a A =≤≤⊆，则12a <≤；综上：a 的取值范围是[]0,2.28．(1){}()5R A B ⋂=(2){}3|m m <【解析】【分析】（1）由题知{}25A x x =-<<{}|45B x x =≤≤，再根据集合交集，补集运算求解即可；（2）由题知B A ⊆，再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求解即可.(1) 解：集合()(){}{}25025A x x x x x =+-<=-<<，当3m =时，{}|45B x x =≤≤，所以{|2R A x x =≤-或5}x所以{}()5R A B ⋂=.(2)因为A B B =，所以B A ⊆，①当B =∅时，121m m +>-，解得2m < ，此时B A ⊆②当B ≠∅时，应满足12112215m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，解得23m ≤<，此时B A ⊆ 综上，m 的取值范围是{}3|m m <29．(1){}|13A B x x ⋃=-≤≤(2)条件选择见解析，()(),24,-∞-+∞【解析】【分析】（1）化简集合A 与B 之后求二者的并集（2）先判断集合A 与B 的关系，再求a 的取值范围(1)当2a =时，集合{}|13A x x =≤≤，{}|13B x x =-≤≤，所以{}|13A B x x ⋃=-≤≤；(2)若选择①A ∪B ＝B ，则A B ⊆，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{}|13B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,2．若选择②，“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B ，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{}|13B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,2．若选择③，A B =∅，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，{}|13B x x =-≤≤，所以13a ->或11a +<-，解得4a >或2a <-，所以实数a 的取值范围是()(),24,-∞-+∞．30．(1)()3,5；()12g x x =；(2)][)0,35,∞⎡⋃+⎣.【解析】【分析】(1)根据f (x )解析式即可求其定义域，根据()g x x α=过P 求出α即可求出g (x )解析式； (2)根据幂函数的性质求g (x )值域即B ，根据集合的补集和交集的运算方法求解即可.(1)5052603x x x x ⎧-><⎧⇒⎨⎨->>⎩⎩， ∴f (x )定义域为()3,5；∵()g x x α=过(P ，则()3132218222g x x ααα==⇒=⇒=； (2)()3,5A =，[)0,B ∞=+，][(),35,A ∞∞=-⋃+R ，()][)0,35,A B ∞⎡⋂=⋃+⎣R .。

新高中数学《集合》专项测试 (845)

高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））2．已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则()()U U C A C B ⋂=（） A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}（2012辽宁文）3．设全集U R =,下列集合运算结果为R 的是( )(A)u Z N (B)u N N (C)()u u ∅ (D){0}u （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）4．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}4,6MN = B ．M N U = C ．()U N M U = D. ()U M N N =（2008湖南文）1．5．设全集U ＝R ，}2|{>=x x M ，}21|{<=xx N ，那么下列关系中正确的是----（） A ．M ＝N B ．M N ≠⊂ C ．N M ≠⊂ D ．φ=N M二、填空题6．若集合}01|{2<-=x x A ，集合}0|{>=x x B ，则=⋂B A .7．已知不等式230x -≥的解集为A ,不等式220x x --<的解集为B ，则A B =★ ．8．设集合}4,2,1{=A ，}6,2{=B ，则B A 等于 ▲ ．9．已知A 、B 均为集合{}10,8,6,4,2=U 的子集，且4=B A ，{}10)(=A B C U ,则A =___________.10．设集合A R ⊆，如果0x R ∈满足：对任意0a >，都存在x A ∈，使得00||x x a <-<，那么称0x 为集合A 的一个聚点，则在下列集合中：（1）Z Z +-（2）R R +-（3）*1|,x x n N n ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭（4）*|,1n x x n N n ⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭ 以0为聚点的集合有（写出所有你认为正确结论的序号）11．已知集合{}23,21,4M a a a =---，且3M ∈，则实数a 的值所组成的集合是．12．已知集合{}2215|x x y x A --==，{}22|xx a y y B --==，若A B A =⋂，则实数a 的取值范围为；13．已知集合{}lg M x y x ==，{N x y ==，则M ∩N ＝．14．集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ⊆A ，则a=___15．设集合{A =，{}B a =，若B A ⊆，则实数a 的值为 ▲ ．16．设T S ,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数)(x f y =满足; (i)}|)({S x x f T ∈=;(ii)对任意S x x ∈21,,当21x x <时,恒有)()(21x f x f <. 那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:①*,N B N A ==;②}108|{},31|{≤≤-=≤≤-=x x B x x A ;③R B x x A =<<=},10|{.其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对的序号) （2013年高考福建卷（文））17．设集合{}21A x x x =<∈R ，，{}20B x x =≤≤，则A B = ▲ ．18．集合{}{},|),(,,|),(a y x y x M R y R x y x U <+=∈∈={},)(|),(x f y y x P ==现给出下列函数：①x a y =，②x y a log =，③()sin y x a =+，④cos y ax =，若10<<a 时，恒有,P M C P U = 则所有满足条件的函数)(x f 的编号是．19．已知集合A={x ∈R ｜3x+2>0﹜，B={x ∈ R ｜(x+1)(x-3)>0﹜则A∩B= ▲ ．20．设函数f (x)＝a x ＋b x －c x ，其中c>a >0，c>b>0，记集合M ＝{(a ，b ，c )|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b }，则(a ，b ，c)∈M 所对应的()f x 的零点的取值集合为________；{x |0<x ≤1}21．已知集合{}2,A x x x R =<∈，集合{}13,B x x x R =<<∈，则A B = .22．集合{}a A 2,3=，{}b a B ,=若{}2A B ⋂=，则A B ⋃= ；23．己知)(x f 是R 上的增函数，且2)2(,1)1(=-=-f f ，设{)(t x f x P +=＜}2，{)(x f x Q =＜}1-，若3≥t ，则集合P ，Q 之间的关系是；24．若集合{1,0,1,2},{|(1)0}M N x x x =-=-=，则=N M _________.25．已知集合}{12A x x =-<<，集合}{31B x x =-<≤，则B A = ★ .26．已知集合11()2x A y y -⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，{}2log (1)B x y x ==-，则A B = . 27．若集合}11|{≤≤-=x x M ，2{|20}N x x x =-≤，则M∩N= ▲ ．28．已知集合{}{}31A x x x x =<-≥，则A =R ▲ ．29．设全集U=M ∪N=﹛1,2,3,4,5﹜, U M C N =﹛2,4﹜则N= ．30．设集合{}062=+-=mx x x M ，则满足{}M M =⋂6,3,2,1的集合M 为；m 的取值范围是。

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高中数学《集合》测试题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））
2．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A
(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］(2006年高考浙江理)
3．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（）
(A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2006辽宁理)
4．已知集合M ={x |x 2＜4}，N ={x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N 等于( )
A.{x |x ＜－2}
B.{x |x ＞3}
C.{x |－1＜x ＜2}
D.{x |2＜x ＜3}（2004全国Ⅱ1）
5．若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为（）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2（2012江西理） C
6．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=
A .(1,4)
B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）
7．若关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为实数集R ，则a 、b 、c 应满足的条件为-----------------------------------------------------------------------（）
（A ） a ＞0，b 2―4ac ＞0 （B ） a ＞0，b 2
―4ac ＜0
（C ） a ＜0，b 2―4ac ＞0 （D ） a ＜0，b 2―4ac ＜0
二、填空题
8．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合{}321,,a a a A =，则满足
41123+≥+≥a a a 的集合A 的个数是 .（用数字作答）
9．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤{}101-，，
10．设全集I ＝{ x ||x |＜3，x ∈Z }，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A ∪(C I B )＝_________
11．若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为
12．若集合}012|{2=++=x ax x A 中只有一个元素，则a 的值是________；
13．已知集合}0,,{},1,,{2b a a B a b a A +==，若B A =，则=+20092009b a .
14．设{}|35P x x =<<，{}|12Q x m x m =-≤≤+，若P Q ⊆，则实数m 的取值范围是______ ___
15．已知集合2{|03},{|4}A x x B x x =<<=≥，则A B ⋃= _______．
16．若集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<
=21x x M ，{}02≤-=x x x N ，则=N M .
17．已知集合{}0,1,3M =,{}3,N x x a a M ==∈,则M N = {}0,1,3,9
18．已知集合M={1,2,3}，集合N ＝{x ∣x =-a ，a ∈M}，则集合M
N =___ ．
19．已知集合[)4,1=A ，()a B ,∞-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是．
20．集合}0a |x 2x ||x {M 2
=+-=有8个子集，则实数a 的值为 ▲
21．若A 、B 、C 为三个集合，A B=B C ，则一定有【】
（A ）A C ⊆ （B ）C A ⊆ （C ）A C ≠ （D ）A ϕ= （江苏2006年5分）
22．设集合21{|2},{1}2A x x B x x =-
<<=≤，则A B =_______________.
23．已知全集R U =，集合}22)21(|{},0lg |{≥
=<=x x N x x M ，则=⋂N M C U )( ▲ ．
24．若集合}2,1{-=m A ，且}2{=B A ，则实数m 的值为。

25．已知集合{|3}A x x =<，3{|log (1)0}B x x =->。

则A B = ▲ . 26．集合6,3x N x N x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭
用列举法表示为{}0,1,2 27．设集合U ＝{,,,,}12345，A={,}12，B ＝{,}23，则()U C A B ＝ ▲ 。

28．若集合{
}x A ,3,1=,{}
{}x B A x B ,3,1,,12== ,则满足条件的实数x 的集合为．
29．集合A =｛0，2，a ｝,B =｛1,a 2｝.若A
B =｛0，1，2，4，16｝，则a 的值为 ★ ．
30．已知集合{}Z x x x x A ∈≤-=,042，
(){}A x x y y B ∈+==,1log 2，则=B A 。

31．已知全集U R =，集合{|M x y ==，则U C M = 。

32．已知集合A ＝{0,1}，满足条件A ∪B ＝{0,1,2,3}的集合B 共有 4
33．已知集合{}{}2,0,2,4,|03P Q x x =-=<<，则P
Q = ▲ .
34．已知集合P ＝{x |1＜x ＜6}，集合Q ＝{x |x －3＞0}，则P ∩Q ＝ ▲ ．
35．设集合}|),{(},1|),{(b x y y x B ax y y x A +==+==，且)}5,2{(=⋂B A ，则b a +=________；
三、解答题
36．设集合A ，B 是非空集合M 的两个不同子集，满足：A 不是B 的子集，且B 也不是A 的子集．
（1）若M=1234{,,,}a a a a ，直接写出所有不同的有序集合对(A ,B )的个数；
（2）若M=123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅，求所有不同的有序集合对(A ,B )的个数．（本小题满分10分）
37．设集合(){}{}22|44,,|45A x x a a x a R B x x x =+=+∈=+=．
（1）若A
B A =，求实数a 的值；（2）求A B ，A B ．
38．已知集合},12
3|{N x x x A ∈≥+=，集合}6,2{=B ，全集}6,5,4,3,2,1,0{=U . (1)求集合A ，并写出集合A 的所有子集；
(2)求集合∁U (A ∪B ).
39．已知集合22{,1,3},{3,21,1}A a a B a a a =+-=--+且{3}A
B =-，求实数a 的
值．
40．已知集合2{|20},{|214}A x x x B x x =+-≤=<+≤，2
{|0}C x x bx c =++>，如果集合A
B C 、、满足()A B C =∅，()A B C R =，求b 及c 的值。

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