九年级期中试卷
湖北省武汉市洪山区2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖北省武汉市洪山区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．在下列代表体育运动的图标中，属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．将一元二次方程x2+1＝﹣6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．1，6B．1，﹣6C．1，1D．﹣1，13．把抛物线y＝2x2向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是（ ）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝（x﹣1）24．亚洲青年运动会的图标如图所示，该图案绕中心旋转n°后，能与原来的图案重合，那么n的值可能是（ ）A．45B．30C．60D．1205．判断方程x2﹣9x+10＝0的根的情况是（ ）A．有一个实根B．有两个相等实根C．有两个不等实根D．没有实根6．如图，点C是⊙O的优弧上一点，∠AOB＝80°，则∠ACB的度数为（ ）A．40°B．140°C．80°D．60°7．某初中建成于2021年，9月新入校七年级学生100人（2021年该校无八、九年级学生）．连续招生三年截至2023年9月新生报到后，该校三个年级合计共有364名学生．在不考虑学生转入或转出的情况下，设该校每年新生人数年平均增长率为x，则根据以上信息可以列出方程为（ ）A．100（1+x）2＝364B．100+100（1+x）＝364C．100+100（1+x）2＝364D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝3648．已知点A（a，2），B（b，2），C（c，﹣1）都在抛物线y＝m（x﹣2）2+m2+4上，若m＜0，且点A在点B左侧，点C在第三象限，则下列选项正确的是（ ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b9．已知函数y＝x2﹣4x的图象上有两点A（m，1）和B（n，1），则的值等于（ ）A．22B．20C．17D．010．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝1，AD＝BD＝CD＝2，则AC＝（ ）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为 ．12．如图，在△ABC中，AB为⊙O直径，∠B＝50°，∠C＝60°，则∠BOD＝ °．13．抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是 ．14．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径为8cm、深为2cm的小坑，则该铅球的直径为 cm．15．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，以下四个结论：①abc＞0；②8a+c＜0；③对于任意实数m，有am2+bm≥﹣4a﹣c；④对于实数，若（n，y1），（n+1，y2）为抛物线上两点，则y1＜y2；其中正确的是 （填写序号）．16．如图所示，直线l绕平行四边形ABCD顶点A转动，分别过点B，C，D作l的垂线段，垂足分别为M，N，P．已知∠ABC＝60°，AB＝6，BC＝5，则BM+CN+DP的最大值为 ．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.17．解方程：x2﹣4x﹣5＝0．18．如图，将△ABC绕点B旋转至△DBE，点E在边AC上．已知∠C＝40°，求∠ABD的度数．19．一张小茶几的桌面长为6dm，宽为4dm，长方形桌布的面积为桌面面积的2倍，将桌布铺在桌子上，四边垂下的长度相同（四个角除外），求桌布的长和宽．20．如图所示，等边△ABC内接于⊙O，D为圆周上一点．（1）求证：BD平分∠ADC；（2）若CD＝1，AD＝2，求BD的长度．21．如图，在11×6长方形的网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点．请你用一把无刻度直尺完成作图，保留作图痕迹．（1）以C为旋转中心，将线段AC逆时针旋转90°至线段CD，连接AD；（2）作CE⊥AD于E；（3）将△BCA绕C点顺时针旋转至△B'CA'，旋转角度等于∠BAC．22．某桥梁因交通事故导致拥堵．根据车流量监控统计，7：00时该桥梁上车辆共计200辆，累计驶入车辆数y（单位：辆）与累计驶出车辆数w（单位：辆）随统计时间t（单位：min）变化的结果如表所示：统计时间t/min1234…累计驶入车辆数y/辆200380540680…累计驶出车辆数w/辆306090120…在当前时段，我们可以把累计驶入车辆数y与t之间看作二次函数关系，把累计驶出车辆数w与t之间看作一次函数关系．（1）直接写出y关于t的函数解析式和w关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当桥梁上车辆累计到达760辆时，将触发拥堵黄色预警．按照当前车流量计算，第几分钟将触发拥堵黄色预警？（3）当桥梁上车辆累计到达1000辆时，将触发拥堵红色预警．从统计开始5分钟时（即7：05时），交通事故解除，驶出桥梁的车辆每min增加30辆．试计算拥堵红色预警是否会被触发？23．已知△ABC为等边三角形，D为平面内一点，连接BD，CD．【问题研究】如图1所示，当点D在△ABC内时，以B为旋转中心，将△BCD逆时计旋转60°至△BAE，连接ED，则△BED的形状为 ；延长CD交AE于M，求∠AMC的度数；【问题拓展】如图2所示，当点D在△ABC外时，取BD中点E，连接AE，作EM⊥AE交CD的垂直平分线于M，连接DM，CM，试求∠DMC的度数．24．如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）直接写出A，B，C点的坐标；（2）点D是抛物线上一点，点E位于第四象限．若由B，C，D，E四点组成的平行四边形面积为30，求E点坐标；（3）如图2所示，过A作两条直线分别交抛物线于第一象限点P，Q，交y轴于M，N，OM•ON＝n．当n为定值时，直线PQ是否必定经过某一定点？若经过，请你求出该定点坐标（用含n的式子表示）；若不经过，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．解：选项A、B、D均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：C．2．解：一元二次方程x2+1＝﹣6x化为一般形式是x2+6x+1＝0，二次项系数和一次项系数分别为：1，6．故选：A．3．解：∵抛物线y＝2x2的顶点坐标是（0，0），∴平移后的抛物线的顶点坐标是（0，1），∴得到的抛物线解析式是y＝2x2+1．故选：A．4．解：该图形被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为45．故选：A．5．解：∵Δ＝（﹣9）2﹣4×1×10＝41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．6．解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠AOB＝80°，∴∠ACB＝40°，故选：A．7．解：∵该校2021年9月新入校七年级学生100人，且该校每年新生人数年平均增长率为x，∴该校2022年9月新入校七年级学生100（1+x）人，2023年9月新入校七年级学生100（1+x）2人．根据题意得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝364．故选：D．8．解：∵抛物线y＝m（x﹣2）2+m2+4（m＜0），∴该抛物线的对称轴为直线x＝2，抛物线开口向下，当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y 随x的增大而增大，∵点A（a，2），B（b，2），C（c，﹣1）都在抛物线y＝m（x﹣2）2+m2+4上，点A在点B左侧，点C在第三象限，∴点A（a，2），C（c，﹣1）在对称轴的左侧，∴c＜a＜b；故选：D．9．解：∵函数y＝x2﹣4x的图象上有两点A（m，1）和B（n，1），∴m2﹣4m＝1，把y＝1代入y＝x2﹣4x得，x2﹣4x﹣1＝0，∵函数y＝x2﹣4x的图象上有两点A（m，1）和B（n，1），∴m，n是方程x2﹣4x＝1的两个根，∴mn＝﹣1，m+n＝4，∴m＝﹣，∴＝2m2﹣3m+5n＝2（m2﹣4m）+5（m+n）＝2×1+5×4＝22．故选：A．10．解：如图，以点D为圆心，DA为半径作⊙D，由于DA＝DB＝DC＝2，所以点B、点C也在圆上，延长AD 交⊙D于点F，∵AD∥BC，∴＝，∴AB＝CF＝1，∵AF是⊙D的直径，∴∠ACF＝90°，在Rt△ACF中，AF＝2AD＝4，CF＝1，∴AC＝＝．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11．解：点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．12．解：∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝70°，∴∠BOD＝2∠A＝140°．13．解：∵y＝x2+2x+3＝x2+2x+1﹣1+3＝（x+1）2+2，∴抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．14．解：设该铅球的半径是rcm．在由铅球的半径、小坑的半径即半弦和弦心距组成的直角三角形中，根据勾股定理，得r2＝（r﹣2）2+16，解得r＝5，故2r＝10．故答案为：10．15．解：由图象可知，a＞0，c＜0，∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0．故①正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），∴9a+3b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，∵a＞0，∴8a+c＝3a+c+5a＞0，故②错误；由②知，c＝﹣3a，∵a＞0，对称轴为直线x＝1，∴当x＝1时，函数有最小值，最小值为a+b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a，∴对于任意实数m，有am2+bm+c≥﹣4a，即am2+bm≥﹣4a﹣c，故③正确；当n＞时，n+1＞∵对称轴为直线x＝1，∴n+1﹣1＞，1﹣n＜，∴y1＜y2．故④正确；故答案为：①③④．16．解：连接AC，BD交于点O，过点O作OT⊥直线l于T，在OT的延长线上截取TR＝OT，连接RN，ON，过点C作CE⊥AB于E，如图所示：∵DP⊥直线l，BM⊥直线l，∴四边形BMPD为直角梯形，∵四边形ABCD为平行四边形，∴点O为BD，AC的中点，∵OT⊥直线l，∴OT∥BM∥DP，∴OT为梯形BMPD的中位线，∴BM+DP＝2OT，∵TR＝OT，∴OR＝2OT＝BM+DP，∵CN⊥直线l，在Rt△ACN中，点O为斜边AC的中点，∴ON＝OA＝OC，∴△OAN为等腰三角形，又∵OT⊥AN，∴AT＝NT，在△OAT和△RNT中，，∴△OAT≌△RNT（SAS），∠AOT＝∠R，∴OA∥RN，即OC∥RN，∵CN⊥直线l，OT⊥直线l，∴OR∥CN，∴四边形CNRO为平行四边形，∴CN＝OR＝BM+DP，∴BM+CN+DP＝2CN，要求BM+CN+DP的最大值，只需求出CN的最大值即可，根据“垂线段最短”可知：CN≤CA，∴CN的最大值为线段CA的长，∵∠ABC＝60°，BC＝5，CE⊥AB，在Rt△CBE中，∠BCE＝90°﹣∠ABC＝30°，∴BE＝BC＝2.5，由勾股定理得：CE＝＝，∵AB＝6，BE＝2.5，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣2.5＝3.5，在Rt△ACE中，由勾股定理得：CA＝＝，∴CN的最大值为，∴BM+CN+DP的最大值为．故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程. 17．解：（x+1）（x﹣5）＝0，则x+1＝0或x﹣5＝0，∴x＝﹣1或x＝5．18．解：∵将△ABC绕点B旋转至△DBE，点E在边AC上，∴旋转角∠EBC＝∠ABD，EB＝EC，而∠C＝40°，∴∠BEC＝∠C＝40°，∴∠EBC＝∠ABD＝180°﹣40°﹣40°＝100°．19．解：设桌布垂下的长度为xdm，则由题意，得（6+2x）（4+2x）＝2×4×6．整理方程，得4x2+20x﹣24，即x2+5x﹣6＝0，解得x1＝﹣6（不合题意，舍去），x2＝1．当x＝1时，桌布的长为2+6＝8（dm），桌布的宽为2+4＝6（dm）．答：桌布的长和宽分别为8dm和6dm．20．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∠CBD＝∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠CDB，即BD平分∠ADC；（2）解：在DB截取DE＝DC＝1，如图，∵∠CDE＝60°，DE＝DC，∴△DEC为等边三角形，∴CE＝CD，∠DEC＝60°，∵∠BEC＝180°﹣∠DEC＝120°，∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝120°，∴∠BEC＝∠ADC，∵∠CBE和∠CAD都对，∴∠CBE＝∠CAD，∵△ABC为等边三角形，∴BC＝CA，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（AAS），∴BE＝AD＝2，∴BD＝BE+DE＝2+1＝3．21．解：（1）如图，线段CD即为所求；（2）如图，线段CE即为所求；（3）如图，△B'CA'即为所求．22．解：（1）设y关于t的函数解析式为y＝at2+bt+c（a≠0），把（1，200），（2，380），（3，540）代入解析式得：，解得，∴y关于t的函数解析式为y＝﹣10t2+210t；设w关于t的函数解析式为w＝mx+n（m≠0），把（1，30），（2，60）代入解析式得：，解得，∴w关于t的函数解析式为w＝30t；（2）当y﹣w+200＝760时，即﹣10t2+210t﹣30t+200＝760，解得t1＝4，t2＝14，∴从第4分钟将触发拥堵黄色预警；（3）设桥梁上车辆累计Q辆，当t≤5时，Q＝y﹣w+200＝﹣10t2+210t﹣30t+200＝﹣10t2+180t+200＝﹣10（t﹣9）2+1010，∵﹣10＜0，∴当t＜9时，Q随x的增大而增大，∴当t＝5时，Q有最大值，最大值为850，850＜1000，∴前5分钟会触发拥堵红色预警；当t＞5时，w＝60（t﹣5）＝60t﹣300，Q＝y﹣w+200＝﹣10t2+210t﹣（60t﹣300）＝﹣10t2+150t+300＝﹣10（t﹣7.5）2+1062.5，∵﹣10＜0，∴当t＝7.5时，Q有最大值，最大值为1062.5，1062.5＞100，∴会触发拥堵红色预警．23．解：（1）延长CD交AE于M，如图：由旋转的性质可知：∠DBE＝60°，△ABE≌△CDB，∴BD＝BE，∠AEB＝∠BDC，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE＝∠BED＝60°，∴∠AED＝∠AEB﹣60°，∠EDM＝180°﹣∠BDC﹣60°＝120°﹣∠BDC，∴∠AMC＝∠AED+∠EDM＝∠AEB﹣60°+120°﹣∠BDC＝60°；故答案为：等边三角形；（2）延长ME到N，使EN＝EM，连接AM，AN，BN，延长BN与CM交于点O，BO与AM交于点Q，如图：∵E是BD中点，∴BE＝DE，又∵EM＝EN，∠BEN＝∠DEM，∴△BEN≌△DEM（SAS），∴BN＝DM，∠EBN＝∠EDM，∴BN∥DM，∵D在CD的垂直平分线上，∴DM＝CM，∴BN＝CM，∵EM＝EN，AE⊥EM，∴△AMN是等腰三角形，∴AM＝AN，又∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∴△ABN≌△ACM（SSS），∴∠ANB＝∠AMC，∠BAN＝∠CAM，∴∠ANO＝∠AMO，又∵∠BAN+∠NAC＝∠BAC＝60°，∴∠NAC+∠CAM＝∠NAM＝60°，又∵∠AQN＝∠OQM，∴∠O＝∠NAM＝60°，又∵BN∥DM，∴∠OMD＝∠O＝60°，∴∠DMC＝180°﹣60°＝120°．24．解：（1）对于y＝﹣x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，当y＝﹣x2+2x+3＝0时，x＝﹣1或3，即点A、B、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）、（0，3）；（2）由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，BC＝3，①当BC是边时，如下图，当DE在BC下方时，设DE交y轴于点T，过点T作TG⊥BC于点G，则由B，C，D，E四点组成的平行四边形面积＝BC×TG＝3×GT＝30，则GT＝，由OB＝OC＝3知，∠TCG＝45°，则CT＝GT＝10，则点T（0，﹣7），则直线DE的表达式为：y＝﹣x﹣7，联立y＝﹣x2+2x+3和y＝﹣x﹣7并解得：x＝5（舍去）或﹣2，即点D（﹣2，﹣5）；点C向右平移3个单位向下平移3个单位得到点B，则点D向右平移3个单位向下平移3个单位得到点E，故点E（1，﹣8）；当DE在BC上方时，同理可得：直线DE的表达式为：y＝﹣x+13，经验证，该方程和抛物线无交点，即无解；②当BC是对角线时，如下图：则S△BCD＝15，设点D（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），则DH＝﹣x2+3x，则S△BCD＝15＝DH×OB＝×（﹣x2+3x），该方程无解；综上，点E的坐标为：（1，﹣8）；（3）经过定点，理由：设点P、Q的坐标分别为：（a，﹣a2+2a+3）、（b，﹣b2+2b+3），由点A、P坐标得，直线AP的表达式为：y＝﹣（a﹣3）（x+1），当x＝0时，y＝3﹣a＝OM，同理可得：ON＝3﹣b，则（a﹣3）（b﹣3）＝n，即ab﹣3（a+b）+9﹣n＝0，设直线PQ的表达式为：y＝kx+m，联立PQ和二次函数表达式并整理得：x2+（k﹣2）x+m﹣3＝0，则a+b＝2﹣k，ab＝m﹣3，则m﹣3﹣3（2﹣k）+9﹣n＝0，即m＝n﹣3k，则PQ的表达式为：y＝kx﹣3k+n＝k（x﹣3）+n，则直线PQ过点（3，n）．。
江苏省徐州市睢宁县2024届九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2023—2024学年度第一学期期中九年级数学试题2023.11满分：140分，时间：90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．四个选项中只有一个正确选项）1. 已知的半径为，点在内，则的长可能是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵的半径为，点在内，∴，即的长可能是．故选：D．2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：因为所以则即故选：D3. 给出下列说法：①经过平面内的任意三点都可以确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆心角相等．其中正确的是（）A. ①③④B. ②C. ②④D. ①④答案：B解析：解：①经过平面内不共线的三点确定一个圆，故①不符合题意；②等弧所对的弦相等，正确，故②符合题意；③长度相等的弧不一定是等弧，故③不符合题意；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故④不符合题意，∴其中正确的是②．故选：B．4. 函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A、二次函数的开口方向向上，即，反比例函数经过第一、三象限，即，因为的对称轴，故该选项是不符合题意；B、二次函数的开口方向向上，即，反比例函数经过第二、四象限，即，此时互相矛盾，故该选项是不符合题意；C、二次函数的开口方向向下，即，反比例函数经过第二、四象限，即，因为的对称轴，故该选项是符合题意；D、二次函数的开口方向向下，即，反比例函数经过第一、三象限，即，此时互相矛盾，故该选项是不符合题意；故选：C5. 有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多( )A. 12步B. 24步．C. 36步D. 48步答案：A解析：设矩形田地的长为步，则宽为步，根据题意得，，整理得，，解得或(舍去)，所以．故选A．6. 如图，是的切线，切点为，的延长线交于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如图所示，连接，∵，∴，∵是的切线，∴，∴，∴的度数为．故选：A．7. 以正六边形的顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形的顶点落在直线上，则正六边形至少旋转的度数为（ ）A. B. C. D.答案：B解析：解：连接，∵正六边形的每个外角，∴正六边形的每个内角，∴，，∵∴∴∴正六边形至少旋转的度数为故选：B．8. 二次函数的图像如图所示，若关于的一元二次方程（为实数）的解满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：方程的解相当于与直线的交点的横坐标，∵方程（为实数）的解满足，∴当时，，当时，，又∵，∴抛物线的对称轴为，最小值为，∴当时，则，∴当时，直线与抛物线在的范围内有交点，即当时，方程在的范围内有实数解，∴的取值范围是．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9. 已知关于的方程的一个根是，则_______．答案：解析：解：∵关于的方程的一个根是，∴，解得：，故答案为：．10. 请在横线上写一个常数，使得关于的方程_______．有两个相等的实数根．答案：9解析：解：，故答案为：9．11. 方程的两根为、，则_______．答案：3解析：解：移项得：，，故答案为：3．12. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．答案：15解析：解：圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π．故答案为15π．13. 某学习机的售价为2000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为1280元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为________．答案：解析：解：依题意得：，故答案为：．14. 已知拋物线经过点、，则________（填“”“ ”或“”）．答案：解析：解：依题意得：抛物线的对称轴为：，关于对称点的坐标为：，，且抛物线开口向下，，故答案为：．15. 已知二次函数的图象与坐标轴有三个公共点，则k的取值范围是__．答案：且解析：解：由题意可知：且，解得：且，故答案为：且．16. 如图是二次函数的图像，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是________（填序号）答案：①②④解析：解：∵抛物线与轴有两个不同交点，∴，故结论①正确；∵对称轴为直线，∴，∴，故结论②正确；由图像知，当时，，∴，故结论③不正确；∵抛物线开口向上，∴，∴，∵抛物线与轴的交点在负半轴，∴，∴，故结论④正确；∴正确的是①②④．故答案为：①②④．17. 如图，在中，，，则能够将完全覆盖的最小圆形纸片的半径是_______．答案：4解析：解：要使能够将完全覆盖的最小圆形纸片，则这个小圆形纸片是的外接圆，作的外接圆，连接，，作交于，如图：，，，，，在中，，，，故答案为：4．18. 如图，的半径为，点是半圆的中点，点是的一个三等分点（靠近点），点是直径上的动点，则的最小值_______．答案：解析：解：如图，作点关于直径的对称点，则点在圆上，连接，交直径于点，∴，则的最小值是的长，∵点是半圆的中点，的半径为，∴等于半圆的一半，∴，∵点是的一个三等分点（靠近点），∴等于的，∴，∵点与点关于直径的对称，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即的最小值是．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共76分．要求写出解答或计算过程）19. 解方程：（1）；（2）．答案：（1）或（2）或小问1解析：解：则那么或即或小问2解析：解：则故所以即或20. 下表是二次函数的部分取值情况：根据表中信息，回答下列问题：（1）二次函数图象的顶点坐标是_______；（2）求的值，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；（3）观察图象，写出时的取值范围：_______．答案：（1）（2），作图见解析（3）小问1解析：∵抛物线的对称轴为直线，∴二次函数图象的顶点坐标为，故答案为：；小问2解析：把代入中，得：，解得：，如图，小问3解析：由（2）知：二次函数的解析式为，当时，，解得：，，∴抛物线与轴的交点坐标为，，由图可知：当时，二次函数的图象在轴的上方，即，∴时的取值范围为．故答案为：．21. 如图，在中，，点是的中点，以为直径的交于点．请判断直线与的位置关系，并说明理由．答案：直线与相切，理由见解析解析：解：直线与相切．理由：连接、，则，∴，∵是的直径，∴，∴，∵点是的中点，，∴，∴，∴，∴，∵是的半径，∴直线是的切线，∴直线与相切．22. 某商店经销一种手提包，已知这种手提包成本价为50元/个．市场调查发现，这种手提包每天的销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）有如下关系：．设这种手提包每天的销售利润为元．（1）当这种手提包销售单价定为多少元时，该商店每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）如果物价部门规定这种手提包的销售单价不得高于68元，该商店销售这种手提包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？答案：（1）当这种手提包销售单价定为65元时，该商店每天的销售利润最大，最大利润是元（2）该商店销售这种手提包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为60元小问1解析：解：依题意得：，整理得：，当时，有最大值为，答：当这种手提包销售单价定为65元时，该商店每天的销售利润最大，最大利润是元．小问2解析：当时，，解得：，，，，答：该商店销售这种手提包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为60元．23. 如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面宽度为8米，拱高（弧的中点到水面的距离）为2米．（1）求主桥拱所在圆的半径；（2）若水面下降1米，求此时水面的宽度（保留根号）．答案：（1）主桥拱所在圆的半径长为5米（2）此时水面的宽度为米小问1解析：∵点是的中点，，∴经过圆心，设拱桥的桥拱弧所在圆的圆心为，连接，设半径，在中，，解得．答：主桥拱所在圆的半径长为5米；小问2解析：设与相交于点，连接，∴，∴，在中，，答：此时水面的宽度为米．24. 定义：若、是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“自然方程”．例如：是“自然方程”．（1）下列方程是“自然方程”是_______；（填序号）①；②；③．（2）若方程是“自然方程”，求的值．答案：（1）③（2）或小问1解析：解：①，解得：，，则该方程的解不是整数，故此选项不符合题意；②，，∵，∴，则该方程的解不是整数，故此选项不符合题意；③，，或，解得：，，∴，故此选项符合题意；故答案为：③；小问2解析：，，或，解得：，，∵方程“自然方程”，∴，解得：或，∴的值为或．25. 据《尔雅·释器》记载：“好倍肉，谓之瑗（yuàn）．”如图1，“好”指中间的孔，“肉”指中孔以外的边（阴影部分），“好倍肉”指中孔和环边比例为．（1）观察：“瑗”的主视图可以作两个同心圆，根据图1中的数据，可得小圆与大圆的半径之比是_______；（2）联想：如图2，在中，，，平分交于点，则_______；（3）迁移：图3表示一个圆形的玉坯，若将其加工成玉瑗，请利用圆规和无刻度的直尺先确定圆心，再以题（2）的知识为作图原理作出内孔．（不写作法，保留作图痕迹）答案：（1）（2）（3）作图见解析小问1解析：解：如图1，小圆半径是：，大圆半径是：，∴小圆与大圆的半径之比是：，故答案：；小问2解析：∵在中，，，∴，∵平分，∴，∴，，∴，∴，，∴，，故答案为：；小问3解析：作直线交圆于点，，作的垂直平分线交圆于点，，作的垂直平分线交圆于点，，交于点，过点作，以点为圆心，为半径画弧交圆于点，连接并延长交于点，作的平分线交于点，以点为圆心，为半径画圆，∵垂直平分，是圆的弦，∴线段为圆的直径，∵垂直平分于点，∴点为大圆的圆心，，∵以点为圆心，为半径画弧交圆于点，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∵，∴，∵平分，由（2）知：，，则小即为所作．26. 如图1，已知抛物线的图象经过点，，，过点作轴交抛物线于点，点是抛物线上的一个动点，连接，设点的横坐标为．（1）填空：_______，_______，_______；（2）在图1中，若点在轴上方的拋物线上运动，连接，当四边形面积最大时，求的值；（3）如图2，若点在抛物线的对称轴上，连接，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）（2）（3）点的坐标是或或或或或小问1解析：将点代入得，，解得，∴抛物线的解析式：，令，则，解得或1，∴，∴，故答案为：；小问2解析：连接，∵轴交抛物线于点，∴点的纵坐标为，，解得或4，∴，∵点的横坐标为，∴，∴，∵，∴当时，有最大值，∴的值为；小问3解析：∵，∴抛物线的对称轴为直线，∴点的横坐标为2，分三种情况：①当为直角顶点时，，如图2，过作轴，过作于，过作于，∴，∵是等腰直角三角形，且，∴，∴，∴，∴，∵，点的横坐标为2，∴，解得或，∴点的坐标为或(；②当为直角顶点时，，如图3，过作轴，过作于，过作于，同理，∵，点的横坐标为2，∴，解得或，∴点的坐标为或，；③当为直角顶点时，，如图4，过作于，过作于，同理，∵，点的横坐标为2，∴，解得或5，∴点的坐标为或；综上所述，点的坐标是或或或或或．。
九年级上册期中考试试卷【含答案】
九年级上册期中考试试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种现象属于光的折射？A. 镜子中的倒影B. 水中的鱼看起来更浅C. 阳光直射时形成的影子D. 月亮在水中形成的像2. 下列哪种物质是导体？A. 玻璃B. 水C. 铜线D. 塑料3. 关于力的单位，下列哪项是正确的？A. 牛顿（N）B. 焦耳（J）C. 瓦特（W）D. 安培（A）4. 下列哪种能源是可再生能源？A. 石油B. 风能C. 煤炭D. 天然气5. 下列哪种现象属于化学变化？A. 水蒸发B. 木头燃烧C. 冰融化D. 铁生锈二、判断题（每题1分，共5分）1. 力是物体对物体的作用。
（正确/错误）2. 地球围绕太阳转是地球的自转。
（正确/错误）3. 在平面镜中，物体的像与物体大小相等。
（正确/错误）4. 水的沸点随海拔高度的增加而降低。
（正确/错误）5. 长度的国际单位是米。
（正确/错误）三、填空题（每题1分，共5分）1. 地球自转的方向是______。
2. 电阻的单位是______。
3. 光在真空中的速度是______。
4. 水的凝固点是______摄氏度。
5. 动能的大小与物体的质量和速度______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述牛顿第一定律。
2. 什么是光合作用？3. 描述地球公转的周期和方向。
4. 简述可再生能源和不可再生能源的区别。
5. 什么是元素？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个物体的质量是2kg，以3m/s的速度运动，求其动能。
2. 如果一个物体的加速度是2m/s²，初速度是5m/s，求5秒后的速度。
3. 一个电路中，电阻R1为10Ω，电阻R2为20Ω，它们串联连接，求总电阻。
4. 一束光从空气斜射入水中，折射角是30°，求入射角。
5. 如果一个物体的重力是20N，它所受的支持力是15N，求物体的净力。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析物体在斜面上滑动的受力情况，并解释物体最终会停止的原因。
2023-2024学年北京汇文中学九年级上学期期中考试语文试卷含详解
2023-2024学年北京汇文中学初三上学期期中语文一、基础•运用（每题2分，共14分）某校初三年级组织学生开展“故宫文创发展之路”的文化探究活动，以下是同学们共同拟写的研究报告。
一、困境与出路①故宫博物院收藏的藏品高达180多万件，但以往留给参观者的印象却有些尴尬。
“你说你有宏伟的馆舍，但是大部分区域你都不开放；你说你有丰厚的文物藏品，但是绝大部分沉睡在库房里；你说你有世界上最大规模的观众，但是他们都是目不斜视地从前门走到后门，你就不是真正融入世界的博物馆【甲】故宫博物院第六任院长单霁翔曾这样痛心地说过。
②2013年8月，【乙】紫禁城杯【乙】故宫文化产品创意设计大赛首次向社会征集作品，明确了“把故宫文化带回家”的主题，奠定了故宫文创的基调：将民族文化借助创意产品融入现代生活。
此后，Q版的故宫娃娃、创意与实用兼具的朝珠耳机、“必购清单”故宫日lì、“朕就是这样汉子”折扇等系列产品相继面世，大批年轻粉丝直呼“故宫这波操作有点厉害”“和印象中不一样了”！故宫开始凭借实用性、趣味性并存的文创产品逐渐摆脱了以往曲高和寡的“阳春白雪．．．．”形象，huàn发出了勃勃生机。
1.同学们对划线词语的读音、写法有疑惑，请你帮他们指出判断有误的一项（）A.“馆舍”一词泛指房屋，应读作“guǎn shè”。
B.“日lì”的“lì”是“记录年月日和节气的书、表等”的意思，该词应写作“日历”。
C.“曲高和寡”一词原来指乐曲的格调越高，能跟着唱的人就越少，“曲”应读作“qǔ”。
D.“huàn发”一词指光彩外现的样子，应写为“涣发”。
2.同学们拿不准填入【甲】【乙】两处的标点符号，你认为最恰当的一项是（）A.【甲】。
”【乙】“”B.【甲】”。
【乙】“”C.【甲】。
”【乙】《》D.【甲】”。
【乙】《》3.“阳春白雪”一词原指战国时期楚国的一种较高级的歌曲，后泛指高深的不通俗的文学艺术。
九年级语文期中考试卷答案及答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音完全正确的一项是：A. 潜移默化（qián yí mò huà）B. 调兵遣将（tiáo bīng qiǎn jiāng）C. 欣欣向荣（xīn xīn xiàng róng） D. 恍若隔世（huǎng ruò gé shì）答案：C解析：A项中“默”应读作“mò”，B项中“遣”应读作“qiǎn”，D项中“恍”应读作“huǎng”，只有C项字形、字音完全正确。
2. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 他的学习成绩一直名列前茅，但他的性格却让人难以接近。
B. 为了保护环境，我们应该减少使用一次性塑料袋。
C. 这本书的内容非常丰富，不仅包括科学知识，还有历史故事。
D. 他的演讲非常精彩，赢得了观众的阵阵掌声。
答案：C解析：A项中“但”前后语义矛盾；B项中“减少使用”搭配不当；D项中“阵阵”与“掌声”搭配不当。
只有C项句子没有语病。
3. 下列各句中，表达效果最佳的一项是：A. 明月几时有？把酒问青天。
B. 月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠。
C. 人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。
D. 海内存知己，天涯若比邻。
答案：D解析：A项表达了对明月的思念；B项描绘了秋夜的景色；C项表达了人生的欢乐；D项表达了友谊的珍贵。
从表达效果来看，D项最佳。
4. 下列词语中，不是成语的一项是：A. 雕虫小技B. 一丝不苟C. 持之以恒D. 雕梁画栋答案：A解析：A项“雕虫小技”是成语，意为微不足道的技艺；B项“一丝不苟”是成语，意为做事非常认真；C项“持之以恒”是成语，意为坚持不懈；D项“雕梁画栋”是成语，意为建筑物的装饰非常华丽。
只有A项不是成语。
5. 下列各句中，修辞手法运用正确的一项是：A. 月亮升上了树梢，仿佛一位少女在向你微笑。
B. 春天的阳光，像一位慈祥的母亲，温暖地抚慰着大地。
河南省南阳市2023-2024学年九年级上学期期中物理试卷(含答案)
2023-2024学年九年级（上）期中物理试卷一、填空题：本题共6小题，每空1分，共14分。
1．（2分）方中山胡辣汤是中华风味名吃之一，是河南郑州的特色美食，辣味醇郁、汤香扑鼻表明分子在不停地做 ；浓郁的汤汁“粘”在勺子上，说明分子间存在 。
2．（2分）诗句“竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。
”出自于苏轼的《惠崇春江晚景》。
如图所示，鸭子感知春江水暖是通过 的方式。
初春的傍晚，江水比岸上砂石暖是由于水的 较大，温度变化较小。
3．（2分）如图所示，是电子在导体中的运动情况示意图，其中导体中有电流的是 （选填“甲”或“乙”），且该导体左端接电源的 极（选填“正”或“负”）。
4．（3分）如图所示电路，先闭合开关S，发现甲灯比乙灯亮甲 I乙（选填“＞”、“＝”或“＜”），然后再闭合开关S1，甲灯两端的电压将变 ，I甲将变 。
5．（3分）如图是小明自制的电子秤电路（不考虑弹簧的电阻，且弹簧形变量与外力成正比），已知电源电压恒为4V，滑动变阻器R1的规格为“30Ω 1A”，电子秤的测量范围是0﹣30kg；当电子秤达到最大测量值时，R1的金属滑片在最下端，改装成电子秤的电表正好满偏，则R2的阻值为 Ω，轻质托盘上物体的质量为10kg时，该电表示数为 ，电子秤刻度板上质量的刻度 （选填“均匀”或“不均匀”）。
6．（2分）我们知道在连接电路时，决不允许用导线将电流表与电源的正负极直接连接起来，请用欧姆定律进行解释。
二、选择题：本题共8小题，每小题2分，13、14为双选，共16分。
7．（2分）下列关于家用电器的物理量估测最符合实际的是（ ）A．家用空调正常工作时的电流约为1AB．电视机正常工作的电压约为380VC．两节新干电池串联的总电压约为3VD．电冰箱正常工作时电流约为5A8．（2分）关于温度、热量、内能的关系，下列说法中正确的是（ ）A．温度高的物体一定比温度低的物体内能大B．温度高的物体一定比温度低的物体热量多C．等质量的0℃冰比0℃的水内能少D．物体的温度升高，一定是从外界吸收了热量9．（2分）如图所示，小燕同学用丝绸摩擦过的玻璃棒接触验电器的金属球，看到验电器的金属箔张开。
九年级期中考试卷【含答案】
九年级期中考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个是光合作用的主要产物？A. 氧气B. 二氧化碳C. 水D. 糖2. 哪个过程是细胞呼吸的一部分？A. 光合作用B. 脱水反应C. 解旋D. 电子传递链3. 下列哪个是牛顿第二定律的表述？A. 力等于质量乘以加速度B. 力等于质量除以加速度C. 力等于加速度乘以质量D. 力等于加速度除以质量4. 在电路中，哪个元件用来限制电流？A. 电阻B. 电容C. 电感D. 二极管5. 下列哪个是化学反应中的放热反应？A. 燃烧B. 光合作用C. 碘与淀粉的反应D. 氨基酸合成蛋白质二、判断题（每题1分，共5分）1. 地球是宇宙的中心。
（×）2. 光速在真空中是最快的速度。
（√）3. 水在0℃时会结冰。
（√）4. 电流的方向是由正电荷向负电荷流动。
（×）5. 声音不能在真空中传播。
（√）三、填空题（每题1分，共5分）1. 地球绕太阳公转的周期是______天。
2. 水的化学式是______。
3. 电阻的单位是______。
4. 牛顿的三大定律是描述______的基本定律。
5. 光合作用的主要场所是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述牛顿第一定律。
2. 描述光合作用的基本过程。
3. 解释电阻的作用。
4. 简述电路的基本组成部分。
5. 解释水的沸腾过程。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个物体质量为2kg，受到10N的力作用，求其加速度。
2. 一个电路中有3个电阻分别为2Ω、4Ω、6Ω，串联连接，求总电阻。
3. 一个化学反应的反应物质量比为2:3，已知反应物质量分别为10g和15g，求物的质量。
4. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，经过5秒后速度达到10m/s，求加速度。
5. 一个容器中有5升水，加热至沸腾后，求水的质量。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析物体在斜面上滑动的受力情况，并求出物体沿斜面向下滑动的加速度。
九年级英语期中考试试卷
九年级英语期中考试试卷一、听力部分（共20分）A. 对话理解（每题1分，共5分）1. What is the weather like today?A. Sunny.B. Rainy.C. Cloudy.2. What does the boy want to buy?A. A book.B. A pen.C. A notebook.3. When is the girl's birthday?A. Next Monday.B. Tomorrow.C. Last week.4. Where are the speakers going after school?A. To the library.B. To the park.C. To the cinema.5. How does the girl feel now?A. Tired.B. Happy.C. Sad.B. 短文理解（每题2分，共15分）Listen to the passage and choose the best answer for each question.6. What is the main topic of the passage?A. Traveling.B. Sports.C. School life.7. How many people are mentioned in the passage?A. Three.B. Four.C. Five.8. What does the first person do?A. A teacher.B. A student.C. A doctor.9. What is the second person's hobby?A. Reading.B. Playing basketball.C. Watching movies.10. What does the third person plan to do this weekend?A. Go shopping.B. Go camping.C. Stay at home.11. What is the fourth person's opinion about the topic?A. Positive.B. Negative.C. Neutral.二、语法与词汇部分（共30分）A. 单项选择（每题1分，共15分）从下列各题中选择最佳答案。
山西省太原市2023-2024学年九年级上学期期中英语试题
2023~2024学年第一学期九年级期中学业诊断英语试卷（考试时间:下午2:30--4:00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟。
听力部分一、情景反应本题共5个小题，每小题你将听到一组对话。
请你从每小题所给的A、B、C三幅图片中，选出与你所听到的信息相关联的一项，并将其字母标号填入题前的括号内。
（）1．A．B．C．（）2．A．B．C．（）3．A．B．C．（）4．A．B．C．（）5．A．B．C．二、对话理解本题共5个小题，每小题你将听到一组对话和一个问题。
请你从每小题所给的A、B、C三个选项中，选出一个最佳选项，并将其字母标号填入题前的括号内。
（）6．A．By listening to music．B．By reading novels．C．By watching movies．（）7．A．The Lantern Festival．B．The Mid-Autumn Festival．C．The Laba Festival．（）8．A．To the park．B．To the bookstore．C．To the post office．（）9．A．A doctor and a patient．B．A teacher and a student．C．A father and a daughter．（）10．A．She is proud of Chinese culture．B．She likes to buy Chinese art pieces．C．She wants to make friends with young people．三、语篇理解本题你将听到一篇短文。
请你根据短文内容和所提出的5个问题，从每小题所给的A、B、C三个选项中，选出一个最佳选项，并将其字母标号填入题前的括号内。
（）11．Where was the speaker this morning?A．At home．B．At the store．C．At the garden．（）12．How old is the speaker’s dad this year?A．50 years old．B．73 years old．C．77 years old．（）13．When did the speaker realize her dad was old?A．When her dad was badly ill．B．When they couldn’t understand each other．C．When she noticed her dad’s grey hair and slow walk．（）14．How will the speaker spend Father’s Day?A．By cooking dinner for her dad．B．By planting trees with her dad．C．By bringing some money to her dad．（）15．Why does the speaker make the speech?A．To express her love to her father．B．To describe the activities on Father’s Day．C．To tell us how to communicate with fathers．四、听力填空本题你将听到一篇短文。
人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案
人教版九年级上册数学期中考试试题2022年7月一、单选题1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程22x x =的解是（）A ．2x =B ．122,0x x ==C ．0x =D ．122,1x x ==3．二次函数y ＝（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（）A ．（﹣2，3）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（0，3）4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（1，3），将点A 绕原点O 顺时针旋转180°得到点A′的坐标是（）A ．（﹣1，3）B ．（1，﹣3）C ．（3，1）D ．（-1，﹣3）5．把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（）A ．2(1)3y x =-++B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =--+6．如图，DE BC ，在下列比例式中，不能成立的是（）A ．AD AEDB EC=B ．DE AEBC EC=C ．AB ACAD AE=D ．DB ABEC AC=7．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为（）A ．10mB ．12mC ．15mD ．40m8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（）A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -=C ．216(1)25x +=D ．225(1)16x -=9．已知二次函数y ＝x 2﹣6x+1，关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是（）A ．有最大值8，最小值﹣8B ．有最大值8，最小值﹣7C ．有最大值﹣7，最小值﹣8D ．有最大值1，最小值﹣710．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转α角0180()α︒<<︒至A B C ''△，使得点A '恰好落在AB 边上，则α等于（）A ．150︒B ．90︒C ．30°D ．60︒二、填空题11．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是______．12．已知方程x 2﹣3x ﹣k ＝0有一根是2，则k 的值是_____．13．如图，已知30EAD =∠°，ADE 绕着点A 逆时针旋转50°后能与ABC 重合，则BAE ∠=_____°．14．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为_____．15．若二次函数21y ax =+，当x 取1x ，2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为_____．16．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，P 是BC 边上一动点（不与B ，C 重合），DE AP ⊥于E ．若PA x =，DE y =，则y 关于x 的函数解析式为_____．三、解答题17．解方程：2420x x ++=．18．已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0-，()2,5-．求此抛物线的解析式．19．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连结BE ．求证：AD BE =．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．Rt ABC 的三个顶点()2,2A -、()0,5B 、()0,2C ．（1）将ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到11A B C ，画出11A B C ，并直接写出点1A 、1B 的坐标；（2）平移ABC ，使点A 的对应点为()22,6A --，请画出平移后对应的222A B C △；（3）若将11A B C 绕某一点旋转可得到222A B C △，请直接写出旋转中心的坐标．21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米．求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？22．如图1，ABC 与ADE 中，90ACB AED ∠=∠=︒，连接BD 、CE ，EAC DAB ∠=∠．（1）求证：BAD CAE ∽；（2）已知4BC =，3AC =，32AE =．将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，如图2，求BD 的长．23．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x （元/千克）506070销售量y （千克）1008060（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），则当售价x 定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．24．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，4BC =，动点D 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA 向点A 运动，到达点A 停止运动，过点D 作ED AB ⊥交射线BC 于点E ，以BD 、BE 为邻边作平行四边形BDFE ．设点D 运动时间为t 秒，平行四边形BDFE 与Rt ABC 的重叠部分面积为S ．（1）当点F 落在AC 边上时，求t 的值；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．25．定义：若两条抛物线的对称轴相同，则称这两条抛物线为同轴抛物线．若抛物线211:12C y x mx m =--+与抛物线2C ：2222y x nx n =-++-为同轴抛物线，将抛物线1C 上1≥x 的部分与抛物线2C 上1x <的部分合起来记作图象G ．（1）①n =_____（用含m 的式子表示）；②若点(),1m -在图象G 上，求m 的值；（2）若1m =，当12x -≤≤时，求图象G 所对应的函数值y 的取值范围；（3）正方形ABCD 的中心为原点O ，点A 的坐标为()1,1，当图象G 与正方形ABCD 有3个交点时，求m 的取值范围（直接写出结果）．26．在△ABC 中，点D 在BC 边上，AD CD =，点E 、F 分别在线段AC 、AD 上，连结EF ，且EFD ABC ∠=∠．（1）当点E 与点C 重合时，如图1，找出图中与EF 相等的线段，并证明；（2）当点E 不与点C 重合时，如图2，若AC kEC =，求EFAB的值（用含k 的式表示）；（3）若90BAC ∠=︒，35AB BC =，23EF AB =，如图3，求EC AC 的值．参考答案1．C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．2．B 【解析】利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式x ．【详解】解：22x x=()20x x -=，10x =，22x=．故选：B ．3．B 【解析】根据顶点式的意义直接解答即可．【详解】解：二次函数y ＝（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（﹣1，2）．故选：B ．4．D 【解析】根据中心对称的定义得到点A 与点A′关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征求解．【详解】∵线段OA 绕原点O 顺时针旋转180°，得到OA′，∴点A 与点A′关于原点对称，而点A 的坐标为（1，3），∴点A′的坐标为（﹣1，﹣3）．故选D ．5．A 【解析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【详解】解：由题意知，平移后抛物线的解析式是()213y x =-++，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键在于掌握二次函数图象平移的规律：左加右减，上加下减．6．B 【解析】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例．【详解】DE BC ∥,AD AE DB ABDB EC EC AC∴==.ADE ABC ∴ ∽DE AE AEBC AC EC∴=≠B.错误故选B ．【点睛】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例．7．C 【解析】根据同时同地物高与影长成正比，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x 米，由题意得，1.8325x，解得：x＝15，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟知同时同地物高与影长成比例是解题的关键.8．D【解析】等量关系为：原价×(1-降价的百分率)2=现价，把相关数值代入即可．【详解】第一次降价后的价格为：25×(1-x)；第二次降价后的价格为：25×(1-x)2；∵两次降价后的价格为16元，∴25(1-x)2=16．故选：D．9．A【解析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【详解】∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8，∴在﹣1≤x≤4的取值范围内，当x＝3时，有最小值﹣8，当x＝﹣1时，有最大值为y＝16﹣8＝8．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．10．D【解析】【分析】由旋转的性质可得CA=CA'，∠ACA'=α，由等腰三角形的性质可得∠A=∠CA'A=60°，由三角形内角和定理可求α的值．【详解】解：90ACB ∠=︒ ，30ABC ∠=︒，60A ∴∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转α角0180()α︒<<︒至△A B C ''，CA CA '∴=，ACA α'∠=，60A CA A '∴∠=∠=︒，60ACA ∴'∠=︒，60α∴=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．11．1:4【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比即可求得.【详解】∵两相似三角形的相似比为1：2，∴它们的面积比是1：4，故答案为：1：4.【点睛】本题考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键.12．-2【解析】【分析】直接把x ＝2代入方程x 2﹣3x ﹣k ＝0，得到关于k 的方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x ＝2代入方程x 2﹣3x ﹣k ＝0得4﹣6﹣k ＝0，解得k ＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．20【解析】【分析】利用旋转的性质得出50DAB ∠=o ，进而得出BAE ∠的度数．【详解】∵30EAD =∠°，ADE 绕着点A 逆时针旋转50°后能与ABC 重合，∴50DAB ∠=o ，则BAE ∠=503020DAB DAE ∠-∠=-=o o o 故答案为：20°【点睛】此题主要考查了旋转的性质，得出旋转角DAB ∠的度数是解题关键．14．()22238x x -+=【解析】【分析】根据题意可直接进行列式求解．【详解】由题意易得：()22238x x -+=；故答案为()22238x x -+=．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．15．1【解析】【分析】y=ax 2+1的对称轴是y 轴，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，所以x 1，x 2互为相反数，即x 1+x 2=0，由此可以确定此时函数值．【详解】解：∵在y=ax 2+c 的对称轴是y 轴，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，∴x 1，x 2互为相反数，∴x 1+x 2=0，∴y=0+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性．16．(164y x x=<<【解析】【分析】根据正方形的性质以及DE ⊥AP 即可判定△ADE ∽△PAB ，根据相似三角形的性质即可列出y 与x 之间的关系式，需要注意的是x 的范围．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∴∠EAD+∠BAP ＝90°，∠BAP+∠APB ＝90°，∴∠EAD ＝∠APB ，又∵DE ⊥AP ，∠AED ＝∠B ＝90°，∴△ADE ∽△PAB ．∴=AD DEAP AB，即4=4y x∴(164y x x=<<．故答案为：(164y x x=<<【点睛】本题考查相似三角形，解题关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．17．12x =-+22x =--【解析】【分析】方程利用配方法求出解即可．∵2420x x ++=，∴242x x +=-，∴24424x x ++=-+，∴()222x +=，∴2x =-∴12x =-22x =--18．223y x x =--+．【解析】将点()3,0-，()2,5-代入抛物线23y ax bx =++解方程组求出b 、c 的值即可得答案．【详解】由题意得，93304235a b a b -+=⎧⎨++=-⎩解得，12a b =-⎧⎨=-⎩，则二次函数的解析式为223y x x =--+．19．见解析．【解析】由旋转的性质可得CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，由“SAS”可证△ACD ≌△BCE ，从而得出结论．【详解】∵将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，∴CD CE =，90DCE ∠=︒，∴90DCE ACB ∠=∠=︒，∴ACD DCB DCB BCE ∠+∠=∠+∠，∴ACD BCE ∠=∠，且AC BC =，CD CE =，∴()ACD BCE SAS ≌，∴AD BE =.20．（1）图见解析，()12,2A ，()10,1B -；（2）图见解析；（3）(0,2)-．（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A B C 即可得，然后根据点C 是11,A A B B 的中点即可求出点11,A B 的坐标；（2）先根据点2,A A 的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律可得点22,B C 的坐标，然后画出点222,,A B C ，最后顺次连接点222,,A B C 即可得；（3）先根据旋转中心的定义可得线段12B B 的中点P 即为旋转中心，再根据点12,B B 的坐标即可得．【详解】（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A B C 即可得11A B C ，如图所示：设点1A 的坐标为1(,)A a b ，点C 是1A A 的中点，且()2,2A -，()0,2C ，202222ab -+⎧=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩，1(2,2)A ∴，同理可得：1(0,1)B -；（2）()()2,62,2,2A A --- ，∴从点A 到点2A 的平移方式为向下平移8个单位长度，()()0,5,0,2B C ，()()220,58,0,28B C ∴--，即()()220,3,0,6B C --，先画出点222,,A B C ，再顺次连接点222,,A B C 即可得222A B C △，如图所示：（3）由旋转中心的定义得：线段12B B 的中点P 即为旋转中心，()12(0,1),0,3B B -- ，0013(,)22P +--∴，即(0,2)P -，故旋转中心的坐标为(0,2)-．21．这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．【解析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，利用长方形面积公式列方程求解，再根据靠墙边的长度范围确定取值即可．【详解】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，根据题意得：()30272x x -=解得：13x =，212x =，∵30218x -≤，∴6x ≥，∴12x =．答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．22．（1）见解析；（2）BD =【解析】（1）由已知可得CAB EAD ∠=∠，则A ABC DE ∽△△，可得AC AEAB AD=，结合EAC BAD ∠=∠，则结论得证；（2）由A ABC DE ∽△△，求出AB 、AD 的长，再结合BAD CAE ∽可得90AEC ADB ∠=∠=︒，则BD 可求．【详解】（1）证明：∵EAC DAB ∠=∠，∴CAB EAD ∠=∠．∵90ACB AED ∠=∠=︒，∴A ABC DE ∽△△．∴AC AEAB AD=．∵EAC BAD ∠=∠，∴BAD CAE ∽．（2）∵90ACB ∠=︒，4BC =，3AC =，∴5AB ==．∵A ABC DE ∽△△，∴AC ABAE AD=．∴52AB AE AD AC ⋅==．将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，90AEC ∠=︒，∵BAD CAE ∽，∴90AEC ADB ∠=∠=︒．∴BD =23．（1）y ＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；（3）55≤x≤80，理由见解析【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W ＝1350时x 的值，再根据二次函数的性质求得W≥1350时x 的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案．【详解】（1）设y ＝kx+b ，将（50，100）、（60，80）代入，得：501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）W ＝（x ﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x 2+280x ﹣8000＝﹣2（x ﹣70）2+1800，∴当x ＝70时，W 取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W ＝1350时，得：﹣2x 2+280x ﹣8000＝1350，解得：x ＝55或x ＝85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．24．（1（2）22220326416553515t t S t t t t t ⎧⎛<≤⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎪=-+-≤≤ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪-+≤⎪⎝⎩．【解析】（1）根据勾股定理求得AB =，易证BED BAC ∽△△，根据相似三角形的性质求得BE =，根据平行四边形的性质可得DF BE ∥即DF =，继而易得 ∽ADF ABC ，继而根据相似三角形的性质求解；（2）分①当03t <≤时，②当03t <≤时，③当5t <≤【详解】（1）当点F 落在AC 边上时，如图1∵在Rt ABC 中，8AC =，4BC =，90ACB ∠=︒，∴AB =∵ED AB ⊥于D ，∴90EDB ACB ∠=∠=︒，B B ∠=∠，∴BED BAC ∽△△，∴BD BEBC AB=，∴4t =BE =，∵四边形BDFE 为平行四边形，∴DF ∥，∴DF ， ∽ADF ABC ，∴DF AD BC AB =，即4=3t =∴当点F 落在AC 边上时，t（2）当0t <≤2，∵BDE BCA ∽，∴BD DE BC CA=，∴48t DE=，∴2DE t =.∴222BDFE S S BD DE t t t ==⋅=⋅= ；当点E 与点C 4=，5t =，t <≤3，∵DM BC ，∴ADM ABC △∽△，∴DM ADBC AB =，∴4DM =∴4DM =-.∵DF BE ==，∴44MF ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭又∵MNF CAB △∽△，∴MN MF CA CB =，∴84MN MF=，∴2MN MF =.∴2221364162555MNFS MN MF MF t t t ⎛⎫=⋅==-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭△∴22362165BDFE MNF S S S t t ⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭△∴2264851655S t t =-+-；当45455t <≤时，如图4.∵ADM ABC △∽△，∴AD DM AMAB BC AC==，∴454845t DM AM -==，∴545DM t =-，2585AM t =-.∴25258855MC t t ⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭.∵BDMC S S =梯形.∴215251854425555S t t t t ⎛⎫=⋅-+⨯=-+ ⎪ ⎪⎝⎭.综上所述，222252032648525451655351854545555t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪=-+-≤≤ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪-+<≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩．25．（1）①m ；②m 的取值为15-+或12-+12-；（2）当12x -≤≤时，图象G 所对应的函数值y 的取值范围为31y -≤<；（3）1122m -<<或514m <≤．【解析】（1）①根据同轴抛物线的定义可得n=m ；②分两种情况：①当m 1≥时，将(),1m -代入2112y x mx m =-=+中，当1m <时，把(),1m -代入2222y x mx m =-++-中，计算可解答；（2）先将m=1代入函数y 中，画出函数图象，分别代入x=-1，x=2，x=1计算对应的函数y 的值，根据图象可得结论；（3）画出相关函数的图象，根据图象即可求得．【详解】（1）①抛物线1C 的对称轴为：1x m =，抛物线2C 的对称轴为：2x n =，∵1C 与2C 为同轴抛物线，∴12x x =∴n m =故答案为：m②当m 1≥时，将(),1m -代入2112y x mx m =-=+中得221112m m m --+=-，2240m m +-=，解得11m =-21m =-，∵m 1≥，∴1m =-当1m <时，把(),1m -代入2222y x mx m =-++-中得：222221m m m -++-=-，2210m m +-=解得11m =-+21m =-∵1m <，∴1m =-1m =-.综上所述，m的取值为1-或1-+1--（2）当1m =时，图象G 的函数解析式为()()2211221x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨⎪-+<⎩，图象G 如图1所示，在抛物1C 上，当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，102y -≤≤，在抛物线2C 上，当11x -≤<时，y 随x 的增大而增大，31y -≤<∴当12x -≤≤时，图象G 所对应的函数值y 的取值范围为31y -≤<；（3）当112m -<<或514m <≤时，图象G 与正方形ABCD 有3个交点，抛物线()2222:22222C y x mx m x m m m =-++-=--++-.抛物线211:12C y x mx m =--+，当1x =时，322y m =-当31212m -≤-≤时，1544m ≤≤.当抛物线2C 的顶点在BC 上时，如图2，2221m m +-=-，11m =-，21m =-当抛物线2C 过点()1,1B -时，如图3，12221m m -++-=-，12m =，∴112m -<<；当抛物线2C 过点()1,1A 时，如图4，12221m m -++-=，44m =，1m =.当抛物线1C 过点()1,1B -时，如图5，1112m m --+=-，54m =，∴514m <≤.综上所述，当112m -+<或514m <≤时，图象G 与正方形ABCD 有3个交点．26．（1）EF AB =．证明见解析；（2）1EF k AB k-=；（3）13EC AC =．【解析】（1）在BD 上取点M ，使AM AD =，根据等边对等角的性质、等量代换及全等三角形的判定和性质可得AB EF =；（2）在BD 上取点M ，使AM AD =，过E 作EN CD 交AD 于N ，根据等边对等角、平行线的性质、等量代换可证得：ENF AMB △∽△，继而可得EF EN AB AM =，继而易证ANE ADC △∽△，CN DC E AE A =，继而即可求解；（3）过E 作EG AD ⊥于G ，易证EGF CAB △∽△，可得EG EF AC BC =，可设3AB a =，5BC a =，则4AC a =，求得2EF a =，85EG a =，易证AGE CAB △∽△，进而可得AE GE CB AB=，继而可知83AE a =，84433EC a a a =-=，继而即可求解．【详解】（1）EF AB =.证明：在BD 上取点M ，使AM AD =，如图1，∵AM AD =，∴AMD ADM ∠=∠，∴AMB ADC ∠=∠，又∵AD CD =，∴AM CD =，又∵ABC EFD ∠=∠.∴()ABM CFD AAS △≌△，∴AB EF =；（2）解：在BD 上取点M ，使AM AD =，过E 作EN CD 交AD 于N.∵AM AD =，∴AMD ADM ∠=∠，∴AMB ADC ∠=∠.∵NE DC ∥，∴FNE ADC AMB ∠=∠=∠.又∵EFD ABC ∠=∠，∴ENF AMB △∽△，∴EFENAB AM =，∵EN DC ，∴ANE ADC △∽△，∴CN DC E AEA =∵AC kEC =，∴()1AE AC EC k EC =-=-.∴()11k EC EN kDC kEC k --==，∵AM AD DC ==，∴1EN EN k DC AM k -==，∴1EF k AB k -=；（3）解：过E 作EG AD ⊥于G ，如图3∵90BAC ∠=︒，∴EGF BAC ∠=∠.又∵EFD ABC ∠=∠，∴EGF CAB △∽△，∴EG EFAC BC=∵35ABBC =，∴设3AB a =，5BC a =，则4AC a =，又∵23EFAB =，∴2EF a =，∴245EG a a a =，∴85EG a =.又∵AD DC =，∴DAC C ∠=∠，∴AGE CAB △∽△，∴AEGECB AB =，∴8553a AE a a =，∴83AE a =∵4AC a =，∴84433EC a a a =-=，∴41343a EC AC a ==．【点睛】本题主要考查相似三角形的的判定及其性质，涉及到等边对等角的性质、等量代换及全等三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握所学知识．。
北师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列说法错误的是（）A ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形B ．矩形的对角线相等C ．对角线相等的菱形是正方形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形2．一个菱形的两条对角线分别为4和5，则这个菱形的面积是（）A ．8B ．10C ．15D ．203．在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，34ADB ∠=︒，则BAO ∠的度数是A ．46°B ．54°C ．56°D ．60°4．如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为3.2km ，则M ，C 之间的距离是（）A ．0.8kmB ．1.6kmC ．2.0kmD ．3.2km 5．用配方法解方程2640x x ++=时，原方程变形为（）A ．2(3)9x +=B ．2(3)13x +=C ．2(3)5x +=D ．2(3)4x +=6．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．347．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A ．2B ．4C ．8D ．2或48．某地一家餐厅新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x ，则x 满足的方程是（）A ．5000（1+x ）＝6050B ．5000（1+2x ）＝6050C ．5000（1﹣x ）2＝6050D ．5000（1+x ）2＝60509．如图矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，CE 垂直平分DO ，AB 1=，则BE 等于（）A ．32B ．43C ．23D ．210．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则PBQ 周长的最小值为（）AB ．3C 1D ．二、填空题11．一元二次方程()211x x +=+的根是_____．12．若关于x 的方程21(1)7a a x +--＝0是一元二次方程，则a ＝____．13．x 2﹣4x+1＝（x ﹣2）2﹣______．14．如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD 为菱形．15．若关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有实数根，则k 的最大整数值是_________．16．一个袋子中6个红球，若干白球，它们除颜色外完全相同，现在经过大量重复的摸球试验发现，摸出一个球是白球的频率稳定在0.4附近，则袋子中白球有_____个．17．如图，正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线BF 交CD 于点P ，则∠FPC 的度数是______．18．如图，在Rt ABC 中，90A ∠= ，AB=6，BC=10，P 是BC 边上的一点，作PE 垂直AB ，PF 垂直AC ，垂足分别为E 、F ，求EF 的最小值是_____．三、解答题19．用适当的方法解方程：(1)x 2+2x ﹣1＝0；（用配方法）(2)3x 2﹣5x+1＝0；（用公式法）(3)3（2x+1）2＝4x+2；（用因式分解法）(4)3x 2+5x ＝3x+3．（选择适当的方法）20．“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；（2）求恰好选中医生甲和护士A 的概率．21．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2，AC ∥BE ，CE ∥BD ．(1)求∠DBC 的度数；(2)求证：四边形OBEC 是矩形．22．如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数．23．某公园内有一块长30m，宽20m的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修建三条长方形的矩形小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？（注：所有小道宽度相等）24．某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为70元，销售价为100元时，每天可售出20件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件．试问：每件衬衫降价多少元时，平均每天赢利750元？25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AFE≌△DBE；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF是不是菱形？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．参考答案1．A【解析】根据特殊平行四边形的性质判断即可；【详解】经过判断，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误；B、C、D均正确；故答案选A．【点睛】本题主要考查了特殊平行四边形的判定，准确判断是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据菱形的面积计算公式计算即可；【详解】∵菱形的两条对角线分别为4和5，∴菱形的面积14510 2=⨯⨯=；故答案选B．【点睛】本题主要考查了菱形的面积计算，准确计算是解题的关键．3．C【解析】【分析】由矩形的性质得∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，AC＝BD，则OA＝OD，由等腰三角形的性质得∠OAD＝∠ADB＝34°，进而得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，AC＝BD，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADB＝34°，∴∠BAO＝90°−∠OAD＝90°−34°＝56°；故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=12AB，代入求出即可．【详解】∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵M为AB的中点，∴CM=12 AB，∵AB=3.2km，∴CM=1.6km，故选：B．【点睛】此题考查直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=12AB是解题的关键．5．C【解析】【分析】方程整理后，配方得到结果，即可做出判断．【详解】解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即（x+3）2=5．故选：C．【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．6．B【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为412=13，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．7．A【解析】【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．【详解】解：x2－6x+8=0（x－4）（x－2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故选：A．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．8．D【解析】【分析】根据开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元列方程即可得到结论．【详解】解：设每天的增长率为x ，依题意，得：5000（1+x ）2＝6050．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据矩形的性质可证明ODC ，OAB 都是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求出OE 的长，即可的答案；【详解】四边形ABCD 是矩形，OA OB OD OC ∴===，CE 垂直平分相等OD ，CO CD ∴=，OC OD CD ∴==，OCD ，AOB 都是等边三角形，OB AB OD 1∴===，OE DE ==12OD=12，13BE 122∴=+=，【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判断和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．C【解析】【分析】由于点B 与点D 关于AC 对称，所以如果连接DQ ，交AC 于点P ，那么PBQ 的周长最小，此时PBQ 的周长BP PQ BQ DQ BQ.=++=+在Rt CDQ 中，由勾股定理先计算出DQ 的长度，再得出结果即可．【详解】连接DQ ，交AC 于点P ，连接PB 、BD ，BD 交AC 于O ．四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，BO OD =，CD 2cm =，∴点B 与点D 关于AC 对称，BP DP ∴=，BP PQ DP PQ DQ ∴+=+=．在Rt CDQ 中，DQ ===，PBQ ∴的周长的最小值为：BP PQ BQ DQ BQ 1++=+=+．故选C ．【点睛】此题考查轴对称问题，根据两点之间线段最短，确定点P 的位置是解题关键．11．10x =，21x =-【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：2(1)1x x +=+ ，2(1)(1)0x x ∴+-+=，则(1)0x x +=，0x ∴=或10x +=，解得10x =，21x =-，故答案为：10x =，21x =-．12．﹣1．【解析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a 的值．【详解】解：∵关于x 的方程（a ﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a 2+1＝2，且a ﹣1≠0，解得，a ＝﹣1．故答案为﹣1．13．3【解析】利用配方法的步骤整理即可．【详解】解：x 2﹣4x+1＝x 2﹣4x+4﹣3＝（x ﹣2）2﹣3，故答案为3，14．AD=DC （答案不唯一）【详解】由四边形ABCD 是平行四边形，添加AD=DC ，根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD 为菱形；添加AC ⊥BD ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD 为菱形．故答案为：AD=DC （答案不唯一）．15．0【解析】关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有实数根，则△=240b a -≥，且k-1≠0，求出k 的取值范围即可解决本题.【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有实数根，则()=1410k 10△--≥⎧⎪⎨-≠⎪⎩k ，解得：54k ≤且k≠1，则k 的最大整数值为；0，故答案为：0.16．4【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】设袋子中白球有x 个，由题意得，6x x+＝0.4，解得：x ＝4，经检验x=4是原方程的解故袋子中白球有4个，故答案为：4．17．112.5°【解析】利用正方形的性质得到90BCD ∠︒＝，45CBD ∠︒＝，再根据菱形的性质得BF 平分,EBD ∠，所以22.5CBP ∠︒＝，然后根据三角形外角性质计算∠FPC 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，90BCD ∴∠︒＝，45CBD ∠︒＝，∵四边形BEFD 为菱形，∴BF 平分∠EBD ，22.5CBP ∴∠︒＝，22.590112.5FPC PBC BCP ∴∠∠∠︒︒︒＝＋＝＋＝．故答案为：112.5︒．18．4.8【解析】根据已知得出四边形AEPF 是矩形，得出EF=AP ，要使EF 最小，只要AP 最小即可，根据垂线段最短得出即可．【详解】解：连接AP ，∵∠BAC=90°，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠BAC=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AFPE 是矩形，∴EF=AP ，要使EF 最小，只要AP 最小即可，过A 作AP ⊥BC 于P ，此时AP 最小，在Rt △BAC 中，∠BAC=90°，BC=10，AB=6，由勾股定理得：AC=8，由三角形面积公式得：116810AP 22⨯⨯=⨯⋅，∴AP=4.8，即EF=4.8，故答案为：4.8．【点睛】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理以及垂线段最短的应用．19．(1)x1＝﹣x 2＝﹣1(2)x 1x 2(3)x 1＝﹣12，x 2＝﹣16(4)1211,33x x --==【解析】【分析】（1）根据配方法求解即可；（2）根据公式法求解即可；（3）根据因式分解法求解即可；（4）根据公式法求解即可；(1)解：x 2+2x ﹣1＝0，x 2+2x ＝1，x 2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，∴x+1＝，∴x 1＝﹣x 2＝﹣1(2)解：3x 2﹣5x+1＝0，∵a ＝3，b ＝﹣5，c ＝1，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，则x即x 1＝56，x 2＝56-；(3)解：3（2x+1）2＝4x+2，3（2x+1）2﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）[3（2x+1）﹣2]＝0，2x+1＝0或6x+1＝0，x 1＝﹣12，x 2＝﹣16．(4)解：3x 2+5x ＝3x+3，3x 2+2x-3=0∵a ＝3，b ＝2，c ＝-3，∴Δ＝22﹣4×3×（﹣3）＝40＞0，∴x ＝223-±⨯＝13-，∴x 1＝13-+，x 2【点睛】本题考查解一元二次方程的解法，熟练掌握解法解一元二次方程的方法：配方法、公式法、因式分三种方法是解题的关键．20．（1）详见解析；（2）16【解析】（1）利用用树状图（或列表法）列举出所有情况；（2）让恰好选中医生甲和护士A 的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：护士医生A B 甲（甲，)A （甲，)B 乙（乙，)A （乙，)B丙（丙，)A（丙，)B（2）因为共有6种等可能的结果，其中恰好选中医生甲和护士A的有1种，所以P（恰好选中医生甲和护士1)6A=．（3分）【点睛】本题考查的是用列表法或者用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题的关键是还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）30°（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=12∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=12∠ABC=30°;（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC ⊥BD ，即∠BOC=90°，∵BE ∥AC ，CE ∥BD ，∴BE ∥OC ，CE ∥OB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，则四边形OBEC 是矩形．【点睛】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．22．（1）见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，BD 是正方形ABCD 的对角线，得AB ＝BC ，∠ABP ＝∠CBP ＝45°，利用SAS 可证得△ABP ≌△CBP 即可证明PC ＝PE ．（2）由△ABP ≌△CBP ，得∠BAP ＝∠BCP ，从而得∠DAP ＝∠DCP ，再由PA ＝PE 即可证出∠DCP ＝∠E ，进而可证出∠CPE ＝∠EDF ＝90°．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，BD 是正方形ABCD 的对角线，∴AB ＝BC ，∠ABP ＝∠CBP ＝45°，在△ABP 和△CBP 中，=AB BC ABP CBP PB PB =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴PA ＝PC ，∵PA ＝PE ，∴PC ＝PE ，（2）解：由（1）知，△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP ＝∠BCP ，∴∠DAP ＝∠DCP ，∵PA ＝PE ，∴∠DAP ＝∠E ，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD，∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPE＝∠EDF＝90°．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．23．小道进出口的宽度应为1米．【解析】【分析】观察图形可知，种植花草的地方拼凑起来可以得到一个新矩形，设小道进出口的宽度为x 米，则新矩形的长是（30﹣2x）m，宽是（20﹣x）m，根据面积公式列方程，求解即可．【详解】设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532，整理，得x2﹣35x+34＝0，解得，x1＝1，x2＝34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x＝1．答：小道进出口的宽度应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题关键是根据题中的等量关系列方程，注意根据实际意义对求得的根进行取舍．24．每件衬衫降价15元时，平均每天赢利750元【解析】【分析】设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，再写出单件利润的表达式（100﹣70﹣x），两者乘积为总利润，解方程，根据题意对根进行取舍，即可求出答案．【详解】设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝750，整理，得：x 2﹣20x+75＝0，解得：x 1＝5，x 2＝15．∵尽快减少库存，∴x ＝15．答：每件衬衫降价15元时，平均每天赢利750元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题关键是根据题中的等量关系列方程，注意根据题意对求得的根进行取舍．25．（1）证明见解析；（2）四边形ADCF 是菱形，证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠AFE=∠DBE ，然后利用AAS 判定△AFE ≌△DBE 即可；（2）首先证明四边形ADCF 是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD ，进而可得四边形ADCF 是菱形．【详解】(1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）解：四边形ADCF 是菱形，理由如下：∵△AFE ≌△DBE ，∴AF=BD ，∵AD 是斜边BC 的中线，∴BD=DC∴AF=DC ．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=12BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．。
陕西省汉中市城固县2024届九年级上学期期中教学质量调研数学试卷(含答案)
2023-2024学年陕西省汉中市城固县九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．已知（k+1）﹣1|﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则k的值为（ ）A．﹣1B．0C．3D．﹣1或3答案：C．2．已知，则的值为（ ）A．B．C．D．答案：D．3．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方后得的方程为（ ）A．（x+3）2＝5B．（x﹣3）2＝﹣13C．（x﹣3）2＝5D．（x﹣3）2＝13答案：C．4．如图，在Rt△ABC中，点D是AB的中点，若∠B＝25°，则∠ADC的度数为（ ）A．50°B．48°C．55°D．25°答案：A．5．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户8月份销售吉祥物“宸底”摆件10万个，10月份销售12.1万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）A．10x2＝12.1B．10（1+2x）＝12.1C．10（1+x）2＝12.1D．12.1（1﹣x）2＝10答案：C．6．学习电学知识后，小亮同学用四个开关A、B、C、D，一个电和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为（ ）A．B．C．D．答案：C．7．矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若∠OAB＝30°，B（3，0），对角线AC与BD相交于点E，AC∥x轴，则BE的长为（ ）A．2B．3C．4D．6答案：D．8．如图，将等边△ABC沿AC边上的高线BD平移到△EFG，阴影部分面积记为S，若＝，S△ABC＝16cm2，则阴影部分面积S等于（ ）A．12cm2B．9cm2C．10cm2D．8cm2答案：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．二维码具有储存量大、保密性高、追踪性高、抗损性强、备援性大、成本便宜等特性，手机二维码已经被各大手机厂商使用开发．如图是一个边长为4cm的正方形二维码的示意图，在这个正方形二维码区域内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.6左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积为 9.6 cm2．答案：9.6．10．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠D′的度数为 48° ．答案：48°．11．美术专家认为：如果人的下半身高度与自己的身高之比是黄金分割数（≈0.62），那么就非常美丽．已知一个女孩的身高为155cm，下半身为94cm，请你替她选一个高度最理想的高跟鞋，则高度应为 4.69 cm．（保留两位小数）答案：4.69．12．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝ 6 ．答案：6．13．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝120°，E为CD的中点，P为BD上一点且△PCE的周长最小，则△PCE的周长最小值为 + ．答案：+．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．解方程：x2﹣4x＝12解：x2﹣4x＝12，x2﹣4x﹣12＝0，（x﹣6）（x+2）＝0，x﹣6＝0或x+2＝0，所以x1＝6，x2＝﹣2．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．以点O为位似中心，在第四象限内画一个△A1B1C1，使它与△ABC位似，且位似比为2：1，并写出点A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标．解：如图，△A1B1C1即为所求．A1（4，﹣6），B1（6，﹣2），C1（2，﹣4）．16．在一个不透明的盒子里，装有若干个红色、白色（除了颜色外均相同）的小球，九（1）班数学兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．下表是兴趣小组进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到红球的次数m5996116295480601摸到红球的频率0.590.640.58a0.600.601（1）表中的a＝ 0.59 ；根据上表估计“摸到红球”的概率是 0.6 （精确到0.1）；（2）如果盒子里有18个红球，求盒子里白球的个数．解：（1）a＝295÷500＝0.59，“摸到红球的”的概率的估计值是0.6；答案：0.59，0.6；（2）18÷0.6﹣18＝12（个）．答：除白球外，还有大约12个白色的小球．17．如图，请用尺规在△ABC内作菱形BDEF，使得点D，E，F分别在BC，AC，AB上．（保留作图痕迹，不写作法）解：如图所示，作∠ABC的角平分线交AC于E，过点E作EF∥BC交AB于F，以E为圆心，EF的长为半径画弧交BC于D，则四边形BDEF即为所求；过点E作EG⊥AB，EH⊥BC，垂足分别为G、H，∵BE平分∠ABC，∴EG＝EH，又∵EF＝DE，∴Rt△EGF≌Rt△EHD（HL），∴∠EFG＝∠EDH，∵EF∥BC，∴∠EFG＝∠ABC，∴∠EDH＝∠ABC，∴BF∥DE，∴四边形BDEF是平行四边形，又∵EF＝DE，∴平行四边形BDEF是菱形．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为其内一点，且AD，BD分别平分∠BAC，∠ABC．若DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，则四边形DECF是正方形吗？请说明理由．解：四边形DECF是正方形．理由：如图，过D作DG⊥AB，交AB于点G，∵∠C＝∠DEC＝∠DFC＝90°，∴四边形CEDF为矩形，∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF＝DG；∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝DG，∴DE＝DF，∴四边形CEDF为正方形．19．如图，直线l1∥l2∥l3，且直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F．（1）若AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长；（2）若，AB＝7，求AC的长．解：（1）∵l1∥l2∥l3，∴＝＝＝，∴DE＝EF＝6；（2）∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝7，∴BC＝，∴AC＝7+＝．20．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为多少米？解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得：（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，整理得，（x﹣1）（x﹣8）＝0．解得：x1＝1，x2＝8（不合题意，舍去）．答：人行通道的宽度是1米．21．学习了“利用相似三角形测高”这一知识后，小辰和小辉所在数学兴趣小组的同学们周末带着测量工具去测量法门寺合十舍利塔的高度，他们的测量方法如下：如图2，小辰在点C处放置一平面镜，他从点C沿BC后退，当退行1.2米到点E处时，恰好在镜子中看到塔顶A的像，此时小辉测得小辰眼睛到地面的距离DE＝1.6米；然后小辰继续后退34.2米到点G处，此时小辰眼睛的水平视线与舍利塔的顶端A所成的角度（即∠AFD）是45°．已知点B，C，E，G在同一水平直线上，点D，F在同一水平直线上，且AB，DE，FG均垂直于BG，求合十舍利塔的高度AB．解：如图，设FH⊥AB于点H，根据题意可知：DE＝FG＝1.6米，CE＝1.2米，EG＝34.2米，∠AFD＝45°，HF＝BG，∴AH＝HF，设AH＝HF＝x米，∴BC＝BG﹣CE﹣EG＝x﹣1.2﹣34.2＝（x﹣35.4）米，AB＝（x+1.6）米，根据题意可知：∠DEC＝∠ABC＝90°，∠DCE＝∠ACB，∴△DCE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴x＝146.4，∴AH＝146.4（米），∴AB＝146.4+1.6＝148（米）答：合十舍利塔的高度AB为148米．22．2023年10月26日11时14分神舟十七号载人飞船成功发射.2023年，中国航天开启高质量、高效率、高效益发展新征程，中国人探索太空的脚步将迈得更稳更远!为激发学生弘扬爱国奋斗精神，以航天英雄为榜样，不断攀登新的科学高峰，阳光中学举办以“相约浩瀚太空，逐梦航天强国”为主题的演讲比赛．九（1）班的李晓和王颜都想参加比赛，他们演讲水平相当，但名额只有一个．为了公平起见，班委决定通过转动转盘来决定人选．如图给出A，B两个均分且标有数字的转盘，规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，两个指针所指区域的数字之和为2时，李晓获胜；数字之和为5时，王颜获胜，其他情况视为平局．（若指针恰好指在分割线上，则重转，直到指针指向某一区域为止）（1）用画树状图或列表法求李晓获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．解：（1）画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中两个指针所指区域的数字之和为2的结果有2种，∴李晓获胜的概率＝＝；（2）这个游戏规则对双方公平，理由如下：由（1）可知，共有12种等可能的情况，其中两个指针所指区域的数字之和为2的结果有2种，数字之和为5的结果有2种，∴李晓获胜的概率＝＝，王颜获胜的概率＝＝，∴李晓获胜的概率＝王颜获胜的概率，∴这个游戏对双方公平．23．已知关于x的一元二次方程kx2+（3k﹣4）x﹣12＝0．（1）判断该方程实数根的情况；（2）若该方程的根为整数，求k的值．解：（1）由判别式可知：Δ＝（3k﹣4）2﹣4•k•（﹣12）＝9k2+24k+16，∵9k2+24k+16＝（3k+4）2≥0，∴Δ≥0，∴该方程有两个实数根；（2）∵kx2+（3k﹣4）x﹣12＝0，∴（kx﹣4）（x+3）＝0，解得x1＝，x2＝﹣3，∵该方程的根为整数，∴k的值为±1，±2，±4．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，AD⊥BC于点D．点E以2cm/s的速度从点B出发，沿BC向终点C运动，同时，点F以2cm/s的速度从点C出发，沿CA向终点A运动．设它们的运动时间为t（s），当t为何值时，以点E，F，C为顶点的三角形与△ACD相似？解：∵AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，AD⊥BC，∴DC＝4cm，∴依题意，CF＝2t cm，CE＝BC﹣BE＝（8﹣2t）cm，当△ECF∽△DCA时，∴，即，解得：；当△ECF∽△ACD时，，即，解得：，综上所述，或时，点E，F，C为顶点的三角形与△ACD相似．25．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．（1）求证：四边形ABOE是菱形；（2）若AO＝4，四边形ABOE的面积是，求BD的长．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD＝BD，∵BD＝2AB，∴AB＝OB，∵AE∥BD，OE∥AB，∴四边形ABOE是平行四边形，又∵AB＝OB，∴平行四边形ABOE是菱形；（2）解：如图，连接BE，交OA于F，∵四边形ABOE是菱形，∴OA⊥BE，AF＝OF＝OA＝2，BF＝EF＝BE，∵S四边形ABOE＝12＝OA•BE＝×4×BE＝2BE，∴BE＝6，∴BF＝3，∴OB＝＝，∴BD＝2OB＝2，即BD的长为2．26．课本再现：（1）如图1，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼接在一起，则∠ACF＝ 90° ；迁移应用：（2）如图2，在正方形ABCD中，E是CD边上一点（不与点C，D重合），连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°得到FE，连接FD并延长，交BC的延长线于点G，求证：CG＝BC；拓展延伸：（3）如图3，在菱形ABCD中，∠A＝120°，E是CD边上一点（不与点C，D重合），连接BE，将BE 绕点E顺时针旋转120°得到FE，连接FD并延长，交BC的延长线于点G，求线段CG与BC之间的数量关系．（写出过程）（1）解：∵矩形ABCD和矩形CEFG全等，∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，∴△ABC≌△CEF（SAS），∴AC＝CF，∠ACB＝∠CFE，∴∠ACB+∠FCE＝∠CFE+∠FCE＝90°，∵∠ACD＝∠GCE＝90°，∴∠ACF＝∠ACD+∠GCE﹣（∠ACB+∠FCE）＝90°，答案：90°．（2）证明：如图2，作FP⊥CD交CD的延长线于点P，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCE＝∠P＝90°，BC＝CD，由旋转得BE＝EF，∠BEF＝90°，∴∠CBE＝∠PEF＝90°﹣∠BEC，在△BCE和△EPF中，，∴△BCE≌△EPF（AAS），∴CE＝PF，BC＝PE，∴CD＝PE，∴CD﹣DE＝PE﹣DE，∴CE＝PD，∴PD＝PF，∴∠CDG＝∠PDF＝∠PFD＝45°，∵∠DCG＝90°，∴∠G＝∠CDG＝45°，∴CG＝CD，∴CG＝BC．（3）解：如图3，延长CD到点Q，使EQ＝BC，连接FQ，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝120°，∴DC＝BC，∠BCD＝∠A＝120°，∴EQ＝DC，∴EQ﹣DE＝DC﹣DE，∴QD＝CE，由旋转得EF＝BE，∠BEF＝120°，∴∠QEF＝∠CBE＝180°﹣120°﹣∠BEC＝60°﹣∠BEC，在△QEF和△CBE中，，∴△QEF≌△CBE（SAS），∴∠Q＝∠BCE＝120°，QF＝CE，∴QD＝QF，∴∠GDC＝∠QDF＝∠QFD＝×（180°﹣120°）＝30°，∵∠GCD＝180°﹣∠BCD＝60°，∴∠G＝180°﹣∠﹣GCD﹣∠GDC＝90°，∴CG＝DC，∴CG＝BC．。
九年级语文期中考试卷答案及答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音都正确的一项是：A. 稳重（wěn zhòng）毅力（yì lì）精彩（jīng cǎi）B. 轰鸣（hōng míng）美丽（měi lì）晶莹（jīng yíng）C. 稳重（wěn zhòng）毅力（yì lì）精彩（jīng cài）D. 轰鸣（hōng míng）美丽（měi lì）晶莹（jīng yìng）答案：D2. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 我们要发扬艰苦奋斗的精神，为建设美好的家园而努力。
B. 随着科技的进步，人们的生活水平越来越高，健康问题也越来越严重。
C. 他的学习成绩一直很好，受到老师和同学们的一致好评。
D. 为了实现中华民族的伟大复兴，我们青少年要树立远大理想，努力学习。
答案：A3. 下列词语中，与“汗牛充栋”意思相近的一项是：A. 满载而归B. 塞翁失马C. 满腹经纶D. 翻天覆地答案：C4. 下列句子中，修辞手法运用正确的一项是：A. 夜空中，星星像钻石一样闪烁。
B. 他的笑声像夏天的雷声一样响亮。
C. 这本书像一座金山一样，堆满了智慧。
D. 她的歌声像春天的泉水一样清澈。
答案：A5. 下列诗句中，出自唐代诗人杜牧的一首诗是：A. 春风又绿江南岸，明月何时照我还？B. 海内存知己，天涯若比邻。
C. 落红不是无情物，化作春泥更护花。
D. 千里江陵一日还，两岸猿声啼不住。
答案：C二、填空题（每题2分，共20分）6. 《匆匆》一文中，作者用“八千多日”来强调时光的短暂，表达了什么情感？答案：珍惜时光，感叹时光流逝之快。
7. 《背影》一文中，父亲送别儿子时，表现出的主要情感是什么？答案：慈爱、担忧、不舍。
8. 《岳阳楼记》中，范仲淹提出的“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的抱负是什么？答案：关心国家大事，以天下为己任。
九年级数学期中考试试卷
九年级数学期中考试试卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列数中，是无理数的是（）A. πB. 2.718C. 0.1010010001...D. √22. 函数y=2x-1的斜率是（）A. 2B. -1C. -2D. 13. 如果一个圆的半径为5cm，那么它的面积是（）A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²4. 一个三角形的三边长分别为3cm、4cm和5cm，这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形5. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A. 3x + 2 = 0B. x² - 4 = 0C. √x = 2D. 1/x = 2二、填空题（每题2分，共10分）1. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。
2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
3. 一个二次根式√(2x-3)有意义，那么x的取值范围是______。
4. 一个多项式的最高次项系数是-1，其余项系数都是1，那么这个多项式是______。
5. 如果一个事件的发生概率是0.2，那么这个事件是______。
三、计算题（共20分）1. 计算下列表达式的值：(3x² - 2x + 1) / (x - 1)，其中x = 2。
2. 解方程：2x + 3 = 7。
3. 计算下列函数的值：y = 3x - 2，当x = -1时。
四、解答题（共30分）1. 证明：如果一个三角形的两边长分别为a和b，且a > b，那么这个三角形的第三边c的取值范围是b - a < c < a + b。
2. 已知函数f(x) = ax² + bx + c，当x = 1时，f(x) = 2，当x = 2时，f(x) = 3，求a、b、c的值。
3. 一个圆与x轴相切，且圆心在直线y = 2x上，如果圆的半径为3，求圆的方程。
云南省昆明市五华区2023-2024学年九年级上学期期中语文试卷(有解析)
云南省昆明市五华区2023-2024学年九年级上学期期中语文试卷(解析版)一、积累与运用(1～5题)1．阅读下面语段，完成下列各题。
（8分）_____历史的霭霭（ǎi）烟云，我们看到康有为因国衰民弱而惮精竭虑，他慷慨挥毫：“强国必先强民，强民必先强体。
”是的，欲筑大厦，需每一颗砾（shuò）石质地坚硬；欲成柱石，需每一个少年体魄强健。
强个体，必先强其筋骨。
爱因斯坦每天至少徒步五公里，晚年登山不输给年轻人；钟南山不辍锻炼，83岁的他身材壮硕，奔波在医疗一线依然底气十足。
强健的体魄是我们生活和工作的_____，是我们走向人生顶峰的坚实基座。
身体羸弱，精神也会颓靡；体魄强健，生命之火才能燃烧得更加_____。
如果说筋骨是身体的支架，那么精神就是生命的支柱。
精神昂扬向上，能让血液更澎湃（pài）；灵魂高尚纯粹，能让生命更_____。
我们不能不否认万物生而不齐。
体格上的缺陷或难避免，精神却可以不被桎梏。
史铁生双腿瘫痪，无法在秋日的公园奔跑，但他执笔扶正志气，写下“命定的局限尽可永在，不屈的挑战却不可须臾或缺”的豪言；张桂梅身患重疾，很难在讲台上挥洒汗水，但她坚守岗位，帮助乡村孩子走出大山，成为时代的燃灯者。
我们青少年是萌动的百卉（huì），是新磨的利刃，是祖国的未来。
强健体魄，淬炼品格，我们才能在百舸争流的时代里续写强国的辉煌。
（1）文中注音有误的一项是（2分）A．霭霭（ǎi）B．砾（shuò）石C．澎湃（pài）D．百卉（huì）（2）文中加点词语有错别字的一项是（2分）A．惮精竭虑B．羸弱C．须臾D．淬炼（3）文中横线上应填入的词语，最恰当的一项是（2分）A．透过无源之水茂盛充盈B．越过源头活水茂盛充沛C．透过源头活水旺盛充盈D．越过无源之水旺盛充沛（4）下列句子中有语病的一项是（2分）A．爱因斯坦每天至少徒步五公里，晚年登山不输给年轻人。
B．如果说筋骨是身体的支架，那么精神就是生命的支柱。
九年级语文期中试卷及答案人教版
一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列词语中，加点字的注音完全正确的一项是（）A. 奇幻（huàn）B. 沉默（mò）C. 美轮美奂（huàn）D. 震耳欲聋（lóng）2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 这本书不仅内容丰富，而且语言生动，深受同学们的喜爱。
B. 我最近买了一台电脑，但还不会使用。
C. 老师告诉我们，保护环境是我们每个人的责任。
D. 由于天气原因，比赛被迫推迟到下周。
3. 下列各句中，没有使用修辞手法的一项是（）A. 那湖面像一面镜子，映照着天空的美丽。
B. 这条小溪宛如一条玉带，蜿蜒在山间。
C. 她的歌声如夜莺般婉转动听。
D. 那座山如同巨兽，威武雄壮。
4. 下列词语中，字形、字音、字义完全正确的一项是（）A. 落落大方（dà）B. 青出于蓝（lán）C. 欣欣向荣（róng）D. 奋不顾身（fèn）5. 下列各句中，没有使用比喻修辞手法的一项是（）A. 他的心像被针扎了一样，痛得无法忍受。
B. 她的笑声像银铃般清脆悦耳。
C. 那座山如同一座巍峨的巨塔。
D. 他的眼睛像星星一样明亮。
6. 下列各句中，没有使用夸张修辞手法的一项是（）A. 那个男孩跑得像风一样快。
B. 她的歌声如夜莺般婉转动听。
C. 那座山如同巨兽，威武雄壮。
D. 那条小溪宛如一条玉带，蜿蜒在山间。
7. 下列各句中，没有使用排比修辞手法的一项是（）A. 春天，大地万物复苏，鸟语花香，阳光明媚。
B. 她的歌声如夜莺般婉转动听，如黄鹂般清脆悦耳，如百灵般婉转悠扬。
C. 那座山如同一座巍峨的巨塔，雄伟壮观。
D. 那条小溪宛如一条玉带，蜿蜒在山间，如诗如画。
8. 下列各句中，没有使用拟人修辞手法的一项是（）A. 那朵花在风中摇曳，仿佛在向人们招手。
B. 这片树叶在阳光下闪闪发光，仿佛在向人们展示它的美丽。
C. 那条小溪宛如一条玉带，蜿蜒在山间，如诗如画。
浙江省衢州市衢江区2023—2024学年九年级上学期期中考试语文试卷(含答案)
2023-2024学年浙江省衢州市衢江区九年级（上）期中语文试卷一、（13分）班级开展“自强不息”综合性活动，请你参与。
文字溯源。
1.小文查到“强”的甲骨文体（如图），他发现这个字左边部分和右上角合在一起，就是“弘”。
弘，弓声也，特指声音洪大；而右下角则是“虫”字。
因此，我们可以推测“强”的本义是。
（1分）2.随着字形演变，“强”的本义不再使用，引申出其他意义，以下成语中的加点字与“自强不息”中的“强”意思最接近的是（2分）A.强．词夺理B.发愤图强．C.差强．人意D.博闻强．识3．（10分）小文发现古诗文中有不少体现自强不息精神的作品，请你完成以下任务。
（1）认识诗词中的自强不息的内涵。
（7分）内涵名句自信乐观①，。
（李白《行路难》）无私奉献②落红不是无情物，。
（龚自珍《己亥杂诗》）忧国忧民③，。
（范仲淹《岳阳楼记》）忠君爱国④，肯将衰朽惜残年。
（韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》）⑤路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
（屈原《离骚》）（2）小语因为不适应九年级高强度、快节奏的学习生活，产生了厌学的念头。
作为他的好朋友，请你用“自强不息”的内涵来规劝他。
（至少引用一句古诗文）（3分）二、（22分）班级举行“艾青诗歌”阅读分享会，请你参与。
复活的土地（节选）艾青播种者啊是应该播种的时候了，为了我们肯辛勤地劳作大地将孕育金色的颗粒。
就在此刻，你——悲哀的诗人呀，也应该拂去往日的忧郁，让希望苏醒在你自己的久久负伤着的心里：因为，我们的曾经死了的大地，在明朗的天空下已复活了！——苦难也成为记忆，在它温热的胸膛里重新漩流着的将是战斗者的血液1937年7月6日我爱这土地（节选）艾青假如我是一只鸟，我也应该用嘶哑的喉咙歌唱：这被暴风雨所打击着的土地，……为什么我的眼里常含泪水？因为我对这土地爱得深沉1938年11月17日4.小语要为《复活的土地》配图，你认为背景主色调应该选什么颜色？请说明理由。
（3分）A.以斑驳暗沉的灰色作为主色调B.以鲜艳亮丽的红色作为主色调5.小文负责朗诵脚本的设计，请你完成朗诵设计。
九年级期中试卷及答案【含答案】
九年级期中试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个是光合作用的主要产物？A. 氧气B. 二氧化碳C. 水D. 糖2. 哪个过程是细胞呼吸的一部分？A. 光合作用B. 脱水反应C. 酚氧化D. 糖酵解3. 下列哪个是生态系统的基本组成？A. 生产者B. 消费者C. 分解者D. 所有以上4. 下列哪个是遗传学的基本定律？A. 孟德尔的分离定律B. 摩尔的气体定律C. 热力学第一定律D. 牛顿的运动定律5. 下列哪个是化学反应的放热过程？A. 燃烧B. 光合作用C. 碘与淀粉的反应D. 氨基酸的合成二、判断题（每题1分，共5分）1. 水分子是由两个氢原子和一个氧原子组成的。
（）2. 细胞是所有生物体的基本结构单位。
（）3. 地球的大气层主要由氮气和氧气组成。
（）4. 生物进化是通过自然选择和遗传变异实现的。
（）5. 酸雨是由硫和氮的氧化物引起的。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 光合作用的主要场所是______。
2. 细胞呼吸分为______和______两个阶段。
3. 生态系统中的能量流动是通过______和______进行的。
4. 遗传信息储存在______中。
5. 化学反应中，放热过程通常伴随着______的释放。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述光合作用的基本过程。
2. 解释细胞呼吸的意义。
3. 描述生态系统中能量流动的特点。
4. 阐述孟德尔的遗传定律。
5. 解释放热化学反应的原理。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果一个绿色植物在光照条件下进行光合作用，它会释放什么气体？2. 细胞呼吸过程中，葡萄糖分解成乳酸的过程是什么？3. 在一个生态系统中，如果捕食者数量减少，会对生产者产生什么影响？4. 如果一个物种的基因型为AaBb，它的配子组合有哪些可能性？5. 燃烧过程中，为什么木材会变成灰烬？六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析光合作用和细胞呼吸在能量转换中的作用。
山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期中考试语文试卷(含答案)
山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期中语文试卷(解析版)一、积累与运用【19分】1．学校开展以“游学”为主题的学习活动，请阅读下面的文字，完成问题。
（7分）说起游学，就令人向往。
你或许想chí（）骋万里，去看广袤的大地；你或许想登临海岛，去看汹涌的波涛；你或许想去往郊外，看繁花的娉婷鲜妍；你或许还想去参观历史遗迹，心无旁wù（）地研究曾经出现在古战场上的金戈铁马。
（1）下列加点字，注音不正确的一项是（2分）A.广袤（mào）B.汹（xiōng）涌C.鲜妍（yàn）D.金戈（gē）铁马（2）根据拼音，写出相应的汉字。
（2分）①chí 骋②心无旁wù（3）下面关于研学表述的语句中，没有语病的一项是（3分）某平台数据显示，a.暑期研学游热度不断攀升，7月研学游订单量是6月的4倍。
b.北京、内蒙古等地研学游热度高，内蒙古预订量较去年增长大约90%左右。
c.该平台上线了数百条亲子、研学游产品，推出了点亮中国十大石窟群、探索国家宝藏、探索神奇动物。
据调查，d.小学生对自然研学课程比较感兴趣，而中学生更受到文博类研学产品的喜爱。
A.aB.bC.cD.d2．阅读下面文字，将诗文补充完整。
（8分）阅读，能够让我们思接千载。
读《岳阳楼记》，可以领略“沙鸥翔集，①，，郁郁青青”的洞庭美景；读《醉翁亭记》，可以领略“野芳发而幽香，②”的琅琊山色；读《湖心亭看雪》，可以感受“③，天与云与山与水，上下一白”的雪后奇景。
或许，读书还可让你神游到刘禹锡和白居易相逢的扬州，感受诗人“④，病树前头万木春”（《酬乐天扬州初逢席上见赠》）的达观；到韩愈路过的蓝关，感受⑤“？”（《左迁至蓝关示侄孙湘》）所体现的英雄失路的悲慨；在杜甫《月夜忆舍弟》中，感受“⑥，月是故乡明”的思乡之情。
3．下列各项中，加点词语使用不正确的一项是（）（2分）A．读书不是为了附庸风雅，而是为了让我们成为一个有底气、有文化自信的人。
烟台九年级期中数学试卷【含答案】
烟台九年级期中数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是二次根式（）。
A. √5B. 5√3C. √(5+3)D. √(5-3)3. 若a>b>0，则下列哪个不等式成立（）。
A. a²>b²B. a²<b²C. a²≥b²D. a²≤b²4. 下列哪个函数是二次函数（）。
A. y=x²+2x+1B. y=2x+1C. y=x²+xD. y=x³+x²5. 若x²-4x+3=0，则x的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果一定是正数。
（）2. 若a>b，则a²>b²。
（）3. 任何数都有平方根。
（）4. 二次函数的图像一定是抛物线。
（）5. 若a²=b²，则a=b。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的面积为______。
2. 下列哪个数是二次根式______。
3. 若a>b>0，则下列哪个不等式成立______。
4. 下列哪个函数是二次函数______。
5. 若x²-4x+3=0，则x的值为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述二次根式的性质。
2. 简述二次函数的定义。
3. 简述不等式的性质。
4. 简述正方形的性质。
5. 简述二次方程的解法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为多少？2. 若x²-4x+3=0，求x的值。
3. 判断下列哪个函数是二次函数：y=x²+2x+1，y=2x+1，y=x²+x，y=x³+x²。
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堆子梁学校2011—2012学年度第一学期九年级英语期中试卷班级姓名（时间100分钟满分120分）Ⅰ.单项选择.(30分)（）1.—How do you study for a test?—I study _____________ working with a group.A. byB. toC. inD. at（）2. Lisa has a red pen like this. So it must _____________ hers.A. isB. areC. beD. was（）3.—_____________ T-shirt is this? Is it John‘s?—I don‘t think so. It‘s too small for him.A. WhichB. WhatC. WhoD. Whose（）4.—I don‘t like this kind of car. Do you like it?—No. I don‘t like it, _____________.A. tooB. alsoC. eitherD. neither（）5. Miss Gao ____a reporter .But she ___her job last month.A. used to be, changeB. used to be, changedC. has been, has changedD. is, has changed（）6. When you practice English speaking, you should not end up ____in Chinese.A. speakB. spokenC. speakingD. to speak（）7. We should keep ______ in the reading –room.A. quietB. quietlyC. quiteD. quickly（）8. Teenagers should _______ to do something they like.A. allowB. be allowedC. allowingD. allowed （）9. There are about ______ people in this town．A.five millions B．million of C．five million D.five millions of （）10. Hurry up please, or we won‘t _____________ the train.A. missB. catchC. takeD. ride（）11. If I _______ you, I _______ a car.A. was, would buy B were, would buyC. was, boughtD. were, bought（）12. When they heard the ___________ news，they got very ___________．A．frustrating, frustrated B. frustrated, frustratedC．frustrated, frustrating D. frustrating, frustrating（）13.The girl won the match not so long ago is called Guo Yue, a famous Chinese table tennis palyer.A. whoB. thatC. whatD. whom（）14. Tom is a ________ boy．He is too young to drive a ear．A. fifteen-years-oldB. fifteen-year-oldC. fifteen years oldD. fifteen year old（）15. There used to be an old bridge over the river, ______?A. don‘t thereB. didn‘t thereC. isn‘t thereD. did thereⅡ.完形填空.(10分)阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的四个选项中，选择最佳选项。
The House with Golden WindowsMary lived in a small, poor house on a hill. When she was young, she would play in the small garden. There she was able to 16 a wonderful house high on the other hill – and this house had golden windows, so shining that the little girl would 17 of how fantastic it would be to live in a house with golden windows instead of a common house 18 hers. Though she loved her parents, she still dreamed all day about how exciting it 19 feel to live there.One day, she asked her mother if she could go for a bike ride outside. Her mother finally 20 her to go. The day was beautiful and she knew exactly 21 she was going! She rode her bike until she got near to the gate of the golden house across on the other hill. She was so 22 as she saw all the windows were simple and rather dirty, showing that the house stood derelict（遗弃）.So sad she didn‘t go any further and turned, 23 broken as she rode on her bike. As she went back she was surprised to see a little house with golden windows as the sun shone on her own 24 .She realized that she had been living in her golden house and all the 25 she found therewas what made her home the ‗golden house‘. Everything she dreamed was right there in front of her nose!（）16. A. buy B. build C. see D. make（）17. A. talk B. think C. hear D. dream（）18. A. of B. as C. like D. with（）19. A. might B. must C. may D. could（）20. A. invited B. agreed C. let D. allowed（）21. A. what B. where C. why D. how（）22. A. disappointed B. excited C. surprised D. tired（）23. A. heart B. life C. way D. wish（）24. A. bike B. mom C. home D. family（）25. A. fun B. love C. hope D. changeⅢ.阅读理解。
（20分）AWhen I was at university, I studied very hard. But a lot of my friends did very little work. Some did just enough to pass the exams. Others didn't do quite enough. Fred Baines was such a student. He spent more time drinking in the Tea House than working in the library.Once at the end of the term, we had to take an important test in Chinese. The test had 100 questions. Beside each question we had to write "True" or "False". While I was studying in my room the night before the test, Fred was watching TV. Fred usually worried a lot the night before a test. But on that night he looked very easy. Then he told me of his idea."It's very simple. There are 100 questions and I have to get 50 right to pass the test. I'll take a coin into the room. I haven't studied a Chinese book for months, so I'll toss(掷,扔)the coin. In that way, I'm sure I'll get half of the questions right."The next day, Fred came happily into the examination room. As he sat tossing a coin for half an hour, he wrote down his answers. Then he left, half an hour before the rest of us.The next day, Fred met his Chinese teacher at the school gate. "Oh, good, "he said.‖Have you got the results of the test? "The teacher looked at him and smiled, "Ah, it's you, Baines. Just a minute. ―Then the teacher reached his pocket and took out a coin. He threw it into the air, caught in his hand and looked at it. "I'm sorry, Baines, you failed!" 根据短文内容,判断下列句子是否正确，对的写"A"，错的写"B"。