第三章分式
【中考-章节复习十七[去掉答案版】 第三章____分式
第三章 分式知识要点：1. 分式：分母中含有字母例 1.下列各式，，，，，中，分式的个数是1312115422x y xy a xy x x x x ++-（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个在，，，，，中，是分式的有45121732213231122.x x x x y x y z x x +-+-+--+π（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 分式有意义、无意义或等于零的条件： （1）分式有意义的条件：分母不等于零 （2）分式无意义的条件：分母等于零（3）分式等于零的条件：分母不等于零时，分子等于零例2.（）当时，分式有意义。
1121x x x -+（）当时，分式的值为零。
（）若分式无意义，则。
（）当时，分式的值为正数。
29333245322x x x x x x x x -++-=+练习：下列分式中，无论x 取何值，一定有意义的是（ ）A xx B x x C x x D x x ..().().2233211111+++--答案：A3. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
例3.（）11322323x x x x --=-=--()()（）约分：21262232<>-=<>------=a b ab a b b c c a c b a c b a ()()()()()()()（）分式的分子与分母同时缩小到原来的一半，那么分式的值（）3245xx y +A. 缩小到原来的一半B. 不变C. 增加到原来的2倍D. 无法确定（4）下列各式中正确的是（ ）A a x y a x yB a x y a x yC bc a b c a bD a b b a b a .()().()()..()--=--=-=--=-01181********练习：4. 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
第三章整理《分式》(复习)ppt课件
顺水速=静水速+水流速 逆水速=静水速-水流速
设是水流速为xkm/ h
则 水 为 20 + x)km/ h 顺 速 (
逆 速 (20 - x)km/ h 水 为
72 48 = 20 + x 20 − x
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变 扩大3 扩大9 扩大4
3、 填空： x ( x − y ) = ( x − 2
y)
x + xy
x+y
例1：化简求值 ：
a−2 a −1 a−4 ( 2 − 2 )÷ a + 2a a + 4a + 4 a + 2 2 其中a满足：a + 2a − 1 = 0
1. 若分式
A、 A、x≠-1 C、x≠2 、
若有意义， 应满足（ 若有意义，则x应满足（ B ） 应满足
B、 ≠-1且 B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2 、 或
x −4 ( x + 1)( x − 2)
若值为0， 应满足（ 若值为 ，则x应满足（ B ） 应满足
A、x=2 、 C、 、
1km
中点 18km }
xkm / h
甲 A
乙 B
甲走了总共20km 甲走了总共
设 乙的速度 xkm / h 则 甲的速度( x + 0.5)km / h
20 18 = x + 0.5 x
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的日期 、一项工程，若甲队单独做， 完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成 天完成； 完成，若乙队单独做要超过规定日期 天完成；现 在先由甲、乙合做2天 在先由甲、乙合做 天，剩下的工程再由乙队单独 也刚好在规定日期完成， 做，也刚好在规定日期完成，问规定的日期是多 少天？ 少天？ 1 甲每天的工作量 x 设 天 甲x
第三章 分式
课后回忆第三章分式教学目标1、经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感。
2、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式乘除法运算法则、分式加减运算法则的过程，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力。
3、熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验分式方程的根。
4、能解决一些分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。
5、通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受到代数学习的价值。
本章特点从本章的教学目标和学习内容可以看出：①分式、分式方程是解决实际问题的一种模型；②它与分数、分解因式、一元一次方程等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系；③可以培养学生的合情推理能力与代数恒等变形能力。
为此，书中特别注意突出以下三个方面：1、密切分式与现实生活的联系，突出分式、分式方程的模型思想。
2、突出合情推理能力的培养，注重自主探索、合作交流学习方法的形成。
3、注重运算法则建立的过程和运算算理的理解程度，适当降低分式纯运算的难度。
课时安排1、分式2课时2、分式的乘除法1课时3、分式的加减法2课时4、分式方程3课时单元知识整合2课时单元测试2课时测试讲评2课时教学注意1、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，进一步发展符号感。
符号感的主要表现之一是，“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示”。
因此让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程是发展学生符号感的重要环节。
2、让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则，发展他们的合情推理能力。
3、解分式方程的关键阳把分式方程转化为整式方程。
在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种“转化”思想，另外，对分式方程的解法，只要求掌握可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），教学过程中要注意把握这一要求。
第三章 分式(第一节教学设计)
①用8元钱去买了a本作业本，那么每本作业为元。
②用x元钱买了y支圆珠笔还补回1元，则每支圆珠笔元。
③甲、乙两地相距50千米，小明从甲地出发走路用了m小时，坐车用了n小时后到到达乙地。则小明从甲地到乙地的平均速度是千米/小时。
（3）议一议：
上面问题中出现了代数式：
、 、 、 、
以上这些代数式有什么共同特征呢，它们与整式有什么不同？
第三章分式
第一节分式教学设计
龙秀杰
课题
第一节分式（第一课时）
教学目标
1、理解分式的概念，明确分式和整式的区别。
2、理解分式有意义、无意义、值为0的条件。
教学重难点
1、重点：理解分式的特点，明确分式和整式的区别。
2、难点：对分式有意义、无意义、值为0的讨论。
教学过程
学习内容
备注
复习导入
1、章节导语。
2、复习整式概念，单项式概念，多项式概念。特别强调：单独的一个数字或字母也是单项式。
（3）当x取何值时，分式 有意义呢？
（4）当x取何值时，分式 的值为零呢？
1、第（2）和（3）可作为一个问题来解决，但学生基础差还是分开来。
2、分式值为零的情况看学生的情况而定。
当堂检测
练习：
1、下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？
（1）、 （2）、2a+3b（3）、 （4）、 x2+2x
2、（1）当x时，分式 有意义。
（2）当m时，分式 有意义。
3、完成教材67页的随堂练习。
如果时间不允许就直接处理教材随堂练习
延伸与拓展
学生基础差不延伸拓展
板书设计
分式
1、什么是整式呢？
单项式和多项式统称为整式
期中复习——第三章《分式》基础练习题
期中复习——第三章《分式》基础练习题班级： 姓名： 学号：一．分式的定义1.在下列式子中,哪些是整式?哪些是分式? (1)a b 2; (2)b a +2; (3)x x -+-41; (4)y x xy 221+.2.当x 取何值时,下列分式有意义? (1)18-x (2)912-x (3)32-x x (4)1051+-x x3. 若分式112--x x 的值为零,则x =________. 4.把甲、乙两种饮料按质量比x ：y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？二、分式的化简1、化简下列分式: (1)yx xy 2205; (2))()(b a b b a a ++; (3)2332912y x y x ; (4)3)(y x y x --; (5)122-+x x x ; (6)96922+--x x x2、先化简,再求值: (1)5,1616822=-+-x x x x 其中;(2)2,1,222=-=--y x xyy x x 其中1、计算: (1)2ab b a ⋅; (2) ab a b a a b a b a --⋅+-22242、计算: (1)1)(2-÷-a aa a(2) )4(2442222y x y x y xy x -÷++-四、分式的加减1.同分母相加减x x x 321)1(++b a b a b a a +--+2)2( b b 342)3(+242)4(2+-+a a ax y y y x x -+-22)5(2.异分母相加减b aa b 23)1(+21211)2(a a --- bc c b ab b a +-+)3(x x x x---3)3(3)4(2x x 11)5(-- x x x x x x 4)223()6(2-∙+--计算：1、列分式方程；（1）一个正多边形的每个内角都是172度，求它的变数n 满足的分式方程？（2）某商品标价1375元，打8折售出，仍可获利10%，求商品的进价x 满足的分式方程？（3）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。
青岛版八年级上册数学第3章 分式 含答案
青岛版八年级上册数学第3章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、无论x为任何实数，下列分式都有意义的是（）A. B. C. D.2、计算的结果为( )A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AE=3，EC=6，则的值为（）A. B. C. D.4、我校七年级某班的师生到距离8千米的农场学农，出发小时后，小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场．已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快6千米．若设队伍步行的速度为每小时x千米，则可列方程（）A. B. C. D.5、如图，，若，则与的关系是（）A. B. C. D.6、下列各组中的四条线段成比例的是（）A.1 cm、2 cm、20 cm、30 cmB.1 cm、2 cm、3 cm、4 cmC.4 cm、2 cm、1 cm、3 cmD.5 cm、10 cm、10 cm、20 cm7、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A.3x+20=4x﹣25B.3x﹣25=4x+20C.4x﹣3x=25﹣20D.3x﹣20=4x+258、若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3B.x≠3C.x≤3D.x=39、在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是( )A.3个B.4个C.5个D.6个10、若分式的值为零，那么x的值为( )A.x＝－1或x＝2B.x＝0C.x＝2D.x＝－111、已知线段，求作线段x使得，则作法错误的是( )A. B. C. D.12、化简的结果是( )A.x+1B.x-1C.-xD.x13、下列分式中，为最简分式的是（）A. B. C. D.14、下列各式：中，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m。
第3章 分式(第1—2节)
例6、如果把分式 中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）
A.扩大2倍B.扩大6倍C.扩大3倍D.不变
【思路分析】分子分母中的各项都扩大相同的倍数，实际就是将分子和分母同时乘以相同的数（不为零），分式的值不变.
解：D
方法与规律：理解分式的基本性质是解决问题的关键.
考点三：分式的乘除法
例7、计算：（1）
教师：_万老师_____学生：______时间:_____年___月___日段
课题：分式
授课目的与考点分析：1、分式的基本性质，相关概念及运算。2、正确运用分式乘除法则进行分式的乘除运算。
重、难点：1、分式的概念和分式的基本性质的理解和运用。
2、正确找出分式的分子、分母的最高公因式，用约分运算化简分式。
2、分式的基本性质：
（1） 分子、分母同时乘以c（c≠0）
分式的分子与分母都乘以这个c（c≠0）整式，分式的值没有改变，根据这条性质可以对分式进行变形.
（2） 分子、分母同时除以c（c≠0）
分式的分子与分母都除以这个c（c≠0）整式，分式的值没有改变，根据这条性质可以对分式进行变形.
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.
最简分式：分式的分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式.
3、分式的乘除法：
分式的乘法运算法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作积的分子，把分母相乘的积作积的分母.如果分式的分子与分母都是多项式，先给它们分解因式，约分，然后相乘.
分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
解：－1
方法与规律：分式值为零的条件是分子=0，分母≠0.
第三章 《分式》基础知识小结—填空
第三章《分式》基础知识小结——填 空一、分式的有关概念：1、定义：整式A 除以整式B ，可以表示成BA 的形式，如果除式B 中含有 ，那么称BA 为分式。
2、分式有意义的条件：字母的取值必须使分母 ，例如：分式124x x +-，当 时，分式有意义。
分式无意义的条件：字母的取值必须使分母 ，例如：分式124x x +-，当 时，分式无意义。
3、分式值为0的条件：分式B A＝0，必须 例如：分式211x x -+，当 时，分式值为0。
4、分式值为正数的条件：必须分子、分母同号，即 或 然后解不等式组。
分式值为负数的条件：必须分子、分母异号，即 或 然后解不等式组。
二、分式的基本性质：（重点）1、分式的基本性质： ，分式的值不变。
字母表示：A B= （M ≠0的整式）2、约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形我们称为分式的约分3、最简分式：分子与分母 的分式称为最简分式。
注意：⑴分式化简的要求，通常要使结果成为 或 。
⑵如果分式的分子或分母是多项式，应先将分子、分母分别 ，再约去公因式。
4、分式的符号法则： ⑴x y-＝x y-＝x y-； ⑵x y--＝x y；注意：负号必须是整个分子和整个分母的负号！三、分式的运算：（重点） （一）、分式的乘除法：1、语言叙述：两个分式相乘， ；两个分式相除， 。
1、 字母表示：b d a c⨯= ；b d a c÷=注意：⑴分式的除法运算要转化为乘法运算；⑵式子中的a 、b 、c 、d 可以是单项式，也可以是多项式；若是多项式应先分解因式。
⑶分式乘法运算的结果能约分的一定要进行约分，把分式化为最简分式或整式。
分子A ＝0 分母B ≠0A ＞0B ＞0 A ＜0B ＜0A ＞0B ＜0 A ＜0B ＞0（二）、分式的加减法：1、同分母分式的加减法：同分母的分式相加减， ；字母表示：a b c c±= ；2、异分母分式的加减法：先 ，化成 的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算 字母表示：a cb d±= ；3、分式的通分：把 的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分。
第三章分式
当分 母 的 值 为 零 时 ， 式 没 有 意 义 ， 分 除 此 以外 ， 式 都 有 意 义 ． 分 由分 母 一 ≠０ 得 ≠ ９ ，
± ． 以， ３所 当 取 不等 于 ３和 一 ３以外 的任 何实
数 时 ， 式 分 都 有 意义 ．
分
式
（） ３ 判断一个 代数 式是不 是分 式时 ， 不能把
原 式 变 形 后 再进 行 判 断 ， 必 须 根 据 它 原 来 的形 而 式 由定 义 进 行 判 断． 知 识 点 ２ 分 式有 意 义 、 意 义 和 分ｂ ０时， （） ＝ 分式无意义；
Ｕ
（） ｂ ２ 当 ≠０时 ， 式 有 意义 ； ３ 当 口： ， ≠０ 分 （） ０ｂ 时， 分式的值为零． 注意在任何情况下 ， 要 分式 的 分母都不能等于 ０ 否则分式就无意义． ， 特别是求 分式 的值 为 ０时 的字母取 值问题 ， 一定要检验该 字母 的取值是否使分母为 ０ ． 知识点 ３ 分式的基本性质 ： （） １ 注意“ ” “ 的含义 ， 都 和 同” 和分数 的基本
项或某一部分进行约分． 当分式 分子和分母都是
单项式时可直接约分 ； 果是多项 式则应该先将 如
分 子 简分
整式相 除的结果 ， 中分 子是 被 除式 ， 母 为除 其 分
式， 分数线起着除号和括号的作用．
（） ２ 在分式孚 中， 可以含有字母 ， ｏ 也可以不
口
含有字母 ， 但分母 ｂ必须 含有 字母 ， 这是 区分 分 式 与整式 的重要依据．
式 的 基 本 性 质 ， 键 是 找 出 分 子 与 分 母 的 公 关
因 式．
【 敦村优化精解】
知 识 点 １ 分 式 的概 念 ：
青岛版八年级上册数学学科素养解读课件第3章 分式
知识点 同分母分式的加减法
某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄文稿的3倍,设他手抄文稿
的速度为a字/时,那么他录入3000字文稿比手抄3000字文稿少用
小时.
所以这个人录入3000字文稿比手抄3000字文
稿少用
小时.本题中同分母分式的加减可以类比同分母分数的加减进
行计算.
知识点 异分母分式的加减法
欢欢有m本课外书,乐乐有n本课外书,这时欢欢的课外书本数是乐乐课外书本 数的 倍;若将他们的课外书本数都增加到原来的4倍时,欢欢的课外书本数是乐乐课 外书本数的 倍;若将他们的课外书本数都增加到原来的a(a≠0)倍,欢欢的课外书 本数是乐乐课外书本数的 倍;我们可以发现欢欢的课外书本数与乐乐的课外书 本数之间的关系没有发生变化,这就应用了分式的基本性质.
知识点 分式的符号法则
知识点 分式的符号法则
确定结果的符号.
第3章 分式
3.2 分式的约分
知识点 分式的约分
把3n个一样的苹果分给(6m+6)位小朋友,每位小朋友分到 3n 个
6m+6
苹果,分子、分母同时除以3,可将 3n 化简为 n .
6m+6
2m+2
知识点 最简分式
某综艺类节目火爆荧幕,给观众带来激情和欢乐的同时,也启示 我们,团队合作、互助友爱是成功的重要因素.瞧!“撕名牌”游戏正 在火热进行,其中只有“名牌”(1)上的分式是最简分式.
知识点 分式的通分
小明骑自行车沿公路以a km/h的速度行走全程的一半,又以b
km/h的速度行走余下的路程,则小明所用的时间是 h;小刚骑自行车
以a km/h的速度走全程时间的一半,又以b km/h的速度行走另一半时间
第三章分式的化简求值问题
第三章：分式一、中考要求：1 •经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感.2•经历通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式的基本性质、分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力.3•熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）会检验分式方程的根.4.能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识.5 •通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值.二、中考卷研究（一）中考对知识点的考查：本章多考查分式的意义、性质，运算也是中考热点之一，另外分式方程及其应用也是热点考题.本章还多考查方程思想和转化思想以及学生收集和处理信息的能力，获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力.三、中考命题趋势及复习对策本章内容是中考命题的重要内容之一，在中考中占有一定的比例，命题的形式有填空、选择、计算、解答题，占4〜12分，主要考查学生对概念的理解和运用基础知识、计算、分析判断的能力.针对中考命题趋势，在复习时应夯实基础知识，锻炼计算能力，还应在方程的应用上多下功夫、加大力度，多观察日常生活中的实际问题.★★★ （I ）考点突破★★★考点1：分式的运算、考点讲解：A1.分式：整式A除以整式B，可以表示成g的形式，如果除式B中含有字母，那么称令错误!为分式. 注：（1 ）若B z 0，则错误！有意义；（2）若B=0，则错误！无意义；（2）若A=0且B z0,则错误!=02 .分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.3 .约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分.4 .通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.5 •分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.6 •分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.7 .通分注意事项：（1 ）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉.8 .分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.9 .对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值.二、经典考题剖析：【考题1 - 1】（2004、南宁，2分）当x 时，分式错误！有意义.解：z 1点拨：考查分式有意义的条件 1 - x z 0,即X z 1.解：一1【考题1 —2】（2004、青岛）化简: a 2.a24a 4(a 2)【考题1 - 3】（2004、贵阳，8分）先化简，再求 2值：（3x x x 1，其中 x 2 2。
第3章 分式
第3章 分式 §3.1 分式的基本性质第一课时【学习目标】1、知道分式的概念，能正确区分整式和分式2、熟练掌握分式有意义，无意义和分式值为0的条件 【学习重点、难点】 1、分式的意义2、分式有意义无意义和值为0的条件【学习过程】一、预习导读：1、分数的基本性质是2、自学教材P70—71内容，完成相应问题 二、 解读探究（组内合作） 1、比较下列算式12600，8s ，20600+v ，20-v s 那些是整式？那些不是整式？为什么？2、20600+v ，20-v s认真观察上面的式子，它们还是整式吗? 它们有什么共同特点？小结：形如BA的式子，当A 、B 都是 ，且B 中含有时，这样的式子叫分式，其中A 叫分式的 ，B 叫分式的_。
(1)请举几个分式的例子:____________________．(2)因为在除法运算中除数不能为0,所以分式中分母的值也不能 . 当分式的分母的值为 时,分式 . (3)分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有 ．②如同分数一样，分式的分母不能为 ． 3、 整式和分式统称为有理式有理式整式单项式多项式分式⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪4、 若A B 表示分式且AB 有意义，则B 5、 若分式AB 的值为零，则A ＝0且B三、应用示例：例1：（1）当a=30 L=600时，求分式20+a l的值；(2) 当a 取何值时，分式20+a l有意义？例2 ：（1）当a 取何值时，分式a a 2334--无意义？（2）当a 取何值时，分式aa 2334--的值为0？3、应用练习（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？53x ，x 3-，21，4)1(32+a ，π3，122+x x ，22b a b a -+ 中，是整式 是分式 区分整式和分式的关键是看注意一些特殊的代数式，如：π2，π是常数，所以π2是整式。
（2）① 当x 取何值时，分式51++x x 有意义？② 当x 取何值时，分式18-x 无意义？当x 取何值时，分式626-+x x 的值为0？学习思考：本节课我们学习了分式的哪些知识点？第二课时【学习目标】 1、知道分式的基本性质和分式的符号法则2、通过分式的基本性质的学习，体验类比的数学思想【学习重点、难点】分式基本性质的应用【学习过程】一、创设情境52 3532⨯⨯ 52 )3(5)3(2-⨯-⨯ 156)3(15)3(6-÷-÷上面三个小题你用了分数的什么性质来比较他们的大小？ 二、交流与发现： 1、x 1与xyy 相等吗？ax x 2与a2相等吗？ 你的结论是什么？ 小结：分式的基本性质：分式的分子与分母都 ，分式的，这个性质叫分式的基本性质，用等式表示为B A=，BA = （其中M 是不等于零的整式） 2、 应用：例3：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）x y 2=()xy 2；（2）32m m -=()m ；（3）()y =2x xy练习：下列分式的变形是否正确①2yxyy x = ②b a b a +-=))(()(2b a b a b a -+-=222)(b a b a -- ③111212-=+--x x x x 例4：你能不改变分式的值使分式y x 2-和23yx--的分子和分母中都不含有负数吗？分式的分子，分母和分式本身的符号，改变其中的 ，分式的值不变，这叫分式的符号法则。
第三章分式集体备课发言稿（全文5篇）
第三章分式集体备课发言稿（全文5篇）第一篇：第三章分式集体备课发言稿第三章分式集体备课发言稿八年级数学组本章主要学习分式、分式方程的有关概念，分式的基本性质、分式的四则运算，分式方程（仅限于能够化为一元一次方程的分式方程）的解法及其应用。
（1）分式是整式之后对代数式的进一步研究，所以研究方法与整式相同。
如：让学生经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，经历通过观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质以及分式加、减、乘、除运算法则的过程，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感。
⒈经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感。
⒉经历通过观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质、分式加、减、乘、除运算法则的过程，培养学生的推理能力与代数恒等变形能力。
⒊熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加、减、乘、除四则运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验分式方程的根。
从本章的知识定位可以看出：（1）分式、分式方程是解决实际问题的一种模型；（2）它与分数、因式分解、一元一次方程、反比例函数有联系，可以加强知识之间的纵向联系；（3）可以培养学生地合情推理能力与代数恒等变形能力。
分式是表示具体情境中数量的模型，分式方程则是表示这些数量之间相等关系的模型。
为了体现这一点，教材通过土地沙化的实际问题引入分式概念。
在引入分式方程时，教材设置了有关农业生产、学生郊游等实例，并让学生经历建立分式方程模型这一数学化的过程，体会分式方程的意义与作用，培养学生的应用意识。
在学习分式方程应用时，教材力图使问题贴近学生的生活实际，如房屋租金、交水费、服装销售、糖果定价、购买文具等实际问题，以增进数学（分式）与现实世界的密切联系，提高学生解决实际问题的兴趣与能力，使学生在（知识与技能以外）数学思考、解决问题、情感态度价值观方面都得到发展。
整式和分式
第三章 整式和分式 一、内容提要 1、⎧⎨⎩单项式：若干字母与数字之积整式多项式：若干单项式之和2、乘法运算（1）单项式×单项式 2x ·32x =63x （2）单项式×多项式 x （2x-3）=22x -3x （3）多项式×多项式（2x+3）（3x-4）=62x +x-12 3、乘法公式（重点） （1）222()2a b a ab b ±=±+（2）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 2222()222a b c a b c ab bc ac --=++-+- （3）33322()33a b a b a b ab +=+++ 33322()33a b a b a b ab -=--+ （4）22()()a b a b a b -=+- （5）3322()()a b a b a ab b +=+-+ 3322()()a b a b a ab b -=-++4、分式：用A,B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成A B 的形式，如果B 中还有字母，式子A B就叫分式，其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
在解分式方程的时候要注意检验是否有増根5、有理式：整式和分式统称有理式6、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变7、分式的约分：其目的是化简，前提是分解因式8、分式通分：目的是化零为整，前提是找到公分母，也就是最小公倍式 9、分式的运算：加减法：a c a cb b b ±±=c ad bc d bd ±±= 乘法：a c acb d bd∙=除法：a c a d adb d bc bc÷=∙= 乘方：()nn n a a b b=10、余式的定义（重点）：被除式=除式×商+余式F(x)=f （x ）g(x)+r(x)当r （x ）=0时，称为整除 11、()()()f x x a f x x a -⇔-含有（）因式能被整除 12、二次三项式：十字相乘可以因式分解形如２ａｘ＋ｂｘ＋ｃ１ａ １ｃ２ａ ２ｃ１２１２２１１２ａａ＝ａ，ａc ＋ａc ＝ｂ，ｃｃ＝ｃ 13.因式定理f(x)含有（ax-b ）因式⇔f(x)可以被（ax-b ）整除⇔f(ba)=0 f(x)含有（x-a ）因式f(a)=0二、因式分解常用的因式分解的方法 1、 提公因式法【例】３２２４２２２２２ ２ｘ－１２ｘｙ＋１８ｘｙ＝２ｘ（ｘ－６ｘｙ＋９ｙ）＝２ｘ（ｘ－３ｙ）2、公式法±±±±±++---+２２２２２３２２３３３３２２３３２２ａ２ａｂ＋ｂ＝（ａｂ）ａ－ｂ＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）ａ３ａｂ＋３ａｂｂ=（ａｂ）ａｂ＝（ａｂ）（ａａｂ＋ｂ）ａｂ＝（ａｂ）（ａａｂ＋ｂ）3、十字相乘因式分解，适用于2ax bx c ++，见上面第12小点4、分组分解法（1）2ax bx c ++ 十字相乘（2）3ax bx c ++ 了解内容3ax bx c ++=312ax bx c c +++=312ax c bx c +++ （3）42ax bx c ++22t x at bt c =++设将原式化为 （4）32ax bx c ++方法一、拆中间项322122212()()ax b x b x c x ax b b x c =+++=+++方法二3212ax c bx c =+++ 立方公式 平方差ex ：3232221332123x x x x x -+=--+ （5）5ax bx c ++方法一、533ax dx dx bx c +-++ 方法二、522ax dx dx bx c +-++ （6）待定系数法（见讲义24页）多项式1110.....0n n n n a x a x a x a --++++=的根为0a 的约数除以n a 的约数 （7）双十字相乘法应用：22ax by cxy dx ey f +++++ x y 常数1a 1b 1f2a 2b 2f=111222()()a x b y f a x b y f ++++其中121212122112211221,,,,a a a b b b f f fa b a b c a f a f d b f b f e ===+=+=+=经典例题：1.实数范围内分解2(1)(6)(516)x x x x +--+(1)(2)(3)(4)120x x x x ++++-有（B ）： A ．2(1)(6)(516)x x x x +--+ B ．2(1)(6)(516)x x x x -+++ C ．2(1)(6)(516)x x x x ++-+ D ．2(1)(6)(516)x x x x -++- E ．以上都不对解答：用特殊值代入得B 设X=-12.已知0abc ≠且0a b c ++=，则 111111()()()a b c b c a c a b+++++=（A ） A ．-3 B ． -2 C ．2 D ．3 E ． 以上全不对解答：111111()()()()()()()()()()()()()()()3a b c b c a c a b a a b b c c b c a c a b a c b a c bb bc c a a a c a b b c b c a b c ab c a +++++=+++++=+++++=+++++=---++=-。
第三章分式5分钟检测
课堂5分钟检测班级： 姓名： 1、分式：如果A ，B 表示两个整式，并且 ，那么式子B A 叫做分式。
对分式的概念的理解要注意以下两点：（1） 分母中应含有字母；（2）分母的值不能为零．2、分式BA 有意义的条件是 。
3、分式BA 的值为零的条件： 。
4、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④5、当x 时，分式 54+x x 有意义。
6、已知分式242+-x x ，当x 时，分式的值为0.课堂5分钟检测班级： 姓名：1、分式13-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠a 时,分式值为零 2. 若分式1-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±3.如果分式x211-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 4.若分式1122+-a a 有意义，则（ ）。
Ａ、ａ≠１ Ｂ、ａ≠－１ Ｃ、ａ≠±１ Ｄ、ａ为任何数5.若2||a a a -=11-a ，则a 的取值范围是 。
6.当_______时,分式534-+x x 的值为1.课堂5分钟检测班级： 姓名：1、分式的基本性质是：分式的 与 同 一个 ，分式的值不变．2、用式子表示是： 。
3、约分：把一个分式的 的 约去，叫做约分．4、约分的依据是 ．5、约分：（1）db ac b a 42342135-= ，（2）23)(4)(2x y y y x x --= ， （3）2222)()(z y x z y x -+--= = 6．对于分式11-x ，永远成立的是（ ） A ．1211+=-x x B. 11112-+=-x x x C. 2)1(111--=-x x x D. 3111--=-x x 课堂5分钟检测班级： 姓名：1.下列各分式正确的是( ) A.22a b a b = B. b a b a b a +=++22 C. a a a a -=-+-11122 D. xx xy y x 2168432=-- 2.若)0(54≠=y y x ,则222yy x -的值等于________. 3.化简分式xx ---112的结果是________. 4.将分式的分子与分母中各项系数化为整数, 则b a b a 213231++=_____ _____. y x y x 3.07.05.02.0+-= 。
第三章分式
第三章分式第一节分式分式：整式A初一整式B，可以表示成A/B的形式，如果除式中B含有字母，那么称A/B 是分式。
对于任意一个分式，分母都不能为零。
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或者除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式：分子与分母没有公因式的分式。
第二节分式的乘除法分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母。
分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后再与被除式相乘。
第三节分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
第四节分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
在解分式方程时，我们算出来的根可能使原分式方程的分母为零，我们就把它称为原方程的增根。
分式方程为什么必须验根：因为解分式方程时可能产生增跟，所以解分式方程时必须验根。
解分式方程的一般步骤：⑴去分母，化分式方程为整式方程；⑵解整式方程；⑶验根，作答。
典型例题：例1：分式5x/(x+5)，当x 时有意义。
例2：4/x(x2+4)=A/x+(Bx+C)/(x2+4),则A= B= C= 。
例3：m取时，方程x/(x-3)-2=m/(x-3)会产生增跟。
例4：1/x-1/y=3,则（5x+xy-5y)/(x-xy-y)的值为。
例5：已知a2+b2=6ab,而且a﹥b﹥0，则（a+b)/(a-b)= 。
例6：如果x>y>0，那么(y+1)/(x+1)-y/x的值是。
例7:1/X+1/Y=5，求（2x-3xy+2y)/(x+2xy+y)的值。
例8：已知a+1/a=5，求a2/(a4+a2+1）的值。
例9：若x/2=y/3=z/4≠0，则（2x+3y)/z= 。
例10：已知x+y=7，而且xy=12，则当x＜y时，1/x+1/y= ，1/x-1/y= 。
第三章 分式的简化求值与等价变换-学而思培优
第三章分式的简化求值与等价变换-学而
思培优
1. 分式的简化求值
分式是数学中的一种表达形式，由分子和分母组成，可以表示两个数的除法关系。
在求解分式的过程中，我们可以使用简化求值的方法，将分子和分母进行约分，使得分式的表达更简洁。
简化求值的步骤如下：
1. 将分子和分母的公因数约去；
2. 如果分子和分母都可以被一个整数除尽，则除去公约数后，得到的分子和分母之间的比值就是分式的值。
举例来说，对于分式 $\frac{12}{20}$，我们可以先找到分母和分子的公因数，发现它们都可以被4整除，因此我们可以将分式简化为 $\frac{3}{5}$。
2. 分式的等价变换
分式的等价变换是指将一个分式转化为与之等值的分式，但表达形式更简洁或更易处理的过程。
通过等价变换，我们可以得到更方便计算的分式。
常见的等价变换方法包括以下几种：
1. 通分变换：将分母都化为相同的数，以便进行加减运算；
2. 因式分解与合并：将分式进行因式分解，并合并相同因式，以简化分式的形式；
3. 分子分母的倍数变换：将分子或分母同时乘以一个数，以得到与之等值的分式。
举例来说，对于分式 $\frac{3}{6}$，我们可以进行等价变换，使得分子和分母都变为1的倍数，得到等价分式 $\frac{1}{2}$。
在学而思培优的教学中，我们将分式的简化求值和等价变换作为重要的数学知识点进行讲解和训练，帮助学生更好地理解和运用分式的概念。
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定义：整式A除以整式B，可以表 示成 的形式，如果除式B中含 有字母，那么称 为分式，其中A 称分式的分子，B称分式的分母。
对于任意一个分式，分母都不能为零。
“”选一选：
深入思考，议一议
1、当x满足什么条件时，下列分式有意义
结论：分式有意义的条件，分母不等于0，反
之，分式无意义Biblioteka 条件，分母等于0 。2、当x为何值时，下列分式的值等于0？
结论：分式值等于0的条件，分子等于0且
分母不等于0。
4、当a=1,2时，分别求分式
的值。
结论：分式求值的方法和整式求值的方法
一样，只须代入计算就可以了。
第三章分式
分式
热身做一做：根据题意列出代数式
1、正n边形的每个内角为多少度？ 2、一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m千克，箱 子的质量为n千克，则每千克苹果的售价是多少元？ 3、有两块棉田，第一块有x公顷，每公顷收棉花m千克， 第一块有y公顷，每公顷收棉花n千克，这两块棉田平均 每公顷的棉花产量是多少？ 4、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其 销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书的 库存量是多少？