动力学的基本问题

s2= v(t-t1)+a(t-t1)2/2=2(1.5-1)+0.8(1.5-1)2/ 2=1.1m 物块全过程位移 : s=s1+s2=2.1m m m f1 f2 M M f1 f2
F F
[练习2]如图所示质量为M的长方形木板, 放在光滑的水平面上,在其右端放一质量 为m的小木块,它们之间的动摩擦因数为 μ,现给m和M以大小相等,方向相反的初 速度v0,使m开始向左运动,M开始向右运 动,m始终没有滑离木板. (1)求m向左运动的最远距离. (2)求它们最后的速度的大小和方向.
加速度是联系运动学和动力学的桥 梁，在两类基本问题中，都要先求得加 速度，这往往是解决问题的关键。 三、运动学方程与动力学方程
F=ma F=－F′ vt=v0+at s =v0t+at2/2 vt2－ v02=2as s =(v0+vt)t/2
[例题2]
如图所示自由落体的小球从它接触 弹簧开始,到弹簧压缩到最短的过程中,小 球速度,合力的变化情况是: A.合力变小,速度变小 B.合力变小,速度变大 C.合力先变小,后变大; 速度先变大,后变小. D.合力先变小,后变大; 速度先变小,后变大.
A a
45°
A
m
45°
a
α
m
45°
超重与失重是当物体具有竖直方向的加 速度时所特有的现象。超重与失重物体的重 力不会变化，只是物体对支持物的压力（或 悬绳的拉力）发生了变化。 1、超重：物体具有向上的加速度时处于超重状 态， 视重 N=m(g+a) 2、失重：物体具有向下的加速度时处于失重状 态， 视重 N=m(g－a) 3、完全失重：物体具有重力加速度时处于完全 失重状态， 视重 N=0
解析: 1.物块的运动分两部分:这是一个已知力求运动的 问题,物块的速度在从0增加到与小车速度相等的 过程中,在运动方向上受滑动摩擦力作用,做初速 度为零的匀加速直线运动,物块的加速度大于小 车的加速度,速度小于小车的速度;当物块的速度 等于小车速度之后,在运动方向上受静摩擦力作 用,物块在一个新的加速度下与小车共同作匀加 速直线运动.
[例题5]如图所示A为电磁铁,C为胶木称盘,A 和C(包括支架)的总质量为M,B为铁片,质 量为m,整个装置用轻绳悬挂于o点,当电磁 铁通电,铁片被吸引上升的过程中,轻绳上 拉力F的大小为 A. F=mg O B. Mg <F <(M+m)g C. F=(M+m)g D. F >(M+m)g A B
N=mgcosθ f′=macosθ 方向水平向左
y N x mg
y N′ f′ f N Mg M
x
f
m
θ
解法2：整体法 （1）内力与外力： 用整体法求解时，受力图中只画出 系统的外力。取m与M整体为研究对象， 则系统受到的外力只有4个，即每个物体 的重力 mg、Mg， N′ 地面对M的支持 力N′和地面对M 的摩擦力f′，m与 M之间的支持力和 mg M 摩擦力是内力。
[例题3]如图所示,质量M=8kg的小车放在 光滑的水平面上,在小车右端加一水平恒 力F,F=8N,当小车向右运动的速度达到 1.5m/s时,在小车前端轻轻地放上一个大 小不计,质量为m=2kg的小物块,物块与小 车间的动摩擦因数μ=0.2,小车足够长,求 从物块放上小车开始经过t=1.5s物块通 过的位移大小是多少?(取g=10m/s2). m M F
θ
Mg f′
（2）牛顿第二定律在整体应用时的表达式： 系统所受到的和外力等于每一个物体的 质量与其加速度乘积的矢量和.
x轴方向 Fx=m1a1x+m2a2x+…+mnanx y轴方向 Fy=m1a1y+m2a2y+…+mnany
这是因为m1a1,m2a2…是系统内每一个物 体所受的和外力,其中含有各物体之间的相 互作用力,这些力是系统内力,又因为系统内 力的合力为零,所以,它们的矢量和等于系统 所受到的和外力.
解析: 这是一个已知力求运动的问题,弹力f=mg 的位置是小球运动的全部物理过程的临界点,在 此位置之前,小球接触到弹簧后,由 f=kx ,弹力将 由零逐渐增大,小球所受的合力方向始终向下, 并且逐渐减小,加速度也逐渐减小,而速度却逐 渐增大,只不过增大的越来越慢;当 f=mg时合力 为零,加速度也为零,而速度达到最大;之后弹力 大于重力,合力逐渐增大但是方向向上,与速度 方向相反,加速度也逐渐增大,而速度逐渐减小, 直到减小到零时弹簧被压缩至最短.所以 C选项正确.
B A
解析:整体法 B环上升时 (M+m)g-N1=ma
N1= (M+m)g-ma B环下降时 (M+m)g-N2=ma´ 隔离法:对m .上升时 mg+f=ma 下降时 mg-f= ma 解得 N2= (M-m)g+ma
上升
f
您做对了吗？
下降
整体
N (N´)
B
f
B A
mg mg
B
(M+m)g
C
解析：这是一个已知运动求力的问题.铁片由静止被 吸引上升，一定做加速直线运动，对A、B、C系 统，当铁片B加速上升时，系统整体的重心加速上 移，系统处于超重状态，故轻绳的拉力F将大于 (M+m)g. D选项正确。 [练习3]如图所示,底座A上装有一根直立长杆,其总质 量为M,杆上套有质量为m的园环B,它与杆有摩擦, 当环以初速度v0向上 起飞时,园环的加速度为a,底 座不动,分别求出园环在上升和 下降的过程中,水平面对底座 的支持力的大小.
V= v0 - μmgt/M=(M-m)v0 /(M+m)
您做对了吗？
[例题4]如图所示一细线的一端固定于倾 角为45°的光滑斜面的顶端A处,细线的 另一端拴一质量为m的小球.当斜面至少 以多大的加速度向左运动时,小球对斜 面的压力等于零.当斜面以a=2g的加速 度向左运动时,线的拉力等于多少? A
mg
m加速下滑时 ，m对M的作用力沿右下 方，使得M有向右运动的趋势，地面对 M的摩擦力向左。（因为m受到的摩擦力 小于下滑力）。（减速下滑时地面对M
的摩擦力向右）。
N f
m θ
f′
f
M
N
mg
Байду номын сангаас
（2）用隔离法画受力图
N′ N f
m
f′
mg
θ
f N Mg
M
(3)求地面对M的摩擦力
用正交分解法列方程： 对m mgsinθ －f =ma 对M f′+fcosθ － Nsinθ =0 得
f1 s1 f2 s2 f2
物块的加速度: am=μmg/m =μg =2m/s2 小车的加速度: aM=(F-μmg)/M=0.5m/s2 设物块与小车速度相等历时 t1,则 v0+aM t1=am t1 1.5+0.5t1=2t1 得 t1=1s 物块的位移 : s1=am t2/2=1m 物块与小车共同加速度: a=F/(m+M)= 0.8m /s2 初速度 : v= am t1=2m/s 物块与小车速度相同后的位移
高一物理专题讲座
物体受力分析 动力学的两类基本问题 超重与失重
正确地对物体进行受力分析是求解力学问 题的关键 1、受力图：只画物体受到的力，不画物体对其 他物体的作用力；可视为质点的物体可以把力 都画在重心上，不能视为质点的物体要把力画 在力的作用点上。 2、隔离法和整体法：受力图，可以是一个物体 的受力图也可以是几个物体所组成的物体组的 受力图。要根据题意灵活选用隔离法和整体法。
（3）应用：
f′=ma1x+Ma2x =macosθ +0 = macosθ
方向水平向左
a1x
a θ
f′
N′
a1y
mg
M
Mg
[练习1]如图所示,质量为M的框架放在水平 地面上,一轻弹簧固定在框架上,下端固定一 个质量为m的小球,小球上下震动时,框架始终 没有跳起,求框架对地面的压力为零时,小球 的加速度.
a
m
45°
解析:这是一个已知运动求力的问题.如果斜面以向 左逐渐增大的加速度a做变加速运动,则小球的运动 分两部分:以小球对斜面的压力N等于零为临界点, 在此之前,小球始终在斜面上,N随α的增大而减小, 在N等于零之后,小球离开斜面,细线与竖直方向夹 角θ随加速度a的增大而增大. 如图所示 Tcos45 ° =ma Ts in45°= mg 解得 a=g 当a=2g时球离开斜面 Tcosα=ma Tsinα=mg 解得 T=3mg
M v m v
解析:因为M>m,所以M的加速度小于m的加速度, 它们最后的速度与M的速度方向相同向右.m向 左做匀减速运动又返回,当m速度为零时,向左运 动达到最远处.M一直向右做匀减速运动,当与m 的速度相等时,与m向右共同做匀速直线运动. 对m: am=μmg /m = μg 相左的最远距离: s=v02/2 μg 对M: aM= μmg/M -(v0- μg t)= v0 - μmgt/M
[例题1]
质量为m的木块，沿质量为M的斜面 以加速a加速下滑，斜面的倾角为θ ，斜面 不动，求地面对斜面的摩擦力。
m M θ
解析：正确的受力分析是求解本题的关键
解法1：隔离法
（1）判断地面对斜面体的摩擦力方向： M静止或匀速下滑时m对M的作用力 是竖直向下的，地对M的摩擦力为零。
N
f
m
θ
f N
M
解析:整体法
(M+ m)g=Ma'+ma Ma'=0 得 a= (M+ m)g /m
mg
方向竖直向下。
Mg
一、两类基本问题 1、第一类基本问题：已知力求运动。 2、第二类基本问题：已知运动求力。 3、连接体问题：在两类基本问题中经常要涉及到 物体组的运动，各物体之间由弹力或摩擦力连接 着,隔离法是解决连接体问题的基本方法。 二、解题程序 审题 确定研究对象，画受力图 分析 物理过程，必要时画过程示意图 选择公式列 方程求解 检验结果