混凝土单轴受压统一随机损伤本构关系_安占义
混凝土分形断裂行为及损伤本构研究
研究方法
研究混凝土受压损伤本构模型通常采用以下步骤：
1、实验设计：根据研究目的和需求，设计实验方案以获取混凝土在受压条件 下的力学性能数据。
2、数据采集：通过实验获取混凝土在加载过程中的应力、应变、损伤等数据。
3、数据处理与分析：对实验数据进行整理、分析和拟合，提取特征参数，为 后续的本构模型建立提供依据。
随着钢纤维体积率的增加，材料的抗拉强度和延性均有所提高；而钢纤维长度 和直径的增加则会导致材料抗拉强度的提高，但延性变化不大。最后，本次演 示提出了一个基于损伤力学的钢纤维混凝土受拉损伤本构模型，该模型能够较 好地描述钢纤维混解钢纤维混凝土的断裂破坏机理及受拉损伤本 构具有重要意义，为今后在实际工程中更好地应用钢纤维混凝土提供了有益参 考。然而，由于试验条件的限制，本次演示所提出的模型仍需进一步验证和完 善。未来研究可考虑引入更多影响因素，如温度、湿度等，以更全面地评估钢 纤维混凝土的性能。
参考内容三
引言
混凝土作为最常见的建筑材料之一，广泛应用于各种结构和工程中。在承载过 程中，混凝土可能会遭受压力作用，导致其内部产生损伤。为了更好地理解和 预测混凝土在受压条件下的行为，开展本构模型的研究具有重要意义。本次演 示旨在探讨混凝土受压损伤本构模型的相关研究，综述相关文献并加以分析， 同时阐述研究方法和实验结果，并展望未来的研究方向。
在弹性阶段，材料处于线弹性状态；在塑性阶段，材料发生一定程度的塑性变 形；在破坏阶段，材料发生断裂破坏。
四、结论
本次演示对钢纤维混凝土的断裂破坏机理及受拉损伤本构进行了深入研究。结 果表明，钢纤维与混凝土基体的界面脱粘、钢纤维的拔出以及混凝土基体的裂 纹扩展是导致钢纤维混凝土断裂破坏的主要机理。此外，试验研究还发现，钢 纤维体积率、长度和直径对钢纤维混凝土的受拉性能具有显著影响。
混凝土随机损伤本构关系研究新进展
Ｖｏ ． Ｎｏ． １３２ ５
Ｓ ｐ ．２ ０ ｅｔ ０２
混 凝 土 随 机 损 伤 本 构 关 系 研 究 新 进 展
李 杰
（ 同济大 学 土木工 程 学院 ， 海 ２ ｏ９ ） 上 ｏ ｏ ２
摘 要 ：提 出 了一 类 混凝 土 细 观 损 伤 物 理 模 型 ， 于 解 释 高 性 能 混 凝 土 在 本 构 层 次 上 的 细 观 损 伤 用
ｃ ｔ ｄ ｒｕ ｉｘａ ｅ ｓｏ ｏ ｄｎ ｈ ｌ ｒｃ ｓ ｒ ｏ ｄ ｃｅ ｄ ｔｅｓｏｈ ｔ ｄ ｌ ｅ ｒ ｎ ｅ ｎ ｒ ｅ ｕ ｅ ｎａ ｉｌ ｎ ｉｎ ｌａ ｉｇｉ ｗ ｏｅｐ ｏ ｅｓａｅｃ ｎ ｕ ｔ ａ ｔｃ ａ ｉ ｍｏ ｅｉ ｔ ｏｙ ｉ ｉ— ｔ ｎ ｄ ｎ ｈ ｓ ｃ ｇ ｎ ｈ ｓ
ｌ ｗ．Ｔｈ ｔ ｃ ａ ｔ ａ ａ ｅ ｓｏ ｈ ｉ ｄ ｍ￣ ｅ ｃ ｍ ｔｔ ｉ ｎ ｌｌ ｗ ｄｅｓ ｏ ｏ ｃ ｅ ｅ ｕ ｄ ｒｕ ａ ｉｌ ｔｎ ｉｎ，ｕ ａ ｉｌ ｃ ｍｐ ｅ — ｓ ｃ ｏ ｉ ｕｔ ａ ａ ｍｏ ｌ ｆｃ ｎ ｒ ｔ ｏ ｎ ｅ ｎｉｘａ ｅ ｓｏ ｎｉｘ ａ ｏ ｒ ｓ ｓｏ ｄ ｂ ａ ｉｌｔｎ ｉ ｎ ｃ ｍｐｒｓ ｉ ｎ ｃ ｍｂｉａ ｉ ｎ ａ ｅ ｅ ｔｂｌｓ ｄ．１ １ ｕ ｔ ｍｉｓｏ ｘ ｒｍｅ ｔ ｆｃ ｎ— ｉ ｎ ａ ｉｘ ａ ｅ ｓｏ — ｏ ｎ ｅ ｓｏ ｏ ｎ ｔｏ ｒ ｓａ ｉｈｅ １ｅ ａ ｏ ｓｉ ｅ ｓ ｉ ｎ ｅ ｐ ｉ ｎ ｓｏ ｏ ｃ ｅ
演 化特 征 ． 立 了混 凝 土 单 轴 受拉 、 轴 受压 与双 轴 拉 压 组 合 条 件 下 的 随机 损 伤 本 构 关 系模 型 ． 建 单 利 用 混凝 土 单 轴 受拉 破 坏 全 过 程 的声 发 射 实验 数 据 ， 引入 随机 建 模 理 论 ， 立 了细观 损 伤 单 元 的 确 极 限破 坏 应 变 随机 场 分 布 参 数 ． 过 与一 批 高 性 能混 凝 土 本 构 关 系 试 验 数 据 相 比较 ， 步证 实 了 通 初 采 用 随 机 损 伤 本 构 关 系 反 映 混凝 土 受 力破 坏机 理 的可 行 性 ． 关 键 词 ：随机 损 伤 本 构 关 系 ；细观 损 伤 演 化 ；声发 射 ；随机 建 模 ；随 机 场
我国混凝土损伤本构关系的研究现状详解
我国混凝土损伤本构关系的研究现状摘要：从弹性与塑性损伤、各向同性与各向异性损伤、静力与动力损伤、宏观唯象以及细观和微观损伤、局部化与非局部化损伤这5个不同侧重点考虑，归纳介绍了近几年来我国学者在混凝土损伤类本构关系领域研究的进展，并提出了自己的意见，对其发展方向进行了展望。
关键词：混凝土；损伤；本构关系；研究现状引言混凝土是现代建筑结构中运用最广泛的材料，它的破坏是由于材料内分布的微孔洞、微裂纹在荷载的作用下不断成核、扩展、贯通形成宏观裂纹，造成承载力下降导致的。
要分析混凝土结构的受力特性，确保结构的可靠性，需要研究其微损伤的演化规律。
自1976年Dougill最早将损伤力学用于研究混凝土的受力性能以来，各种混凝土本构关系应运而生，不断发展。
从最初的单轴受拉各向同性弹性损伤模型，到现在针对具体情况有侧重点的建立起得的各种不同的损伤模型。
本文从弹性与塑性损伤、各向同性与各向异性损伤、静力与动力损伤、宏观唯象以及细观和微观损伤、局部化与非局部化损伤这5个不同侧重点考虑，介绍了近几年来我国学者在混凝土损伤类本构关系领域研究的进展，并对其发展进行了展望。
1弹性与弹塑性损伤模型混凝土是一种多相复杂的准脆性材料，在单轴或多轴压缩荷载作用下，混凝土表现出一定的塑性。
混凝土损伤模型按照是否与塑性理论结合，可分为弹性损伤模型与弹塑性损伤模型。
两者的区别主要在于，弹性损伤模型只考虑损伤对刚度的影响，弹塑性损伤模型考虑卸载时不可恢复的变形，卸载弹模不同，见图1。
图1循环加卸载实验的混凝土应力-应变曲线相比而言，弹塑性模型能够更为准确的描述混凝土的损伤演化特性，因而更加受到学者们的关注，近年来有很大的发展。
但由于弹塑性模型需要求解损伤与塑性耦合的复杂过程，计算复杂，参数众多，弹性损伤模型便于实际工程应用。
1.1弹性损伤模型在损伤力学理论早期的发展过程中建立了一些经典的混凝土损伤模型，这些模型是在对金属损伤研究的基础上考虑混凝土类材料的特性发展而来的。
混凝土随机损伤力学研究进展_李杰
Abstract： Starting from the material randomness and nonlinear performance of concrete， the stochastic damage mechanics of concrete was systematically investigated． It is found that the mechanical behavior of concrete relies on the coupling between randomness and nonlinearity． And the fluctuation of randomness in different scales should be carefully considered to handle the failure of structures． Moreover，the randomness of concrete in the material level changes the nonlinear behaviors of structures subjected to disastrous excitations． The stochastic damage mechanics of concrete lays a solid foundation for the reliability based design and control of concrete structures． Keywords： concrete； damage； randomness； stochastic damage mechanics
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｒecent developments on stochastic damage mechanics for concrete
受压混凝土的单轴力学行为和本构关系
fc
圆柱体抗压强度 (Cylinder Compressive Strength) fc’
f c 0.76 f cu
fc' (MPa)
f c 0.8 f cu 通用！
0.8 fcu , fcu 50 fc fcu 10, fcu 50
60 50 40 30 20 10 20 30 40 50 60
Ae f lx x f yh Acc Ae f ly y f yh Acc
2 n wi ) ( s s 1 Ae bc dc 1 6 2bc 2dc i 1
13
2.2 受压混凝土的单轴力学行为和本构关系
单调曲线：配筋约束混凝土（Legeron et al.）
峰 值 箍 筋 应 力
砼 峰 值 应 力
14
2.2 受压混凝土的单轴力学行为和本构关系
单调曲线：钢管约束混凝土（韩林海）
Acc bc dc (1 cc )
11
2.2 受压混凝土的单轴力学行为和本构关系
单调曲线：配筋约束混凝土（Mander et al.）
如何求 fcc'？ Richart公式 侧压力 fl！
Warnke 三轴强度准则
陈肇元等 1992 拟合公式
70 80 90 100
fcu (MPa)
3
2.2 受压混凝土的单轴力学行为和本构关系
基本力学指标
立方体抗压强度 (Cubic Compressive Strength)
fcu
棱柱体抗压强度 (Prism Compressive Strength)
【Weibull】基于能量的混凝土单轴受压塑性损伤本构模型_李祚华
目前， 直接确定塑性 Helmholtz 自由能的表达式是 困难的， 因此本文采用间接 的 方 法 给出。 由式 ( 11 ) 可 知， 塑性 Helmholtz 自由能是塑性应变的递增函数。 对 于某一确定 材料， 其 总 Helmholtz 自 由能是 一 定 的， 因 此塑性 Helmholtz 自由能与弹性 Helmholtz 自由能之间 必然存在着某种用 应变内变 量 表 述 的 函 数 关 系， 表示
第 45 卷
增刊 2
李祚华等·基于能量的混凝土单轴受压塑性损伤本构模型
·183·
化方程的 具 体形式， 并给出 塑 性 变 形 经 验 关 系式， 最 后与试验结果进行对比分析。
将式( 9 ) 和 式 ( 8 ) 代 入 材料 损伤 本 构 方 程 式 ( 7 ) 中， 即可得到混凝土单轴受压时的损伤本构方程 p ( 10 ) σ c = ( 1 － D c ) E0 ( ε c － ε c ) 式( 10 ) 隐含了损伤变量和 塑 性 变 量 的 耦 合 关 系， 不同 将 决 定 着不 同的 塑 的损伤演化方程及 塑 性 变 形 关 系， 性损伤本构关系。
1
损伤本构方程
假定材料 各 向 同性， 根据 热 力 学 理 论 知 识， 引入 Helmholtz 自由能写成 应变等内变量并定义为标量，
e p D) ψ = ψ( ε ， ε ， θ， e p
( 1)
2
损伤演化方程
式中: σ 为应力; ε 为弹性应变; ε 为塑性应变; θ 为 热力学温度; D 为损伤变 量。 通过基 于 热 力 学 理 论 的 ［4 ］ 推导 ， 可以得到以 Helmholtz 自由能表示的材料本构 方程基本形式， 如式( 2 ) 所示。式中 ρ 为材料密度。 σ －ρ ψ e = 0 ε ( 2) 本文认为 材料 屈 服 过程中 同 时 产生 塑 性 变 形 和 损伤， 要推导 损伤 演 化规律， 首 先 确定 塑 性 Helmholtz 自由能的表达形式， 将塑性 Helmholtz 自由能定义为
混凝土破坏过程的复合型界面损伤模型与数值模拟
混凝土破坏过程的复合型界面损伤模型与数值模拟刘智光;陈健云【摘要】At mesoscopic scale, the concrete was regarded as a three-phase composite consisting of coarse aggregate, mortar matrix and interfacial transition zones. Regular mesh of finite element was projected on a generated random aggregate structure of concrete and different material properties were assigned to the respective elements according to element location in three phases. A composite interface damage model was established for the element including the interfacial transition zone but not located in the same material phase, which was considered as a composite element in a broader sense. Using the modified Voigt-Reuss averaging scheme, the influence of the interfacial transition zone was smeared into the composite element. The elastic constants of the composite element were defined in terms of the constitutive properties of both the adjacent materials and the interfacial transition zone as well as the geometry of the homogenized element. The Mohr-coulomb criterion with tension cutoff was utilized as damage threshold for all elements, especially for each material of the composite element. The proposed model were implemented in a FE code combined with statistical mechanics to take the heterogeneities on mesoscopic scale into consideration. Tensile and compressive uniaxial tests were simulated. The results obtained reproduce the main features of concrete behavior.%在细观层次上将混凝土视为由骨料、水泥砂浆及其之间的界面过渡区组成的三相复合材料,以规则化有限元网格映射到混凝土随机骨料结构上,根据单元的位置确定单元的材料特性,把不在单一材料区域、包含界面过渡区的单元视为一种广义复合材料单元,建立复合型界面损伤模型.该模型将修正的Vogit-Reuss模型运用到复合材料单元,形成等效均质单元；复合材料单元的损伤通过其各组成材料的损伤体现,采用拉断的Mohr-Coulomb 准则作为材料损伤的判据.应用复合型界面损伤模型,结合统计方法考虑材料细观非均匀性,模拟混凝土试件在单轴拉伸和单轴压缩载荷(端面为理想无摩擦情况)作用下的断裂过程.研究结果表明:该模型可以较好地反映混凝土材料的宏观力学行为,可以有效地模拟混凝土材料的断裂过程.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(043)003【总页数】9页(P1144-1152)【关键词】细观结构;界面过渡区;损伤;单轴加载;断裂过程【作者】刘智光;陈健云【作者单位】大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室,辽宁大连,116024;大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室,辽宁大连,116024【正文语种】中文【中图分类】TU528.1将混凝土看作宏观均质材料，根据混凝土的变形特点，人们提出了许多宏观断裂模型。
混凝土受压损伤本构模型研究共3篇
混凝土受压损伤本构模型研究共3篇混凝土受压损伤本构模型研究1混凝土是一种常用的建筑材料，具有较好的耐久性和强度，但在受到外部作用力时容易发生损伤或破坏。
因此，混凝土受压损伤本构模型的研究具有重要的实际意义。
一、混凝土受压损伤本构模型的基本原理混凝土在受到外部压力作用时，会发生压缩变形和破坏。
为了研究混凝土的压缩力学性能，可以考虑将混凝土视为一种三向随机微观结构材料，其压缩本质是由于微观结构的变形所引起的。
因此，混凝土的受压损伤可以通过损伤本构模型来描述。
损伤本构模型是描述材料在受到外部载荷作用后的损伤与变形关系的数学模型。
对于混凝土这种复合材料，在其受压过程中，主要存在以下两种类型的损伤：（1）微观裂纹损伤：混凝土在受压过程中，由于其内部孔隙和裂缝的存在，在受到外界作用力时，容易滑移、扭曲和拉伸，从而导致微观裂纹的发生和扩展。
（2）宏观损伤：当混凝土达到一定的载荷水平时，整个材料将会失去承载能力，进而发生宏观破坏。
为了描述混凝土受压损伤的过程，可以采用本构模型来模拟其受载性能。
目前常用的混凝土受压损伤本构模型主要有以下几种：二、混凝土受压损伤本构模型的种类（1）线性刚度损伤本构模型线性刚度损伤本构模型是最简单的混凝土受压损伤本构模型之一，其基本假设是混凝土的弹性和损伤行为符合线性关系。
该模型适用于低应力范围内混凝土的受压损伤行为，并具有较强的物理意义和数学可处理性。
但是，该模型在描述混凝土大应变下的损伤行为时存在一定局限性。
（2）非线性刚度损伤本构模型非线性刚度损伤本构模型是一种基于单元分析的数学模型，其基本假设是混凝土在受压过程中，存在一些微观破坏机制，如裂纹扩展、剪切变形等。
该模型适用于高应力范围内混凝土的受压损伤行为，并且可以更好地描述混凝土的非线性行为。
（3）本构破坏理论本构模型本构破坏理论本构模型是一种综合考虑材料强度和断裂特性的损伤本构模型。
其基本假设是混凝土受载时存在多个破坏机制，确定最终破坏的是其中的最弱环节。
混凝土单轴受压统一随机损伤本构关系
混凝土单轴受压统一随机损伤本构关系混凝土在建筑工程中起着重要作用，其结构安全 by得到高度关注。
目前，在受拉和受压加载时，混凝土的强度和稳定性受到了随机损伤的影响。
随机损伤的表现在很多结构损失时变得异常明显。
而混凝土单轴受压统一随机损伤本构关系（ Uniform Random Damage Constitutive Relation）可以有效表征混凝土受压时的随机损伤。
混凝土单轴受压统一随机损伤本构关系是为了描述混凝土试样在多荷载段或同一荷载段受压时，不同时点的强度变化及结构安全损伤的情况，而考虑影响混凝土各受损程度的因素，设计的一种数学模型。
研究表明，统一随机损伤本构关系模型可以有效表征混凝土受压后的材料变形特性，更精确地模拟受压混凝土的强度变化和损伤发展。
混凝土单轴受压统一随机损伤本构关系模型据实际情况，采用单轴受压的空间结构，从而对强度和损伤过程一般化，以及考虑多荷载段重复加载时的损伤累积。
这种本构关系的模型具有良好的可靠性，可以准确表征混凝土的力学特性及损伤变化，模拟混凝土受压时的强度变化和损伤发展。
此外，混凝土受压时，比较需要考虑的还有不同荷载段之间的累积性破坏，依据混凝土单轴受压统一随机损伤本构关系，可以得到更精确的计算结果。
模型的输入参数包括强度谱和损伤数据，可以使用受压试样的有限元模拟结果来估计这些参数值。
混凝土单轴受压统一随机损伤本构关系能够有效表征混凝土受压时的随机损伤，是用于建筑结构安全性分析的必要工具。
此外，该模型还可以用于混凝土受压试验设计中，及荷载段受损累积性评估中。
总之，混凝土单轴受压统一随机损伤本构关系模型，是可以准确描述混凝土受压时的随机损伤的一种精确的模型。
对混凝土的受压特性和损伤发展有更加准确的表征，加强了混凝土结构的安全性。
混凝土疲劳特性与疲劳损伤后等效单轴本构关系
尽管我们在混凝土的疲劳特性和等效单轴本构关系方面取得了一定的研究成 果，但仍有许多问题需要进一步探讨。未来研究可从以下几个方面展开：
1、开展更全面的实验研究：通过开展更多不同类型和程度的疲劳损伤实验， 积累更多的实验数据，以便更准确地建立混凝土疲劳损伤后的等效单轴本构关系。
2、深化数值模拟研究：利用更先进的有限元分析软件和技术，模拟更复杂 的多轴应力状态下的混凝土疲劳行为，以更好地理解和预测混凝土在复杂受力条 件下的疲劳损伤演化。
文献综述
混凝土的力学行为受到损伤演化的影响，而损伤演化又受到多种因素的影响， 如应力历史、环境条件等。因此，建立混凝土的随机损伤本构关系对于准确描述 其力学行为至关重要。在过去的研究中，许多学者致力于建立混凝土的损伤本构 模型，以描述其在不同条件下的力学行为。这些模型大多数基于连续介质力学框 架，通过引入损伤变量来描述材料的非完美性。
实验结果表明，混凝土在单轴受压下的力学行为表现出明显的非线性特征， 并且损伤演化是一个随机过程。在此基础上，我们建立了混凝土的随机损伤本构 关系，该本构关系能够准确描述混凝土在单轴受压下的非线性力学行为，并考虑 了损伤演化的随机性。
展望未来，我们将进一步拓展该本构模型的应用范围，考虑多轴受力情况和 环境因素的影响，以更全面地描述混凝土在实际工程中的力学行为。同时，我们 也将结合先进的数值计算方法，对混凝土的力学行为进行更全面的模拟和分析， 为实际工程中的设计和应用提供更为准确的指导。
研究方法
本次演示采用实验研究、理论分析和有限元模拟相结合的方法，对混凝土随 机损伤本构关系进行单轴受压分析。首先，进行单轴受压实验，获取混凝土在压 力作用下的力学行为数据，包括破坏模式、应力-应变关系等。其次，基于实验 结果，建立混凝土的随机损伤本构关系，分析本构关系的特点和局限性。最后， 利用有限元模拟方法，对混凝土在单轴受压下的损伤演化过程进行模拟和分析。
考虑应变率效应的混凝土单轴压缩统计损伤本构模型
第 36 卷第 6 期2023 年12 月振 动 工 程 学 报Journal of Vibration EngineeringVol. 36 No. 6Dec. 2023考虑应变率效应的混凝土单轴压缩统计损伤本构模型白卫峰1，2，张哲1，管俊峰1，苑晨阳1，2，马颖1，2（1.华北水利水电大学水利学院，河南郑州 450046；2.河南省水工结构安全工程技术研究中心，河南郑州 450046）摘要: 基于统计损伤理论，建立考虑应变率效应的混凝土单轴压缩统计损伤本构模型。
考虑细观断裂和屈服两类损伤模式，将临界状态作为均匀损伤阶段向局部破坏阶段过渡的转折点，且滞后于峰值应力状态。
在动态荷载作用下，混凝土内部细观结构的力学性能发生变化，同时微裂纹的扩展形态、路径和和数量较准静态发生显著改变，进而改变了两类细观损伤模式的演化过程，可由5个特征参数来表征。
开展混凝土单轴压缩动态力学性能试验，获得了10-5~10-2/s应变率范围内的应力‑应变曲线。
利用6组试验数据对模型进行验证，结果表明：模型预测曲线与试验曲线吻合良好，表征细观损伤机制的特征参数随着应变率的提高显示出明显的规律性。
该模型可以较好地描述混凝土的动态力学行为，在应变率效应机理、细观损伤机制、宏观非线性本构行为之间建立起有效的联系。
关键词: 混凝土；单轴压缩；本构模型；细观损伤机制；应变率效应中图分类号: TV331； TU528.1 文献标志码: A 文章编号: 1004-4523（2023）06-1503-13DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2023.06.005引言混凝土在土木水利工程领域应用极其广泛。
在实际工程中，大多数混凝土结构都不可避免地要承受各种动态荷载的作用［1］，例如机械振动、地震、台风、海啸等。
动态荷载作用下，混凝土呈现出明显的应变率效应［2］，其力学性能受应变率影响显著。
为了对混凝土结构进行可靠的设计分析与安全评价，充分掌握混凝土的力学特性和细观机理是十分必要的。
混凝土确定性损伤模型和随机性损伤模型概述
１ 概
述
１ ９ ４ ３年 Ｗｈ ｉ ｔ ｎ ｅ ｙ 通过对混凝土受压试 验 的全 过程研 究 ， 发现混凝土强度达 到极 限强度后 进入 软化 阶段 ，从而 人们 开始认识到混凝土 软化后 的强度 特征 ，也 标志着 损伤 理论 的萌生 。１ ９ ５ ８年 Ｋ ａ ｃ ｈ ａ ｎ ｏ ｖ … 为描 述 金 属 材 料 的 蠕变 特 征 时 ，引入 了“ 连续性 因子 ” ， 标志着损伤理论的初步开始 ，在
矢量变化量 ，定义损 伤变 量为空 隙面密 度与空 隙法 线矢 量 的乘积 。根据 Ｈ ｅ ｌ ｍ ｈ ｏ ｌ ｔ ｚ自由能理论 和塑性力学 方法 ，提 出 了损伤面 的概念 ，并 且假定 损伤 面与损 伤演化 的速 度矢 量 方 向垂直 ，进而建 立 了混 凝土 的损 伤本构模 型 ，最 后推 导 出混凝土 的损伤演化规律 。 董毓利等 在建立模 型时考虑 了空 隙演化 过程 的运 动 学关 系，分析 了损伤变量演化规律与应 变增量之 间的联系 ， 最终建立 了材料 的理想 弹性损伤本构方程 。
概括 ，进而对其损 伤模型进 行研 究与 分析 ，为确 定性损 伤
模 型 对 混 凝 土损 伤 本 构 的研 究 提 供 借 签 ，但 是 对 混 凝 土 的
随机性研究 ， 目前研 究者 们没有 给 出合 理的 答案 。随着科
技的不断发展 ，研 究人 员对 混凝土 细观和 微观 的认识 不断 加深 ，混凝土的随机性损 伤模 型也在 此基 础上 不断发展 和 壮 大，但是 目前对 其研 究的成果 相对较 少，得 出的结 论还
方程 。此模型在原有损伤模 型的基础 上提出损伤 面的概念 ，
对损伤进行 了简化 处理 ，且 理论基 础 明确 ，但 峰值 应力 前
单轴状态下混凝土的静力_动力损伤本构模型
211 应力 - 应变曲线上升段损伤演化方程[8] D = 0 (εs ≤εs0)
Ds r = 1 - exp
2 (εs
- εs0)
Ks r
n
(εs0 <εs ≤εsu)
(7)
式中
n
=
σs0εs0 σsuεsu
1-
σs0 E0εsu
(8)
式中 σs0 为与εs0 对应的应力值 ,σsu 、εsu 分别为峰值
收稿日期 :1999 - 07 - 28 第一作者简介 :男 ,1961 年生 ,副教授 ,博士研究生 基金项目 : 山东省自然科学基金资助项目 ( Y95F1083)
可逆变形构成 ,即
ε=εe +εn
(2)
式中 εe 为弹性变形 ;εn 为不可逆变形 , 它由材料
的塑性变形和损伤变形组成 。
对于单轴受荷混凝土 ,有效应力为
results of concrete deformation property ,the static and dynamic dam2 age evolution equation in uniaxial tension and compression for con2 crete is proposed1 Furthermore ,the static and dynamic damage elastic - plastic constitutive model is built1 Some prcatical examples are pressed and the results show that the model developed in this paper agreeed well with experimental results1
混凝土随机损伤力学
3.5
3.5
30
Karsan and Jirsa (1969)
Model result
25
Stress(MPa)
Stress(MPa) Stress(MPa)
3.0
3.0
20
2.5
2.5
2.0
2.0
1.5
1.5
1.0
1.0
0.5
0.5
0.0
0.0
-1.4
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
ID:C0 :(εp)
建模基本过程（4）
由材料的弹塑性Helmholtz自由能势得到损伤能释放率表 达式，基于损伤能释放率，建立材料的损伤准则和损伤变量的 演化法则.
损伤能 释放率
Yt
t dt
te0(εe)
Y s d s ss0(εe,q )s e 0(εe)s p 0(q )
损伤准则 与演化法则
5
x 10 5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-0.04 -0.03 -0.02 -0.01
0
0.01 0.02 0.03 0.04
Inter-floor Displacement (m)
损伤机制、受力形式与结构滞回耗能机制的关系？
3)损伤扩散与多尺度随机涨落
静力作用下的损伤
动力作用下的损伤
研究在不同尺度上的损伤扩散、转移、随机涨落及其跨尺度影
-1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4
强度 准则
2
基于能量损失理论的混凝土受压损伤本构模型
基于能量损失理论的混凝土受压损伤本构模型徐娜;傅学怡【摘要】Based on Najar damage theory,according to'Code for design of concrete structure'(GB50010-2010),we put forward a new generic formula of concrete compression damage constitutive model,and propose the damage evolution equation,which describes complete and non-simplified damage condition in the process of uniaxial compression of concrete preferably.For common strength grade concrete,the compression damage constitutive curve and damage variable equations are given.The concrete damage curves of different strength grades are analyzed contrastively.By using finite element software ABAQUS,we simulate the cylinder shear wall of rectangular section reinforced concrete,and draw the skeleton curve of ultimate beating capacity under theory condition.Through fitting analysis,we establish the macro relation between materials damage and structure destruction,which verifies that the assumption is reasonable.The advantages of this constitutive model are that the parameters are less and its mathematical form is simple and practical,and that the precision is higher,which provides another solution with compression damage simulation analysis of concrete structure.%在Najar损伤理论基础上,基于《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010),提出一种新型的混凝土单轴受压损伤本构模型,得到混凝土单轴受压损伤的计算公式和演变方程,可更好地描述没有简化的混凝土单轴受压过程中的损伤状况.给出常用强度等级的混凝土受压损伤本构曲线和损伤变量方程,对比分析不同强度等级混凝土的损伤曲线.应用软件ABAQUS,建立一个矩形钢筋混凝土筒体剪力墙模型,绘制模型结构的极限承载力骨架曲线.拟合对比分析,建立材料损伤和结构破坏的宏观近似关系,证明了假定是合理的.该本构模型具有参数少、简单实用和精度较高等优点,利用此方法可以有效解决混凝土受压损伤的仿真分析.【期刊名称】《深圳大学学报（理工版）》【年(卷),期】2017(034)006【总页数】7页(P604-610)【关键词】混凝土;能量损失;Najar损伤理论;受压损伤;本构模型;损伤演变方程【作者】徐娜;傅学怡【作者单位】广东科学技术职业学院建筑工程学院,广东珠海519090;深圳大学土木工程学院,广东深圳518060【正文语种】中文【中图分类】TU375在连续介质力学框架上建立起来的损伤力学中，损伤变量的概念包含在材料的本构关系内[1]. 损伤变量随着应力或应变的变化，被称为损伤的演化规律. 目前，混凝土的研究已广泛应用于损伤理论[2-7] . 其中，损伤理论包含能量损伤理论[8-12]和几何损伤理论[13-16].能量损伤理论的基础力学包括连续介质力学和热力学两方面，损伤过程被认为是能量不可逆的转换过程，损伤的本构方程和损伤的演变方程均通过耗散势能和自由能推导而来[17-18]. 基于能量的角度，损伤是一个不可逆的耗散过程[19-20]. 而建立损伤变量和消耗能量间的某种关系，作为提供解决混凝土受压损伤仿真分析的方法是有效合理的.基于能量损失的角度，研究混凝土的损伤情况. 在Najar损伤理论[21] 中，脆性固体材料的损伤D可定义为D=ΔWε/Wo其中， Wo为应变能密度(无损材料)，且Wo=ε′::ε′其中，为弹性系数的四阶张量(无损材料)；ε′为相对应的应变二阶张量；ΔWε为应变能密度(无损材料)Wo与应变能密度(有损材料)Wε之差，ΔWε=Wo-Wε而Wε=ε′:E:ε′其中， E为损伤材料弹性系数的四阶张量.热力学过程即为混凝土受压力学的全过程，而能量的耗散过程或者不可逆的热力学过程即为其损伤的实质. 混凝土的受力状态如图1[21] 所示. 其中，在应变逐渐到达ε的阶段，外力所做的功会转变为3种能量，包括弹性阶段的应变能量、塑性阶段的耗散能以及有关损伤的扩展能量. 在Najar损伤理论中，混凝土假定是无损伤的理想状态，直线OA代表了其应力-应变的关系，即σ=Eoε，其中σ为应力值，那么外力在混凝土无损伤状态下所作的功为ωperf=Eoε2/2其中， Eo为混凝土初始弹性模量；ε为混凝土压应变.实际上，混凝土是处于有损伤的状态，图中OC段为应力和应变的关系曲线，那么在应变为ε时外力功ωPE为ωPE=σε/2损伤变量dc在Najar损伤理论中为dc= ==对混凝土这种损伤材料，它的应力下降现象在式(7)中得到了很好的诠释. 损伤变量方程是基于不可逆的能量耗散原理，无论是宏观上的力学性能还是微观上裂缝发展的整个下降过程，均得到了详细的诠释和表现，并且在混凝土结构的损伤研究中巧妙地绕开了研究混凝土的细微裂纹问题，大大简化了损伤研究的过程. 式(7)中，当结构处于理想状态时(无损伤)，ωperf=ωPE， dc=0；而对损伤的结构，0≤ωPE≤ωperf，且在极限状态下，即ωperf>> ωPE，dc→1， dc值在0～1之间.实际上，直接应用Najar损伤理论使得混凝土的损伤程度得以量化是非常困难的，因为此时混凝土的损伤状态是基于宏观上的能量耗散. 因此，基于Najar损伤理论，本研究提出了一种新的混凝土单轴受压的损伤本构，从而更全面准确地诠释了《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[22]附录中混凝土单轴受压本构的损伤演变过程. 在该标准附录中混凝土单轴受压本构的基础上，本研究建立了损伤变量的表达式.当处于无损伤状态时，σ=Eoε，f*c=Eo εo，即其中，εo为混凝土的峰值压应变(标准抗压强度时)；为混凝土轴心抗压强度标准值.基于等价应变原理，可推出损伤材料的本构关系为σ=E(1-D)ε而假定损伤状态下，所以其中， y=， x=.Najar损伤理论中dc=1-=(1-dc)2αa因此(1-dc)2=当0≤ε≤εo时，=αa +(3-2αa )x+(αa -2)x2因此dc=1-当εo≤ε≤εcu时，=那么dc=1-其中，αa和αd均为混凝土材料损伤的修正系数；， R为混凝土的立方体抗压强度标准值；εo=(700+172)×10-6. 受压损伤因子为式(14)为混凝土的损伤变量方程.在此基础上推导出混凝土损伤演化方程为3种不同强度等级的混凝土本构关系模型参数见表1[23]. 3种不同强度等级的混凝土单轴受压损伤变量方程见表2. 在表2建立的混凝土损伤变量方程基础上，对比了3种不同强度等级混凝土的受压损伤变量和应变的关系，如图2. 从图2可见，在弹性阶段，混凝土无损伤；随着应变值进一步增大，混凝土进入塑性阶段，当损伤变量值陡然增大，曲线出现了第1个转折点；随着应变值继续增大，而损伤变量值缓慢增长，当曲线出现了第2个拐点时，损伤变量值基本保持不变， dc= 0.7. 此时，混凝土发生受压破坏，应变达到峰值压应变. 对比强度等级不同的混凝土，损伤变量值随着强度等级越低而越大，损伤越严重. 本研究混凝土单轴受压损伤本构模型与文献[24]中典型的混凝土损伤演变图基本一致.在有限元软件ABAQUS中建立一个简化的矩形筒体剪力墙，其中没有洞口的墙体截面为8 000 mm×300 mm，设有洞口的墙体截面为3 000 mm×300 mm，洞口尺寸为900 mm×300 mm. 层高3 m，共10层的全对称结构. 剪力墙的配筋率为0.5%，底部固结. 钢筋的单轴受拉本构采用应力强化模型，且强化阶段的弹性模量=0.01Es， Es为上升阶段的弹性模量.采用混凝土C35，考虑主要研究混凝土的受压破坏，简化其受拉应力应变关系，ft=fck/10，且不考虑混凝土的受拉损伤. 采用本研究混凝土单轴受压塑性损伤模型，如图3.首先在自重作用下的弹性范围内，分别查看结构底部截面应力、竖向位移及竖向反力，验证模型合理有效. 选取结构底部开洞墙体上的1个截面，该截面上节点1～7的应力值分别为0.760、0.717、0.675、0.674、0.674、0.716和0.759N/mm2. 该截面的应力分布如图4. 由图4可知，应力集中发生在端部截面，随着应力不断向中间截面扩散，应力在中间位置逐渐达到均匀分布，且对称节点的应力基本相同，每层截面应力值基本相当.该截面7个节点的竖向反力值分别为62.7、110.5、106.4、104.6、106.2、110.0和62.6 kN(图5)，底部节点产生轴向反力，且应力集中发生在角部位置，此处竖向反力较小，中间截面竖向反力较大，截面对称的节点反力基本相同.该截面7个节点的竖向位移值均为0.34 mm，表明有限元数值模拟与理论相符，从而验证了模型合理可用.应用该模型，进行弹塑性研究分析. 选取不同的组合，在模型上同时施加水平荷载和竖向荷载，即在保证轴力持续不变的情况下输入水平荷载.在偏压构件处于正截面承载力极限状态时，其轴向的压力和弯矩是相互关联的. 利用Matlab软件按照下面的步骤编写Nu-Mu曲线的程序，以求得偏压作用下结构的极限承载力Nu-Mu理论的骨架曲线：1)选取混凝土受压边缘的压应变为εcu；2)选取受拉一侧的边缘应变；3)基于混凝土单轴拉压本构模型、钢筋的单轴拉压本构模型以及截面的应变分布，得到混凝土的应力及拉压钢筋的应力；4)压力Nu和弯矩Mu均根据平衡条件计得；5)另外选取受拉一侧边缘应变，如图6所示，然后重复步骤3)和步骤4).在实际情况中，当施加竖向荷载时，构件处于全截面受压状态，由于应力集中等原因，左右两端部截面出现假的损伤情况，所以我们不考虑端部截面的假损伤，只研究中部截面. 研究表明，此种情况下整个截面的受压损伤变量值均达到损伤的临界值，整个截面全部发生破坏. 当将水平荷载与竖向荷载同时施加于模型的时候，首先进入损伤状态的为右端截面，随着荷载的不断加大，损伤扩展，左端截面开始逐渐损伤. 研究偏压作用下所有组合的情况，损伤临界值均首先出现在截面的受压边缘.假定当占整个截面7%的受压截面均达到损伤临界值时，结构定义为破坏，此时为极限承载状态，求得内力SFi. 处理求得的内力SFi数据，得到Nu-Mu组合，其中假设受压为正方向，SFi对中间点取矩得到Mu= SF2×a2+ SF3×a3+ SF4×a4+ SF5×a5+SF6×a6+ SF7×a7+ SF8×a8+ SF9×a9+SF10×a10+ SF11×a11+ SF12×a12+ SF13×a13+ SF14×a14+ SF15×a15+ SF16×a16其中， a2=3.5， a3=3.0，a4=2.5， a5=2.0， a6=1.5， a7=1.0，a8=0.5，a9=0， a10=0.5， a11=1.0， a12=1.5， a13=2.0， a14=2.5， a15=3.0，a16=3.5.应用式(16)，可求得实际偏压情况下结构轴力Nu和弯矩Mu的组合值. 再应用已有的绘制Nu-Mu骨架曲线的程序，可求得极限承载力理论骨架曲线. 对比研究分析求得轴力Nu和弯矩Mu的组合值与理论骨架曲线，如图7所示. 从图7可知，结构在偏心受压作用下发生破坏的所有情况均包含在该极限承载力骨架曲线中，其中混凝土受拉破坏为轴力为负值阶段. 我们只研究实际情况的受压破坏，包含大偏压和小偏压：1)当弯矩为0时，轴力达到极限值；2)当轴力为0时，弯矩没有达到极限值，弯矩是在发生界限破坏达到极限值；3)在小偏压阶段，轴力随着弯矩的增大而减小；在大偏压阶段，轴力随着弯矩的增大而增大.结构破坏均在此损伤程度下，且内力组合值与理论值曲线吻合较好，说明全截面的宏观破坏假定是合理的.研究表明，无论混凝土强度等级为多少，当构件的7%的截面受压损伤值近于或超出受压损伤临界值，构件达到极限状态，发生破坏.有别于以往的研究中判断结构是否破坏主要靠材料的微观性能，本研究基于理论的骨架曲线，在损伤和破坏之间建立了一种宏观的联系——当构件7%的截面受压损伤值接近或超出受压损伤临界值，构件达到极限状态，发生破坏.基于Najar损伤理论，提出了一种新的混凝土单轴受压损伤本构模型，并在此基础上得出了混凝土单轴受压损伤的演化方程，绘制了典型强度等级的混凝土单轴受压损伤本构曲线. 建立了一个真实简单的剪力墙模型，并应用此混凝土单轴受压损伤本构模型，对比研究分析了模型的极限承载力骨架曲线. 此本构模型清晰全面地诠释了《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)中混凝土的单轴受压本构关系，提供了混凝土单轴受压损伤应用的理论基础. 利用该数学模型，揭示了混凝土单轴受压损伤的本质及变化规律，提供了数据和参考给混凝土结构的损伤机理. 该本构模型具有参数少、公式简单、方法实用以及精度较高等优点，揭示了实际情况中材料的损伤程度和结构破坏的宏观关系.引文：徐娜，傅学怡. 基于能量损失理论的混凝土受压损伤本构模型[J]. 深圳大学学报理工版，2017，34(6)：604-610.[1] 余寿文，冯西桥. 损伤力学[M]. 北京：清华大学出版社，1997.Yu Shouwen，Feng Xiqiao. 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混凝土单轴受力损伤本构模型
c2
c3
计算点
0 20 40
4 3 2 1 60 80 100 120
1.3 1.2 1.1 1.0
计算点
0 20 40
fcu/MPa
fcu/MPa
60
80
100
120
(e)单轴受拉参数 c1 随 fcu 的关系 (f)单轴受拉参数 c3 随 fcu 的关系 图 2 单轴受力损伤演变方程中参数的拟合
假设混凝土在单轴应力下单调加载的全曲线和重复加卸载下的骨架曲线是一致的。 如图 1 所示，混凝土在单轴应力作用下产生一定量的变形，此时混凝土具有的应变能 W，当完全 卸载后，其不可逆变形是由于能量的耗散引起的，此时耗散能为 WI，混凝土损伤引起能量 的耗散并导致刚度的降低，混凝土在卸载和卸载后再加载(卸载定义为产生负应变增量的过 程，再加载定义为产生正应变而未达到骨架曲线的过程)时不产生新的损伤，其卸载刚度可 定义为(1－D1)Ec。损伤变量也可定义为
[1~4]
。此外，也有学者[5]基于能量损伤，采用经验的混凝土单轴受力应力-应变全曲线表达式，
给出了损伤演化方程的数值解， 但没有进一步给出其具体表达式并将其与混凝土单轴损伤本 构模型结合起来。 损伤模型物理含义清晰， 但损伤变量的定义与损伤演变方程的确定存在着困难。 本文应 用损伤力学理论，将弹性模量损伤和能量损失结合为一体，基于文献[6,7]建议的混凝土单轴 受压、拉应力-应变全曲线，通过大量数值分析并经回归分析，建立了单轴应力状态下混凝 土损伤本构模型， 与混凝土单轴受力试验结果吻合较好。 该模型合理确定了混凝土单轴受力
-2-
(3)
式中 x=ε/εp，对于单轴受压，εp 为受压峰值应变 ε0；对于单轴受拉，εp 为受拉峰值应变 εtp。
混凝土损伤模型综述
混凝土损伤模型综述:：本文系统地综述了混凝土损伤研究的概况, 分析了各个有代表意义的混凝土损伤本构模型基础之上,对比研究了各个模型的特点及各自适用范围，并对有待进一步研究的问题进行了讨论。
关键词：混凝土，本构模型，损伤1 前言混凝土作为重要的建筑材料已有百余年的历史，当前广泛应用于各个领域本构模型，当然，在土木工程和采矿工程中也是必不可少的，在结构工程等混凝土更为广泛应用的研究领域，人们已经对混凝土的力学特性进行了广泛的研究本构模型，但是对混凝土损伤与断裂过程中的裂纹扩展以及损伤与断裂机制等基本问题，还需要进一步的研究。
随着结构形式由单纯的一般房屋建筑结构扩展到重力式海洋平台、高拱坝、核电站混凝土保护层和大跨度混凝土桥梁等复杂结构,结构的工作环境和荷载作用也变得更加复杂,导致许多新的工程和力学现象不断地出现,使得对混凝土破坏理论的研究必须向更深的层次发展,以适应工程实际的需要。
在混凝土的损伤研究中,大量学者针对具体工程情况提出了各种不同的损伤本构模型,但是由于适用条件的特殊性及所建立模型的复杂化,很少有一种能够有明确的物理意义、表达简单、便于工程师接受的一般损伤本构关系式。
从物理意义来看损伤力学是比较适合用来描述混凝土材料的本构关系的。
本文基于对损伤本构模型的思考,结合有待进一步研究的问题,对一些有代表性的损伤模型进行了综述。
2 混凝土损伤本构模型2.1 混凝土各向同性弹性损伤模型2.1.1 Loland 损伤模型该模型为单轴拉伸模型. 假设材料为弹性各向同性,损伤也是各向同性的,该模型的定义简单,适用于混凝土受拉情况,所得到的应力-应变曲线和所采用的试验结果较符合论文服务。
但是有效应力在第二阶段假定为一常数,得到的应力- 应变是线性关系,这是值得商榷的。
2.1.2 Mazars 损伤模型该模型的特点:假定峰值应力前应力- 应变关系为直线,因此无初始损伤或损伤不发展,在单轴受拉、受压情况下与试验吻合较好,但是在多轴应力条件下误差较大。
混凝土弹塑性随机损伤本构关系研究_李杰
基金项目：国家自然科学基金委创新研究群体资助项目（50321803，50621062）作者简介：李杰，博士，教授收稿日期：2007-11-16土木工程学报CHIN A CIVIL ENGINEERING JOURNAL第42卷第2期2009年2月Vol.42No.2Feb.2009引言近30年来，连续介质损伤力学在混凝土破坏理论研究中取得了显著的进展［1-5］。
它利用热力学和一般力学原理，建立包含损伤变量的材料确定性本构方程。
在此基础上，混凝土随机损伤本构关系是指基于上述原理和概率论建立起来的本构关系模型。
其基本观点是［6］：混凝土的组分及各组分的物理力学性质具有随机分布特征，混凝土材料内部存在具有随机分布特征的微裂纹、微孔洞。
这些微观特征，必然影响混凝土损伤-破坏的演化进程。
表现在宏观上就是混凝土力学性能具有明显的随机性。
合理的混凝土本构关系研究，应该考虑随机性的影响，应用物理随机系统的基本思想，研究混凝土材料在外界环境作用下内部损伤的随机演化特征及其受力、破坏的全过程，以期客观地反映混凝土材料破坏的离散特征、更本质地理解与把握混凝土的本构关系。
与混凝土确定性损伤本构关系的研究相比较，混凝土随机损伤的概念提出较晚，有关研究尚处于探索阶段。
在有限的研究工作中，可以看出两类基本思路［7］：一类是建立在连续介质损伤力学基础之上的研究。
利用连续介质损伤力学基本原理导出确定性损伤演化的动态方程，再在材料损伤本构关系中引入随机变量或随机场等随机性表述，从而给出概率性损伤演化方程。
此类研究多集中在金属合金材料的研究中［8-10］，而有关混凝土材料的研究仅见于个别文献［11］，且缺乏必要的理论基础和试验验证。
另一类基于早期Danies 在研究纤维束的强度和破坏时提出的弹簧模型。
通过引入损伤的概率定义，使得模型可以反映混混凝土弹塑性随机损伤本构关系研究李杰1杨卫忠1,2（1.同济大学，上海200092；2.郑州大学，河南郑州450002）摘要：结合混凝土组成特点和破坏特性分析，从细观层次上定义了受拉损伤变量和受剪损伤变量。
基于随机损伤理论的受冻融混凝土单轴压本构模型研究
基于随机损伤理论的受冻融混凝土单轴压本构模型研究
王燕;徐善华;李安邦;来朝辉
【期刊名称】《陕西建筑》
【年(卷),期】2018(000)005
【摘要】基于受冻融混凝土材料的随机劣化性质，运用weibull统计分布理论和应变等价性假设，建立冻融循环后混凝土的随机损伤本构模型．通过C50混凝土棱柱体试件冻融循环后的单轴受压试验，确定损伤变量的计算公式及模型的相关参数．经计算曲线和试验曲线的分析对比，验证模型的合理性．
【总页数】5页(P34-38)
【作者】王燕;徐善华;李安邦;来朝辉
【作者单位】[1]西安建筑科技大学土木工程学院,陕西西安710055;;[1]西安建筑科技大学土木工程学院,陕西西安710055;;[1]西安建筑科技大学土木工程学院,陕西西安710055;;[2]陕西省建筑科学研究院,陕西西安710082
【正文语种】中文
【中图分类】TU452
【相关文献】
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3.基于损伤理论的炉渣陶粒混凝土砌块抗冻性随机预测方法研究 [J], 王丹;方明伟;殷玲;高阳
4.基于损伤理论的混凝土双轴压本构模型 [J], 商怀帅;杨鲁生
5.基于统计损伤理论的硫酸盐侵蚀混凝土本构模型研究 [J], 白卫峰;刘霖艾;管俊峰;姚贤华
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混凝土本构模型综述
混凝土本构模型综述### 学号：#############摘要：木文综述了近年来国内外混凝土木构模型的一些讨论状况.对国内外最新的几种混凝上木构模型进行了述评.指出了各种模型的适用条件及其优缺点.最终.依据现有的讨论成果及混凝上材料的试验讨论结果，得出了建立混凝上动力本构模型中应考虑的主要因素，并且从几个方面展望混凝土本构模型的进展方向。
关键字：混凝土；本构模型；经典力学基础；新兴力学基础引言凝土是以水泥为胶凝材料的多组分多相非匀质的复合材料，对混凝土强度的形成、破损的过程与机理以及如何设计和计算强度，都是特别简单的问题。
混凝土的本构模型是指描述材料力学性质的数学表达式即对材料的应力应变性状的数学模拟.迄今为止人们对各种材料提出的各种各样的本构模型数不胜数依据这些模型对材料力学性能特征的描述可归纳为四大类：1线弹性模型2非线弹性模型3塑性理论模型4其它力学理论模型.线弹性模型和塑性理论模型以成熟的力学理论（弹性理论和塑性理论）的观点和方法为基础移植于特定材料而建立.非线弹性模型以线弹性模型为基础是弹性理论中广义虎克定律的推广主要依据材料的试验数据和规律进行总结和回归分析而得到.其它力学理论模型是指借鉴一些新兴的力学分支结合特定材料特点推导而得的相应本构模型.⑴ 1基于经典力学基础上的本构模型⑵⑶ 1.1线弹性本构模型该模型假定混凝土为抱负弹性体应力与应变成正比应变在加卸载时沿同始终线变化完全卸载后无残余变形应力与应变有确定的唯一关系弹性模量为常量.考虑混凝土材料性能的方向性差异尚可建立不同简单程度的线弹性本构模型如各向异性本构模型正交异性本构模型各向同性本构模型等⑷。
这类模型适用于：①混凝土的应力水平较低内部微裂缝和塑性变形很小②预应力结构或受约束结构开裂之前③体形简单结构的初步分析或近似计算④某些结构选用不同的本构模型对其计算结果不敏感时等状况.⑸该模型是迄今进展最成熟的材料本构模型，能较好地描述混凝土受拉和低应力受压时的性能，也适于描述混疑土其它受力状况下的初始阶段，基于这类模型运用到有限元分析中已有很多胜利的例子。
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第43卷增刊2010年土 木 工 程 学 报CH I NA C I V I L ENG I NEER I NG J OURNALV o.l 432010基金项目:国家自然科学基金面上项目(50978281)、国家自然科学基金重大研究计划培育项目(90815005)作者简介:安占义,硕士研究生收稿日期:2010-09-02混凝土单轴受压统一随机损伤本构关系安占义 郑山锁 谢 明 刘 彬(西安建筑科技大学,陕西西安710055)摘要:考虑混凝土组成材料物理性能的差异性及横向变形的特点,基于混凝土单轴受拉弹簧模型,建立混凝土单轴受压随机损伤的细观模型。
研究模型中弹簧的刚度比对损伤模式的影响,分析混凝土的破坏机理。
根据不同强度等级混凝土的破坏模式,分别建立超高强高性能混凝土、普通混凝土及高强混凝土的随机损伤本构关系。
建立混凝土单轴受压统一随机损伤本构关系。
用理论值与试验结果比较,验证所提本构关系的有效性。
关键词:单轴受压;随机损伤;细观模型;破坏机制中图分类号:TU 528.01 文献标识码:A 文章编号:1000-131X (2010)增-0241-05Unified stochasti c da m age constitutive relati on of concreteunder uni axial co mpressionAn Zhany i Zheng Shansuo X ieM ing L iu B in(X i p an Un iversity of Architect u re and Techno l o gy ,X i p an 710055,Ch i n a)Abst ract :Based on the un iax ial tensile m esoscopic spring m odel o f concrete ,a un i a x ia l co m pressi o n m icr oscopic spri n g m ode l is i n troduced.Consi d eri n g t h e e ffect o fm a terial co m positi o n and horizontal defor m ation of concrete ,a stochastic da m age constitutive m odel o f concrete is buil.t The effect of stiff n ess ratio on da m age i n dex and the m echanis m offracture is stud ied .Based on t h e research on d ifferent fa ilure m odes o f concrete w it h d ifferent streng th g rade ,the stochastic da m age constitutive equati o ns o f super h i g h streng t h and h i g h perfo r m ance concre te (SH S H PC),h i g h streng th concrete (H SC)and nor m al concrete are bu ilt respecti v e l y to estab lish the un ified stochastic da m age constit u ti v e m ode.l Co m pared w ith ex isting da m age constit u ti v e la w and experi m en tal results preli m i n aril y ,the feasi b ility of fractal da m age constituti v e la w is verified .K eywords :un i a x ia l co m pressi o n ;stochastic da m age ;m esoscopic m ode;l fail u re m echan is m E -m ai:l anzy f@f 126.co m引 言混凝土是一种复杂的复合材料,且其各组成材料的物理性能存在差异性,这是混凝土在宏观力学性能上存在离散性和随机性的原因之一。
本文基于混凝土单轴受拉随机本构模型[1-3],利用混凝土受压横向变形的特点,建立了混凝土受压细观模型。
考虑混凝土组成材料的物理性能差异对混凝土力学性能的影响,建立了混凝土单轴受压统一随机损伤本构关系。
通过调节细观模型中两个弹簧刚度的比值以及摩擦块的摩擦系数来模拟不同强度等级混凝土的细观结构,分别建立各强度等级混凝土对应的损伤本构关系。
1 细观损伤模型1.1 细观单元模型基于双弹簧模型,考虑混凝土中骨料及砂浆等组成材料物理性能的差异,建立了如图1所示的混凝土细观损伤单元模型。
该模型由两个弹簧、一个摩擦块和一个滑移块构成,其中弹簧1和摩擦块模拟混凝土中水泥砂浆,弹簧2模拟混凝土中骨料,滑移块为位移控制器,当弹簧1达到其极限变形前摩擦块不工作。
研究表明,普通混凝土的破坏通常发生在水泥砂#242 #土 木 工 程 学 报2010年浆界面上,而超高强高性能混凝土的破坏主要发生在骨料中;在高强混凝土中,由于骨料和水泥砂浆的力学性能较接近,因此可以将它的破坏表示为超高强高性能混凝土和普通混凝土这两种破坏模式的组合。
本文通过控制细观单元中各组成部分的破坏顺序,分别建立超高强高性能混凝土、普通混凝土及高强混凝土的随机损伤本构关系。
图2、图3为混凝土轴向受压示意图及其细观模型。
1.2 细观模型的破坏模式如图1所示,细观单元的整体刚度是两个弹簧的串联刚度,即E =E 1E 2E 1+E 2(1)假定E 2=kE 1,则E =k E 1/(1+k ),其中k 为刚度比。
1.2.1 破坏模式Ñ超高强高性能混凝土中水泥砂浆的强度接近甚至大于粗骨料的强度,水泥砂浆断裂和粗骨料断裂所需能量相当,所以裂纹的开展路径可能直接穿越骨料。
在细观弹簧模型中弹簧2的弹性模量要小于弹簧1的弹性模量,即k >1。
但试验表明水泥砂浆的强度不会超过骨料强度的两倍,所以0.5<k <1。
当外力达到弹簧2极限承载力时,弹簧2断裂,该细观单元破坏,混凝土中形成微裂纹,随着外力的继续增加,微裂纹逐渐扩展、交汇形成宏观裂纹。
细观单元的应力-应变关系如图4所示,其中E 1y 为弹簧1的极限应变,E 2y 为弹簧2的极限应变,R f为摩擦块的摩擦阻力。
图4 超高强高性能混凝土细观单元应力-应变关系F ig .4 Stress -strai n relati on of m esoscop i cele m ent of SH SHPC1.2.2 破坏机制Ò普通混凝土中水泥浆强度低于骨料的强度,即细观模型中弹簧1的强度小于弹簧2的强度,所以普通混凝土的破坏通常发生在骨料与水泥砂浆界面上。
研究表明,弹簧2的刚度小于弹簧1刚度的5倍,即1<k <5。
当弹簧1达到极限应力时,摩擦块参与工作,当摩擦块达到极限应变时,摩擦块断裂,细观单元破坏。
局部细观结构破坏在混凝土内引起微裂纹,随着应力继续增加,微裂纹不断扩展、汇合,最终形成宏观断裂面。
由此可将该细观模型破坏过程分为三个阶段:弹性无损伤阶段、塑性损伤阶段和断裂破坏阶段。
普通混凝土各细观单元的应力-应变关系曲线如图5所示。
第43卷增刊安占义等#混凝土单轴受压统一随机损伤本构关系#243#图5普通混凝土细观单元应力-应变关系Fig.5S tress-strain re l ation s h ip of m esoscop i c e le m en tof nor ma l con crete1.2.3破坏机制Ó高强混凝土的部分骨料在损伤过程中也会发生破坏。
在裂纹发展路径上遇到强度较大的骨料时,裂纹会沿界面处穿越,而遇上强度较小的骨料时会直接穿越骨料。
所以在该细观模型中弹簧1的强度有可能小于、等于或大于弹簧2的强度。
各细观单元的应力-应变关系可能为图4、图5中的一种或多种的组合。
当高强混凝土在某局部骨料的强度较小时,混凝土的应力-应变关系如图4所示,反之如图5所示。
所以高强混凝土的破坏模式可采用超高强高性能混凝土和普通混凝土破坏模式的组合来模拟。
2混凝土单轴受压统一随机损伤本构关系混凝土受压时,假定垂直于压应力方向存在相互平行的受拉损伤体,则混凝土受压时的损伤可以用受拉方向已开裂的微单元面积与试件横截面积的比值来表示。
由于单轴受压所引起混凝土另外两个方向的E2、E3的拉应力在宏观上是相同的,可以通过受拉模型的细观单元损伤体来模拟混凝土受压破坏。
2.1单轴受压随机损伤变量根据文献[1]对混凝土单轴受拉随机损伤的分析,定义沿受压方向的损伤为:D1(E)=1Ali mQ v]EQi=1H(E-$i)A i=Q10H(E-$(y1))d y1(2)D2(E)=1Ali mQ v]EQi=1H(E-$i)A i=Q10H(E-$(y2))d y2(3)式中:$(y1)、$(y2)分别为位置y1、y2处的随机破坏应变;D1(E)和D2(E)分别表示细观单元中弹簧1和弹簧2的损伤。
摩擦块的损伤变量可表示为:D f(E)=A f(E)A=Q10H(E-$(z))d z(4)式中:A f(E)为由于摩擦块断裂而引起的材料退出工作的截面积;$(z)为摩擦块失效的极限应变,与弹簧的极限应变$(y)服从同一随机分布。
因此,D f(E)也是一随机损伤变量,E为横向平均拉应变,且E=v E2。
2.2随机损伤本构关系根据能量守恒原理知,外力对混凝土做功时,一部分将作为材料的弹性能被贮存。
另外一部分则随着损伤的发展而消耗掉[4-6]。
建立能量守恒关系式:Q E0R1(E)d x=W e(E)-W D(E)(5)式中:W e(E)为弹簧的应变能密度;W D(E)为弹簧断裂释放的能量密度。
单轴受压过程中,将会在另外两个方向产生不规则开裂面,引入影响系数A来考虑这一因素,所以总损伤耗散能为W D(E)=2A W D2(E)(6)根据单轴受压细观模型的分析,沿受拉方向E2的损伤能量密度为:W D2(E)=Q E0ExD2(x)d x(7)2.2.1超高强高性能混凝土随机损伤本构关系超高强高性能混凝土的破坏模式类似于单弹簧模型,因为当弹簧2达到极限应力而断裂时,弹簧1和摩擦块并未达到极限状态。