湖北省武汉市高中毕业生2012届五月供题训练(三)数学(文)试题参考答案)
湖北省武汉市2012届高三五月供题训练(三)物理word版
湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练（三）理综物理试题本试卷满分300分，考试用时150分钟选择题共21小题，每小题6分，共126分二、选择题（本题包括8个小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选顼正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分）14．自然界中某个量D的变化量△D，与发生这个变化所用时间△t的比值Dt∆∆，叫做这个量D的变化率。
下列说法正确的是A．若D表示某质点做匀速直线运动的位移，则Dt∆∆是恒定不变的B．若D表示某质点做平抛运动的速度，则Dt∆∆是恒定不变的C．若D表示某质点的动能，Dt∆∆越大，则质点所受外力做的总功就越多D．若D表示穿过某线圈的磁通量，Dt∆∆越大，则线圈中的感应电动势就越大15．如图所示，一轻质弹簧的上端固定在升降机的天花板上，下端挂一小球，在升降机沿竖直方向向下匀速运动的过程中，小球相对于升降机静止。
若升降机突然停止运动，设空气阻力可忽略不计，弹簧始终在弹性限度内，且小球不会与升降机的内壁接触，则以升降机为参照系，小球在继续下降的过程中A．速度逐渐减小，加速度逐渐减小B．速度逐渐增大，加速度逐渐减小C．速度逐渐减小，加速度逐渐增大D．速度逐渐增大，加速度逐渐增大16．一理想变压器原、副线圈匝数比为n1：n2= 10:l，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u随时间t变化的规律如图所示，副线圈只接入一个10Ω的电阻，则A．通过电阻的电流最大值为2．2AB．与电阻并联的电压表示数为31．1VC．电阻在1s内产生的热量为96．8JD．变压器的输入功率约为48．4W17．如图所示，相距为L 的两质点A 、B 沿相互垂直的两个方向以相同的速率v 在同一面内做匀速直线运动。
运动过程中，A 、B 间的最短距离为A ．2LB ．LC D ．2L18．某集装箱吊车的交流电动机输入电压为380V ，当吊车以0．1m/s 的速度匀速吊起总质量为5．7 ×103kg 的集装箱时，测得电动机的电流为20A ，g 取10m/s 2。
2012年湖北高考数学文科试卷带详解
2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,,,A B C {}2320A x x x =-+=,{}05,B x x x =<<∈N ，则满足条件A B C ⊆⊆的集合C 的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】子集的应用.【参考答案】D【试题解析】求{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x .因为⊆⊆A C B ，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个.故选D.2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间[10,40)的频率为 ( )A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.65【测量目标】频数分布表的应用，频率的计算,对于頻数、频率等统计问题【考查方式】通过弄清楚样本总数与各区间上样本的个数，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.【参考答案】B【试题解析】由频数分布表可知：样本数据落在区间[10,40)内的頻数为2+3+4=9，分组[10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 2 3 4 5 4 2样本总数为23454220+++++=，故样本数据落在区间[10,40)内频率为90.4520=.故选B. 3．函数()cos 2f x x x =在区间上[]0,2π的零点的个数为 ( )A ．2B ．3C ．4 D.5【测量目标】函数零点求解与判断.【考查方式】通过函数的零点，要求学会分类讨论的数学思想.【参考答案】D【试题解析】由()cos 20==f x x x ，得0=x 或cos20=x ；其中，由cos20=x ，得()π22x k k π=+∈Z ，故()ππ24k x k =+∈Z .又因为[]0,2πx ∈，所以π3π5π7π,,,4444x =.所以零点的个数为145+=个.故选D. 4．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ( )A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数【测量目标】命题的否定.【考查方式】求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；【参考答案】B【试题解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.5．过点(1,1)P 的直线，将圆形区域分为两部分，使22{(,)4)}x y x y +…得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 ( ) A ．0x y += B. 10y -= C. 0x y -= D.340x y +-=【测量目标】考查直线、线性规划与圆的综合运,并学会用数形结合思想.【考查方式】通过观察图形发现当面积之差最大时，所求直线应与直线OP 垂直，利用这一条件求出斜率，进而求得该直线的方程.【参考答案】A【试题解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P 的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP 垂直即可.又已知点(1,1)P ，则1OP k =,故所求直线的斜率为1-.又所求直线过点(1,1)P ，故由点斜式得，所求直线的方程为()11y x -=--，即20+-=x y .故选A.6．已知定义在区间（0,2）上的21π-函数的图象()y f x =如图所示，则(2)y f x =--的图象为 ( )【测量目标】函数的图象的识别.【考查方式】利用特殊值法（特殊点），特性法（奇偶性，单调性，最值）结合排除法求解【参考答案】B【试题解析】排除法：当1x =时，()()()21211y f x f f =--=--=-=-，故可排除A,C 项；当2x =时，()()()22200y f x f f =--=--=-=，故可排除D 项；所以由排除法知选B.7．定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{()}n f a 仍是等比数列，则{()}n f a 称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下(,0)(0,)-∞+∞U 函数： ( )①2()f x x =； ②()2x f x =； ③()f x x =； ④()ln f x x =.则其中是“保等比数列函数”的的()f x 序号为A ．① ②B ．③ ④C ．① ③D ．② ④ 【测量目标】等比数列的新应用，函数的概念.【考查方式】读懂题意，然后再去利用定义求解，注意数列的通项.【参考答案】C【试题解析】设数列{}n a 的公比为q .对于①，22112()()n n n nf a a q f a a ++==,是常数，故①符合条件;对于②，111()22()2n n n n a a a n a n f a f a ++-+==，不是常数，故②不符合条件;对于③，11||()()||n n n n a f a f a a ++= 1n na q a +==，是常数，故③符合条件;对于④, 11()ln ||()ln ||n n n n f a a f a a ++=，不是常数，故④不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C8．设ABC △的内,,A B C 所对的边分别为,,a b c . 若三边的长为连续的三个正整数，且A B C >> ，320cos b a A =，则sin :sin :sin A B C 为 ( )A.4:3:2B.5:6:7 C ．5:4:3 D.6:5:4【测量目标】正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.【考查方式】本题需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长,注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.【参考答案】D【试题解析】因为,,a b c 为连续的三个正整数，且>>A B C ，可得a b c >>，所以2,1=+=+a c b c ①；又因为已知320cos =b a A ，所以3cos 20b A a=②.由余弦定理可得222cos 2+-=b c a A bc③，则由②③可得2223202b b c a a bc +-=④，联立①④，得2713600--=c c ，解得4=c 或157=-c （舍去），则6=a ，5=b .故由正弦定理可得，sin :sin :sin ::6:5:4==A B C a b c .故应选D.9．设,,R a b c ∈,“1abc =”是“111a b c a b c++++„ ”的 ( ) A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件【测量目标】充要条件的判断，不等式的证明.【考查方式】首先需判断条件能否推得结论，然后需判断结论能否推得条件.【参考答案】A【试题解析】1abc =时，111abc abc abc ab bc ca a b c a b c++=++=++， 而()()()()2222a b c a b b c c a ab bc ca ++=+++++++…（当且仅当a b c ==，且1abc =，即a b c ==时等号成立），故111ab bc ca a b c a b c++=++++„；但当取2a b c ===,显然有111a b c a b c++++„,但1abc ≠,即由111a b c a b c++++„不可以推得1abc =；综上，1abc =是111a b c a b c++++„的充分不必要条件,应选A. 10．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ( )A ．112π- B ．1π C ． 21π- D ． 2π 【测量目标】古典概型的应用以及观察推理的能力.【考查方式】求解阴影部分的面积，将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.【参考答案】C【试题解析】如下图所示，设OA 的中点为1O ，OB 的中点为2O ，半圆1O 与半圆2O 的交点分别为,O F ，则四边形12OO FO 是正方形.不妨设扇形的半径为2，记两块白色区域的面积分别为12,S S ，两块阴影部分的面积分别为34,S S .则212341π2π4OAB S S S S S +++==⨯=扇形, ① 而22132311111π,π1π2222S S S S π+=⨯=+=⨯=，即1232πS S S ++=, ② 由①-②，得34S S =.又由图象观察可知，12214OO FO OAB O FB O AF S S S S S =---正方形扇形扇形扇形 2222221111π1π1π11π11π14422=⨯-⨯-⨯-=⨯-=-. 故由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率：3442π221ππOAB OAB S S S P S S +-====-扇形扇形.故选C.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人. 现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有 人．【测量目标】分层抽样的应用.【考查方式】分层抽样在生活中的应用.分层抽样时，各样本抽取的比例应该是一样的，即为抽样比.【参考答案】6【试题解析】 设抽取的女运动员的人数为a ，则根据分层抽样的特性，有84256a =，解得6a =.故抽取的女运动员为6人.12．若21k b -3i i 1ib a b +=+-（a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a b += . 【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考察方式】通过考查复数相等来判断学生对复数的掌握.【参考答案】3【试题解析】因为3i i 1ib a b +=+-，所以()()()3i i 1i i b a b a b b a +=+-=++-.又因为,a b 都为实数，故由复数的相等的充要条件得3,a b b a b +=⎧⎨-=⎩解得0,3a b =⎧⎨=⎩所以3a b +=. 13已知向量(1,0)=a ，(1,1)=b ，则（Ⅰ）与2+a b 同向的单位向量的坐标表示为 ；（Ⅱ）向量与3-b a 向量a 夹角的余弦值为 .【测量目标】单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量积运算等.【考查方式】给出两个向量，利用向量的坐标和向量的数量积来运算求值.【参考答案】（Ⅰ）31010,1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）255- 【试题解析】（Ⅰ）由()()1,0,1,1a =b =，得()23,1+a b =.设与2+a b 同向的单位向量为(),x y c =，则221,30,x y y x ⎧+=⎨-=⎩且,0x y >，解得310,1010.10x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故31010,1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭c =.即与2+a b 同向的单位向量的坐标为31010,1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.（Ⅱ）由()()1,0,1,1a =b =，得()32,1--b a =.设向量3-b a 与向量a 的夹角为θ，则()()()32,11,025cos 3551θ--===--⨯g g b a a b a a .14．若变量,x y 满足约束条件1133x y x y x y --⎧⎪+⎨⎪-⎩……„,则目标函数23z x y =+的最小值是 .【测量目标】二元线性规划求目标函数最小值.【考查方式】给出约束条件，判断可行域，利用可行域求解.【参考答案】2【试题解析】作出不等式组1133x y x y x y --⎧⎪+⎨⎪-⎩……„所表示的可行域(如下图的ABM △及其内部）,目标函数23z x y =+在ABM △的三个端点()()()2,3,0,1,1,0A B M 处取的值分别为13,3,2，比较可得目标函数23z x y =+的最小值为2.15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .【测量目标】考查圆柱的三视图的识别，圆柱的体积.【考查方式】在生活中要多多观察身边的实物都是由什么几何形体构成的，以及它们的三视图的画法.【参考答案】12π【试题解析】由三视图可知，该几何体是由左右两个相同的圆柱（底面圆半径为2，高为1）与中间一个圆柱（底面圆半径为1，高为4）组合而成，故该几何体的体积是22π212π1412πV =⨯⨯⨯+⨯⨯=.16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s = .【测量目标】顺序结构框图和判断结构框图的执行求解.【考查方式】对于循环结构的输出问题，一步一步按规律写程序结果.【参考答案】9【试题解析】由程序框图可知：第一次:1,0,1,1,23a s n s s a a a ====+==+=,满足判断条件3?n <;第二次2,4,5n a a ===,满足判断条件3?n <第三次:3,9,7n s a ===,此时不满足判断条件3?n <，故终止运行，输出s 的值. 综上，输出的s 值为9.17．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，L 记为数列{}n a ，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{}n b . 可以推测：（Ⅰ）2012b 是数列{}n a 中的第________项；（Ⅱ）21k b -________.（用k 表示）【测量目标】数学归纳法.【考查方式】本题考查归纳推理，猜想的能力. 【参考答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）()5512k k - 【试题解析】易知(1)2n n n a +=，写出数列{}n a 的若干项依次为：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153,171,190,210，…,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,120,190,210，故142510,15b a b a ====.同理，39410514615719820,,,,,b a b a b a b a b a b a ======.从而由上述规律可猜想：()255512k k k k b a +==，()()()21515151155122k k k k k k b a ----+-===（k 为正整数）.故201221006510065030b b a a ⨯⨯===,即2012b 是数列{}n a 中的第5030项.三、解答题：本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）第17题图 10 6 3 1 ···设函数22()sin 23sin cos cos ()f x x x x x x ωωωλ=+-+∈R g,的图象关于直线πx =对称，其中,πω为常数，且1(,1)2ω∈（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π(,0)4，求函数()f x 的值域.【测量目标】三角函数的图象的周期性，值域，诱导公式的应用. 【考查方式】给出函数，利用三角函数的性质求最小值和周期.【试题解析】解：（Ⅰ）因为22()sin cos 23sin cos f x x x x x ωωωωλ=-++π=2sin(2)+6x ωλ-.由直线πx =是()y f x =图象的一条对称轴，可得πsin(2)16x ω-=±， 所以ππ2ππ()62k k ω-=+∈Z ，即1()23k k ω=+∈Z ． 又1(,1)2ω∈，k ∈Z ，所以1k =，故56ω=.所以()f x 的最小正周期是6π5. （Ⅱ）由()y f x =的图象过点π(,0)4，得π()04f =，即5πππ2sin()2sin 26264λ=-⨯-=-=-，即2λ=-.故5π()2sin()236f x x =--，函数()f x 的值域为[22,22]---.19．（本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台1111A B C D ABCD -11B D ⊥，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱.2222ABCD A B C D -（Ⅰ）证明：直线11B D ⊥平面22ACC A ；（Ⅱ）现需要对该零部件表面进行防腐处理. 已知10AB =，2220,A B = 230AA =，113AA =（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少A 2B 2C 2D 2CBADA 1B 1C 1D 1第19题图元？【测量目标】线面垂直，空间几何体的表面积；考查空间想象，运算求解以及转化与划归的能力.【考查方式】通过线线垂直证明面面垂直，并用公式求体积【试题解析】解：（Ⅰ）因为四棱柱2222ABCD A B C D -的侧面是全等的矩形，所以2AA AB ⊥，2AA AD ⊥. 又因为AB AD A =I ，所以2AA 平面ABCD . 连接BD ，因为BD ⊂平面ABCD ，所以2AA BD ⊥.因为底面ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥ 根据棱台的定义可知，BD 与B 1 D 1共面.又已知平面ABCD ∥平面1111A B C D ，且平面11BB D D I 平面ABCD BD =， 平面11BB D D I 平面111111A B C D B D =，所以B 1 D 1∥BD . 于是由2AA BD ⊥，AC BD ⊥，B 1 D 1∥BD ，可得211AA B D ⊥，.11AC B D ⊥ 又因为2AA AC A =I ，所以11B D ⊥平面22ACC A .（Ⅱ）因为四棱柱2222ABCD A B C D -的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以2221222()410410301300(cm )S S S A B AB AA =+=+⋅=+⨯⨯=四棱柱上底面四棱柱侧面.又因为四棱台1111A B C D ABCD -的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，所以2211111()42S S S A B AB A B h =+=+⨯+四棱台下底面四棱台侧面等腰梯形的高()222211204(1020)13[(2010)]1120(cm )22=+⨯+--=.于是该实心零部件的表面积为212130*********(cm )S S S =+=+=， 故所需加工处理费为0.20.22420484S =⨯=（元）.20．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为8.（Ⅰ）求等差数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2a ，3a ，1a 成等比数列，求数列{}n a 的前n 项和. 【测量目标】本题考查等差数列的通项，求和等.【考查方式】考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.求等差数列的通项一般利用通项公式()11n a a n d =+-求解；有时需要利用等差数列的定义：1n n a a c --=（c 为常数）或等比数列的定义：1'nn a c a -=（'c 为常数，'0c ≠）来判断该数列是等差数列或等比数列，然后再求解通项；有些数列本身不是等差数列或等比数列，但它含有无数项却是等差数列或等比数列，这时求通项或求和都需要分段讨论.【试题解析】解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则21a a d =+，312a a d =+，由题意得1111333,()(2)8.a d a a d a d +=-⎧⎨++=⎩ 解得12,3,a d =⎧⎨=-⎩或14,3.a d =-⎧⎨=⎩所以由等差数列通项公式可得23(1)35n a n n =--=-+，或43(1)37n a n n =-+-=-.故35n a n =-+，或37n a n =-. （Ⅱ）当35n a n =-+时，2a ，3a ，1a 分别为1-，4-，2，不成等比数列；当37n a n =-时，2a ，3a ，1a 分别为1-，2，4-，成等比数列，满足条件. 故37,1,2,|||37|37, 3.n n n a n n n -+=⎧=-=⎨-≥⎩记数列{||}n a 的前n 项和为n S .当1n =时，11||4S a ==；当2n =时，212||||5S a a =+=； 当3n ≥时，234||||||n n S S a a a =++++L 5(337)(347)(37)n =+⨯-+⨯-++-L2(2)[2(37)]311510222n n n n -+-=+=-+. 当2n =时，满足此式.综上，24,1,31110, 1.22n n S n n n =⎧⎪=⎨-+>⎪⎩.21．（本小题满分14分）设A 是单位圆221x y +=上的任意一点，l 是过点A 与x 轴垂直的直线，D 是直线l 与x 轴的交点，点M 在直线l 上，且满足DM m DA (M>0,M 1)=≠且. 当点A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程，判断曲线C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；（Ⅱ）过原点斜率为k 的直线交曲线C 于P ，Q 两点，其中P 在第一象限，且它在y 轴上的射影为点N ，直线QN 交曲线C 于另一点H . 是否存在m ，使得对任意的，K>0都有PQ PH ⊥？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.【测量目标】本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系.【考查方式】考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型，求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论.【试题解析】解：（Ⅰ）如图1，设(,)M x y ，00(,)A x y ，则由DM m DA (m>0,1)=≠且m ，可得0x x =，0y m y =，所以0x x =，. 01y y m=① 因为A 点在单位圆上运动，所以2221(0,1)y x m m m+=>≠且 ②将①式代入②式即得所求曲线C 的方程为.2221(0,1)y x m m m+=>≠且因为(0,1)(1,)m ∈+∞U ，所以当01m <<时，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆， 两焦点坐标分别为2(1,0)m --，2(1,0)m -； 当1m >时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆， 两焦点坐标分别为2(0,1)m --，2(0,1)m -.（Ⅱ）1(0,1)x ∀∈，设11(,)P x y ，22(,)H x y ，则11(,)Q x y --， 1(0,)N y ，因为P ，H 两点在椭圆C 上，所以222211222222,,m x y m m x y m ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 两式相减可得 222221212()()0m x x y y -+-=. ③依题意，由点P 在第一象限可知，点H 也在第一象限，且P ，H 不重合， 故1212()()0x x x x -+≠. 于是由③式可得212121212()()()()y y y y m x x x x -+=--+. ④又Q ，N ，H 三点共线，所以QN QH k k =，即1121122y y y x x x +=+. 于是由④式可得211212121121212()()12()()2PQ PHy y y y y y y m k k x x x x x x x --+⋅=⋅=⋅=---+. 而PQ PH ⊥等价于1PQ PHk k ⋅=-，即212m -=-，又0m >，得2m =，故存在2m =，使得在其对应的椭圆2212y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥.22．（本小题满分14分）设函数()(1)nf x ax x b =-+,1+1()ex y f x n =<，，n 为正整数，a ，b 为常数. 曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为.+1x y =（Ⅰ）求a ，b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值； （Ⅲ）证明：1()ef x n <. 【测量目标】函数导数的几何意义以及单调性的应用，还考查不等式的证明.【考查方式】通过转化与划归，分类讨论的数学思想以及运算求解的能力. 导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程，导数的应用一般用来求解函数的极值，最值，证明不等式等.【试题解析】解：（Ⅰ）因为(1)f b =，由点(1,)b 在=1x y +上，可得11b +=，即0b =.因为1'()(1)n n f x anxa n x -=-+，所以'(1)f a =-.又因为切线1x y +=的斜率为1-，所以1a -=-，即1a =. 故1a =，0b =. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1()(1)nnn f x x x x x+=-=-，1()(1)()1n nf x n xx n -'=+-+. 令()0f x '=，解得1n x n =+，即'()f x 在(0,)+1n n +(0,)+∞上有唯一零点.在(0,)+1nn +上，()0f x '>，故()f x 单调递增； 而在(+)+1n n ∞，上，()0f x '<，()f x 单调递减. 故()f x 在(0,)+∞上的最大值为1()1(1)nn n n f n n +=++. （Ⅲ）令1()ln 1(0)t t t t ϕ'=-+>，则22111()(0)t t t t t tϕ-'=-=>. 在(0,1)上，()0t ϕ'<，故()t ϕ单调递减； 而在(1,)+∞上()0t ϕ'>，()t ϕ单调递增.故()t ϕ在(0,)+∞上的最小值为(1)0ϕ=. 所以()0(1)t t ϕ>>，即1ln 1(1)t t t>->.令11+t n =，得11ln 1n n n +>+，即11ln()ln e n n n++>， 所以11()1n n n++>，即11(1)e n n n n n +<+. 由（Ⅱ）知，1nx n =+，故所证不等式成立.。
2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)文科数学及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数 学(供文科考生使用)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x R =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C的个数为( )A.1B.2C.3D.4A. 0.35B. 0.45C. 0.55D. 0.65 3.函数()cos2f x x x =在区间[]0,2π上的零点的个数为( )A.2B.3C.4D.5 4.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 5.过点()1,1P 的直线,将圆形区域(){}22,|4x y xy +≤分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为( )A.20x y +-=B.10y -=C.0x y -=D.340x y +-=6.已知定义在区间[]0,2上的函数()y fx =的图象如图所示,则()2y f x =--的图象为( )7.定义在()(),00,-∞+∞U 上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}(){},n n a f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义()(),00,-∞+∞U 在上的如下函数: ①()2f x x =②()2x f x =③()f x④()ln ||f x x =则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为( )A .①②B ③④ C.①③ D.②④8.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若三边的长为连续的三个正整数,且,320cos A B C b a A >>=,则sin :sin :sin A B C 为( )A.4:3:2B.5:6:7C.5:4:3D.6:5:49.设,,a b c R ∈,则"1"abc =是"a b c ≤++的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以,OA OB 为直径作两个半圆.在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )A.112π-B.1πC.21π- D.2π二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)11.一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有__________人12.若31bi a bi i+=+-(,a b 为实数,i 为虚数单位),则a b +=________13.已知向量()()1,0,1,1==a b ,则(1)与2+a b 同向的单位向量的坐标表示为____(2)向量3-b a 与向量a 夹角的余弦值为____14.若变量,x y 满足约束条件11,33x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则目标函数23z x y =+的最小值为________15.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________ 16.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果________ 17.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数,他们研究过如图所示的三角形数:...10631将三角形数1,3,6,10,⋅⋅⋅记为数列{}n a ,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{}n b ,可以推测:(1)2012b 是数列{}n a 中的第_________项;(2)21k b -=______(用k 表示)三、解答题(本大题共5小题,共65分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)18.(本小题12分)设函数()()22sin cos cos f x x x x x x R ωωωωλ=+⋅-+∈的图象关于直线πx =对称.其中,ωλ为常数,且1(,1)2ω=.(1)求函数()f x 的最小正周期;(2)若()y f x=的图象经过点π(,0)4,求函数()f x 的值域.BAO 俯视图侧视图正视图22114419.(本小题12分)某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台1111A B C D ABCD -,上部是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱2222ABCD A B C D -.(1)证明:直线11B D ⊥平面22ACC A ;(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理.已知112110,20,30,13AB A B AA AA ====(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为0.20元,需加工处理费多少元?20.(本小题13分)已知等差数列{}n a 前三项的和为3-,前三项的积为8.(1)求等差数列{}n a 的通项公式;(2)若231,,a a a 成等比数列,求数列{}||n a 的前n 项和.21.(本小题14分)设A 是单位圆221x y +=上的任意一点,l 是过点A 与x 轴垂直的直线,D 是直线l 与x 轴的交点,点M 在直线l 上,且满足()||||0,1DM m DA m m =>≠且.当点A 在圆上运动时,记点M 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程,判断曲线C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;(2)过原点斜率为k 的直线交曲线C 于,P Q 两点,其中P 在第一象限,且它在y 轴上的射影为点N ,直线QN 交曲线C 于另一点H .是否存在m ,使得对任意的0k >,都有PQ PH ⊥?若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由.22.(本小题14分)设函数()()()10,n f x ax x b x n =-+>为正整数,,a b 为常数.曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为1x y +=.(1)求,a b 的值;(2)求函数()f x 的最大值; (3)证明:()1f x ne<A 2B 2D 2C 2C 1D 1B 1A 1D C B A2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：A 卷：1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．A 10．C 二、填空题：11． 6 12． 3 13．（Ⅰ）；（Ⅱ） 14． 2 15．12π 16． 9 17．（Ⅰ）5030；（Ⅱ）()5512k k -三、解答题：18．解：（Ⅰ）因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+⋅+cos22x x ωωλ=-+π2sin(2)6x ωλ=-+.由直线πx =是()y f x =图象的一条对称轴，可得πsin(2π)16ω-=±，所以ππ2ππ()62k k ω-=+∈Z ，即1()23k k ω=+∈Z ．又1(,1)2ω∈，k ∈Z ，所以1k =，故56ω=.所以()f x 的最小正周期是6π5. （Ⅱ）由()y f x =的图象过点π(,0)4，得π()04f =，即5πππ2sin()2sin 6264λ=-⨯-=-=，即λ=.故5π()2sin()36f x x =-()f x的值域为[22-.19．解：（Ⅰ）因为四棱柱2222ABCD A B C D -的侧面是全等的矩形，所以2AA AB ⊥，2AA AD ⊥. 又因为AB AD A = ，所以2AA ⊥平面ABCD . 连接BD ，因为BD ⊂平面ABCD ，所以2AA BD ⊥.因为底面ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥. 根据棱台的定义可知，BD 与B 1 D 1共面.又已知平面ABCD ∥平面1111A B C D ，且平面11BB D D 平面ABCD BD =， 平面11BB D D 平面111111A B C D B D =，所以B 1 D 1∥BD . 于是由2AA BD ⊥，AC BD ⊥，B 1 D 1∥BD ，可得211AA B D ⊥，11AC B D ⊥. 又因为2AA AC A = ，所以11B D ⊥平面22ACC A .（Ⅱ）因为四棱柱2222ABCD A B C D -的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以2221222()410410301300(cm )S S S A B AB AA =+=+⋅=+⨯⨯=四棱柱上底面四棱柱侧面.又因为四棱台1111A B C D ABCD -的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，所以2211111()42S S S A B AB A B h =+=+⨯+四棱台下底面四棱台侧面等腰梯形的高()221204(101120(cm )2=+⨯+.于是该实心零部件的表面积为212130*********(cm )S S S =+=+=， 故所需加工处理费为0.20.22420484S =⨯=（元）.20．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则21a a d =+，312a a d =+，由题意得1111333,()(2)8.a d a a d a d +=-⎧⎨++=⎩ 解得12,3,a d =⎧⎨=-⎩或14,3.a d =-⎧⎨=⎩所以由等差数列通项公式可得23(1)35n a n n =--=-+，或43(1)37n a n n =-+-=-.故35n a n =-+，或37n a n =-. （Ⅱ）当35n a n =-+时，2a ，3a ，1a 分别为1-，4-，2，不成等比数列；当37n a n =-时，2a ，3a ，1a 分别为1-，2，4-，成等比数列，满足条件. 故37,1,2,|||37|37, 3.n n n a n n n -+=⎧=-=⎨-≥⎩记数列{||}n a 的前n 项和为n S .当1n =时，11||4S a ==；当2n =时，212||||5S a a =+=； 当3n ≥时，234||||||n n S S a a a =++++ 5(337)(347)(37)n =+⨯-+⨯-++-2(2)[2(37)]311510222n n n n -+-=+=-+. 当2n =时，满足此式.综上，24,1,31110, 1.22n n S n n n =⎧⎪=⎨-+>⎪⎩21．解：（Ⅰ）如图1，设(,)M x y ，00(,)A x y ，则由||||(0,1)DM m DA m m =>≠且，可得0x x =，0||||y m y =，所以0x x =，01||||y y m=. ①因为A 点在单位圆上运动，所以22001x y +=. ②将①式代入②式即得所求曲线C 的方程为222 1 (0,1)y x m m m+=>≠且.因为(0,1)(1,)m ∈+∞ ，所以当01m <<时，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0)，0)； 当1m >时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0,，(0,.（Ⅱ）解法1：如图2、3，0k ∀>，设11(,)P x kx ，22(,)H x y ，则11(,)Q x kx --，1(0,)N kx ，直线QN 的方程为12y kx kx =+，将其代入椭圆C 的方程并整理可得 222222211(4)40m k x k x x k x m +++-=.依题意可知此方程的两根为1x -，2x ，于是由韦达定理可得 21122244k x x x m k -+=-+，即212224m x x m k =+.因为点H 在直线QN 上，所以2121222224km x y kx kx m k -==+.于是11(2,2)PQ x kx =-- ，22112121222242(,)(,)44k x km x PH x x y kx m k m k =--=-++ . 而PQ PH ⊥等价于2221224(2)04m k x PQ PH m k -⋅==+ ， 即220m -=，又0m >，得m故存在m =2212y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥.解法2：如图2、3，1(0,1)x ∀∈，设11(,)P x y ，22(,)H x y ，则11(,)Q x y --， 1(0,)N y ，因为P ，H 两点在椭圆C 上，所以222211222222,,m x y m m x y m ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 两式相减可得 222221212()()0m x x y y -+-=. ③依题意，由点P 在第一象限可知，点H 也在第一象限，且P ，H 不重合， 故1212()()0x x x x -+≠. 于是由③式可得 212121212()()()()y y y y m x x x x -+=--+. ④又Q ，N ，H 三点共线，所以QN QH k k =，即1121122y y y x x x +=+.于是由④式可得211212121121212()()12()()2PQ PHy y y y y y y m k k x x x x x x x --+⋅=⋅=⋅=---+. 而PQ PH ⊥等价于1PQ PH k k ⋅=-，即212m -=-，又0m >，得m =故存在m =2212y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥.22．解：（Ⅰ）因为(1)f b =，由点(1,)b 在1x y +=上，可得11b +=，即0b =.因为1()(1)n n f x anx a n x -'=-+，所以(1)f a '=-.又因为切线1x y +=的斜率为1-，所以1a -=-，即1a =. 故1a =，0b =. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1()(1)n n n f x x x x x +=-=-，1()(1)()1n nf x n x x n -'=+-+. 令()0f x '=，解得1n x n =+，即()f x '在(0,)+∞上有唯一零点01n x n =+. 在(0,)1nn +上，()0f x '>，故()f x 单调递增；图2 (01)m <<图3 (1)m >图1 第21题解答图而在(,)1nn +∞+上，()0f x '<，()f x 单调递减. 故()f x 在(0,)+∞上的最大值为1()()(1)111(1)nn n n n n n f n n n n +=-=++++. （Ⅲ）令1()ln 1+(0)t t t t ϕ=->，则22111()= (0)t t t t t tϕ-'=->. 在(0,1)上，()0t ϕ'<，故()t ϕ单调递减； 而在(1,)+∞上()0t ϕ'>，()t ϕ单调递增.故()t ϕ在(0,)+∞上的最小值为(1)0ϕ=. 所以()0(1)t t ϕ>>，即1ln 1(1)t t t >->.令11t n =+，得11ln 1n n n +>+，即11ln()ln e n n n++>， 所以11()e n n n++>，即11(1)e n n n n n +<+. 由（Ⅱ）知，11()(1)en n n f x n n +≤<+，故所证不等式成立.。
2012湖北重点中学新课标-高三5月压轴数学试卷与答案(文科)详解版
稳派理科新课改2012届高三高考压轴考试 湖北数学（文科）参考答案与评分细则选择题：1、D 2、B 3、A 4、C 5、D 6、C 7、A 8、B 9、B 10、C一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数2(1)z i i =+的虚部为A ．iB ．i -C ．1D ．1-【答案】D ．【解析】因为2(1)1(1)1z i i i i =+=-⋅+=--，所以z 的虚部为1-．故选D ． 【命题立意】考查复数的代数式运算和对复数概念的理解．2．设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且1S ，2S ，4S 成等比数列，则21a a 等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B ．【解析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d （0d ≠），则2214S S S =，即211(2)a d a +=⨯1(46)a d +，求得12d a =，则21113a a da a +==．故选B ． 【命题立意】考查等差、等比数列通项公式、求和公式即性质的简单应用．3. 已知函数2log ,1(),1x x f x x c x ≥⎧=⎨+<⎩，则“1c =-”是“()f x 在R 上递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A ．【解析】当1c =-时，由函数2log ,1()1,1x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩的图象可以得出其是增函数；反之，不一定成立，如取2c =-．所以“1c =-”是“()f x 在R 上递增”的充分不必要条．故选A ．【命题立意】考查函数的单调性和充要条件的理解． 4．设0ω>，将函数sin()23y x πω=++的图象向右平移43π个单位后与原函数图像重合，则ω的一个可能的取值是A ．43B ．34C ．32D ．23【答案】C ．【解析】函数sin()23y x πω=++的图象经过变换后，所得函数图象对应的解析式为4sin()233y x ωππω=-++，依题意，42333k πωπππ-+=+（k ∈Z ），解得32k ω=-（k ∈Z ），对照选择支，可知当1k =-时，ω的一个可能的取值为32．故选C ．【命题立意】考查三角函数的图像变换．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A．6+B．6+C．8D．8+【答案】D ．【解析】由三视图知，该几何体是一个底面为直角三角形的直棱柱，其表面积等于12(12)1222)2⨯⨯+⨯+⨯8=+D ．【命题立意】考查几何体的三视图与几何体表面积的计算．6. 已知点O 为△ABC 的外心，且||4AC = ,||2AB =,则AO BC ⋅ 等于A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C ．【解析】取特殊图形，令△ABC 是以AC 为斜边的直角三角形，则12AO BC AC BC ⋅=⋅=14cos3062︒⨯⨯=．故选C ． 【命题立意】考查平面几何图形中向量的数量积计算．7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组数据：正视图2122侧视图俯视图根据上表的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为 0.70.35y x =+，那么表中的t 值为A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5【答案】A ．【解析】由 0.70.35y x =+得2.54 4.534560.70.3544t ++++++=⨯+，所以11 3.54t +=，求得3t =. 故选A ．【命题立意】考查线性回归方程的简单应用．8. 已知双曲线22221x y a b-=(0a >,0b >)的离心率为2e =,过双曲线上一点M 作直线MA,MB交双曲线于A ,B 两点,且斜率分别为1k ,2k ,若直线AB 过原点,则12k k ⋅的值为A ．2B ．3C D【答案】B ．【解析】设点00(,)M x y ,11(,)A x y ,则11(,)B x y --,01101y y k x x -=-,01201y y k x x +=+，即12k k ⋅=22012201y y x x --．又2200221x y a b -=，2211221x y a b -=，所以22220101220x x y y a b ---=，即2220122201y y b x x a -=-，所以2122b k k a ⋅=．又离心率为2e =，所以22212213c a k k e a-⋅==-=．故选B ． 【命题立意】考查双曲线的基本几何性质和离心率的计算． 9．数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，阅读程序框图，输出S 的值是A ．101B ．106C ．110D ．115【答案】B ．【解析】因为22n S n n =-，所以11,123,2n nn S n a n S S n -=⎧==-⎨-≥⎩，所以123121232(23)2kS k =-⨯+⨯+⨯++-⨯ ， ①23412121232(23)2k S k +=-⨯+⨯+⨯++-⨯ ， ②所以①-②得34112(222)(23)2k k S k ++-=-++++--⋅，即110(25)2k S k +=+-⋅（k *∈N ）．由100S ≥得4k ≥，所以106S =．故选B ．【命题立意】考查程序框图知识和数列的通项公式与求和公式的计算．10．已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数2()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】C ．【解析】依题意，当1x >时，ln 0x >，sgn(ln )1x =，则22()sgn(ln )ln 1ln f x x x x =-=-，令21ln 0x -=，得x e =或1x e=，结合1x >得x e =；当1x =时，ln 0x =，sgn(ln )0x =，2()ln f x x =-，令2ln 0x -=，得1x =，符合；当01x <<时，ln 0x <，sgn(ln )1x =-，()f x =21ln x --，令21ln 0x --=，得2ln 1x =-，此时无解．因此2()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为2．故选C ．【命题立意】考查创新概念理解和函数零点个数的判断．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分.） 11．已知{}|ln M x y x ==，{}|||2x N y y -==，那么M N = ．【答案】(]0,1． 【解析】由20x x -≥⎧⎨>⎩，得02x <≤，即{}|02M x x =<≤；由于函数||2x y -=是增函数，而||0x -≤，所以||0022x -<≤，求得01y <≤，即{}|01N y y =<≤．所以M N = (]0,1．故填(]0,1．【命题立意】考查函数的定义域、值域的求解和集合的运算． 12．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的 中位数分别为 ．甲 乙 6 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0【答案】19，13．【解析】根据茎叶图中的数据,可知甲运动员的中数为19,乙运动员 的中数为13．故填19，13．【命题立意】考查茎叶图的应用和中位数的概念和识别．13．已知实数,,,a b c d 成等比数列，且当x b =时，函数ln(2)y x x =+-取到极大值c ，则ad = .【答案】1-．【解析】由已知112y x '=-+，则1102ln(2)b c b b⎧-=⎪+⎨⎪=+-⎩，解得11b c =-⎧⎨=⎩．又,,,a b c d 成等比数列，所以1ad bc ==-.故填1-．【命题立意】考查导数在求函数最值上的应用和等比数列的性质．14．已知实数,x y 满足1236y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则|3||4|z x y =-+-的最小值为 . 【答案】1．【解析】作出满足条件的可行域（如图），因为|3|z x =-|4|y +-|1|x y ≥+-，可知，当可行域内的点(,)x y 满足 x y =时，z 取得最小值1．故填1．【命题立意】考查可行域的图形理解和求绝对值函数的最值问题．15．设a ，b 均为大于1的正数，且100ab a b +--=，若a b +的最小值为m ，则m = ；满足2232x y m +≤的整点(,)x y 的个数为 . 【答案】6；9．【解析】由100ab a b +--=可得911b a =--，9161a b a a +=+-≥-，当且仅当91a =-1a -，即4a =时等号成立，所以6m =；满足不等式22326x y +≤的点在椭圆22123x y +=上及其内部，整点共有9个. 故填6；9．【命题立意】考查利用均值不等式求二元条件最值和闭区域几何图形中的整点问题． 16. 如图，三角数阵满足下列两个条件：12 2①第n 行首尾两数均为n ；②图中的递推关系类似杨辉三角，则（1）若记第n 行的第m 个数为nm a ，则73a = ； （2）第n （2n ≥）行的第2个数是 .【答案】（1）41；（2）222n n -+．【解析】（1）列出三角数阵到第7行，可知7341a =；（2）设第n （2n ≥）行的第2个数构成数列{}n a ，因为322a a -=，433a a -=，544a a -=，… ，11n n a a n --=-，所以22n a a -=+ (1)(1)34(1)2n n n +-+++-= ，所以222n n n a -+=．故填41；222n n -+．【命题立意】考查三角数阵的理解和数列通项公式的探究．17. 定义在[)1,+∞上的函数()f x 满足：①(2)()f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()f x =1|3|x --．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c = .【答案】1或2．【解析】由已知可得，当12x ≤≤时，11()(2)(1|23|)f x f x x c c==--；当24x ≤≤时，()f x =1|3|x --；当48x ≤≤时，()()(1|3|)22x xf x cf c ==--．由题意，三点31(,)2c ，(3,1)，(6,)c 共线，则11136332c c --=--，解得1或2．故填1或2． 【命题立意】考查分段函数的性质、函数极值的理解和三点共线知识的应用． 三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：11a =，221sin cos2cos n n n a a θθθ+-⋅=⋅（n *∈N ），其中(0,)2πθ∈．（1）当4πθ=时，求数列{}n a 的通项公式；（2）在（1）的条件下，若数列{}n b 中，1sin cos24nn n a a b ππ-=+（2n ≥，n *∈N ），且11b =，求证：对于n *∀∈N，1n b ≤≤【解析】（1）当4πθ=时，21sin 2θ=，cos 20θ=，所以1102n n a a +-=，即112n n a a +=. 故数列{}n a 是首项为11a =，公比为12的等比数列，其通项公式为112n n a -=（n *∈N ）. 5分 （2）由（1）得，112n n a -=，所以当2n ≥，n *∈N 时，有 11211sin cos sin()cos()242242n n n n n a a b ππππ---=+=⋅+⋅sin cos sin()2224n n n ππππ=+=+，11b =也满足上式，故当n *∈N时，有sin()24n nb ππ=+． 10分因为n *∈N ，所以022nππ<≤，34244nππππ<+≤，所以1sin()24n ππ≤+≤即1n b ≤≤n *∈N ）恒成立． 12分 【命题探究】本题体现三角函数知识和数列知识的综合，第（1）问通过三角函数特殊角的计算，得到数列的通项公式；第（2）问将传统的三角函数值域的求解，转化为对数列型不等式的推理证明． 19.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，…，第五组[]17,18，下图是 按分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （2）若从第一、五组中随机取出两个成绩m ，n ，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率(||1)P m n ->.【解析】（1）由频率分布直方图知，成绩在[)14,16内的 人数为500.16500.3827⨯+⨯=（人），所以该班成绩良好的人数为27人. 4分 （2）由频率分布直方图知，成绩在[)13,14的人数为500.06⨯3=（人），设为x ，y ，z ；成绩在[]17,18的人数为500.08⨯4=（人），设为A ，B ，C ，D . 若[),13,14m n ∈时，有xy ，xz ，yz 共3中情况；若[],17,18m n ∈时，有AB ,AC ,AD ,BC ,BD ,CD 共6中情况;若m ,n 分别在[)13,14和[]17,18内时,如下表列所示,共有12种情形.于是,基本事件总数为21种,事件“||1m n ->”所包含的基本事件数有12种， 所以124(||1)217P m n ->==. 12分 【命题探究】第（1）问通过频率分布直方图的计算，考查数据的处理能力；第（2）问计算满足某种条件的概率，凸出枚举法是求解统计与概率问题的最基本方法．20．（本小题满分13分）如图1，在平面四边形ABCD 中，已知45A ︒∠=，90C ︒∠=，ADC ∠=105︒,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图2），设点E ，F 分别为棱AC ，AD 的中点.（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）设CD a =，求三棱锥A BEF -的体积.【解析】（1）因为AB BD =，且45A ︒∠=，所以45ADB ︒∠=，90ABD ︒∠=，即A B B D ⊥.因为平面ABD ⊥平面BDC ，且平面ABD 平面BDC BD =，所以AB ⊥底面BDC ， 而CD ⊂底面BDC ，所以AB CD ⊥.又90DCB ︒∠=，所以DC BC ⊥,且AB BC B = ，所以DC ⊥平面ABC . 6分（2）因为E ，F 分别为棱AC ，AD 的中点，所以EF CD ∥, 又由（1）知，DC ⊥平面ABC ，所以EF ⊥平面ABC ， 所以13A BEF F AEB AEB V V S FE --==⋅△. ABCD图1ABCDEF图2因为105ADC ︒∠=，所以60BDC ︒∠=，30DBC ︒∠=，由CD a =，得2BD a =，BC =，1122EF CD a ==，所以211222ABC S AB BC a =⋅=⋅=△，由此得2AEB S =△.于是，231132F AEB V a -=⋅=，即3A BEF V -=. 13分【命题探究】本题以折叠问题为载体，体现立体几何中从平面到空间的动态过程.第（1）问考查线面的垂直，第（2）问探究三棱锥体的体积，等积变换是求解几何体的体积，空间的点面距离中常用的方法．21.（本小题满分14分）已知函数1()ln sin g x x x θ=+在[)1,+∞上为增函数，且(0,)θπ∈，θ为常数，1()ln m f x mx x x-=--（m ∈R ）. （1）求θ的值； （2）设2()e h x x=，若在[]1,e 上至少存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立，求实数m 的取值范围.【解析】（1）由题意，211()0sin g x x xθ'=-+≥在[)1,+∞恒成立，即2sin 10sin x x θθ-≥在[)1,+∞恒成立. 因为(0,)θπ∈，所以sin 0θ>，故sin 10x θ-≥在[)1,+∞恒成立，只需sin 110θ⋅-≥， 即sin 1θ≥，只有sin 1θ=，所以2πθ=. 5分（2）构造函数()()()()F x f x g x h x =--，则2()2ln m e F x mx x x x=---. 当0m ≤时，由[]1,x e ∈，得0m mx x -≤，22ln 0ex x--<，所以在[]1,e 上不存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立； 9分当0m >时，22222222()m e mx x m eF x m x x x x-++'=+-+=， 因为[]1,x e ∈，所以220e x -≥，20mx m +>，即()0F x '>在[]1,e 上恒成立，故()F x 在[]1,x e ∈上单调递增，max ()()40mF x F e me e==-->，解得241e m e >-.14分【命题探究】本题是一道利用导数知识研究函数性质的综合题，主要考查利用导数研究函数的单调性，探究参数的取值范围和证明不等式等知识.在利用导数探求参数的取值范围问题时，要注意体现分类讨论与整合思想.22.（本小题满分14分）已知点Q 位于直线3x =-右侧，且到点(1,0)F -的距离与到直线3x =-的距离之和等于4.（1）求动点Q 的轨迹C ；（2）直线l 过点(1,0)M 交曲线C 于A ，B 两点，点P 满足1()2FP FA FB =+ ,0EP AB ⋅=，又(,0)E OE x =，其中O 为坐标原点，求E x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，△PEF 能否成为以EF 为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l 的方程；若不能，请说明理由.【解析】（1）设(,)Q x y ，则||34QF x ++=（3x >-），34x +=（3x >-），化简得24y x =-（(]3,0x ∈-）.所以动点Q 的轨迹为抛物线24y x =-位于直线3x =-右侧的部分. 4分（2）因为1()2FP FA FB =+ ，所以P 为AB 的中点；又因为0EP AB ⋅= ，且(,0)E OE x =，所以点E 为线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点.由题意可知，直线l 与x 轴不垂直，所以不妨设直线l 的方程为(1)y k x =-，由(]2(1)4(3,0)y k x y x x =-⎧⎨=-∈-⎩，得2222(42)0k x k x k +-+=(](3,0)x ∈-. （*） 设2222()(42)f x k x k x k =+-+，要使直线l 与曲线C 有两个不同的交点，只需22422(42)4042302(3)0(0)0k k k kf f ⎧=-->⎪-⎪⎪-<<⎨-⎪->⎪>⎪⎩△，解得2314k <<. 7分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则由（*）式得，2122242k x x k -+=，所以线段AB 中点P 的坐标为122212P x x x k +==-，2(1)P P y k x k=-=-，第 11 页 共 11 页 则直线EP 的方程为2212(1)y x k k k+=--+. 令0y =，得到点E 的横坐标为221E x k=--， 因为2314k <<，所以1133E x -<<-，即E x 的取值范围是11(,3)3--. 10分 （3）不可能.证明如下：要使△PEF 能否成为以EF 为底的等腰三角形，只需2P E F x x x =+, 即22222(1)11k k -=---，解得212k =. 另一方面，要使直线满足（2）的条件，需要23(,1)4k ∈， 而13(,1)24∉，所以不可能使△PEF 成为以EF 为底的等腰三角形. 14分 【命题探究】本题从探求圆锥曲线的轨迹问题提出命题，对于轨迹问题求解，要注意检验轨迹方程中隐含的限制条件．本题第（2）问以向量知识提出条件信息，既体现了向量的工具作用，也凸显高考解析几何命题的一种常见风格．本题第（3）问是一个研究性问题，当求出满足条件的参数后，要进行检验是否满足命题的大前提条件．。
2012年武汉五月调考--数学供题(有答案)
-11-1 1 -1 1 -1 2011~2012学年度武汉市部分学校九年级五月供题数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2012.5说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题.全卷满分120分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在0，3，－1，－3这四个数中，最小的数是A ．0．B ．3．C ．－1．D ．－3． 2x 的取值范围是A ．x ＞3．B ．x ≥3．C ．x ＜3．D ．x ≤3．3．不等式组100x +⎧⎨⎩x -1≤＞的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．4．下列事件是必然事件的是A ．某运动员射击一次击中靶心．B ．抛一枚硬币，正面朝上．C ．3个人分成两组，一定有2个人分在一组．D ．明天一定是晴天． 5．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －6＝0的两个根，则x 1·x 2的值是 A ．－5． B ．5． C ．－6． D ．6．6．2012年武汉市约有71000个初中毕业生，其中71000这个数用科学计数法表示为A ．71×103．B ．7.1×105． C．7.1×104．D ．0.71×105． 7．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，把△ADC 沿直线AD 翻折，点C 落在点C 1的位置，如果DC ＝2，那么BC 1＝ A B ．2． C ． D ．4．8．如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是 A ．主视图．B ．左视图．C ．俯视图．D ．三视图都一致．甲图乙图9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在 A ．第3天． B ．第4天． C ．第5天． D ．第6天．10．B 为线段OA 的中点，P 为以O 为圆心，OB 为半径的圆上的动点，当P A 的中点Q 落在⊙O 上时，如图，则cos ∠OQB 的值等于A ．12 ．B ．13 ．C ．14 ．D ．23．11．今年的“六·一”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望（全天休息、半天休息、全天上课）的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，已知此次被调查的男、女学生人数相同．根据图中信息，下列判断：①在被调查的学生中，期望全天休息的人数占53%；②本次调查了200名学生；③在被调查的学生中，有30%的女生期望休息半天；④若该校现有初一学生900人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人．其中正确的判断有A ．4个．B ．3个．C ．2个．D ．1个．图1 图212．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线交于点F ，分别过B 、C 作BF 、CF 的垂线，交CF 、BF 的延长线于点D 、E ，且BD 、EC 交于点G ．则下列结论：①∠D ＋∠E ＝∠A ；②∠BFC －∠G ＝∠A ；③∠BCA ＋∠A ＝2∠ABD ；④AB ·BC ＝BD ·BG ．正确的有 A ．①②④． B ．①③④．C ．①②③．D ．①②③④．G第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题共4小题，每小题3分，共12分）13．计算：tan30°＝．14．小潘射击5次成绩分别为（单位：环）5，9，8，8，10．这组数据的众数是，中位数是，平xky=于点B，点C，过点C作CE⊥x轴于点E，ABDEC的面积为34，则实数k＝．第16题图A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段12l l、分hx（）之间的关系，则x＝h时，小敏、小聪两人相距7 km．三、解答题（共9小题，共72分）17．（本小题满分6分）解方程：()22221-=+-xxx．18．（本小题满分6分）直线y＝kx＋4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx＋4≤0的解集．19．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝CF．求证：∠AEB＝∠CFB．20．（本小题满分7分）有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式，背面完全一致．将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．F B ACE第 3 页共10 页（1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用A ，B ，C ，D 表示）（2）将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A ，求事件A 的概率． 21．（本小题满分7分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位．折线段ABC 的位置如图所示． （1）现把折线段ABC 向右平移4个单位，画出相应的图形A B C '''； （2）把折线段A B C '''绕线段AA '的中点D 顺时针旋转90°，画出相应的图形A B C ''''''； （3）在上述两次变换中，点C C C '''→→的路径的长度比点A A A '''→→的路径的长度大 个单位．CBA第21题图 第22题图22．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，E 为⊙O 的半圆弧上一动点（不与A 、B 重合），过点E 的直线分别交射线AM 、BN 于D 、C 两点，且CB ＝CE ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）若tan ∠BAC ＝2，求 AHCH 的值．23．（本小题满分10分）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误． （1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．O第 5 页 共 10 页A B CD EP F GF P E D C BA24．（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD ，点P 为射线BA 上的一点（不和点A ，B 重合），过P 作PE ⊥CP ，且CP ＝PE ．过E 作EF ∥CD 交射线BD 于F ．（1）若CB ＝6，PB ＝2，则EF ＝ ；DF ＝ ；（2）请探究BF ，DG 和CD 这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；图1 图2（3）如图2，点P 在线段BA 的延长线上，当tan ∠BPC ＝ 时，四边形EFCD 与四边形PEFC 的面积之比为1235．25．（本小题满分12分）如图1，已知抛物线223y x x =--与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴相交于点C ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）点D 为射线CB 上的一动点（点D 、B 不重合），过点B 作x 轴的垂线BE 与以点D 为顶点的抛物线y ＝(x －t )2＋h 相交于点E ，从△ADE 和△ADB 中任选一个三角形，求出当其面积等于△ABE 的面积时的t2、若对两个三角形都作了解答，只按第一个解答给图1 图2（3）如图2，若点P 是直线y x =上的一个动点，点Q 是抛物线上的一个动点，若以点O ，C ，P 和Q 为顶点的四边形为直角梯形，求相应的点P 的坐标．2011-2012学年度武汉市部分学校九年级五月供题数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13 14．8；8；8 15．8 16．0.6或2.6 三、解答下列各题（共9小题，共72分） 17．（本小题满分6分）解：方程两边同乘以2(x －2)，去分母得，…………………………………………1分1＋4(x －2)＝2x ． ……………………………………………………2分 去括号得，1＋4x －8＝2x ． ……………………………………………………3分∴x ＝72． ……………………………………………………………4分经检验，x ＝72是原方程的解． ……………………………………………5分∴ 原方程的解是x ＝72． …………………………………………………6分18．（本小题满分6分）解：把（1，6）代入直线的函数关系式y ＝kx ＋4中，得，6＝k ＋4， ……………………………………………………2分 解得：k ＝2． ……………………………………………………3分∴直线的函数关系式为24y x =+．∴240x +≤． ……………………………………………………5分 ∴x ≤-2． ……………………………………………………6分 19．（本小题满分6分）证明：在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，∵⎩⎨⎧==CFAE CB AB ……………………………………………………3分∴Rt △ABE ≌Rt △CBF ． ……………………………………………………4分 ∴∠AEB ＝∠CFB ． ……………………………………………………6分 20．（本小题满分7分）解：（1）根据题意，可以列出如下的表格：第 7 页 共 10 页……………………………………………3分由表可知，随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种．…4分 它们出现的可能性相等； ……………………………………………5分 （2）由表可知，事件A 的结果有3种， ……………………………………………6分 ∴P (A )＝14 ． ……………………………………………7分21．（本小题满分7分） （1）、（2）问画图如图：……………………………………………5分（3）( 5 －1)π． ……………………………………………7分 22．（本小题满分8分）（1）证明：连接OE ． ……………………………………………1分 ∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB ． ∵BC ＝EC ，∴∠CBE ＝∠CEB ． ……………………………………………2分 ∴∠OBC ＝∠OEC ． ∵BC 为⊙O 的切线，∴∠OEC ＝∠OBC ＝90°， ……………………………………………3分 ∵OE 为半径，∴CD 为⊙O 的切线．……………………………………………4分 （2）延长BE 交AM 于点G ，连接AE ，过点D 作DT ⊥BC 于点T ． 因为DA 、DC 、CB 为⊙O 的切线， ∴DA ＝DE ，CB ＝CE ．在Rt △ABC 中，因为tan ∠BAC＝2，令AB ＝2x ，则BC ＝ 2 x ． ∴CE ＝BC ＝ 2 x ． ……………………………………………5分 令AD ＝DE ＝a ，则在Rt △DTC 中，CT ＝CB －AD ＝ 2 x －a ，DC ＝CE ＋DE ＝ 2 x ＋a ，DT ＝AB ＝2x ， ∵DT 2＝DC 2－CT 2，∴(2x )2＝( 2 x ＋a )2－( 2 x －a )2． ……………………………………………6分 解之得，x ＝ 2 a ． ……………………………………………7分 ∵AB 为直径， ∴∠AEG ＝90°． ∵AD ＝ED ，∴AD ＝ED ＝DG ＝a ．∴AG ＝2a ． ……………………………………………8分 因为AD 、BC 为⊙O 的切线，AB 为直径， ∴AG ∥BC ．所以△AHG ∽△CHB ． ∴AH CH ＝AG CB ＝2a 2 x ． ……………………………………………9分 ∴AHCH＝1． ……………………………………………10分 23．（本小题满分10分）（1）解：如图所示，在给定的平面直角坐标系中，设最高点为A ，入水点为B ．∵A 点距水面2103米，跳台支柱10米， ∴A 点的纵坐标为23，由题意可得O （0，0），B （2，-10）．……… 1分设该抛物线的关系式为c bx ax y ++=2，(c b a a ,,,0≠为常数) 过点O （0，0），B （2，-10），且函数的最大值为23，………………2分 则有： ⎩⎨⎧c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝﹣10，4ac －b 24a ＝23．………………………………………………5分解得： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=0310625c b a ………………………………………………………6分∴所求抛物线的关系式为2251063y x x =-+．…………………………7分 （2）解：试跳会出现失误.∵当x ＝383255-=时，y ＝163-．………………………………………8分 此时，运动员距水面的高为10163-＝143＜5，…………………………9分∴试跳会出现失误．………………………………………………………10分24．（本小题满分10分）（1）EF ＝6；DF ＝…………………………………………………2分第 9 页 共 10 页（2）BF ＋2DG ＝2CD ．理由如下：如图⑴，连接AE ，AC ．∵△EPC 为等腰Rt △；四边形ABCD 为正方形， ∴2==CBCACP CE ． ∠ECP ＝∠ACB ＝45°， ∴∠ECA ＝∠PCB ．∴△EAC ∽△PCB ． ……………………………………………………4分 ∴∠EAC ＝∠PBC ＝90°． ∵∠BAC ＝∠ABD ＝45°， ∴∠EAB ＋∠ABF ＝180°． ∴EA ∥BF ． 又AB ∥EF ，∴四边形EABF 为平行四边形．…………………………………………5分 ∴EF ＝AB ＝CD ． 又∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ．∴△EFG ∽△CDG ． ∴1==DGGFCD EF ．………………………………………………………6分 ∴DF ＝2GF ＝2DG ．……………………………………………………7分 ∴BF ＋2DG ＝BD ＝2CD ．……………………………………………8分 （3）tan ∠BPC ＝25或37．…………………………………………………10分P25．（本小题满分12分） 解：（1）当y ＝0时，x 2－2x －3＝0，解之得x 1＝﹣1，x 2＝3， 所以A 、B 两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．……………………………………………2分 当x ＝0时，y ＝﹣3，∴C 点的坐标为（0，﹣3）．……………………………………………3分（2）由题意可知，抛物线y ＝(x －t )2＋h 沿射线CB 作平移变换，其顶点D （t ，h ）在射线CB 上运动，易知直线CB 的函数关系式为y ＝x －3，∴h ＝t －3．………………………4分①选取△ADE ．△ADE 与△ABE 共边AE ，当它们的面积相等时，点D 和点B 到AE 的距离相等，此时直线AE ∥BC ，∴直线AE 的函数关系式为y ＝x ＋1，∴点E 的坐标为（3，4）．………………5分因为点E 在抛物线上，∴4＝(3－t )2＋h ，∴4＝(3－t )2＋(t －3)， ………………6分解之得，t 1＝5＋172 ，t 2＝5－172 ． …………………………………7分②选取△ADB ．△ADB 与△ABE 共边AB ，当它们的面积相等时，点D 和点E 到x 轴的距离相等， ∵点D 到x 轴的距离为| t －3|，点E 到x 轴的距离为|(3－t )2＋(t －3)|，∴| t －3|＝|(3－t )2＋(t －3)| ． ………………………5分 t －3＝(3－t )2＋(t －3)，或3－t ＝(3－t )2＋(t －3)， ………………………6分 解之得t ＝3或t ＝1，其中t ＝3时，点D 、B 重合，舍去，∴t ＝1． …………7分 （3）（-3，-3），（-1，-1），（2，2），（32，32），（-32，-32）． ……………………本小问5分，写对一个坐标给一。
湖北省武汉市武昌区2012届高三数学5月调研考试理
ｙ
用心
爱心
专心
P 5
A
22．（本小题满分 14 分）
已知函数 f ( x) px p ln x ( p 0) .
（Ⅰ）若函数 f ( x) 在定义域内为增函数，求实数 p 的取值范围；
n
（Ⅱ）当 n N 时，试判断
2k 1 与 2ln( n 1) 的大小关系，并证明你的结论；
k1 k
( Ⅲ) 当 n 2 且 n N 时，证明： n 1
t
A.
B.
C.
D.
无穷多个点 ( x, y) 使目标函数 z x my 取得最大值，则 m
t
A． 4
B
．2
C
．
11
或
D
． 2或 4
24
2
2
9．设 A1、 A2 分别为椭圆
x a2
y b2
1(a
b
0) 的左、右顶点， 若在椭圆上存在异于
A1、 A2
的点 P ，使得 PO PA2 0 ，其中 O 为坐标原点，则椭圆的离心率 e 的取值范围是
1
P
512
512
512
512
∴
X
的
数
学
期
望
：
343 147
21
13
E( X ) 0
1
2
3
512 512
512
512 8 . ………………………（ 12 分）
1 B 3,
E( X ) np 3 1 3
（或者： X ～
8 ，故
8 8 ）.
19. （本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）在 a n 1 a n 4n 中，取 n 2 ，得 a1 a2 8 ，又 a1 3 ，故 a2 5.
2012届高三武汉市武昌区5月调研考试数学试卷(文科)
武昌区2012届高三年级五月调研考试文科数学试卷本试卷共4页，共22题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．本卷1-10题为选择题，共50分；11-22题为非选择题，共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回．2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置．3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．4．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内．答在指定区域外无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知是虚数单位，复数，则A.B.C.D.2.已知为实数，“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．已知程序框图如右，则输出的为A．7 B．8C．9 D．104.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是等腰梯形，那么该几何体的体积是A.B.C.D.5.已知O为坐标原点，点M的坐标是，点在不等式组所确定的区域内(包括边界)运动，则的取值范围是A.B.C.D.6.设函数，函数，下列说法正确的是A.在单调递增，其图象关于直线对称B.在单调递增，其图象关于直线对称C.在单调递减，其图象关于直线对称D.在单调递减，其图象关于直线对称7.已知E、F分别是正方体的棱BB1、AD的中点，则直线和直线所成角的正弦值是A.B.C.D.8．如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是A.B.C.D.9.如图，已知直角三角形的三边的长度成等差数列，点为直角边AB的中点，点D在斜边AC上，且.若，则A.B.C.D.10.已知点P在半径为1的半圆周上沿着APB路径运动，设的长度为，弓形面积为（如图所示的阴影部分），则关于函数有如下结论：①函数的解析式为；②函数的解析式为；③函数的定义域和值域都是；④函数在区间上是单调递增函数.以上结论正确的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为 h.12.等比数列中，.若分别为等差数列的第4项和第16项，则数列的前项和= .13.圆上的点到直线的距离的最小值是 .14.已知集合，集合，若（?），则实数的取值范围是 .15.如果复数，，记个的积为，通过验证的结果，推测.（结果用表示）16．如果一个三角形的三边长度是三个连续的自然数，且最大角是最小角的两倍，该三角形的周长是．17.已知，直线与函数有且仅有一个公共点，则；公共点的坐标是 .三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（本题满分12分）武汉地区春天的温度变化曲线近似地满足函数（如图所示，单位:摄氏温度,）.（Ⅰ）写出这段曲线的函数解析式；（Ⅱ）求出一天（，单位小时）温度变化在的时间.19.（本题满分12分）某科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历，年龄段和学历如下表，从该科研所任选一名研究人员，是本科生概率是，是35岁以下的研究生概率是.（Ⅰ）求出表格中的x和y的值；（Ⅱ）设“从科研所任选本科和研究生学历的研究员各一名，其中50岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A，求事件A的概率.本科（单位：名）研究生（单位：名）35岁以下 3 y35—50岁 3 250岁以上x 020. （本小题满分13分）已知平面平面,矩形的边长，.（Ⅰ）证明：直线平面；（Ⅱ）求直线和底面所成角的大小.21. （本题满分14分）已知函数在点处的切线方程为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．22.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，点，为上两点，斜率为的直线与椭圆交于点，（，在直线的两侧）两点．（I）求四边形面积的最大值；（II）设直线，的斜率分别为，试判断是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，说明理由．武昌区2012届高三5月供题训练文科数学参考答案及评分细则一、选择题：1. C.2.B. 3．C. 4．B. 5. C. 6. D. 7. B. 8.D. 9．B 10.B.二、填空题：．11．6.4 12.. 13.. 14.15.. 16．. 17.，.三、解答题：18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由条件可知解得因为，所以.所以. 将点代入上式，得. 从而解析式是.………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），令，得.所以，………………………………①或………………………………②由①，得.取，得.由②，得.取，得；取，得. 即一天温度的变化在时的时间是，，三个时间段，共4小时..……………………………………………………………………………………（12分）19.（本题满分12分）解：（Ⅰ）从科研所任选一名研究人员，是本科生概率是，是35岁以下的研究生概率是.所以解得. 因此该科研所的研究人员共有12名，其中50岁以上的具有本科学历的2名，35岁以下具有研究生学历的2名. ……………………（4分）（Ⅱ）设具有本科学历的研究人员分别标记为，其中是50岁以上本科生，研究生分别标记为,35岁以下的研究生分别标记为，事件A的基本事件是共有32种：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，50岁以上的具有本科学历和35岁以下具有研究生学历的研究人员全部被选上的有，，有4种.所以.………………………………（12分）20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为四边形是矩形，. 又平面，平面，所以直线平面. ………………………（6分）（Ⅱ）由条件平面平面，平面平面，过点P作，又因为，根据平面和平面垂直的性质定理，得平面,平面.所以，直线是直线在平面内的射影，直线和底面所成角.且.在中，.因为所以.在中，，.所以直线和底面所成角的大小为. ………………………………（13分）21. （本题满分14分）解：（Ⅰ）. 根据题意，得即解得……………………………………………………………（3分）（Ⅱ）令，解得.，.时，则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有.所以所以的最小值为4. …………（7分）（Ⅲ）设切点为,，切线的斜率为则即. 因为过点，可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解，即函数有三个不同的零点，则令0 （0，2） 2 （2，+∞）+ 0 —0 +极大值极小值即，∴. …………………（14分）21.（本小题满分14分）解：（I），设椭圆，将点代入椭圆，得，所以椭圆的方程为.设直线的方程为，得.则,..又=.显然当时,=. ………（6分）（II）易知. 将，代入上式，化简得. 由（I）知，,，代入上式，化简得为定值. ………………（14分）。
湖北省武汉市武昌区2012届高三数学5月调研考试 理.doc
武昌区2012届高三年级五月调研考试理科数学试卷本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i 是虚数单位，复数ii i z -+++-=12221，则=z A.1 B. 2 C. 5 D. 222．设B A ,是非空集合，定义A B ⊗={B A x x Y ∈且B A x I ∉}，己知集合{}02A x x =<<，{}0≥=y y B ，则A B ⊗等于A ．{}()+∞,20YB ．[)[)+∞,21,0YC ．()()+∞,21,0YD ．{}[)+∞,20Y 3．下列选项中，说法正确的是A ．命题“0,0200≤-∈∃x x x R ”的否定是“0,2>-∈∃x x x R ” B ．命题“p q ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件 C ．命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆否命题为真命题4．等边三角形ABC 的边长为1，如果,,,BC a CA b AB c ===u u u r r u u u r r u u u r r那么a b b c c a ⋅-⋅+⋅r r r r r r 等于A ．12-B ．12C ．32-D ．325．已知随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，且()9544.022=+<<-σμσμX P ，()6826.0=+<<-σμσμX P ，若1,4==σμ, 则()=<<65X PA ．0.1358B ．0.1359C ．0.2716D ．0.27186．已知ABC ∆，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且 sin ac A BA BC <⋅u u u r u u u r，则A ．ABC ∆是钝角三角形B ．ABC ∆是锐角三角形C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D ．无法判断7．如图，直线l 和圆C ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方l向匀速转动（转动角度不超过ο90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是8．平面区域D 由以点)1,3(),2,5(),3,1(C B A 为顶点的三角形内部及边界组成，若在D 上有无穷多个点(,)x y 使目标函数my x z +=取得最大值，则=m A ． 4 B ．2- C ．12-或14D ．2-或4 9．设12A A 、分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点，若在椭圆上存在异于12A A 、的点P ，使得20PO PA ⋅=u u u r u u u u r，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是A ． 2(2 B ．2,1)2 C ． 2(02， D ．2(02， 10．已知函数 2342013()12342013x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-，设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为 A ．8 B ．9 C ． 10 D ． 11二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．下图给出的是计算111124618++++L 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________.12. 一个空间几何体的三视图如上图所示，则这个几何体S O t A.S O t B. SO t C.S O t D.侧视图俯视图中点中点4 4 3的体积为 . 13. 已知lg 8(2)x x x-的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则实数x 的值为 .14. 为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为()N ∈≥n n n ,3等份种植红、黄、蓝三色不同的花. 要求相邻两部分种植不同颜色的花. 如图①，圆环分成的3等份分别为1a ，2a ，3a ，有6种不同的种植方法.（1）如图②，圆环分成的4等份分别为 1a ，2a ，3a ，4a ，有 种不同的种植方法； （2）如图③，圆环分成的()N ∈≥n n n ,3等份分别为1a ，2a ，3a ，,n a L , 有 种不同的种植方法.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果记分.） 15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，BAC ∠的平分 线AD 交⊙O 于D ，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F .若35AC AB =，则FDAF的值为 . 16．（选修4—4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线2:sin 2cos C a ρθθ=(0)a >，过点(2,4)P --的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=.224,222t y t x 直线l与曲线C 分别交于M N 、.若||||||PM MN PN 、、成等比数列,则实数a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合； （Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值.AB CDE F O①②③……18．（本小题满分12分）在平面xoy 内，不等式224x y +≤确定的平面区域为U ，不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩确定的平面区域为V .（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点．．”. 在区域U 任取3个整点．．，求这些整点．．中恰有2个整点．．在区域V 的概率；（Ⅱ）在区域U 每次任取1个点．，连续取3次，得到3个点．，记这3个点．在区域V 的个数为X ，求X 的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足：31=a ，当2≥n 时，n a a n n 41=+-；对于任意的正整数n ，Λ++212b bn n n na b =+-12．设数列{}n b 的前n 项和为n S .（Ⅰ）计算2a 、3a ，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求满足1413<<n S 的正整数n 的集合.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA AD =，AB =，E 是线段PD 上的点，F 是线段AB 上的点，且).0(>==λλFABFED PE （Ⅰ）当1λ=时，证明DF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）是否存在实数λ，使异面直线EF 与CD 所成的角为ο60？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分13分）如图，已知抛物线2:4C y x =，过点(1,2)A 作抛物线C 的弦AP ,AQ ． （Ⅰ）若AP AQ ⊥,证明直线PQ 过定点，并求出定点的坐标；（Ⅱ）假设直线PQ 过点(5,2)T -，请问是否存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ? 若存在，求出APQ ∆的个数？如果不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数()ln (0)f x x p =>.A BCDPEF（Ⅰ）若函数()f x 在定义域内为增函数，求实数p 的取值范围； （Ⅱ）当*∈N n时，试判断1nk =2ln(1)n +的大小关系，并证明你的结论； (Ⅲ) 当2≥n 且*∈N n 时，证明：21ln ln nk n k =>∑.武昌区12届高三5月调考数学参考答案一、选择题：1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.D8.D9.A 10.C二、填空题：11．9?i > 12．8π 13．1110x x ==或 14．18 ；322(1)nn --⋅-(3n ≥且)n N ∈ 15．5816．1三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+--11+2cos 21+sin(2)226x x x π=+=+.∴函数)(x f 的最大值为2.要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Z ππ=+∈.故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. ……………………………………………（6分）（Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A Θ，132(,)666A πππ∴+∈， ∴ 5266A ππ+=， ∴.3π=A 在ABC ∆中，根据余弦定理，得bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π.由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a . ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1………………………………………………（12分）18. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题可知平面区域U 的整点为：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0),(1,1)±±±±±±共有13个，上述整点在平面区域V 的为：(0,0),(1,0),(2,0)共有3个，∴2131031315143C C P C ==. ……………………………………………………………（4分） （Ⅱ）依题可得，平面区域U 的面积为224ππ⋅=，平面区域V 与平面区域U 相交部分的面积为21282ππ⨯⨯=.（设扇形区域中心角为α，则1123tan 1,11123α+==-⨯得4πα=，也可用向量的夹角公式求α）.在区域U 任取1个点，则该点在区域V 的概率为188ππ=，随机变量X 的可能取值为：0,1,2,3. 31343(0)(1)8512P X ==-=， 12311147(1)()(1)88512P X C ==⋅-=，2231121(2)()(1)88512P X C ==⋅-=， 33311(3)()8512P X C ==⋅=，∴X∴X 的数学期望：()01235125125125128E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………（12分） （或者：X ～⎪⎭⎫⎝⎛81,3B ，故13()388E X np ==⨯=）.19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）在n a a n n 41=+-中，取2=n ，得821=+a a ，又31=a ，故.52=a 同样取3=n ，可得.73=a由n a a n n 41=+-及)1(41+=++n a a n n 两式相减，可得411=--+n n a a ， 所以数列{}n a 的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为4，而212=-a a ，故{}n a 是公差为2的等差数列，∴.12+=n a n ……………………………………………… （6分） (注：猜想12+=n a n 而未能证明的扣2分；用数学归纳法证明不扣分.)（Ⅱ）在n n n na b b b =+++-12122Λ中，令1=n ，得.311==a b由()111211222++-+=++++n n n n n a n b b b b Λ与11222n n n b b b na -+++=L (2)n ≥两式相减，可得34)12()32)(1()1(211+=+-++=-+=++n n n n n na a n b n n n n ，化简，得nn n b 2341+=+.即当2≥n 时，1214--=n n n b .经检验31=b 也符合该式，所以{}n b 的通项公式为1214--=n n n b .∴()1)21(142173-⋅-++⋅+=n n n S Λ.()()n n n n n S )21(14)21(54)21(72132112-+⋅-++⋅+⋅=-Λ. 两式相减，得()n n n n S )21(14])21()21(21[432112--++++=-Λ.利用等比数列求和公式并化简,得127414-+-=n n n S . 可见，对+∈∀N n ，14<n S .经计算，13323114,1316271465>-=<-=S S ，注意到数列{}n b的各项为正，故n S单调递增，所以满足1413<<nS的正整数n的集合为{}.,6N∈≥nnn……………………………… （12分）20.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）当1λ=时，则F为AB的中点.又AB=，12AF AB=∴在FADRt∆与ACDRt∆Rt ACDV中，222tan===∠ADADAFADAFD，22tan===∠ADADADCDCAD，CADAFD∠=∠，∴AC DF⊥.又∵PA⊥平面ABCD，DF⊂平面ABCD，∴PA DF⊥.∴DF⊥平面PAC………………………………………………………… （6分）（Ⅱ）设1PA AD==, 则2==PDAB.连结AE，则⊥FA面APD.∴⊥FA AE.∵)0(>==λλFABFEDPE，∴211λ+=AF，21λλ+=PE.在APE∆中，22202cos45AE PA PE PA PE=+-⋅2121=+-⋅设异面直线EF与CD所成的角为060，则060=∠AFE，∴060tan=AFAE, ∴223AFAE=.∴21212+-⋅223(1)λ=+.解得5=λ.∴存在实数5=λ，使异面直线EF与CD所成的角为ο60. ……………………………… （12分）方法二：（坐标法）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.（Ⅰ）当1λ=时，则F为AB的中点，设1PA AD==, 则2==PDAB，则(0,0,0A），C），(0,0,1P），(0,1,0D）,F）.1,0)2DF∴=-u u u r,AC=u u u r，(0,0,1)AP=u u u r.DF AC⋅=u u u r u u u rQ，0DF AP⋅=u u u r u u u r,,DF AC∴⊥u u u r u u u rDF AP⊥u u u r u u u r.∴DF⊥平面PAC. ………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）设1PA AD==, 则2==PDAB，∴(0,0,0A），C），(0,0,1P）,(0,1,0D）.∵(0)PE BFED FAλλ==>,∴F）,1(0,,11Eλλλ++）.1(,,111FE λλλλ∴=-+++u u u r）,(CD =u u u r . 2,1FE CD λ∴⋅=+u u u r u u u r依题意，有1=cos ,2FE CDFE CD FE CD⋅<>=u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ，∵ 0λ>，∴12=∴λ=.∴存在实数5=λ使异面直线EF 与CD 所成的角为ο60. ……………………………… （12分）21.（本小题满分13分）证明（Ⅰ）设直线PQ 的方程为x my n =+，点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y .由24x my n y x=+⎧⎨=⎩消x ，得2440y my n --=. 由0>∆，得20m n +>,124,y y m +=124y y n ⋅=-.∵AP AQ ⊥，∴0AP AQ ⋅=u u u r u u u r，∴1212(1)(1)(2)(2)0x x y y --+--=.221212,44y y x x ==Q∴1212(2)(2)[(2)(2)16]0y y y y --+++=，∴12(2)(2)0y y --=或12(2)(2)160y y +++=.∴ 21n m =-或25n m =+，∵0>∆恒成立. ∴25n m =+.∴直线PQ 的方程为 5(2)x m y -=+ ，∴直线PQ 过定点(5,2)-. ………………………………（6分） （Ⅱ）假设存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ，由第（Ⅰ）问可知，将n 用25m +代换得 直线PQ 的方程为25x my m =++.设点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y .由2254x my m y x=++⎧⎨=⎩消x ，得248200y my m ---=. ∴ 124,y y m += 12820y y m ⋅=--.∵PQ 的中点坐标为1212(,)22x x y y ++，即221212(,)82y y y y ++， ∵221212()22258y y y y m m +-=++， ∴PQ 的中点坐标为2(225,2)m m m ++. 由已知得2222251m m m m -=-++-，即32310m m m ++-=． 设32()31g m m m m =++-，则2()3230g m m m '=++>， ()g m ∴在R 上是增函数.又(0)10,g =-<(1)40g =>，()g m ∴在(0,1)内有一个零点.函数()g m 在R 上有且只有一个零点，即方程32310m m m ++-=在R 上有唯一实根．所以满足条件的等腰三角形有且只有一个．……………………………………………………… （13分）22. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）0p >，函数()ln f x x 的定义域为[1,)+∞.用心 爱心 专心11 1()f x x '=-.1x ≥在(1,)x ∈+∞恒成立，24(1)x p x -∴≥在(1,)x ∈+∞恒成立.224(1)1114[()]124x x x -=--+≤Q ，1p ∴≥，∴p 的取值范围为[1,)+∞. ……………………………………………………… （4分）（Ⅱ）当*n N ∈时，1nk k =∑2ln(1)n >+.证明：当*n N ∈时，欲证1n k k =2ln(1)n >+*2[ln(1)ln ]()k k k N >+-∈.由（Ⅰ）可知：取1p =，则()(1)(1)f x f x ≥≥，而()01=f，ln x ≥（当1x =时，等号成立）. 用21()x x +代换x21ln()(0)x x x +>>，即2[ln(1)ln ](0)x x x x >+->，∴*2[ln(1)ln ]()k k k N k >+-∈.在上式中分别取1,2,3,,k n =L，并将同向不等式相加，得1nk =>2ln(1)n +.∴当*n N ∈时，1nk =2ln(1)n >+. ………………………………………… （9分）(Ⅲ)由（Ⅱ）可知x x ln 1≥-（1x =时，等号成立）.而当2x ≥时：1x -≥ 当2x ≥时，1ln x x ->.设()1ln ,(0,2)g x x x x =--∈，则11()1x g x x x -'=-=，∴()g x 在(0,1)上递减，在(1,2)上递增，∴()(1)0g x g ≥=，即1ln x x -≥在(0,2)x ∈时恒成立.故当(0,)x ∈+∞时，1ln x x -≥（当且仅当1x =时，等号成立）. …… ①用x 代换1x -得： ln(1)x x ≥+（当且仅当0x =时，等号成立）. …… ②当*2,k k N ≥∈时，由①得1ln 0k k ->>，11ln 1k k ∴>-.当*2,k k N ≥∈时，由②得 ln(1)k k >+，用11k -代换k ，得11ln(1)11k k >+--.∴当*2,k k N ≥∈时，11ln(1)ln 1k k >+-，即1ln ln(1)ln k k k >--.在上式中分别取2,3,4,,k n =L ，并将同向不等式相加，得21ln ln1ln nk n k=>-∑.故当2≥n 且*n N ∈时，21ln ln nk n k=>∑. …………………………………………………（14分）。
湖北省华中师大一附中2012届高三五月适应性考试(数学文)
秘密★启用前华中师大一附中2012届高三五月适应性考试数 学（文史类）本试题卷共8页，六大题23小题。
全卷满分150分。
考试用时150分钟。
本试卷与2012年高考试卷没有对应关系。
★ 祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效.3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2{|1}Ax x ，}{0)2(<-=x x x B ,那么A B =A ．ΦB ． {1}-C ．{1}D ．{1,1}2y x2．已知)(,13)(R x x x f ∈+=，若a x f <-|4)(|的充分条件是b x <-|1|，)0,(>b a ，则b a ,之间的关系是 A ．3b a ≤ B ．3a b ≤C ．3a b >D ．3b a >3。
下列四个几何体中，各几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是A.①②B.②③ C 。
②④ D 。
①③4．给出如下四个命题:①若“p 且q "为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >,则221ab >-”的否命题为“若a b ≤，则221ab ≤-”；③“2,11x x∀∈+≥R ”的否定是“2,11x x∃∈+≤R "；④在△ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件。
2012年高考真题试卷数学文(湖北卷)详细答案解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(供文科考生使用)解析1.D 【解析】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R{}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x .因为⊆⊆A C B ，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个.故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2.B 【解析】由频率分布表可知：样本数据落在区间[10,40)内的頻数为2+3+4=9，样本总数为23454220+++++=，故样本数据落在区间[10,40)内频率为90.4520=.故选B. 【点评】本题考查频率分布表的应用，频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查.3.D 【解析】由()cos 20==f x x x ，得0=x 或cos20=x ；其中，由cos 20=x ，得()22x k k ππ=+∈Z ，故()24k x k ππ=+∈Z .又因为[]0,2x ∈π，所以π3π5π7π,,,4444x =.所以零点的个数为145+=个.故选D.【点评】本题考查函数的零点，分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题，一般需要规定自变量的取值范围；否则，如果定义域是R ,则零点将会有无数个；来年需注意数形结合法求解函数的零点个数，所在的区间等问题.4.B 【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不是.5.A 【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P 的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP 垂直即可.又已知点(1,1)P ，则1OP k =,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点(1,1)P ，故由点斜式得，所求直线的方程为()11y x -=--，即20+-=x y .故选A.【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用，数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时，所求直线应与直线OP 垂直，利用这一条件求出斜率，进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.6.B 【解析】特殊值法：当2x =时，()()()22200y f x f f =--=--=-=，故可排除D 项；当1x =时，()()()22111y f x f f =--=--=-=-，故可排除A,C 项；所以由排除法知选B.【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题，从完整的性质并不好去判断，作为徐总你则提，可以利用特殊值法（特殊点），特性法（奇偶性，单调性，最值）结合排除法求解，既可以节约考试时间，又事半功倍.来年需注意含有xe 的指数型函数或含有ln x 的对数型函数的图象的识别. 7.C 同理7【解析】设数列{}n a 的公比为q .对于①，22112()()n n n nf a a q f a a ++==,是常数，故①符合条件;对于②，111()22()2n n n n a a a n a n f a f a ++-+==，不是常数，故②不符合条件;对于③，1()()n n f a f a +===;对于④, 11()ln ||()ln ||n n n n f a a f a a ++=，不是常数，故④不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C.【点评】本题考查等比数列的新应用，函数的概念.对于创新性问题，首先要读懂题意，然后再去利用定义求解，抓住实质是关键.来年需要注意数列的通项，等比中项的性质等. 8.D 【解析】因为,,a b c 为连续的三个正整数，且>>A B C ，可得a b c >>，所以2,1=+=+a c b c ①；又因为已知320cos =b a A ，所以3cos 20bA a=②.由余弦定理可得222cos 2+-=b c a A bc ③，则由②③可得2223202b b c a a bc +-=④，联立①④，得2713600--=c c ，解得4=c 或157=-c （舍去），则6=a ，5=b .故由正弦定理可得，sin :sin :sin ::6:5:4==A B C a b c .故应选D.【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.9.A 【解析】当1abc ==+=，而()()()()2a b c a b b c c a ++=+++++≥a b c ==，且1abc =，即a b c ==时等号成立），a b c+=≤++；但当取2a b c ===,显然有a b c≤++,但1abc ≠,即由a b c≤++不可以推得1abc =；综上，1abc =是a b c≤++的充分不必要条件.应选A. 【点评】本题考查充要条件的判断，不等式的证明.判断充要条件，其常规方法是首先需判断条件能否推得结论，然后需判断结论能否推得条件；来年需注意充要条件与其他知识（如向量，函数）等的结合考查. 10.C 同理8【解析】如图，不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S 1,S 2,两块阴影部分的面积分别为S 3,S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4=S 扇形OAB =221(2)4a a ππ=①, 而S 1+S 3 与S 2+S 3的和恰好为一个半径为a 的圆，即S 1+S 3 +S 2+S 32a π=②. ①-②得S 3=S 4,由图可知S 3=221()2OEDC EOD S S S a a π+-=-正方形扇形扇形COD ,所以. 222S a a π=-阴影.由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率 P=222221OABS a a S a πππ-==-阴影扇形.【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用.11. 6【解析】设抽取的女运动员的人数为a ，则根据分层抽样的特性，有84256a =，解得6a =.故抽取的女运动员为6人. 【点评】本题考查分层抽样的应用.本题实际是承接2012奥运会为题材，充分展示数学知识在生活中的应用.分层抽样时，各样本抽取的比例应该是一样的，即为抽样比. 来年需注意系统抽样的考查或分层抽样在解答题中作为渗透考查. 12. 3【解析】因为31bia bi i+=+-，所以()()()31bi a bi i a b b a i +=+-=++-.又因为,a b 都为实数，故由复数的相等的充要条件得3,,a b b a b +=⎧⎨-=⎩解得0,3,a b =⎧⎨=⎩所以3a b +=.【点评】本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化，也可以求解，但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义，基本概念（共轭复数），基本运算等的考查.13.（Ⅰ）1010⎛ ⎝⎭；（Ⅱ）5- 【解析】（Ⅰ）由()()1,0,1,1a =b =，得()23,1+a b =.设与2+a b 同向的单位向量为(),x y c =，则221,30,x y y x ⎧+=⎨-=⎩且,0x y >，解得,1010x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故⎝⎭c =.即与2+a b同向的单位向量的坐标为⎝⎭.（Ⅱ）由()()1,0,1,1a =b =，得()32,1--b a =.设向量3-b a 与向量a 的夹角为θ，则()32,11,0cos 35θ--===-- b a a b a a.【点评】本题考查单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个，但与某向量共线的单位向量一般有2个，它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理，基本概念以及创新性问题的考查.14.2 【解析】（解法一）作出不等式组1,1,33x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的可行域(如下图的ABM ∆及其内部）.可知当直线23z x y =+经过1,33x y x y +=⎧⎨-=⎩的交点()1,0M 时，23z x y =+取得最小值，且min 2z =.（解法二）作出不等式组1,1,33x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的可行域(如下图的ABM ∆及其内部）.目标函数23z x y =+在ABM ∆的三个端点()()()2,3,0,1,1,0A B M 处取的值分别为13,3,2，比较可得目标函数23z x y =+的最小值为2.【点评】本题考查线性规划求解最值的应用.运用线性规划求解最值时，关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系，以好确定在哪个端点，目标函数取得最大值；在哪个端点，目标函数取得最小值.来年需注意线性规划在生活中的实际应用.15.12π【解析】由三视图可知，该几何体是由左右两个相同的圆柱（底面圆半径为2，高为1）与中间一个圆柱（底面圆半径为1，高为4）组合而成，故该几何体的体积是222121412Vπππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=.【点评】本题考查圆柱的三视图的识别，圆柱的体积.学生们平常在生活中要多多观察身边的实物都是由什么几何形体构成的，以及它们的三视图的画法. 来年需注意以三视图为背景，考查常见组合体的表面积.16. 同理12【解析】由程序框图可知：第一次:a=1,s=0,n=1,s=s+a=1,a=a+2=3,n=1<3满足判断条件,继续循环;第二次:n=n+1=2,s=s+a=1+3=4,a=a+2=5,n=2<3满足判断条件，继续循环;第三次:n=n+1=3,s=s+a=4+5=9,a=a+2=11,n=3<3不满足判断条件，跳出循环，输出s的值.综上，输出的s值为9.【点评】本题考查程序框图及递推数列等知识.对于循环结构的输出问题，一步一步按规律写程序结果，仔细计算，一般不会出错，属于送分题.来年需注意判断条件的填充型问题.17.（Ⅰ）5030；（Ⅱ）()5512k k-【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,…,的一个通项公式为(1)2nn na+=，写出其若干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故142539*********,,,,,b a b a b a b a b a b a ======.从而由上述规律可猜想：255(51)2k k k k b a +==（k 为正整数）， 2151(51)(511)5(51)22k k k k k k b a ----+-===， 故201221006510065030b a a a ⨯⨯===,即2012b 是数列{}n a 中的第5030项.【点评】本题考查归纳推理，猜想的能力.归纳推理题型重在猜想，不一定要证明，但猜想需要有一定的经验与能力，不能凭空猜想.来年需注意类比推理以及创新性问题的考查.18.【解析】【点评】本题考查三角函数的最小正周期，三角恒等变形；考查转化与划归，运算求解的能力.二倍角公式，辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位，可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期，一般运用公式2T πω=来求解;求三角函数的值域，一般先根据自变量x 的范围确定函数x ωϕ+的范围.来年需注意三角函数的单调性，图象变换，解三角形等考查.19.【解析】【点评】本题考查线面垂直，空间几何体的表面积；考查空间想象，运算求解以及转化与划归的能力.线线垂直⇔线面垂直⇔面面垂直是有关垂直的几何问题的常用转化方法；四棱柱与四棱台的表面积都是由简单的四边形的面积而构成，只需求解四边形的各边长即可.来年需注意线线平行，面面平行特别是线面平行，以及体积等的考查.20.同理18【解析】【点评】本题考查等差数列的通项，求和，分段函数的应用等；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.求等差数列的通项一般利用通项公式()11n a a n d =+-求解；有时需要利用等差数列的定义：1n n a a c --=（c 为常数）或等比数列的定义：1'nn a c a -=（'c 为常数，'0c ≠）来判断该数列是等差数列或等比数列，然后再求解通项；有些数列本身不是等差数列或等比数列，但它含有无数项却是等差数列或等比数列，这时求通项或求和都需要分段讨论.来年需注意等差数列或等比数列的简单递推或等差中项、等比中项的性质.21. 同理21 【解析】【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型，求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论，不要漏解；对于探讨性问题一直是高考考查的热点，一般先假设结论成立，再逆推所需要求解的条件，对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求.22.【解析】七彩教育网 免费提供W ord 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载【点评】本题考查多项式函数的求导，导数的几何意义，导数判断函数的单调性，求解函数的最值以及证明不等式等的综合应用.考查转化与划归，分类讨论的数学思想以及运算求解的能力. 导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程，导数的应用一般用来求解函数的极值，最值，证明不等式等. 来年需注意应用导数判断函数的极值以及求解极值，最值等；另外，要注意含有,ln xe x 等的函数求导的运算及其应用考查.。
湖北武汉市2012届高中毕业生五月供题训练(二)
湖北武汉市2012届高中毕业生五月供题训练（二）本试卷共22题-其中第15、16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数212m i zi -=+（m ∈R ，i 为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点不可能位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．1或－1 3.某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为13，则该几何体俯视图可以是4. 某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种. 小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（ ）A ．56B ．210C ．266D ．26. 如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且,2,2AB CD AB BC BD ===，则sin C 的值为A．B．C．3 D．6 7．若实数a ，b ，c ，满足对任意实数x ，y 有x +2y -3≤ax 十by+c ≤x+2y +3，则a+2b -3c 的最小值为A ．-6B ．-4C ．-2D ．08.如下图是把二进制数(2)1111化成十进制数的一个程序框图，框内可以填人的条件是（ ）A ．4i >B ．3i ≤C ．3i >D ．4i ≤9．如右图所示，A ，B ，C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ，若OC xOA yOB =+ ，则A ．01x y <+<B ．1x y +>C ．1x y +<-D ．10x y -<+< 10．某护城河受污染，其河水的容量为υ立方米，每天流入护城河的水量等于流出护城河的水量，现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合用()(1)(0),(0)ttv vf t p e f e p --=-+≥表示t 时刻一立方米河水中所含污染物的克数（我们称其为河水污染的质量分数）(0)f 表示河水污染的初始质量分数。
湖北省华中师大一附中2012届高中毕业生五月适应性考试数学(概要
1秘密★启用前华中师大一附中2012届高中毕业生五月适应性考试数学（文史类）本试题卷共8页，六大题23小题。
全卷满分150分。
考试用时150分钟。
本试卷与2012年高考试卷没有对应关系。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2{|1}A x x ==，}{0 2(<-=x x x B ，那么A B =A ．ΦB ． {1}-C ．{1}D ．{1,1}-2．已知 (, 13 (R x x x f ∈+=，若a x f <-|4 (|的充分条件是b x <-|1|， 0, (>b a ，则b a , 之间的关系是 A ．3b a ≤B ． 3a b ≤C ．3a b >D ．3b a >3. 下列四个几何体中，各几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是A. ①②B. ②③C. ②④D. ①③4．给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”；③“2, 11x x ∀∈+≥R ”的否定是“2, 11x x ∃∈+≤R ”；2④在△ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件. 其中不正确．．．的命题的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．已知m 是两个正数8, 2的等比中项，则圆锥曲线122=+myx 的离心率为A ．23或25 B ．23 C ．5 D ．23或56．已知简谐运动( sin(, (|| 2f x A x πωϕϕ=+<的部分图象如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初相ϕ分别为 A ．6, 6T ππϕ== B ．6, 3T ππϕ==C ．6, 6T πϕ==D ．6, 3T πϕ==7．下面使用的类比推理中恰当的是A ．“若22mn =··，则m n =”类比得出“若00m n =··，则m n =” B ．“( a b c ac bc +=+”类比得出“( a b c ac bc =··”C ．“( a b c ac bc +=+”类比得出“(0 a b a b c ccc+=+≠”D ．“( n n n pq p q =·”类比得出“( n n n p q p q +=+”8．在棱长为2的正方体1111ABC D A B C D -中，点O 为底面A B C D 的中心，在正方体1111ABC D A B C D -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为A ．12π B ．112π- C ．6πD ．16π-9．若函数( 321f x ax a =-+在区间[—1，1]上没有零点，则函数3( (1(34 g x a x x =+-+的递减区间是A ．(, 1 -∞-B ．(1, +∞C ． (1,1 -D ．(, 1 (1, -∞-+∞10．若224m n +<，则点(, m n 必在A ．直线20x y +-=的左下方B ．直线20x y +-=的右上方C ．直线220x y +-=的右上方D ．直线220x y +-=的左下方3二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．复数ii 2121+-的虚部为．12．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000 （元）月收入段应抽出的人数为．14．正三棱锥侧棱与底面所成角的大小为 45，若该三棱锥的体积为32，则它的表面积为．15．已知不等式2252ij ki j ≤+对于所有, {1,2, 3}i j ∈都成立，则实数k 的取值范围是．16．在直角梯形A B CD 中，(1, 0A -，(1,0B ，90BAD CDA ∠=∠= ．设P (2,2，当顶点C 满足C B CD =变化时，BCP ∆周长最小值为．17. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，…，若按此规律继续下去，则5a =，若145n a =，则n = ．1 5 12 22 三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本小题满分12分）已知（其中01ω<<），函数2( cos 2cos f x x x x ωωω=+，若点(,16π-是函数( f x 图象的一个对称中心，（Ⅰ）试求ω的值；第17题图4（Ⅱ）先列表再作出函数( f x 在区间x ∈[], ππ-上的图象．19. （本小题满分12分）如图所示，已知ΔBCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB ⊥平面BCD ，该几何体的侧视图（左视图）的面积为2，E ，F 分别是AC ，AD 上的动点，且, AE AC AF AD λλ==，其中(0,1λ∈。
武昌区12届5月调考文科数学参考答案
武昌区2012届高三5月调考 文科数学参考答案及评分细则一、选择题：1. C.2.B. 3．C. 4．B. 5. C. 6. D. 7. B. 8. D. 9．B 10.B.二、填空题：． 11．6.4 12. n n +2. 13.52. 14. (]1,∞- 15.θθn i n z nsin cos +=. 16．15. 17. ee a 1=，()e e ,.三、解答题：18.（本题满分12分） 解：（Ⅰ）由条件可知⎩⎨⎧=-=+.10,30b A b A 解得⎩⎨⎧==.20,10b A因为614221-=⨯ωπ，所以8πω=. 所以208sin 10+⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕπx y .将点()10,6代入上式，得43πϕ=.从而解析式是20438sin 10+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππx y .………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），令2520438sin 1020≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤ππx ，得21438sin 0≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤ππx .所以624382πππππ+≤+≤k x k ，………………………………①或ππππππ+≤+≤+k x k 2438652………………………………② 由①，得34616616+-≤≤-k x k .取1=k ，得311110+≤≤x .由②，得2163216+≤≤+k x k .取0=k ，得232≤≤x ；取1=k ，得183216≤≤+x .即一天温度的变化在[]25,20时的时间是00:2~40:0，20:11~00:10，00:18~40:16三个时间段，共4小时..……………………………………………………………………………………（12分）19.（本题满分12分）解：（Ⅰ）从科研所任选一名研究人员，是本科生概率是32，是35岁以下的研究生概率是61. 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++++.618,32833y x y y x x解得2,2==y x .因此该科研所的研究人员共有12名，其中50岁以上的具有本科学历的2名，35岁以下具有研究生学历的2名. ………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）设具有本科学历的研究人员分别标记为87654321,,,,,,,B B B B B B B B ，其中87,B B 是50岁以上本科生，研究生分别标记为4321,,,Y Y Y Y ,35岁以下的研究生分别标记为21,Y Y ，事件A 的基本事件是共有32种：()11,Y B ，()12,Y B ，()13,Y B ，()14,Y B ，()15,Y B ，()16,Y B ，()17,Y B ，()18,Y B ， ()21,Y B ，()22,Y B ，()23,Y B ，()24,Y B ，()25,Y B ，()26,Y B ，()27,Y B ，()28,Y B ，()31,Y B ，()32,Y B ，()33,Y B ，()34,Y B ，()35,Y B ，()36,Y B ，()37,Y B ，()38,Y B ， ()41,Y B ，()42,Y B ，()43,Y B ，()44,Y B ，()45,Y B ，()46,Y B ，()47,Y B ，()48,Y B ，50岁以上的具有本科学历和35岁以下具有研究生学历的研究人员全部被选上的有()17,Y B ，()18,Y B ，()27,Y B ，()28,Y B 有4种.所以()873241=-=A P .………………………………（12分）20. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为四边形ABCD 是矩形，BC AD //. 又⊂BC 平面PBC ，⊄AD 平面PBC ，所以直线//AD 平面PBC . ………………………（6分） （Ⅱ）由条件平面⊥PAD 平面ABCD ， 平面 PAD 平面AD ABCD =，过点P 作AD PE ⊥， 又因为AD CD ⊥，根据平面和平面垂直的性质定理，得⊥PE 平面ABCD ,⊥CD 平面PAD .所以，直线EC 是直线PC 在平面ABCD 内的射影，PCE ∠直线PC 和底面ABCD 所成角. 且⊥CD PD . 在PCD Rt ∆中，2222=+=CD PD PC .因为,2==PD PA 所以222=-=ED PD PE .在PCE Rt ∆中，21222sin ===∠PC PE PCE ，030=∠PCE . 所以直线PC 和底面ABCD 所成角的大小为030. ………………………………（13分）ABCDPE21. （本题满分14分）解：（Ⅰ）323)(2-+='bx ax x f .根据题意，得⎩⎨⎧='-=,0)1(,2)1(f f即⎩⎨⎧=-+-=-+,0323,23b a b a解得⎩⎨⎧==.0,1b a.3)(3x x x f -=∴ ……………………………………………………………（3分） （Ⅱ）令33)(2-='x x f 0=，解得1±=x .(1)2,(1)2f f -==- ，2)2(,2)2(=-=-f f .[2,2]x ∴∈-当时，max min ()2,() 2.f x f x ==- 则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值12,x x ，都有 12max min |()()||()()|4f x f x f x f x -≤-=.所以 4.c ≥所以c 的最小值为4. ……………………………………………（7分）（Ⅲ）设切点为300000(,),3x y y x x =-则200()33f x x '=- ， ∴切线的斜率为203 3.x - 则3200003332x x mx x ---=-即32002660x x m -++=.因为过点(2,)(2)M m m ≠，可作曲线()y f x =的三条切线，所以方程32002660x x m -++=有三个不同的实数解，即函数32()266g x x x m =-++有三个不同的零点， 则2()612.g x x x '=-令()0,0 2.g x x x '===解得或⎩⎨⎧<∴0)2(g 即⎩⎨⎧<-02m ， ∴26<<-m . ………………………………………………………………………（14分）21.（本小题满分14分）解：（I ）21=e ，设椭圆1342222=+cy c x ，将点)3,2(M 代入椭圆，得2=c ，所以椭圆C 的方程为2211612x y +=.设直线的方程为12y x m =+()m R ∈，),(),,(2211x x B y x A ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+.21,1121622m x y y x 得01222=-++m mx x .则m x x -=+21,12221-=m x x ..又1211||||||22MANB S MN x x MN =⋅-=2348621m -⨯⨯.显然当0m =时, MANB S= ………………………………………………（6分）（II ）易知2323221121--+--=+x y x y k k . 将m x y +=1121，m x y +=2221代入上式，化简得()()()4212442121212121++-+-+-+=+x x x x m x x m x x k k . 由（I ）知，m x x -=+21,12221-=m x x ，代入上式，化简得021=+k k 为定值. …………………………………………………………（14分）。
湖北省武汉市2012届高三5月供题训练(二)文科综合试题
2012届高中毕业生五月供题训练（二）文科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分。
第I卷（选择题共1 40分了本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
为了提高茶叶的产量和质量，我国杭州某茶园从日本进口了一批大功率的茶园风扇，如下图所示，图中的曲线为某一时刻等温线的空间分布图。
据此回答1-2题。
1．图示时刻多出现在A．初秋午后B．初秋清晨C．初春午后D．初春清晨2．图中的电风扇在一定条件下（如图示时刻），便会自动转动起来，达到提高茶叶产量和质量的目的。
其作用及其原理分别是A．防鸟；风扇转动时，使空气流动，可干扰鸟群在茶园啄食而破坏茶叶。
B．防冻；风扇将高处相对较暖的空气吹向茶丛，达到增温防霜冻的目的。
C．增湿；风扇转动时，使空气不稳定，从而增加了降水的几率，达到增湿的目的。
D．除虫；风扇转动时，驱赶昆虫啃噬茶叶，防止害虫繁殖。
苹果套塑膜袋是一项投资少、工效高、易操作、效益显著的实用新技术，深受广大果农所青睐。
但5月中下旬期间，河南省西南部某地已套上塑膜袋的果树存在着明显负面致应。
为应对负面效应，当地农民对树冠南部、西部外围果实换套纸袋，效果显著。
3．效果中不是苹果套塑膜袋所具有的是A．保护果实，降低虫害影响B．减少果面水分蒸发C．提高果面色泽D．增大气温日较差，有利糖分积累4．材料中换套纸袋应对的负面效应形成的原因最有可能为①光照过强，灼伤果实②袋内水热骤升导致果实腐烂③使用廉价塑膜袋污染环境④风力较大吹落果实A．①②B．①③C．②③D．②④读下图完成5—6题。
5．该地盛行风向最可能为A．偏东风B．偏南风C．偏西风D．偏北风6．树木生长期内，气候的变化大致是A．先暖后冷B．持续变暖C．先冷后暖D．持续变冷下图示意一天内不同时刻沿水泥混凝土面层（指路面最上层）深度的温度变化状况，读图回答7~8题。
7．关于图示信息的解读，正确的是A．水泥混凝土面层温度随深度的增加而递减B．14：00时在10cm深度处温度最高C．表层温度逐渐向下传递，其最大深度为20cmD．水泥混凝土面层温度日变化随深度增加而递减8．分析图示信息所得出的结论中，可以确定的是A．水泥混凝土比热容小，不适宜作路面建设材料B．表层剧烈的温度变化会导致路面开裂，铺设水泥混凝土路面应做防裂处理C．铺设水泥混凝土路面是缓解城市热岛效应的有效方法D．一天中10：00—14：00水泥混凝土面层表面增温最快，应进行洒水降温水星凌日是指地球上的人观测到水星从太阳表面缓慢经过的天文现象。
(完整版)2012年湖北高考文科数学试题及答案word版,推荐文档
2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷共4页，共22题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方块涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A{x| 2x-3x +2=0,x∈R } ，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为A 1B 2C 3D 42 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间[10,40]的频率为A 0.35B 0.45C 0.55D 0.653 函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为A 2B 3C 4D 54.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数5.过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=06．已知定义在区间（0.2）上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为7.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。
(全国版)2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷06 文
【步步高】（全国版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷06 文第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 【湖北武汉2012毕业生五月供题训练（三）】已知,,A B A C ⊆⊆B={l ，2，3，5 }，C={0，2，4，8}，则A 可以是 A ．{l,2} B ．{2,4}C ．{2}D ．{4}3. 【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】已知i 是虚数单位，复数1012i i-的虚部为（ ）A 、－2B 、2C 、－2iD 、2i3. 【湖北襄阳2013高三年级第二次适应性考试】某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：A ．84B ．12C ．81D ．14 【答案】A【解析】由题意得，根据分层抽样的方法，则343528b a ==，解得5,21b a ==，所以总人数为35212884++=人，故选A 。
4. 【湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试】下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是A ．x y cos =B ．1--=x yC ．x xy +-=22lnD ．xxee y -+=5. 【2013襄阳五中高三年级第一次适应性考试】若不等式组13220x y x y λλ≤⎧⎪≤⎨⎪-+-≥⎩表示的平面区域经过四个象限，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞ B ．[1,1]- C ．[1,2)- D ．[1,)+∞ 【答案】D【解析】因220(2)(2)0x y x y λλλ-+-=⇒+-+=表示过点()2,2--的直线，当直线过原点时，把原点代入直线2201x y λλλ-+-=⇒=，当1λ≥不等式组表示的可行域经过第四象限，故选D 。
6. 【湖北襄阳五中2012高三年级第二次适应性考试】 阅读如图所示的程序框图，若输出y 的值为0，则输入x 的值为（ ）． A.2log 3B.0C.20log 3或 D.30log 2或【答案】C【解析】若输出y 的值为0，则0x =或2230log 3xx -=⇒=,故答案为C.7. 【唐山市2011—2012学年度高三年级第三次模拟考试】 己知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为【答案】A【解析】由几何体的三视图可知该几何体为直三棱柱，如图所示，111111111,2,2,1,2224,=2+2246C BC B ABA B C BC B ABC ABA B C D A B B B A B C D C B S S S S S S Λ⊥====∴===⨯=∴+=++=+ 表8. 【原创题】在三棱锥A B C D -中，侧棱A B 、A C 、A D 两两垂直，A B C ∆、A C D ∆、ABC1C1A1BD1DAD B ∆ 2、22A. 2πB. 6πC.D. 24π9. 【2013年河南郑州高中毕业年级第一次质量预测】 已知曲线⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+=x x y 4cos 4sin 2ππ与直线21=y 相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为P 1, P 2, P 3…，则|51P P |等于 A ．π B. 2π C. 3π D. 4π10. 【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】过双曲线22221x y ab-=(0,0)a b >>的左焦点F 作直线交双曲线的两条渐近线与A,B 两点，若2FA FB =，2()O B O A O B ∙= ,则双曲线的离心率为（ ）A. C. 2 【答案】C【解析】∵2()O B O A O B ∙= ，∴()0O B O B O A ∙-= ∴0OB AB ∙= ，又∵2FA FB =∴点B 为FA 的中点，∴可得0=60BOF AOB AOX ∠=∠=∠，()X x 为轴正半轴上的点∴tan 60b a==∴双曲线的离心率为：2e ==11. 【河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试】奇函数f （x ）、偶函数g （x ）的图象分别如图1、2所示，方程f （g(x ）)=0、g （f(x ））=0的实根个数分别为a 、b ，则a+b=A ．14B ．10C ．7D ．312. 【改编题】已知等比数列{}n a 的各项都为正数，且当3n ≥时，242410nn a a -⋅=，则数列1lg 2a ，2lg 2a ， 3lg 2a ，4lg 2a ， ，lg 2n a ， 的前n 项和n S 等于 A.122n +- B.121n +- C.22n - D.122n ++第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。