3.1 列代数式(第1课时)课件 华东师大版
华东师大版七年级数学上册第3章第1节列代数式课件
9 1 x
与这个数的一半的差是9的数为
2.
2.用代数式表示：“比k的平方的2倍小1的数”为（A ）
A.2k2－1
B.(2k)2－1
C.2(k－1)2
D.(2k－1)2
3.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三 季度又比第二季度增长了x%，则第三季度比第一季度增长了
（C ）
A.2x% C.(1+x%)2
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的 关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒 数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
当堂练习
1.用代数式表示：设一个数为x，
比这个数大10%的数是 (1+10%)x
；
这个数的2倍与
3 4
的和可表示为
2x 3 4
；
这个数的平方与3的平方的差可表示为 x2－32 ；
例1 设某数为x，用代数式表示：
（1）比该数的3倍大1的数；
（2）某数与它的
1 3
Hale Waihona Puke 的和；（3）该数与 2 的和的3倍；
5
（4）该数的倒数与5的差.
解：(1)3x 1;
(2)x 1 x; 3
(3)3
x
2 5
;
(4) 1 5 x 0.
x
例2 用代数式表示： （1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍； （2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方； （3）a、b两数的和与它们的差的乘积； （4）偶数，奇数.
B.1+2x% D.(2+x%)
4.某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米 为1.8元. （1）某人乘坐出租车4千米需 8.8 元；6千米需 12.4 元；
华东师大版数学七年级上册3.1【基本方法】列代数式
3.1列代数式4．列代数式的方法(1)正确列代数式的关键在于：①正确理清数量关系；②善于抓住关键词语；③能正确判断数量关系中的运算顺序．(2)下面介绍两种常用的列代数式的方法．方法一：“翻译法”．列代数式的关键之一在于分清数量关系中的运算层次和运算顺序，一般地叙述数量关系的顺序与代数式的书写顺序基本上是一致的，即可按照“先读的先写”这种类似英语中的“翻译”的方法来列代数式．方法二：“方程法”．列代数式的关键之一在于正确地理清各数量之间的关系．一般问题中数量间的关系是容易找到的，但当题目中所涉及的各数量之间的关系不容易理清时，可借助方程的思想来帮助分析．【例4】用代数式表示：(1)a，b两数和的2倍与a，b两数积的差；(2)a，b两数和的平方与a，b两数平方差的商；(3)a，b两数和的倒数与它们的积的差的平方．分析：第(1)题先求a，b两数和的2倍，再求a，b两数的积，最后作差，可得结果为2(a＋b)－ab；第(2)题先求a，b两数和的平方，再求a，b两数的平方差，最后作商，可得结果为(a ＋b )2a 2－b 2；第(3)题先求a ，b 两数和的倒数，再求a ，b 两数的积，接着作差，最后对差式进行平方，可得结果为⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋b －ab 2. 解：(1)2(a ＋b )－ab ；(2)(a ＋b )2a 2－b 2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋b －ab 2. 释疑点 “和的平方”与“平方和”的区别 注意“a ，b 两数和的平方”与“a ，b 两数的平方和”的区别：a ，b 两数和的平方，先读的是和，然后才是平方，应表示为(a ＋b )2，而a ，b 两数的平方和，先读的是平方，然后才是和，应表示为a 2＋b 2.5.正确地书写代数式当我们正确地列出代数式之后，要对所列的代数式进行仔细的检查，看是否符合代数式的书写规范．除了按照代数式的书写要求列代数式之外，对于能够化简的代数式要化成最简形式，包括代数式里面的数，能够运算的必须运算出最后的结果，代数式中能够运算的字母也要运算出最后的结果．由于现在还没有学习字母的运算法则，暂时不能运算的可以不运算，但是，当我们学习过运算法则之后必须化为最简形式．像3x ＋5x 这种简单式子的加减运算同学们应当根据分配律把它化简为3x ＋5x ＝8x .【例5－1】 某市为了加强公民的节水意识，制定了以下用水标准：每户每月用水未超过8立方米时，每立方米收费1.00元，并加收0.20元的城市污水处理费；超过8立方米的部分每立方米收费1.50元，并加收0.40元的城市污水处理费．某户某月用水量为x 立方米，问这个月水费是多少元？分析：某户用水量为x 立方米，由于不知道x 的取值范围，所以要根据题意分情况讨论：(1)当x ≤8时，(2)当x ＞8时．解：当x ≤8时，水费为1.00x ＋0.20＝(x ＋0.20)(元)；当x＞8时，水费为8×1.00＋1.50(x－8)＋0.40＝(1.50x－3.60)(元)．【例5－2】通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是__________元．解析：可设原收费标准每分钟是x元，则由题意(x－a)×(1－20%)＝b，∴x＝a＋1.25b.答案：(a＋1.25b)解技巧列代数式注意分类讨论当题目中字母的取值范围不确定时，应当根据题目中的分段范围进行讨论．6．列代数式的应用(1)列代数式求阴影部分的面积一般有三种方法①和差法：就是不改变图形的位置，将阴影部分的面积用规则图形的和或差来表示，经过计算后可以求出阴影部分的面积．②移动法：就是将图形的位置进行移动，以便利用和差法．具体的做法是平移、旋转、割补、等积变换等．③覆盖法：就是几个图形覆盖在一起，重叠的部分的面积就是阴影部分的面积．(2)探究图形排列的规律，利用代数式表示所需图形的个数主要考查学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点．找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决此类题目的难点在于找出能够代表一般规律的代数式．很多题目考查学生对于数字变化规律的运算猜想能力，需要学生有一定的数学思想．可以先写出前几项，然后根据前几项的数字特点，猜想其规律，然后进行验证．【例6－1】 如图所示，求图中阴影部分的面积．分析：阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白部分的面积，即(1)长方形的面积减去小长方形的面积；(2)长方形的面积减去四个正方形的面积；(3)长方形的面积减去两个长方形的面积再加上一个长方形的面积；(4)长方形的面积减去两个14圆的面积，即a (a ＋b )－π4a 2－π4b 2. 解：(1)mn －pq ；(2)ab －4x 2；(3)ab －an －bm ＋mn ；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－π4a 2－π4b 2＋ab . 解技巧 不规则图形面积的求法 本题主要考查利用规则图形的面积差求阴影部分的面积．此类题目的关键是能找到长方形的长和宽，以及扇形的半径及圆心角．【例6－2】探索规律(1)按图示规律填写下表：(2)分析：根据图中的规律求解．后面的图总比前面相邻的多4个点，所以摆第n个正方形需要4n个棋子．解：(1)∵后面的图总比前面相邻的多4个点，∴依次为4；8；12；16；20；24.(2)按这种方式，摆第n个正方形需要4n个棋子．。
《列代数式表示数量关系》代数式PPT课件(第1课时用字母表示数)
探究新知
学生活动四 【一起探究】
问题：（1）举一个生活情境的例子，说明5x的含义；
（2）请你为代数式6x+3y赋予一个实际意义.
解：（1）某种糖果每千克x元，购买这种糖果5千克，则5x
表示购买5千克这种糖果的总价；
（2）一支钢笔x元，一支铅笔y元，小刚买6支钢笔和3支铅
笔共花的钱数为6x+3y.
巩固练习
是5×60=300；t s能识别的范围
是 5×t=5t
.
n
问题2：该机器人识别n m2范围内的苹果需要的时间是 5
s；
导入新课
对于问题3：
机器人多采摘的苹果个数
=机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数
=一个机械手的采摘效率×工作时间× 机械手的个数－工人的
采摘效率×工作时间
1
1
= ×3600 × m － ×3600
100
是 t m/s.
（5）长方形的周长是15cm ,一边长为acm，这个长方形的另一
15 − 2a
边长是
2
cm.
（6）某校七年级有m名学生，其中女生人数是全年级学生人数
的51％，则女生人数是 51%m .
巩固练习
2.（1） 苹果每千克a元，香蕉每千克b元，2（a+b）
可以表示什么意义？
买2千克苹果和2千克香蕉所花的钱数
c
（1）2a+3；（2）2（a+3）； （3）
； （4）x2+2x+8.
ab
探究新知
举例说明2a+3,2（a+3）所表
示的实际问题中的数量关系
解：（1）2a+3的意义是a的2倍与3的和；
华东师大版七年级数学上册第3章第1节列代数式 第1课时教学课件
3.1 列代数式 第1课时
学习目标
1.理解字母表示数的意义；(重点） 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点）
观察与思考 抢答游戏： 1．鸡兔同笼，鸡1只，兔1只，有头﹏2﹏个，脚﹏6﹏只；
2．鸡兔同笼，鸡2只，兔3只，有头﹏5﹏个，脚﹏16﹏只；
3．鸡兔同笼，鸡3只，兔4只，有头﹏7﹏个，脚﹏22﹏ 只.
a S = ah
b
h
a S = ah÷2
h
a S =(a + b)h÷2
.r
c
面积 πr2 周长 2πr
a
体积 a3 表面积 6a2
b a
体积 abc
从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有 些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加 简明，更具有普遍意义.
典例精析
例 用含有字母的式子表示下列数量 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表
号里面，然后写单位．
做一做
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
x y 2 5 ab 1n x3 m 3 6
xy 17 ab n 3x
6
m 3
当堂练习
1.填空: (1) 一打铅笔有12支,n打铅笔有＿12＿n 支.
(2) 三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a，则其周长为
＿(＿3a＿+4＿a+＿5a＿) ＿． (3) 如图，某广场四角铺上了四分 之一圆形的草地，若圆形的半径为 r米，则共有草地＿＿r 2＿平方米．
课堂小结
用字母表示数的书写格式： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.
华东师范大学出版社七年级上册数学练习册3.1列代数式(1)详细答案
3.1列代数式（1）基本训练1.他一共花的钱=贺卡的价格×所买张数=2×m=2m。
2. a和b=a+b，它们的倒数和=1a+1b（a,b≠0）,它们和的倒数=1a+b （a+b≠0）,它们绝对值的差=|a|-|b|，它们差的绝对值=|a-b|。
3.应找的钱=所付的钱-球拍金额=所付的钱-单价*数量=450-c×n=450-cn。
4.（1）甲、乙两数的平方差=x2-y2；（2）甲、乙两数的平方和=x2+y2；（3）甲、乙两数和的平方=(x+y)2；（4）甲、乙两数差的平方=(x-y)2。
5.这个偶数=a+2。
——a是偶数6.选(A)，即（n-1)2+n2+(n+1)2设中间那个数为n,则前一个数为=n-1，后一个数=n+1。
7.选（D），即X（20-X）设另一未知数为Y，则两数之积=XY=X（20-X）——由X+Y=20，得Y=20-X8. （1）三个连续的自然数；设第一个自然数为n，则第二个自然数=n+1，第三个自然数=n+2；设中间那个自然数为n，则前一个自然数为n-1，后一个自然数为n+1；设最后那个自然数为n，则第二个自然数为n-1，第一个自然数为n-2。
（2）被7除余1的自然数。
设商是a（a≥0），则所求数（被除数）=7a+1。
9.三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字=十位数字×2×100+十位数字×10+十位数字-2 ——代入已知=a×2×100+a×10+a-2 ——十位数字是a=211a-210.四个圆孔的直径之和=2×4=8cm除去圆孔的木条总长=a-8圆孔间距x =a−8511.n=1，则a1=4=1×3+1n=2，则a2=7=2×3+1n=3，则a3=10=3×3+1n=4，则a4=13=4×3+1所以a n=3n+1，选（A）12.1个梯形时，周长=5；2个梯形时，周长=1个梯形周长+3=5+3=8；3个梯形时，周长=2个梯形周长+3=1个梯形周长+3+3=5+3×2=11；依此，4个梯形时，周长=5+3×3=14；5个梯形时，周长=5+3×4=17；6个梯形时，周长=5 +3×5=20；n个梯形时，周长=5+3×(n-1) =3n+2；13.n=1时，11×2=11×(1+1)=11−12n=1时，12×3=12×(2+1)=12−13n=1时，13×4=13×(3+1)=13−14n=1时，14×5=14×(4+1)=14−15依此规律，有：1=1−1。
华东师大版七年级数学上册第3章第1节代数式优质课件
例4 (开放题)说出下列代数式的意义：
(1)3a－b ；
(2)3(a－b)；
(3)a2－b2；
(4)(a＋b)(a－b)．
导引：解释代数式的意义，可以从两个方面入手．一
是可以从字母表示数的角度考虑；二是可以联
系生活实际来举例说明，不管采用哪种方式，
一定要注意运算形式和运算顺序．
知2－讲
解：(1)a的3倍与b的差． (2)a与b的差的3倍． (3)a的平方与b的平方的差． (4)a，b两个数的和与这两个数的差的积．
总结
知2－讲
答案不唯一．描述一个代数式的意义，可以从 字母本身出发，来描述字母之间的数量关系，也可 以联系生活实际或几何背景赋予字母一定的现实意 义加以描述．
知2－练
1 填空： (1) a千克含盐为10%的盐水中含盐_______千克； (2)某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、 a环，则他的平均成绩为_________环； (3)甲以a千米/时、乙以b千米/时(a＞b)的速度同时同地 出发， 在一条笔直的公路上同向前进，t小时后他们 之间的距离是_________千米； (4)一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有 一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面 积为_________.
知识点 2 用代数式表示实际意义
知2－讲
例2 用代数式表示下列问题中的量： (1)长为a cm、宽为b cm的长方形的周长； (2)开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了 b元(a >b)，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员m人，抽调20%下基层 工 作后，留在该机关工作的还有多少人？
知2－讲
A．
a＋
5 4
b
元
C．
3.1 第1课时 代数式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
(p－0.9p)元
不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3n－10)件；(n－10)件
一定是
1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤
①④是代数式，②③⑤不是代数式
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④Байду номын сангаас果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
A
D
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元．变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2.
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
【题型三】代数式的意义及实际意义
D
解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)．
1.本节课主要学习了哪些知识？2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．3．用字母可以表示任意数或式子．4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
3.1列代数式
1 用字母b表示下落高度以后，得出表示高度 b 的一个式子 2 ，从此反映了这种皮球弹 起的高度和下落之间的数量关系
用字母表示数可以简明地表示运算定律 a,b为任意有理数，则有 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
r
2．我们知道：
23=2×10 + 3；
865=8×102 + 6×10 + 5
类似地，5984＝ 5 103 9 10 2 8 10 4 若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则 此三位数可表示为 100c+10b+a 。
想一想,做一做
3.在右图中， （1）哪一部分的面积是ac？ a （2）哪一部分的面积是bc？ （3）整个图形的面积怎样计算？（a+b)c
突出重点
本节课里我的收获是……
用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关 系；可以简明地表达运算定律；可以简明地表 达公式 总之，用字母表示数有时可以给我们的研究问 题带来很大方便。
六、布置作业，引导预习 1.课本P92页，习题3.1 2.预习课本P88—P90 1，2，3，4
2 2 2
_
2×(2+1) = 3, 1+2= 探索2 2 1+2+3= 3×(3+1) =6 , 2 4×(4+1) =10 , 1+2+3+4= 2 5×(5+1) = 15 1+2+3+4+5= , 2
3.1 列代数式(第1课时)-
引 言：
如图所示的窗框，上半 部为半圆，下半部为六 个大小一样的长方形， 长方形的长与宽的比为 3：2 ,如果长方形的长 为0.4米、0.5米、0.6米 等等，我们很容易计算 出所需材料的长度。
如果长方形的长是x米，那么所得结 果就会是一个含有x的式子。
我们如果将这类式子变形和化简，就 会涉及到代数式整式的有关知识了。 本章我们将学习代数式，特别是整 式及其加减法。
15，5050，
，5x，s/t等式
子，我们称它为代数式。
即代数式是用运算符号把数和表 示数的字母连接而成的式子
问题：
单独的一个数或一个字母也是代数式吗？ 我们的答案是肯定的。 即:单独的一个数或一个字母也是代数式。
例1：填空：
（1）圆的半径为r cm，的面积为____r_²_cm².
（2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时 若小刚到学校的路程为s千米，则他上
学需走___s_/_5___小时。
（3）钢笔每枝元，铅笔每枝元， 买2支钢笔和3支铅笔共需（__2_ ___+_3___）元。
概括：
上面的这些问题中出现的如16n，
s/5，2a+3b，以及上节课出现的
a，b，a+b，a•b，a²，（a+b）²，
长方形的周长_2_（__a__+_b_）__cm.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上 中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银
行，则小强可以存款__（__a_–_b__）___元。
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有_2__0_%__·_m_人被精简。
华东师大版七年级数学上册第3章第1节用字母表示数优质课件
用字母表示数的书写规则： (1)字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“·”； (2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面； (3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数； (4)字母与字母相除时，要写成分数的形式．
知2－讲
例3 (1)长方形的面积是a m2，它的宽是b m，那
a
么它的长是____b____m； (2)某品牌电脑原售价降低m元之后，又降价
(3)1 500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t秒，
1500 那么他跑步的平均速度是____t___米/秒.
总结
知1－讲
(1)式子中出现的乘号，通常写作“ •”或省略不写，如
这里5×n常写作5 • n或5n;
(2)数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如5n
一 般不写成n5; (3)除法运算写成分数形式，如1 500÷t通常写作 1500
的梯形的面积为__12_(_a_＋__b_)h__c_m__2_．
导引：直接把相应名称改为讲
当列出的含字母的式子是和(或差)的形式并且带 有单位时，需用括号把列出的式子括起来．
知1－练
1 填空： (1) 一打铅笔有12支，n打铅笔有_______支； (2)三角形的三边长分别为3a、4a、5a，其周长为 ______; (3)如图，某广场四角铺上了四分之 一圆形的草地，若圆形的半径为 r米，则共有草地_____平方米.
知2－练
1 下列是数与字母相乘，符合书写规范的是( )
A．1×a
B．－1×a
C．a×(－1)
D．－a
2 下列是分数与字母相乘，不符合书写规范的是( )
A．
3 2
a
C． 1 1 a
2
B．3 a
3.1-列代数式-课件(共52张)
第五关（500分）
判断题：如果王红用t小时走完的路程为s千米， 那么她的速度为st千米/小时（ ） ×
第17页，共52页。
第六关（600分）
选择题：某粮店购进一批大豆，出售时要在进价的基 础上加适当的利润，其出售数量x与售价y的关系(guān xì) 如下表：
数量x 1
如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“
“倍”、“商”、“倒”数“平方差“、”余数“
”平方“、”立方“、”增加”等等；
第46页，共52页。
（2）正确判断各种数量关系中的运算顺序：
通常是先读的先写，后读的运算后写，并且 正确对待遵循运算顺序（先乘方，后乘除，
最后加减）和运算括号（先括号内，后括 号外；先小括号，再中括号 ，最后大括号）
他最多能买这种钢笔 33支.
第22页，共52页。
我们把像 4a，a2，360(x+y)，
2+t，166-5n，－st , 33
代数式 这样 的式子，称为 (zhèyàng)
。
观察以上各式有什么共同特征点?
注 意
单独一个数或一个字母也是代数式。
第23页，共52页。
指出下列各式中哪些(nǎxiē)是代数式，哪些(nǎxiē)不是代数式
2
3
4
…
（千克）
售价y 4+0.6 8+1.2 12+1.8 16+2.4 … （元）
下面用数量x表示售价y的公式中，正确的是（ B ）
A、y=4x+0.6
C、y=4+0.6x
B、y=(4+0.6)x
D、y=4+0.6+x
华东师大版数学七年级上册第三章全部课件
律: 35 42 1
57 62 1
79 82 1
911102 1
1113 122 1
(2n 1) (2n 1) (2n)2 1
变式训练：
1.代数式的正确解释是（ C） A．a与b的倒数的差的立方 B．a与b的差的倒数的立方 C．a的立方与b的倒数的差 D．a的立方与b的差的倒数 2.若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（ B） A．该物品打九折后的价格 B．该物品价格上涨10%后的售价 C．该物品价格下降10%后的售价 D．该物品价格上涨10%时上涨的价格
变式训练：
3.请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是（ D ） A．若葡萄的价格是3元/kg，则3a表示买akg葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的 周 C．某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双 的销售额为3a元 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表 示这个两位数
(A)2 018x2 017
(B)2 018x2 018
(C)4 036x2 017
(D)4 036x2 018
6.如果(a-3)mb+1n是关于m,n的一个四次单项式,则a ≠3,b
=2 .
7.如果单项式- 1xyn与单项式22a3b2的次数相同,则n=
4.
2
8.写出所有系数是2,且含字母x及y的五次单项式.
5.
3.把下列代数式按单项式、多项式、整式进行归类.
x2y, 1 a-b,x+y2-5,- x ,-29,2ax+9b-5,600xz, 5 axy,xyz-1, 1 .
2
2
2
3.1列代数式表示数量关系 第1课时 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
用字母表示图中阴影部分的面积为_____________.(结果保留π)
（4） [2021浙江台州期中]请用一个生活情景描述式子1.5a+2b的实际意义:
.
答案
苹果的价格是每千克a元,桔子的价格是每千克b元,买1.5千克苹果和2千克桔子花费的总
他们之间的关系为工作量=工作效率×工作时间
某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的
在含有字母的式
苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果．根据这些数据回答
子中如果出现乘
下列问题：
号，通常将数放
在字母前，乘号
(1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ ts 呢？
(1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ ts 呢？
(2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？
(3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人
m s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
该问题中包含了三个量，分别是：工作量、工作效率、工作时间
2
4如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），
用式子表示这所住宅的建筑面积.
x
x
4
2
2
4
2x
x
2
x
3
12
3
x
x2
6
2
3
x
3
(7)这所住宅的建筑面积(单位：m2)(x 2 2 x 18)．
归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、
字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化
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b
3
4
2×(2+1) , = 3 1+2= 2 , 1+2+3= 3×(3+1) =6 2 4×(4+1) =10 , 1+2+3+4= 2 5×(5+1) = 15 1+2+3+4+5= , 2
………………………………… 1+2+3+ … +100= 100×(100+1) = 5050
.
讨论： 用字母表示数的优越性：
能更加简明的表示数量、数量之间的 关系，更具有普遍意义（一般性）
本节课你有哪些收获或困惑吗？
再见
（第1课时）
游戏1：看谁反应快：仿照下列歌曲唱 下去，4人比赛，唱错即被淘汰。
1 2 4 一只青蛙___ 张嘴,__ 只眼睛,__ 条腿，扑通一声跳下水. 2 张嘴,__ 4 只眼睛,__ 8 条 两只青蛙__ 腿，扑通、扑通跳下水.
………………………………
n 2n n只青蛙 __ 张嘴，__ 只眼睛， 4n __ 条腿，扑通、扑通、 ….跳下 水.
4a元
2 , a (1)正方形 的面积= 长方形 2 的面积= ab ,
1
长方形 3 的面积= a b , 2 4 b , 正方形 的面积= 由这四个图形拼成的大正 a 方形的面积=a 2+a b+a b +b 2 .
a
1
b
2
(2)大正方形的面积又可以= ( a+b)2 或 ( a+b)( a+b) .
智力大闯关：
分男女两组进行竞赛，答对加分， 答错减去一半分。
第一关（100分）
填空题：一打铅笔有12枝,n打铅 笔有 12n 枝;
第二关（200分）
填空题：某校有各种球共y个，其中足球 占32%，那么该校有足球（ 32%y ）个。
第三关（300分）
填空题：三角形的三边长分别为3a 、4a 、 5a,则其周长为 ( 3a+4a+5a )。
你觉得这首 歌唱得完吗？
观察下表：
柑桔重量 1 （千克） 4 总价（元） 2 8 3 12 4 16 … …
问：(1) 5千克柑桔要多少元？
你能从上表中发 现每一对（上下 两个）数之间的 关系吗
20元
(2) 100千克柑桔要多少元？你是怎 样算出来的呢？ 400元 (3) a千克柑桔需要多少元呢？
数量x 1 （千克） 售价y 4+0.6 （元） 2 8+1.2 3 4 … …
12+1.8 16+2.4
下面用数量x表示售价y的公式中，正确的是（ B ）
A、y=4x+0.6 C、y=4+0.6x
B、y=(4+0.6)x D、y=4+0.6+x
第七关（700分）
我们知道: 23= 2×10+3 ; 2 865= 8×10 +6×10+5; 2 3 9 5 ×10 + 8 ×10 + 4 . ×10 + 类似地, 5984= 若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数 字为c,则此三位数可表示为
第四关（400分）
填空题：如图,某广场四角铺上了四分之 一圆形的草地,若圆形的半径为r米,则共 πr2 有草地_________ 平方米
第五关（500分）
判断题：如果王红用t小时走完的路程为s千 米，那么她的速度为st千米/小时（ × ）
第六关（600分）
选择题：某粮店购进一批大豆，出售时要在进 价的基础上加适当的利润，其出售数量x与1) , 2 n+1) . 所以:从1到n这n个正整数的和为 n (2 1+2+3+… +n=
a a a+1 a+2 a
（1）请你观察月历中涂色框中的3个数有什么关系？ 如果我们用字母a表示方框中的一个数， 那么其余的2个数怎样用a来表示？
（2）如果涂色框中是如图的4个数呢？你 会用用字母把它们的关系表示出来吗？