2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期13.2.2、用坐标表示轴对称教案10
八年级数学上册《13.2.2 用坐标表示轴对称》 新人教版
轴对称的图形。
y
解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称 点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3).依次连接 A’B’,B’C’,C’A’,就得到 △ABC关于y轴对称的
· A
5
·A’
· · c4 3 C’
·2
B
1
·B’
△A’B’C’.
-4 -3 -2 -1-10
5
· A’(-2,3) 4 3 2
y
·A (2,3)
1
x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1
-2 -3
-4
在平面直角坐标系中画出下列各点 9
关于y轴的对称点.
y
5 4
· B (-4, 2) 3 2
1
思考：关
于y轴对
·B’ (4, 2)
称的点的 坐标具有
怎样的关
-4 -3 -2 -1-10
2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称，则a=__2___ b=___4____.
若点p与点p’关于y轴对称，则a=__6___ b=___-_2_0__.
例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A 13
(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y
11
小结：在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反 数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,
纵坐标相等. 已知点关于x轴或y轴对称
点（x的, y点）的关坐于标x轴变对化称规的律点: 的坐标为_(_x,_－___y).
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_(_－__x_, _y).
13.2.2用坐标表示轴对称教学设计
人教版数学八年级上册13.2.2用坐标表示轴对称 -----教学设计用坐标表示轴对称教材选择：人教版八（上）13.2画轴对称图形(2)一、内容和内容解析1.内容用坐标表示轴对称2.内容解析本节分为两课时，这是第二课时的新授课.是在学生学习了轴对称及轴对称变换的基础进行的，体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，体现了数形结合的数学思想.教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y 轴对称所引起的点的坐标的变化规律，并探讨了如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形.为满足不同层次学生的学习需求，又进一步探究了关于直线x=m和直线y=n对称的点坐标之间的关系.本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来，为后面函数的知识的学习打下基础.通过这节课学生进一步掌握轴对称图形的知识技能，领悟数学在实际生活中的对称美.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索点关于x轴或y轴对称点的坐标的变化规律，并会利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形.二、目标和目标解析1.目标（1）探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律，能利用这些变化规律作出一个图形关于对称轴的轴对称图形.（2）通过对用坐标表示轴对称的学习，体会对应的思想、数形结合的思想.（3）通过探究关于轴对称的点坐标之间的对应关系，培养学生的语言表达能力、观察能力、分析和归纳能力，养成良好的合作交流意识和科学研究习惯.2.目标解析（1）首先通过复习画轴对称图形，引导学生在平面直角坐标系中画出一些点关于坐标轴的对称点，然后通过观察、分析、归纳得出关于坐标轴对称的坐标规律.并探讨总结出如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法.为了满足不同层次学生的学习需求，再通过一系列的变式训练,进一步引导学生探究出关于直线x=m和直线y=n对称的点坐标之间的关系.因此在平面直角坐标系中正确画出一些点的对称点是前提条件，学生上节课已经学过画一些图形的轴对称图形，有一定的经验，因此，学生能比较容易的达到本节课学习的重点目标.（2）通过在平面直角坐标系中画轴对称点和轴对称图形总结出对称点的坐标规律，体会对应思想和数形结合的思想.通过一系列的变式练习探究出关于直线x=m和直线y=n对称的点坐标之间的关系，同样体现从特殊到一般的数学思想.（3）在平面直角坐标系中探究对称点之间的坐标规律的过程中，教师利用一系列直观图象，通过动手操作、观察、分析、小组交流，利用数形结合的数学思想，归纳概括出规律，所以整个探究过程培养了学生的合作交流意识和科学研究习惯.三、教学问题诊断分析在平面直角坐标系中关于x轴对称、关于y轴对称的两点的坐标特征，这个知识内容在初一年级的时候就已学过，本课的学习看起来好像是重复，其实，深入研究，学生还是很可能遇到的问题有：1.学生在利用关于x轴、y轴对称点的坐标规律解决问题时，由于不擅长数形结合理解记忆，而只是死记硬背，因此两个坐标规律很容易记混淆.2.由于学生的学习主动性究意识不够，观察能力和空间想象能力比较薄弱。
新人教版八年级数学上册：13.2.2 用坐标表示轴对称导学案
新人教版八年级数学上册：13.2.2 用坐标表示轴对称导学案学习目标： 1、能理解平面直角坐标系中，与已知点关于x 轴或y 轴对称点的坐标的规律；2、能作出与一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形3、通过现实情景的创设，使学生体验到数学就在我们身边，从而培养审美情趣。
4、在找点、绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习的乐趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
重点：用坐标表示某点关于坐标轴对称的点的坐标。
难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。
方式：采用小组合作、交流，让学生动手实践，形成自己的学习方式；画图时，标出正确的坐标 。
双边过程：一．动手画一画：已知点A 和一条直线MN ，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?二 发现之旅1、在平面直角坐标系中画出下列已知点。
课本43A （2，-3）；B （-1，2）；C （-6，-5）；D （3，5）；E （4，0）；F （0，-3）。
2、画出这些点分别关于x 轴、y 轴对称的点。
并填写表格。
已知点 A(2,-3) B (-1，2） C (-6,-5） D （3，5） E （4，0） F (0,-3) 关于x 轴对 称点关于y 轴对 称点3、请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？4、尝试再找几个点，分别画出它们的对称点5、小组合作，总结规律在平面直角坐标系中：关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 即：点（x, y ）关于x 轴对称的点的坐标为(x, - y)；点（x, y ）关于y 轴对称的点的坐标为(-x, y)三 学以致用1 有关用坐标表示的生活中的轴对称图例：一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？2、说出下列各点关于x 轴、y 轴对称的点的坐标： (2,-3)；(-1,2)；(-6,-5)；(0,-1.6)； (4,0)。
八年级数学上册13.2画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 13.2 画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册13.2节“画轴对称图形”是新人教版数学课程的一部分，主要内容是让学生理解并掌握用坐标表示轴对称图形的方法。
这一节内容是在学生已经掌握了轴对称图形的概念和性质的基础上进行教学的，旨在培养学生的空间想象能力和坐标表示能力。
教材中通过丰富的例题和练习题，引导学生运用坐标方法，找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
通过这一节的学习，学生能够进一步理解坐标与图形之间的关系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对轴对称图形的概念和性质有了初步的了解。
但是，对于如何用坐标表示轴对称图形，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解并掌握坐标表示轴对称图形的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用坐标表示轴对称图形的方法，能找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
2.过程与方法目标：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和坐标表示能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：用坐标表示轴对称图形的方法。
2.教学难点：如何找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实际操作，理解并掌握坐标表示轴对称图形的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示轴对称图形的对称性质，引导学生进行实际操作。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的轴对称图形，引导学生回顾轴对称图形的概念和性质。
2.新课导入：介绍用坐标表示轴对称图形的方法，引导学生理解坐标与图形之间的关系。
3.实例讲解：通过具体的例题，引导学生找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
4.学生练习：让学生自主完成教材中的练习题，巩固所学知识。
人教版八年级数学(上册)教案：13.2.2用坐标表示轴对称
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过学习用坐标表示轴对称，使学生能够理解和运用坐标变换的规律，从而培养其逻辑推理和抽象思维能力。
2.提升空间想象力：借助坐标系和对称性质，增强学生对平面图形及其对称关系的空间想象力和直观感知能力。
2.教学难点
-难点内容：本节课的难点在于理解坐标与图形对称之间的关系，以及如何将这一关系应用于具体的坐标变换。
-详细内容：
-理解对称轴方程的推导过程，特别是如何从对称性质中抽象出数学表达式。
-在求解对称点坐标时，正确应用坐标变换公式，避免混淆和计算错误。
-对于一些复杂的轴对称问题，如非垂直或水平对称轴，学生可能难以理解其坐标变换的规律。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最后，在总结回顾环节，我对本节课的教学内容进行了简要梳理，希望学生们能够巩固所学知识。但同时，我也意识到在课堂上对于学生的疑问解答还不够充分，今后需要更加关注学生的需求，及时为他们提供帮助。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够将理论知识与实际应用相结合。通过动手操作，他们更加直观地感受到了轴对称的魅力。然而，我也发现部分小组在讨论过程中存在依赖心理，个别成员不够积极参与。为了提高讨论效果，我考虑在下次活动中增加一些互动环节，鼓励每个学生都发表自己的观点。
人教版数学八年级上册13.2.2 用坐标表示轴对称教案
第2课时用坐标表示轴对称●情景导入十一黄金周，北京吸引了许多游客．一天，小红在天安门广场玩，一位外国友人问小红西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确地告诉了他．你知道为什么吗？如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，各个地点的地理位置就可以用坐标表示出来．提问：根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？对称点的坐标与已知点的坐标有怎样的关系？这节课将学习用坐标表示轴对称．【教学与建议】教学：以老北京地图为例引入新课，让学生感受到用坐标描述对称的重要性．建议：在教学时，先出示老北京地图，让学生进行观察，感受各个位置之间的关系，然后建立平面直角坐标系．●归纳导入 1.如图①：(1)图中两个圆脸有什么关系？(2)已知右边圆脸上右眼的坐标为B(4，3)，左眼的坐标为A(2，3)，嘴角两个端点的坐标分别为C(4，1)，D(2，1).你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼、右眼及嘴角两端点的坐标吗？图①图②2．在平面直角坐标系中，将坐标分别为(2，2)，(4，2)，(4，4)，(2，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案(如图②)．(1)将各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有何变化？(2)将各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘－1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有何变化？如图②，师生共同归纳：(1)将各个点的纵坐标不变，横坐标乘－1，得到相应的四个点分别为A1(－2，2)，B1(－4，2)，C1(－4，4)，D1(－2，4).顺次连接各点所得到的图案和原图案比较．归纳：它们是关于__y轴__对称的，且横坐标__互为相反数__，纵坐标__不变__．(2)将各个点的横坐标不变，纵坐标乘－1，得到相应的四个点分别为A2(2，－2)，B2(4，－2)，C2(4，－4)，D2(2，－4).顺次连接各点所得到的图案和原图案比较，归纳：它们是关于__x轴__对称的，且纵坐标__互为相反数__，横坐标不变．【教学与建议】教学：通过轴对称图形的研究，激发学生探究坐标特点，归纳在坐标的变化中掌握坐标规律．建议：教学中注意渗透数形结合思想．命题角度1 求已知点关于x 轴、y 轴对称的点的坐标两点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；两点关于y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数．【例1】在平面直角坐标系中，点A (3，4)与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为(A) A ．(－3，4) B ．(－3，－4) C ．(3，－4) D ．(3，4)【例2】在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(－3，1)，作点A 关于y 轴的对称点，得到点A ′，再将点A ′向下平移2个单位长度，得到点A ″，则点A ″的坐标是(__3__，__－1__).【例3】如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是(a ，b )，则经过2 023次变换后所得的图形中点A 的对应点的坐标是__(－a ，b )__．――→第1次关于x 轴对称――→第2次关于y 轴对称 ――→第3次关于x 轴对称 ――→第4次关于y 轴对称命题角度2 根据轴对称的点的坐标特征确定字母的取值在平面直角坐标系中，若成轴对称的两个点的坐标中包含字母，则先根据轴对称的坐标特征确定字母的值，再求含有字母的式子的值．【例4】点P (1，2)关于y 轴对称的点的坐标是P ′(a ，b )，则a －b ＝__－3__． 【例5】若点M (a ，－3)与点N (－4，b )关于x 轴对称，则a ＝__－4__，b ＝__3__；若这两点关于y 轴对称，则a ＝__4__，b ＝__－3__．命题角度3 作规则图形关于坐标轴的对称图形(1)计算已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标；(2)根据对称点的坐标描点；(3)依次连接所描各点得到对称图形．【例6】如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (－1，5)，B (－5，3)，C (－3，－1).作出△ABC 关于x 轴、y 轴的对称图形．解：如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求作的图形．命题角度4 作规则图形关于直线x ＝m (或y ＝n )(m ，n 为常数)对称的图形推广轴对称的点的坐标特征，可得：对于点A (x 1，y 1)与点B (x 2，y 2)，如果它们关于直线x ＝m 对称，那么x 1＋x 2＝2m ，y 1＝y 2；如果它们关于直线y ＝n 对称，那么x 1＝x 2，y 1＋y 2＝2n .【例7】在平面直角坐标系中，直线l 是经过点(1，0)且平行于y 轴的直线，点A (m －1，3)与点B (2，n －1)关于直线l 对称，则(m ＋n )2 023的值为(D)A ．0B ．1C ．32 023D ．52 023【例8】若点P (－2，1)与点Q (a ，b )关于直线l ：y ＝－1对称，则a ＋b ＝__－5__.高效课堂 教学设计1．在平面直角坐标系中，探索并掌握关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律． 2．利用关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律，作出关于x 轴、y 轴对称的图形．▲重点利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴对称的图形． ▲难点能根据平面直角坐标系中轴对称点的坐标特点解决实际问题．◆活动1 新课导入用多媒体展示北京城风光图片及北京城形象地图．老北京的地图(教材P 69图13.2－3)中，西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于如教材图13.2－3所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置和坐标吗？学生指出西直门的位置或坐标，由此指出用坐标表示轴对称，能够很方便确定一个地方的位置． ◆活动2 探究新知1．教材P 69 思考下面的内容． 提出问题：(1)你能完成下表吗？已知点 A (2，－3) B (－1，2) C (－6，－5) D ()12，1 E (4，0) 关于x 轴的对称点 A ′(__2__，__3__) B ′(__－1__，__－2__) C ′(__－6__，__5__) D ′(__12 __，__－1__)E ′(_4_，_0_) 关于y 轴的对称点A ″(__－2__，__－3__)B ″(__1__，__2__)C ″(__6__，__－5__)D ″(__－12__，__1__)E ″(_－4_，_0_)(2)根据上面的表格，你发现关于x 轴的对称点的坐标有什么规律？ (3)关于y 轴的对称点的坐标有什么规律？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．点(x ，y )关于x 轴对称的点的坐标为__(x ，－y )__． 2．点(x ，y )关于y 轴对称的点的坐标为__(－x ，y )__． ◆活动4 例题与练习 例1 教材P 70 例2.例2 已知点A (a ，4－b )与点B (1－b ，2a ). (1)若点A ，B 关于x 轴对称，求a ，b 的值； (2)若点A ，B 关于y 轴对称，求a ，b 的值．解：(1)由题意，得{a ＝1－b ，4－b ＝－2a ，解得{a ＝－1，b ＝2； (2)由题意，得{－a ＝1－b ，4－b ＝2a ，解得{a ＝1，b ＝2. 例3 △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 向右平移6个单位长度，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； (3)观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示；(2)∵△ABC 向右平移6个单位长度，∴A ，B ，C 三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A 2B 2C 2如图所示，A 2(6，4)，B 2(4，2)，C 2(5，1)；(3)△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于图中直线l ：x ＝3对称． 练习1．教材P 70～71 练习第1，2，3题． 2．下列判断正确的是(C )A ．点(－3，4)与(3，4)关于x 轴对称B ．点(3，－4)与点(－3，4)关于y 轴对称C ．点(3，4)与点(3，－4)关于x 轴对称D ．点(4，－3)与点(4，3)关于y 轴对称3．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是(B )A ．(－2，1)B ．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2)（第3题图）（第4题图）4．如图，以长方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标是(3，2)，则点B的坐标是__(3，－2)__，点C的坐标是__(－3，－2)__，点D的坐标是__(－3，2)__．◆活动5课堂小结1．关于x轴、y轴对称的点的坐标之间的关系．2．在坐标系中，作关于x轴(或y轴)的轴对称图形．1．作业布置(1)教材P71～72习题13.2第2，3，4，5，7题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
13.2.2 用坐标表示轴对称 人教版数学八年级上册
典例精讲 【题型一】关于坐标轴对称的点的坐标
例1：在直角坐标系中，已知点A(2，0)，B(1，－2)，则线段 AB关于y轴的对称图形是下列选项中的( C )
例2：关于点A(－4，2)，下列说法：①点A到x轴的距离为2； ②点A到y轴的距离为－4；③点A在第二象限；④点A关于x轴 的对称点的坐标是(－4，－2)；⑤点A关于y轴的对称点的坐 标是(4，－2)．正确的是___①__③__④___(填序号)．
（关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴 对称：横坐标互为相反数，纵坐标相等；若两点的横坐标相 等，纵坐标互为相反数，则关于x轴对称；若两点的横坐标互 为相反数，纵坐标相等，则关于y轴对称） 2.说一说画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法.
（求特殊点关于x轴或y轴对称的点的坐标；描点；连线）
游戏规则： 在我们建立的平面直角坐标系中，我们要找出的朋友就 是自己关于某条坐标轴的对称点位置的同学.老师说出 一个坐标和一条坐标轴，请位于该坐标位置的同学和他 的“朋友”都要起立.
请同学们观察这些点的坐标有什么关系？
十一黄金周，北京吸引了许多游客.一天，小红在天安门广场玩， 一位外国友人向小红问西直门的位置，可小红只知道东直门的位置 ，不过，小红想了想，就准确地告诉了他，你知道为什么吗？
自主探究
1.请同学们完成课本69页表格和图13.2-4
如图.
思考以下问题： （1）关于x轴对称的点的坐标与已知点的坐标有怎样的关系？再找 几个点，分别画出它们关于x轴的对称点，还符合上述规律吗？
（横坐标相等，纵坐标互为相反数；画图略；符合） （2）关于y轴对称的点的坐标与已知点的坐标有怎样的关系？再找 几个点，分别画出它们关于y轴的对称点，还符合上述规律吗？
八年级数学上册 13.2 画轴对称图形 第2课时 用坐标表示轴对称教案 (新版)新人教版
八年级数学上册 13.2 画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称教案（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第13.2节“画轴对称图形”，主要让学生了解轴对称图形的概念，学会用坐标表示轴对称图形。
通过本节内容的学习，让学生能够运用坐标知识，更好地理解轴对称图形的性质和特点。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了坐标系的基本知识，对平面直角坐标系有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的概念和性质，以及如何用坐标表示轴对称图形，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，逐步理解并掌握这些知识点。
三. 教学目标1.让学生理解轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的性质。
2.学会用坐标表示轴对称图形，并能运用坐标知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。
2.如何用坐标表示轴对称图形。
3.运用坐标知识解决实际问题。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索轴对称图形的性质和特点，提高学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的图片，如剪纸、对称轴等。
2.准备坐标纸，让学生在坐标纸上进行实际操作。
3.准备相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些轴对称图形的图片，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？它们是如何对称的？从而引出轴对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解轴对称图形的性质和特点，引导学生通过实际操作，理解并掌握这些知识点。
例如，让学生在坐标纸上画出一个轴对称图形，并指出它的对称轴。
3.操练（10分钟）让学生在坐标纸上进行实际操作，画出一些轴对称图形，并找出它们的对称轴。
同时，让学生思考如何用坐标表示这些轴对称图形。
4.巩固（10分钟）讲解如何用坐标表示轴对称图形，引导学生通过实际操作，掌握这一知识点。
初中-数学-人教版-八年级上册-13.2.2用坐标表示轴对称
13.2.2用坐标表示轴对称教学目标知识与技能：能在直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点．过程与方法：能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标．情感态度与价值观：在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性的过程中，培养学生的语言表达能力，观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法．在找点、绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习的乐趣．教学重点与难点重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标．难点：找对称点的坐标之间的关系、规律．教学模式:激励互动创新教学方法：启发式教学课的类型：新授课教学手段：课件教学过程:创设情境,引入新课引言：同学们，我们的首都北京是大家都向往的地方，你们去过北京吗?让我们一起去北京逛一逛，好吗?(多媒体放映北京城，抽象出形象地图)引出问题：老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图等．这节课我们就来学习用点表示轴对称．引入课题：用坐标表示轴对称．注：以学生熟悉、向往的北京城地图引出新课，可以激发学生的学习兴趣，同时，使学生感受数学无处不在，数学就在身边．合作探究,探索新知(1)在直角坐标系中画出下列已知点．A(2,-3)；B(-1，2)；C(-6，-5)；D(3，5)；E(4，0)；F(0，-3)．(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点．并填写表格．(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?(4)请你想办法检验你所发现的规律的正确性说说你是如何检验的．注：问题的设计目的在于让学生经历动手操作、发现规律、检验正确性的过程．并通过画图、观察点的坐标，使学生体验数形结合思想，即通过画图、观察线段之间的关系得到对称点的坐标．已知给出的点分别位于四个象限以及x轴、y轴，具有一定的代表性，便于学生运用一般——特殊----一般的思想去发现规律．小组合作，总结规律：点(x，y)关于z轴对称的点的坐标为(x，-y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相等．利用刚才发现的点关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴、y轴对称的图形．注：从动手操作、解决问题到总结规律，是一个思维提升的过程，是从感性上升到理性的过程．培养学生养成善于思考、善于总结、善于归纳学习方法的好习惯．分享成果，巩固新知看谁脑子转得快!(1、2抢答)：1．说出下列各点关于X轴、y轴对称的点的坐标：(-2，6)，(1，-2)，(-1，3)，(-4，-2)，(1，0)2．如下图，△ABC关于X轴对称，点A的坐标为(1，-2)，说出点B的坐标．注：通过一定的练习使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，即：能在直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点，能表示点关于坐标轴对称的点的坐标．(3、4书面练习)3．如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)、B(-2，1)、C(-2，5)、D(-5，4)，分别作出与四边形关于x轴和y轴对称的图形．变式探究,提升思维1．分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直线y=-1(记为n)对称的图形．2．你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗?3．如果作关于直线x=3(记为m)和直线y=-4(记为n)对称的图形，你能发现对应点的坐标之间的关系吗?注：规律的发现要重视学生的分析、说理，希望学生能通过寻找线段之间的关系来求点的坐标．前面的学习是使学生画出点关于坐标轴对称的点,能表示点关于坐标轴对称的点的坐标．这个问题的设计把对称轴是坐标轴变成了直线x=3和y=-4，希望学生也能用同样的方法加以解决，即再次体验数形结合思想，并拓展到直线x=m 和y=n，使学生学会通过寻找线段之间的关系来求点的坐标，而不是机械地通过记忆规律来解决．规律：点(x，y)关于直线x=m对称点的坐标是(2m-x，y)，即若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线x=m对称，则m=221xx+，y1=y2．点(x，y)关于直线y=n对称点的坐标是(x,2n-y)，即若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y=n对称，则x1=x2，n=221yy+注：通过总结规律使学生达到做一题、会一类的学习效果，也使学生形成善于总结、归纳的良好学习习惯．巩固练习：如下图.1．请你画出下图关于y轴对称的图形，猜猜是什么图案?并说出一些对应点的坐标．2．再画出此图案关于直线x=-2对称的图形．说出各点的坐标．注：画出图案后是一只漂亮的蝴蝶，可以激发学生的学习兴趣，画图、说出点的坐标是为了培养学生思维的流畅性．总结归纳1．点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段之间的关系来求。
人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》教案
人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》是初中数学中的重要内容，主要让学生了解和掌握用坐标表示轴对称的性质和运用。
通过本节课的学习，学生能够理解轴对称的概念，掌握对称轴的求法，以及会用坐标表示轴对称。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了坐标系的初步知识，对于坐标系中的点、线、面的位置关系有一定的了解。
但是，对于用坐标表示轴对称，可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解轴对称的概念，知道对称轴的求法。
2.让学生掌握用坐标表示轴对称的方法和技巧。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，对称轴的求法，用坐标表示轴对称。
2.教学难点：对称轴的求法，用坐标表示轴对称的技巧。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、练习法、小组合作法等，通过生动的实例和丰富的练习，让学生理解和掌握轴对称的性质和运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的实例，让学生初步感受轴对称的概念，并提出问题：“什么是轴对称？如何求对称轴？”呈现（15分钟）1.讲解轴对称的定义和性质，通过PPT和实物展示，让学生直观地理解轴对称的概念。
2.讲解对称轴的求法，通过实例分析，让学生掌握求对称轴的方法。
操练（10分钟）1.让学生独立完成PPT上的练习题，检测学生对轴对称的理解和掌握程度。
2.让学生分组讨论，互相解答疑问，巩固所学知识。
巩固（10分钟）1.让学生用坐标表示一些简单的轴对称图形，加深对用坐标表示轴对称的理解。
2.让学生讲解自己的解题思路和方法，互相学习和交流。
拓展（10分钟）1.讲解一些关于轴对称的拓展知识，如：轴对称与旋转的关系。
2.让学生尝试解决一些关于轴对称的综合题，提高学生的解题能力。
2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期13.2.2、用坐标表示轴对称课件10
15．已知点A(a，b)关于x轴的对称点坐标是(a，－12)，
关于y轴的对称点坐标是(5，b)，则A点的坐标是 (________ －5，12) ． 16．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，2a－1)，B(b＋ 1，5)． (1)若A，B关于x轴对称，则a＝________ ，b＝________. －2 －3 (2)若AB∥x轴，则a＝________ ，b________. 3 ≠－3 17．已知P1点关于x轴的对称点P2(3－2a，2a－5)是第三象 限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则P1 点的坐标是________ (－1，1) ．
B．A2(3，－5)，B2(－3，－5)
C．A3(－2，4)，B3(2，－4) D．A4(5，－3)，B4(5，3) 12．(2014·崇左)已知点A(a，2013)与点B(2014，b)关于x 轴对称，则a＋b的值为( B ) A．－1 B．1 C．2 D．3
13．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点 A′关于y轴对称的点的坐标是( A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(1，－2) 14．已知点M(－2，3)和点N(－2，－3)，则下列结论：①M ，N关于x轴对称；②M，N关于y轴对称；③M，N两点之 间的距离为4；④M，N两点之间的距离为6.其中正确的结论 有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 )C
4 3 7 a＝5，b＝5.∴a＋b＝5
知识点2：图形关于坐标轴对称 7．已知正方形ABCD在坐标轴上的位置如图所示，x轴、y 轴分别是正方形的两条对称轴，若A(2，2)，则B点的坐标 (2，－2) ，C点的坐标为________ (－2，－2) 为________ ，D点的坐标为 (－2，2) ． ________
新人教版初中数学八年级上册精品教案13.2 第2课时 用坐标表示轴对称2
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短得到 DA′＋DB＞A′B，而 A′B＝A′C+BC=AC+BC，于是有 AD+DB>AC+BC．） 四、归纳小结、布置作业 小结： 1．作轴对称图形； 2．用坐标表示轴对称．
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教师和学生活动设计： 分组讨论，让学生探索：在街道上找一点 C，使得 AC+BC 为最小．通过学生 活动，使他们懂得：只有 A、C、B 在一直线上时，才能使 AC+BC 最小，这时作点 A 关于直线“街道”的对称点 A′，然后连接 A′B，交“街道”于点 C，则点 C 就是所求的点．
学生自主探索其中的原因（原因：在直线 l 上取异于点 C 的点 D，由于 l 垂 直平分 AA′，所以得到 DA=DA′，所以 DA+DB=DA′＋DB，根据两点之间线段最
【教学重点】 （1）能够作轴对称图形； （2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称； （3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．
【教学难点】
用轴对称知识解决相应的数学问题．
【教学过程】 一、 创设情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容 活动 1 观察图片 操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看
于 l 的对称点的方法是：
（1）过 A 作 l 的垂线垂足为 O；
（2）连接 AO 并延长到 A′，使 A′O＝AO，则点 A′就是点 A 关于直线 l 的
对称点．最后进行归纳．
几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，
再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；
对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如
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A. 30°B. 50°C. 90°D. 100°
2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，A D平分∠BAC，交BC于点D，CD=3，BD=5，则点D到AB的距离为.
3．分别写出下列各点关于 轴和 轴对称的点的坐标
9.如图，草原上两个居民点A、B在河流l的同侧， 一 辆汽车从A出发到B，途中需到河边加水，汽车在哪 一点加水，可使行驶的路程最短？请作出图，并说 明理由．
【教学反思】
（2）点M ( ，－3)与点N（－3， ）关于 轴对称，则 =___ __， =_____．.
4．在直角坐标 系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4）．
（1）作出四边形A BCD；
（2）作出四边形ABCD关于 轴和 轴对称的图形．
请你归纳一下你是怎样画出图形的？
（3，6）
（－7，9）
（－3，－5）
（6，－1）
（0，10）
关于 轴对称的点
关于 轴对称的点
4．点M ( ，－5)与点N（－2， ）关于 轴对称，则 =_____， =_____．
5.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（）
6．.已知点P（ ， ）与点P1(8， )．
（1）若点P与点P1关于 轴对称，则 =_____， =_____．
写出其关于坐标轴对称的点的坐标．
【学前准备】认真阅读课本P69---P70，完成练习
1.探索：在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点 ，并把坐标填在表格中，看看每对对称点的
坐标有怎样的规律？
归纳：点（ ， ）关于 轴对称的点的坐标是；
点（ ， ）关于 轴对称的点的作标是.
【课堂探究】
2．小组讨论交流，与已知点关于 轴或 轴对称的点的坐标规律．
讨论时，可在直角坐标系中自行任取一点，找出该点
关于 轴和 轴对称的点的坐标，观察每对对称点横坐标、
纵坐标各有什么关系？
教师二次备课
备课教师：
归纳总结：
（1）关于 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标，纵坐标；
（2）关于 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标，纵坐标；
3．课堂练习
（1）点P（－5，6）关于 轴的对 称点Q的坐标为；关于 轴的对称点M的坐标为．
（2）若点P与点P1关于 轴对称，则 =， =_____．
7．如图，△ABO关于 轴对称，点A的坐标为（1，－2），
则点B的坐标是；
并请画出△ABO关于 轴对称的图形．
8．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于 轴和 轴对称的图形，并写出△ABC关于 轴和 轴对称的三角形三个顶点的坐标．
【课堂检测】
5．不用坐标系，你能直接写出 下列各点关于 轴和 轴对称的点的坐标吗？
（－2，6）
（1，－2）
（－1，3）
（－4，－2）
（1，0）
关于 轴对称的点
关于 轴对称的点
6．如图，在平面直角坐标系中，
（1）请画出 关于 轴对称的 ；
（2）直接写出 三点的坐标．
（3－用坐标表示轴对称（课时5）
用坐标表示轴对称
【学习目标】
1．掌握与已知点关于 轴或 轴对称的点的坐标规律；
2．能够作出简单平面图形关于坐标轴的对称图形．
3．在找点、描点的过程中让学生体会数形结合的思想，激发学生学
习数学的乐趣．
【学习重点】掌握与已知点关于 轴或 轴对称的点的坐标规律．
【学习难点】对 于直角坐标系中的任意一个点的坐标（特别是参数形式），能够熟练