2010届高考复习30分钟限时训练(49)

2010届高考复习限时训练（49）
（时间：30分钟）
1． 已知集合2{|log 2}A x x =≤，(,1)B a a =+，若A B φ= ，则实数a 的取值范围是 2．已知1,6,()2==-= a b a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是 3. 函数4(),[1,6]f x x x x
=+
∈的值域为[,]m n ,则n m -=
4．将函数sin 2y x =的图象向左平移
4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是
5．集合22{|340},{|}A x x x B x x p =--<=<(0p >),若B A ⊆，则实数p 的取值范围是
6．已知A O B ∆，点P 在直线AB 上，且满足2()O P t PA tO B t R =+∈ ，则P A
P B =
7．设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-
，若a 与2b c -
垂直，则tan()αβ+的值为
8．已知ABC ∆的周长为6，||||||BC C A AB ,,成等比数列，则BA BC
的取值范围为
9．已知向量a 、b 、c 、d 及实数x 、y 满足1||||==b a ，b x a c )3(2-+=，b x a y d +-=，若b a ⊥，
d c ⊥，且||c ≤10。

（1）求y 关于x 的函数关系)(x f y =及其定义域；
（2）若)6,1(∈x 时，不等式)(x f ≥16+mx 恒成立，求实数m 的取值范围。

2010届高考复习限时训练（49）参考答案
1.(,1][4,)-∞-⋃+∞
2. 600
3.8/3
4.y=cos2x+1
5. {18,19,20,21}
6.
12
不妨设,O A a O B b ==
；找共线，对于点P 在直线AB 上，有A P A B λ= ；列方程，因此有
A P A O O P =+ 2a t P A t b =-++ ，即12a tb
AP t -+=
+ ；而AB AO OB a b =+=-+ ，即有1
1212t
t t λλ
⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩
，因此1t =时1
3λ=.即有PA PB =12
.
7. 2
8.
22⎡⎢⎣⎭
, 【解析】6a b c ++=，且2b a c =，则6a c b +=-，∴2
2
2622a c b b ac +-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤ 即2b ≤，又||a c b -<，
∴22()4a c ac b +-<即22(6)5b b -<
，∴31)2
b >
，
故222222
1cos (()3)61822
a c
b BA BC a
c B ac a c b b b ac +-⋅===+-=--+ ，
3
1)22b ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦
,
，∴22BA BC ⎡⋅∈⎢⎣⎭
,．
9. （1）∵b a ⊥，∴a •0=b ，又1||||==b a ，
∴c c =2
||•c a x a )3(2||22-+=•b 222||)3(b x -+10624+-=x x 。

∵||c ≤10，∴10624+-x x ≤10，解得6-≤x ≤6。

又∵d c ⊥，∴c •0=d 。

而c •])3([2
b x a d -+=•][b x a y +-a x x a y )3(22
-++-=•b b x x )3(2-+
x x y 33
-+-=，∴033
=-+-x x y ，即x x y 33
-=。

故y 关于x 的函数关系式为x x x f 3)(3
-=，其定义域为]6,6[-。

（2）当1＜x ＜6，欲使)(x f ≥16-mx 恒成立，即使x x 33
-≥16-mx 恒成立， 亦即3+m ≤x
x 162
+
恒成立。

令=)(x g x
x 162
+
，方法一：=)(x g x x 162
+
x
x
x 882
+
+
=≥3
3
2
88x
x
x ⨯
⨯
12=，
∴3+m ≤12，即m ≤9。

方法二：=)(x g x
x 162
+
，则2
162)(x
x x g -='2
2
)
42)(2(2x
x x x ++-=。

当1＜x ＜2时，)(x g '＜0；当2＜x ＜6时， )(x g '＞0， ∴)(x g 在)2,1(上是减函数，在)6,2(上是增函数。

从而2
162)2()(2
min +
==g x g 12=。

∴3+m ≤12，即m ≤9。

……… (14分)。