2017-2018学年吉林省松原市乾安七中高一(上)期中数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年吉林省松原市乾安七中高一（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题只有一个选项正确．每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|﹣3＜x＜2}，则A∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞﹣3}D．{x|x＜1}2．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]3．（5分）下列命题中正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱台的各侧棱不一定相交于一点C．棱锥的高线不可能在几何体之外D．以矩形的任意一条边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆柱4．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，1]D．[﹣1，+∞）5．（5分）已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．（5分）设a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a7．（5分）设2a=5b=10，则+=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．58．（5分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣59．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．2或﹣110．（5分）已知函数，那么f（f（e））的值是（）A．0 B．1 C．e D．e﹣111．（5分）如图所示为函数①y=a x、②y=b x、③y=log c x、④y=log d x的图象，其中a、b、c、d均大于0且不等于1，则a、b、c、d大小关系为（）A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c12．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）=a x﹣1+4的图象恒过定点P，则P点坐标是．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则f（﹣1）=．15．（5分）已知正三角形ABC的边长为2，则△ABC的水平放置直观图△A′B′C′的面积为．16．（5分）下列四个结论中：（1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数；（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；（4）若函数f（x）的最小值是a，最大值是b，则f（x）值域为[a，b]．其中正确结论的序号为．三．解答题（共70分）17．（10分）设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}．求（1）A∪B，∁R（A∪B）（2）∁R A，（∁R A）∩B．18．（12分）如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图（单位：cm）．（1）画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；（2）按照给出的数据，求该几何体的体积．19．（12分）已知函数，且f（1）=2（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用定义证明．20．（12分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，函数f（x）=x2﹣2x．（1）试求函数f（x）的解析式；（2）试求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．21．（12分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．22．（12分）已知函数．（1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．2017-2018学年吉林省松原市乾安七中高一（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项正确．每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|﹣3＜x＜2}，则A∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞﹣3}D．{x|x＜1}【解答】解：∵A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|﹣3＜x＜2}，∴A∩B={x|﹣3＜x＜1}．故选：A．2．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]【解答】解：根据题意：，解得：﹣3＜x≤0∴定义域为（﹣3，0]故选：A．3．（5分）下列命题中正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱台的各侧棱不一定相交于一点C．棱锥的高线不可能在几何体之外D．以矩形的任意一条边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆柱【解答】解：作出图形：A．如图A，其侧棱不平行，则不是棱柱，故A不正确；B．因为棱台可以看作是截棱锥得到的，所以其侧棱的延长线必相交于一点，故B不正确；C．如图C，其高可以在几何体之外，故C不正确；D．由圆柱的定义可知正确．故选：D．4．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，1]D．[﹣1，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间（﹣∞，1]上递减，并且对称轴为x=a，∴（﹣∞，1]⊆（﹣∞，a]．∴a≥1．故选：A．5．（5分）已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：易知函数f（x）=lnx+2x﹣6，在定义域R+上单调递增．因为当x→0时，f（x）→﹣∞；f（1）=﹣4＜0；f（2）=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；f（4）=ln4+2＞0．可见f（2）•f（3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点．故选：C．6．（5分）设a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵log70.3＜log71=0，0＜0.37＜0.30=1，1=70＜70.3，∴c＜b＜a，故选：B．7．（5分）设2a=5b=10，则+=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．5【解答】解：∵2a=5b=10，∴，．则+=lg2+lg5=1．故选：B．8．（5分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5【解答】解：奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，则若奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是增函数且最大值为﹣5．故选：B．9．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．2或﹣1【解答】解：∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m2﹣2m﹣3，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；∵f（x）为减函数，∴当m=2时，m2﹣2m﹣3=﹣3，幂函数为y=x﹣3，满足题意；当m=﹣1时，m2﹣2m﹣3=0，幂函数为y=x0，不满足题意；综上，幂函数y=x﹣3．所以m=2，故选：A．10．（5分）已知函数，那么f（f（e））的值是（）A．0 B．1 C．e D．e﹣1【解答】解：f（e）=lne=1，所以f（f（e））=f（1）=e1﹣1=e﹣1．故选：D．11．（5分）如图所示为函数①y=a x、②y=b x、③y=log c x、④y=log d x的图象，其中a、b、c、d均大于0且不等于1，则a、b、c、d大小关系为（）A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c【解答】解：由函数的图象可得①y=a x 是增函数，②y=b x是增函数，故底数a都是b大于1的实数．作出直线x=1和函数①②图象的交点，可得a＞b，故a＞b＞1．由函数的图象可得函数③y=log c x 和④y=log d x是减函数，故底数c都是d大于0且小于1的实数．作出直线y=1和函数③④图象的交点，可得d＞c，故有1＞d＞c＞0．综上可得a＞b＞d＞c，故选：B．12．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0，∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴x•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（0，3）．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）=a x﹣1+4的图象恒过定点P，则P点坐标是（1，5）．【解答】解：函数f（x）=a x﹣1+4，令x﹣1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=a0+4=5；所以函数f（x）的图象恒过定点P（1，5）．即P点坐标是（1，5）．故答案为：（1，5）．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则f（﹣1）=﹣2．【解答】解：∵当x≥0时，，∴=2，故f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故答案为：﹣215．（5分）已知正三角形ABC的边长为2，则△ABC的水平放置直观图△A′B′C′的面积为．【解答】解：如图①、②所示的实际图形和直观图．由②可知，A′B′=AB=2，O′C′=OC=，在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′=，=A′B′•C′D′=．∴S△A′B′C′故答案为：．16．（5分）下列四个结论中：（1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数；（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；（4）若函数f（x）的最小值是a，最大值是b，则f（x）值域为[a，b]．其中正确结论的序号为（2）．【解答】解：（1），当x∈（0，+∞）时，y=x与y=﹣均为增函数，但这两个函数的积运算所得函数为y=x•（﹣）=﹣1不是增函数（为常函数），故（1）错误；（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，故在R上为增函数，（2）正确；（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个，错误．如x∈（﹣1，1）时，f（x）=0既是奇函数又是偶函数的函数；f（x）=+既是奇函数又是偶函数的函数，故（3）错误；（4）若a＜b，函数f（x）=，即函数f（x）的最小值是a，最大值是b，则f（x）值域为{a，b}，而不是[a，b]，故（4）错误．故答案为：（2）．三．解答题（共70分）17．（10分）设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}．求（1）A∪B，∁R（A∪B）（2）∁R A，（∁R A）∩B．【解答】解：（1）∵全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}．∴A∪B={x|2＜x＜10}，∁R（A∪B）={x|x≤2或x≥10}．（2）∁R A={x|x＜3或x≥7}，（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．18．（12分）如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图（单位：cm）．（1）画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；（2）按照给出的数据，求该几何体的体积．【解答】（本小题满分12分）解：（1）该多面体的俯视图如下图所示：…（6分）（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96（cm3），V2=••2•2•2=（cm3），∴V=V1﹣V2=…（12分）19．（12分）已知函数，且f（1）=2（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用定义证明．【解答】解：（1）∵f（1）=2∴f（1）=1+m=2，得m=1，则f（x）=x+，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），即函数f（x）是奇函数．（2）设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=x1﹣x2+（﹣）=x1﹣x2+=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2）•，∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，则x1x2﹣1＞0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．20．（12分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，函数f（x）=x2﹣2x．（1）试求函数f（x）的解析式；（2）试求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．【解答】解：（1）令x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x．当x=0时，f（x）=x2﹣2x=0，∴f（x）=…（7分）（注：缺少x=0去2分）（2）x∈[0，3]时，f（x）=x2﹣2x，∵对称轴方程为x=1，抛物线开口向上，∴f（x）=x2﹣2x在[0，3]上的最小值和最大值分别为：f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（3）=9﹣6=3．∴函数f（x）在x∈[0，3]上的值域为[﹣1，3]…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2…（6分）（2）f（x）﹣g（x）＞0，即log a（1+x）＞log a（1﹣x），∴当a＞1时，有，解得0＜x＜1…（8分）当1＞a＞0时，有，解得﹣1＜x＜0．综上可得，当a＞1时，不等式f（x）＞g（x）中x的取值范围为（0，1）；当1＞a＞0时，不等式f（x）＞g（x）中x的取值范围为（﹣1，0）…（12分）22．（12分）已知函数．（1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=，函数f（x）的图象如图所示：由图象得：函数f（x）的单调递减区间是（0，1），单调增区间是（﹣∞，0），（1，+∞）．（2）作出直线y=m，函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点等价于函数y=m 与函数f（x）的图象恰有三个不同公共点．由函数f（x）=的图象易知：．故m的取值范围为（，1）．。