自考高数综合练习题
自考高数试题及答案
自考高数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：C2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = e^x \) 的导数是：A. \( e^{-x} \)B. \( e^x \)C. \( \ln(e) \)D. \( \frac{1}{e^x} \)答案：B4. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. 1D. 2答案：A5. 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 是：A. 收敛的B. 发散的C. 条件收敛的D. 绝对收敛的答案：A6. 函数 \( y = \ln(x) \) 的图像通过点：A. (1, 0)B. (0, 1)C. (e, 1)D. (1, 1)答案：C7. 微分方程 \( y'' - y = 0 \) 的通解是：A. \( y = A\sin(x) + B\cos(x) \)B. \( y = Ax + B \)C. \( y = Ae^x + Be^{-x} \)D. \( y = \ln(x) \)答案：A8. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 0 \) 处：A. 连续B. 可导C. 不连续D. 可微答案：C9. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的零点是：A. 1B. -1C. 0D. 3答案：A10. 函数 \( y = x^2 \) 的图像关于：A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y=x对称答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 6x + 5 \) 的最小值是 ________。
高等数学自考试题及答案
高等数学自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)2. 函数f(x) = x^3 - 2x + 1在x=1处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 33. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 14. 极限lim(x→0) (sin(x) - x)/x^3的值是：A. 0B. 1/6C. 1D. ∞5. 微分方程dy/dx + 2y = 6x的解是：A. y = 3x^2 + CB. y = 2x^2 + CC. y = x^2 + CD. y = x^3 + C6. 泰勒级数展开e^x在x=0处的前三项是：A. 1 + x + x^2/2B. 1 + x + x^2C. 1 + x + x^2/2!D. 1 + x + x^3/67. 函数f(x, y) = x^2 + y^2在点(1,1)处的偏导数fx是：A. 2B. 1C. 0D. -18. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 2 + 3 + ...D. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...9. 多元函数f(x, y) = ln(x^2 + y^2)在点(1,1)处的梯度向量是：A. (1, 1)B. (1, -1)C. (-1, 1)D. (-1, -1)10. 以下哪个是二阶偏导数的连续性条件？A. 偏导数存在B. 一阶偏导数连续C. 混合偏导数相等D. 二阶偏导数存在答案：1-5 C D A B A，6-10 C B A C二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数f(x) = x^3在区间[-1, 1]上的最大值是 ______ 。
自考本科高数试题及答案
自考本科高数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)2. 函数f(x) = x^2 + 2x + 3在区间（-∞，-1]上是（）A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 不是单调函数3. 曲线y = x^3 - 6x^2 + 12x + 5在点（2，12）处的切线斜率为（）A. -4B. 0C. 4D. 84. 已知某数列前三项为1，2，3，从第四项开始，每一项都是前三项的算术平均数，那么第8项是（）A. 4B. 4.5C. 5D. 65. 以下级数发散的是（）A. ∑(1/n^2)B. ∑(1/n)C. ∑((-1)^n / n)D. ∑(1/n!)6. 微分方程dy/dx + y = 0的通解是（）A. y = Ce^(-x)B. y = Ce^xC. y = Ce^(x/2)D. y = Ce^(-x/2)7. 利用定积分的几何意义，计算∫₀^(π/2) sin(x)dx的值为（）A. 1B. π/2C. πD. 28. 以下矩阵的特征值是（）[1 2][0 1]A. 1B. 2C. -1D. 39. 函数f(x) = ln(x - 1)在x = 2处的导数是（）A. 1/2B. 1C. 2D. 3/210. 以下二重积分的计算结果为（）∬D (x^2 + y^2) dA，其中D是单位圆盘x^2 + y^2 ≤ 1A. πB. 2πC. 4πD. 8π二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim (x→0) [(x^2 + x)/(x - 1)] 的值是_________。
12. 函数f(x) = x^3 - 3x在区间（-2，2）上的最大值为_________。
13. 曲线y^2 = 4x在点（1，2）处的法线方程是_________。
14. 某函数的傅里叶变换F(ω) = 2/(ω^2 + 1)，则其反变换f(t)=_________。
自学考试高等数学练习试卷4(题后含答案及解析)
自学考试高等数学练习试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题选择题1．在下列极限求解中，正确的是( )．正确答案：C解析：根据洛必达法则可知2．设y=f(x)可导，则f(x－2h)－f(x)等于( )．A．f’(x)h+o(h)B．－2f’(x)h+o(h)C．－f’(x)h+o(h)D．2f’(x)h+o(h)正确答案：B解析：3．设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则A．cos4x+CB．C．2cos4x+CD．sin4x+C正确答案：A解析：根据函数的定义，f(x)=F’(x)=(sin2x)’=2cos2x，f’(x)=－4sin2x，f’(2x)=－4sin4x，所以4．设二重积分的积分域D是x2+y2≤1，则等于( )．A．B．4πC．3πD．5π正确答案：A解析：积分区域D如图所示：0≤r≤1，0≤θ≤2π．所以5．在区间[－1，1]上，不满足罗尔定理的函数是( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：罗尔定理必须满足下列条件：函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，并且f(x)在区间端点的函数值相等．6．在空间坐标系中，下列为平面方程的是( )．A．y2=xB．C．D．3x+4z=0正确答案：D解析：平面方程一般式：Ax+By+Cz+D=0故选D项．另外，A项：y2=x 是一条抛物线B项：是两条平面正交线，显然是一空间直线C项：是空间直线方程的一般式．填空题7．正确答案：1解析：8．yy”－(y)2=0的通解为_____________．正确答案：y=C2eC1x解析：令y’=p，则因为所以当p≠0时，则即y’=C1y y=C2eC1xp=0，那么y=C，方程通解为y=C2eC1x9．曲线y=x2(x－3)的拐点坐标是____________．正确答案：(1，－2)解析：y=x2(x－3)=x3－3x2y’=3x2－6x y”=6x－6当y”=6x－6=0时x=1，y=－2.10．设则正确答案：1解析：11．的收敛区间是____________．正确答案：[－1，1]解析：当x=1时，发散，当x=－1时，条件收敛，所以其收敛域为[－1，1)．12．设y=C1e2x+C2e3x为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为_____________．正确答案：y”－5y’+6y=0解析：由二阶常系数齐次线性微分方程通解y=C1e2x+C2e3x，可知特征根为λ1=2，λ2=3，对应特征方程为：(λ－2)(λ－3)=0，即λ2－5λ+6=0，所以对应微分方程为y”－5y’+6y=0．解答题13．若在x=0处连续，求a，b，c．正确答案：因为f(x)在x=0处连续，所以f(0－0)=f(0+0)=f(0)，得：b=ce－4=1所以c=e4，b=1，a为任意实数．14．求不定积分正确答案：15．求正确答案：16．求函数哪一点上的切线与直线y=x成60°角?正确答案：设切线斜率为k2＜0，y=x=k1=1解得那么解得17．已知u=f(x+y，x2，y sinx)，求正确答案：18．求微分方程xy’－y=x2ex的通解．正确答案：原方程化为：19．求级数的和数．正确答案：∴对上式两边求导得：对上式两边再次求导，得：于是，对上式两边取x=1，得20．当k为何值时，广义积分收敛?当k为何值时，这个广义积分发散?又当k为何值时，广义积分取得最小值?正确答案：当k≠1时，当k=1时，发散，即，当k＞1时，广义积分收敛；当k≤1时，广义积分发散．设则令f’(k)=0，得驻点但当k＜k0时，f’(k)＜0；当k＞k0时，f’(k)＞0，所以，当时，广义积分取极小值，也就是最小值．综合题21．设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在(0，1)内大于0，并满足xf’(x)=f(x)+3x2．若曲线y=f(x)与x=1，y=0所围成的图形S的面积为2，求y=f(x)．正确答案：由xf’=(x)=f(x)+3x2，可得所以q=3x.那么所以f(x)=(3x+C)x=3x2+Cx.由题意可得：所以C=2.所以f(x)=3x2+2x.设其中Dt，是由x=t，y=t以及坐标轴围成的正方形区域，函数f(x)连续．22．求a的值使得g(t)连续；正确答案：如图，画出积分区域，则根据函数连续定义，满足所以a=0．23．求g’(t)．正确答案：当t≠0时，t=0时，所以，g’(t)=f(t)．24．某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资金，销售收入z(万元)与电台广告费用x(万元)及报纸广告费用y(万元)之间有如下关系：z=15+14x+32y－8xy－2x2－10y2．问：在广告费用不限的情况下，怎样才能达到最优的广告策略?正确答案：广告策略最优，即要求公司通过做广告，获得的利润最大因利润函数：L(x，y)=R(x，y)-C(x，y) =15+14x+32y－8xy －2x2－10y2－(x+y) =15+13x+31y－8xy－2x2－10y2于是令得驻点又Lxx”(x，y)=－4，Lxy”(x，y)=-8，Lyy”(x，y)=-20，故B2－AC=64－(－4)×(-20)=一16＜0．又A=－4＜0，于是点(0．75，1．25)为极大值点，也是最大值点．即广告费用为0．75万元，报纸广告费用为1．25万元时，才能达到最优广告策略．证明题25．证明：当x＞0时，成立．正确答案：(1)变形：这是对函数的增量形式令f(t)=lnt，t∈[x,1+x].(2)f(t)=lnt在[x,1+x]应用拉格朗日中值定理：ln(1+x)-lnx=(x+1-x)，(3)∵x＜ξ＜x+1，故有26．设F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是的一个原函数且F(x)G(x)=－1，f(0)=1，证明：f(x)=ex或f(x)=e－x．正确答案：(1)因为F(x)·G(x)=－1，(2)讨论，(i)若F(x)=f(x)，即lnf(x)=x+C1，f(x)=Cex 由f(0)=1，得C=1 故有f(x)=ex．(ii)若F(x)=－f(x)，即f(x)=－f’(x) →lnf(x)=－x+C2，f(x)=Ce-x 由f(0)=1，得C=1．故有f(x)=e－x．。
高等数学一自考试题及答案
高等数学一自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。
A. y = x^2B. y = cos(x)C. y = |x|D. y = x^32. 微积分基本定理表明，定积分的计算可以转化为（）。
A. 求导B. 求和C. 求极值D. 求原函数3. 在复数域中，i^2的值等于（）。
A. -1B. 1C. 0D. 24. 函数f(x) = ln(x)的导数是（）。
A. 1/xB. xC. x^2D. ln(x)5. 以下哪个选项不是泰勒级数的基本特性？（）A. 可展开性B. 收敛性C. 唯一性D. 可逆性6. 曲线y = x^2在点（1,1）处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 37. 以下哪个级数是发散的？（）A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. (1/2) + (1/4) + (1/8) + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...8. 函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上的最大值是（）。
A. 1B. πC. 1/2D. π/29. 以下哪个选项是二阶导数的基本性质？（）A. 线性B. 可加性C. 乘积法则D. 链式法则10. 曲线y = e^x与直线y = ln(x)的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 无穷多二、填空题（每题3分，共30分）11. 极限lim (x->0) [sin(x)/x] 的值是 _______。
12. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值是 _______。
13. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的极小值点是 _______。
14. 微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解是 _______。
15. 利用傅里叶级数展开周期函数f(x) = |sin(x)|的系数a_0是_______。
自考高数试题及答案
自考高数试题及答案一、选择题（本题共10分，每题1分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数是（）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. x^2 - 3xD. x^2 + 3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是（）A. 1/3B. 1/2C. 1/4D. 1/6答案：C4. 微分方程y'' - y' - 2y = 0的通解是（）A. y = e^x + e^(-x)B. y = e^(2x) + e^(-2x)C. y = e^x + e^(-x) + xD. y = e^(2x) + e^(-2x) + x答案：A5. 矩阵A = [1, 2; 3, 4]的行列式值是（）A. 2B. -2C. 7D. -7答案：C二、填空题（本题共10分，每题2分）6. 函数f(x) = x^2 - 6x + 8的极值点是______。
答案：37. 函数y = ln(x)的导数是______。
答案：1/x8. 曲线y = x^3 - 3x + 1在点(1, -1)处的切线斜率是______。
答案：39. 函数y = sin(x) + cos(x)的周期是______。
答案：2π10. 矩阵B = [1, 0; 0, 1]的逆矩阵是______。
答案：[1, 0; 0, 1]三、解答题（本题共30分，每题15分）11. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在区间[-2, 2]上的最大值和最小值。
答案：函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的导数为f'(x) = 3x^2 - 6x。
令f'(x) = 0，解得x = 0 或 x = 2。
在区间[-2, 2]上，当x = -2时，f(x) = 2；当x = 2时，f(x) = -2；当x = 0时，f(x) = 2。
全国自考高等数学(工专)综合模拟试卷1(题后含答案及解析)
全国自考高等数学（工专）综合模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设函数f(x)在x=x0处可导，且f′(x0)=3，则( )A．一2B．2C．D．正确答案：A解析：f(x)在点x0处可导．必有=f′(x0)=3所以选A．2．函数f(x)=xlnx在区间[1，e]上使得拉格朗日中值定理成立的ξ= ( )A．ee-1B．C．D．正确答案：C解析：函数f(x)=xlnx在区间[1，e]上连续、可导，从而满足拉格朗日中值定理的条件，所以存在ξ∈(1，e)，使得f(e)—f(1)=f′(ξ)(e一1)．而f(1)= 0，f(e)一f(1)=e，f′(x)=lnx+1，因此e=(1nξ+1)(e一1)，由此推出从而答案应选C．3．设f(x)为连续函数，则∫ab f(x)dx—∫abf(a+b—x)dx= ( )A．0B．1C．a+bD．∫abf(x)dx正确答案：A解析：令a+b—x=t，则x=a时，t=bx=b时，t=a，dx=一dt，故∫abf(x)dx—∫abf(a+b—x)=∫abf(x)dx+∫abf(t)dt=∫abf(x)dx—∫ab f(t)dt=0本题也可按下面方法求解．令f(x)的一个原函数为F(x)则∫abf(x)dx—∫abf(a+b—x)dx=∫abf(x)dx+∫abf(a+b—x)d(a+b—x)=F(b)一F(a)+F(a+b一b)一F(a+b一a)=F(b)一F(a)+F(a)一F(b)=0．所以选A．4．广义积分∫-11dx ( )A．收敛B．敛散性不能确定C．收敛于一2D．发散正确答案：D解析：有故广义积分∫-11dx发散．故选D．5．级数( )A．收敛B．的敛散性不能确定C．发散D．的和为+∞正确答案：A解析：正项级数收敛的充分必要条件是它的前n项和数列{Sn}有上界，由题意知当n→∞时，即数列{Sn}有上界，故级数收敛，选A.填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
自考高等数学考试题及答案
自考高等数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪一个不是奇函数？A. y = x^3B. y = cos(x)C. y = sin(x)D. y = x^2答案：D2. 微积分基本定理指出，定积分的计算可以转化为什么？A. 导数B. 极值C. 原函数D. 微分答案：C3. 以下哪个选项是二阶导数？A. f'(x)B. f''(x)C. f(x)D. ∫f(x)dx答案：B4. 函数f(x) = 2x + 3在x=1处的导数是：A. 2B. 4C. 5D. 6答案：A5. 以下哪个级数是发散的？A. ∑(1/n^2)B. ∑(1/n)C. ∑((-1)^n / n)D. ∑(1/n!)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限lim (x→0) [sin(x)/x] 的值是_________。
答案：17. 函数f(x) = e^x 的原函数是_________。
答案：e^x + C8. 曲线y = x^3 在点(1,1)处的切线斜率是_________。
答案：39. 二次方程x^2 - 5x + 6 = 0 的根是_________。
答案：2 和 310. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值是_________。
答案：1/3三、解答题（共75分）11. （15分）求函数f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 6x + 1的导数。
答案：f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 612. （15分）设f(x) = x^2 + 2x - 3，求f(x)在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
答案：f(x)在x=-1时取得最小值f(-1)=0，在x=2时取得最大值f(2)=5。
13. （15分）计算定积分∫[0, 4] 2x dx。
答案：∫[0, 4] 2x dx = x^2 | [0, 4] = 16 - 0 = 1614. （15分）利用分部积分法计算定积分∫[0, 1] x e^x dx。
高数自考试题及答案
高数自考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪个不是基本初等函数？A. y = sin(x)B. y = e^xC. y = ln(x)D. y = x^2答案：D2. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2在区间（-∞，+∞）内有几个零点？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D3. 曲线y = x^2在点（1，1）处的切线斜率为：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：B4. 定积分∫₀^₁ 2x dx的值等于：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A5. 二阶导数f''(x)表示的是：A. 函数f(x)的增长速度B. 函数f(x)的极值点C. 函数f(x)的凹凸性D. 函数f(x)的拐点答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限lim (x→0) [x - sin(x)] 的值为 _______。
答案：07. 函数f(x) = √x 的定义域为 _______。
答案：[0, +∞)8. 微分方程dy/dx = x^2 + y^2 的通解中，常数C的值是 _______。
答案：任意常数9. 利用分部积分法计算∫x e^x dx，得到的结果是 _______。
答案：x e^x - e^x + C10. 函数f(x) = |x| 在x = 0处的导数是 _______。
答案：0三、解答题（共75分）11. （15分）求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x 的导数和二阶导数，并讨论其单调性。
答案：f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，f''(x) = 6x - 6。
由f''(x) =0得到x = 1为拐点。
当x < 1时，f''(x) < 0，函数f(x)单调递减；当x > 1时，f''(x) > 0，函数f(x)单调递增。
高等数学自学考试综合练习五套
自考高数综合练习题一、单项选择题1．下列集合运算结果为空集的是（B）A.{0,1,2,}∩{0,3,4}B.{1,2,3}∩{4,5,6}C.{0,2,3,5}∩{0,5,6}D.{1,2,3}∩{1,5,6}2．若f(sinx)=3-cos2x，则f(cosx)=(D)A.3-sin2xB.3+sin2xC.3-cos2xD.3+cos2x3．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，则f(x+a)的定义域是（D）A.[0,a]B.[-a,0]C.[a,1+a]D.[-a,1-a]4．(E)5．设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义，下列函数中必为奇函数的是（D）A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=cD.y=xf(x2)6．arcsinx+arccosx=(B)7.（C）8．（D）A.∞B. 1C. 1/2D. 09．若x→a 时，有0≤f(x)≤g(x)，则是f(x)在x→a 过程中为无穷小量的（D）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件10．当n→∞时，与等价的无穷小量是（C）11．设f(x)=|x|，则（D）A．-1 B．0 C．1 D．不存在12．“当x →x0时，f(x)-A 是一个无穷小量”是“函数f(x)在点x=x0 处以A 为极限”的（B）A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充分必要条件D．无关条件13．（C）A．-1 B．0 C．1/2 D．∞14．处的二阶导数的定义是（C）15．设收益函数R(x)=150x-0.01(元)，当产量x=100 时其边际收益是（B）A．149 元B．148 元C．150 元D．148 百元16． ( D )A．0 B．1 C．2 D．-217．设某商品在200 元的价格水平下的需求价格弹性η=-0.12，它说明价格在200 元的基础上上调1%时，需求量将下降（）A．0.12 B．0.12% C．1.2% D．12%18．（B）19． ( A )A．递增B．递减C．不增不减D．有增有减20． (B)21． ( B ) A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．无关条件22．下列函数对应的曲线在定义域上凹的是（B）23．函数在闭区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的条件，其中的ξ=（A）24．函数y=sin(x+π/2)在x∈[-π,π]上的极大值点x0=（D）A．π B．-π C．π/2 D．025．下列函数中，在区间[-1，1] 上满足罗尔定理条件的是（B）26．（A）A．sin(1-2x) B．-2cos(1-2x) C．sin(1-2x)+c D．-2cos(1-2x)+c27．（B）28． (C)29．（D）A．1 B．0 C．1/2 D．1/330．（B）A．∞ B．1 C．1/3 D．-131．点M1（1，-4，-1），M2（1，0，3），则M1M2 的中点坐标是（B）A．（0，2，-2） B．（1，-2，1） C．（0，4，-4） D．（2，4，2）32．设由方程确定的隐函数z=z(x,y)，则（）33．（）34．（）A．0 B．1/4 C．1/2 D．135．（）A．2 B．1/3 C．1/2 D．336．在下列级数中，条件收敛的级数是（D）37．在下列函数中，能够是微分方程的解的函数是（C）A．y=1 B．y=x C．y=sinx D．38．微分方程的一个特解是（C）39．（B）40．（A）二、计算题（每小题4 分，共12 分）求k 的值使f (x) 在其定义域内连续。
全国自考数学+综合题(答案) (2)
自考本科招生考试数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．若)cos()2sin(απαπ-=+，则的取值集合为（）A．}42|{Z k k ∈+=，ππααB．}42|{Z k k ∈-=，ππααC．}|{Z k k ∈=，πααD．}2|{Z k k ∈+=ππαα2．已知等差数列{}n a ，150a =，2d =-，0n S =，则等于（）A．48B．49C．50D．513．平行四边形ABCD 中，)3,2(),7,3(-==AB AD ，对称中心为O ，则AO等于（）A．)5,21(-B．)5,21(--C．)5,21(-D．)5,21(4．已知集合}01211|{2<--=x x x A ，集合=B {)13(2|+=n x x ，∈n Z}，则B A 等于()（A）{2}（B）{2，8}（C）{4，10}（D）{2，4，8，10}5、设2a＝5b＝m，且1a ＋1b ＝3，则m 等于()A.310B．6C．18D．106．已知21tan(),tan()544παββ+=-=，那么tan(4πα+等于（）A．1318B．1322C．322D．167．设双曲线2213y x -=，22125x y -=，22127y x -=的离心率分别为1e ，2e ，3e ，则（）A．321e e e <<B．312e e e <<C．123e e e <<D．213e e e <<8．若函数()lg(f x x mx =+为偶函数，则m =（）A．-1B．1C．-1或1D．09.已知集合M={a,b,c,d}，则含有元素a 的所有真子集个数有（）A.5个B.6个C.7个D.8个10.已知函数f（x＋1）=2x－1，则f（2）=（）A.－1B.1C.2D.311．已知0>>b a ，全集=I R，集合}2|{ba xb x M +<<=，}|{a x ab x N <<=，=P {x b x <|≤ab}，则P 与NM ，的关系为（）（A）)(N C M p I =（B）NM C p I )(=（C）NM P =（D）NM P =12．函数xx f a log )(=满足2)9(=f ，则)2log (91--f 的值是（）（A）2（B）2（C）22（D）2log 313．在ABC ∆中，A tan 是以－4为第3项，4为第t 项的等差数列的公差；B tan 是以31为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形14．某人朝正东方走x km 后，向左转1500，然后朝新方向走3km，结果它离出发点恰好3km，那么x 等于（）（A）3（B）32（C）3或32（D）315．已知b a ，为非零向量，则||||b a b a -=+成立的充要条件是（）（A）b a //（B）a 与b 有共同的起点（C）||||b a =（D）ba ⊥16．不等式a x ax >-|1|的解集为M，且M ∉2，则a 的取值范围为（）（A）（41，+∞）（B）41[，+∞）（C）（0，21）（D）（0，]2117．过点（1，2）总可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k的取值范围是（）（A）2k >（B）32k -<<（C）3k <-或2k >（D）都不对18．共轭双曲线的离心率分别为1e 和2e ，则1e 和2e 关系为（）（A）1e =2e （B）121e e⋅=（C）12111e e +=（D）2212111e e +=19．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）（A）33a （B）43a （C）63a （D）123a 20．某展览会一周（七天）内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法的种数有（）（A）210（B）50（C）60（D）120二、填空题：（共20分）1.直线210x y +-=与两坐标轴所围成的三角形面积S =_______2．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y 24sin π的单调递增区间是_____________；3．已知52)tan(=+βα，414tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πα__________；4．已知()542sin =-απ，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα2,23，则=-+ααααcos sin cos sin ___________；三、解答题：（本题共3小题，共50分）1、计算：12729⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg 5)0＋132764-⎛⎫⎪⎝⎭2、解不等式342<-x x -3．一直线L 过直线和直线的交点P,且与直线垂直．(1)求直线L 的方程；(2)若直线L 与圆相切,求a．参考答案：一、选择题1-5题答案:BDCBA 6-10题答案：BDCCB 11-15题答案:ACACD 16-20题答案:BCDCD 二、填空题1.答案：14【解析】直线210x y +-=与两坐标轴交点为1(0,)2，(1,0)，直线与两坐标轴所围成的三角形面积1111224S =⨯⨯=.2．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87,83ππππk k （Z k ∈）；3．223；4．71；三、解答题1、解(1)原式＝12259⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg 5)0＋13334-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝53＋1＋43＝4.2、解：,01,1,40342212<-==-==-a x x x x x 的系数的根为-开口向下，所以X 的解集为{xx<-4或x>1}3、参考答案.(1)由解得,又直线与直线垂直,故L 的斜率为-1,所以,即直线的方程为．(2)由题设知,半径,自考本科综合试题卷（满分90分，考试时间90分钟）一、选择题：(共20题，每题3分，共60分)1.我国少数民族中，人口最多的是().A.淘践B.鲜族C藏族D.北族2.在社会主义初级阶段。
自考高等数学一综合测验题库附答案
自考高等数学一综合测验题库附答案《高等数学（一）》综合测验题库一、单项选择题1.下列函数中，图形关于y轴对称的是()A.y=sinxB.y=xsinxC.y=exD.y=lnx2.函数f(x)=ln(sinx)在区间[∏/6,5∏/6]上满足罗尔定理中的ξ等于()A.∏/2B.- ∏/2C.3∏/2D.- ∏/33.计算（）A.-1B.0C.1D.3/24.若a>1，计算=（）A.-1B.0C.1D.3/25.极限=（）A.-1B.0C.1D.26.计算等于（）A.-3/2B.-1/2C.1/2D.3/27.已知函数y=x3+ax2+bx+c的拐点为（1,-1）,在x=0取得极大值，那么a,b,c=（）A.a=3,b=1,c=-3B.a=-1,b=2,c=3C.a=-3,b=0,c=1D.a=-3,b=1,c=-28.以下说法错误的是（）9.已知在x=1处可导，求a,b（）A.a=-2,b=-1B.a=2,b=-1C.a=-1,b=2D.a=-3,b=-210.f（x）为偶函数，且f′（0）存在，则f′（0）= （）A.3B.2C.1D.011.函数在x=0处（）A.不连续B.可导C.不可微D.连续但不可导12.计算（）A.-2B.-1C.0D.113.函数的间断点（）A.x=2是无穷间断点B.x=0是可去间断点C.x=1是无穷间断点D.x=-2是可去间断点14.计算等于（）A.-1B.0C.1D.215.函数的间断点为（）A.x=-1是可去间断点, x=1是无穷间断点B.x=0是可去间断点, x=2是无穷间断点C.x=0是可去间断点, x=1是无穷间断点D.x=-2是可去间断点, x=-1是无穷间断点16.计算等于（）17.试确定k的值，使f（x）在x=1处连续，其中（）A.k=-2B.k=-1C.k=0D.k=218.分段函数的连续区间为（）A.f（x）在（-∞，1）上连续B.f（x）在（－1，+∞）上连续C.f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上连续D.f（x）在（-∞，+∞）上连续19.计算=（）A.4B.8C.16D.3220.当时，将下列无穷小量与x进行比较,下列哪个是x的高阶无穷小（）A.（x2+x3）B.2x+x2C.sinxD.tanx21.已知，那么a=（）A.ln2B.lne2C.ln1/eD.ln2/e22.计算=（）A.e-2B.e-1C.eD.e223.计算（）A.-1B.0C.1D.224.极限（）（a>0）A.-1B.0C.1D.225.极限（）A.1/7B.2/7C.3/7D.4/726.极限（）A.1B.2C.3D.527.以下说法错误的是（）28.极限（）A.-1B.0C.1D.229.以下说法错误的是（）30.适当选取a、b的值，使f（x）在x=0处连续，其中那么a,b=（）A.a=-1,b=-1B.a=0,b=0C.a=1,b=1D.a=2,b=-131.极限（）A.-2B.-1C.0D.132.极限等于（）A.-2B.-1C.0D.133.以下说法错误的是（）34.函数f（x）=|sinx|的周期为（）35.函数f（x）=sin（1/3）x+tan（1/4）x的周期（）36.函数f（x）=1/x（）37.函数（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断38.以下说法正确的是（）A.y=sinx在（-∞,0）上是无界的B.y=sinx在（0,+ ∞）上是无界的C.y=arctanx在（-∞，+∞）上有界D.y=1/x在（-∞，+∞）上有界39.下列各对函数相同的是（）40.设有一块边长为a的正方形薄板，将它的四角剪去边长相等的小正方形制作一只无盖盒子，试将盒子的体积表示成小正方形边长的函数.（）41.由函数y=u3,u=tanx复合而成的函数为（）A.y=tan3xB.y=tan-3xC.y=cotx3D.y=arctanx42.以下说法错误的是（）43.以下说法错误的是（）A.y=sinx是奇函数B.y=cosx是偶函数C.y=cosx+1是偶函数D.y=cosx-sinx是偶函数44.对于函数f（x）=-2x+1下列说法正确的是（）A.在（0，+∞）上是增函数B.在（-∞,0）上是增函数C.在（-∞,+ ∞）是减函数D.在（-∞,+ ∞）是增函数45.设A={0,1,2},B={-1,1},那么A∪B等于（）A.{-2,-1,0,1}B.{-1,1,2,3}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2}46.下列是无限集合的是（）A.大于2且小于12的偶数B.由全体正奇数组成的集合C.方程x2-x-2=0的解集D.方程x2-1=0的集合47.已知函数，那么f（x）=（）A.x2-xB.x2-1C.x2+xD.x2¬-248.如果,那么f（x）=（）49.确定的定义域为（）50.确定的定义域为（）A.[-2,2]B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,2]51.确定的定义域为（）52.平行于xoz面且过点（1，-3，2）的平面方程为（）A.x-3y+2z=0B.x=1C.y=-3D.z=253.设z=cos(3y-x)，则z对x的偏导数等于（）A.sin(3y-x)B.-sin(3y-x)C.3sin(3y-x)D.-3sin(3y-x)54. ()A.必连续B.偏导数必存在C.必可微D.必有极值55.A.y-xB.x+yC.-x-yD.x-y56.设f（x,y）=x+xy，则f（x+y,xy）= （）A.x+y+x2y+xy2B.x+yC.x2y+xy2D.2x+2y57.A.9B.4C.3D.158.函数z=x2+2xy-y2-4x+2y-9的驻点是（）A.（1/2，3/2）B.（-1/2，3/2）C.（1/2，-3/2）D.（-1/2，-3/2）59.函数f(x,y)=x2+xy+y2+x-y+1的驻点为（）A.(1，-1)B.(-1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)60.计算，其中D是由直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝x围成的闭区域（）A.1/8B.9/8C.3/8D.1/261.设62.63.64.65.66.计算：67.计算：68.计算：69.下列定积分中，值等于零的是（）70.71.微分方程x2y(4)-（y）5=sinx的阶数为（）A.1B.2C.3D.472.设f’（x）=1且f（0）=0,则（）A.CB.x+CC.x2/2+CD.x2+C73.如果cos2x是f（x）的原函数，则另一个原函数是（）A.-sin2xB.sin2xC.sin2xD.cos2x74.微分方程cosydy=sinxdx的通解是（）A.sinx+cosy=CB.cosx+siny=CC.cosx-siny=CD.cosy-sinx=C75. （）A.2C.0D.176.下列广义积分收敛的是（）77.设sec2x是f（x）的一个原函数，则xf（x）的不定积分是=（）A.xtanx-tanx+CB.xtanx+tanx+CC.xsec2x-tanx+CD.xsec2x+tanx+C78.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是（）79.A.2B.0C.1D.ln280.A.I1>I2B.I2>I1C.I1=I2D.I1≤I281.已知y’=3x2，且y（-1）=1，则y= （）B.x3+2C.x3-1D.x3+182.某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=f（P），且当P=P0时，需求弹性为0.8，若此时再涨价2%，需求将减少（）A.1.6B.1.6%C.0.8D.0.8%83.设f′（0）=0，则f（0）（）A.是f(x)的最大值或最小值B.是f(x)的极值C.不是f(x)的极值D.可能是f(x)的极值84.在区间（a，b）内任意一点，函数f(x)的曲线弧总位于其切线的上方，则该曲线在（a，b）内是（）A.下凹B.上凸C.单调上升D.单调下降85. 的垂直渐近线是（）A.x=-1，x=1B.y=2D.x=186. 的水平渐近线是（）A.x=1，x=-2B.x=-1C.y=2D.y=-187.曲线y=xex在区间(－，-2] （）A.单调减向下凸B.单调增向下凸C.单调减向上凸D.单调增向上凸88.点（1，5）是f（x）=4（x-a）3+b对应图形的拐点，则（）A.a=0，b=1B.a=2，b=3C.a=1，b=5D.a=-1，b=-689.函数y=x3（x-5）2在区间[3，4]上（）A.单调减少B.单调增加C.不减少D.不增90.f（x）=x3+3x2+1的凹向区间是（）A.（0，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，+∞）D.（1，+∞）91.如果f（x）是连续函数，且f′（x0）=0或f′（x0）不存在，则f（x0）（）A.是f（x）的拐点B.不是f（x）的极值C.可能是f（x）的极值D.是f（x）的极值92.在[-1，1]上arcsinx+arccosx （）93.f（x）=x2-2x+3的单调增加区间是（）A.（0，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，+∞）D.（1，+∞）94.如果在（a，b）内f′（x）> 0，且f（x）在[a，b]连续，则在[a，b]上（）A. f（a）≤f（x）≤f（b）B. f（b）＜f（x）＜f（a）C. f（a）＜f（x）＜f（b）D. f（b）≤ f（x）≤f（a）95.f（x）=xlnx在区间[1，e]上使拉格朗日定理成立的中值为ξ=（）A.1B.2C.eD.96.下列极限不能使用洛必达法则的是（）97.f（x）=x2-2x+3在区间[0，2]上使罗尔定理成立，有中值ξ为（）A.4B.2C.3D.198.设（）A.0B.a0n!C.a0D.an99.y=|sinx|在点x=π处的导数是（）A.0B.1C.-1D.不存在100.设在x0可导，则（）A.m=x0，n=0B.n=0，n=x02C.m=2 x0，n=-x02D.m=2 x0，n=x02101.设y=lnx，则y（n）=（）A.（-1）nn!x-nB.（-1）n（n-1）!x-2nC.（-1）n-1（n-1）!x-nD.（-1）n-1n!x-n+1102.当|△x|很小且f′（x0）≠0,函数在x=x0处改变量△y与微分dy的关系是（）A.△y< dyB.△y>dyC.△y=dyD.△y≈dy103.如果f（x）在x0点可微，则（）A.∞B.0C.1D.-1104.设f（x）在（-∞，+∞）内为可微的奇函数。
自学考试高等数学练习试卷1(题后含答案及解析)
自学考试高等数学练习试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题选择题1．若则A．B．C．2D．4正确答案：B解析：令则当x→∞时，t→0，则2．要使在点x=0处连续，应给f(0)补充定义的数值是( )．A．kmB．C．1nkmD．ekm正确答案：A解析：∴f(0)=km，选A项．3．设f(x2)=x4+x2+1，则f’(－1)=( )．A．1B．3C．－1D．－3正确答案：C解析：(1)∵f(x2)=(x2)2+x2+1，∴f(x)=x2+x+1．(2)f’(x)=2x+1，f’(－1)=－2+1=－1，选C项．4．已知f(x)=(x－3)(x－4)(x－5)，则f’(x)=0有( )．A．一个实根B．两个实根C．三个实根D．无实根正确答案：B解析：(1)∵f(x)在[3，4]连续在(3，4)，可导且f(3)=f(4)=0，∴．f(x)在[3，4]满足罗尔定理条件，故有f(ξ1)=0(3＜ξ1＜4)．(2)同理f(x)在[4，5]满足罗尔定理有f’(ξ2)=0，4＜ξ2＜5．综上所述，f’(x)=0在(3，5)至少有两个实根(3)f’(x)=0是一元二次方程，至多有两个根，故选B项．5．已知f(x)的一个原函数为cosx，g(x)的一个原函数为x2，则f[g(x)]的一个原函数为( )．A．x2B．cos2xC．cosx2D．cosx正确答案：B解析：(1)∵f(x)=(cosx)’=－sinx，g(x)=(x2)’=2x，∴f[g(x)]=－sin2x．(2)∵(cos2x)’=2cosx(－sinx)=－sin2x，∴选B项．6．设e－x是f(x)的一个原函数，则A．e－x(x+1)+CB．－e－x(x+1)+CC．e－x(1－x)+CD．e－x(x－1)+C正确答案：A解析：∵F(x)=e－x，f(x)=F’(x)=－e-x，选A项．填空题7．微分方程y”+y=0满足则的解是____________．正确答案：y=sinx解析：y”+y=0的通解为y=C1cosx+C1sinx．由题意得：C1=0，C2=1，所以方程的解为y=sinx．8．若f’(2)=2，则正确答案：－12解析：9．过点P(1，2，3)且与直线平行的直线方程为___________．正确答案：解析：设所求的直线为l，其方向向量为，已知直线的方向向量取为n1×n2={1，－2，3}×{3，1，－2}={1，11，7}，因为两直线平行，故直线方程为10．正确答案：0解析：11．已知x→0时，a(1－cosx)与xsinx是等价无穷小，则a=___________．正确答案：2解析：由题意所以a=2.12．交换二重积分的次序：正确答案：解答题13．设函数y=y(x)由方程ex－ey=xy确定，求正确答案：方程ex－ey=xy，两边对x求导数得ex－ey·y’=y+xy’，故又当x=0时，y=0，故14．已知y=(1－x2)cosx，求y(n)．正确答案：15．求正确答案：16．计算定积分正确答案：17．计算正确答案：18．求微分方程x2y’=xy－y2的通解．正确答案：将原方程变形为：令则y’=p+xp’，代入原方程得xp’=－p2，分离变量得两边积分，得即19．已知z=f(x2－y2，xy)，求正确答案：已知20．f(x)在x=0处连续，求a；正确答案：21．求f’(x)．正确答案：x≠0，当x=0时，综合题22．证明：函数在x=0处连续，在x=0处不可导．正确答案：因为所以又f(0)=0，所以函数f(x)在x=0处连续. 因为所以函数f(x)在x=0处不可导.23．证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．正确答案：令显然，F(x)在(0，∞)上连续，由于故F(x)在(0，∞)上单调递增，于是，当0＜x＜1时，F(x)＜F(1)=0，即又(x2－1)lnx＞(x－1)2. 故(x2－1)lnx≥(x－1)2；当x≥1时，F(x)≥F(1)=0，即又x2－1≥0. 故(x2－1)lnx≥(x－1)2. 综上所述，当x＞0时，总有(x2－1)lnx≥(x－1)2.证明题24．证明：当时，成立．正确答案：设则令在区间内解得x=0.由知在区间内的最小值是f(0)=0.故当时，则。
自学考试高等数学练习试卷8(题后含答案及解析)
自学考试高等数学练习试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题选择题1．在下列的极限求解中，正确的是( )．正确答案：A解析：因为而sin(x2+1)有界，所以原式=0．2．下列级数收敛的是( )．正确答案：D解析：选项A，很明显是一个发散级数(指数函数的增长速度高于幂函数增长速度)．B项用比较法通项等价于P≤1，发散．对于C，由于不存在，根据定义可知该级数发散，可排除．D项，根据莱布尼兹判别法，，an≥0，an单调下降，且收敛，故此级数条件收敛．3．设a=-i+j+2k，b=3i+4k，用b0表示b方向上的单位向量，则向量a在b 上的投影为( )．A．B．b0C．D．－b0正确答案：B解析：根据矢量b在口上的投影公式4．设f(x)在x=x0处可导，则f’(x0)=( )．A．－4B．－2C．2D．4正确答案：B解析：5．函数的水平渐近线方程是( )．A．y=1B．y=2C．y=3D．y=0正确答案：C解析：6．下列不定积分计算正确的是( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：填空题7．x+y=tany确定y=y(x)，则dy=____________．正确答案：8．函数正确答案：9．设u=exysinx，正确答案：exy(ysinx+cosx)解析：10．若f’(ex)=xex，f(1)=0，则f(x)=____________．正确答案：11．交换二次积分得正确答案：12．幂级数的收敛半径R=________________．正确答案：解答题13．设方程x2+y2+z2－4z=0确定z=z(x，y)，求正确答案：14．计算其中D：x2+y2≤2x．正确答案：(1)画出积分区域D(2)∵D关于x轴对称，y关于y为奇函数，15．判别的敛散性．正确答案：解法(1)：这是正项极数，且收敛∴由比较法非极限形式知收敛.解法(2)收敛，收敛，∴由性质知也收敛.16．将展开成x的幂级数．正确答案：解法(1)收敛域：|x|＜1→|x|＜1即－1＜x＜1，解法(2)：17．求满足y(－1)=2的特解．正确答案：(1)可分离变量方程．18．已知二阶线性常系数齐次方程的特征方程的根为r1,2=1±2i，求此微分方程．正确答案：(1)特征方程：(r－1－2i)(r－1+2i)=0，(r－1)2－(2i)2=0，(r －1)2－4i2=0(i2=－1)，r2－2r+1+4=0，r2－2r+5=0．(2)微分方程：y”－2y’+5y=0．19．设求y’及y”．正确答案：20．求曲线的凹凸区间与拐点．正确答案：拐点(0，－1)及(－∞，0)，(1，+∞)为凹区间，(0，1)为凸区间(1)定义域(－∞，+∞)．得x=0；y”不存在的点为x=1．(3)列表综合题21．求的极值与单调区间．正确答案：(1)定义域x∈(－∞，+∞)(3)可能的极值点：令y’=0，得驻点y’不存在，得x=0(4)列表所以，函数在内单调增加，在内单调减少；函数在x=0点取到极大值y=0，在处取到极小值22．已知曲线y=f(x)过原点且在点(x，y)处的切线斜率等于2x+y，求此曲线方程．正确答案：由题意得，y’=2x+y，y(0)=0，则变为求一阶线性非齐次微分方程特解，上式化为标准形式，y’－y=2x，代入求解公式，得把y(0)=0代上式，可得C=2．所以上述微分方程特解为y=－2x－2+2ex，即为所求曲线方程．23．某地域人口总数为50万，为在此地域推广某项新技术，先对其中1万人进行了培训，使其掌握此项新技术，并开始在此地域推广．设经过时间t，已掌握此新技术的人数为x(t)[将x(t)视为连续可微变量]，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，且比例常数为k(k＞0)，求x(t)．正确答案：令y=x(t)，由题意y’=ky(50－y) y(0)=1当t=0时，C=－ln49，特解为解得证明题24．设函数f(x)和g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，g(x)≠0，证明在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g’(ξ)=0．正确答案：设F(x)=f(x)g2(x)，由题设条件知，F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，并且F(a)=F(b)=0，所以由罗尔中值定理得，在(a，b)内至少存在一点ξ，使得F’(ξ)=0，即f’(ξ)g2(ξ)+2f(ξ)g(ξ)g’(ξ)=0，由于g(ξ)≠0，得f’(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g’(ξ)=0.。
专升本自考高数试题及答案
专升本自考高数试题及答案专升本自考高等数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)2. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5在x = 1处的导数是（）A. 9B. 3C. -3D. -93. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是（）A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 2/34. 二元函数z = x^2 + y^2的梯度向量在点(1,1)处是（）A. (2, 2)B. (-2, 2)C. (1, 1)D. (-1, -1)5. 微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解是（）A. y = x^2 + CB. y = x^2 - CC. y = x + CD. y = x - C6. 利用傅里叶变换求解不定积分∫sin(2x) dx，结果为（）A. -1/2 cos(2x)B. -1/4 cos(2x)C. -1/2 sin(2x)D. -1/4 sin(2x)7. 以下哪项不是拉格朗日乘数法的基本条件（）A. 函数在约束条件下有最大值或最小值B. 约束条件是可微的C. 函数在约束条件下的梯度与约束条件的梯度正交D. 函数在约束条件下的值必须为正8. 以下哪个级数是收敛的（）A. ∑(-1)^n / nB. ∑n^2C. ∑(1/n)^2D. ∑(1/n)9. 函数f(x) = ln(x)在区间(0, 1)上的最大值是（）A. 0B. -1C. 1D. 不存在10. 以下哪个矩阵是可逆的（）A. [1, 2; 2, 4]B. [1, 0; 0, 1]C. [2, 3; 4, 5]D. [0, 1; 1, 0]二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim (x→0) (x^2 sin(1/x)) 的值是_________。
12. 微分方程dy/dx + 2y = 4x的通解形式是 y = __________。
自考大专高数试题及答案
自考大专高数试题及答案自考大专高等数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是幂函数的是（）。
A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = x^{-1} \)D. \( y = \sqrt{x} \)2. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在区间（）上是单调递增的。
A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, +\infty) \)C. \( (-\infty, +\infty) \) D. \( (-1, 1) \)3. 微积分基本定理指出，如果一个连续的实值函数 \( f \) 在区间\( [a, b] \) 上有一个原函数 \( F \)，则 \( \int_{a}^{b} f(x)dx = F(b) - F(a) \)。
这个定理是由（）首次证明的。
A. 牛顿B. 莱布尼茨C. 欧拉D. 柯西4. 曲线 \( y = x^2 \) 在点 \( (1, 1) \) 处的切线斜率为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 35. 以下哪一项不是定积分的性质？A. 线性性质B. 区间可加性C. 非负性D. 对称性6. 函数 \( y = e^x \) 的导数是（）。
A. \( e^x \)B. \( e^{-x} \)C. \( \frac{1}{e^x} \)D. \( e^{-x} \)7. 曲线 \( y = \sin(x) \) 和 \( y = \cos(x) \) 在区间 \( [0,2\pi] \) 上围成的面积是（）。
A. \( \frac{\pi}{2} \)B. \( \pi \)C. \( 2\pi \)D. \( 4\pi \)8. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，那么\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \) 等于（）。
自学考试高等数学练习试卷2(题后含答案及解析)
自学考试高等数学练习试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题选择题1．已知连续函数f(x)满足则f(x)=( )．A．f(x)=x2+xB．f(x)=x2一xC．D．正确答案：C2．函数在x=0处( )．A．连续但不可导B．连续且可导C．不连续也不可导D．可导但不连续正确答案：B解析：则此分段函数在x=0处连续.则故分段函数x=0可导.3．关于的间断点说法正确的是( )．A．为可去间断点B．x=0为可去间断点C．x=kπ为第二类无穷间断点D．以上说法都正确正确答案：D解析：的间断点为x=kπ，k∈Z所以为可去间断点.对于x=kπ，当k=0，即x=0时，x=0为可去间断点.当k≠0时，x=kπ为第二类无穷间断点.4．设D：x2+y2≤R2，则A．B．C．D．正确答案：C解析：在极坐标中，0≤r≤R，0≤θ≤2π，5．抛物面在点M0(1，2，3)处的切平面是( )．A．6x+3y－2z－18=0B．6x+3y+2z－18=0C．6x+3y+2z+18=0D．6x－3y+2z－18=0正确答案：B解析：设则切平面方程为6x+3y+2z－18=0.6．幂级数的收敛半径是( )．A．0B．1C．2D．+∞正确答案：B解析：收敛半径填空题7．正确答案：解析：8．设f(x)为连续奇函数，则f(0)=____________．正确答案：0解析：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)=－f(x)．又f(x)在x=0连续，∴f(0)=－f(0)，故f(0)=0．9．正确答案：解析：10．已知|a|=4，|b|=5，则|a+b|=___________．正确答案：解析：|a+b|2=(a+b)．(a+b)=|a|2+|b|2+2|a||b|·=16+25+2×20×=61故11．若直线y=5x+m是曲线y=x－x+3x+2的一条切线，则常数m=______________．正确答案：1解析：由已知，切线斜率k=y’=2x+3=5，解得x=1，代入曲线方程得y=6，即切点坐标为(1，6)，代入切线方程y=5x+m，解得m=1．12．的定义域是____________．正确答案：D={(x，y)|r2＜x2+y2＜R2}解析：∴定义域D={(x，y)|r2＜x2+y2＜R2}．解答题13．设y=xtanx，求y’．正确答案：y=xtanx=elnxtanx=etanxlnx14．分析的间断点，并指明其类型．正确答案：剪短发点为－1,1.f(－1－0)=－1，f(－1+0)=1，x=－1，第一类跳跃间断.f(1－0)=-1，f(1+0)=1，x=－1，第一类跳跃间断.15．求正确答案：16．设z=f(2x+3y，xy)其中函数f具有二阶连续偏导数，求正确答案：根据复合函数求偏导数法则，为方便表示令μ=2x+3y，因为二阶偏导在定义域内连续，所以f”uv=f”vu，合并得17．在一1和2之间求值C，使y=－x，y=2x，y=1+Cx所围图形面积最小．正确答案：三直线所围成区域如图，设其面积为S(C)，则令得当时S’(C)＜0；当时，S’(C)＞0，由极值点的唯一性得当时，三直线所围成图形面积最小.18．求正确答案：因为为奇函数，为偶函数，所以19．求2yy’+2xy2=xe－x2的通解．正确答案：(y2)’+2xy2=xe-x2，令u=y2，则所以则即其中C为任意常数.20．计算二重积分其中D是第一象限内圆x2+y2=2x及直线y=0所围成的区域．正确答案：综合题21．求椭球面：在点M0(1，2，3)处的切平面和法线方程．正确答案：设则所以切面方程为即6x+3y+2z－18=0，法线方程为：设平面图形由曲线y=1－x2(x≥0)及两坐标轴围成．22．求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；正确答案：如图，利用定积分几何意义该平面绕x轴旋转所形成旋转体体积为23．求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分．正确答案：由题意，直线y=a将平面分成面积相等的两部分积分得即解得24．有一边长为48 cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的正方形，然后将四边折起做成一个方形无盖容器，问截去的小正方形的边长多大时，所得容器的容积最大?正确答案：设截下的小正方形的边长为x cm，则正方形容器的底边长48－2x，高为x，容器为V(x)=(48－2x)2·x，其中x的变化范围是0＜x＜24，V(x)=(48－2x)(48－6x)，令V’(x)=0得，驻点坐标x=8，x=24(舍去). V”(x)=24x－384，V”(8)=-192＜0，所以x=8，是唯一的极大值点，也是最大值点，最大值是V(8)=8 192. 当截去的小正方形的边长是8cm时，容器的容积达到最大8 192cm3.证明题25．设f(x)在[1，2]上具有二阶导数f”(x)，且f(2)=f(1)=0，如果F(x)=(x－1)f(x)，试证明至少存在一点ξ∈(1，2)，使F”(ξ)=0．正确答案：设G(x)=F(x)－(x－2)f(1)，则G(x)在[1，2]上连续，在[1，2]内可导，而G(1)=f(1),G(2)=f(2)，于是由f(2)=f(1)=0知G(1)=G(2).由罗尔定理知在在[1，2]内至少有一点ξ1使G’(ξ1)=0，即F’(ξ1)=f(1).又由F’(x)=f(x)+(x-1)f’(x)知F’(1)=f(1).显然F’(x)=f(x)+(x-1)f’(x)在[1,ξ1]上满足罗尔定理条件.于是在[1,ξ1]内至少有一点ξ使f”(ξ)=0.即在(1,2)内至少有一点ξ使F”(ξ)=0.。
全国自考数学+综合题(答案) (3)
自考本科招生考试数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题2.5分，共50分）1．函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ） A ．cos 2y x =B ．22cos y x =C ．)42sin(1π++=x y D ．22sin y x =2．已知*112,1,()2nn n a a a n N a +==∈+，则n a 的通项为（ ） A ．321n a n =+ B ．21n a n =+ C ．11n a n =+ D ．221n a n =+ 3．两非零向量a 和b ，若a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒4．等差数列{}n a 的前项和为n S ，当1a ，d 变化时，若2811a a a ++是一个定值，那么下列各数中也为定值的是 （ ）A ．13SB ．15SC ．20SD ．8S 5、方程的解为（ ）. . . .6．在ABC ∆中，为BC 中点，,,a b c 成等差数列且38,cos ,5a c B a c+==>，则AD BC ⋅等于（ ）A ．252B ．252-C ．72D ．72-7.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于( ) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.843)22(log =x A 4=x B 2=x C 2=x D 21=x8.已知角β终边上一点(4,3)P -，则cos β=( )A.35-B.45C.34-D.54 9.已知两点(2,5),(4,1)M N --，则直线MN 的斜率k =( )A.1B.1-C.12D.12-10.函数2sin cos 2y x x =+的最小值和最小正周期分别为( ) A.1和2π B.0和2π C.1和π D.0和π 11．如果命题“⌝（p 或q ）”为假命题，则( ) （A ）p ，q 均为真命题 （B ）p ，q 均为假命题（C ）p ，q 中至少有一个为真命题 （D ）p ，q 中至多有一个为真命题 12．设ax x f x++=)110lg()(是偶函数，xx b x g 24)(-=是奇函数，那么b a +的值为( ) （A ）1 （B ）－1 （C ）21- （D ）2113．已知1是2a 与2b 的等比中项，又是a1与b1的等差中项，则22b a b a ++的值是( )（A ）1或21 （B ）1或21-（C ）1或31 （D ）1或31-14．以下命题正确的是( )（A ）βα，都是第一象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin > （B ）βα，都是第二象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan > （C ）βα，都是第三象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin > （D ）βα，都是第四象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan >15．已知BE AD ，分别是ABC ∆的边AC BC ，上的中线，且=AD a ，=BE b ，则AC 是( ) （A ）b a 3234+（B ）b a 3432+ （C ）b a 3234- （D ）b a 3432-16．若10<<a ，则下列不等式中正确的是( ) （A ）2131)1()1(a a ->- （B ）0)1(log )1(>+-a a （C ）23)1()1(a a +>-（D ）1)1(1>-+a a17．圆221:40C xy x +-=与圆222:610160Cx y x y ++++=的公切线有( )（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条18．已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为( )（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）419．在空间四边形ABCD 各边上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 和GH 能相交于点P ，那么( )（A ）点P 必在直线AC 上 （B ）点P 必在直线BD 上 （C ）点P 必在平面ABC 内 （D ）点P 必在平面上ABC 外20．用1，3，5，7，9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C ＝0中的A 、B 、C ，若A 、B 、C 的值互不相同，则不同的直线共有( ) （A ）25条 （B ）60条 （C ）80条 （D ）181条 二、填空题：（共20分）1．函数()()0010cos 520sin 3-++=x x y 的最大值是____________； 2．若224sin 2cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-παα，则ααsin cos +的值为___________； 3．若()51cos =+βα，()53cos =-βα，则=⋅βαtan tan ___________；三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 1.已知函数f(x)＝x2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]，求实数a 的取值范围，使y ＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数。
2021年4月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题
2021年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题课程代码：00020一、单项选择题1．不等式0822<--x x 的解集为A ．)2,(--∞B ．)4,2(-C ．)2,4(-D ．),4(+∞2．函数⎩⎨⎧>≤+=0,30,1)(2x x x x f x 的定义域为 A ．),0[+∞ B ．]0,(-∞ C ．),1[+∞ D ．),(+∞-∞3．极限=+-∞→x x x)21(limA ．2-eB ．1-eC ．eD ．2e4．已知0→x 时，x 2cos 1-是与2ax 等价无穷小量，则=aA ．-2B ．-1C ．1D ．25．在0=x 处可导的函数是A ．3xB ．32xC ．2xD ．x6．微分=)(sin 2x dA ．x 2sinB ．x sin 2C ．xdx 2sinD ．xdx sin 27．曲线1242+-=x x x y 的水平渐近线为 A ．0=y B ．1=y C ．0=x D ．1=x 8．曲线11623+-=x x yA ．没有拐点B ．有一个拐点C ．有二个拐点D ．有三个拐点9．若无穷限反常积分⎰+-=x x dx ke 031，则常数=k A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．设函数)arctan(xy z =，则全微分=)1,1(dzA ．4dy dx + B ．3dy dx + C ．2dy dx + D ．dy dx +二、简单计算题11．求函数)2ln(1++=x y 的反函数。
12．求极限202sin lim xx x x x ++→。
13．设函数x y 21ln -=，求导数0=x dx dy 。
14．求函数764)(23+-=x x x f 在闭区间]2,0[上的最值。
15．求不定积分⎰++dx x x 1222。
三、计算题16．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-=0,30,)1(1)(4x x x x e x f x ，讨论)(x f 在0=x 处的连续性。
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自考高数综合练习题一、单项选择题1．下列集合运算结果为空集的是（）A.{0,1,2,}∩{0,3,4}B.{1,2,3}∩{4,5,6}C.{0,2,3,5}∩{0,5,6}D.{1,2,3}∩{1,5,6}2．若f(sinx)=3-cos2x，则f(cosx)=()A.3-sin2xB.3+sin2xC.3-cos2xD.3+cos2x3．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，则f(x+a)的定义域是（）A.[0,a]B.[-a,0]C.[a,1+a]D.[-a,1-a]4．()5．设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义，下列函数中必为奇函数的是（）A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=cD.y=xf(x2)6．arcsinx+arccosx=()（）8．（）A.∞B.1C.1/2D.09．若x→a时，有0≤f(x)≤g(x)，则是f(x)在x→a过程中为无穷小量的（）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件10．当n→∞时，与sin2等价的无穷小量是（）11．设f(x)=|x|，则（）A．-1B．0C．1D．不存在12．“当x→x0时，f(x)-A是一个无穷小量”是“函数f(x)在点x=x处以A为极限”的（）A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充分必要条件D．无关条件13．（）A．-1B．0C．1/2D．∞14．若处的二阶导数的定义是（）A．B．C．D．15．设收益函数R(x)=150x-0.01x2(元)，当产量x=100时其边际收益是（）A．149元B．148元C．150元D．148百元16．()A．0B．1C．2D．-217．设某商品在200元的价格水平下的需求价格弹性η=-0.12，它说明价格在200元的基础上上调1%时，需求量将下降（）A．0.12B．0.12%C．1.2%D．12%18．（）19．()A．递增B．递减C．不增不减D．有增有减20．设，则()21．()A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．无关条件22．下列函数对应的曲线在定义域上凹的是（）A．y=e-x B．y=ln(1+x2)C．y=x2-x3D．y=sinx23．函数y=x3在闭区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的条件，其中的ξ=（）24．函数y=sin(x+π/2)在x∈[-π,π]上的极大值点x=（）A．πB．-πC．π/2D．025．下列函数中，在区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（）26．（）A．sin(1-2x)B．-2cos(1-2x)C．sin(1-2x)+cD．-2cos(1-2x)+c27．若，则f(x)=（）28．()29．（）A．1B．0C．1/2D．1/330．（）A．∞B．1C．1/3D．-131．点M 1（1，-4，-1），M 2（1，0，3），则M 1M 2的中点坐标是（）A．（0，2，-2）B．（1，-2，1）C．（0，4，-4）D．（2，4，2）32．设由方程e z-xyz=0确定的隐函数z=z(x,y)，则（）33．（）34．设积分区域D是由（）A．0B．1/4C．1/2D．135．幂级数的收敛半径是（）A．2B．1/3C．1/2D．336．在下列级数中，条件收敛的级数是（）37．在下列函数中，能够是微分方程的解的函数是（）A．y=1B．y=x C．y=sinx D．y=e x38．微分方程的一个特解是（）A．y=x3+1B．y=(x+2)3C．y=(x+c)2D．y=c(x+1)3 39．微分方程的通解是y=（）40．（）二、计算题（每小题4分，共12分）求k的值使f(x)在其定义域内连续。
三、计算题（每小题7分，共28分）四、应用题（每小题8分，共16分）1．某商品的边际成本函数为K=125e0.5Q，且固定成本为150，求总成本函数。
M2．设某工厂生产一种产品的固定成本为200（百元），每生产一个产品的商品，成本增加5（百元），且已知其需求函数为Q=100-2P，其中P为价格，Q为产量，又这种商品在市场上是畅销的。
（1）试分别列出商品的总成本函数C（P）和总收益函数R（P）（2）求出使该商品的总利润最大的产量。
（3）求最大利润。
五、证明题（本题4分）高等教育自学考试综合练习二1．下列集合中为空集的是（）A.{x|x<1,且x≥0}B.{x|x+1=0}C.{x|x2+1=0,x为实数}D.{x|x>0,且x<1} 2．与不等式|5-x-1|<1等价的区间是（）3．设f(x)=sinx,则()A.-1B.1C.–sin1D.sin14．设f(x-1)=x(x-1),则f(x)=()A.(x+1)(x+2)B.x(x+1)C.x(x-1)D.(x-1)(x-2)5．函数是（）A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是偶函数又是奇函数6．（）A.3B.1C.∞D.1/97．（）A.1B.1/2C.0D.∞8．（）A.2B.0C.-1D.-29．（）A.e4B.e3C.e2D.e10．当x→0时，下列函数中，与x2相比为等价无穷小的是（）A.x2+xB.x2+1C.3x2+x3D.x2+3x311．函数f(x)在区间[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上取得最大值和最小值的（）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件12．设函数f(x)可微，则（）13．设曲线y=f(x)在某点的切线的点斜式方程为,则该切线斜率为A.1/2 B.-1/4 C.2 D.414．设y=arcos(x2)则y’=()15．若u，v都是x的二阶可导函数，则(uv)″=()16．若y=cosx，则y(n)=()17．函数y=|x-1|+2的最小值点是x=()A.0B.1C.2D.-118．下列求极限问题中不能够使用洛比达法则的有（）19．设函数f(x)在点x0可微，且f′(x)≠0,则当|△x|很小时，f(x+△x)≈()A.f(x0) B.f′(x)△x C.△y D.f(x)+f′(x)△x20．设函数f(x)可积，则∫df(x)=()A.f(x)+cB.f(x)C.f(x)dx+cD.f(x)dx 21．若f(x)的一个原函数是sinx，则∫f′(x)dx=()A.sinx+cB.cosx+cC.-sinx+cD.-cosx+c22．若()23．∫xde-x=()A.xe-x+cB.-xe-x+cC.xe-x+e-x+cD.xe-x-e-x+c 24．()A.0B.1C.1/4D.425．()26．()A.π/2B.πC.2πD.∞27．设()A.-2B.-1C.1D.228．29．()A.等比级数B.等差级数C.调和级数D.p级数30．（）A.一定发散B.可能收敛，也可能发散C.a>0时收敛，a<0时发散D.|a|<1时收敛，|a|>1时发散31．（）A.1B.2C.1/2D.∞32．在空间直角坐标系中，点M1（1，0，2）和点M2（0，3，-2）之间的距离d=()33．() A.4/3 B.-4/3 C.2/3 D.034．()35．() A.6 B.3 C.-2 D.236．fx (x,y)=0,fy(x,y)=0为f(x,y)在点(x,y)有极值的（）A.充要条件B.必要条件C.充分条件D.既不是充分条件，又不是必要条件37．设z=z(x,y)是由方程e z-xyz=0确定的函数，则（）38．设D是区域，|x|≤1，|y|≤2,则（）A.2B.4C.8D.1639．设D是圆域x2+y2≤4,则（）40．在下列函数中，能够是微分方程y″+y=0的解的函数是（）A.y=1B.y=xC.y=sinxD.y=e x二、计算题（一）（每小题4分，共12分）3．求微分方程xy′+y-e x=0的通解.三、计算题（二）（每小题7分，共28分）1．讨论曲线y=x4-2x3+1的凹向性并求拐点。
2．求由方程2xz-2xyz+ln(xyz)=0所确定的隐函数z=z(x,y)在点(1,1)处的全微分。
3．求幂级数四、应用题（每小题8分，共16分）1．某工厂生产的某种产品，固定成本为400（万元），多生产一个单位产品，成本增加10万元，设产品产销平衡且产品的需求函数为x=1000-50p(x为产品产量，p为价格)，问该厂生产多少单位产品时，所获利润最大？最大利润是多少？2．求由曲线和直线y=4x,x=2,y=0所围成的平面图形面积以及该平面图形绕x轴旋转所成旋转的体积。
五、证明题（共4分）高等教育自学考试综合练习三一、单项选择题1.下列集合中为空集的是()A. B. C. D.2.下列函数中满足关系式的函数是()A. B. C. D.3.函数的定义域是()A. B. C.且 D.且4.已知函数是线性函数,且则()A. B. C. D.5.的定义是:对于给定的任意小的正数,总存在一个正数，使得当满足下列条件中的()时,恒有成立。
A. B. C. D.6.()A.2B.－2C.D.07.函数在点连续是在点点有极限的()A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.既非充分亦非必要条件8.下列数列中,当时没有极限的是()A. B. C. D.9.下列变量中，当时与等价的无穷小量是（）A. B. C. D.10.某物体按规律作直线运动,当其速度为零的时刻是()A. B. C. D.11.曲线上点M处的切线斜率是15,则点M的坐标是()A.(3,15)B.(3,1)C.(－3,15)D.(－3,1)12.设产品的利润函数是则生产个单位产品的边际利润的()A. B. C. D.13.过点(1,3)且切线斜率为的曲线方程应满足关系()A. B. C.且 D.且14.设需求函数为,则需求量对价格的弹性是（）A. B. C. D.15.函数在点的导数是()A. B. C.0 D.不存在16.设函数则其导函数的定义域是()A. B. C. D.17.将半径为R的球加热,如果球的半径伸长△R,则球的体积增加量()A. B. C. D.18.函数在区间(－1,2)内是()A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减19.利用微分近似公式计算,可得()A.－0.1B.0.1C.0.9D.1.120.函数在区间[-1,2]上满足罗尔定理的条件,则定理中的值=()A.-1B.2C.D.21.()A.0B.1C.D.不存在22.函数在区间(-1,1)上的最大值是()A.0B.1C.2D.不存在23.在下列符号中选用一个连接表达式,使之成立()A.≥B.≤C.>D.<24.幂函数的原函数一定是()A.幂函数B.对数函数C.多项式D.幂函数或对数函数25.()A. B. C. D.26.()A. B. C. D.27.已知，且则常数()A. B. C.2 D.28.广义积分()A. B. C. D.不存在29.设是的一个原函数,则()A. B. C. D.30.已知则广义积分()收敛。