“4分式方程(1)”导学提纲
2024《分式方程》说课稿范文
2024《分式方程》说课稿范文教学内容：《分式方程》是2024年版小学数学七年级下册第五单元的内容。
它是在学生已经学习了分式和方程的基础上进行教学的，是小学数学领域中的重要知识点，而且分式方程在解决实际问题中有着广泛的应用。
教学目标：1. 认知目标：理解分式方程的概念，掌握如何建立分式方程，以及求解分式方程的方法。
2. 能力目标：培养学生分析和解决实际问题的能力，提高学生的数学应用能力。
3. 情感目标：在解决分式方程的过程中，培养学生的合作精神和创新意识。
教学重难点：重点是：理解分式方程的概念，学会建立和求解分式方程。
难点是：解决实际问题时如何将问题转化为分式方程，以及求解分式方程的方法。
教法学法：本课采用启发式教学法和案例分析法。
通过引导学生自主思考和合作探究，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
教学准备：在教学过程中，我准备了多媒体课件和实际问题的案例，以直观呈现教学素材，提高教学效果。
教学过程：一、导入新课我将以一个实际问题开始导入新课，例如：小明有一堆苹果，他吃了一半后还剩下4个，那么初始有多少个苹果？通过学生的思考和讨论，引出分式方程的概念和应用。
二、讲解概念和方法我将通过多媒体课件讲解分式方程的定义和建立方法，以及求解分式方程的步骤和技巧。
同时，我会提供一些实际问题的案例，让学生运用所学知识解决问题。
三、合作探究我将安排学生进行小组合作活动，给出几个实际问题，让他们自主思考并尝试建立相应的分式方程。
然后，学生可以互相交流讨论，纠正错误并找到正确的解决方法。
四、总结归纳在合作探究的基础上，我将引导学生总结归纳所学知识，梳理解题思路和方法。
同时，我也会对学生的解题过程进行点评和指导，强化对知识的理解和应用。
五、练习巩固我将设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
针对不同层次的学生，我会设置不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求。
六、课堂总结在课堂结束前，我将提醒学生回顾本节课的重点内容，并帮助他们做好知识的总结和归纳。
初二数学第十六章分式导学提纲(1-4周)1
第十六章 分式第一节 分式１６.１.１从分数到分式导学案年级: 11级 学科: 数学 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇一 学习目标１、掌握分式概念, 并会判断分式.掌握分式有意义的条件, 并会用其确定字母取值范围．二 学习活动活动一 预习教材Ｐ１－４完成:１.分式的概念: （１） （２） （３） ２.分式有意义的条件是: 活动二 基础训练1. 判断下列各式哪些是整式, 哪些是分式？9x+4, , , , ,２.当x 取何值时, 下列分式有意义？（1） （2） （3）（１）当X 时, 分式 有意义（２）当X 时, 分式 有意义（３）当X 时, 分式 有意义（４）当X 、Y 满足 关系时, 分式 有意义活动三 提高训练１.下列分式无论x 取何值, 分式总有意义的是（ ）Ａ.35x x - Ｂ.15+x x Ｃ.x x 32- Ｄ.375x x - ２.下列每个选项中的两个式子相等的是（ ）Ａ.x-1和112+-x x Ｂ.x 和x x 2 Ｃ.x 和x x 2 Ｄ.x 2-1和1124+-x x ３.下列分式无论x 取何值, 分式总有意义的是（ ）Ａ.21x Ｂ.24-x x Ｃ.2752+-x x Ｄ.324-x x ４.如果分式 无意义, 求: ５x ＋４的平方根作业: p8习题16.1第1.2题１６.１.２分式的基本性质导学案（一）课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇一 学习目标１. 理解分式的基本性质２. 会利用分式的基本性质对分式进行变形１. 二 预习设计: 自学教材Ｐ４－Ｐ６内容, 完成下列问题:２. 填空: ＝ ； ＝ ； ＝ ＝分式的基本性质是什么？ 答:上述性质用式子表示为:三 课堂活动设计活动一 自学教材Ｐ５－Ｐ６内容后, 填空:１. ∵（x2-2X ）÷ ＝Ｘ－２， ∴x x x22-＝(.....))2((.....)2÷-÷x x x =∵（3x2+3xy ）÷ ＝x+y, ∴22633x xy x +=(.....)6(........))33(22÷÷+x xy x =２. ∵ab.( )＝a2b, ∴ = =∵a2.( )＝a2b, ∴ = =活动二 课堂练习填空: （１） = ; =（２）b a a+=22....)(.........b a - ; 73m ab =.....)(.........14ma活动三 课堂作业下列各组中的两个分式是否相等？ 为什么？ （１）4xy 和282xy y （２）21215ac a b 和45cab （３）a b a b -+和222()a b a b -+ (4)53+x x 和2515322--x xx2. , 则作业: p8习题16.1第3、4题１６.１.２分式的基本性质导学案（二）课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇 学习目标１.了解并理解分式的约分和最简分式的概念２.会利用分式的基本性质对分式进行约分１. 活动一 学生看教材Ｐ６－Ｐ７例３, 完成下列填空:２. 分式的约分３. 利用分式的 , 约去分子和分母的 , 不改变的值, 这样的分式变形叫做 .４. 最简分式. 和 没有 的分式, 叫做 .活动二 约分（１）2322510a bc ab c -= - 25(........)2(........)ac b = - .........)(..................)(......... （２）96922++-x x x = 2)3())(........3(++x x = 3.........)(.........+x （３）22612622x xy y x y -+- = 226(2)2(....................)x xy y -+ = 26(.................)2(...................)= 3( ) 活动三 知识运用1． 约分 （1）c ab b a 2263 （2）2228mn n m （3）532164xyzyz x - （4）x y y x --3)(2２.约分 （１）2636x x （２）221284ab c abc a bc + （３）221684a ab b a b +++ （４）225315x x -+3.约分 （１）3ab ac （２）2)(xy y y x + （３）22)(y x xy x ++ （４）222)(y x y x --作业: p9习题16.1第6题１６.１.２分式的基本性质导学案（三）课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇 学习目标１.掌握通分的基本方法２.理解最简公分母的概念活动一 回忆小学学过的分数, 完成下列填空: 1).13+13= ; 13+14= ; 321⨯+21= ; 321⨯+531⨯= 活动二 仿照上列式子完成下列问题:2). + = ; + = ; + = ;通过上列问题,你能得出什么结论?答:活动三 1.比较234a b 与28a b ab c-中的分母有什么区别? 分析: 1)分母24a b ,212ab c 系数的最小公倍数为2)各分母中所含相同字母的最高次幂分别是 、 、 ；3）所以最简公分母是4）所以通分为 : b a 223＝)..........2....)(.........32（⨯⨯b a =c b a 226....)(......... ; c ab b a 26-＝)..........6....)(.........)(2（⨯⨯-c ab b a =cb a 226....)(......... ５. 练习通分（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bc a -（4）11-y 和11+y （5）26z x y 与229x y z （6）22()ab a b +和22a a b -活动四 小组合作讨论比较1x y +与1x y-中的分母又有什么区别?最简公分母为: 通分的过程为:作业: p9习题16.1第7题第一节 分式复习导学提纲课型: 练习课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇学习目标:1.进一步掌握分式的相关性质2.灵活运用分式的相关性质解决问题活动一 知识回顾1.分式有意义的条件是2.分式的基本性质:3.经过 后,分式的 没有 ,叫最简分式. 活动二 例题解析1.当a 取什么值时,分式232a a -+的值为负数?2.已知a b=3,则分式232a b a b +-的值?活动三 知识反馈1. 不改变分式的值, 使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233aby x -- (2) 2317b a --- （3） 2135x a -- (4) m b a 2)(-- 2.当x= 时,分式2325x x +-的值为零;当x= 时,分式有意义. 3.如果x y y -=12,则y x= 4.如果分式2x y x y ++中的x 和y 都扩大10倍,那么分式的值( ) A.扩大10倍 B 不变 C 缩小10倍 D 是原来的235.当a 为何值时,分式32a a --的值为大于0? 6.已知4, 2.x y xy +==求225ab a b-+的值7.先化简后求值: , 其中x=12第十六章 分式第二节 分式的运算16.2.1 分式的乘除导学案(一)课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇学习目标:1.熟记分式乘法除法法则2.用分式乘法除法法则进行简单分式乘除法运算活动一 课前预习完成1.计算 (1)____________________________________21553===⨯ (2)_____________________________________21553===÷ 2.写出分数的乘除法法则(1)乘法法则:_______________________________________________________(2)除法法则:_______________________________________________________ 活动二 阅读教材P10-P11完成:(1)分式的乘法法则:____________________________________________________(2)分式的除法法则:____________________________________________________ 活动三 阅读教材P11例1计算: (1)32.34x y y x （2）ab c 2c b a 22⋅ (3)cd b a c ab 4522223-÷ （4）322542n m m n ⋅-活动四 当堂训练 计算: (1) 2320.49a b b a (2)21287xy x y a ÷ (3)x y xy 3232÷- （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27（5）231x y x y ⎛⎫•- ⎪⎝⎭ （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc ac b 2110352 （7）()y x a xy 28512-÷ （8）2425.56z y xy z作业: p22习题16.2第1题16.2.1 分式的乘除导学案(二)课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇学习目标:1.熟练掌握分式的乘除法则2.在实际问题中会用分式表示数量及比较大小课前预习:1.把下列多项式分解因式___________________________4)8(_;____________________)7(______________33)6(;____________________7)5(______________..)..........(.........49)4(__;____________________4)3(__________________12)2(________;__________44)1(222222222=-=-=-=-=-=-=-=+-=+-y x b a b a m m m a a a a a2.复习分式的乘法法则:___________________________________________________活动一 自学教材P11例2后,完成下列计算: 23223325(1)10a b a b ab a b -•- (2)xyx y x y xy x y x 2222422222++÷++- x x x x x +-•-+3223661)3(y x y x xy x x y 4545)4(222-+÷-- (5)9329968122++•+-÷++-a a b a a a a a xyx x x x y x 632444)6(2222++•++-活动二 自学教材P12例3,思考下列问题:1.单位面积产量=_________________________________________________2.怎样比较12-a 与2)1(-a ;15002-a 与2)1(500-a 的大小?还有方法比较12-a 与2)1(-a 的大小吗? 答:_______________________________________________________3.低的单位面积产量是高的单位面积产量的几分之几?答:__________________活动三 课堂练习 计算: (1)9362969622+-•+++a a a a a a xyx y x y x y x 86433)2(22222--÷-+作业: p13练习题第3题、p22习题16.2第2题.16.2.1 分式的乘除导学提纲(三)课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇学习目标:１. 能运用乘法法则,除法法则进行有关计算活动一 学生看书P13例4计算352-x x ÷92532-x .35+x x 解:原式=352-x x .3)..........(. (3)5+x x =352-x x .3.........).............).(..............(..........35+x x =.......)(...............)(......... 活动二 巩固练习1)计算2232pqn m .2245mn q p ÷q mnp 35 ; 2)计算1681622++-a a a ÷824+-a a .22+-a a3)计算2234cd b a .2245ab d c ÷d abc 32 ; 2)计算968122++-a a a ÷629+-a a .93++a a16.2.1 分式的乘除导学提纲(四)课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇 学习目标:１. 掌握分式乘方的法则２. 运用乘方法则进行运算活动一 预习教材P13-P14页完成下列问题: ___________)(;__________)(________;)(_______;)(31032=-=-==ba b a b ab a根据上述式子你能得到什么结论?答:____________________________________________________________________ 活动二 运用乘方法则完成下列问题: (1)._________________...)..........(..........)..........(.........)33(22232==-c b a(2).ab b a cd b a 22)(33⨯÷- 解:原式=_________________________________________=__________________________________________=__________________________________________总结结论:________________________________________________________________ 活动三 课堂练习 计算: 1).432)()()(ab ab b a -÷-•- 2).222)(x y xy y x -÷-活动四 拓展练习(1).如果3)()(23223=÷ba b a ,求48b a 的值.(2).已知0)3(42=++-bc ab ,则分式33c a 的值为____________________ 16.2.2 分式的加减导学提纲（一）课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇 学习目标:１. 掌握分式的加减法则２. 能运用分式的加减法则进行相关计算学习活动一 预习教材P15-P16完成下列问题:分式的加减法则是:(1) (2)学习活动二 自学教材P16例6完成下列问题: 1.=+=++-..)..........(................)(.................)(.........21x x x x 2.==-=-----.........)(.........)..........(.........)..........(..........)(............)(.........4322222yx y x y x y x3......)(..............)(..............)(..............)(................)(................)(.........1112=-=+--x x 学习活动三 知识反馈 计算下列各题 (1) 2111x x x --- (2)1313---a a a (3)22211x x x +--(4)22)32(2)32(3y x x y x y -+- (5)2210223abb b a a + (6)224352xy y x y -(7)23222y xy x y x xy +++ (8)b a b a a 8164222--- (9)x x x --1216.2.2 分式的加减导学提纲（二）一、教学目标: （1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分, 转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1. 重点: 熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2. 难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、教学方法: 目标教学法四、教学过程（一）前提测评:1.分式的加减法运算法则是什么？2、计算:（1）96322+--a a a a ·a a a a 525102-+-；（2）xyy xy x -+-222÷22x y yx --×42y ； （3）x +22-22)(y y x x --x x -2。
八年级数学下册5.4分式方程(1)导学案北师大版
5.4 分式方程（1）本课时学习要点:分式方程的概念及分式方程的解法本课时学习目标：1、理解分式方程的概念，会解分式方程并掌握解分式方程的验根方法2、经历探索分式方程的解法，体会数学中化归的思想本课时学习安排：课前预习：预习教材125-127页，完成课后随堂练习。
课中学习：活动一：分式方程的概念问题情境：（1）甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍．①你能找出这一问题中的所有等量关系吗？②如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x 满足怎样的方程？③如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么y 满足怎样的方程？（2）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。
如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？思考：你得到的这些方程有什么共同特征？（和同桌相互讨论一下）总结：分式方程的概念：例1、下列式子中哪些是分式方程？变式1：找找看，下列方程哪些是分式方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）活动二：解分式方程例2、解分式方程（1）312x x=-（2）11222xx x-=---思考：1、方程（1）和方程（2）的步骤求解有差异吗？2(1)23x x-=437x y+=(1)(4)1x xx-=-3(3)2x xπ-=2131xxx++=215=-xx）（105126=-+xx）（1352x x=-（）2、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
产生增根的原因是：我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式。
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
北师大八年级下分式方程(一)导学案
项城市第一初级中学 分式方程班 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆分式方程（1）目标：1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2. 经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养应用意识。
重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示 难点：找实际问题中的等量关系自主、合作、探究一、课前预习：1、(1)一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是47。
原两位数的十位数字是几？ 如果设原两位数的十位数字是x ，那么可以列出方程：(2)有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收小麦9000kg 和15000kg ，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求这两块小麦试验田每公顷的产量。
解决这个问题的关键在于找出题中所有的等量关系： ○1 ○2 如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那么第二块试验田每公顷的产量为 kg 根据题意可得方程 （3）、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km 的高速公路，另一条是全长480km 的高速公路。
某客车在高速公路上和平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
这一问题中有哪些等量关系？那么可列出方程： 2、上面所得到的方程有什么共同特点？3、分式方程：4、分式方程与整式方程的区别：5、试解分式方程124+x =x20二、自主探究：1、 解方程：0223=--x x 。
2、解分式方程的一般过程：三、尝试练习： 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
北师大版(新)八年级下册数学5.4分式方程 (1)
（4）
它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？ 上面所得到的方程有什么共同特点？
第四环节
课堂反馈
活动内容：
1.找找看,下列方程哪些是分式方程：
（1）
1 ( x 3) x 2
（2）
1 1 2x
（3）
x 1 3 x 1 2 x
（4）
x x 1 2 3
2. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面积 共 69000
第五环节
自：
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
回顾刚才我们得出的 4 个方程： （1）
2400 2400 4 x x 30
（2）
1400 1400 9 x 2.8 x 4800 5000 x x 20
（3）
1400 1400 2.8 y y 9
在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问 题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一 定期限内固沙造林 2400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提 前 4 个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？
第二环节
探究新知
八年级数学导学案第 7 课时
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦 分式方程（1） 教师个性化设计、学 法指导或学生笔记
课题：第 7 课时
教学目标：1．理解分式方程的概念； 2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型， 并能归纳出分式方程的描述性定义。3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力 和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。 第一环节 引入新课 活动内容：
5.4分式方程导学案
5.4分式方程（一）小壕兔中学杨立【学习目标】1、能找出现实情景中的等量关系；2、会通过设适当的未知数根据等量关系列出分式方程；3、通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；【学习重，难点】重点：理解分式方程的定义、找出问题中的等量关系列出方程； 难点：如何找出等量关系，如何把等量关系转化为分式方程。
知识准备下列式子中哪些是整式哪些是分式？πc x y n m ）（），（）（7,3625-整式 ： 分式：情景探究甲、乙两地相距1400km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。
（1）找出这一问题中的所有等量关系（2）如果设特快列车的平均速度为xkm/h ，那么x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh ，那么y 满足怎样的方程？ y x xy x x b a a b 221)4(41)3(2)2(,2)1(+-+-+合作探究6、例2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知七年级同学捐款总额为4900元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。
如果设七年级捐款人数为x 人，那么x 满足怎样的方程？___________________________________知识归纳1、分式方程的概念： 中含有未知数的方程叫做分式方程；2、判断分式方程的条件：① ；②分母中含有 ；3、分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有 ，而整式方程中的分母不含 。
4、列方程的关键是找练习一：判断下列方程中哪些是分式方程？（1） 34243-=+-x x ； （2）134131++-x x x ； （3） 112312=+--x x x ； （4 x x 1423=-； （5）03x π=-；（6）012=-xx ；（7）01462=++x x答： ___________ 。
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案1(新版)北师大版
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案1（新版）北师大版5、4分式方程（一）【学习目标】课标要求：1、理解分式方程的概念；2、归纳出分式方程的描述性定义。
3、培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。
目标达成：1、理解分式方程的概念；2、归纳出分式方程的描述性定义。
学习流程：【课前展示】在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。
原计划每月固沙造林多少公顷？【创境激趣】这一问题中有哪些等量关系？实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间—分式方程：分母中含有未知数得方程。
分式方程重要特征：（1）含分母（2）分母中含未知数【强化训练】1、1、找找看,下列方程哪些是分式方程：（1）（2）（3）（4）2、“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程、某地规划退耕面积共69000 ，退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3、设退耕还林的面积为 x ，那么 x 满足怎样的分式方程?【归纳总结】1、理解分式方程的概念；2、归纳出分式方程的描述性定义。
【教学反思】本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标、在本节课堂教学中，学生之所以能够很快列出分式方程，是因为学生在掌握了列分式和分式计算式的基础上，结合过去学过的列一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、一次函数解应用题方法等，所以才能很快列出分式方程、在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围、。
课题 分式方程导学案
课题 分式方程（1）导学案学习目标1．理解分式方程的意义．2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程增根产生的原因． 重点难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及转化思想．2．教学难点：解分式方程增根产生的原因。
学习过程【自主探究】自学课本149页的内容。
1.找出分式方程的概念，并在关键词下做记号2.判断下列各式哪些是分式方程：521)5(05)4(1)3(3252)2(51=+=+-=+=+x x x y x z y x y x ）（2．分式方程的特征是什么?【合作探究】探究1 解分式方程的的基本思想和一般步骤。
阅读课本课本149—150页，完成下列问题：1． 解分式方程的基本思路是什么？如何才能将分式方程转化为整式方程？2．解分式方程的一般步骤：3. 解分式方程如何检验?为什么要检验?探究2 分式方程的解法1.师生合作：解方程：13321++=+x x x x2.小组合作： 解下列方程： （1）12=2x x+3； （2）224=x 1x 1--（3）2251=0x +x x x -- （4）11x =3x 22x----【自我检测】1.下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 （填序号）．2．解方程 (1)01152=+-+x x (2) x x x 38741836---=-(3)01432222=---++x x x x x (4) 4322511-=+-+x x2．X 为何值时，代数式29133x x x +-+-的值等于2？【自我反思】本节课我的收获：【板书设计】1分式方程的概念2解分式方程13321++=+x x x x 步骤22124112321112131453-+==--+=x x x x x x x （）； （）；（）； （）＞．。
春八年级数学下册 5.4 分式方程 第1课时 分式方程的概念及解法导学案 北师大版(2021年整理)
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5。
4 分式方程第1课时 分式方程的概念及解法1。
理解分式方程的意义。
2。
了解分式方程的基本思路和解法。
3。
理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法.自学指导：阅读教材P125—127,完成下列问题。
1.填空：(1)分母中不含有未知数的方程叫做整式方程 （2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2。
判断下列说法是否正确：①232x +=5是分式方程；②4x -43=3x 4+是分式方程； ③x x 2=1是分式方程；④1x 1+=1-y 1是分式方程。
解：①不是分式方程,因为分母中不含有未知数.②是分式方程。
因为分母中含有未知数。
③是分式方程.因为分母中含有未知数。
④是分式方程。
因为分母中含有未知数.自学反馈1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程?①22-x =3x ;②x 4+y 3=7; ③2-x 1=x 3;④x1)-x(x =—1； ⑤πx -3=2x ；⑥2x+51-x =10； ⑦x —x 1=2；⑧x12x ++3x=1. 解：①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数.②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数.判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数. 2.解分式方程的一般步骤是：（1）去分母；(2）解整式方程;(3)验根；（4)小结.活动1 小组讨论例1 解方程：3-x 2=x 3。
分式导学案
分式方程(1)【学习目标】：1．了解分式方程的概念．2．了解解分式方程根需要进行检验的原因． 3．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想． 【学习重点】：会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想．【学习难点】：了解解分式方程根需要进行检验的原因． 【复习巩固】：1. 什么叫做一元一次方程?2. 下列方程哪些是一元一次方程?3. 请解上述方程 解：【探求新知】问题 为了解决引言中的问题，我们得到了方程 ．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？ 追问1方程 与上面的方程有什么共同特征？像这样， 的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里 的方程叫做整式方程。
随堂练习：下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 （填序号）． 例题 1 你能试着解分式方程 吗？ 解：随堂练习 1 例题 2 解分式方程：随堂练习 2【课堂检测】【小结】：解分式方程的一般步骤是：1．“化”.在分式方程两边同乘以最简公分母，化成 方程； 2.“解”即解这个 方程； 3.“检验”：把整式方程的解代入 。
如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解 原分式方程的解；否则，这个解 原分式方程的解。
【课后作业】：教科书习题15.3第1（1）～（4）题． 【总结反思】5x x )3(2=-35x 3)1(=-5y 2x )2(=+131x 2x )4(=+-21211023525==+--x x x x ；；22124112321112131453-+==--+=x x x x x xx （）； （）；（）； （）＞．xx +=+11522110525=.--x x 131x 2x )4(=+-14122-=-x x 623-=x x vv +=3090-3060vv+=3090-3060vv +=3090-306044212-=-x x。
八年级数学下册 3.4分式方程(一)导学案(无答案) 北师大版
§3.4 分式方程（一）一、导学目标：（一）教学知识点 1.解分式方程的一般步骤. 2.了解解分式方程验根的必要性. （二）能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，获得一种成就感和学习数学的自信.二、导学重点：1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.三、导学难点：明确分式方程验根的必要性.四、导学方法：探索发现法五、导学设计：（一）温故：列方程：1、有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？2、从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？（二）链接：试说一下什么是分式方程？（三）知新：解方程213-x+325+x=2－624-x［例1］解方程：21-x =x 3. ［例2］解方程：x 300－x 2480=4根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.练习：1.解方程：（1）13-x =x 4; （2）1210-x +x 215-=2（四）拓展：理解分式方程的意义，掌握解分式方程的一般方法和步骤；了解解分式方程时可能产生增根的原因，掌握解分式方程的验根方法；会利用分式方程解决简单的社会生产建设和日常生活中的应用问题.一、选择题1.下列各式中，是分式方程的是( )A.x +y =5B.3252z y x -=+ C.x 1 D.5+x y =0 2.关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为x =1，则a 应取值( ) A.1 B.3 C.－1 D.－33.方程1+1)1(2-+x x =0有增根，则增根是( ) A.1 B.－1 C.±1 D.04.沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为( ) A.b a s +2小时 B.b a s -2小时 C.(b s a s +)小时 D.(ba sb a s -++)小时 5.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =1 二、填空题6.方程457+=x x 的根是________. 7.当x =________时，分式xx ++51的值等于21. 8.如果关于x 的方程x x x a --=+-42114有增根，则a 的值为________. 9.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.10.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后，2003年降价70%至a 元，则这种药品在2001年涨价前的价格为________元.三、解答题11.解下列方程 (1)x x x --=+-34231 (2)2123442+-=-++-x x x x x12.下表是某校初三年级的捐款情况表，其中初三(四)班参加捐款同学的平均捐款数比全年级四个班参加捐款同学的平均捐款数多2元，请求出初三(四)班的捐款人数.四、创新训练1， 先阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程23321441-+-=-+-x x x x 14322341---=---x x x x . ①341028610222+-+-=+-+-x x x x x x . ②34186122+-=+-x x x x . ③∴x 2-6x+8= x 2-4vx +3 , ④∴x=25. ⑤经检验，x=25是原方程的解.请你回答：（1）得到②的具体做法是 ；②得到③的具体做法是 ；得到④的理由是 .（2）上述解法对吗〉若不对，请指出错误的原因，并改正.五、活动与探究若关于x 的方程31--x x =932-x m 有增根，则m 的值是____________.。
分式方程(1)导学案
第11课时导学内容：16．3．1 分式方程（1） 导学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 导学重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 导学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.导学方法：引导启发、合作探究、讲练结合 导学过程：【导入新课】回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x【提出目标】1．完成本章引言的问题，小组议一议:方程vv-=+206020100的特征，然后概括出分式方程的概念__________________________________。
2.分式方程与整式方程的区别是___________________________________。
【检查预习】下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？322x x =-， 734=+yx，xx 321=-，1)1(-=-xx x ，23x x=-π， 10512=-+x x ， 21=-xx ，1312=++x xx【学习展示】 1、探究：如何解方程vv-=+206020100(1)、小组内讨论交流解法；（2）、在教师的引导下，师生共同探析。
方程两边同时乘以（20+v ）（20-v ）得100（20-v ）=60（20+v ） 解得：v=5 检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边【此步应强调，学生容易漏掉此步。
】所以v=5是原分式方程的根.【让学生掌握解答步骤】 2、学生用同样的方法尝试解方程：2510512-=-x x例后学生与老师共同概括解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解 解分式方程的方法：在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程 解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根 原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。
分式全章导学案
分式导学案3.1分式（一）一、导学目标：1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.二、导学重点：1.了解分式的形式BA （A 、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式. 三、导学难点：1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.2.分子分母进行约分.四、导学方法：探究 合作 交流五、导学设计：（一）温故：像30,4,--x x x 这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.（二）知新：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有字母，那么称BA 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母.分式中，字母可以取任意实数吗？（三）链接：练习: 习题3.1.第1、2、3题.（四）拓展:作业导航理解分式的意义，会求分式有意义的条件及分式的值.一、选择题1.已知分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为( ) A.x ≠－1 B.x ≠3 C.x ≠－1且x ≠3D.x ≠－1或x ≠3 2.下列分式，对于任意的x 值总有意义的是( )A.152--x xB.112+-x xC.x x 812+D.232+x x 3.若分式mm m --21||的值为零，则m 取值为( ) A.m =±1 B.m =－1 C.m =1D.m 的值不存在 4.当x =2时，下列分式中，值为零的是( )A.2322+--x x xB.942--x xC.21-xD.12++x x 5.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )A.y x my nx ++元B.y x my mx ++元C.y x n m ++元D.21(ny m x +)元 二、填空题6.下列各式：π3,32,4,52,21222-++x x y x xy b a a 中，是分式的为________. 7.当x ________时，分式812+-x x 有意义. 8.当x =________时，分式121+-x x 的值为1. 9.若分式yx y x --2=－1，则x 与y 的关系是________. 10.当a =8，b =11时，分式ba a 22++的值为________. 三、解答题11.x 取何值时，下列分式有意义： (1)322-+x x (2)12||)3(6-+x x (3)162++x x 12.(1)已知分式2822--x x ，x 取什么值时，分式的值为零？(2)x 为何值时，分式9322-+x x 的值为正数？13.x 为何值时，分式121-x 与232+x 的值相等？并求出此时分式的值.14.求下列分式的值： (1)811+a a 其中a =3. (2)2y x y x +- 其中x =2，y =－1. 15设y =12+x x ,当x 为何值时，（1）y 为正数 （2）y 为负数 （3）y 为零.3.1分式(二)一、导学目标：1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.二、导学重点：1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最简分式.三、导学难点：分子、分母是多项式的约分.四、导学方法：探究 合作 交流五、导学设计：（一）温故：分数的基本性质，推想分式的基本性质. 如何做不同分母的分数的加法：21+ 31. 根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.（二）知新：分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变分式的约分.利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如123，3和12的最大公约数是3，所以123=31233÷÷=41.（三）链接:（四）拓展:作业导航：理解分式的意义；理解分式的基本性质及约分的意义，会利用分式的基本性质进行分式的化简与变形.一、选择题1.下列约分正确的是( )A.32)(3)(2+=+++a c b a c bB.1)()(22-=--a b b aC.b a b a b a +=++222D.xy y x xy y x -=---1222 2.下列变形不正确的是( ) A.2222+-=---a a a a B.11112--=+x x x (x ≠1) C.1212+++x x x =21 D.2126336-+=-+y x y x 3.等式)1)(1()1(1+++=+b a b a a a 成立的条件是( ) A.a ≠0且b ≠0B.a ≠1且b ≠1C.a ≠－1且b ≠－1D.a 、b 为任意数 4.如果把分式yx y x ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值( ) A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.是原来的23 D.不变5.不改变分式的值，使33212-+--x x x 的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为( ) A.33122-+-x x x B.33122+++x x x C.33122+-+x x x D.33122+--x x x 二、填空题6.在括号里填上适当的整式，使等式成立：222)() (2,) (m n n m m x yx xy -=-= 7.约分：222)(x a a x --=________.8.等式1)1(12--=+a a a a a 成立的条件是________. 9.将分式b a b a -+2.05.03.0的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为________________.10.若2x =－y ，则分式22y x xy -的值为________. 三、解答题11.化简下列分式 (1)232123abb a - (2)232213n m n m - (3))1(9)1(322m ab m b a --- (4))(12)(2222x y xy y x y x --(5))(12)(2222x y xy y x y x -- (6)22112m m m -+- (6)222963aab b ab a +--12.化简求值：222222484y x y xy x -+- 其中x =2，y =3. 13.已知yx =2，求222263y xy x y xy x +++-的值.14.根据给出条件，求下列分式的值：（1）44422-+-x x x ,其中x =－5. (2)若b a =2，求分式222222b ab a b ab a +--+的值.*15.已知311=-y x ，求yxy x y xy x ---+55的值.§3.2 分式的乘除法一、导学目标：（一）教学知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.（二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.（三）情感与价值观要求1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.二、导学重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.三、导学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算四、导学方法：引导、启发、探求五、导学设计：（二）链接：分式的乘除法法则：（分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.1.计算：（1）b a ·2a b ; （2）（a 2－a ）÷1-a a ; （3）y x 12-÷21y x + 2.化简： （1）362--+x x x ÷xx x --+632; （2）（ab －b 2）÷b a b a +-22 （四）拓展：.理解并掌握分式的乘除法则，熟练地运用法则进行运算，提高运算能力.一、选择题 1.下列等式正确的是( )A.(－1)0=－1B.(－1)－1=1C.2x －2=221xD.x －2y 2=22x y 2.下列变形错误的是( )A.46323224y y x y x -=-B.1)()(33-=--x y y xC.9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=--D.y x a xy a y x 3)1(9)1(32222-=-- 3.cdax cd ab 4322-÷等于( ) A.－x b 322B.23 b 2xC.x b 322D.－222283dc x b a 4.若2a =3b ，则2232ba 等于( ) A.1 B.32 C.23 D.69 5.使分式22222)(y x ay ax y a x a y x ++⋅--的值等于5的a 的值是( ) A.5 B.－5你 C.51 D.－51 二、填空题6.计算：c b a a b 2242⋅=________.7.计算：abx 415÷(－18ax 3)=________. 8.若代数式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是________. 9.化简分式22y x aby abx -+得________. 10.若ba =5，则ab b a 22+=________. 三、解答题11.计算： (1)423223423b a d c cd ab ⋅ (2)m m m m m --⋅-+-324962212.计算：(1)(xy －x 2)÷xy y x - (2)24244422223-+-÷+-+-x x x x x x x x13.先化简，再求值 (1)x x x x x x x 39396922322-+⋅++-，其中x =－31. (2)22441y x y x y x +÷-+，其中x =8，y =11.四、活动与探究：已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1; （2）a 2+21a ; （3）a 3+31a ; （4）a 4+41a五、创新训练1、先化简,再求值:(2a+3)(a-1)-,24223++a a a 其中a=2-32、已知3112=++x x x ，试求1242++x x x 的值3、先化简，在求值：.4442222-++÷-+x x x x x 其中x 满足（x-2）（x ）=0§3.3 分式的加减法（一）一、导学目标：（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.二、导学重点：1.同分母的分式加减法. 2.简单的异分母的分式加减法.三、导学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法.四、导学方法：启发与探究相结合五、导学设计：（二）链接：（三）知新：随堂练习 1、计算：（1）x b 3－x b ; （2）a 1+a 21; （3）b a a -－ab a-2.补充练习 计算：m n n m -+2+n m n -－mn n -2（四）拓展：一、（1）a b +c d =c a d b ++ （2）a b a b a b -+-=－1 （3）1111--+x x =（x －1）－（x +1）=－2（4）2121212212-=-+-=-+--=-++-x x x x x x x x x x x x （5）－ab a a a b a a b a =---=--1 二、请你填一填（1）若分式x －2121--x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x ≠0B.x ≠2C.x ≠2且x ≠25D.x ≠2或x ≠25（2）若a 1+a =4,则（a1－a ）2的值是（ ） A.16B.9C.15D.12（3）已知x ≠0,则xx x31211++等于（ ） A.x21 B.x 61 C.x65 D.x611（4）进水管单独进水a 小时注满一池水，放水管单独放水b 小时可把一池水放完（b ＞a ）,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时.（ ）A.ba11- B.a b ab - C.ab1D.ab -1（5）把分式y x x -,y x y +,222yx -的分母化为x 2－y 2后，各分式的分子之和是（ ） A.x 2+y 2+2B.x 2+y 2－x +y +2C.x 2+2xy －y 2+2D.x 2－2xy +y 2+2三、认真算一算（1）计算：1312-+--x x x x ·3122+++x x x （2）计算：12-a a －a －1（3）先化简，再求值.（y x －x y ）÷（y x +x y －2）÷（1+x y ），其中x =21,y =31.四、解答题(1)a +b +b a b -22 (2)xy yx y x y x y y x ----+-+2五、活动与探究 ：已知x +y 1=z +x 1=1,求y +z1的值.§3.3. 分式的加减法（二）一、导学目标：（一）教学知识点：1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分. （二）能力训练要求：1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.进一步通过实例发展学生的符号感.（三）情感与价值观要求：1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.2.提高学生“用数学”意识.二、导学重点：1.掌握异分母的分式加减运算. 2.理解通分的意义.三、导学难点：1.化异分母分式为同分母分式的过程. 2.符号法则、去括号法则的应用.四、导学方法：启发、探索相结合五、导学设计：（一）温故：补充练习 计算：（1）9122-m +m-32; （2）a +2－a -24. （3）11-a －212a -（四）拓展：一、请你填一填（1）异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. （2）分式xy 2,y x +3,yx -4的最简公分母是________. （3）计算：222321x y zzxy yzx +-=_____________.（4）计算：)11(1xx x x -+-=_____________ （5）.如果x ＜y ＜0，那么xx ||+xy xy ||化简结果为____________. 二、判断题（1）aba b a a b a a b a --+=--+=0（ ） （2）11)1(1)1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） （3）)(2121212222y x y x +=+（ ） （4）222b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选（1）如果x ＞y ＞0,那么xyx y -++11的值是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.整数（2）甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t 1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ）A.211t t t + B.121t t t + C.2121t t tt +- D.2121t t t t -+四、请你来运算1.化简（1）（21222---+x x x x ）÷x 2 （2）13112-+-+x x x ·341222+++-x x x x（3）))((1))((1))((1b c a c ca b c b b c a b a a --++--++--+2.化简求值 当x =21时，求1121122-+-++-x x x x x 的值.五、解答题1.计算：(3)232323194322---+--+x x x xx (4)(x +1－13-x )÷222-+x x2.化简求值：(2+1111+--a a )÷(a －21aa-)其中a =2. 3.已知ba b a +-=+411，求b aa b +的值 .六、活动与探究：若)1)(1(3-+-x x x =1+x A+1-x B ，求A 、B 的值.§3.4 分式方程（一）一、导学目标：（一）教学知识点 1.解分式方程的一般步骤. 2.了解解分式方程验根的必要性. （二）能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，获得一种成就感和学习数学的自信.二、导学重点：1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.三、导学难点：明确分式方程验根的必要性. 四、导学方法：探索发现法 五、导学设计：（一）温故：列方程：1、有两快面积相同的小麦实验田，第一块 使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？2、从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km 普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？（二）链接：试说一下什么是分式方程？ （三）知新：解方程213-x +325+x =2－624-x［例1］解方程：21-x =x 3. ［例2］解方程：x 300－x2480=4在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.练习：1.解方程：（1）13-x =x 4; （2）1210-x +x215-=2（四）拓展：理解分式方程的意义，掌握解分式方程的一般方法和步骤；了解解分式方程时可能产生增根的原因，掌握解分式方程的验根方法；会利用分式方程解决简单的社会生产建设和日常生活中的应用问题. 一、选择题1.下列各式中，是分式方程的是( )A.x +y =5B.3252z y x -=+ C.x 1 D.5+x y=0 2.关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为x =1，则a 应取值( )A.1B.3C.－1D.－33.方程1+1)1(2-+x x =0有增根，则增根是( )A.1B.－1C.±1D.04.沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为( )A.ba s+2小时 B.b a s -2小时 C.(bsa s +)小时 D.(ba sb a s -++)小时 5.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( )A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =1 二、填空题6.方程457+=x x 的根是________.7.当x =________时，分式xx++51的值等于21.8.如果关于x 的方程xxx a --=+-42114有增根，则a 的值为________. 9.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.10.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后，2003年降价70%至a 元，则这种药品在2001年涨价前的价格为________元. 三、解答题11.解下列方程(1)x x x --=+-34231 (2)2123442+-=-++-x x x x x12.下表是某校初三年级的捐款情况表，其中初三(四)班参加捐款同学的平均捐款数比全年级四个班参加捐款四、创新训练1， 先阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程23321441-+-=-+-x x x x 14322341---=---x x x x . ① 341028610222+-+-=+-+-x x x x x x . ② 34186122+-=+-x x x x . ③ ∴x 2-6x+8= x 2-4vx +3 , ④∴x=25. ⑤ 经检验，x=25是原方程的解.请你回答：（1）得到②的具体做法是 ；②得到③的具体做法是 ；得到④的理由是 . （2）上述解法对吗〉若不对，请指出错误的原因，并改正.五、活动与探究若关于x 的方程31--x x =932-x m有增根，则m 的值是____________.§3.4 分式方程（二）一、导学目标：（一）教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题. （二）能力训练要求1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型. （三）情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.二、导学重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.三、导学难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法. 四、导学方法：合作 探索 五、导学设计： （一）温故：1. 解方程：（1）132x x =- （2）542332x x x +=--（3）x x x x 215.11122-=++- （4） 11112-=-x x2. 若方程323-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值（二）链接：（问题可以是：每年各有多少间房屋出租？问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？）1、解决第一个问题 ：2、解决第二个问题：（三）知新：解： 练习：（四）拓展：一、请你填一填 （1）满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. （2）若1＜x ＜2,则化简xx x x x x |||1|12|2|+-----=________. （3）当a =________时，方程ax 11-=2的解为1. （4）当m ________时，关于x 的方程323-+=-x m x x 有增根. （5）已知31=ba ,则222232bab a b ab a +---=_____________. （6）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在C 地相遇后，甲又经过t 1时到达B 地，乙又经过t 2时到达A 地，设AC =S 1,BC =S 2,那么21t t =_____________. 二、认真选一选（1）农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为（ ） A.2115315+=x x B.x x 1521315=- C.2115315-=x x D.2115315⨯=x x （2）小明一家四口人打电话预约两个姑姑及其一家人一起到某景点旅游，此景点按这样的规定收费，不超过5个人按每人50元收门票，若超过5个人，超过的每人门票将打六折，结果比单独去每人少花10元门票，那么两个姑姑家一共去了几口人（ ）A.6人B.5人C.4人D.3人（3）一台电子收报机，它的译电效率相当于人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分，这台收报机与人工每分各译电__________字（ ）A.78000，1200B.12000，78000C.97500，13000D.90000，1200活动与探究1、(任选一题)(1)有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？(2)一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元.后来人数增加了41，车费用仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？2、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）创新训练1、当k 取合值时，分式方程x x x k x x 3)1(16--+=-有解？2、 若方程122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围. 关于这道题，有位同学作出如下解答：解 ：去分母得，2x+a=-x+2.化简，得3x=2-a.故x=32a -.欲使方程的根为正数，必须032〉-a ，得a<2. 所以，当a<2时，方程122-=-+x a x 的解是正数. 上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；。
2019年分式与分式方程导学案(新北师大).doc
2019年分式与分式方程导学案(新北师大) 篇一：20XX新北师大版5.4.1分式方程导学案课题：5.4.1分式方程（一）---生活中的分式方程班级姓名座号第组第号组内评价并签名：课型新课主备人袁文平审核人初二数学组上课时间教师评价●学习目标：1、通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念。
2、在活动中培养乐于探究合作学习的习惯，培养努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
●学习重点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义●学习难点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程.●学法指导：1课前：预习教材126-127页，按照星类要求完成活动一内容，组长进行批改！2课堂：订正自主预习部分，利用5分钟时间完成活动二内容，并小组讨论！3课后：导学案中所有的题目，徒弟向师父进行过关，将导学案中的错题抄到第4页，再做一遍，自行批改！消化所有内容！【活动一】课前高效自主预习建立方程模型，解决生活中的问题问题1（★）：北京到福州的高铁铁路线总长度约20XXkm，普通快车铁路线总长度是2330km，乘坐高铁G56次列车比乘坐普通快车K46次列出少用25h，已知G56次列车的速度是K46次列车的3倍，求G56次与K46次列车的速度。
（注：G56是高铁56次列车的简称，K46是普通快速46次列车的简称）（1）找出问题中关于时间和速度的两个等量关系（2）设K46次列车的速度是x,则G56次列车的速度为_______.根据K46次列车行驶的时间比G56次列车的时间多25个小时，列出方程(不需求解)：（3）设G56次列车从福州到北京的时间是y小时，则K46次列车所以时间为________,根据G56次列车的速度是K46次列车的3倍,列出方程(不需求解)：问题二（★）：有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000㎏和15000㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设数列方程？问：（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为x㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为_______㎏.（2）第一块试验田有__________公顷？第二块试验田有__________公顷？(3）你能发现这个问题中的等量关系吗？(4）、你能根据面积相等列出方程吗(不需求解)？恭喜您！您顺利完成了本节课的预习任务，有时间就来挑战能力提升吧！【活动二】课堂高效合作探究（先花8分钟时间完成下列各题，再利用5分钟进行小组互动，形成共识，突破本节课重点！）问题4（★）：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二次捐款人比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的人数为x人，那么你能列出分式方程吗？问题5（★）.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120米得盲道。
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八年级 班 姓名： “4分式方程（1）”导学提纲
学习目标：
1. 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型
思想.
2. 经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一
次方程的分式方程，会检验根的合理性.
教学过程： 一.自主探究:
1．阅读课本P15倒数8——3行文字，并解决有关问题..①
客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为 小时，由普通公路从甲地到乙地所需时间为 小时，根据题意，可得方程 . 〔1、预习疑难摘要〕
2.阅读P16正数1——3行文字，解决下列问题.：②
在方程①
25=X ② 25
=X
③
2141=++X X ④ X Y 32= ⑤Y (Y 2
–1) = 3Y ⑥Y+1=Y
2
⑦1+3(X-2)=7-X 中，分式方程是 （只填序号）. 3.上述方程中，如果去分母，则最简公分母分别是 .
4.解方程 ：
1
1
123-=-X X ③
去分母，方程两边同乘以最简公分母 ,
得： .
整理得： 解得： 因为（2X-1）（X-1）不能为零.（原因： ） 检验知： X= 是方程的 .
通过上述过程,你认为解分式方程的基本步骤是什么？④
二 、合作交流，成果展示⑤ 1．交流上面第2、3、4、5题. 2．例1：解方程：
X X 3
21=- 例2：解方程：45
600
2480-=⨯X X
三、应用规律，巩固新知 1.课本P16《随堂练习》1 2.课本P17《习题1.8》1 3.解方程：
3
3
6393-+=--X X X (用两种不同的解法)⑥
四：自我评价，检测反馈
1.本节课你有哪些收获，还有哪些疑惑？
2.预习时的疑难解决了吗？
3.当堂测试：⑦ 解方程： ① 2111=+---X X X X ②4235
32=-+-X
X X
五、课外自评：⑧ 1.〔必做〕：解方程：①X X 1803120=+ ②32
1
21---=-X X X ③212124-+=-X X X X ④
131
32=-+-X
X X
2.〔选做〕：已知方程5
4
32=-+X m mX 的解是X=1,求m 的值.
六．教（学）后反思。