随机信号分析(第二版)郑薇哈工大第一单元测试及答案
通信信号分析与处理知到章节答案智慧树2023年哈尔滨工业大学
通信信号分析与处理知到章节测试答案智慧树2023年最新哈尔滨工业大学第一章测试1.概率是衡量一个事件发生可能性大小的数量指标，其值介于-1和1之间。
（）参考答案:错2.随机试验E的可能结果称为样本，不可再分的事件称为基本事件，所有基本事件的集合称为样本空间。
（）参考答案:对3.样本空间的完备性是指样本空间必须包含随机试验的所有可能的基本结果。
（）参考答案:对4.对随机试验而言，样本空间给出它的所有可能的试验结果，事件描述了所关心的具体情况,而概率给出每一事件发生的概率，则（样本空间，事件，概率）称为概率空间。
（）参考答案:错5.如果我们把某事件看成“结果”，把产生这个事件的条件看成是导致这个结果的可能的“原因”，则可以形象地把全概率公式看为“由结果推原因”；而贝叶斯公式则恰好相反，其作用在于“由原因推结果”。
（）参考答案:错6.（）表示事件发生的频繁程度,而（）表示事件发生的可能性,如果试验次数足够多,那么（）具有稳定性,且趋近于事件（）。
上述内容的空格中依次填入（）参考答案:频率，概率，频率，概率7.相应于概率对应的概率空间，条件概率对应（）。
参考答案:条件概率空间8.对于随机变量X和Y，存在（）参考答案:对于任意常数c和b，有E[cX+bY]=cE[X]+bE[Y]9.有许多随机变量,它们是由（）的随机变量的综合影响所形成的，而其中每个因素作用都很小，这种随机变量往往服从或近似服从正态分布，或者说它的极限分布是正态分布。
参考答案:大量的互相独立10.下列说法错误的是（）参考答案:两个随机变量的相关系数不能是负数。
第二章测试1.严平稳随机过程一定是宽平稳随机过程，但宽平稳随机过程不一定是严平稳随机过程。
（）参考答案:错2.当随机过程同时满足数学期望为常数和自相关函数只与时间间隔有关时，称该随机过程为宽平稳随机过程。
（）参考答案:错3.随机过程的自相关函数和协方差函数为偶函数。
（）参考答案:错4.相关时间越大，这说明随机过程随时间变化越缓慢。
哈尔滨工程大学 随机信号分析02-02
随机信号分析第二章（2）哈尔滨工程大学信息与通信工程学院1. 定义随机过程在任一时刻t 1 的取值X (t 1 ) 的特征函数()()11j 11;e u X t X C u t E ⎡⎤=⎣⎦一、一维特征函数()j euXX C u E ⎡⎤=⎣⎦()j ed uxXf x x∞−∞=∫()11j 111e;d u x Xf x t x ∞−∞=∫随机变量X随机过程X (t )2. 一维特征函数一维概率密度()()11-j 111111;;ed 2u x X X f x t C u t u π∞−∞=∫()()-j 1ed 2uxX X f x C u uπ∞−∞=∫83. 一维特征函数与n 阶原点矩()();d nnXE X t x f x t x∞−∞⎡⎤=⎣⎦∫()();j nnX n u C u t u=∂=−∂()()()()1111;;;;X X XXC u t C u t f x t f x t ⇒⇒1. 定义随机过程在任意两个时刻t 1 、t 2 的取值[X (t 1 )、X (t 2 )] 的二维特征函数()()()1122j j 1212,;,e u X t u X t XC u u t t E +⎡⎤=⎣⎦二、二维特征函数()()1122j 121212e,;,d d u x u x Xf x x t t x x ∞∞+−∞−∞=∫∫2. 二维特征函数二维概率密度二重8()()()()11221212-j 1212122,;,1,;,ed d 2X u x u x X f x x t t C u u t t u u π∞∞+−∞−∞=∫∫3.二维特征函数与相关函数()()()1212121212122121212==0,,;,d d ,;,-X XX u u R t t x x f x x t t x x C u u t t u u ∞∞−∞−∞=∂=∂∂∫∫1. 均方连续§2.2 随机过程的微分与积分2.2.1 随机连续性2[(()())]0(0)E X t t X t t ΔΔ+−→→ 若则称随机过程在t 时刻，均方意义下连续。
哈尔滨工程大学 随机信号分析02-04
随机信号分析第二章（4）哈尔滨工程大学信息与通信工程学院t0tt0()X t ()X t ()X t ()X ttt()X t (X t一、遍历性过程的定义如果一个随机过程X (t ),它的各种时间平均 （时间足够长）依概率1 收敛于相应的集 合平均,则称X (t )具有严格遍历性,并称该过程为严格遍历性过程，简称严遍历过程。
1.严遍历性的定义1()()lim()d 2T TT A X t X t X t tT−→∞<>==∫1(,)()()lim()()d 2T X TT t t X t X t X t X t tTτττ−→∞ℜ+=+=+∫2. 随机过程的时间平均1）X (t ) 的时间均值2）X (t ) 的时间自相关函数A <⋅>()⋅符号依概率1成立则称过程X (t )的均值具有遍历性。
()()[()]XA X t X t E X t m <>===3. 平稳过程X (t ) 的均值和自相关函数具有遍历性(1) 均值具有遍历性如果即，时间均值依概率1收敛于集合均值。
依概率1成立，则称X (t )的自相关函数具有遍历性。
(2) 自相关函数具有遍历性如果即，时间自相关函数依概率1收敛于集合自相关函数。
(,)()()[()()]()X X t t X t X t E X t X t R ττττℜ+=+=+=依概率1成立，则称X (t )的均方值具有遍历性。
均方值具有遍历性如果(,)()()[()()](0)X X t t X t X t E X t X t R ℜ===4. 宽遍历性的定义设X (t) 是一个平稳随机过程, 如果其均值和自相关函数都具有遍历性, 则称X (t) 为宽遍历性过程( 或广义遍历性过程), 简称遍历过程。
二、遍历性的实际应用一般随机过程的时间平均是随机变量，但遍历过程的时间平均为确定量，因此可用任一样本函数的时间平均代替整个过程的统计平均，在实际工作中，时间T 不可能无限长，只要足够长即可。
随机信号分析习题答案(部分)
1-9 已知随机变量X 的分布函数为20,0(),011,1X x F x kx x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩求：①系数k ； ②X 落在区间(0.3,0.7)内的概率； ③随机变量X 的概率密度。
解：第①问 利用()X F x 右连续的性质 k ＝1第②问{}{}{}()()0.30.70.30.70.70.30.7P X P X F P X F =<<=<≤-=-第③问 201()()0X X xx d F x f x elsedx ≤<⎧==⎨⎩1-10已知随机变量X 的概率密度为()()xX f x kex -=-∞<<+∞（拉普拉斯分布），求：①系数k ②X 落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X 的分布函数 解： 第①问 ()112f xd x k ∞-∞==⎰ 第②问{}()()()211221x x P x X x F x F xfx d x<≤=-=⎰ 随机变量X 落在区间12(,]x x 的概率12{}P x X x <≤就是曲线()y f x =下的曲边梯形的面积。
{}{}()()1010101112P X P X f x dxe -<<=<≤==-⎰第③问()102102xx e x f x e x -⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩()00()110022111010222xx xxx x x x F x f x dxe dx x ex e dx e dxx e x -∞-∞---∞=⎧⎧≤≤⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪+>->⎪⎪⎩⎩⎰⎰⎰⎰1-11 某繁忙的汽车站，每天有大量的汽车进出。
设每辆汽车在一天内出事故的概率为0.0001，若每天有1000辆汽车进出汽车站，问汽车站出事故的次数不小于2的概率是多少？,(01)p q λ→∞→→∞→−−−−−−−−→−−−−−−−−→−−−−−−−−→n=1n ,p 0,np=n 成立，0不成立-分布二项分布泊松分布高斯分布汽车站出事故的次数不小于2的概率()()P(2)101k P k P k ≥=-=-= 答案0.1P(2)1 1.1k e -≥=-100.1n p ≥≤实际计算中，只需满足，二项分布就趋近于泊松分布()np!k e P X k k λλλ-=＝＝1-12 已知随机变量(,)X Y 的概率密度为(34)0,0(,)0x y XY kex y f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩,,其它求：①系数k ？②(,)X Y 的分布函数？③{01,02}P X X <≤<≤？第③问 方法一：联合分布函数(,)XY F x y 性质：若任意四个实数1212,,,a a b b ，满足1212,a a b b ≤≤，则121222111221{,}(,)(,)(,)(,)XY XY XY XY P a X a b Y b F a b F a b F a b F a b <≤<≤=+--{01,02}(1,2)(0,0)(1,0)(0,2)XY XY XY XY P X Y F F F F ⇒<≤<≤=+--方法二：利用(){(,)},XY DP x y D f u v dudv∈∈⎰⎰)(210{01,02},XY P X Y f x y dxdy <≤<≤=⎰⎰1-13 已知随机变量(,)X Y 的概率密度为101,(,)0x y xf x y ⎧<<<=⎨⎩,,其它 ①求条件概率密度(|)X f x y 和(|)Y f y x ？②判断X 和Y 是否独立？给出理由。
大学物理实验智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工业大学
大学物理实验智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学第一章测试1.下列四个实验结果的表示方法中，错误的是（）。
A: B: C:D:答案:2.随机误差具有如下所列的哪些特点（）。
A:抵偿性 B:无界性 C:单峰性 D:对称性答案:抵偿性;单峰性;对称性3.在大学物理实验课程中，系统误差的主要来源包括：（）。
A:理论推导中的近似 B:实验仪器或实验装置 C:实验者或环境因素 D:实验方法答案:理论推导中的近似;实验仪器或实验装置;实验者或环境因素;实验方法4.某位同学测量得到某一长度量的测量结果表示为L=10.5680.36 mm。
请判断这个结果表示的对或错。
（）A:对 B:错答案:错第二章测试1.本实验中涉及多个不同量级的长度量的测量，同学们要学会根据测量对象的不同来选择适当的测量仪器。
比如，本实验中用于测量钢丝直径的，用于测量钢丝原长的，用于测量光杠杆臂长的分别是（）。
A:米尺 B:光杠杆 C:钢板尺 D:千分尺答案:米尺;光杠杆;钢板尺2.本实验中，如果初始时望远镜中看到的刻度靠近直尺的下端，则应该调节使之靠近直尺上端。
（）A:对 B:错答案:对第三章测试1.电桥灵敏度越高，待测电阻的测量结果越准确。
提高电桥灵敏度的主要方法有（）。
A:尽量减小导线的接触电阻 B:选用灵敏度高、内阻低的检流计 C:四个桥臂电阻的阻值要尽量均衡配置 D:在桥臂电阻的额定功率容许的情况下，适当提高电源电压答案:尽量减小导线的接触电阻;选用灵敏度高、内阻低的检流计;四个桥臂电阻的阻值要尽量均衡配置;在桥臂电阻的额定功率容许的情况下，适当提高电源电压2.本实验中，要先在低灵敏度下粗调电桥平衡，然后再提高灵敏度细调电桥平衡。
（）A:对 B:错答案:对第四章测试1.本实验中，产生误差的主要原因有（）。
A:温控过程中的波动 B:在本实验的温控范围内，金属或合金材料的电阻阻值不是严格地线性变化 C:测量仪器引起的误差 D:导线的接触电阻答案:温控过程中的波动;测量仪器引起的误差;导线的接触电阻2.本实验中电源使用的是直流稳压电源，不能用干电池代替。
随机信号分析 第1章概率论
例1.1 若上述情况下X的密度函数是指数的，即
1 y / b 若b 0, 则y 0 则可以直接得出： Y ( y) p e |b| 若b 0, 则y 0
p X ( x) e x ( x 0),
例1.2 设密度函数PX(x)和前例相同，求Y=X+a时Y的密度 函数
几何分布 : 在贝努利试验中, 设 事件 A 发生的概率为 p , 随机
变量 X(A) 是 A 首次发生的试验次数, 则
P( X k ) p(1 p)
k 1
超几何分布 H(n, M, N) : N 件产品中有 M 件是次品 。从 N 件产品中任选 n 件, 则其中有 k 件是次品的概率为
1 k nk P( X k ) n CM CN M CN
N , M , n , k 皆为正整数 。
N≧ M ≧ k ,
N≧n≧k,
k ≧ max [ 0 , n+M-N ]
均匀分布u(a,b) f(x)=1/b-a
1 b-a a
F(x) f(x)
b
x
指 数 分布
1 a
F(x)
f(x)
随机变量的概念 某随机实验可能有许多个结果，我们可以引 入一变量X，它将随机地取某些数值，用这些数 值来表示各个可能的结果，这一变量X就称之为 随机变量。 当随机变量X的取值个数是有限的或可数无 穷个时，则称它为离散随机变量；否则，就称它 为连续随机变量，即可能的取值充满某一有限或 无限区间。 如果一个随机实验需要用多个随机变量 （ X1 ，X2，…，Xn ）表示，则多个随机变量 （X1 ，X2，…，Xn）的总体称为n维随机变量
i 1
a
6
P( X a )
《随机信号分析》-高新波等-课后答案
C = *第0章1/1;1/ 2;1/ 3;1/4;1/ 5;1/ 6;2 /1;2 / 2;2 / 3;2 /4;2 / 5;2/6;3/l;3/2;3/3;3/4;3/5;3/6;4/l;4/2;4/3;4/4;4/5;4/6;5/l;5/2;5/3;5/4;5/5;5/6;6/l;6/2;6/3;6/4;6/5;6/64 = {l/l;2/2;3/3;4/4;5/5;6/6}1/5;!/ 6;2 /4;2 / 5;2 / 6;3 / 3;3 / 4;3 / 5;3 / 6;4 / 2;4 / 3;4 / 4;4 / 5;'4/6;5/l;5/2;5/3;5/4;5/5;5/6;6/l;6/2;6/3;6/4;6/5;6/6 /1 /1;1 / 2;1 / 3;1 / 4;1 / 5;1 / 6;2 /1;2 / 2;2 / 3;2 / 4;2 / 5;2 / 6;3 /1;3 / 2;'3/3;3/4;3/5;3/6;4/l;4/2;4/3;5/l;5/2;5/3;6/l;6/2;6/3B =0.2（2）'0用）=x < 00<x<30x 2/12 2x -3-x 2/4,3<x <41 x>4P （l<x<7/2）=f^v +⑴⑶0.3E （X ）= L 2<T ：t/r = £ ~^y %dy =E （X2）=「Ji 奇dx = 了241a\^e~y 晶尸dy = 2a 2r （2）= 2a 2o(x)=£(/)-(研x))2=2尸_m S=04292S 0.4⑴£(Jf)=(-1)x03+0x0.44-1x03=0£(K)=1x0.4+2x0.2+3x0.4=2(2)由于存在X=0的情况，所以研Z)不存在(3)E(Z)=(-1-1)2x0.2+(-1-2)2xO.l+(O-l)2xO.l+(0-3)2x0.3+(l-l)2xO.1+0-2)2x0.1+(1-3)2x0.1=5 0.5X=ln*,当\dy\=^M=^e(Iny-mf2/”00.6t2+勺血s=£0<x<l,0<.y<2f32\X x~.—+—s as=(363-)7X*i X丁-312=诉号＞=2尸号间=fp+导=土名/(x)0.7££be~^x+y^dxdy=[/>(1-e~'\~y dy=/>(1-e-,)= 1,/>=(!—e~x尸/(x)=he~x Ve-y dy=—^e~x fi<x<\f(y)=be~y^e~x dx—e~y,y>00.8(1)x,v不独立⑵F(z)=££~'|(X+yY{x+y}dxdy=£|/『(xe~x +ye~x}ixdy =g按(1一(1+Z一*片5+*(]_e-(z-y)肱,=]_]+z+/2\2f(z)=F'(z)=\+z+—e~:-(1+z)e~z=—e-2,z>0、2)20.9。
随机信号分析答案CH1习题答案
ρ XY =
σ X σY
C XY
→ C XY = ρ XY ⋅ σ X σ Y = 0.4 × 2 × 1 = 0.8
∴ 方差D [V ] = 4.8 D [W ] = 17.8
2 2 2 ⎤ E⎡ ⎣ X ⎦ = D [ X ] + mX = 4 + 1 = 5 2 2 2 ⎤ = D [Y ] + mY E⎡ Y = 1 + 2 =5 ⎣ ⎦
CVW = RVW − mV ⋅ mW = 22.2 − 3 × 7 = 1.2
ρVW =
σV σW
CVW
=
1.2 4.8 × 17.8
≈ 0.13
1.32 已知对随机变量 X 与 Y ，有 E [ X ] = 1 ， E [Y ] = 3 ，
D [ X ] = 4 ， D [Y ] = 16 ， ρ XY = 0.5 ， 又 设 U = 3 X + Y ，
= FX ( 0.7 ) − FX ( 0.3) = 0.7 2 − 0.32 = 0.4
k =1
（2） P {0.3 < X < 0.7} = P {0.3 < X ≤ 0.7} − P { X = 0.7}
0 ≤ x <1 else
（3） f X (x) =
dFX (x) ⎧2x =⎨ dx ⎩0
1 2 3 1 2 3
jv3X3 jvX1 jv2 X2 ⎡ ⎤ ⎤ ⎡ ⎤ X1, X2 , X3独立 E ⎡ e E e E e ⋅ ⋅ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
= φ1(v)φ2 (2v)φ3 (3v)
jv( 2 X + X +4 X +10) ⎡ ⎤ φ ( v ) E e = （4） X ⎣ ⎦
随机信号分析中文版答案
1≤ y ≤ 6
1 b−a
+∞ −∞
X 1 ⋅⋅⋅ X n 相互独立
φ X (ω ) = ∫
i
f X ( xi )e jω xi dxi
=∫
b
a
1 jω xi 1 1 jωb e dxi = (e − e jω a ) b−a b − a jω
(b+ a ) ⎛ (b − a )ω ⎞ jω 2 = Sa ⎜ ⎟e 2 ⎝ ⎠
π
2
−2+
π2
8
2 2 2 ∴ D [ x] = σ X =E⎡ ⎣x ⎤ ⎦ − E [ x] 2 =σy =
π
2
−2+
π2
8
−
π2
16
=
π2
16
+
π
2
−2
（4）
Rxy = E [ xy ]
π 1 π 2 2 xy sin ( x + y ) dxdy 2 ∫0 ∫0 π π ⎤ 1 π ⎡ = ∫ 2 x ⎢ − y cos ( x + y ) 02 + sin ( x + y ) 02 ⎥ dx 2 0 ⎣ ⎦
5
《随机信号分析》 课后习题答案
武汉理工大学信息工程学院
cx1x 2 = rx1x 2 − mx1mx 2 cx1x 2 ⎞ ⎛10 2 ⎞ ⎛c cx ( x1, x 2) = ⎜ x1x1 ⎟=⎜ ⎟ ⎝ cx 2 x1 cx 2 x 2 ⎠ ⎝ 2 10 ⎠
1 − f x ( x1 , x2 ) = e 192π
1.8 解： C XY = E[( x − mx )( y − m y )] = E[ XY ] − mx m y = m11 − mx m y
哈尔滨工业大学复试科目
学院专业复试参考书复试考试内容复试考试科目航天学院0811控制科学与工程（1）电路，1) 周长源，《电路理论基础》(第二版)，高等教育出版社，19962) 邱关源，《电路》(第四版)，高等教育出版社，1999（2）模拟电子技术和数字电子技术（亦称基础电子技术和集成电子技术），占80分。
1) 童诗白，《模拟电子技术基础》（第二版）高等教育出版社，20012) 阎石，《数字电子技术基础》（第四版）高等教育出版社，1999（3）自动控制元件及线路1) 梅晓榕，《自动控制元件及线路》，科学出版社，20052) 王兆安，黄俊，《电力电子技术》(第四版)，机械工业出版社，2006复试由笔试和面试两部分组成，外国语听力考试在面试中进行。
复试的总成绩为280分，其中笔试200分，面试80分（1）电路，占60分。
（2）模拟电子技术和数字电子技术（亦称基础电子技术和集成电子技术），占80分。
（3）自动控制元件及线路，占60分航天学院0801力学（1）张少实，新编材料力学，机械工业出版社（2）刘鸿文，材料力学（第三版上、下册），高等教育出版社复试由笔试和面试两部分组成，外国语听力考试在面试中进行。
复试的总成绩为280分，其中笔试200分，面试80分。
（1）理论力学，占100分（2）材料力学，占100分航天学院0825航空宇航科学与技术航天学院0803 光学工程（1）应用光学（1）李晓彤，《几何光学像差光学设计》，浙江大学出版社，2004，第二版（2）张以谟，《应用光学》（上、下册），机械工业出版社，1982（2）光学测试技术（1）范志刚，《光电测试技术》，电子工业出版社，2004，第一版（2）苏大图，《光学测量》，机械工业出版社，复试由笔试和面试两部分组成，外国语听力考试在面试中进行。
复试的总成绩为280分，其中笔试200分，面试80分。
（1）应用光学，占90分。
（2）光学测试技术，占50分。
（3）红外技术，占40分。
哈尔滨工程大学通信原理1-8习题及答案
第一章（绪论）习题及其答案【题1－1】设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。
试求E 及x 的信息量。
【答案1－1】字母E 出现的概率()0.105p E =，由信息量公式，可知其信息量为：2211log log () 3.25()0.105E I bit p E === 字母x 出现的概率为()0.002p x =，由信息量公式，可知其信息量为：2211log log ()8.97()0.002x I bit p x ===【题1－2】某信息源的符号集由A,B,C,D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
【答案1－2】直接利用公式21()()log ()ni i i H x p x p x ==-∑( bit/符号)，将()1/4p A =，()1/8p B =，()1/8p C =，()3/16p D =，()5/16p E =代入求解，有2122222()()log ()1111113355log log log log log 448888161616162.23/ni i i H x p x p x bit ==-=-----=∑符号【题1－3】设有4个消息A 、B 、C 和D 分别以概率1111,,,4882A B C D p p p p ====传输，每个消息的出现是相互独立的，试计算其平均消息量。
【答案1－3】22222111111111()()log ()log log log log 44888822 1.75/ni i i H x p x p x bit ==-=----=∑符号【题1－4】一个由字母A,B,C,D 组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A,01代替B,10代替C,11代替D,每个脉冲宽度为5ms ：1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；2）若每个字母出现的可能性分别为1113,,,54410A B C D p p p p ====，试计算传输的平均信息速率。
2014年哈尔滨工业大学博士研究生入学考试专业基础课参考书目
线性代数
《线性代数》，同济大学出版社，同济大学数学系。
2187
现代控制理论
《现代控制理论》（第二版），机械出版社，刘豹。
航天学院
（控制科学与工程系)
2041
线性系统理论
《线性系统理论》第2版，哈尔滨工业大学出版社2004，段广仁；《线性系统理论》第2版，清华大学出版社2002，郑大钟.
2042
模糊控制/神经网络理论
《模糊控制/神经控制和智能控制论》第二版，哈尔滨工业大学出版社1998，李士勇。
电子与信息技术研究
2051
2036
软件工程
《软件工程：实践者的研究方法》（Software Engineering: A Practitioner’s Approach）(第6版)，机械工业出版社2007，Roger Pressman：郑人杰等译；
2037
数据挖掘
《数据挖掘概念与技术》(原书第2版)，机械工业出版社2007，Jiawei Han & Micheline Kamber,范明、孟小峰译。
2094
高分子材料学
《高分子物理》复旦大学出版社.2000，何曼君、陈维孝等著；《高分子化学》（增强版），化学工业出版社.2008，潘祖仁主著。
2095
复合材料学
《复合材料》,天津大学出版社。2000，吴人洁；《材料科学导论》,化学工业出版社, 2002.5第一版,冯端师昌绪刘治国。
2096
金属凝固原理
《金属凝固原理》(第一版/第二版)，机械工业出版社，1991/2000.11,胡汉起主编.
2097
金属塑性成形理论
《塑性加工力学基础》，国防工业出版社，1989,王仲仁主编;《金属塑性成形原理》机械工业出版社，2004，俞汉清，陈金德.
随机信号分析与处理简明教程 第一章习题答案
dx n 1 = dy 1− y2
fY ( y ) = = =
1 1− y 1 1− y 1 1− y
2 2 2
n =−∞ +∞
∑ [g ∑ [g ∑g
+∞
+∞
−1
( x2 n ) + g −1 ( x2 n +1 )] (arcsin y − θ + 2π n) + g −1 (π − arcsin y − θ + 2π n)]
=∑
i =0
n! a i b n −i i !(n − i )! a i b n −i
=∑
i =0
n
n(n − 1)(n − 2) i!
(n − i + 1)
所以有
m=0
∑
n −1
(n − 1)(n − 2)
[(n − 1) − m + 1] m p (1 − p )[( n −1) − m ] = [ p + (1 − p)]n −1 m!
求 X 的均值和方差。 解法一：直接按照定义计算
m m E ( X ) = ∑ mP{ X = m} = ∑ mCn p (1 − p) n − m m =0 m =0 n n
= ∑m
m=0 n
n
n! p m (1 − p) n − m m !(n − m)! n(n − 1)(n − 2) (n − m + 1) m p (1 − p) n − m m! n(n − 1)(n − 2) (n − m + 1) m p (1 − p) n − m m!
类似地可得
E ( X 2 ) = E[ X ( X − 1) + X ] = E[ X ( X − 1)] + E ( X )
随机信号分析 课后答案(赵淑清 郑薇 著) 哈尔滨工业大学出版社
⎧ X 1 = a1Y1 + b1Y2 ⎨ ⎩ X 2 = c1Y1 + d1Y2
证明： （ Y1 , Y2 ）的联合概率密度为
⎧Y1 = aX 1 + bX 2 ⎨ ⎩Y2 = cX 1 + dX 2
f Y1Y2 ( y1 , y 2 ) =
1 f X X (a1 y1 + b1 y 2 , c1 y1 + d1 y 2 ) ad − bc 1 2
∂y1 a b ∂x 2 = = ad − bc ∂y 2 c d ∂x 2
f Y1Y2 ( y1 , y 2 ) =
1 f X X (a1 y1 + b1 y 2 , c1 y1 + d1 y 2 ) ad − bc 1 2
2 求： （1）系数 A； （2）X,Y 的数学期望； （3）X,Y 的方差； （4）X,Y 的相关矩及相关 系数。
∞
欲满足
−∞
∫ f ( x)dx = 1 ，也必须使 A=1。
1> x ≥ 0 x<0
⎧2 x 所以， f ( x) == ⎨ ⎩0
（3） F ( x) =
x [u ( x ) − u ( x − a )] a > 0 a ⎧x ⎪ [u ( x) − u ( x − a)] 0 ≤ x < a 上式可改写为 F ( x) = ⎨ a ⎪ 其他 ⎩0 对于 x 2 > a > x1 ， F ( x2 ) ≥ F ( x1 ) 不成立。 所以， F ( x ) 不是连续随机变量的概率分布函数。
⎧ −x dF ( x) ⎪ 1 e 2 = ⎨2 求得， f ( x) = dx ⎪ ⎩0
⎧0 ⎪ （2） F ( x) = ⎨Αx 2 ⎪1 ⎩ x<0 0 ≤ x <1 x ≥1
随机信号分析第二版(陈运)CH1习题及答案
1.2. 已知样本空间{}1,2,,10Ω=，事件{}2,3,4A =，{}3,4,5B =，{}5,6,7C =，写出下列事件的表达式：（1）A B ； （2）AB ；（3）()A B C ； （4）ABC ；解：（1）{}{}1,5,6,7,8,9,101,3,4,5,6,7,8,9,10A A B =∴= （2） {}5 AB = （3）{}{}{}()3,4,5,6,7()3,4()1,2,5,6,7,8,9,10B C A B C A B C ==∴=（4）{}{}{}{}51,2,3,4,6,7,8,9,102,3,41,5,6,7,8,9,10BC BC ABC ABC ===∴=3. 设随机试验E 是将一枚硬币抛两次，观察H -正面，T -反面出现的情况，试分析它的样本空间、事件与概率。
解：样本空间：{},,,HH TT HT TH Ω= 各种事件组成集合：{{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}},,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,F HH TT HT TH HH TT HH HT HH TH TT HT TT TH HT TH HH TT HT HH TT TH HH HT TH TT HT TH =∅Ω显然，其中的事件是样本的的各种组合。
A F ∀∈，()4k P A =，[0,4]k ∈为事件A 包含的样本点数。
4. 5.6. 有四批零件，第一批有2000个零件，其中5%是次品。
第二批有500个零件，其中40%是次品。
第三批和第四批各有1000个零件，次品约占10%。
我们随机地选择一个批次，并随机地取出一个零件。
（1） 问所选零件为次品的概率是多少？（2） 发现次品后，它来自第二批的概率是多少？ 解：（1）用i B 表示第i 批的所有零件组成的事件，用D 表示所有次品零件组成的事件。
()()()()123414P B P B P B P B ====()()()()12341002000.050.420005001001000.10.110001000P D B P D B P D B P D B ======== ()11110.050.40.10.10.16254444P D =⨯+⨯+⨯+⨯=（2）发现次品后，它来自第二批的概率为，()()()()2220.250.40.6150.1625P B P D B P B D P D ⨯=== 7.8. 有朋自远方来，她乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1和0.4。
随机信号分析第一章习题讲解
1-9 已知随机变量X 的分布函数为20,0(),011,1X x F x kxx x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩求：①系数k ； ②X 落在区间(0.3,0.7)内的概率； ③随机变量X 的概率密度。
解：第①问 利用()X F x 右连续的性质 k ＝1第②问 {}{}{}()()0.30.70.30.70.70.30.7P X P X F P X F =<<=<≤-=-第③问201()()0X X xx d F x f x elsedx≤<⎧==⎨⎩1-10已知随机变量X 的概率密度为()()xX f x kex -=-∞<<+∞（拉普拉斯分布），求：①系数k ②X 落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X 的分布函数 解：第①问 ()112f xd x k ∞-∞==⎰第②问 {}()()()211221x x P x X x F x F xfx d x<≤=-=⎰ 随机变量X 落在区间12(,]x x 的概率12{}P x X x <≤就是曲线()y f x =下的曲边梯形的面积。
{}{}()()1010101112P X P X f x dxe -<<=<≤==-⎰第③问()102102xx e x f x e x -⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩()00()110022111010222xx xxxx xxF x f x dx e dx x e x e dx edxx e x -∞-∞---∞=⎧⎧≤≤⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪+>->⎪⎪⎩⎩⎰⎰⎰⎰1-11 某繁忙的汽车站，每天有大量的汽车进出。
设每辆汽车在一天内出事故的概率为0.0001，若每天有1000辆汽车进出汽车站，问汽车站出事故的次数不小于2的概率是多少？,(01)p q λ→∞→→∞→−−−−−−−−→−−−−−−−−→−−−−−−−−→n=1n ,p 0,np=n 成立，0不成立-分布二项分布泊松分布高斯分布汽车站出事故的次数不小于2的概率()()P(2)101k P k P k ≥=-=-=答案 0.1P(2)1 1.1k e -≥=-100.1n p ≥≤实际计算中，只需满足，二项分布就趋近于泊松分布()np!keP X k k λλλ-=＝＝1-12 已知随机变量(,)X Y 的概率密度为(34)0,0(,)0x y XYkex y f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩,,其它求：①系数k ？②(,)X Y 的分布函数？③{01,02}P X X <≤<≤？第③问 方法一：联合分布函数(,)XY F x y 性质：若任意四个实数1212,,,a a b b ，满足1212,a a b b ≤≤，则121222111221{,}(,)(,)(,)(,)XY XY XY XY P a X a b Y b F a b F a b F a b F a b <≤<≤=+--{01,02}(1,2)(0,0)(1,0)(0,2)XY XY XY XY P X Y F F F F ⇒<≤<≤=+--方法二：利用(){(,)},X YDP x y D f u v dudv∈∈⎰⎰)(210{01,02},XY P X Y f x y dxdy <≤<≤=⎰⎰1-13 已知随机变量(,)X Y 的概率密度为101,(,)0x y x f x y ⎧<<<=⎨⎩,,其它①求条件概率密度(|)X f x y 和(|)Y f y x ？②判断X 和Y 是否独立？给出理由。
统计信号分析智慧树知到答案章节测试2023年哈尔滨工程大学
第一章测试1.对于高斯随机变量而言，不相关与统计独立等价。
（）A:对B:错答案:A2.随机变量的概率密度函数取值范围为。
（）A:对B:错答案:B3.(特征函数与矩之间的关系为：。
（）A:错B:对答案:B4.设维随机变量的联合概率密度函数为。
若，则。
（）A:错B:对答案:A5.如果非零随机变量与满足，则随机变量与之间的关系为（）A:一般关系B:正交C:统计独立D:不相关答案:D6.假如非零随机变量与满足，则随机变量与之间的关系为（）A:一般关系B:不相关C:统计独立D:正交答案:C7.若非零随机变量与满足，则随机变量与之间的关系为（）A:不相关B:统计独立C:一般关系D:正交答案:D8.假设非零随机变量与满足，则随机变量与之间的关系为（）A:统计独立B:正交C:不相关D:一般关系答案:D9.若非零随机变量与满足条件（）时，则随机变量与之间是统计独立的。
A:B:C:D:答案:BCD10.对于高斯随机变量，下列说法正确的是（）A:两个相互独立正态随机变量的和仍然服从正态分布；B:高斯随机变量经过平方律设备后仍然服从高斯分布；C:若，则随机变量服从对数正态分布。
D:高斯随机变量经过线性变换后仍然服从高斯分布；答案:ACD第二章测试1.随机过程可以看作随时间变化的随机变量，是一簇确定时间函数的集合。
（）A:错B:对答案:B2.两个随机过程联合宽遍历，则这两个随机过程一定联合宽平稳。
（）A:错B:对答案:B3.平稳随机过程自相关函数具有奇对称性。
（）A:错B:对答案:A4.联合平稳的两个随机过程的互相关函数是偶函数。
（）A:错B:对答案:A5.宽平稳高斯随机过程也是严平稳的随机过程。
（）A:错B:对答案:B6.对随机过程，如果，则称和是（）。
A:互不相关的随机过程B:相互独立的随机变量C:互不相关的随机变量D:相互独立的随机过程答案:C7.对随机过程X(t)，如果，则称随机过程在和时刻的状态是（）。
A:既不独立也不相关的；B:相互不独立但相关的C:相互独立的D:互斥的答案:C8.随机过程导数的数学期望等于它数学期望的（）。
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1. ⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-0
001)(4x x e x y x 可否是分布函数或概率密度函数？如果是分布函数求概率密度？
2. 有一个离散随机变量的取值分别是-1、1、2、3，他们发
生的概率分别是0.5、0.25、0.125、0.125，试写出该随机变量的均值、方差、概率密度和分布函数。
3. 设X 和Y 是相互独立的随机变量，X 在（0，0.2）上服从
均匀分布，Y 的概率密度为⎩⎨
⎧≤>=-0005)(5y y e y f y
Y 求（1）
X 和Y 的联合概率密度。
（2）求}{X Y P ≤。
4. 已知随机变量（X,Y ）的概率密度为
⎩⎨⎧≤≤≤≤--=其它,010,10),2(6),(y x y x xy y x f 求：（1）条件
概率密度)/(/y x f Y X ，)/(/x y f X Y （2）问X 和Y 是否相互独立。
5. 设X 和Y 是相互独立的随机变量，概率密度分别为
⎩⎨⎧≤≤=其它0101)(x x f X ⎩⎨
⎧≤>=-000)(y y e y f y Y 试求随机变
量Y X Z +=的概率密度。
6. 设X 为泊松随机变量 ,2,1,0,!}{===-k e k k X P k
λλ（1）
证明：X 的特征函数为)}1(exp{)(-=ωλωφj X e （2）利用特征函数求X 的均值和方差。
7. 电路由电池A 与两个并联的电池B 及C 串联而成。
设电
池A 、 B 、C 损坏的概率分别是0.3、0.2、0.2，求电路发生间断的概率。
答案：1.是分布函数，⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-0004
1)(4x x e x f x
2. 0.375、 2.234
)
3(125.0)
2(125.0)1(25.0)1(5.0)(-+-+-++=x u x u x u x u x F )3(125.0)
2(125.0)1(25.0)1(5.0)(-+-+-++=x x x x x f δδδδ
3. ⎩⎨⎧><<=-其它
00,2.0025),(5y x e y x f y
XY 10.200),(}{-==≤⎰⎰e dydx y x f X Y P XY x
4. 当10≤<y 时，
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤---=01034)2(6)/(/x y
y x x y x f Y X
当10≤<x 时，
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤---=其它01034)2(6)/(/y x
y x y x y f X Y
不独立
5. ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>-=≤≤-==------⎰⎰其它,01,)1(10,1)(10)(0
)(z e e dx e z e dx e z f z x z z z x z Z 6. )]1(exp[!)(!)(00-=⋅==⋅=
Φ-∞=--∞
=∑∑ωλλωλωλλλλωωj e k k j k j k k X e e e k e e e e k j λ==][][X D X E
7. ）0.2*0.2-1）（0.3-1（-1=0.328=0.3+0.7*0.2*0.2。