甘肃省定西市岷县第一中学2020-2021学年高二数学期末考试试题 文
2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题-含答案
2020-2021学年第一学期期末考试试卷高二数学（文科）命题人： 第I 卷（选择题）一、单选题1．已知复数z 满足21z i -=（其中i 为虚数单位），则||z =（）A ．1B ．2CD 2．函数2cos y x x =的导数为（） A ．22cos sin y x x x x '=- B ．2sin y x x '=- C ．22cos sin y x x x x '=+D ．2cos sin y x x x x '=-3．下列关于命题的说法正确的是（） A ．若b c >，则22a b a c >；B ．“x R ∃∈，2220x x -+≥”的否定是“x R ∀∈，2220x x -+≥”；C ．“若0x y +=，则x ，y 互为相反数”的逆命题是真命题；D ．“若220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0，则220a b +≠”. 4．抛物线24y x =的焦点坐标是（） A ．()1,0B ．()0,1C ．1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭5．曲线y=x 3﹣2x 在点（1，﹣1）处的切线方程是（） A ．x ﹣y ﹣2=0B ．x ﹣y+2=0C ．x+y+2=0D ．x+y ﹣2=06．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，短轴长为离心率为12，过点1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，则2ABF ∆的周长为（）A ．4B ．8C ．16D ．327．已知变量x 、y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且0.5ˆyx a =+，则实数a =（）8．双曲线2213y x -=的焦点到渐近线的距离是（）A B ．2C ．2D ．129．函数32()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,0)-∞D ．(0,2)10．华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（）次检测. A ．3B ．4C ．6D ．711．已知函数1()3()3xx f x =-，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数12．函数()323922y x x x x =---<<有（）A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值第II 卷（非选择题）二、填空题13．双曲线22124x y -=的渐近线方程为_______. 14．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是_________．15．在极坐标系中，点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭到直线ρsin(θ−π6)=1的距离是________.16．已知12,F F 是椭圆22:1259x y C +=的左、右焦点，点P 是椭圆C 上一点，且12F P F P ⊥，则12F PF ∆的面积为 ．三、解答题17．(10分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴上，中心为坐标原点，经过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，(0,.（2）以点1(1,0)F -，2(1,0)F 为焦点，经过点P ⎛ ⎝⎭.18．（12分）我校对我们高二文科学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得如表数据．（2）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； （3）试根据（2）中求出的线性回归方程，预测记忆力为16的学生的判断力．参考公式：线性回归方程ˆˆy bx a =+中，()()()1111222(ˆˆ)i i i i i i nni i i i n nx x y y x y nxybx x x n x a y bx ====⎧∑--∑-⎪==⎪⎨∑-∑-⎪⎪=-⎩．19．（12分）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上.（1）求双曲线的焦点坐标； （2）求双曲线的标准方程.20．（12分）江苏省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目，某校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，如下表是根据调查结果得到的2×2列联表.（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由.附：对于2×2列联表有()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[)40,50，[)50,60，[)60,70，…，[]90,100，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中m 的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）； （3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.22．（12分）已知函数321()43f x x ax =-+，且2x =是函数()f x 的一个极小值点.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[1,3]-上的最大值和最小值.2020—2021学年第一学期高二数学（文科）期末试卷参考答案1-5DACDA 6-10CAADB 11-12AC13．2y x = 14．()4,+∞ 15．1 16．917解：（1）设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由题意有2219143a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，可得23a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，故椭圆C 的标准方程为22143x y +=.（2）设椭圆的标准方程为22221(0)x y m n m n+=>>，焦距为02c .由题意有01c =，15PF ==25PF ==，有125522PF PF m +===2n ==， 故椭圆的标准方程为22154x y +=.18 解：（1）散点图如图，（2）因为()168101294x =⨯+++=，()1235644y =⨯+++=， 所以41422314122450724940.73664100144694i ii i i x y x yb x x==-+++-⨯⨯===+++-⨯-∑∑，则ˆˆ40.79 2.3ay bx =-=-⨯=- ， 所以y 关于x 的线性回归方程为；⋀y=4.7x-2.3（3）由（2）可知当16x =，得⋀y 0.7×16−2.3=8.9．所以预测记忆力为16的学生的判断力为8.9． 19因为抛物线224y x =的准线方程为6x =-， 则由题意得，点()16,0F -是双曲线的左焦点. （1）双曲线的焦点坐标()6,0F ±. （2）由（1）得22236a b c +==，又双曲线的一条渐近线方程是y =，所以ba=29a =，227b =， 所以双曲线的方程为：221927x y -=.20解：（1）随机抽取的100名学生中女生为40人，则男生有1004060-=人， 所以60,10,20m b c ===；（2）根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：则K 2的观测值：22100(50201020)12.770306040K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为12.7＞7.879，所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关.21（1）由()100.0100.0150.0150.0250.051m ⨯+++++=， 得0.030m =.（2）平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 设中位数为n ，则()0.10.150.15700.030.5n +++-⨯=，得22073.333n =≈. 故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33. （3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个， 由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.记这3个一等品为a ，b ，c ，2个二等品为d ，e ，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，共10种，其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：(),a d ，(),a e ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e .共6种.故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为63105P ==. 22（Ⅰ）2'()2f x x ax =-.2x =是函数()f x 的一个极小值点，∴'(2)0f =.即440a -=，解得1a =.经检验，当1a =时，2x =是函数()f x 的一个极小值点.∴实数a 的值为1.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，321()43f x x x =-+. 2'()2(2)f x x x x x =-=-.令'()0f x =，得0x =或2x =.当x 在[1,3]-上变化时，()'(),f x f x 的变化情况如下：当或2x =时，()f x 有最小值 当0x =或()f x 时，()f x 有最大值.。
高二数学上学期期末考试试题 理含解析 4(共17页)
岷县第一中学2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期期末考试试题理〔含解析〕〔时间是120分钟，分值150分〕说明：本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1.设集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】集合M与集合N的公一共元素构集合M∩N，由此利用集合M={x|x2﹣x﹣2>0}={x|x<﹣1或者x>2}，N={x|}，能求出M∩N．【详解】∵集合M={x|x2﹣x﹣2>0}={x|x<﹣1或者x>2}，N={x|1x4≤≤}，∴M∩N={x|2＜x}．应选A【点睛】此题考察集合的交集及其运算，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，是根底题．2.不等式的解集为 ()A. B. C. D.【答案(dá àn)】A【解析】试题分析：不等式等价于解得，所以选A. 考点：分式不等式的解法.3.命题甲：动点到两个定点的间隔之和常数；命题乙：P点的轨迹是椭圆．那么命题甲是命题乙的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由题意得，当动点P到两个定点,A B的间隔之和常数a 时，点P的轨迹为椭圆，所以甲是乙的必要不充分条件，应选B．0)的前项和为假设那么A. 16B. 24C. 36D. 48 【答案】D【解析】此题考察数列求和(qiú hé)公式的简单应用，直接代入即可由得，故．5.在中，，那么∠等于()A. 30°或者150°B. 60°C. 60°或者120°D. 30°【答案】C【解析】【分析】直接使用正弦定理，即可求得结果.【详解】根据正弦定理，可得，解得，故可得A为60°或者120°；又，那么，显然两个结果都满足题意.应选：C.【点睛】此题考察正弦定理的直接使用，属根底题.{}a的前n项和为48，前项和为60，那么前项和为〔〕nA. 63B. 108C. 75D. 83 【答案】A【解析】试题分析：因为在等比数列中，连续一样项的和仍然成等比数列，即成等比数列，题中，根据等比中项性质有，那么，故此题正确选项为A.考点：等比数列连续(liánxù)一样项和的性质及等比中项.7.锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,那么b等于()A. 10B. 9C. 8D. 5【答案】D【解析】【详解】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因△ABC为锐角三角形,所以cosA=.△ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b×6×15,即b2-b-13=0,即b=5或者b=-(舍去),应选D.8.假设抛物线上有两点,A B，且垂直于轴，假设，那么抛物线的焦点到直线AB的间隔为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设出两点的坐标(zuòbiāo)，根据弦长求得两点的横坐标，即可求解.【详解】因为AB垂直于x轴，设因为22AB ，故可得，解得代入抛物线方程，可得，又抛物线的焦点为故抛物线的焦点到直线AB的间隔为.应选：A.【点睛】此题考察求抛物线上的点的坐标，以及由抛物线方程求焦点坐标，属根底题.9.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…假如这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一一共有蜜蜂()A. 55986只B. 46656只C. 216只D. 36只【答案】B【解析】【分析】先由题得到{an }是公比为6的等比数列，再利用等比数列的通项求出a6得解.【详解】设第n天所有的蜜蜂都归巢后一共有an 只蜜蜂，那么有an＋1＝6an，a1＝6，那么{an }是公比为6的等比数列，那么a6＝a1q5＝6×65＝46656.故答案为B【点睛(diǎn jīnɡ)】此题主要考察等比数列性质的断定和等比数列的通项，意在考察学生对这些知识的掌握程度和计算推理才能.10.为抛物线的焦点，,A B是该抛物线上的两点，，那么线段AB的中点到轴的间隔为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】抛物线的准线为，过,A B作准线的垂线，垂足为，AB的中点为，过M作准线的垂线，垂足为，那么可利用几何性质得到，故可得M到y轴的间隔 .【详解】抛物线的准线为1:4l x=-，过,A B作准线的垂线，垂足为,E G，AB的中点为M，过M作准线的垂线，垂足为MH，因为,A B是该抛物线上两点，故，所以，又MH为梯形的中位线，所以32MH=，故M到y轴的间隔为，应选C.【点睛】此题考察抛物线的几何性质，属于根底题.11.〔2021新课标全国Ⅱ理科〕F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与x轴垂直，sin ,那么E的离心率为A. B.C. D. 2【答案(dá àn)】A【解析】试题分析：由可得，应选A.考点：1、双曲线及其方程；2、双曲线的离心率.【方法点晴】此题考察双曲线及其方程、双曲线的离心率.，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考察逻辑思维才能、等价转化才能、运算求解才能，综合性较强，属于较难题型. 由可得，利用双曲线的定义和双曲线的通径公式，可以降低计算量，进步解题速度.12.双曲线22221x ya b-=〔，〕的两条渐近线与抛物线〔〕的准线分别交于A、两点，为坐标原点，假设，△的面积为3，那么〔〕A. 1B. 32C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】求出双曲线的渐近线，利用三角形面积建立方程即可求解【详解(xiánɡ jiě)】由，即渐近线为，与抛物线的准线交于，所以的面积为，解得应选C【点睛】此题考察抛物线，双曲线的几何性质，属于根底题型第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分.〕 13.命题假设,那么都为零的逆否命题是_______．【答案】假设,x y 不全为零，那么.【解析】因为一个命题的逆否命题，是将原命题逆命题的条件与结论同时否认得到，所以“假设220x y +=,那么,x y 都为零〞的逆否命题是“假设,x y 不全为零，那么220x y +≠〞，故答案为假设,x y 不全为零，那么220x y +≠.14.各项均为正数的等比数列{}n a 中，，那么的值是______________. 【答案】100 【解析】 分析】根据等比数列的下标和性质，求得，即可得115a a .【详解】因为{}n a 是等比数列，故可得因为(yīn wèi)3813lg()3a a a =，故可得，解得.故115a a .故答案为：100.【点睛】此题考察等比数列的下标和性质，属根底题. 15.设集合S ＝{x |||}，T ＝{}，S ∪T ＝R ，那么的取值范围是____________． 【答案】【解析】 【分析】求解绝对值不等式可得集合，再根据S ∪T ＝R ，即可得参数的范围. 【详解】对集合S ：，解得集合，因为S ∪T ＝R ，故可得解得.故答案为：()3,1--.【点睛】此题考察由集合之间的关系求参数范围的问题，涉及绝对值不等式的求解. 16.过双曲线22221x y a b-=的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点P .假设点P 的横坐标为,那么C 的离心率为 .【答案】【解析】【详解(xiánɡ jiě)】双曲线22221x ya b-=的右焦点为.不妨设所作直线与双曲线的渐近线平行，其方程为，代入22221x ya b-=求得点P的横坐标为，由，得，解之得，〔舍去，因为离心率〕，故双曲线的离心率为23+.考点：1.双曲线的几何性质；2.直线方程.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17.在锐角ABC∆中，分别是角所对的边，且.〔1〕求角C的大小；〔2〕假设，且ABC∆的面积为，求的值.【答案】〔1〕；(2) .【解析】【分析】〔1〕由32sina c A=，利用正弦定理可得，结合C是锐角可得结果；(2)由332，可得，再利用余弦定理可得结果.【详解】〔1〕因为32sina c A=所以由正弦定理得,因为，所以3 sin C=,因为(yīn wèi)C是锐角，所以.(2)由于1sin2ab C 332，，又由于，，所以.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．假如式子中含有角的余弦或者边的二次式，要考虑用余弦定理；假如遇到的式子中含有角的正弦或者边的一次式时，那么考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，那么要考虑两个定理都有可能用到．18.求合适以下条件的曲线的HY方程．〔1〕经过点，且一条渐近线方程为的双曲线；〔2〕两个焦点坐标分别为，并且经过点的椭圆.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕根据渐近线方程，设出双曲线方程，待定系数即可求得；〔2〕根据椭圆的定义，以及条件，即可求得,,a b c.【详解】〔1〕因渐近线为4x＋3y＝0，故可设双曲线的方程为16x2－9y2＝k，将15,34⎛⎫⎪⎝⎭代入得，k＝225－81＝144.代入①并整理(zhěnglǐ)得221 916x y-=.故所求双曲线的HY方程为221 916x y-=.〔2〕因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的HY方程为.又因为椭圆过点5322⎛⎫-⎪⎝⎭，，不妨设其为P，那么由椭圆的定义知，所以又因为，所以，因此，所求椭圆HY方程为221 106x y+= .【点睛】此题考察双曲线渐近线求双曲线方程，以及椭圆上一点及焦点求椭圆方程.19.正项等比数列{}n a，，与的等比中项为18.〔1〕求数列{}n a的通项公式；〔2〕令，数列的前n项和为.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕根据根本量，列方程即可求得等比数列的公式，写出通项公式即可；〔2〕根据通项公式的特点，利用错位相减法求解数列的前n项和.【详解(xiánɡ jiě)】〔1〕因为正项等比数列{}n a ，所以，设公比为，那么.又因为2a 与4a 的等比中项为18，所以，即，由112a =，得，于是，数列{}n a 的通项公式为12n n a =.〔2〕由题可知，，于是， ① ②由①②，得，解得【点睛】此题考察由根本量计算等比数列的通项公式，以及利用错位相减法求解数列的前n 项和，属数列根底题. 20.如图，港口B 在港口O 正海里处，小岛C 在港口O 北偏向和港口B 北偏西方向上，一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东的方向以每小时海里的速度驶离港口O ，一艘快艇从港口B 出发，以每小时海里的速度驶向小岛C ，在C 岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间是需要1小时，问快艇驶离港口B 后最少要经过多少时间是才能和考察船相遇？【答案(dá àn)】3【解析】试题分析：由图可知OB=120，BC=60.OC=快艇从B到C需要1小时，然后装物资需要1小时，所以考察船已经走了两小时设快艇从C到A需t小时；那么OA="40+20t,CA=60t,"，由余弦定理可得：一共3小时考点：此题考察余弦定理点评：将应用题的条件标出图上各个边长及角度，然后用余弦定理计算21.椭圆C：〔〕的离心率为，，，，的面积为1.〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕设P是椭圆C上一点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点，求证：为定值.【答案(dá àn)】〔1〕；〔2〕证明见解析. 【解析】【分析】〔Ⅰ〕根据离心率为32，即，OAB的面积为1，即，椭圆中列方程组进展求解；〔Ⅱ〕根据条件分别求出的值，求其乘积为定值.【详解】〔Ⅰ〕由题意得解得.所以椭圆的方程为.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，设，那么.当时，直线的方程为.令，得，从而.直线的方程为.令，得，从而.所以.当时，，所以(suǒyǐ).综上，为定值.【考点】椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、运算求解才能.【名师点睛】解决定值、定点的方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元思想的运用可有效地简化运算.22.设函数.〔1〕当时，求不等式的解集；〔2〕假设恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)；(2) .【解析】【详解】分析：〔1〕先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，〔2〕先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得a的取值范围．详解：〔1〕当1a 时，可得的解集为．〔2〕等价(děngjià)于．而，且当时等号成立．故()1f x ≤等价于．由24a +≥可得或者，所以a 的取值范围是][(),62,-∞-⋃+∞．点睛：含绝对值不等式的解法有两个根本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、浸透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵敏应用，这是命题的新动向．内容总结（1）〔2〕假设恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)。
2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文
2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若集合M={1,2},N={2,3,4,5},则M ∪N 的元素有（ ） A 、 1个 B 、 2个 C 、5个 D 、 6个2、复数i z23-=所对应的点位于复平面的（ ）A 、第四象限B 、第三象限C 、第二象限D 、第一象限 3、若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，92=a ，1110=a ，则11S 等于（ ）A 、180B 、110C 、100D 、99 4、已知向量a =（1,2）， b =(-2,t),a ∥b 则t=（ ） A 、-4 B 、-2 C 、0 D 、1 5、已知命题:p 1=x 是方程01=+x 的根；:q 对于任意R x ∈，总有0≥x ，则下列命题为真命题的是（ ） A 、q p ∧ B 、q p ⌝∧⌝ C 、q p ⌝∧ D 、q p ∧⌝6、 在空间中，a 、b 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出//a b 的是（ ）A 、,,//a b αβαβ⊂⊂B 、,a b αα⊥⊥C 、//,a b αα⊂D 、,a b αα⊥⊂7、双曲线1366422=-y x 的焦距（ ）A 、10B 、16C 、20D 、1008、若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤823040y x y x ，则y x z +=3的最大值等于（ ）A 、9B 、10C 、12D 、14 9、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的41，则该几何体的表面积为（ ）A 、π2B 、π45C 、πD 、π4310、若36.0=a ，2.0log 3=b ，6.03=c 则（ ）A 、b a c>> B 、b c a >>C 、a b c >>D 、 a c b >> 11、在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则tan B =（ ）12、函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的零点个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、函数x y 2cos =的最小正周期是 14、抛物线y 2=2x 的准线方程是 ．15、设双曲线C ：22221x y a b-= (a >0，b >0)的一条渐近线为yx ，则C 的离心率为_________．16、设函数e ()xf x x a=+．若(1)4e f '=，则a =_________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. （本小题满分12分）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知13a =，339S =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 满足nn nS c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分） 某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.(1)完成下列22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？愿意 不愿意 总计 男生 女生 总计(2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，再从中抽取2人作为队长，求抽取的2人至少有一名女生的概率. 参考数据及公式：()20P K k ≥0.1 0.05 0.025 0.010k2.7063.841 5.0246.635()()()()()()22n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.19、（本小题满分12分）如图在四面体ABCD 中,CB =CD ,AD ⊥BD ,点E ,F 分别是AB ,BD 的中点,求证: (1)直线EF ∥面ACD ; (2)面EFC ⊥面BCD .20、（本小题满分12分）设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0<b <1)的左、右焦点，过F 1的直线L 与E 相交于A 、B 两点，且|AF 2|、|AB |、|BF 2|成等差数列.(1)求|AB |；(2)若直线L 的斜率为1，求b 的值．21、（本小题满分12分）已知函数()nx mx x x f --=233其中n m ,为实数.(1)若f (x )在x =1处取得的极值为2,求n m ,的值; (2)若f (x )在区间[-1,2]上为减函数,且m n 9=,求m 的取值范围。
甘肃省定西市数学高二上学期文数期末考试试卷
甘肃省定西市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）一个算法步骤如下：S1 ， S取值0，i取值1；S2 ，如果i≤10，则执行S3 ，否则执行S6；S3 ，计算S＋i并将结果代替S；S4 ，用i＋2的值代替i；S5 ，转去执行S2；S6 ，输出S.运行以上步骤后输出的结果S＝（）A . 16B . 25C . 36D . 以上均不对2. （2分）有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒质量比其他的轻，某同学经过思考，认为根据科学的算法，利用天平（不用砝码），二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子，则这堆珠子最多有（）粒．A . 6B . 7C . 9D . 123. （2分）阅读流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是（）A . 75、21、32B . 21、32、75C . 32、21、75D . 75、32、214. （2分） (2019高三上·柳州月考) 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的（）A . 5B . 4C . 3D . 95. （2分） (2018高三上·吉林月考) 执行如图所示的程序框图，输出的T＝（）A . 29B . 44C . 52D . 626. （2分）读程序甲：INPUT i＝1 乙：INPUT i＝1000S＝0 S＝0WHILE i＜＝1000 DOS＝S＋i S＝S＋ii＝i＋l i＝i－1WEND LOOP UNTIL i≤1PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A . 程序不同，结果不同B . 程序不同，结果相同C . 程序相同，结果不同D . 程序相同，结果相同7. （2分）右边的程序运行后，输出的结果为（）A . 13，7B . 7，4C . 9，7D . 9，58. （2分）三位七进制的数表示的最大的十进制的数是（）A . 322B . 402C . 342D . 3659. （2分）“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是（）A . 不可能事件B . 必然事件C . 可能性较大的随机事件D . 可能性较小的随机事件10. （2分） (2018高一下·定远期末) 根据如下样本数据x345678y 4.0 2.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为 = x+ ，则（）A . >0， <0B . >0， >0C . <0， <0D . <0， >011. （2分） (2017高一下·河北期末) 把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是（）A . 对立事件B . 不可能事件C . 互斥但不对立事件D . 以上答案均不对12. （2分）一枚硬币连抛5次，则正、反两面交替出现的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·辽宁期末) 高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，则需要将全班同学分成________组．14. （1分）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）直方图中的________ ；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为________ .15. （1分）抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计向上面的点数和是6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示向上的面的点数，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足向上面的点数和是6的倍数：________.(填“是”或“否”)16. （1分） (2015高三上·包头期末) 正方形的四个顶点A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分别在抛物线y=﹣x2和y=x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2019高二下·仙桃期末) 已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为。
2020-2021学年高二上册数学期末数学试卷(文科)带答案
2020-2021学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.)1. 命题“对任意的x∈R，x3−2x+1≤0”的否定是（）A.不存在x∈R，x3−2x+1≤0B.存在x∈R，x3−2x+1≤0C.存在x∈R，x3−2x+1>0D.对任意的x∈R，x3−2x+1>02. “p或q为真”是“非p为假”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 若=a+bi(a, b∈R)，则a2019+b2020＝（）A.−1B.0C.1D.24. 与双曲线的焦点相同，且长轴长为的椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.5. 已知函数f(x)＝x3−2x2，x∈[−1, 3]，则下列说法不正确的是（）A.最大值为9B.最小值为−3C.函数f(x)在区间[1, 3]上单调递增D.x＝0是它的极大值点6. 双曲线x2a2−y23=1(a>0)有一个焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为（）A.y＝±12x B.y＝±2x C.y＝±√33x D.y＝±√3x7. 函数y＝x cos x−sin x在下面哪个区间内是减函数（）A. B.(π, 2π) C.D.(2π, 3π)8. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）A.f(e)<f(π)<f(2.7)B.f(π)<f(e)<f(2.7)C.f(e)<f(2.7)<f(π)D.f(2.7)<f(e)<f(π)9. 已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l:3x −4y =0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A.(0, √32] B.(0, 34]C.[√32, 1)D.[34, 1)10. 已知函数f(x)＝ax 3−3x 2+1，若f(x)存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是（ ） A.(2, +∞) B.(−∞, −2)C.(1, +∞)D.(−∞, −1)11. 如图所示点F 是抛物线y 2＝8x 的焦点，点A ，B 分别在抛物线y 2＝8x 及圆x 2+y 2−4x −12＝0的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则△FAB 的周长的取值范围是( )A.(6, 10)B.(8, 12)C.[6, 8]D.[8, 12]12. 设f(x)是定义在R 上的函数，其导函数为f′(x)，若f(x)−f′(x)<1，f(0)＝2021，则不等式f(x)>2020⋅e x +1（e 为自然对数的底数）解集为（ ） A.(−∞, 0)∪(0, +∞) B.(2020, +∞)C.(0, +∞)D.(−∞, 0)∪(2020, +∞)二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）)13. 已知复数z=11+i+i（i为虚数单位），则|z|＝________．14. 命题“∃x0∈R，满足不等式”是假命题，则m的取值范围为________．15. 如图所示，抛物线形拱桥的跨度是20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需要用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长度为________米．16. 已知函数f(x)的导数f′(x)=a(x+1)(x−a)，若f(x)在x=a处取到极大值，则a的取值范围是________．三、解答题（共6小题，共70分）)17. （1）已知椭圆的离心率为，点(2，）在C上．求椭圆C的方程； 17.（2）求与椭圆4x2+5y2＝20有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程．18. 设关于x的不等式x2≤5x−4的解集为A，不等式x2−(a+2)x+2a≤0(a≥2)的解集为B．（1）求集合A，B；（2）若x∈A是x∈B的必要条件，求实数a的取值范围．19. 已知m∈R，命题p：方程x2m−1+y27−m=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：“方程x2+y2−2x+(2m−6)y+m2−14m+26＝0表示圆心在第一象限的圆”．（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p和q均为假命题，求实数m的取值范围．20. 函数．（1）求曲线y＝f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程；（2）求f(x)在区间上的最大值．21. 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为F1(3, 0)，点M(4, y)(y>0)为椭圆上一点，△MOF1的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．22. 已知f(x)=ax−ln x，x∈(0, e],g(x)=ln x，其中e是自然常数，a∈R．x（1）讨论a=1时，函数f(x)的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，f(x)>g(x)+1；2（3）是否存在实数a使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1.【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，任意改存在，结论否定，写出对应的命题即可．2.【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．3.【答案】D【解析】化简复数，利用复数的相等即可得出a，b．再进行乘方运算即可．4.【答案】B【解析】求出双曲线的半焦距，利用椭圆长轴长，求解短半轴的长，即可得到椭圆方程．5.【答案】C【解析】对f(x)求导，分析f′(x)的正负，进而得f(x)的单调区间，极值可判断C错误，D正确，再计算出极值，端点处函数值f(1)，f(3)，可得函数f(x)的最大值，最小值，进而可判断A正确，B正确．6.【答案】D【解析】求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的几何性质求解渐近线方程即可．7.【答案】D【解析】分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断，易用求其导数的方法来判断其在那个区间上是减函数．8.【答案】D【解析】求出函数的导数，得到函数的单调性求出答案即可．9.【答案】A【解析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M(0, b)，由点M到直线l的距离不小于45，可得√32+42≥45，解得b≥1．再利用离心率计算公式e=ca=√1−b2a2即可得出．10.【答案】B【解析】(i)当a＝0时，f(x)＝−3x2+1，令f(x)＝0，解得x＝±√33，两个解，舍去．(ii)当a≠0时，f′(x)＝3ax2−6x＝3ax(x−2a )，令f′(x)＝0，解得x＝0或2a．对a分类讨论：①当a<0时，由题意可得关于a的不等式组；②当a>0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．11.【答案】B【解析】由抛物线定义可得|AF|＝x A+2，从而△FAB的周长＝|AF|+|AB|+|BF|＝x A+2+(x B−x A)+4＝6+x B，确定B点横坐标的范围，即可得到结论．12.【答案】C【解析】构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性，转化求解不等式的解集即可．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】√22【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．14.【答案】[−4, 4]【解析】利用含有一个量词的命题的否定，将命题转化为“∀x∈R，x2+mx+4≥0”是真命题，然后利用一元二次不等式恒成立求解即可．15.【答案】【解析】先建立适当坐标系，设抛物线方程为x2＝−2py(p>0)，把点B(10, −4)代入抛物线方程，求得p，得到抛物线方程，进而把x＝2代入抛物线方程求得y，可得最高支柱的高度．16.【答案】(−1, 0)【解析】讨论a的正负，以及a与−1的大小，分别判定在x=a处的导数符号，从而确定是否在x=a处取到极大值，从而求出所求．三、解答题（共6小题，共70分）17.【答案】由已知可得：，解得a＝2，所以椭圆C的方程为；已知椭圆的标准方程为：，所以c＝，则其焦点坐标分别为(−1, 0)，5)，当抛物线的焦点坐标为(1, 0)时，此时抛物线开口向右5＝4x，当抛物线的焦点坐标为(−1, 8)时，此时抛物线开口向左2＝−4x，综上，抛物线的方程为：y4＝±4x．【解析】（1）根据已知建立等式关系即可求解；（2）先求出椭圆的焦点坐标，然后对抛物线的开口方向讨论即可求解．18.【答案】不等式x2≤5x−8，化为x2−5x+8≤0，因式分解为(x−1)(x−3)≤0，解得1≤x≤6，∴解集A＝[1, 4]；不等式x3−(a+2)x+2a≤5，化为(x−2)(x−a)≤0，当a>2时，解集M＝[2；当a＝2时，解集M＝{6}；综上，不等式x2−(a+2)x+8a≤0(a≥2)的解集B＝{x|5≤x≤a}．∵x∈A是x∈B的必要条件，∴B⊆A，∴2≤a≤4，∴实数a的取值范围是[3, 4]．【解析】先求解二元一次不等式解集，再根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．19.【答案】方程x 2m−1+y27−m=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得7−m>m−1>0，解得1<m<4，则命题p是真命题，实数m的取值范围为(1, 4)；方程x2+y2−2x+(2m−6)y+m2−14m+26＝0表示圆心在第一象限的圆，可得3−m>0且4+(2m−6)2−4(m2−14m+26)>0，即m<3且m>2，解得2<m<3，命题p和q均为假命题，可得{m≥4m≤1m≥3m≤2，解得m≥4或m≤1．则m的取值范围是(−∞, 1]∪[4, +∞)．【解析】（1）由方程表示焦点在y轴的椭圆可得7−m>m−1>0，可得所求范围；（2）由方程表示圆心在第一象限的圆，可得3−m>0且4+(2m−6)2−4(m2−14m+26)>0，解不等式可得m的范围，再由p，q均为假命题可得m的不等式组，解不等式可得所求范围．20.【答案】f(x)＝+ln，x∈(0，所以f′(x)＝-+＝，x∈(0．因此f′(2)＝，即曲线y＝f(x)在点(7．又f(2)＝ln2−，所以曲线y＝f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程为y−(ln2−(x−2)，即x−4y+3ln2−4＝5．因为f′(x)＝-+＝，x∈(6，所以函数f(x)在(0, 1)上减少，+∞)上增加．所以函数f(x)在区间）或f(e)其中，f（，f(e)＝，【解析】（1）求出函数的导数，求解切线的斜率，求解切线方程即可．（2）判断函数的单调性，然后转化求解函数的最大值即可．21.【答案】由MOF1的面积为，则，得y＝1，5)，又点M在椭圆上，①因为F1是椭圆的焦点，所以a5＝b2+9②由①②解得：a2＝18，b2＝9，所以椭圆的方程为：；假设存在直线l满足题意，因为OM的斜率k＝，设l的方程为y＝，联立方程组，整理得9y5−16my+8m2−8＝0，△＝(16m)2−5×9×(8m4−9)>0，解得m，设A，B两点的坐标为(x7, y1)，(x2, y7)，则y，y，以AB为直径的圆的方程为(x−x1)(x−x2)(x−x2)+(y−y1)(y−y2)(y−y5)＝0，该圆经过原点，所以x1x4+y1y2＝3，又x1x2＝(5y1−4m)(7y2−4m)＝16y，所以x1x2+y1y2＝17y6y2−16m(y1+y4)+16m2＝，解得m＝，经检验满足题意，所以存在直线l满足题意，此时直线l的方程为y＝．【解析】（1）由已知三角形的面积即可求出点M的纵坐标，把点M的坐标代入椭圆方程再由a，b，c的关系即可求解；（2）先假设存在，然后由OM的斜率设出直线l的方程，联立直线l与椭圆的方程，利用韦达定理以及以AB为直径的圆过原点满足的等式即可求解．22.【答案】解：（1）因为f(x)=x−ln x,f′(x)=1−1x =x−1x，所以当0<x<1时，f′(x)<0，此时函数f(x)单调递减．当1<x≤e时，f′(x)>0，此时函数f(x)单调递增．所以函数f(x)的极小值为f(1)=1．（2）因为函数f(x)的极小值为1，即函数f(x)在(0, e]上的最小值为1．又g′(x)=1−ln xx2，所以当0<x<e时，g′(x)>0，此时g(x)单调递增．所以g(x)的最大值为g(e)=1e <12，所以f(x)min−g(x)max>12，所以在（1）的条件下，f(x)>g(x)+12．（3）假设存在实数a，使f(x)=ax−ln x，x∈(0, e]，有最小值3，则f′(x)=a−1x=ax−1x，①当a≤0时，f′(x)<0，f(x)在(0, e]上单调递减，f(x)min=f(e)=ae−1=3，a=4e，（舍去），此时函数f(x)的最小值不是3．②当0<1a <e时，f(x)在(0, 1a]上单调递减，f(x)在(1a, e]上单调递增．所以f(x)min=f(1a)=1+ln a=3，a=e2，满足条件．③当1a ≥e时，f(x)在(0, e]上单调递减，f(x)min=f(e)=ae−1=3，a=4e，（舍去），此时函数f(x)的最小值是不是3．综上可知存在实数a=e2，使f(x)的最小值是3．【解析】（1）当a=1时，求函数的定义域，然后利用导数求函数的极值和单调性．（2）利用（1）的结论，求函数f(x)的最小值以及g(x)的最大值，利用它们之间的关系证明不等式．（3）利用导数求函数的最小值，让最小值等于3，解参数a．试卷第11页，总11页。
甘肃省岷县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试卷
甘肃省岷县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在ABC ∆中，若6045A B ∠︒∠︒＝，＝，BC =，则AC ＝（ ） A．B．CD．22．已知命题：“若2a >，则24a >”，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．234．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3cos 5A =，则sinB =（ ） A ．25 B ．35C ．45D ．855． 设x ∈R ，则“38x >”是“2x” 的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．在等比数列{}n a 中，若n a >0且3764a a =，则5a 的值为A ．2B ．4C ．6D ．87．若变量x,y 满足约束条件1{325x y x x y ≥-≥+≤ 则z=2x+y 的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．48．已知F 1、F 2为椭圆221259x y +=的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若2212F A F B +=，则|AB |= ( )A ．6B ．7C ．5D ．89．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点在直线x ＋y ＝5上，则双曲线的渐近线方程为( )A ．34y x B ．43y x =±C ．3y x =±D ．4y x =± 10．若直线()10,0x y a b a b +=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．1011．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，以O 为圆心，短半轴长为半径作圆O ，过椭圆的右焦点2F 作圆O 的切线，切点分别为,A B ，若四边形2F AOB 为正方形，则椭圆的离心率为( )A ．13BC ．12D ．212．已知点F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点,点E 是该双曲线的左顶点,过F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于,?A B 两点,若AEB ∠是钝角,则该双曲线的离心率e 的取值范围是 ( )A ．()1+∞B ．(1,1C ．()2,+∞D ．(21+,二、填空题13．命题“()00,12x R f x ∃∈<≤”的否定是________．14．已知ABC 中，内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若3A π=，2cos b a B =，1c =，则ABC ∆的面积为________.15．曲线ln y a x =(0)a >在1x =处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则a = .16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地.”请问前三天走了______里.三、解答题17．已知等差数列{}n a 为递增数列，其前三项和为3-，前三项的积为8（1）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 是的前n 项和n S .18．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos c a b A -=.（1）求角B 的大小；（2）若2,a b ==c .19．已知()()2366f x x a a x =-+-+.(1)解关于a 的不等式()10f >；(2)若不等式()f x b >的解集为()1,3-，求实数,a b 的值．20．已知椭圆C 的长轴长为10，两焦点12,F F 的坐标分别为()3,0-和()3,0．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 为椭圆C 上一点，2PF x ⊥轴，求12F PF ∆的面积．21．设A ，B 为曲线C ：24x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4. (1)求直线AB 的斜率；(2)设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．22．设函数()21 4.f x x x =+--（1）解不等式()0f x >；（2）若()34f x x m +-对一切实数x 均成立，求m 的取值范围.参考答案1．B【分析】根据正弦定理可直接求出AC.【详解】由正弦定理知：sin sin AC BC B A =,即sin 45AC =︒所以2AC == 故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于容易题.2．B【分析】写出逆命题、否命题、逆否命题,判断三个命题的真假即可.【详解】若2a >,则24a >逆命题为: 若24a >,则2a >;解不等式24a >可得2a >或2a <-,所以该命题为假命题; 否命题为: 若2a ≤,则24a ≤,解不等式24a ≤可得22a -≤≤,所以该命题为假命题; 逆否命题为: 若24a ≤,则2a ≤,解不等式24a ≤可得22a -≤≤,所以该命题为真命题. 综上可知,正确命题为逆否命题,只有1个故选:B【点睛】本题考查了命题与逆命题、否命题、逆否命题的关系,命题真假的判断,属于基础题. 3．C【解析】试题分析：∵24354{10a a a a +=+=，∴1122{35a d a d +=+=，∴14{3a d =-=，∴1011091040135952S a d ⨯=+⨯=-+=． 考点：等差数列的通项公式和前n 项和公式．4．A【解析】 试题分析：由3cos 5A =得，又2a b =，由正弦定理可得sin B =. 考点：同角关系式、正弦定理．5．A【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式38x >可得2x >，求解绝对值不等式2x 可得2x >或2x <-，据此可知：“38x >”是“||2x >” 的充分而不必要条件.本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．D【解析】试题分析：由等比数列性质可知，237564==a a a ，又因为0n a >，所以58a =，故选D.考点：等比数列的性质.7．C【解析】作出满足约束条件的可行域如图所示．将目标函数z ＝2x ＋y 化为y ＝－2x ＋z ，平移直线y ＝－2x ，经过点A 时，z 取得最大．由得A (1,1)．∴z max ＝2×1＋1＝3.8．D【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF 2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB 的长．【详解】 椭圆22259x y +=1的a=5， 由题意的定义，可得，|AF 1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|=2a ，则三角形ABF 2的周长为4a=20，若|F 2A |+|F 2B |=12，则|AB |=20﹣12=8．故答案为D【点睛】本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题．9．B【解析】根据题意,双曲线的方程为2219x y m-=，则其焦点在x 轴上， 直线5x y +=与x 轴交点的坐标为()5,0，则双曲线的焦点坐标为()5,0，则有925m +=，解可得，16m =， 则双曲线的方程为：221916x y -=， 其渐近线方程为：43y x =±， 故选B.10．C【详解】 因为直线()10,0x y a b a b+=>>过点()1,1,所以11+1a b = ,因此114(4)(+)5+59b a a b a b a b +=+≥+= ,当且仅当23b a ==时取等号,所以选C.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11．B【分析】根据题意可知圆的半径为b ,2OF c =,由正方形性质即可求得椭圆的离心率.【详解】以O 为圆心,短半轴长为半径作圆O则圆O 的半径为b ,且2OF c =四边形2F AOB 为正方形,由正方形性质可得2OF =即c =,椭圆中满足222a b c =+ 代入化简可得2232a c =所以3c a == 故选:B【点睛】本题考查了椭圆的标准方程与简单的几何性质应用,椭圆离心率的求法,属于基础题. 12．C【解析】试题分析：由题意，得为双曲线的通径，其长度为，因为,所以；则,即，即，即，解得.考点：双曲线的几何性质.13．()1x R f x ∀∈≤，或()2f x >【分析】根据含存在量词的否定,即可得解.【详解】由含有存在量词的否定,可得命题“()00,12x R f x ∃∈<≤”的否定为()1x R f x ∀∈≤，或()2f x >故答案为: ()1x R f x ∀∈≤，或()2f x >【点睛】本题考查了含有存在量词命题的否定,属于基础题.14【分析】 利用正弦定理边角互化结合同角三角函数的基本关系可求得3B π=，可知ABC ∆为等边三角形，然后利用三角形的面积公式可求出ABC ∆的面积.【详解】2cos b a B =，由正弦定理得sin 2sin cos B A B B ==，tan B ∴=， 0B π<<，3B π∴=，又3A π=，所以ABC ∆是等边三角形，因此，ABC ∆的面积为211sin 122ABC S ac B ∆==⨯=.故答案为：4. 【点睛】 本题考查三角形面积的计算，同时涉及了正弦定理边角互化思想的应用，判断出三角形的形状是解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于基础题.15．8【分析】求出原函数的导函数，得到曲线在x=1处的切线的斜率，由直线方程的点斜式得到切线方程，求出切线在两坐标轴上的截距，由切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4列式求得a 的值．【详解】由y =a ln x ，得a y x '=， 1x y a =∴'=又x =1时，y =0，∴曲线y =a ln x (a >0)在x =1处的切线方程为：y =ax −a .当x =0时，y =−a .当y =0时，x =1.∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于1142a ⨯⨯=. 解得：a =8.故答案为：8.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于基础题.16．336【分析】由等比数例前n 项和公式即可求解.【详解】由题意得等比数列{}n a ，公比12q =，6378S =， ∴16112378112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-，解得1192a =， ∴33119212336112S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-. 故答案为：336【点睛】本题主要考查等比数列前n 项和公式，需熟记公式，属于基础题.17．(1) 37n a n =- (2) (311)2n n n S -=【解析】试题分析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，0d >，根据题设条件，建立方程组，解方程组可得1a 和d 的值，进而求得等差数列{}n a 的通项公式；（2）利用等差数列的求和公式即可求出数列{}n a 是的前n 项和n S .试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ， 0d >∵等差数列{}n a 的前三项的和为3-，前三项的积为8， ∴()()111133328a d a a d a d +=-⎧⎨++=⎩， ∴123a d =⎧⎨=-⎩或143a d =-⎧⎨=⎩，∵0d >，∴14,3a d =-=∴37n a n =-；（2）∵37n a n =-，∴1374a =-=-，∴()()43731122n n n n n S -+--==. 18．（1）3π； （2）3. 【分析】（1）根据正弦定理,将边化为角的表达式.集合正弦的和角公式,化简即可求得角B .（2）由余弦定理,代入2,a b ==c . 【详解】（1）由已知及正弦定理,得2sin sin 2sin cos C A B A -=.∵()C A B π=-+,∴()2sin sin 2sin cos A B A B A +-=,化简得()sin 2cos 10A B ⋅-=. ∵()0,A π∈,∴sin 0A ≠, ∴1cos 2B =. ∵0B π<<, ∴3B π=.（2）由余弦定理可知2222cos b a c ac B =+-．∵2,a b ==∴2742c c =+-,即2230c c --=,解得3c =或1c =- (不合题意,舍去)．∴3c =.【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用,边角转化的应用,属于基础题.19．（1）{|33a a -<<+；（2）33a b ⎧=±⎪⎨=-⎪⎩【分析】(1)由f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3，得a 2－6a －3<0，求解即可；（2）f (x )>b 的解集为(－1,3)等价于方程－3x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1,3，由根与系数的关系求解即可.【详解】(1)∵f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6，∴f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3，∴原不等式可化为a 2－6a －3<0，解得3－a <3＋∴原不等式的解集为{a |3－a <3＋}(2)f (x )>b 的解集为(－1,3)等价于方程－3x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1,3，等价于()61+3=3613=3a a b⎧--⎪⎪⎨-⎪-⨯-⎪⎩解得33a b ⎧=±⎪⎨=-⎪⎩20．（1）2212516x y +=（2）485【分析】（1）根据椭圆的长轴即焦点坐标,可得,a c .由椭圆中满足222a b c =+,即可求得2b ,进而得椭圆的标准方程.（2）根据2PF x ⊥,可得P 点坐标,即可求得12F PF ∆的面积．【详解】（1）椭圆C 的长轴长为10,两焦点12,F F 的坐标分别为()3,0-和()3,0则210,3a c ==,且222a b c =+解得25,16a b ==所以椭圆的标准方程为2212516x y += （2）P 为椭圆C 上一点,2PF x ⊥轴所以点P 的横坐标为3x =,代入椭圆方程可求得点P 的纵坐标为165y =±不妨设点P 在x 轴上方,则163,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以121212F PF P S F F y ∆=⨯⨯ 161485562=⨯⨯= 【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法,椭圆的几何性质简单应用,焦点三角形面积求法,属于基础题.21．（1）1；（2）y ＝x ＋7..【分析】（1）设,A B 两点坐标，代入抛物线方程 相减后可求得AB 的斜率；（2）由C 在M 处的切线与直线AB 平行，可求得切点M 坐标，设直线AB 的方程为y ＝x ＋m ，代入抛物线方程可得AB 中点为(2,2)N m +，AM ⊥BM 等价于12MN AB =，这样可求得m 值．【详解】解：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1≠x 2，22121244x x y y ==，，x 1＋x 2＝4，于是直线AB 的斜率12121214y y x x k x x -+===-. (2)由24x y =，得2x y '=. 设M (x 3，y 3)，由题设知312x =，解得x 3＝2，于是M (2，1)． 设直线AB 的方程为y ＝x ＋m ，故线段AB 的中点为N (2，2＋m )，|MN |＝|m ＋1|.将y ＝x ＋m 代入24x y =得x 2－4x －4m ＝0.当Δ＝16(m ＋1)＞0，即m ＞－1时，1,22x =±从而12AB x =-=由题设知|AB |＝2|MN |，即2(1)m =+，解得m ＝7.所以直线AB 的方程为y ＝x ＋7.【点睛】本题考查直线与抛物线相交问题，解题时设直线方程方程为y ＝x ＋m 是解题关键．通过它与抛物线方程联立，可得AB 中点N 的横坐标，从而得MN ，而AM ⊥BM 等价于12MN AB =，因此可求得m ．本题解法中没有用到特殊方法，求切点坐标，求直线方程，求弦长等都是最基本的方法，务必牢固掌握．22．（1）；（2）． 【解析】试题分析：（1）利用零点分段法分别求出各段不等式的解集，取它们的交集即可；（2）首先利用绝对值三角不等式的性质的性质求得()34f x x +-的最小值，从而求得m 的取值范围．试题解析：（1）当4x ≥时()21(4)50f x x x x =+--=+＞得 5x >--，所以，4x ≥时，不等式成立； 当142x -≤<时，214330f x x x x =++-=->（），得1x >，所以，14x <<时，不等式成立； 当12x <-时，()50f x x =-->，得 5x <--，所以， 5x <--成立． 综上，原不等式的解集为：{15}x x x <-或．（2）()34212421(28)9f x x x x x x +-=++-≥+--=，当且仅当142x -≤≤时，取等号， 所以，()34f x x +-的最小值为9，故9m <．考点：1、绝对值不等式的解法；2、绝对值三角不等式的性质．【技巧点睛】形如x a x b c ≥－＋－(或c ≤)型的不等式主要方法为分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(](]()a a b b -∞+∞，，，，，(此处设a b <)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．。
甘肃省定西市岷县第一中学2021-2022高二数学期末考试试题 文
甘肃省定西市岷县第一中学2021-2022高二数学期末考试试题 文第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上.) 1.{}{}3,0,A x N x B x x =∈<=≥则A B =（ ）A.{}03x x << B.{}03x x ≤< C.{}0,1,2D.{}1,22.“π6α=”是“1sin 2α=”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设2535a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,3525b ⎛⎫=⎪⎝⎭,2525c ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A. a c b >> B. a b c >> C. c a b >> D. b c a >>4.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间的( )A.(1,2)B.(2,3)C.(,3)eD.(,)e +∞ 5.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上是单调递增的函数是（ ） A.21y x =B.lg y x =C.1y x x =-D.2xy -=6.已知sin cos αα-，则sin 2α的值为( ) A. 13 B. 23- C. 23 D. 13-7.已知向量()()1,2,,1.λ=-=a b 若+a b 与a 平行,则λ的值为( ) A.5- B.52C.7D.12-8.已知角α的终边在直线y =上，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A. 3--B. 3+C. 3-+D. 3-9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若261376,21a a a S ++==,则10S =( )A.15B.16C.25D.2610.已知m n 、为两条不重合的直线，αβ、为两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A ．若,m ααβ⊥⊥，则//m βB ．若,m αβα⊥⊂，则m β⊥C ．若,//,m m n ααβ⊥⊥，则//n βD ．若,//,//m m n ααβ⊥，则n β⊥ 11.设0,0,22a b a b >>+=,则11a b+的最小值为( )B.3312.已知双曲线2221(0)4x y b b -=>,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于,,,A B C D 四点,四边形ABCD 的面积为2b ,则双曲线的方程为( )A.223144x y -=B.224143x y -=C.22144x y -=D.221412x y -=第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分.请将答案写在答题卡上.） 13.曲线2()ln f x x x =+在点(1,(1))f 处的切线方程为14.若 x ,y 满足010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为15.已知直线1l ：4230x y -+=与直线2l ：210ax y ++=垂直，则a =16.表面积为60π的球面上有四点S 、A 、B 、C ,且△ABC 是等边三角形,球心O 到平面ABC,则三棱锥S ABC -体积的最大值为三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(10分)在△ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且,2sin .b c B A ==（1）求cos B 的值;（2）若2a =,求△ABC 的面积.18.(12分）已知数列{}n a 是首项11a =,公差0d >的等差数列,其前n 项和为n S ,且139,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）若21(1)n n b n a +=+,求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（12分)已知椭圆C 过点31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭,两个焦点为()1,0A -,()1,0B ,O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程;（2）直线l 过点()1,0A -,且与椭圆C 交于P ,Q 两点,求BPQ ∆面积的最大值.20.（12分)如图,四棱锥 S ABCD -中,底面ABCD 是菱形,其对角线的交点为O ,且,.SA SC SA BD =⊥（1）证明: SO ⊥平面ABCD ;（2）若60,2,BAD AB SD P ∠=︒==是侧棱SD 上一点,且//SB 平面PAC ,求三棱锥A PCD -的体积.21.（12分）党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合.此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式.现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为:指标在区间[]80,100的为优等品;指标在区间[)60,80的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下: 甲种生产方式： 指标区间 [)65,70[)70,75[)75,80[)80,85[)85,90[]90,95频数51520301515乙种生产方式：（1）在用甲种方式生产的产品中.按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品.①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件;②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件产品中恰有1件是优等品的概率; （2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体的原理，比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫?22.（12分）已知函数()()e xxf x a a R =-∈ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若方程()0f x =有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围.文科数学答案一、选择题（每小题5分，总60分）1—4 CAAB 5—8 BCDC 9—12 CDAD 二、填空题（每小题5分，总20分）13. 023=--y x 14. 2 15. 1 16. 599+三、解答题（总70分） 17. （10分）（1）因为2sin B A =,所以2b =.所以a =所以2222cos 22a c b B ac b +-===（2）因为2a =,所以b c ==又因为cos 3B =,所以sin 3B =.所以11sin 222ABC S ac B ∆==⨯= 18.（12分）（1）数列{}n a 是首项11a =,公差0d >的等差数列, 139,,a a a 由成等比数列,可得2193a a a =,即218(12)d d +=+, 解得1d =, 即有n a n =; （2） 21111(1)(1)(2)12n n b n a n n n n +===-+++++, 则前n 项和11111111233412222(2)n nT n n n n =-+-++-=-=++++19.（12分）（1）由题意知1c =,可设椭圆方程为222211x y b b+=+.因为点M 在椭圆上, 所以2219114b b +=+,解得23b =,234b =- (舍去).所以椭圆方程为22143x y +=.注：也可用定义法求解.（2）设直线l 的方程为1x ky =-,()11,P x y ,()22,Q x y ,则()2222143690143x ky k y ky x y=-⇒+-+=⎧-⎩=⎨122122634934k y y k y y k +=⎧+⇒⎨⎩⋅=-+所以1212BPQS AB y y ∆=⋅-=.t =,则1t ≥,所以1213BPQ S t t∆=+,而13t t+在[)1,+∞上单调递增,所以12313BPQ S t t∆=≤+,当1t =时取等号,即当0k =时, BPQ ∆的面积最大,最大值为3. 注：其他解法酌情给分.20. （12分）（1）∵SA SC =,且O 是 AC 中点,∴SO AC ⊥,∵底面 ABCD 是菱形,∴两对角线BD AC ⊥又∵,SA BD SA AC A ⊥⋂=,∴BD ⊥平面SAC ∵SO ⊂平面SAC ,∴BD SO ⊥∵,AC BD O AC ⋂=⊂平面,ABCD BD ⊂平面ABCD ,∴SO ⊥平面ABCD （2）连结 PO ,∵SB 平面,APC SB ⊂平面SBD ,平面APC ⋂平面SBD OP =,∴OP SB ,∴P 是SD 中点.∴1124A PCD P ACD S ACD S ABCD V V V V ----=== ∵底面 ABCD 是菱形,且60,2,BAD AB ∠=︒=,∴1OD = ∵2SD =,∴SO =1112222332S ABCD ABD V S SO -∆=⋅⋅=⨯⨯⨯=∴12A PCD V -= 21.（12分）（1）①由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，所以抽出的5件产品中，优等品3件，合格品2件.②记3件优等品为,,A B C ,2件合格品分别为,a b ，从中随机抽2件，抽取方式有,,,,,,,,,AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab 共10种，设这2件中恰有1件是优等品的事件为M ，则事件M 发生的情况有6种，所以()63105P M ==. （2）根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有60件优等品，40件合格品；乙种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品. 设甲种生产方式每生产100件所获得的利润为1T 元， 乙种生产方式每生产100件所获得的利润为2T 元， 可得()()16055154025152800T =-+-=（元）()()28055202025202900T =-+-=（元），由于12T T <,所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高.该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫村来脱贫较好. 22.（12分）（1）∵2e e 1()(e )ex x x x x xf x --'== ∴当1x <时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<； 即()f x 的单调递增区间是(),1-∞，单调递减区间是()1,+∞. （2）由()0e x x f x a =-=得e xx a =， 将此方程的根看作函数ex x y =与y a =的图象交点的横坐标，由（1）知函数e x x y =在1x =时有极大值1e，作出其大致图象,如图所示： ∴实数a 的取值范围是10ea <<.。
高二数学期末考试试题 理 试题
岷县第一中学2021-2021学年高二数学期末考试试题 理一、二、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上) 1．设集合{}{}821|,02|12≤≤=>--=-x x N x x x M ，那么=N M 〔 〕A. (]4,1-B. []4,1C.(]4,2D. [)+∞,42. 复数ii z 212021-=，那么复数z 的虚部为( ).A. 25-B. 15iC. 15D. 15-3. 随机变量X ～()1,4N ，假设()20.2p x ≥=，那么()01p x ≤≤为( ). A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.64. 假设4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，那么不同的报名方法种数有( ).A. 34A B. 34C C. 34 D. 435. 广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进展统计，得到统计数据如下表〔单位：万元〕( ).A. 90.8B. 72.4C. 98.2D. 111.26. 从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数，事件A 表示“第1次取到的是奇数〞，事件B 表示“第2次取到的是奇数〞，那么(|)P B A =( ). A.15 B.310 C.25 D.127. 在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为 〔 〕A. cos 2ρθ=B.sin 2ρθ=C. 4sin()3πρθ=+ D. 4sin()3πρθ=-8. 如图，长方形的四个顶点坐标为O (0,0),A (4,0),B (4,2),C (0,2),曲线y x =经过点B,现将质点随机投入长方形OABC 中，那么质点落在图中阴影局部的概率为( ) A.23 B. 34 C.45 D. 569. 在航天员进展的一项太空实验中，要先后施行6个程序，其中程序A 只能出如今第一步或者最后一步，程序C B ,施行时必须相邻，请问实验顺序的编排方法一共有 〔 〕A.24种B.96种C.120种D.144种 10. 欧拉公式cos sin ixex i x =+〔i 为虚数单位〕是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥〞.根据欧拉公式可知，23i e π表示的复数位于复平面中的〔 〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D ．第四象限 11. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为64个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为X ，那么X 的均值()E X =〔 〕A.4532B.54C.32D.212. 函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，那么实数a 的取值范围是( ).A. ()1,-+∞B. ()1,0-C. ()2,0-D. ()2,1--二. 填空题(此题有4个小题，每一小题5分，满分是20分) 13. 甲、乙、丙射击命中目的的概率分别为15、14、13，如今三人同时射击目的，且互相不影响，那么目的被击中的概率为 ．14. 函数()()2ln '1f x x x f =-⋅，那么曲线()y f x =在1x =处的切线方程是__________________________．()()()()62601262111x a a x a x a x -=+++++++，那么4a 等于 ．16. 先阅读下面的文字：“求222+++⋅⋅⋅的值时，采用了如下的方式：令222x +++⋅⋅⋅=，那么有2x x =+，两边平方，可解得x =2〔负值舍去〕〞。
2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文_7 2)
2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文（本试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“如果，那么”的逆否命题是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（）A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱3．圆的圆心坐标和半径分别是（）A． B． C． D．4．若直线与平面有两个公共点，则与的位置关系是（）A． B． C．与相交 D．5．抛物线的准线方程为（）A． B． C． D．6．如图，在正方体中，与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．7．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于点两点，的中点为．若，则点的横坐标为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，若菱形所在的平面，那么与的位置关系是（）A．平行 B．垂直且相交 C．相交但不垂直 D．垂直但不相交9．与圆内切，且与圆外切的圆的圆心在（）A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C．一条抛物线上 D．一个圆上10．若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．11．已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为（）A． B． C． D．12．在直四棱柱中，底面四边形为菱形，为中点，平面过点且与平面垂直，平面，则平面被直四棱柱截得的图形面积为（）A．1 B．2 C．4 D．6二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．命题“有一个正因数”的否定是___________．14．方程表示的曲线是椭圆，则实数的取值范围为_________．15．如图，已知正方体的棱长为1，则四棱锥的体积为___________．16．双曲线的左、右焦点分别为、是左支上一点，且，直线与圆相切，则的离心率为_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题满分10分）如图，正方体中．分别是、的中点．求证：三线共点．18．（本小题满分12分）经过点作直线交双曲线于两点，若（为坐标原点），求直线的方程．19．（本小题满分12分）如图，已知是平行四边形所在平面外一点，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）若，求异面直线与所成的角；20．（本小题满分12分）已知抛物线，直线过点且与抛物线相交于两点，是坐标原点．（1）求证：点在以为直径的圆上；（2）若的面积为8，求直线的斜率．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面；（3）棱上是否存在点，使得平面？请说明理由．22．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与圆相切．（i）求圆的标准方程；（ii）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点，与圆交于不同的两点，求的取值范围．乐山市高中2022届期末教学质量检测文科数学参考答案及评分意见2021.1一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）．1．C 2．D 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．D 9．B 10．A 11．D 12．C二、填空题（每小题5分，4小题，共计20分）13．没有正因数； 14．且15．； 16．三、解答题（6小题，共70分）17．（本小题满分10分）证明：连结，由题可知， 1分分别是的中点，，且，，且， 3分为梯形． 4分则可令．由面，面， 6分面面 8分共点于．得证． 10分18．（本小题满分12分）解：令，由，知为的中点． 2分令，即． 4分将代入双曲线方程中，得．①7分，解得． 9分当时，方程①为．∵该方程根的判别式．∴方程①有实数解． 11分∴直线的方程为． 12分19．（本小题满分12分）解：（1）证明：取的中点为，连结,是的中点，且． 2分又是平行四边形，． 3分又是的中点，且． 4分为平行四边形．．面，且面，面． 6分（2）由（1）可知即为与所成的角． 7分．为的中点．． 9分，． 12分20．（本小题满分12分）解：（1）令的方程为，， 1分由消去得， 3分则． 4分． 5分．即点在以为直径的圆上． 7分（2）由题知，，． 9分11分．∴直线的斜率为． 12分21．（本小题满分12分）解：（1）平面，且平面，． 1分在菱形中，．平面平面，且，平面． 3分（2）证明：平面，且平面，． 4分在菱形中，，为等边三角形．又为的中点，．又． 6分平面．又面，∴面面． 8分（3）棱上存在点，且为的中点，使得平面． 9分理由如下：如图，为的中点，取的中点为，连接．、分别为的中点，． 10分∵底面为菱形，，，∴四边形为平行四边形，． 11分平面平面，平面 12分22．（本小题满分12分）解：（1）因为椭圆经过点，所以，解得． 1分因为，所以，所以，解得． 2分所以椭圆的标准方程为． 3分（2）（i）圆的标准方程为，圆心为，因为直线与圆相切，所以圆的半径为， 5分所以圆的标准方程为． 6分（ii）由题可知直线的斜率存在，设方程为，由，消去整理得． 7分因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，解得． 8分设，则，所以． 9分又圆截直线所得弦长，设，则， 10分所以．因为，所以，所以的取值范围为． 12分2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文（本试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“如果，那么”的逆否命题是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（）A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱3．圆的圆心坐标和半径分别是（）A． B． C． D．4．若直线与平面有两个公共点，则与的位置关系是（）A． B． C．与相交 D．5．抛物线的准线方程为（）A． B． C． D．6．如图，在正方体中，与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．7．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于点两点，的中点为．若，则点的横坐标为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，若菱形所在的平面，那么与的位置关系是（）A．平行 B．垂直且相交 C．相交但不垂直 D．垂直但不相交9．与圆内切，且与圆外切的圆的圆心在（）A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C．一条抛物线上 D．一个圆上10．若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．11．已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为（）A． B． C． D．12．在直四棱柱中，底面四边形为菱形，为中点，平面过点且与平面垂直，平面，则平面被直四棱柱截得的图形面积为（）A．1 B．2 C．4 D．6二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．命题“有一个正因数”的否定是___________．14．方程表示的曲线是椭圆，则实数的取值范围为_________．15．如图，已知正方体的棱长为1，则四棱锥的体积为___________．16．双曲线的左、右焦点分别为、是左支上一点，且，直线与圆相切，则的离心率为_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题满分10分）如图，正方体中．分别是、的中点．求证：三线共点．18．（本小题满分12分）经过点作直线交双曲线于两点，若（为坐标原点），求直线的方程．19．（本小题满分12分）如图，已知是平行四边形所在平面外一点，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）若，求异面直线与所成的角；20．（本小题满分12分）已知抛物线，直线过点且与抛物线相交于两点，是坐标原点．（1）求证：点在以为直径的圆上；（2）若的面积为8，求直线的斜率．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面；（3）棱上是否存在点，使得平面？请说明理由．22．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与圆相切．（i）求圆的标准方程；（ii）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点，与圆交于不同的两点，求的取值范围．乐山市高中2022届期末教学质量检测文科数学参考答案及评分意见2021.1一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）．1．C 2．D 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．D 9．B 10．A 11．D 12．C二、填空题（每小题5分，4小题，共计20分）13．没有正因数； 14．且 15．； 16．三、解答题（6小题，共70分）17．（本小题满分10分）证明：连结，由题可知， 1分分别是的中点，，且，，且， 3分为梯形． 4分则可令．由面，面， 6分面面 8分共点于．得证． 10分18．（本小题满分12分）解：令，由，知为的中点． 2分令，即． 4分将代入双曲线方程中，得．①7分，解得． 9分当时，方程①为．∵该方程根的判别式．∴方程①有实数解． 11分∴直线的方程为． 12分19．（本小题满分12分）解：（1）证明：取的中点为，连结,是的中点，且． 2分又是平行四边形，． 3分又是的中点，且． 4分为平行四边形．．面，且面，面． 6分（2）由（1）可知即为与所成的角． 7分．为的中点．． 9分，． 12分20．（本小题满分12分）解：（1）令的方程为，， 1分由消去得， 3分则． 4分． 5分．即点在以为直径的圆上． 7分（2）由题知，，． 9分11分．∴直线的斜率为． 12分21．（本小题满分12分）解：（1）平面，且平面，． 1分在菱形中，．平面平面，且，平面． 3分（2）证明：平面，且平面，． 4分在菱形中，，为等边三角形．又为的中点，．又． 6分平面．又面，∴面面． 8分（3）棱上存在点，且为的中点，使得平面． 9分理由如下：如图，为的中点，取的中点为，连接．、分别为的中点，． 10分∵底面为菱形，，，∴四边形为平行四边形，． 11分平面平面，平面 12分22．（本小题满分12分）解：（1）因为椭圆经过点，所以，解得． 1分因为，所以，所以，解得． 2分所以椭圆的标准方程为． 3分（2）（i）圆的标准方程为，圆心为，因为直线与圆相切，所以圆的半径为， 5分所以圆的标准方程为． 6分（ii）由题可知直线的斜率存在，设方程为，由，消去整理得． 7分因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，解得． 8分设，则，所以． 9分又圆截直线所得弦长，设，则， 10分所以．因为，所以，所以的取值范围为． 12分。
2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文_6 2)
2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文共 4 页．满分 150 分．考试时间 120 分钟．注意事项：1.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．2. 答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．4. 考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 抛物线的准线方程为A． B．C．D．2．棱长为2的正四面体的表面积为A． B．C．D．3．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．“实数”是“直线与直线”垂直的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．双曲线的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为A． B．C．D．6．下列说法正确的是A．若“且”为真命题，则，中至多有一个为真命题；B．命题“若，则”的否命题为“若，则若”；C．命题“”的否定是“”；D．命题“若则”的逆否命题为真命题.7．函数在处有极值，则的值等于A．9 B．6 C．3 D．28．圆与圆公切线的条数为A．0 B．1 C．2D．39．已知函数，则的最小值为A． B． C．D．10．椭圆，过点的直线交椭圆交于两点，且，则直线的直线方程是A．B．C．D．11．设、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线经过，若和的离心率分别为、，则的值A． B．C．D．12．正方体的棱长为3，点E，F分别在棱上，且，，下列几个命题：①异面直线与垂直；②过点B，E，F的平面截正方体，截面为等腰梯形；③三棱锥的体积为④过点作平面，使得，则平面截正方体所得的截面面积为. 其中真命题的序号为A．①④ B．①③④C．①②③D．①②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡相应的位置上．13．已知满足约束条件，则目标函数的最大值为 .14．直线：被圆截得的弦长等于________.15．已知等腰直角三角形中，，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时三棱锥的外接球的表面积为____.16．实数满足，则点到直线的距离的取值范围是___.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题10分）点（4，4）在抛物线上，且，B为C上两点，点A与点B的横坐标之和为4．（1）求抛物线C的方程；（2）求直线AB的斜率．ABCDFE18．（本小题12分）如图：在多面体ABCDE中，平面ACD，平面ACD，，，F是CD的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文共 4 页．满分 150 分．考试时间 120 分钟．注意事项：1.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．2. 答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．4. 考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 抛物线的准线方程为A． B．C．D．2．棱长为2的正四面体的表面积为A． B．C．D．3．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．“实数”是“直线与直线”垂直的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．双曲线的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为A． B．C．D．6．下列说法正确的是A．若“且”为真命题，则，中至多有一个为真命题；B．命题“若，则”的否命题为“若，则若”；C．命题“”的否定是“”；D．命题“若则”的逆否命题为真命题.7．函数在处有极值，则的值等于A．9 B．6 C．3 D．28．圆与圆公切线的条数为A．0 B．1 C．2 D．39．已知函数，则的最小值为A． B． C．D．10．椭圆，过点的直线交椭圆交于两点，且，则直线的直线方程是A．B．C．D．11．设、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线经过，若和的离心率分别为、，则的值A． B．C．D．12．正方体的棱长为3，点E，F分别在棱上，且，，下列几个命题：①异面直线与垂直；②过点B，E，F的平面截正方体，截面为等腰梯形；③三棱锥的体积为④过点作平面，使得，则平面截正方体所得的截面面积为. 其中真命题的序号为A．①④ B．①③④C．①②③D．①②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡相应的位置上．13．已知满足约束条件，则目标函数的最大值为 .14．直线：被圆截得的弦长等于________.15．已知等腰直角三角形中，，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时三棱锥的外接球的表面积为____.16．实数满足，则点到直线的距离的取值范围是___.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题10分）点（4，4）在抛物线上，且，B为C上两点，点A与点B的横坐标之和为4．（1）求抛物线C的方程；（2）求直线AB的斜率．ABCDFE18．（本小题12分）如图：在多面体ABCDE中，平面ACD，平面ACD，，，F是CD的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；。
甘肃省岷县第一中学2021-2022高二数学上学期期末考试试题 文(含解析)
安徽省凤阳县第二中学2021-2022高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分,共60分） 1.在△ABC 中，若A=π3，B=π4，，则AC=( )A.2【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理，化简得sin sin BC BAC A⋅=，即可求解.【详解】由正弦定理可得:BC sinA =AC sinB ,即有AC=BC?sinBsinA=πsin 4πsin 3【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中合理使用正弦定理的变形是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知命题：“若2a >，则24a >”，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B 【解析】 【分析】写出逆命题、否命题、逆否命题,判断三个命题的真假即可. 【详解】若2a >,则24a >逆命题为: 若24a >,则2a >;解不等式24a >可得2a >或2a <-,所以该命题为假命题; 否命题为: 若2a ≤,则24a ≤,解不等式24a ≤可得22a -≤≤,所以该命题为假命题; 逆否命题为: 若24a ≤,则2a ≤,解不等式24a ≤可得22a -≤≤,所以该命题为真命题. 综上可知,正确命题为逆否命题,只有1个故选:B【点睛】本题考查了命题与逆命题、否命题、逆否命题的关系,命题真假的判断,属于基础题. 3.已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A. 138 B. 135C. 95D. 23【答案】C 【解析】 试题分析：∵24354{10a a a a +=+=，∴1122{35a d a d +=+=，∴14{3a d =-=， ∴1011091040135952S a d ⨯=+⨯=-+=． 考点：等差数列的通项公式和前n 项和公式．4.在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3cos 5A =，则sinB =（ ） A.25B.35C.45D. 85【答案】A 【解析】试题分析：由3cos 5A =得，又2a b =，由正弦定理可得sin B =.考点：同角关系式、正弦定理．5.设x ∈R ，则“38x >”是“2x ” 的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式38x >可得2x >， 求解绝对值不等式2x可得2x >或2x <-，据此可知：“38x >”是“||2x >” 的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.在等比数列{}n a中，若n a>0且3764a a=，则5a的值为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】试题分析：由等比数列性质可知，237564a a a==，又因为0na>，所以58a=，故选D. 考点：等比数列的性质.7.若变量x,y满足约束条件1{325xy xx y≥-≥+≤则z=2x+y的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】作出满足约束条件的可行域如图所示．将目标函数z＝2x＋y化为y＝－2x＋z，平移直线y＝－2x，经过点A时，z取得最大．由得A(1,1)．∴z max＝2×1＋1＝3.8.已知F1、F2为椭圆221259x y+=的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若2212F A F B+=，则|AB|= ( )A. 6B. 7C. 5D. 8【答案】D 【解析】 【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF 2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB 的长．【详解】椭圆22259x y +=1的a=5， 由题意的定义，可得，|AF 1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|=2a ， 则三角形ABF 2的周长为4a=20， 若|F 2A|+|F 2B|=12， 则|AB|=20﹣12=8． 故答案为D【点睛】本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题．9.已知双曲线2219x y m-=的一个焦点在直线x ＋y ＝5上，则双曲线的渐近线方程为( )A. 34yx B. 43y x =±C. 3y x =± D. 4y x =±【答案】B 【解析】根据题意,双曲线的方程为2219x y m-=，则其焦点在x 轴上，直线5x y +=与x 轴交点的坐标为()5,0， 则双曲线的焦点坐标为()5,0， 则有925m +=， 解可得，16m =，则双曲线的方程为：221916x y -=，其渐近线方程为：43y x =±， 故选B. 10.若直线()10,0x ya b a b+=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A. 6 B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】【详解】因为直线()10,0x y a b a b+=>>过点()1,1,所以11+1a b = ,因此114(4)(+)5+59b a a b a b a b +=+≥+= ,当且仅当23b a ==时取等号,所以选C.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，以O 为圆心，短半轴长为半径作圆O ，过椭圆的右焦点2F 作圆O 的切线，切点分别为,A B ，若四边形2F AOB 为正方形，则椭圆的离心率为( ) A.13B.3C.12D.2【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知圆的半径为b ,2OF c =,由正方形性质即可求得椭圆的离心率. 【详解】以O 为圆心,短半轴长为半径作圆O 则圆O 的半径为b ,且2OF c =四边形2F AOB 为正方形,由正方形性质可得2OF =即c =,椭圆中满足222a b c =+代入化简可得2232a c =所以2633c a ==故选:B【点睛】本题考查了椭圆的标准方程与简单的几何性质应用,椭圆离心率的求法,属于基础题.12.已知点F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点,点E 是该双曲线的左顶点,过F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于,?A B 两点,若AEB ∠是钝角,则该双曲线的离心率e 的取值范围是 ( ) A. ()12,++∞B. ()1,12+C. ()2,+∞D.()212+, 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得为双曲线的通径，其长度为，因为,所以；则,即，即，即，解得.考点：双曲线的几何性质.二、填空题（每小题5分，共20分）13.命题“()00,12x R f x ∃∈<≤”的否定是________． 【答案】()1x R f x ∀∈≤，或()2f x > 【解析】 【分析】根据含存在量词的否定,即可得解. 【详解】由含有存在量词的否定,可得命题“()00,12x R f x ∃∈<≤”的否定为()1x R f x ∀∈≤，或()2f x > 故答案为: ()1x R f x ∀∈≤，或()2f x >【点睛】本题考查了含有存在量词命题的否定,属于基础题.14.已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若3A π=，2cos b a B =，1c =，则ABC ∆的面积等于________．【解析】 【分析】把条件2cos b a B =用正弦定理转化为角的关系后结合A 角已知可求得B 角，从而也得到C 角，得出三角形是等边三角形，面积易求．【详解】∵2cos b a B =，∴sin 2sin cos B A B =，∴tan 2sin 2sin 3B B π===，∴3B π=，从而3C π=，即ABC ∆是等边三角形，2S ==【点睛】本题考查求三角形面积，考查正弦定理．解题关键是用正弦定理进行边角互化．对于一个等式中如果是三角形三边的齐次或三角正弦的齐次式，则可用正弦定理进行边角关系的互化，方便变形求解．15.曲线ln y a x =(0)a >在1x =处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则a = .【答案】8 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，得到曲线在x=1处的切线的斜率，由直线方程的点斜式得到切线方程，求出切线在两坐标轴上的截距，由切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4列式求得a 的值． 【详解】由y =a ln x ，得ay x'=， 1x y a =∴'=又x =1时，y =0，∴曲线y =a ln x (a >0)在x =1处的切线方程为：y =ax −a . 当x =0时，y =−a .当y =0时，x =1.∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于1142a ⨯⨯=. 解得：a =8. 故答案为：8.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于基础题.16.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地.”请问前三天走了______里. 【答案】336 【解析】 【分析】由等比数例前n 项和公式即可求解. 【详解】由题意得等比数列{}n a ，公比12q =，6378S =， ∴16112378112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-，解得1192a =，∴33119212336112S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-. 故答案为：336【点睛】本题主要考查等比数列前n 项和公式，需熟记公式，属于基础题.三、解答题 （本题共6道小题,第17题12分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题10分 ,共70分）17.已知等差数列{}n a 为递增数列，其前三项和为3-，前三项的积为8 （1）求等差数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 是的前n 项和n S .【答案】(1) 37n a n =- (2) (311)2n n n S -= 【解析】试题分析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，0d >，根据题设条件，建立方程组，解方程组可得1a 和d 的值，进而求得等差数列{}n a 的通项公式；（2）利用等差数列的求和公式即可求出数列{}n a 是的前n 项和n S .试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ， 0d >∵等差数列{}n a 的前三项的和为3-，前三项的积为8，∴()()111133328a d a a d a d +=-⎧⎨++=⎩，∴123a d =⎧⎨=-⎩或143a d =-⎧⎨=⎩，∵0d >，∴14,3a d =-= ∴37n a n =-；（2）∵37n a n =-，∴1374a =-=-，∴()()43731122n n n n n S -+--==.18.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos c a b A -=. （1）求角B 的大小；（2）若2,a b ==c .【答案】（1）3π； （2）3. 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理,将边化为角的表达式.集合正弦的和角公式,化简即可求得角B .（2）由余弦定理,代入2,a b ==即可求得c .【详解】（1）由已知及正弦定理,得2sin sin 2sin cos C A B A -=. ∵()C A B π=-+, ∴()2sinsin 2sin cos A B A B A +-=,化简得()sin 2cos 10A B ⋅-=∵()0,A π∈, ∴sin 0A ≠, ∴1cos 2B =. ∵0B π<<, ∴3B π=.（2）由余弦定理可知2222cos b a c ac B =+-．∵2,a b ==∴2742c c =+-, 即2230c c --=,解得3c =或1c =- (不合题意,舍去)． ∴3c =.【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中应用,边角转化的应用,属于基础题. 19.已知()()2366f x x a a x =-+-+.(1)解关于a 的不等式()10f >；(2)若不等式()f x b >的解集为()1,3-，求实数,a b 的值．【答案】（1）{|33a a -<<+；（2）33a b ⎧=±⎪⎨=-⎪⎩【解析】 【分析】(1)由f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3，得a 2－6a －3<0，求解即可；（2）f (x )>b 的解集为(－1,3)等价于方程－3x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1,3，由根与系数的关系求解即可.【详解】(1)∵f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6， ∴f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3，∴原不等式可化为a 2－6a －3<0，解得3－<a <3＋∴原不等式的解集为{a |3－a <3＋(2)f (x )>b 的解集为(－1,3)等价于方程－3x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1,3，等价于()61+3=3613=3a a b ⎧--⎪⎪⎨-⎪-⨯-⎪⎩解得33a b ⎧=±⎪⎨=-⎪⎩20.已知椭圆C 的长轴长为10，两焦点12,F F 的坐标分别为()3,0-和()3,0． （1）求椭圆的标准方程；（2）若P 为椭圆C 上一点，2PF x ⊥轴，求12F PF ∆的面积．【答案】（1）2212516x y +=（2）485【解析】 【分析】（1）根据椭圆的长轴即焦点坐标,可得,a c .由椭圆中满足222a b c =+,即可求得2b ,进而得椭圆的标准方程.（2）根据2PF x ⊥,可得P 点坐标,即可求得12F PF ∆的面积．【详解】（1）椭圆C 的长轴长为10,两焦点12,F F 的坐标分别为()3,0-和()3,0 则210,3a c ==,且222a b c =+ 解得25,16a b ==所以椭圆的标准方程为2212516x y += （2）P 为椭圆C 上一点,2PF x ⊥轴所以点P 的横坐标为3x =,代入椭圆方程可求得点P 的纵坐标为165y =± 不妨设点P 在x 轴上方,则163,5P ⎛⎫⎪⎝⎭所以121212F PFP S F F y ∆=⨯⨯ 161485562=⨯⨯= 【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法,椭圆的几何性质简单应用,焦点三角形面积求法,属于基础题.21.设A ，B 为曲线C ：24x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4.(1)求直线AB 的斜率；(2)设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程． 【答案】（1）1；（2）y ＝x ＋7.. 【解析】 【分析】（1）设,A B 两点坐标，代入抛物线方程 相减后可求得AB 的斜率；（2）由C 在M 处的切线与直线AB 平行，可求得切点M 坐标，设直线AB 的方程为y ＝x ＋m ，代入抛物线方程可得AB 中点为(2,2)N m +，AM ⊥BM 等价于12MN AB =，这样可求得m 值．【详解】解：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1≠x 2，22121244x x y y ==，，x 1＋x 2＝4，于是直线AB 的斜率12121214y y x x k x x -+===-.(2)由24x y =，得2x y '=.设M (x 3，y 3)，由题设知312x =，解得x 3＝2，于是M (2，1)． 设直线AB 的方程为y ＝x ＋m ，故线段AB 的中点为N (2，2＋m )，|MN |＝|m ＋1|.将y ＝x ＋m 代入24x y =得x 2－4x －4m ＝0.当Δ＝16(m ＋1)＞0，即m ＞－1时，1,2221x m =±+. 从而12242(1)AB x x m =-=+.由题设知|AB |＝2|MN |，即42(1)2(1)m m +=+，解得m ＝7. 所以直线AB 的方程为y ＝x ＋7.【点睛】本题考查直线与抛物线相交问题，解题时设直线方程方程为y ＝x ＋m 是解题关键．通过它与抛物线方程联立，可得AB 中点N 的横坐标，从而得MN ，而AM ⊥BM 等价于12MN AB =，因此可求得m ．本题解法中没有用到特殊方法，求切点坐标，求直线方程，求弦长等都是最基本的方法，务必牢固掌握． 22.设函数()21 4.f x x x =+-- （1）解不等式()0f x >； （2）若()34f x x m +-对一切实数x 均成立，求m 的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用零点分段法分别求出各段不等式的解集，取它们的交集即可；（2）首先利用绝对值三角不等式的性质的性质求得()34f x x +-的最小值，从而求得m 的取值范围． 试题解析：（1）当4x ≥时()21(4)50f x x x x =+--=+＞得 5x >--，所以，4x ≥时，不等式成立； 当142x -≤<时，214330f x x x x =++-=->（），得1x >，所以，14x <<时，不等式成立； 当12x <-时，()50f x x =-->，得 5x <--，所以， 5x <--成立． 综上，原不等式的解集为：{15}x x x <-或．（2）()34212421(28)9f x x x x x x +-=++-≥+--=，当且仅当142x -≤≤时，取等号，所以，()34f x x +-的最小值为9，故9m <．考点：1、绝对值不等式的解法；2、绝对值三角不等式的性质．【技巧点睛】形如x a x b c ≥－＋－(或c ≤)型的不等式主要方法为分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(](]()a a b b -∞+∞，，，，，(此处设a b <)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．。
甘肃省2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文
高二数学上学期期末考试试题 文第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
）1.已知椭圆C:22195x y +=，点(1,1)A ，则点A 与椭圆C 的位置关系是（ ）． A ．点A 在椭圆C 上 B ．点A 在椭圆C 外 C ．点A 在椭圆C 内 D ．无法判断 2.不在323x y +>表示的平面区域内的点是（ ） A ．（0，0） B ．（1，1） C ．（0，2） D ．（2，0） 3.不等式2230x x +-<的解集为（ ） A ．{}13x x -<<B ．{}31x x -<<C ．{}31x x x -<>或D ．{}313x x -<->或4.已知x 、y 满足约束条件503x y x y x -+≥+≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，则24z x y =+的最小值是（ ）A ．-10B ．5C ．10D ．-65.设x ∈R ，则“05x <<”是“()211x -<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.命题:,||0R p x x x ∀∈+≥，则p ⌝（ ） A ．:,||0R p x x x ⌝∃∈+> B ．:,||0R p x x x ⌝∃∈+≥ C ．:,||0R p x x x ⌝∃∈+<D ．:,||0R p x x x ⌝∃∈+≤7.已知椭圆22110036x y +=上的一点P 到左焦点1F 的距离为6，则点P 到右焦点2F 的距离为（ ） A ．4B ．6C ．7D ．148.椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（ ）A ．221259x y +=B ．221259x y +=或221259y x +=C ．22110036x y +=D ．22110036x y +=或22110036y x +=9.若实数,x y 满足421x y x y x +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则11y x ++的最小值是（ ）A ．34B ．12C ．711D ．3210.不等式102xx -≥+的解集为（ ）. A ．[]2,1- B ．(]2,1-C ．[)2,1-D ．(][),21,-∞-+∞11.如图所示，1F ，2F 分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上点M 的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的23，则椭圆的离心率为（ ） A ．53B ．23C ．13 D ．4512.若0ab >，则下列不等式不一定能成立的是（ ）. A ．222a b ab +≥ B ．222a b ab +≥- C ．2b aa b +≥ D ．2a bab +≥ 第II 卷高二年级 数学(文科) 座位号_____二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学下学期期末考试试题 文 试题_1 5
岷县一中2021——2021学年第二学期期末试卷高二数学(文科)一、选择题〔每一小题5分,一共60分〕1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3}，B={1，2，5}，那么〔∁U A 〕∩B= ( )A ．{2，4，5}B ．{1，2，4，5}C ．{2，5}D ．{0，2，3，4，5}2. 复数(1)z i i =-+〔i 为虚数单位〕的一共轭复数是 ( )A ．1i +B ．1i -C ． 1i -+D ．1i --3. 命题“假设x 2＞y 2那么x ＞y 〞的逆否命题是 ( )A ．假设x 2＜y 2那么x ＜yB ．假设x ＞y 那么x 2＞y 2C ．假设x≤y 那么x 2≤y 2D ．假设x≥y 那么x 2＞y 24. 函数的定义域为 ( ) A ．[0，1]B ．〔0，1〕C ．〔﹣∞，0]∪[1，+∞〕D ．〔﹣∞，0〕∪〔1，+∞〕5. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()2log (21)f x x =+，那么1()2f -等于( )A ．2log 3B ．2log 5C ．1D ．1-6. 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为 ( )A ．54B ．60C ．66D ．72,x y 满足约束条件1325x y xx y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩那么2z x y =+的最大值为 ( ) A.1B.28．运行如下图的程序框图，假设输入4n =，那么输出S 的值是〔 〕A.10B.119. 某产品在某零售摊位的零售价x 〔单位：元〕与每天的销售量y 〔单位：个〕的统计资料如下表所示：x 16 17 18 19 y50344131由上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ4b =-，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为 ( )A ．51个B ．50个C ．49个D ．48个10．函数的图象经过以下平移，可以得到函数图象的是( )A ．向右平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向左平移个单位11. 有5支彩笔〔除颜色外无差异〕，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，那么取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 ( )A.45B.35C.25D.1512．设P 是椭圆2211625x y +=上的点，假设12F F ，是椭圆的两个焦点，那么12PF PF +等于( )A ．4B ．5C ．8D. 10二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城时，甲说：我去过的城比乙多，但没去过B 城．乙说：我没去过C 城．丙说：我们三人去过同一城．由此可判断乙去过的城为________．14. 角α的终边过点(﹣2，4)，那么cos α= . 15. 实数，假设，那么的最小值是 . 16. 正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，那么•= .三、解答题 〔此题一共6道小题, 第17-21题每道题12分,第22,23题10分, 一共70分〕 17 等差数列{}n a 前n 项和记为n S ，50,302010==a a 〔I 〕求通项n a ；〔II 〕假设242=n S ，求n ．18. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且(2b －c )cos A ＝a cos C .(1)求角A 的大小；(2)假设a ＝3，b ＝2c ，求△ABC 的面积．19. 如图，正三棱柱〔底面为正三角形，侧棱垂直于底面〕111ABC A B C -中，D 是BC 的中点，11AA AB ==.〔Ⅰ〕 求证：1AC ∥平面1AB D ； 〔Ⅱ〕求证：DA ⊥DB 1.20. 函数f (x )＝－x 2＋ax －ln x (a ∈R )．(1)求函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最大值和最小值；(2)当函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2上单调时，求a 的取值范围．21．点(4,0)M 、(1,0)N ，假设动点P 满足6||MN MP NP =⋅． 〔1〕求动点P 的轨迹曲线C 的方程；〔2〕在曲线C 上求一点Q ，使点Q 到直线：2120x y +-=的间隔 最小．选考题：请考生在第22、23题中任选一题答题。
高二数学上学期期末考试试题文_8(共3页)
进贤(j ìn xi án)一中2021-2021学年度期终考试高二数学(文科)一、填空题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1、命题“，使得〞的否认是〔 〕 A ．，都有12<x B ．R x ∈∀，都有或者 C ．R x ∈∀，使得 D ．R x ∈∃，使得12≥x2、在跳水运动中，运发动相对于水面的高度〔单位：〕与起跳后的时间是〔单位：〕存在函数关系，那么运发动在时的瞬间速度为〔 〕 A. B. C. D. 3、椭圆x 225＋y 216＝1上一点P 到其一个焦点的间隔 为3，那么点P 到另一个焦点的间隔 为( )4、某几何体的三视图如下图,它的体积为〔 〕A ．B ．C ．D ． 5、双曲线的中心在原点，两个焦点分别为和，点在双曲线上且，且的面积为1，那么双曲线的方程为〔 〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6、设曲线在点〔3，2〕处的切线与直线垂直，那么等于〔 〕 A ．2 B ． C ． D ． 7、圆的圆心坐标是 〔 〕 A ． B ． C ． D ．8、以下四个结论中，正确的有________(填所有正确结论的序号)．①假设是的必要不充分条件，那么非B 也是非A 的必要不充分条件；②“〞是“一元二次不等式的解集为〞的充要条件；③“〞是“〞的充分不必要条件； ④“〞是“〞的必要不充分条件．A．①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④9、p：存在(cúnzài)x∈R，mx2＋2≤0.q：任意x∈R，x2－2mx＋1＞0，假设p或者q为假命题，那么实数m的取值范围是( )．A．[1，＋∞] B．(－∞，－1)C．(－∞，－2) D．[－1,1]10、如图，是双曲线的左、右焦点，过F的直线与双曲线的左右1两支分别交于点A、B．假设为等边三角形，那么双曲线的离心率为〔〕A．4 B． C． D．11、P为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点P到点Q的间隔与点P到抛物线的准线间隔之和的最小值是〔〕A． B．C．D．12、设函数的导函数为，对任意R都有成立，那么〔〕A． B．C． D．的大小不确定二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13、，求__________.14、椭圆的离心率,那么m的值是___________.15、要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为，要使其体积为最大，那么高为．16、在平面几何中，假设正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，那么，类比上述命题，在空间中，假设正四面体的内切球体积，外接球体积为，那么___ __.三、解答题：〔本大题一一共6小题，17题10分，18、19、20、21、22题12分，一共70分〕17、曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是〔t为参数〕．〔1〕求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；〔2〕假设(jiǎshè)直线l与曲线C交于，两点，求．18、命题：方程有两个不相等的实根；命题：关于x的不等式对任意的实数x恒成立．假设“〞为真，“〞为假，务实数m的取值范围．19、函数，其中∈R，是函数啊的一个极值点⑴求a的值；⑵求函数的单调区间与极值．20、如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，．〔1〕证明：平面；〔2〕当时，求三棱锥的体积．21、函数的图象过点P〔0，2〕，且在点M〔－1，〕处的切线方程。
甘肃省2020学年高二数学上学期期末联考试卷文含解析
第一学期期末高二年级学业水平质量检测数学（文科）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将抛物线的方程化为标准形式后可得焦点坐标．【详解】由题意得抛物线的标准方程为，∴焦点在轴的负半轴上，且，∴，∴抛物线的焦点坐标为．故选B．【点睛】本题考查抛物线的基本性质，解题的关键是把曲线方程化为标准形式，然后得到相关参数，进而得到所求，属于基础题．2.若，则是方程表示椭圆的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】C【解析】【分析】求出方程表示椭圆时k的范围，然后根据充分必要条件的定义进行判断. 【详解】若方程表示椭圆，则解得k>3,故是方程表示椭圆的充要条件，故选：C.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查充分必要条件的判断，属于基础题.3.下列说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“若，则”的逆否命题是真命题D. “”是“”的充分不必要条件【答案】C【解析】试题分析：对A，若，则”的否命题是“若，则”；对B，当时，成立，但时，或，所以应为充分不必要条件；对D，，则，反之，若则，所以为必要不充分条件，所以选C．考点：1．充分必要条件的判定；2．四种命题．4.已知，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．详解：由变量x，y满足约束条件，作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（，﹣）时直线在y轴上的截距最小，z最小，为2×﹣=．故选：A．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5.在上定义运算：，则满足的实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由定义运算⊙可知不等式x⊙（x－2）＜0为，解不等式得解集为（－2,1）考点：一元二次不等式解法【此处有视频，请去附件查看】6.已知函数，则的值为（）A. 10B. -10C. -20D. 20【答案】C【解析】【分析】根据导数的定义，计算函数f（x）在x＝1处的导数即可．【详解】函数f（x）＝2lnx+8x+1，所以f′（x）＝+8；所以＝-2＝-2f′（1）＝-2×(2+8）＝-20．故选：C．【点睛】本题考查导数的定义及其应用，是基础题．7.在中，角，，所对应的边分别是，，，若，则三角形一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】先根据正弦定理化为角的关系，再根据诱导公式以及两角和与差关系化简得角的关系，进而确定三角形的形状.【详解】因为所以,即三角形一定是等腰三角形，选C.【点睛】判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．8.已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则（）A. 2B. 4C. 16D. 8【答案】D【解析】【分析】利用等比数列性质求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可．【详解】等比数列{a n}中，a3a11＝4a7，可得a72＝4a7，解得a7＝4，且b7＝a7，∴b7＝4，数列{b n}是等差数列，则b5+b9＝2b7＝8．故选：D．【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．9.曲线在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，求在x＝1处的导数值即为切线斜率，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．【详解】∵y＝e x+1，∴y'＝e x，∴f'（1）＝e，f（1）＝1+e，在点（1，1+e）处的切线方程为：y﹣1﹣e＝e（x﹣1）,即y=ex+1,与坐标轴的交点为：（0，1），（﹣，0），S＝，故选：A．【点睛】本题考查导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率，考查函数在某点处的切线方程的求法，属基础题．10.已知，是椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，与轴垂直，，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在直角中，由得到a,b,c的等量关系，结合计算即可得到离心率. 【详解】由已知，得，则,又在椭圆中,,故,即,解得e=,故选：A【点睛】本题考查椭圆简单的几何性质，考查椭圆离心率的求法，属于基础题.11.已知双曲线：的顶点到其一条渐近线的距离为1，焦点到其一条渐近线的距离为，则其一条渐近线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】画出图形，由图形找到a,b,c的等量关系，然后得到渐近线的斜率，从而得到倾斜角. 【详解】由已知可设双曲线的顶点A到渐近线x的距离|AB|=1,焦点到渐近线的距离|，由AB//得,则设渐近线倾斜角为，则tan所以故选：B【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，关键是构造a,b,c的等量关系，属于基础题.12.设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，，为其导函数，当时，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．【详解】设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系．导数是一个新内容，也是高考的热点问题，要多注意复习．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题。
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甘肃省定西市岷县第一中学2020-2021学年高二数学期末考试试题文第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上.) 1.{}{}3,0,A x N x B x x =∈<=≥则A B =（ ）A.{}03x x << B.{}03x x ≤< C.{}0,1,2D.{}1,22.“π6α=”是“1sin 2α=”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设2535a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,3525b ⎛⎫=⎪⎝⎭,2525c ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则a ,b ,c 的大小关系是( )A. a c b >>B. a b c >>C. c a b >>D. b c a >>4.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间的( )A.(1,2)B.(2,3)C.(,3)eD.(,)e +∞ 5.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上是单调递增的函数是（ ） A.21y x=B.lg y x =C.1y x x =- D.2x y -=6.已知sin cos αα-，则sin 2α的值为( ) A. 13 B. 23- C. 23 D. 13-7.已知向量()()1,2,,1.λ=-=a b 若+a b 与a 平行,则λ的值为( ) A.5- B.52C.7D.12-8.已知角α的终边在直线y =上，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A. 3--B. 3+C. 3-+D. 3-9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若261376,21a a a S ++==,则10S =( )A.15B.16C.25D.2610.已知m n 、为两条不重合的直线，αβ、为两个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A ．若,m ααβ⊥⊥，则//m β B ．若,m αβα⊥⊂，则m β⊥C ．若,//,m m n ααβ⊥⊥，则//n βD ．若,//,//m m n ααβ⊥，则n β⊥ 11.设0,0,22a b a b >>+=,则11a b+的最小值为( )A.32B.3C.32312.已知双曲线2221(0)4x y b b -=>,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于,,,A B C D 四点,四边形ABCD 的面积为2b ,则双曲线的方程为( )A.223144x y -=B.224143x y -=C.22144x y -=D.221412x y -=第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分.请将答案写在答题卡上.） 13.曲线2()ln f x x x =+在点(1,(1))f 处的切线方程为14.若 x ,y 满足010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为15.已知直线1l ：4230x y -+=与直线2l ：210ax y ++=垂直，则a =16.表面积为60π的球面上有四点S 、A 、B 、C ,且△ABC 是等边三角形,球心O 到平面ABC,则三棱锥S ABC -体积的最大值为三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(10分)在△ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且,2sin .b c B A ==（1）求cos B 的值;（2）若2a =,求△ABC 的面积.18.(12分）已知数列{}n a 是首项11a =,公差0d >的等差数列,其前n 项和为n S ,且139,,a a a成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）若21(1)n n b n a +=+,求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（12分)已知椭圆C 过点31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭,两个焦点为()1,0A -,()1,0B ,O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程;（2）直线l 过点()1,0A -,且与椭圆C 交于P ,Q 两点,求BPQ ∆面积的最大值.20.（12分)如图,四棱锥 S ABCD -中,底面ABCD 是菱形,其对角线的交点为O ,且,.SA SC SA BD =⊥（1）证明: SO ⊥平面ABCD ;（2）若60,2,BAD AB SD P ∠=︒==是侧棱SD 上一点,且//SB 平面PAC ,求三棱锥A PCD -的体积.21.（12分）党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合.此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式.现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为:指标在区间[]80,100的为优等品;指标在区间[)60,80的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下: 甲种生产方式：乙种生产方式：（1）在用甲种方式生产的产品中.按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品.①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件;②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件产品中恰有1件是优等品的概率; （2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体的原理，比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫?22.（12分）已知函数()()e xxf x a a R =-∈ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若方程()0f x =有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围.文科数学答案一、选择题（每小题5分，总60分）1—4 CAAB 5—8 BCDC 9—12 CDAD 二、填空题（每小题5分，总20分） 13. 023=--y x 14. 2 15. 1 16. 599+三、解答题（总70分） 17. （10分）（1）因为2sin B A =,所以2b =.所以a =所以2222cos 232a c b B ac b +-===（2）因为2a =,所以b c ==又因为cos B =所以sin B =所以11sin 222ABC S ac B ∆==⨯= 18.（12分）（1）数列{}n a 是首项11a =,公差0d >的等差数列, 139,,a a a 由成等比数列,可得2193a a a =,即218(12)d d +=+, 解得1d =, 即有n a n =; （2） 21111(1)(1)(2)12n n b n a n n n n +===-+++++, 则前n 项和11111111233412222(2)n nT n n n n =-+-++-=-=++++19.（12分）（1）由题意知1c =,可设椭圆方程为222211x y b b +=+.因为点M 在椭圆上,所以2219114b b +=+,解得23b =,234b =-(舍去). 所以椭圆方程为22143x y +=.注：也可用定义法求解.（2）设直线l 的方程为1x ky =-,()11,P x y ,()22,Q x y ,则()2222143690143x ky k y ky x y=-⇒+-+=⎧-⎩=⎨122122634934ky y k y y k +=⎧+⇒⎨⎩⋅=-+所以1212BPQS AB y y ∆=⋅-=.t =,则1t ≥,所以1213BPQ S t t∆=+,而13t t+在[)1,+∞上单调递增,所以12313BPQ S t t∆=≤+,当1t =时取等号,即当0k =时, BPQ ∆的面积最大,最大值为3. 注：其他解法酌情给分.20. （12分）（1）∵SA SC =,且O 是 AC 中点,∴SO AC ⊥,∵底面 ABCD 是菱形,∴两对角线BD AC ⊥又∵,SA BD SA AC A ⊥⋂=,∴BD ⊥平面SAC ∵SO ⊂平面SAC ,∴BD SO ⊥∵,AC BD O AC ⋂=⊂平面,ABCD BD ⊂平面ABCD ,∴SO ⊥平面ABCD （2）连结 PO ,∵SB 平面,APC SB ⊂平面SBD ,平面APC ⋂平面SBD OP =,∴OP SB ,∴P 是SD 中点.∴1124A PCD P ACD S ACD S ABCD V V V V ----=== ∵底面 ABCD 是菱形,且60,2,BAD AB ∠=︒=,∴1OD = ∵2SD =,∴SO =1112222332S ABCD ABD V S SO -∆=⋅⋅=⨯⨯⨯=∴12A PCD V -=21.（12分）（1）①由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，所以抽出的5件产品中，优等品3件，合格品2件.②记3件优等品为,,A B C ,2件合格品分别为,a b ，从中随机抽2件，抽取方式有,,,,,,,,,AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab 共10种，设这2件中恰有1件是优等品的事件为M ，则事件M 发生的情况有6种，所以()63105P M ==. （2）根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有60件优等品，40件合格品；乙种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品. 设甲种生产方式每生产100件所获得的利润为1T 元， 乙种生产方式每生产100件所获得的利润为2T 元， 可得()()16055154025152800T =-+-=（元）()()28055202025202900T =-+-=（元），由于12T T <,所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高.该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫村来脱贫较好. 22.（12分）（1）∵2e e 1()(e )ex x x x x xf x --'== ∴当1x <时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<； 即()f x 的单调递增区间是(),1-∞，单调递减区间是()1,+∞. （2）由()0e x x f x a =-=得e xx a =， 将此方程的根看作函数e xxy =与y a =的图象交点的横坐标， 由（1）知函数e x x y =在1x =时有极大值1e，作出其大致图象,如图所示： ∴实数a 的取值范围是10ea <<.。