冀教版七年级数学下册《二元一次方程组的应用》PPT课件(2篇)
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冀教版七下9.1《二元一次方程组》课件
作业：
课本第62页习题2、3
y=8 x=4
x=2
x=3
y=6
y=4
x=5
x=6
y=2
y=0
y=-2
x+y＝17
5x+3y=75
两个二元一次方程所组成的一组方程，
叫做二元一次方程组
二元一次方程组的解
• 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做 这个二元一次方程组的解.
例:下列四组数值中,是二元一次方程组
是( ).
2x+3y=4 3x－y=－5
用大、小两种汽车共17辆，一次运输 水泥75吨．大汽车每辆运5吨，小汽车每 辆运3吨．大、小汽车各有几辆？
设大汽车的辆数为x，小汽车的辆数为y， 大汽车的辆数+小汽车的辆数＝17
x + y = 17
大汽车共运的水泥吨数+小汽车共运的水泥吨数＝75
5x +x+3y=75
观察上面两个方程，有何共同特征？
（1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数 的项的次数都是1次的方程叫做二元一 次方程.
判断下列方程是否为二元一次方程:
2x+3y=7 3x2-y=1
2a-3=6
5x 1 2 y
二元一次方程的解
• 有无数多个
x=1
• 2x+y=10的解:
A
x=－1 y=－2
B
x=1 y= －2
C
x=-1 D
y=2
x=1 y=2
小刚用20元钱恰好买了面值为0.8元和 1元的邮票共21枚，他买的面值为0.8元和1 元的邮票各为几枚？
等量关系
面值为0.8元邮票的枚数+1元的邮票的枚数＝21，
冀教版数学七年级下册6.1《二元一次方程组》 课件 (共26张PPT)
2.已知下列三对数值 x=1
x=1 x=2 y=6
x=1 y=7
x=2 y=5
, y=5 是方程x+y=7的解; y=6 ________ x=1 x=2 y=7 , y=5 是方程2x+y=9的解， ________ x=2
y=5 _______ 是方程组
X + y=7 2x+y=9
的解．
2、二元一次方程组
０ ，n=________ １． 则m=_______
A，B 是方程x-3y=2的解， (２)下列各组数中， B， D 是方程2x-y=9的解。
Ａ
x=-1 y=-1
B
x=5 y=1 x-3y=2 2x-y=9
C
x=3 y=2
D
x=2 y=-5
(３)方程组
的解是上面的（ B）
探究：对于x+2y=5，思考下列问题：
想一想:上面我们所列方程各含有几个未知数? 含未知数的项的次数是多少?与一元一次方程 比较有什么不同?
6.1二元一次方程组
二元一次方程
含有两个未知数 两个 ,并且所含未知数的项 的次数都是1次 次的方程叫做二元一次方程. X-Y=2 和 X+1=2(Y-1)
X+Y=8 和 5X+3Y=34 X+Y=100 和 X+2Y=160
x = -2 (A)
y=6 (B)
x=3 (C) y=4
x=4 (D) y=3
x=6 y = -2
2.找出上述方程的所有正整数解。
思考
（1）x=6 ,y=2 ；X=5,y=3；x=4,y=4都是方 程x+y=8的解。
（2）x=5,y=3； x=2,y=8；x=-1,y=13都是 方程5x+3y=34的解。 （3）你能找到一组x,y的值同时适合方程 x+y=8和5x+3y=34吗？ x=5,y=3
冀教版数学七年级下册《二元一次方程组》优质PPT
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冀教版数学七年级下册《二元一次方 程组》 优质PPT
小试牛刀
冀教版数学七年级下册《二元一次方 程组》 优质PPT
下列是二元一次方程组的是（ ） A x²=9 B x+y=4 C 2a+3b=11 D x+y=8
y=2x 2x+3y=7 5b+4c=6 x²+y=4
答案：B
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牛刀小试
已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12,甲数的3倍与乙数的2倍 之差是5，求这两个数。 （1）列一元一次方程求解。 （2）如果设甲数为x，乙数为y，列出含两个未知数的一组方 程。 （3）用一元一次方程求解得到的甲乙两数，带入这组方程中， 检验方程两边是否相等。
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共同点是什么？
2、x=23,y=12是否同时满足方程 ①和②？
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一、二元一次方程
想一想
ｘ+ ｙ=35 5ｘ+ｙ=28
ｘ+ｙ=8
2ｘ+4ｙ=94 ｘ+5y=20
5ｘ+3ｙ=34
《二元一次方程组的应用》PPT课件-冀教版七年级数学下册
练习．一辆汽车从甲地驶往乙地, 途中要过一桥。 用相同时间, 若车速每小时60千米, 就能越过桥2千 米; 若车速每小时50千米, 就差3千米才到桥。问 甲地与桥相距多远?用了多长时间?
船在逆水中的速度=船在 静水中的速度-水流的速度
水流方向
轮船航向
船在顺水中的速度=船在 静水中的速度+水流的速度
同时同地同向在同一跑道进行比赛
A
B
当男生第一次赶上女生时 男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周长
同时异地追及问题 乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离
T ( V乙 - V甲 )=s
t
乙
甲
S
例1．某站有甲、乙两辆汽车, 若甲车先出发1ｈ后乙车出发, 则乙车出发后5ｈ追上甲车; 若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发, 则乙车出发4ｈ后乙车所 走的路程比甲车所走路程多10 ｋｍ.求两车速度.
X=15
答:1快8（车x、+y慢）=车45的0 速度分别为15Ym=/1s0、10m/s
230m
甲乙
220m
230m
甲乙
220m
450m 18s
例3.甲、乙两人在周长为400ｍ的环 形跑道上练跑, 如果相向出发, 每 隔2．5min相遇一次; 如果同向出 发, 每隔10min相遇一次, 假定两 人速度不变, 且甲快乙慢, 求甲、 乙两人的速度.
根据题意，得
发, 每隔10min相遇一次
2.5(x+y)=400 解之得
10(X-Y)=4甲00
乙
X=100 答：甲乙两人的速度分别 Y=60 为100m/min、60m/min
A
B
环形跑道追及问题等 同于异地追及问题
甲
乙
七年级下册冀教版数学【授课课件】第2课时 二元一次方程组的应用(2)
探究新知
归纳总结
列二元一次方程组解应用题的一般步骤 1.审题：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确 它们之间的等量关系； 2.设元：用字母表示题目中的未知数； 3.列方程组：根据题中的等量关系列出方程组； 4.解方程组：解方程组，求出未知数的值； 5.检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
巩固练习
据某市旅游局发布的信息,今年五一假期期间,该市外 来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增 长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20万人.则该市去年外来旅游的人数是多少万人.
巩固练习
解:设该市去年外来旅游的人数为x万人,外出旅游的人数为y万人. 根据题意，得ቊ(1+30%)xx+−(y1=+2200,%)y=226, 整理,得ቊ1.3xx+−1y.=2y2=02. 26,解得ቊxy==18000., 答:该市去年外来旅游的人数是100万人.
当堂训练
（3）若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出 售这两种商品的？ 解：设商店是打m折出售这两种商品， 由题意，得(9×90＋8×120)×1m0＝1 062， 解得m＝6. 答：商店是打六折出售这两种商品的.
当堂训练
2. 制造某种产品需要A,B两种原料,其中A种原料的价格为 50元/千克,B种原料的价格为40元/千克.一段时间后,这两种原 料的价格进行了调整,A种原料的价格上涨了10%,B种原料的价 格下降了15%,经核算,产品的成本仍然不变,已知生产这种产品 需A,B两种原料共11 000 kg,则A种原料和B种原料各需多少?
当堂训练
解:设A种原料需要x kg，B种原料需要y kg, 根据题意，得ቊ50x+40y=50(x1++y1=01%1 0)x0+04, 0(1−15%)y,
冀教版数学七年级下册第六章《二元一次方程组》课课件
5x+3y=75
观察上面两个方程，有何共同特征？
（1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数 的项的次数都是1次的方程叫做二元一 次方程.
判断下列方程是否为二元一次方程:
2x+3y=7 3x2-y=1
2a-3=6
5x 1 2 y
二元一次方程的解
• 有无数多个
x=1
设买面值为0.8元邮票x枚总面值，买面值为1 元邮票y枚总面值
作业：
课本第62页习题2、3
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
我们，还在路上……
6.1二元一次方程组
用大、小两种汽车共17辆，一次运输 水泥75吨．大汽车每辆运5吨，小汽车每 辆运3吨．大、小汽车各有几辆？
设大汽车的辆数为x，小汽车的辆数为y， 大汽车的辆数+小汽车的辆数＝17
x + y = 17
大汽车共运的水泥吨数+小汽车共运的水泥吨数＝75
5x + 3y = 75
x+ y＝17
是( ).
2x+3y=4 3x－y=－5
A
x=－1 y=－2B Nhomakorabeax=1 y= －2
C
6.3 二元一次方程组的应用 课件(2课时,共28张PPT) 初中数学冀教版七年级下册
第六章 二元一次方程组 6.3 二元一次方程组的应用
第2课时
一、学习目标
1.会直接或间接的列二元一次方程组解决实际问题； 2.能理解百分率和速度问题中的等量关系,分析较复杂实际问 题数量关系.（重点）
二、新课导入
复习回顾
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审题：审清题目，明确题目中的数量关系，属于哪一类应用题； （2）设元：引入未知数，并标注单位，一般有直接设元、间接设元和设辅助 未知数； （3）列方程：找出等量关系，并准确用代数式表示题中的数量，列出方程组； （4）解方程：正确解方程，并求出所要求的量； （5）检验作答：检验所列方程的解是否符合题意，写出答案，并带上单位.
【当堂检测】
2.两地相距200千米，一艘船在其间航行，顺流航行了10小时，逆流航行了 20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？
解：设这艘轮船在静水中的速度为x千米/小时，水的流速为y千米/小时，
由题意得：1200((xx
y) y)
200 200
解得：xy
15 5
答：这艘轮船在静水中的速度为15千米/小时，水的流速为5千米/小时．
将x=300代入①，得 x 300
y=200 即y 200
答：今年秋季七年级计划招生360人，高 中一年级计划招生230人.
【当堂检测】
1. 5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两 工厂积极响应国家号召，采取节水措施．6月份，甲工厂用水量比5月份减少 了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨， 求两个工厂5月份的用水量各是多少？
第六章 二元一次方程组 6.3 二元一次方程组的应用
第1课时
冀教版数学七年级下册：6.3 二元一次方程组的应用 (共17张PPT)
1.5 20x 10 y 15000，
1.2
110x
120
y
97200．
x 300，
解得
y
400
答：制成的产品300吨，购得的原料400吨。
（2）若原料每吨1000元，制成的产品每 吨8000元，这批产品的销售款比原料费 与运输费的和多多少元？
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，
如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走 4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙 地需54 min，从乙地到甲地需42 min.甲地到 乙地全程是多少？
问题1
长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运 回工厂，制成产品后用火车运到B地．工厂与 A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运 价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)， 这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运 费97 200元．求制成的产品有多少吨？从A地
购得的原料有多少吨？
原料 产 品
你能完成下面的表格吗？（小组讨论）
设：制成的产品x吨，原料y吨。
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费(元) 铁路运费(元)
1.5×20x 1.5×10y
1.5(20x+10y)
1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y)
解：设制成的产品x吨，原料y吨。
根据题意列方程组
二元一次方程组的应用（3）
• 学习目标： 1．巩固列方程组解应用题的一般步骤. 2．学会用画示意图、列表的方式分析问题中 蕴含的数量关系，并列二元一次方程组.
情境导入
原料
产 品
热身练习
填写算式：
1、公路运价为1. 5元/(t·km)，里程为10km,货物重 量为200吨，则公路运费= 1.5×10×200 2、铁路运价为1.2元/(t·km)，里程为20km,货 物重量为100吨，则公路运费= 1.2×20×100
《二元一次方程组的应用》课件1(9张PPT)(冀教版七年级下)
解：设平均每节火车车厢装运化肥x 吨，每 辆卡车装运化肥y吨，根据题意．得
9x+25y=640,
12x+10y=760. 解这个方程节火车车厢装运化肥60吨，每辆 卡车装运化肥4吨．
实际问题
寻找适当的 等量关系
建立二元一 次方程组
实际问题的解
检验
解二元一 次方程组
昨天, 我们 8 个人 去看电影买电影票 花了 34 元
每张成人票 5 元，每 张儿童票 3 元，他们 到底去了几个成人， 几个儿童呢?
练习
试一试
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问 题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流 传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.
今有鸡兔同笼， 鸡兔同笼
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
返回
“把我驼的东西给你一包多好哇 １这样咱俩驼的包数就一样多 了．” “那可不行！如果你给我1包，我 驼的包数就是你的2倍了．”
大马和小马各驼了几包物品吗？
小 马
“我还想给你１ 包呢！”
大马
等量关系 设大马驼物x包,小马驼物y包.
大马驼物包数－1＝小马驼物包数+1
x －1 ＝ y + 1
大马驼物包数+1＝2（小马驼物包数－1）
x + 1＝ 2 （ y － 1 ）
解：设大马驼物x包,小马驼物y包，根据 题意，得
x－1＝y+1
x+1＝2(y －1)
解这个方程组，得
x＝7，
y＝5
答：大马驼物7包,小马驼物5包．
化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装 满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640吨； 第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走 了760吨．平均每节火车车厢和每辆卡车分别装 运化肥多少吨？
9x+25y=640,
12x+10y=760. 解这个方程节火车车厢装运化肥60吨，每辆 卡车装运化肥4吨．
实际问题
寻找适当的 等量关系
建立二元一 次方程组
实际问题的解
检验
解二元一 次方程组
昨天, 我们 8 个人 去看电影买电影票 花了 34 元
每张成人票 5 元，每 张儿童票 3 元，他们 到底去了几个成人， 几个儿童呢?
练习
试一试
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问 题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流 传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.
今有鸡兔同笼， 鸡兔同笼
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
返回
“把我驼的东西给你一包多好哇 １这样咱俩驼的包数就一样多 了．” “那可不行！如果你给我1包，我 驼的包数就是你的2倍了．”
大马和小马各驼了几包物品吗？
小 马
“我还想给你１ 包呢！”
大马
等量关系 设大马驼物x包,小马驼物y包.
大马驼物包数－1＝小马驼物包数+1
x －1 ＝ y + 1
大马驼物包数+1＝2（小马驼物包数－1）
x + 1＝ 2 （ y － 1 ）
解：设大马驼物x包,小马驼物y包，根据 题意，得
x－1＝y+1
x+1＝2(y －1)
解这个方程组，得
x＝7，
y＝5
答：大马驼物7包,小马驼物5包．
化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装 满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640吨； 第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走 了760吨．平均每节火车车厢和每辆卡车分别装 运化肥多少吨？
冀教版数学七年级下册6.3《二元一次方程租的应用》课件(共20张PPT)
好哇！这 样咱俩驮的包数就一样多了。”
小马说:“我还想给你一包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我一包 我驮的 包数就是你的2倍了。”
大马说：“把我驮的东西给你一包多好哇！这样 咱俩驮的包数就一样多了。” 小马说:“我还想给你一包呢！” 大马说：“那可不行！如果你给我一包我驮的包 数就是你的2倍了。”
解:设这群学生中有男生x人，有女生y人
x-1=y x=2 x（y-1）
例1、化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节 火车车厢和25辆卡车，共运走了640t；第二批装满了12节 火车车厢和10辆卡车，共运走了760t。平均每节火车车厢 和每辆卡车分别装运化肥多少吨？
=
9节
+ 25辆
640
12节
4、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或 制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现 有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使 盒身与盒底正好配套？
制作盒身的个数x2=制作盒底的个数 制作盒身的铁皮+制作盒底的铁皮=36
5、学生问老师：“您今年多大？”老师说:“我像你这么 大时，你才出生，你到我这么大时，我已经三十七岁了。” 试求老师现在的年龄为多少岁？学生现在的年龄为多少岁？
分组讨论：
根据大马、小马的对话来试着分析大马、 小马各驮了几包货物？
根据大马小马对话得到的等量关系：
大马驮物包数-1=小马驮物包数+1 大马驮物包数+1=（小马驮物包数-1）X2
解：设大马驮的货物包数为x包，小马驮的货物包数为y包
x-1=y+1 x+1=2（y-1）
学生尝试归纳总结运用二元一次方程组解决实际问题：
生产螺钉的个数=生产螺母的个数
小马说:“我还想给你一包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我一包 我驮的 包数就是你的2倍了。”
大马说：“把我驮的东西给你一包多好哇！这样 咱俩驮的包数就一样多了。” 小马说:“我还想给你一包呢！” 大马说：“那可不行！如果你给我一包我驮的包 数就是你的2倍了。”
解:设这群学生中有男生x人，有女生y人
x-1=y x=2 x（y-1）
例1、化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节 火车车厢和25辆卡车，共运走了640t；第二批装满了12节 火车车厢和10辆卡车，共运走了760t。平均每节火车车厢 和每辆卡车分别装运化肥多少吨？
=
9节
+ 25辆
640
12节
4、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或 制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现 有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使 盒身与盒底正好配套？
制作盒身的个数x2=制作盒底的个数 制作盒身的铁皮+制作盒底的铁皮=36
5、学生问老师：“您今年多大？”老师说:“我像你这么 大时，你才出生，你到我这么大时，我已经三十七岁了。” 试求老师现在的年龄为多少岁？学生现在的年龄为多少岁？
分组讨论：
根据大马、小马的对话来试着分析大马、 小马各驮了几包货物？
根据大马小马对话得到的等量关系：
大马驮物包数-1=小马驮物包数+1 大马驮物包数+1=（小马驮物包数-1）X2
解：设大马驮的货物包数为x包，小马驮的货物包数为y包
x-1=y+1 x+1=2（y-1）
学生尝试归纳总结运用二元一次方程组解决实际问题：
生产螺钉的个数=生产螺母的个数
冀教版七年级下册6.3《二元一次方程组的应用(第1课时)》 课件 (共22张PPT)
2、某工地派96人去挖土和运土。如果平均每 人每天挖土5m3或运土3m3，那么怎样分配挖土和运 土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？ 等量关系： 挖土人数 + 运土人数 = 96人 挖出的土的体积 = 运出的土的体积 方程组：
设挖土人数x人，运土人数y人。
x + y = 96
5 x = 3 y
3、王老师的年龄是个两位数，个位上的数字比十位 上的数字的2倍多1，将十位数字与个位数字调换位置， 所得的新数比原两位数的2倍还多2，问王老师的年龄多 大？ 等量关系： 个位数字 = 十位数字×2+1 新数 = 原数×2+2
• 办法：通过反复读题、审题，小组同学合
作分析出题目中存在的两个相等关系．大 家要自信！肯定行！
自主学习，合作交流
大马说：“把我 驮的东西给你1包多好 哇！这样咱俩驮的包 数一样多了.” 小马说：“我还 想给你1包呢！” 大马说：“那可不 行！如果你给我1包， 我驮的包数就是你的2 倍了.”
1.大马的两句话，说出两个等量关系， 这两个等量关系是什么？ 2.如果设大马驮物x包，小马驮y包， 那么列出的二元一次方程组是怎样 的？
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
学习目标
1．会列出二元一次方程组解简单的应用题；
2．能够发现、提出日常生活或生产中可以利 用二元一次方程组来解决的实际问题，并 正确地用语言表述问题及其解决过程。
重、难点
• 重点：根据简单应用题的题意列出二元一
次方程组．
• 难点：将实际问题中的数量关系寻找出来，
并列出二元一次方程组.
例2、买一些4分和8分的邮票，共花 6元8角，已知8分的邮票比4分的邮 票多40张，那么两种邮票各买了多 少张？
七年级数学下册第六章二元一次方程组6.1二元一次方程组课件新版冀教版 (2)
二元一次方程组中方程的公共解叫做 这个二元一次方程组的解.
4.小刚用20元钱恰好买了面值为0.8元和1元的 邮票共21枚,他买的面值为0.8元和1元的邮票各为 几枚？
如果设买面值为0.8元的邮票x枚,买面值为1元的 邮票y枚,那么:
(1).x,y与21之间满足的关系式是怎样的？
(2).买x枚面值为0.8元的邮票的钱数、买y枚面值为1 元的邮票的钱数与20元之间的关系式是怎样的？
二元一次方程组
观察与思考
某酒厂有大小两种存酒的木桶,已知5个大桶加上1个 小桶可以盛酒28升,1个大桶加上5个小桶可以盛酒2升. 那么,1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？
观察下面解决问题的过程:
设1个大桶盛酒x升,则1个小桶盛酒（28－5 x）升. 根据题意,列方程,得 x+5(28－5x)=20. 解这个一元一次方程,得 x=5.
大桶和小桶的容积应当是同时满足方程 ①和②的未知数的值.
观察与思考
观察下面解决问题的过程:
设一个未知数
设1个大桶盛酒x升,则1个小桶 盛酒（28－5 x）升. 根据题意,列方程,得
x+5(28－5x)=20. 解这个一元一次方程,得
x=5. 从而,得28－5x=3. 即1个大桶盛酒5升,1个小桶 盛酒3升.
(3).请你列出一个关于x,y的方程组
思考题:
已知:
x=2 是方程组
y=1
2x+(m－1)y=2 nx+y=1
的解,求m+n的值
收获:
(1) 二元一次方程（组）的概念
(2) 根据实际问题,会列出简单的 二元一次方程组
设两个未知数
设1个大桶盛酒x升, 1个小桶盛酒y升. 根据题意,可得方程:
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Y=10
答：船在静水中的速度及水流的速度 分别为50km/h、10km/h
二、工程问题
工作量=工作时间×工作效率 工作时间=工作量/工作效率
工作效率=工作量/工作时间、
例1.某工人原计划在限定时间内加工一批 零件.如果每小时加工10个零件,就可以超 额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可 以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原 计划需多少小时 完成?
填写下表
工厂 上衣（裤子）
甲 上衣
裤子
乙 上衣
裤子
生产天数 生产套数
16 14 448
12 18 72上衣
裤子
生产天数 生产套数
16
14
448
12 18 720
解：设该厂用x天生产上衣，y天生产裤 子，则共生产（448/16+720/12）x套衣服， 由题意得
X+y=30
二元一次方程组的应用
一、行程问题
基本数量关系
时间=路程/速度 同时相向而行 同时同向而行
路程=时间×速度 速度=路程/时间 路程=时间×速度之和 路程=时间×速度之差
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度 船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度
V1
V2
A
S
B
S=T（ V1 + V2 ）
解:设这两种储蓄的年利率 分别是x、y，根据题意得
x+y=3. 24%
解之得
2000x80%+1000y80%=43.92
x=2.25% y=0.99%
答:这两种储蓄的年利蓄分别为2.25%、0.09%
例2。某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定
解:设甲乙两车的速度分别为 x Km/h、y Km/h
若甲车先出发1ｈ后乙车出 发，则乙车出发后5ｈ追上 甲车
根据题意，得 5y=6x
4y=4x+40
解之得
X=50 Y=6o
答：甲乙两车的速度分别为50km、 60km
若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后乙车所走 的路程比甲车所走路程多10ｋ ｍ．
230m
甲乙
220m
230m
甲乙
220m
450m 18s
例3．甲、乙两人在周长为400ｍ的 环形跑道上练跑，如果相向出发， 每隔2.5min相遇一次；如果同向出 发，每隔10min相遇一次，假定两人 速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙 两人的速度．
解：设甲乙两人的速度分 别为xm/min、ym/min 根据题意，得
（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y
解之得 X=13.5 所以88x=88·13.5=1188 Y=16.5
三、商品经济问题
本息和=本金+利息 利息=本金×年利率×期
数×利息税
利息所得税=利息金额×20℅
例1李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年 后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已 知这两种储蓄的年利率的和为3.24℅，问这两种储蓄 的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税= 利息金额×20℅）
同时同地同向在同一跑道进行比赛
A
B
当男生第一次赶上女生时 男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周长
同时异地追及问题 乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离
T ( V乙 - V甲 )=s
t
乙
甲
S
例1.某站有甲、乙两辆汽车， 若甲车先出发1ｈ后乙车出发， 则乙车出发后5ｈ追上甲车； 若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后乙车所 走的路程比甲车所走路程多10 ｋｍ．求两车速度．
5y
x
5x
4y
30km
4x
例2.一列快车长230米，一列慢 车长220米，若两车同向而行， 快车从追上慢车时开始到离开慢 车，需90秒钟；若两车相向而行， 快车从与慢车相遇时到离开慢车， 只需18秒钟，问快车和慢车的速 度各是多少？
解：设快车、慢车的速 度分别为xm/s、ym/s 根据题意，得
90（x-y）=450
230m
甲
快车长230米，慢车长220 米，若两车同向而行，快 车从追上慢车时开始到离 开慢车，需90秒钟
乙
220m
乙
甲 450m
解：设快车、慢车的速 度分别为xm/s、ym/s
根据题意，得
若两车相向而行，快车 从与慢车相遇时到离开 慢车，只需18秒钟
90（x-y）=450 解之得
X=15
答：18快（x车+y、）慢=4车50的速度分别为1Y5=m10/s、10m/s
解:设这批零件有x个,按原计 划需y小时完成,根据题意,得
10y=x+3 11(y-1)=x
解之得
X=77 Y=8
答:这批零件有77个,按计划需8 小时完成
例2.甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤 子,甲厂每月(按30天计算)用16天生产上衣,14 天做裤子,共生产448套衣服(每套上、下衣各 一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产 裤子，共生产720套衣服，两厂合并后，每月 按现有能力最多能生产多少套衣服？
练习.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用 相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米； 若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与 桥相距多远？用了多长时间？
船在逆水中的速度=船在 静水中的速度-水流的速度
水流方向
轮船航向
船在顺水中的速度=船在 静水中的速度+水流的速度
水流方向
10(X-Y)=4甲00
乙
X=100 答:甲乙两人的速度分别 Y=60 为100m/min、60m/min
A
B
环形跑道追及问题等 同于异地追及问题
甲
乙
A
B
C
例4.已知A、B两码头之间的距离为 240km,一艏船航行于A、B两码头之间, 顺流航行需4小时 ;逆流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.
轮船航向
例5.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏 船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时 ;逆 流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流 的速度.
解:设船在静水中的速度及水流的速度 分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得
4（x+y）=240 解之得 X=50
6（x-y）=240
2.5(x+y)=400
甲、乙两人在周长为 400ｍ的环形跑道上练 跑，如果相向出发，每 隔2.5min相遇一次
A B
解：设甲乙两人的速度分 甲、乙两人在周长为400ｍ的
别为xm/min、ym/min 环形跑道上练跑，如果同向出
根据题意，得
发，每隔10min相遇一次
2.5(x+y)=400 解之得