a-x图象问题及试题

a-x图象问题

我们学习了x-t图象、v-t图象，已知道图象包含的信息，如果a与x成线性关系，那么a-x图象又包含什么信息呢？

如果物体做匀加速直线运动时，其a-x图象如图1所示，由匀变速直线运

动的位移与速度的关系v2 -v 2

0 =2ax可知，初速度的平方与末速度的平方的差值

等于a-x图线与坐标轴围的面积的2倍。我们借助这个推导思想，把变加速直

线运动的a-x图象的位移x分成无限多等份，如图2所示，在每一等份位移中

的运动就可以认为物体在做匀加速直线运动，设位移被分成n等份，每一等份

的位移为Δx，第n等份的加速度、末速度分别为a n、v n，则对每一等份位移有：

第一等份：v 2

1 -v 2

0 =2a1Δx

第二等份：v 2

2 -v 2

1 =2a2Δx

第三等份：v 2

3 -v 2

2 =2a3Δx

……

第n等份：v2

n -v 2

n-1 =2a nΔx

则n个等式左右分别相加可得v 2

n -v

2

0 =2(a1Δx+ a2Δx+ a3Δx+…+ a nΔx )，即末

速度的平方减初速度的平方等于a-x图线与坐标轴围的面积的2倍。

变加速直线运动,初速度的平方与末速度的平方的差值等于a-x图线与坐标轴围的面积的2倍。

让选择错误的选项，答案是BCD

对于C 选项分析：分两段 匀加速末速度为V 1, 则V 12=2a 0x 2

第二阶段是变加速，设变加速末速度为V 2，

则V 22-V 12=2[21a 0(x 3-x 2）]=a 0(x 3-x 2） 把V 12=2a 0x 2带入，解得V 22=a 0(x 3-x 2） 所以V 2=)(320x x a