6.实数___全章导学案
新人教版七年级下册第六章实数全章教案
6.1.1平方根（第一课时）】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：算术平方根的求法。
一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。
接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、254，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、52，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。
三、应用：例1、 求下列各数的算术平方根：⑴100 ⑵6449 ⑶971 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。
由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。
北师大八年级上册数学第二章实数复习导学案
初二数学实数单元复习导学案目标认知一、知识网络：二、重难点聚焦：教学重点：算术平方根和平方根的概念及其求法；教学难点：平方根和实数的概念.三、知识要点回顾：4、实数的三个非负性：|a|≥0，a2≥0，≥0（a≥0）5、实数的运算：⑴加减法：类比合并同类项；⑵乘法：=（a≥0，b≥0）；⑶除法：（a≥0，b＞0）6、算术平方根与平方根的区别与联系．区别: ①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④取值范围不同.联系: ①具有包含关系；②存在条件相同；③0的算术平方根与平方根都是0.提示1. 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；零的平方根和算术平方根都是零；负数没有平方根．2. 实数都有立方根，且一个数的立方根只有一个，它的符号与被开方数的符号相同．3. 所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．4. 无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…5. 有理数和无理数统称实数，实数和数轴上的点一一对应．6. 实数的运算：实数运算的基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算．正确地确定运算结果的符号和灵活运用各种运算律来进行运算是掌握好实数运算的关键．规律方法整合1．有关概念的识别1下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数故选C【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，故选C．【变式3】例：已知那么a+b-c的值为___________【答案】初中阶段的三个非负数：;a2≥0;≥0a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-22．计算类型题2. 设，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.解析：（估算）因为，所以选B【变式1】1）1.25的算术平方根是___________；平方根是___________.2）-27立方根是__________. 3）___________，___________，___________.【答案】1）；. 2）-3. 3），，【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4【变式3】化简：【答案】=+-=3．数形结合3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．A．－1B．1－C．2－D．－2【答案】选C4.易错题4.判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是±15.（3）当x=0或2时，（4）是分数解析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故（2）表示225的算术平方根，即=15.实际上，本题是求15的平方根，故的平方根是.（3）注意到，当x=0时，=，显然此式无意义，发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故x≠0，所以当x=2时，x=0.（4）错在对实数的概念理解不清. 形如分数，但不是分数，它是无理数.学习成果测评：A组（基础）一、细心选一选1．下列各式中正确的是（）A． B. C. D.2. 的平方根是( )A．4 B. C. 2 D.3. 下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。
北师大版八年级数学上册导学案数学第二章实数 实数(1)
课题：八上数学2.6．1实数(-)[新授课]班 号 姓名：2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
能根据实数在数轴上的位置比较大小。
2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） : 正有理数{ } 负有理数{ }正无理数{ } 负无理数{ }2、⎩⎨⎧实数 或 ⎩⎨⎧实数一、实数的相关概念内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是 绝对值是 当a 不为0时，它的倒数是2．2的相反数是 0，—π的绝对值分别是 内容2：想一想：1．3—π的绝对值是 。
2．想一想：a 是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a ≠0时，它的倒数是 。
学生在讨论交流中总结：实数的相反数、倒数、绝对值的意义与 一样二、探究——实数与数轴上点之间的对应关系议一议P55如图所示，认真观察，探讨下列问题：（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？无理数都能标到数轴上吗？将—2标到以上数轴上；在以上数轴上作出5对应的点。
学生在讨论交流中总结：（1）每一个实数都可以用数轴上的一个来表示；反过来，数轴上的每一个都表示一个实数，即实数与数轴上的是一一对应的；）在数轴上，边的点表示的数总比边的点表示的数大。
1．实数的定义；2．实数的两种分类方法；3．实数的相关概念；4．实数的大小比较；1、2、32、判断题（1）、开方开不尽的数是无理数（）（2）、无理数就是开方开不尽的数（）（3）、数轴上的点都可以用有理数表示（）（4）、无理数都可以用数轴上的点表示（）（5）、任意两个有理数之间都有有理数，所以，有理数可以铺满整个数轴（）（6）、任意两个无理数之间都有无理数，因此，无理数可以铺满整个数轴（）（7）、任意两个有理数的和还是有理数（））随1，书P26 55，基础训练5,6P17 8 、9、10012 -1-2B。
SX-7-022第六章6.3实数第二课时导学案附教学反思
O
2 3 2 （2） 2 2 3
（3）
2
5
5
1. 应用：提升学生解决问题的能力。 如图，平面上有四个点，它们的坐标分别是 A ( 2 ，
2
， C ( 5， 2 ) ， D ( 2， 2 ) .（1）顺次连接 A、B、C、D 围成的四边形是什 么图形？（2）这个四边形的面积是多少？ （3）将这个四边形向上平移 2 2 个单位长度， 四边形的四个顶点的坐标变为多少？
2
2)
， B ( 5，
2
2)
（4）
a
2 a
1
2
3
4
5
(5)（－2）3×
(4)
2
3
(4) (
3
1 2
)
2
9
.
2.化简：进一步体会数形结合的思想。 （1） 已知实数 a、 b、 c 在数轴上的位置如下，
c
b
O
2
a
教 与 学 反 思
化简
a b a b
c a
总结： 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围 内都是一样的 例 3、用精确度计算实数（结果保留两位小数） （1） 5 + 、 （2） 3 2 、
学 案 整 理
总结： 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的 近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数 去代替无理数，再进行计算 6.3 第二课时 实数的有关性质 实数运算 【拓展延伸】 1.计算： (1)2
2
－3
2
；
(2)
学 习 过 程
2
3 2 2
《实数》全章导学案45-54
情境导入明晰目标任务驱动学习目标：1．理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。
2. 培养逆向思维能力。
学习重点：理解算术平方根的意义，学习难点：理解算术平方根的意义，学法指导：1、学生独立阅读课本P68—P69，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、旧知回顾1、有理数的分类。
2、有理数与数轴的对应关系二、基础知识探究1．计算：=21，=2)21(，=20，=23.0，=2)43(，=-2)51(。
2.填一填：25(____)2=，36(____)2=，256(____)2=，196144(____)2=3．若a是有理数，则2a一定是数。
4.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。
他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？5．什么是算术平方根?任何一个数都有算术平方根吗？若不是，那哪些数有，哪些数没有呢？（一）算术平方根的定义1.填表：正方形面积 1 9 16 36254边长表中的问题，实际上是已知一个正数的，求的问题。
2. 算术平方根的定义一般的，如果一个正数．．x的等于a，即ax=2，那么这个正数．．．．x叫做算术平方根．．．．．。
a的算术平方根记为，读作“”，a叫做。
规定：0的算术平方根是 .（二）算术平方根的性质=2)4(=2)91(；2)2(= ；=2)31(。
一个非负数的算术平方根一定是，一个非负数的算术平方根的平方一定等于。
a要有意义，a的取值范围是。
三、综合应用探究25的算术平方根是；8116的算术平方根是；的算术平方根是1；的算术平方根是0；四、达标反馈1、3的算术平方根是；2)32(-的算术平方根是；9表示，9= ；971= ；2)2.0(-。
《实数》全章教学设计与导学案 (1)
第二章实数1. 认识无理数（第1课时）一、学生起点分析通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．本节课的教学目标是：①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；②能判断三角形的某边长是否为无理数；③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．第一环节：质疑内容：【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用第二环节：课题引入内容：1．【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？2．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．第三环节：获取新知内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】【议一议】：已知22a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：释1．满足22a=的a为什么不是整数？释2．满足22a=的a为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性．第四环节：应用与巩固内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形 （右1）2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x解： （右2）仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ （右3）目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上 效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．第五环节：课堂小结内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？ 目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化． 效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．第六环节：布置作业习题2.1六、教学设计反思（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．（二）化抽象为具体常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象．（三）强化知识间联系，注意纠错既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．第二章实数1. 认识无理数（第2课时）一、学生起点分析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是:1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.三 、教学过程设计本节课设计六个教学环节:第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置. 第一环节：新课引入内容:想一想：1. 有理数是如何分类的？1-，0，2，3，…)有理数(如31，52-，119，0.5，… ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”. 第二个环节：活动与探究1. 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.边长a面积s1<a<21<s<41.4<a<1.5 1.96<s<2.251.41<a<1.42 1.9881<s<2.01641.414<a<1.415 1.999396<s<2.0022251.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础.2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念.第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力.第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数.例1填空:有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数0.351，4.96••-，32-， 3.14159， 6， －5.2323332…，3π，1234567891011…(由相继的正整数组成).例2 判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ）例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ）(A ）面积为25的正方形；(B ） 面积为254的正方形； (C ） 面积为8的正方形； (D ） 面积为1.44的正方形.例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗?解:由勾股定理得: 22235a =+，即2=34a .因为34不是完全平方数，所以a 不是有理数.强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数qp 形式（q ≠0， p ，q 为整数且互质），而无理数则不能.练一练：1.课本P 23 随堂练习.2.已知：在数43-，5， 1.42••-，π，3.1416，32，0，24，2n (1)- ， 无理数集合 (5)－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.目的：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类.效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念，及它们之间的区别与联系，激发学生学习兴趣，巩固了对概念的理解.第五个环节：课堂小结内容：本节课你有哪些收获?1．无理数的定义.2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3．请把已学过的数怎样分类？目的：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识体系，培养学生良好的学习习惯，提高其归纳总结能力.效果：师生共同总结补充，形成完整的知识体系.第六个环节：布置作业习题2.2 1.2.3.四、教学反思本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”，让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概念；可能在教学实施过程中，对基础较薄弱的学生和班级，这一探索过程所需时间较长，会影响后面环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的，所以绝对不能淡化.让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识体系化.同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实基础.但对概念的理解掌握一些同学还不很到位，只能在以后的教学过程中不断的加深.另外，由于学生对有理数和无理数的概念具体感知还不够，所以在第三环节：知识分类整理环节，学生自主整理和接受会有一定困难，若学生学习例1后再进行知识分类整理可能会更好.附：板书设计第二章实数2. 平方根（第1课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．三、教学过程设计本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．本节课教学流程为：第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，问题情境 初步探究 反馈练习 学习小结 作业布置深入探究拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2x ，=2y ，=2z ，=2w ．目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．目的：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．内容3：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 6449； (4) 14． 目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=；(2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=；(3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； (4)14的算术平方根是14．内容4：回解课堂引入问题22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将29.4t h =进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24==t (秒)． 即铁球到达地面需要2秒．说明：强调实际问题t 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．第四环节：反馈练习一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；2．9的算术平方根是 ；3．2)32(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则=+2)2(m ．二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1．7；2．3；3．32；4．16；二、6；1211；15；0.8；210-；15；1． 三、解：由题意得 AC ＝5.5米，BC ＝4.5米，∠ABC ＝90°，在R t △ABC中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB (米)．所以帐篷支撑竿的高是10米．目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评．第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．第六环节：作业布置习题2.3四、教学设计反思1．细讲概念、强化训练要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根2，那的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数x的平方等于a，即ax么这个正数x就叫做a的算术平方根，”的“正数x”，即被开方数是正的，由平方的意义，a也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.2．发展思维、适度拓展在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对a的双重非负性的知识进行适当的拓展.第二章实数２. 平方根（第2课时）一、学生起点分析学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础．二、教学任务分析《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节．本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．教学重点是①了解平方根、开平方的概念．②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．③了解平方根与算术平方根的区别与联系．教学难点是①平方根与算术平方根的区别和联系．②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．三、教学过程设计:。
精品学案：6_1_2 算术平方根的估算
人教版七年级数学下册《第六章 实数》导学案课题：6.1.2 算术平方根的估算◆【学习目标】1．会比较两个数的算术平方根的大小．2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识．3．会用计算器求一个数的算术平方根．◆【学习重、难点】学习重点: 夹值法及估计一个(无理)数的大小．学习难点：掌握算术平方根的估算及比较两个带根号的数大小的方法.◆【学习过程】第一环节 自主学习旧知链接： (1)8表示的意义是 ；(2)16和0的算术平方根分别是 、 . (3)=36 ； =--)4( .新知自研：1.自研课本P41—P44页的内容. 2.完成导学案自研自探的内容.自学指导：导入新课：我们生活中的数有整数、有限小数、无限循环小数都是能够直接表示出来的数，有没有这样的数，它无限且不循环而又能准确的表达出来？【学法指导1】自研课本第41-42页探究上面的内容,思考：1. 自制两个面积为1dm 2的正方形，并按课本中的方法沿着对角线裁开，拼成一个面积为2dm 2的大正方形， 你能求出这个大正方形的边长吗?依据是什么?3. 由1.42=1.96，1.52=2.25从而得到：1.4＜2＜1.5是因为 ；那么我们比较一个带根号的数和一个有限数的大小就是比较 如：；4.归纳估计一个有理数的算术平方根的近似值的方法.5.无限不循环小数指 .6.是否所有的带根号的数都是无限不循环小数？请举例说明..【自研自探】1.例2用计算器求算术平方根有条件的课后求.2.猜想：≈1.414 ， ≈1.732 ； ≈2.236.3.4＝ ，400＝ ，40000＝ ，4000000＝ ，04.0＝ ，0004.0＝ .由上面的结果可以发现被开方数与它的算术平方根的规律是：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位；被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位. 由上面的规律填空：5≈2.236则05.0≈ ； 500≈ .4.由b a 可以得到 .5. 25表示 ；25≈ .（保留两位小数）【例题导析】自研课本43页例3，思考：1.如果能够裁出小长方形，长和宽必须满足什么条件： .2.长宽比为3：2如何设未知数？ .3.本题的等量关系为： .4.50的整数部分为 ,为什么？因为 ；那么长方形纸片长503整数部分大于 ,所以5.你还其它的方法比较503和20的大小方法吗？第二环节 合作探究·启迪智慧对子学习相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.小组群学在小组长的带领下：A.近似值的推理过程、无理数、带根号的数的大小比较方法；B. 3、5近似值及被开方数扩大（缩小）100的情况；C.能否裁剪及比较长宽与纸片边长的大小及带根号数的比较方法；D.在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演. 第三环节展示提升·质疑评价方案预设1：主题：2有多大？①制作2个面积1平方分米拼一个面积为2的正方形，表示出对角线的长和边长；①推算2近似值的过程；（解读一个步骤，其它类比）①无理数概念、比较大小的方法.方案预设2：主题：自研自探①、3、5的近似值；①通过实例总结被开方数扩大（缩小）的关系；表示的意义及近似值.方案预设3：主题：例题3导析①经历“猜想”→“操作”→“探究”→“总结”的过程展示例3；①分析例3的解题思路，再现例3的解题过程于展示板，分析结果的实际意义.第四环节自主测评·追求卓越1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.【自主测评】1、与51最接近的整数是()A．8B．7C．6D．52、已知2≈1.414，20≈4.472，求2.0≈；200≈；02.0≈；2000≈；3、若两个连续整数x，y满足x＜23＜y，则x＋y的值是（）A．5B．7C．9D．114、（拓展题）通过估算比较下列各组数的大小：（1）5与1.9；(2)6＋12与1.5 .【随堂笔记】1、≈，≈，≈；2、用计算器求一个正有理数的算术平方根的方法：大多数计算器都有键，用它可以求出任意一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．先按ON键开机，再按键、、＝，即可显示“算术平方根”．3、被开方数的小数点向右每移动位,它的算术平方根的小数点就向右移动位；被开方数的小数点向左每移动位,它的算术平方根的小数点就向左移动位.。
实数(3)导学案
收获整理
2 ；⑵ 3 3 2 3 .
四、小结 五、拓展训练
7．已知 2 ＝1.414， 20 ＝4.472，则 2000 等于（ A．14.14 B．141.4 C．44.72 D．447.2
3 2
8．1－ 2 的相反数是______，绝对值是_______． 9．把 2a 写成一个数的平方的形式是_______. 10．若一个数的平方根是 2 m 4 和 2 5m ，则它的立方根是______. 11．计算下列各式的值： (1) 5 3 5 (2) 3 7 15 7
㈠、实数范围内的相反数和绝对值意义 填空： 2 的相反数是 ， 2 的相反数是 ，0 的相反数是 ， = ，0=
3
三、课堂训练 1．实数分为（ ， . . ）
的相反数是 2 = ，3 2 =
3
A．整数和分数 B.有理数和无理数 C．正数和负数 D.无限循环小数和无限不循环小数 2．与数轴上的点一一对应的是（ A．整数 ）
例 1 ⑴ 分别写出 6 ， 3.14 的相反数； ⑵ 指出 5 ， 1 3 各是什么数的相反数； ⑶ 求 64 的绝对值；
3
B．有理数 C．无理数 D．实数 ） C． 2 ） D． 2 或 2
3．在数轴上到原点距离为 2 的点表示的数是（ A．±2 B． 2
⑷ 已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数.
襄阳市樊城区第
上课时间：
=+中七年级数学学科课堂设计活页
年 月 日 星期：
第
周
第
蹲点领导签字：
课时
备课组长签字：
课题：
实数第三课时
课型：
新授课
设计人：
复备人：
SX-7-023第六章实数复习课第一课时导学案附教学反思
（A） （B）－ （C）± （D）
10.下列语句不正确的是（）
（A） 没意义（B） 没意义
（C）－（a2+1）的立方根是 （D）－（a2+1）的立方根是一个负数
11.若a是（-3）2的平方根，则 等于（）
（A）－3（B） （C） 或－ （D）3或-3
12.若1＜a＜3，化简 －
解决问题：
1式子 有意义，x的取值范围
2已知：y= + +3,求xy的值
㈡平方根
1. 49的平方根是，算术平方根是，它的平方根可表示为
2.快速地表示并求出下列各式的平方根
⑴1 ⑵|－5|⑶0.81⑷（－9）2
平方根的定义：
平方根的表示方法（用含a的式子表示）
3.判断下列各数是否有平方根，并说明理由
①（-4）2②0③x2+1④-a2⑤
⑴（x-2）3=27⑵［2（x+3）3］=512
［归纳几种运算规律］
㈠∵ = = =
= = =
∴ =
有关练习：
1. = =
2.如果 =a-3，则a；
如果 =3-a,则a
3.数a,b在数轴上的位置如图：
-1
a
1
2
0
b
化简式子： +|8-b|
∵（ ）2=（ ）2=（ ）2=
∴ =(a≥0)
由上述计算可知，当满足条件时， =
2：注重数行结合。对于一些概念，一定要找到与之对应的数量关系。
如：互为相反数3：例题的设计由易到难，符合学生接受知识的顺序。本节设置了四个例题，四个题都与绝对值，更进一步为突破难点作了一定的铺垫作用，第一题是纯瘁的绝对值化简；第二题是有关非负数的应用：第三题是数行结合的题，直接利用数轴，进行绝对值的化简；第四题是相反数，倒数与绝对值的综合应用，达到本节课知识的引申与升华。
贵阳市第一中学七年级数学下册 第六章 实数6.1 平方根第2课时 平方根导学案 新人教版 (2)
=±2± =±2- =±2
上面3小题的答案依次为:错误，正确，错误,理由略。
2。自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
(1）师助生：
①明了学情:教师巡视课堂，了解学生的学习情况，着重关注学生是否理解平方根的性质得出的理由及相应符号所表示的意义.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
②一般地,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。你能说说平方根与算术平方根的定义有什么不同吗?
③求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方运算与开平方运算有什么关系？
④根据平方与开平方运算的关系，可以求一个数的平方根，按例4的格式求下列各数的平方根:
(2）求下列各数的平方根：
25 0。64 （-2)4
上面4个小题的答案依次为:±5，±0.8，±4，±3
1。自学指导:
（1）自学内容：课本P45“思考”至P46“练习"之前的内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3)自学要求：认真阅读课本，弄清楚平方根有什么性质，用符号何表示它.
（4)自学参考提纲：
①请归纳出正数、0、负数的平方根的特征,并说说得出这些特征的理由。
（2）生助生：小组内相互交流研讨，订正纠错,互助解疑难。
4.强化：
（1）平方根的性质。
（2）平方根的符号表示:± ，其中a≥0
三、评价
1。学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等。
2。教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现(态度、方法和效果等）进行总结和点评
3.（1）-2＜+6 （2）0＞-1.8 （3）-32＞-4 （4）-3.6＜-2.9＜0.5
第六章.实数doc
第六章：实数导学案6.1.1平方根——算术平方根（1学时）学习目标：1、了解数的算术平方根的定义。
2、会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性学习重点：了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根学习难点：理解算术平方根的双重非负性导学过程：一、合作学习学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题二、自主学习阅读课本P40-41，完成下面的问题：1、一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即2x=a，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2、由以上定义可知如果2x=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？① 5是25的算术平方根（ ） ② -6是36的算术平方根（ ） ③ 0.01是0.1的算术平方根（ ） ④ -5是-25的算术平方根（ ） 3、3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下 4、试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 三、例题讲解例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 6449；(3) 0.0001 ；⑷ 0； 四、巩固运用1、非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2、算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21± 3、若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A 、 7B 、 －7C 、 49D 、－494、小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 . 跟踪训练］____,_____===_____,3.7=，则x 的算术平方根是（ ）A. 49B. 53C.7 D .思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？ 五、归纳小结1、正数有 的算术平方根。
实数全章导学案
【学习课题】：2.1认识无理数 【学习目标】：1、通过拼图活动感受无理数产生的实际背景和引入的必要性 2.探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想 3.会判断一个数是有理数还是无理数 【学习过程】： 学习准备：1. 有理数的概念： 和 ，统称为有理数2. 数的分类：正整数 如整数 零负整数 如 有理数正分数 如 分数负分数 如也可以这样分类：如1，21，2.5有理数如-2，-3.5，65-练习：把下列各有理数填在相应的大括号里12，-3，+1，31，-1.5，0，0.2，413 ，534-正数： （ ） 负数：（ ） 整数： （ ） 分数：（ ） 正分数：（ ） 负分数：（ ） 1.整数可以表示成（ ）限小数如：3可以表示成小数3.02.分数可以表示成（ ）限小数或（ ）限（ ）小数如：21可以表示成小数0.531可以表示成小数.3.0总结：有理数总可以表示成（ ）限小数或（ ）限（ ）小数 练习：把下列各数表示成小数2=（ ） 54=（ ） 95=（ ） 458-=（ ）解读教材：阅读教材第21页 3. 活动做两个边长为1分米的小正方形，剪一剪，拼一拼，你能得到一个大正方形吗？ 画出你的做法：设大正方形的边长为a 分米，a 满足的条件为（ ） a 是整数吗？（ ），理由：------------------------------------------------ a 是分数吗？（ ），理由：------------------------------------------------ a 是有理数吗？（ ），理由：----------------------------------------------- 总结：在现实生活中，存在着既不是整数又不是分数的数，也就是存在着不是（ ）的数 即时练习：将上述活动中的小正方形的边长变为2分米，大正方形的边长是有理数吗？为什么？ （ ） 挖掘教材：4.如下图，正方形ABCD 的面积为|（ ） 设它的边长为b,则b 满足的条件为（ ） b 是有理数吗？ ( )即时练习：如下图，正三角形ABC 的边长为2，高为h,则h 满足的条件为（ ） h 是有理数吗？ ( )21ABCD2 A B C hA E DHO F B G C反思小结：5.现实生活中，除了有理数之外，还存在着不是有理数的数，如： ， 【达标检测】：6.长、宽分别为3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？（ ） 可能是分数吗？ （ ）7.上图是4个边长为1的正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。
新人教版第六章-实数_全章教案
第六章实数一、课标要求1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的方根、算术平方根、立方根。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计数器求平方根、立方根。
3.了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
5.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。
6.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下不仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
二、课时划分6.1：平方根 3课时6.2：立方根 2课时6.3：实数 2课时三、课时教学设计平方根（1）教学目标：知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：1、了解数的算术平方根的概念。
2、会求一个非负数的算术平方根。
3、会用根号表示一个数的算术平方根。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程一、创设情境导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．二、合作交流解读探究1、提出问题：1）、学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。
新人教版七年级下数学第六章实数导学案
面积＝1面积＝2面积＝46.250.62562506250062.5课题：6.1.2 平方根（2）【学习目标】1.通过由正方形面积求边长，让学生经历2的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器和平方根表求算术平方根. 【学习重点】感受无理数. 【学习难点】感受无理数. 【自主学习】1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是____，即36＝_____； (2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是___，即964＝_____； (3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是___，即0.81＝_____；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是____，即20.57＝_____.【合作探究一】1. 这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？2. 这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？3. 这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？4. 4＝ ，1＝ ，那么2等于多少呢？求2等于多少，怎么求？提示：①2在哪两个整数之 ②2在哪两个一位小数之间？ ③2在哪两个两位小数之间？5.2= ，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？【合作探究二】1、查平方根表（或用计算器计算）填表:… … …25…规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动 位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动 位。
跟踪练习：1.3≈1.732利用你发现的规律说出近似值，(1)03.0= 300= 30000= ；(2)你能根据3的值说出30是多少吗？2.已知：217.5=2.284，7.521=22.84，填空：①05217.0= 52170= ②若x =0.02284，则x=【合作探究三】比较大小①8 10 ②50 7 ③32 23 ④ 5.0 ⑤ 1【例题精讲】例1、小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，她不知能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。
人教版数学七年级下册--第六章 实数 复习导学案
【学习目标】 1.进一步了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并求数的立方根、平方根；能进行有关实数的简单加减运算。
2.掌握估算的方法。
【课前预习】 1.已知下列各数：①1727- ②2.572 ③17 ④0 ⑤364- ⑥0.4646646664…其中是无理数的是____________是有理数的是_____________（只填序号）2.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.3.=-2)3(π________; =-32 _________ 4.比较大小：5______6;310______5; (填“＞”“<”或“=”符号) 5.计算：()531054--； 144169643+-6. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简:222()a b a b -+-7.已知a 是小于35+的整数，且22a a -=-，那么a 的所有可能值是__________8.对于实数a b 、，若有24|3|0a b -+-=，则a b +=_________．【教学设计部分】专题一：无理数的识别无理数即无限不循环小数，现在主要学习了三类：含π的数，如：ππ31,-等，开方开不尽的数，如36,2等；特定结构的数，例0.010 010 001…等。
判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算1 1结果，如16,0π是有理数，而不是无理数。
例1、下列语句中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无理数一定是无限不循环小数D ．无限小数是无理数例2、38-，3，711，6.0&，π，3.10这六个数，无理数有（ ）个。
A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个专题二：平方根、立方根的概念性质及开方运算若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a 的立方根是3a 。
《实数全章导学案》word版
七年级数学第六章导学案课题：6.1 平方根（第一课时）学习目标：1．理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。
2. 培养逆向思维能力。
学习重点：理解算术平方根的意义，学习难点：理解算术平方根的意义，一、自主学习1、有理数的分类。
2、有理数与数轴的对应关系二、合作探究1．计算：=21 ，=2)21( ，=20 ， =23.0 ，=2)43( ，=-2)51( 。
2.填一填：25(____)2=，36(____)2=，256(____)2=，196144(____)2= 3．若a 是有理数，则2a 一定是 数。
4.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。
他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？5．什么是算术平方根?任何一个数都有算术平方根吗？若不是，那哪些数有，哪些数没有呢？（一）算术平方根的定义1. 填表：表中的问题，实际上是已知一个正数的 ，求 的问题。
2. 算术平方根的定义一般的，如果一个正数．．x 的 等于a ，即a x =2，那么这个正数．．．．x 叫做 算．术平方根．．．．。
a 的算术平方根记为 ，读作“ ”， a 叫做 。
规定：0的算术平方根是 .（二）算术平方根的性质=2)4( =2)91( ；2)2(= ；=2)31( 。
一个非负数的算术平方根一定是 ，一个非负数的算术平方根的平方一定等于 。
a 要有意义，a 的取值范围是 。
综合应用探究25的算术平方根是 ；8116的算术平方根是 ； 的算术平方根是1； 的算术平方根是0；三、巩固练习：1、3的算术平方根是 ； 2)32(-的算术平方根是 ； 9表示 ，9= ；971= ；2)2.0(- 。
2想一想： =2)(a （a ≥0）；王兰庄学校七年级数学第六章导学案（2）课题：6.1 平方根（第二课时）主备教师：刘清生 审核教师 ：孙宝栋 课型：新授 讲课时间：2013 年2月 学习目标：夹值法求算术平方根的近似值学习重点：理解夹值法求算术平方根的近似值学习难点：理解夹值法求算术平方根的近似值一、自主学习探究1怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 拼成的大正方形的边长是 。
实数全章导学案
7.1算术平方根【学习目标】1. 理解算术平方根的概念。
2. 会求正数的算术平方根。
【知识准备】1. 一个正方形的面积是4，它的边长是 。
2. 一个正方形的面积是9，它的边长是 。
3. 一个正数的平方是16，这个数是 。
【自学提示】自学课本第40页的内容，完成下列知识：1. 算术平方根： 记作： 读作：2. 特别地规定0的算术平方根是 ，即 。
3. (a)2=(a 0≥)想一想，为什么上面的式子中a ≥0？ 【问题积累】 你遇到的疑惑：【共同释疑】例1 求下列各数的算术平方根： （1） 49 （2）100 （3）169（4）0.64对应练习求下列各数的算术平方根：（1）36 （2）0 （3）1 （4）91 （5）2516 （6）（-0.3）2例2铺一间面积为60m 2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。
每块地板砖的边长是多少？对应练习一个正方形运动场地的面积是625m 2，它的边长是多少？【当堂测试】1.算术平方根等于它本身的数是 。
2.判断（1）5是25的算术平方根；（ ） （2）9是3的算术平方根；（ ） （3）6是36的算术平方根；（ ） （4）-1是1的算术平方根。
（ ） 3.计算（1）144 （2）4925（3）10000（4）0049.0 （5）（4）2（6） （10081）24.计算﹙ 选做题﹚ （1）01.0－25.0 （2）94×259（3）16×﹙100﹣121﹚ （4）36.0×3242257.2 勾股定理【学习目标】1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验.2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题.3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性. 【知识准备】直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式：=△S ，=□S ，=梯形S .【自学提示】一、自学教材第43页-44页例1内容，完成下列题目：1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是 ，它的面积1S 是 .2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是 ，它的面积2S 是 .3、图7-3②中四边形Ⅲ的形状是 ，它的面积3S 是 .4、面积1S 与2S 之和与面积3S 之间的关系是 .5、你发现直角三角形的三边（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）之间的数量关系是 .6、在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 与b ，斜边为c ，那么=+b a 2，也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于 . 上述结论称为 ，在国外也称 . 7、在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c. (1)若a =6，b=8，则c= ； . (2)若c=25，b=15，则a = ； (3)若a ：b=3：4，c=15，则a = ，b= .8、在例1中运用勾股定理的前提是在 三角形中，=2AB . 【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】1、利用右图解释勾股定理.2、例2、【当堂测试】1、勾股定理用语言叙述为: .2、在Rt △ABC 中，∠C=90°. ①若a =16，b =12，则=c . ②若c =29，a =21，则b = .3、如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AED=90°， AE=6,BD=8,则阴影部分的面积是（ ） A 、76 B 、70 C 、60 D 、484、在Rt △ABC 中，∠A=90°，若a =13cm ，b =5cm ，则第三边c 的长度为多少？7.3 2是有理数吗？（1）【学习目标】1.经历2的产生以及2是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具.2.能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系； 【知识准备】1.有理数的分类；任何一个有理数都能用分数表示.2.如图，在Rt △ABC 中，A ∠=90°，⑴已知b=6，c=8，那么a= ；⑵已知a=15，c=9，则b = .3. 剪一个腰长为1的等腰直角三角形ABC ，使直角顶点为点C. 【自学提示】一、自学教材第48页-51页内容，完成下列题目： 1、图7-8中斜边AB 的长为 .2、2在连续整数 和 之间，因此2不可能是整数.3、通过49页小博士的分析和你猜测的最简分数可知，2不可能是 .4、2既不是整数，也不是分数，那么2就不是 .借助于计算器可知：2是一个整数部分是 的小数，它的十分位上的数字是 ，百分位上的数字是 ，千分位的数字是 ，万分位上的数字是 ，……5、任何有限小数或循环小数都可化为分数，由于2的小数数位是无限的，而且是不循环的，所以把2这样的数叫做无限不循环小数，类似2的数有很多，请写出3-5个： ，无限不循环小数叫做 . 6、常见无理数的三种表示形式：①开方开不尽的数，如： ②与圆周率π有关的数，如； ③特殊形式的数，如：7、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.1415926，－34，••75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).8、下列的说法正确吗？如果不正确，说明理由。
永昌县二中七年级数学下册 第六章 实数 数学活动导学案 新人教版 (2)
经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.
【情感态度】
培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.
【教学重点】
去括号法则，准确应用法则将整式化简.
【教学难点】
括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.（教材第67页例5）
（1）2h后两船相距多远？
（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？
【教学说明】教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路.根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中的速度－水流速度.因此，甲船速度为（50+a）km/h，乙船速度为（50－a）km/h，2h后，甲船行程为2（50+a）km，乙船行程为2（50－a）km.两船从同一港口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.
100u+120（u－0.5） ①
冻土地段与非冻土地段相差
100u－120（u－0.5） ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
思路点拨：教师引导、启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交流后，教师归纳：
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100u+120（u－0.5）=100u+120u+120×（－0.5）=220u－60；
【教学说明】本课时的内容是有关于去括号的问题，教师先让学生独立完成，向学生强调去括号时应注意符号的变化.
【答案】1.（1）12x-6 （2）-5+x （3）-5a+5 （4）5y+1
第六章 实数全章导学案
第六章实数全章导学案第五章实数第一课时平方根（一）课型：新授课时：1课时主备人：初一数学组学习目标：1.会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 学习重点：算术平方根的概念.学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 学习过程：一．自主学习请同学们看课本40页第一段内容，欣赏本节导图，并回答问题. 1.你用什么方法可以求出这个正方形画框的边长？ 2.你能用学过的知识填表吗？正方形的面积 1 边长9 16 36 425 上面的问题实际上是已知一个，求这个的问题. 二．合作探究：1.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做． a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式x=a (x≥0)中，规定x =a. a≥0即a为非负数.2．试一试：你能根据等式：12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3.想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？22249=132=16= 0.0009= 81温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根. 三．巩固运用：例1 求下列各数的算术平方根：（1）100； (2)49； (3))0.0001 64练习：1求下列各数的算术平方根：2（1）0．0025 （2） 81 （3）312.求下列各式的值，9（1）1 （2）（3）22 252 （4）62?82 （5）61 （6）（?7）43.求下列各数的算术平方根2?1?0.0001(2)(?2.5) (3)6144.判断：（1）5是25的算术平方根；（）（2）-6是 36 的算术平方根；（（3）0的算术平方根是0；（）（4）0.01是0.1的算术平方根；（（5）-5是-25的算术平方根.（） 4.填空： (1).81的算术平方根是；?2?.81的算术平方根是.(3).36的算术平方根是. 2 (4).（?3）的算术平方根等于.(5)52?122?______四．反思总结：五．达标检测1.若|a+3|=0 则a= ，2.若(m?7)2?0,则m= ，3.若a?5?0 则 a＝ .4.若｜a-3|+b?4?0,则代数式(a?b)2021的值为 .5.已知：｜1+y|+x?2?(z?2)2?0,求x-3y+4z的值.6.已知：m?8?(3n?51)2?0.求m?n的算术平方根六.课后预习：预习课本P41--P442））第二课时平方根（二）课型：新授课时：1课时主备人：初一数学组学习目标：1.会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2.能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值.3.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数. 学习重点：逼近法及估计一个（无理）数的大小. 学习过程：一．自主学习1.什么叫算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根. 100；1；36/121; 0; －0.0025; (-3)2 －25；3．我们已经知道：正数x满足x=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，16=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎样求呢？二．合作探究：课本第41页的探究: 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？2试问这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们可用逼近法去探究． 1. 问题：2究竟有多大？（读读42页内容吧）2.问题：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？3a的结果有两种情况：当a 时，a是一个有限数；当a 时，a是一个无限不循环小数.我们可以用逼近法求它的近似值，也可用计算器求近似值.三．巩固运用例2 用计算器求下列各式的值：（1）3136 （2）2（精确到0.001）练习.1.利用计算器探究算术根的变化规律（P43完成填表你一定会发现的）2.填空1?_____,100?______,10000?________,0.01?____,0.0001?____被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样呢？3.若3?1.732，则300＝，30000＝， 0.0003＝，若a?1732，则a= .例3（课本P43--44）．请仔细阅读，理解解题思路.练习：课本P44的练习 1、2 四．反思总结五．达标检测1.38介于两个连续整数和之间，它的整数部分是它的小数部分是2.x?7?6的最小值是_______,此时x＝______.3.12?m?8有_____值（填最大或最小）是______，此时m?___.六．课后预习：预习P44-464第三课时平方根（三）课型：新授课时：1课时主备人：初一数学组学习目标：1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 学习重点：平方根的概念和求数的平方根。
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6.1平方根(一)导学案【学习目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
【学习重点】算术平方根的概念【学习难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根一、自学思考问题：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？答：1.画布的边长= ，理由是：，求这个的问题。
4.方法归纳：已知一个正数的平方，是怎样求这个正数的？二.展示交流1.什么叫算术平方根？如何表示？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a 的，记为，读作，a叫做。
在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a. a≥0即a为非负数。
2.为什么规定：0的算术平方根是0？3.为什么负数没有算术平方根？4.式子a中，a的取值范围是5. 625表示的意义是，它的值为49的算术平方根是，用符号表示为三.合作探究1.求下列各数的算术平方根：(1) 100；（2）4964；（3） 0.0001；（4）164；（5）1.21；（6）42.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们的值吗?（1）； （2 （3 （4）24-）（ 思考：81的算术平方根是9；那么81的算术平方根是多少了？你是怎样理解的？四.反馈练习 （1）94读作 ， 01.0读作 。
（2）试求下列各数的算术平方根625 2240-41 ()24- 0五.学习反思通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面： 数学思想方法： 学习感受反思：【达标测评】1、下列命题中,正确的个数有( )①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )A.3、x 是16的算术平方根,那么x 的算术平方根是( )D.±44、36的算术平方根是__,8的算术平方根是________5、算术平方根等于它本身的数是_______.6.1 平方根（第二课时）导学案【学习目标】1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2、能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值.【学习重难点】：逼近法及估计一个（无理）数的大小。
【自主探究】一、自主探究：问题：你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2•的大正方形吗？动手操作一下：（1）在图中画出剪切线，并画出你所拼接的正方形，同时说明你的方法。
（2）你有几种剪拼方法？（3）拼成的大正方形的边长=__________，理由是__________。
（4）__________,它是有理数吗？（5）仿照无限循环小数的定义，尝试给无限不循环小数下个定义；与课本对照，找出自己的定义中有无问题，写出确切的无限不循环小数定义：____________________________________________________________________（6）：至少写出三个象____________________________.二.合作探究问题1：用计算器求下列各式的值：(1)0.001）；总结：用计算器求一个非负数的算术平方根的按键顺序是：_____________________________________________________________________问题2：用计算器计算，并将计算结果填入下表：(1)观察上表，你发现规律了吗(2)？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝ ，＝ .（3）我会用了：若＝，则300732.13= ，＝30000 ， ＝0003.0 ，若1732=a ，则a= . 三.展示交流;课笨43页例3，思考：1.能否说出符合要求的纸片的含义是什么？2.正方形的边长是如何求得的？3.试说明：比较3√50与21大小的方法。
四.反馈练习1．比较大小：，-32.2．已知 2.2847.223==， （1_______________=；（20.2284=，那么x =_____________.五.反思总结通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
. 【达标测评】1.比较大小：, 1.5-.2．已知4.950= _____________________=. 3．请你观察思考下列计算过程．211121=∵111=211112321=∵ 21111=由此猜想：______=4.若的整数部分为a ,小数部分为b ,求a ，b 的值.6.1平方根（第三课时）导学案【学习目标】1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.【学习重点】平方根的概念和求数的平方根。
【学习难点】平方根和算术平方根的联系与区别 【自主探究】一、自学思考: 课前预习 预习书本44-45页 1.如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？平方等于一个正数的有理数有 个，它们之间的关系是 。
2.什么叫做平方根？如何表示？平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的 ．即：如果2x =a ，那么x 叫做 .记作 .3. 什么叫做kai 开平方？试说明开平方与平方之间的关系？求一个数的平方根的运算，叫做 ， 与开平方互为逆运算；二.展示交流1.求下列各数的平方根：81； 41； (-3)2； 0.49 0.0004 6101 144121-100总结： 求平方根的方法与书写方法。
2.思考：正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 ；3.一个正数的平方根与算术平方根的区别是4. 94的算术平方根是 ，平方根是 ；0.81的平方根是 ；5、±3的平方等于 ，9的平方根是 ，平方与开平方互为 运算．1. ?16的平方根为多少的平方根呢?2.如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少? 三.合作交流1、一个正数x 的两个平方根分别是1+a 和3+a ，则=a ,=x .2、拓展应用：已知13705a b -+=，求：()ab a -的平方根.3.求下列各数中的x 值：① 2810x -= ②【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：【达标测评】1.判断下列说法是否正确（1）5是25的算术平方根 （ ）(2)56是2536的一个平方根 （ ）(3)()24-的平方根是－4 （ ） (4) 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） 2.若7=，则_____x =，x 的平方根是_____；3. 如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数；4、已知2a-1的平方根是+3， 4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b 的值5、 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有 ，而它的算术平方根只有 ；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的 ，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
25)1(2=-x6.2《立方根》导学案【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
【学习重点】：立方根的概念和求法。
【学习难点】：立方根与平方根的区别。
一·、导引自学：学生看书完成49面的“探究”1.平方根是如何定义的? 平方根有哪些性质?并举3个例子。
2、当a≥0的意义各是什么?3、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是4、思考：①的立方等于-8？②如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是二·、自学探究：1、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的.（也叫做数a的）.换句话说,如果,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作：。
读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.2、开立方：求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算3. 由探究活动的计算，你认为正数、0、负数的立方根有什么特点？立方根的性质：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是.4、若23=8，则叫做的立方根。
8的立方根记作，读作“”.5、若(-3)3= －27，则－27立方根是。
表示的意义是.三、交流展示（1）立方根的概念及性质（2）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（3例1：求下列各式的值。
12（（（3例2、求满足下列各式的未知数x：（1）ｘ3+ 8＝０（２）２７ｘ3－１２５＝０例3、已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根 .五、小结反思1、这节课你学到的知识有2、这节课你的收获有3、这节课应注意的问题有【达标测评】 1. 判断正误: （1）、任何数的立方根只有一个；（ ） （2）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ） （3）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （4）、–64没有立方根.( ) 2.填空题：(1) 、125的立方根是________.3125的立方根是________ (2)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为_ _． (3)平方根是它本身的数是____，立方根是其本身的数是___ (4)32)8(- 的平方根为3512- 的立方根为 .(5)、若(－2+x )3=－216 则X 的值为 . 3.、下列等式正确的是( )A 、364=±4B 、±364=4 C 、8832= D 、8)8(33-=-4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x yx y ++的值.6.3实数 导学案（1）【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
【学习重点】理解实数的概念。
【学习难点】正确理解实数的概念。
一、自学思考 1、填空：（有理数的两种分类）有理数 有理数2、探究 ：把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， 35 ，478 ，911 ，119 ，59思考：（1）有理数可以写成什么形式？方法是什么？ （2）什么样的数是无理数？ （3）实数有哪些分类方法？3.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？二、展示交流1.任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。