矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等考前冲刺专题练习(四)带答案人教版高中数学新高考指导
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等考前冲刺专题练习(四)带答案高中数学
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．已知点)0,0(A ，)0,4(B ，)2,3(C ，ABC ∆在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2001A 对应的变换作用下变成'''C B A ∆，则'''C B A ∆的面积为 8 ．2．矩阵1214A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值是____________评卷人得分二、解答题3．选修4—2：矩阵与变换已知二阶矩阵M 有特征值1λ=及对应的一个特征向量111⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦e ，且M 11⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝31⎡⎤⎢⎥⎣⎦．求矩阵M ． 4．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵1221⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，17⎡⎤=⎢⎥⎣⎦β，计算6M β．5．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1001A ，1201B -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．（1）若点P 在矩阵B 的变换下得到点)1,3('-P ，求点P 的坐标；（2）把直线02:=++y x l 先进行矩阵A 所对应的变换，再进行矩阵B 所对应的变换得到直线'l ，求直线'l 的方程．6．求曲线C :1xy =在矩阵22222222A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 对应的变换下得到的曲线C '的方程.7．若直线y kx =在矩阵0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到的直线过点(41)P ,，求实数k 的值．8．变换T 是绕坐标原点逆时针旋转π2的旋转变换，求曲线22221x xy y -+=在变换T 作用下所得的曲线方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1． 2．2或 3 评卷人得分二、解答题3．设ab cd ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，则由 1 111ab c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得11a b c d -=⎧⎨-=-⎩，．再由1311⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ab c d ，得31a b c d +=⎧⎨+=⎩．，联立以上方程组解得a ＝2，b ＝1，c ＝0，d ＝1，故2101⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ．……………………… 10分 4． 选修4—2：矩阵与变换 解：矩阵M 的特征多项式为212()2321f λλλλλ--==----． 令12()031f λλλ===-，解得，，对应的一个特征向量分别为111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，211⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α． …5分令12m n =+βαα，得4,3m n ==-．6666661212112913(43)4()3()433(1)112919⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=-=⨯--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦M βM ααM αM α．……………10分5．（1）)1,1(-P ； （2）02:'=++y x l ．6． 解：设00(,)P x y 为曲线1xy =上的任意一点，在矩阵A 变换下得到另一点0(,)P x y '''， 则有0022222222x x y y ⎡⎤⎢⎥'⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥'⎢⎥⎣⎦⎣⎦-⎢⎥⎣⎦0０ ，……4分 即0000002(),22(),2x x y y y x ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=-⎪⎩ ……6分所以0000002(),22(),2x x y y x y ⎧''=-⎪⎪⎨⎪''=+⎪⎩……8分 又因为点P 在曲线1xy =上，所以001x y =，故有22002x y ''-= 即所得曲线方程222x y -=.…… 10分 7．命题立意：本题主要考查二阶矩阵的变换，考查运算求解能力． 解：设变换T ：x x y y '⎡⎤⎡⎤→⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦， 则0110x x y y y x '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，（5分）即 x x y y '=⎧⎨'=⎩，，代入直线y kx =得x ky ''=， 将点(41)P , 代入得k =4．（10分）（注：本题亦可将点(41)P , 在矩阵0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦的逆矩阵作用下得到点的坐标代入直线y kx =，从而求出k 的值．）8．变换T 是绕坐标原点逆时针旋转π2的旋转变换，求曲线22221x xy y -+=在变换T 作用下所得的曲线方程．【解】变换T 所对应变换矩阵为0110-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，设x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是00x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则00x x y y ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦M ，即00,,y x x y =-⎧⎨=⎩，代入220000221x x y y -+=， 即22221x xy y ++=，所以变换后的曲线方程为22221x xy y ++=． ………………… 10分。
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．若22
11
x x x y y y =--,则______x y +=（汇编年高考上海卷（理）） 2．方程0c os s in s in c os =x
x x
x 的解为_____)(,42Z k k x ∈+=ππ______. 评卷人 得分
二、解答题
3．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d c A 33，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=111α，属于特征值1的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-=232α．求矩阵A 的逆矩阵． 4．（本小题满分14分）
已知二阶矩阵M 有特征值=8λ及对应的一个特征向量11=1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M 对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4)。
（1）求矩阵M ；。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等午练专题练习(四)带答案人教版高中数学高考真题汇编
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．当πcos12=a 时，行列式211121a a +-的值是 ．2．已知1cos sin 8αα=，42ππα<<，则cos sin αα-的值为 32- 评卷人得分 二、解答题3．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d c A 33，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=111α，属于特征值1的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=232α．求矩阵A 的逆矩阵．【考点定位】本题考查的是矩阵的特征值特征向量和逆矩阵的运算，正确理解概念是本题的关键。
4．设曲线22221x xy y ++=在矩阵()001m m n ⎡⎤=>⎢⎥⎣⎦M 对应的变换作用下得到的曲线为221x y +=，求矩阵M 的逆矩阵1-M ．5．已知二阶矩阵A 将点(1,0)变换为(2,3), 且属于特征值3的一个特征向量是11⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 求矩阵A ．6．设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换． 求逆矩阵1M -以及椭圆22149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程．7．已知矩阵 1 22 x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.[来8．已知矩阵 1 22 x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．32． 评卷人得分 二、解答题3．4．设曲线22221x xy y ++=上任一点(,)P x y 在矩阵M 对应的变换下的像是(,)P x y ''',由01x m x mx n y y nx y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,得x mx y nx y '=⎧⎨'=+⎩，， 因为()P x y '''，在圆221x y +=上,所以()()221mx nx y ++=，化简可得2222()21m n x nxy y +++=．………………………………………………3分依题意可得22222m n n +==，，11m n ==，或11m n =-=，而由0m >可得11m n ==，．………6分故1011⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ,11011-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M ．…………………………………………10分 5．解：设a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 由1203a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 得23a c =⎧⎨=⎩………………………………………… 5分 再由1133113a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 得33a b c d +=⎧⎨+=⎩, ∴20b d =⎧⎨=⎩, ∴2130A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦……………………… 10分 6．7． 8．解：矩阵M 的特征多项式为 x f ----=λλλ221)(=4))(1(---x λλ………………………1分因为31=λ方程0)(=λf 的一根，所以1=x ………………………3分由04)1)(1(=---λλ得12-=λ，…………………………………5分设12-=λ对应的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y x α, 则⎩⎨⎧=--=--022022y x y x 得y x -=…………………………………………8分 令1,1-==y x 则,所以矩阵M 的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11α………10分。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等课后限时作业(四)带答案新高考高中数学
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．设曲线22:41C x y +=在(,)(2,)x y x y y →-对应的变换下变成另一条曲线'C ,则曲线'C 的方程为______22':(2)41C x y y ++= 2．在n 行n 列矩阵12321234113451212321n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中， 记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。
当9n =时，11223399a a a a+++⋅⋅⋅+= 45 。
评卷人得分 二、解答题3．若矩阵A 有特征值13λ=,21λ=-,它们所对应的特征向量分别为110⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e 和212⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ,求矩阵A .4．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3421M （1）求矩阵M 的逆矩阵1-M ；（2）求矩阵M 的特征值.5．已知矩阵2143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，4131-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ，求满足=AX B 的二阶矩阵X ．6．已知在一个二阶矩阵M 对应变换的作用下，点(1,2)A 变成了点(7,10)A '，点(2,0)B 变成了点(2,4)B '，求矩阵M 的逆矩阵1M -．7．求使等式 2 4 2 0 1 03 50 10 -1M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦成立的矩阵M ．8．若点A （2，2）在矩阵cos sin sin cos αααα-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 对应变换的作用下得到的点为B （－2，2），求矩阵M 的逆矩阵．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．2．1+3+5+7+9+2+4+6+8=45 评卷人得分 二、解答题3．解.设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ,由⎧⎨⎩111222λλ==Ae e Ae e …………………3分 得⎧⎪⎨⎪⎩11330001111222a b c d a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,即⎧⎪⎨⎪⎩302122a c a b c d ==+=-+=-，⎧⎪⎨⎪⎩3021a c b d ===-=-，所以3201-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A …………………10分 4．5．（选修4—2：矩阵与变换） 解：由题意得1312221-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A ， ……………………………………………5分 =AXB ，1319411222312151-⎡⎤⎡⎤--⎡⎤⎢⎥⎢⎥∴===⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦-⎣⎦⎣⎦X A B ．…………………………10分 6．解：设1a b Mc d -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，依题意有：7122,10240a b a b c d c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦------4分 即71017102242240a b c d a b c d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩ ，解之得232112a b c d =-⎧⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪=-⎪⎩ ------8分 所以1322112M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦------10分 7．8．2222-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦M ，即2cos 2sin 22sin 2cos 2αααα--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦，………………………………………4分所以cos sin 1,sin cos 1.αααα-=-⎧⎨+=⎩ 解得cos 0,sin 1.αα=⎧⎨=⎩……………………………………………6分 所以0110M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．由1M M -=1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦，得10110M -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．………………………10分 另01=M 10-＝10≠， 10110-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M ．另01cos90sin9010sin90cos90-︒-︒⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥︒︒⎣⎦⎣⎦M，看作绕原点O逆时针旋转90°旋转变换矩阵，于是1cos(90)sin(90) sin(90)cos(90)--︒--︒⎡⎤=⎢⎥-︒-︒⎣⎦M0110⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等考前冲刺专题练习(四)含答案人教版高中数学真题技巧总结提升
另解：矩阵 的特征多项式为 ，
令 ，得 .……………………………………………………（6分）
当 时，得 ,当 时，得 .……………………………（8分）
又 ，∴
= .………………………………………………………（10分）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．解：（1）由 = ，（2分）∴ .（3分）
（2）由（1）知 ，则矩阵 的特征多项式为
（5分）
令 ，得矩阵 的特征值为 与4.（6分）
当 时，
∴矩阵 的属于特征值 的一个特征向量为 ;（8分）
当 时，
∴矩阵 的属于特征值 的一个特征向量为 .（10分）
，
评卷人
得分
二、解答题
3．已知矩阵 ，其中 ，若点 在矩阵 的变换下得到点 ，
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵 的特征值及其对应的特征向量.
4．（本小题14分）设矩阵 （其中 ）.
（1）若 ，求矩阵 的逆矩阵 ；
（2）若曲线 在矩阵 所对应的线性变换作用下得到曲线 ，求 的值.
5．【题文】矩阵与变换（本小题满分10分）
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．已知线性方程组的增广矩阵为 ，若该线性方程组解为 ，则实数 _ __．
2．已知2和3是矩阵 的特征值，则 ＿＿＿＿＿; ＿＿＿＿＿。
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．设曲线22:41C x y +=在(,)(2,)x y x y y →-对应的变换下变成另一条曲线'C ,则曲线'C 的方程为______22':(2)41C x y y ++=
2．（理）写出系数矩阵为
()1221，且解为()()11x y =的一个线性方程组是 ．
（文）系数矩阵为()1221的线性方程组{112233a x b y a x b y +=+=的解是{
___,___.x y == 评卷人
得分 二、解答题
3．求矩阵1426M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
的特征值和特征向量．
4．已知直角坐标平面xOy 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45，再作关于x。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等强化训练专题练习(四)附答案新人教版高中数学名师一点通
8．自然界生物种群的成长受到多种条件因素的影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等.因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系.但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾.现假设两个互相影响的种群X，Y随时间段变化的数量分别为{an}，{bn}，并有关系式 ，其中a1＝1，b1＝1，试分析20个时段后这两个种群的数量变化趋势.
（2）（法一）曲线 的焦点坐标是 ，
= ， = ，
矩阵变换后，曲线 焦点坐标是 …………………………………10分
（法二）曲线 的焦点坐标是 ，
将点 分别代入 ，得到 ，
矩阵变换后，曲线 焦点Βιβλιοθήκη 标是 …………………………………10分
8．解：由上题可知 1= , 2= 是矩阵M= 分别对应特征值 1=1， 2=4的两个特征向量，而 1与 2不共线.又 = =3 +（－2）
∴M20 = M20(3 2+（－2） 1)=3 M20 2+(－2) M20 1
=3 220 2+（－2）× 120 1=3×420× +(-2)×120×
= ≈
答：20个时段后这两个种群的数量都趋向于3×420.
5．二阶矩阵 对应的变换将点 与 分别变换成点 与 .
(1)求矩阵 的逆矩阵 ；
(2)设直线 在变换 作用下得到了直线 ，求 的方程．
6．已知，点A在变换T： 作用后，再绕原点逆时针旋转90o，得到点、B．若点B的坐标为（-3，4），求点A的坐标．
7．已知曲线 ： .
（1）将曲线 绕坐标原点顺时针旋转 后，求得到的曲线 的方程；
二、解答题
3．（本小题14分）设矩阵 （其中 ）.
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等40分钟限时练(四)含答案人教版高中数学考点大全
将上述结果代入直线 的方程得 ，
5．（本小题满分14分）
已知二阶矩阵 属于特征值－1的一个特征向量为 ，属于特征值2的一个特征向量为 ，求矩阵M及其逆矩阵 ．
6．四边形ABCD和四边形 分别是矩形和平行四边
形，其中点的坐标分别为A（－1，2），B（3，2），C（3，－2），
D（－1，－2）， （－1，0）， （3，8）， （3，4）,
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评卷人
得分
一、填空题
1．若 ,则 （汇编年高考上海卷（理））
2．若行列式 ，则 ________
评卷人
得分
二、解答题
（－1，－4）．求将四边形ABCD变成四边形 的变换矩阵M．
7．已知矩阵 = ，求 的特征值 ， 及对应的特征向量 ．
8．已知矩阵 ，其中 ，若点 在矩阵 的变换下得到的点
(Ⅰ)求实数 的值；
(Ⅱ)求矩阵 的特征值及特征向量.
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评卷人
得分
一、填空题
1．.
2．理0，文1；
3．选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵 ，若矩阵 属于特征值6的一个特征向量为 ，属于特征值1的一个特征向量为 ．求矩阵 的逆矩阵．
【考点定位】本题考查的是矩阵的特征值特征向量和逆矩阵的运算，正确理解概念是本题的关键。
4．选修4-2：矩矩阵 对应的变换作用下得到直线
评卷人
得分
二、解答题
3．
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7．试用行列式解二元一次方程组
8．已知曲线 经过变换T变成曲线 ．求变换T对应的矩阵．（要求写出两个不同的矩阵）
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评卷人
得分
一、填空题
1．理0，文1；
2．
评卷人
得分
Байду номын сангаас二、解答题
，
评卷人
得分
二、解答题
3．已知矩阵 不存在逆矩阵，求实数 的值及矩阵 的特征值．
4．已知，点A在变换T： 作用后，再绕原点逆时针旋转90o，得到点、B．若点B的坐标为（-3，4），求点A的坐标．
5．已知二阶矩阵M有特征值 ＝３及对应的一个特征向量 ， 并且M对应的变换将点（－１，２）变换成（９，１５）， 求矩阵M．
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得分
一、填空题
1．若行列式 ，则 ________
2．已知2和3是矩阵 的特征值，则 ＿＿＿＿＿; ＿＿＿＿＿。
即 ，解之得 ------8分
所以 ------10分
7．
8．（选修4—2：矩阵与变换）
解： ，或 ；或 ，或 ， ．10分
【注意】每写对一个给5分．
3．由题意，矩阵 的行列式 ，解得 ，………4分
矩阵 的特征多项式
，………8分
令 并化简得 ，
解得 或 ，
所以矩阵 的特征值为0和11．………10分
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当 2= 时，由 = ，得 ，取 ，则 ，得到属于特征值 的一个特征向量 = ．……………………………10分
8．
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得分
一、填空题
1．已知线性方程组的增广矩阵为 ，若该线性方程组解为 ，则实数 _ __．
2．若矩阵 ,则直线 在 对应的变换作用下所得到的直线方程为▲．
评卷人
得分
二、解答题
3．求曲线C：xy=1在矩阵 对应的变换作用下得到的曲线C1的方程。
4．已知矩阵 ，若矩阵 的对应的变换把直线 变成直线 ，求实数 的值。
5．已知矩阵M= 的一个特征值为3，求其另一个特征值。
6．求矩阵 的特征值及对应的特征向量.
7．已知矩阵 = ，求 的特征值 ， 及对应的特征向量 ．
8．在平面直角坐标系 中，设椭圆 在矩阵A= 对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．
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评卷人
得分
一、填空题
1．
2．；
评卷人
得分
二、解答题
3．
4．ห้องสมุดไป่ตู้
5．
6．特征多项式 ，…………3分
由 ，解得 .………………………………………6分
将 代入特征方程组，得 .
可取 为属于特征值 1=1的一个特征向量．…………………………8分
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评卷人得分
一、填空题
1．圆221
x y
+=在矩阵
13
00
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
对应的变换作用下的曲线方程为___________．
2．已知矩阵
1
101
,2
02
01
⎡⎤
⎡⎤⎢⎥
==
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦
⎣⎦
A B，若矩阵AB对应的变换把直线l：
20
x y
+-=变为直线'l，求直线'l的方程.评卷人得分二、解答题
3．已知矩阵
1012
,
0206
A B
-⎡⎤⎡⎤
==
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
,求矩阵B
A1-.（汇编年普通高等学校招生全
国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））B. [选修4-2:矩阵与变换]本小题满分10分.。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等早练专题练习(四)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．若矩阵11122122a a a a ⎛⎫⎪⎝⎭ 满足：11122122,,,{1,1},a a a a ∈-且111221220a a a a ＝ ，则这样的互不相等的矩阵共有＿＿＿＿＿＿个.2．现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a ，b ，c …，z 这26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3…，26这26个正整数。
（见下表）a b c d e f g h i J k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14151617181920212223242526用如下变换公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤∈+≤≤∈+=')2,261,(132)2,261,(21整除能被整除不能被x x N x x x x N x x x 将明文转换成密码。
如：13212525::,1713288=+→=+→再如变成即q h ，即y 变成m ；上述变换规则，若将明文译成的密码是live ，那么原来的明文是 评卷人得分二、解答题3．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41b a A ，若矩阵A 属于特征值1的一个特征向量为α1＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡-13，属于特征值5的一个特征向量为α2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡11．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．4．已知曲线22:1C x y +=，对它先作矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 2对应的变换，再作矩阵B=⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 b 1 0对应的变换，得到曲线22:14x C y +=．求实数b 的值。
5．设数列{},{}n n a b 满足132n n n a a b +=+，12n n b b +=且满足22n n n n a a M bb ++⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，试求二阶矩阵M6．已知 为矩阵属于λ的一个特征向量，求实数a ，λ的值及A 2。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等课后限时作业(四)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1． .已知矩阵27bAa-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵是273aB⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则=+ba 8 ．2．当πcos12=a时，行列式211121aa+-的值是．评卷人得分二、解答题3．已知二阶矩阵M有特征值λ＝３及对应的一个特征向量11 1e⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并且M对应的变换将点（－１，２）变换成（９，１５），求矩阵M．4．求矩阵3221A⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵.5．已知矩阵M 221a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中R a ∈，若点(1,2)P -在矩阵M 的变换下得到点(4,0)P '-（1）求实数a 的值；（2）求矩阵M 的特征值及其对应的特征向量.6．已知矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x 221的一个特征值为3，求其另一个特征值。
7．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2112A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1021B ，记AB C =. （Ⅰ）求1-C ； （Ⅱ）若矩阵B 把直线l ：20x y ++=变为直线l '，求直线l '的方程．8．一个22⨯的矩阵M 有两个特征值：128,2λλ==，其中1λ对应的一个特征向量111e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，2λ对应的一个特征向量212e ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求M 。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．2．3 评卷人得分 二、解答题3．设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，则1133113a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故3,3a b c d =⎧⎨=⎩++． ……………4分 19215a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故29,215a b c d -=⎧⎨-=⎩++． ………………………………………………7分联立以上两方程组解得1,4,3,6a b c d =-==-=，故M =1436-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦． ………………10分4．解： 11223A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦. 5． 解：（1）由221a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=40-⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ∴2243a a -=-⇒=. （2）由（1）知M 2321⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则矩阵M 的特征多项式为 223()(2)(1)63421f λλλλλλλ--==---=---- 令0)(=λf ，得矩阵M 的特征值为1-与4. 当1-=λ时， (2)3002(1)0x y x y x y λλ--=⎧⇒+=⎨-+-=⎩∴矩阵M 的属于特征值1-的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦; 当4λ=时， (2)302302(1)0x y x y x y λλ--=⎧⇒-=⎨-+-=⎩ ∴矩阵M 的属于特征值4的一个特征向量为32⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 6．7．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2112A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1021B ，记AB C =. （Ⅰ）求1-C ；（Ⅱ）若矩阵B 把直线l ：x y ++2=0变为直线l '，求直线l '的方程．解: (Ⅰ)AB C = = 2314-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦， …………2分 =-1C 2314-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦； …………5分 (Ⅱ) 任取直线l 上一点P （x ，y ）经矩阵B 变换后为点(),P x y '''， 则12201x x x y y y y '--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 2,,x x y y y '=-⎧∴⎨'=⎩ ∴2,.x x y y y ''=+⎧⎨'=⎩代入x y ++2=0得：220,x y y '''+++= ∴320,x y ''++=∴直线l '的方程为320x y ++=． 8．。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等晚练专题练习(四)附答案人教版高中数学考点大全
高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．方程0cos sin sin cos =x x x
x 的解为_____)(,4
2Z k k x ∈+=ππ______. 2．（理）写出系数矩阵为()1221，且解为()()
11x y =的一个线性方程组是 ． （文）系数矩阵为
()1221的线性方程组{112233a x b y a x b y +=+=的解是{___,___.x y == 评卷人
得分
二、解答题
3．已知直线:1l ax y +=在矩阵1201A ⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦
对应的变换作用下变为直线':1l x by +=. (Ⅰ)求实数,a b 的值; (Ⅱ)若点00(,)p x y 在直线上,且0000x x A y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,求点p 的坐标. （汇编年普通高等学校招
生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））矩阵与变换
4．已知二阶矩阵M 有特征值λ＝３及对应的一个特征向量111e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 并且M 对应的变换将点（－１，２）变换成（９，１５）， 求矩阵M ．。
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《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
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得分 一、填空题
1．(1）求矩阵A= ⎢⎣⎡31 ⎥⎦
⎤42的逆矩阵；
(2)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1，向量β＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12.求向量α，使得A 2α＝β； (3) 已知矩阵M=⎢⎣⎡12 ⎥⎦
⎤10，求矩阵M 的特征值及其相应的特征向量．
2．三阶行列式2
1145324---k 第2行第1列元素的代数余子式为10-，则=k ____________． 评卷人
得分 二、解答题
3．已知曲线C ：1xy =，若矩阵22222222M ⎡⎤-⎢
⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
对应的变换将曲线C 变为曲线
C'，求曲线C'的方程.
4．已知,a b∈R，若矩阵
1
3
a
b
-⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
M所对应的变换把直线l：23
x y
-=变换为自
身，求1-
M.
5．已知矩阵M＝
13
45
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
．
⑴求M的逆矩阵M－1；
⑵已知向量α＝
2
11
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
，求M的特征向量和特征值及M2α的值．
6．已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45，再作关于x 轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．
7．求矩阵
21
12
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
的特征值及对应的特征向量.
8．已知矩阵
2112
,.
01
12
-
⎡⎤⎡⎤
==
⎢⎥⎢⎥
-⎣⎦
⎣⎦
A B
(Ⅰ)计算AB；
(Ⅱ) 若矩阵B把直线l：x y
++2=0变为直线l'，求直线l'的方程．
1．（矩阵与变换选做题）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分 一、填空题
1．【解答】A2＝＝.设α＝.由A2α＝β，得＝，从而解得x ＝－1，y ＝2，所以α＝.
解析： 【解答】 A 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤3 24 3. 设α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y .由A 2α＝β，得⎣⎢⎡⎦⎥⎤3 24 3⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，从而⎩⎪⎨⎪⎧
3x ＋2y ＝1，4x ＋3y ＝2. 解得x ＝－1，y ＝2，所以α＝⎣⎢
⎡⎦⎥⎤－12. 2．14- 评卷人
得分 二、解答题
3．
4． 对于直线l 上任意一点(),x y ，在矩阵M 对应的变换作用下变换成点(),x y ''， 则133a x x ay x b y bx y y '--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
++， 因为23x y ''-=，所以2()(3)3x ay bx y --=++， ………………………………………4分
所以22,231,b a --=⎧⎨-=-⎩解得1,4.a b =⎧⎨=-⎩
所以
1143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
M ， …………………………………………………………………………7分
所以
13141--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
M . ………………………………………………………………10分
5．选修4－2：矩阵与变换
解：(1) M －1= ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－57 37 47 －17 ………………3分 (2) f (λ)＝⎪⎪⎪
⎪λ－1 －3－4 λ－5=λ2－6λ－7， 令 f (λ)=0，得λ=7，λ=－1，
当λ=7时，特征向量为 ⎣⎡⎦⎤12；
当λ=－1时，特征向量为 ⎣⎡⎦
⎤ 3－2； ………………7分 又∵ ⎣⎡⎦⎤211=378×⎣⎡⎦⎤12+(－78)×⎣⎡⎦
⎤ 3－2， ∴ M 2α=378×72×⎣⎡⎦⎤12+(－78)×(－1)×⎣⎡⎦⎤ 3－2=⎣⎡⎦
⎤224455． ……10分 6．这个变换的逆变换是作关于x 轴反射变换，再作绕原点顺时针旋转4
π变换，其矩阵22cos sin 1044220122sin cos 4422ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦----⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦. 7．特征多项式222
1()(2)14312
f λλλλλλ--==--=-+--， …………3分 由()0f λ=，解得121,3λλ==. ………………………………………6分
将11λ=代入特征方程组，得0,00x y x y x y --=⎧⇒+=⎨--=⎩
.
可取11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦
为属于特征值λ1=1的一个特征向量． …………………………8分 将23λ=代入特征方程组, 得0,00x y x y x y -=⎧⇒-=⎨-+=⎩
. 可取11⎡⎤⎢⎥⎣⎦
为属于特征值23λ=的一个特征向量． 综上所述,矩阵2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦
有两个特征值1213λλ==，；属于11λ=的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦
，
属于23λ= 的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦
． ………………………………10分 8． (Ⅰ)AB = 2314-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦
； ………………………………3分 (Ⅱ) 任取直线l 上一点P （x ，y ）经矩阵B 变换后为点(),P x y '''， ……………4分
则12201x x x y y y y '--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ………………………………6分 2,,x x y y y '=-⎧∴⎨'=⎩∴2,.x x y y y ''=+⎧⎨'=⎩ ……………………………8分 代入x y ++2=0得：220,x y y '''+++=∴320,x y ''++= ∴直线l '的方程为320x y ++=． ………………………………10分。