高中数学排列组合高频经典题目练习及答案解析(最新整理)
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则此时有 24 种不同的着舰方法； ②、丙机不是最先着舰， 此时需要在出甲、乙、丙之外的 2 架飞机中任选 1 架，作为最先着舰的飞 机， 将剩下的 4 架飞机全排列，丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，
则此时有 ×C21A44=24 种情况， 则此时有 24 种不同的着舰方法； 则一共有 24+24=48 种不同的着舰方法； 故选：C． 6．某学校需要把 6 名实习老师安排到 A，B，C 三个班级去听课，每个班级 安排 2 名老师，已知甲不能安排到 A 班，乙和丙不能安排到同一班级，则 安排方案的种数有（ ） A．24 B．36 C．48 D．72 【解答】解：根据题意，分 2 种情况讨论： ①、甲、乙、丙三人分在三个不同的班级， 甲可以分在 B、C 班，有 2 种安排方法，将乙、丙全排列，分在其他 2 个班 级，有 A22=2 种安排方法， 剩余的 3 人，全排列，安排在三个班级，有 A33=6 种安排方法， 则此时有 2×2×6=24 种安排方法； ②，甲和乙、丙中的 1 人，分在同一个班级， 在乙、丙中选出 1 人，和甲一起分在 B 班或 C 班，有 2×2=4 种情况， 剩余 4 人，平均分成 2 组，有 C42=3 种分组方法， 再将 2 组全排列，对应剩下的 2 个班级，有 A22=2 种安排方法， 则此时有 4×3×2=24 种安排方法； 则一共有 24+24=48 种安排方法； 故选：C． 7．上海某小学组织 6 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 6 个博物 馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的
有
×A22=6 种情况，
则一共有 6×5×6=180 种不同的安排方案； 故选：B． 4．若有 5 本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是 （ ） A．120 B．150 C．240 D．300 【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析： ①，将 5 本不同的书分成 3 组，
试卷第 百度文库 页，总 2 页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
5．我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架 “歼﹣15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着 舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（ ） A．24 B．36 C．48 D．96 6．某学校需要把 6 名实习老师安排到 A，B，C 三个班级去听课，每个班级 安排 2 名老师，已知甲不能安排到 A 班，乙和丙不能安排到同一班级，则 安排方案的种数有（ ） A．24 B．36 C．48 D．72 7．上海某小学组织 6 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 6 个博物 馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的 方案有（ ） A．A ×A 种 B．A ×54 种
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种情况， 5 人排好后，有 6 个空位可用，在 5 个空位中任选 1 个，安排 C，有 C61=5 种情况， 则不同的排法共有 2×4×5×6=240 种； 故选：B． 10．用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有（ ） A．144 个 B．120 个 C．96 个 D．72 个 【解答】解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是 4、5 其中 1 个， 末位数字为 0、2、4 中其中 1 个； 分两种情况讨论： ①首位数字为 5 时，末位数字有 3 种情况，在剩余的 4 个数中任取 3 个， 放在剩余的 3 个位置上，有 A43=24 种情况，此时有 3×24=72 个， ②首位数字为 4 时，末位数字有 2 种情况，在剩余的 4 个数中任取 3 个， 放在剩余的 3 个位置上，有 A43=24 种情况，此时有 2×24=48 个， 共有 72+48=120 个． 故选：B．
8．从 7 名男队员和 5 名女队员中选出 4 人进行乒乓球男女混合双打，不同 的组队种数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意，分 2 步分析： 首先从 7 名男队员中选出 2 名男队员，5 名女队员中 2 名女队员，有 C72•C52 种； 再对选出的 4 人进行分组，进行混双比赛，有 2 种方法； 则不同的组队种数有 2C72•C52 种； 故选：C． 9．甲、乙、丙等 6 个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的 排法共有（ ） A．480 B．240 C．120 D．360 【解答】解：根据题意，设 6 人中除甲乙丙之外的三人为 A、B、C， 甲、乙、丙等 6 个人排成一排照相，若甲、乙不在丙的同侧，则甲乙在丙 的两侧， 先排甲、乙、丙三人，丙在中间，甲乙在两边，有 A22=2 种排法， 3 人排好后，有 4 个空位可用，在 4 个空位中任选 1 个，安排 A，有 C41=4 种情况， 4 人排好后，有 5 个空位可用，在 5 个空位中任选 1 个，安排 B，有 C51=5
C．C ×A 种 D．C ×54 种
8．从 7 名男队员和 5 名女队员中选出 4 人进行乒乓球男女混合双打，不同 的组队种数是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．甲、乙、丙等 6 个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的 排法共有（ ） A．480 B．240 C．120 D．360 10．用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有（ ） A．144 个 B．120 个 C．96 个 D．72 个
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2018 年 04 月 14 日 910****3285 的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题） 1．在航天员进行一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能 出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编 排方法共有（ ） A．34 种 B．48 种 C．96 种 D．144 种 【解答】解：根据题意，程序 A 只能出现在第一步或最后一步， 则从第一个位置和最后一个位置选一个位置把 A 排列，有 A21=2 种结果， 又由程序 B 和 C 实施时必须相邻，把 B 和 C 看做一个元素， 同除 A 外的 3 个元素排列，注意 B 和 C 之间还有一个排列， 共有 A44A22=48 种结果， 根据分步计数原理知共有 2×48=96 种结果， 故选：C． 2．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学 6 堂课的 课程表，要求语文课排在上午（前 4 节），生物课排在下午（后 2 节），不 同排法种数为（ ） A．144 B．192 C．360 D．720 【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析： ①，要求语文课排在上午（前 4 节），生物课排在下午（后 2 节）， 则语文课有 4 种排法，生物课有 2 种排法， 故这两门课有 4×2=8 种排法； ②，将剩下的 4 门课全排列，安排在其他四节课位置，有 A44=24 种排法， 则共有 8×24=192 种排法， 故选：B． 3．福州西湖公园花展期间，安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务，要求 甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排 方案共有（ ）
“歼﹣15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着 舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（ ） A．24 B．36 C．48 D．96 【解答】解：根据题意，分 2 种情况讨论： ①、丙机最先着舰，此时只需将剩下的 4 架飞机全排列，有 A44=24 种情况，
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绝密★启用前
2018 年 04 月 14 日 910****3285 的高中数学组卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx
题号
一
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第 I 卷的文字说明
评卷人 得 分
3
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方案有（ ） A．A ×A 种 B．A ×54 种
C．C ×A 种 D．C ×54 种
【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析： ①，在 6 个年级中任选 2 个，去参观甲博物馆，有 C62 种选法， ②，剩下 4 个年级中每个年级都可以在剩下的 5 个博物馆中任选 1 个参观， 都有 5 种选法， 则剩下 4 个年级有 5×5×5×5=54 种选法， 则一共有 C62×54 种方案； 故选：D．
若分成 1、1、3 的三组，有
=10 种分组方法；
若分成 1、2、2 的三组，有
=15 种分组方法；
则有 15+10=25 种分组方法； ②，将分好的三组全排列，对应三人，有 A33=6 种情况， 则有 25×6=150 种不同的分法； 故选：B． 5．我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
一．选择题（共 10 小题） 1．在航天员进行一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能 出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编 排方法共有（ ） A．34 种 B．48 种 C．96 种 D．144 种 2．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学 6 堂课的 课程表，要求语文课排在上午（前 4 节），生物课排在下午（后 2 节），不 同排法种数为（ ） A．144 B．192 C．360 D．720 3．福州西湖公园花展期间，安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务，要求 甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排 方案共有（ ） A．90 种 B．180 种 C．270 种 D．360 种 4．若有 5 本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是 （ ） A．120 B．150 C．240 D．300
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A．90 种 B．180 种 C．270 种 D．360 种 【解答】解：根据题意，分 3 步进行分析： ①，在 6 位志愿者中任选 1 个，安排到甲展区，有 C61=6 种情况， ②，在剩下的 5 个志愿者中任选 1 个，安排到乙展区，有 C51=5 种情况， ③，将剩下的 4 个志愿者平均分成 2 组，全排列后安排到剩下的 2 个展区，
则此时有 ×C21A44=24 种情况， 则此时有 24 种不同的着舰方法； 则一共有 24+24=48 种不同的着舰方法； 故选：C． 6．某学校需要把 6 名实习老师安排到 A，B，C 三个班级去听课，每个班级 安排 2 名老师，已知甲不能安排到 A 班，乙和丙不能安排到同一班级，则 安排方案的种数有（ ） A．24 B．36 C．48 D．72 【解答】解：根据题意，分 2 种情况讨论： ①、甲、乙、丙三人分在三个不同的班级， 甲可以分在 B、C 班，有 2 种安排方法，将乙、丙全排列，分在其他 2 个班 级，有 A22=2 种安排方法， 剩余的 3 人，全排列，安排在三个班级，有 A33=6 种安排方法， 则此时有 2×2×6=24 种安排方法； ②，甲和乙、丙中的 1 人，分在同一个班级， 在乙、丙中选出 1 人，和甲一起分在 B 班或 C 班，有 2×2=4 种情况， 剩余 4 人，平均分成 2 组，有 C42=3 种分组方法， 再将 2 组全排列，对应剩下的 2 个班级，有 A22=2 种安排方法， 则此时有 4×3×2=24 种安排方法； 则一共有 24+24=48 种安排方法； 故选：C． 7．上海某小学组织 6 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 6 个博物 馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的
有
×A22=6 种情况，
则一共有 6×5×6=180 种不同的安排方案； 故选：B． 4．若有 5 本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是 （ ） A．120 B．150 C．240 D．300 【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析： ①，将 5 本不同的书分成 3 组，
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5．我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架 “歼﹣15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着 舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（ ） A．24 B．36 C．48 D．96 6．某学校需要把 6 名实习老师安排到 A，B，C 三个班级去听课，每个班级 安排 2 名老师，已知甲不能安排到 A 班，乙和丙不能安排到同一班级，则 安排方案的种数有（ ） A．24 B．36 C．48 D．72 7．上海某小学组织 6 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 6 个博物 馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的 方案有（ ） A．A ×A 种 B．A ×54 种
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种情况， 5 人排好后，有 6 个空位可用，在 5 个空位中任选 1 个，安排 C，有 C61=5 种情况， 则不同的排法共有 2×4×5×6=240 种； 故选：B． 10．用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有（ ） A．144 个 B．120 个 C．96 个 D．72 个 【解答】解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是 4、5 其中 1 个， 末位数字为 0、2、4 中其中 1 个； 分两种情况讨论： ①首位数字为 5 时，末位数字有 3 种情况，在剩余的 4 个数中任取 3 个， 放在剩余的 3 个位置上，有 A43=24 种情况，此时有 3×24=72 个， ②首位数字为 4 时，末位数字有 2 种情况，在剩余的 4 个数中任取 3 个， 放在剩余的 3 个位置上，有 A43=24 种情况，此时有 2×24=48 个， 共有 72+48=120 个． 故选：B．
8．从 7 名男队员和 5 名女队员中选出 4 人进行乒乓球男女混合双打，不同 的组队种数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意，分 2 步分析： 首先从 7 名男队员中选出 2 名男队员，5 名女队员中 2 名女队员，有 C72•C52 种； 再对选出的 4 人进行分组，进行混双比赛，有 2 种方法； 则不同的组队种数有 2C72•C52 种； 故选：C． 9．甲、乙、丙等 6 个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的 排法共有（ ） A．480 B．240 C．120 D．360 【解答】解：根据题意，设 6 人中除甲乙丙之外的三人为 A、B、C， 甲、乙、丙等 6 个人排成一排照相，若甲、乙不在丙的同侧，则甲乙在丙 的两侧， 先排甲、乙、丙三人，丙在中间，甲乙在两边，有 A22=2 种排法， 3 人排好后，有 4 个空位可用，在 4 个空位中任选 1 个，安排 A，有 C41=4 种情况， 4 人排好后，有 5 个空位可用，在 5 个空位中任选 1 个，安排 B，有 C51=5
C．C ×A 种 D．C ×54 种
8．从 7 名男队员和 5 名女队员中选出 4 人进行乒乓球男女混合双打，不同 的组队种数是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．甲、乙、丙等 6 个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的 排法共有（ ） A．480 B．240 C．120 D．360 10．用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有（ ） A．144 个 B．120 个 C．96 个 D．72 个
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2018 年 04 月 14 日 910****3285 的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题） 1．在航天员进行一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能 出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编 排方法共有（ ） A．34 种 B．48 种 C．96 种 D．144 种 【解答】解：根据题意，程序 A 只能出现在第一步或最后一步， 则从第一个位置和最后一个位置选一个位置把 A 排列，有 A21=2 种结果， 又由程序 B 和 C 实施时必须相邻，把 B 和 C 看做一个元素， 同除 A 外的 3 个元素排列，注意 B 和 C 之间还有一个排列， 共有 A44A22=48 种结果， 根据分步计数原理知共有 2×48=96 种结果， 故选：C． 2．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学 6 堂课的 课程表，要求语文课排在上午（前 4 节），生物课排在下午（后 2 节），不 同排法种数为（ ） A．144 B．192 C．360 D．720 【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析： ①，要求语文课排在上午（前 4 节），生物课排在下午（后 2 节）， 则语文课有 4 种排法，生物课有 2 种排法， 故这两门课有 4×2=8 种排法； ②，将剩下的 4 门课全排列，安排在其他四节课位置，有 A44=24 种排法， 则共有 8×24=192 种排法， 故选：B． 3．福州西湖公园花展期间，安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务，要求 甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排 方案共有（ ）
“歼﹣15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着 舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（ ） A．24 B．36 C．48 D．96 【解答】解：根据题意，分 2 种情况讨论： ①、丙机最先着舰，此时只需将剩下的 4 架飞机全排列，有 A44=24 种情况，
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绝密★启用前
2018 年 04 月 14 日 910****3285 的高中数学组卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx
题号
一
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
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评卷人 得 分
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方案有（ ） A．A ×A 种 B．A ×54 种
C．C ×A 种 D．C ×54 种
【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析： ①，在 6 个年级中任选 2 个，去参观甲博物馆，有 C62 种选法， ②，剩下 4 个年级中每个年级都可以在剩下的 5 个博物馆中任选 1 个参观， 都有 5 种选法， 则剩下 4 个年级有 5×5×5×5=54 种选法， 则一共有 C62×54 种方案； 故选：D．
若分成 1、1、3 的三组，有
=10 种分组方法；
若分成 1、2、2 的三组，有
=15 种分组方法；
则有 15+10=25 种分组方法； ②，将分好的三组全排列，对应三人，有 A33=6 种情况， 则有 25×6=150 种不同的分法； 故选：B． 5．我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
一．选择题（共 10 小题） 1．在航天员进行一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能 出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编 排方法共有（ ） A．34 种 B．48 种 C．96 种 D．144 种 2．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学 6 堂课的 课程表，要求语文课排在上午（前 4 节），生物课排在下午（后 2 节），不 同排法种数为（ ） A．144 B．192 C．360 D．720 3．福州西湖公园花展期间，安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务，要求 甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排 方案共有（ ） A．90 种 B．180 种 C．270 种 D．360 种 4．若有 5 本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是 （ ） A．120 B．150 C．240 D．300
1
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
A．90 种 B．180 种 C．270 种 D．360 种 【解答】解：根据题意，分 3 步进行分析： ①，在 6 位志愿者中任选 1 个，安排到甲展区，有 C61=6 种情况， ②，在剩下的 5 个志愿者中任选 1 个，安排到乙展区，有 C51=5 种情况， ③，将剩下的 4 个志愿者平均分成 2 组，全排列后安排到剩下的 2 个展区，