定兴第三中学高二数学6月月考试题文

2015-2016学年第二学期6月考试高二文科数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合()(){}|110A x x x =-+≥，集合{}x |y 2,x 0y =<，则A B =（ ）A. (]1,1-B. []1,1-C. ()0,1D.[)1,-+∞ 2.下列判断错误的是（ ）A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“32,10x R x x ∀∈--≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈-->” C ．“若1a =，则直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的逆否命题 D ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题3.已知平面直角坐标系内的两个向量，()()1,2,,32a b m m ==-，且平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成c a b λμ=+（,λμ为实数），则m 的取值范围是（ ） A ．(),2-∞ B ．()2,+∞ C ．(),-∞+∞ D ．(),2-∞()2,⋃+∞4.已知点Q 在椭圆22:11610x y C +=，点P 满足()112OP OF OQ =+（其中O 为坐标原点，1F 为椭圆C 的左焦点），则点P 的轨迹为（ ） A ．椭圆 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．圆5．欧拉公式x i x e ixsin cos +=（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．“p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．对两个变量y 与x 进行回归分析，得到一组样本数据：),(11y x ， ),(22y x ，),(n n y x ，则下列不正确的说法是（ ）A ．若求得相关系数89.0-=r ，则y 与x 具备很强的线性相关关系，且为负相关B ．同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和8.11=E ，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和4.22=E ，则模型1的拟合效果更好C ．用相关指数2R 来刻画回归效果，模型1的相关指数48.021=R ，模型2的相关指数91.022=R ，则模型1的拟合效果更好D ．该回归分析只对被调查样本的总体适用8.设是双曲线的焦点，P是双曲线上的一点，且3||=4||，则△的面积等于（）A.B. C ．24D.489.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：t 30 40 p 50 70 m24568经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程5.175.6+=m t ，则p 的值为 A ．45B ．50C ．55D ．6010.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点,且两曲线交点的连线过点F ,则双曲线的离心率为（ ） A ．22+B ．2C ．2D ． 12+11．已知函数()f x y x'=的图像如图所示（其中()f x '是定义域为R 函数()f x 的导函数）,则以下说法错误的是（ ） A ．(1)(1)0f f ''=-=B ．当1x =-时, 函数()f x 取得极大值C ．方程'()0xf x =与()0f x =均有三个实数根D ．当1x =时,函数()f x 取得极小值12. 若函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++=的图象与x 轴相切于一点)0)(0,(≠m m A ，且)(x f 的极大值为21，则m 的值为( )A ．32-B ．23-C ．32D ．23第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案写在答题卡的横线上） 13.若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0，则f (－1)＝________.14.若曲线2y x ax b =++在点()0,b 处的切线方程是10x y -+=，则a =15.若直线()1y k x =+上存在点(),x y 满足约束条件30,330,3,x y x y y ⎧-+≥⎪⎪--≤⎨≥⎪⎩，则直线()1y k x =+的倾斜角的取值范围为 .16.设点P 在圆22(6)5x y +-=上，点Q 在抛物线24x y =上，则||PQ 的最小值为 .三．解答题（本大题共６小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．(本题满分10分) 巴西医生马廷思收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：50名贪官中有35人的寿命小于平均寿命、15人的寿命大于或等于平均寿命；60名廉洁官员中有10人的寿命小于平均寿命、50人的寿命大于或等于平均寿命，平均寿命是指“当地人均寿命”（1）据题意列2×2列联表（2）试用独立性检验的思想分析在该样本中，是否有99.9％的把握认为官员在经济上是否清廉与他们的寿命长短有密切关系．22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++18．(本题满分12分) 选修4－5：不等式选讲 设()|1|2|1|f x x x =--+的最大值为m .（Ⅰ）求m ；（Ⅱ）若(0)a b c ∈+∞，，，，2222a cb m ++=，求ab bc +的最大值.19．(本题满分12分)为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x1 2 3 4 5 y7.06.55.53.82.2（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式：1122211()()ˆˆˆ()n niii ii i nni i i i x x y y x y n x ybay bx x x x nx====---⋅⋅===---∑∑∑∑，20．(本题满分12分) 选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为3,23x t y t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），圆C 的参数方程为2cos ,2sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l 和圆C 的极坐标方程；（2）设直线l 和圆C 相交于,A B 两点，求弦AB 的长.21．(本题满分12分)已知函数2()()x af x x a -=+．（Ⅰ）若()1f a '=，求a 的值；（Ⅱ）设0a ≤，若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得21()()f x f x <， 求a 的取值范围.22．(本题满分12分)已知抛物线C ：)0(22>=p px y 过点)2,(m M ，其焦点为F ，且2||=MF . （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设E 为y 轴上异于原点的任意一点，过点E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线C 和圆F ：1)1(22=+-y x 相切，切点分别为B A ,， 求证：A 、B 、F 三点共线.2015-2016学年第二学期6月考试高二文科数学参考答案1——5：CDDAB 6——10：BCCDD 11——12：CD 13.8 14．1 15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ 16．5 17．解：(1) 据题意列2×2列联表如下：………4分假设0H ：官员是否清白与他们的寿命长短无关, ………5分（2）由公式 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++2110(35501510)32.0915*******⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ……8分因为32.091＞10.828即我们有99.918．解: (1) 3()311131x f x x x x x +⎧⎪=---<<⎨⎪--⎩，，，， ……3分画出图象如图 ……5分∴2m =. ……6分（Ⅱ）∵2222a cb ++=，∴2222222()m a b c a b =++=++∴2ab bc +，∴ab bc +短寿(B) 长寿(B )合计 贪官(A) 35 15 50 廉洁官(A )10 50 60 合计45651102246551019．解：(1)()11234535x =++++=， ()17.0 6.5 5.5 3.8 2.255y =++++=…………………2分 5117.02 6.53 5.54 3.85 2.262.7ii i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑20．解: （Ⅰ）求直线l 的普通方程为023=-+y x （1）………2分将θρθρsin ,cos ==y x 代入（1）得02sin 3cos =-+θρθρ 化简得直线l 的方程为1)3cos(=-πθρ ………3分圆C 的极坐标方程为2=ρ ………6分（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=13cos 2πθρρ 解之得：A(2,0) , B(2,32π) ……9分 故两点的直角坐标为A （2，0），B （-1，3）……10分由两点间距离公式得||3AB =…………12分21．解: (1) 证明：函数()y f x =的定义域{|}D x x x a =∈≠-R 且，由题意，()f a '有意义，所以0a ≠. 求导，得244()()2()()(3)()()()x a x a x a x a x a f x x a x a +--⋅++⋅-'==-++. …………3分 所以24241()1164a f a a a '===，解得12a =±. ……5分 （Ⅱ） “对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得21()()f x f x <”等价于“()f x 不存在最小值”．……………6分① 当0a =时，由1()f x x=，得()f x 无最小值，符合题意．……………8分 ② 当0a <时， 令4()(3)()0()x a x a f x x a +⋅-'=-=+，得x a =- 或 3x a =. ……………9分 随着x 的变化时，()f x '与()f x 的变化情况如下表：x (,3)a -∞ 3a (3,)a a - a - (,)a -+∞()f x '- 0 + 不存在 - ()f x ↘ 极小 ↗ 不存在 ↘……10分 所以函数()f x 的单调递减区间为(,3)a -∞，(,)a -+∞，单调递增区间为(3,)a a -．因为当x a >时，2()0()x a f x x a -=>+，当x a <时，()0f x <， 所以min ()(3)f x f a = < 0．所以当13x a =时，不存在2x 使得21()()f x f x <．综上所述，a 的取值范围为{0}a ∈. ……12分22．解: （I ）抛物线C 的准线方程为：2p x =-， ||22p MF m ∴=+=，又42pm =，即42(2)2p p =-……………2分2440,2p p p ∴-+=∴=抛物线C 的方程为24y x =. ……………4分（II ）设E (0,)(0)t t ≠，已知切线不为y 轴，设:EA y kx t =+ 联立24y kx t y x=+⎧⎨=⎩，消去y ，可得222(24)0k x kt x t +-+= 直线EA 与抛物线C 相切，222(24)40kt k t ∴∆=--=，即1kt = 代入222120x x t t-+=，2x t ∴=，即2(,2)A t t …………………6分 设切点00(,)B x y ，则由几何性质可以判断点,O B 关于直线:EF y tx t =-+对称，则0000010122y t x y x t t -⎧⨯=-⎪-⎪⎨⎪=-⋅+⎪⎩，解得：202022121t x t ty t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，即22222(,)11t t B t t ++………………8分直线AF 的斜率为22(1)1AF t k t t =≠±-， 直线BF 的斜率为22222021(1)2111BF t t t k t t t t -+==≠±--+， AF BF k k ∴=，即,,A B F 三点共线. …………………10分 当1t =±时，(1,2),(1,1)A B ±±，此时,,A B F 共线.综上：,,A B F 三点共线. ………………………12分。