第三章 最优风险资产组合 复习资料

最优风险资产配置
配置资产的收益与风险分布状态及其相关 性
找出风险资产配置的可行集与有效集 结合资本配置线寻找最优资本配置 思路：由简单到复杂，现有两种风险资产
组合发展到多种资产组合
4-2
资产组合风险的来源：
◦ 可分散风险独特风险，或特有公司风险、非系统性风险或 可分散风险、非系统风险
◦ 不可分散风险，或系统风险、市场风险
最小方差组合由具有最小标准差的风险资产组成，这 一组合的风险最低。
当相关系数小于 +1时， 资产组合的标准差可能小于 任何单个组合资产。
当相关系数是 -1时， 最小方差组合的标准差是0.
718
2 p
wD2
2 D
wE2
2 E
2wD wE Cov
rD , rE
2 p
wD2
2 D
(1
4-9
完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。
Er p
（σE, rE）
（σD，rD）
p
2 p
wD2
2 D
wE2
2 E
2wD wE D E
DE
2 P
(wD
D
-wE
E
2
)
P wE E - wD D 特别的： -1，可以通过选择资产组合来实现组合资产
标准差趋于零。即完全套期头寸。
令： P wE E - wD D wE E （- 1- wE） D 0
4-5
开始研究有效分散风险，构建任意给定期望收益条件下的 最低风险的资产组合。
两种风险资产组合易于分析，它体现的原则和思考可以适 用于多种资产的资产组合。
4-6
长期债券的资产组合D:债券基金 股权证券的资产组合E：股票基金 数据如下：
4-7
w r w r rp
DD
EE
rP Portfolio Return 资产组合的收益率
成为平滑的曲线，且ρ越小越弯曲。
在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平这 两个角度来评价，会明显地优于另外一些投资组合，其特 点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在 同种收益水平的情况下，提供最小风险。我们把满足这两 个条件（均方准则）的资产组合，称之为有效资产组合。
由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集或有效边 界。投资者的最优资产组合将从有效集中产生，而对所有 不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。
◦ 偶然事件风险、破产风险、违约风险等均属此类。
4-4
有效地降低非系统风险
◦ 资产组合分散化来消除 如下图
有效地降低系统风险
◦ 即使最充分的分算化都不能消除该类风险。如下图 ◦ 将风险证券与无风险证券进行投资组合，当增加无风险
证券的投资比例时，系统风险将降低，极端的情况是将 全部资金投资于无风险证券上，这时风险便全部消除。 ◦ 套期保值，它的基本思想是在现货和衍生工具市场上进 行数量相等、方向相反的操作，使它们互为消长。
w w 得到： D E D E
E D D E
4-11
完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其 截距相同，斜率异号。
Er p
（σE, rE）
r r DE ED DE
（σD，rD）
p
当-1 1时 ，
p
wD2
2 D
w
2 E
2 E
2wD wE D E
DE
w
416
整个可行集中，G点为最左边的点，具有最小标准差。从G点沿 可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点S（具有最大期望 收益率），这一边界线GS即是有效集。例如：自G点向右上方的 边界线GS上的点所对应的投资组合如Ｐ，与可行集内其它点所对 应的投资组合（如Ａ点）比较起来，在相同风险水平下，可以提 供最大的预期收益率；而与Ｂ点比较起来，在相同的收益水平下 ，Ｐ点承担的风险又是最小的。 投资学 第7章
w
D)
2
2 E
2wD (1 wD )CovrD , rE
Min P
wD2
2 D
(1
w D) 2
2 E
2wD
(1
wD
)CovrD , rE
wD
W*
Байду номын сангаас
2 E
CovrD
, rE
D
2 D
2 E
2CovrD
,
rE
419
求最小方差组合？
W*
2 E
CovrD , rE
D
2 D
2 E
2CovrD , rE
2 p
wD2
2 D
wE2
2 E
2wDwE D E
DE
7-8
2 p
wD2
2 D
wE2
2 E
2wD wE D E
DE
当资产收益的标准差给定，在ρDE越高时，资产组 合的方差越高。当完全正相关时， ρDE=1，则：
2 P
(wD
D
wE
E
2
)
P wE E wD D
具有完全正相关资产组合的标准差恰好是资产组合中每一 部分资产标准差的加权平均值，组合没有发挥分散风险的 作用。意味着ρDE=1，资产组合不会分散任何风险。
4-3
系统风险：与市场整体运动相关联的风险
◦ 这类风险因其来源于宏观因素变化对市场整体的影响，所 以亦称为“宏观风险”。
◦ 市场风险、通货膨胀风险、利率风险和政治风险均属系统 风险。
非系统风险：只同某个具体的股票、债券相关联。
◦ 而与其他有价证券无关，也同整个市场无关风险这种风险 来自于企业内部的微观因素，所以亦称为“微观风险”。
20* 20 - 72
12*12 20* 20 - 2 * 72
0.82
4-20
WD=0.82
WE=0.18
E(rP)=0.82*8%+0.18*13%=8.9%
σP=11.45%
4-21
假定国库券的利率为5%，在上述债券、股票配置的情况下 ，增加国库券，构成新的资产组合，求最优的资产组合？
wD Bond Weight 债券的权重
rD Bond Return 债券的收益率 wE Equity Weight 股票的权重
rE Equity Return 股票的收益率
E (rp ) wD E (rD ) wE E (rE )
2 p
wD2
2 D
wE2
2 E
2wDwECov
rD, rE
D2
2 D
(1
wD)
2
2 E
2wD
(1 wD)
D E
DE
当 0时，
p
wD2
2 D
w
2 E
2 E
事实上，两种不完全相关的风险资产的组合的可行集都是一
条双曲线。如下图：
413
414
由图可见，可行集的弯曲程度取决于 相关系数ρ 。随着相关系数的变小，弯曲程度增加；当ρ=1时，呈现折线状，也就是弯曲程度最大；当 ρ=1时，弯曲程度最小，也就是没有弯曲，为一 条直线；当-1<ρ<1，就介于直线和折线之间，