工程电磁场考试公式
工程电磁场与电磁波答案(丁君)
l1 ：y 从 1 到- 1 ，x= z = 2 2
cos q = 1 13 2 19
Þ q = π - arccos(
（4）
1 13 ) 2 19
v v v v v B - C = -3a x + 5a y - 5a z
v v B - C 的单位矢量为：
v v v - 3a x + 5a y - 5a z -3 v 5 v 5 v = ax + ay az v v B-C 59 59 59
v v v v v v m( r - a ) + n( r - b ) + p ( r - c ) = 0 所以得：
v v v v ma + nb + pc r= ， m+n+ p
m, n, p 为实数
1-5 解：设 A 点的坐标为 ( x1 , y1 ) ，B 点坐标为 ( x 2 , y )
v v 则 a ＝ ( x1 , y1 ) ， b ＝ ( x 2 , y 2 ) 有题意得
Þ
y - y1 y 2 - y1 = x - x1 x 2 - x1
则过 A ( x1 , y1 ) ，B ( x 2 , y 2 ) 点的方程为
Þy=
y 2 - y1 (x - x1 ) + y1 x 2 - x1
v v v v 1-6 解：欲使 A, B 互相垂直，则有 A · B = 0
工程电磁场期末知识点总结
工程电磁场课程总结大作业1. 静电场本章研究的对象是静电场，静电场是相对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场，静电场中最主要的场量是电场强度E 和标量电位ϕ。
首先是从库伦定律121221204πq q R ε=⋅e F2112=-F F出发，注意此式适用条件：两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力; 且在真空中成立，真空中的介电常数1208.8510ε-=⨯F/m 。
进而引入电场强度：000=limq f E q →根据此式不难推出真空中单个点电荷引起的电场强度的一般表达式：30()(')4π'p q ε=--E r r r r rn 个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )：310()1()4πN k k k k q ε='-='-∑r r E r r r 连续分布电荷产生的电场强度： 体电荷分布：201d 4πR V V Rρε''=⎰E e面电荷分布：201d 4πRS S Rσε''=⎰E e线电荷分布：21d4πRl l R τε''=⎰E e由上面公式可以看出，当电荷分布不具有规律时，此时求电场的分布是非常困难的，所以这个时候就要寻求一种新的求解电场的方法，根据亥姆霍兹定理可以知道，从旋度和散度的角度去求电场可以使得问题变得简单。
首先从静电场的环路定律，在静电场沿任何一条闭合路径做功为零，即：0lEdl =⎰这样由Stokes’定理，静电场在任一闭合环路的环量：d ()d 0ls⋅=∇⨯⋅≡⎰⎰E l E S0∇⨯=E此式说明了静电场中电场强度的旋度等于0，即电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场。
又根据数学知识知，标量函数的梯度的旋度等于0，φ=-∇E因此可以用一个标量函数的负梯度来表示电场强度，即静电场的标量电位或简称电位,E 就是φ的最大减小率，负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。
电磁场公式总结
电磁场公式表 精简版 名称 电场强度（场强） 电极化强度矢量 磁场感应强度矢量 磁化强度定义 单位电荷在空间某处所受电场力的大小,与电荷在该点所受电场力方向一致的一个矢量． 即：F E q = ． 库伦定理：12021F 4q q r rπε= 某点处单位体积内因极化而产生的分子电矩之和.即：i V =∆∑i p P 单位运动正电荷qv在磁场中受到的最大力m F .即：m F B qv = 毕奥-萨法尔定律： 1012212L Idl r B 4r μπ⨯=⎰ 单位体积内所有分子固有磁矩的矢量和m p ∑ 加上附加磁矩的矢量和.用m p ∆∑ 表示. 均匀磁化：m m p p M V +∆=∆∑∑ 不均匀磁化：0limm m V P p M V ∆→+∆=∆∑∑ 电偶极距：e P l =q 力矩：P E ⨯ L= 磁矩：m P ISn =L IS n B =⨯ （） 名称电通量 磁通量定义 电通量就是垂直通过某一面积的电力线的条数,用 e Φ表示.即：SSe E dS EdScos θΦ==⎰⎰⎰⎰垂直通过某曲面磁力线的条数叫磁通量,用m Φ表示.即：SSm B dS BdScos θΦ==⎰⎰⎰⎰在介质中求电（磁）场感应强度:方法 利用电介质时电场的高斯定理求电场感应强度利用磁介质中的安培环路定理求磁场感应强度 原理 通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和．0d SS q ⋅=∑⎰D S 内0ε=+D E PP n δ=⋅e 0P E χε=（各向同性介质）e 1r εχ=+ 0r εεε==D E E磁场强度沿任意闭合路径的线积分(环量)等于穿过以该路径为边界的面的所有传导电流的代数和,而与磁化电流无关．d H l I ⋅=∑⎰， 0B H M μ=-M j n =⋅ ， m M H χ=（各向同性介质）1r m μχ=+， 0H r B H μμμ==应用： 求介质中束缚电荷在圆柱内外轴线上产生的电场强度。
电磁场里的公式
下载后可以查看编辑公式1-1库伦定律：F21=−F12 =q1q24πεo R2R21oεo=8.85×10−12F/m坐标原来不在q上时R=r−r′=(x−x′)i+(y−y′)j+(z−z′)k 坐标原来在q上时：R=r=xi+yj+zk电场强度：定义式：E=F q o库仑定律：F=14πq o∙qq or2r o得E=Fq o=qr o4πεo r2=qr4πεo r3大小E=qo2电场叠加原理F=F1+F2+∙∙∙+F nE=Fq o=F1q o+F2q o+∙∙∙+F nq o=E1+E2+∙∙∙+E n电荷的线密度τ=dq dldE=dqr o 4πεo r2E=∫ dEα=14πεo r2∫ατdαr2∙r o电荷分布的面密度σ=dq dsdE=dqr o 4πεo r2E=∫ dE =1 4πεos ∙∬σdsr2∙r os体分布电荷p=dq dvE=∑E=∫dEv =14πεo∙∭pdvr2∙r ov一E=E n∙n o 电偶极子P=ql 极化矢量P=lim∆V→0(∑P)∆VP=xεo E σp=P∙n o p p=−∇∙P∑q p s内=−∮P∙dSs5介质的击穿V MAX=kE MAX一1E=dN dS⊥dN=EdS⊥dS⊥=dS∙cosθ∴dN=EdS⊥=EdS∙cosθ=E∙dS=dψE 电通量dψE=EdSψE=∫dψEs =∫EdSs=N2 (1)E=qr o 4πεo R2ψE=∮EdSs =∮EdS RS R=∮qr o ds R4πεo R2S R==14πεo R2∮dS RS R=q4πεo R2∙4πR2=qεo（2）E=E1+E2+∙∙∙∮EdS s =∮E1dSs+∮E2dSs+∙∙∙+∮E n dSs= =q1εo+q2εo+∙∙∙+q nεo==1εo∑q is内(3)ψE=∮EdSs =1εo∑q is内=1εo∫pdVv二，2∮EdS s =1εo[∑(q i+q p)]s内=1εo[∑q i+∑q ps内s内]∵∑q ps内=−∮PdSs∮(εo E+P)dS s =∑q自s内即D=εo E+P=εo E+xεo E=(1+x)εo E==εrεo E=εEεr=εεoσp=P∙nσp=−∇P三∵∮DdS =∑q自s内s左边=∮DdSs ∙cos0o =∮DdSs=D∮dSs=D∙4πr2右边={0 , r<RQ ,r>R∴D={0,r<RQ4πr2,r>R∵D=εE=εo EE={0,r<RQr o4πεo r2,r>R例2S=S A+S B+S侧,∮DdS s =∑q自s内左边∫D A∙dS SA +∫D B dSSB+∫D侧dSS侧=∫D A∙dS+SA∫D B dSSB+0=2DS右边=σS1∴D右S右=D右S1=∑q自s内=σS1D右=D=σ=εEE=σεi例4∵∮DdSs =∑q自s内=τl左边=∫S上+∫S下+∫S侧=++∫Dds∙cos0oS侧=D∙S侧=D∙2πrl故D=τ2πr=εEE=τR o 2πεr例题5∵∮DdSs =∑q自s内D∙4πr2=43πr3ρ或43πb3(r>b)∴D=ρ3r (r<b) ,b3ρ3r2r (r>b)又∵D=εE得E={ρr3ε,r<bρb3r3εo r3 ,r>bP=(ε−εo)E=(ε−εo)3ερr (r<b)σp=p∙n=ρ|r=b=(ε−εo)3ερbρρ=− ∇p=−(ε−εo)3ερ∇r=(ε−εo)ερ ,(r<b)∴∇∙r=3 ,[∇∙rr3=0]1-2P13电位一w=∮FdL=0l∵E=Fq∴w=q∮EdL=0l即∮EdL=0l微分方程∮EdL= l ∫∇×EdSs=0 ∴∇×E=02.∮EdL=0l令l=l1+l2P13二电位24例3例题4 P17例6P191-5一2二2P20P21P22P23P24P25P26P27P28P29P30 P31P32P33P34P35P36P37P38P39P41P42P43P44P4533P46P47P48P49P50P51P53P55。
工程电磁场 第1章 电磁场的数学基础
《工程电磁场》
第1章 电磁场的数学基础
1
第1章 电磁场的数学基础
1.1 场的概念及其分类
1.2 正交曲面坐标系
1.3 矢量代数
1.4 场的可视化描述
1.5 场的梯度、散度、旋度
1.6 场论分析常用定理
1.7 电磁场麦克斯韦方程组与场论
《工程电磁场》
1.1 场的概念及其分类
《工程电磁场》
《工程电磁场》
标量及其乘积运算
两个标量a与b相乘，标量参数之间可用
“
”号、“ • ” 号或什么符号也不加，
都代表二者之间的倍数关系，即
，
a b a b ab
《工程电磁场》
矢量及其表示方法
《工程电磁场》
一个由大小和方向共同确定的物理量叫做矢量。
=
，
= + + =
ex
ey
ez
A B Ax Ay Az
Bx B y Bz
9. A ( B C ) B (C A) C ( A B )
10. ( A B )C A( B C )
11. A ( B C ) ( A B ) C
Ԧ )
——不随空间变化的时变场 φ(t) , (t
第1章 电磁场的数学基础
1.1 场的概念及其分类
1.2 正交曲面坐标系
1.3 矢量代数1.4 源自的可视化描述1.5 场的梯度、散度、旋度
1.6 场论分析常用定理
1.7 电磁场麦克斯韦方程组与场论
工程电磁场 (杨宪章 邹玲 樊亚东 著) 中国电力出版社 课后答案 题ch1
E2 ⋅ 2πR = E3 ⋅ 2πR =
τ1 τ1 ， E2 = 2ε 0πR ε0
R > R2 ：
S
课
后
v 仅 R2 中不填 ρ ，其内 E2 ：
ρπr 2 E2 ⋅ 2πr = ε0
r v v v ρ v r ρa ∴ E = E1 − E2 = (R − r ) = 2ε 0 2ε 0
习题 1-17 解：任意半径 r 处 E： v v ∫ εEdS = q
v σ ⋅ 2πrdr ⋅ x v dE = i 3 2 2 2 4πε 0 r + x
网
P
x
(
故 r 从 R1 到 R2 积分即所有圆环产生的场强：
v R2 σ ⋅ 2πrdr ⋅ x v σx E=∫ i = 3 4ε 0 2 2 R1 4πε r + x 2 0
R2
(
)
d r 2 + x 2 v σx −2 i = 3 ∫ 4ε 0 2 R1 r 2 + x 2 2 r + x2
v E1 = q r r, 2 4πq0 (d + x )
-pq:
v E2 =
− pq v r 2 4πε 0 ( x )
两边开方取正值： x =
p 1− p
d
习题 1-11
A x q1 d q2
解：分析知，只可能是 A 点，Q q2 > q1 ，∴ A 点必须离 q1 近、离 q2 远才行 令 x 如图示，据题意有
σ ⎢ 1− E= 2ε 0 ⎢
⎣
⎡
(
⎤ ⎥ 1 2 2 2 ⎥ R2 + x ⎦ x
)
2）又
R2 →∞得 x
工程电磁场数值计算(七)
SndS Sm 40 r rn
矩量法算例（五）
• 阻抗矩阵的计算（二）
zmn
Sm
1 dS 'dS
Sn 40 r r '
In (r)dS
Sm 40
zmn
Sm
In (r)dS 4 0
Sm
N i1
wi In (ri )
1
In(r)
Sn
dS rr'
可解析求解
zmn
Sm
1 dS 'dS
s (r ') S 40
1 rr'
dS ' s (r) 2 0
1n E1(r) 2n E2(r)
s (r) 1 2 n s (r ') 1 dS ' 0
20 1 2 S 40 r r '
稳恒电流场问题（六）
s (r) 1 2 n s (r ') 1 dS ' 0
取 q dV '
根据叠加原理,某点电位是所有电荷的贡献和
(r) (r ')dV '
V 40 r r '
静电场问题（三）
• 定义Green 函数
G(r, r ') 1
40 r r '
显然满足
2G(r, r ') (r r ')
可见，给定源分布求解电磁场分布的关键在 于获得Green函数。
O'
S
S
'
nˆ
P P P P0
l l
l
源
矩量法的难点（六）
dS ' lim
S R 0
S S
s
工程电磁场
E m j Bm
Bm 0
Dm m
不再含有场量对时间t的偏导数，从而使时谐电磁场的分析得 以简化。
例4-2：写出与时谐电磁场对应的复矢量(有效值)或瞬时矢量，
H x jH 0 sin cos(x cos )e
jz sin
E
U e ln( b / a
U I ez ln( b / a ) 2
同轴电缆中的电磁能流
单位时间内流入内外导体间的横截面A的总能量为 b UI P S dA 2d UI A a 2 2 ln b / a 这表明： • 穿出任一横截面的能量相等，电源提供的能量全部被负载吸收。
时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三章类同，归纳如下：
e n H 2 H 1 k e n E 2 E1 0
E2t E1t
B1n B2n
D2n D1n
e n B2 B1 0
tan 1 1 tan 2 2
时谐电磁场
4.2.1 时谐电磁场的复数表示
E(r, t ) ex Exm r cost x r e y Eym r cost y r ez Ezm r cost z r
（三要素） 是角频率，Exm、Eym、Ezm及x、y、z 分别是 电场强度在直角坐标系下的三个分量的振幅和初相位。 采用相量表示法，上式可表示为如下复矢量(相量)，即
~ j
通常的磁导率
通常的介电常数
表征磁介质中的 磁化损耗
在高频时谐电磁场以上参数通常是频率的函数
当电介质同时存在电极化损耗和欧姆损耗时，其等效复介电 常数可写为 ~ e j 为了表征电介质中损耗的特性，通常采用损耗角的正切
工程电磁场期末考试(最终打印版)
工程电磁场期末考试（预测题60%命中率）一、简答题（60分）（请用电脑打开）1、解释并简述霍尔效应原理，并列举相关元件（5分）（必考）答案：磁场强度B与电流方向垂直时，形成电流的正电荷或负电荷将会受到磁场力的作用而发生微小移动，产生的微小电位差叫做霍尔电压。
元件：电子功率计、矩形脉冲元件、测量磁通密度的仪表2、写出不同情况下的法拉第电磁感应电动势，并写出相关数学表达式（5分）（必考）答案：1、闭合路径静止不动，而与其相交链的磁通却随着时间发生变化：emf2、一个恒定磁通与一个闭合路径之间有相对运动：3、以上2种情况的复合：（注意：H、D、E、V、B、L、E、S等加粗的字母一定要标箭头，否则一分都没有）3、写出时变电磁场和静电场的麦克斯韦方程组并说明每个方程的物理意义（微分形式和积分形式）（5分）（注：此题必考，必要时可弄点小抄）答案：时变电磁场（微分形式）：----位移电流和变化电场产生磁场------变化的磁场产生电场-------静电场为有源场---------磁场为无源场时变电磁场（积分形式）：静电场（微分形式）：▽ⅹE=0▽ⅹH=J静电场（积分形式）：∮E.d L=0∮H.d L=Ι4、分别写出导体、电介质、磁场的边界条件（5分）（注：此题必考，必要时可弄点小抄）答案：导体边界条件： 1.在导体内部，静电场的电场强度为零。
2.导体表面上的电场强度处处垂直于导体表面。
3. 导体表面是一个等位面。
电介质边界条件：磁场边界条件：5、写出传输线的电报方程、传输波方程、无损耗传输线的方程、正弦波的复数表达式、低损耗传输的条件（5分）（必考）答案：传输线的电报方程：传输线的传输波方程：无损耗传输线的方程：正弦波的复数表达式：在导体表面：E的切线分量为零D 的法线方向为电荷面密度V IRI Lz t∂∂⎛⎫=-+--⎪∂∂⎝⎭I VGV Cz t∂∂⎛⎫=-+⎪∂∂⎝⎭()()22222222V V VLC LG RC RGVz t tI I ILC LC RC RGIz t t⎧∂∂∂=+++⎪⎪∂∂∂⎨∂∂∂⎪=+++⎪∂∂∂⎩V ILz tI VCz t∂∂⎧=-⎪⎪∂∂⎨∂∂⎪=-⎪∂∂⎩——时变电流产生时变电压——时变电压产生时变电流[]()001(,)cos..2j j z j tVV z t V t z V e e e c cφβωωβφ±=±+=+（此处请看教材P237-10.34）（必考）低损耗传输的条件：①R<<wL,G<<wC②无畸变，即：6、解释安培环路定律、高斯定律、毕奥沙伐定律、斯托克斯定理（5分）答案：安培环路定律: 磁场强度沿一闭合路径的线积分等于该闭合路径所包围的电流的大小:点形式：▽ⅹH=J高斯定律：穿过任意闭合曲面的电通量等于该曲面所包含的总电荷：点形式：毕奥沙伐定律：斯托克斯定理：00jV V eφ=-复数振幅（有幅值，有相位）(,)j z j tcV z t V e eβω±=—复数瞬态电压()j zsV z V eβ±=—相电压（不随时间变化）R GL C=7、解释保守场、写出电流连续性方程和欧姆定律的点形式（5分）答案：保守场：沿任意一条闭合路径移动单位电荷外力不做功，即：一个保守场对于任何一条可能的闭合路径的线积分都是零。
工程电磁场原理实用公式总结
1
1
力������ = q′ ������ =
������������ ������������
=
������������ 2
功率P = γ������ 2
真空高斯定理∮ ������ ∙ ������������ =
∫ ������������������ ������
=
������ ������
∆������→0 ������ ������ ������
媒质构成方程������ = ε������ ������ = μ������ ������ = γ������
������������������ ������������ ∆������→0
散度∇ ∙ ������ = lim ∮ ������ ∙ ������������⁄∆������ = ������
电荷线密度分布τ(������′ ) = lim ∆������(������′)⁄∆������ ′ = ������������(������′)⁄������������ ′ (������/������)
∆������`→0
R = ������������⁄������ ������������ = ������(������������ × ������)
������ ������ 2������������������ ������
������ = tan ������
������ 4������������������������
������������ = sec ������ 2 ������������ dq = ρdv ′ = σds ′ = τdl′
2������2
1 +������2
(完整版)电磁学公式大全
(完整版)电磁学公式大全电磁学公式大全麦克斯韦方程组1. 麦克斯韦第一方程（电场定律）：$$\nabla \cdot \vec{E} =\frac{\rho}{\varepsilon_0}$$2. 麦克斯韦第二方程（磁场定律）：$$\nabla \cdot \vec{B} =0$$3. 麦克斯韦第三方程（法拉第电磁感应定律）：$$\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$$4. 麦克斯韦第四方程（安培环路定律）：$$\nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$$电场与磁场相关公式1. 电场强度：$$\vec{E} = -\nabla V$$2. 静电场中的库仑定律：$$\vec{F} = q\vec{E}$$3. 磁场强度：$$\vec{B} = \nabla \times \vec{A}$$4. 安培力定律：$$\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times\vec{B})$$电磁波相关公式1. 电磁波速度：$$v = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$$2. 电磁波的频率和波长关系：$$v = \lambda f$$3. 电磁波的能量：$$E = hf$$4. 电磁波的功率密度：$$P = \frac{I}{\Delta S}$$光学相关公式1. 光速：$$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$$2. 折射定律：$$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} =\frac{v_2}{v_1} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$$3. 平面镜成像公式：$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} +\frac{1}{d_i}$$4. 薄透镜成像公式：$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} +\frac{1}{d_i}$$以上为电磁学公式大全，希望对您有所帮助。
电磁场公式总结
电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的.电位差（电压）：单位正电荷的电位能差.即：U =匕=九=f B Edl .AB q q A在介质中求电（磁）场感应强度:电（磁）场能量:位移电流与传导电流比较四种电动势的比较:楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。
高斯定理和环路定理:麦克斯韦方程组：O O 。
电场和磁场的本质及内在联系:静电场问题求解基础问题1.场的唯一性定理：①已知V内的自由电荷分布②V的边界面上的。
值或西/dn值，则V内的电势分布，除了附加的常数外，由泊松方程p /8V 2。
= _及在介质分界面上的边值关系。
盘,8 （丝）_8（「°i j i dn j dn唯一的确定。
两种静电问题的唯一性表述：⑴给定空间的电荷分布，导体上的电势值及区域边界上的电势或电势梯度值T空间的电势分布和导体上的面电荷分布（将导体表面作为区域边界的一部分）⑵给定空间的电荷分布，导体上的总电荷及区域边界上的电势或电势梯度值T空间的电势分布和导体上的面电荷分布（泊松方程及介质分界面上的边值关系）2.静电场问题的分类：分布性问题：场源分布p = E电场分布边值性问题：场域边界上电位或电位法向导数T电位分布和导体上电荷分布3.求解边值性问题的三种方法：分离变量法①思想：根据泊松方程初步求解。
的表达式，再根据边值条件确定其系数电像法①思想：根据电荷与边值条件的等效转化，用镜像电荷代替导体面（或介质面）上的感应电荷（或极化电荷）格林函数法①思想：将任意边值条件转化为特定边值条件，根据单位点电荷来等价原来边界情况静电场，恒流场，稳恒磁场的边界问题：电磁场的认识规律一. 静电场的规律：1.真空中的静电场；电场强度EE（x, y, z） = J ----------- Rdv4KS v R3 0电场电势V静电场的力F静电场的能量2.介质中的静电场；电位移矢量DD = sE + P极化强度P—►万=（'一P = X£ E （各向同性介质）-I- e 0二. 稳恒磁场与稳恒电流场1.真空中的磁场强度B4K cl 17?3 8侦）=或 ^^小471 Q R3 471 v R3 4TI/?32.真空中的电流密度J涎V« j =-——卢密度J = p -V3.磁场矢位AA = -^f -J（r!W 一一4TI v /? B = VxA94.介质中的磁场感应强度HB =」H5.磁化强度MM=（u^-1）H （各向M = x H同性介质）m6.磁场中的力F7.磁场中的能量三. 麦克斯韦方程组与介质中的麦克斯韦方程组实质：反映场与电荷及其运动形式（电流）的联系，揭示电场与磁场的相互转换关系电荷：（自由电荷，极化电荷）V- D= p ▽• P= —Pp电流：（传导电流，位移电流，磁化电流）—►—►了_6D f 6EJ D F = F，麦克斯韦方程组与介质中的麦克斯韦方程组包含是各种矢量的散度与旋度运算，有微分，四. 三大定律:欧姆定律———_J =Q E焦耳定律安倍定律五. 守恒定律：电荷守恒能量守恒六. 在边界条件下的电磁现象:__ - (D — D)= p自由电荷面密度)，或万-(E — E)= K2 1 S 2 1 8-_ -_前-(B — B2) = 0__ x (E — E ) = 0一2_ ，一一一一、n x (H — H ) = J (传导电流面密度) 七. 静电场与稳恒磁场的比较:积分形式两种[ J J J J一一d—E - dl = —— } B -dS u_^ —^Hdl =七dt s+— J D - ds D - ds = Q (自由电荷)s p 、B - ds- = 0、Vx E =—、dBdtX.dE V • E=—_V-B = 0八稳恒电流场与介质中静电场的比较:O边界条件标量形式矢量形式A M M2-瓦）=p&玖W=电1a—晶）=0跖=8裁H,（耳—）=。
电磁学公式
电磁学公式
电磁学常用公式库仑定律：F=kQq/r² 电场强度：E=F/q 点电荷电场强度：E=kQ/r² 匀强电场：E=U/d 电势能：E₁ =qφ 电势差:U₁₂=φ₁-φ₂静电力做功:W₁₂=qU₁₂电容定义式:C=Q/U 电容:C=εS/4πkd 带电粒子在匀强电场中的运动加速匀强电场:1/2*mv² =qU v² =2qU/m 偏转匀强电场: 运动时间:t=x/v₀垂直加速度:a=qU/md 垂直位移:y=1/2*at₂ =1/2*(qU/md)*(x/v₀)² 偏转角:θ=v⊥/v₀=qUx/md(v₀)² 微观电流：I=nesv 电源非静电力做功：W=εq 欧姆定律：I=U/R 串联电路电流：I₁=I₂=I₃ = …… 电压：U =U₁ +U₂ +U₃ + …… 并联电路电压：U₁=U₂=U₃= …… 电流：I =I₁+I₂+I₃+ …… 电阻串联：R =R₁+R₂+R₃+ …… 电阻并联：1/R =1/R₁+1/R₂+1/R₃+ …… 焦耳定律：Q=I² Rt P=I² R P=U² /R 电功率：W=UIt 电功:P=UI 电阻定律：R=ρl/S 全电路欧姆定律：ε=I(R+r) ε=U外+U内安培力：F=ILBsinθ 磁通量：Φ=BS 电磁感应感应电动势：E=nΔΦ/Δt 导线切割磁感线：ΔS=lvΔt E=Blv*sinθ 感生电动势：E=LΔI/Δt。
高中物理电磁场公式总结
高中物理电磁场公式总结电磁场是物理学中重要的研究对象之一，它描述了空间中电荷和电流产生的电场和磁场之间的相互作用。
在高中物理学习中，我们需要掌握一些关键的电磁场公式，这些公式可以帮助我们理解电磁现象并进行相关计算。
下面将总结一些高中物理电磁场常用的公式。
电场相关公式1.电场强度公式：$$\\vec{E} = \\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{q}{r^2}\\hat{r}$$2.其中，$\\vec{E}$为电场强度，$\\epsilon_0$为真空介电常数，q为电荷量，r为距离，$\\hat{r}$为单位矢量。
3.电场中电势能公式：U=qV4.其中，U为电荷在电场中的电势能，q为电荷量，V为电场中的电势。
5.电场中电势公式：$$V = \\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{q}{r}$$6.其中，V为电场中的电势。
磁场相关公式1.磁感应强度公式：$$\\vec{B} = \\mu_0 \\mu_r \\vec{H}$$2.其中，$\\vec{B}$为磁感应强度，$\\mu_0$为真空磁导率，$\\mu_r$为相对磁导率，$\\vec{H}$为磁场强度。
3.洛伦兹力公式：$$\\vec{F} = q(\\vec{v} \\times \\vec{B})$$4.其中，$\\vec{F}$为洛伦兹力，q为电荷量，$\\vec{v}$为电荷运动速度，$\\vec{B}$为磁感应强度。
5.安培环路定理：$$\\oint \\vec{H} \\cdot d\\vec{l} = I_{enc}$$6.其中，$\\vec{H}$为磁场强度，I enc为通过曲线围成的面积的电流。
以上是高中物理电磁场公式的部分总结，通过学习和掌握这些公式，我们可以更好地理解电磁现象，进行相关的计算和分析。
在实际应用中，也可以根据具体情况结合这些公式进行问题求解，进一步深化对电磁场的理解和应用。
电磁场与电磁波必记公式
电磁场与电磁波考前必背公式【整理于2014年4月—5月】第一章 矢量分析()0cos cos cos ,cos cos cos 1M lx y zϕϕϕϕαβγαβγ∂∂∂∂=++∂∂∂∂、标量场的方向导数其中，，：l 为沿方向的方向余弦。
【是标量】()x y z e e e x y zϕϕϕϕ∂∂∂=++∂∂∂2、标量直角坐标场的梯度系下的表：grad 示方法； =.=x y z e e e x y zϕϕ∂∂∂++∂∇∂∇∂grad ，其中 【是矢量】3l l ϕϕ∂=∇∂方向导数与梯度的关系：、。
s=y x zA A A x y zA dS A A ψ∂∂∂++∂∂∂=∇=⎰4、矢量场的通量：；矢量场的散度：div 。
【均为标量】()sVAdV A d S ∇=⎰⎰5、散度定理（也称高斯定理）：把体积分与面积分联系起来。
=xy y z lx y zzx e e e e A A A dl A A A y A A x y z z ⎛⎫=∇⨯∂== ⎪⎝⎭∂∂∂∂-∂∂∂∂∂⎰6、矢量场的环量;矢量场的旋度：rot z y z y x x e e z x x y A A A A ⎛⎫⎛⎫++∂∂∂∂--∂∂ ⎪ ⎪⎝∂⎝∂⎭⎭。
【是矢量】 ()slA d S A dl∇⨯=⎰⎰斯托克斯定理：（把线积分与面积分联系7、起来）。
8、根据矢量场的亥姆霍兹定理，在无界空间中，矢量场可由其散度和旋度唯一确定。
()() 00A ϕ∇∇⨯≡∇⨯∇≡9、旋度的散度恒等于零，即；梯度的旋度恒等于零矢量,即。
第二章 静电场()()0ss10;00lQE d S E QE dl E E d S E ρεεε=∇==∇⨯==∇⨯=⎰⎰⎰、静电场的高斯定理：积分形式；微分形式。
电场强度的环量与散度静电场是有源（通量源）无旋场，电荷：。
是电其中，说明场的源。
以上四个方程统称为真空中静电场的基本方程。
()()()()22002121=0=03004.5=Sl r n n s n n s E Laplace D d S q D E E dl D E D D D D ϕϕρϕϕρϕερεεερρ=-∇∇=-∇⎫=⎫⎪∇=⎪⎬⎬∇⨯==⎪⎪⎭⎭==-=⎰⎰2、电场强度E 与电位的关系：电位的微分方程为：泊松方程；当时，方程、介质中静电场的方程：微分形式，积分形式、对于各向同性介质有：、在不同介质面上静电场的边界条件为：或()21=0.t t E E =，第三章 恒定电流的电场和磁场()()()00010.2.0030,SSl J J d S J E J E B d S B B J B dl I B B J σσμμμ∇===⎫=⎫⎪∇=⎪⎬⎬∇⨯==⎪⎪⎭⎭∇=∇⨯=⎰⎰⎰、恒定电流的电流连续性方程：=0，其积分形式为：、欧姆定律的微分形式：是电导率；焦耳定律的微分形式：p 、真空中恒定磁场的基本方程：积分形式，微分形式其中说明恒定磁场是无源散()004.5,.r lBH M B H H H dl I H J μμμμ===∇⨯=⎰度源有旋场，旋涡源是电流。
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D2n-D1n = ， 坡印廷矢量：
S EH
在时谐电磁场中，定义复坡印廷矢量为 电磁功率流面密度矢量平均值为： S av 传播速度（相速） ：
~ S E H
T
1 Sr , t dt Re[ E H ] T 0
dr dt k
1
系统存储的电场能量： We 1 k q k
2
k 1
电场能量密度：we= (D E)/2 恒定电流的电场： J c 0 电容：C = Q/U 电功率体密度：p = EJ 电感： L
E 0
J c E
电导：G = I/U
I
互感： M kh
kh
2 E k 2 E 0 ， 2 H k 2 H 0
E ex [Ex z t Ex z t ]
Ex ( z t ) E x ( z t ) H ey
v
k
Ih
n 个载流回路的磁场能量： Wm
磁场能量密度： wm
1 n I kΨ k 2 k 1
1 H B 2 动态电磁场的边界条件（不同媒质分界面上）
H2t-H1t = Ks ， E1t=E2t B1n=B2n ， ，
en( H2 - H1) = K en( E2 - E1) = 0 en ( B2 - B1) =0 en ( D2 - D1) =
A = A 2 A
B=0 D = 电荷守恒定律
Jc Leabharlann t D E 场量与媒质特性的关系： B H J E c
真空中的介电常数和磁导率： 0
n
1 10 9 F/m 36
0 4 107 H/m
，波的传播方向为 r 方向
波长：
f
2
2 k
2
波数（相位系数，单位是 rad/m） ：k 波矢量：k=ekk
2 E
v
齐次波动方程（E 和 H） ： 齐次亥姆霍兹方程： 解为：
2H 2E 2 H 0 0 t 2 t 2 ，
标量场的梯度：
grad e x
ey ez x y z
矢量场的散度：
div F lim
F dS
S
V 0
V
ex x Fx
Fx Fy Fz x y z
ey y Fy ez z Fz
矢量场的旋度：
curl F F
散度定理（高斯定理） ： 斯托克斯定理：
F dS F dV
S V
F dS F dl
S l
矢量恒等式： A = A+ A 麦克斯韦方程组的微分形式： H J c
D t B E t