圆曲线或缓和曲线内桥梁板长计算
缓和曲线计算
缓和曲线计算方法如下：
1.确定两个直线或两条曲线的交点。
2.确定圆曲线的半径。
圆曲线的半径应该足够大，使车辆或列车
可以在转弯时平稳地行驶，同时也不能太大，以免影响道路或
铁路的设计。
3.确定过渡曲线的长度。
过渡曲线是圆曲线和直线之间的曲线，
用于将两者之间的变化平滑地连接起来。
过渡曲线的长度应该
足够长，以确保车辆或列车可以逐渐进入或离开圆曲线，从而
减少冲击和颠簸。
4.根据圆曲线和过渡曲线的参数，计算出缓和曲线的形状和尺寸。
需要注意的是，计算缓和曲线需要考虑多种因素，包括车辆或列车的速度、载重、惯性等因素，以及道路或铁路的设计标准和要求。
因此，在进行缓和曲线计算时，需要综合考虑各种因素，以确保计算结果的准确性和可行性。
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式
一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
βx=s2/2Rl h（2）缓和曲线的总切线角β=l h/2R.180/л2）缓和曲线直角坐标任意一点P处取一微分弧段ds，其所对应的中心角为dβxdx=dscosβxdy=dssinβx3）缓和曲线常数（1）主曲线的内移值p及切线增长值q内移值：p=Yh -R(1-cosβh)=lh2/24R切线增长值：q=Xh -Rsinβh=lh/2-lh3/240R2（2）缓和曲线的总偏角及总弦长总偏角：βh =lh/2R总弦长：Ch =lh-lh3/90R2O为圆曲线的圆心，圆曲线所对圆心角（等于公路偏角）。
当插入缓和曲线后，可以看作是原来半径为R+△R的圆曲线向内移动了△R距离，因此设置缓和曲线后的圆曲线半径为R。
当设置缓和曲线后，圆曲线所对圆心角也相应减小，减小后的圆心角等于，因而设置缓和曲线的可能条件为：，当时，两条缓和曲线在弯道中央直接相接，没有圆曲线段，形成了一条连续的缓和曲线。
当时，则不能设置所规定的缓和曲线，这时必须缩短缓和曲线长度或增大圆曲线半径。
4）缓和曲线要素计算《公路工程技术标准》规定，当R<R免时，必须设置缓和曲线。
切线长外距用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
缓和曲线常用计算公式
缓和曲线常用计算公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1一、缓和曲线常数1、 内移距P ：3420268824Rl R l P n -= 2、 切垂距m ：2302402R l l m -= 3、缓和曲线基本角：Rl R l πβ000902== 3、 缓和曲线偏角： Rl R l πδ000306== 5、缓和曲线反偏角： Rl R l b π000603== 缓和曲线常数既有线元素，又有角元 素，且均 为圆曲线半径R 和缓和曲线长0l 的函数。
线元素要计算到mm ，角元素要计算到秒。
二、缓和曲线综合要素切线长：()m P R T +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2tan α曲线长：()0022l R L +-=βα外视距：R P R E -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2cos 0α切曲差：L T q -=2曲线综合要素均为线元素，且均为转向角 α、圆曲线半径R 和缓和曲线长0l 的函数。
曲线综合要素计算到cm 。
三、缓和曲线任意点偏角计算2020202902306Rl l Rl l Rl l Rl l t t t t t t πβπδ====0202603Rl l Rl l b t t t π==实际应用中，缓和曲线长0l 均选用10m 的倍数。
1 四、偏角法测设缓和曲线遇障碍 ()()T B B T l l l l Rl 2610+-=βδ()()()()T F T F T F T F F l l l l Rl l l l l Rl 23026100+-=+-=πδ—B l 为靠近ZH(HZ)点的缓和曲线长； —T l 为置镜点的缓和曲线长； —F l 为远离ZH(HZ)点的缓和曲线长。
五、直角坐标法1、缓和曲线参数方程： 5202401a a a l l R l x -= 30373033661l R l l Rl y a a a -= 2、圆曲线m R x b b +=αsin()P R y b b +-=αcos 1 式中，b α为圆心O 到切线的垂线方向和到B 的半径方向所形成的圆心角，按下式计算:00βα+-=Rl l b b ()()T B B T l l l l Rl 2610+-=βδ ()()T B B T l l l l Rl 2300+-=π。
公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线(完整缓和曲线、非完整缓和曲线)计算解析
公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线（包括完整缓和曲线、非完整缓和曲线）计算解析例：某道路桥梁中，A匝道线路。
已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。
SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。
由上面“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；1 / 11K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。
求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。
解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。
那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。
下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。
2 / 113 / 11y 轴。
过圆曲线上任意点P 的切线与ZY —JD 相交，夹角（切线角）为β，ZY —P 与ZY —JD 的夹角（弦切角）为α，ZY —P 的弧长为L ，ZY —P 的直线距离为d ，圆曲线的半径为R 。
桥梁圆曲线计算公式
桥梁圆曲线计算公式桥梁是连接两个地理位置的重要工程，而圆曲线则是桥梁设计中的重要部分。
圆曲线是桥梁设计中常用的曲线形式，其计算公式对于桥梁设计工程师来说是非常重要的。
本文将介绍桥梁圆曲线的计算公式及其应用。
桥梁圆曲线计算公式通常包括以下几个要素，曲线半径、曲线长、曲线偏角等。
在实际工程中，桥梁设计工程师需要根据具体的桥梁设计要求和地理条件来确定这些要素，并进行相应的计算。
下面将介绍桥梁圆曲线计算公式的具体内容。
1. 曲线半径的计算公式。
桥梁圆曲线的曲线半径是指圆曲线的曲率半径，是圆曲线设计中最基本的要素之一。
曲线半径的计算公式一般为：R = (V^2) / (a g)。
其中，R为曲线半径，V为设计车速，a为横向加速度，g为重力加速度。
根据具体的设计要求和地理条件，桥梁设计工程师可以确定曲线半径的数值。
2. 曲线长的计算公式。
桥梁圆曲线的曲线长是指圆曲线的长度，是确定桥梁曲线形状的重要要素。
曲线长的计算公式一般为：L = R θ。
其中，L为曲线长，R为曲线半径，θ为曲线偏角。
在实际工程中，桥梁设计工程师需要根据具体的桥梁设计要求和地理条件来确定曲线长的数值。
3. 曲线偏角的计算公式。
桥梁圆曲线的曲线偏角是指圆曲线的转向角度，是确定桥梁曲线形状的重要要素。
曲线偏角的计算公式一般为：θ = (180 L) / (π R)。
其中，θ为曲线偏角，L为曲线长，R为曲线半径。
根据具体的设计要求和地理条件，桥梁设计工程师可以确定曲线偏角的数值。
桥梁圆曲线计算公式的应用。
桥梁圆曲线的计算公式在实际工程中具有重要的应用价值。
首先，桥梁设计工程师可以根据这些计算公式来确定桥梁的曲线形状，从而满足设计要求和地理条件。
其次，桥梁施工人员可以根据这些计算公式来进行桥梁的施工和监测工作。
此外，桥梁维护人员也可以根据这些计算公式来进行桥梁的维护和保养工作。
在实际工程中，桥梁设计工程师需要根据具体的设计要求和地理条件来确定桥梁圆曲线的曲线半径、曲线长和曲线偏角，并进行相应的计算。
缓和曲线长度计算公式
缓和曲线长度计算公式
1缓和曲线（Horizontal Curve）
缓和曲线（Horizontal Curve）是指在道路曲线设计中，既要满足视距要求，又要满足最小转弯半径等安全要求的曲线。
它包括各种圆弧和椭圆曲线。
曲线体系是构成道路设计、规划和施工的重要一环，它能减少驾驶员的视距，同时能增加可用轨道宽度。
2缓和曲线长度计算
缓和曲线长度的计算可以用三种椭圆曲线公式来完成，即Purvisky贴合曲线（Purvisky tangent Curve）、Stull抛物线（Stull Parabolic Curve）和Camelback立体线（Camelback Vertical Curve）。
缓和曲线长度的计算并不是一个十分复杂的过程，可以按照以下几个步骤简单地计算：
（1）计算曲线横坡。
主要参数含义分别为曲线中心角、曲线中心距、曲线转角以及曲线上两端的交叉距离；
（2）根据横坡、曲线中心角和交叉距离，通过上述三种不同的椭圆公式来计算曲线长度。
（3）计算曲线长度时，若范围较大，需要将曲线分成多段，重复（2）步骤对每一段曲线分别计算，最后累加结果和得出最终的缓和曲线长度。
3总结
缓和曲线（Horizontal Curve）是道路曲线设计中重要的一环，能达到视距要求和最小转弯半径安全要求，它包括各种圆弧和椭圆曲线。
由于椭圆曲线的复杂性，缓和曲线长度的计算并不是一个复杂的过程，通常应该按照横坡、曲线中心角和交叉距离等参数来进行，再通过Purvisky贴合曲线、Stull抛物线和Camelback立体线三种不同的椭圆公式来实现。
缓和曲线和圆曲线的有关计算
缓和曲线和圆曲线的计算与测设一、缓和曲线的性质缓和曲线是直线与圆曲线间的一种过渡曲线。
它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等。
缓和曲线上任一点的曲率半径ρρ∝l1 或ρl=C式中，C 变更率。
当l =0l 时，ρ=R ，所以0Rl =C式中，0l 为缓和曲线总长。
ρl=C 是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可以作为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等。
我国缓和曲线均采用辐射螺旋线。
二、缓和曲线方程式按照ρl=C 为必要条件导出的缓和曲线方程为：X=l －2540C l ＋493456C l ＋…Y=Cl 63－37336C l ＋51142240C l ＋ (1)根据测设要求的精度,实际应用中可将高次项舍去,并顾及到0Rl =C ,则上式变为X=l －202540l R l +40493456l R lY=036Rl l －337336l R l （2）式中,x 、y 为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH ）或缓直点（HZ ）；通过该点的缓和曲线切线为x 轴，如图2：l 为缓和曲线上任一点P 到ZH （或HZ ）的曲线长；0l 为缓和曲线总长度。
当l =0l 时，x=x 0,y=y 0,代入式（2）得：X 0=0l －23040R l+4503456R lY 0=Rl 62－340336Rl （3）式中，x 0 、y 0 为缓圆点（HY ）或圆缓点（YH ）的坐标。
三、缓和曲线常数计算β0、δ0、m 、p 、 x 0、y 0 等称为缓和曲线常数。
其物理意义及几何关系由下图,图3可得知：β0——缓和曲线的切线角，即HY （或YH ）点的切线与ZH （或HZ ）点切线的交角；亦即圆曲线一端延长部分所对应的圆心角。
δ0——缓和曲线的总偏角；m —切垂距，即ZH （或HZ ）到由圆心O 向切线所作垂线垂足的距离； p —圆曲线内移量，为垂线长与圆曲线半径R 之差。
公路工程 缓和曲线 长度计算方法
缓和曲线段长度的计算分析在道路线形设计的过程中，缓和曲线占据着非常重要的角色，如何科学合理的设置其长度是很多路线设计者一个很关心的问题。
本文中将讲述计算缓和曲线长度的具体方法。
关键词：超高 缓和曲线 长度 1 从满足超高缓和段的角度分析给出超高缓和段长度计算公式 'B tLc q∆=B'——旋转轴至行车道(设路缘带时为路缘带)外侧边缘的宽度，m ；t ∆—— 超高坡度与路拱坡度的代数差，%； q —— 超高渐变率。
根据y i i i ∆=- 2127y V i Rμ=-这两个公式可知，只要确定了μ，就可以在设计速度V 和半径R 一定的情况下计算出超高缓和段的长度了。
为了保证汽车行驶的横向稳定性，有Y μψ<(具体推导过程在这里不再详述，如有兴趣参见裴玉龙著道路勘测设计)，Y ψ为横向摩擦系数。
根据实验和经验，一般采用0.6~0.7Y ψψψ=，ψ为路面的摩擦系数。
一般正常干燥情况下的沥青路面摩擦系数为0.6，水泥混凝土路面在干燥情况下与沥青路面相差不大。
所以取0.6ψ=。
经过计算给出以下条件下的超高和超高缓和段长度。
条件：高速公路四车道 路基宽度28m ，路拱横坡2%，绕中线旋转2从满足规范的角度考虑(1)须大于回旋线最小长度。
(2)大于R/9小于R。
(3)和圆曲线长度的比例为1:1。
从以上条件可得出设计速度为120km/h，路基宽度28m，路拱横坡2%，绕中线旋转的高速公路的缓和曲线长度推荐值为：当R<=1800时，缓和曲线段长度l>=Lc。
当R>1800时，缓和曲线段长度l>R/9。
其他条件下的缓和曲线段长度参照以上方法计算即可。
缓和曲线 长度计算方法
缓和曲线段长度的计算分析——上海市政工程设计研究总院中原分院 郭建光在道路线形设计的过程中，缓和曲线占据着非常重要的角色，如何科学合理的设置其长度是很多路线设计者一个很关心的问题。
本文中将讲述计算缓和曲线长度的具体方法。
关键词：超高 缓和曲线 长度 1 从满足超高缓和段的角度分析 给出超高缓和段长度计算公式 'B t Lc q∆=B'——旋转轴至行车道(设路缘带时为路缘带)外侧边缘的宽度，m ；t ∆—— 超高坡度与路拱坡度的代数差，%； q —— 超高渐变率。
根据y i i i ∆=- 2127y V i Rμ=-这两个公式可知，只要确定了μ，就可以在设计速度V 和半径R 一定的情况下计算出超高缓和段的长度了。
为了保证汽车行驶的横向稳定性，有Y μψ<(具体推导过程在这里不再详述，如有兴趣参见裴玉龙著道路勘测设计)，Yψ为横向摩擦系数。
根据实验和经验，一般采用0.6~0.7Y ψψψ=，ψ为路面的摩擦系数。
一般正常干燥情况下的沥青路面摩擦系数为0.6，水泥混凝土路面在干燥情况下与沥青路面相差不大。
所以取0.6ψ=。
经过计算给出以下条件下的超高和超高缓和段长度。
条件：高速公路四车道路基宽度28m，路拱横坡2%，绕中线旋转2从满足规范的角度考虑(1)须大于回旋线最小长度。
(2)大于R/9小于R。
(3)和圆曲线长度的比例为1:1。
从以上条件可得出设计速度为120km/h，路基宽度28m，路拱横坡2%，绕中线旋转的高速公路的缓和曲线长度推荐值为：当R<=1800时，缓和曲线段长度l>=Lc。
当R>1800时，缓和曲线段长度l>R/9。
其他条件下的缓和曲线段长度参照以上方法计算即可。
缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道计算公式
[转] 缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式）缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式）一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”) 求：①线路匝道上点的坐标：xy②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
缓和曲线的计算步骤概要
缓和曲线的计算步骤在缓和曲线的计算中，首先要判断缓和曲线的完整性。
判断公式为L 0=C/R上式中，L 0为缓和曲线的计算长度，C 为缓和曲线参数，C ＝A 2，A 也是缓和曲线的一个参数，R 为设计给的缓和曲线起、终点半径中的最小值。
若计算出来的L 0与设计给的缓和曲线长度l 一样，那么该曲线即是完整的，若L 0比设计给的缓和曲线长度要大，那么设计给的缓和曲线就不是完整的。
下面就完整缓和曲线与不完整缓和曲线的计算方法作一个说明。
一、完整缓和曲线的计算方法：完整缓和曲线有一个特征，就是它的起点或终点半径中有一个是无穷大（该点不是ZH 点就一定是HZ 点），我们称的“缓和曲线起点”就从这个半径为无穷大的点开始的。
计算过程如下：1、根据交点（JD ）的桩号推求直缓点、缓圆点、曲中点、圆缓点、缓直点的桩号。
有时设计已经给出这些数据。
2、 建立切线坐标系，求曲线中线点的切线坐标。
切线坐标系，即以ZH 点（或HZ ）为原点、以该点切线方向为X1轴的坐标系。
为了使第一缓和曲线和第二缓和曲线具有通式，我们在ZH 点和HZ 点采用同样的左手坐标系（图1）。
在缓和曲线段，中线点切线坐标X 1=l -l 5/40C 2+l 9/3456C 4+…Y 1=l 3/6C- l 7/336C 3+l 11/42240C 5+…(1)式中 l 为ZH 或HZ 至所求点的曲线长。
(1)式是第一缓和曲线和第二缓和曲线的计算通式，仅注意在计算第二缓和曲线时计算的方向相反，C 的符号也相反。
在通常情况下，（1）式取前两项即可满足精度要求；但是当曲线半径过小时，必须顾及第三项，例如匝道或试车场以及山区公路可能有这种情况。
3、将中线点的切线坐标转换为施工测量坐标系坐标一条公路（或工程工地）往往采取统一的施工测量坐标系。
我们必须将曲线中线点的切 线坐标X 1 、Y 1，通过平移和旋转转换为施工测量坐标系坐标X 、Y 。
转换公式如下： 将上式展开，即是：X ＝X 0+X 1COSA 0－Y 1SINA 0Y ＝Y 0+X 1 SINA 0+Y 1 COSA 0(2)式中 ：A 0是过ZH 点的切线方位角，或HZ 点的切线方位角加减180°；X 0、Y 0为ZH 或HZ 的施工测量系坐标。
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ρ,a s2）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
βx=s2/2Rl h（2）缓和曲线的总切线角β=l h2）缓和曲线直角坐标任意一点P处取一微分弧段ds，其所对应的中心角为dβxdx=dscosβxdy=dssinβx3）缓和曲线常数（1）主曲线的内移值p及切线增长值q内移值：p=Y h-R(1-cosβh)=l h2/24R切线增长值：q=X h-Rsinβh=l h/2-lh3/240R2（2）缓和曲线的总偏角及总弦长总偏角：βh=l h/2R总弦长：C h=l h-l h3/90R2O为圆曲线的圆心，圆曲线所对圆心角（等于公路偏角）。
缓和曲线、 圆曲线计算方法桥墩偏移量
缓和曲线计算方法(ZH～HY)桥墩偏移量首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角），及ZH 点坐标。
备用偏角公式：{30*L2/（π*RL S）缓和曲线}1、计算待求点偏角=（（L/10）2 *（57296/（RL S））/60。
其中L=待求点至ZH距离、R=圆曲线半径、L S =缓和曲线长。
2、待求点方位角=直线方位角±待求点偏角。
（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）3、待求点至ZH点弦长=L—L5/（90*R2*L S 2），其中L=待求点至ZH距离（里程）、R=圆曲线半径。
4、待求点坐标：X=ZH点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长+ESIN(3偏角) Y= ZH点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长±L7 /(336R3L S3)±ECOS(3偏角)说明：X增量无论曲线左右转都为正值，Y增量曲线左转为正右转为负。
红色部分为偏移位置至线路中线坐标增量。
圆曲线计算方法（HY～YH）偏移量注：（ZY-YZ）同理，方位角=用直线方位角-待求点偏角首先计算直线段坐标方位角（即Z H～JD坐标方位角），及HY 点坐标。
求出缓圆点（HY）偏角=（L S*90）/（π* R）。
1、2、求待求点偏角=（L*90）/（π* R）。
其中：L=待求点至HY距离（里程）、R=圆曲线半径、L S =缓和曲线长。
3、待求点至HY点弦长=2* R*SIN（待求点偏角）。
4、待求点方位角=直线方位角±HY点偏角±待求点偏角，（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）。
5、待求点坐标：X=HY点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长Y=HY点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长圆曲线计算左右边线坐标(偏移量计算)方位角=（待求点方位角±偏角±90º）。
X=该点中线X坐标+COS（左侧方位角）*（边线至中线距离+E）Y=该点中线Y坐标+SIN（左侧方位角）*（边线至中线距离+E）说明：{方位角=（待求点方位角±偏角±90º）}。
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式Word版
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
缓和曲线要素及计算公式
缓和曲线要素及计算公式缓和曲线：在直线与圆曲线之间加入一段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。
缓和曲线的主要曲线元素缓和曲线主要有ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 5个主点。
由此可得：q P R q T Th ++=+=2tan )(αR P R E h -+=2sec )(αs h L RL 2180)2(0+-=πβα180)2(0RL y πβα-=式中：h T －缓和曲线切线长 h E －缓和曲线外矢距 h L －缓和曲线中曲线总长 y L －缓和曲线中圆曲线长度缓和曲线与圆曲线区别：1. 因为缓和曲线起始端分别和直线与圆曲线顺滑的相接，因此必须将原来的圆曲线向内移动一段距离才能够接顺，故曲线发生了内移（即设置缓和曲线后有内移值P 产生）2. 缓和曲线的一部分在直线段，另一部分插入了圆曲线，因此有切线增长值q;3. 由于有缓和曲线的存在，因此有缓和曲线角0β。
缓和曲线角0β的计算： R L S 2/0=β(弧度)=RL Sπ90 (度) 内移值P 的计算： ()m R L P S 242=切线增长值q 的计算： )(240223m RL L q S S -=P －缓和曲线内移值 q －缓和曲线切线增长值0β－缓和曲线首或尾所采用的缓和曲线段分别的总缓和曲线角。
S L －缓和曲线两端各自的缓和曲线长。
R －缓和曲线中的主圆曲线半径α－偏转角缓和曲线主点桩号：ZH 桩号=JD 桩号-h THY 桩号=ZH 桩号+S L QZ 桩号=HY 桩号+2y L YH 桩号=QZ 桩号+2y LHZ 桩号=ZH 桩号+h L另外、QZ 桩号、YH 桩号、HZ 桩号还可以用以下方式推导：QZ 桩号=ZH 桩号+2hL YH 桩号=HZ 桩号-S L HZ 桩号=YH 桩号+S L 切线支距法计算坐标： 缓和曲线段内坐标计算如式：22540S Pp L R L L -=X sP RL L Y 63=进入净圆曲线段内坐标计算如式： ⎥⎦⎤∙⎪⎪⎭⎫-⎝⎛⎢⎣⎡+=R L L R q X sp π1802sin ⎭⎬⎫⎥⎦⎤∙⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛⎢⎣⎡-⎩⎨⎧+=R L L R P Y s p π1802cos 1上述公式还可以简化为：αsin R q X +=()αcos 1-+=R P Y+-=RL L s p πα)180（0βR L S 2/0=β(弧度)=RL Sπ90 (度)欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
[整理]圆曲线缓和曲线计算公式
![[整理]圆曲线缓和曲线计算公式](https://img.taocdn.com/s3/m/95863d5910661ed9ac51f31d.png)
圆曲线缓和曲线计算公式内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。
（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey)1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey) 、测纵断面图(profile) 、横断面图(cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
（二）道路施工测量(road construction survey)按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。
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径向布板法的特点是桥梁各墩台轴线与各墩台 与路线中心线交点处 的法 向线成相同的角度， 各块 板的板长均不同。 ①圆曲线 圆曲线 内由于 曲率相 同， 每孔桥 的桥板布置均 相同， 故关键是求算出一孔桥板长。如图 ４ 。 骂
假设缓和曲线起 点 （ Ｈ点 ） Ｚ 坐标为原点 ， 则缓 和 曲线 上 任意一 点 的坐标
向布板 法 。
图中ｎ —— 跨数 ；
ｌ ——跨径 ， 单位 ： ｍ；
Ｒ —— 圆曲线 半 径 ， 位 ： 单 ｍ；
— —
平行布板法是各墩台轴线平行于桥梁中心线偏 转一定的角度后形成 的直线 ， 以两桥 台与路线 中心 线的交点连线为基线 ， 按设计板宽 向路线两侧平行
布设 。
４０Ｒ 。 ｌ
《 公路工程技术标准》 ＪＧ Ｂ １ ２０ ） （Ｔ ０ — ０３ 规定 ，
缓 和曲线采用 回旋 曲线 ， 如图 ２ 。
一
（。 ｔ １ （。 ｔ’ 。 １＋ｎ） 。 １＋ｎ） 一１ 一 ’
６ １ Ｒｓ ３ ６ 。ｓ ３ Ｒ １。
Ｌ √ｘ Ａ，孔 长板 ｛将 式４ ＝ △ ＋ｙ各 板 １ ｝ 公 （ ２ ， ）
曲线所 对应 的 圆心角 ， 位 ： ； 单 度
Ｉ 一
两桥台轴两桥台间弧长为 ｎ， ｌ由圆曲线几何元素关 系公 式
１ ＯｑＲ ｔＴ
径向布板法是各墩台的法向线偏转相同的角度 作为轴线， 与路线相交点的连线为基线 ， 按设计板宽 向路线两侧平行布设。 ２ 桥 梁板长 计算 圆曲线或缓和曲线 内桥梁板长计算均利用单 圆
ｌ 毫
中心线交点处的坐标 为（ Ｙ） 如图 ３ ｌ 一 ｘ， ， ６ 。
。
，
一
挤
Ｉ 、 Ｉ ㈤
图 ４
图中 Ｌ 板 基 ——第 ｎ 孔桥墩 （ 轴线与路线 中 台）
心线交点问的距离 ， 单位： ｍ；
Ｌ——距基线 Ｌ 板 基 距离为 ａ 米处的板长 ， 单位 ：
图中 ｌ ——缓和曲线起点至 ０号桥 台与路线 中
ＩＩ Ｔ；
心线交点处的曲线长度， 单位 ： ｍ；
ｌ ——跨径 ， 单位 ： ｍ； Ｒ —— 圆曲线半径 ， 单位 ： ｍ；
ｎ ——跨数 ；
ｌ ——跨径， 单位 ： ｍ；
Ｉ 一 两桥 台轴线与路线 中心线交点问的 距离 ， 单位 ： 。 ｍ 将 ｘ、 、 、 ｌ＋ ｌ 。 。ｌ ｘ Ｙ 。 Ｙ 。 ｎ 代入公式（ ）可求得 ３，
Ａｘ 川 一 ＋ 一
Ｂ ——墩（ 轴线与路线 中心线交点处 的法向 台） 线偏转的角度 ， 单位 ： ； 度 曲线所对应的圆心角 ， 单位 ： 度。
— —
基线求算同平行布板法 ， 只需将 ｎ １ ＝ 代人公式
（） ２ 即可求出。
（） ６
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ｍ 面
可求 得两 桥 台对应 的 圆心角 ＝—０ ｌ １ ｎ ８ （） １
曲线或缓和曲线的几何元素关系求得。 （） １ 平行 布板 平行布板法最显著的特点是各孔各块板长度与 角度一致 ， 故求出任意一块板长 即可。
由函数 ＣＳ － ＯＯ Ｌ 求得 Ｌ 历 Ｔ＝ ＝、
各孔 板长ｌ＝ —２ －ｏｔ 板 ２ （ ｃｃ Ｒ— 面 ） １ ｓ
将公式（ ） １ 代人上式， 得
￣
①圆曲线
如图 １ 。
／（ｓ１ ２１（） Ｒ－１ ２ｃ０ ［ｏｎ 孚 ８
②缓和曲线
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・
６ ８・
辽 宁 交 通 科 技 （ ＋ｔ １ １ ｎ） 。 。 一
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第 ２期
辽 宁 交 通 科 技
・ ７・ ６
圆曲线或缓和 曲线 内桥 梁板 长计 算
宋 爱清
（ 辽宁省公路勘测设 计公 司 ， 阳 １０ １ ） 沈 １０ ５
摘
一
要
通过 数 学公 式推 算 出圆曲线或 缓和 曲线 内桥 梁板 长计 算公 式 ， 为桥 梁设 计 提 供
ｌ ｍ ｘｍ 一— Ｒ １２ ： ６ ＝ｌ ４ —ｓ ＇ｍ 一 ｍ一 ０ ２ Ｙ Ｒｌ —
—
５
ｌ ｍ ７
，
一
一
Ｌ） （ ｊ ３ Ｊ
ｓ
假定缓和曲线起点坐标为（ ，）０ ０ ０ ， 号桥台与路
＋ 线中心线交点处的坐标为（ 。Ｙ） ｎ Ｘ，。 ， 号桥台与路线
缓和 曲线 板 长
种 准确 的板 长计 算方 法 。
关键词 圆曲线
随着公路等级 的提 高， 公路桥梁的设计 已不再
是避弯就直 ， 而是大量的桥梁服从路线的布设， 于是 越来越多的桥梁位于曲线或缓和曲线段。现在在 中 小桥的设计中 ， 板桥是一个 比较实用、 可靠的首选桥
型方案 ， 如何 采取 准 确 有 效 的方 法 设 计 位 于 圆 曲线
凄
或缓和曲线内的这类板桥 ， 是广大桥梁设计者 目前 面临的一个重要问题。本文通过数学公式推算出圆 曲线或缓和曲线内桥梁板长计算公式 ， 为桥梁设计
提供了一种准确的板长计算方法。
ｌ 设计 方法
１
圆曲线或缓和曲线 内公路桥梁的设计做法形形 色色 ， 但归纳起来不外乎以下两种 ： 平行布板法和径
第 ２期
宋爱清 ： 圆曲线或缓和曲线内桥梁板长计算
— —
－ ９－ ６
距基板距离为 ａ 米处的板长
Ｌ ＝Ｌ 板 千ａ 。 基 ｃ ４ａ 。 ｔ １ － ｃ 鲋 ＋
ｎ 号墩（ 与路线 中心线交点处的缓和 台）
１ ０ ９ １ ８ １ ０
曲线角， 单位： ； 度
代入 ， 可求得 ：
．
板＝ — — — — — — — —
孺
— ～
。 —
—
（ ５ ）
（） ２ 径向布板
图中 ｌ ——缓和曲线长度， 单位 ： ｍ； ｌ ——缓和曲线起点至缓和 曲线上任一点
ｍ的曲线长度 ， 单位 ： ｍ； Ｒ ——主曲线半径 ， 单位 ： ｍ。