【现货白银】东京黄金期货主力合约周五收盘上涨0.87%
概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第五章习题参考答案
分组区间 (0, 1700] (1700, 3400] (3400, 5100] (5100, 6800] (6800, 8500] (8500, 10200] (10200, 11900] (11900, 13600] (13600, 15300]
组中值 850 2550 4250 5950 7650 9350 11050 12750 14450
第五章
统计量及其分布
习题 5.1
1． 某地电视台想了解某电视栏目（如：每日九点至九点半的体育节目）在该地区的收视率情况，于是委 托一家市场咨询公司进行一次电话访查． （1）该项研究的总体是什么？ （2）该项研究的样本是什么？ 解： （1）总体是该地区的全体用户； （2）样本是被访查的电话用户． 2． 某市要调查成年男子的吸烟率，特聘请 50 名统计专业本科生作街头随机调查，要求每位学生调查 100 名成年男子，问该项调查的总体和样本分别是什么，总体用什么分布描述为宜？ 解：总体是任意 100 名成年男子中的吸烟人数；样本是这 50 名学生中每一个人调查所得到的吸烟人数； 总体用二项分布描述比较合适． 3． 设某厂大量生产某种产品，其不合格品率 p 未知，每 m 件产品包装为一盒．为了检查产品的质量，任 意抽取 n 盒，查其中的不合格品数，试说明什么是总体，什么是样本，并指出样本的分布． 解：总体是全体盒装产品中每一盒的不合格品数；样本是被抽取的 n 盒产品中每一盒的不合格品数；
i =1 i =1 i =1 n n
= ∑ ( xi − x )( y i − y ) + 0 + 0 + n( x − c)( y − d ) = ∑ ( x i − x )( y i − y ) + n( x − c)( y − d ) ．
注册安全工程师计算题汇总
丙的可靠度为0.7，机器设备的可靠度为0.6。当三人同时工作，该人机系统的可靠
度为（ ）。
A．0.4116 B．0.3024
C．0.5964 D．0.6814
R人= 1-（1-R甲）×（1-R乙） ×（1-R丙） =1-（1-0.9）×（1-0.8）×（1-0.7）
【参考答案】C
=0.994
R人机=R人×R机=0.994×0.6=0.5964
浓度范围 71.0％
10.1％ 13.0％
危险度H 17.75 2.06 0.87
15
例题：
已知某混合气体中，甲烷占60%，乙烷20%，丙烷20%，各组分相应的爆炸下限分别为5%、 3.22%和2.37%，则该混合气体的爆炸下限为（ ）%． A．2.57 B．2.75 C．3.22 D．3.75
【参考答案】D
1000万
1亿
10亿
1000万×4.5%+9000万×2.25%+80000万×0.55%=（45+202.5+440）万=687.5（万元）
28
六、重大危险源计算
1、生产单元、储存单元内存在的危险化学品为单一品种时，该危险化学品
的 数量即为单元内危险化学品的总量，若等于或超过相应的临界量，则定为重大
注册安全工程师计算题汇总
1
一、串并联问题
1、人机系统的可靠度计算
(1) 人机系统组成的串联系统的可靠度可表达为：
RS = RH · RM RS—
H
—人机系统可靠度；
RH——人的操作可靠度； RM——机器设备可靠度。
(2) 两人监控人机系统的可靠度：
相当于两人并联——
RHb = 1—(1—R1)(1—R2) RS = RHb · RM
庞皓计量经济学练习题及参考解答第四版
练习题2.1表2.9中是中国历年国内旅游总花费（Y）、国内生产总值（X1）、铁路里程（X2）、公路里程数据（X3）的数据。
表2.7 中国历年国内旅游总花费、国内生产总值、铁路里程、公路里程数据资料来源：中国统计年鉴（1）分别建立线性回归模型，分析中国国内旅游总花费与国内生产总值、铁路里程、公路里程数据的数量关系。
（2）对所建立的回归模型进行检验，对几个模型估计检验结果进行比较。
【练习题2.1参考解答】（1）分别建立亿元线性回归模型建立y与x1的数量关系如下：建立y与x2的数量关系如下：建立y与x3的数量关系如下：（2）对所建立的回归模型进行检验，对几个模型估计检验结果进行比较。
关于中国国内旅游总花费与国内生产总值模型，由上可知，，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。
对于回归系数的t检验：，对斜率系数的显著性检验表明，GDP 对中国国内旅游总花费有显著影响。
同理：关于中国国内旅游总花费与铁路里程模型，由上可知，，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。
对于回归系数的t检验：，对斜率系数的显著性检验表明，铁路里程对中国国内旅游总花费有显著影响。
关于中国国内旅游总花费与公路里程模型，由上可知，，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。
对于回归系数的t检验：，对斜率系数的显著性检验表明，公路里程对中国国内旅游总花费有显著影响。
2.2为了研究浙江省一般预算总收入与地区生产总值的关系,由浙江省统计年鉴得到如表2.8所示的数据。
年份一般预算总收入(亿元)地区生产总值(亿元)年份一般预算总收入(亿元)地区生产总值(亿元)Y X Y X 197827.45123.721998 401.80 5052.62 197925.87157.751999 477.40 5443.92198031.13179.922000 658.42 6141.03 198134.34204.862001 917.76 6898.34 198236.64234.012002 1166.58 8003.67 198341.79257.092003 1468.89 9705.02 198446.67323.252004 1805.16 11648.70 198558.25429.162005 2115.36 13417.68 198668.61502.472006 2567.66 15718.47 198776.36606.992007 3239.89 18753.73 198885.55770.252008 3730.06 21462.69 198998.21849.442009 4122.04 22998.24 1990101.59904.692010 4895.41 27747.65 1991108.941089.332011 5925.00 32363.38 1992118.361375.702012 6408.49 34739.13 1993166.641925.912013 6908.41 37756.58 1994209.392689.282014 7421.70 40173.03 1995 248.50 3557.55 2015 8549.47 42886.49 1996 291.75 4188.53 2016 9225.07 47251.36 1997 340.52 4686.11(1)建立浙江省一般预算收入与全省地区生产总值的计量经济模型,估计模型的参数,检验模型的显著性,用规范的形式写出估计检验结果,并解释所估计参数的经济意义(2)如果2017年，浙江省地区生产总值为52000亿元，比上年增长10%,利用计量经济模型对浙江省2017年的一般预算收入做出点预测和区间预测(3)建立浙江省一般预算收入的对数与地区生产总值对数的计量经济模型,估计模型的参数,检验模型的显著性,并解释所估计参数的经济意义。
概率论与数理统计课后答案
经济数学基础课后答案(概率统计第三分册)完整的答案习题一1.写出下列事件的样本空间： (1) 把一枚硬币抛掷一次； (2) 把一枚硬币连续抛掷两次； (3) 掷一枚硬币，直到首次出现正面为止； (4) 一个库房在某一个时刻的库存量(假定最大容量为 M).解 (1) ={正面，反面} △{正，反} (2) ={(正、正)，(正、反)，(反、正)，(反、反)} (3) ={(正)，(反，正)，(反，反，正)，…} (4) ={x；0 ≤x≤ m}.2.掷一颗骰子的试验，观察其出现的点数，事件 A＝“偶数点”， B＝“奇数点”，C＝“点数小于5”，D＝“小于 5 的偶数点”，讨论上述各事件间的关系. = { ,2,3,4,5,6}, A = {2,4,6}, B = { ,3,5}, C = { ,2,3,4}, D = {2,4}. 1 1 1 解 A 与 B 为对立事件，即 B＝ A ；B 与 D 互不相容；A ? D，C ? D.3.事件 Ai 表示某个生产单位第 i 车间完成生产任务，i＝1，2，3，B 表示至少有两个车间完成生产任务，C 表示最多只有两个车间完成生产任务，说明事件 B 及 B－C 的含义，并且用 Ai(i＝1，2，3)表示出来.解 B 表示最多有一个车间完成生产任务，即至少有两个车间没有完成生产任务. B－C 表示三个车间都完成生产任务4.如图 1－1，事件 A、B、C A＋B＋C，AC＋B，C－AB 用解 A + B = A + AB 图 1－1 B = A1 A2 + A2 A3 + A1 A3 B = A1 A2 A3＋A1 A2 A3＋A1 A2 A3＋A1 A2 A3 C = A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 都相容，即ABC≠Φ，把事件 A＋B，一些互不相容事件的和表示出来. A + B + C = A + AB + A BC B ? C = A1 A2 A3 AC + B = B + ABC 5.两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在，举例说明.解两个对立的事件一定互不相容，它们不可能同时发生，也不可能同时不发生；两个互不相容的事件不一定是对立事件，它们只是不可能同时发生，但不一定同时不发生.在本书第 6 页例 2 中 A 与 D 是对立事件，与 D 是互不相容事 C 件.6.三个事件 A、B、C 的积是不可能事件，即 ABC＝Φ，问这三个事件是否一定互不相容?画图说明.解不一定. A、B、C 三个事件互不相容是指它们中任何两个事件均互不相容，即两两互不相容.如图 1－2，事件 ABC＝Φ，但是 A 与 B 相容. AB，D＝A+B，F＝A－B.说明事7.事件 A 与 B 相容，记 C＝图 1－2 件 A、C、D、F 的关系.C ? AB = A BC + ABC + ABC 2 解由于 AB ? A ? A+B， A－B ? A ? A+B，与 A－B 互不相容， A＝AB＋(A－B).因 AB 且此有 A＝C+F，C 与 F 互不相容，8.袋内装有 5 个白球，3 个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率.解记事件 A 表示“取到的两个球颜色不同”.则有利于事件A 的样本点数目 2 ＃A＝ C51C31 .而组成试验的样本点总数为＃Ω＝ C5+3 ，由古典概率公式有 D ? A ? F，A ? C. P(A)＝ # A = #? 1 1 C5C3 15 = C82 28(其中＃A，Ω 分别表示有利于 A 的样本点数目与样本空间的样本点总数，＃余下同)9.计算上题中取到的两个球中有黑球的概率.解设事件 B 表示“取到的两个球中有黑球”则有利于事件 B 的样本点数为＃ B = C52 . P( B) = 1－P( B) = 1 ? C52 9 = 2 C8 1410.抛掷一枚硬币，连续 3 次，求既有正面又有反面出现的概率.“三次中既有正面又有反面出现” 则 A 表示三次均为正面或 , 解设事件 A 表示三次均为反面出现.而抛掷三次硬币共有 8 种不同的等可能结果，即＃Ω＝8，因此 P ( A) = 1 ? P( A) = 1 ? ＃A 2 3 = 1? = #? 8 411. 10 把钥匙中有 3 把能打开一个门锁，今任取两把，求能打开门锁的概率.解设事件 A 表示“门锁能被打开” 则事件 A 发生就是取的两把钥匙都不能打.开门锁. P( A) = 1 ? P( A) = 1 ? C2 8 ＃A = 1－ 7 = 2 ＃? C10 15 从 9 题－11 题解中可以看到，有些时候计算所求事件的对立事件概率比较方便. 12.一副扑克牌有 52 张，不放回抽样，每次一张，连续抽取 4 张，计算下列事件的概率： (1)四张花色各异； (2)四张中只有两种花色.解设事件 A 表示“四张花色各异” B 表示“四张中只有两种花色”.； # 4 1 1 1 1 = C52，A = C13C13C13C13， # 2 1 3 1 2 2 # B = C（C 2 C13C13＋C13C13 ） 4 P( A) = P( B) = # A 134 = 4 = 0.105 # C52 # B 6 7436＋6048 （） = = 0 . 300 4 # C52 13.口袋内装有 2 个伍分、3 个贰分，5 个壹分的硬币共 10 枚，从中任取 5 枚， 3 解求总值超过壹角的概率.设事件 A 表示“取出的 5 枚硬币总值超过壹角”. # 1 = C 10 ，＝C 2 C83＋C 2 3 C5＋C 32 C52 ) #A(C 3 1 2 5 ＃A 126 P( A)＝＝＝0.5 ＃ 25214.袋中有红、黄、黑色球各一个，每次任取一球，有放回地抽取三次，求下列事件的概率： A＝“三次都是红球” △“全红” B＝“全白” ，， C ＝“全黑” D＝“无红” E＝“无白” ，，， F＝“无黑” G＝“三次颜色全相同” ，， H＝“颜色全不相同” I＝“颜色不全相同”.， 3 解＃Ω＝3 ＝27，＃A＝＃B＝＃C＝1，＃D＝＃E＝＃F＝23＝8，＃G＝＃A＋＃B＋＃C＝3，＃H＝3！＝6，＃I＝＃Ω－＃G＝24 P ( A) = P ( B ) = P (C ) = P ( D) = P ( E ) = P ( F ) = 1 27 8 27 P(G ) = 3 1 6 2 24 8 = , P( H ) = = , P( I ) = = 27 9 27 9 27 9 15.一间宿舍内住有 6 位同学，求他们中有 4 个人的生日在同一个月份的概率.解设事件 A 表示“有 4 个人的生日在同一个月份”. 1 ＃Ω＝126，＃A＝ C64C12112 P( A) = # A 21780 ＝＝0.0073 # 12 6 16.事件 A 与 B 互不相容，计算 P ( A + B) .解由于 A 与 B 互不相容，有 AB＝Φ，P(AB)＝0 17.证 P( A + B) = P( AB) = 1 ? P( AB) = 1.设事件 B ? A，求证P(B)≥P(A）.∵B ? A ∴P(B-A)＝P(B) - P(A) ∵P(B-A)≥0 ∴P(B)≥P(A) 18.已知 P(A)＝a，P(B)＝b，ab≠0 (b＞0.3a)， P(A－B)＝0.7a，求 P(B+A)，P(B-A)，P( B ＋ A ).解由于 A－B 与 AB 互不相容，且 A＝(A-B)＋AB，因此有 P(AB)＝P(A)-P(A-B)＝0.3a P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.7a ＋b P(B-A)＝P(B)-P(AB)＝b-0.3a P( B ＋ A )＝1-P(AB)＝1-0.3a 19. 50 个产品中有 46 个合格品与 4 个废品，从中一次抽取三个，计算取到废品的概率.，则 A 表示没有取到废品，有利于事件 A 的样本解设事件 A 表示“取到废品” 4 3 点数目为＃ A ＝ C46 ，因此 P(A)＝1-P( A )＝1- ＃A ＝1－C46 3 3 ＃ C50 ＝0.2255 20.已知事件 B ? A，P(A)＝lnb ≠ 0，P(B)＝lna，求 a 的取值范围.解因 B ? A，故P(B)≥P(A)，即lna≥lnb, ? a≥b，又因 P(A)＞0，P(B)≤1，可得 b＞1，a≤e，综上分析 a 的取值范围是： 1＜b≤a≤e 21.设事件 A 与 B 的概率都大于 0，比较概率 P(A)，P(AB)， P(A+B)，P(A)+P(B)的大小(用不等号把它们连接起来).解由于对任何事件 A，B，均有AB ? A ? A+B 且 P(A+B)＝P(A)＋P(B)-P(AB)，P(AB)≥0，因此有P(AB)≤P(A)≤P(A+B)≤P(A)＋P(B) 22.一个教室中有 100 名学生，求其中至少有一人的生日是在元旦的概率(设一年以 365 天计算).解设事件 A 表示“100 名学生的生日都不在元旦” ，则有利于 A 的样本点数目为＃ A ＝ 3 6 4 1 0 0 ，而样本空间中样本点总数为＃Ω＝365100，所求概率为 P( A) = 1 ? P( A) = 1 ? #A 364100 = 1? #? 365100 = 0.2399 23.从5 副不同手套中任取 4 只手套，求其中至少有两只手套配成一副的概率.解设事件 A 表示“取出的四只手套至少有两只配成一副” ，则 A 表示“四只手套中任何两只均不能配成一副”. P ( A) = 1 1 1 1 # A C54C2C2C2C2 80 = = 4 # C10 210 24.某单位有 92％的职工订阅报纸，93％的人订阅杂志，在不订阅报纸的人中仍有 85％的职工订阅杂志，从单位中任找一名职工求下列事件的概率： (1)该职工至少订阅一种报纸或期刊； (2)该职工不订阅杂志，但是订阅报纸.解设事件 A 表示“任找的一名职工订阅报纸” B 表示“订阅杂志” ，，依题意 P(A)＝0.92，P(B)＝0.93，P(B｜ A )＝0.85 P(A＋B)＝P(A)＋P( A B)＝P(A)＋P( A )P(B｜ A ) ＝0.92＋0.08×0.85＝0.988 P(A B )＝P(A＋B)-P(B)＝0.988－0.93＝0.058 25.分析学生们的数学与外语两科考试成绩，抽查一名学生，记事件 A 表示数学成绩优秀，表示外语成绩优秀， P(A)＝P(B)＝0.4， (AB)＝0.28， P(A｜ B 若 P 求 B)，P(B｜A)，P(A＋B).解P(A｜B)＝ P( AB) = 0.28 = 0.7 P( B) 0 .4 P(B｜A)＝ P( AB) = 0.7 P ( A) P ( A) = 1 ? P ( A) = 0.62 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)-P(AB)＝0.52 26.设 A、B 是两个随机事件. 0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1， 5 P(A｜B)＋P( A ｜ B )＝1.求证 P(AB)＝P(A)P(B).证∵P ( A｜ B )＋P ( A ｜ B )＝1 且 P ( A｜B )＋P( A ｜ B )＝1 ∴P ( A｜B )＝P (A｜ B ) P ( AB ) P ( A B ) P ( A) ? P ( AB ) = = P( B) 1 ? P( B) P( B) P(AB)〔1-P(B)〕＝P( B)〔P( A)-P( AB)〕整理可得 P(AB)＝P( A) P( B) 27.设 A 与 B 独立，P( A)＝0.4，P( A＋B)＝0.7，求概率 P (B).解 P( A＋B)＝P(A)＋P( A B)＝P( A)＋P( A ) P( B) ?0.7＝0.4＋0.6P( B ) ? P( B )＝0.5 28.设事件 A 与 B 的概率都大于 0，如果 A 与 B 独立，问它们是否互不相容，为什么? 解因 P ( A )，P ( B )均大于 0，又因 A 与 B 独立，因此 P ( AB )＝P ( A ) P ( B )＞0，故 A 与B 不可能互不相容. 29.某种电子元件的寿命在 1000 小时以上的概率为 0.8，求 3 个这种元件使用 1000 小时后，最多只坏了一个的概率.，解设事件 Ai 表示“使用 1000 小时后第 i 个元件没有坏” i＝1，2，3，显然 A1，A2，A3 相互独立，事件 A 表示“三个元件中最多只坏了一个” 则 A＝A1A2A3＋ A1 A2A3＋A1 A2 A3＋A1A2 A3 ，，上面等式右边是四个两两互不相容事件的和，且 P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝0.8 P( A)＝ [P( A1 )]3 + 3[P( A1 )]2 P( A1 ) ＝0.83＋3×0.82×0.2 ＝0.896 30.加工某种零件，需经过三道工序，假定第一、二、三道工序的废品率分别为 0.3，0.2，0.2，并且任何一道工序是否出现废品与其他各道工序无关，求零件的合格率.解设事件 A 表示“任取一个零件为合格品” ，依题意 A 表示三道工序都合格. P(A)＝(1－0.3)(1－0.2)(1－0.2)＝0.448 31.某单位电话总机的占线率为 0.4，其中某车间分机的占线率为 0.3，假定二者独立，现在从外部打电话给该车间，求一次能打通的概率；第二次才能打通的概率以及第 m 次才能打通的概率(m 为任何正整数).解设事件 Ai 表示“第 i 次能打通” i＝1，2，…，m，则， P(A1)＝(1－0.4)(1－0.3)＝0.42 P(A2)＝0.58 × 0.42＝0.2436 P(Am)＝0.58m－1 × 0.42 32.一间宿舍中有 4 位同学的眼镜都放在书架上，去上课时，每人任取一副眼镜，求每个人都没有拿到自己眼镜的概率.解设 Ai 表示“第 i 人拿到自己眼镜”，i＝1,2,3,4. P ( Ai )＝ 1 ，设事件 B 4 表示“每个人都没有拿到自己的眼镜”.显然 B 则表示“至少有一人拿到自己的眼镜”.且 B ＝A1＋A2＋A3＋A4. P( B )＝P(A1＋A2＋A3＋A4) 4 ＝∑ p( Ai ) ? ∑ P( Ai Ai ) + ∑ P( Ai A j Ak ) ? P( A1 A2 A3A4 ) i =1 1≤i＜j ≤ 4 1≤i＜j＜k ≤ 4 6 P(AiAj) = P(Ai)P(Aj｜Ai) =1×1 = 4 3 1 (1 ≤ i＜j ≤ 4) 12P(AiAjAk)=P(Ai)P(Aj｜Ai)P(Ak｜AiAj) = 1 × 1 × 1 = 1 （1≤i＜j＜k≤4）P(A1A2A3A4) =P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) ×P(A4｜A1A2A3) 4 3 2 1 1 1 1 5 2 3 P ( B ) = 4 × ? C 4 × + C4 × ? = 4 12 24 24 8 3 P( B) = 1 ? P( B) = 8 4 3 2 24 = 1 × 1 × 1 ×1 = 1 24 33.在 1，2，…，3000 这 3000 个数中任取一个数，设 Am＝“该数可以被 m 整除”，m＝2，3，求概率 P(A2A3)，P(A2＋A3)，P(A2－A3).解依题意 P(A2)＝ 1 ，P(A3)＝ 1 2 3 P(A2A3)＝P(A6)＝ 1 6 P(A2＋A3)＝P(A2)＋P(A3)－P(A2A3) ＝1+1?1 = 2 2 3 6 3 2 6 3 P(A2－A3)＝P(A2)－P(A2A3)＝ 1 ? 1 = 134.甲、乙、丙三人进行投篮练习，每人一次，如果他们的命中率分别为 0.8，0.7，0.6，计算下列事件的概率： (1)只有一人投中； (2)最多有一人投中； (3)最少有一人投中.解设事件 A、B、C 分别表示“甲投中”“乙投中”“丙投中” 、、，显然 A、B、C 相互独立.设 Ai 表示“三人中有 i 人投中” i ＝0,1,2,3,依题意，， P( A0 ) = P( A B C ) = P( A) P( B ) P(C ) P ( A3 )=P ( ABC )=P ( A ) P ( B ) P ( C ) =0.8×0.7×0.6 = 0.336 P(A2)=P(AB C )＋P(A B C)＋P( A BC) =0.8×0.7×0.4＋0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6 = 0.452 (1) P(A1)＝1－P(A0)－P(A2)－P(A3) ＝1－0.024－0.452－0.336＝0.188 (2) P(A0＋A1)＝P(A0)＋P(A1)＝0.024＋0.188＝0.212 (3) P(A＋B＋C)＝P( A0 )＝1－P (A0)＝0.976 35.甲、乙二人轮流投篮，甲先开始，假定他们的命中率分别为 0.4 及 0.5，问谁先投中的概率较大，为什么? 解设事件A2n-1B2n 分别表示“甲在第 2n－1 次投中”与“乙在第 2n 次投中” ，显然A1，B2，A3，B4，…相互独立.设事件 A 表示“甲先投中”. P( A) = P( A1 ) + P( A1 B 2 A3 ) + P( A1 B 2 A3 B 4 A5 ) + … = 0.4＋0.6 × 0.5 × 0.4＋(0.6 × 0.5) 2 × 0.4＋… = 0.2×0.3×0.4× = 0.024 7 = 计算得知 P(A)＞0.5，P( A )＜0.5，因此甲先投中的概率较大. 36.某高校新生中，北京考生占 30％，京外其他各地考生占 70％，已知在北京学生中，以英语为第一外语的占 80％，而京外学生以英语为第一外语的占 95％，今从全校新生中任选一名学生，求该生以英语为第一外语的概率.解设事件 A 表示“任选一名学生为北京考生” B 表示“任选一名学生，以英，语为第一外语”.依题意 P(A)＝0.3，P( A )＝0.7，P(B｜A)＝0.8，P(B｜ A )＝ 0.95.由全概率公式有 P(B)＝P(A)P(B｜A)＋P( A )P(B｜ A ) ＝0.3×0.8＋0.7×0.95＝0.905 37. A 地为甲种疾病多发区，该地共有南、北、中三个行政小区，其人口比为 9 : 7 : 4，据统计资料，甲种疾病在该地三个小区内的发病率依次为4‰，2‰，5‰，求A 地的甲种疾病的发病率.解设事件 A1，A2，A3 分别表示从 A 地任选一名居民其为南、北、中行政小区，易见 A1，A2，A3 两两互不相容，其和为Ω.设事件 B 表示“任选一名居民其患有甲种疾病” ，依题意： P(A1)＝0.45，P(A2)＝0.35，P(A3)＝0.2， P(B｜A1)＝0.004，P(B｜A2)＝0.002，P(B｜A3)＝0.005 3 ＝∑ P( Ai ) P( B | Ai ) i =1 0 .4 4 = 1 ? 0 .3 7 ＝ 0.45 × 0.004 + 0.35 × 0.002 + 0.2 × 0.005 ＝0.0035 38.一个机床有三分之一的时间加工零件 A，其余时间加工零件 B，加工零件 A 时，停机的概率为 0.3，加工零件 B 时停机的概率为 0.4，求这个机床停机的概率.解设事件 A 表示“机床加工零件A” ，则 A 表示“机床加工零件B” ，设事件 B 表示“机床停工”. P ( B ) = P ( A ) P ( B | A) + P ( A ) P ( B | A) 1 2 = 0.3 × + 0.4 × = 0.37 3 3 39.有编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的 3 个口袋，其中Ⅰ号袋内装有两个 1 号球，1 个 2 号球与 1 个 3 号球，Ⅱ号袋内装有两个 1 号球和 1 个 3 号球，Ⅲ号袋内装有 3 个 1 号球与两个 2 号球，现在先从Ⅰ号袋内随机地抽取一个球，放入与球上号数相同的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，计算第二次取到几号球的概率最大，为什么? 解设事件 Ai 表示“第一次取到 i 号球” Bi 表示第二次取到 i 号球，i＝1，2，， 3.依题意，A1，A2，A3 构成一个完全事件组. P ( A1 ) = 1 1 , P ( A2 ) = P ( A3 ) = 2 4 1 1 , P ( B2 | A1 ) = P ( B3 | A1 ) = 2 4 1 1 , P ( B2 | A2 ) = P ( B3 | A2 ) = 2 4 1 1 1 , P ( B2 | A3 ) = , P ( B3 | A3 ) = 2 3 6 P ( B1 | A1 ) = P ( B1 | A2 ) = P ( B1 | A3 ) = 8 应用全概率公式P( B j ) = ∑ P( Ai ) P( B j | Ai ) 可以依次计算出 P( B1 ) = 1 , 3 i =1 2 P ( B2 ) = 13 11 , P( B3 ) = 48 48 .因此第二次取到 1 号球的概率最大.40.接 37 题，用一种检验方法，其效果是：对甲种疾病的漏查率为 5％(即一个甲种疾病患者，经此检验法未查出的概率为 5％)；对无甲种疾病的人用此检验法误诊为甲种疾病患者的概率为 1％，在一次健康普查中，某人经此检验法查为患有甲种疾病，计算该人确实患有此病的概率.解设事件 A 表示“受检人患有甲种疾病” B 表示“受检人被查有甲种疾病” ，，由 37 题计算可知 P(A)＝0.0035，应用贝叶斯公式 P( A | B) = P ( A) P ( B | A) P ( A) P ( B | A) + P ( A) P ( B | A) 0.0035 × 0.95 = 0.0035 × 0.95＋0.9965 × 0.01 = 0.25 41.甲、乙、丙三个机床加工一批同一种零件，其各机床加工的零件数量之比为 5 : 3 : 2，各机床所加工的零件合格率，依次为 94％，90％，95％，现在从加工好的整批零件中检查出一个废品，判断它不是甲机床加工的概率.解设事件 A1，A2，A3 分别表示“受检零件为甲机床加工”“乙机床加工”“丙，，机床加工” B 表示“废品” ，，应用贝叶斯公式有 P( A1 | B) = P( A1 ) P( B | A1 ) i =1 ∑ P( Ai ) P( B | Ai ) = 3 0.5 × 0.06 3 = 0.5 × 0.06＋0.3 × 0.1＋0.2 × 0.05 7 4 P( A1 | B) = 1 ? P( A1 | B) = 7 42.某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车 4 种交通工具，其概率分别为 5％， 15％，30％，50％，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为 100％， 70％，60％与 90％，已知该旅行者误期到达，求他是乘坐火车的概率.解设事件 A1，A2，A3，A4 分别表示外出人“乘坐飞机”“乘坐火车”“乘坐轮，，船”“乘坐汽车” B 表示“外出人如期到达”.，， P( A2 | B) = P( A2 ) P( B | A2 ) ∑ P( Ai ) P( B | Ai ) i =1 4 = 0.15 × 0.3 0.05 × 0 + 0.15 × 0.3 + 0.3 × 0.4 + 0.5 × 0.1 =0.20943.接 39 题，若第二次取到的是 1 号球，计算它恰好取自Ⅰ号袋的概率.解39 题计算知 P(B1)＝ 1 ，应用贝叶斯公式 2 1 1 × P( A1 ) P( B1 | A1 ) 2 2 1 P( A1 | B1 ) = = = 1 P( B1 ) 2 244.一箱产品 100 件，其次品个数从 0 到 2 是等可能的，开箱检验时，从中随机地抽取 10 件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收，若已9 知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率.解设事件 Ai 表示一箱中有 i 件次品，i＝0, 1, 2. B 表示“抽取的 10 件中无次品” ，先计算P ( B ) 10 10 2 1 C99 C98 P ( B ) = ∑ P ( Ai ) P ( B | Ai ) = × (1 + 10 + 10 ) i =0 3 C100 C100 1 P( A0 | B) = = 0.37 3P ( B )45.设一条昆虫生产 n 个卵的概率为pn = λn n! e ?λ n=0, 1, 2, … 其中λ＞0，又设一个虫卵能孵化为昆虫的概率等于 p(0＜p＜1).如果卵的孵化是相互独立的，问此虫的下一代有 k 条虫的概率是多少? 解设事件 An＝“一个虫产下几个卵” n＝0，1，2….BR＝“该虫下一代有 k 条，虫” k＝0，1，….依题意，P( An ) = pn = λn n! e ?λ 0 ? P( Bk | An ) = ? k k n?k ?Cn p q ∞ k＞n 0≤k ≤n ∞ 其中 q=1－p.应用全概率公式有 P( Bk ) = ∑ P ( An ) P( Bk | An ) = ∑ P( An ) P( Bk | An ) n =0 n=k ∞ =∑ n=l n! λ ?λ e p k q n?k n! k !( n ? k ) ! n (λp ) k ?λ ∞ (λq) n? k e ∑ k! n= k (n ? k ) ! 由于∑ (λq) ∞ (λ q ) n ? k = e λq ，所以有n = k ( n ? k ) ! n ? k =0 ( n ? k ) ! = n?k ∑ ∞ P( Bk ) = ( λ p ) k ? λ λq ( λ p ) p ? λp e e = e k! k k = 0, 1, 2,L 10习题二 1.已知随机变量 X 服从 0－1 分布，并且P{X≤0}＝0.2，求 X 的概率分布.解 X 只取 0 与 1 两个值， {X＝0}＝P{X≤0}－P{X＜0}＝0.2， {X ＝1}＝1－P{X P P ＝0}＝0.8.2.一箱产品 20 件，其中有 5 件优质品，不放回地抽取，每次一件，共抽取两次，求取到的优质品件数 X 的概率分布.解 X 可以取 0, 1, 2 三个值.由古典概型公式可知 C m C 2? m P { X = m } = 5 215 (m = 0, 1, 2) C20 依次计算得 X 的概率分布如下表所示： X P 0 21 38 1 15 38 2 2 383.上题中若采用重复抽取，其他条件不变，设抽取的两件产品中，优质品为 X 件，求随机变量 X 的概率分布.解 X 的取值仍是 0, 1, 2.每次抽取一件取到优质品的概率是 1/4，取到非优质品的概率是 3/4,且各次抽取结果互不影响，应用伯努利公式有 9 ?3? P{X = 0} = ? ? = 4 ? 16 ? 6 1 ? 1 ?? 3 ? P { X = 1 } = C 2 ? ?? ? = 4 ?? 4 ? 16 ? 1 ?1? P { X = 2 }= ? ? = 4 ? 16 ? 2 24.第 2 题中若改为重复抽取，每次一件，直到取得优质品为止，求抽取次数 X 的概率分布.解 X 可以取1, 2, …可列个值.且事件{X = n}表示抽取 n 次，前 n－1 次均未取到优质品且第 n 次取到优质品，其概率为 ? 3 ? ? 1 .因此 X 的概率分布为 ? ? n ?1 ?4? 4 1?3? P {X = n } = ? ? 4?4? n ?1 n = 1, 2, …5.盒内有 12 个乒乓球，其中 9 个是新球，3 个为旧球，采取不放回抽取，每次一个直到取得新球为止，求下列随机变量的概率分布.(1)抽取次数 X； (2)取到的旧球个数 Y .解 (1)X 可以取 1, 2, 3, 4 各值. 3 3 9 9 P { X =1 }= P {X = 2 } = × = 4 12 11 3 2 9 9 P { X = 3 }= × × = 12 11 10 220 44 11 P { X = 4 }= 3 2 1 9 1 × × × = 12 11 10 9 220 (2) Y 可以取 0, 1, 2, 3 各值. 3 P {Y = 0 }= P { X =1 }= 4 9 P {Y =1 }= P { X = 2 }= 44 9 P {Y = 2 }= P { X = 3 }= 220 1 P {Y = 3 }= P { X = 4 }= 2206.上题盒中球的组成不变，若一次取出 3 个，求取到的新球数目 X 的概率分布.解 X 可以取 0, 1, 2, 3 各值. C33 1 P {X = 0 } = 3 = C12 1 9 220P {X = 1 } = P {X = 2 } = P {X = 3 } = CC 27 = 3 C12 220 1 C92C3 108 = 3 220 C12 3 C9 84 = 3 C12 220 2 37.已知 P{X＝n}＝pn，n＝1, 2, 3, …, 求 p 的值.∞ 解根据∑ P { X = n }＝1 , 有n =1 1 = ∑ Pn = n=1 ∞ p 1? p 解上面关于 p 的方程，得 p ＝0.5. 8.已知 P{X＝n}=pn， n＝2, 4, 6, …，求 p 的值. 2 解 p2 + p4 + p6 + … = p 2 = 1 1? p 解方程，得p= ± 2 /29.已知 P{X＝n}=cn, n=1, 2, …, 100, 求 c 的值.100 解 1 = ∑ cn = c ( 1 + 2 + … + 100 ) ＝5050 c n =1 解得 c＝1/5050 .10.如果 pn＝cn＿2，n=1, 2, …, 问它是否能成为一个离散型概率分布，为什么? ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 解∑ pn = c ∑ 12 , 由于级数∑ 12 收敛, 若记∑ 12 =a,只要取 c = 1 , 则有∑ pn =1, 且 n =1 n=1 n n =1 n n =1 n a n =1 pn＞0.所以它可以是一个离散型概率分布.11.随机变量 X 只取 1, 2, 3 共三个值，其取各个值的概率均大于零且不相等并又组成等差数列，求 X 的概率分布.解设 P{X＝2}＝a，P{X＝1}＝a－d, P{X=3}=a+d.由概率函数的和为 1，可知 a= 1 , 但是 a－d 与 a+d 均需大于零, 3 因此｜d｜＜ 1 , X 的概率分布为 3 X 1 2 3 12 P 1 －d 3 1 3 3 1 +d 3 其中 d 应满足条件：0＜｜d｜＜ 1 12.已知 P { X 解∞ m =1 = m }= ∞ cλ ?λ ,m e m! m =1, 2, …, 且λ＞0, 求常数 c. 1 = ∑ p{X = m} = ∑ ∞ cλm ?λ e m =1 m ! = eλ 由于∑ ∞ λm m =0 m ! = 1+ ∑ ∞ λm , 所以有 m =1 m !13.甲、乙二人轮流投篮，甲先开始，直到有一人投中为止，假定甲、乙二人投篮的命中率分别为 0.4 及 0.5，求： (1)二人投篮总次数 Z 的概率分布； (2)甲投篮次数 X 的概率分布； (3)乙投篮次数 Y 的概率分布.解设事件 Ai 表示在第 i 次投篮中甲投中，表示在第 j 次投篮中乙投中，=1, 3, j i 5, …, j=2, 4, 6,…,且 A1, B2, A3, B4，…相互独立. (1) P{Z = 2k ? 1} = p{A1 B1 L A 2 k ?3 B 2 k ?2 A2 k ?1 } = (0.6×0.5) k ?1 ·0.4 = 0.4(0.3) k ?1 k=1, 2, … P{Z = 2k } = p( A1 B1 L A2 k ?3 B 2 k ? 2 A2 k ?1 B2 k ) k = 0.5×0.6×(0.6×0.5) k ?1 =0.3 k=1, 2, … (2) P{X = n} = p{A1 B1 L A2 n?3 B 2n?2 A2 n?1 } + p A1 B1 L A 2 n ?3 B 2 n ?2 A2 n?1 B2 n = (0.6 × 0.5) n?1 (0.4 + 0.6 × 0.5) = 0.7 × 0.3n?1 n = 1, 2, K (3) P { Y = 0 } = P( A1 ) = 0.4 P { Y = n } = P A1 B1 K A 2 n?1 B2 n + P A1 B1 K A 2 n?1B 2 n A2 n+1 = (0.6 × 0.5) n?1 × 0.6 × (0.5 + 0.5 × 0.4) = 0.42 ×0.3n?1 n = 1, 2，K cλm ?λ ∑1 m ! e = c(e λ ? 1)e ?λ = c(1 ? e ?λ ) = 1 m= 1 解得c= 1 ? e ?λ { } { } { }14.一条公共汽车路线的两个站之间，有四个路口处设有信号灯，假定汽车经过每个路口时遇到绿灯可顺利通过，其概率为 0.6，遇到红灯或黄灯则停止前进，其概率为 0.4，求汽车开出站后，在第一次停车之前已通过的路口信号灯数目 X 的概率分布(不计其他因素停车).解 X 可以取 0, 1, 2, 3, 4 . P { X ＝0 } ＝0.4 P { X＝1 }＝0.6×0.4＝0.24 2 P { X＝2 } ＝0.6 ×0.4＝0.144 P { X＝3 } ＝0.63×0.4＝0.0864 P { X＝4 } ＝0.64＝0.1296 15. ?sin x , f ( x) = ? ? 0, x ∈ [ a , b] ，其他. 13 问 f(x)是否为一个概率密度函数，为什么?如果(1) a = 0 , b = π ; (2) a = 0 , b = π ; (3) a = π , b = 3 π . 2 2 解π 在〔0, π 2 〕与〔0, π〕上，sinx≥0,但是∫ 0π sin xdx ≠ 1, ? π ? 上,sinx ? ? 3 2 ∫ 0 sin xd x = 1, 而在?π, ? 2 ≤0.因此只有(1)中的 a, b 可以使 f (x)是一个概率密度函数. 16. ?x ? x , ? e 2c f ( x) = ? c ? 0, ? 2 x＞0 ，x ≤ 0.其中 c＞0，问 f(x)是否为密度函数，为什么? 解易见对任何x∈(－∞ , ＋∞) , f ( x ) ≥ 0，又∫ +∞ 0 x ? 2c e dx = 1 c x2 f(x)是一个密度函数. 17.解 ?2 x , f ( x) = ? ? 0， a＜x ＜a + 2.其他.问 f ( x )是否为密度函数，若是，确定 a 的值；若不是，说明理由.如果 f ( x )是密度函数，则 f ( x )≥0，因此a≥0，但是，当a≥0 时， 2 a +2 ∫ a 2 × dx = x | a = 4 a + 4 ≥ 4 a+2 由于∫+∞ f ?∞ ( x) dx 不是 1，因此 f ( x )不是密度函数.a ＜ x＜+ ∞ , 其他. 18.设随机变量 X～f ( x ) 2 ? , ? f ( x ) = ? π ( 1 + x2 ) ? 0, ? 确定常数 a 的值，如果 P { a ＜ x ＜ b } ＝0.5，求 b 的值.解+∞ 2 2 2 π dx = arctan x ∫ = ( ? arctan a) 2 a π (1 + x ) a π π 2 2 ?π ? 解方程 ? －arctana ? =1 π ?2 ? ∫ +∞ 得 a = 0 b P { 0 ＜ x ＜ b } = ∫0 f ( x ) dx = 2 2 arctan x |b = arctan b 0 π π 解关于 b 的方程：2 arctanb=0.5 π 得 b=1.19.某种电子元件的寿命 X 是随机变量，概率密度为 ?100 ? f ( x ) = ? x2 ? 0, ? x ≥ 100 , x＜100 . 3 个这种元件串联在一个线路中，计算这 3 个元件使用了 150 小时后仍能使线路正常工作的概率. 14 解串联线路正常工作的充分必要条件是 3 个元件都能正常工作.而三个元件的寿命是三个相互独立同分布的随机变量，因此若用事件 A 表示“线路正常工作” ，则 P ( A ) = [ P ( X ＞150) ]3 2 + ∞ 100 P { X ＞ 150 }＝∫ 150 dx = 2 x 3 8 P( A)= 27 20.设随机变量 X～f ( x )，f ( x )＝Ae－|x|，确定系数 A；计算 P { |X | ≤ 1 }.∞ 解 1 = ∫ ?+∞ Ae ? | x | dx = 2 A ∫ 0+∞ e ? x dx = 2 A 解得 A＝1 2 1 ?1 1 1 ?| x| e dx = ∫ e ? x dx 0 2 P {| X | ≤1 }= ∫ 21.设随机变量 Y 服从〔0, 5〕上的均匀分布，求关于 x 的二次方程 4x2＋4xY+Y+2=0 有实数根的概率.解 4x2+4xY+Y+2=0.有实根的充分必要条件是△＝b2－4ac =16Y2－16(Y+2)=16Y2－16Y－32≥0 设事件 P(A)为所求概率.则P ( A) = P {16Y 2 ? 16Y ? 32 ≥ 0 } = P { Y ≥ 2 } + P { Y ≤ ?1 } =0.6 22.设随机变量 X ～ f ( x )， ? c , ? f ( x) = ? 1 ? x 2 ? 0, ? | x | ＜1，其他.= 1 ? e ?1 ≈ 0.632 确定常数 c，计算P ? | X | ≤ 1 ? .? ? ? 2? 解 1 = ∫?1 1 c 1? x 2 dx = c arcsin x |1 1 = cπ ? c =1 π 1? 1 2 dx = arcsin x ? = 21 2 ? ∫? 2 π 1 ? x 2 π 1 1 2 0 ? P ? | X |≤ ? = 1 3 23.设随机变量 X 的分布函数 F ( x )为 ? 0, ? F ( x) = ? A x , ? 1, ? x＜0 ， 0＜x＜1 , x ≥ 1.确定系数 A，计算P { 0 ≤ X ≤ 0.25 }，求概率密度 f ( x ).解连续型随机变量 X 的分布函数是连续函数，F F (1－0)，有 A＝1. (1)＝ 15 ? 1 , ? f ( x ) = ?2 x ? 0, ? 0＜x＜1 , 其他. P { 0 ≤ X ≤ 0.25 } = F ( 0.25 ) ? F ( 0 ) = 0.5 24.求第 20 题中 X 的分布函数 F ( x ) .解 F ( x ) = P { X ≤ x } = ∫ ?x∞ 1 e ? | t | dt 2 当t ≤ 0 时， F ( x ) = ∫ ?∞ x 1 t 1 e dt = e x 2 2 当 t＞0 时， x 1 01 x1 F ( x ) = ∫ ?∞ e ? | t | dt = ∫ ?∞ e ?t dt + ∫0 e -t dt2 22 1 1 1 ?x ?x = + (1 ? e ) = 1 ? e 2 2 2 25.函数(1+x2)－1 可否为连续型随机变量的分布函数，为什么? 解不能是分布函数，因 F (－∞)＝ 1 ≠ 0.a ,确定 a 的值；求分布函数 26.随机变量 X ～ f ( x )，并且 f ( x ) = 2 π (1+ x ) F ( x )；计算 P { | X | ＜1 } .解 1 = ∫ ?∞ +∞ a a ∞ dx = arctan x +∞ = a ? π ( 1+ x2 ) π 因此a =1 F ( x) = ∫ ?∞ x 1 1 dt= arctan t ?x∞ 2 π ( 1+ t ) π 1 1 = + arctan x 2 π 1 1 1 1 P { | X | ＜1 } = ∫ ?1 dx = 2 ∫ 0 dx 2 π ( 1+ x ) π ( 1+ x2 ) 2 1 = arctan x 01 = π 2 27.随机变量 X 的分布函数 F ( x ) 为： A ? , ?1 ? F ( x) = ? x 2 ? 0, ? x＞2 ，x ≤ 2.确定常数 A 的值，计算P { 0 ≤ X ≤ 4 } .解由 F ( 2＋0 )＝F ( 2 )，可得1? A =0, 4 A=4 P { 0 ≤ X ≤ 4 } = P { 0＜X ≤ 4 } = F ( 4 ) ? F ( 0 ) = 0.75 f 28.随机变量 X～f ( x )， ( x )＝ A , 确定 A e x + e?x 的值；求分布函数 F ( x ) . 16 解 1 = ∫ ?∞ 因此A ex ∞ dx = A ∫ ? ∞ dx e x + e ?x 1 + e2x π = A arctan e x ∞∞ = A ? 2 A＝ 2 ，π ∞ ?∞ F (x)=∫ 2 2 dt = arctan et π ( et + e ?t ) π 2 = arctan e x π x x ?∞ 29.随机变量 X～f ( x )， ? 2x ? , 0＜x ＜a f ( x ) = ? π2 ? 0 , 其他.其他 ? 确定 a 的值并求分布函数 F ( x ) .解1 = ∫0 a 2x x2 dx = 2 2 π π a 0 = a2 π2 因此，a = π 当 0＜x＜π 时，F ( x ) ∫0 2t x2 dt = 2 π2 π ?0, x ≤ 0 ? 2 ?x F ( x) = ? 2 , x＜π 0＜?π ?1, x ≥ π ? x 30.随机变量 X 的分布函数为 ?0 , ? F ( x ) = ? a 2 x 2 + 2ax + 2 ?ax e , ?1 ? 2 ? x≤0 x＞0 (a＞0) 求 X 的概率密度并计算 P ? 0＜X＜ 1 ? . ? ? ? a ? 解当x ≤0 时，X 的概率密度 f ( x ) ＝0；当 x ＞ 0 时，f ( x ) ＝F′ ( x ) ? 0, ?f ( x ) = ? a 3 x 2 ?ax e , ? ? 2 x≤0, 0. x＞ 31.随机变量 X 服从参数为 0.7 的 0－1 分布，求 X2，X2－2X 的概率分布.解 X2 仍服从 0－1 分布，且 P { X2＝0 } ＝P { X＝0 } ＝0.3，P{X2＝1}＝P{X 1 ? 1 ? 1 ? ? P ? 0＜x＜ ? = P ? 0＜x ≤ ? = F ( ) ? F ( 0 ) a ? a ? a ? ? 5 ?1 = 1 ? e ≈ 0.08 2 17 ＝1}＝0.7 X2－2X 的取值为－1 与 0 , P{X2－2X＝0} ＝P { X ＝0 } ＝0.3 P { X2－2X＝－1 } ＝1－P { X＝0 } ＝0.7 32.已知 P { X＝10n } ＝P { X＝10-n }＝ 1n , n = 1 , 2 , K , 解 Y=lgX，求 Y 的概率分布. Y 的取值为±1, ±2 , … P { Y=n } =P { lgX=n } =P { X=10n } = 1 3 3 3 P { Y=－n } =P { lgX=－n } =P { x=10-n } ＝ 1 n＝1 , 2 , … 33. X 服从〔a , b〕上的均匀分布，Y=ax+b (a≠0)，求证 Y 也服从均匀分布.证设Y 的概率密度为 fY ( y ) ，X 的概率密度为 fX ( x )，只要 a ≠ 0， y = ax + b 都是 x 的单调函数.当 a ＞ 0 时，Y 的取值为〔a2+b , ab+b〕, x=h( y)= 1 1 ( y ? b ) , h′ ( y ) = x ′ = y a a 1 f Y ( y ) = h′ ( y ) f X [ h ( y ) ] = , y ∈ [ a 2 + b , ab + b ], a (b?a ) 当y ∈ [ a 2 + b , ab + b ] 时， fY ( y ) =0.类似地，若 a＜0，则 Y 的取值为〔 ab+b ,a2+b 〕? ?1 , ? f Y ( y) = ? a(b ? a) ? 0, ? ab + b ≤ y ≤ a 2 + b , 其他.因此，无论 a＞0 还是 a＜0，ax+b 均服从均匀分布. 34.随机变量 X 服从〔0 , π 2 〕上的均匀分布 Y=cosX , 求 Y 的概率密度 fY ( y ).解 y=cosx 在〔0, h′ ( y ) = ?1 1? y 2 π 2 〕上单调，在(0 , 1)上，h ( y ) = x =arccosy 2 π , fx ( x ) = 0＜ y ＜1 , 其他., 0 ≤ x ≤ π 2 .因此 2 ? , ? fY ( y ) = ? π 1 ? y 2 ? 0， ? 35.随机变量 X 服从(0 , 1)上的均匀分布，Y=ex , Z =｜lnX｜，分别求随机变量 Y 与 Z 的概率密度 fY ( y ) 及 fZ ( z ) .解 y = ex 在(0 , 1)内单调 , x=lny 可导，且x′y = 1 , fX ( x ) =1 y 0 ＜ x ＜ 1 , 因此有 18 ?1 ? , fY ( y ) ? y ? 0, ? 1＜ y ＜ e , 其他.在(0 , 1)内 lnx ＜ 0｜lnx｜=-lnx 单调，且 x = e ? z ，x′z＝－e ? z ，因此有 ?e ? z ， fz ( z ) = ? ? 0, 0 ＜ z ＜+ ∞, 其他. 36.随机变量 X～f ( x ) ， ?e ? x , f (x)=? ? 0, x＞0 x≤0 Y = X , Z = X2 , 分别计算随机变量 Y 与 Z 的概率密度 fy ( y ) 与 fZ ( z ) .解当 x ＞ 0 时，y = x 单调，其反函数为x = y2 , x′y = 2y ?2 y e ? y , ? fY ( y ) = ? ? 0, ? 2 y＞0 , y ≤ 0. z 当 x ＞ 0 时 z＝x2 也是单调函数，其反函数为 x = ? 1 ? e ? f z ( z) = ? 2 z ? 0, ? z , x′ z= 1 2 z z＞0 ，z ≤ 0. (x)= 2 37.随机变量 X～f ( x )，当x ≥ 0 时, f π (1 + x 2 ) , Y=arctanX , Z = 解 1 X ,分别计算随机变量 Y 与 Z 的概率密度 fY ( y ) 与 fz ( z ) . ? 2? 其反函数x=tany , x′ y=sec2y 在? ? 0, π ? 内由于 y = arctanx 是单调函数，? ? π 2 2 f Y ( y ) = sec y = π (1 + tan 2 y ) π 即 Y 服从区间(0 , π )上的均匀分布. 2 1 z = 在 x＞0 时也是 x 的单调函数，其反函数 x= 1 x z 2 恒不为零，因此，当 0 ＜ y ＜ 2 时，, x′ z = ?1 . 2 z 因此当 z＞0 时，fz ( z ) = ?1 2 2 = 2 z π [ 1+ ( 1 )2 ] π ( 1 + z 2 ) z 2 ? , z＞0 ? f z ( z ) = ? π(1 + z 2 ) ? 0, z≤0 ? 19 即Z = 圆心在原点的圆的上半圆周上随机游动.求该质点横 38.一个质点在半径为 R，坐标 X 的密度函数 fX ( x ) .解如图，设质点在圆周位置为 M，弧 M A 的长记为 L，显然 L 是一个连续型随机变量，L 服从〔0，πR〕上的均匀分布.?1 , ? f L ( l ) = ? πR ? 0, ? 0 ≤ l ≤ πR ，其他. 1 X 与 X 同分布.M 点的横坐标 X 也是一个数，且图 2-1 随机变量，它是弧长 L 的函 X ＝Rcosθ ＝ Rcos 函数 x = Rcosl / R 是 l 的单调函数 ( 0＜ l ＜πR ) ,其反函数为 l ＝Rarccos x R ′ lx = ?R R2 ? x2 L R 当－R ＜ x ＜ R 时，L′x ≠ 0，此时有fX ( x ) = ?R R ?x 2 2 ? 1 1 = πR π R 2 ? x 2 当 x ≤ －R 或x ≥ R 时，fX ( x ) ＝0 . 39.计算第 2 ,3 , 5 , 6 , 11 各题中的随机变量的期望.解根据第 2 题中所求出的 X 概率分布，有EX = 0 × 21 15 2 1 + 1× + 2 × = 38 38 38 2 亦可从 X 服从超几何分布，直接计算EX = n N1 5 1 = 2× = N 20 2 + 1× 6 1 1 + 2× = 16 16 16 2 1 亦可从 X 服从二项分布(2， )，直接用期望公式计算：4 1 1 EX = np = 2 × = 4 2 9 9 1 + 3× + 4× = 1 .3 4 44 220 220 (2) EY = 0 × 3 +1 × 9 + 2 × 9 + 3 × 1 = 0.3 4 44 220 220 1 27 在第 6 题中，EX = 0 × +1 × + 2 × 108 + 3 × 84 = 2.25 220 220 220 220 1 ?1 ? ?1 ? 在第 11 题中， EX = 1 × ? ?d ? + 2 × + 3 × ? + d ? 3 ?3 ? ?3 ? 在第 3 题中EX = 0 × 9 在第 5 题中(1) EX = 1 × 3 + 2 × 20 = 2 + 2d 0＜｜d｜＜ 1 3 40. P { X = n } = c , n=1, 2, 3, 4, 5, 确定 C 的值并计算 EX.解n c c c c c 137c =1 ∑ =c+ + + + = n =1 n 2 3 4 5 60 5 C= 60 137 5 n =1 EX = ∑ n ? 41.随机变量X 只取－1, 0, 1 三个值，且相应概率的比为 1 : 2 : 3，计算 EX.解设 P { X ＝－1 } ＝ a，则 P { X ＝0 } ＝2a, P { X＝1 } ＝3a ( a＞0 ) ，因 a + 2a + 3a = 1 , 故 a ＝1/6 EX = ?1 × c 300 = 5C = n 137 42.随机变量 X 服从参数为 0.8 的 0－1 分布，通过计算说明 EX2 是否等于 ( EX )2 ? 解 EX ＝P { X＝1 } ＝0.8，( EX )2 ＝0.64 EX2＝1×0.8＝0.8＞( EX )2 43.随机变量 X～f ( x ) ，f ( x ) ＝0.5e- | x |，计算 EXn，n 为正整数.解当 n 为奇数时，x n f EX n = ∫ ?∞ 0.5x ne ? | x | dx = 0 +∞ 1 2 3 1 + 0 × + 1× = 6 6 6 3 ( x ) 是奇函数，且积分∫ 0 x n e ? x dx 收敛，因此∞ 当 n 为偶数时，EX n = ∫ ?∞ 0.5x n e ? | x | dx = 2∫ 0 0.5x n e ? x dx = ∫0 +∞ +∞ +∞ x n e ? x dx = Γ ( n + 1 ) = n ! 44.随机变量 X～f ( x ) ，? x, ? f ( x) = ?2 ? x , ? 0, ? n 0 ≤ x ≤1, 1＜x ＜2 , 其他.其他计算 EX (n 为正整数) .解EX n = ∫ ?∞ x n f ( x )dx = ∫ 0 x n+1dx + ∫ 1 ( 2 ? x ) x n dx 1 2 +∞ = 1 2 1 + ( 2 n+1 ?1 ) ? (2 n+ 2 ) ? 1 n + 2 n +1 n+2 2 n+2 ? 2 = ( n +1) ( n + 2 ) 45.随机变量 X～f ( x ) ，?cx b , f (x)=? ? 0, 0 ≤ x ≤1, 其他.其他 c =1 b +1 b,c 均大于 0，问 EX 可否等于 1，为什么? 解而EX = ∫ 0 cx b +1dx = 1 b ∫ ?∞ f ( x )dx = ∫ 0 cx dx = 1 +∞ c b+2 21 由于方程组 ? c ?b + 1 = 1 ? ? ? c =1 ?b + 2 ? 无解，因此 EX 不能等于 1. 46.计算第 6，40 各题中 X 的方差 DX .解在第 6 题中，从第 39 题计算知 EX＝ 9 ， 4 27 4 × 108 9 × 84 1215 EX = + + = 220 220 220 220 2 DX＝EX2－( EX )2≈0.46 在第 40 题中，已计算出 EX＝300 , 137 c 5 EX 2 = ∑ n 2 × = ∑ cn = 15c n =1 n n=1 900 = 137 5 DX=EX2-(EX)2≈1.77 47.计算第 23，29 各题中随机变量的期望和方差.解在第 23 题中，由于 f ( x ) ＝ 1 （0＜x＜1）,因此2 x 1 1 EX = ∫ 0 dx = 3 2 x 2 x 1 1 EX 2 = ∫ 0 dx = 5 2 x x DX = EX2－( EX )2 =4 45 π 在第 29 题中，由于 f ( x ) ＝ 2x ( 0＜x＜π ) , 因此2 EX = ∫ 0 2x 2 dx = π 2 π 3 2x3 π2 π EX 2 = ∫ 0 2 dx =π 2 π 2 2 DX＝EX2－( EX )2= π 解∞ EY= ∫ ?+∞ yfY ( y ) dy = ∫ 01 2 18 dy = 2 π 48.计算第 34 题中随机变量 Y 的期望和方差.2y π 1? y 2 EY2= ∫ 01 2 2y π 1? y2 dy = 1 2 DY= 1 ? 4 π2 ? 8 = π2 2π 2 49.已知随机变量 X 的分布函数 F ( x ) 为： 22 F ( x ) 0, ? ? 2 ?1 + x + x , 2 = ?2 ? 2 ? 1 + x－ x ， ?2 2 ? 1, ? x＜ ? 1，? 1 ≤ x＜0 ，0 ≤ x ＜1，x ≥ 1.计算 EX 与 DX .解依题意，X 的密度函数 f ( x ) 为： ?1 + x , ? f ( x ) = ?1 ? x , ? 0，? ? 1 ≤ x＜0 ，0 ≤ x＜1，其他.解EX＝∫ ?01 x ( 1 + x ) dx + ∫ ?01 x ( 1 ? x ) dx = 0 EX2= ∫ ?01 x 2 ( 1 + x ) dx + ∫ 01 x 2 ( 1 ? x ) dx = 1 DX= 16 6 50.已知随机变量 X 的期望 EX＝μ，方差 DX＝σ2，随机变量 Y = 和 DY .解 EY = 1 ( EX－μ ) ＝0 σ X ?? σ , 求EY DY = DX σ2 =1 1 ) 4 51.随机变量 Yn～B ( n, 并画出概率函数图. ,分别就 n=1, 2, 4, 8, 列出 Yn 的概率分布表，解 Y1 P Y3 P Y4 P 0 3 4 1 1 4 Y2 P 1 27 64 0 9 16 1 6 16 2 1 16 0 27 64 2 9 64 3 1 64 0 81 256 1 108 256 2 54 256 3 12 256 4 1 256 Y8 0 1 2 3 4 5 6 78 23 P 6561 1749 2041 1360 5670 1512 252 24 a a 6a 2a 8a a a a a 其中a = 1/65536 .图略. 52.设每次试验的成功率为 0.8，重复试验 4 次，失败次数记为 X，求 X 的概率分布.解 X 可以取值 0, 1, 2, 3, 4 .相应概率为 P ( X＝m ) ＝C44?m × 0.84?m × 0.2m ( m=0, 1, 2, 3, 4 ) 计算结果列于下表 X P 0 1 2 3 4 0.4096 0.4096 0.1536 0.0256 0.0016 53.设每次投篮的命中率为 0.7，求投篮 10 次恰有 3 次命中的概率；至少命中 3 次的概率.解记 X 为 10 次投篮中命中的次数，则 X～B ( 10 , 0.7 ) . 3 P { X = 3 } = C10 0.7 3 0.37 ≈ 0.009 P { X ≥ 3 }= 1? P { X = 0 }? P { X = 1 }? P { X = 2 } =1－0.310－10×0.7×0.39－45×0.72×0.38 ≈0.9984 54．掷四颗骰子，求“6 点”出现的平均次数及“6 点”出现的最可能（即概率最大）次数及相应概率.解掷四颗骰子，记“6 点”出现次数为 X，则 X～B（4， 1 ）.6 EX = np =2 3 55．已知随机变量 X～B（n, p），并且 EX=3，DX=2，写出 X 的全部可能取值，并计算P { X ≤ 8 } .解根据二项分布的期望与方差公式，有 ?np = 3 ? ?npq = 2 5 ，其 X 的最可能值为〔 6 5 625 P { X = 0 } = ( )4 = 6 1296 500 若计算 P { X = 1 } = ，显然 P { x = 2 } , P { x = 3 } , 1296 P { x = 4 } 概率更小.由于 np + p = np + p 〕=0 解方程，得q= 2 ，p= 1 ，n=9 . 3 3 X 的全部可能取值为0, 1, 2, 3, …, 9 .P { X ≤ 8 }= 1? P { X = 9 } = 1－( 1 ) 9 ≈ 0.9999 56．随机变量 X～B（n，p）EX=0.8，EX2=1.28，问 X 取什么值的概率最大，其，概率值为何? 解由于 DX = EX2－(EX)2=0.64, EX=0.8, 即 3 24 ?npq = 0.64 ? ?np = 0.8 解得 q = 0.8，p = 0.2，n = 4 .由于 np+p=1，因此 X 取 0 与取 1 的概率最大，其概率值为 P { X = 0 } = P { X = 1 } = 0.8 4 = 0.4096 57．随机变量 X～B（n, p）Y=eaX，计算随机变量 Y 的期望 EY 和方差 DY .，解随机变量 Y 是 X 的函数，由于 X 是离散型随机变量，因此 Y 也是离散型随机变量，根据随机变量函数的期望公式，有i EY = ∑ e ai P｛X = i｝∑ e ai C n p i q n?i = i=0 n i =0 n n ∑ C (e p ) q = i =0 i n a i n i =0 n?i = (e a p + q ) n EY 2 = ∑ (e ai ) 2 P｛X = i｝ i ∑ C n (e 2 a p) i q n ?i = (e 2 a p + q) n = i =0 n DY = (e 2 ap + q) n ? (e ap + q ) 2 n 58.从一副扑克牌（52 张）中每次抽取一张，连续抽取四次，随机变量 X，Y 分别表示采用不放回抽样及有放回抽样取到的黑花色张数，分别求 X，Y 的概率分布以及期望和方差.解 X 服从超几何分布，Y 服从二项分布 B（4， 1 ）.2 P ｛X = m｝ = C C C m 26 4?m 26 4 52 1 1 (m = 0,1,2,3,4) P｛Y = m｝ C 4m ( ) m ( ) 4?m (m = 0,1,2,3,4) = 2 2 具体计算结果列于下面两个表中. X P Y P EX = n 0 1 2 3 4 46/833 208/833 325/833 208/833 46/833 1 4/16 2 6/16 3 4/16 4 1/16 0 1/16 59.随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，查表写出概率 P｛X = m｝m = 0,1,2,3,4 并与 , 上题中的概率分布进行比较.X N1 26 = 4× =2 N 52 N N N ?n 26 26 48 16 DX = n 1 ? 2 ? = 4× × × = N N N ?1 52 52 51 17 1 EY = np = 4 × = 2 DY = npq = 1 2 P 0 1 2 3 4 0.1353 0.2707 0.2707 0.1804 0.0902 60．从废品率是 0.001 的 100000 件产品中，一次随机抽取 500 件，求废品率不超过 0.01 的概率.解设 500 件中废品件数为X，它是一个随机变量且 X 服从 N=100000， N1 =100， n=500 的超几何分布.由于 n 相对于 N 较小，因此它可以用二项分布 B 500，（ 0.001）近似.又因在二项分布 B（500，0.001）中，n=500 比较大，而 p=0.001 非常小， 25 因此该二项分布又可用泊松分布近似，其分布参数λ=np=0.5.? X P? ≤ 0.001 } = P｛X ≤ 5｝ ? 500 5 0 .5 m e ?0.5 = 0.999986 ≈ ∑ m = 0 m! 61.某种产品每件表面上的疵点数服从泊松分布，平均每件上有 0.8 个疵点，若规定疵点数不超过 1 个为一等品，价值 10 元；疵点数大于 1 不多于 4 为二等品，价值 8 元；4 个以上者为废品，求：（1）产品的废品率；（2）产品价值的平均值解设 X 为一件产品表面上的疵点数目，（1） P｛X＞4｝= 1 ? P｛X ≤ 3｝= 1 ? ∑ P｛X = m｝ 0.0014 = m=0 3 （2）设一件产品的产值为 Y 元，它可以取值为 0，8，10.EY = 0 × P｛Y = 0｝ 8 × P｛Y = 8｝ 10 × P｛Y = 10｝ + + 1 ｝ = 8P｛＜X ≤ 4｝ 10 P｛X ≤ 1 + = 8 × 0.1898 + 10 × 0.8088 ≈ 9.61(元) 62．设书籍中每页的印刷错误服从泊松分布，经统计发现在某本书上，有一个印刷错误的页数与有 2 个印刷错误的页数相同，求任意检验 4 页，每页上都没有印刷错误的概率.解设一页书上印刷错误为X ，4 页中没有印刷错误的页数为 Y ，依题意， P｛X = 1 = P｛X = 2｝｝即λe ? λ = λ22! e ?λ 解得λ=2，即 X 服从λ=2 的泊松分布. p = P｛X = 0｝ e ?2 = 显然 Y～B (4, e ?2 ) 63．每个粮仓内老鼠数目服从泊松分布，若已知一个粮仓内，有一只老鼠的概率为有两只老鼠概率的两倍，求粮仓内无鼠的概率.解设 X 为粮仓内老鼠数目，依题意 P｛X = 1 = 2 P｛X = 2｝｝P｛Y = 4｝p 4 = e ?8 = λe ? λ = 2 × λ2 2! e ?λ 解得λ=1. P｛X = 0｝ e ?1 = 64．上题中条件不变，求 10 个粮仓中有老鼠的粮仓不超过两个的概率.解接上题，设 10 个粮仓中有老鼠的粮仓数目为 Y，则 Y～B（10，p），其中 P = X＞0｝ 1 ? P｛X = 0｝ 1 ? e ?1 , q = e ?1 ｛ = = P｛Y ≤ 2｝= P｛ Y = 0｝ P｛ Y = 1 + P｛ Y = 2｝ + ｝ = e ?8 (36e ?2 ? 80e ?1 + 45) ，65．设随机变量 X 服从 [2, 3] 上的均匀分布，计算 E(2X)，D（2X） D(2 X )2 . 26 解 1 76 , EX 2 = DX + ( EX ) 2 = 12 12 1 E(2X)=5，D(2X)=4DX= ，3 2 2 2 D (2 X ) = D (4 X ) = 16 DX = 16 EX 4 ? ( EX 2 ) 2 211 3 EX 4 = ∫ 2 x 4 dx =5 211 5776 1504 DX 2 = EX 4 ? ( EX 2 ) 2 = ? = 5 144 720 1504 D (2 X ) 2 = 16 DX 2 = 45 EX=2.5，DX= [ ] 66．随机变量 X 服从标准正态分布，求概率P X ≤ 3｝ P 2.35 ≤ X ≤ 5｝P X ≤ 1｝P X ≤ ?7｝., ｛ ,｛ , ｛｛解P X ≤ 3｝= Φ (3) = 0.9987 ｛ P 2.35 ≤ X ≤ 5 = Φ (5) ? Φ (2.35) = 0.0094 ｛｝P X ≤ 1 = Φ (1) = 0.8413 ｛｝P X ≤ ?7 = 1 ? Φ (7) = 0 ｛｝ 67．随机变量 X 服从标准正态分布，确定下列各概率等式中的 a 的数值： = （2）P{ X ≤ a} = 0.9; （1） P｛X ≤ a｝ 0.9; ；（3）P{X ≤ a} = 0.97725; （4）P{ X ≤ a} = 0.1; 解（1）P { X ≤ a} = Φ (a) = 0.9 ，查表得 a=1.28 （2）P { X ≤ a} = 2Φ (a ) ? 1 = 0.9 ，得Φ（a）=0.95，查表得 a=1.64 （3）P { X ≤ a} = Φ (a) = 0.97725 ，查表得 a =2 （4）P{ X ≤ a} = 2Φ(a) ? 1 = 0.1 ，得Φ (a)= 0.55，查表得 a = 0.13 68.随机变量 X 服从正态分布 N (5,2 2 ) ，求概率 P{5＜X ＜8}, P{X ≤ 0} , P{ X ? 5 ＜2}.解 ?8?5? ?5?5? P{5＜X＜8} = Φ ? ? ?Φ ? ? ?2 ? ? 2 ? = Φ (1.5) ? Φ (0) = 0.4332 P {X ≤ 0} = Φ (? 2.5) = 1 ? Φ (2.5) = 0.0062 ? X ?5 ? P{ X ? 5 ＜2} = P ? ≤ 1? = 2Φ (1) ? 1 2 ? ? =0.6826 69．随机变量 X 服从正态分布N ( ? ,σ 2 ) ，若 P{X＜9} = 0.975 , P{X＜2} = 0.062 ，计算μ 和σ 的值，求 P{X＞6}. ?9?? ? 解 P{X＜9} = Φ ? ? = 0.975 ? σ ? ?2?? ? ? ? ?2? P{X＜2} = Φ? ? = 0.062, Φ? ? = 0.938 ? σ ? ? σ ? 查表得：27 ?9 ? ? ? σ = 1.96 ? ? ? ? ? 2 = 1.54 ? σ ? 解以μ 和σ 为未知量的方程组，得μ =5.08，σ=2. P{X＞6} = 1 ? P{X ≤ 6} = 1 ? Φ (0.46) =0.3228 70．已知随机变量 X～N (10,2 2 ) ， P{X ? 10＜c} = 0.95 ， P{X＜d} = 0.023 ，确定 c 和 d 的值.? X ? 10 c ? P{ X ?10 ＜c} = P ? ＜? 2? ? 2 = 2Φ ? c ? ? 1 = 0.95 ? ? ?2? ?c? Φ ? ? = 0.975 ， ?2? 查表得 c = 1.96, c = 3.92 2 ? d ? 10 ? P{X＜d} = Φ ? ? = 0.023 ? 2 ? 解 ? 10 ? d ? ? = 0.977 ? 2 ? 查表得 ? 10 ? d ? = 2, d = 6 ? ? ?2 ? Φ? 71．假定随机变量 X 服从正态分布N ( ? ,σ 2 ) ，确定下列各概率等式中 a 的数值：（1）P{? ? aσ＜X＜? + aσ } = 0.9; （2）P{? ? aσ＜X＜? + aσ } = 0.95; （3） P{? ? aσ＜X＜? + aσ } = 0.99; 解 ? X ?? ? P{? ? aσ＜X＜? + aσ } = P ? ＜a ? ? σ ? =2Φ(a) -1 （1）2Φ (a)-1=0.9，Φ (a)=0.95，a=1.64；（2）2Φ (a)-1=0.95，Φ (a)=0.975, a=1.96；（3）2Φ (a)-1=0.99，Φ (a)=0.995，a=2.58. 72．某科统考的考试成绩 X 近似服从正态分布 N (70, 10 2 ) , 第 100 名的成绩为 60 分，问第 20 名的成绩约为多少分? 解P{X ≥ 60} ≈ 1 ? P{X ≤ 60} = 1 ? Φ ? 60 ? 70 ? ? ? ?10 ? = Φ (1) = 0.8413.设参加统考人数为 n，则 100 =0.8413，n= 100 ≈ 19 n 0.8413 设第 20 名成绩约为 a 分，则P{X ≥ a} = 20 ≈ 0.1681 n 28 P{X ≤ a} = 0.8319 ? a ? 70 ? ? = 0.8319 ? 10 ? 查表得 a ? 70 = 0.96 10。
统计学计算题
第三章统计整理例 1、某厂工人日产量资料如下：（单位：公斤）162 158 158 163 156 157 160 162 168 160164 152 159 159 168 159 154 157 160 159163 160 158 154 156 156 156 169 163 167试根据上述资料，编制组距式变量数列，并计算出频率。
解：将原始资料按其数值大小重新排列。
152158 159154 154 156 156 156 156 157 157 158 158 159 159 159 159 160 160 160 162 162 163 163 163 164 167168 168 169最大数=169，最小数=152，全距=169-152=17n=30, 分为 6 组例 2、某企业 50 个职工的月工资资料如下：113 125 78 115 84 135 97 105 110 130105 85 88 102 101 103 107 118 103 87116 67 106 63 115 85 121 97 117 10794 115 105 145 103 97 120 130 125 127122 88 98 131 112 94 96 115 145 143试根据上述资料，将50 个职工的工资编制成等距数列，列出累计频数和累计频率。
解：将原始资料按其数值大小重新排列。
63 97 117 118工人按日产量分组（公斤）152-154155-157158-160161-163164-166 工人数（人）361151比率（频率）（%）10.0020.0036.6016.7067 78 84 85 85 87 88 88 94 94 96 97 97 98 101 102 103 103 103 105 105 105 107 110 112 113 115 115 115 115 116 118 120 121 122 125 125 127 130 130 131 135 143 145 145按工资额分组（元）60-70 70-80 80-90频数216工人数频率（ %）4212频数239向上累计频率（ %）4618频数504847向下累计频率（%）1009694例 3、有 27 个工人看管机器台数如下：5 4 2 4 3 4 3 4 4 2 4 3 4 3 26 4 4 2 2 3 4 5 3 2 4 3试编制分布数列。
第 章 切削用量及其计算
般采用普通速度，即υs≤35m/s。有时采用高速磨削，即υs＞35m/s，如 45m/s, 50m/s,60m/s, 80m/s
或更高。磨削用量的选择步骤是：先选较大的工件速度υw，再选轴向进给量 fa，最后才选径向 进给量 fr。
(a)圆柱铣刀铣平面
(b)端铣刀铣平面
(c)立铣刀铣槽
图 14-1 不同铣削加工的切削要素
68.8 37.6
0.40 0.20 —
0.50 0.25
表 14-2 车削过程使用条件改变时的修正系数
（一）与车刀寿命有关
刀具 材料
工件材料
车刀形式
寿命 工作
T/min 30 60 90 120 150
修正系数
240 360
329
机械制造技术基础与工艺学课程设计教程
κ
' r
①组合机床切削用量应比普通机床低 30%，以减少换刀时间，提高经济效益。
②组合机床上的多种同时工作的刀具，其合理切削用量是不同的。如钻头要求υc 高 f 小，
而铰刀则要求υc 低 f 大。但动力头每分钟的进给量却是一样的。为使各刀具都有较合适的切削
用量，应首先列出各刀具独自选定的合理值，然后以“每分钟进给量相等”为标准进行折中，
前孔的半径之差。
（3）铣削加工要注意区分铣削要素
υc——铣削速度，m/min， υc
=
πd0n 1000
；
d0——铣刀直径，mm；
n——铣刀转速，r/min；
f——铣刀每转工作台移动距离，即每转进给量，mm/r；
fz——铣刀每齿工作台移动距离，即每齿进给量，mm/z；
υf ——进给速度，即工作台每分钟移动的距离，mm/min, υf=fn=f zzn；
统计学习题(精品课程)
第一章绪论一、判断题1（）离开了统计数据，统计学就失去了存在的意义。
错误!未找到引用源。
2（）推断统计是描述统计的基础。
错误!未找到引用源。
3（）某大学的全部学生可以构成一个总体。
错误!未找到引用源。
4（）参数不是唯一确定的量，有时是随机变量。
错误!未找到引用源。
5（）变量是指总体中个体单位所具有的、存在差异的特征或特性。
二、单选题1．统计学的创始人是（）。
A、但丁B、梅尔C、威廉·配弟D、皮尔逊2．对某市高等学校科研所进行调查，统计总体是（）。
A、某市所有高等学校B、某一高等学校科研所C、某市所有高等学校的科研所D、某一高等学校3．欲了解200名从业人员的劳动报酬收入情况，则总体单位是（）A、200名从业人员B、200名从业人员的工资总额C、每名从业人员D、200名从业人员的平均年龄4．某小组学生数学考试成绩分别为60分、68分、75分和85分。
这里的数学考试成绩是（）A、总体B、样本C、指标D、变量5．用图形、表格和概括性数字对数据进行描述的方法属于( )A、理论统计学B、应用统计学C、描述统计学D、推断统计学三、多选题1．某零售商从一集装箱的油漆罐中随机50罐油漆进行检查，得到这50罐油漆的平均重量为4. 536kg。
以下表述正确的是（）A、该集装箱里的每一罐油漆是总体B、每罐油漆的重量是变量C、被抽查的50罐油漆是样本D、油漆的平均重量为4.536kg是统计量E、该集装箱里所有油漆的平均重量是参数2．从统计教育的角度来分，统计学大致可分为（）A、理论统计学B、应用统计学C、描述统计学D、推断统计学E、统计学原理四、名词解释1．统计学2. 统计数据3．统计规律4．总体和样本五、简答题1、简述统计学与统计数据的关系。
2、试举出日常生活或工作中统计数据呈现规律性的例子。
3、举出一些书报上发表的数据例子，并指出哪些是变量，哪些是观测值。
第2章统计数据的描述一、判断题1（）茎叶图主要用于顺序型数据的显示。
洛氏硬度对照表
66 36 16 95 65 45 15 84 64 34 04 73 43 03
76 56 36 16 95 75 55 35 05 84 64 44 14 93 63 43 13 82 62 32
1.01 7.9 2.9 8.8 3.8 8.7 3.7 8.6 3.6 8.5 3.5 7.4 2.4 6.3 1.3 5.2 9.1 3.1 7.0
CRH 度硬氏洛
BH 度硬氏布
VH 度硬氏维
�表照对的度硬氏洛、度硬氏布、度硬氏维与度强拉抗材钢的围范用常是下以,05105NID 准标国德据根 2 >>本副表算换换转 DSH/BH/VH/BRH/CRH/DLH 度硬准标家国<<1�表系关照对的见常种几是面下 � 》列系 013HT/103HT/023HT/005HT/003HT/A051-RH)计(机度硬氏洛《击点请况情细详 机度硬氏洛于关� 。BH01/1≈CRH1�为记概大可式公算心其。换互表查以可 CRH 与 BH�下件条定一在)8( 。琐繁较作操�算计或表查后然�径直痕压量测镜微显用要需度硬式布 。中产生量大于用适�观直捷快�便方作操�示显字数以可也、示显上盘表在接直度硬式洛)7( 。系关似近的定一有度强拉抗和且�位单有值度硬的度硬式布 �。的确正不是度少多为度硬式洛称惯习此因�。位单有没�数名无一是值度硬的度硬式洛)6( 。类一测检损无于归不般一�片薄和品成用适不�准值量测�大较痕压度硬式布 。类一测检损无于归�片薄和品成用适�值均平求点数测须�性部局有值量测�小很痕压度硬式洛)5( 。力斤公 52.13 到 0003 从 �同不而同不径直球随荷载验试 � �WBH� 球金合质硬或)SBH� 球钢硬淬为头压之计度硬氏布 。力斤公 051 是准标国中�值定确一为荷载验试�锥圆石刚金的度 021 角顶为头压之尺标 C 计度硬氏洛)4(
各种能源折标煤系数(完整版good)
附表二：各种能源折标准煤参考系数目录1.1 第一章项目的意义和必要性......................................................... 错误！未定义书签。
1.1.1 1.1 项目名称及承办单位 ......................................................... 错误！未定义书签。
1.1.2 1.2 项目编制的依据 .................................................................. 错误！未定义书签。
1.1.3 1.3 肺宁系列产品的国内外现状 ............................................ 错误！未定义书签。
1.1.4 1.4产业关联度分析 ................................................................... 错误！未定义书签。
1.1.5 1.5项目的市场分析 ................................................................... 错误！未定义书签。
1.2 第二章项目前期的技术基础......................................................... 错误！未定义书签。
1.2.1 2.1成果来源及知识产权情况，已完成的研发工作........... 错误！未定义书签。
1.2.2 2.3产品临床试验的安全性和有效性..................................... 错误！未定义书签。
1.3 第三章建设方案............................................................................. 错误！未定义书签。
计量经济学习题以及答案
第一章 习题第一章 1~5： D, C, B, B, D;一、选择题1、在同一时间不同统计单位的相同统计指标组成的数据组合，是（ ） A 、原始数据 B 、时点数据 C 、时间序列数据 D 、截面数据2、计量经济模型的被解释变量一定是（ ）A 、控制变量B 、政策变量C 、内生变量D 、外生变量 3、同一统计指标按时间顺序记录的数据称为( )。
A 、横截面数据B 、时间序列数据C 、修匀数据D 、原始数据 4、模型中其数值由模型本身决定的变量是( )A 、外生变量B 、内生变量C 、控制变量D 、滞后变量 5、双对数模型μββ++=X Y ln ln ln 10中，参数1β的含义是（ ）A ． X 的相对变化，引起Y 的期望值绝对量变化B ．Y 关于X 的边际变化C ．X 的绝对量发生一定变动时，引起因变量Y 的相对变化率D 、Y 关于X 的弹性第二三章 习 题一、单选：1.D2.B3.C4.D5.C6.B7.B8. D9.C 10.C 11.C 12.C 13. A 14.A 15.D 16. C 17. B 32.C 二、多选1.CD;2.ABC;3.ACD;4. ABCD ；5.BC;6.BC; 三、判断错 错 错 对 错 一、 单项选择题1、将内生变量的前期值作解释变量,这样的变量称为（ ）A 、虚拟变量B 、控制变量C 、政策变量D 、滞后变量2、把反映某一总体特征的同一指标的数据，按一定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的数据称为（ ）A 、横截面数据B 、时间序列数据C 、修匀数据D 、原始数据 3、双对数模型μββ++=X Y ln ln ln 10中，参数1β的含义是（ ）A 、Y 关于X 的增长率B 、Y 关于X 的发展速度C 、Y 关于X 的弹性D 、Y 关于X 的边际变化4、半对数模型i i LnX Y μββ++=10中，参数1β的含义是（ ） A 、Y 关于X 的弹性 B 、X 的绝对量变动，引起Y 的绝对量变动 C 、Y 关于X 的边际变动 D 、X 的相对变动，引起Y 的期望值绝对量变动5、在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为：（ ）A 、t t t u X Y ++=10ββB 、i t t X Y E Y μ+=)/(C 、t t X Y 10ˆˆˆββ+= D 、()t t t X X Y E 10/ββ+= （其中n t ,,2,1 =）6、设OLS 法得到的样本回归直线为i i i e X Y ++=21ˆˆββ，则点),(Y X( )A 、一定不在回归直线上B 、一定在回归直线上C 、不一定在回归直线上D 、在回归直线上方7、根据样本资料估计得出人均消费支出Y 对人均收入X 的回归模型为i Y ∧ln =2.00+0.75lnXi ，这表明人均收入每增加1％，人均消费支出将增加（ ）A 、0.2%B 、0.75%C 、2%D 、7.5% 8、回归分析中使用的距离是点到直线的垂直坐标距离。
2014中石化概算数据库
906 1044 1200 1381 489 562 699 804 918 1066 1311 1509 1727 201ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2316 2664 3061 333 384 474 547 624 726 890 1025 1173 1367 1572 1810 2080
236 261 288 320 132 170 223 261 284 335 403 443 487 534 591 650 724 109 142 186 218 238 279 337 371 407 444 493 543 603
φ 6.4米以内 φ 8.0米以内 φ 9.2米以内 φ 10.0米以内 塔盘安装（浮动喷射式塔盘安装） φ 1.4米以内 φ 1.8米以内 φ 2.4米以内 φ 2.8米以内 φ 3.2米以内 φ 3.8米以内 φ 4.5米以内 φ 5.2米以内 φ 5.8米以内 φ 6.4米以内 φ 8.0米以内 φ 9.2米以内 φ 10.0米以内 塔盘安装（混合型塔盘安装） φ 1.4米以内 φ 1.8米以内 φ 2.4米以内 φ 2.8米以内 φ 3.2米以内 φ 3.8米以内 φ 4.5米以内 φ 5.2米以内 φ 5.8米以内 φ 6.4米以内 φ 8.0米以内 φ 9.2米以内 φ 10.0米以内 催化裂化再生器、沉降器、三级旋风 分离器组对安装
4146 4022 3983 3960 4135 4020 3999 4475 5106 6231 1466 4018
1923 1852 1827 1826 1867 1786 1786 2255 2308 2526 400 1234
1278 1267 1262 1254 1375 1365 1363 1391 1482 2143 219 776
应用统计学课后习题答案
《应用统计学》习题解答第一章绪论【1.1】指出下列变量的类型：（1）汽车销售量；（2）产品等级；（3）到某地出差乘坐的交通工具（汽车、轮船、飞机）；（4）年龄；（5）性别；（6）对某种社会现象的看法（赞成、中立、反对）。
【解】（1）数值型变量（2）顺序变量（3）分类变量（4）数值型变量（5）分类变量（6）顺序变量【1.2】某机构从某大学抽取200个大学生推断该校大学生的月平均消费水平。
要求：（1）描述总体和样本。
（2）指出参数和统计量。
（3）这里涉及到的统计指标是什么？【解】（1）总体：某大学所有的大学生样本：从某大学抽取的200名大学生（2）参数：某大学大学生的月平均消费水平统计量：从某大学抽取的200名大学生的月平均消费水平（3）200名大学生的总消费，平均消费水平【1.3】下面是社会经济生活中常用的统计指标：①轿车生产总量，②旅游收入，③经济发展速度，④人口出生率，⑤安置再就业人数，⑥全国第三产业发展速度，⑦城镇居民人均可支配收入，⑧恩格尔系数。
在这些指标中，哪些是数量指标，哪些是质量指标？如何区分质量指标与数量指标？【解】数量指标有：①、②、⑤质量指标有：③、④、⑥、⑦、⑧数量指标是说明事物的总规模、总水平或工作总量的指标，表现为绝对数的形式，并附有计量单位。
而质量指标是说明总体相对规模、相对水平、工作质量和一般水平的统计指标，通常是两个有联系的统计指标对比的结果。
【1.4】某调查机构从某小区随机地抽取了50为居民作为样本进行调查，其中60%的居民对自己的居住环境表示满意，70%的居民回答他们的月收入在6000元以下，生活压力大。
回答以下问题：（1）这一研究的总体是什么？（2）月收入是分类变量、顺序变量还是数值型变量？（3）对居住环境的满意程度是什么变量？【解】（1）这一研究的总体是某小区的所有居民。
（2）月收入是数值型变量（3）对居住环境的满意程度是顺序变量。
第二章统计数据的搜集【2.1】从统计调查对象包括的范围、调查登记时间是否连续、搜集资料的方法是否相同等方面，对以下统计调查实例分类，并指出各属于那种统计调查方式。
中国人民大学题库答案详解抽样技术
中国人民大学题库答案详解抽样技术中国人民大学同等学力申请硕士学位课程考试试题课程代码：123105课程名称：抽样技术与方法试题卷号：1名词解释非概率抽样非概率抽样又称为非随机抽样，是调查者根据自己的方便或主观判断抽取样本的方法，其最主要的特征是抽取样本时并不依据随机原则。
包含有判断选样、方便抽样、自愿样本、配额抽样等。
最优分配在分层随机抽样中，对于给定的费用，使估计量的方差V(y(_)st)达到最小，或者对于给定的估计量方差V，使总费用达到最小的各层样本量的分配，称为最优分配。
PPS抽样是有放回的按规模大小成比例的概率抽样。
其抽选样本的方法有代码法、拉希里方法等。
PPS抽样是按概率比例抽样，属于概率抽样中的一种。
是指在多阶段抽样中，尤其是二阶段抽样中，初级抽样单位被抽中的机率取决于其初级抽样单位的规模大小，初级抽样单位规模越大，被抽中的机会就越大，初级抽样单位规模越小，被抽中的机率就越小。
就是将总体按一种准确的标准划分出容量不等的具有相同标志的单位在总体中不同比率分配的样本量进行的抽样。
自加权样本指调查中每个样本单元的设计权数是相同的，也就是说每个单元最终入样的概率是相等的。
在不考虑非抽样误差的情况下，可以认为自加权样本完全代表总体，因为每个样本单元都代表了总体中相同数目的单元。
（此时可以使用标准统计方法来进行点估计。
此外，自加权样本往往方差较小，样本统计量更稳健）简述题有人认为“抽样调查除了调查误差以外，还有抽样误差，因此抽样调查不如全面调查准确”，请对此加以评价。
一项调查的误差来自多个方面，抽样调查因为只调查总体中的一小部分，用部分的调查结果推断总体，所以存在着抽样误差，但这只是所有误差中的一部分。
对于抽样调查，误差包括抽样误差和非抽样误差。
有些情况下，全面调查由于参与的人员众多、涉及范围大，因此虽然没有抽样误差，但在数据采集和数据汇总整理的过程中却有产生其他误差的更大可能性，所以调查规模并不是越大越好。
数值修约规则GB8170-87
中华人民共和国国家标准数值修约规则(GB 8170-87)Rules for rounding off of nulnberical values本标准适用于科学技术与生产活动中试验测定和计算得出的各种数值。
需要修约时，除另有规定者外，应按本标准给出的规则进行。
1 术语1.1 修约间隔系确定修约保留位数的一种方式。
修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。
例l：如指定修约间隔为0.l，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。
例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。
1.2 有效位数对没有小数位且以若干个零结尾的数值，从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数，对其他十进位数，从非零数字最左一位向右数而得到的位数，就是有效位数。
例1：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写为350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写为35×103。
例2：3.2 , 0.32 , 0.032 , 0.0032均为两位有效位数；0.0320为三位有效位数。
例3：12.490为五位有效位数；10.00为四位有效位数。
1.3 0.5单位修约（半个单位修约）指修约间隔为指定数位的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。
例如，将60.28修约到个数位的0.5单位，得60.5 （修约方法见本规则5.1）。
1.4 0.2单位修约指修约间隔为指定数位的0.2单位，即修约到指定数位的0.2 单位。
例如，将832修约到“百”数位的0.2单位，得840（修约方法见本规则5.2）。
2 确定修约位数的表达方式2.1 指定数位a．指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到n位小数；b．指定修约间隔为l，或指明将数值修约到个数位；c．指定修约间隔为10n，或指明将数值修约到10n数位（n为正整数），或指明将数值修约到“十”，“百”，“千”…… 数位。
104 92 85 87 82的方差
104 92 85 87 82的方差方差是统计学中最重要的概念，它可以帮助我们了解一个数据集的离散程度，以及数据的最值、平均值和中位数。
本文将围绕四个数据点：104、92、85、87、82，来讨论方差的计算方法和实际应用。
一、方差的定义方差是一个统计概念，它度量了一组数据中每个值与平均值之间的偏差。
它表示数据的变异性，可用以下等式表示：方差=(X-M)^2/n其中：Σ：表示总和X：数据集中任意每个值M：是数据集的平均值n：数据集中值的个数二、计算104、92、85、87、82的方差要计算104、92、85、87、82的方差，我们需要先计算它们的平均值。
104、92、85、87、82的平均值= (104 + 92 + 85 + 87 + 82) / 5 = 88.8现在我们可以计算它们的方差：方差= (104 - 88.8)^2 + (92 - 88.8)^2 + (85 - 88.8)^2 + (87 - 88.8)^2 + (82 - 88.8)^2 / 5方差= (15.2)^2 + (3.2)^2 + (-3.8)^2 + (-1.8)^2 + (-6.8)^2/ 5方差= 232.48三、实际应用方差可以用来计算投资回报率/风险比率、价格指数和棒状图等。
以投资为例，如果投资者想要计算投资收益率和风险因素，可以使用方差。
方差可以帮助我们识别出投资回报率最小和最大值，以及投资风险最小和最大值。
投资者可以使用减少方差的策略来降低风险，以获得最佳的投资收益。
总结本文介绍了方差的定义及如何计算104、92、85、87、82的方差。
方差是一个强大的统计概念，可以帮助我们识别一组数据中的极值，以及投资风险和投资收益率。
(吐血整理)江苏省考历年真题之数字推理
江苏省公务员考试历年真题--数字推理2022 A类46. 7，23，-1，35，-19，（）A．62 B．67 C．72 D．77答案：A逐项作差：32-7=16, -1-23=-24, 35-(-1)=36, -19-35=-54-24/16=-3/2, 36/(-24)=-3/2, -54/36=-3/2, 可见差数列是公比为-3/2的等比数列所以下一项：-54×(-3/2)+(-19)=6247. 2.5，2.4，8.9，56.13，560.22，（）A．5600.36 B．6140.35 C．6720.36 D．7280.35答案：D机械拆分，整数部分：2/2=1, 8/2=4, 56/8=7, 560/56=10, 可见逐项相除后的商数列为公比为3的等差数列，所以下一项的整数部分：560×13=7280（此处可根据尾数为··80直接秒D）小数部分：5+4=9, 4+9=13, 9+13=22, 后项为前两项之和，所以下一项的小数部分：13+22=35 48. -1，2，6，21，43，（）A．61 B．75 C．82 D．98答案：C-1+2=1=13, 2+6=8=23, 6+21=27=33, 21+43=64=43故下一项：53-43=8249.√2，√27，10，7√5，√486A．9√8 B．10√5 C．√847 D．√924答案：C√2，√27=3√3，10=5√4，7√5，√486=9√6故下一项：11√7=√84750. 1，3，7/2，5/2，31/24，（）A．8/15 B．21/40 C．127/120 D．5答案：B反约分，1/1，3/1，7/2，15/6，31/24分子部分：1×2+1=3, 3×2+1=7, 7×2+1=15, 15×2+1=31, 故下一项：31×2+1=63（此处可根据21是63的约数直接秒B）分母部分：1×1=1, 1×2=2, 2×3=6, 6×4=24, 故下一项：24×5=120 故63/120=21/402022 B类（重复题目不再出现）47. 5/6, 1/12, 11/20 ,3/10, 1/2, （）A．2/7 B．3/8 C．5/14 D．7/10答案：B反约分，5/6, 1/12, 11/20 ,9/30, 21/42分子部分：6-5=1,12-1=11,20-11=9,30-9=21，分子为前一项分母分子之差，故下一项：42-21=21分母部分：6+6=12,12+8=20,20+10=30,30+12=42，故下一项：42+14=56 21/56=3/82022 C类46. 1，3，10，24，47，（）A．76 B．79 C．81 D．98答案：C逐项作差：3-1=2,10-3=7,24-10=14,47-24=23；差数列再逐项作差：7-2=5,14-7=7,23-14=9，为等差数列，故下一项：47+23+11=8149. 1，√2，√6，2√6，2√30，（）A．3√6 B．4√2 C．5√3 D．12√5答案：D1，√2，√6，√24，√120，2/1=2, 6/2=3, 24/6=4, 120/24=5，商数列为等差数列，故下一项：√120×6=√720=12√52021 A类46. 11，27，51，87，141，（）A.222B.231C.259D.286答案：A逐项作差：27-11=16, 51-27=24, 87-51=36, 141-87=54, 商数列是等比为3/2的等比数列，故下一项：141+54×3/2=22247. -1.6，-4，-6，-3，1.5，（）A.-2.25B.-1.5C.1.5D.3.75答案：A逐项作商：-4÷(-1.6)=2.5, -6÷(-4)=1.5, -3÷(-6)=0.5, 1.5÷(-3)=-0.5，商数列是公差为1的等差数列，故下一项：1.5×(-1.5)=-2.2548. 2，3，4，3√3，√46，（）A.8B. 4√5C.9D. 2√21答案：C√4，√9，√16，√27，√46，根号内的数字逐项作差，差数列为5,7,11,19，差数列再作差，二级差数列为2,4,8，为等比数列，故下一项：√46+19+16=√81=949. 3.2，5.5，11.9，19.21，43.37，（）A.73.89B.75.85C.85.73D.89.75答案：B机械拆分，各项整数部分与小数部分之和为：5,10,20,40,80，和数列为公比为2的等比数列，故下一项的整数部分与小数部分之和为160，选择B50. 1，1/3，5/18，10/27，55/81，（）A.35/54B.385/243C.455/486D.745/729答案：B1，1/3，2.5/9，10/27，55/81，分子部分：后项比前项逐项作商商数列1, 2.5, 4, 5.5为等差数列，故下一项分子：55×7=385分母部分：为公比为3的等比数列，故下一项：81×3=2432021 B类46. -4，-6，-8，-8，-4，（）A．-2 B．-4 C．6 D．8答案：C逐项作差，差数列为-2, -2, 0, 4，再作差，差数列为0, 2, 4 为等差数列，所以下一项：-4+4+6=6 47. 3，19，43，79，133，（）A．205 B．214 C．261 D．290答案：B逐项作差，差数列为16, 24, 36, 54，为公比为3/2的等比数列，故下一项：133+54×3/2=214 48. 2√2，√17，2√6，√37，4√3，（）A．3√7 B．√65 C．6√2 D．4√5答案：B原数列为√8，√17，√24，√37，√48，根号内的数列考虑幂次，8=32-1, 17=42+1, 24=52-1, 37=62+1, 48=72-1, 故下一项：82+1=65，答案应为√6549. 2.2，3.5，9.7，13.19，37.27，（）A．53.75 B．59.73 C．73.53 D．75.59答案：A整数部分与小数部分求和，和数列为4, 8, 16, 32, 64 为等比数列，故下一项的整数部分与小数部分和为128，故选择53.7550. 1/3，1/3，1/2，5/8，35/64，（）A．75/128 B．85/256 C．175/576 D．315/1024答案：D后项比前项作商，商数列为1/1, 3/2, 5/4, 7/8, 分子为等差数列，分母为等比数列，故下一项：35/64×(9/16)=315/10242021 C类46. －9，7，－1，3，1，（）A．－2 B．0 C．1 D．2逐项作差，差数列为16, -8, 4, -2, 为公比为-2的等比数列，故下一项：1+1=247. 7，23，47，83，137，（）A．209 B．218 C．262 D．265答案：B逐项作差，差数列16, 24, 36, 54，差数列为公比为3/2的等比数列，故下一项：137+54×3/2=218 48. 2， 4√2，12， 8√7， 10√11，（）A．18√7 B．28√3 C．48D．72答案：C2√1， 4√2，6√4， 8√7， 10√11，根号外为等差数列，根号内为逐项多加1，故下一项：12√16=4849. 1，3/2，12/5，4，48/7，（）A．9 B．39/4 C．12 D．105/8答案：C反约分：3/3，6/4，12/5，24/6，48/7，分子为等比数列，分母为等差数列，故下一项：96/8=1250. 10.1，18.2，29.4，43.7，58.9，（）A．67.3 B．76.11 C．84.27 D．105.24答案：A机械拆分，整数部分与小数部分作差，差数列：9, 16, 25, 36, 49, 为32, 42, 52, 62, 72, 故下一项整数部分与小数部分之差：82=64，故选择67.346. 7.003，13.009，19.027，25.081，31.243，（）A.36.568B.36.729C.37.568D.37.729答案：D机械拆分，整数部分为公差为6的等差数列，小数部分为公比为3的等比数列，故下一项：37.72947. 2， 2+√2， 4+√3，10， 16+√5，（）A. 18+√6B. 16+2√2C. 32+√6D. 28答案：C1+√1， 2+√2， 4+√3，8+√4， 16+√5，故下一项：32+√648. 3，7，16，36，80，（）A.176B.148C.166D.188答案：A递推，3×2+1=7, 7×2+2=16，16×2+4=36, 36×2+8=80, 故下一项：80×2+16=17649. 23：30，23：45，0：20，1：20，2：50，（）A.3：20B.4：55C.5：45D.6：50答案：B时间数列，后项减前项，差数列为：15分钟，35分钟，60分钟，90分钟，差数列再作差，二级差数列为：20, 25, 30为等差数列，故下一项：2：50 + 125分钟= 4：5550. 32/7，4，128/25，128/17，512/43，（）A.6B.256/13C.512/19D.512/53答案：B反约分：32/7，64/16，128/25，256/34，512/43，分子为等比数列，分母为等差数列，故下一项：1024/52=256/132020 B类46. -32.16，48.23，-72.30，108.37，-162.44，（）A．230.51 B．230.62 C．243.51 D．243.62答案：C机械拆分，整数部分为公比为-3/2的等比数列，小数部分为公差为7的等差数列，故下一项：243.5147. 1， 3+√3， 5+√6，10， 9+2√3，（）A. 13+√15B. 11+3√3C. 11+√15D. 13+2√3答案：C1+√0， 3+√3， 5+√6，7+√9， 9+√12，故下一项：11+√1548. 1，3/2，11/16，1/4，21/256，（）A.13/512B.15/512C.13/256D.15/256答案：A反约分：1/1，6/4，11/16，16/64，21/256，分子为等差数列，分母为等比数列，故下一项：26/1024=13/51249. 23:30，23:35，23:50，0:20，1:10，（）A．3:20 B．2:25 C．1:45 D．1:20答案：B时间数列，后项减前项，差数列为：5分钟，15分钟，30分钟，50分钟，差数列再作差，二级差数列为：10, 15, 20为等差数列，故下一项：1：10 + 75分钟= 2：2550. 1，1，4，9，25，( )A.64B.49C.81D.121答案：A12, 12, 22, 32, 52, 幂数列，底数为递推数列：1+1=2,1+2=3,2+3=5，故下一项：(3+5)2=642019 A类46. 8，2，1，1，2，（）A.4B.8C.10D.16答案：B后项比前项，商数列：1/4,1/2,1,2，为公比为2的等比数列，故下一项：2×4=847. 2.03，113.06，224.12，335.24，446.48，（）A.556.96B.557.72C.557.96D.558.72答案：C机械拆分，整数部分：002,113,224,335,446，下一项应为557，小数部分为公比为2的等比数列，故下一项：557.9648. √6，√22，√14，3√2，4，（）A.√15B.√17C.√29D.√21答案：B根号内的数列：6,22,14,18,16，逐项作差，差数列：16,-8,4，-2，为公比为-2的等比数列，故下一项：√16+1=√1749. 1，2-lg2，1+2lg5，1+3lg5，5-4lg2，（）A.1+5lg5B. 2-3lg5C. 2+4lg2D. lg35250答案：A对数运算: lg(a×b)=lga+lgb, lg(a÷b)=lga-lgb, lgab=blga, lg10=1原数列化简：lg10, lg50, lg 250, lg1250, lg6250，故下一项：lg(6250×5)=lg(10×55)=1+5lg550. 5/7, 1/4, 2/3, 6/25, 20/31, ( )A.3/18B. 3/17C. 4/17D.8/23答案：C5/7, 3/12, 10/15, 6/25, 20/31，递推，后项分母为前项分子分母之和，分子为前项分母分子之差加1，故下一项：(31-20+1)/(20+31)=12/51=4/172019 B类46. -8，12，-6，-3，-4.5，（）A．-7.5 B．-9 C．-11.25 D．10答案：C后项比前项逐项求商，商数列：-1.5, -0.5, 0.5, 1.5，为公差为1的等差数列，故下一项：-4.5×2.5=-11.2547. 4.1，9.4，25.9，49.16，121.25，（）A．169.36 B．169.49 C．289.36 D．289.49答案：A机械拆分，整数部分：22, 32, 52, 72, 112, 底数列为质数列，下一项整数部分为132=169，小数部分：12, 22, 32, 42, 52，底数列为等差数列，下一项小数部分为62=36，故下一项：169.36 48. 2，12，30，56，90，（）A．136 B．132 C．128 D．126答案：B后项减前项逐项求差，差数列：10, 18, 26, 34，为公差为8的等差数列，故下一项：90+34+8=13249. 720√2，120√2，12√24，6√30，2√210，（）A.√210B. 10/3√42C. 6√35D.√1890答案：D720√2，120√2，24√6，6√30，2√210，根号外前项比后项商数列：6,5,4,3为等差数列，根号内后项比前项商数列：1,3,5,7为等差数列，故下一项：1√189050. 17，8，5，7/2，13/5，（）A．1/2 B．3/2 C．2 D.7/3答案：C17/1 16/2, 15/3, 14/4, 13/5，分子分母均为等差数列，故下一项：12/6=22019 C类47. 51.03, 52.06, 54.12, 57.24, 61.48, ( )A. 65.96B. 65.72C. 66.96D. 66.72答案：C机械拆分，整数部分：逐项作差，差数列1,2,3,4为等差数列，故下一项整数部分：61+5=66，小数部分为等比数列，故下一项的小数部分：48×2=96，故下一项：66.9649. 2, 4, 8, 33, 266, ( )A. 8781B. 9364C. 7528D. 6742答案：A递推：2×4+0=8, 4×8+1=33, 8×33+2=266，故下一项：33×266+3=8781（根据尾数法为1直接选A ）50. 256, 16, 4√43, 4, 2√85, ( )A. 2B.2√25C.2√24D.2√23答案： 256, √2562, √2563, √2564, √2565，故下一项：√2566=2√462018 A 类51. 1，-2，-3，-2，1，（ ）A.6B.3C.-1D.-4答案：A后项减前项，商数列：-3, -1, 1, 3, 为等差数列，故下一项：1+5=652. 2.1，5.2，8.4，11.8，14.16，（ ）A.19.52B.19.24C.17.82D.17.32答案：D机械拆分，整数部分为等差数列，小数部分为等比数列，故下一项：17.3253. 1，-5，10，10，40，（ ）A.-35B.50C.135D.280答案：D后项比前项，商数列：-5, -2, 1, 4为等差数列，故下一项：40×7=28054. 64/81， 81/4，4，9，6，（ ）A.7B.3√6C.8.5D.49/6答案：B两项相乘，积数列：16=42, 81=92, 36=62, 54, 故下一项54=(3√6) 255. √3，1，3√3/7，3/5，9√3/31，（）A. 10√3/47B.27/53C.3/7D.5/9答案：C反约分，√3/1，3/3，3√3/7，9/15，9√3/31，分子为等比数列，下一项分母：9√3×√3=27，分子为递推数列，下一项分子：31×2+1=63，故下一项：27/63=3/72018 B类52. 40，8，24，16，20，（）A．18 B．24 C．28 D．32答案：A递推数列，(40+8)/24=2,(8+24)/2=16,(24+16)/2=20，故下一项：(16+20)/2=1854. 1，2，3/2，5/6，11/30，（）A．17/90 B．23/180 C．37/240 D．41/330答案：D递推数列：1/1，2/1，3/2，5/6，11/30，后一项分子为前一项分子分母之和，分母为前一项分子分母之积，故下一项：(11+30)/(11×30)=41/33055. -16/15，1.6，-12/5，3.6，-27/5，（）A．5.6 B．8.1 C．32/15 D．-36/5答案：B-16/15，24/15，-36/15，54/15，-81/15，分子是公比为-3/2的等比数列，故下一项：8.12018 C类52. 1，3，6，11，18，（）A．25 B．27 C．29 D．33答案：C后项减前项逐项求差，差数列：2,3,5,7为质数列，故下一项：18+11=2954. 3.2，8.6，15.12，24.20，35.30，（）A．42.42 B．48.42 C．42.56 D．48.56答案：B机械拆分，整数部分与小数部分求差，差数列：1,2,3,4,5为等差数列，故下一项整数部分与小数部分之差为6，选择48.422017 A类56. -1，3，-3，-3，-9，（）A.-9B.-4C.-14D.-45答案：D后项比前项逐项求商，商数列：-3, -1, 1, 3，为等差数列，故下一项：-9×5=-4557. 4，5，7，16，80，（）A.296B.423C.592D.705答案：后项减前项，差数列：1=10, 2=21, 9=32, 64=43, 故下一项：80+54=70558. 4.1，4.3，12.1，12.11，132.1，（）A.120.8B.124.12C.132.131D.132.12答案：C(4.1，4.3)，(12.1，12.11)，(132.1, 两两分组，每组内小数部分求和的2倍等于整数部分求和，故下一项：132.13159. 1/3，1/2，3/7，5/11，4/9，（）A.13/29B.11/27C.9/25D.15/31答案：A反约分，1/3，2/4，3/7，5/11，8/18，每项分子、分母分别为前两项分子、分母之和，故下一项：13/2960. 1，√3/2，1，√30/4，√21/5，（）A.√41/2B.3C.10/3D. 5√6/4答案：A√2/2，√3/4，√6/6，√15/8，√42/10, 分母为等差数列，分子逐项作差，差数列：1=30,3=31, 9=32, 27=33，故下一项：√(42+34)/12=√41/22017 B类56. 1，1.2，1.8，3.6，9，（）A．12 B．16.2 C．25.2 D．27答案：C后项减前项逐项作差，差数列：0.2, 0.6, 1.8, 5.4, 为等比数列，故下一项：9+16.2=25.257. 36，45，70，119，200，（）A．321 B．341 C．421 D．441答案：A后项减前项逐项作差，差数列：9=32, 25=52, 49=72, 81=92, 故下一项：200+112=32158.√2，3-√2，2，3，4+√2，（）A．5+2√2B．6+5√2C．7+3√2D．9+6√2答案：C后项减前项逐项作差，差数列：3-2√2，√2-1, 1, 1+√2, 差数列递推：3-2√2+2×(√2-1)=1, √2-1+2×1=1+√2，故下一项：4+√2+1+2×(1+√2)= 7+3√259. 2/5, 11/18, 16/21, 7/8, 26/27, ( )A．31/30 B．31/32 C．61/60 D．63/64答案：A6/15, 11/18, 16/21, 21/24, 26/27, 分子分母均为等差数列，故下一项：31/3060. 2，6，15，28，55，（）A．72 B．78 C．86 D．160答案：B2=1×2，6=2×3，15=3×5，28=4×7，55=5×11，分解因式后，两个乘数列分别为等差数列，质数列，故下一项：6×13=782017 C类57. 23，1，-5，5，31，（）A．-11 B．47 C．73 D．83答案：D后项减前项逐项作差，差数列：-22, -6, 10, 26, 为等差数列，故下一项：31+42=7358. 2，3，6，18，108，（）A．1944 B．1620 C．1296 D．1728答案：A递推数列，前两项之积等于第三项，故下一项：18×108=1944（根据尾数法直接选A）60. -7/2，-1，-1/8，1/8，5/32，（）A．7/64 B．7/32 C．1/8 D．5/16答案：C-7/2，-4/4，-1/8，2/16，5/32，分子为等差数列，分母为等比数列，故下一项：8/64=1/8 61. 4，5，7，16，80，（）A．296 B．423 C．592 D．705答案：D后项减前项逐项作差，差数列：1=10, 2=21, 9=32, 64=43, 故下一项：80+54=705。
统计学课后题答案
估计误差 Z x 1.96 2.1429 4.2 ；
2
（3）由题目可知： x 120，由置信区间公式可得：
x Z x 120 4.2 (115 .8,124 .2)
2
即快餐店所有顾客午餐平均花费金额的 95%的置信区间为（115.8，124.2）元。
2.解：
（1）总体服从正态分布， Z Z0.025 1.96 ，则 的 95%置信区间为：
构造 (1 - 2 ) 的置信区间，置信水平分别为 90%和 95%。 解：由题目可以得到： n1 n2 250 ， p1 0.4 ， p2 0.3 ，
当 Z Z0.05 1.645 ， (1 - 2 ) 的 90%置信区间为：
2
p1 p2 Z0.95
p1(1 p1) p2 (1 p2 ) (3.021%,16.98%)
2
x Z x 8900 1.96 129.0994 (8646.9652 ,9153.0348 )
2
（2）总体不服从正态分布，且样本属于大样本， Z Z0.025 1.96 ，则 的 95%置信区
2
间为：
x Z x 8900 1.96 84.5154 (8734 .3498 ,9065 .6502 )
113
126
要求：（1）根据上面的数据进行适当分组，编制频数分布表，绘制直方图。
（2）制作茎叶图，并与直方图进行比较。
解：（1）
分组 85-95 95-105
105-115 115-125 125-135 135-145 145-155
合计
频数分布表
频数（个） 3 6 9 11 4 5 2 40
频率（%） 7.5 15.0 22.5 27.5 10.0 12.5 5.0 100
宏观经济学 第13章 课程作业
第十三章简单国民收入决定理论一、单项选择C 1.张三每月的可支配收入1000元，每月消费820元；现在张三每月的收入增加了200元后，他每月消费960元。
此时张三边际消费倾向和平均消费倾向分别为① 0.8，0.9② 0.7，0.9③ 0.7，0.8④ 0.8，0.8A 2.令M等于边际消费倾向与边际储蓄倾向之和，A等于平均消费倾向与平均储蓄倾向之和，那么，① M ＝1 ，A＝1② M ＝1 ，A＜1③ M ＜1 ，A＝1④ M＜1 ，A＜1B 3.在边际储蓄倾向等于20%时，边际消费倾向等于① 20%② 80%③ 30%④ 50%D 4．根据相对收入加说，消费倾向在下述哪种情况较高①教育程度较低②社会地位较低③拥有较多流动资产④周围人群消费水平较高A 5.下述哪一项不属于总需求（）A、税收B、政府支出C、净出口D、投资B 6．边际储蓄倾向若为0.25，则边际消费倾向为（）A、0.25B、0.75C、1.0D、1.25C 7．消费函数的斜率等于A、 APCB、APSC、MPCD、MPSB 8.消费者的消费支出不由他的现期收入决定，而是由他的永久收入决定。
这是（）的主要观点。
A、生命周期的消费理论B、相对收入消费理论C、永久收入的消费理论D、绝对收入消费理论C 9．根据平均消费倾向（APC）、平均储蓄倾向（APS）、边际消费倾向（MPC）、边际储蓄倾向（MPS）之间的关系，下面哪种是正确的( )A、如果MPC增加，那么，MPS也增加B、MPC+APS＝１C、MPC+MPS＝APC+APSD、MPC+MPS>APC+APSA 10、如果边际储蓄倾向为0.3，投资支出增加60亿元，可以预期，这将导致均衡水平GDP增加（）。
A 200亿元；B 60亿元；C 180亿元；D 20亿元。
B 11、假定其他条件不变，厂商投资增加将引起（）A 国民收入增加，但消费水平不变B 国民收入增加，同时消费水平提高C 国民收入增加，但消费水平下降D 国民收入增加，储蓄水平下降。
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【现货白银】领峰贵金属 东京黄金期货主力合约周五收盘上涨0.87%
据东京工业品交易所(TOCOM)最新公布的数据显示，东京黄金期货主力2015年4月合约周五(6月13日)收盘结算价走高。
黄金期货主力2015年4月合约价格收盘结算价报4179日元/克，较前一交易日结算价上涨36日元，涨幅0.87%，成交量25532手;盘中最高触及4180日元/克，最低下探4143日元/克。
周五亚市盘中，国际现货黄金价格于1270美元/盎司上方震荡，隔夜伊拉克冲突升级，推动黄金价格突破1268美元/盎司附近阻力。
日内继续关注伊拉克局势进展以及美国数据的情况。
据某外媒报告，在欧洲央行(ECB)今年(2014年)9月及12月的国债拍卖上，西班牙银行业有可能会请求多达500亿欧元的贷款。
周四(6月12日)欧洲央行执委们与央行官员们在西班牙马德里举行了闭门会议，该媒体援引了出席上述会议的相关人士的话作出上述报道。
- 伊斯兰逊尼派激进组织隔夜在伊拉克攻占更多地盘，进入东部Diyala 省两处城镇。
消息人士表示，在安全部队弃守之后，Saadiyah 镇和Jalawla 镇就落入反叛份子手中，其他几个位于Himreen 山区周边的村落也沦陷。
据()周五监测的黄金ETFs 数据显示，截止周四(6月12日)黄金ETF-SPDR Gold Trust 的黄金持仓量约为787.08吨或25,305,269.38盎司，较上一交易日持平。
Silver Trust 周五公布的数据显示，Silver Trust 周四白银持有量10321.72吨，较上一交易日持平;当日白银持有总价值升至64.14亿美元(具体为$6,413,644,848)。
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