人教版初高中数学教材衔接研究
新课标下人教版高中数学新旧教材比较研究 以三角函数为例研究内容
新课标下人教版高中数学新旧教材比较研究以三角函
数为例研究内容
在新课标实施后，全国高中数学《教材》也紧跟时代、教育发展发
生了新的变化。
在旧教材中，三角函数的学习只涉及到三角函数的定义、基本性质等，《全国高中教育权威课程研究》的考察重点都更加
注重对实际应用和研究解题思路的提升，因此在新教材中，对于三角
函数的教学内容也发生了相应的变化。
旧教材中学习三角函数，主要是学习反三角函数、关系式、三角函数
和平面向量之间的关系以及正弦、余弦定理等，有限考察利用定理解题，缺乏对实际应用和拓展解法的挖掘，也不足以激发学生的兴趣和
教师的创新精神。
新教材中强调学生能够应用三角函数解决实际问题，以及充分发挥三角函数的工具性特点。
比如，在三角函数的学习中，
通过推导正弦定理和余弦定理，引出三角函数的重要概念，要求学生
初步掌握利用它们解决活动课程中的实际问题，以及拓展到更多的结论。
此外，新教材中在讲解三角函数的工具特性的同时，也加入了一些以
往没有提到的学习内容，比如，学习如何通过建立函数或者通过三角
函数的动态工具进行推导，以及依据三角函数的定义，思考和探究等。
这会让学生的知识更加系统、全面。
在新教材之后，学生可以直观地
感受到三角函数的定义与拓展，也能很快准确地解决实际问题，充分
开发学生的创新思维，掌握数学常识，更好地推进社会经济发展。
衔接初高中数学教学论文
衔接初高中数学教学论文一、分析初高中数学衔接不顺利的原因在初中，教师喜欢将每一个知识点加以归类，而且将的比较详细，更多的是针对中考而去，学生只需要找准这点，就能够在考试中取得较好的成绩。
而高中教师对于学生在初中的学习方法、心理需求都不是很明白，再加之新课改后，高中的知识体系发生了很大的变化，虽然教师在讲授的时候一样是满堂灌，但是对于概念的讲述都很粗略，对于针对性的练习都是采用的高考题，这样使得学生在没有掌握概念的情况下，面对高考题也听不明、弄不懂。
初中，需要学生找到学习数学的乐趣，然后自主的去探究；高中，需要学生勤于思考，要懂得自己去总结学习中的规律，对于学生的思维灵活性、创造性等都有了更高水准的要求，这也使得初高中数学学习不能正常的衔接，导致学生适应不了高中数学的学习方法。
二、研究初、高教学衔接的有效措施（一）整体把握课程标准的变化作为高中教师，应当全方位的了解初、高中两个阶段数学学习课程标准的差异。
如：教学理念、教学目标、教学内容、课程评价等方面。
（二）系统化的研究初、高中教材例如：北京市在初中使用了人教版、北师大版课标教材，而高中数学在必修和选修ⅠA中统一使用人民教育出版社版A版教材，在选修ⅠB课程中可以使用人民教育出版社版A版高中数学教材和北京师范大学出版社版高中教材。
（尊敬的客户这一点，需要你根据自己的实际修改一下！）其一，不同的地区教师要求对初中的教材进行研究，找出初、高中教材本身存在的关系以及衔接；其二，对其他版本的初中数学教材的区别、联系等进行详细的研究，以便在教学的过程中能够准确的驾驭教材。
（三）留心学生的认知和心理发展1、新生心理的衔接工作首先，让学生在心理上认识与了解在整个数学的学习中，高中数学所占比例；其次，将高中数学与初中数学进行对，让学生对高中数学的内容结构、体系以及课堂教学的特点有一个明确的了解；其次，阐述初中数学与高中数学在学习方法上的区别；最后，请部分高三学生为新生讲述学习体会。
人教版数学初高中衔接教案
人教版数学初高中衔接教案课程名称：数学初高中衔接
课时安排：10课时
教学目标：
1. 了解初中数学与高中数学的衔接关系；
2. 掌握高中数学的基础知识，为高中学习打下扎实基础；
3. 提升解题能力和思维逻辑能力。
教学内容：
1. 高中数学的基础知识概述；
2. 高中数学的常见题型分析与解答；
3. 高中数学与初中数学的衔接点分析。
教学方法：
1. 讲授相结合的教学方法；
2. 练习与讨论相结合的教学方法；
3. 个案分析与练习。
教学过程：
第一课：高中数学基础知识概述
1. 高中数学的分支及内容；
2. 高中数学与初中数学的区别与联系；
3. 高中数学的基础概念。
第二至第五课：高中数学常见题型分析与解答
1. 代数与函数；
2. 几何与空间；
3. 概率与统计。
第六至第十课：高中数学与初中数学的衔接点分析
1. 高中数学的延伸与拓展；
2. 初中数学知识在高中的应用；
3. 高中数学解题技巧与方法。
教学评价：
1. 课堂表现评价；
2. 练习成绩评价；
3. 个案分析评价。
教学资料：
1. 高中数学教材；
2. 高中数学练习册；
3. 高中数学试卷。
教学反思：
1. 教学方法与手段的改进；
2. 学生学习情况的调查分析；
3. 教师教学效果的评估与提升。
人教版初中、高中数学教材中数学史的调查分析
册） 教材 中 的数学史 进 行 了统 计 ， 具体 见表 １ 。
据表 １ 六册 教材 中的数 学史 主 要 是 以“ ， 阅读 与
思考 ” 的形 式呈 现 ， 有 １ 共 ５处 。这 １ ５处 “ 阅读 与 思
考 ” 用较 长篇 幅介 绍 了有关 内容 的发 展历 史 ， 取 均 选
的史料 真 实 、 尽 ， 详 有利 于学 生全 面整体 地学 习数 学
（ 河子 大学 师 范学 院 ， 石 新疆 石河 子 ８ ２ ０ ） ３ ０ ３ 摘 要 ： 学史对数 学教 育有 重要 价值 。通 过 对人 教 版《 数 义务教 育课 程 标 准 实验 教 材 ・ 数
学》 七年 级上 册 ～九年 级 下册 ） 《 （ 、 普通 高 中课程 标 准 实验 教科 书・ 学 （ 数 必修 ） Ａ版 中数 学 史 ５ ５
的调 查 分析发 现 ， 材 中的数 学史在数 量上 有 所增 加 ， 材 的视 角也 有 所拓 展 ， 对数 学 史的 教 选 但
处理 仍存 在 简单化 倾 向。本 文认 为 ， 重视 数 学 史的教 育价 值 ， 此基 础 上 ， 进 一 步丰 富教 应 在 应
材 中的数 学 史并 开发 数 学 史资 源 ； 对数 学 史的 选取要 重 系统 性 、 完整 性 和应 用 性 ； 学 史 融入 数
教材 的视 角、 用途应 多元 化 。另 外 ， 需要加 强一线教 师 的数 学 史修 养 。 还 关键 词 ： 学教 材 ； 学史 ； 查 数 数 调
中 图分 类 号 ： ６ ３ ６ 文 献标 识码 ： 文 章编 号 ：０ ５—２ ３ （０ １ ０ Ｇ ３ ． Ａ １０ ２ ２ ２ １ ）２—０ ９ —０ ０９ ７
以小 的“ 题 片 断 ” 专 的形 式 呈 现 数 学 史 ， 有 ８处 。 共 这 些 “ 题 片断 ” 专 多是 在有 关知 识 内容旁边 以框 架 的
浅谈新课标下初高中数学的衔接教学
浅谈新课标下初高中数学的衔接教学数学组费玉美08学年我担任了两个高一班的数学教学，是新课改后我第一次接一年级班。
接手高一新生，我发现在新课标下学生无论是在知识的衔接，还是在数学能力与数学思想的衔接方面都存在问题。
高中一年级是处于初高中承上启下的一个阶段，如果衔接不好，很容易使学生整个高中阶段处于学习数学的困难当中，所以高一新生的衔接教学非常重要。
一、初高中数学衔接教学问题存在的主要原因（1）内容方面：初中数学教材通俗易懂，难度不大，侧重于定量计算；而高中数学教材，较多研究的是变量和集合，不但注重定量计算，且需作定性研究，注重于各种数学思维能力的提高、空间想象能力的培养等，在初高中教材知识点衔接上有脱节现象。
（2）教学方法方面：初中教师的教学主要依据初中学生特点及教材的内容，教学进度较慢，对重点内容及疑难问题都有较多时间反复强调、答疑解惑；而高中教师在处理高中教材时却没有充裕的时间去反复强调教材内容，对于习惯于初中教师教法的学生进入高中后，难以适应高中教师的教法。
另外，初中教师在知识点的处理上侧重记忆，学生只要记住概念、公式、定理和法则，就能取得较好的成绩，而高中教师在教学中，不仅要对教材中的概念、公式、定理和法则加以认真讲解，还要重视学生各种能力的培养，加上其他原因，要求教学中不但重视书本上内容，还要补充各种课外知识，对习惯于“依样画葫芦”缺乏“举一反三”能力的高一学生，显然无法接受。
（3）学习方法方面：初中学生习惯于跟着老师转，不善于独立思考和刻苦钻研数学问题，缺乏归纳总结能力。
进入高中后，则要求学生勤于思考、勇于钻研、善于触类旁通、举一反三、归纳探索规律。
然而高一新生往往沿用初中一套学习方法，不善于抓住学习中自学、阅读、复习、小结等必要环节，对高中学习内容缺乏必要的抽象思维能力和空间想象能力。
分析清楚原因对症下药才有解决的办法，我们就应该从实际出发，采取有效措施进行有效的调整，彻底地解决好初中数学教学所遗留下来的问题，弥补学生知识的缺漏，夯实基础，使学生初步具备自学能力，尽早摆脱高中数学教学的被动局面，为高考打下坚实的基础。
初高中知识衔接教案数学
初高中知识衔接教案数学
教学目标：
1.了解初中数学和高中数学之间的知识差距和联系
2.掌握初中数学和高中数学知识的衔接技巧
3.培养学生良好的学习习惯和数学思维能力
教学内容：
1.初中数学与高中数学的知识差距分析
2.初中数学与高中数学知识的延伸和深化
3.初中数学知识在高中数学中的应用
教学步骤：
一、导入：
1.通过谈论学生对初中数学和高中数学的认识和感受，引出本次课的主题。
二、讲解：
1.介绍初中数学和高中数学知识的差距和联系，并列举具体例子进行讲解。
2.讲解初中数学知识在高中数学中的应用和延伸。
三、练习：
1.让学生通过习题练习，感受初高中数学知识的衔接。
2.分组讨论，帮助学生找到初高中数学知识的联系和延伸。
四、巩固：
1.布置作业，让学生通过作业巩固本节课的知识点。
2.鼓励学生主动学习，培养他们对数学知识的兴趣。
五、总结：
1.回顾本节课的内容，强调初高中数学知识的衔接和延伸的重要性。
2.激励学生努力学习，提高数学水平。
教学反思：
通过本节课的教学，学生能够逐渐认识到初高中数学知识的联系和差距，同时也培养了学生对数学的兴趣和学习能力。
在未来的教学中，需要更加注重启发学生的思维能力和培养他们的解决问题的能力。
初高中课程衔接数学教案
初高中课程衔接数学教案
主题：初高中数学课程衔接
教学目标：
1. 了解初中数学和高中数学之间的衔接关系；
2. 理解初中数学知识在高中数学中的延续和拓展；
3. 能够运用初中数学知识解决高中数学问题；
4. 提高数学解题能力和思维逻辑能力。
教学内容：
1. 初中数学与高中数学之间的关系；
2. 初中数学知识在高中数学中的应用；
3. 初高中数学知识的渐进性和深入性。
教学过程：
1. 引入：通过简单例题引导学生思考初中数学和高中数学之间的关系；
2. 概念讲解：讲解初中数学和高中数学之间的衔接关系，指导学生理解初中数学知识在高中数学中的延续和拓展；
3. 练习：设计一些练习题，让学生运用初中数学知识解决高中数学问题；
4. 深化：引导学生思考初高中数学知识的渐进性和深入性，帮助他们提高数学解题能力和思维逻辑能力；
5. 小结：总结本节课的内容，强调初高中数学课程衔接的重要性。
教学反思：
1. 教师在引入阶段要注意启发学生思考，激发学生学习兴趣；
2. 练习环节要设计多样性的题型，让学生全面理解初高中数学知识的衔接和延续；
3. 在深化环节要引导学生发散性思维，提高数学解题能力和抽象思维能力。
注：此教案范本仅供参考，具体教学过程和内容根据实际情况灵活调整。
人教版初升高中数学衔接教材教案讲义
人教版初升高中数学衔接教材教案讲义引言本教案讲义是为了解决初中毕业生升入高中后数学学科的衔接问题而编写的。
首先，我们将分析初中数学和高中数学之间的差异，并提出解决方案。
然后，我们将介绍一套适用于人教版初升高中数学衔接教材的教案。
这些教案旨在帮助学生顺利过渡到高中数学，提高他们的研究成绩。
初中数学与高中数学的差异初中数学和高中数学在内容和难度上存在一定的差异。
初中数学主要侧重于基本的数学概念和计算能力培养，而高中数学则更加注重抽象思维、逻辑推理和问题解决能力的培养。
因此，初中毕业生在升入高中后可能会面临一些困难和挑战。
解决方案为了解决初中升高中数学衔接的问题，我们提出以下解决方案：1. 设置过渡课程：在初中阶段结束和高中阶段开始之间设置过渡课程，着重培养学生的抽象思维和问题解决能力，帮助他们适应高中数学的要求。
2. 教师培训：提供专门的培训课程，帮助初中数学老师了解高中数学的要求和难点，使他们能够更好地指导和辅导学生。
3. 个性化辅导：针对初中毕业生的不同水平和研究需求，提供个性化的辅导和指导，帮助他们克服困难，提高数学研究成绩。
人教版初升高中数学衔接教材教案针对人教版初升高中数学衔接教材，我们提供一套教案，旨在帮助学生顺利过渡到高中数学：1. 第一课：初中数学回顾和高中数学预此课程将回顾初中数学的基本概念和技巧，并预高中数学的一些重要概念，为学生打下良好的数学基础。
2. 第二课：数列和数列的应用本课程将介绍数列的概念，讲解数列的求和公式和递推公式，并提供一些数列的应用例题，帮助学生熟悉数列的思想方法。
3. 第三课：函数此课程将介绍函数的概念，讲解函数的性质和图像，帮助学生理解函数在数学中的重要性和应用。
4. ...（继续编写其他教案内容）结论通过以上的解决方案和教案，我们相信学生在初中升高中数学衔接的过程中将能够得到更好的支持和帮助。
希望这份教案讲义能够为初中毕业生顺利过渡到高中数学提供一定的指导和帮助。
配方法与与判断符号、比较大小——2024初高中数学衔接讲义
初高中数学衔接教材第二节 配方法与判断符号、比较大小一、配方法对于二次多项式，可以利用完全平方公式()2222a b a ab b +=++进行配方，配方后可以利用任意一个实数的平方是一个非负的数即20x ≥，来判断二次多项式的取值的符号情况。
如对于任意实数x ，有22222(21)10110x x x x ++=+++≥+≥>.例1 判断下列关于x 的方程的根的个数（其中a 为常数）．（1）21x ax +- （2）2(1)x a x a -++ （3）20x x a ++= 解：（1）因为判别式Δ＝a 2－4×1×(－1)＝a 2＋4＞0，所以方程有两个不相等的实数根．（2）判别式Δ＝2221-41()a a a a a +⨯⨯+[-（）]＝-21＝-1，①当a ＝1时，Δ＝0，方程有两个相等的实数根121x x ＝＝； ②当1a ≠时，Δ＞0， 方程有两个不相等的实数根.（3）判别式Δ＝12－4×1×a ＝1－4a ， ①当14a <时，Δ＞0，方程有两个不相等的实数根； ②当14a =时，Δ＝0，方程有两个相等的实数根； ③当14a >时，Δ＜0，方程没有实数根． 注意：在第（2）、（3）小题中，判别式的符号随着字母a 的取值变化而变化，所以需要对a 的取值情况进行讨论，这就是高中数学中常用的分类讨论思想方法，是一个非常重要的方法．如解关于x 的不等式1ax >，要对a 分0,0,0a a a >=<三个情况进行讨论。
练习1:判断关于x 的方程22()0x x a a +--=的根的个数（其中a 为常数）.二、比较大小人教版《数学必修第一册》教材内容关于实数a,b 大小的比较,有以下基本事实:如果a −b 是正数,那么a >b ;如果a −b 等于0,那么a =b ;如果a −b 是负数,那么a <b .反过来也对.这个基本事实可以表示为a >b ⇔a −b >0;a =b ⇔a −b =0;a <b ⇔a −b <0.【贴示】从上述基本事实可知,要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小.例2 比较(x +2)(x +3)和(x +1)(x +4)的大小.分析：通过考察这两个多项式的差与0的大小关系,可以得出它们的大小关系.解：因为(x +2)(x +3)−(x +1)(x +4)=(x 2+5x +6)−(x 2+5x +4)=2>0,所以(x +2)(x +3)>(x +1)(x +4).【贴示】0是正数与负数的分界点,它为实数比较大小提供了“标杆”.这里,我们借助多项式减法运算,得出了一个明显大于0的数(式).这是解决不等式问题的常用方法.练习2：不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ）A. 总是正数 B .总是负数 C.可以是零 D.可以是正数也可以是负数练习3：不论x 为何实数，试比较2x 与21x -的大小.第二节 配方法与判断符号、比较大小答案：练习1：解： 判别式Δ＝22441(21)a a a -+=-， ①当12a =时，Δ＝0，方程有两个相等的实数根； ②当12a ≠时，Δ＞0，方程有两个不相等的实数根. 练习2：解：222222248(21)(44)3(2)(2)33a b a b a a b b a b +--+=-++-++=-+-+≥，选A.练习3：解: 因为2x -2(21)(1)0x x -=-≥，所以2x ≥21x -.。
人教版2022-2023新高一初升高数学《分式》专题知识衔接预习过关讲义
2022-2023新高一初高中数学知识衔接辅导课程衔接点04 分式知识点讲解1．分式的意义 形如A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A B 为分式．当M ≠0时，分式A B具有下列性质：A A MB B M ⨯=⨯；A A M B B M÷=÷． 上述性质被称为分式的基本性质．2．繁分式 像ab c d+，2m n p m n p+++这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式． 经典例题解析例1．若54(2)2x A B x x x x +=+++，求常数,A B 的值． 解：∵(2)()2542(2)(2)(2)A B A x Bx A B x A x x x x x x x x x ++++++===++++，∴5,24,A B A +=⎧⎨=⎩解得2,3A B ==． 例2．（1）试证：111(1)1n n n n =-++（其中n 是正整数）； （2）计算：1111223910+++⨯⨯⨯； （3）证明：对任意大于1的正整数n ，有11112334(1)2n n +++<⨯⨯+． （1）证明：∵11(1)11(1)(1)n n n n n n n n +--==+++， ∴111(1)1n n n n =-++（其中n 是正整数）成立． （2）解：由（1）可知 1111223910+++⨯⨯⨯11111(1)()()223910=-+-++-1110=-＝910． （3）证明：∵1112334(1)n n +++⨯⨯+＝111111()()()23341n n -+-++-+＝1121n -+， 又n ≥2，且n 是正整数，∴1n ＋1 一定为正数，∴1112334(1)n n +++⨯⨯+＜12． 例3 设c e a=，且e ＞1，2c 2－5ac ＋2a 2＝0，求e 的值．解：在2c 2－5ac ＋2a 2＝0两边同除以a 2，得2e 2－5e ＋2＝0，∴(2e －1)(e －2)＝0，∴e ＝12＜1，舍去；或e ＝2．∴e ＝2．实时训练一、单选题1．分式221x x x ---的值为0，则x 的值为（ ） A ．1-或2B ．2C ．1-D ．2-【答案】B【分析】将该分式化为220||10x x x ⎧--=⎨-≠⎩，求解即可. 【详解】2201x x x --=- 220||10x x x ⎧--=∴⎨-≠⎩，解得2x = 故选：B【点睛】本题主要考查了分式方程的解法，涉及了一元二次方程的解法，属于基础题.2．使分式2561x x x --+的值等于零的x 是( ) A ．6B ．1-或6C ．1-D ．6-【答案】A【分析】 将分式程25601x x x --=+等价方程组256010x x x ⎧--=⎨+≠⎩，解方程组即可. 【详解】22(6)(1)05605601110x x x x x x x x x -+=⎧--=⎧--=⇔⇔⎨⎨≠-++≠⎩⎩， 解得：6x =.故选：A【点睛】本题主要考查分式方程，解分式方程时，需注意分母不为零的条件，属于简单题.3．分式226121022x x x x ++++可取的最小值为( ) A ．4B ．5C ．6D ．不存在【答案】A【详解】 ()()222222622261210226622222211x x x x x x x x x x x ++-++==-=-++++++++. ∵()2111x ++≥，即()21011x <++⩽1,()220?11x >-++⩾−2,()22 66411x >-≥++， ∴226121022x x x x ++++可取的最小值为4. 故选A.4．分式423x x -与()()()41231x x x x +-+都有意义的条件是（ ） A ．32x ≠ B ．1x ≠- C ．32x ≠且1x ≠- D ．以上都不对 【答案】C【分析】根据分式的分母不能为零分式有意义，可得答案.【详解】 解：由分式423x x -与()()()41231x x x x +-+都有意义，得230x -≠且10x +≠， 解得32x ≠且1x ≠-， 故选：C.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式的分母不等于零是分式有意义的条件.属于基础题.5．若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值是（ ） A ．2或﹣2B ．2C ．﹣2D ．4【答案】C【分析】 分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0.【详解】由240x -=，解得2x =±当2x =时，2222220x x --=--=，故x ＝2不合题意；当2x =-时，222(2)(2)240x x --=----=≠.所以2x =-时分式的值为0.故选：C【点睛】本题考查分式，分式是0的条件中注意分母不为0，属于基础题.6．若分式211x x -+的值为0，则x 的取值为（ ） A ．x ≠1B ．x ≠﹣1C ．x ＝1D ．x ＝﹣1【答案】C【分析】 根据分式值为零的条件可得210x -=，且10x +≠，再解即可.【详解】由题意得：210x -=，且10x +≠，解得：1x =.故选：C.【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.属于基础题.二、填空题7．如果关于x 的分式方程311x m x x --=-无解，则m 的值为____ ___. 【答案】1或2-【分析】先移项通分，转化为一次方程无解问题或观察得出.【详解】当1m =时，1x ≠，方程可化为30x =，此时无解； 当1m ≠时，3311x m x x x x-+=+=-， 易知1x ≠且0x ≠，整理得()23m x +=，若2m =-，此方程无解，故答案为：1或2-.【点睛】本题主要考查分式不等式的解得情况，注意分母的限制要求，侧重考查数学运算的核心素养.8．当x ＝__时，分式99x x -+的值等于零.【答案】9【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0.【详解】 909x x -=+，90990x x x ⎧-=∴⇒=⎨+≠⎩. ∴当x ＝9时分式的值是0.故答案为：9【点睛】本题考查分式方程，注意分母不为0，属于基础题.9．与不等式组22021x x x ⎧-->⎪⎨-≥⎪⎩同解的一个分式不等式可以是____ __ 【答案】301x x -≥+ 【分析】 解出不等式组的解集为{1x x <-或}3x ≥，从而可得其同解的一个分式不等式【详解】解：由220x x -->，得(1)(2)0x x +->，解得1x <-或2x >， 由21x -≥，得21x -≤-或21x -≥，解得1x ≤或3x ≥， 所以不等式组22021x x x ⎧-->⎪⎨-≥⎪⎩的解集为{1x x <-或}3x ≥， 与不等式组22021x x x ⎧-->⎪⎨-≥⎪⎩同解的一个分式不等式可以是301x x -≥+， 故答案为：301x x -≥+三、解答题10．解分式方程：352x x =-. 【答案】3x =-【解析】试题分析：根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．试题解析：原方程两边同乘以()2x x -，得365x x -=，解得：3x =-，检验3x =-是分式方程的解.11．若关于x 的分式方程1322m x x x-=---有增根，求实数m 的值． 【答案】1m =【解析】【分析】方程有增根即为分子为0时，分母无意义，从而可得解.【详解】12530222m x x m x x x -+-=-⇔=---有增根，则250x m +-=的解为2，所以1m =. 【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，属于基础题.12．若关于x 的分式方程222x m x x=---的解为正数，求满足条件的正整数m 的值． 【答案】1或3【解析】【分析】 将分式通分得40422x m x m x -+-=⇔=-≠-，根据条件可得解. 【详解】2(2)4200422222x m x m x x m x m x x x x ----+-=-⇔=⇔=⇔=-≠----. 关于x 的分式方程222x m x x =---的解为正数， 所以40m ->，解得4m <且0m ≠.满足条件的正整数m 为1或3.【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，注意增根的出现，属于基础题.。
初高中数学衔接教程教案
初高中数学衔接教程教案
教学目标：
1. 了解初中数学与高中数学的主要差异和联系；
2. 掌握初中数学与高中数学的衔接知识；
3. 提高学生解决数学问题的能力。
教学重点：
1. 初中数学与高中数学的主要差异；
2. 初中数学与高中数学的衔接知识。
教学难点：
1. 如何理解初中数学与高中数学的联系；
2. 如何灵活运用初中数学知识解决高中数学问题。
教学内容：
1. 初中数学与高中数学的主要差异；
2. 线性方程组在初中与高中的应用；
3. 平面向量在初中与高中的应用；
4. 一元二次方程及其应用。
教学过程：
1. 导入环节：导入初中数学知识，引出高中数学衔接；
2. 理论讲解：讲解初中数学与高中数学的主要差异，以及线性方程组、平面向量、一元二次方程的相关概念；
3. 实例演练：通过实例演练，帮助学生理解初中数学与高中数学的联系；
4. 课堂练习：让学生独立解答一些相关问题，巩固所学知识；
5. 提高拓展：让学生尝试解决一些较为复杂的问题，提高解决问题的能力；
6. 总结回顾：总结本节课学习内容，强化学生对初高中数学衔接知识的理解。
教学反思：
通过本节课的教学内容，学生应该能够逐步理解初中数学与高中数学的联系，并能够将初中数学知识灵活运用到高中数学问题中去。
教师应该根据学生实际情况灵活调整教学内容和方法，帮助学生更好地掌握数学知识。
初高中衔接教案数学
初高中衔接教案数学
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握初中数学与高中数学的衔接知识，做到知识的平稳过渡，为高中数学学习打下良好的基础。
教学重点：初中数学与高中数学的衔接
教学难点：高中数学概念的深化理解
教学准备：教材、课件、板书
教学过程：
一、导入（5分钟）
老师通过精心设计的导入问题引起学生的兴趣，激发学生对数学学习的热情，并引出本节课的主题。
二、讲解初高中数学衔接的重要性（10分钟）
老师通过简单的例子和解释，说明初中数学与高中数学的衔接对学生数学学习的重要性，为学生的学习之路做好铺垫。
三、讲解初高中数学衔接知识点（20分钟）
老师系统讲解初中数学与高中数学衔接的一些重要知识点，比如函数、方程、不等式等概念的延伸拓展，帮助学生理解初中数学和高中数学之间的联系和衔接。
四、练习与讨论（15分钟）
老师设计一些练习题，让学生进行思考和讨论，纠正学生可能存在的错误或困惑，巩固所学知识。
五、梳理知识点（5分钟）
老师对本节课的知识点进行梳理总结，帮助学生理清思路，加深对知识点的理解。
六、作业布置（5分钟）
老师布置相应的作业，要求学生在家中对本节课所学知识进行复习和巩固。
七、课堂小结（5分钟）
老师对本节课的教学内容进行简要总结，引导学生对所学知识点进行反思和总结。
教学反思：
通过本节课的学习，学生对初中数学与高中数学的衔接有了初步的了解，并掌握了一些重要的知识点。
但需要注意的是，教师在课堂上应注重引导学生主动学习，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生能够更好地适应高中数学学习的需求。
初高中数学衔接教学研究
（3）重新认识不等式． 不等式和等式一样， 都是客观事物的基本数量关系．高中数学中 不等式的内容应包括两个方面：①解不等 式．其几何意义是确定区域，线性规划即基 于此．② 认识恒不等式．恒不等式与恒等式 一样，也是基本的数学关系．这些初高中交 汇的知识，要避免学生掉以轻心．
（4）函数的教学，《标准》提出，通过已学 过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、 最大（小）值及其几何意义；结合具体函数， 了解奇偶性的含义．而二次函数在初中基础并 不是太牢固，因此，教学时要注意衔接．
（3）涉及“解由一个二元一次方程和 一个二元二次方程组成的方程 组”．初中课标、教材中已不作要 求．
例4．苏教版必修2第4章第103页2．2．2直线与圆 的位置关系研究中，就用到解方程组
该节中的例1：求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的 公共点坐标，判断它们的位置关系．也涉及“解由 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程 组”．
2、初高中衔接中出现的知识“断点”
（1）涉及“解三元一次方程组”．初中课标、教材 中已不作要求，但在苏教版和人教版教材中均出现 了较多的“解三元一次方程组”，因为在高中数学 中必须用到，那么就应该在高中数学中增补这部分 内容．
例1．（苏教版必修2第101页例3）已知 △ABC顶点的坐标分别是A(4,3)，B(5,2)， C(1,0)，求△ABC外接圆的方程． 类似的习题还有一批，均需要用到解三元一 次方程组，甚至是三元二次方程组．
3、学习方法的差异 （1）初中课堂教学量小、知识简单，通过教 师课堂较慢的速度，争取让全面同学理解知识 点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过 大量的课堂内、外练习、课外指导，达到对知 识的反反复复理解，直到学生掌握．而高中数 学的学习随着课程开设的增多（有九门课学生 同时学习），每天至少上六节文化课，自习时 间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而 教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数 学学习的时间相对比初中少，数学教师就要做 到精讲精练，方可达到预期的效果．
人教版高中数学教材跨学科内容研究
人教版高中数学教材跨学科内容研究在教育的大海中，人教版高中数学教材就像是一艘航船，它承载着学生们对知识的渴望，引领他们驶向未知的海洋。
然而，这艘航船并不仅仅局限于数学的领域，它还承载着跨学科的内容，为学生们的学习旅程增添了一抹多彩的风景。
本文将研究人教版高中数学教材中的跨学科内容，以期为学生们提供更全面、深入的学习体验。
首先，人教版高中数学教材中的跨学科内容，就像是一座桥梁，它连接着数学与其他学科的知识。
这架桥梁，需要我们精心搭建，使其在学生们的心中稳固地建立起跨学科的联系。
在数学教材中，跨学科内容的应用体现在对其他学科知识的引用和融合。
例如，在讲解数学问题时，可以引用物理、化学、生物等学科的知识，帮助学生们更好地理解和应用数学原理。
这样的跨学科融合，不仅能够丰富数学教材的内容，还能够激发学生们对其他学科的兴趣，促进他们的全面发展。
其次，人教版高中数学教材中的跨学科内容，就像是一把钥匙，它能够打开学生们思维的大门，让他们在数学的海洋中自由地探索。
这把钥匙，需要我们不断地寻找和创造，使其在学生们的心中发挥出最大的作用。
在数学教材中，跨学科内容的应用体现在对问题解决能力的培养。
数学不仅仅是计算和推理，它更是一种解决问题的工具。
通过引入跨学科的问题，学生们能够学会运用数学知识解决实际问题，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
这样的跨学科问题解决，不仅能够提高学生们对数学的兴趣，还能够让他们在实际生活中感受到数学的实用价值。
再次，人教版高中数学教材中的跨学科内容，就像是一面镜子，它能够反映出学生们对知识的掌握程度，让他们在数学的镜子中看到自己的成长。
这面镜子，需要我们精心打磨，使其在学生们的心中清晰地反映出他们的学习成果。
在数学教材中，跨学科内容的应用体现在对学习效果的评价。
数学教材中的跨学科内容，可以通过各种形式，如习题、案例分析等，来检验学生们对跨学科知识的掌握程度。
这样的跨学科评价，不仅能够评估学生们对数学知识的掌握，还能够评估他们对其他学科知识的应用能力。
高中数学人教版新旧教材的比较研究
高中数学人教版新旧教材的比较研究近年来，随着信息技术的发展和学习方式的改变，中国教育体系发生了巨大变化，特别是在高中数学教育方面。
由于教育管理层不断审视改革，改变和改进教材，目前高中采用了人教版数学新、旧教材，其中新教材是专为高中生设计的，旧教材则基于旧教育体系，现已经不能满足高中数学教育的要求。
本文通过比较高中数学人教版新旧教材的不同点，来评价这两种教材的优劣势。
首先，在教材结构上，旧教材以记忆为主，其内容更加偏重，比较薄弱。
而新教材更加重视理解、运用和创造，把数学概念和知识结合起来，形成了完全的知识结构体系。
其次，新教材在教学内容的编写上也更加注重思维的培养，更加关注学生的学习过程，旨在引导学生用多种思维方式思考问题。
虽然旧教材也有相应的教学内容，但是没有新教材的深度。
再次，新教材的课程设置也更加有利于培养学生的自主学习能力和实践能力，使学生掌握基本的数学知识，学会分析问题和综合运用知识，更好地提高学习效率。
此外，新教材还注重学生的自主学习，结合网络和虚拟实验，使学生在网上查找信息，增强学习兴趣；新教材还改变了教学方式，引入多种教学策略，比如对话法、案例法、游戏法等，使得教学更加有趣、丰富多彩。
总的来说，旧教材的优点是内容非常全面，细节很准确；而新教材的优点则在于将数学概念和知识结合起来，使学生能够更好地理解和运用数学知识，培养学生的自主学习能力和实践能力。
同时，旧教材也有不足之处，比如知识点偏重，思维培养不足，真实性弱，形式化较多等。
最后，高中数学教育应该发挥新教材的优势，根据学生的实际情况，选择有利于学生发展的教材来指导教学，既可以利用旧教材的精华，又可以利用新教材的优点，来推动高中数学教育的发展和改革。
综上所述，高中数学人教版新旧教材都有自身的优势和不足之处，应该根据学生的实际情况，合理选择教材，为学生提供有效的学习指导，从而推动高中数学教育的发展和改革。
高中数学 初高中衔接读本 专题5.2 三角形的重心、垂心、外心和内心高效演练学案-人教版高一全册数学
第2讲 三角形的重心、垂心、外心和内心三角形是最重要的基本平面图形，它包含了丰富的知识，也蕴含了深刻的思想，很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题。
三角形与高中三角函数、向量、解三角形及立体几何等部分都有密切的联系，因而扎实掌握三角形的相关知识是进一步学习的基础。
初中阶段大家已经学习了三角形边上中线、高线、垂直平分线及内角平分线的一些性质。
如三角形角平分线上的点到这个角两边的距离相等；三角形边的垂直平分线上的点到这条边两个端点的距离相等，诸如此类。
在高中学习中，还会涉及到三角形三条中线交点（重心）、三条高线交点（垂心）、三条边的垂直平分线交点（外心）及三条内角平分线交点（内心）的问题，因而有必要进一步了解它们的性质。
【知识梳理】三角形的四心(1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等．(2)高线：三角形的三条高线交于一点，这点叫做三角形的垂心．(3)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心．(4)垂直平分线：三角形的三条垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点的距离相等．【高效演练】1．如图所示，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC ＋∠PCA ＋∠PAB ＝ 度．2．设为ABC △的重心，且3AM =，4BM =，5CM =，则ABC △的面积为 ．【解析】由3AM =，4BM =，5CM =，有222AM BM CM +=，知两中线AD ，BE 垂直． 于是3182ABC S AM BM =⋅⋅=△． 【答案】183．已知H 、O 分别为锐角ABC △的垂心和外心，OD BC ⊥，垂足为D ，则AH OD =∶________．【解析】可延长BO 交ABC △的外接圆于E ，证明四边形AHCE 为平行四边形即可．【答案】2∶14. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，在OB 上任取一点P ，连结AP ，过D 作AP 垂线 交OA 于Q 点．求证：OP ＝OQ ．【解析】 在△APD 中，由AO⊥PD，DQ⊥AP 可知，点Q 是△APD 的垂心，连结PQ ，必有PQ⊥AD． ∵AB⊥AD，∴PQ∥BA，∴OP OQ OB OA= 又∵OA＝OB ，∴OP＝OQ ．5. 如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，过BC 的中点D 作DE⊥AC 于点E ，G 是DE 的中点，求证：AG⊥BE．6.求证：三角形的三条高交于一点.已知 ABC 中，,ADBC D BE AC E 于于，AD 与BE 交于H 点. 求证 CH AB .证明以CH 为直径作圆，,,90,o AD BC BE AC HDC HECD E 、在以CH 为直径的圆上，FCB DEH .同理，E 、D 在以AB 为直径的圆上，可得BED BAD .BCH BAD ， 又ABD 与CBF 有公共角B ，90o CFB ADB ，即CH AB .7.（1）设G 是△ABC 的重心，证明：△GBC，△GAC，△GAB 的面积相等．（2）利用（1）的结论，证明：三角形顶点到重心的距离，等于重心到对边中点的距离的2倍．【分析】（1）设三条中线为AD，BE，CF，三中线交于G点，G是重心，由同底等高得到S△GBC=2S△GCD，S△GAC=2S△GCD，由此能证明△GBC，△GAC，△GAB的面积相等．（2）设三条中线为AD，BE，CF，三中线交于G点，G是重心，由S△GBC=S△GAC，S△GBC=2S△GCD，得到S△GAC=2S△GCD，由此能证明三角形顶点到重心的距离，等于重心到对边中点的距离的2倍．（2）证明：设三条中线为AD，BE，CF，三中线交于G点，G是重心，∵△GBC，△GAC，△GAB的面积相等，∴S△GBC=S△GAC，∵BD=CD，∴S△GBC=2S△GCD，∴S△GAC=2S△GCD，∵△AGC和△DGC在分别以AG和DG为底时，高都是点C到边AD的距离，∴AG=2GD，同理可证CG=2GF，BG=2GE，∴三角形顶点到重心的距离，等于重心到对边中点的距离的2倍．【点评】本题考查三角形面积相等的证明，考查三角形重心定理的证明，解题时要注意三角形面积公式的合理运用8.已知三角形的三边a ，b ，c ，三角形的重心到外接圆的距离为d ，外接圆半径为R ，求证：a 2+b 2+c 2+9d 2=9R 2．【分析】以△ABC 的外心为原点建立坐标系，可令A 、B 、C 的坐标依次是：（Rcosα，Rsinα）、（Rcosβ，Rsinβ）、（Rcosγ，Rsinγ）．令AB 中点为D 、△ABC 的重心为G （m ，n ），求出m ，n ，进而可证明a 2+b 2+c 2+9d 2=9R 2．于是：a 2=（Rcosβ﹣Rcosγ）2+（Rsinβ﹣Rsinγ）2=R 2（2﹣2cosβcosγ﹣2sinβsinγ）b 2=（Rcosα﹣Rcosγ）2+（Rsinα﹣Rsinγ）2=R 2（2﹣2cosαcosγ﹣2sinαsinγ），c 2=（Rcosα﹣Rcosβ）2+（Rsinα﹣Rsinβ）2=R 2（2﹣2cosαcosβ﹣2sinαsinβ）．9d 2=9[（m ﹣0）2+（n ﹣0）2]=9{[R （cosα+cosβ+cosγ）﹣0]2+[R （sinα+sinβ+sinγ）﹣0]2} =R 2[（cosα+cosβ+cosγ）2+（sinα+sinβ+sinγ）2]=R 2（3+2cosαcosβ+2cosβcosγ+2cosαcosγ+2sinαsinβ+2sinβsinγ+2sinαsinγ）．∴a 2+b 2+c 2+9d 2=9R 2．9.一条直线截三角形，把周长l 与面积S 分为对应的两部分：1l 与2l ，1S 与2S ．求证：直线过三角形内心的充要条件是．图 12-3ABCP Qn Im【解析】证明： 必要性：如图1，设I 是ABC △的内心，过I 的直线交AB 于P ，交AC 于． 记BC a =，CA b =， AB c =，AP m =，AQ n =，内切圆半径为r ，则1()2ABC S a b c r s =++⋅=△， 1()2APQ API AQI S S S m n r =+=+⋅△△△． 由111()21()2a b c r S a b c l S m n l m n r ++⋅++===++⋅，有． 充分性：设直线PQ 把ABC △的周长l 与面积S 分为对应的两部分成等比， 且与AB 交于P ，与AC 交，与A ∠的平分线交于I ． 记BC a =，CA b =，AB c =，AP m =，AQ n =， I 到AB ，AC 的距离为r ，I 到BC 的距离为d ． 由1211()21()2a b c r l l a b c l m n m n r ++⋅+++==++⋅得1211112221122b rc r ad S S S m r n r ⋅+⋅+⋅+=⋅+⋅ 注意到121211l l S S l S ++=，从而有ad ar =，即d r =， 故I 为ABC △的内心，即直线PQ 过内心．。
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学位论文题目：厶盘岖塑壹毖重麴塑筮垄盈壑
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学位论文作者：豸门签字日期：历ｆ乡年乡月彩日
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学位论文作者签名：专门螺导师签名・拔众
签字日期：幻吗年言月三艿日签字日期：和侈年歹月讶日。