功与动能定理
动能定理动能与功的关系
动能定理动能与功的关系动能定理是物理学中一个重要的原理，它描述了动能与功之间的关系。
在本文中，我们将探讨动能定理的概念以及它与功的关系。
一、动能的定义和计算方法动能是一个物体由于运动而具有的能量，是物体运动能量的量度。
根据经典力学，动能可以通过以下公式计算得出：动能（K）= 1/2 ×质量（m）×速度的平方（v²）其中，质量（m）是物体的质量，速度（v）是物体的速度。
二、功的定义和计算方法功是由力对物体所做的功效，是描述力对物体转移能量的物理量。
根据经典力学，功可以通过以下公式计算得出：功（W）= 力（F）×距离（d）× cosθ其中，力（F）是施加在物体上的力，距离（d）是力在物体运动方向上的位移，θ是力和位移之间的夹角。
三、动能定理的概念动能定理是描述动能与功之间关系的定理。
它表明，物体的动能的变化等于施加在物体上的净合外力所做的功。
即：ΔK = Wnet其中，ΔK表示动能的变化量，Wnet表示净合外力所做的功。
四、动能定理的示例应用为了更好地理解动能定理与功的关系，我们可以通过一个示例来说明。
假设有一个质量为2kg的物体以速度5m/s向前运动，受到一个由正方向施加的10N的恒力作用，并且恒力和物体的运动方向相同。
求物体在2s内的动能的变化量。
首先，根据动能的定义和计算方法，可以计算出物体在初始时刻（t=0）和终止时刻（t=2）的动能分别为：K1 = 1/2 × 2kg × (5m/s)² = 25JK2 = 1/2 × 2kg × (5m/s)² = 25J然后，计算净合外力所做的功。
根据功的计算方法，可以得到：Wnet = 力 ×距离× cosθ = 10N × 2m × 1 = 20J最后，根据动能定理，可以得到动能的变化量：ΔK = K2 - K1 = 25J - 25J = 0 J这说明在2s内，物体的动能没有发生变化。
动力学中的动能定理与功率
动力学中的动能定理与功率动能定理是力学中的一个基本定理，描述了物体的动能与其受到的外力之间的关系。
功率则是表示物体在单位时间内所做的功的大小。
在动力学中，动能定理和功率密切相关，可以通过它们来深入理解物体的运动和相互作用。
一、动能定理的概念与原理动能定理是由兰姆提出的一个基本原理，它指出：对于质量为m的物体，当物体克服阻力等外力做匀变速直线运动时，物体所获得的动能等于外力所做的功。
数学表达式为 K = W，其中K表示物体的动能，W表示外力所做的功。
根据动能定理，我们可以得出以下结论：1. 物体的动能大小与物体的质量和速度平方成正比。
2. 力对物体所做的功等于物体动能的增量。
二、功率的概念与计算方法功率是描述物体工作效率的物理量，表示单位时间内做功的大小。
功率的数值等于单位时间内做功的大小，可以用来衡量物体对外界做工的快慢。
数学表达式为 P = W / t，其中P表示功率，W表示物体所做的功，t 表示所用的时间。
通过功率的定义，我们可以得出以下结论：1. 在相同的时间内，功率越大则物体所做的功越大，代表工作效率越高。
2. 功率与做功的方式和时间密切相关，可以通过改变工作方式和时间来改变功率的大小。
三、动能定理与功率的关系动能定理与功率之间存在着密切的联系。
根据动能定理的定义，物体所获得的动能等于外力所做的功。
而功率表示单位时间内做功的大小，可以看作是外力对物体所做功的速率。
根据功率的定义，可以将动能定理改写为动力学方程：P = ΔK / t，其中ΔK表示动能的增量，t表示所用的时间。
由此可见，功率就是动能的变化率，可以通过功率来判断物体的能量转化情况和工作效率。
四、应用和实例动能定理和功率在物理学的研究和实践中有广泛应用。
以下是一些常见的应用和实例：1. 机械工程：通过动能定理和功率的计算，可以评估机械设备的性能，并优化工作方式，提高工作效率。
2. 运动学研究：通过动能定理和功率的分析，可以深入探究物体在运动过程中的能量转化和改变，了解物体的运动规律。
功 功率和动能定理
功 功率和动能定理一、基础知识要记牢1、恒力．．做功的公式：W ＝Fl cos α 若力的方向时刻变化，但力的方向始终与运动方向相同或相反，则可用W ＝Fl 求此变力的功，其中l 为物体运动的路程。
2、功率(1)平均功率：P ＝W t＝F v cos α (2)瞬时功率：P ＝F v cos α3、输出功率：P ＝F v ，其中F 为机车牵引力。
4、的两种启动方式：(1)恒定功率启动（包含两个过程：变加速→匀速）。
(2)匀加速启动（包含三个过程：匀加速→变加速→匀速）5、定理表达式：W 合＝E k 2－E k 1说明：(1)W 合为物体在运动过程中外力的总功。
(2)动能增量E k 2－E k 1一定是物体在末初．．两状态动能之差。
二、方法技巧要用好1、功率启动(1)机车先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速直线运动，速度图像如图2－1－5所示，当F ＝F 阻时，v m ＝P F ＝P F 阻。
(2)功能关系：Pt －F 阻x ＝12m v 2－0。
图2－1－5 2、加速度启动(1)速度图像如图2－1－6所示。
机车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后获得匀加速的最大速度v 1。
若再加速，应保持功率不变做变加速运动，直至达到最大速度v m 后做匀速运动。
(2)经常用到的公式： 图2－1－6 ⎩⎪⎨⎪⎧ F －F 阻＝ma P ＝F v P 额＝F 阻v m v 1＝at 其中t 为匀加速运动的时间3、动能定理解题的基本步骤巩固练习[以选择题的形式考查，常涉及功的正负判断、功的计算、平均功率与瞬时功率的分析与计算等]1、一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s。
从此刻开始在与速度平行的方向上施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图2－1－1甲和乙所示，两图中F、v取同一正方向。
则()图2－1－1A．滑块的加速度为1 m/s2B．滑块与水平地面间的滑动摩擦力为2 NC．第1 s内摩擦力对滑块做功为－0.5 JD．第2 s内力F的平均功率为3 W2(2012·江苏高考)如图2－1－2所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。
功动能定理
dz
Z2（ mg）dz
Z1 1
mg（z1 z2）
G O
x
M2
y
重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了
位置的高度差。
结论
(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路 径无关。
(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。
9
二.弹性力的功
弹簧弹性力
F kxi
F
O x1
15
即：一对作用力和反作用力大小相等方向相反，但这对力作功 的总和不一定为0。
例：恒力F 作用在箱子上从左端到右端，一次小车固定，另一
次没固定，以地面为参照系，
F
A.两次 F 作功相等；
B.两次摩擦力对箱子作功相同；
C.两次箱子获得动能相同，F 作功相同；
D.两次由于摩擦力生热相同。
[ D]
16
任何一对相互作用力做功的代数和仅决定于两物体的相对位 移，而与参考系的选择无关。
dr
x
cos
b
dA
F
dr
2
F 在ab一段上的功
A
b
aL
F
dr
在直角坐标系中
在自然坐标系中 说明
A
b
a
L（ Fxdx
Fydy
Fzdz）
dr ds
b
A F cosds aL
(1) 功是标量，且有正负
(2) 合力的功等于各分力的功的代数和
A
b
a
L
F
dr
b
a
L
(
F1
F2
Fn )
dr
§3.1 功
空间积累：功
F
知识点8功功率动能定理
• 功和功率 • 动能定理 • 实例分析 • 动能定理的拓展
01 功和功率
功的定义
总结词
功是力对位移的累积效应，表示 能量转化的量度。
详细描述
在物理学中，功被定义为力与物体 在力的方向上移动的位移的乘积。 公式表示为：W = F × s，其中W 表示功，F表示力，s表示位移。
动能定理的推导
总结词
动能定理的推导基于牛顿第二定律和运动学公式，通过数学运算得出。
详细描述
动能定理的推导过程首先根据牛顿第二定律F=ma，结合运动学公式 s=v0t+1/2at^2，通过数学运算和推导，可以得到合外力对物体所做的功的公式 W=ΔE_k=1/2mv^2-1/2mv0^2。由此可以得出动能定理的表述。
动能定理与能量守恒定律的关系
动能定理是能量守恒定律的一种表现形式。根据能量守恒定律，一个孤立系统的 总能量保持不变。当系统中的动能和势能发生改变时，总能量仍然保持不变。动 能定理描述了系统动能改变与做功之间的关系，是能量守恒定律的具体表现之一 。
动能定理和能量守恒定律共同构成了经典力学的基本原理，是描述物质运动和相 互作用的物理规律的基础。
撞和非弹性碰撞等问题。
03 实例分析
简单机械的功和功率
总结词
简单机械的功和功率是物理学中的基本概念，通过实例分析可以深入理解功、功率的计算方法和物理意义。
详细描述
简单机械的功是指力在力的方向上移动物体所做的功，可以用公式W=Fs计算，其中F是力的大小，s是物体在力 的方向上移动的距离。功率是指单位时间内完成的功，可以用公式P=W/t计算，其中W是功的大小，t是时间。 通过实例分析，可以了解不同简单机械的功和功率的计算方法，例如滑轮组、杠杆等。
动能定理物体动能与功的关系
动能定理物体动能与功的关系动能定理是物理学中一个重要的定理，它描述了物体的动能与所受的做功之间的关系。
本文将详细介绍动能定理，并探讨物体动能与功之间的关系。
一、动能定理的定义和表达式动能定理是描述物体动能变化的定理。
它可以表达为：物体的动能变化等于物体所受的净外力所做的功。
动能定理的数学表达式为：物体的动能的变化量等于物体所受的净外力所做的功的总和。
数学表达式为：ΔKE = W_net其中，ΔKE表示物体动能的变化量，W_net表示物体所受的净外力所做的功的总和。
二、物体动能与功的关系根据动能定理，物体的动能的变化量等于物体所受的净外力所做的功的总和。
这意味着，当一个物体所受的净外力做功时，它的动能会发生变化。
1. 净外力与功的关系在动能定理中，功是由物体所受的净外力所做的。
净外力是指物体所受的所有作用力的矢量和。
功可以由净外力的大小和方向以及物体位移的大小和方向来计算。
2. 功对动能的影响根据动能定理，物体的动能的变化量等于物体所受的净外力所做的功的总和。
如果物体所受的净外力所做的功为正值，那么物体的动能将增加；如果功为负值，物体的动能将减小；如果功为零值，物体的动能将保持不变。
3. 动能与功的关系示例例如，当一个人用力推动一辆静止的小车，小车受到的作用力将进行功，将其推动到一定的位移。
这时，小车的动能将增加，同时也可以通过功的大小来计算增加的动能。
另一个示例是，当一个物体从高处自由下落时，在下落过程中，重力对物体进行功，使其动能增加。
这也可以通过功的大小来计算物体的动能增加量。
三、总结动能定理是描述物体动能与所受的净外力所做的功之间的关系的定理。
根据动能定理，物体的动能的变化量等于物体所受的净外力所做的功的总和。
净外力的大小和方向以及物体位移的大小和方向都会影响功的大小，进而影响物体动能的变化。
在实际问题中，我们可以利用动能定理来分析物体的运动情况和动能的变化。
通过计算功的大小和方向，我们可以了解物体动能的增加或减少，从而加深对动能和功之间关系的理解。
动能定理与功动能定理与功的关系与计算
动能定理与功动能定理与功的关系与计算动能定理与功的关系与计算动能定理和功是物理学中重要的概念，它们在描述物体运动和能量转化过程中起着关键作用。
本文将探讨动能定理与功的关系，并介绍它们的计算方法。
一、动能定理的定义与推导动能定理是描述物体动能变化的定理，它表明物体的动能变化等于物体所受合外力所做的功。
在牛顿力学中，物体的动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半，即动能(K) = 1/2mv^2。
物体的速度(v)是指物体的质心所具有的速度。
假设一个物体在时间t内从速度v1变为速度v2，根据定义可以得到物体在这段时间内的动能变化为ΔK = 1/2m(v2^2 - v1^2)。
其根据动力学第二定律F = ma，物体所受合外力(F)可以写作F =m(v2 - v1)/t。
将其代入ΔK = 1/2m(v2^2 - v1^2)中，可以得到ΔK = F(v2 + v1)/2t。
根据动能定理的定义，物体所受外力所做的功(W)等于动能的变化量ΔK，即W = ΔK = F(v2 + v1)/2t。
二、功的定义与计算方法功是描述物体能量转移与转化过程的物理量，它等于力对物体的作用所产生的能量转化量。
功的计算方法通常是力乘以物体的位移，即W = F·s·cosθ。
其中F表示力的大小，s表示物体在力的方向上移动的距离，θ表示力和位移之间的夹角。
在一些特殊情况下，可以通过简化的公式来计算功：1. 当力和位移方向相同时，θ = 0，此时功简化为W = F·s。
2. 当力和位移方向垂直时，θ = 90°，此时功为0，因为cos90° = 0。
3. 当力和位移方向相反时，θ = 180°，此时功简化为W = -F·s。
三、动能定理与功的关系根据动能定理的定义和功的计算方法，可以看出两者之间存在紧密的关系。
根据动能定理的推导过程可知，物体所受外力所做的功等于物体的动能变化量。
动能定理与功与能
动能定理与功与能动能定理是物理学中的一条重要定理，它描述了物体的动能变化与施加在物体上的净合外力所做的功之间的关系。
动能定理广泛应用于力学、工程等领域，在解决物体运动问题和能量转换问题中起着重要的作用。
一、动能定理的基本原理动能定理的基本原理可以用以下公式表示：\[\text{物体的动能变化} = \text{物体所受的净合外力所做的功}\]其中，物体的动能变化表示为 \( \Delta KE \)，净合外力所做的功表示为 \( W \)。
动能被定义为物体的质量 \( m \) 与物体的速度 \( v \) 的平方的乘积，即：\[KE = \frac{1}{2} m v^2\]二、功的定义与表达式功是物理学中的一个重要概念，它描述了力对物体所做的作用以及物体在力的作用下发生的能量的变化。
功的单位是焦耳（J），它可以根据力与位移之间的关系来计算。
对于一个施加在物体上的力 \( F \)，当物体移动一个位移 \( s \) 时，力对物体所做的功可以用以下公式表示：\[W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)\]其中，\( \theta \) 表示力 \( F \) 与位移 \( s \) 之间的夹角。
三、动能定理的应用动能定理在解决物体运动问题中起着重要的作用。
通过动能定理，我们可以推导出不同情况下的动能变化和力的关系，进而求解物体的速度、位移等运动参数。
例如，当一个物体在作恒定力作用下从位置 \( A \) 运动到位置 \( B \) 时，利用动能定理可以得到以下关系：\[W_{AB} = \Delta KE = KE_B - KE_A\]其中，\( W_{AB} \) 表示从位置 \( A \) 到位置 \( B \) 所受合外力所做的功，\( KE_B \) 和 \( KE_A \) 分别表示位置 \( B \) 和位置 \( A \) 处的动能。
四、能量守恒与功与能根据动能定理，我们可以进一步了解能量转换的过程以及能量守恒的原理。
动能定理和功的计算
动能定理和功的计算根据你的要求，我将按照论述的方式来解释动能定理和功的计算。
以下是相应的文章：动能定理和功的计算在物理学中，动能定理是一个基本的物理原理，它描述了物体的动能与所受到的外力之间的关系。
同时，功是衡量物体受力后所做的功率的度量。
本文将详细讨论动能定理和功的计算方法。
1. 动能定理动能定理是指一个物体的动能等于施加在该物体上的净外力所做的功。
简单地说，动能定理可以用以下公式表示：K = (1/2) mv²其中，K代表物体的动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
根据动能定理，我们可以推论出一个关键的公式，描述了动能与物体所受到的净外力之间的关系：W_net = ΔK其中，W_net代表物体所受到的合力所做的功，ΔK代表物体动能的改变。
2. 功的计算功的计算需要考虑力的大小和方向，以及物体在力的作用下的位移。
功可以通过以下公式计算：W = F · d · cosθ其中，W代表功，F代表力的大小，d代表位移的大小，θ代表力和位移之间的夹角。
需要注意的是，当力的方向与位移方向一致时，夹角θ为0度，cosθ为1；当力和位移垂直时，夹角θ为90度，cosθ为0；当力的方向与位移方向相反时，夹角θ为180度，cosθ为-1。
3. 功的单位功的单位通常使用焦耳（J）来表示。
一焦耳等于1牛顿乘以1米。
4. 动能定理与功的关系根据动能定理的推导，我们可以得出与功相关的公式：W_net = ΔK结合功的计算公式，我们可以进一步得到：W_net = F_net · d · cosθ = ΔK其中，F_net代表物体所受到的合力，d代表位移的大小，θ代表力和位移之间的夹角，ΔK代表物体动能的改变。
这个公式的意义在于，使我们能够通过计算力的大小、位移的大小以及力和位移之间的夹角，来求解物体所受到的合力所做的功。
同时，也可以通过计算物体动能的改变，来推导物体所受到的合力所做的功。
动能定理物体动能与功的关系
动能定理物体动能与功的关系动能定理是描述物体运动的基本原理之一，它揭示了物体的动能与所做的功之间的关系。
在本文中，我们将探讨动能定理的原理，并分析物体动能与功之间的具体关系。
一、动能定理的原理动能定理是基于牛顿第二定律推导出来的。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力之间存在着直接的关系，即F = ma。
同时，根据力的定义，功可以用力与位移的乘积表示，即W = Fd。
结合这两个关系，我们可以推导出动能定理。
二、动能的定义与计算动能是物体运动时所具有的能量，它是物体的质量和速度的函数。
动能的计算公式为K = 1/2 mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
三、功的定义与计算功是由力对物体所做的工作，是将能量传递给物体的过程。
功的计算公式为W = Fd，其中F为作用力，d为力的方向与物体位移方向的夹角。
四、动能定理的表达式根据动能定义和功的定义，我们可以推导出动能定理的表达式。
在物体运动过程中，动能的变化等于所做的功，即K2 - K1 = W。
其中K2为物体的终止动能，K1为物体的初始动能，W为物体所做的功。
五、物体动能与功的关系根据动能定理的表达式可以得出，物体的动能变化等于所做的功。
当一个物体受到外力作用时，外力对物体所做的功会改变物体的动能。
当物体受到正功时，其动能会增加，反之，当物体受到负功时，其动能会减少。
六、实际应用动能定理在现实生活中有广泛的应用。
例如，在机械工程领域中，我们可以利用动能定理来计算机械装置的功率和效率。
在运动学中，动能定理常用于分析物体的运动轨迹和速度变化。
七、总结动能定理揭示了物体的动能与所做的功之间的关系。
根据动能定理的表达式，我们可以得出物体动能变化等于所做的功。
动能定理对于研究物体的运动和力学性质具有重要意义，同时也在实际应用中发挥着重要作用。
通过对动能定理物体动能与功的关系的论述，我们可以深入理解动能定理的原理以及物体动能与功之间的具体关系。
这不仅能够提高我们对物体运动的理解，也有助于应用于实际问题的解决与分析。
功和动能定理
r r ∆ri α i F i
a ( xa , ya , za )
第3章 机械能和功
2.2 功和动能定理
v ∆Ai = Fi cos α i ∆ri
v A = ∑ Fi cos α i ∆ri
i =1 N
b( xb , yb , zb )
r r ∆ri α i F i
物理意义： 物理意义：表示作功的快慢 意义 单位：瓦特 单位：瓦特(W)
1 W = 1 J ⋅ s −1
第3章 机械能和功
2.2 功和动能定理
例 设作用于质点的力为 F = xyi + ( x + y ) j。分别 求质点自O点经 点经OAB和ODB到达 点时力 所做的功。 到达B点时力 所做的功。 求质点自 点经 和 到达 点时力F所做的功
A = ∫ Fx dx + ∫ Fy dy + ∫ Fz dz
xa ya za
xb
yb
zb
自然坐标系： 自然坐标系： A = ∫
b
a
b
r r b r F ⋅ dr = ∫ Ft dr
a
b a
= ∫ Ft ds = ∫ F cos θ ds
a
第3章 机械能和功
2.2 功和动能定理
2. 合力的功等于各分 r b r b r r 力的功的代数和。 力的功的代数和。 A = ∫a (∑ Fi ) ⋅ dr = ∑ ∫a Fi ⋅ dr = ∑ Ai
= ∫ ( x + y)
0
1
x =0
dy
1 = ∫ ydy = 0 2
第3章 机械能和功
2.2 功和动能定理
AAB = ∫
动能定理与功率
动能定理与功率动能定理和功率是物理学中重要的概念和定律，它们描述了物体的运动和能量转化的规律。
本文将从理论和实际应用的角度，详细讨论动能定理和功率的概念、公式和应用。
一、动能定理的概念与公式动能定理是描述质点运动的定律，它表明质点的动能变化等于外力对其所做的功。
其数学表达式为：$$\Delta{E_k} = W$$其中，$\Delta{E_k}$表示动能的增量，$W$表示外力对质点所做的功。
根据牛顿第二定律和功的定义，动能定理可以推导得到。
它揭示了能量的守恒原理在运动学中的具体应用。
二、功率的概念与公式功率是描述对物体进行工作或做功的快慢程度的物理量，它等于单位时间内所作的功。
功率的数学定义为：$$P = \frac{W}{\Delta{t}}$$其中，$P$表示功率，$W$表示所作的功，$\Delta{t}$表示时间的增量。
功率与时间成反比，反映了在单位时间内能量转化的速率。
三、动能定理和功率的关系动能定理和功率之间存在密切的关系。
根据功率的定义，我们可以将动能定理改写为功率的表达式：$$P = \frac{\Delta{E_k}}{\Delta{t}}$$从这个表达式可以看出，功率等于动能的变化率。
换句话说，功率是描述能量变化速率的物理量。
通过对动能定理和功率的研究，我们可以更好地理解和分析物体的运动过程和能量转化情况。
四、动能定理和功率的实际应用动能定理和功率的概念和公式在实际应用中具有广泛的意义。
以机械能转化过程为例，根据动能定理和功率的关系，可以计算机械设备的效率和能量损失情况。
在工程设计和优化中，对功率的合理分配和调整可以提高设备的工作效率和能源利用率，降低能源消耗和资源浪费。
此外，动能定理和功率的概念也可以应用于交通运输、体育竞技、能源管理等实际问题的分析和解决。
比如，在汽车行驶过程中，根据动能定理和功率的原理，可以通过调节驾驶方式和使用动力系统，达到节能降耗的目的。
在运动员训练和比赛中，通过功率的计算和分析，可以评估运动员的体能水平和调整训练计划。
动能定理与功的概念
动能定理与功的概念动能定理和功是物理学中非常重要的概念，它们描述了物体运动和相互作用的关系。
本文将介绍动能定理和功的定义、公式及应用。
一、动能定理的概念及公式动能定理是描述物体动能变化与做功之间的关系的定理。
它表明，当一个物体受到外力的作用时，它的动能将会发生变化，而这个变化等于所受的功。
动能表示物体由于运动而具有的能量，通常用K表示。
当物体的质量为m，速度为v时，它的动能可以用以下公式计算：K = (1/2)mv^2其中，K表示动能，m表示质量，v表示速度。
假设物体在某个时间段内受到了合外力F的作用，根据牛顿第二定律F = ma，我们可以推导出动能定理的公式：W = F•d = m•a•d = m•(dv/dt)•d = m•v•(dv/dt)•dt = m•v•dv其中，W表示物体所受的外力作功，F表示力，d表示位移，a表示加速度，v表示速度，t表示时间。
根据动能定理，W即为物体动能的变化量，因此我们可以得到：W = K2 - K1 = (1/2)m(v2^2 - v1^2)其中，K1和K2分别代表物体在某一时刻和另一时刻的动能。
二、功的概念及公式功是力在物体上所做的功或能量转移的度量。
它描述了力对物体进行的能量转化。
假设物体在某段位移d内受到了力F的作用，那么此时所做的功可以表示为：W = F•d•cosθ其中，W表示所做的功，F表示力，d表示位移，θ表示力和位移的夹角。
如果力和位移方向相同，夹角为0度，此时所做的功为最大值；如果力和位移方向相互垂直，夹角为90度，此时所做的功为0；如果力和位移方向相反，夹角为180度，此时所做的功为最小值。
如果物体受到多个力的作用，总功等于每个力所做的功之和。
三、动能定理与功的应用动能定理和功的概念和公式在物理学中有广泛的应用。
1. 动能定理的应用动能定理可以用于解释物体的运动状态。
通过计算物体所受的外力作功，可以确定物体的动能变化。
当物体受到正向的外力作用时，其动能将增加；当物体受到负向的外力作用时，其动能将减小。
动能定理与功的概念
动能定理与功的概念在物理学中，动能定理和功是两个重要概念，它们对于研究物体运动和能量转化过程具有重要意义。
本文将介绍动能定理和功的概念以及它们之间的关系，以帮助读者更好地理解这些概念。
一、动能定理的概念动能定理是描述物体运动的基本原理之一，它表明物体的动能与所受外力做功的量之间存在着一种对应关系。
动能定理可以用数学方式表达为：物体的动能变化等于作用在物体上的合外力所做的功。
根据动能定理的描述，当一个物体受到外力的作用时，如果外力对物体做正功（即使物体的动能增加），那么物体的动能将增加；反之，如果外力对物体做负功（即使物体的动能减少），那么物体的动能将减少。
二、功的概念功是物理学中描述能量转化过程的概念，它表示力对物体所做的功。
在牛顿力学中，功可以定义为力和物体位移的乘积。
假设一个物体受到力F的作用，并沿着力的方向移动了一段位移s，那么力对物体所做的功W可以表示为：功=力 ×位移× cosθ其中，θ表示力和位移之间的夹角。
如果力的方向与位移方向相同，夹角为0°，那么功为正值，表示力对物体做正功；如果力的方向与位移方向相反，夹角为180°，那么功为负值，表示力对物体做负功。
三、动能定理与功的关系动能定理和功之间存在着紧密的关系。
根据动能定理的表达式，物体的动能变化等于作用在物体上的合外力所做的功。
这就意味着，在一个力对物体做功时，物体的动能将发生改变。
具体来说，如果一个物体受到的合外力对其做正功，那么物体的动能将增加，反之，如果合外力对物体做负功，物体的动能将减少。
根据功的定义，正功表示能量转化为物体的动能，而负功表示物体的动能被转化为其他形式的能量。
可以通过一个实例来更好地理解动能定理与功的关系。
假设有一个小球以一定速度向右运动，在运动过程中受到一个恒定的水平力F，小球在位移过程中克服了力F，并且与力F方向相同。
根据功的定义，这个力对小球所做的功为正值，表示力将能量转化为小球的动能。
功和动能定理
（一）恒力做功的计算力和物体在力的方向上发生的位移是力做功不可缺少的两个因素。
如果该力是恒力，则该力所做的功就等于该力与该力方向上位移的乘积。
解决此类问题，完全没必要死记公式“”，我们既可以分解力也可以分解位移。
如图1所示。
水平面上一物体在与水平方向成角的拉力F作用下发生位移，求力F 所做的功。
（二）合力做功的计算功是一个标量，只有大小没有方向，功的求和是代数求和。
所以，求合力的功有以下三种方法：（1）先求合力，再求合力的功；（2）先求各分力的功，再求各分力功的代数和；（3）根据动能定理，求物体动能的改变量。
[例2] 如图4所示，质量为的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数，现用与水平方向成的斜向下的力推物体。
使物体向右运动。
物体从开始运动经过的时间内合外力对物体做的功是多少？（）（三）重力做功的计算给出重力就包含了一个隐含条件，即重力方向竖直向下。
竖直方向上的位移，通常称之为高度。
根据功等于力和该力方向上位移的乘积知，只要物体初、末位置高度差一定，重力做功就一定，即重力做功与物体通过的路径无关，只与物体初、末位置之间的高度差有关。
[例4] 如图7所示，同一物体从A、B、C三个等高的不同形状的斜面顶端滑下，求三种情况下重力做功的大小关系。
（四）滑动摩擦力做功的计算某物体在地面上直线滑行时，该物体所受滑动摩擦力和物体的位移总在同一条直线上方向相反。
这说明物体在整个运动过程中滑动摩擦力始终对它做负功，且滑动摩擦力的位移在数值上等于物体的路程，即使物体做曲线运动也适用，。
[例5] 某物体质量为，与水平地面间的动摩擦因数为，现用水平力将此物体沿一半径为R的操场推一周，求推力F至少做多少功？四．有关功率的计算（一）求瞬时功率瞬时功率是指物体（或某个力）在某时刻的功率。
瞬时功率一般用推导式求解，其中，是指该时刻力作用点的瞬时速度，是指力F与速度间的夹角。
[例1] 设汽车行驶时所受阻力与它的速率成正比，如果汽车以的速度匀速行驶时，发动机的功率为P。
动能定理与功
动能定理与功动能定理是物理学中的重要定律之一，它描述了物体的运动状态与所受力之间的关系。
功则是描述力对物体所做的作用，是动能定理的重要应用之一。
本文将介绍动能定理的基本概念和公式，并探讨了功的计算方法和实际应用。
一、动能定理动能定理是牛顿力学的基本原理之一，它表明了一个物体的动能变化量等于其所受的合外力对其所做功的总和。
动能定理可以用以下公式表示：K2 - K1 = W其中，K1和K2分别表示物体在起始状态和结束状态下的动能，W 表示力所做的功。
动能是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
动能定理表明，一个物体的动能的增加量等于所受合外力所做的功。
如果没有外力对物体所做功，则物体的动能保持不变。
二、功的计算方法功是描述力对物体所做的作用的物理量，它与力的大小和物体的位移有关。
当物体受到的力与物体的位移方向相同时，力对物体所做的功是正值；当力与位移方向相反时，力对物体所做的功是负值。
计算功的公式为：W = F·s其中，W表示所做的功，F表示力的大小，s表示物体的位移。
在公式中，力和位移的乘积表示了力对物体做功的效果。
可以通过力与位移的夹角来判断功是正值还是负值，当夹角为0°时，表示力和位移方向相同，功为正值；当夹角为180°时，表示力和位移方向相反，功为负值。
三、功的应用功在物理学中具有广泛的应用，特别是在能量转换和机械工作方面。
以下是一些常见的功的应用：1. 功与能量转换：根据动能定理，力所做的功等于物体动能的增量。
根据这一原理，我们可以计算出物体从一个状态到另一个状态下的动能的变化量。
功与能量转换的概念在工程学和物理学中有着广泛的应用，例如在机械领域中，我们可以通过计算所做的功来确定机械系统的效率。
2. 功与机械工作：在机械工作中，力对物体所做的功可以用于推动机械系统的运动。
例如，当我们使用杠杆或者齿轮来提供力时，所做的功可以用于推动机械零件的运动。
动能定理与功的关系
动能定理与功的关系动能定理是物理学中的一个重要定理，用于描述物体的运动状态和能量转化。
它与功是息息相关的，两者之间存在着紧密的关系。
本文将探讨动能定理与功的关系，以及它们在物理学中的应用。
一、动能定理的基本概念动能定理是描述物体运动状态的一个基本原理。
它表明，物体的动能变化等于所受到的净工作。
动能可以简单地定义为物体由于运动而具有的能量。
动能定理可以用数学表达为：ΔK = W其中，ΔK代表物体动能的变化量，W代表物体所受到的净工作。
这个公式说明了物体的动能变化与所受到的净工作之间的关系。
二、功的概念功是物理学中描述力对物体产生效果的量。
在力学中，功可以定义为力在物体上施加的作用力与物体位移的乘积。
功可以使物体加速或减速，改变物体的动能状态。
功可以用数学表达为：W = F·d·cosθ其中，W代表功，F代表力的大小，d代表物体的位移，θ代表力施加的角度。
三、动能定理与功的关系从定义和公式上看，可以发现动能定理与功之间存在着密切的联系。
动能定理可以理解为物体的动能变化等于所受到的净工作，而功则是描述力对物体产生效果的量。
物体的动能变化与所受到的净工作之间的关系就是动能定理与功的关系。
根据功的定义和公式，可以得出动能定理的推导过程：ΔK = WΔK = F·d·cosθΔK = m·a·d·cosθ (根据牛顿第二定律 F = m·a，其中m为物体的质量，a为物体的加速度)ΔK = m·(v^2 - u^2)/2 (根据速度v和初速度u的关系 v^2 = u^2 + 2ad)由上述推导可以看出，动能定理中的动能变化ΔK与功W之间存在着直接的数学关系。
这表明了动能定理与功的紧密联系。
四、动能定理与功的应用动能定理与功在物理学中有着广泛的应用。
它们可以用于解释和分析各种物理现象，如机械能守恒、碰撞等。
在机械能守恒的情况下，物体的总机械能保持不变。
动能定理动能与功的关系
动能定理动能与功的关系
动能定理是描述物体运动中动能与外力做功之间的关系的定理。
动
能是物体运动过程中具有的能量，可用公式K=1/2mv^2表示，其中m
为物体的质量，v为物体的速度。
功是一种物理量，表示力在物体上的作用效果，可用公式W=Fs表示，其中W为功，F为力的大小，s为力的作用方向上的位移。
动能定理表明，当外力对物体做功时，物体的动能会发生变化，他
们之间的关系可以用以下公式表示：
ΔK = W
其中，ΔK表示动能的变化量，W表示做功。
由此可见，动能定理将动能的变化量直接与外力对物体做的功联系
起来。
如果外力对物体做正功（即物体受到的作用力与物体运动方向
相同），物体的动能将增加；如果外力对物体做负功（即物体受到的
作用力与物体运动方向相反），物体的动能将减少。
此外，动能定理还可以用于推导其他与动能和功相关的物理公式。
例如，当物体从静止开始沿直线运动时，根据动能定理可得到以下公式：
K = W
其中，K为物体的动能，W为外力对物体所做的功。
这个公式表明，物体的动能等于外力对物体所做的功。
在实际应用中，动能定理在许多领域都有重要的应用。
例如，在机械工程中，通过对动能定理的使用，可以计算机械设备在工作过程中所需的能量；在运动学中，动能定理可用于分析物体的运动轨迹。
总结而言，动能定理揭示了动能与外力做功之间的紧密关系，通过该定理可以确定物体运动中的能量转化情况。
在实际应用中，动能定理在多个领域都起到重要作用，进一步丰富了我们对物体运动规律和能量转化的认识。
功和动能定理
质点沿路径AB由A运动到B时，力F所做的总功应等于力在 每段位移元上所做元功的总和，即
B
B
B
W A dW A F • dr A F cosdr
上式即为变力做功的表达式。
在直角坐标系中，也可写为：
B
B
W
F • dr
A
A (Fxdx Fydy Fzdz)
若有几个力F1、F2、…、Fn同时作用在质点上，则它们 的合力F的功为：
物体从x1运动到x2时，拉力做功为：
W
B
dW
x2 F
A
x1
x dx F ( h2 x2
h2 x12
h2 x22 )
因x1＞x2，故拉力对物体做正功。
Hale Waihona Puke 1.2 功率为了描述做功的快慢，引入了功率的概念。若在Δt时间内 力做功为ΔW，则力在Δt时间内的平均功率 P为：
P ΔW Δt
根据质点的动能定理，有
W
ΔEk
1 mv2 2
1 2
mv02
1 0.1 602 2
0 180J
【例3-5】如下图所示，一质量为m的珠子系在线的一端， 线的另一端绑在墙上的钉子上，线长为l，先拉动珠子使线保 持水平静止，然后松手使珠子下落，求线摆下θ角时珠子的速 率v。
【解】选珠子为研究对象。如上图所示，珠子受力为：重 力mg和拉力T。珠子在圆弧上移动位移元dr时，合外力做的元 功为：
将上述两式相加可得：
W外 W内 Ek Ek0 W外 W内 ΔEk
如果把上述两个质点的质点系推广到由n个质点组成的质 点系，上式仍然成立。上式称为质点系的动能定理，它表明， 所有外力对质点系做功与内力做功之和等于质点系动能的增 量。
动能和功的计算
动能和功的计算动能和功是物理学中常用的两个概念，用于描述物体的运动状态以及能量转化和传递的过程。
本文将介绍动能和功的计算方法。
一、动能的计算动能是物体由于运动而具有的能量。
根据物体的质量和速度，动能可以通过以下公式计算：动能（kinetic energy）= 0.5 ×质量 ×速度的平方（KE = 0.5 × m × v²）其中，动能的单位是焦耳（J），质量的单位是千克（kg），速度的单位是米每秒（m/s）。
举例来说，假设一个质量为2千克的物体以10米每秒的速度运动，那么它的动能可以计算如下：动能 = 0.5 × 2 × 10² = 100焦耳（J）二、功的计算功是描述力对物体做功的大小的物理量。
计算功的基本公式为：功（work）= 力 ×距离 ×力和位移夹角的余弦值（W = F × d × cosθ）其中，功的单位也是焦耳（J），力的单位是牛顿（N），距离的单位是米（m），力和位移夹角的单位是弧度（rad）。
需要注意的是，当力和位移的方向相同时，夹角的余弦值为1，当力和位移的方向垂直时，夹角的余弦值为0，当力和位移的方向相反时，夹角的余弦值为-1。
举例来说，如果一个力为10牛顿的物体沿着与力垂直的方向移动了5米，那么它所受到的功可以计算如下：功 = 10 × 5 × cos90° = 0焦耳（J）三、动能和功的关系动能和功之间存在着紧密的关系。
根据动能定理，当对物体施加一个合力时，物体所受到的总功等于它的动能的增量。
动能定理的表达式为：动能的增量 = 力 ×距离这个公式说明了力对物体做功时，物体的动能发生了改变。
举例来说，如果一个力为10牛顿的物体沿着与力方向相同的方向移动5米，原来没有动能，那么它的动能增加的大小可以计算如下：动能的增量 = 10 × 5 = 50焦耳（J）四、应用案例动能和功的概念和计算方法在日常生活和实际工作中有很多应用。
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功与动能定理一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1．物体在两个相互垂直的力的作用下运动，力F1对物体做功6 J，物体克服力F2做功8 J，则F1、F2的合力对物体做功为()A．14 J B．10 JC．2 J D．－2 J解析：由于功为标量，合力对物体做的功应等于分力做功的代数和，即W ＝6 J＋(－8 J)＝－2 J，故D正确．答案：D2．(2012年长沙模拟)在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物体从静止开始移动x，平均功率为P，如果将水平拉力增加为4F，使同一物体从静止开始移动x，平均功率为()A．2 P B．4 PC．6 P D．8 P解析：设第一次运动时间为t，则其平均功率表达式为P＝Fxt；第二次加速度为第一次的4倍，由x＝12at2可知时间为t2，其平均功率为4Fxt/2＝8Fxt＝8P，D正确．答案：D3．物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图所示．下列表述正确的是()A．在0～1 s内，合外力做正功B．在0～2 s内，合外力总是做负功C．在1 s～2 s内，合外力不做功D．在0～3 s内，合外力做的总功是正功解析：根据动能定理，合外力做的功等于物体动能的变化，0～1 s内，动能增加，所以合外力做正功，A正确；0～2 s内动能先增加后减少，合外力先做正功后做负功，B错误；1 s～2 s内，动能减少，合外力做负功，C错误；0～3 s 内，动能变化量为零，合外力做功为零，D错误．答案：A4．(2010年高考新课标全国卷)如图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线，从图中可以判断()A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零解析：在0～t1时间内，速度增大，由动能定理知外力做正功，A项正确；在t1、t3两个时刻，质点速率相等，由动能定理知t1～t3时间内，外力做的总功为零，D项正确；v t图象的斜率表示加速度，在t1时刻，a＝0，F＝0，功率为零，故B项错；t2时刻，F最大，但v＝0，由P＝F v知P＝0，故C项错．答案：AD5．如图所示，小物休A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端，而相同的物体B以同样大小的初速度从等高处竖直上抛，则()A．两物体落地时速度的大小相同B．两物体落地时，重力的瞬时功率相同C．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同D．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率相同解析：由于竖直高度的变化是相同的，所以相同质量的物体重力做功是一样的，整个过程中只有重力做功，故末速度的大小相等，选项A、C正确．根据功率的定义，由两物体落地时竖直方向上的速度不同，可知选项B错误．由于两物体在落地过程中的运动时间不一定相同，所以选项D错误．答案：AC6．静止在粗糙水平面上的物体A受方向始终水平向右、大小先后为F1、F2、F3的拉力作用做直线运动，t＝4 s时停下，其v－t图象如图所示，已知物块A与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是()A．全过程中拉力做的功等于物体克服摩擦力做的功B ．全过程拉力做的功等于零C ．一定有F 1＋F 3＝2F 2D ．可能有F 1＋F 3>2F 2解析：由动能定理知A 正确、B 错误．第1 s 内F 1－μmg ＝ma,1 s 末至3 s 末，F 2＝μmg ，第4 s 内，μmg －F 3＝ma ，所以F 1＋F 3＝2F 2，故C 正确、D 错误．答案：AC7．如图所示，质量分别是mA 和mB 的A 、B 两物体，用劲度系数为k 的弹簧相连，处于静止状态．现对A 施以竖直向上的力F ，并将其缓慢提起，当B 对地面恰无压力时撤去F ，A 由静止向下运动至最大速度时，重力做的功为( )A.m 2A g 2kB.m 2B g 2kC.m A (m A ＋m B )g 2kD.m B (m A ＋m B )g 2k解析：当A 向下运动至平衡位置时速度最大，此时弹簧的压缩量x 1＝m A g k ；当B 恰好对地无压力时弹簧的伸长量x 2＝m B g k ；故知A 从撤去F 至速度达到最大的过程中，重力做的功W G ＝m A g (x 1＋x 2)＝m A (m A ＋m B )g 2k.故C 正确． 答案：C8．(2012年扬州模拟)如图所示，倾角为θ的斜劈放在水平面上，斜劈上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的质量为m 的小球，当整个装置沿水平面以速度v 向左匀速运动时间t 时，以下说法正确的是( )A ．小球的重力做功为零B ．斜劈对小球的弹力做功为mg v t cos θC ．挡板对小球的弹力做功为零D ．合力对小球做功为零解析：小球的重力与速度方向始终垂直，不做功，A 正确；由于小球匀速，对小球受力分析如图，可求得斜劈对小球的弹力为F N ＝mg cos θ，做功为W F N ＝F N ·v t sin θ＝mg v t ·tan θ，挡板的弹力为：F ＝mg tanθ，做功为W F ＝－F v t ＝－mg v t ·tan θ，故B 、C 均错误；小球受到的合力为零，则合力对小球做功为零，D 正确．答案：AD9．如图所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若小车在平直的公路上以初速度v 0开始加速行驶，经过时间t ，前进了距离l ，达到最大速度v max ，设此过程中电动机功率恒为额定功率P ，受的阻力恒为F f ，则此过程中电动机所做的功为( )A ．F f v max tB ．PtC ．F f t v 0＋v max 2 D.12m v 2max ＋F f l －12m v 20解析：因小车以恒定的功率运动，故此过程小车电动机做功为W ＝Pt ＝F f v max t ，A 、B 均正确．由动能定理可得W －F f ·l ＝12m v 2max －12m v 20，得：W ＝12m v 2max －12m v 20＋F f ·l . 故D 正确、C 错误．答案：ABD10．如图所示为牵引力F 和车速倒数1/v 的关系图象．若一汽车质量为2×103 kg ，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，设其中最大车速为30 m/s ，则( )A ．汽车所受阻力为2×103 NB ．汽车在车速为15 m/s 时，功率为6×104 WC ．汽车匀加速运动的加速度为3 m/s 2D ．汽车匀加速所需时间为5 s解析：由题图可知，汽车达到最大速度v ＝30 m/s 时对应的牵引力等于阻力，为2×103 N ，A 正确；在v <10 m/s 的过程中，汽车匀加速运动的加速度a ＝F －F f m＝6×103－2×1032×103m/s 2＝2 m/s 2，匀加速运动的时间为t ＝v a ＝102 s ＝5 s ，D 正确、C 错误；在速度由10 m/s 增至30 m/s 的过程中，F ＝k 1v ，可知P ＝F v ＝k ，斜率不变，所以汽车速度为15 m/s 时的功率与速度为10 m/s 时的功率相等，P ＝F v ＝6×103×10 W ＝6×104 W ，B 正确．答案：ABD二、非选择题(本题共2小题，共30分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)一辆质量为m 的汽车，以恒定的输出功率P 在倾角为θ的斜坡上沿坡匀速行驶，如图所示，汽车受到的摩擦阻力恒为F f (忽略空气阻力)．求：(1)汽车匀速运动时速度v 的表达式．(2)根据F 与v 的表达式，联系汽车上、下坡的实际情况，你能得到什么启发？解析：(1)汽车上坡时沿斜面做匀速运动，则汽车的牵引力F 1＝F f ＋mg sin θ，P ＝F 1v 1，解得汽车上坡时的速度v 1＝P F f ＋mg sin θ， 汽车下坡时，同理有F f ＝F 2＋mg sin θ，即汽车的牵引力F 2＝F f －mg sin θ，P ＝F 2v 2，解得汽车下坡时的速度v 2＝P F f －mg sin θ. (2)上述计算结果告诉我们，汽车在输出功率一定的条件下，当F 1>F 2时，v 1<v 2，即汽车沿斜坡上坡时，汽车的牵引力F 1较大，则车速v 1较小；当汽车沿斜坡下行时，汽车的牵引力F 2较小，则车速v 2较大．答案：见解析12．(15分)(2012年南京模拟)如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功各是多少？(1)用F缓慢地拉；(2)F为恒力；(3)若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零．解析：(1)若用F缓慢地拉，则显然F为变力，由动能定理得：W F－mgL(1－cos θ)＝0即W F＝mgL(1－cos θ)．(2)对恒力F做的功，由公式W＝Fl cos α得W F＝FL sin θ.(3)解法一对恒力F做的功，由公式W＝Fl cos α得W F＝FL sin θ解法二由动能定理得：W F－mgL(1－cos θ)＝0故W F＝mgL(1－cos θ)．答案：(1)mgL(1－cos θ)(2)FL sin θ(3)FL sin θ或mgL(1－cos θ)。