26.2实际问题与反比例函数改后导学案 2
人教版九年级数学下册 第26章 26.2 实际问题与反比例函数 导学案
26.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数（1）——面积问题与装卸货物问题一、新课导入1.课题导入前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.（4）自学参考提纲：①圆柱的体积=底面积×高，教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积410Sd .②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求y 与x 之间的函数关系式；60y x ⎛=⎫ ⎪⎝⎭ b.若围成矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26 m ，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6 m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式. ②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm 2.①写出其长y 与宽x 之间的函数表达式；②当矩形的长为12 cm 时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm ，长为多少? ③如果要求矩形的长不小于8 cm ，其宽最多是多少？ 答案：①20y x =②53cm;5 cm ③52cm1.自学指导（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是240 vt =.③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？480 vt⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？(120千米/小时)c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？②设开放x个窗口时，需要y小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y 与x 之间的函数关系式；③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？答案：①1800个；②10y x=;③30分钟. 三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B ）A.50吨B.60吨C.70吨D.80吨2.(10分) 用规格为50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm 的地板砖y 块也恰好能密铺该客厅，那么y 与a 之间的关系为（A ） A.2150000y a = B.150000y a = C.y=150000a 2 D.y=150000a3.(10分) 如果以12 m 3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m 3/h ），那么此时注满水箱所需要的时间t （h ）与Q （m 3/h ）之间的函数关系为（A ） A.60t Q = B.t=60QC. 6012t Q =- D.6012t Q=+ 4.(10分) 如果等腰三角形的底边长为x ，底边上的高为y ，当它的面积为10时，x 与y 的函数关系式为（D ）A.10yx= B.5yx= C.20xy= D.20yx=5.(10分) 已知圆锥的体积V＝13Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为300 hS =.6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m 与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？解：1000mn=;250天.7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数关系式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？解：（1）6210yx⨯=;(2)长：2×103 m，宽：103 m.二、综合应用（20分）8. (10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？解：（1）360yx=(2≤x≤3);（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.则360360240.5x x+=+（）.解得x=2.5.因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？解：（1）n=5×103S；（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104x=1.25×105因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？解：（1）12000yx；不选一次函数是因为y与x之间不成正比例关系.（2）30+40+48+12000240+60+80+96+100=504(千克)， （2104-504）÷12000150=20（天）. （3）（20-15）×12000150÷2=200（千克），12000÷200=60（元/千克）.26.2 实际问题与反比例函数第2课时 实际问题与反比例函数（2）——杠杆问题和电学问题一、新课导入1.课题导入古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动.”你认为这可能吗？为什么？2.学习目标（1）探索运用反比例函数来解决物理中的实际问题.（2）能综合运用物理杠杆知识、电学知识和反比例函数的知识解决一些实际问题.3.学习重、难点运用反比例函数的知识解释物理现象.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P14例3.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：紧扣物理公式建立反比例函数模型.（4）自学参考提纲：①什么是杠杆定律？②教材例3第（2）问如何用不等关系来解决？③用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？④现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客.a.如图1,2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足反比例关系；c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会通过实际问题抽象出反比例函数模型，并以此解决实际问题.②差异指导：指导学困生解题.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）如何建立反比例函数模型解释物理现象.（2）练习：某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200 m3的生活垃圾运走.①假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；②若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？③在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？答案：①1200yx=(x＞0)；②120020125y==⨯(天)；③1200-12×5×8=720（m3），720÷6÷12-5=5（辆）.1.自学指导(1)自学内容：教材P15例4.(2)自学时间：6分钟.(3)自学指导：紧扣电学公式建立反比例函数模型.(4)自学参考提纲：①用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）与用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR=U2，也可写为2UPR=或2URP=.输出功率P与电阻R成反比例函数关系.②你有哪些求P的范围的方法？③反比例函数的知识解释：为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？④某生态示范村种植基地计划用90~120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤.a.列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；36yx=(0.3≤x≤0.4).b.为满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后平均每亩产量各是多少万斤？设原计划平均每亩产量是x万斤，则改良后平均每亩产量是1.5x万斤，根据题意，得3645201.5x x-=，解得x=0.3，∴1.5x=0.45.因此，原计划平均每亩产量为0.3万斤，改良后平均每亩产量为0.45万斤.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会从函数的角度认识电学中相关量的关系.②差异指导：注意教材例4第(2)问的点拨.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）如何从物理问题中建构反比例函数模型来解决实际问题.（2）练习：一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t 分钟，排水量为a 米3/分，且排水时间为5~10分钟.①试写出t 与a 的函数关系式，并指出a 的取值范围；②请画出函数图象;③根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？ 答案：①20t a=(2≤a≤4)； ②如图所示；③203分钟 三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课的教学过程中遇到了物理学中的杠杆问题和电学问题,这就需要学生能综合运用物理的杠杆知识或电学知识和反比例函数知识解决一些实际问题.本课时的核心是紧扣物理公式建立反比例函数模型.在这些实际应用中，备课时应注意到与实际生活相联系，并且注意用函数观点对这些问题作出解释，从而加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系，特别是与物理知识的联系.一、基础巩固（70分）1.(10分) 某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为(A) A.6I R = B.6I R =- C.3I R = D.2I R =2.(10分) 已知力F 对一个物体做的功是15焦，则力F 与此物体在力的方向上移动的距离s 之间的函数关系图象大致是（B ）3.(10分) 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是100y x =.4.(10分) 在一个可以改变体积的密封容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ是体积V 的反比例函数，它的图象如图所示.（1）求密度ρ（单位：kg/m 3）与体积V （单位：m 3）之间的函数关系式；（2）求当V=9 m 3时，二氧化碳的密度ρ.解：（1）9.9V ρ=;(2)9.9 1.19ρ==（kg/m 3）. 5.(10分) 一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m 2)的变化，人和木板对湿地地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600 N ，回答下列问题：（1）当木板面积为0.2 m 2时，压强是多少？（2）如果要求压强不超过6000 Pa ，木板面积至少要多大？解：（1）p=600S,当S=0.2 m 2时，60030000.2p ==(Pa); （2）由600S≤6000得S≥0.1（m 2），木板面积至少要0.1 m 2.6.(10分) 舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．因为当电流I 较小时，灯光较暗；反之，当电流I 较大时，灯光较亮．在某一舞台的电路中，保持电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，当电阻R=20 Ω时，电流I=11 A.（1）求电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式；（2）当舞台线路所承受的电流不超过10 A时，那么电阻R至少应该是多少？解：(1)U=IR=11×20=220（V），220UIR R==；(2)由220R≤10得R≥22（Ω）,即电阻R至少应该是22Ω.7.(10分) 红星粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存.（1）入库所需时间t（天）与入库速度y（吨/天）有什么样的函数关系？（2）粮库有职工60名，每天最多可入库300吨玉米，预计玉米入库最快可在几日内完成？（3）在（2）的条件下，粮库的职工连续工作了两天后，天气预报说未来的几天很可能会下雨，粮库决定次日把剩余的玉米全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？解：（1）1200ty =；（2）当y=300吨时，12004300t==（天），预计最快可在4日内完成；（3）工作两天后，还剩玉米量为1200-300×2=600（吨），还需人数为600÷（300÷60）-60=60（人）.二、综合应用（20分）8.(10分) 一辆汽车要将一批10 cm厚的木板运往某建筑工地，进入工地到目的地前，遇有一段软地．聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了.（1）如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为3000 N，若设铺在软地上木板的面积为S m2，汽车对地面产生的压强为p（N/m2），那么p与S的函数关系式是3000 pS =;（2）若铺在软地上的木板面积是30 m2，则汽车对地面的压强是100N/m2; （3）如果只要汽车对地面产生的压强不超过600 N/m2，汽车就能顺利通过，则铺在软地上的木板面积最少要多少平方米？ 解：由3000S≤600，得S≥5（m 2）,即铺在软地上的木板面积最少要5 m 2. 9.(10分) 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与点O 的距离x （cm ）， 观察弹簧测力计的示数y （N ）的变化情况.实验数据记录如下：（1）把上表中x ，y 的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y （N ）与x （cm ）之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）当弹簧测力计的示数为24 N 时，弹簧测力计与O 点的距离是多少厘米？随着弹簧测力计与O 点的距离不断减小，弹簧测力计上的示数将发生怎样的变化？解：（1）y 与x 之间是反比例函数关系，300y x=；(2)当y=24 N 时，由30024x =得30012.524x ==(cm),示数逐渐变大. 三、拓展延伸（10分）10.(10分) 为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=at （a 为常数）.如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？解：（1）药物释放过程：y=23t0≤t≤32，药物释放完毕后：32y t =t≥32; (2)当y=0.25毫克时，由32y t =得320.25t =⨯=6（小时），至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.。
九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函教案2 (新版)
实际问题与反比例函数教学目标：1.会列出实际问题背景下的函数关系式；2.能运用反比例函数的相关知识解决实际问题.重点：用反比例函数的相关知识解决实际问题.难点：分析题意教学过程：一、预习导学：1.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为：。
2.物理中的电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧）有如下关系：2U= .这个关系也可写成P= ,或R= .二、学习研讨：例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为800牛和0.8米.（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.6米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？思考：用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧.已知电压为220伏. 简记：简记：（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的范围多大？三、当堂达标：1、在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，米．则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是2、在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培.（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值.教后反思：。
九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数第2课时其他学科中的反比例函数导学案新版新人教版
26.2 实际问题中的反比例函数第2课时其他学科中的反比例函数一、学习目标：1．能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型；2．从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题．二、学习重难点：重点：能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型。
探究案三、教学过程（一）情境导入公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德曾经说过：“给我一个杠杆，我可以撬动整个地球.”这个故事体现了一个什么科学原理？（二）合作探究小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1) 动力F与动力臂l 有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?(2) 若想使动力F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?方法总结：明确“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”是解题的关键．例题解析：例1某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么(1) 用含S 的代数式表示p，p 是S 的反比例函数吗？为什么？(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？例2一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.(1) 功率P 与电阻R 有怎样的函数关系?(2) 这个用电器功率的范围是多少?巩固提升1.某汽车的输出功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示：(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；(2)当它所受牵引力为2400N时，汽车的速度为多少？(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则F在什么范围内？方法总结：熟练掌握功率的计算公式是解决问题的关键．2.已知某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R(Ω)三者之间有关系式为U＝IR，且电路的电压U恒为6V.(1)求出电流I关于电阻R的函数表达式；(2)如果接入该电路的电阻为25Ω，则通过它的电流是多少？(3)如图，怎样调整电阻箱R的阻值，可以使电路中的电流I增大？若电流I＝0.4A，求电阻R的值．方法总结：明确电压、电流和电阻的关系是解决问题的关键．随堂检测1. 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) ( )A. 至少2m2B. 至多2m2C. 大于2m2D. 小于2m22. 在公式中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( )3. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa) 是气体体积V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ( )A. 不大于B. 小于C. 不小于D. 大于4. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2米的撬棍，用了 500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为____________的撬棍才能撬动这块大石头呢.5.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I (A) 是电阻R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示．(1) 求这个反比例函数的表达式；(2) 当R =10Ω时，电流能是 4 A 吗？为什么？课堂小结1．反比例函数与电压、电流和电阻的综合；2．反比例函数与气体压强的综合；3．反比例函数与杠杆知识的综合；4．反比例函数与功率知识的综合．我的收获___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________参考答案（二）合作探究解：（1）根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5， ∴ F 关于l 的函数解析式为F ＝当 l =1.5m 时，F ＝（2）当F=400× =200 时，由200 = 得 ＝=3 3-1.5=1.5（m ） 例题解析：例1解：（1）由 ＝得p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数．（2）当 S ＝0.2 m 2时，故当木板面积为0.2 m 2时，压强是3000Pa. （3）解：当 p =6000 时，由得S=对于函数，当 S ＞0 时，S 越大，p 越小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa ，则木板面积至少要 0.1 m 2.例2解：（1）根据电学知识，当 U = 220 时，得（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R = 110 代入求得的解析式，得到功率的最大值440把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式，得到功率的最小值因此用电器功率的范围为220~440 W. 巩固提升1. 解析：(1)设v 与F 之间的函数关系式为v ＝PF ，把(3000，20)代入即可；(2)当F ＝1200N 时，求出v 即可；(3)计算出v ＝30m/s 时的F 值，F 不小于这个值即可．解：(1)设v 与F 之间的函数关系式为v ＝P F ，把(3000，20)代入v ＝PF，得P ＝60000，∴这辆汽车的功率是60000W.这一函数的表达式为v ＝60000F； (2)将F ＝2400N 代入v ＝60000F ，得v ＝600002400＝25(m/s)，∴汽车的速度v ＝ × ÷ ＝90(km/h)；(3)把v≤ 代入v ＝60000F，得F≥ (N)，∴F ≥2000N.2. 解析：(1)根据电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设出I ＝UR (R≠ )后把U ＝6V代入求得表达式即可；(2)将R ＝25Ω代入上题求得的函数关系式即可得电流的值；(3)根据两个变量成反比例函数关系确定答案，然后代入0.4A 求得R 的值即可．解：( )∵某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R(Ω)三者之间有关系式U ＝IR ，∴I ＝U R ，代入U ＝6V 得I ＝6R ，∴电流I 关于电阻R 的函数表达式是I ＝6R； ( )∵当R ＝25Ω时，I ＝625＝0.24A ，∴电路的电阻为25Ω时，通过它的电流是0.24A ；( )∵I＝6R ，∴电流与电阻成反比例函数关系，∴要使电路中的电流I 增大可以减小电阻．当I ＝0.4A 时，0.4＝6R，解得R ＝15Ω.随堂检测1.A2.D3.C4.2米5.（1）解：设I ＝UR ，把 M (4，9) 代入得U = ×9= .∴ 这个反比例函数的I ＝（2）当 R =10Ω 时，I = . ≠ ， ∴电流不可能是4A ．。
九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数(2)教案 (新版)新人教版-(
26.2实际问题与反比例函数（2）一、【教材分析】二、【教学流程】A BC D4．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．．它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．补偿提高蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．⑴求这个反比例函数的表达式；⑵当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？电学中的公式：RUI电压U(伏），电流I(安培)和电阻R(欧姆)．小结通过本节课的学习你有什么收获？1.知识小结：“杠杆定律”：动力×动力臂=阻力×阻力臂；PR＝Ｕ２，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．2. 思想方法小结──建模—反比例函数的数学思想方法．作业必做:第3、4、8题（2）课本P17阅读与思考《生活中的反比例关系》教师布置作业，并提出要求.三、【板书设计】四、【教后反思】本节课通过两个例题讨论了反比例函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系.本节的主要目标是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结合的思想方法.教学时，能够达到三维目标的要求，突出重点，把握难点。
能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例.用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解（这是什么？可以看成什么？），让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。
人教版九年级数学下册26.2：实际问题和反比例函数 导学案：
26.2实际问题与反比例.11 反比例函数4yx=的图象的两个分支分别在第象限，在每个象限，y随x的增大而. 反比例函数4yx=-的图象的两个分支分别在第象限，在每个象限，y随x的增大而.2. 函数4yx=的图象的图象上一点向两坐标轴作垂线，所得长方形的面积是.二、自学指导：（1）反比例函数的基本形式为；（2）写出圆柱的体积公式：；1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m2的圆柱形煤气储存室。
(1)储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？(3)当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。
为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存深度改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01 m2）？三、自主检测1.一辆汽车往返于甲，乙两地之间，如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可以到达乙地。
（注：独立完成之后，互动解疑，人人过关.）（1）甲乙两地相距多少千米？（2）如果汽车把速度提高到v千米/小时，从甲地到乙地所用时间t（小时），写出t与v 之间的函数关系。
（3）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时的汽车的平均速度至少应是多少？（4）已知汽车的平均速度最大可达80千米/小时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？四、当堂训练1.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。
①：轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位:吨/天）与卸货时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？②：由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？2学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x 之间的函数关系式如下图所示．(1)绿化带面积是多少？你能写出这一函数表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内？x(m) 10 20 30 40y(m)26.2实际问题与反比例函数2一、学习目标：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
人教版数学九年级下册 实际问题与反比例函数(2)(导学案)
26.2实际问题与反比例函数物以类聚，人以群分。
《易经》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第2课时实际问题与反比例函数（2）——杠杆问题和电学问题一、新课导入1.课题导入古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动.”你认为这可能吗？为什么？2.学习目标（1）探索运用反比例函数来解决物理中的实际问题.（2）能综合运用物理杠杆知识、电学知识和反比例函数的知识解决一些实际问题.3.学习重、难点运用反比例函数的知识解释物理现象.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P14例3.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：紧扣物理公式建立反比例函数模型.（4）自学参考提纲：①什么是杠杆定律？②教材例3第（2）问如何用不等关系来解决？③用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？④现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客.a.如图1,2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足反比例关系；c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会通过实际问题抽象出反比例函数模型，并以此解决实际问题.②差异指导：指导学困生解题.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）如何建立反比例函数模型解释物理现象.（2）练习：某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走.①假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；②若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？③在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？答案：①1200yx=(x＞0)；②120020125y==⨯(天)；③1200-12×5×8=720（m3），720÷6÷12-55（辆）.1.自学指导(1)自学内容：教材P15例4.(2)自学时间：6分钟.(3)自学指导：紧扣电学公式建立反比例函数模型.(4)自学参考提纲：①用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）与用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR=U2，也可写为2UPR=或2URP=.输出功率P与电阻R成反比例函数关系.②你有哪些求P的范围的方法？③反比例函数的知识解释：为什么收音机的音量、某些台灯亮度以及电风扇的转速可以调节？④某生态示范村种植基地计划用90~120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤.a.列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；36yx=(0.3≤x≤0.4).b.为满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后平均每亩产量各是多少万斤？设原计划平均每亩产量是x万斤，则改后平均每亩产量是1.5x万斤，根据题意，得3645201.5x x-=，解得x=0.3，∴1.5x=0.45.因此，原计划平均每亩产量为0.3万斤，改良后平均每亩产量为0.45万斤.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明学情：了解学生是否会从函数的角度认识电学中相关量的关系.②差异指导：注意教材例4第(2)问的点拨.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）如何从物理问题中建构反比例函数模型来解决实际问题.（2）练习：一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5~10分钟.①试写出t与a的函关系式，并指出a的取值范围；②请画出函数图象;③根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？答案：①20ta=(2≤a≤4)；②如图所示；③203分钟三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课的教学过程中遇到了物理学中的杠杆问题和电学问题,这就需要学生能综合运用物理的杠杆知识或电学知识和反比例函数知识解决一些实际问题.本课时的核心是紧扣物理公式建立反比例函数模型.在这些实际应用中，备课时应注意到与实际生活相联系，并且注意用函数观点对这些问题作出解释，从而加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系，特别是与物理知识的联系.一、基础巩固（70分）1.(10分)某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系图象，则用电阻R 表示电流I的函数解析式为(A)A.6IR= B.6IR=- C.3IR= D.2IR=2.(10分)已知力F对一个物体做的功是15焦，则力F与此物体在力的方向上移动的距离s之间的函数关系图象大致是（B）3.(10分)近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是100yx =.4.(10分)在一个可以改变体积的密封容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ是体积V的反比例函数，它的图象如图所示.（1）求密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间的函数关系式；（2）求当V=9m3时，二氧化碳的密度ρ.解：（1）9.9Vρ=;(2)9.91.19ρ==（kg/m3）.5.(10分)一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对湿地地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N，回答下列问题：（1）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（2）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？解：（1）p=600S,当S=0.2m2时，60030000.2p==(Pa);（2）由600S≤6000得S≥0.1（m2），木板面积至少要0.1m2.6.(10分)舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．因为当电流I较小时，灯光较暗；反之，当电流I较大时，灯光较亮．在某一舞台的电路中，保持电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，当电阻R=20Ω时，电流I=11A.（1）求电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式；（2）当舞台线路所承受的电流不超过10A时，那么电阻R至少应该是多少？解：(1)U=IR=11×20=220（V），220UIR R==；(2)由220R≤10得R≥22（Ω）,即电阻R至少应该是22Ω.7.(10分)红星粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存.（1）入库所需时间t（天）与入库速度y（吨/天）有什么样的函数关系？（2）粮库有职工60名，每天最多可入库300吨玉米，预计玉米入库最快可在几日内完成？（3）在（2）的条件下，粮库的职工连续工作了两天后，天气预报说未来的几天很可能会下雨，粮库决定次日把剩余的玉米全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？解：（1）1200ty =；（2）当y=300吨时，12004300t==（天），预计最快可在4日内完成；（3）工作两天后，还剩玉米量为1200-300×2=600（吨），还需人数为600÷（300÷60）-60=60（人）.二、综合应用（20分）8.(10分)一辆汽车要将一批10cm厚的木板运往某建筑工地，进入工地到目的地前，遇有一段软地．聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了.（1）如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为3000N，若设铺在软地上木板的面积为Sm2，汽车对地面产生的压强为p（N/m2），那么p与S的函数关系式是3000pS =;（2）若铺在软地上的木板面积是30m2，则汽车对地面的压强是100N/m2;（3）如果只要汽车对地面产生的压强不超过600N/m2，汽车就能顺利通过，则铺在软地上的木板面积最少要多少平方米？解：由3000S≤600，得S≥5（m2）,即铺在软地上的木板面积最少要5m2.9.(10分)如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况.实验数据记录如下：（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）当弹簧测力计的示数为24N时，弹簧测力计与O点的距离是多少厘米？随着弹簧测力计与O点的距离不断减小，弹簧测力计上的示数将发生怎样的变化？解：（1）y与x之间是反比例函数关系，300yx =；(2)当y=24N时，由30024x=得30012.524x==(cm),示数逐渐变大.三、拓展延伸（10分）10.(10分)为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=at（a为常数）.如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？解：（1）药物释放过程：y=23t0≤t≤32，药物释放完毕后：32yt=t≥32;(2)当y=0.25毫克时，由32y t=得320.25t=⨯=6（小时），至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。
26.2 实际问题与反比例函数（2）导学案（教师版学生版）
26.2实际问题与反比例函数（2）教学目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．3、渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力． 教学重点：会用反比例函数知识分析、解决实际问题教学难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式． 教学过程： 一、情景引入1.同学们“给我一个支点，我可以撬动地球！——__________”你认为可能吗？2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？ 今天我们就一起来看看阿基米德的这个原理蕴含了那些数学知识吧！ 二、新知讲解活动1 物理力学、热学中的反比例函数公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发 现.若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量 成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为 “杠杆原理通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂(如图).例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F 与动力臂 L 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 米时,撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F 不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少?（你能根据分析，完成下列填空吗？小组合作交流，试一试，你们一定行！） 解：（1）根据“杠杆定律”，有F l =_____________， ∴ F 与l 的函数解析式为：F=_____________， 当l=1.5时，F= _____________，∴撬动石头至少需要_____________牛顿的力（2）由（1）可知F l =600，得函数解析式l =_____________，当F=_____________=_____________ 时，l =_____________= _____________， ∴_____________－1.5=_____________，答：若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长_____________米.●小结：本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知识：动力×动力臂=阻力×阻力臂． 巩固练习1、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例. 右图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ） A.RI 2=B. RI 3=C.RI 6=D. RI 6-=O R(Ω)I(A)(3,2)322、甲、乙两地相距100千米，汽车从甲地到乙地所用的时间y(小时)与行驶的平均速度x(千米/小时)的函数图象大致是( )3、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为SFP ．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( )4、如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处，悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧的示数y(N)的变化情况，实验数据记录如下：(1)根据表中的数据，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少厘米？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将会发生怎么样的变化？活动2 物理电学中的反比例函数同学们知道，用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR＝U２．这个关系也可写为P＝______，或R＝_____那么，这些也可以类似用我们的数学关系来刻画吗？我们一起来看看：例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 Ω～220 Ω.已知电压为220 V ，这个用电器的电路图如图所示．(1)功率P 与电阻R 有怎样的函数关系？ (2)这个用电器功率的范围是多少？解：（1）根据电学知识，当U=220时，有P=__________∴ 输出功率P 是电阻R 的反比例函数，解析式为：P=__________①（2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最大值P=__________把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值，P=__________ ∴ 用电器的输出功率在__________瓦到__________瓦之间.思考 为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？因为电压不变时，输出功率P 是电阻R 的反比例函数，通过调节电器的电阻可以改变功率，电阻越大，功率越小●小结：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR ＝U 2，P 指用电器的输出功率（瓦），U 指用电器两端的电压（伏），R 指用电器的电阻（欧姆）．变式练习1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸． 为安全起见，气球的体积应( )． A.不小于45 m 3 B ．小于45m 3 C ．不小于54m 3 D ．小于54m 32、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m 2)的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过6000 Pa 时，木板的面积至少应为_________． 3、某汽车的功率P(W)为一定值，它的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)有关系式v ＝F(P)，且当F ＝3000 N 时，v ＝20 m/s.(1)这辆汽车的功率是多少瓦？请写出这一函数的表达式； (2)当它所受的牵引力为2500 N 时，汽车的速度为多少？(3)如果限定汽车的速度不超过30 m/s ，则牵引力F 在什么范围内？三、拓展提高实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y＝x(k)(k＞0)刻画(如图所示)．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求k的值；(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．四、课堂小结本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，抽象出数学模型，逐步形成解决实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象帮助分析问题，渗透数形结合的思想．五、布置作业教材15页练习1、2、3当堂测评1、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10 m3时，气体的密度是( )A ．5 kg/m 3B ．2 kg/m 3C ．100 kg/m 3D ．1 kg/m 32、蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的关系图象如图所示，若点P 在图象上，则I 与R(R ＞0)的函数关系式是_ _．3、在对物体做功一定的情况下，力F(N)与物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是_________m.4、一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m 3)是它的体积V(m 3)的反比例函数．当V ＝10 m 3时，ρ＝1.43 kg/m 3.(1)求ρ与V 的函数关系式；(2)求当V ＝2 m 3时氧气的密度ρ.5、某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ (2)求k 的值；(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少度？例1中巩固练习答案（例题答案详见ppt ） 1. C 2. C 3. C 4. (1)xy 300=(2)当y ＝24时，x ＝30024＝12.5 cm ，随着弹簧秤与O 点的距离不断减小，弹簧称上的示数会不断变大例2中变式练习答案（例题答案详见ppt ）1. C2. 0.13.（1）Fv 60000=（2）v=24m/s （3）F ≥2000N当堂测评答案 1. D 2. RI 36=3. 0.54.(1)ρ＝m V ，当V ＝10 m 3时，ρ＝1.43 kg/m 3，所以m ＝ρV ＝10×1.4＝14.3，所以ρ＝14.3v ；(2)当V ＝2 m 3时，ρ＝14.32＝7.15(kg/m 3)．5.解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时(2)∵点B(12，18)在双曲线y ＝k x 上，∴18＝k12，∴k ＝216(3)当x ＝16时，y ＝21616＝13.5，所以当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5℃.。
262实际问题与反比例函数改后导学案2.docx
26.. 2实际问题与反比例函数(1)导学案主备人：符后丽审核：数学备课组课型：新授课姓名: _________ 班级：____________一•明确目标，预习交流【学习目标】1、经历分析实际问题屮两个问题的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2、体会数学和现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
【重、难点】能灵活运用反比例函数知识解决几何问题【预习作业】：1、三角形屮，当面积S —定时，高h与相应的底边长a关系 ________________________ O已知一个三角形的面积是6,它的底边是X,底边上的高是y,则y与X的函数关系式是 ______________ ；若x二3, 则y二____ ,若y二6 则x= _______ 。
2、矩形中,当而积S —定时，长a与宽b 关系 ____________________________________ O一个矩形的而积为20cm2,相邻的两条边长分别为xcm和ycim那么变量y是变量x的函数关系式是 _________________________________ o3、长方体小当体积V —定时，高h与底而积S的关系 ______________________________ O某口來水公司计划新建一个容积为4X 10W的长方体蓄水池。
⑴蓄水池的底面积S (m3)与其深度h (m)有怎样的函数关系？ __________________⑵若深度设计为5m,则底面积应为_________ ml二作究，生成总结探讨1 •市煤气公司要在地下修建一个容积为104n?的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m?)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工吋应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚便的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m,相应的，储存室的底而积应改为多少才能满足需要(保留两位小数).归纳：由实际问题写出函数解析式的一般步骤为：(1) _______________________ (2) ______________________________练一练：1.矩形的面积为4, 一条边的长为x,另一条边的长为y,求y与x的函数解析式。
九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数教案2 新人教版(2021年整理)
2017春九年级数学下册26.2 实际问题与反比例函数教案2 （新版）新人教版
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26。
2实际问题与反比例函数（2）
【学习目标】
1。
进一步体验现实生活与反比例函数的关系。
2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题。
3.会处理涉及不等关系的实际问题.
【重点难点】
重点：运用反比例函数解决实际问题
难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题【学法指导】
自主、合作、探究。
26.2 实际问题与反比例函数(2)导学案
26.2 实际问题与反比例函数（2）学习目标：1、能灵活运用反比例函数知识解决工程与行程问题；2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展分析问题，解决问题的能力；3、感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力。
学习重点：能灵活运用反比例函数知识解决工程与行程问题。
学习难点：实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
学习过程：一、课前准备1、在行程问题中，当一定时，与成反比例，即。
汽车在相距80千米的两地间行驶，则速度v和时间t的函数关系式为。
2、在工程问题中，当一定时，与成反比例，即。
某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是。
3、某电厂有5 000吨电煤．（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是；（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用天；（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用天二、合作探究例2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少卸多少吨货物？三、巩固与应用：1、完成某项任务可获得5000元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？3、某粮食公司需要把2400吨大米调往四川灾区救灾.（1）调动所需时间t（天），与调动速度V（吨/天）有怎么样的函数关系（不必写出自变量V的取值范围）？（2）该公司有20辆汽车，每辆汽车每天可装6吨，预计这批大米最快在几天内全部运往四川灾区?（3）该公司所有汽车工作了4天后，上级部门指示必须在4天内把剩下的大米全部运往四川灾区需要增派多少辆汽车才能完成任务?四、小结：把实际问题转化为数学问题,建立数学模型解决问题。
2017春人教版九年级下《26.2实际问题与反比例函数》导学案
26.2 实际问题与反比例函数1.运用反比例函数解决实际问题.2.把实际问题转化为反比例函数.自学指导：阅读课本P12-15，完成下列问题.知识探究复习回顾：(1)反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线；(2)当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小；(3)当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大；(4)画函数图象的方法：列表→描点→连线.自学反馈1.地下室的体积V一定，那么底面积S和深度h的关系是；表达式是.2.运货物的路程s一定，那么运货物的速度v和时间t是；表达式是.3.电学知识告诉我们，用电器的输出功率P、两端的电压U和电器的电阻R有如下关系：PR=U2.这个关系式还可以写成P= ,或R= .活动1 小组讨论例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两为小数)？解：(1)根据圆柱体的体积公式，有S·d=104.变形得S=4 10 d即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数(2)把S=500代入S=410d得：d=20如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向地下掘进20 m深.(3)根据题意，把d=15代入S=410d得：S=41015≈666.67当储存室的深为15 m 时，储存室的底面积应改为666.67 m 2才能满足需要.例2 近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m.(1)试求眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式；(2)求1 000度近视眼镜镜片的焦距.解：(1)设y=k x， 把x=0.25，y=400代入，得：400=0.25k ， 所以，k=400×0.25=100即所求的函数关系式为y=100x. (2)当y=1 000时，1 000=100x ，解得：x=0.1 m 例3 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的解析式；(3)若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？解：(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000(m 3).(2)因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t. (3)若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480008=8 000(m 3) 例4 制作一种产品，需先将材料加热到达60 ℃后，再进行操作.设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解，该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图所示).已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 解：（1）当0≤x ≤5时，设y=k1x+b,由15,5160.b k b =+=⎧⎨⎩得19,15.k b ==⎧⎨⎩ ∴y=9x+15. 当x ≥5时，设y=2k x ， 由x=5时，y=60知k 2=300.∴y=300x. (2)当y=15时，由y=300x ，得x=20.故从开始加热到停止操作，共经历了20 min.活动2 跟踪训练1.A 、B 两城市相距720千米，一列火车从A 城去B 城.(1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是 .(2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A 城，则返回的速度不能低于 .2.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是 . 3.已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为( )4.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )A.小明完成100 m 赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系B.菱形的面积为48 cm 2，它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系C.一个玻璃容器的体积为30 L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的体积V 之间的关系D.压力为600 N 时，压强p 与受力面积S 之间的关系5.面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是( )6.为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例(如图所示).现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为：y=34x ，自变量的取值范围是： ；药物燃烧后y 与x 的函数关系式为：y= ；(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？课堂小结利用反比例函数解决实际问题.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈1.反比例函数S=V h2.反比例函数v=s t3.2UR2UP【合作探究】活动2 跟踪训练1.(1)v=720 t(2)240千米/小时2.y=90 x3.A4.C5.C6.(1)0≤x≤8 48 x(2)30(3)有效，因为燃烧时第4分钟含药量开始高于3毫克，当到第16分钟含药量开始低于3毫克，这样含药量不低于3毫克的时间共有16-4=12分钟，故有效.。
26.2-2实际问题与反比例函数导学案
26.2-2实际问题与反比例函数（1）【学习目标】1.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义。
2.能利用反比例函数求具体问题中的值。
3.进一步培养学生合作交流意识。
【学习重点】运用反比例函数解决实际问题【学习难点】把实际问题转化为反比例函数【学习过程】一、情境引入，目标导学， （时间分配：3分钟） [课堂前置·进门测]列函数关系式表示下列数量关系1、 京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程 所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y 随宽x 的变化而变化；_______________________4、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s 随全市总人口n 的变化而变化；______________________5、已知反比例函数y=x 6，当x=2时，y= ；当y =2时，x=二、提出问题，合作探究（时间分配：10—12分钟） [合作学习、互动探究]【活动1】问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室． (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S 定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
【活动2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?三、初用新知，小试牛刀（时间分配：10—15分钟）1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？2、已知某矩形的面积为20平方厘米（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。
人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数(2)》导学案
26.2 实际问题与反比例函数〔2〕胡总中心学校数学教研组汤传光编制【学习目标】1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型。
【学习重点】利用反比例函数的知识分析、解决实际问题【学习难点】分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题：1、在行程问题中，当一定时，与成反比例，即。
2、在工程问题中，当一定时，与成反比例，即。
二、围标群学码头工人以每天30吨的速度往一轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。
〔1〕轮船到达目的地后开场卸货，卸货速度v与卸货时间t之间函数关系？〔2〕由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？三、扣标展示一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，那么经过6小时可到达乙地．(1)甲、乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?(3)写出t 与v 之间的函数关系式；(4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，那么此时汽车的平均速度至少应是多少?(5)汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?四、达标测评：某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是〔 〕〔A 〕x y 300=〔x ＞0〕 〔B 〕xy 300=〔x≥0〕 〔C 〕y ＝300x 〔x≥0〕 〔D 〕y ＝300x 〔x ＞0〕五、课后反思：。
九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.2.2 实际问
实际问题与反比例函数一、【自主学习】1．贝贝从图书馆借了一本科幻小说，如果每天看30页，需12天看完.（1）这本书有页.（2）如果加快读书速度，使每天看的书达到p（页），那么将全本书读完所需的时间t（天）将（填“增加”或“减少”）.（3）t与p之间的关系是 .（4）如果准备在6天之内将此书看完，那么每天至少应看页.（5）若每天最多看90页，那么最少天可以看完此书.2. 背景介绍：公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:阻力×阻力臂=动力×动力臂小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.6米.(1)动力F 与动力臂 L 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.8米时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少? 二、【合作探究】根据物理公式PR＝U2，当电压U一定时,则p=_________或R=____________.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 ~ 220欧姆。
已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示.（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？三、【展示交流】你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S的函数关系式；阻力臂动力臂A B CD（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？四、【随堂检测】1．一矩形的面积是8，则这个矩形的一组邻边长y与x的函数关系的图像大致是（）．2.在某一电路中，保持电压不变，电流I（A）与电阻R(Ω)成反比例，当电阻R=5Ω时，电流I=2 A.（1）求I与R之间的函数解析式.（2）当电流I=0.5 A时，求电阻R的值.（3）若受电路限制，电流不超过10 A，求电阻R的范围.3.为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?。
人教版九年级下册数学26.2 实际问题中的反比例函数导学案
26.2 实际问题与反比例函数原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！灵师不挂怀,冒涉道转延。
——韩愈《送灵师》第1课时 实际问题中的反比例函数学习目标：1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力. (重点、难点)3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．一、知识链接、 1.如果要把体积为15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？2.你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？一、要点探究 探究点1：实际问题与反比例函数【典例精析】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系?(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深?(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?想一想：第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？【针对训练】1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为（）2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系?(2) 如果漏斗的深为1 dm，那么漏斗口的面积为多少立方分米？(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少?码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的数关系?(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?【方法总结】在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 .【针对训练】某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走．(1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式；(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运？(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的平均速度用 6 小时达到乙地.(1) 甲、乙两地相距多少千米？(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？二、课堂小结x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为（）2. 体积为20 cm3 的滴胶做成圆柱体模型，圆柱体的高度 y (单位：cm) 与底面积S (单位：cm2)的函数关系为，若要使做出来的圆柱粗 1 cm2，则圆柱的高度是 cm.3. A、B两城市相距70千米，一列火车从A去B城.(1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时)之间的函数关系是________．(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于______．4. 某户现在有若干度电，现在知道：按每天用6度电计算，五个月(按15天计算) 刚好用完. 若每天的耗电量为 x 度，那么这些电能维 y 天.(1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？(2) 画出函数的图象；(3) 若每天节约 1 度，则这些电能维持多少天？5. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟．(1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？(2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位?6. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示.(1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少 m？参考答案合作探究一、要点探究探究点1：实际问题与反比例函数【典例精析】解：（1）根据圆柱体的体积公式，得Sd =104，∴ S 关于d 的函数解析式为dS 410= （2）把 S = 500 代入d S 410=，得d410500=，解得d = 20. 如果把储存室的底面积定为 500 m ²，施工时应向地下掘进 20 m 深.（3）根据题意，把 d =15 代入d S 410=，得15104=S 解得S ≈666.67. 当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m ².【针对训练】1. B2. 解：（1）dS 3=. （2）把 d =1 代入解析式，得S =3.所以漏斗口的面积为 3 dm2.（3）60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得d =5.所以漏斗的深为 5 dm.解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得k =30×8=240，所以 v 关于 t 的函数解析式为tv 240=. （2）把 t =5 代入t v 240=，得48240==t v . 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.【针对训练】解：（1）xy 1200=. （2）x =12×5=60，代入函数解析式得20601200==y 答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完.（3）运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60=720 (立方米)，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运720÷6=120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)，即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆).解：（1）80×6=480 (千米)答：甲、乙两地相距 480 千米.（2）由题意，得 vt=480，整理得tv 800= (t ＞0). 当堂检测1. C2. S y 20= 203.(1) t v 720=_____ (2) 240千米/时4. 解：（1）电的总量为6×15=90 (度)，根据题意有xy 90=(x ＞0). （2）如图所示.（3）∵ 每天节约 1度电，∴ 每天的用电量为 6－1=5 (度)，1859090===x y ， ∴ 这些电能维持 18 天．5. 解：（1）tv 3600= （2）把 t =15代入函数的解析式，得：240153600==v . 答：他骑车的平均速度是 240 米/分. （3）把 v =300 代入函数解析式得：t 3600300=，解得：t =12． 答：他至少需要 12 分钟到达单位．6. 解：（1）xy 1200= （2）由图象可知共需开挖水渠 24×50=1200 (m)，2 台挖掘机需要 1200÷(2×15)=40 (天).（3）1200÷30=40 (m)，故每天至少要完成40 m ．【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
【配套K12】实际问题与反比例函数导学案(2)
实际问题与反比例函数导学案(2)土城子中学九年级____数学__导学方案20XX----XX学年度第一学期课题总课时数主备教师实际问题与反比例函数 67 张晓梅授课日期 12月 14日课型问题解决课第 15周第4课时审核人：潘明玲 1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．利用反比例函数解决工程，行程，运输量，工作效率等方面的问题．学习3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而目标解决问题的过程．重点难点掌握从实际问题中构建反比例函数模型．从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，运用数形结合的思想．关键理解并记忆教法采用互动式学习模式，用问题做载体学法观察——想象——实践——总结法、导学过程设计一、知识回顾 1. 路程=速度×。
2．工作量=工作效率×。
3．总运输量=平均运输量×车量。
1二次设二、自主学习计看P13例2并回答问题： (1)货物的总量=装货×装货，卸货的速度= ÷，得到v与t的关系式为； (2)当t=5时，则v= ，如果货物恰好用5天卸完，则每天卸吨.如果货物在不超过5天卸完，则每天至少卸吨. 例题补充：一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，经过6小时可到达乙地． (1)甲、乙两地相距多少千米 (2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲地到乙地所用时间 t(小时)将怎样变化 (3)写出t与v之间的函数关系式； (4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少 (5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间三、合作探究 1.完成某项任务可获得500元报酬，考虑x人完成这项任务，试写出人均报酬y与人数x之间的函数关系式 2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤吨计算，一学期刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y天则y与x之间有怎样的函数关系？若每天节约吨，则这批煤能维持多少天？ 2 四、达标检测 1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是。
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26.．2实际问题与反比例函数（1）导学案
主备人：符后丽审核：数学备课组课型：新授课
姓名: 班级：
一.明确目标，预习交流
【学习目标】
1、经历分析实际问题中两个问题的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2、体会数学和现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
【重、难点】能灵活运用反比例函数知识解决几何问题
【预习作业】：
1、三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系。
已知一个三角形的面积是6，它的底边是x，底边上的高是y，则y与x的函数关系式是_________；若x=3，则y=_________,若y=6则x=___________。
2、矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系。
一个矩形的面积为202
cm，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。
那么变量y是变量x的函数关系式是。
3、长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系。
某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池。
⑴蓄水池的底面积S（m3）与其深度h（m）有怎样的函数关系？
⑵若深度设计为5m，则底面积应为_______m2.
二.合作探究，生成总结
探讨1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)．
归纳：由实际问题写出函数解析式的一般步骤为：（1）
（2）
练一练：
1. 矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，求y与x的函数解析式。
2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的1
3
，若下底长为x，高为y，求
y与x的函数关系式。
3．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）
4．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表示大致是（）
3.王大爷建一个面积为2500平米的长方形养鸡厂。
⑴养鸡厂的长y与宽x有怎样的函数关系？
⑵王大爷决定把鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？
⑶由于受厂地限止，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少为多少米？
总结：知识点小结：本节课我们学习了……..
26．2实际问题与反比例函数（2）导学案
主备人：符后丽审核：数学备课组课型：新授课
姓名: 班级：
一.明确目标，预习交流
【学习目标】
1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展分析问题，解决问题的能力。
【重、难点】
重点：能灵活运用反比例函数知识解决工程与行程问题
难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
【预习作业】：
1、由实际问题写出函数解析式的一般步骤为：（1）
（2）
2、在行程问题中，当一定时，与成反比例，即。
汽车在相距80千米的两地间行驶，则速度v和时间t的函数关系式为。
3、在工程问题中，当一定时，与成反比例，即。
某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是
二.合作探究，生成总结
探讨1.码头工人以每天30吨的速度往一轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v与卸货时间t之间函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
归纳：由实际问题写出函数解析式的一般步骤为：（1）
（2）
练一练：
1.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式
2.小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑。
（1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？
（2）录入文字的速度v与完成录入时间t有怎么样的关系？
（3）小明希望在3小时内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
3.某粮食公司需要把2400吨大米调往四川灾区救灾.
⑴调动所需时间t（天），与调动速度V（吨/天）有怎么样的函数关系（不必
写出自变量V的取值范围）？
⑵该公司有20辆汽车，每辆汽车每天可装6吨，预计这批大米最快在几天内全
部运往四川灾区
⑶该公司所有汽车工作了4天后，上级部门指示必须在4天内把剩下的大米全部运往四川灾区需要增派多少辆汽车才能完成任务
探讨2.一司机驾驶汽车从甲地到乙地，以60千米∕时的平均速度用8小时到达目的地。
（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v与时间t之间函数的关系。
（2）若该司机匀速返回用了7.5小时，求返回时的速度。
练一练：
1.某电厂有5 000吨电煤．
（1）求这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）•之间的函数关系式。
（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用多少天？
（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用多少天?
知识点小结：本节课我们学习了……..。