山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期11月阶段性考试试题文

山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期11月阶段性考试
试题 文
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1. 已知集合{
}
062
>-+∈=x x R x A ,{}
e x R x B <<-∈=π,则 ( )
A.A B φ⋂= B .R B A =⋃ C.A C B R ⊆ D.B A ⊆
2. i z 21+=, 则
=-⋅1
4z z i
（ ）
A.1 B . 1- C. i D. -i
3. 下列结论错误的是（ ）
A.命题“若p ,则q ”与命题“若q ⌝,则p ⌝”互为逆否命题；
B .命题p ：]1,0[∈∀x ，1≥x e ，命题q ：,R x ∈∃012<++x x ，则p 或q 为真命题； C.若p 或q 为假命题，则p 、q 均为假命题； D.“若22bm am <，则b a <”的逆命题为真命题.
4.
000
sin 47sin17cos30cos17-=( ) A.23 B . 12
- C. 21 D.
5. 已知定义在R 上的可导函数)(x f 是偶函数，且满足0)(>'x f x ，0)2
1
(=f ，则不等式0)(log 4
1>x f 的解集为( )
A. ),2()21,(+∞⋃--∞ B . )2,1()1,21
(⋃
C. )2()1,21(∞+⋃， D . ),2()2
1,0(+∞⋃
6.将函数cos sin y x x =-的图象先向右平移()0ϕϕ>个单位长度，再将所得的图象上每
个点的横坐标变为原来的a 倍（纵坐标不变），得到cos2sin 2y x x =+的图象，则,a ϕ的可能取值为( )
A ．,22
a π
ϕ=
= B ．3,28a πϕ=
= C ．31,82a πϕ== D ．1,22
a πϕ== 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，01>a 且11
9
56=a a ，则当n S 取最大值时，n 的值为( )
A. 9 B . 10 C. 11 D. 12
8. 一个项数为偶数的等比数列{}n a 中，所有项之和等于偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则=1a ( )
A. 11 B . 12 C. 13 D. 14
9. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ,若ABC ∆的面积为S ，且
22)(2c b a S -+=，则=C tan （ ）
A.
43 B . 34 C. 43- D. 3
4
- 10. 在ABC ∆中，若=AB 31+AC 2
1
，记ABD S S ∆=1，ACD S S ∆=2，BCD S S ∆=3，则
下列结论正确的是( )
A.
3213=S S B . 2132=S S C. 3212=S S D. 3
16321=+S S S 11. 设不等式0222≤++-a ax x 的解集为A ，若]3,1[⊆A ,则实数a 的取值范围是（ ）
A. ]511,
1(- B . ]511,1( .C ]5
11
,2( D. ]3,1(-
12. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A.
114
π
B . 6π C. 11π D. 24π
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13. 若2
2
tan -
=θ,则=θ2cos . 14.已知正数,a b 满足2ab a b =+，则a b +的最小值为 .
15.设数列{}n a 的通项公式为1
2-=n n a ，且)
1)(1(1++=
+n n n
n a a a b ，数列{}n b 的前n 项和
为n T ，则=5T .
16.已知函数)0(12)3(2
1
ln 3)(2>-+-+-=a a x a ax x x f ,0)(>x f 的解集为),(n m ,
若)(x f 在(0,+∞)上的值域与函数))((x f f 在),(n m 上的值域相同，则实数a 的取值范围为 .
三、解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（满分12分）在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ,已知
c
a c
b A B A B ++=
--c o s s in s in )c o s 1(.
(1) 求角A 的大小；
(2) 若∆ABC 的面积为2
3
，,3=+c b 求a .
18.（满分12分）已知数列{}n a 中， 11a =， ()
*14
n
n n a a n N a +=
∈+.
(1)求证： 113n a ⎧⎫
+⎨
⎬⎩⎭
是等比数列，并求{}n a 的通项公式； (2)数列{}n b 满足()
1
413
n n n n n b a +=-⋅⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .
19.（满分12分）如图在三棱柱111C B A ABC -中，221==AB AA ，3
1π
=∠BAA ，D
为1AA 的中点，点C 在平面11A ABB 内的射影在线段BD 上. (1) 求证：⊥D B 1平面CBD ；
(2) 若CBD ∆是正三角形，求三棱锥111C B A ABC -的体积.
20.（满分12分）已知9()log (91)2
x k f x x =++为偶函数，9()log (23)x
g x a =⨯-. (1)求实数k 的值；
(2)若[0,1]x ∈时，函数)(x f 的图象恒在()g x 图象的下方，求实数a 的取值范围.
21.（满分12分）已知函数ax x x f 2ln )(-=，R a ∈ . (1)求函数)(x f 的单调区间；
(2)若不等式2
)(ax x x f -<在1>x 时恒成立，求a 的取值范围．
22.（满分10分）选做题：请在A 、B 题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．
A 【选修4-4-极坐标与参数方程】
正视图
A
B
C D C 1 A 1
B 1
在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θ
ρ22sin 314
+=
，以极点为坐标原点，极轴为x
轴非负半轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=-=t
y m
t x 36(t 为参数，m ∈R) .
（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）M 为曲线C 上的动点，点M 到直线l 距离的最大值为13
13
6，求m 的值.
B 【选修4-5-不等式选讲】 已知0,0>>b a ,且1=+b a .
(1) 若m ab ≤恒成立，求m 的取值范围； (2) 若关于b ,a 的不等式2121
4+--≤+x x b
a 有解，求实数x 的取值范围.
高 三 数 学（文）答案
一、
选择题
BCDCD DBBCC AC 二、填空题
13. 31
14. 15. 6631
16. [2,+ ¥ )
三、解答题
17．解析：（1）p32
（2） 18
．
（2）
，
∴
①
②
①-
②得
∴.
19．解析：（1）可证：平面CBD^平面ABB1A1，用勾股定理证明：，用面面垂直性质定理可证：平面
（2）3= =
.
20．解析：（1）k=-1;
（2）由题意可得时，恒成立，
即，即恒成立，所以恒成立，且.
即在恒成立，
因为在上单调递增，所以.
21
．22．A
B 故要
使有解，
则，
即，
（1）当时，不等式化为，解得；
（2）当时，不等式化为，无解；
（3）当时，不等式化为，解得；
综上：或.。