精选2019-2020年鲁教版数学九年级下册1 圆拔高训练第六十一篇

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鲁教版初中数学九年级下册《圆》单元测试5测试卷练习题

鲁教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！鲁教版初中数学和你一起共同进步学业有成！第五章圆单元测试一、选择题1．下列条件中，能确定圆的是（） A ．以已知点O 为圆心 B ．以1cm 长为半径C ．经过已知点A ，且半径为2cmD ．以点O 为圆心，1cm 为半径2．如图1所示，AB 是⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，AB=10，CD=8，则AE 长为（） A ．2B ．3C ．4D ．5_B _A _O _P （1）（2）（3）3．如图2所示，A 是半径为5的⊙O 内一点，且OA=3，过点A 且长等于7的弦有（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条4．同圆内两条互相平行且相等的弦所对的圆心角为65°，则此两弦所夹的两条劣弧所对的圆周角之和是（） A ．65°B ．130°C ．230°D ．115°5．下列说法正确的是（） A ．经过三个点有且只有一个圆;B ．经过两点的圆的圆心是这两点连线的中点C ．钝角三角形的外心在三角形外部;D ．等腰三角形的外心即为其中心6．已知⊙O 半径为4，直线L 与⊙O 不相交，则圆心到直线L 的距离d （） A ．d>4B ．d=4C ．d≥4D ．d≤47．如图3所示，AB为⊙O直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=a，则△PMB周长是（）A．（）a B．C．（）a D．8．如图4所示，在工地的水平面上，有三根直径均为1m的水泥管两两相切叠在一起，则其最高点到地面的距离是（）A．2 B．（）m C m D．（）m（4）（5）（6）9．如图5所示，正方形边长为a，分别以它的4条边为直径作半圆，则圆中阴影部分面积为（）A．（-1）a2B．a2C．（-1）a2D-1）a2 2π2ππ10．工人师傅在一个长为25cm，宽为18cm的矩形铁皮上，剪去一个和三边都相切的圆A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆，圆的直径是（）A．7cm B．8cm C．7cm D．4cm二、填空题1．圆的一条弦把直径分成4cm和8cm两部分，并且弦和直径相交成60°，那么该弦的长为_________．2．如图6所示，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到点D，AD=DB，若∠ADB=35°，则∠BOC=________．3．直角三角形的外心是________中点，锐角三角形外心在三角形________，钝角三角形外心在三角形________．4．如果大圆半径是小圆半径的2倍，当两圆内切时，圆心距为5cm，那么这两圆外切时，圆心距是_______cm．5．直角三角形的两条直角边的长为6cm 和8cm ，则该三角形内切圆的周长为______cm ．6R （R 为半径），则此弓形的面积为_________． 7．已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为________． 8．已知圆锥的侧面展开图的面积是15cm 2，母线长为5cm ，则圆锥的高为 _____cm ．9．如图7，PA 、PB 与⊙O 分别相切于点A 、B ，AC 是⊙O 直径，PC 交⊙O 于点D ，已知∠APB=60°，AC=2，则CD 长为________．_P _B _A _D（7）（8）（9）10．圆锥的轴截面ABC 是边长为2的正三角形，如图8所示，动点P 从C 点出发，沿着圆锥的侧面积移到AB 的中点D 的最短距离为________．三、解答题1．如图9，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，CD ⊥AB 于D ，以C 为圆心，2．4为半径作⊙C ，试判断A 、D 、B 三点与⊙O 位置关系．2．已知四边形ABCD 是⊙O 内接梯形，如图所示，⊙O 半径等于5cm ，求梯形ABCD 面积．3．如图所示，⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆的，延长AB 到C ，使14OC=AB ，OC 交⊙O 于D ，求的度数． BD_B _A_C 4．如图所示的⊙O 中，AB 是直径，OC ⊥AB ，D 是OC 中点，DE ∥AB 交⊙O 于E ，求∠EBC 和∠EBA ．_B _A5．作图（1）已知△ABC ，求作△ABC 的外接圆，如图a 所示；（2）如图b 所示，在大圆中有一个小圆O ，按以下要求作图： ①确定大圆的圆心．②作直线L ，使其将两圆的面积均二等分．BAC（a ）（b ）6．△ABC 中，AB=AC=13，△ABC 面积为60，求△ABC 的内切圆的半径．7．如图所示，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，O 2在⊙O 1上，C 是 2AO B 上任一点，连结AC 并延长交⊙O 2于点D ，连结BC ，根据以上条件，指出图中，在点C 移动的过程中始终保持不变的的角有哪些？请说明理由．8．如图所示，一个动滑轮的半径为30cm，同一根绳子连接，绳子与滑轮的接触部分是，绳子AC 段与BD 段所在的直线成30°角，求接触部分的 CMD CMD 长．（精确到0.1m ）四、综合应用题1．如图所示是一纸杯，它的母线AC 和EF 延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形的扇形OAB ，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm ，下底面直径为4cm ，母线长EF=8cm ，求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）2．空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG 是等边三角，C 、 D 是以AB 为直径的半圆O 的两个三等分点，CG 、DG 分别交AB 于点E 、F ，试判断点E 、F 分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证一种情况即可）．G附加题如图所示，AB 是半圆O 的直径，点M 是直径OA 的中点，点P 在线段AM 上运动（不与点M 重合），点Q 在半圆上运动，且总保持PQ=PO ．过Q 点作⊙O 的切线交BA 延长线于点C ．（1）当∠QPA=60°，请你对△QCP 的形状做出猜想，并给予证明．（2）当QP ⊥AB 时，△QCP 形状__________三角形．（3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想点P 在线段AM 上运动到任何位置时，∠QCP 一定是_______三角形．_B _A _O _C _P _M参考答案一、1．D 2．A 3．A 4．D 5．C 6．A 7．A 8．D 9．A 10．C 二、1．2．140° 3．斜边内外 4．15 5．4 6．R 2π24π-7．12 8．4 910π三、1．CD==2.4，∵CA>2.4，∴A 在⊙C 外， 125BC AC AB = ∵CB>2.4，B 在⊙C 外，∵CD=2.4，∴D 在⊙C 上．2．7cm 2或49cm 2（提示：分AB 、CD 在圆心O 同侧或异侧） 3．提示：过O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，可证得∠EOC=60°， ∴∠BOD=60°-45°=15°， ∴BD 度数为15°． 4．30° 15°（提示：连OE ，证∠EOD=60°） 5．略6．过A 作AD ⊥BC 于D ，则BD=DC ，设BD=x ，则则，x 4-169x 2+3600=0，x 2=25或x 2=144， 12∴x=5或x=12，∴BC=10或BC=24，∴r==或r=．1()2ABC S a b c ∆++1031257．∠ACB ，∠CDB 理由略8．=·30=20≈62.8m ． CMD120180ππ四、1．45° 44cm 2．π2．点E 、F 均为所在线段的三等分点，证明：连结AC 、BC ，∵C 、D 是半圆O 的三等分点，△ABG 是等边三角形， ∴∠CAB=60°=∠ABG ，∠ACB=90°， ∴AC=AB=BG ，AC ∥BG ，∴=，1212AE CE AC BE GE BG ==12故点E 为AB 和CG 的三等分点．附加题：（1）当∠QPA=60°时，△QCP 为等边三角形，连结OQ ， ∵QC 为半圆切线， ∴OQ ⊥CQ ， ∵PQ=PO ，∴∠PQO=30°，∴PQC=60°，又∵∠QPA=60°，∴∠C= 60 °，∴△QCP为等边三角形．（2）等腰直角（3）等腰相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

精选2019-2020年人教版数学一年级下册认识人民币习题精选第六十一篇

3元5分=______元
6042克=______千克
【答案】：
【解析】：
兑换钱币．
1张100元=______张50元______张10元
【答案】：
【解析】：
小聪买了三本书，价钱分别是9元4角、8元7角5分、10元5分．这三本书一共多少元？(用小数计算)
【答案】：
【解析】：
3078千克=______吨
10元5角9分=______元．
【答案】：
【解析】】：
【解析】：
写出下面小数．
七元二角等于______元？
【答案】：
【解析】：
【答案】：
2枚是______分，正好是______角．
5枚是______分，正好是______角．
【答案】：
7角等于______分。
【答案】：
【解析】：
填一填．
1张可以换______张
【答案】：
10张面值1元的硬币可以换______张5元纸币。
【答案】：
【解析】：
填一填．
14角=______元______角
22角=______元______角
【答案】：
单位换算
38厘米=______米4吨25千克=______吨
精选2019-2020年人教版数学一年级下册认识人民币习题精选第六十一篇
4元3分可以写成4.3元．
【答案】：
【解析】：
看图回答
______
【答案】：
1角1分＝______分。
【答案】：
【解析】：
5.06千克=______千克______克
2.65元=______元______角______分

鲁教版数学九年级下册圆同步学案

学习目标圆「概念课」圆的基本概念☐了解圆的两种定义☐了解圆心、直径、半径、弦、弧视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【圆的基本概念】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是圆？请举几个圆的例子（00:00-03:57）1.圆是一种很常见的平．面．图．形．，生活中可以找到很多包含圆形的物体，如轮胎、、（举两个视频中未出现过的例子）．2.圆的第一种定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O ，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．其固定的端点O 叫做，连接圆心与圆上任意一点的线段叫做．半径一般用字母来表示．右图中的圆可以表示为．3.圆的第二种定义：到距离等于的所有的点组成的图形叫做圆．其中定点指的是，定长指的是．从这个定义可以看出，圆的所有半径．右图中，OA 与OB 的数量关系为．4.如图，A 、B 是e O 上的两点，∠AOB =60︒，e O 的半径r = 6 ，求AB ．解：Q OA =OB = 6 ，∠AOB = 60︒．∴△AOB 是．∴AB = ．5.在e O 中，AB =CD ，求证：∠AOC =∠BOD ．证明：Q OA = = = ．AB =CD ．∴ ≌．∴∠AOB =∠COD ．∴∠AOC =∠BOD ．引导问题2 什么是弦？什么是直径？（03:57-05:25）6.连．接．圆．上．任．意．两．点．的．线．段．叫做弦．经过的弦叫做直径．直径一般用字母来表示．对于同一个圆，直径与半径的数量关系为．7.尝试证明直径是圆中最长的弦．证明：Q OA =OB =∴OA +OB =Q OA +OB AB∴d >AB结论：是圆中最长的弦．引导问题3 什么是圆弧？（05:25-07:23）8.圆．上．任．意．两．点．间．的．部．分．叫做圆弧，简称为弧．的弧叫做劣弧，的弧叫做优弧．表示劣弧需要用个点，表示优弧需要用个点．右图中A 、B 两点之间的劣弧可以表示为，A 、B 两点之间的优弧可以表示为．9.的两个圆叫做等圆．在同．圆．或．等．圆．中，能够互相的弧叫做等弧．只有长度相等的两段弧（一定是/不一定是）等弧．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：「概念课」点和圆的位置关系学习目标☐了解点和圆的位置关系☐会判断点和圆的位置关系视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【点和圆的位置关系】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 点和圆有几种位置关系？（00:00-07:06）1.下表中记录了点和圆的三种位置关系．请将下表补充完整．（其中d 指点到圆心的距离，即PO ，r 指圆的半径）2.靶子的直径是10 米，李狗蛋扔出的飞镖距靶心6 米，那么飞镖代表的点和靶子代表的圆的位置关系为，因为．263.在e O 中，圆心O 是坐标原点，半径为，点P 的坐标为(3, 4) ，判断点P 与e O 的位置关系．4.在△ABC 中，AC = 4 ，BC = 3，以点C 为圆心，r 为半径作圆，当r 在什么范围内取值时，点A 在e C 外部，且点B 在e C 的内部？线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：攻略1当A 是PO 的延长线与e O 交点时，PA 最大2当A 是OP 的延长线与e O 交点时，PA 最小能力目标求点到圆的最大、最小距离「解题课」点到圆的距离拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【点到圆的距离】讲题．1. e O 的半径为5cm ，e O 内点P 满足OP 3cm ，求e O 上各点到点P 的最大距离和最小距离．2.点P 是e O 外一点，点A 是e O 上任意一点，求AP 何时最大，何时最小．3.点P 到e O 上各点的最大距离为5 ，最小距离为1，求e O 的半径．检查梳理看视频【点到圆的距离】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．学习目标圆的对称性「概念课」弧、弦、圆心角☐了解圆心角☐了解弦、弧、圆心角的对应关系视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【弧、弦、圆心角】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是圆心角？（00:00-01:07）1.圆具有，它绕圆心旋转任意一个角度都能与原来的图形．2.称为圆心角．右图中，∠A 、∠B 、∠O 中，是圆心角．引导问题2 圆心角、弧、弦之间有什么关系？（01:07-03:57）3.○1在同．圆．或．等．圆．中，相等的圆心角所对的相等，所对的也相等．右图4.中，若∠AOB=∠A'OB'，则AB=，»AB=．○2在同．圆．或．等．圆．中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的也相等．弧的度数是指弧所对的的度数．右图中，若»AB=¼A'B'，则∠AOB=，AB=．○3在同．圆．或．等．圆．中，如果两条弦相等，那么它们所对的相等，所对的和分别相等．右图中，若AB=A'B'，则∠AOB=，»AB=．5.如图，AB 是e O 的直径，C 、D 是e O 上两点，弦BC =CD =DA ，求∠BCD ．解：连接OC 、ODQ BC =CD =DA∴∠AOD =∠COD =∠Q ∠AOB =180︒∴∠AOD =∠COD =∠ = ︒在e O 中，OA = = =∴△AOD 、、是等边三角形∴∠BCO =∠DCO = ︒∴∠BCD =∠ +∠ = ︒6.如图，在e O 中，弦AB =CD ，求证AD =BC ．证明：Q AB =CDAB=∴»AD+=B»C +∴»AD =∴»∴A D =BC线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标理解并掌握垂径定理垂径定理「概念课」垂径定理视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【垂径定理】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是垂径定理？（00:00-03:45）1.圆是轴．对．称．图形，每一条所在的直线都是圆的对称轴．2.由圆的对称性，可以得到垂．径．定．理．：平分弦，并且平分．右图中，由D E»AD =，»AE=．⊥A B，可以得到AC = ，3.如下图，在e O 中，直径AB ⊥弦CD 于E ，下列结论错误的是．(a)CE =DE (c)»AD =»AC (b)CE =OE (d)B»D=B»C4.到的距离叫做弦心距．右图中，线段AB 的弦心距为线段的长度．5.平分弦的直径一定垂直弦吗？若不能请你作图举出反例吗？因此，我们得到垂径定理的推论：垂直于弦，并且平分．引导问题2 如何使用垂径定理？（03:45-07:53）6.如右图，△OCD 为等腰三角形，底边CD 交e O 于A 、B 两点，求证：AC =BD ．7.如右图，AB 是e O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于点E ，若AB =10 ，OE = 3，求CD 的长．8.上图中的OC 、CE 、OE一起组成了“黄金三角形”，其中OC 是，CE 是，OE 是．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：「解题课」用垂径定理算弦长能力目标垂径定理的应用拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【用垂径定理算弦长】讲题．1.如图，AB 是e O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若CD = 6 ，BE =1，求e O 的半径．攻略弦长↓黄金三角形↓找到三角形三边长度↓勾股定理2.已知e O 的半径为5 ，弦AB = 6 ，弦CD =8 ，AB∥CD ，求这两条平行弦AB 、CD的距离．3.已知e O 的半径为10 ，点A 为e O 内一点，且OA = 6 ，过点A 作的e O 的所有弦中，求弦长的最大值和最小值．检查梳理看视频【用垂径定理算弦长】，核．对．拔．高．练．习．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略作弦心距↓构造黄金三角形↓找到三角形三边↓ 勾股定理求解能力目标垂径定理的应用「解题课」弦心距的灵活应用拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【弦心距的灵活应用】讲题． 1. 如图， P 是e O 外一点，直线 PA 、 PC 分别与e O 交于 A 、 B 、C 、 D 四点， PO 平分∠BPD ，求证： AB = CD ．2. 如图，DE 为半圆的直径，O 为圆心，DE = 10 ，延长 DE 到 A ，使得 EA = 1，直线 AC与半圆交于 B 、C 两点，且∠DAC = 30︒ ，求弦 BC 的长．3. 如图，在 e O 内有折线OABC ，点 B 、C 在圆上，点 A 在e O 内，其中OA = 4 ，BC = 10 ，∠A = ∠B = 60︒ ，求 AB 的长．检查梳理看视频【弦心距的灵活应用】，核．对．拔．高．练．习．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．学习目标☐了解圆周角的概念☐理解并掌握圆周角定理圆周角「概念课」圆周角定理视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【圆周角定理】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是圆周角？（00:00-02:17）1. 顶点在，两边都与圆的角叫做圆周角．下图中，∠ABC 是圆周角的是，不是的原因为．(a)(b)(c)2.如右图，∠BAC称为所对的圆周角．B»C 所对的圆心角有个，B»C 所对的圆周角有个．请你在图中再画出两个B»C 所对的圆周角．3.右图中的∠BAC（是/不是）B»C 所对的圆周角，因为．引导问题2 圆周角与圆心角有什么关系？什么是圆周角定理？（02:17-07:40）4.尝试发现圆周角与圆心角之间的关系．(1)如右图，当点A 在BO 的延长线上时：Q OA =OC ．∴∠BAC =∠OCA ．∴∠BOC =∠ +∠ = 2∠ ．(2)如右图，当点A 在图中所示的位置上时：连结AO 并延长交e O 于点D ．由第一种情况可知，∠BOD = 2∠ ，∠DOC = 2∠ ．∴∠BOC =∠BOD +∠DOC = 2∠ +2∠ = 2∠ ．(3)如右图，当点A 在图中所示的位置上时：连结AO 并延长交e O 于点D ．由第一种情况可知，∠BOD = 2∠ ，∠DOC = 2∠ ，∴∠BOC =∠BOD -∠DOC = 2∠ -2∠ = 2∠ ．综合以上三种情况，可以得到圆．周．角．定．理．：一条弧所对的等于它所对的的．如右图，∠1 =∠ =∠=∠=1∠．25.弧的度数=它所对的度数．圆周角等于它所对弧的度数的．6.如右图，在e O 中，∠ABC = 50︒，求∠AOC ．7.如右图，A 、B 、C 、D 、E 是e O 上五点，且AB =BC =CD =DE =EA ，求∠ADC ．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：「概念课」圆周角定理的推论学习目标☐理解并掌握圆周角定理的推论☐掌握圆内接四边形的概念及其结论视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【圆周角定理的推论】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？（00:00-02:47）1.推论：或等弧所对的圆周角相等．如右图，∠1 =∠ =∠ =∠ ，原因是：．»AB=C»D，则∠1=∠，如右图，已知原因是．2.如图，在e O 中，弦AB 与弦CD 相交于点P ，∠CAB = 40︒，∠APD = 65︒，求∠B ．引导问题2 圆内接四边形的对角有什么关系？（02:47-04:50）3.同弦所对的圆周角一定相等吗？请你补全下列计算步骤．如右图，已知A 、B 、C 、D 在圆上，求∠A 与∠C 的数量关系．解：Q∠所对的弧是B¼CD，∠所对的弧是B¼AD∴∠A +∠C =︒．．圆内接四边形是指的四边形．结论：圆内接四边形的对角4.如右图，图中角的相等关系分别为：∠1 =∠4 ，∠ =∠ ，∠ =∠ ，∠ =∠ ．图中角的互补关系分别为：∠BAD +∠BCD =180︒，∠ +∠ =180︒．引导问题3 直径所对的圆周角是多少度？（04:50-08:00）5.定理：直径所对的圆周角是．如右图，AB 是e O 的直径，则∠1 =∠ =∠ =∠ = ︒6.定理：︒的圆周角所对的弦是直径．7.如图，四边形ABCD 内接于e O ，AD 是e O 的直径，BC =CD ，∠A =30︒．求∠ABC 的度数．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：「解题课」圆与倒角能力目标☐利用圆的结论倒角☐倒弧法拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【圆与倒角】讲题．1.如图，已知AB 是e O 的直径，点C 、D 在e O 上，∠ABC = 50︒，请分别用倒角法与倒弧法求出∠D 的度数，并比较哪种方法更简便．攻略倒角法：同弧所对的圆周角相等倒弧法：把已知角转化为弧的度数标出所有的弧再求目标角2.如图，AB 是e O 的直径，点C 、D 、E 都在e O 上，若∠C =∠D =∠E ，求∠A +∠B的度数．攻略倒弧法：把已知角转化为弧的度数标出所有的弧再求目标角攻略倒弧法：把已知角转化为弧的度数标出所有的弧再求目标角圆内角=所对两段弧度数和的一半圆外角=所对两段弧度数差的一半3. 如图，△ABC 内接于e O ，∠A = 50︒，∠ABC = 60︒，BD 是e O 的直径，BD 交AC 于点E ，连接DC ，求∠BEC 的度数．4. 如图，MN 是半圆O 的直径，若∠K = 20︒，∠PMQ = 40︒，求∠MQP 的度数．检查梳理看视频【圆与倒角】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．能力目标巧用圆周角定理倒角「解题课」圆中的计算与证明拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【圆中的计算与证明】讲题． 1. 如图，在△ABC 中， AD 、 BD 分别平分∠BAC 和∠ABC ，延长 AD 交△ABC 的外接圆于 E ，连接 BE ，求证： BE = DE ．2. 如图，△ABC 的高 AD 、BE 相交于点 H ，延长 AD 交△ABC 的外接圆于点G ，连接BG ．求证： HD = GD ．3. 如图， AB 为e O 的直径，点C 在e O 上，延长 BC 至点 D ，使 DC = CB ，延长 DA 与e O 的另一个交点为 E ，连接 AC 、CE ．若 AB = BC - AC = 2 ，求CE 的长．34 ，检查梳理看视频【圆中的计算与证明】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略有等角就标角同弧所对的圆周角相等学习目标☐了解确定圆的条件☐过平面上不共线的三点作圆三角形的外接圆「概念课」确定圆的条件视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【确定圆的条件】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 根据圆的定义，如何确定一个圆？（00:00-00:49）1.确定圆最简单的方法是确定和．圆心决定圆的，半径决定圆的．引导问题2 两点确定一条直线，几个点确定一个圆？（00:49-06:35）2.已知平面内一点A ，请在下图中作出三个经过点A 的圆，并观察此时圆心的位置．通过动手操作，我发现，一个点（能/不能）确定一个圆，因为．因此过一个点可以作个圆．3.已知平面内两点A 、B ，请在下图中作出两个同时经过A 、B 的圆，并观察此时圆心的位置．（提示：OA OB）通过动手操作，我发现，当已知一个圆经过两点时，圆心一定在这两点的上．但圆心的位置（能/不能）确定，因为．因此过两个点可以作个圆．4.已知平面内三个不．共．线．的点A 、B 、C ，请在下图中作出一个同时经过A 、B 、C 的圆，并观察此时圆心的位置．（提示：OA=OB=OC）通过动手操作，我发现，当已知一个圆经过不．共．线．的三点时，圆心一定在其中任意两点的垂直平分线上．由于三条垂直平分线，所以圆心的位置（可以/不可以）确定，因此只能作出个圆．结论：确定一个圆．5.如果三个点都在同一条直线上，这时能确定一个圆吗？请你画图表示，并说明理由．6.Linda 的圆形镜子摔碎了，请你运用在本节课中学到的知识，来帮她画出原本镜子的形状吧．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标☐了解三角形的外接圆☐会画出三角形的外接圆「概念课」三角形的外接圆视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【三角形的外接圆】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是三角形的外接圆？（00:00-01:32）1.请运用在上个视频中学到的知识，尝试在下图中作一个圆，使这个圆通过△ABC 的三个顶点．2.经过△ABC 的三个可以作一个e O ，eO 叫做△ABC的．反过来说，△ABC 是e O 的．其中，点O 是△ABC 三条的交点，它也叫做△ABC 的．引导问题2 三角形的外接圆有哪些性质？外心有哪些性质？（01:32-07:06）3.一个三角形有个外接圆．一个圆有个内接三角形．4.如右图，O是△ABC 的外心，则OA = = =r ．5.请作出下图中三个三角形的外心，并观察它们外心的位置．( )2 - ( )2 结论：锐角三角形的外心在三角形的，直角三角形的外心是直角三角形，钝角三角形的外心在三角形的．6. 如右图，在△ABC 中， AB = AC =10 ， BC = 12 ，求△ABC 的外接圆的半径．解：如图所示，作 AD ⊥ BC 于 DQ AB = AC∴ BD = DC = 1BC = 62设△ABC 外接圆圆心是O ，则O 在线段 AD 上连接OB 、OC ，设△ABC 外接圆半径为r ，则OA = = = r在 Rt △ABD 中，根据勾股定理得： AD = =∴OD = AD - AO =在 Rt △OBD 中，由勾股定理得： OD 2 + BD 2 =OB 2 ，即解得r =∴△ABC 外接圆半径是线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标直线和圆的位置关系「概念课」直线和圆的位置关系☐了解直线和圆的位置关系☐会判断直线和圆的位置关系视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【直线和圆的位置关系】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 直线和圆有几种位置关系？（00:00-07:02）1.直线和圆时，称直线和圆相．离．；直线和圆时，称直线和圆相．切．，这条直线叫做圆的，这个唯一的公共点叫做；直线和圆时，称直线和圆相．交．，这条直线叫做圆的．下表中记录了直线和圆的三种位置关系．请将下表补充完整．（其中d 指圆心到直线的距离，即PO ，r 指圆的半径）2.如图，∠AOB = 30︒，点P 在OB 上，OP = 5 ，以P 为圆心，r 为半径作e P ，分别在下列条件下判断直线OA 与e P的位置关系．（1）r=2（2）r = 2.5 （3）r = 31解：d =PH = OP =2（1）d r ∴直线OA 和e P（2）d r ∴直线OA 和e P（3）d r ∴直线OA 和e P线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：「概念课」切线的判定定理和性质定理学习目标☐理解并掌握切线的判定定理☐理解并掌握切线的性质定理视频助学1 请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【切线的判定定理】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何判定一条直线是圆的切线？（00:00-03:14）1. 切线的判定定理：经过并且的直线是圆的切线．其中半径的外端指的是半径与圆的．下图中，OA 不是e O 的切线的是．不是的理由为．(a)(b)(c)2.切线的判定方法共有三种：（1）切线的定义：当直线与圆时，称直线与圆相切．（2）切线的判定定理：当_____ __ __ _等于________ 时，直线与圆相切．（3）切线的判定定理：经过并且的直线是圆的切线．引导问题2 切线的判定定理该如何使用？（03:14-06:51）3.定理的作用：证明直线是圆的．第一步：找；第二步：连；第三步：证．（友情提醒：此秘籍仅供记忆．）4.如右图，在△ABC 中，BA =BC ，以AB 为直径作e O ，交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ．求证：DE 为e O 的切线．证明：连接OD 、BD ．Q AB 是e O 的直径，∴∠BDA = ︒．又QBA =BC ，∴AD = ．又Q，∴OD∥BC ．又Q DE⊥BC ，∴ ．∴DE 为e O 的切线．视频助学2 请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【切线的性质定理】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 圆的切线有哪些性质？（00:00-03:40）1.切线的性质定理：圆的切线垂直于．尝试证明此定理：如右图，OA 是e O 的半径，直线l 是e O 的切线，切点为A ，证明：l ⊥OA ．证明：使用反证法．假设结论不成立→假设l 与OA↓↓推理找矛盾如何证明下面这个结论呢？→看圆心到直线的距离和半径的大小关系↓↓即和的大小关系根据矛盾得到直线l 与e O ←OB OA原结论成立与l 是切线矛盾( )2 + ()2↓l ⊥ OA引导问题 2 切线的性质定理该如何使用？（03:40-05:52）2. 第一步：找；第二步：连；第三步：得．（友情提醒：此秘籍仅供记忆）3.如图， AB 与e O 切于点C ， OA = OB ， e O 的直径为8 ， AB = 10 ，求OA 的长．证明：连接OC ．Q AB 切e O 于点C ，∴ ．Q OA = OB ，∴ AC = 1⨯=．2Qe O 的直径为8 ，∴OC = ．在 Rt △OAC 中，根据勾股定理得OA = = ．引导问题 3 切线的性质定理与判定定理有什么联系和区别？（05:52-06:50）4.线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标「概念课」三角形的内切圆☐了解三角形内切圆的定义☐了解三角形内切圆的性质视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【三角形的内切圆】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是三角形的内切圆？如何作内切圆？（00:00-03:46）1.三角形的内切圆：的圆叫做三角形的内切圆．2.已知△ABC，尝试作它的内切圆：Q △ABC 的内切圆和、、都相切∴内切圆圆心到AB 、BC 、CA 的距离都等于内切圆即内切圆圆心到△ABC 三边距离都Q 圆心到∠A 的两边距离相等∴圆心在∠A 的上Q 圆心到∠B 的两边距离相等∴圆心在∠B 的上作出∠A 、∠B 的平分线AD 、BH ，设AD 、BH 交于I∴I 到△ABC 三边的距离IE =IF =IG∴以为圆心，为半径作圆，得到的圆即为△ABC 的内切圆3.下图中的△ABC ，你可以尝试作出它的内切圆吗？4.内心：三角形的内心是三角形三条的交点，它也是的圆心．AC 2 + B C 2 引导问题 2 如何求三角形内切圆的半径？（03:46-07:53）5. 在 Rt △ABC 中， ∠C = 90︒ ， AC = 3 ， BC = 4 ，△ABC 的内切圆e I 分别切 AB 、BC 、CA 于 D 、E 、F ，设e I 的半径为 r ，求r ．解法一：连接 ID 、 IE 、 IF ，则 ID = = = r在 Rt △ABC 中，有勾股定理得 AB = =由切线长定理知： AD = ， BE = ， C E =Q ∠C = ∠IEC = ∠IFC = 90︒∴四边形CEIF 为∴CE = CF =设 AD = AF = x ， BE = BD = yAF + FC = AC则有：{ CE + E B = B C BD + AD = AB解得： r =x + r = →{ r + y =y + x =解法二：连接 IA 、 IB 、 IC 、 ID 、 IE 、 IFQ S △ABC =S △ABI + S △BIC + S △AIC∴ S △ABC= 1 ⋅ 2 1 ⋅r + 1 ⋅2⋅r + 1 ⋅⋅r2= ( + + ) ⋅ r2∴r =2S △ABC =+ +因此得到△ABC 内切圆半径r 的计算公式： r = ．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标了解切线长定理切线长定理「概念课」切线长定理视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【切线长定理】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何过圆外一点，作圆的切线？（00:00-02:38）1.已知点P 在e O 外，如何过点P 作e O 的切线？作法：取OP 中点Q ，以Q 为圆心，为半径作e Q设e Q 与e O 交点为A 、B ，连接AO 、AP 、BO 、BP由于A 是e Q 上一点，OP 为e Q 的直径，可得∠OAP =︒又由于A 在e O 上，可得AP 是e O 的切线同理，BP 也是e O 的切线，判断依据是．引导问题2 什么是切线长定理？（02:38-07:48）2.切．线．长．：经过圆外一点的圆的上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．下图中，点P 到e O 的切线长为线段的长或线段的长．切．线．长．定．理．：从圆．外．一．点．可以引圆的两条切线，它们的相等，这一点和圆心的连线两条切线的夹角．根据切线长定理，可以得到右图中PA = ，∠APO =∠ ．3.尝试证明切线长定理：如图，PA 、PB 是e O 的两条切线，求证：PA =PB ．证明：Q PA 、PB 是e O 的两条切线∴∠PAO =∠ = ︒又Q OA =OB ，PO =PO∴△PAO≌△PBO （H L ）∴PA = ，∠APO =∠4.隐藏结论：（1）∠AOB +∠APB =180︒证明：Q ∠PAO =∠ = ︒∠A O B+∠P A O+∠A P B+∠P ︒∴∠A O B +∠A P B ︒（2）AB ⊥OP证明：Q PA = ，∠APO =∠∴A B⊥O5.如图，AE 、AD 、BC 分别切e O 于点E 、D 、F ，B 、C分别是AD 、AE 上的点，若AD = 20 ，求△ABC 的周长．解：Q AE 、AD 、BC 分别切e O 于点E 、D 、F∴AE = = ，BF = ，CF =∴△ABC 的周长=AB +BC +CA=AB +BF +FC +AC=AB + + +AC=AD +=线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：( )2 - ()2 1学习目标正多边形和圆「概念课」正多边形和圆的关系☐ 了解正多边形的基本概念☐ 了解正多边形和圆的关系视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【正多边形和圆关系】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题 1 正多边形和圆有什么关系？（00:00-03:27）1.正多边形的叫做正多边形的中心，称为正多边形的半径．正多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角．到正多边形的的距离叫做正多边形的边心距．右图中，正六边形 ABCDEF 的中心为，其中一条半径为，一个中心角为∠ ，每个中心角是︒ ，边心距为线段的长度．引导问题 2 如何计算正多边形的面积？（03:27-06:53） 2.如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为1的e O ，求 ABCDEF 的边心距和面积．解：连接OC 、OD ，作OH ⊥ CD 于 H 则OC = OD = ， OH 为正六边形 ABCDEF 的Q ∠COD = ︒∴△COD 为等边三角形， C D =在 Rt △OCH 中，Q ∠COH = 1⋅∠ =︒2∴CH = 1⋅ 2 = ， OH = =∴ S △OCD = 2⋅ =∴S ABCDEF =6⋅ =线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标弧长及扇形的面积「概念课」弧长和扇形的面积☐会计算弧长☐会计算扇形的面积视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【弧长与扇形的面积】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是扇形？（00:00-01:20）1.由组成圆心角的两条和圆心角所对的围成的图形叫做扇形．半圆（是/不是）扇形．2.生活中的扇形十分常见，如扇形蛋糕、．请试举一例．引导问题2 如何求弧长与扇形的面积？（01:20-07:53）3.若扇形的圆心角为n︒，半径为r ，则它的弧长=圆周长⨯积=圆面积⨯ =4.半径为4 的圆中，求45︒的圆心角所对的弧长．解：弧长=圆周长⨯ = 2π⨯4⨯ =5.扇形的面积为8 π，半径为4 ，求扇形的圆心角．3= ，它的面解：设圆心角为n ，则扇形面积8 π=π⨯ 42⨯3，解得n =︒6.如图所示，在Rt△ABC 中，∠A = 90︒，∠C = 30︒，AB =1，将△ABC 绕点B 旋转至△A' BC '的位置，使C 、B 、A' 共线，求旋转过程中点C 走过的路程．解：点C 走过的路线是以为圆心，为半径的圆在C 和C ' 之间的劣弧．Q ∠A = 90︒，∠C = 30︒∴∠ABC = ︒，B C = 2⋅ =Q △ABC≌∴∠C ' BA' =∠ABC = ︒由C 、B 、A' 共线，可得∠CBC '=180︒-∠ = ︒∴点C 走过的路程长= 2π⨯ ⨯ =线上练习完成视频后相应的【专项练习】学习目标☐会计算圆锥的侧面积☐会计算圆锥的全面积圆锥的侧面积和全面积「概念课」圆锥的侧面积和全面积视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【圆锥的侧面积和全面积】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是圆锥？（00:00-02:15）1.圆锥的底面是一个，它的被称为圆锥的底．面．半．径．，记为r ．圆锥的到圆锥的底面之间的距离叫做圆锥的高．，记为h ．连接圆锥和底面圆周上的线段叫做圆锥的母．线．，记为l ．圆锥的所有母线都．根据勾股定理，r 、h 、l 之间的关系为．引导问题2 如何求圆锥的侧面积？（02:15-08:49）2.如图所示，扇形OAB 为圆锥的侧面展开图．已知圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，求扇形OAB 的面积．解：由已知可得，扇形OAB 的半径为，弧长为设圆心角∠AOB 为n︒根据扇形弧长公式，有2π⋅ 得到n =⋅n360= 2π⋅n根据扇形面积公式，有S扇形OAB =π⋅ ⨯360将n 代入得，S扇形OAB=圆锥的侧面积公式：S侧=3.根据S侧=πrl ，可以得到扇形的面积与如图所示三角形的面积相等，因此可以得到S侧的另一种表示方法，即S侧= ．。

2019-2020学年度数学九年级下册第五章圆1 圆鲁教版练习题第八十一篇

2019-2020学年度数学九年级下册第五章圆1 圆鲁教版练习题第八十一篇第1题【单选题】圆内最大的弦长为10cm，则圆的半径( )A、小于5cmB、大于5cmC、等于5cmD、不能确定【答案】：【解析】：第2题【单选题】车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征( )A、同弧所对的圆周角相等B、直径是圆中最大的弦C、圆上各点到圆心的距离相等D、圆是中心对称图形【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列说法正确的是( )A、三点确定一个圆B、一个三角形只有一个外接圆C、和半径垂直的直线是圆的切线D、三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【答案】：【解析】：第4题【单选题】在平面直角坐标系xOy中，如果⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A（﹣3，﹣4）与⊙O的位置关系是( )A、在⊙O内B、在⊙O上C、在⊙O外D、不能确定【答案】：【解析】：第5题【单选题】⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是( )A、点P在⊙O外B、点P在⊙O上C、点P在⊙O内D、无法确定【答案】：【解析】：第6题【单选题】有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )A、4个B、3个C、2个D、1个【答案】：【解析】：第7题【单选题】若圆的半径为R，圆的面积为S，则S与R之间的关系式为( )A、S=2πRB、S=πR^2C、S=4πR^2D、S=有误【答案】：【解析】：第8题【单选题】如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是( )A、4B、5C、6D、10【答案】：【解析】：第9题【填空题】已知⊙O 的半径为5，点A在⊙O 外，那么线段OA的取值范围是______。

【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取7个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】已知⊙O的周长为12π，若点P到点O的距离为5，则点P在⊙O______A、的内部【答案】：【解析】：第12题【填空题】如图，AB是⊙O的直径，∠C=20°，则∠BOC的度数是______．【答案】：【解析】：第13题【解答题】如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′?OP=r^2 ，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．【答案】：【解析】：第14题【解答题】如图，BD=OD，∠AOC=114°，求∠AOD的度数．?【答案】：【解析】：第15题【综合题】如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：求证：CD是⊙O的切线；若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC的面积．【答案】：【解析】：。

鲁教版2019-2020九年级数学第五章第一单元圆的有关性质单元综合练习题(培优含答案)

鲁教版2019-2020九年级数学第五章第一单元圆的有关性质单元综合练习题（培优含答案）1．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC ＝5，CD ＝3，AB ＝，则⊙O 的直径等于（）A ．52B ．C ．D ．72．如图，已知△ABC 的外接圆⊙O 的半径为3，AC ＝4，则sinB 的值是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠ABC =25°，则∠AOC 的度数是（）A.25°B.50°C.60°D.90°4．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC=8，AH=6，⊙O 的半径OC=5，则AB 的值为（）A.5B.132C.7D.1525．如图,Rt △ABC 中,AB ⊥BC ,AB=6,BC=4.P 是△ABC 内部的一个动点,且满足∠P AB=∠PB C.则线段CP 长的最小值为（）A.32B.2C.13D.136．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，则下列说法中不正确的是（）A ．当a ﹤5时，点B 在⊙A 内 B ．当1﹤a ﹤5时，点B 在⊙A 内C ．当a ﹤－1时，点B 在⊙A 外D ．当a ﹥5时，点B 在⊙A 外7．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，若以点A 为圆心，以4为半径作⊙A ，则下列各点中在⊙A 外的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，若，则图中阴影部分的面积为（）A.π+1B.π+2C.2π+2D.4π+19．已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为6cm ，则弦AB 所对的圆周角的度数是_____． 10．如图，P 是⊙O 外一点，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=60°，PA 、PB 分别交ACB 于M 、N 两点，则∠APB 的范围是______．11．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为______．12．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图（从上向下垂直投影）如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是________cm．13．如图，在平面直角坐标系中，点P(3，4)，⊙P半径为2，A(2.6，0)，B(5.2，0)，点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值为_____________.14．阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点C在半圆外，老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC的三条高.小明的作法如下：（1）连接AD，BE，它们相交于点P；（2）连接CP并延长，交AB于点F.所以，线段AD，BE，CF就是所求的△ABC的三条高.请回答，小明的作图依据是________.15．已知AB、CD为⊙O的两条弦，圆心O到它们的距离分别为OM、O N，如果AB>CD，那么OM____ON。

鲁教版2019-2020九年级数学第五章第一单元圆的有关性质单元综合练习题(基础含答案)

鲁教版2019-2020九年级数学第五章第一单元圆的有关性质单元综合练习题（基础含答案）1．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A.AD=BDB.OD=CDC.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB 2．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．63．不在同一条直线上的三个点可以确定（）个圆.A．1 B．2 C．3 D．44．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AC=12，sinB=，则⊙O的半径为（）A．6.5 B．7.5 C．8.5 D．105．5．下列说法中正确的有（）①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，AB、AC是圆O的两条切线，切点为B、C且∠BAC=50°，D是圆上一动点(不与B、C重合)，则∠BDC的度数为：( )A．130°B．65°C．50°或130°D．65°或115°7．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA ，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A.25°B.40°C.30°D.50°8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB =30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则sin ∠E 的值是A.12B.13 D.29．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于D ．已知cos ∠ACD=，BC=4，则AC 的长为（）A ．1B ．C ．3D ． 10．如图，⊙的直径垂直于弦，则的大小是（）A. B. C. D.11．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为________米. 12．如图，以AB 为直径的半圆O 上有两点D 、E ，ED 与BA 的延长线交于点C ，且有DC=OE ，若∠C=20°，则∠EOB 的度数是__________．13．________叫做弧.14．如图，AB 是O 的直径，C D 、为O 上的两点，若35CDB ∠=︒，则ABC ∠的度数为__________．15．如图，等腰△ABC 内接于⊙O ，已知AB ＝AC ，∠ABC ＝30°，BD 是⊙O 的直径，如果CD ＝3，则AD ＝_______.16．如图，是半圆的直径，，则的大小是_______度17．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝72°，则∠OCB=____°．18．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．19．如图：AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于D ，若∠ABC = 400，则∠ABD = _________020．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在AB 的延长线上，BF ∥AC ，AB ＝BC ，∠ADC=130°，则∠FBE=_______°.21．如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心P恰好在∠AOB的角平分线上（尺规作图，保留痕迹，不需要写出作法）.22．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的2倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=DC，对角线AC，BD都是黄金线，且AB ＜AC，CD＜BD，求四边形ABCD各个内角的度数；（2）如图2，点B是弧AC的中点，请在⊙O上找出所有的点D，使四边形ABCD的对角线AC是黄金线（要求：保留作图痕迹）；（3）在黄金四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD的度数．23．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°.（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长.24．如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P, 求证:PA ▪PB = PC▪PD25．请完成以下问题：（1）如图1，，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙O的直径；（2）如图2，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．已知圆的半径为r，AC=y，CD=x，求y与x的函数关系式．26．如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．（1）求OA的长；（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为，直接写出∠BAF的度数．27．如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC于点D，求证：AD= 12BF．28．如图所示,AB是☉O的弦,C,D为弦AB上两点,且OC=OD,延长OC,OD,分别交☉O 于点E,F.试证:AE=BF.参考答案1．B【解析】DO=CD.理由如下：∵在O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，∵DO=CD，∴AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，∴四边形OACB为菱形.故选B.2．D【解析】设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则d>r.解：当点P是⊙O外一点时，OP>5cm，A、B、C均不符.故选：D.“点睛”本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离化为半径的大小关系.3．A【解析】在同一平面内，不再同一条直线上的三个点可以确定一个圆.故选A.4．B【解析】试题解析：作直径AD，连结DC，如图，∵∠D=∠B，∴sin D=sin B=，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ADC中，sin D=，∴AD==15，∴OA=AD=7.5，即⊙O的半径为7.5．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和锐角三角函数的定义．5．B【解析】垂直于弦的直径平分弦，符合垂径定理，故①正确；在命题②中，两条直径是相互平分的，所以②是错误的；平分弦的直线不是直径一定不垂直这条弦，故③错误；平分弦的直线不是直径一定不过圆心，故命题④错误；平分弦的直径不一定平分这条弦所对的弧，因为当弦是直径时，任意两条直径互相平分，但不垂直，也不平分这条弦所对的弧，故⑤错误；正确的一个，故选A.6．D【解析】当点在劣弧BC上时为点D′，当点在优弧BC上时为点D，如图所示：∵AB、AC是圆O的两条切线，∴∠ABO＝∠ACO=90°,又∵在四边形ABOC中，∠A＝50°，∴∠BOC＝360°－90°－90°－50°＝130°，又∵∠BDC＝1652BOC∠=°；∵∠CBD′+∠BCD′＝12BOC ∠ ，∠BOC ＝130°， ∴∠CBD′+∠BCD′＝65°，∴在△BCD′中，∠B D′C ＝180°－65°＝115°；故选D 。

2019年精选初中九年级下册数学1 圆鲁教版复习特训【含答案解析】五十

2019年精选初中九年级下册数学1 圆鲁教版复习特训【含答案解析】五十第1题【单选题】下列语句中不正确的有( )①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A、3个B、2个C、1个D、以上都不对【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列语句中不正确的有( )①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A、3个B、2个C、1个D、4个【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=50°，则∠MON的度数为( )A、40°B、50°C、80°D、100°【答案】：【解析】：第4题【单选题】若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（3，-1），则点P与⊙A的位置关系是( )．A、P在⊙A上B、P在⊙A外C、P在⊙A内D、以上答案都不对【答案】：【解析】：第5题【单选题】已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是( )A、r＞6B、r≥6C、r＜6D、r≤6【答案】：【解析】：第6题【单选题】P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有( )A、4个B、8个C、12个D、16个【答案】：【解析】：第7题【单选题】圆是( )图形.A、中心对称B、轴对称C、中心对称和轴对称D、以上都不对【答案】：【解析】：第8题【单选题】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=( )A、10°B、15°C、20°D、25°【答案】：【解析】：第9题【填空题】如图所示，三圆同心于O，AB=4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为______cm^2 ．【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，己知AB、AD是⊙O的弦，∠B=32°，点C在弦AB上，连接CO并延长交⊙O于点D，∠D=32°，则∠BAD的度数是______.【答案】：【解析】：第11题【填空题】某校计划在校园内修建一座周长为20m的花坛，同学们设计出正三角形，正方形和圆三种图案，通过计算说明使花坛面积最大的图案是______（填图形）．【答案】：【解析】：第12题【填空题】已知⊙O的半径为6cm，（1）OB=6cm，则点B在______；（2）若OB=7.5cm，则点B在______．【答案】：【解析】：第13题【解答题】如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．【答案】：【解析】：第14题【解答题】已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．求证：△OAC≌△OBD．【答案】：【解析】：。

2019--2020学年度第二学期最新鲁教版九年级数学单元试卷第五章圆

试卷第1页，总7页绝密★启用前 2019--2020学年度第二学期最新鲁教版九年级数学单元试卷第五章圆一、单选题 1．（3分）下列命题中，正确的有（） ①平分弦的直径垂直于弦； ②三角形的三个顶点确定一个圆； ③圆内接四边形的对角相等； ④圆的切线垂直于过切点的半径； ⑤过圆外一点所画的圆的两条切线长相等． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．（3分）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是( ) A B ．2 C ． D ．3．（3分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD ＝90°，则∠BCD 的度数是（） A ．45° B ．90° C ．135° D ．150° 4．（3分）如图，ABC △内接于圆O ，65B ∠=︒，70C ∠=︒，若BC =BC 的长为（）试卷第2页，总7页 A ．π B C ．2π D ． 5．（3分）圆的直径是8cm ，若圆心与直线的距离是4cm ，则该直线和圆的位置关系是 A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相交或相切 6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将圆P 沿x 轴的正方向平移，使得圆P 与y 轴相切，则平移的距离为（）A ．1B ．3C ．5D ．1或5 7．（3分）如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°，则∠P 的度数为（）A ．140°B ．70°C ．60°D ．40°8．（3分）如图，PA ，PB 切⊙O 于点A ，B ，点C 是⊙O 上一点，且∠P ＝36°，则∠ACB ＝( )A ．54°B ．72°C ．108°D ．144° 9．（3分）如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD=22.5°，若CD=6cm ，则AB 的长为( )试卷第3页，总7页 A ．B ．4cm C ．D ．10．（3分）如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别相为点D 、E 、F ，设△ABC 的面积、周长分别为S 、l ，⊙O 的半径为r ，则下列等式： ①∠AED ＋∠BFE ＋∠CDF ＝180°；②S =12l r ；③2∠EDF ＝∠A ＋∠C ；④2(AD ＋CF ＋BE )＝l ，其中成立的是 A ．①②③④ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③ 二、填空题 11．（4分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若CD=8，OE=3，则⊙O 的半径为_______． 12．（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．试卷第4页，总7页 13．（4分）如图，⊙I 是△ABC 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F ，若∠DEF=52o ，则∠A 的度为________．14．（4分）如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O 的半径OA ＝13，水面宽AB ＝24，则水的深度CD 是_____．15．（4分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC 的内切圆半径等于__________．16．（4分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则BD 的度数为____________．17．（4分）如图，圆心角∠AOB ＝20°，将 AB 旋转n °得到CD ，则CD 的度数是______试卷第5页，总7页度． 18．（4分）如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA ，PB 于点C 、D ，若△PCD 的周长为24，⊙O 的半径是5，则点P 到圆心O 的距离_____．三、解答题 19．（8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心AC 为半径作弧AD 交AB 于D ，求AD 的长． 20．（8分）如图，已知⊙O 的弦AB ，E ，F 是弧AB 上两点，弧AE =弧BF ，OE 、OF 分别交于AB 于C 、D 两点，求证：AC=BD ．试卷第6页，总7页21．（8分）如图，已知Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，BC ＝5，AC ＝A 为圆心、AB 为半径画圆，与边BC 交于另一点D ．（1）求BD 的长；（2）连接AD ，求∠DAC 的正弦值．22．（8分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点O 为AB 边上的一点，以点O 为圆心，OA 为半径的圆弧与BC 相切于点D ，交AC 于点E ，连接AD .求证：AD 平分BAC ∠.试卷第7页，总7页 23．（8分）如图，⊙O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且AB ＝CD ．求证PA ＝PC ．24．（9分）如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OB ，求∠A 的度数． 25．（9分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且∠D=2∠CAD ．（1）求∠D 的度数；（2）若CD=2，求BD 的长．本卷由系统自动生成，请仔细校对后答案第1页，总1页参考答案1．C2．B3．C4．A5．B6．D7．B8．B9．A10．A11．512．6.13．76°14．815．216．50°17．2018．1319．18520．见解析 21．（1）BD ＝2；（2）sin ∠DAC ＝35． 22．见解析23．见解析.24．28°25．（1）45°；（2）2．。

鲁教版2019-2020九年级数学第五章第一单元圆的有关性质单元综合练习题1(培优含答案)

鲁教版2019-2020九年级数学第五章第一单元圆的有关性质单元综合练习题1（培优含答案）1．如图，AB ，CD 是O 的直径，O 的半径为R ，AB CD ⊥，以B 为圆心，以BC 为半径作CED ，则CED 与CAD 围成的新月形ACED 的面积为（）平方单位．A.()21R π-B.2RC.()21R π+D.2R π2．如图⊙O 中，∠BAC=35°，则∠BCO=（）A.35°B.50°C.55°D.70°3．如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠BOC 的大小是( )A.126°B.34°C.136°D.68°4．如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M ．AB=8cm ，∠D=40°，那么AM 的值和∠C 的度数分别是（）A.3cm 和30°B.3cm 和40°C.4cm 和50°D.4cm 和60°5．如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD ，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC 的长等于（）C.8D.66．下列说法中正确的是（）A.两个半圆是等弧B.过圆内一点仅可以作出1条圆的最长弦C.相等的圆心角所对的弧相等D.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧7．如图，在O中，37∠=，则劣弧AB的度数为（）BA.1?06B.1?26C.74?D.538．在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面上升1分米，此时水面宽度变为8分米。

则该水槽截面半径为（）A.3分米B.4分米C.5分米D.10分米9．如图，AB、AC是⊙O的切线，且∠A=54°，则∠BDC=__________．10．若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O的半径为_____．11．如图，MN是⊙O的直径，OM=2，点A在⊙O上，30∠，B为弧AN的AMN=中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为______________.12．（1）经过三个点一定可以作圆（_________）（2）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等（_______）（3）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆（_____）（4）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（______）13．如图，小明同学捡到一张破损的网格纸片，里面有一段弧线，如图，他在纸片上建立平面直角坐标系，并标出了A，B，C三个网格点．若B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为____．14．如图，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD于B，CB与⊙O相交于点E，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=1，则CE=________．15．如图，AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，∠AOC的度数_____.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，点D是边BC上的一动点，连接AD，作CE⊥AD于点E，连接BE，则BE的最小值为_____．17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系，圆心为A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8．解答下列问题：（1）求⊙A 的半径；（2）请在图中将⊙A 先向上平移6 个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，并写出圆心D的坐标；（3）观察你所画的图形，对⊙D 与⊙A 的位置关系作出合情的猜想，并直接写出你的结论．18．已知AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E．（Ⅰ）如图①，若CD=8，BE=2，求⊙O 的半径；（Ⅱ）如图②，点G 是AC上一点，AG 的延长线与DC 的延长线交于点F，求证：∠AGD=∠FGC．19．如图，CD为⊙O直径，以C点为圆心，CO为半径作弧，交⊙O于A、B两点，求证：AD=BD=BA．20．如图，在⊙O中，弦AB=3cm，圆周角∠ACB=60°，求⊙O的直径．21．模型介绍：古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B 营，如图①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题.如图②，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答．（1）理由：如图③，在直线l上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上，∴CB=_______，C′B=_______.∴AC+CB=AC+CB′=_______．在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′，即AC+CB最小.归纳小结：本问题实际是利用轴对称变换的思想，把A、B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C为AB′与l的交点，即A、C、B′三点共线）．本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．（2）模型应用①如图④，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，F是AC上一动点，求EF+FB 的最小值.分析：解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知，B与D关于直线AC对称，连接ED交AC于F，则EF+FB的最小值就是线段DE的长度，EF+FB的最小值是_______．②如图⑤，已知⊙O 的直径CD 为4，∠AOD 的度数为60°，点B 是弧AD 的中点，在直径CD 上找一点P ，使BP+AP 的值最小，则BP+AP 的最小值是_______；③如图⑥，一次函数y=-2x+4的图象与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，点O 为坐标原点，点C 与点D 分别为线段OA ，AB 的中点，点P 为OB 上一动点，求PC+PD 的最小值，并写出取得最小值时P 点坐标．22．如图所示，一座圆弧形拱桥的跨度AB 长为40米，桥离水面最大距离CD 为10米，若有一条水面上宽度为30米，宽度为6米的船能否通过这座桥？请说明理由．23．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．()1根据“奇异三角形”的定义，小华提出命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？()2在Rt ABC 中，90C ∠=，AB c =，AC b =，BC a =且b a >，若Rt A B C 是奇异三角形，求::a b c ．()3如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点（不与点A 、B 重合），D 是半圆的中点，C 、D 在直径AB 的两侧，若在O 内存在点E ，使AE AD =，CB CE =． ①求证：ACE 是奇异三角形；②当ACE 是直角三角形时，求AOC ∠的度数．24．求证：直径是圆中最长的弦．参考答案1．B【解析】【分析】新月形ACED 的面积是圆O 半圆的面积-弓形CED 的面积，弓形CED 的面积又=扇形BCD 面积-三角形BCD 的面积，然后依面积公式计算即可．【详解】∵OC=OB=R ，AB CD ⊥，∴R ，∴新月形ACED 的面积=S 半圆-（S 扇形BCD -S △BCD ）=2R 2π--12) =R 2．故选B ．【点睛】本题的关键是看出：新月形ACED 的面积是圆O 半圆的面积-弓形CED 的面积，然后逐一求面积即可．2．C【解析】【分析】由圆周角定理求得∠BOC 的度数，再根据等边对等角及三角形内角和公式即可求得∠BCO 的度数．【详解】∵∠BAC =35°∴∠BOC =2∠A =70°∵OB =OC∴∠OBC =∠OCB ∴故选:C.【点睛】考查圆周角定理以及等腰三角形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键.3．C【解析】∵∠BOC和∠A对着相同的弧BC，∠A＝68°，∴∠BOC=2∠A=2×68º=136º.故选C.4．C【解析】【分析】直接利用圆周角定理结合垂径定理分别得出AM的值和∠C的度数．【详解】解：∵作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．AB=8cm，∴AM=BM=4cm，∠CAD=90°，∵∠D=40°，∴∠C=90°﹣40°=50°．故选：C．【点睛】此题考查垂径定理以及圆周角定理，解题关键是正确应用垂径定理．5．C【解析】延长CA，交⊙A于点F，∵∠BAC+∠BAF=180°，∠BAC+∠EAD=180°，∴∠BAF=∠DAE，∴BF=DE=6，∵CF是直径，∴∠ABF=90°，CF=2×5=10，∴8=.故选C.【点睛】运用了圆周角定理、圆心角与弦的关系以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．6．D【解析】【分析】根据圆的基本概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧）解答即可. 【详解】选项A，在同圆或等圆中，两个半圆是等弧，选项A错误；选项B，过圆内一点（此点不是圆心）仅可以作出1条圆的最长弦，选项B错误；选项C，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，选项C错误；选项D，同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，选项D正确；故选D．【点睛】本题主要考查了圆的认识，关键是掌握弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧的概念．7．A【解析】【分析】注意圆的半径相等，再运用“等腰三角形两底角相等”即可解．【详解】连接OA，∵OA=OB，∠B=37°∴∠A=∠B=37°，∠O=180°-2∠B=106°．故选：A【点睛】本题考核知识点：利用了等边对等角，三角形的内角和定理求解解题关键点：熟记圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理．8．C【解析】【分析】如图,油面AB 上升1分米得到油面CD,依题意得AB=6,CD=8,过O 点作AB 的垂线,垂足为E,交CD 于F 点,连接OA,OC,由垂径定理,得132AE AB ==,142CF CD ==,设OE=x,则OF=x-1,在Rt OAE ∆中和Rt OCF ∆中,根据勾股定理求得OA 、OC 的长度,然后由OA OC =,列方程求x 即可求半径OA,得出直径MN.【详解】:如图,依题意得AB=6,CD=8,过O 点作AB 的垂线,垂足为E,交CD 于F 点,连接OA,OC, 由垂径定理,得132AE AB ==,142CF CD ==,设OE=x,则OF=x-1, 在Rt OAE ∆中, 222OA AE OE =+,在Rt OCF ∆中, 222OC CF OF =+,OA OC =,()2222341x x ∴+=+-,解得x=4,∴半径OA =5分米,故选C.本题考查了垂径定理的运用.关键是利用垂径定理得出两个直角三角形,根据勾股定理表示半径的平方,根据半径相等列方程求解.9．63°【解析】【分析】连接OB、OC，根据四边形的内角和求得∠BOC，再由圆周角定理得出∠D．【详解】连接OB、OC，∵AB、AC是⊙O的切线，∴∠OBA＝∠OCA＝90°，∵∠A＝54°，∴∠BOC＝126°，∴∠BDC＝12∠BOC＝63°．故答案为：63°．【点睛】本题考查了切线长定理、圆周角定理和四边形的内角和，是基础知识要熟练掌握．10．2或4【解析】【分析】点P可能在圆内．也可能在圆外，因而分两种情况进行讨论.【详解】解：当这点在圆外时，则这个圆的半径是（6-2）÷2=2；当点在圆内时，则这个圆的半径是（6+2）÷2=4．故答案为2或4.此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.11．【解析】如图，作点A关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，连接AP、OB、OA、OA′，则此时AP+BP的值最小=A′B，∵∠AMN=30°，A′、A关于MN对称，点B是AN的中点，∴∠BON=30°，∠A′ON=∠AON=60°，∴∠A′OB=30°+60°=90°，又∵OA′=OB=OM=2，∴AP+BP的值最小=故答案为：12．⑴×⑵√⑶√⑷×【解析】【分析】根据“经过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，当三点在同一条直线上时不能确定一个圆”判断（1）；根据三角形外接圆的唯一性以及三角形的外心是三角形的三条边的垂直平分线的交点即可判断（2）（3）；接下来根据圆内接三角形的个数判断（4）即可.【详解】（1）经过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故原说法错误；（2）所以三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，正确.（3）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，正确；（4）任意一个圆都有无数个内接三角形，故原说法错误；故答案为：（1）×；（2）√；（3）√；（4）×.【点睛】本题是关于圆的判断题，需掌握确定圆的条件以及三角形的外接圆与外心、圆内接三角形的知识；13．(2，0)【解析】【分析】根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心.【详解】根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心.如图所示,则圆心是(2，0).故答案为: (2，0).【点睛】本题重点考查了垂径定理的应用，根据垂径定理作两条弦的垂直平分线是解题的突破口. 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 .推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧；推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧；推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧；推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 .14．2【解析】∵AD是切线， ∠EAB=∠C,∵AE是角平分线，∠CAE=∠EAB,∴∠CAE =∠EAB=∠C ,∵CB ,AD ⊥∴∠C +∠CAB =90°，∴3∠C =90°，∴∠C =30°.故答案为30°. 15．70°【解析】【分析】连接OE ，由弧CE 的度数为40°，得到∠COE=40°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠OCE=（180°-40°）÷2=70°，而弦CE ∥AB ，即可得到∠AOC=∠OCE=70°．【详解】连接OE ，如图，∵弧CE 的度数为40°，∴∠COE=40°，∵OC=OE ，∴∠OCE=∠OEC ，∴∠OCE=（180°-40°）÷2=70°，∵弦CE ∥AB ，∴∠AOC=∠OCE=70°．故答案为：70°．【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记知识点是解题的关键．16﹣6【解析】【分析】取AC的中点O,连接0E、OB,由CE⊥AD于点E，可得E点在以O为圆心，半径为OA的圆上运动，当O、E、B三点在同一直线上时，BE最短，即可求出BE.【详解】如图，取AC的中点O,连接0E、OB,由CE⊥AD于点E，可得E点在以O为圆心，半径为OA的圆上运动，当O、E、B三点在同一直线上时，BE最短，可得此时OE=OC=OA=6,在RT△OCB中，OB==故BE的最短值为：-6,【点睛】本题考查了圆的直径所对的圆周角为直角，及最短路径问题，难度较大，灵活运用所学知识能顺利求出答案.17．（1）⊙A的半径是5；（2）图详见解析，圆心D的坐标是（﹣5，6）；（3）⊙D 与⊙A 的位置关系是外切．【解析】【分析】（1）连接AB，根据垂径定理求出BO，根据勾股定理求出AB即可；（2）根据已知画出图形即可，根据平移规律求出D的坐标即可；（3）根据图形即可得出结论．【详解】（1）解：∵x轴⊥y轴，A在x轴上，∴BO=CO=4，连接AB，由勾股定理得：AB==5，答：⊙A的半径是5．（2）解：如图：圆心D的坐标是（﹣5，6）．（3）解：⊙D 与⊙A 的位置关系是外切．【点睛】本题考查了对勾股定理，垂径定理，圆与圆的位置关系，坐标与图形变化-平移等知识点的应用，解此题的关键是根据题意画出图形，培养了学生分析问题的能力，同时也培养了学生观察图形的能力，题型较好，难度适中．18．（1）5（2）证明见解析【解析】【分析】（I）连接OD，设⊙O 的半径为r，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理列式计算；（Ⅱ）连接AD，根据垂径定理得到=，根据圆周角定理得到∠ADC=∠AGD，根据圆内接四边形的性质得到∠ADC=∠FGC，等量代换即可证明．【详解】（I）解：如图①，连接OD，设⊙O 的半径为r，则OE=r﹣2，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∴DE= 12DC=4，在Rt△OED 中，OD2=OE2+ DE2，即r2=（r﹣2）2+42，解得，r=5，即⊙O 的半径为5；（Ⅱ）证明：如图②，连接AD，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∴AD AC=，∴∠ADC=∠AGD，∵四边形ADCG 是圆内接四边形，∴∠ADC=∠FGC，∴∠FGC=∠AGD．【点睛】本题考查的是垂径定理，圆内接四边形的性质定理，圆周角定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．19．见解析【解析】【分析】利用CA=CB=CO可判断△OBC和△OAC都是等边三角形，则∠BCO=∠ACO=60°，∠BOC=∠AOC=60°，根据圆周角定理得∠ADB=60°，即∠ACD=∠BCD=∠ADB，所以==，然后根据圆心角、弧、弦的关系易得AD=BD=BA．AD BD AB【详解】证明：∵CA=CB=CO，∴OB=BC=OC=OA=AC，∴△OBC和△OAC都是等边三角形，∴∠BCO=∠ACO=60°，∠BOC=∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ADB=60°，∴∠ACD=∠BCD=∠ADB ，∴AD BD AB ==，∴AD=BD=BA ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的判定与性质．20．．【解析】试题分析：连接AO 并延长交⊙O 于点D ，连接BD ，∠ABD =90°，∠ADB =∠ACB =60°，而AB =3cm ，所以sin 60°=AB AD =3AD =2，解出AD 即可. 试题解析：连接AO 并延长交⊙O 于点D ，连接BD ，如图，∠ABD =90°，又∵∠ADB =∠ACB =60°，而AB =3cm ，∴sin 60°=AB AD =3AD =2，∴AD cm ），即⊙O 的直径为．点睛：本题关键在于辅助线的构造，要求直径，先构造出直径，再结合已知条件求解.21．（1）CB'、C'B'、AB'；（2）②③，P （0，1）.【解析】分析：（1）根据轴对称的性质进行分析解答即可；（2）①由题中所给知识可知，EF+FB的最小值就是DE的长度，这样由已知条件在Rt△ADE 中求出DE的长度即可；②作点B关于CD的对称点B′，连接OB、OB′，AB′，则线段AB′的长度就是所求的AP+BP的最小值，结合已知条件证得∠AOB′=90°，在Rt△AOB′中求出AB′的长即可；③由已知条件先求出点A、B的坐标，进而求出点C、D的坐标，再求出点C关于y轴的对称点C′的坐标，连接C′D交y轴于点P，则点P为所求点，C′D的长度为所求的CP+DP的最小值，结合已知条件求出CD的长度和点P的坐标即可.详解：（1）理由：如图③，在直线l上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上，∴CB=CB′，C′B=C′B′.∴AC+CB=AC+CB′=AB′．在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′，即此时AC+CB最小，故答案为：CB'，C'B'，AB'；（2）①如图④由题意可知：AE=1，AD=2，∠DAE=90°，∴在Rt△ADE中，②如图7，作点B关于CD的对称点B′，连接OB、OB′，AB′，则线段AB′的长度就是所求的AP+BP的最小值，∵点D是AD的中点，∠AOD=60°，∴∠BOD=30°，∵点B′和点B关于CD对称，∴∠BOB′=∠BOD=30°，∴∠AOB=60°+30°=90°，∵AO=BO=12CD=2，∴=，即AP+BP的最小值为③如图8，作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于P，则PC+PD的最小值就是线段C′D的长度.∵一次函数y=-2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，∴A（2，0），B（0，4），∵点C和点D分别是OA和AB的中点，∴C（1，0），D（1，2）.∵C与C′关于y轴对称，∴C′（-1，0），∴=∴PC+PD的最小值为∵C'（-1，0），D（1，2），∴直线C′D的解析式为y=x+1，∵在y=x+1中，当x=0时，y=1，∴点P的坐标为（0，1）．点睛：本题的解题要点有以下两点：（1）读懂题意，理解题干中所介绍的“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的数学方法；（2）能够结合“模型应用”中的三个小题中所涉及的图形的特征，把问题转化为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”，再结合各小题的具体情境和已知条件进行分析解答即可.22．不能【解析】【分析】计算当船从中间过时能否碰到桥顶即可解答.【详解】如图，假设船能通过，弧形桥所在的圆恢复如图，在Rt△AOD中，r2=202+（r﹣10）2，解得r=25，∴OD=r﹣10=15，在Rt△OEG中，r2=152+OG2，解得OG=20，∴可以通过的船的高度为GD=OG﹣OD=20﹣15=5，∵6＞5，∴船不能通过．【点睛】本题考查了实际问题与勾股定理结合与圆结合，假设法可以很好解答本题，熟悉运用勾股定理是解答本题的关键.23．(1)真命题;(2)1?:(3)①见解析;②60∠=或120．AOC【解析】试题分析：（1）设等边三角形的边长为a，代入检验即可；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2=c2①，因为Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，所以a2+c2=2b2②，然后可得b=a，c=a，代入可求；（3）①要证明△ACE是奇异三角形，只需证AC2+CE2=2AE2即可；②由①可得ΔACE是奇异三角形，所以AC2+CE2=2AE2．当ΔACE是直角三角形时，由（2）可得AC：AE：CE=1：：或AC：AE：CE=：：1．然后分两种情况讨论. 试题解析：解：（1）真命题．（2分）（2）在RtΔABC中，a2+b2=c2，∵c>b>a>0，∴2c2>a2+b2，2a2<b2+c2，若△ABC是奇异三角形，一定有2b2=a2+c2，（3分）∴2b2=a2+（a2+b2），∴b2=2a2，得b=a．∵c2=b2+a2=3a2，∴c=a，∴a：b：c=1：：．（5分）（3）在RtΔABC中，a2+b2=c2，①证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在RtΔACB中，AC2+BC2=AB2；在RtΔADB中，AD2+BD2=AB2．∵D是半圆的中点，∴，∴AD=BD，（6分），∴AB2=AD2+BD2=2AD2，（7分）又∵CB=CE．AE=AD，∴AC2+CE2=2AE2．∴ΔACE是奇异三角形．（8分）②由①可得ΔACE是奇异三角形，∴AC2+CE2=2AE2．当ΔACE是直角三角形时，由（2）可得AC：AE：CE=1：：或AC：AE：CE=：：1．（Ⅰ）当AC：AE：CE=1：：时，AC：CE=1：，即AC：CB=1：．∵∠ACB=900，．∴∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°．（10分）（Ⅱ）当AC：AE：CE=：：1时，AC：CE=：1，即AC：CB=：1．∵∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=120°，∴∠AOC的度数为60°或120°．（12分）考点：1.命题；2.勾股定理；3.圆周角定理及推论；4.直角三角形的性质.24．证明见解析【解析】试题分析：首先根据题意画出符合要求的图形，改写出“已知”和“求证”，然后利用三角形三边间的关系即可完成证明；试题解析：已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的任意一条弦，求证：AB≥CD.，证明：如图，连接OC、OD，∵ AB是⊙O的直径，OC、OD是⊙O的半径，∴OA=OB=OC=OD，∴AB=OA+OB=OC+OD，又∵在△OCD中，OC+OD＞CD，∴AB=OA+OB=OC+OD>CD，即AB＞CD．当CD经过圆心时，CD是⊙O的直径，此时AB=CD．综上可得AB≥CD．。

鲁教版2019-2020九年级数学第五章第一单元圆的有关性质单元综合练习题2(能力提升含答案)

鲁教版2019-2020九年级数学第五章第一单元圆的有关性质单元综合练习题2（能力提升含答案）1．如图，点A、B、C在⊙O上，过点C作⊙O的切线与OA的延长线交于点D，若Ð的大小为（）∠=，则BD32A．58B．34C．32o D．292．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=63°，则∠BCD为（）A．37°B．47°C．27°D．63°3．如图，已知AB为⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD等于（）A.80°B.70°C.60°D.50°4．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，以AB为直径的圆分别交BC，AC于D，E两点，AD交BE于F点，现给出下列命题：①DE+BD=AD；②△ABE与△ABD的面积差为ED2，则（）A.①是假命题，②是真命题B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是假命题D.①是真命题，②是真命题A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒6．已知⊙的半径为4cm.若点到圆心的距离为3 cm ，则点（） A ．在⊙内 B ．在⊙上C ．在⊙外D ．与⊙的位置关系无法确定7．等于圆周的弧为( ) A ．劣弧B ．半圆C ．优弧D ．圆8．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝48°，则∠OAB 的度数为( )A ．24°B ．30°C ．50°D ．60°9．如图，⊙ O 内切于ABC ∆ ，切点分别为,,D E F ，已知50B ∠=，60C ∠= ，连接,OE OF ,,DE DF ，那么EDF ∠ 等于（）A ．50B ．55C ．60D ．6510．如图，是半圆的直径，为弦，于，过点作交半圆于点，若，则的长为（）11．如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠AOC ＝40°，则∠CDB 的度数为_____．12．一个学生荡秋千，秋千链子的长度为3m ，当秋千向两边摆动时，摆角（指摆到最高位置时的秋千与铅垂线的夹角）恰好是30°，则它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差为 ____m .（结果可以保留根号） 13．如图，MN 为O 的直径，10MN =，AB 为O 的弦，已知MN AB ⊥于点P ，8AB =，现要作O 的另一条弦CD ，使得6CD =且//CD AB ，则PC 的长度为______.14．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在墙壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”问题题意为：如图，有一圆柱形木材埋在墙壁中，不知其直径大小．用锯去锯这木材，锯口深1寸(即CD ＝1寸)，锯道长1尺(即AB ＝1尺)，问这圆形木材直径是多少？(注：1尺＝10寸)由此，可求出这圆形木材直径为______寸．15．如图,圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是O 的直径，则BEC为___________度.16．如图,在⊙O中,若∠BAC=43∘,则∠BOC=___∘.17．如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A=__________°.18．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝45，BD＝5，则OH的长度为_______19．如图①，如果A1、A2、A3、A4把圆周四等分，则以A1、A2、A3、A4为顶点的直角三角形4个；如图②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6把圆周六等分，则以A1、A2、A3、A4、A5、A6为点的直角三角形有12 个；如果A1、A2、A3、……A2n把圆周2n 等分，则以A1、A2、A3、…A2n为顶点的直角三角形有__________个,20．如图所示，已知AD 为O 的直径，AB ，AC 是弦，且AB AC =.（1）求证：直径AD 平分BAC ；（2）若BC 经过半径OA 的中点E ，F 是CD 的中点，G 是FB 的中点，O 的半径为1，求GF 的长.21．如图，点E 为正方形ABCD 边AB 上运动，点A 与点F 关于DE 对称，作射线CF 交DE 延长线于点P ，连接AP 、BF ． (1)若∠ADE=15°，求∠DPC 的度数；(2)试探究AP 与PC 的位置关系，并说明理由； (3)若AB=2，求BF 的最小值．22．如图，Rt OAB 中，OAB Rt ∠∠=，以OA 为半径的O 交BO 于点C ，交BO延长线于点.D 在O 上取一点E ，且AE AC =，延长DE 与BA 交于点F ．()1求证：BDF 是直角三角形；()2连接AC ，AC =2OC BC =，求AF 的长．23．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，且点D 是BC 的中点． (1)求证：△ABC 为等边三角形．(2)求DE 的长．24．在数学兴趣小组活动中，小明将边长为2的正方形ABCD 与边长为AEFG 按如图1方式放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．（1）请你猜想BE 与DG 之间的数量与位置关系，并加以证明；（2）在图2中，若将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，求出BE 的长；（3）在图3中，若将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，且线段DG 与线段BE 相交于点H ，写出GHE ∆与BHD ∆面积之和的最大值，并简要说明理由．25．点P 是⊙O 内的一点，OP=4cm ，圆的半径是5cm ．求过点P 的最长弦和最短弦的长．26．已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，F 为AC 的中点．⊙O 是以AF 为直径的圆，交AB 于点D ，交BF 于点 E ．（1）过E 点作⊙O 的切线，并标出它与BD 的交点M （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接ME ，求证：ME 是线段BD 的垂直平分线．27．如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，AB 为直径，∠ACD ＝30°，求弦BD 的长．参考答案1．D 【解析】【分析】连接OC ，由切线的性质可知：∠OCD=90°，再由32D ∠=，可得∠COD=58°再由圆周角和圆心角的关系定理即可求出答案．【详解】连接OC ， ∵CD 与⊙O 相切， ∴OC ⊥CD ， ∴∠OCD=90°， ∵∠D=32︒ ∴∠COD=58° ∠B=12∠COD=12⨯58°= 29 故选：D ．【点睛】本题考查圆的切线性质，涉及圆周角和圆心角的关系定理，熟练掌握有关定理是解题的关键。

鲁教版2019-2020九年级数学第五章圆单元综合测试题1(能力提升含答案)

鲁教版2019-2020九年级数学第五章圆单元综合测试题1（能力提升含答案）1．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，则∠BOC 的度数为（）A.100°B.110°C.125°D.130°2．如图a 是某公司的商标图，由外至里，第一层阴影部分是由边长为1的正ΔABC 和其外接圆形成的（如图b ），第二层阴影部分是由正ΔABC 的内切圆和这个内切圆的内接正三角形形成的（如图c ），依次类推，则第8层阴影部分的面积为（）C.1432π⨯ D.1632π⨯3．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AO 的中点，CD ⊥AB 交半圆于点D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧交AB 于E 点，若AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（）A.712π+B.512πC.712π-D.23π 4．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A ．223π- B ．213π- C ．4π- D ．2π-5．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，弦AB 与DC 的延长线相交于点G ，AO CD ⊥，垂足为E ，连接BD ，48GBC ∠=︒，则DBC ∠的度数为（）．A.84︒B.72︒C.66︒D.48︒6．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（）A．12πB．15πC．30πD．24π7．如图，两同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，点O到AB的距离等于CD =．则大小圆的半径之比为( )的一半，且AC CDA. B.2: C.10: D.3:18．如图，MN是半径为2的O的直径，点A在O上，30AMN∠=，B为弧AN+的最小值为（）的中点，P是直径MN上一动点，则PA PBA．B．C．2 D．49．下面说法正确的是（）A．正多边形的各边相等B．各边相等的多边形是正多边形C．过三个点可以确定一个圆D．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等10．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A.34B.35C.45D.5311．如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为_____cm2．12．如图，AB、CD是O的两条互相垂直的弦，圆心角130AOC∠=，AD，CB 的延长线相交于P，P∠=________度．13．如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB= 3，则弧AB长为________.14．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，若P是以AB为直径所作半圆上由A沿着半圆向B运动的一点，连接CP，过P向下作PM⊥CP，且有PM＝0.5CP，如图示，求点P运动过程中，点M的运动路径长是_____．16．圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm ，这个圆锥的底面圆的半径为________ cm ，高为________ cm ，侧面积为________ cm 2.17．半径为2的圆内接正六边形的周长为_________，面积为_________．18．已知点O 是ABC 的外心，若60A ∠=，则BOC ∠=________．19．已知三角形的三边分别为3cm 、4cm 、5cm ，则这个三角形内切圆的半径是_____． 20．用半径为10cm ，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________cm ．21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=45°，BD 是直径，且BC=2，连接CD ，求BD 的长．22．如图，在半径为6cm 的圆中，弦AB 长cm ，试求弦AB 所对的圆周角的度数．23．如图，在Rt ABC △中，Rt C ∠=∠，30B ∠=︒．（1）把ABC △绕点A 按顺时针方向旋转，得AB C ''△，B C ''交AB 于点D ．①若3BC =，旋转角为30°，求C D '的长．②若点B 经过的路径与AB ，AB '所围图形的面积与ABC △，求BDB ∠'的度数．（2）点P 在边AC 上，:2CP PA =，把ABC △绕着点P 逆时针旋转(0180)n n <<度后，如果点A 恰好落在初始Rt ABC △的边上，求n 的值．24．如图，在⊙O中，M是弦AB的中点，过点B作⊙O的切线，与OM延长线交于点C．（1）求证：∠A=∠C；（2）若OA=5，AB=8，求线段OC的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E 两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AE＝4，cosA＝25，求DF的长．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？27．如图，DEF是ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：()1分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；()2若点()P a3,4b+-与点()Q2a,2b3-也是通过上述变换得到的对应点，求a、b 的值．28．结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC 的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．整理，得x2+7x=12．所以S△ABC=12 AC•BC=12（x+3）（x+4）=12（x2+7x+12）=12×（12+12）=12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．参考答案1．B【解析】【分析】过A 、O 作⊙O 的直径AD ，分别在等腰△OAB 、等腰△OAC 中，根据三角形外角的性质求出∠BOC=2∠ABO+2∠ACO ．【详解】解：过A 作⊙O 的直径，交⊙O 于D ．在△OAB 中，OA=OB ，则∠BOD=∠ABO+∠OAB=2×25°=50°，同理可得：∠COD=∠ACO+∠OAC=2×30°=60°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=110°．故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD 及∠BOD 的度数．2．C【解析】解：∵△A 1B 1C 1和△ABC 都是正三角形，∴它们的内心与外心重合．如图，设圆的半径为r ．Rt △OAD 中，∠OAD =30°，OD =r ，AD =OD •tan OD OAD∠r ，即AB ；同理可求得A 1B 1，∴11A B AB 12．设第n 内的正三角形的边长为a n ．∵AB =a 1=1，∴a 2=11122a =，同理可得：3221122a a ==，∴8712a =，88r =，∴阴影面积22888S r π==2288)π=228813a π=2277111())322π-=1432π-⨯C ．3．A【解析】分析：根据图形可得：阴影部分的面积=S 半圆﹣（S 扇形OAD ﹣S △CDO +S 扇形CDE ），根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．详解：连接AD ，OD ，BD ．∵AB 为半圆O 的直径，∴∠ADB =90°，又CD ⊥AB ，∴△ACD ∽△CDB ，∴AC CD =CD BC ，即1CD =3CD ，∴CD ，又OC =1，∴∠COD =60°，∴S 扇形OAD =2602360π⨯=23π，S △CDO =12×CO ×CD =2，∴S 扇形OAD ﹣S △CDO ═23π﹣2，S 扇形CDE =34π，∴阴影部分的面积=S 半圆﹣（S 扇形OAD ﹣S △CDO +S 扇形CDE ）=712 故选A ．点睛：本题考查了扇形的面积计算，掌握相似三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的面积公式，圆的面积公式是解题的关键．4．D【分析】先证得△OBC 是等腰直角三角形，然后根据S 阴影=S 扇形OBC -S △OBC 即可求得．【详解】∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC 是等腰直角三角形，∵OB=2，∴S 阴影=S 扇形OBC -S △OBC =14π×22-12×2×2=π-2．故选D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键． 5．A【解析】延长AO 交CD 于点M ，则¼¼CMDM =，连结AC ，则2CAD DAE ∠=∠，∵48GBC ∠=︒，∴48ADE ∠=︒，∴9042DAE ADE ∠=︒-∠=︒，∴284CAD DAE ∠=∠=︒，∴84DBC CAD ∠=∠=︒．故选：A ．6．B【解析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，则圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．【详解】解：∵圆锥的底面半径是3，高是4，∴圆锥的母线长为5，∴这个圆锥的侧面展开图的面积是π×3×5=15π．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算，掌握圆锥的侧面积的计算公式是解决本题的关键．7．A【解析】【分析】过O作OE⊥AB，交AB于点E，连接OA，OC，如图所示，由垂径定理得到E为AB的中点，E为CD的中点，又AB的弦心距等于CD的一半，即OE=CE=ED=12CD，可得出三角形COE为等腰直角三角形，设CE=OE=x，利用勾股定理表示出OC，再由AC=CD，表示出AC，由AC+CE表示出AE，在直角三角形AOE中，利用勾股定理表示出OA，即可求出两半径之比．【详解】解：过O作OE⊥AB，交AB于点E，连接OA，OC，如图所示，由垂径定理得到E为AB的中点，E为CD的中点，∵AB的弦心距等于CD的一半，即OE=CE=ED=12 CD，∴△OCE为等腰直角三角形，设CE=OE=x，由勾股定理得到x，∵AC=CD=2CE，得到AC=2x，∴AE=AC+CE=2x+x=3x，在Rt△AEO中，根据勾股定理得：x，则这两个同心圆的大小圆的半径之比OA：x1．故选：A．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握定理是解本题的关键．8．B【解析】【分析】作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB′、AB′，根据轴对称确定最短路线问题，AB′与M的交点即为所求的使PA+PB的值最小的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出∠AON=2∠AMN，再求出∠NOB′，然后求出∠AOB′=90°，从而判断出△AOB′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】如图,作点B关于MN的对称点B′,连接OA、OB′、AB′，由轴对称确定最短路线问题可知,AB′与M的交点即为所求的使P A+PB的值最小的点，∵30AMN∠=，∴223060AON AMN，∠=∠=⨯=∵B为弧AN的中点，∴160302NOB∠'=⨯=，∴90AOB∠'=，∴△AOB′是等腰直角三角形，∵⊙O的半径为2，∴AB'=即P A+PB的最小值为为故选:B.【点睛】考查轴对称-最短路线问题，圆周角定理，找出P的位置是解题的关键.9．A【解析】【分析】根据正多边形的定义对A进行判断;利用反例对B进行判断;根据确定圆的条件对C进行判断;根据三角形内心的性质对D进行判断.【详解】A，正多边形的各边相等所以A选项正确;B，各边相等的多边形不一定是正多边形如菱形，所以B选项错误;C，过不共线的三点确定一个圆，所以C选项错误;D，三角形的内心到三角形三边的距离相等所以D选项错误，所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了圆的认识:理解与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等)，也考查了正多边形的定义和三角形内心的性质.10．C【解析】分析：先根据扇形的面积公式S=12L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．详解：设圆锥的母线长为R，由题意得15π=π×3×R，解得R=5，∴圆锥的高为4，∴sin∠ABC=45．故选C．点睛：本题考查了圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．11．65π分析：运用圆锥的侧面积（扇形的面积）公式s=πlr（其中利用勾股定理求得母线长l为13）求解．详解：∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，∴由勾股定理得AB=13，∴圆锥的底面周长=10π，∴旋转体的侧面积=12×10π×13=65πcm2，故答案为：65π点睛：题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．12．40【解析】【分析】运用同弧所对的圆周角是圆心角的12倍得出∠ADC=∠ABC=65°，再求∠DCB，从而求出∠P．【详解】设AB与CD交于点E，∵AB⊥CD，∴∠AED=∠CEB=90°，∵圆心角∠AOC=130°，∴∠ADC=∠ABC=65°，∴∠BAD=∠DCB=90°-65°=25°，∵∠ADC=∠P+∠DCP，∴∠P=65°-25°=40°．故答案为：40°本题利用了直角三角形的性质和三角形的外角与内角的关系及圆周角定理求解．13．π【解析】【分析】连接OA、OB，由圆周角定理即可求出∠AOB的度数，然后利用弧长公式即可求出答案．【详解】解：连接OA，OB，∵∠C=30°，∴由圆周角定理可知：∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3，即半径为3，∴弧AB的长度为：603 180π⨯=π故答案为：π【点睛】本题考查弧长计算，解题关键是利用圆周角定理求出∠AOB的度数，本题属于基础题型．14．【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、D的坐标，进而可得出OD、OA、OB，根据圆的性质可得出OM的长度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CD=CO+OD即可求出结论．当x=0时，y=（x﹣1）2﹣4=﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD=3；当y=0时，有（x﹣1）2﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3），∴AB=4，OA=1，OB=3．连接CM，则CM=12AB=2，OM=1，如图所示．在Rt△COM中，CO=∴CD=CO+OD故答案为：【点睛】先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.15【解析】【分析】∵点P的运动轨迹是半圆AB，PM⊥CP，且有PM＝0.5CP，可见点M的运动轨迹是半圆EF ．利用弧长公式计算即可解决问题.【详解】如图，∵点P 的运动轨迹是半圆AB ，PM ⊥CP ，且有PM ＝0.5CP ，可见点M 的运动轨迹是半圆EF ．当PC 是直径时，CM 也是EF 的直径，∴PC ＝AB ＝4时，PM ＝2，∴CM∴EF 的长＝12π，π 【点睛】本题考查轨迹、圆周角定理、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是准确寻找点M 的运动轨迹，属于中考填空题在的压轴题．16．5；12； 65π.【解析】设底面半径是r,高是h ∵s=2r π， ∴25π=2 r π，∴r =5.h 12=,底面周长是10 π，11013652S π=⨯⨯=侧面积.17．12【解析】【分析】圆内接正六边形，连接其六个顶点和圆心，可构成六个等边三角形.【详解】解：由圆内接正六边形的性质可知，连接其顶点和圆心可构成六个等边三角形，则正六边形的边长为2，其周长为2×6=12,；该正六边形的面积为6个边长为2的等边三角形面积之和，每个等边三角形的面积为12×2×2×2.故答案为：12，【点睛】本题考查了圆内接正六边形的性质.18．120【解析】【分析】①当点O 在三角形的内部时，②当点O 在三角形的外部时两种情况，利用圆周角定理即可解答.【详解】此题答案为：C.解：①当点O 在三角形的内部时，则∠BOC=2∠BAC=120°.②当点O 在三角形的外部时，则∠BOC=2∠BAC=120°. 故选C.【点睛】本题考查的是圆周角定理的知识，解答本题关键熟练掌握圆周中同一弧线所对应的圆周角是圆心角的一半.19．1．【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理证明这个三角形为直角三角形，然后利用直角边为a 、b ，斜边为c 的三角形的内切圆半径为2a b c +-求解．【详解】解：∵32+42=52， ∴这个三角形为直角三角形，∴这个三角形内切圆的半径=3452+-=1．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形的内切圆半径，熟知直角边为a 、b ，斜边为c 的三角形的内切圆半径为2a b c +-是解题关键.. 20．103【解析】分析：圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．详解：设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得 2πr=12010180π⨯，解得r=103cm ．故答案为：103．点睛：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．21【解析】试题分析：先根据圆周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再根据三角形内角和定理可知△BCD 是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出BC 的长．试题解析：在⊙O 中，∵∠A ＝45°，∴∠D ＝45°.∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD ＝90°，∴BC ＝BD ·sin45°＝2×2 . 22．弦AB 所对的圆周角的度数为60°或120°. 【解析】试题分析：本题需分情况讨论，设弦AB 所对的圆周角为∠P ，点P 可能位于优弧上，也可能位于劣弧上，分别对这两种情况计算求解即可.试题解析：如图，设弦AB 在优弧上所对的圆周角为∠P ，劣弧上所对的圆周角为∠P ′，连接OA ，OB ，过O 点作OC ⊥AB ，垂足为C ，由垂径定理，得AC =12AB ，在Rt △AOC 中，OA =6，sin ∠AOC =AC OA解得∠AOC =60°，所以，∠AOB =2∠AOC =120°，根据圆周角定理，得∠P =12∠AOB =60°，又APBP ′为圆内接四边形，所以，∠P ′=180°－∠P =120°. 故弦AB 所对的圆周角的度数为60°或120°. 点睛：本题关键在于考虑多种情况，结合锐角三角函数以及圆的性质计算求解.23．（1）①1；②75°；（2）60°或150°．【解析】试题分析：（1）①首先求出AC 的长，进而得出AC ′=AC ，∠C ′=90°，得出C ′D =AC ′·tan30°=1；②利用AB ′所围图形的面积与△ABC，得出n 的度数即可；（2）分别根据等边三角形的判定得出，∠AP A 1=60°，再利用CP ：P A2，得出∠CP A 2=30°，即可得出答案．解：（1）①∵90C ∠=︒，30B ∠=︒，3BC =，∴tan30AC BC =⋅︒=∵30CAC ∠='︒，∴30C AD ∠='︒，而AC AC '=，90C ∠'=︒，∴tan301C D AC '⋅'=︒=． ②如图1，设A C k =，则BC =，2AB k =，旋转角度数为n ，则2π2360112n ⋅=⨯，∴45n =︒，∴453075BDB ∠=︒+︒='︒．（2）如图2，∵90C ∠=︒，30B ∠=︒，∴60A ∠=︒，又1PA PA =，∴160APP ∠=︒，∵:2CP PA =，2PA PA =，∴2:2CP PA ，∴230CPA ∠=︒，∴2150APA ∠=︒，∴60n =︒或150︒．点睛：此题主要考查了图形的旋转以及扇形面积公式和锐角三角函数的关系等知识，注意数形结合分析得出是解题关键．24．（1）见解析（2）253【解析】【分析】（1）连接OB ，由OA =OB ，可知∠A =∠OBM ，又M 是AB 中点，利用等腰三角形三线合一定理可知OC ⊥AB ，即可得∠C +∠CBM =90°，而BC 是切线可得∠OBM +∠CBM =90°，即∠A+∠CBM=90°，利用等角的余角相等可得∠A=∠C；（2）由（1）得∠C=∠OBM，∠OBC=∠OMB=90°，易证△OMB∽△OBC，即可得OB：OC=OM：OB，而BM=12AB=4，根据勾股定理可求OM，进而即可求出OC的长．【详解】（1）证明：连接OB，∵BC是切线，∴∠OBC=90°，∴∠OBM+∠CBM=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBM，∵M是AB的中点，∴OM⊥AB．∴∠C+∠CBM=90°，∴∠C=∠OBM，∴∠A=∠C；（2）∵∠C=∠OBM，∠OBC=∠OMB=90°，∴△OMB∽△OBC，∴OBOC=OMOB，又∵BM=12AB=4，∴OM=52-42=3，∴OC=2OBOM=253．【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识.利用切线的性质和垂径定理证出∠C =∠OBM 是解题的关键.25．（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）证明：如图，连接OD ，作OG ⊥AC 于点G ，推出∠ODB=∠C ；然后根据DF ⊥AC ，∠DFC=90°，推出∠ODF=∠DFC=90°，即可推出DF 是⊙O 的切线．（2）首先判断出：AG=12AE=2，然后判断出四边形OGFD 为矩形，即可求出DF 的值是多少．【详解】 ()1证明：如图，连接OD ，作OG AC ⊥于点G ，，OB OD =，ODB B ∠∠∴=，又AB AC =，C B ∠∠∴=，ODB C ∠∠∴=，DF AC ⊥，DFC 90∠∴=，ODF DFC 90∠∠∴==，DF ∴是O 的切线．()2解：1AG AE 22==， AG cosA OA=，AG 2OA 52cosA 5∴===，OG ∴=ODF DFG OGF 90∠∠∠===，∴四边形OGFD 为矩形，DF OG ∴==【点睛】此题主要考查了切线的性质和应用，等腰三角形的性质和应用，以及解直角三角形的应用，要熟练掌握．26．见解析【解析】试题分析：当圆与斜边相切时，则R=125，即圆与斜边有且只有一个公共点，当3＜R≤4时，点A 在圆内，点B 在圆外或圆上，则圆与斜边有且只有一个公共点．考点：圆与直线的位置关系．27．（1）见解析；（2）a 1=-；b 1=-；【解析】【分析】(1)在坐标系中直接读出点的坐标即可，再由所读数值发现坐标之间的特征；(2)由上问所得结论可求解a 、b 的值.【详解】()1由图象可知，点()A 2,3，点()D 2,3--，点()B 1,2，点()E 1,2--，点()C 3,1，点()F 3,1--；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；()2由()1可知，a 32a 0++=，4b 2b 30-+-=，解得a 1=-，b 1=-．【点睛】本题考查了图形在坐标系中的旋转，根据坐标系中点的坐标确定旋转特点，从而确定旋转前后对应坐标之间的关系是解题关键.28．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）S△ABC；【解析】【分析】（1）设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，仿照例题利用勾股定理得（x＋m）2＋（x＋n）2＝（m＋n）2，再根据S△ABC＝AC×BC，即可证明S△ABC＝mn.（2）由AC•BC＝2mn，得x2＋（m＋n）x＝mn，因此AC2＋BC2＝（x＋m）2＋（x＋n）2＝AB2，利用勾股定理逆定理可得∠C＝90°.（3）过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ACG中，根据条件求出AG、CG，又根据BG＝BC－CG得到BG .在Rt△ABG中，根据勾股定理可得x2＋（m＋n）x＝3mn，由此S△ABC＝BC•AG＝mn.【详解】设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，根据切线长定理，得：AE＝AD＝m、BF＝BD＝n、CF＝CE＝x，（1）如图1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：（x＋m）2＋（x＋n）2＝（m＋n）2，整理，得：x2＋（m＋n）x＝mn，所以S△ABC＝AC•BC＝（x＋m）（x＋n）＝[x2＋（m＋n）x＋mn]＝（mn＋mn）＝mn;（2）由AC•BC＝2mn，得：（x＋m）（x＋n）＝2mn，整理，得：x2＋（m＋n）x＝mn，∴AC2＋BC2＝（x＋m）2＋（x＋n）2＝2[x2＋（m＋n）x]＋m2＋n2＝2mn＋m2＋n2＝（m＋n）2＝AB2，根据勾股定理逆定理可得∠C＝90°；（3）如图2，过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ACG中，AG＝AC•sin60°＝（x＋m），CG＝AC•cos60°＝（x＋m），∴BG＝BC﹣CG＝（x＋n）﹣（x＋m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得：[（x＋m）]2＋[（x＋n）﹣（x＋m）]2＝（m＋n）2，整理，得：x2＋（m＋n）x＝3mn，∴S△ABC＝BC•AG＝×（x＋n）•（x＋m）[x2＋（m＋n）x＋mn]（3mn＋mn）．【点睛】本题考查了圆中的计算问题、与圆有关的位置关系以及直角三角形，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.。

鲁教版2019-2020九年级数学第五章圆单元综合测试题1(培优含答案)

鲁教版2019-2020九年级数学第五章圆单元综合测试题1（培优含答案）1．平面内，下列命题为真命题是（）A ．经过半径外端点的直线是圆的切线B ．经过半径的直线是圆的切线C ．垂直于半径的直线是圆的切线D ．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2．如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA=5，弦AC=8，OD ⊥AC ，垂足为E ，交⊙O 于点D ，连接BE.设∠BEC=ɑ，则sin ɑ的值为( )D.233．正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是（）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互余或互补 4．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为5，CD=8，则弦AC 的长为（）A ．B ．C ．8D ．105．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（）A.12B.56．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接AE ，若AB=6，CD=1，则AE 的长为（）B.8C.127．下列结论中，正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．相等的圆心角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦D．圆是中心对称图形8．如图，AB是O的直径，DE为O的切线，切点为B，点C在O上，若∠的度数为（）∠=，则A40CBEA.30B.40C.50D.609．一个圆柱形容器的底面直径为2dm，要把一块圆心角为240的扇形铁板做一个圆锥形的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器顶部，这个圆锥底面半径至少要有________dm．10．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形周长为_______．11．如图，正方形ABCD内接于半径为4的⊙O，则图中阴影部分的面积为___________ .π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不12．如图，用一个半径为20cm，面积为2150cm计接头损耗)，则圆锥的底面半径r为______cm．13．如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝40°，当∠BCD＝________时，CD为⊙O 的切线．14．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB BC，若∠AOB=58°，则∠BDC=_____度．15．如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O的半径为6，则AB'的弧长为______．（结果保留π）．16．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两条竹条AB、AC的夹角为120°，AB•=40cm，2.AD=20cm，两面贴纸部分．．．．．．的面积是___________cm17．(1)如图（1）在R tΔABC中，∠ACB=900,∠B=600，在图中作出∠ACB的三等分线CD,CE.（要求：尺规作图，保留痕迹，不定作法）(2)由（1）知，我们可以用尺规作出直角的三等分线，但是仅仅使用尺规却不能把任意一个角分成三等分，为此，人们发明了许多等分角的机械器具，如图（2）是用三张硬纸片自制的一个最简单的三分角器，与半圆O相接的AB带的长度与半圆的半径相等：BD带的长度任意，它的一边与直线AC形成一个直角，且志半圆相切于点B，假设需要将∠KSM三等分，如图（3），首先将角的顶点S置于BD上，角的一边SK经过点A，另一边SM与半圆相切，连接SO，则SB,SO为∠KSM的三等分线，请你证明。

鲁教版九年级下册数学第五章圆全章高频考点专训

(2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3， EG＝2，求AB的长．
解：∵OF⊥AC，∴AF＝CF. ∵△EBC为等边三角形， ∴∠GEF＝60°.∴∠EGF＝30°. ∵EG＝2，∴EF＝1. 又∵AE＝ED＝3，∴CF＝AF＝4. ∴AC＝8，CE＝5.∴BC＝5. 如图，作BM⊥AC于点M.
15 【2020·常德】一个圆锥的底面半径 r＝10，高 h＝20，则这个圆锥的侧面积是( C ) A．100 3π B．200 3π C．100 5π D．200 5π
16 【2021•衡阳】底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为________．(结果保留π) 12π
17 如图，在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC为直径的⊙O 与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.
在 Rt△ABC 中，设 AC＝BC＝x km. 由勾股定理，得 AC2＋BC2＝AB2， ∴x2＋x2＝4002，解得 x＝200 2或 x＝－200 2(舍去)， ∴AC＝200 2≈282.8(km)． ∵282.8 km＜300 km， ∴A 市会受到这次沙尘暴的影响．
6 【2021·怀化】如图，在半径为5cm的⊙O中，AB是 ⊙ O 的直径， CD 是过 ⊙ O 上一点 C 的直线，且 AD⊥DC 于点 D ， AC 平分 ∠ BAD ， E 是 BC 的中点， OE＝3cm.
∵AB⊥AD，∴∠DAE＋∠BAE＝90°， ∴∠ABE＝∠DAE. ∵∠ACE＝∠ABE，∴∠ACE＝∠DAE. ∵CD∥AB，AB⊥AD， ∴CD⊥AD，即∠ADE＝90°， ∴∠AED＋∠ACD＝∠AED＋∠DAE＝90°.
19 已知半径为 2 的⊙O 中，弦 AC＝2，弦 AD＝2 2，则∠COD 的度数为__1_5_0_°__或__3_0_°__.

鲁教版(五四制)数学九年级下册 -第五章圆综合练习

鲁教版数学九年级下册--第五章圆综合练习一、选择题1.下列说法正确的是()A. 直径是弦，弦是直径B. 圆有无数条对称轴C. 无论过圆内哪一点，都只能作一条直径D. 度数相等的弧是等弧=0没有实数根．则点P与⊙O的位置关系是() 2.已知⊙O的半径为r=5，点P和圆心O之间的距离为d，且方程x2−√5x+d4A. 在圆上B. 在圆内C. 在圆外D. 不能确定3.在以下所给的命题中，正确的个数为()①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，AB为⊙O的直径，∠BED=40°，则∠ACD的度数为()A. 90°B. 50°C. 45°D. 80°5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，DB⏜=CD⏜，OD//AC，下列结论错误的是()A. ∠C=∠DB. ∠BOD=∠CODC. ∠BAD=∠CADD. ∠BOD=∠BAC6.如图，已知AB是⊙O的直径，BC⏜=CD⏜=DE⏜.∠BOC=40°，那么∠AOE=()A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°7.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=()A. 2B. 3C. 4D. 58.体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是()A. MB. NC. PD. Q9.如图，正方形ABCD边长为2cm，以点B为圆心，AB的长为半径作弧AC⏜，则图中阴影部分的面积为()A. (4−π)cm2B. (8−π)cm2C. (2π−4)cm2D. (π−2)cm210.半径为R的正六边形的边心距和面积分别是()A. √32R，√34R2 B. 12R，√34R2 C. √32R，32√3R2 D. 12R，32√3R211.已知直线l：y=2x+b与以原点O为圆心，5为半径的⊙O相交，则b的取值范围为A. b>5√5B. b<−5√5C. −5√5<b<5√5D. b>5√5或b<−5√512.如图，△ABC，AC=3，BC=4√3，∠ACB=60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为()A. √3−1B. 7−4√3C. √3D. 113.下列说法：①三点确定一个圆；②长度相等的两条弧是等弧；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等；⑤平分弦的直径，也平分这条弦所对的两条弧；⑥内心到三角形三条边的距离相等，其中正确的个数有()A. 1B. 2C. 3D. 414.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为()A. 2√2πB. (√2+1)πC. (√2+2)πD. (23√2+1)π二、填空题15.如图：P是⊙O的直径BA延长线上一点，PD交⊙O于点C，且PC=OD，如果∠P=24°，则∠DOB=______．16.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，∠ABC=120°，CD=3，则弦AC=______．17.如图，AB为半圆的直径，且AB=6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为______．18.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．19.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm.如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件______ 时，⊙P与直线CD相交．20.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB上，若PA长为8，则ΔPEF的周长是_____.三、计算题21.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，求⊙O的直径．22.如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．(1)连接AD，求∠OAD；(2)点F在BC⏜上，∠CDF=45°，DF交AB于点N.若DE=√3，求FN的长．23.如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．(1)判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若PC=√3，求四边形OCDB的面积．四、解答题24.如图，在△ABC中，AB=AC，以边BC为直径作⊙O，交AC于点D，连接AO，交BD于点E，交⊙O于点F，连接DF．(1)求证：∠CAO=∠CBD；(2)求证：OEOF =EFAF；(3)当△DEF为等腰三角形时，若BC=4，求△DEF的面积．25.△ABC内接于⊙O，AB是直径，∠ABC=30°，点D在⊙O上．(1)如图，若弦CD交直径AB于点E，连接DB，线段CF是点C到BD的垂线段．①问∠CDF的度数和点D的位置有关吗？请说明理由．②若△DFC的面积是△ACB的面积的910倍，求∠CBF的正弦值．(2)若⊙O的半径长为2，CD=2√2，直接写出BD的长度．答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】C12.【答案】D13.【答案】B14.【答案】D15.【答案】72°16.【答案】3√317.【答案】6π18.【答案】2√5−219.【答案】4<t≤620.【答案】1621.【答案】解：连接BO并延长交圆O于点D，连接AD，∵∠BAC=120°，AB=AC=4，∴∠C=30°，∴∠BOA=60°．又∵OA=OB，∴△AOB是正三角形．∴OB=AB=4，∴BD=8．∴⊙O的直径为8．22.【答案】解：(1)如图1，连接OD，∵是⊙的直径，于点∴AB垂直平分CD，∵M是OA的中点，∴OM=12OA=12OD，∴cos∠DOM=OMOD =12，∴∠DOM=60°，∵AO=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠OAD=60°；(2)如图2，连接CF，CN，∵OA⊥CD于点M，∴点M是CD的中点，∴AB垂直平分CD，∴NC=ND，∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°，∴∠CND=90°，∴∠CNF=90°，由(1)可知，∠AOD=60°，∴∠ACD=30°，又∵DE⊥CA交CA的延长线于点E，∴∠E=90°，∵∠ACD=30°，DE=√3．∴CD=2DE=2√3，∴CN=CD⋅sin45°=2√3×√22=√6，由(1)可知，∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠F=180°−120°=60°，在Rt△CFN中，FN=CNtan60∘=√6√3=√2．23.【答案】解：(1)PM与⊙O相切．理由如下：连接DO并延长交PM于E，如图，∵弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，∴OC=DC，BO=BD，∴OC=DC=BO=BD，∴四边形OBDC为菱形，∴OD⊥BC，∴△OCD和△OBD都是等边三角形，∴∠COD=∠BOD=60°，∴∠COP=∠EOP=60°，∵∠MPB=∠ADC，而∠ADC=∠ABC，∴∠ABC=∠MPB，∴PM//BC，∴OE⊥PM，∴OE=12OP，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴OC=12OP，∴OE=OC，而OE⊥PM，∴PM是⊙O的切线；(2)在Rt△OPC中，OC=√33PC=√33×√3=1，∴四边形OCDB的面积=2S△OCD=2×√34×12=√32．24.【答案】证明：(1)∵AB=AC，OB=OC，∴∠AOC=90°，∴∠CAO+∠ACO=90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠CBD+∠BCD=90°，∴∠CAO=∠CBD;(2)∵AB=AC，OB=OC，∴∠BAO=∠CAO，又∵∠CAO=∠CBD，∴∠BAO=∠EBO，又∵∠AOB=∠BOE，∴△AOB∽△BOE，∴OBOE =OAOB，又∵OB=OF，∴OFOE =OAOF，∴OF−OEOE =OA−OFOF，∴EFOE =AFOF，即OEOF =EFAF;(3)∵∠BDF=12∠BOF，∠BOF=90°∴∠BDF=45°，∴∠ADF=45°，又∵∠DFE=∠ADF+∠FAD，∴∠DFE>45°，连接BF、EC、FC，∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB=45°，又∵∠BEO=∠OFB+∠FBE，∴∠BEO>45°，∴∠DEF=∠BEO>45°，在△DEF中，∠EDF=45°，∠DFE>45°，∠DEF>45°，∴DE≠EF、DF≠EF，∴若△DEF是等腰三角形，则只有一种情况DE=DF，∴∠DFE=∠DEF，∵∠DEC+2∠BEO=180°，∴∠DEC+2∠DEF=180°，又∵∠EDF+2∠DEF=180°，∴∠DEC=∠EDF=45°，又∵∠EDC=90°，∴∠DCE=45°，∴DE=DC，又∵∠ADE=∠BDC=90°，∠EAD=∠CBD，∴△ADE≌△BDC(ASA)∴AE=BC=4，又∵OF=12BC=2，OEOF=EFAF，∴2−EF2=EF4−EF，∴EF=4−2√2或EF=4+2√2(大于2，舍去)，∴OE=2√2−2，过点D作DG⊥EF于点G，∴EG=12EF=2−√2，DG//BC，∴△DGE∽△BOE，∴DGBO =GEOE，∴DG2=√22√2−2，∴DG=√2，∴S△DEF=12·EF·DG=12(4−2√2)·√2=2√2−2．25.【答案】解：(1)①∠CDF的度数和点D的位置无关，∠CDF=60°，理由如下：当点D在弦BC上方的圆弧上时，如下图：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=30°，∴∠CAB=60°，∴∠CDF=∠CAB=60°；当点D在弦BC下方的圆弧上时，如下图：∵∠CAB=60°，∴∠CDB=180°−∠CAB=120°，∴∠CDF=60°；②∵CF⊥BD，AB为直径，∴∠ACB=∠CFD=90°，由①得：∠CDF=∠CAB=60°，∴AC=BCtan60∘=√3BC3；DF=CFtan60∘=√3CF3；∵S△ABC=12AC⋅BC=√3BC26；S△CDF=12CF⋅DF=√3CF26；∴S△CDFS△ABC =CF2BC2=910，∴sin∠CBF=CFBC =3√1010(负值舍去)；(2)∵⊙O的半径长为2，CD=2√2，连接OC、OD，则△COD是等腰直角三角形，∴弧CD所对的圆心角∠COD=90°，①当点D在直径AB下方的圆弧上时：如图，连接OD，过D作DG⊥AB于G，由题意知∠ABC=30°，∠CAB=60°，∴∠AOC=60°，∠BOD=180°−60°−90°=30°，∵OD=2，∴DG=1，OG=√3，BG=2−√3；∴BD=√BG2+DG2=√12+(2−√3)2=√8−4√3=√6−√2；②当点D在直径AB上方的圆弧上时．如图，连接OD，过点D作DH⊥AB于H，此时∠DOA=90°−60°=30°，∴DH=1，OH=√3，BH=2+√3，∴BD=√BH2+DH2=√12+(2+√3)2=√8+4√3=√6+√2；综上所述，BD的长为√6−√2或√6+√2．第11页，共11页。

九年级下册圆形拔高习题(较难及难题)(含解析)(2)(2021年整理)

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九年级下册圆形拔高习题（中等及较难）一、选择题1、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为（）A .B 。

2C .D 。

2、如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BOC=3∠AOB,若∠ACB=20°,则∠BAC的度数是( ）A .120°B .80°C 。

60°D .30°3、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°,AB=4，则的长为( ）A .πB 。

πC 。

πD .π4、如图所示，AB是⊙O的直径,点C为⊙O外一点，CA,CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（）A 。

15°B .30°C 。

60°D .75°5、如图,圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D,则∠D的度数是( ）A .25°B .40°C .50°D .65°6、如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC;②AD=CB;③点P是△ACQ的外心；④GP=GD；⑤CB∥GD．其中正确结论的序号是( ）A．①②④B．②③⑤C．③④D．②⑤7、一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于（ )A 。

鲁教版2019-2020九年级数学第五章圆单元综合测试题3(基础含答案)

鲁教版2019-2020九年级数学第五章圆单元综合测试题3（基础含答案） 1．半径为2的圆中，弦AB 、AC 的长分别2和2，则∠BAC 的度数是（）A ．15°B ．105°C ．15°或75°D ．15°或105°2．在平面直角坐标系xoy 中，点M 的坐标为（2，0），⊙M 的半径为4，则点P （－2，3）与⊙M 的位置关系是（） A.点P 在⊙M 内 B.点P 在⊙M 上 C.点P 在⊙M 外D.不能确定3．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A B C ．4D ．24．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y ＝﹣x ＋与⊙O 的位置关系是（）.A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上三种情形都有可能 5．如图，O 的半径为4，PC 切O 于点C ，交直径AB 延长线于点P ，若CP 长为4，则阴影部分的面积为（）A.82π-B.8π-C.162π-D.16π-6．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A.8πB.16πD.4π7．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E,AB=10,CD=8, 则BE 为（）A ．2B ．3C ．4D ．3.58．如图，AC 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，∠A=35°，过点C 的切线与OB 的延长线相交于点D ，则∠D=（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．35°9．折叠圆心为O 、半径为10cm 的圆形纸片，使圆周上的某一点A 与圆心O 重合．对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕．那么，所有折痕所在直线上点的全体为（）A.以O 为圆心、半径为10cm 的圆周B.以O 为圆心、半径为5cm 的圆周C.以O 为圆心、半径为5cm 的圆内部分D.以O 为圆心、半径为5cm 的圆周及圆外部分10．如图，已知O 是ABC 的外接圆，O 的半径为5，5AB =，则C ∠为( )A.60B.90C.45D.3011．如图，OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度．12．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的． 13．如图，AB 是O 的直径，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为E ，已知10AB =，9AE=，则CD=________．14．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．15．如图所示，AB是圆O的直径，PA切圆O于点A，线段PO交圆O于点C，连∠等于______________接BC，若=40P∠︒，则B16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=3cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为__cm．17．尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径2的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG.问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案是_________18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一动点，设BP＝x，若能在AC边上找一点Q，使∠BQP＝90°，则x的范围是。

精选2019-2020年鲁教版数学九年级下册1 圆复习特训第六十篇

精选2019-2020年鲁教版数学九年级下册1 圆复习特训第六十篇第1题【单选题】在直角坐标系中，以O为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是( ).A、（2，3）B、（4，3）C、（1，4）D、（2，-4）【答案】：【解析】：第2题【单选题】圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是( )A、圆B、正方形C、长方形D、等腰梯形【答案】：【解析】：第3题【单选题】以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是( )A、4B、3C、2D、1【答案】：【解析】：第4题【单选题】在同一平面内，⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为( )A、点A在圆内B、点A在圆上C、点A在圆外D、无法确定【答案】：【解析】：第5题【单选题】对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是( )A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列说法中正确的个数共有①如果圆心角相等,那么它们所对的弦一定相等．②平面内任意三点确定一个圆．③半圆所对的圆周角是直角．④半圆是弧．A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：第7题【单选题】以点为圆心作圆，可以作( ).A、1个B、2个C、3个D、无数个【答案】：【解析】：第8题【单选题】如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( )A、42°B、28°C、21°D、20°【答案】：第9题【单选题】已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O的位置关系为( )A、M在⊙O上B、M在⊙O内C、M在⊙O外D、M在⊙O右上方【答案】：【解析】：第10题【单选题】我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直段最短”.在此基础上，人们定义了点到点的距离、点到直线的距离，类似地，若点P是O外一点(如图)，则点P与O的距离应定义为( )A、线段PO的长度B、线段PA的长度C、线段PB的长度D、线段PC的长度【答案】：【解析】：第11题【填空题】已知线段AB=6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为______．A、3cm【答案】：【解析】：第12题【填空题】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为______．A、7【答案】：【解析】：第13题【填空题】如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于______．【答案】：【解析】：第14题【填空题】已知⊙A的直径是8，点A的坐标是（3，4），那么坐标原点O在⊙A的______．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）【答案】：【解析】：第15题【解答题】如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？【答案】：【解析】：。

2019年精选数学五年级上册积的近似数人教版拔高训练第六十一篇

2019年精选数学五年级上册积的近似数人教版拔高训练第六十一篇第1题【单选题】6.8×0.46的积保留两位小数是( )。

A、3.13B、3.12C、3.128D、3.1【答案】：【解析】：第2题【单选题】72.5×3.1的积比较接近( )。

A、200B、210C、2400【答案】：【解析】：第3题【判断题】两个数相乘，其中一个因数小于1时，积一定小于另一个因数。

( )A、正确B、错误【答案】：【解析】：第4题【判断题】? 3.999×0.5的积精确到千分位是2.000。

( )A、正确B、错误【答案】：【解析】：第5题【填空题】0.32×0.9的积有______位小数，保留两位小数约是______，保留一位小数约是______。

【答案】：【解析】：第6题【填空题】8.24×0.67的积有______位小数，如果四舍五入到百分位，取积的近似数是______。

【答案】：【解析】：第7题【填空题】结果保留两位小数6.18×0.43＝4.23÷0.8＝【答案】：【解析】：第8题【填空题】水果店平均每天可出售水果46.28千克，那么一周可出售多少千克?(先估算，再把得数保留一位小数) 估算：______计算：______【答案】：【解析】：第9题【填空题】0.28×0.24的积是______位小数，结果保留两位小数是______。

【答案】：【解析】：第10题【填空题】0.305×0.13的积保留两位小数，近似值是______；保留三位小数，近似值是______．【答案】：【解析】：第11题【计算题】列竖式计算。

①42×5.4=②5.6×1.8=③0.25×0.046≈（保留两位小数）④3500×0.96=⑤1.08×25=⑥0.12×0.44≈（保留到十分位）【答案】：【解析】：第12题【计算题】列竖式计算。

鲁教版九年级圆测试题(2021年整理)

鲁教版九年级圆测试题(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（鲁教版九年级圆测试题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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鲁教版九年级圆测试题1、如图，在边长为20cm的等边三角形ABC纸片中，以顶点C为圆心，以此三角形的高为半径画弧分别交AC、BC于点D、E，则扇形CDE所围的圆锥（不计接缝）的底圆半径为（)A．B．C．D．2、如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3、已知⊙O的半径为5cm,A为线段OP的中点，若OP=10cm,则点A与⊙O的位置关系是（ )A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定4、已知⊙O的半径为5，点O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定5、已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为，则点P在（）A．圆内B．圆上C．圆外D．不能确定6、如图,以Rt△ABC的顶点A为圆心，斜边AB的长为半径作⊙A，则点C与⊙A的位置关系是（)A．点C在⊙A内B．点C在⊙A上C．点C在⊙A外D．不能确定7、⊙O的半径R=5cm，点P与圆心O的距离OP=3cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．不确定8、已知点P到⊙O的最长距离是3，最短距离是2,则⊙O的半径是（）A． 2。

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精选2019-2020年鲁教版数学九年级下册1 圆拔高训练第六十一篇
第1题【单选题】
如图，甲，乙两只小虫从A点同时出发，甲虫沿着大的半圆爬行，乙虫沿着内部的三个半圆爬行，如果两虫爬行的速度相同，则先到达B点的虫子是( )
A、甲
B、同时到达
C、乙
D、不能确定
【答案】：
【解析】：
第2题【单选题】
如图点A，D，G，B在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a, EF=b, NH=c,则下列说法正确的是( )
B、a＝b＝c
C、c＞a＞b
D、b＞c＞a
【答案】：
【解析】：
第3题【单选题】
已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是( )
A、点P在圆内
B、点P在圆上
C、点P在圆外
D、不能确定
【答案】：
【解析】：
第4题【单选题】
下列说法：①一个圆仅有一个内接三角形；②等腰三角形的外心一定在三角形内；③弦是圆的一部分；④三角形任意两边的垂直平分线的交点就是这个三角形的外心，其中正确的有( )
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
【答案】：
第5题【单选题】
已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( )
A、圆内
B、圆上
C、圆外
D、都有可能
【答案】：
【解析】：
第6题【单选题】
下列说法正确的是( )
A、长度相等的弧叫等弧
B、平分弦的直径一定垂直于该弦
C、三角形的外心是三条角平分线的交点
D、不在同一直线上的三个点确定一个圆
【答案】：
【解析】：
第7题【单选题】
与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )
A、圆的外部(包括边界)
B、圆的内部(不包括边界)
C、圆
D、圆的内部(包括边界)
【答案】：
【解析】：
第8题【单选题】
下列语句中，正确的有( )
（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴．
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
【答案】：
【解析】：
第9题【单选题】
在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等三角形，则符合条件的点P的个数共有( )
A、10个
B、8个
C、4个
D、6个
【答案】：
【解析】：
第10题【单选题】
如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( )
A、42°
B、28°
C、21°
D、20°
【答案】：
【解析】：
第11题【填空题】
如图，有一个只有短针和长针的时钟，短针OA长6cm，长针OB长8cm，△0AB随着时间的变化不停地改变形状，则△AOB的最大面积为______cm^2 ．
【答案】：
【解析】：
第12题【填空题】
如图是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为______(结果保留π)．
【答案】：
【解析】：
第13题【填空题】
与已知点A的距离为3cm的点所组成的平面图形是?______
【答案】：
【解析】：
第14题【解答题】
如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)^2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的CD 的长．
【答案】：
【解析】：
第15题【解答题】
在平面直角坐标系中，有三点A（﹣1，﹣1），P（0，﹣1），Q（﹣2，0），若以点A为圆心、OA 长为半径作圆，试判断点P、Q与⊙A的位置关系．
【答案】：
【解析】：。

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