【新课标】2018最新版中考初中数学总复习分式(专题拔高特训)
2018年中考数学专题训练—不等式与分式方程
2018年中考数学专题训练—不等式与分式方程1．使一次函数y=（m+2）x+m﹣2不经过第二象限，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4 B．3 C．2 D．13．如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．94．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D．5．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．06．关于x的分式方程=2的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k的和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有（）个．A．4 B．5 C．6 D．78．如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣89．若关于x的分式方程+=﹣2有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．210．已知a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，且满足关于x的不等式组有解，这样的a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a＜且a≠﹣1C．1＜a≤2或a＜且a≠﹣1 D．a＜2且a≠﹣111．如果关于x的分式方程=2﹣的解为正数，且关于x的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的和为（）A．5 B．3 C．1 D．012．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于x的分式方程﹣=1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．113．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+=1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个14．如果关于x的方程ax2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程﹣=2有正数解，则符合条件的整数a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．215．要使关于x的方程ax2﹣2x﹣1=0有两个实数根，且使关于x的分式方程+=2的解为非负数的所有整数a的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个16．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，且使得关于x的方程﹣3=有整数解的所有a的值之和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2中考数学专题训练—不等式和分式方程参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．使一次函数y=（m+2）x+m﹣2不经过第二象限，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据一次函数图象与系数的关系可得出关m的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再由关于x的不等式组有解可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出m 的值，进而即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x+m﹣2不经过第二象限，∴，∴﹣2＜m＜2．∵关于x的不等式组有解，∴m＜1．∵m为整数，∴m的值为：﹣1，0．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数与一元一次不等式，通过解不等式组以及不等式有解找出m值是解题的关键．2．若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据关于x不等式组有且只有四个整数解得出k的取值范围，再由一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限得出k取值范围，再找出其公共解集即可．【解答】解：解不等式组得，＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴其整数解为：﹣1，0，1，2，∴﹣2≤＜﹣1，即﹣4≤k＜﹣2．∵一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，∴，解得﹣5≤k＜﹣3，∴﹣4≤k＜﹣3，∴k的整数解只有﹣4．故选D．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．9【分析】把a看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将a的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a 的值，即可求出之积．【解答】解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=﹣1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为﹣3，﹣1，1，3，之积为9，故选D【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D．【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣=﹣1得x=，∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1或﹣1，∵a=﹣1时，原分式方程无解，故将a=﹣1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故选B．【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．5．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根据x是非负整数得出m所有的m的和．【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，由得x=，∵分式方程有非负整数解，∴x=是非负整数，∵m＜1，∴m=﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2=﹣7，故选C．【点评】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范围以及解分式方程是解题的关键．6．关于x的分式方程=2的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k的和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】表示出分式方程的解，根据解为非负数求出k的范围，不等式组变形后，表示出解集，确定出k的值，求出之和即可．【解答】解∵关于x的分式方程=2的解为非负数，∴x=≥0，且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1，∵，即，∴+1＜3，∴﹣1≤k＜3，且k≠1，∴k=﹣1，0，2，∴所有整数k和为﹣1+0+2=1，故选C【点评】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2016•重庆校级一模）关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有（）个．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求，求出相应的m的值即可解答本题．【解答】解：∵关于x的方程的解为正数，∴2﹣（x+m）=2（x﹣2），解得：x=，则6﹣m＞0，故m＜6，∵关于y的不等式组有解，∴m+2≤y≤3m+4，且m+2≤3m+4，解得：m≥﹣1，故m的取值范围是：﹣1≤m＜6，则符合题意的整数m有：﹣1，0，1，2，3，4，5，共7个．故选：D．【点评】本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．8．如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣8【分析】表示出不等式组的解集，确定出m的范围，根据分式方程有非负整数解确定出m的值即可．【解答】解：，解①得x＞m，解②得x＞1．不等式组的解集是x＞1，则m≤1．解方程+=3，去分母，得1﹣x﹣m=3（2﹣x），去括号，得1﹣x﹣m=6﹣3x，移项，得﹣x+3x=6﹣1+m，合并同类项，得2x=5+m，系数化成1得x=．∵分式方程+=3有非负整数解，∴5+m≥0，∴m＞﹣5，∴﹣5≤m≤1，∴m=﹣5，﹣3，0，1，∴符合条件的m的所有值的和是﹣7，故选C．【点评】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范围以及解分式方程是解题的关键．9．若关于x的分式方程+=﹣2有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】解分式方程可得x=，根据方程有正整数解且≠4可得a=﹣2或0；再解不等式组，根据不等式组有解可得a+3＞2，即a＞﹣1，从而得出a的值．【解答】解：∵+=﹣2，∴去分母，得：ax﹣1﹣3=﹣2（4﹣x），解得：x=，∵方程有正整数解，且≠4，∴a=﹣2或0；解不等式组，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x＜a+3，∵不等式组有解，∴a+3＞2，解得a＞﹣1，综上，a=0，故选：B．【点评】本题主要考查解分式方程和解不等式组的能力，解分式方程和不等式组的出a的可能取值及范围是解题的关键．10．已知a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，且满足关于x的不等式组有解，这样的a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a＜且a≠﹣1C．1＜a≤2或a＜且a≠﹣1 D．a＜2且a≠﹣1【分析】先根据关于x的方程﹣=a的解为正数，得到a的取值范围，再根据关于x 的不等式组有解，得到a的取值范围，两者联立即可求解．【解答】解：﹣=a，方程两边都乘以（x﹣2）得，x﹣1+a=a（x﹣2），去括号得，x﹣1+a=ax﹣2a，移项合并同类项得，（a﹣1）x=3a﹣1，系数化为1得x=，∵a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，∴＞0且≠2，解得a＜或a＞1，且a≠﹣1，∵关于x的不等式组有解，∴a≤2，故a的取值范围是1＜a≤2或a＜且a≠﹣1．故选：C．【点评】考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．11．如果关于x的分式方程=2﹣的解为正数，且关于x的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的和为（）A．5 B．3 C．1 D．0【分析】根据分式方程的解为正数即可得出m＜4且m≠2，根据不等式组无解可得出m＞﹣2，由此即可得出m的取值范围为﹣2＜m＜4且m≠2，取其内的整数相加即可得出结论．【解答】解：分式方程=2﹣的解为x=4﹣m且x≠2，∴m＜4且m≠2．在不等式组中，解不等式①，得：x≤﹣2；解不等式②，得：x≥m．∵不等式组无解，∴m＞﹣2．综上可知：m的取值范围为﹣2＜m＜4且m≠2．∵m为整数，∴m=﹣1、0、1、3．﹣1+0+1+3=3．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，通过解分式方程及一元一次方程组找出m的取值范围是解题的关键．12．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于x的分式方程﹣=1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【分析】根据不等式组的解集是x＜a，求得a≤3，解方程得x=，于是得到a=﹣3或3，即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组的解集是x＜a，∴a≤3，解方程分式方程﹣=1得x=，∵x=为整数，a≤3，∴a=﹣3或1或3，∵a=1时，原分式方程无解，故将a=1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是0，故选C．【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．13．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+=1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据不等式组无解确定出a的范围，表示出分式方程的解，由分式方程的解为正数求出整数a的值即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组无解，得到a+3＞1，解得：a＞﹣2，分式方程去分母得：2﹣y﹣a=y﹣2，解得：y=，由分式方程的解为正数，得到＞0且≠2，解得：a＜4，且a≠0，∴﹣2＜a＜4，且a≠0，a为整数，则符合题意整数a的值为﹣1，1，2，3，共4个，故选D【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2016•重庆校级三模）如果关于x的方程ax2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程﹣=2有正数解，则符合条件的整数a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】先利用判别式的意义得到a≠0且△=42﹣4•a•（﹣2）＞0，再解把分式方程化为整式方程得到x=﹣，利用分式方程有正数解得到﹣＞0且﹣≠2，然后求出几个不等式的公共部分，在此公共部分内确定整数a即可．【解答】解：∵方程ax2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴a≠0且△=42﹣4•a•（﹣2）＞0，解得a＞﹣2且a≠0，去分母得﹣1﹣（1﹣ax）=2（x﹣2），解得x=﹣，∵分式方程﹣=2有正数解，∴﹣＞0且﹣≠2，解得a＜2且a≠1，∴a的范围为﹣2＜a＜2且a≠0，a≠1，∴符合条件的整数a的值是﹣1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解．15．要使关于x的方程ax2﹣2x﹣1=0有两个实数根，且使关于x的分式方程+=2的解为非负数的所有整数a的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据判别式的意义得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4a•（﹣1）≥0，解得a≥﹣1且a≠0，再把分式方程化为x﹣（a+2）=2（x﹣3），解得x=﹣a+4，利用分式方程的解为非负数得到﹣a+4≥0且﹣a+4≠3，解得a≤4且a≠1，所以﹣1≤a≤4且a≠0，然后写出此范围内的整数即可．【解答】解：∵关于x的方程ax2﹣2x﹣1=0有两个实数根，∴a≠0且△=（﹣2）2﹣4a•（﹣1）≥0，∴a≥﹣1且a≠0，对于分式方程+=2，去分母得x﹣（a+2）=2（x﹣3），解得x=﹣a+4，因为分式方程的解为非负数，所以﹣a+4≥0且﹣a+4≠3，解得a≤4且a≠1，所以﹣1≤a≤4且a≠0，所以整数a的值为﹣1，2，3，4．故选B．【点评】本题考查了根得判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解．16．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，且使得关于x的方程﹣3=有整数解的所有a的值之和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据方程无解可得△＜0即a2＜5，解分式方程可得x=，再6个数中找出满足a2＜5且为整数、≠1的数即可得答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，∴△=（﹣2a）2﹣4×1×5=4a2﹣20＜0，即a2＜5，解方程﹣3=得：x=，∵在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2中使得a2＜5且为整数、≠1的有0和2，∴满足条件的所有a的值之和为2，故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式及解分式方程的能力，根据题意找到实数a 需要满足的条件是解题的关键．。
(完整版)广东省2018届中考复习专题—分式及分式方程.doc
广东省 2018 届中考复习专题 —分式及分式方程第三讲分式及分式方程明确目标 ?定位考点分式，主要考查分式的概念及利用分式的基本性质进行分式的相关运算，灵活运用简单的分式的加、减、乘、除运算，正确的约分与通分，用适当的方法解决与分式有关的问题；分式方程，主要考查分式方程的性质和可化为一元一次方程的分式方程，能运用分式方程解决简单的实际问题。
归纳总结 思维升华1、分式的定义一般地，如果 A ，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子A叫做分式， A 为分子， B为分母。
B2、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（ B 0 ）②分式无意义：分母为0（ B0 ）③分式值为 0：分子为 0 且分母不为 A 00（）B 0④分式值为正或大于 A 0 A 0 0：分子分母同号（或B ）B 0 0 ⑤分式值为负或小于 A 0 A0 0：分子分母异号（或B）B⑥分式值为 1：分子分母值相等（ A=B ）⑦分式值为 -1 ：分子分母值互为相反数（A+B=0）3、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
字母表示：AA ? C ， A AC，其中 A 、 B 、 C 是整式， C 0。
BB ?C BB C拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 AA A A BB B B注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C 0 这个限制条件和隐含条件B 0。
4、分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
5、最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
2018届中考总复习数学课件：7分式方程
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命题点1 命题点2 命题点3
基础自主导学
规律方法探究
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命题点1 命题点2 命题点3
基础自主导学
规律方法探究
变式训练甲、乙两人各加工30个零件,甲比乙少用1小时完成任 务;乙改进操作方法,使生产效率提高了一倍,结果乙完成30个零件 的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时.问甲、乙两人原来 每小时各加工多少个零件.
解:设甲、乙两人原来每小时加工零件分别为x个、y个,
经检验它是原方程组的解,且符合题意. 答:甲、乙两人原来每小时加工零件分别为6个、5个.
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km/h,依题意列方程正确的是( )
答案:C
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考点梳理 自主测试
基础自主导学
规律方法探究
A.5 B.-5 C.6 D.4 答案:B
答案:-1
答案:-1
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命题点1 命题点2 命题点3
基础自主导学
规律方法探究
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命题点1 命题点2 命题点3
基础自主导学
规律方法探究
命题点2 换元法解分式方程
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命题点1 命题点2 命题点3
基础自主导学
规律方法探究
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命题点1 命题点2 命题点3
基础自主导学
规律方法探究
命题点3 分式方程的应用
【例3】 今年开春以来,某地发生了严重的旱灾,为抗旱救灾,某 部队计划为驻地村民新修水渠3 600 m,为了水渠能尽快投入使用, 实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成了修 水渠任务.问:原计划每天修水渠多少米?
第7课时 分式方程
考点梳理 自主测试
基础自主导学
规律方法探究
考点一 分式方程
1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.使分式方程分母为零的未知数的值即为增根;分式方程的增根 有两个特征: (1)增根使最简公分母为零; (2)增根是分式方程化成的整式方程的根.
2018年中考数学专题复习第3讲 分式(含分式方程)
第3讲 分式（含分式方程）☞【基础知识归纳】☜☞归纳1.分式整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有，则称 AB 为分式．若，则 AB 有意义；若，则 AB 无意义；若，则 AB＝0☞归纳2.分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C CB C A B A C C B C A B A☞归纳3.约分: 把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．☞归纳4.通分: 根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.☞归纳5.分式的运算（1）加减法法则：①同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减②异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减⑵ 乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方.⑶ 除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.☞归纳6.分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.☞归纳7.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以__，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.☞【常考题型剖析】☜☺题型一 分式有意义、无意义、值等于零的条件【例1】(2017北京)若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A.0x = B.4x = C.0x ≠ D. 4x ≠【例2】(2017舟山) 若分式142+-x x 的值为0，则x 的值为【举一反三】1.（2017湖州）要使分式有意义, 则x 的取值应满足2.（2017镇江）当=x 时，分式325+-x x 的值为零.☺题型二 分式的化简求值 【中考必考】【例3】(2017广东)先化简，再求值:()211422x x x ⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭，其中x =【举一反三】3.(2016广东)先化简，再求值：223626699a a a a a a +-⋅+++-，其中1a = 12x -4.(2015广东)先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中1x =5.(2014广东) 先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+⋅--+，其中x =6.(2013广东)从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.☺题型三分式方程【例4】(2015广东) 分式方程321x x=+的解是 【举一反三】7. (2010广东) 分式方程211xx =+的解是8. (2009广东) 解方程：22111x x =---9. (2016广东)某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米?（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?☞【巩固提升自我】☜1.(2017河南)解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A.12(1)3x --=- B. 12(1)3x --= C. 1223x --=- D.1223x -+=2.(2017临沂) 甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x 个， 那么所列方程是（ ） A.90606x x =+ B.90606x x =+ C.90606x x =- D. 90606x x =-3.(2017福建)先化简，再求值：，其中4. (2017宿迁)先化简，再求值：2111x x x x ++--，其中2x =5. (2017台州) 先化简，再求值：，其中6.(2017广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多 筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里?第3讲 分式（含分式方程）☞【基础知识归纳】☜☞归纳1.分式1)11(2-⋅-a aa 12-=a 1211x x⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭2017x =整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有 字母 ，则称 AB 为分式．若B ≠0，则 AB 有意义；若B=0，则 AB 无意义；若A=0且B ≠0，则 AB＝0☞归纳2.分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C CB C A B A C C B C A B A☞归纳3.约分: 把一个分式的分子和分母的 公因式 约去，这种变形称为分式的约分．☞归纳4.通分: 根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 同分母 的分式，这一过程称为分式的通分.☞归纳5.分式的运算（1）加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减②异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减⑵ 乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方.⑶ 除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.☞归纳6.分式方程:分母中含有 字母 的方程叫分式方程.☞归纳7.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以__分母的最小公倍数 ，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.。
最新-2018中考数学名师高分指点 分式复习课件 人教新课标版 精品
a2 4 解：(1)原式= 1 a 2 4 a2 4 = a2 a2
a2 8 = a2
a2 a2 4 ( ) 2 a 2a a 2 a 2
x2 2x 1 x 1 2 x 【例３】有这样一道题“计算：x 2 1 x x
典型例题解析
【例1】 当a取何值时，分式
(1)分式有意义
(2)值为零；
a 2 3a 4 2a 3
(1)当2a-3=0即a=3/2时无意义. 故当a≠3/2时，分式有意义.
a 3a 4 (a 4)(a 1) 2a 3 = 2a 3
a 4或a 1 3 a 2
【例５】 (泰州)化简求值：
(
1 a2 4 a 2 4a 4 2 a
2 )÷2 ，其中a是方程x2+3x+1=0 a 2a
的根.
课时训练
1. (泰州)函数
x 1 y 中，x的取值范围是 2 x
. C
A. x≥-1 B. -1≤x ≤2
C.-1 ≤x＜2
D.x＜2
| x | 5 2.当式子 2 的值为零时，x的值是 x 4x 5
(a 4)(a 1) 0 (2)当 时，有 2 a 3 0
即a=4或a=-1时，分式的值为零.
典型例题解析
4 【例２】 计算：(1) a 2 ； a2 1 1 x2 4 (2) （佛山） x2 x2 x
(3) （南京）计算：
A.扩大10倍 C.扩大2倍
B.缩小10倍 D.不变
(D )
课前热身
7．不改变分式的值，把分式
10 a 30b 6 15b 分母各项系数都化为整数为_____
(通用版)2018年中考数学总复习 专题检测6 分式方程及其应用试题
专题检测6 分式方程及其应用(时间60分钟满分100分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.在方程=7,-=2,+x=,=+4,=1中,分式方程有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知方程=1的根为x=1,则k=(B)A.4B.-4C.1D.-13.解分式方程+=3时,去分母后变形正确的是(D)A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3D.2-(x+2)=3(x-1)4.解分式方程+=,下列四步中,错误的一步是(D)A.方程两边分式的最简公分母是x2-1B.方程两边都乘(x2-1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解B项中的整式方程得x=1D.原方程的解为x=15.分式方程=的解为(D)A.x=0B.x=3C.x=5D.x=96.关于x的分式方程=1,下列说法正确的是(C)A.方程的解是x=m+5B.m>-5时,方程的解是正数C.m<-5时,方程的解为负数D.无法确定7.若分式方程=有增根,则增根为(B)A.x=-1B.x=1C.x=±1D.x=08.已知关于x的方程=3的解是正数,则实数m的取值范围为(C)A.m>-6B.m<-6C.m>-6,且m≠-4D.m>-6,且m≠29.对于非零的两个实数a,b,规定a*b=-,若5*(3x-1)=2,则x的值为(B)A. B. C. D.-10.“五一”期间,东方中学“动感数学”活动小组的全体同学租一辆面包车前去某景点游览,面包车的车费为180元.出发时又增加了2名同学,结果每个同学比原来少摊了3元车费.若设“动感数学”活动小组有x人,则所列方程为(B)A.-=3B.-=3C.-=3D.-=311.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3 000 m的管道,为尽量减少施工对交通造成的影响,实施施工时“…”,设实际每天铺设管道x m,则可得方程-=15,根据此情景,题中用“…”表示的缺失的条件应补为(C)A.每天比原计划多铺设10 m,结果延期15天才完成B.每天比原计划少铺设10 m,结果延期15天才完成C.每天比原计划多铺设10 m,结果提前15天完成D.每天比原计划少铺设10 m,结果提前15天完成12.如图所示的电路的总电阻为10 Ω,若R1=2R2,则R1,R2的值分别是(A)A.R1=30 Ω,R2=15 ΩB.R1=Ω,R2=ΩC.R1=15 Ω,R2=30 ΩD.R1=Ω,R2=Ω二、填空题(每小题3分,共24分)13.当x=1时,分式的值为-1.14.同学解分式方程=0,得出原方程的解为x=2或x=-2.你认为他的解答对吗?请你作出判断:不对,并说明理由:因为当x=2时,分母为零,无意义,所以x=2是原方程的增根.15.请选择一组a,b的值,写出一个关于x的形如=b的分式方程,使它的解是x=0,这样的分式方程可以是=1(答案不唯一).16.为改善生态环境,防止水土流失,某村准备在荒坡上植树960棵,由于青年志愿者的支持,每天比原计划多植20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天植树多少棵?设原计划每天植树x棵,由题意得方程-=4.17.若分式无意义,当-=0时,m=.18.规定a·b=-,若x·(x+2)=,则x为-1.19.研究10,12,15这三个数的倒数发现:-=-,我们称15,12,10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:3,5,x(x>5),则x的值是15.20.观察分析下列方程:①x+=3,②x+=5,③x+=7.请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程x+=2n+4(n为正整数)的根,你的答案是:x=n+3或x=n+4.三、解答题(共40分)21.(每小题5分,共10分)解方程:(1)=-3;(2)+=.=-3,两边同乘(x-2),得1=x-1-3(x-2),解得x=2,经检验x=2是增根,所以原方程无解.(2)+=,两边同乘x(x-1),得3(x-1)+6x=7,9x=10,x=,经检验x=是原方程的根,所以原方程的根是x=.解方程=去分母,得4(2x-1)去括号,得8x-=1-3x-x=-(1)小明的解答有错吗?如果有错,请指出错在第几步?(写出序号即可)解方程x-=.小明的解答有错,错在第①步;(2)去分母,得x2+x-2=2x,即(x-2)(x+1)=0,解得x=2或x=-1,经检验x=-1是增根,故分式方程的解为x=2.23.(7分)“”称为二阶行列式,已知它的运算法则为=ad-bc,请你根据上述规定求出下列等式中x的值.=1.=1整理,得2×-=1,即+=1,得x=4.经检验x=4是原方程的解.〚导学号92034152〛24.(8分)某文化用品商店用2 000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6 300元.(1)求第一批购进书包的单价是多少元?(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?设第一批购进书包的单价是x元,则第二批购进书包的单价是(x+4)元.由题意得×3=,解得x=80,经检验x=80是原方程的根.答:第一批购进书包的单价是80元.(2)×(120-80)+×(120-84)=3 700(元).答:商店共盈利3 700元.25.(9分)阅读下面的材料:例:用换元法解分式方程:已知+=7.解:设y=,则原方程可化为y+=7,即y2-7y+10=0,解这个方程得y1=5,y2=2,由y1==5,得方程x2-5x=0,解得x1=0,x2=5;由y2==2,得方程x2-2x-3=0,解得x3=-1,x4=3;经检验x1=0,x2=5,x3=-1,x4=3都是原方程的解.学习例题的方法,请你用换元法解下面的分式方程:-5-6=0.=y,则原方程化为y2-5y-6=0,解得y1=6,y2=-1.当y1=6时,=6,解得x1=;当y2=-1时,=-1,解得x2=;经检验x1=,x2=都是原方程的根,即原方程的根是x1=,x2=.。
2018年中考数学真题专项训练分式与分式方程(解析版)
分式与分式方程一、选择题1. （2018•江西•3分）计算的结果为A.bB.C.D.a【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意 ,约分后为b【答案】A★4. （2018•四川成都•3分）分式方程的解是（）A. x=1B.C.D.【答案】A【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2）x2-x-2+x=x2-2x解之：x=1经检验：x=1是原方程的根。
故答案为：A【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。
8.（2018·山东临沂·3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据题意，得： =，故选：A．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．9.（2018·山东威海·3分）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1 C．a2D．﹣1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（a﹣1）÷•a=（a﹣1）••a=﹣a2，故选：A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．10．（2018•北京•2分）如果23a b-=，那么代数式22()2a b aba a b+-⋅-的值为A．3B．23C．33D．43【答案】A【解析】原式()2222222a ba b ab a a a ba ab a a b-+--=⋅=⋅=--，∵23a b-=，∴原式3=．【考点】分式化简求值，整体代入．11.（2018•甘肃白银，定西，武威•3分）若分式的值为0，则的值是（）A. 2或-2B. 2C. -2D. 0【答案】A【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.【解答】根据分式有意义的条件得：解得：故选A.【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.13. （2018•株洲市•3分）关于x的分式方程解为，则常数a的值为( )A. B. C. D.【答案】D详解：把x=4代入方程，得，解得a=10．故选：D．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．14. （2018·天津·3分）计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15. （2018年江苏省宿迁）函数中，自变量x的取值范围是（）。
2018届中考数学总复习第3课时分式课件
2
=
2+2 3 22 -1+ 3
=
2 3 . 3
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
所以 5(2m-1)=3m-2.
3 解得:m=7. 3 当 m=7时,(3m-2)· (2m-1)≠0, 3 故所求 m 的值为 . 7 3 答案: 7
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
命题点2 分式的基本性质 【例2】 下列运算中,错误的是(
������ ������������ (c≠0) ������ ������������ 0.5������+������ 5������+10������ C. = 0.2������-0.3������ 2������-3������
������ ������ 式相乘,即������ ÷ ������
=
3.分式的乘方
������ ������ · ������ ������
=
������������ . ������������
分式乘方要把分子、分母分别乘方,即
������ ������ ������
=
������������ ������ . ������
0.
考点二
分式的基本性质
������ ������× ������ ������ ������÷ ������
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式,分式的 值不变.用式子表示是:������ = ������× ������ , ������ = ������÷ ������(其中 M 是不等于 0 的整 式).
2
=
【精编】2018年全国各地中考数学真题汇编：分式(含答案)
2018年中考数学真题汇编:分式一、选择题1. (2018山东滨州)下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B2. (2018天津)计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C3.(2018甘肃凉州)若分式的值为0，则的值是（）A. 2或-2B. 2C. -2D. 0【答案】A4.函数中，自变量x的取值范围是（）。
A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠1【答案】D5.若分式的值为0，则的值是（）A. 2B. 0C. -2D. -5【答案】A6.若分式的值为0，则x的值是（）A. 3B.C. 3或D. 0【答案】A二、填空题7.要使分式有意义，则的取值范围是________．【答案】 28.要使分式有意义，x的取值应满足________。
【答案】x≠19.使得代数式有意义的的取值范围是________．【答案】10.若分式的值为0，则x的值为________．【答案】-3三、解答题11.先化简，再求值：，其中.【答案】原式= = ，当时，原式= 。
12.计算：（1）（2）【答案】（1）解：原式= =（2）解：原式===13.先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式∵x=2，∴= .14.先化简，再求值：（－）÷ ，其中x满足x2－2x－2=0.【答案】解：原式= ，= ，= ，∵x2-2x-2=0，∴x2=2x+2，∴= .15.计算：.【答案】解：原式== ﹒．16.先化简,再求值: ,其中是不等式组的整数解.【答案】解：原式= • ﹣= ﹣= ，不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式= ．.17.先化简，再求值：（xy2+x2y）× ，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【答案】解：原式=xy（x+y）• =x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y= ﹣2 =﹣时，原式= ﹣118.计算.【答案】解：19.已知（1）化简T。
2018年人教版中考数学复习《第3讲：分式》课件
������ ÷ ������
(其中 M 是不等于 0 的整式).
2
考点梳理自清
考题体验感悟
考法互动研析
考点一
考点二
4.分式的约分与通分 (1)约分:根据分式的基本性质将分子、分母中的公因式 约去, 叫做分式的约分.约分的结果必须是最简分式 或整式 . (2)通分:根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为同分母 的分式,这种变形叫分式的通分.通分的关键是确定最简公分母 .
命题点2
命题点2 分式的化简求值
2.(2015· 安徽,15,8 分)先化简,再求值:
a2 1 1 a2 1 1 a
������ 2 ������ -1
+
1 1-������
· ,其中 a=- .
������ 2
1
1
分析 先根据分式的基本性质进行化简,再代入求值.
解 =
a -1 1-a (a+1)(a -1) 1 a -1 1 2 a
7
考点梳理自清
考题体验感悟
考法互动研析
考法1
考法2
考法3
对应训练 A.1
|������|-1 1.(2017· 山东淄博)若分式 ������ + 1 的值为零,则x的值是(
A
)
B.-1
C.±1 D.2
解析: 由分式的意义,知x-3≠0,解得x≠3,故选D.
2.(2016· 启东中学月考)使分式 ( D ) A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1或x≠2 D.x≠1且x≠2
=
2-2������ ������-1
=-2.
1 1 ������ 2������
5.(2017· 广西柳州 )化简: A.-x
2018八年级数学上册第十五章【分式】全章复习
2018年初二上册第十五章分式全章复习【要点梳理】要点一、分式的有关概念及性质1．分式一般地，如果A、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式A B才有意义.1．约分2．通分a b c c ±（3）除法运算a c a d ad b d b c bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠.（4）乘方运算()n n n a a b b=4．零指数01a =，(0)a ≠.5.负整数指数1p pa a -=（0a ≠，p 为正整数）6.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.要点三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为解例1、在1A.2例2、当x 例3、当x A.例（1）14231134a b a b +-；（2）0.30.20.05x y x y +-；（3）222230.41010.64x y x y +-．解：（1）14141261623231111431234a b a b a b a b a b a b ⎛⎫+⨯+ ⎪+⎝⎭==-⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭．（2）0.30.20.05x y x y +-(0.30.2)1003020(0.05)1005100x y x y x y x y +⨯+==-⨯-5(64)645(20)20x y x y x y x y++==--.（3）原式22222222(0.40.3)1004030(0.250.6)1002560x y x y x y x y +⨯+==-⨯-222222225(86)865(512)512x y x y x y x y ++==--.【总结升华】在确定分子和分母中所有分母的最小公倍数时，要把小数先化成最简分数；相乘时分子、分母要加括号，注意不要漏乘．类型二、分式运算例1、计算：（1）2222132(1)441x x x x x x x -++÷-⋅++-（2）2411241111x x x x +++-+++.例33(3)m n -解：如：（2）【变式1】计算：（1）332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）2224222a a a a a a ⎛⎫- ⎪+--⎝⎭【变式2】计算111(1)(1)(2)(2)(3)a a a a a a ++++++++…1(2017)(2018)a a +++．类型三、分式条件求值的常用技巧例1、已知14x x +=，求2421x x x ++的值．解：方法一：∵42422222221(1)11x x x x x x x x x x ++++÷==++÷2221111x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而14x x +=，∴422115x xx ++=，∴2421x x x =++．方法二：115=．21x、4221x x x++例2、设把⎧⎨⎩值时，若将两个三元一次方程中的一个未知数当作已知数时，即可通过解方程组代入求值．【变式】已知22230x xy y --=，且x y ≠-，求2xx y x y --的值．例1、解方程23222x x x -=+-例2、解方程263525(3)(5)(3)(5)x x x x x =+-+++-．解：原方程整理得：635(5)(5)(3)(5)(3)(5)x x x x x x =++-+++-方程两边同乘以(3)(5)(5)x x x ++-得：6(3)3(5)5(5)x x x +=-++∴x 使分【变式【变式3x k=+的∴1240x k =->．∴3k <．请问：（1）甲的说法正确吗？若正确，请在k 的范围内选取一个你喜欢的数值代入，求x 的值；若不正确，试举一反例说明．（2）乙的说法正确吗？例1、某质检部门分别抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，测得甲厂有合格的产品48件，乙厂有合格的产品45件，甲厂的合格率比乙厂的合格率高5%，问甲厂的合格率是多少？解：设质检部门抽取了x 件进行检测，则：48455%x x -=．解方程得：x ＝60．∴甲厂的合格率是：48100%80%60⨯=．答：甲厂的合格率是80%．例2、某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目，公司调查发现：20信息，解得：经检验∵当∴∴【变式小明上学．班多用了【变式2】某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合做2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？【综合检测】一.选择题1．下列关于x 的方程，其中不是分式方程的是（）A.a b a a x +=+1 B.x a b x b a +=-11C.b x a a x 1-=+ D.1=-+++-n x m x m x n x 2．ba b a b a b a b a b a -+⨯-+÷-+22)()(的结果是（）A．b a ba +-B．b a ba -+C．2(b a b a -+D．14．)4）7.若关于x 的方程2403x x a x -+=-有增根，则a 的值为（）A．13B．-11C．9D．38.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则经过ah 相遇；若同向而行，则经过bh 甲追上乙．那么甲的速度是乙的（）A．a b b +倍B．b a b +倍C．a b b a +-倍D．b a b a-+倍二.填空题9．若分式1||2--x x x 的值为0，则x 的值为______．10．若2212x y xy -=，且xy ＞0，则分式yx y x -+23的值为______．11．化简2222936a b a b ab =-_____________；2426a a ab -＝________________．12．=-+---|3|)12()21(01______．13．计算()()2232a ab --并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______．14．若分式方程127723=-+-x a x x 的解是0x =，则a =______．16.计算17.已知19.已知345x y z ==，求23x y x y z+-+的值．20.已知345x y y z z x ==+++，求()()()xyz x y y z x z +++的值．21.当a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+会产生增根？22.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；2.【答案】B；【解析】2222(()()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b++++-++÷⨯=⨯⨯=----+--.3.【答案】D；【解析】去分母得，()3226x x =-+，解得2x =是增根.4.【答案】B；5.【答案】A；【解析】原计划所用时间为480x ，实际所用时间为48020x +，选A．6.【答案】B；22111)xy y x xy -7.3x =．而代入得8.2v ，a b b a +-倍．二.填空题9.＞0，所以4x y =，代入原式得312x y x y +=-.11.【答案】32ab a b -；312b a -；12.【答案】4；【解析】101(1)|3|21342--+-=-+=.13.【答案】841a b ；【解析】()()2232624841a ab a a b a b-----==.14.【答案】7；【解析】将0x =代入原方程，解得7a =.三.解答题16.解：（1）31221⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ---+⎝⎭⎝⎭3(2)122(2)2(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤++-=+÷⎢⎥⎢⎥+-+-+-+-⎣⎦⎣⎦3186(2)(2)(2)(2)a a a a a a ++=÷+-+-3(6)(2)(2)3(2)(2)6a a a a a a ++-==+-+ ．（2）原式2(4)(2)(2)4222(2)(2)222x x x x x x x x x x x x x ++-+-+=+=+=+++++．当x 18.解：29=．所以a（2）因为=19.解：20.解：设3451x y y z z x k ===+++，则3x y k +=，4y z k +=，5z x k +=，解得2x k =，y k =，3z k =，所以332361()()()3456010xyz k k k k x y y z x z k k k k ===+++ ．21.解：方程两边都乘以(2)(2)x x +-，得2(2)3(2)x ax x ++=-．整理得(1)10a x -=-．当1a =时，方程无解．当1a ≠时，101x a =--．如果方程有增根，那么(2)(2)0x x +-=，即2x =，或2x =-．当2x =时，1021a -=-，所以4a =-；当2x =-时，1021a -=--，所以6a =．所以当4a =-或6a =时，原方程会产生增根．22.解：（1）设第一批购进书包的单价为x 元，则第二批购进书包的单价为(4)x +元，（2）200080。
2018年中考数学复习专题04 分式及其运算
专题04 分式及其运算☞解读考点☞2年中考【2018年题组】1．（2018常州）要使分式23-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠-D ．2x ≠ 【答案】D ． 【解析】试题分析：要使分式23-x 有意义，须有20x -≠，即2x ≠，故选D ．考点：分式有意义的条件．2．（2018济南）化简2933m m m ---的结果是（ ）A ．3m +B ．3m -C ．33m m -+D ．33m m +-【答案】A ．考点：分式的加减法．3．（2018百色）化简222624x x x x x --+-的结果为（ ） A ．214x - B ．212x x + C ．12x - D ．62x x --【答案】C ． 【解析】试题分析：原式=262(2)(2)x x x x --++-=2(2)(6)(2)(2)x x x x ---+-=2(2)(2)x x x ++-=12x -．故选C ．考点：分式的加减法． 4．（2018甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）A ．13B ．23C ．16D ．34【答案】B ． 【解析】试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=46=23．故选B ．考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题．5．（2018龙岩）已知点P （a ，b ）是反比例函数1y x =图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则1111a b +++=（ ）A ．2B ．1C ．32D ．12【答案】B ．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分式的化简求值；3．条件求值．6．（2018山西省）化简22222a ab b ba b a b ++---的结果是（ ） A ．a a b - B ．b a b - C ．a a b + D ．ba b +【答案】A ． 【解析】试题分析：原式=2()()()a b b a b a b a b +-+--=a b b a b a b +---=a b b a b +--=a a b -，故选A ．考点：分式的加减法．7．（2018泰安）化简：341()(1)32a a a a -+---的结果等于（ ）A ．2a -B ．2a +C ．23a a --D ．32a a --【答案】B ． 【解析】 试题分析：原式=(3)342132a a a a a a -+---⋅--=24332a a a a --⋅--=(2)(2)332a a a a a +--⋅--=2a +．故选B ． 考点：分式的混合运算．8．（2018莱芜）甲乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用12v的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地，则下列结论中正确的是（ ） A ．甲乙同时到达B 地 B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与速度v 有关 【答案】B ．考点：1．列代数式（分式）；2．行程问题．9．（2018内江）已知实数a，b满足：211aa+=，211bb+=，则2015a b-|= ．【答案】1．【解析】试题分析：∵2110aa+=>，2110bb+=>，∴0a>，0b>，∴()10ab a b++>，∵211aa+=，211bb+=，两式相减可得2211a ba b-=-，()()b aa b a bab-+-=，[()1]()0ab a b a b++-=，∴0a b-=，即a b=，∴2015a b-=02015=1．故答案为：1．考点：1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．条件求值；4．综合题；5．压轴题．10．（2018黄冈）计算)1(22baabab+-÷-的结果是________．【答案】1a b -．【解析】试题分析：原式=()()b a b aa b a b a b+-÷+-+=()()b a ba b a b b+⋅+-=1a b-．故答案为：1a b-．考点：分式的混合运算．11．（2018安徽省）已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则111 a b+=；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a ＋b＋c＝8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．【答案】①③④．考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程．12．（2018梅州）若1212)12)(12(1++-=+-n bn a n n ，对任意自然数n 都成立，则=a ，=b ；计算：=⨯++⨯+⨯+⨯=21191751531311 m ．【答案】12；12-；1021．【解析】试题分析：1(21)(21)n n -+=2121a bn n +-+=(21)(21)(21)(21)a n b n n n ++-+-=(22)(21)(21)a b n a b n n ++-+-，可得(22)1a b n a b ++-=，即：01a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：a=12，b=12-；m=111111(1...)23351921-+-++-=11(1)221-=1021，故答案为：12；12-；1021． 考点：1．分式的加减法；2．综合题．13．（2018河北省）若02≠=b a ，则ab a b a --222的值为 ．【答案】32．【解析】试题分析：∵2a b =，∴原式=2222442b b b b --=32，故答案为：32．考点：分式的化简求值．14．（2018绥化）若代数式25626x x x -+-的值等于0，则x=_________．【答案】2． 【解析】试题分析：由分式的值为零的条件得2560x x -+=，2x ﹣6≠0，由2560x x -+=，得x=2或x=3，由2x ﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为：2． 考点：分式的值为零的条件．15．（2018崇左）化简：2221(1)2a a a a +--÷． 【答案】12-a ．考点：分式的混合运算．16．（2018桂林）先化简，再求值：2269392x x x x -+-÷-，其中3x =-． 【答案】23x +．【解析】试题分析：分解因式后，利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=2(3)2(3)(3)3x x x x -⨯+--=23x +，当3x =-时，原式．考点：分式的化简求值．17．（2018南京）计算：22221()aa ba ab a b -÷--+．【答案】21a ．【解析】试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可． 试题解析：原式=21[]()()()a b a b a b a a b a +-⨯+--=2[]()()()()a a b a ba ab a b a a b a b a ++-⨯+-+- =2()()()a ab a b a a b a b a -++⨯+-=21a ． 考点：分式的混合运算．18．（2018苏州）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =． 【答案】11x +考点：分式的化简求值．19．（2018盐城）先化简，再求值：)()(131112+÷-+a aa ，其中a=4．【答案】31aa -，4．【解析】试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2113(1)(1)(1)a a a a a -++⋅+-=23(1)(1)(1)a a a a a +⋅+-=31aa -；当a=4时，原式=3441⨯-=4．考点：分式的化简求值．20．（2018成都）化简：211()242a a a a a -+÷+-+． 【答案】12a a --．【解析】试题分析：括号内先通分，同时把除法转化为乘法，再用分式乘法法则计算机即可．试题解析：原式=()()()22221212214412212a a a a a a a a a a a a a -⎛⎫-++-+⨯=⨯= ⎪---+---⎝⎭．考点：分式的加减法．21．（2018资阳）先化简，再求值：2112()111x x x x +-÷-+-，其中x 满足260x -=． 【答案】22x +，25．考点：1．分式的混合运算；2．分式的化简求值．22．（2018达州）化简2221432a a a a a a +⋅----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．【答案】13a -，1．【解析】试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=21(2)(2)(3)2a a a a a a a +⋅++---=11(2)(3)2a a a +---=13(2)(3)aa a+---=2(2)(3)aa a---=13a-，∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1．考点：1．分式的化简求值；2．三角形三边关系．23．（2018广元）先化简：222222()1211x x x x xx x x x+--÷--++，然后解答下列问题：（1）当3x=时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1-吗？为什么？【答案】（1）2；（2）不能．考点：分式的化简求值．24．（2018凉山州）先化简：222122(1)1211x x x xx x x x++-+÷+--+-，然后从22x-≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】241xx-+；当x=2时，原式=0，当x=－2时，原式=8．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．试题解析：原式=211(1)2(1)1(1)(1)(1)x x x xx x x x x++---⋅+-++-=22(1)21(1)1x xx x x x-⋅--++=2(1)211xx x--++=241xx-+，∵满足22x-≤≤的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，∴x=±2，当x=2时，原式=22421⨯-=+，当x=－2时，原式=2(2)4821⨯--=-+．考点：分式的化简求值．25．（2018广州）已知A=222111 x x xx x++---．（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值．【答案】（1）11x-；（2）1．考点：1．分式的化简求值；2．一元一次不等式组的整数解．26．（2018白银）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式21x+，22x--，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式A B．（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式AB所有可能的结果；（2）求代数式AB恰好是分式的概率．【答案】（1）答案见试题解析；（2）23．【解析】 试题分析：（1）画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，利用概率公式求解即可求得答案． 试题解析：（1）画树状图：（2）代数式A B 所有可能的结果共有6种，其中代数式AB 是分式的有4种，所以P （是分式）=46=23．考点：1．列表法与树状图法；2．分式的定义．【2018年题组】1．（2018年无锡中考） 分式22x -可变形为（ ）A. 22x +B.22x -+ C. 2x 2- D. 2x 2--【答案】D ．考点：分式的基本性质．2.（2018年杭州中考）若241()w 1a 42a +⋅=--，则w=（ ）A.a 2(a 2)+≠-B. a 2(a 2)-+≠C. a 2(a 2)-≠D. a 2(a 2)--≠-【答案】D ． 【解析】试题分析：∵()()()()()2414a 22a 1a 42a a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2+-+=-==---+--++-+，∴w=a 2(a 2)--≠-．故选D ． 考点：分式的化简．3.（2018年温州中考）要使分式x 1x 2+-有意义，则x 的取值应满足（ ）A. x 2≠B. x 1≠-C. x 2=D. x 1=- 【答案】A ． 【解析】试题分析：根据分式分母不为0的条件，要使x 1x 2+-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≠⇒≠．故选A ．考点：分式有意义的条件．4.（2018年牡丹江中考）若x ：y=1：3，2y=3z ，则的值是（ ）A ．﹣5B ． ﹣C ．D ． 5【答案】A ． 【解析】试题分析：∵x ：y=1：3，∴设x=k ，y=3k ，∵2y=3z ，∴z=2k ，∴532322-=-+=-+k k kk y z y x ．故选A ．考点：比例的性质．5.（2018年凉山中考）分式x 3x 3-+的值为零，则x 的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 任意实数 【答案】A ．考点：分式的值为零的条件．6.（2018年常德中考）计算：2111a a a -=-- 【答案】211a -．【解析】试题分析：原式=1(1)(1)(1)(1)a a a a a a +-+-+-=1(1)(1)a a +-=211a -.考点：分式的加减法．7.（2018年河池中考）计算：m 1m 1m 1-=-- ．【答案】1． 【解析】试题分析：根据分式加减法运算法则直接计算：m 1m 11m 1m 1m 1--==---．考点：分式加减法．8.（2018年镇江中考）化简：1x 1x x 23x 6-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭． 【答案】3x 3-．考点：分式的混合运算．9.（2018年苏州中考）先化简，再求值：22x 11x 1x 1⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 1=-．【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简. 然后代x 的值，进行二次根式化简． 试题解析：原式=x x 11x x x x 11()(x 1)(x 1)x 1x 1(x 1)(x 1)x 1(x 1)(x 1)x x 1--÷+=÷=⋅=-+---+--++．当x 1=时，原式====．考点：1.分式的化简求值；2. 二次根式化简．10.（2018年抚顺中考）先化简，再求值：（1-11x +）÷221xx x ++，其中x=+1）0+（12）-1•tan60°．【答案】．【解析】 试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x 的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式=2211(1)(1)111x x x x x x x x x +-++==+++，∵x=+1）0+（12）-1•tan60°，∴当时，原式+2．考点：1.分式的化简求值；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．☞考点归纳归纳 1：分式的有关概念 基础知识归纳：分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零． 注意问题归纳：分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0． 分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．【例1】使分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ）x ≠1 B ．x=1 C ．x ≤1 D ．x ≥1 【答案】A ．【解析】根据题意得：x-1≠0，解得：x ≠1．故选A ． 考点：分式的有关概念．【例2】分式x 3x 3-+的值为零，则x 的值为（ ）A. 3B. ﹣3C. ±3D. 任意实数 【答案】A ．考点：分式的有关概念． 归纳2：分式的性质 基础知识归纳：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C C B C A B A C CB C A B A注意问题归纳：分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．【例3】化简2244xy y x x --+的结果是（ ） 2x x +B ．2x x -C ．2y x +D ．2y x -【答案】D ．考点：分式的性质．【例4】已知x+y=xy ，求代数式11x y +-（1-x ）（1-y ）的值．【答案】0．【解析】∵x+y=xy ，∴11x y +-（1-x ）（1-y ）=x y xy +-（1-x-y+xy ）=x yxy +-1+x+y-xy=1-1+0=0．考点：分式的性质．归纳 3：分式的加减运算 基础知识归纳：加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减 ． 注意问题归纳：1.分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母．【例5】计算：1a a 11a +--的结果是 ．【答案】1-．【解析】1a 1a 1a 1a 11a a 1a 1a 1-+=-==------．考点：分式的加减法．【例6】化简21639x x ++-的结果是 【答案】13x -．考点：分式的加减法．归纳 4：分式的乘除运算 基础知识归纳:1.乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方．2.除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．注意问题归纳：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．【例7】计算：222x 1x x.x 1x 2x 1--⋅+-+【答案】x ．【解析】原式()()()()2x 1x 1x x 1xx 1x 1+--=⋅=+-．考点：分式的乘除法．归纳5：分式的混合运算基础知识归纳：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．注意问题归纳：注意运算顺序，计算准确．【例8】化简：222x 2x 6x 3x 1x 1x 2x 1++-÷+--+ 【答案】2x 1+．考点：分式的混合运算．☞1年模拟1．（2019届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）要使+有意义，则x应满足（）A．12≤x≤3 B．x≤3且x≠12C．12＜x＜3 D．12＜x≤3【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，3210xx--≥⎧⎨⎩①＞②，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞12，所以，12＜x≤3．故选D．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．2．（2019届山东省威海市乳山市中考一模）计算（-12）-1=（）A．-12B．12C．-2 D．2【答案】C．【解析】试题解析：11()22--=．故选C．考点：负整数指数幂．3．（2019届山东省潍坊市昌乐县中考一模）分式211xx-+的值为0，则（）A．x=-1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0 【答案】B．考点：分式的值为零的条件．4．（2019届广东省深圳市龙华新区中考二模）化简111x x x +--的结果是（ ）A ．-1B ．1C ．1+xD ．1-x 【答案】A ． 【解析】试题分析：原式=11111111x x x x x x x ---==-=-----．故选A ．考点：分式的加减法．5．（2019届江苏省南京市建邺区中考一模）计算a3•（1a ）2的结果是（ ）A ．aB ．a5C ．a6D ．a8 【答案】A ． 【解析】试题分析：原式=a3•21a =a ，故选A ．考点：分式的乘除法．6．（2019届河北省中考模拟二）已知2+，2-，则（22a bab bab a ---）÷22a b ab +的值为（ ）A ．1B ．14 CD【答案】B ．考点：分式的化简求值．7．（2019届北京市平谷区中考二模）分式2aa -有意义的条件是 ．【答案】a≠2． 【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可知分母a-2≠0，所以a ≠2．考点：分式有意义的条件．8．（2019x+1）0都有意义，则x的取值范围为．【答案】x＞-1且x≠1．【解析】试题分析：根据题意得：101010 xxx+⎧≥-≠+≠⎪⎨⎪⎩解得：x＞-1且x≠1．故答案为：x＞-1且x≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件；3．零指数幂．9．（2019届广东省佛山市初中毕业班综合测试）若分式||11xx--的值为零，则x的值为．【答案】x=-1．【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．故答案为：x=-1．考点：分式的值为零的条件．10．（2019届江苏省南京市建邺区中考一模）在函数y=11x-中，自变量x的取值范围是．【答案】x≠1．【解析】试题分析：根据题意得1-x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件．11．（2019届北京市门头沟区中考二模）已知1m=-，求222442111m m mm m m-+-+÷+--的值．【答案】．考点：分式的化简求值．12．（2019届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）计算题（1）先化简，再求值：22222()2a ab a ba ba ab b b+---÷++，其中a=sin45°，b=cos30°；（2）若关于x的方程311x ax x--=-无解，求a的值．【答案】（1）5；（2）a=1．【解析】试题分析：（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入计算即可求出a 的值．试题解析：（1）原式=2()()a a ba b++-（a-b）•()()ba b a b+-=a b a ba b a b a b--=+++，当a=sin45°，b=cos30°时，原式(55==--=；（2）去分母得：x2-ax-3x+3=x2-x，解得：x=32a+，由分式方程无解，得到x（x-1）=0，即x=0或x=1，若x=0，a无解；若x=1，解得：a=1．考点：1．分式的化简求值；2．分式方程的解；3．特殊角的三角函数值．13．（2019届安徽省安庆市中考二模）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【答案】3+xx，1﹣3．考点：分式的化简求值．14．（2019届山东省威海市乳山市中考一模）化简代数式22112x xx x x--÷+，并判断当x满足不等式组⎧⎨⎩x+2＜12(x-1)＞6时该代数式的符号．【答案】负号．【解析】试题分析：做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简为12xx++；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x+1＜0，x+2＞0，从而求解．试题解析：原式=(1)(1)(2)1x x xx x x+-⨯+-=12xx++；不等式组⎧⎨⎩x+2＜1①2(x-1)＞6②，解不等式①，得x＜-1．解不等式②，得x＞-2，∴不等式组⎧⎨⎩x+2＜12(x-1)＞6的解集是-2＜x＜-1，∴当-2＜x＜-1时，x+1＜0，x+2＞0，∴12xx++＜0，即该代数式的符号为负号．考点：1．分式的化简求值；2．解一元一次不等式组．15．（2019届山东省日照市中考模拟）先化简，再求值：2211()()x y x yx y x y x y+----+，其中2x =2y =-【答案】-4．考点：分式的化简求值．16．（2019届湖北省黄石市6月中考模拟）先化简再求值22213211143a a a a a a a +-+-⨯+-++，已知a2+2a ﹣7=0． 【答案】2221a a ++，14．考点：分式的化简求值．。
2018届中考数学总复习-----分式
4
.
2×２-1 3
8.化简求值
??+1
:??2 -1 +
??+1
5??-1
÷(2 -?-? ) ,其中
??-1
??-1
x 是不等式
3??-2 <x+ 1 的最大整数解
2
2
.
解 :原式
=
??+1 (??+1)(??-1 )
+
??+1 (2 -??)(??-1 )-( 5??-1 )
??-1 ÷
??- 1
x,y 满足 |x-2|+ (2x-y-3)2= 0.
解
:原式
=
2??
(??-??)( ??+?)?
(??-??)( ??+?)? · 2??- ??
=
2??
.
2??- ??
∵|x-2|+ (2x-y-3)2= 0,
∴|x-2|= 0,(2x-y-3)2= 0.∴x= 2,y=1.
∴原式 =
2×２
=
()
C.x≠１或 x≠２ D.x≠１,且 x≠２ 解析 :根据题意得 ,(x-1)(x-2)≠０,解得 x≠１,且 x≠２.故选 D. 答案 :D 2.如图 ,电路的总电阻为 10 Ω,若 R1= 2R2,则 R1,R2 的值分别是 ( )
A. R1= 30 Ω,R2= 15 Ω
B.R1
=
20 3
中考数学总复习 ----- 分式 知能优化 训练
中考回顾
1.(2017 天津中考
)计算
?? ??+1
+
1 的结果为
??+1
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分式
每天积累一点，你就离成功更近一点
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 分式的有关概念
1．下列各式中是分式的有 n＋5 x－3 1 3 x ① ，②－ ，③ ，④ ，⑤2.5x，⑥ 2 . 2 m a＋b π x －3x A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 1 ≠2 2．当 x________时，分式 有意义． 2－x x－1 1 3．若分式 的值为零，则 x 的值是________ ． x＋2
分式的 加减 分式 的乘除 分式 的乘方
【知识树】
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 分式的混合运算
2a＋2 a2－1 例 1 计算： ÷(a＋1)－ 2 . a－1 a －2a＋1
[解析] 首先要把每个分式的分子、分母分解因式，能约 分的先约分化简，其次，按照混合运算的顺序，先算除法， 再算减法， 注意 a2－2a＋1 是完全平方式， 它可分解为(a－1)2.
1 a2 变式题 [2014· 昆明] 先化简，再求值：(1＋ )·2 ，其中 a a －1 a＝3.
1＋a a2 a 解：原式＝ · ＝ . a （a＋1）（a－1） a－1 3 3 当 a＝3 时，原式＝ ＝ . 3－1 2
探究二 探究分式运算中的开放题
例2 a2－1 a－1 [2013· 东营] 先化简，再计算： 2 · a －2a＋1 a＋1
A.1 Fra bibliotekx＋ 1 2
B.
1
x－1 2
2 2 C. x＋ 1 D. x－ 1
3b2 a 3b 3．计算： · ＝________ ． a b
【归纳总结】
bc±ad b±c b c b d ± ＝________ ， ± ＝________ ac a a a a c ad ad a d a c × ＝________ ， ÷ ＝________ bc bc b c b d n a a n n 为整数) b ＝________( bn 乘方 ， 再 算 在 分 式 的 混 合 运 算 中 ， 应 先 算 ________ 分式 乘除 ， ________ 进行约分化简后， 最后进行________ 加减 运算， 的混 遇到有括号的，先算________ 括号内 的，分式运算的结果一 合运算 定要是________ 最简 分式或________ 整式
考点3
分式的运算
( B ) 2x＋1 C. 2 x －x 2x－1 D. 2 x －x (D )
1 1 1．化简 － ，可得 x x－ 1 1 A. 2 x －x 1 B. － 2 x －x
1 1－ 2 2．化简 ÷ x2－ 1的结果是 x ＋ 1
a － ，再选取一个你喜欢的数代入求值． a－1
[解析] 在选取 a 的值时，应使(a＋1)(a－1)≠0，不能只 注意化简结果中的 a－1≠0 而忽视了 a＋1≠0 这一个使原分 式有意义的条件．
第3讲┃ 分式
a2－1 a－ 1 a 解： 2 · － a － 2a＋ 1 a＋ 1 a－1 a＋ 1 a－ 1 a－ 1 a ＝ · － 2 a＋ 1 a－1 a－ 1 a ＝ 1－ a－ 1 1 ＝ . 1－ a 选取任意一个不等于 ± 1 的 a 的值，代入求值即可． 1 如：当 a＝0 时，原式＝ ＝1. 1－a
[中考点金]
在解答有关分式运算的开放题时，应注意使原分式有意 义，即所取字母的值不能使原分式中的分母为 0.
变式题 在三个整式 x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x 中，请 你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为 分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当 x＝2 时分式的值．
解：选择 x2－1 为分子，x2＋2x＋1 为分母，组成分式 x2－1 x－1 1 .化简结果为 .当 x＝2 时，值为 .(答案不唯一) 2 3 x ＋2x＋1 x＋1
┃考题自主训练与名师预测┃
x＋1 1． [2014· 温州] 要使分式 有意义， 则 x 的取值应满足( A x－2 A．x≠2 B．x≠－1 C．x＝2 D．x＝－1 (A |x|－3 2．[2014· 凉山州] 若分式 的值为零，则 x 的值为 x＋3 A．3 B．－3 C．±3 D．任意实数
分式的基本性质
a3 1．化简 ，正确的结果为 ( B) a A．a B．a2 C．a－1 D．a－2 5x 2．如果把 的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值 x＋y ( A) A．不变 B．扩大 50 倍 1 C．扩大 10 倍 D．缩小为原来的 10
【归纳总结】
分式的 A A·C A A÷C 基本 ＝ ， ＝ (________) C≠0 B B·C B B÷C 性质 约分 通分 将分式中分子与分母的 __________ 公因式 约去，使分式化 为最简分式或整式 化异分母的分式为同分母的分式
第3讲┃ 分式
( B )
【归纳总结】
字母 ， 1．如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有________ A 那么式子 叫做分式． B A 2．当________ B≠0 时，分式B才有意义． A 3．当________ A＝0 且________ B≠0 时，分式 的值为 0. B
考点2
2a＋2 a2－1 解： ÷(a＋1)－ 2 a－1 a －2a＋1 2（a＋1） （a＋1）（a－1） 1 ＝ · － a－1 a＋1 （a－1）2 a＋1 2－a－1 1－a 2 ＝ － ＝ ＝ ＝－1. a－1 a－1 a－1 a－1
[中考点金]
分式混合运算的顺序与实数混合运算的顺序相同：先 算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面 的．在这一过程中，应利用因式分解、通分、约分等手段 将复杂的分式化简为简单的分式或整式．
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2 3. [2014· 无锡] 分式 可变形为 2－x 2 2 2 2 A. B．－ C. D．－ 2＋x 2＋x x－2 x－2 x2－4 4．[2014· 广州] 计算 ，结果是 x－2 x－4 x＋2 A．x－2 B．x＋2 C. D. 2 x 2 x 5．[2013· 湛江] 计算 － 的结果是 x－2 x－2 A．0 B．1 C．－1 D．x