些常用函数及其泰勒展开式的图像
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图 1 )exp(x y =及其 Taylor 展开式
其中，
。
!
4!3!21)(;
!
3!21)(;
!
21)(;
1)(;)exp(4
32443
23322211x x x x x P y x x x x P y x x x P y x x P y e x y x ++++==+++==++==+====
-3
-2-1
0123
-50
5
10
15
20
25
Figure 1 y=exp(x) and its Taylor expansion equation
X
Y
图 2 )sin(x y =及其 Taylor 展开式
其中，
。
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7!5!3)(;
!5!3)(;
!
3)(;
)();sin(7
53775
35533311x x x x x P y x x x x P y x x x P y x x P y x y -+-==+-==-=====
-4
-3-2-1
01234
-8-6-4-202468Figure 2 y=sin(x) and its Taylor expansion equation
X
Y
图 3 )cos(x y =及其 Taylor 展开式
其中，
。
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8!6!4!21)(;
!6!4!21)(;
!
4!21)(;
!21)();
cos(8
642886
42664
2442
22x x x x x P y x x x x P y x x x P y x x P y x y +-+-==-+-==+-==-===
-4
-3-2-1
01234
-8-6
-4
-2
2
4
Figure 3 y=cos(x) and its Taylor expansion equation
X
Y
图 4 )1ln(x y +=及其 Taylor 展开式
其中，
。
4
32)(;
3
2)(;
2
)(;
)();1ln(4
32443
23322211x x x x x P y x x x x P y x x x P y x x P y x y -+-==+-==-====+=
-1
-0.50
0.51 1.52
-3-2
-1
1
2
3
Figure 4 y=ln(x) and its Taylor expansion equation
X
Y
图 5 )sh(x y 及其 Taylor 展开式
其中，
。
!
7!5!3)(;
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3)(;
)(;
2
)sh(7
53775
35533311x x x x x P y x x x x P y x x x P y x x P y e e x y x
x +++==++==+====-==-
-5
-4-3-2-1
012345
-80-60-40-20020406080Figure 5 y=sh(x) and its Taylor expansion equation
X
Y
图 6 )ch(x y =及其 Taylor 展开式
其中，
。
!
8!6!4!21)(;
!6!4!21)(;
!
4!21)(;
!21)(;
2)ch(8
642886
42664
2442
22x x x x x P y x x x x P y x x x P y x x P y e e x y x
x ++++==+++==++==+==+==-
-5
-4-3-2-1
012345
01020304050607080Figure 6 y=ch(x) and its Taylor expansion equation
X
Y
图 7 α
)1(x y +=及其 Taylor 展开式
其中，
。
4
32443
23322211!
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3)2)(1(!2)1(1)(;
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x x x P y x x x x P y x x x P y x x P y x y ---+--+-++==--+-++==-+
+==+==+=ααααααααααααααααααααα
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
00.2
0.4
0.6
0.8
1-2024681012141618Figure 7.1 y=(1+x)a and its Taylor expansion equation ( a = -1.5 )
X
Y