弧度制优质课(人教A版)(课堂PPT)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 rad, rad, 2π rad可分别写成： 7 1 , 2, 2π
弧度制
|
|
l
l
r
r
1、l是以角 作为圆心角时所对 长弧 ，r是 的半径；
2、正角的弧度数是 正一 数个 ，负角的弧度数
一个负数，零角的 数弧 是0； 度
3、圆心角 为周角时l ，2r，则 2r 2
r
4、圆心角 为半周角时 l ， r，则 r
用“弧度”与“度”去度量每一个角时， 除了零角以外，所得到的量数都是不同的， 但它们既然是度量同一个角的结果，二者 就可以相互换算．
若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，
其弧度数是 2，而在角度制里它是 ，
360
因此 360 2ra．d
11
所以我们有：
360o=2πrad 180o=πrad
1o = 180 rad≈0.01745rad
r
8
1、角度制与弧度制：一一对应：
正角
正实数
零角
零
负角
负实数
l r 2、求弧长： 9
练习：
①若圆的半径为2，圆心角∠AOB（正角）所 对的圆弧长为4，那么 ∠AOB的弧度数就是
②若圆的半径为2，圆 心角∠AOB（正角） 所对的圆弧长为4π， 则 ∠AOB的弧度数就是
10
角度制与弧度制的换算
180
1rad1805.7 305718
导出关系
20
3.5 1800
200.54o
19
五、小结：
弧度制
度量单位
弧度(10进制)
把长度等于半径长 单位规定 的弧所对的圆心角
叫做1弧度的角。
角度制
度(60进 制,1=60＇,1′=60)
周角的1/360叫做1度的 角。
弧长公式
lr
3602rad
换算关系 180rad
基本关系
n r
l 180
1 ra d0.017r4a5d
1 rad = 180 度≈57.30o
12
量角器是常用的度量角的工具
2 3
3
7 12
2
5 12
3
1050 90o 750
4
120o
600
4
5
135o
450
6 11
150o
6
30o
12 165o
15o
12
π 180o
0o
0
请说出量角器上角度数所对应角的弧度数
13
写出一些特殊角的弧度数或角度
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3、下列角中与 – 1200 终边相同的角是（ ）
A. 1200 B. 2400 C. 4200 D. 600 4、若α是第四象限的角，则 1800 – α 是
第（ ）象限的角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
5、集合
A = {x| - 3600 ·k – 900 < x < 3600 ·k ,k∈Z}
15
例3.利用弧度制来推导扇形的公式：
(1)l R
(1)12SR2; (2)12SlR
16
练习1已知扇形的周长为8cm，圆心角为2 rad ,
求该扇形的面积。
解：设扇形的半径为 r, 弧长为 l，
则有 2r l 8
l
l 2r
解得 r 2
l
4
r r
故扇形的面积为
1 S rl 4 (cm2)
1下面四个命题中正确的是（B）
A.第一象限角必是锐角 B.锐角必是第一象限的角 C.终边相同的角必相等 D.第二象限的角必大于第一象限角
2、给出下列四个命题 ① －７５０ 是第四象限的角
② ２２５０ 是第三象限的角 ③ ４７５０ 是第二象限的角 ④ －３１５０ 是第一象限的角
其中正确的有（ D ）个
中的角是第（ ）象限的角
A. 一 B. 二 C. 三
D. 四
弧度制
4
数学史上的巨匠——欧拉
瑞士数学家欧拉的一生，是为数学发展
而奋斗的一生。他在数学上的建树很多。他双
目失明后仍以口述别人记录的方式工作了近17 年 。1783年76岁的欧拉与世长辞。他一生发表 过530多部（篇）著作和论文 。
在数学里有很多以欧拉命名的公式和定理。在我们的数学课 本上常见的：sin,cos（三角函数符号）,f(x)（函数符号），以及 高二要用到的∑（求和符号），i(即－1的平方根）等都是他创立 并推广的。
角 度
0
30 4 5 o 60 9 0 o 1201351 5 0 o 1 8 0 o 270 3 6 0 o
弧 度
0
6
43
2
2 3
3 4
5 6
3
2
2
14
例1. 按照下列要求，把67 °30化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值。
例2. 将3.14 rad换算成角度（用度数表 示，精确到0.001).
周角等于360o 平角等于180o 直角等于90o
6
弧度制定义
我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心 角叫做1弧度的角．记作1 rad r
用弧度作为角的单位 来度量角的单位制称为 弧度制
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？
用弧度表示角的大小时，只要不引起误解， 可以省略单位，例如：
今天我们要学习的弧度制雏形起源于印度，然而严格的弧度 概念却是由欧拉于1748年引入的。
弧度制的精髓在于把角与弧长的度量统一起来，从而大大简 化了有关公式及运算，尤其是在高等数学中，其优点格外明显。
5
请回忆：什么是角度制？
我们已学习过角的度量，规定周角
的1 360
为1度的角，这种用度作为单位来
度量角的单位制叫做角度制。
2
17
2把下列各角从度化为弧度:
(1) 252°
解: 252°
252180rad
7 rad
5
(2) 11o15'
解: 11o15'
11.25o
11.25 rad
180
rad
16
18
3把下列各角从弧度化为度:
(1) 3
5
Hale Waihona Puke Baidu
解：
3
5
rad
3 180o
5
108o
(2) 3.5
解： 3.5rad
弧度制
|
|
l
l
r
r
1、l是以角 作为圆心角时所对 长弧 ，r是 的半径；
2、正角的弧度数是 正一 数个 ，负角的弧度数
一个负数，零角的 数弧 是0； 度
3、圆心角 为周角时l ，2r，则 2r 2
r
4、圆心角 为半周角时 l ， r，则 r
用“弧度”与“度”去度量每一个角时， 除了零角以外，所得到的量数都是不同的， 但它们既然是度量同一个角的结果，二者 就可以相互换算．
若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，
其弧度数是 2，而在角度制里它是 ，
360
因此 360 2ra．d
11
所以我们有：
360o=2πrad 180o=πrad
1o = 180 rad≈0.01745rad
r
8
1、角度制与弧度制：一一对应：
正角
正实数
零角
零
负角
负实数
l r 2、求弧长： 9
练习：
①若圆的半径为2，圆心角∠AOB（正角）所 对的圆弧长为4，那么 ∠AOB的弧度数就是
②若圆的半径为2，圆 心角∠AOB（正角） 所对的圆弧长为4π， 则 ∠AOB的弧度数就是
10
角度制与弧度制的换算
180
1rad1805.7 305718
导出关系
20
3.5 1800
200.54o
19
五、小结：
弧度制
度量单位
弧度(10进制)
把长度等于半径长 单位规定 的弧所对的圆心角
叫做1弧度的角。
角度制
度(60进 制,1=60＇,1′=60)
周角的1/360叫做1度的 角。
弧长公式
lr
3602rad
换算关系 180rad
基本关系
n r
l 180
1 ra d0.017r4a5d
1 rad = 180 度≈57.30o
12
量角器是常用的度量角的工具
2 3
3
7 12
2
5 12
3
1050 90o 750
4
120o
600
4
5
135o
450
6 11
150o
6
30o
12 165o
15o
12
π 180o
0o
0
请说出量角器上角度数所对应角的弧度数
13
写出一些特殊角的弧度数或角度
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3、下列角中与 – 1200 终边相同的角是（ ）
A. 1200 B. 2400 C. 4200 D. 600 4、若α是第四象限的角，则 1800 – α 是
第（ ）象限的角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
5、集合
A = {x| - 3600 ·k – 900 < x < 3600 ·k ,k∈Z}
15
例3.利用弧度制来推导扇形的公式：
(1)l R
(1)12SR2; (2)12SlR
16
练习1已知扇形的周长为8cm，圆心角为2 rad ,
求该扇形的面积。
解：设扇形的半径为 r, 弧长为 l，
则有 2r l 8
l
l 2r
解得 r 2
l
4
r r
故扇形的面积为
1 S rl 4 (cm2)
1下面四个命题中正确的是（B）
A.第一象限角必是锐角 B.锐角必是第一象限的角 C.终边相同的角必相等 D.第二象限的角必大于第一象限角
2、给出下列四个命题 ① －７５０ 是第四象限的角
② ２２５０ 是第三象限的角 ③ ４７５０ 是第二象限的角 ④ －３１５０ 是第一象限的角
其中正确的有（ D ）个
中的角是第（ ）象限的角
A. 一 B. 二 C. 三
D. 四
弧度制
4
数学史上的巨匠——欧拉
瑞士数学家欧拉的一生，是为数学发展
而奋斗的一生。他在数学上的建树很多。他双
目失明后仍以口述别人记录的方式工作了近17 年 。1783年76岁的欧拉与世长辞。他一生发表 过530多部（篇）著作和论文 。
在数学里有很多以欧拉命名的公式和定理。在我们的数学课 本上常见的：sin,cos（三角函数符号）,f(x)（函数符号），以及 高二要用到的∑（求和符号），i(即－1的平方根）等都是他创立 并推广的。
角 度
0
30 4 5 o 60 9 0 o 1201351 5 0 o 1 8 0 o 270 3 6 0 o
弧 度
0
6
43
2
2 3
3 4
5 6
3
2
2
14
例1. 按照下列要求，把67 °30化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值。
例2. 将3.14 rad换算成角度（用度数表 示，精确到0.001).
周角等于360o 平角等于180o 直角等于90o
6
弧度制定义
我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心 角叫做1弧度的角．记作1 rad r
用弧度作为角的单位 来度量角的单位制称为 弧度制
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？
用弧度表示角的大小时，只要不引起误解， 可以省略单位，例如：
今天我们要学习的弧度制雏形起源于印度，然而严格的弧度 概念却是由欧拉于1748年引入的。
弧度制的精髓在于把角与弧长的度量统一起来，从而大大简 化了有关公式及运算，尤其是在高等数学中，其优点格外明显。
5
请回忆：什么是角度制？
我们已学习过角的度量，规定周角
的1 360
为1度的角，这种用度作为单位来
度量角的单位制叫做角度制。
2
17
2把下列各角从度化为弧度:
(1) 252°
解: 252°
252180rad
7 rad
5
(2) 11o15'
解: 11o15'
11.25o
11.25 rad
180
rad
16
18
3把下列各角从弧度化为度:
(1) 3
5
Hale Waihona Puke Baidu
解：
3
5
rad
3 180o
5
108o
(2) 3.5
解： 3.5rad