福建省师大附中2017届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含解析
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福建省师大附中 2012届高三期中考试 数学试题（理） （满分：150分，时间：120分钟） 说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷．选择题：（每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求），集合，，那么集合（ ） A． B． C．D．的共轭复数为 （ ） A．IB． C．D．、的前13项之和为，则等于（ ） ． ． ． ． 4、，则“”是 “”的（ ） A． B．C． D．、为的重心，设，则＝（ ） A． C． D．、：，，则（ ） ．是假命题，： ．是假命题，： ．是真命题，：， ．是真命题，： 7、曲线处的切线的斜率为（ ） A． B． C． D．、函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只将的图像 A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图象大致是（ ） 10、在中．．则A的取值范围是（ ） A．0，] B．（0，] C．[，） D．[） 11、如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则（ ） A． C． D．，若存在区间（其中），使得则称区间M为函数的一个“稳定区间”。
给出下列4个函数：①②③④其中存在“稳定区间”的函数有（ ） A．①③ B．①②③④ C．②④ D．①②③ 二、填空题：（本大题小题，每小题分，共分，答案填在答卷上）已知单位向量,的夹角为，那么的值域是． 15、已知 的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________．的部分图像如图所示，若图中阴影部分的面积为，则的值是 ． 17、若函数最多有两个零点，则实数m的取值范围是 ． 18、 已知数列的各项都是为整数，其前项和。
若点在函数或的图象上，且当为偶数时，，则=。
福建省福建师范大学附属中学2016届高三上学期期中考试文数试题Word版含解析
第Ⅰ卷共60分．一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2,0,2A =-，{}220B x x x =--=，则A B =( )A ．φB ．{}2C ．{}0D ．{}2- 【答案】B 【解析】试题分析：由220x x --=，解得2x =或1x =-，所以{1,2}B =-，所以{2}A B =，故选B ．考点：集合的交集运算．2.已知向量(1,2),(,1)a b m =-=,如果向量a 与b 平行,则m 的值为( ) A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 【答案】B考点：平面向量平行的充要条件． 3.若i 为虚数单位，则131ii+=-( ) A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 【答案】B 【解析】 试题分析：13(13)(1)121(1)(1)i i i i i i i +++==-+--+，故选B ． 考点：复数的运算． 4.已知1sin()44x π-=,则sin 2x 的值为( ) A ．1516 B ．916 C ．78 D ．1516±【解析】试题分析：2217sin 2cos(2)cos 2()12sin ()12()24448x x x x πππ=-=-=--=-⨯=，故选C ．【技巧点睛】已知三角函数等式求三角函数的值，解答时通常是首先利用三角恒等变换公式对已知三角函数进行处理，得到相关的结论后，再对所求式进行处理．处理已知三角函数等式时要注意观察结构特征，主要观察：（1）角间关系，适时选用两角和差公式与二倍角公式等；（2）函数的名称，主要是选用同角三角函数基本关系进行名称变换；（3）结构特征，主要是选用二角公式，或进行公式的逆用．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角． 5.要得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象( ) A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位 【答案】B考点：三角函数图象的平移变换．【方法点睛】利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现．无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少．先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将sin y x =的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍（0ω>），再沿x 轴向左（0ϕ>）或向右平移||ϕω个单位可得到sin()y A x ωϕ=+的图象．6.等比数列{}n a 满足13a =,13521a a a ++=,则24a a =( ) A ．6 B ．9 C ．36 D ．81 【答案】C试题分析：因为24241351(1)3(1)21a a a a q q q q ++=++=++=，所以2417q q ++=，解得22q =，所以24222413236a a a q ==⨯=，故选C ．考点：等比数列的通项公式．7.已知命题:,23xxp x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是( )A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 【答案】B 【解析】试题分析：当0x =时，231x x==，故命题p 为假命题，所以p ⌝为真命题．作出函数3y x=与21y x =-的图像如图所示，由图知命题q 为真命题，所以q ⌝为假命题，所以p q ⌝∧为真命题，故选B ．考点：复合命题真假的判断．8.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =++-，则()f x 是( )A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数 【答案】D考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．9.若函数()sin (0,)y x ωϕωϕπ=-><在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图如右图所示, 则,ωϕ的值分别是( )A ．2,3πωϕ== B ． 22,3πωϕ==-C ．1,23πωϕ==D ． 12,23πωϕ==- 【答案】A考点：三角函数的图象与性质．10.如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，3BC BD =，1AD =，则AC AD ∙=( )ADCBA ． C D 【答案】D 【解析】试题分析：因为AD AB ⊥，所以0AD AB =，则()AC AD AB BC AD AB AD BC AD =+=+＝23()33AD AD AB AD AD =-==D ．考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积；3、平面向量垂直的充条件．11.函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为( )【答案】C 【解析】试题分析：因为()102f π=>，故排除A ；因为()(1cos )(sin )()f x x x f x -=--=-，所以函数()f x 为奇函数，故排除B ；因为()cos cos 2f x x x '=-，分别作出cos y x =与cos 2y x =的图象，可知极值点在(,)2ππ上，故选C ．考点：1、函数的图象；2、函数的奇偶性；3、利用导数研究函数的单调性．12.数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-,则{}n a 的前44项和为( )A ． 990B ．870C ．640D ．615 【答案】A考点：1、数列求和；2、等差数列的前n 项和．第Ⅱ卷 共90分．二、填空题每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13.已知3,2a b ==,a 与b 的夹角为030,则a b -=_ _____． 【答案】1 【解析】试题分析：由题意，得||||cos3023a b a b =︒==，所以2222a b a a b b -=-+＝222231-⨯+=．【技巧点睛】平面向量中对模的处理主要是利用公式22||a a a a ==进行转化，即实现平面向量的运算与代数运算的转化，本题已知两个向量,a b 的模与夹角求由两个向量,a b 构成的向量线性关系ma nb +的模，就是主要是利用公式22||a a a a ==进行转化． 考点：1、平面向量的夹角；2、平面向量的模．14.若函数()22x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是______________． 【答案】02b << 【解析】试题分析：由函数()22x f x b =--有两个零点，得22x b -=有两个不等的根，即函数22x y =-与函数y b =的图象有两个交点，如图，由图可得02b <<．考点：1、函数的零点；2、函数的图象．15.若等差数列{}n a 满足6780a a a ++>,690a a +<,则当n =________时，{}n a 的前n 项和最大． 【答案】7考点：等数列的性质．16.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北030的方向上，行驶600米后到达B 处，测得此山顶在西偏北075的方向上，仰角为030，则此山的高度CD =_____米.【答案】【解析】试题分析：由题意，得30BAC ∠=︒，105ABC ∠=︒．在ABC ∆中，由180ABC BAC ACB ∠+∠+∠=︒，所以45ACB ∠=︒．因为600AB =，由正弦定理，得600sin 45sin 30BC=︒︒，即BC =．在Rt BCD ∆中，tan tan 30CD CBD BC ∠=︒==CD =． 考点：1、三角函数的定义；2、正弦定理．【规律点睛】解斜三角形应用题常有以下几种情形：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理解之；（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个三角形或多个三角形，这时需按顺序逐步在几个三角形中求出问题的解；（3）实际问题经抽象概括后，涉及的三角形只有一个，但由题目已知条件解此三角形需连续使用正弦定理或余弦定理． 三、解答题（本大题共6题，满分70分）17.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差不为零,125a =,且11113,,a a a 成等比数列. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+．【答案】(Ⅰ)227n a n =-+；(Ⅱ)2328n n -+．考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列与等比数列的性质；3、等差数列的前n 项和． 18.(本小题满分12分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边,cos sin 0a C C b c --= (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若2a =,求ABC ∆面积的最大值. 【答案】（Ⅰ）60︒；(Ⅱ【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理，将角转化为边，再用两角和与差的正弦简化等式，从而求得角A ；(Ⅱ)利用余弦定理结合基本不等式求得bc 的范围，再利用三角形的面积公式1sin 2S bc A =求得面积的最大值．试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得:cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C +--=⇔=+sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C A C C A A A A A ︒︒︒︒⇔=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=（Ⅱ）2222cos ,a b c bc A =+-2242b c bc bc bc bc ∴=+-≥-=，∴1sin 2S bc A ==≤当且仅当b c =时，等号取到.考点：1、正余弦定理；2、两角和与差的正弦；3、三角形面积公式；4、基本不等式． 【方法点睛】利用正弦定理与余弦定理来研究三角形问题时，正弦定理可以用来将边的比和对应角的正弦值的比互化，而余弦定理则多用来将余弦值转化为边的关系，而涉及解三角形问题，往往把三角恒等变换公式加以交汇与综合，利用公式的变换达到解决问题的目的．19.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2*3,22n n n S n N =-∈. (I)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.【答案】（I ）=2n a n -；（II ）12nn-．（II ）由（I ）知212111111(),(32)(12)22321n n a a n n n n -+==-----从而数列21211n n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为1111111)+()++()]2-1113232112nn n n---=---[( 考点：1、数列前n 项和与n a 的关系；2、裂项求和法．【方法点睛】在等差（比）数列中由各项满足的条件求通项公式时，一般将已知条件转化为基本量，用1a 和()d q 表示，通过解方程组得到基本量的值，从而确定通项公式．解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：（1）转化的思想，即将一般数列设法转化为等差（比）数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成；（2）不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和．20.(本小题满分12分)四边形ABCD 的内角A 与C 互补,1AB =,3BC =,2CD DA ==. (Ⅰ)求角C 的大小和线段BD 的长度;(Ⅱ)求四边形ABCD 的面积.【答案】(Ⅰ)π3C BD ==， ；(Ⅱ)考点：1、余弦定理；2、三角形的面积公式．21.(本小题满分12分)设函数b ax x x f ++=2)(,)()(d cx e x g x+=.若曲线)(x f y =和曲线)(x g y =都过点)2,0(P ,且在点P 处有相同的切线24+=x y . (Ⅰ)求a 、b 、c 、d 的值；(Ⅱ)若x ≥－2时,)()(x kg x f ≤,求k 的取值范围.【答案】(Ⅰ)4,2,2,2a b c d ====；(Ⅱ)k 的取值范围为21,e ⎡⎤⎣⎦．【解析】试题分析：（Ⅰ）先求导,根据题意()()02,02f g ==,由导数的几何意义可知()()'04,'04f g ==,从而(Ⅱ)由（Ⅰ）知，()()()242,21x f x x x g x e x =++=+，设函数()()()()()22142,2x F x kg x f x ke x x x x =-=+---≥-，()()()()'2224221x x F x ke x x x ke =+--=+-．由题设可得()00F ≥，即1k ≥，令()'0F x =得12ln ,2x k x =-=-, （6分）①若21k e ≤<，则120x -<≤，∴当()12,x x ∈-时，()'0F x <，当()1,x x ∈+∞时，()'0F x >，即F （x ）在()12,x x ∈-单调递减，在()1,x +∞单调递增，故()F x 在1x x =取最小值()1F x ，而()()2111111224220F x x x x x x =+---=-+≥． ∴当2x ≥-时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立． （8分）②若2k e =，则()()()22'22x F x e x e e =+-，∴当2x ≥-时，()'0F x ≥，∴()F x 在()2,-+∞单调递增，而()20F -=，∴当2x ≥-时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立，③若2k e >，则()()22222220F ke e k e ---=-+=--<，∴当2x ≥-时，()()f x kg x ≤不可能恒成立． （10分）综上所述，k 的取值范围为21,e ⎡⎤⎣⎦ ． （12分） 考点：1、导数的几何意义；2、利用导数求函数单调区间；3、不等式恒成立问题.请从下面所给的22 , 23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=，以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴,取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1221x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.(Ⅰ)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 经过伸缩变换''2x x y y=⎧⎨=⎩得到曲线'C ，曲线'C 上任一点为00(,)M x y ，求0012y +的取值范围.【答案】（Ⅰ）直线l 10y +-=，曲线C 的直角坐标方程为224x y +=；（Ⅱ）[4,4]-．考点：1、参数方程与普能方程的互化；2、圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化；3、伸缩变换．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知1()33f x x x a a=++- (Ⅰ)若1a =，求()8f x ≥的解集；(Ⅱ)对任意(0,)a ∈+∞，任意x R ∈，()f x m ≥恒成立，求实数m 的最大值.【答案】(Ⅰ)5(,1][,)3x ∈-∞-+∞；（Ⅱ）考点：1、绝对值不等式的解法；2、绝对值不等式的性质；3、不等式恒成立；4、基本不等式．【方法点睛】（1）求含有双绝对值不等式的解集通常用两种方法：①如果两个绝对值中x的系数相同，则可考虑利用绝对值的几何意义较为简便；②如果两个绝对值中x的系数示相同，则可考虑利用零点分段法；（2）处理含有双绝对值不等式的恒成立问题时，通常转化为求含有双绝对值不等式函数的最值问题，而求其最值时主要利用三角形绝对值不等式可解决．。
福建省师大附中2017届高三上学期期中考试物理试题及答案
福建师大附中2016-2017学年第一学期期中考试卷高三物理（完卷时间：90分钟；满分：100分）说明：本试卷共三大题，18小题。
请把答案写在答卷上。
考试结束后，只要上交答卷。
第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项是符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分。
有选错的得0分。
）1．如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹。
质点从M点出发经P点到达N 点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点，从P点运动到N点的时间相等，下列说法中正确的是A．质点从M到N过程中速度大小保持不变B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D．质点在M、N间的运动不是匀变速运动2．汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s与5 s时汽车的位移之比为()A．3∶4B．4∶3C．5∶4 D．4∶53．一根长3 m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图所示，则关于直棒重心C的位置下列说法正确的是A．距离B端1.5 m处B．距离B端 3 m处C．距离B端32m处D．距离B端0.75 m处4．若用国际单位制的基本单位表示，电场强度E的单位应为出卷人：陈炜烜审核人：张滨第3题图1题图A ．kg·A －1·mB ．kg·A －1·m·s －3C ．kg·m·s －2·C －1 D ．V·m －15．空间某一静电场方向平行于x 轴，电势φ随x 变化情况如图所示，下列说法中正确的是（ ） A ．电场场强的方向始终指向x 轴的正方向 B ．x 1处的电场场强小于x 2处的电场场强C ．正电荷沿x 轴从O 移到x 1的过程中，电场力先做负功，后做正功D ．负电荷沿x 轴从O 移到无限远处的过程中，电场力先做负功，后做正功6．如图甲所示，一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中物体的机械能E 与物体通过路程x 的关系图象如图乙所示，其中0～x 1过程的图象为曲线，x 1～x 2过程的图象为直线(忽略空气阻力)。
师大附中2017届高三上学期期中考试数学理试卷 含解析
2016—2017学年福建省师大附中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分）1．若集合M={x |﹣2＜x ＜3｝，N=｛y ｜y=x 2+1，x ∈R },则集合M ∩N=( ) A ．（﹣2，+∞） B ．(﹣2，3） C ．[1,3) D ．R 2．若复数（α∈R ）是纯虚数，则复数2a +2i 在复平面内对应的点在( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量=（2，1），=10,｜+｜=，则｜｜=（ ）A ．B ．C ．5D ．25 4．已知cos()=,则sin （2）的值为（ )A ．B ．C ．﹣D ．﹣5．《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（ ） A ．B ．C ．D ．6．等比数列{n a }中，1a ＞0,则“1a ＜3a ”是“3a ＜6a ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数f （x ）=﹣x 3+ax 2+bx （a,b ∈R ）的图象如图所示,它与x 轴相切于原点，且x 轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分)的面积为,则a 的值为（ )A ．0B ．1C ．﹣1D ．﹣28．已知函数f(x ）是定义域为R 的偶函数，且f （x +1）=，若f （x)在[﹣1，0］上是减函数，记a=f （log 0.52），b=f （log 24)，c=f （20.5），则（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞c ＞a D ．b ＞a ＞c9．将函数f(x ）=2cos2x 的图象向右平移个单位后得到函数g （x ）的图象，若函数g （x ）在区间［0,]和[2a ，]上均单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．［，］ B ．［,]C ．［，］ D ．［,］10．已知数列｛a n ｝满足：2a n =a n ﹣1+a n +1(n ≥2），a 1=1,且a 2+a 4=10，若S n 为数列｛a n ｝的前n 项和，则的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．D ．11．已知函数f(x)=(其中e 为自对数的底数），则y=f （x ）的图象大致为( ）A ．B ．C ．D ．12．定义在R 上的函数f(x ）满足：f ’（x)＞1﹣f(x ），f （0)=6，f ′（x)是f （x ）的导函数，则不等式e x f （x ）＞e x +5（其中e 为自然对数的底数）的解集为( ） A ．（0，+∞） B ．（﹣∞，0）∪（3，+∞) C ．（﹣∞，0)∪(1,+∞） D ．（3，+∞)二、填空题（共4小题,每小题5分,满分20分） 13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a,b ，c ，，则tanB= ．14．已知x ，y 满足，且z=2x ﹣y 的最大值与最小值的比值为﹣2,则a 的值是 ．15．一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°,那么B 、C 两点间的距离是 海里．16．｛a n }满足a n +1=a n +a n ﹣1（n ∈N *,n ≥2），S n 是｛a n ｝前n 项和，a 5=1，则S 6= ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．(12分）如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上,∠CAD=，AC=，cos ∠ADB=﹣（1)求sin ∠C 的值；（2)若△ABD 的面积为7，求AB 的长．18．（12分）已知数列{a n｝的前n项和为S n，a1=+1(n≥2)．（Ⅰ）求数列｛a n}的通项公式;（Ⅱ）设b n=,数列｛b n｝的前n项和为T n，证明：T n＜．19．（12分）在△ABC中，内角A,B，C所对边长分别为a，b，c,,∠BAC=θ，a=4．（1)求bc的最大值；（2）求函数的值域．20．（12分)已知数列{a n}是公差为正数的等差数列，其前n项和为S n，且a2•a3=15，S4=16．（Ⅰ）求数列｛a n}的通项公式;（Ⅱ）数列{b n}满足b1=a1，．①求数列{b n｝的通项公式；②是否存在正整数m，n（m≠n），使得b2，b m，b n成等差数列？若存在，求出m，n的值;若不存在，请说明理由．21．(12分）已知a为常数，a∈R，函数f（x）=x2+ax﹣lnx，g(x）=e x．（其中e是自然对数的底数)(Ⅰ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点为P（x0，y0），求证：x0=1；（Ⅱ）令,若函数F（x)在区间（0，1］上是单调函数，求a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在极坐标系中,圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3．若以极点O为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．(Ⅰ）求圆C的参数方程；(Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+2y的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．选修4-5:不等式选讲23．已知m，n都是实数，m≠0，f（x）=|x﹣1｜+｜x﹣2|．(Ⅰ）若f（x）＞2，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若|m+n|+|m﹣n|≥｜m|f（x)对满足条件的所有m，n都成立,求实数x的取值范围．2016—2017学年福建省师大附中高三（上）期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合M=｛x｜﹣2＜x＜3}，N={y|y=x2+1，x∈R｝，则集合M∩N=（)A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，3）C．[1，3）D．R【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】先将N化简,再求出M∩N．【解答】解：N=｛y|y=x2+1，x∈R}=｛y|y≥1}=［1，+∞）,∵M={x｜﹣2＜x＜3}=（﹣2，3），∴M∩N=[1，3)故选C．【点评】本题考查了集合的含义、表示方法，集合的交集的简单运算，属于基础题．本题中N表示的是函数的值域．2．若复数(α∈R)是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】转化思想；定义法；数系的扩充和复数．【分析】化简复数，根据纯虚数的定义求出a的值，写出复数2a+2i对应复平面内点的坐标，即可得出结论．【解答】解：复数==（a+1）+(﹣a+1)i，该复数是纯虚数，∴a+1=0，解得a=﹣1；所以复数2a+2i=﹣2+2i，它在复平面内对应的点是（﹣2,2)，它在第二象限．故选:B．【点评】本题考查了复数的化简与代数运算问题,也考查了纯虚数的定义与复平面的应用问题，是基础题．3．已知向量=（2,1），=10，｜+｜=，则｜｜=（）A．B． C．5 D．25【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对｜a+b｜=两边平方,变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件,等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵｜+｜=，｜|=∴（+)2=2+2+2=50,得||=5故选C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量,用求模长的公式写出关于变量的方程,解方程即可,解题过程中注意对于变量的应用．4．已知cos（）=,则sin（2）的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】用已知角表示未知角，再结合二倍角公式即可求得sin（2）的值．【解答】解：∵cos（）=，则sin(2）=﹣sin（2α+）=﹣sin[2（α+）+]=﹣cos2（α+）=﹣［2cos2（α+）﹣1］=﹣[﹣1]=，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．5．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（)A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d,a+2d(d＞0)，根据条件列出方程求出a和d的值，从而得最小一份的值．【解答】解:设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0）;∵把100个面包分给5个人，∴（a﹣2d)+（a﹣d）+a+（a+d)+（a+2d）=5a=100,得a=20，∵使较大的三份之和的是较小的两份之和，∴（a +a +d +a +2d ）=a ﹣2d +a ﹣d ，得3a +3d=7（2a ﹣3d ）， 化简得24d=11a ，∴d==， 所以最小的1分为a ﹣2d=20﹣2×=,故选：A ．【点评】本题考查了等差数列模型的实际应用，解题时应巧设数列的中间项，从而容易得出结果,属于基础题．6．等比数列｛n a ｝中，1a ＞0，则“1a ＜3a "是“3a ＜6a ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;等比数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列．【分析】先用等比数列的通项公式，表示出3a ＜6a ，进而可判断1a ＜3a 不一定成立；同时根据1a ＜a 3成立可知1a q 2＜1a q 5，进而推断出1a ＜3a ，判断出必要条件．最后综合可得答案．【解答】解：如果1a ＜3a ，∴1a ＜1a q 2∴q 2＞ 1， 若q ＜﹣1，则3a =1a q 2＞0,6a =1a q 5＜0 ∴3a ＞6a ， ∴“1a ＜3a ”不是“3a ＜a 6”的充分条件； 如果3a ＜a 6成立，则1a q 2＜1a q 5，又a 1＞0， ∴1＜q 3 ∴q ＞1， ∴1a ＜a 2＜3a ，故可判断,“1a ＜3a ”是“3a ＜6a "的必要条件． 综合可知，“1a ＜3a ”是“3a ＜6a ”必要而不充分条件．故选B ．【点评】本题主要考查了等比数列的性质和必要条件，充分条件与充要条件的判断．7．已知函数f （x)=﹣x 3+ax 2+bx （a,b ∈R ）的图象如图所示，它与x 轴相切于原点，且x 轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分)的面积为,则a 的值为( ）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】定积分．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；导数的概念及应用．【分析】由x=0是f（x）=0的一个极值点，可得f′(0）=0，求得b的值,确定出f（x）的解析式，由于阴影部分面积为,利用定积分求面积的方法列出关于a的方程求出a并判断a的取舍即可【解答】解：由f(x）=﹣x3+ax2+bx，得f′（x）=﹣3x2+2ax+b．∵x=0是原函数的一个极值点,∴f′（0)=b=0．∴f（x）=﹣x2（x﹣a），有∫a0(x3﹣ax2)dx=(）|a0=0﹣+==，∴a=±1．函数f（x）与x轴的交点横坐标一个为0，另一个a，根据图形可知a＜0，得a=﹣1．故选：C【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的运算法则,同时考查了计算能力和识图能力，属于中档题．8．（2016•红桥区二模）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=，若f2），b=f（log24），c=f（20。
福建省师范大学附属中学高三上学期期中考试数学(文)试题含答案
福建师大附中2019-2020学年上学期期中考试高三数学试卷（文科）试卷说明：（1）本卷共三大题，22小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。
（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}20,21x A x x x B x =-<=<,则A.{}0A B x x =<B ．A B R =C ．{}1AB x x =>D ．AB =∅2.设向量=（1，-2），=（0，1），向量λ+与向量+3垂直，则实数λ=A. B. 1 C. D.3．是“直线和直线垂直”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若326-=S S ，则5S = A ．15B.30C ．40D ．605．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，以下命题正确的是 A ．若l α，m α，则l m B ．若lα，m l ⊥，则m α⊥C ．若α⊥l ，m l ⊥，则mαD.若α⊥l ，m α⊥，则lm6．已知函数()()cos 0f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，将()f x 的图象向右平移π6个单位长度得到函数()g x 的图象，有下列四个结论： 1p ：()g x 在ππ(,)63-单调递增；2p ：()g x 为奇函数；3p ：()y g x =的图象关于直线5π6x =对称； 4p ：()g x 在π[0,]2的值域为[1,1]-． 其中正确的结论是 A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．34,p p7.已知曲线221:430c x y y +-+=与y 轴交于A ，B 两点，P 为2:10c x y --=上任意一点，则|PA |+|PB |的最小值为 A.2B.C.D. 48．已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为，且，令，则的值为A ． 36B ． 44C ． 52D ． 609．函数()e 2xf x x=的部分图象大致为A. B. C. D.10.已知函数()2sin 4f x wx π⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则w 的最大值为 A. B. 1 C. 2 D. 411.玉琮是古人祭祀的礼器．如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想．该玉琮的三视图及尺寸数据（单位：cm ）如图所示．根据三视图可得该玉琮的体积（单位：3cm ）为A. 25614π+ B ．25616π+ C ．25629π- D ．25622π-12．定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()+=-f x f x ，且当[]0,1∈x 时，()2cos xf x x =-，则下列结论正确的是 A ．20202019()()(2018)32f f f <<B ．20202019(2018)()()32f f f << C.20192020(2018)()()23f f f << D ．20192020()()(2018)23f f f << Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分,共20分.13．若x ，y 满足约束条件，则z=x+2y 的最小值为 ．14．若直线1y x =+与函数()ln f x ax x =-的图像相切，则a 的值为 ． 15.已知函数()2113sin 2122x f x x x ⎛⎫=+-+ ⎪-⎝⎭，则122018201920192019f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 ．16. 已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2AD =，若球O 的表面积为29π，则三棱锥A BCD -的侧面积的最大值为 ．三、解答题:共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题满分10分） 数列}{n a 满足：n n n a a a n +=++⋅⋅⋅++221132，*N ∈n . （Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n a b 1=，数列}{n b 的前n 项和为n S ，求满足209>n S 的最小正整数n .18．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩,其中a为参数,在以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点P 的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭,直线l 的极坐标方程为sin 04πρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程;（Ⅱ）若Q 是曲线C 上的动点,M 为线段PQ 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值.19．（本题满分12分） 已知函数35)(+--=x x x f . （Ⅰ）解关于x 的不等式1)(+≥x x f ；（Ⅱ）记函数)(x f 的最大值为m ，若420,0,abab m a b e ee ->>⋅=，求ab 的最小值.20．（本题满分12分）在如图所示的多面体中，面ABCD 是平行四边形，四边形BDEF 是矩形。
福建省师大附中2017届高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析 (1)
2016-2017学年福建省师大附中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．集合A={y|y=，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．[2，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2]2．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知复数z满足zi=2i+x（x∈R），若z的虚部为2，则|z|=（）A．2 B．2C．D．4．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位5．等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a4=（）A．6 B．9 C．36 D．816．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q7．若2cos2α=sin（﹣α），且α∈（，π），则sin2α的值为（）A．﹣B．﹣C．1 D．8．设函数f（x）=ln（1+x）+ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数9．若x，y满足约束条件则（x+2）2+（y+3）2的最小值为（）A．B．C．5 D．910．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C． D．11．函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．12．数列{a n}满足a n+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前44项和为（）+1A．990 B．870 C．640 D．615二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．14．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．15．若等差数列{a n}满足a6+a7+a8＞0，a6+a9＜0，则当n=时，{a n}的前n项和最大．16．已知A是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）图象上的一个最高点，B，C是f（x）图象上相邻的两个对称中心，且△ABC的面积为，若存在常数M（M＞0），使得f（x+M）=Mf（﹣x），则该函数的解析式是f（x）=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n}的前n项和S n满足．（I）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．18．已知函数f（x）=（sinωx+cosϖx）cosωx﹣（x∈R，ω＞0）．若f（x）的最小正周期为4π．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f （A）的取值范围．19．已知数列{a n}是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2log2a n﹣1，求数列{a n b n}的前n项和T n．20．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．21．已知函数f（x）=xe x﹣alnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：b≤e时，f（x）≥b（x2﹣2x+2）．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，曲线C′上任一点为M（x0，y0），求+的取值范围．选修4-5：不等式选讲23．已知f（x）=|3x+|+3|x﹣a|．（Ⅰ）若a=1，求f（x）≥8的解集；（Ⅱ）对任意a∈（0，+∞），任意x∈R，f（x）≥m恒成立，求实数m的最大值．2016-2017学年福建省师大附中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．集合A={y|y=，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．[2，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2]【考点】交集及其运算．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=≥0，得到A=[0，+∞），由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即B=[﹣1，2]，则A∩B=[0，2]，故选：D．2．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充要条件的定义，逐一分析“x＞y”⇒x＞|y|”和“x＞|y|”⇒“x＞y”的真假，可得答案．【解答】解：当x=1，y=﹣2时，“x＞y”成立，但“x＞|y|”不成立，故“x＞y”是“x＞|y|”的不充分条件，当“x＞|y|”时，若y≤0，“x＞y”显然成立，若y＞0，则“x＞|y|=y”，即“x＞y”成立，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要条件，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：B．3．已知复数z满足zi=2i+x（x∈R），若z的虚部为2，则|z|=（）A．2 B．2C．D．【考点】复数求模．【分析】利用复数的代数形式混合运算化简复数，然后求解复数的模．【解答】解：复数z满足zi=2i+x（x∈R），可得z==2﹣xi．若z的虚部为2，可得x=﹣2．z=2﹣2i．∴|z|=2故选：B．4．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．5．等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a4=（）A．6 B．9 C．36 D．81【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q2+q4）=21，化为：q4+q2﹣6=0，解得q2=2．则a2a4==32×22=36．故选：C．6．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．7．若2cos2α=sin（﹣α），且α∈（，π），则sin2α的值为（）A．﹣B．﹣C．1 D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=（sinα﹣cosα），∴cosα+sinα=﹣，或cosα﹣sinα=0（根据角的取值范围，此等式不成立排除）．∵cosα+sinα=﹣，则有1+sin2α=，sin2α=．故选：A．8．设函数f（x）=ln（1+x）+ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】求出函数f（x）的定义域，判断f（x）的奇偶性，再根据复合函数的单调性判断f （x）在（0，1）上的单调性．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+x）+ln（1﹣x）=ln[（1+x）（1﹣x）]，x∈（﹣1，1）；∴f（﹣x）=ln[（1﹣x）（1+x）]=f（x），∴f（x）是（﹣1，1）上的偶函数；又f（x）=ln[（1+x）（1﹣x）]=ln（1﹣x2），当x∈（0，1）时，二次函数t=1﹣x2是减函数，所以函数f（x）=ln（1﹣x2）也是减函数．故选：D．9．若x，y满足约束条件则（x+2）2+（y+3）2的最小值为（）A．B．C．5 D．9【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，（x+2）2+（y+3）2的几何意义是区域内的点到点D（﹣2，﹣3）的距离的平方，则由图象知D到直线BC：x+y+2=的距离最小，此时最小值d=，则（x +2）2+（y +3）2的最小值为d 2=（）2=，故选：B ．10．△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】利用向量的运算法则将已知等式化简得到，对三角形的形状进行探究，得到BC 为直径；将用表示，利用运算法则展开求出投影，选出正确选项．【解答】解：∵∴∴，∴∴O ，B ，C 共线为直径 ∴AB ⊥AC∵∴=1，可得|BC |=2∴==1∴向量在向量方向上的投影为故选D ．11．函数f （x ）=（1﹣cosx ）sinx 在[﹣π，π]的图象大致为（ ）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由函数的奇偶性可排除B，再由x∈（0，π）时，f（x）＞0，可排除A，求导数可得f′（0）=0，可排除D，进而可得答案．【解答】解：由题意可知：f（﹣x）=（1﹣cosx）sin（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故可排除B，又因为当x∈（0，π）时，1﹣cosx＞0，sinx＞0，故f（x）＞0，可排除A，又f′（x）=（1﹣cosx）′sinx+（1﹣cosx）（sinx）′=sin2x+cosx﹣cos2x=cosx﹣cos2x，故可得f′（0）=0，可排除D，故选C12．数列{a n}满足a n+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前44项和为（）+1A．990 B．870 C．640 D．615【考点】数列的求和．【分析】令a1=a，由递推式，算出前几项，得到相邻奇数项的和为2，偶数项中，每隔一项构成公差为8的等差数列，由等差数列的求和公式计算即可得到所求值．【解答】解：令a1=a，由，可得a2=1+a，a3=2﹣a，a4=7﹣a，a5=a，a6=9+a，a7=2﹣a，a8=15﹣a，a9=a，a10=17+a，a11=2﹣a，a12=24﹣a，…可得（a1+a3）+（a5+a7）+（a9+a11）+…+（a41+a43）=2+2++2+…+2=2×11=22；a2+a6+a10+…+a42=（1+a）+（9+a）+…+（81+a）=11（1+a）+×11×10×8=451+11a；a4+a8+a12+…+a44=（7﹣a）+（15﹣a）+…+（87﹣a）=11（7﹣a）+×11×10×8=517﹣11a；即有前44项和为22+451+11a+517﹣11a=990．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴与夹角θ满足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案为：．14．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是0＜b＜2．【考点】函数的零点．【分析】由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：0＜b＜215．若等差数列{a n}满足a6+a7+a8＞0，a6+a9＜0，则当n=7时，{a n}的前n项和最大．【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】等差数列{a n}满足a6+a7+a8＞0，a6+a9＜0，可得3a7＞0，a7+a8＜0，可得a8＜0，即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}满足a6+a7+a8＞0，a6+a9＜0，∴3a7＞0，a7+a8＜0，可得a8＜0，因此等差数列{a n}是单调递减数列，∴，{a n}的前7项和最大．故答案为：7．16．已知A 是函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）图象上的一个最高点，B ，C 是f（x ）图象上相邻的两个对称中心，且△ABC 的面积为，若存在常数M （M ＞0），使得f （x +M ）=Mf （﹣x ），则该函数的解析式是f （x ）= ﹣sin πx ． 【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得A 的纵坐标为1，再根据△ABC 的面积为，求得ω=π，再根据存在常数M （M ＞0），使得f （x +M ）=Mf （﹣x ），求得φ，可得函数的解析式．【解答】解：由题意可得A 的纵坐标为1，BC=•=，△ABC 的面积为••1=，∴ω=π，f （x ）=sin （πx +φ）． ∵存在常数M （M ＞0），使得f （x +M ）=Mf （﹣x ），即sin （πx +M π+φ）=Msin （﹣πx +φ）， ∴M=1，φ=π，∴f （x ）=sin （πx +π）=﹣sin πx ， 故答案为：﹣sin πx ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足．（I ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n 项和．【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（ I ）当n=1时，a 1=S 1，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，计算即可得到{a n }的通项公式；（ II ）由（I ）知，运用裂项相消求和，化简即可得到所求和． 【解答】解：（ I ）当n=1时，a 1=S 1=1；当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣﹣+=2﹣n ，故{a n }的通项公式为a n =2﹣n ；（ II ）由（I ）知，则数列S n =．18．已知函数f （x ）=（sin ωx +cos ϖx ）cos ωx ﹣（x ∈R ，ω＞0）．若f （x ）的最小正周期为4π．（1）求f （x ）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f （A）的取值范围．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）通过两角和公式把f（x）化简成f（x）=sin（2ωx+），通过已知的最小正周期求出ω，得到f（x）的解析式．再通过正弦函数的单调性求出答案．（2）根据正弦定理及（2a﹣c）cosB=bcosC，求出cosB，进而求出B．得到A的范围．把A 代入f（x）根据正弦函数的单调性，求出函数f（A）的取值范围．【解答】解：（1），∵，∴，∴，∴f（x）的单调递增区间为；（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∴，∴∵，，∴∴．19．已知数列{a n}是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2log2a n﹣1，求数列{a n b n}的前n项和T n．【考点】数列递推式；等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）等比数列{a n}中，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项，有等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得首项和公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；（Ⅱ）把（1）中求得的结果代入b n=2log2a n﹣1，求出b n，利用错位相减法求出T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，因为a2=4，所以a3=4q，．）因为a3+2是a2和a4的等差中项，所以2（a3+2）=a2+a4．即2（4q+2）=4+4q2，化简得q2﹣2q=0．因为公比q≠0，所以q=2．所以（n∈N*）．（Ⅱ）因为，所以b n=2log2a n﹣1=2n﹣1．所以．则，①，，②，①﹣②得，．=，所以．20．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知等式，利用三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得sin（A﹣30°）=，结合A的范围，利用正弦函数的性质即可求A的值．（Ⅱ）利用余弦定理及基本不等式可得4=b2+c2﹣bc≥bc，根据三角形面积公式即可得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得：（Ⅱ）∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，∴，当且仅当b=c时，等号取到．21．已知函数f（x）=xe x﹣alnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：b≤e时，f（x）≥b（x2﹣2x+2）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，由题意可得f′（1）=0，解方程可得a，由导数的单调性，结合f′（1）=0，可得f（x）的单调区间；（Ⅱ）讨论①当b≤0时，求得f（x）的最小值，可得结论成立；②当0＜b≤e时，设g（x）=xe x﹣2elnx﹣b（x2﹣2x+2），求出导数，构造函数h（x）=（x+1）e x﹣﹣2b（x﹣1），x＞0，求得导数，判断单调性，可得g（x）最小值，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=xe x﹣alnx的导数为f′（x）=（x+1）e x﹣，x＞0，依题意得f′（1）=0，即2e﹣a=0，解得a=2e．所以f′（x）=（x+1）e x﹣，显然f′（x）在（0，+∞）单调递增且f′（1）=0，故当x∈（0，1）时，f′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0．所以f（x）的递减区间为（0，1），递增区间为（1，+∞）．（Ⅱ）证明：①当b≤0时，由（Ⅰ）知，当x=1时，f（x）取得最小值为e．又b（x2﹣2x+2）的最大值为b，故f（x）≥b（x2﹣2x+2）；②当0＜b≤e时，设g（x）=xe x﹣2elnx﹣b（x2﹣2x+2），所以g′（x）=（x+1）e x﹣﹣2b（x﹣1），令h（x）=（x+1）e x﹣﹣2b（x﹣1），x＞0，则h′（x）=（x+2）e x+﹣2b，当x∈（0，1）时，﹣2b≥0，（x+2）e x＞0，所以h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，（x+2）e x﹣2b＞0，＞0，所以h′（x）＞0．所以当x∈（0，+∞）时，h′（x）＞0．，故h（x）在（0，+∞）上单调递增，又h（1）=0，所以当x∈（0，1）时，g′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．所以g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以当x=1时，g（x）取得最小值g（1）=e﹣b≥0，所以g（x）≥0，即f（x）≥b（x2﹣2x+2）．综上，当b≤e时，f（x）≥b（x2﹣2x+2）．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，曲线C′上任一点为M（x0，y0），求+的取值范围．【考点】平面直角坐标轴中的伸缩变换；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由（t为参数）消去参数可得直线l的普通方程，由ρ=2，两端平方可得曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′的方程为x2+=4，化为参数方程，则（θ为参数）代入+即可求得取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由（t为参数）消去参数可得直线l的普通方程为：x+y﹣2﹣1=0由ρ=2，两端平方可得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4…（Ⅱ）曲线C经过伸缩变换得到曲线C′的方程为x2+=4，即+=1 又点M在曲线C′上，则（θ为参数）代入x0+y0得：x0+y0得=•2cosθ+•4sinθ=22osθ+2sinθ=4sin（θ+），所以x0+y0的取值范围是[﹣4，4]…选修4-5：不等式选讲23．已知f（x）=|3x+|+3|x﹣a|．（Ⅰ）若a=1，求f（x）≥8的解集；（Ⅱ）对任意a∈（0，+∞），任意x∈R，f（x）≥m恒成立，求实数m的最大值．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的解析式，对x讨论，当x≥1时，当﹣＜x＜1时，当x≤﹣时，化简f（x），再解不等式，最后求并集即可；（Ⅱ）运用绝对值不等式的性质，结合基本不等式，可得f（x）的最小值为2，再由不等式恒成立思想，可令m不大于最小值，即可得到m的最大值．【解答】解：（Ⅰ）若a=1，则f（x）=|3x+1|+|3x﹣3|，则当x≥1时，f（x）=3x+1+3x﹣3=6x﹣2≥8，解得x≥，则为x≥；当﹣＜x＜1时，f（x）=3x+1+3﹣3x=4≥8，无解，则x∈∅；当x≤﹣时，f（x）=﹣3x﹣1+3﹣3x=2﹣6x≥8，解得x≤﹣1，则为x≤﹣1．综上可得x≤﹣1或x≥．则解集为（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）；（Ⅱ）f（x）=|3x+|+3|x﹣a|≥|（3x+）+（3a﹣3x）|=|+3a|=3a+≥2=2，当且仅当3a=即a=时，取得最小值2．由于任意x∈R，f（x）≥m恒成立，则m≤2，即有m的最大值为2．2016年12月15日。
福建省福建师范大学附属中学2017-2018学年高三上学期期中考试文数试题 Word版含解析
2017-2018学年 第Ⅰ卷共60分．一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2,0,2A =-，{}220B x x x =--=，则AB =( )A ．φB ．{}2C ．{}0D ．{}2- 【答案】B 【解析】试题分析：由220x x --=，解得2x =或1x =-，所以{1,2}B =-，所以{2}A B =，故选B ．考点：集合的交集运算．2.已知向量(1,2),(,1)a b m =-=,如果向量a 与b 平行,则m 的值为( ) A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 【答案】B考点：平面向量平行的充要条件． 3.若i 为虚数单位，则131ii+=-( ) A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i --【答案】B 【解析】 试题分析：13(13)(1)121(1)(1)i i i i i i i +++==-+--+，故选B ． 考点：复数的运算． 4.已知1sin()44x π-=,则sin 2x 的值为( ) A ．1516 B ．916 C ．78 D ．1516± 【答案】C【解析】试题分析：2217sin 2cos(2)cos 2()12sin ()12()24448x x x x πππ=-=-=--=-⨯=，故选C ．【技巧点睛】已知三角函数等式求三角函数的值，解答时通常是首先利用三角恒等变换公式对已知三角函数进行处理，得到相关的结论后，再对所求式进行处理．处理已知三角函数等式时要注意观察结构特征，主要观察：（1）角间关系，适时选用两角和差公式与二倍角公式等；（2）函数的名称，主要是选用同角三角函数基本关系进行名称变换；（3）结构特征，主要是选用二角公式，或进行公式的逆用．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角． 5.要得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象( ) A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 【答案】B考点：三角函数图象的平移变换．【方法点睛】利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现．无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少．先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将sin y x =的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍（0ω>），再沿x 轴向左（0ϕ>）或向右平移||ϕω个单位可得到sin()y A x ωϕ=+的图象．6.等比数列{}n a 满足13a =,13521a a a ++=,则24a a =( ) A ．6 B ．9 C ．36 D ．81 【答案】C 【解析】试题分析：因为24241351(1)3(1)21a a a a q q q q ++=++=++=，所以2417q q ++=，解得22q =，所以24222413236a a a q ==⨯=，故选C ．考点：等比数列的通项公式．7.已知:,23x x p x R ∀∈<；32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列中为真的是( ) A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝ 【答案】B 【解析】试题分析：当0x =时，231x x==，故p 为假，所以p ⌝为真．作出函数3y x =与21y x =-的图像如图所示，由图知q 为真，所以q ⌝为假，所以p q ⌝∧为真，故选B ．考点：复合真假的判断．8.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =++-，则()f x 是( )A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数 【答案】D考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．9.若函数()sin (0,)y x ωϕωϕπ=-><在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图如右图所示, 则,ωϕ的值分别是( )A ．2,3πωϕ== B ． 22,3πωϕ==-C ．1,23πωϕ==D ． 12,23πωϕ==- 【答案】A考点：三角函数的图象与性质．10.如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，3BC BD =，1AD =，则AC AD ∙=( )ADCBA ．．2 C ．3D 【答案】D 【解析】试题分析：因为AD AB ⊥，所以0AD AB =，则()AC AD AB BC AD AB AD BC AD =+=+＝23()33AD AD AB AD AD =-==D ．考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积；3、平面向量垂直的充条件． 11.函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为( )【答案】C 【解析】试题分析：因为()102f π=>，故排除A ；因为()(1cos )(sin )()f x x x f x -=--=-，所以函数()f x 为奇函数，故排除B ；因为()cos cos 2f x x x '=-，分别作出cos y x =与cos 2y x =的图象，可知极值点在(,)2ππ上，故选C ．考点：1、函数的图象；2、函数的奇偶性；3、利用导数研究函数的单调性． 12.数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-,则{}n a 的前44项和为( ) A ． 990 B ．870 C ．640 D ．615 【答案】A考点：1、数列求和；2、等差数列的前n 项和．第Ⅱ卷 共90分．二、填空题每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13.已知3,2a b ==,a 与b 的夹角为030,则a b -=_ _____． 【答案】1 【解析】试题分析：由题意，得||||cos3023a b a b =︒==，所以2222a b a a b b -=-+＝222231-⨯+=．【技巧点睛】平面向量中对模的处理主要是利用公式22||a a a a ==进行转化，即实现平面向量的运算与代数运算的转化，本题已知两个向量,a b 的模与夹角求由两个向量,a b 构成的向量线性关系ma nb +的模，就是主要是利用公式22||a a a a ==进行转化． 考点：1、平面向量的夹角；2、平面向量的模．14.若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是______________．【答案】02b << 【解析】试题分析：由函数()22x f x b =--有两个零点，得22xb -=有两个不等的根，即函数22x y =-与函数y b =的图象有两个交点，如图，由图可得02b <<．考点：1、函数的零点；2、函数的图象．15.若等差数列{}n a 满足6780a a a ++>,690a a +<,则当n =________时，{}n a 的前n 项和最大． 【答案】7考点：等数列的性质．16.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北030的方向上，行驶600米后到达B 处，测得此山顶在西偏北075的方向上，仰角为030，则此山的高度CD =_____米.【答案】【解析】试题分析：由题意，得30BAC ∠=︒，105ABC ∠=︒．在ABC ∆中，由180ABC BAC ACB ∠+∠+∠=︒，所以45ACB ∠=︒．因为600AB =，由正弦定理，得600sin 45sin 30BC=︒︒，即BC =．在Rt BCD ∆中，tan tan 30CD CBD BC ∠=︒==CD =． 考点：1、三角函数的定义；2、正弦定理．【规律点睛】解斜三角形应用题常有以下几种情形：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理解之；（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个三角形或多个三角形，这时需按顺序逐步在几个三角形中求出问题的解；（3）实际问题经抽象概括后，涉及的三角形只有一个，但由题目已知条件解此三角形需连续使用正弦定理或余弦定理． 三、解答题（本大题共6题，满分70分）17.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差不为零,125a =,且11113,,a a a 成等比数列. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+．【答案】(Ⅰ)227n a n =-+；(Ⅱ)2328n n -+．考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列与等比数列的性质；3、等差数列的前n 项和． 18.(本小题满分12分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边,cos sin 0a C C b c --= (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若2a =,求ABC ∆面积的最大值. 【答案】（Ⅰ）60︒；(Ⅱ【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理，将角转化为边，再用两角和与差的正弦简化等式，从而求得角A ；(Ⅱ)利用余弦定理结合基本不等式求得bc 的范围，再利用三角形的面积公式1sin 2S bc A =求得面积的最大值． 试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得:cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔=+sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C A C C A A A A A ︒︒︒︒⇔=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=（Ⅱ）2222cos ,a b c bc A =+-2242b c bc bc bc bc ∴=+-≥-=，∴1sin 24S bc A ==≤当且仅当b c =时，等号取到.考点：1、正余弦定理；2、两角和与差的正弦；3、三角形面积公式；4、基本不等式． 【方法点睛】利用正弦定理与余弦定理来研究三角形问题时，正弦定理可以用来将边的比和对应角的正弦值的比互化，而余弦定理则多用来将余弦值转化为边的关系，而涉及解三角形问题，往往把三角恒等变换公式加以交汇与综合，利用公式的变换达到解决问题的目的．19.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2*3,22n n n S n N =-∈. (I)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.【答案】（I ）=2n a n -；（II ）12nn-．（II ）由（I ）知212111111(),(32)(12)22321n n a a n n n n -+==-----从而数列21211n n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为1111111)+()++()]2-1113232112nn n n---=---[( 考点：1、数列前n 项和与n a 的关系；2、裂项求和法．【方法点睛】在等差（比）数列中由各项满足的条件求通项公式时，一般将已知条件转化为基本量，用1a 和()d q 表示，通过解方程组得到基本量的值，从而确定通项公式．解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：（1）转化的思想，即将一般数列设法转化为等差（比）数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成；（2）不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和．20.(本小题满分12分)四边形ABCD 的内角A 与C 互补,1AB =,3BC =,2CD DA ==. (Ⅰ)求角C 的大小和线段BD 的长度;(Ⅱ)求四边形ABCD 的面积.【答案】(Ⅰ)π3C BD ==，；(Ⅱ)考点：1、余弦定理；2、三角形的面积公式．21.(本小题满分12分)设函数b ax x x f ++=2)(,)()(d cx e x g x +=.若曲线)(x f y =和曲线)(x g y =都过点)2,0(P ,且在点P 处有相同的切线24+=x y . (Ⅰ)求a 、b 、c 、d 的值；(Ⅱ)若x ≥－2时,)()(x kg x f ≤,求k 的取值范围.【答案】(Ⅰ)4,2,2,2a b c d ====；(Ⅱ)k 的取值范围为21,e ⎡⎤⎣⎦．【解析】试题分析：（Ⅰ）先求导,根据题意()()02,02f g ==,由导数的几何意义可知()()'04,'04f g ==,从而(Ⅱ)由（Ⅰ）知，()()()242,21x f x x x g x e x =++=+，设函数()()()()()22142,2x F x kg x f x ke x x x x =-=+---≥-，()()()()'2224221x x F x ke x x x ke =+--=+-．由题设可得()00F ≥，即1k ≥，令()'0F x =得12ln ,2x k x =-=-, （6分）①若21k e ≤<，则120x -<≤，∴当()12,x x ∈-时，()'0F x <，当()1,x x ∈+∞时，()'0F x >，即F （x ）在()12,x x ∈-单调递减，在()1,x +∞单调递增，故()F x 在1x x =取最小值()1F x ，而()()2111111224220F x x x x x x =+---=-+≥． ∴当2x ≥-时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立． （8分）②若2k e =，则()()()22'22x F x e x e e =+-，∴当2x ≥-时，()'0F x ≥，∴()F x 在()2,-+∞单调递增，而()20F -=，∴当2x ≥-时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立，③若2k e >，则()()22222220F ke e k e ---=-+=--<，∴当2x ≥-时，()()f x kg x ≤不可能恒成立． （10分）综上所述，k 的取值范围为21,e ⎡⎤⎣⎦ ． （12分）考点：1、导数的几何意义；2、利用导数求函数单调区间；3、不等式恒成立问题.请从下面所给的22 , 23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=，以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴,取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1221x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.(Ⅰ)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 经过伸缩变换''2x x y y=⎧⎨=⎩得到曲线'C ，曲线'C 上任一点为00(,)M x y ，求0012y +的取值范围.【答案】（Ⅰ）直线l 10y +-=，曲线C 的直角坐标方程为224x y +=；（Ⅱ）[4,4]-．考点：1、参数方程与普能方程的互化；2、圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化；3、伸缩变换．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知1()33f x x x a a=++- (Ⅰ)若1a =，求()8f x ≥的解集；(Ⅱ)对任意(0,)a ∈+∞，任意x R ∈，()f x m ≥恒成立，求实数m 的最大值.【答案】(Ⅰ)5(,1][,)3x ∈-∞-+∞；（Ⅱ）考点：1、绝对值不等式的解法；2、绝对值不等式的性质；3、不等式恒成立；4、基本不等式．【方法点睛】（1）求含有双绝对值不等式的解集通常用两种方法：①如果两个绝对值中x的系数相同，则可考虑利用绝对值的几何意义较为简便；②如果两个绝对值中x的系数示相同，则可考虑利用零点分段法；（2）处理含有双绝对值不等式的恒成立问题时，通常转化为求含有双绝对值不等式函数的最值问题，而求其最值时主要利用三角形绝对值不等式可解决．。
数学---福建省师大附中2017届高三上学期期中考试(理)
福建省师大附中2017届高三上学期期中考试（理）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数21iz =--，则在复平面内i z ⋅对应的点坐标为 （ ） A . B ． C ． D ． 2. 集合{}{}1,2,log 2-==>==x y x B x x y y A ，则 （ ）A ．B A ⊆ B ．A B A =⋃C ．φ=⋂B AD ．φ≠⋂)(B C A I 3．已知向量a ，b 满足(5,10)=-a +b ，(3,6)-=a b ，则a,b 夹角的余弦值为( )A.B.C.D.4．若圆221:0C x y ax ++=与圆222:2tan 0C x y ax y θ+++=都关于直线210x y --=对称,则sin cos θθ=（ ）A ．25 B. 25- C.637- D. 23- 5．下列各命题中正确的命题是 （ ）①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题 “q ”均为真命题； ② 命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；③“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”.A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．③④6．如图1，已知正方体ABCD －A 1B 1C l D 1的棱长为a ， 动点M 、N 、Q 分别在线段1111,,AD B C C D 上.当三棱锥Q-BMN 的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN 的正视图面积等于 ( )A.212a B. 214a ()1,1()1,1-()1,1--()1,1-C.24D. 24a 7．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.A ．24B ．18C ．48D ．368．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+00042y y x y x 表示的平面区域为D ，点(20)A ，，点(10)B ，，在区域D 内随机取一点M ，则点M满足|||MA MB ≥的概率是（ ） A ．516π B ．316π C ．38π D ．4π9．已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率（ ） A .B ．C ．D ．10．已知函数，对，使得，则的最小值为 （ ）A .B ．C ． D．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分.11．设52501251(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++- ,则125a a a +++= ． 12．某单位为了了解用电量y 度与气温x C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表P B A ,,12222=-by a x AB PB PA ,32=⋅PB PA k k =e 253152102()()21ln ,2+==x x g e x f x()+∞∈∃∈∀,0,b R a ()()b g a f =a b -22ln 1+22ln 1-12-e 1-e由表中数据得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中ˆ2b =-，预测当气温为4-C 时，用电量的度数是 ．13．已知△ABC 外接圆的圆心为O ，且20,OA OC +=则AOC ∠= ．14．已知函数()214f x x b =+-+（,a b 为正实数）只有一个零点，则12a b+的最小值为________.15．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A B k k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ>②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A ,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线e x y =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞. 其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为49，乙、丙应聘成功的概率均为(03)3t t <<，且三人是否应聘成功是相互独立的．（Ⅰ）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是1681，求t 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设ξ表示甲、乙两人中被聘用的人数，求ξ的数学期望．17．（本小题满分12分）已知函数222(sin cos )1()cos sin x x f x x x+-=-，方程()f x (0,)+∞上的解按从小到大的顺序排成数列{}n a (*)n ∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设23(41)(32)nn a b n n =--，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S 的表达式．18.(本题满分12分)在ABC ∆中，D 是BC 中点，已知90BAD C ∠+∠=o. （I ）判断ABC ∆的形状；（II ）若ADC ∆的三边长是连续三个正整数，求BAC ∠的余弦值.19.（本小题满分12分）如图,BC 为圆O 的直径,D 为圆周上异于B 、C 的一点,AB 垂直于圆O 所在的平面,BE ⊥AC 于点E ,BF ⊥AD 于点F .(I)求 证：BF ⊥平面ACD ；(II)若AB ＝BC ＝2,∠CBD ＝45°,求平面BEF 与平面BCD 所成锐二面角的余弦值．20．（本小题满分13分）已知椭圆形：（a ＞b ＞0，其左顶点A 在圆O ：上． （Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）若点P 为椭圆W 上不同于点A 的点，直线AP 与圆O 的另一个交点为Q ．是否存在22221x y a b＋＝2216x y ＋＝点P，使得＝3? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数2()ln(1)(0)f x x ax a =++≤．（I ）若()f x 在0x =处取极值，求a 的值； （II ）讨论()f x 的单调性；（III ）证明: 111(1)(1)(1)393n ++⋅⋅⋅+<（e 为自然对数的底数, *n ∈N ）．参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D2. C 3．D 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．B 10．A 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分.PQAP11． 31 12．68 13．2π314． 15．②③三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16解：（Ⅰ）依题意41693381t t ⨯⨯=, 所以2t =. （Ⅱ）由（Ⅰ）得乙应聘成功的概率均为23, ξ的可能取值为0,1,2 428(2)9327P ξ==⋅=，415214(1)939327P ξ==⋅+⋅=， 515(0)9327P ξ==⋅=，所以81453010210272727279E ξ=⨯+⨯+⨯==. 17．解：（Ⅰ）222(sin cos )12sin cos sin 2()tan 2cos sin cos 2cos 2x x x x xf x x x x x x+-====-, …………2分由()f x =0x >得π2π,3x k =+∴ππ()26k x k =+∈Z ………4分方程()f x =(0,)+∞的解从小到大依次排列构成首项为π6， 公差为π2的等差数列∴ππ(32)π(1)626n n a n -=+-=. ……………6分 （Ⅱ）23(32)ππ(41)(32)62(21)(21)n n b n n n n -=⋅=---+111()π42121n n =--+，π11111π1π(1)()()(1)4335212142142n n S n n n n ⎡⎤=-+-++-=-=⎢⎥-+++⎣⎦ …12分 18.解：（I ）设,,BAD DAC αβ∠=∠= 则由90C α+=︒︒=+∴90B βABD ∆中，由正弦定理得sin ,.sin sin sin BD AD B ADB BDαα==即同理得sin ,sin C ADDCβ= …2分,BD DC =Q ,sin sin sin sin βαCB =∴B C sin sin sin sin βα=∴ 90,90,C B αβ+=︒+=︒Q sin cos sin cos C C B B ∴=…………4分即sin 2sin 2,C B =因为()0,πB C ∈、 90B C B C ∴=+=︒或……6分ABC ∆∴是等腰三角形或直角三角形.………………7分（II ）当90B C +=︒时，1,2AD BC DC == 与ADC ∆的三边长是连续三个正整数矛盾，B C ∴∠=∠， ABC ∆∴是等腰三角形. ………………8分在直角三角形ADC 中，设两直角边分别为,1,1,+-n n n 斜边为由222)1()1(-+=+n n n 得n =4， …………10分由余弦定理或二倍角公式得.257cos =∠BAC 或.257cos -=∠BAC…………12分19.法二：(建系向量法)如图,以O 为原点建立空间直角坐标系． 则B (0,－1,0),E (0,0,1),D (1,0,0),A (0,－1,2), ∵BF ⊥AD ,∴DF ＝BD 2AD ＝63＝13AD ,得DF →＝13DA →,∴F (23,－13,23),BF →＝(23,23,23),BE →＝(0,1,1),设平面BEF 的法向量为n 1＝(x ,y ,z ),则⎩⎪⎨⎪⎧BF →·n 1＝0BE →·n 1＝0,即⎩⎪⎨⎪⎧23·x ＋23·y ＋23·z ＝00·x ＋1·y ＋1·z ＝0,解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－z x ＝0,不妨取平面BEF 的一个法向量n 1＝(0,－1,1)．而又由已知AB 垂直于圆O 所在的平面．得BA →是平面BDC 的一个法向量,即n 2＝BA →＝(0,0,2), 设平面BEF 与平面BCD 所成的锐二面角为θ,即cos θ＝|cos 〈n 1,n 2〉|＝|n 1·n 2||n 1|·|n 2|＝22.（12分） 解：（I ）因为椭圆的左顶点A 在圆上，令，得，所以.又离心率为，所以，所以,所以, 所以的方程为. ……………………………………4分（II ）设点，设直线的方程为，与椭圆方程联立得, 化简得到, 因为为方程的一个根，所以，所以 所以. ………………………………7分因为圆心到直线的距离为，所以, …………………………9分 .20W 16:22=+y x O 0=y 4±=x 4=a 2323==a ce 32=c 2224b a c =-=W 221164x y +=),(),,(2211y x Q y x P AP )4(+=x k y 22(4)1164y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩2222(14)3264160k x k x k +++-=4-21232(4)14k x k -+-=+21241614k x k -=+||AP =AP d =||AQ ===因为， 代入得到21.再令/()0f x <，可得x x ><∴()f x在11(a a-- 上单调递增，在11+a a-+-∞∞(-,和（）上单调递减综上所述，若1a ≤-时，()f x 在(,)-∞+∞上单调递减；若10a -<<时，()f x在11(a a-- 上单调递增，在11+a a-+-∞∞(-,和（）上单调递减；||||||||1||||||PQ AQ AP AQ AP AP AP -==-22222||1433113||111PQ k k AP k k k +==-==-+++3分若0a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递 减．…………………………………9分。
福建省师大附中高三数学上学期期中试题文
福建师大附中2018-2019学年高三上学期期中考试卷高三文科数学则PFK 的面积为(*** )一、选择题(每小题 求) 5分，共60分; 在给出的 A,B,C,D 四个选项中，只有 1.设集合 Ay y x2 ,x R ,BX X 2 1 0 ,则 AI B(*** ) A . 1,1B. 0,1C. 1,D .0,2.命题“x(0, ),In X 0 X 01 ”的否定是( *** )A. X 。
(0,),In X 0X 0 1B.X 0(0, ),In x ° C. x (0,),Inx x 1D.x (0,),Inx(满分：150分，时间：120分钟)说明：试卷分第I 卷和第n 卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答卷。
第I 卷共60分i 是虚数单位，复数 3.已知 项符合题目要旦在复平面上所对应的点位于( 2+i 9X 。
1A •第一象限•第二象限 C •第三象限 D •第四象限4.已知双曲线x 22y_ b 2的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为(*** )A . y —x B35.已知函数f(x) sin 丄X2n n2，x 亍为f(x)图象的对称轴，将f(x)图象向左平移?个单位长度后得到g(x)的图象，贝y g(x)的解析式为(*** )A. g(x)1 COS — X 2“、 1B.g(x) cos XC. g(x)1 2n sin x2 3D.g(x).1 sin x 26.已知抛物线y 24x 的焦点为F ,准线I 与x 轴的交点为K ,抛物线上一点P ，若 PFA. 4B. 5C. 8D. 107.函数f (x)= 一1)COs嵌的部分图象大致为(*** ) |x|则该几何体的表面积为（***）A.8B. 24C24 (2.5 1) D. 24 ( 5 1)A, B 两点，若 FJB 是以A 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（*** ）A BC D8.直线y 2 2kx 1 与圆 x 2y 14相交于P 、Q 两点.若PQ2 2，则k 的取值范围是（*** )A.3,0B .1,1C.4坐逅D .3 ' 339.某几何体的三视图如图所示,图中正方形的边长为 2,四条用虚线表示的线段长度均相等, 2^/7“sin BAD，则 CD(*** )7A.仝B.C 23D. 4"4 33 312.已知椭圆 2x ~~2aF 1,F 2，过F 2的直线与椭圆交于BAD 60 , E,F 分别为BC,CD 的中点，则urnr uuu AE EF (*** )A.12B1C• 211. 在ABC 中，BAC 90o , BC3 3 D222AC 2-、3 ,点D 在边BC 上，且正视图 侧视图俯观10.若四边形ABCD 是边长为2的菱形, b 0）的左、右焦点分別为1第n卷共90分、填空题(每小题5分，共20分)(1)求函数f (x)的最大值;(2)已知ABC的面积为4.3，且角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(A)b c 10 ,求a的值.19. (本小题满分12分)(I)求｛a n｝的通项公式;2 .3 C. .5 213.直线l1: ax 2y 6 0 与直线l2: x (a 1)y2a 1 0平行，则实数a的值为'k'k'k14.已知向量ar b2ra a，则向量a与向量b的夹角为***15.设函数f(x)x2 ,x 0,1贝U函数F(x) f (x) x的零点的个数是***-,x 0,x16. 设A, B,C, D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥DABC体积的已知等差数列｛a n｝的公差d为1,且a1,a3,a4成等比数列(I)求数列｛a n｝的通项公式;(n)设数列b n 2an 5n,求数列｛b n｝的前n项和S n.18. (本小题满分12分)已知函数f (x) sin xcos(x —) -cos2x2已知数列｛a n｝的前n项和S n满足S n c 23nn ,n 2 2(n)求数列｛｝的前n项和为T n.a2n 1a2n 1120. (本小题满分10分)已知曲线C的极坐标方程是(i)求曲线C的直角坐标方程和直线I的普通方程;(n)设点P (m,0)，若直线I与曲线C交于A, B两点，且| PA | | PB | 1，求实数m的值.21.(本小题满分12分)2已知椭圆C:笃a2 3爲1(a b 0)的离心率为——，短轴长为2 .b 2(i)求椭圆C的标准方程;(n)设直线l5 :y kx m与椭圆C交于M,N两点，0为坐标原点，若k OM k o N二一，求4证：点(m,k)在定圆上.22.(本小题满分12 分)函数f X Inx ^ax22(i)求f x的单调区间;(n)若a0，求证:32a2cos ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线I的参数方程是■. 3t m2 ( t为参数) y 1t2福建师大附中2018-2019学年下学期期中考试卷高三文科数学参考答案一、 选择题：1~6 BCACBA 7~12 CBDACD 二、 填空题：13. -1 14. — 15. 216.18 34三、 解答题：17. 解析：（I ）在等差数列｛a .｝中，因为可色① 成等比数列，所以 a 32 aa 4，即 佝 2d ）2 a 12 3a 1d , 解得a 1d 4d 20.因为d 1 , 所以a 4,所以数列｛a n ｝的通项公式a n(n)由(I)知 a n所以b n 2an12分18. 解析：（I ）f （x ）的最大值为(n)由题意 f(A) 1sin(2A )-2 6 4f(x) sinx (子 cosx 3sin xcosx 2 1 .、 sin x) 2 n2x2' 2 丄cos 2x 丄(2 2 2cos xcos2x) 2•••函数4QA (0,),2A62A汽，A 孑& D P d (2 22 23 L 2(1 2n ) 1 2n(1 2L b n2n) (1 n) 2nn(n 1)n)1，化简得 sin(2A )-.2 6 2b 2,c 8 或 b 8,c 2.在VABC 中，根据余弦定理得2.2ab 2c 2bccosA 52.a 2帀.19.解析： （I ）当n 1时，印S 1 1 当n 2时，a nSnSn 12 n又a 11适合上式故数列 a n 的通项公式为a n =2-n.(n)由(I)知1 1 1 1 1 ----------- _( ------- )a 2n1a 2n1 (3 2n)(1 2n)2 2n3 2n 1仝t m 2 ，得 y 才1 由一bcsin A 24、、3 得 bc 16，又 b c 10,从而数列 1的前n 项和为a2n 1a2n 11r/ 1 1 11 , 1 1T n [( )+(- )+L +(,)2 -1 1 13 2n 3 2n 1 20.解析: (I)由2cos ，得：22 cos •••曲线C 的直角坐标方程为（x 1）2 y 21.1 2n,••• x 2 y 2 2x ,即(x 1)2 y 21 ,•直线 l 的普通方程为 x 3y0 ........ 5 分x (n)将 3t 2y 1tm代入（x 1)22y 1，得:1,x 3y 即 x 3y2— 2整理得：t .. 3(m 1)t m 2m 0,由0,即3(m 1)2 4(m2 2m) 0，解得：1 m 3.设t1, t2是上述方程的两实根，则t1 t2, 3(m 1), t1t2 m22m ,又直线I过点P(m,0)，由上式及t的几何意义得| PA| |PB| |址2丨|m22m| 1,解得：m 1 或m 1 2，都符合1 m 实数m的值为1或1 2或1 2. 10分21.解析：(I)设焦距为2c,由已知e C 3, 2b 2, a2b2c2.a 2x2b 1,a 2 ••椭圆C的标准方程为y21. ........................... 4分4(n )证明：设M (x「yj, N(X2,y2),kx m2得(4k2 1)x2 8kmxy 14(m2卫+4km (今竺)4m21 4k2 1即(4k2 5)(m2 1) 8k2m2 m2(4k21) 0,3，因此y联立x24m2 4依题2(8km)2 24(4k 1)(4m 4) 0 ,化简得m24k21,y』2右k oM4k2x1x28km 4m244k21m)(kx>m) k2x1x2 km(% x2) m2,x1x54，即4y°2 5x1X2,4km(% x2)••• (4k25) 4k24化简得m2k2 5，②…9分411 由①②得° m 222.解: 综上，a w 0时，f(x)的单调递减区间是 (0, ) ； a 0时, (0,1) , f (x)的单调递增区间是(丄，). a a 1 (n )由(I)知f(x)在(0 ,-)上单调递减; a(a) min (1) In12•••点(m, k)在定x 2 5 上.(没求k 的范围不扣分) 412分 f (x) 1 ax (a x 2 ax 2 (a 1)x 1 1) x (ax 1)(x D …1 分 x 当 a < 0 时，f (x) 0，则 f(x)在(0 , )上单调递减; 当a 0时，由f (x) 0解得x -，由f (x) 0解得0 a 即f (x)在(0，丄)上单调递减; a f (x)在(丄,)上单调递增; a f(x)的单调递减区间是 1 f(x)在(-,)上单调递增, a 则 f (x)min f (-) a In a1 2a 要证f (x) > 3 2a ，即证|na 1 2a 2a 1 即证In a + - a 1 构造函数 (a) ln a 1，则 a (a) (a) 0解得a 1,由 (a) 0解得0 a 1, (a)在(0 , 1)上单调递减; (a)在(1, )上单调递增;1In a 1> 0 成立. a 从而3f(x)‘ 2a成立.12分12。
【高三】福建省师大附中届高三上学期期中考试数学(文)试题
【高三】福建省师大附中届高三上学期期中考试数学（文）试题试卷说明：福建师大附中20-学年第学期考试卷高数学满足，则= ( *** ) A. B. C . D. 2. 命题“存在实数，使> 1”的否定是（ *** ）A. 对任意实数, 都有 > 1 B. 不存在实数，使 1 C. 对任意实数, 都有 1 D. 存在实数，使 13. 设，则（ *** ）A. B. C. D. 4. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ *** ） A. B. C. D. 5. 若不等式的解集为，则的值为（ *** ）A.-10 B.10 C. -14 D. 146. 已知为等差数列，且则=( *** )A. B. C.D. 7. 已知的三个内角所对的边为，满足，则的形状是（ *** ）A.正三角形 B.等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形8.已知数列的通项公式为，设为数列的前项和公式，则（ *** ） A. -100 B.100 C. -150 D. 1509.平面内有三个向量，其中与夹角为，与的夹角为，且，若，（）则（ ***）A. B. C. D. 10.函数的图象先向下移一个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不动）得到新函数，则( *** )A． B. C. D. 11.某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是两种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量.羊毛颜色每匹需要 ( kg)供应量(kg)布料A布料B红441400绿631800已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元. 那么公司每月应怎么安排生产两种布料A和B的匹数，才能够产生最大的利润，最大利润为（ *** ）元.A. 38000 B. 32000 C. 28000 D. 4800012.设为平面向量组成的集合，若对任意正实数和向量，都有，则称为“正则量域”.据此可以得出，下列平面向量的集合为“正则量域”的是（ *** ）A. B. C . D. 二、填空题（每小题4分，共16分）13.已知向量满足，且，则向量与的夹角为___***___；14.已知正实数满足，则的最小值是___***_____15.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_____***___16. 某种平面分形如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为；……;依此规律得到级分形图，则级分形图中所有线段的长度之和为_____***_____.三、解答题：（本大题共6题，满分74分）17.（本小题满分1分）的公比，前3项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数解析式.18．（本小题满分1分）（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数在内有零点，求实数k的取值范围.19．（本小题满分1分）已知定义在上的函数，其中为常数.,恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，在处取得最大值，求正数的取值范围.本小题满分1分），宽设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；（Ⅱ）若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超15米，则小网箱的长、宽分别为多少米时，可使网衣和筛网的合计造价最低？21.（本小题满分1分）作曲线的切线，切点为，设点在轴上的投影是点，又过点作曲线的切线，切点为，设点在轴上的投影是点，…依此下去，得到点列记它们的横坐标构成数列.（Ⅰ）求与的关系式；（Ⅱ）令求数列的前项和.22.（本小题满分1分），（Ⅰ）求函数的最小值.（Ⅱ）当时,求证:福建师大附中20-学年第学期考试卷高数学，6，，（2）由（1）可知函数的最大值为3，时，取得最大值，，又，函数18.解：（1）单调区间为，最小正周期为，（2）19.解：（1），，恒成立令，当或，得（2）若时，对，恒成立，故在区间上为增函数，在处取到最大值.若时，在上为减函数，上为增函数，则综上所述：若，在处取得最大值，正数的取值范围20.解：（Ⅰ）由已知得，，网箱中筛网的总长度。
福建省福建师范大学附属第二中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
福建师大二附中2016—2017学年第一学期高三年期中考数 学 试 卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列函数中，值域为(0,)+∞的函数是 A ．()2x f x = B．()f x =．()lg f x x = D ．2()f x x =2．已知集合}1)2lg(|{<-=x x A ，集合}8221|{<<=x x B ，则A B 等于 A ．(2,12)B ．(2,3)C ．(1,3)-D ．(1,12)-3．“1a =”是“关于x 的方程220x x a -+=有实数根”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f 1(x )＝2log 2(x ＋1)，f 2(x )＝log 2(x ＋2)，f 3(x )＝log 2x 2，f 4(x )＝log 2(2x )，则“同根函数”是( )A ．f 2(x )与f 4(x )B ．f 1(x )与f 3(x )C ．f 1(x )与f 4(x )D ．f 3(x )与f 4(x )5.已知]3,21[12)(2在x x x x f +-=的最小值为（ ） A ．21 B ．34C ．-1D ．0 6．已知y x ,满足221,1,0,x y x y y ⎧+≤⎪+≤⎨⎪≥⎩则z x y =-的取值范围是A．⎡⎤⎣⎦ B ．[]1,1- C．⎡⎣ D．⎡-⎣7．已知数列{x n }满足x n ＋3＝x n ，x n ＋2＝|x n ＋1－x n |(n ∈N *)，若x 1＝1，x 2＝a (a ≤1，a ≠0)，则数列{x n }的前2 014项的和S 2 014为( )A ．669B ．671C ．1 338D ．1 3438．若直线10(0,0)ax by a b +-=>>过曲线()1sin 02y x x π=+<<的对称中心，则12a b+的最小值为AB．．．69．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且在),0[+∞单调递增，若(lg )0f x <，则x 的取值范围是A ．(0,1)B ．(1,10)C ．(1,)+∞D ．(10,)+∞10．若曲线1,1,1,11x e x y x x⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩与直线1-=kx y 有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是A ．)223,223(+- B．(0,3- C ．)223,0()0,(-⋃-∞ D ．)223,(--∞ 11．在数列{}n a 中，112a =，且55n n a a +≥+，11n n a a +≤+，若数列{}n b 满足1n n b a n =-+，则数列{}n b 是 A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列12． 已知函数的定义域为)(x f ),2[+∞-，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. （ ）则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是 A ．2 B ．4 C ．5 D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．曲线21y x =+与直线0,1x x ==及x 轴所围成的图形的面积是 ． 14．在△ABC 中，点M ，N 满足AM →＝2MC →，BN →＝NC →.若MN →＝xAB →＋yAC →，则x ＝________；y ＝________.15．对于数列{}n c ，如果存在各项均为正整数的等差数列{}n a 和各项均为正整数的等比数列{}n b ，使得n n n c a b =+，则称数列{}n c 为“D Q 数列”．已知数列{}n e 是“DQ 数列”，其前5项分别是：3,6,11,20,37，则n e = ．16．设()g x '是函数()g x 的导函数，且()()f x g x '=．现给出以下四个命题：①若()f x 是奇函数，则()g x 必是偶函数； ②若()f x 是偶函数，则()g x 必是奇函数；③若()f x 是周期函数，则()g x 必是周期函数；④若()f x 是单调函数，则()g x 必是单调函数．其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)已知函数()2cos cos 222x x x f x m =++的图象过点（56π，0）. （I ）求实数m 的值以及函数()f x 的单调递增区间；（II ）设()y f x =的图象与x 轴、y 轴及直线x t =（203t π<<）所围成的曲边四边形面积为S ，求S 关于t 的函数()S t 的解析式. 18. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，432a a =，26S =。
福建省师大附中高三数学上学期期中试题
福建师大附中2015-2016学年第一学期高三半期考试卷高三数学 (理科)（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为( )A ． 2 B. 3 C ．4 D. 52．已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --3.已知命题:p x R ∀∈,23xx<；命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是：（ ） A ．p q ∧B.p q ⌝∧C ．p q ∧⌝ D.p q ⌝∧⌝4．已知点A 的坐标为()43,1，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为（ ） A ．332 B ．532 C ．132 D ．1125．若f (x )＝x 2＋2⎠⎛01f (x )d x ，则⎠⎛01f (x )d x ＝( )A ． －1B ． －13 C. 13D ． 16. 已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7 B.5 C ．-5 D. -77.若4cos 5α=-,α是第三象限的角,则1tan21tan 2αα+=-( ) A ． 12- B. 12C ． 2 D. -28.若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭,则cos sin αα+的值为（ ） Ａ．72-Ｂ．12-Ｃ．12Ｄ．729．存在函数()f x 满足：对任意x R ∈都有（ ） A.(sin 2)sin f x x = B.2(sin 2)f x x x =+ C.2(1)1f x x +=+ D.2(2)1f x x x +=+ 10．设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U11.设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t a b +的最小值为1,（ ） A.若θ确定，则 ||a 唯一确定 B.若θ确定，则 ||b 唯一确定 C.若||a 确定，则 θ唯一确定 D.若||b 确定，则 θ唯一确定 12．设函数()f x =(21)xe x ax a --+,其中a 1，若存在唯一的整数0x ，使得0()f x 0，则a 的取值范围是（ ）A ．[-32e ，1） B. [-错误!未找到引用源。
2017届上学期福建省师大附中高三期中考试试卷 文科数学
2016-2017学年上学期福建省师大附中高三年级期中考试测试卷文科数学第I 卷：选择题共60分一 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．集合{}{}02|,1|2≤--=-==x x x B x y y A ，则=B AA ．[)∞+，2B ．[]0,1C ．[]2,0D ．[]2,12．设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的 A ．充要条件B ．必要而不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分而不必要条件3．已知复数z 满足2zi i x =+()x R ∈，若z 的虚部为2，则z = A ．2B 3C 5D．4．要得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象 A ．向右平移12π个单位B ．向左平移12π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位5．等比数列{}n a 满足13a =,13521a a a ++=,则24a a = A ．36B ．9C ．6D ．816．已知命题:,23xxp x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是 A ．p q ⌝∧ B ．p q ∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝7．若)4sin(2cos 2απα-=，且()2παπ∈，，则sin 2α的值为A ．1 B．C ．78-D8．设函数()ln(1)ln(1)f x x x =++-，则()f x 是 A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B ．偶函数，且在(0,1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．奇函数，且在(0,1)上是减函数9．若x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+≥+-,02,02,02y x y y x 则()()2232+++y x 的最小值为A ．1B ．5C ．29 D ．910．ABC ∆外接圆圆心O ，半径为1，2AO AB AC =+ 且OA AB = ，则向量BA 在向量BC 方向的投影为 A ．23- B ．23 C ．21-D ．2111．函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为12．数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-,则{}n a 的前44项和为 A ．640B ．870C ．990D ．615第II 卷：非选择题共90分二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=a b ，则a 与b 夹角的大小为__________． 14．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是__________． 15．若等差数列{}n a 满足6780a a a ++>,690a a +<,则当n =__________时,{}n a 的前n 项和最大．16．已知A 是函数()()()sin 0,02f x x ωφωφπ=+><<的图像上的一个最高点，B ，C 是()f x 图像上相邻的两个对称中心，且ABC ∆的面积为12，若存在常数M (M >0)，使得()()f x M Mf x +=-，则该函数的解析式是()f x =__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2*3,22n n nS n N =-∈． （I ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列21211{}n n a a -+的前n 项和．18．(本小题满分12分)已知函数1()cos )cos 2f x x x x ωωω=+-，其中0ω>，()f x 的最小正周期为4π． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中， 角A B 、、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 是等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．20． (本小题满分12分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边,cos sin 0a C C b c +--= （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a =,求ABC ∆面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数(),ln x a xe x f x -=，曲线()x f y =在点()()11f ，处的切线平行于x 轴． (Ⅰ)求()x f 的单调区间；(Ⅱ)证明：e b ≤时，()22)(2+-≥x x b x f ．选做题（10分）（22、23只能选一道作答，否则不给分．）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=，以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴,取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为12231x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （Ⅰ）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 经过伸缩变换''2x x y y=⎧⎨=⎩得到曲线'C ，曲线'C 上任一点为00(,)M x y ，0012y +的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知1()33f x x x a a=++- （Ⅰ）若1a =，求()8f x ≥的解集；（Ⅱ）对任意(0,)a ∈+∞，任意x R ∈，()f x m ≥恒成立，求实数m 的最大值．2016-2017学年上学期福建省师大附中高三年级期中考试测试卷文科数学答案一 选择题1~12 C B D A A A C B C D C C二 填空题13．3014．02b <<15．716．sin x -π三 解答题17．解:（I ）当1n =时,111a S ==;当2n ≥时,12n n n a S S n -=-=-{}n =2-.n a a n 故的通项公式为………………5分（II ）由（I ）知212111111(),(32)(12)22321n n a a n n n n -+==-----从而数列21211n n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为1111111)+()++()]2-1113232112n n n n---=--- [(………………12分 18．解：21()cos cos 2f x x x x ωωω=⋅+-12cos 22x x ωω=+sin(2)6x πω=+ ………………3分（1） 21424ππωω=∴= ， ()sin()26x f x π=+．由22()2262x k k k Z πππππ-≤+≤+∈ 得： 424433k x k ππππ-≤≤+．()f x ∴的单调递增区间是42[4,4]()33k k k Z ππππ-+∈ ……………6分（2）由正弦定理：(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=⋅2sin cos sin()A B B C =+sin()sin()sin 0B C A A π+=-=>1cos 2B ∴=，3B π=， ……………9分 )62sin()(π+=A A f203A π<<，6262A πππ<+<，1()(,1)2f A ∴∈． …………… 12分 19．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ， 因为24a =，所以34a q =，244a q =．…………………………………………1分因为32a +是2a 和4a 的等差中项，所以()32422a a a +=+．……………………2分 即()224244q q +=+，化简得220q q -=．因为公比0q ≠，所以2q =．………………………………………………………4分 所以222422n n n n a a q --==⨯=（*n ∈N ）．………………………………………5分 （Ⅱ）因为2n na =，所以22log 121n nb a n =-=-．所以()212n n n a b n =-．……………………………………………………………7分 则()()231123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-， ①()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-． ②………………9分①－②得，()2312222222212n n n T n +-=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--…………………………10分()()()11142221262321212n n n n n ++-=+⨯--=-----，所以()16232n n T n +=+-．……………………………………………………………12分 20．解:（Ⅰ）由正弦定理得:sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C A C CA A A A A ︒︒︒︒⇔=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔= …………………………………………………………6分（Ⅱ）2222cos ,a b c bc A =+- 2242b c bc bc bc bc ∴=+-≥-=，∴1sin 2S bc A ==≤,当且仅当b c =时，等号取到． …12分21．解:（Ⅰ）因为()()1e x af x x x'=+-，0x >， 2分 依题意得(1)0f '=，即2e 0a -=，解得2e a =．3分所以()2e()1e x f x x x'=+-，显然()f x '在()0+∞，单调递增且(1)0f '=， 故当()0,1x ∈时，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>． 所以()f x 的递减区间为()0,1，递增区间为()1,+∞．5分（Ⅱ）①当0b ≤时，由（Ⅰ）知，当1x =时，()f x 取得最小值e ． 又()222b x x -+的最大值为b ，故()()222f x b x x -+≥． 7分②当0e b <≤时，设()2()e 2eln 22x g x x x b x x =---+， 所以()()2e()1e 21x g x x b x x'=+---， 8分令()()2e()1e 21x h x x b x x =+---，0x >， 则()22e()2e 2x h x x b x'=++-，当(]0,1x ∈时，22e20b x-≥,()2e 0x x +>，所以()0h x '>，…………………．9分 当()1,x ∈+∞时，()2e 20x x b +->，22e0x >，所以()0h x '>，…………．10分 所以当()0,x ∈+∞时，()0h x '>，故()h x 在(0,)+∞上单调递增， 又()10h = ，所以当()0,1x ∈时，()0g x '<； 当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 所以当1x =时，()g x 取得最小值(1)e 0g b =-≥， 所以()0g x ≥，即()()222f x b x x -+≥． 11分 综上，当e b ≤时，()()222f x b x x -+≥．12分22．解:（Ⅰ）直线l10y +--=曲线C 的直角坐标方程为224x y +=…………………………5分（Ⅱ）曲线C 经过伸缩变换''2x x y y=⎧⎨=⎩得到曲线'C 的方程为2244y x +=，即221416x y += 又点M 在曲线'C 上，则002cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）0012y +，得00112cos 4sin 2sin 4sin()223y πθθθθθ+=+⋅=+=+0012y +的取值范围是[－4，4] ………………………10分23．解:(Ⅰ)当1a =时，()3131f x x x =++- 当13x <-时，由()8f x ≥ 有(31)3(1)8x x -+--≥，解得1x ≤-当113x -≤≤时，由()8f x ≥有313(1)8x x +--≥，无解 当1x >时，由()8f x ≥有313(1)8x x +--≥，解得53x ≥综上可得5(,1][,)3x ∈-∞-+∞ ………………………5分（Ⅱ）1()33f x x x a a=++-11(3)(33)3x x a a m a a≥+--=+≥≥所以当13a a =，即a =m的最大值为分。
福建省师大附中高三数学上学期期中试题 文
O125π12π-xｙ ２福建师大附中2015届文科数学高三（上）半期考试卷(总分150分。
考试时间120分钟。
)第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共１2小题，每小题５分，共6０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知角α的终边经过点（-4,3），则cos α=（***）A.45 B. 35 C. －35 D. －452．已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===r r r，且(23)a b c -⊥r r r ，则实数k =（***）9.2A -.0B .C 3 D.1523．已知322sin =α ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos 2πα=（***） A. 61 B. 31 C. 21 D. 324.已知向量()1,3a =r ，()3,b m =r .若向量,a b rr 的夹角为π6，则实数m =（***）A.23B.3C.0D. 3-5.设123log 2,ln 2,2ab c ===，则（***）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ． c b a << 6.函数()sin()(0)6f x A x πωω=+>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()sin g x A x ω=的图像，只需将()f x 的图像（***）A.向左平移6π个单位B.向右平移6π个单位C.向左平移12π个单位D.向右平移12π个单位7.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=3，S 4=15，则S 6=（***）A. 31B. 32C. 63D. 64 8. 在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（***）A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③9. 已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ,若,,M N P 三点共线, O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+u u u r u u u u r u u u r(直线MP 不过点O )，则20S 等于（***） A. 15 B. 10 C. 40 D. 2010．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若675S S S >>,则满足01<+n n S S 的正整数n 的值为（***）A.10B.11C.12D. 1311.已知()f x 为偶函数，且()()22f x f x +=-，当20x -≤≤时，()2x f x =；若()*,n n N a f n ∈=，则2014a 等于（***）A ．2009B ．2009-C ． 21D ． 1412．函数 )2||,0()sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 的部分图象如图所示，则=)(πf （***） A ．4 B ．32 C ．2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共9０分）二、填空题：本大题共7小题，每小题４分，共28分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知单位向量=-==||,23,31cos ,,2121a e e a e e ρρρρρρ则若向量且的夹角为αα_***___. 14．已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=83,24,42sin πππx x y ，则使得函数值大于21的x 的取值范围为_***___.15.函数cos 22sin y x x =+的最大值为_***___.16.若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 ***17.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5100,50S S ==，则n nS 的最小值为 ***18.如上图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量 观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =__***______m .19.如右图，在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==，3,2CP PD AP BP =⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v ，则AB AD ⋅u u u v u u u v的值是 *** .三、解答题：本大题共5小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（本题满分12分）已知函数1()(3sin cos )cos 2f x x x x ωωω=+-，其中0ω>，()f x 的最小正周期为4π.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中， 角A B 、、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围.21.（本题满分12分）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且cos()cos A B B --sin()sin()A B A C -+35=- (1)求sin A 的值;(2)若42a =,5b =,求向量BA u u u r 在BC uuur 方向上的投影.22．（本题满分12分） 已知数列{}n a 满足*1221,(,2)n n n a a n N n -=+-∈≥，且481.a =（1）求数列的前三项123,,;a a a（2）是否存在一个实数λ，使得数列2n na λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列？若存在，求出λ的值，并求出数列{}n a 的通项公式；若不存在，说明理由。
福建省师范大学附属中学高三数学上学期期中试卷文(含解析)(1)(最新整理)
12019届福建师范大学附属中学高三上学期期中考试数学（文）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、单选题1．设集合则=A ．B ．C ．D ．2．命题“，"的否定是A ．， B ．，C ．, D ．，3．已知是虚数单位，复数在复平面上所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A ．B ．C ．D ．只装订不密封准考证号 考场号 座位号5．已知函数,为图象的对称轴,将图象向左平移个单位长度后得到的图象,则的解析式为A ．B ．C ．D ．6．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为A ．B ．C ．D ．7．函数的部分图象大致为A ．B ．C ．D ．8．直线与圆相交于、两点。
若，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．9．某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2,四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的表面积为A ．B ．C ．D ．210．若四边形是边长为2的菱形，，分别为的中点，则A ．B ．C ．D ．11．在中，,,点在边上，且,则A ．B ．C ．D ．12．已知椭圆的左右焦点分别为、,过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知直线1:260l ax y++=和直线()22:110l x a y a+-+-=垂直，则实数a的值为__________．14．已知向量,，若，则向量与向量的夹角为_____．15．设函数，则函数的零点个数是_______.16．半径为4的球的球面上有四点A，B,C,D,已知为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为_____________________．三、解答题17．已知等差数列的公差为1，且成等比数列.3（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和。
福建省师大附中2017届高三期中考试：数学理（含答案）word版
福建省师⼤附中2017届⾼三期中考试：数学理（含答案）word版福建省师⼤附中 2017届⾼三期中考试数学试题（理）（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷．⼀、选择题：（每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项符合要求）1、已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B = （）A ．{13}x x -≤<B ．{13}x x -<<C ．{1}x x <-D ．{3}x x >2、复数i 215+的共轭复数为（）A ．－31035-IB ．－i 31035+C ．1+2iD ．1－2i3、已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于（）A ．6B ．9C ． 12D ．184、已知,a b R ?，则“33log log a b >”是 “11()()22a b<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知O 为ABC ?的重⼼，设 AB a AC b ==，，则OB＝（）A ．2133a b -+B ．1122a b -+C ．2133a b -D ．1122a b -6、命题p ：),0[+∞∈?x ，1)2(log 3≤x ，则（）A ．p 是假命题，p ?：1)2(log ),,0[030>+∞∈?x xB ．p 是假命题，p ?：1)2(log ),,0[3≥+∞∈?x xC ．p 是真命题，p ?：),0[0+∞∈?x ，1)2(log 03>xD ．p 是真命题，p ?：1)2(log ),,0[3≥+∞∈?x x7、曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（）A ．12-B ．12 C．2-D．28、函数()sin()f x A x ω?=+（其中0,||2A π><）的图象如图所⽰，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只需将()f x 的图像（）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位9、如图，设点A 是单位圆上的⼀定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针⽅向旋转⼀周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数()d f l =的图象⼤致是（）10、在ABC ?中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是（）A ．（0，6π] B ．（0，3π] C ．[6π，π） D ．[3π，π） 11、如下图所⽰，由若⼲个点组成形如三⾓形的图形，每条边（包括两个端点）有(1,)n n n N >∈个点，每个图形总的点数记为n a ，则233445201020119999a a a a a a a a ++++= （）A ．20102009B ．20102011C ．20092011D ．2011201012、对于函数()f x ，若存在区间[,]M a b =（其中a b <），使得{|(),},y y f x x M M =∈=则称区间M为函数()f x 的⼀个“稳定区间”。
【高三】福建省师大附中届高三上学期期中考试数学(文)试题
【高三】福建省师大附中届高三上学期期中考试数学（文）试题试卷说明：如果福建师范大学附中第20学年第一学期的试卷符合高等数学的要求，那么=（***）a.b.c.d.2否定命题“有实数，所以>1”是（****）a。
对于任何实数，都有>1b没有实数，所以1C对于任何实数，都有1D实数，所以13如果设置，（***）a.b.c.d.4如果，那么（***）a.b.c.d.5在下面的不等式中是常数，如果不等式的解集是，那么的值是（**）a.-10B 10c.-14天。
146.已知为等差序列，然后=（***）a.b.c.d.7如果三个已知内角的对侧为，相交，则形状为（**）。
A.正三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.如果序列的一般项公式为，则将其设置为序列的前项和公式，然后（***）A.-100B 100c.-150天。
1509.平面中有三个向量，其中夹角为is，夹角为is，如果，（），则（**）a.b.c.d.10首先将函数的图像向下移动一个单位，然后将纵坐标扩展到原来的两倍（横坐标固定）以获得新函数，然后（***）a.b.c.d.11 a公司每月生产两种面料a和b。
所有的原料都是两种不同颜色的羊毛。
下表显示了生产每件布料所需的羊毛量和每种颜色的羊毛总量（千克）每件布料供应（千克）布料a布料B红色441400绿色631800已知生产每件布料a和B的利润分别为120元和80元，那么公司应如何安排每月产生最大利润的两种布料a和B的件数，即（**）元a.38000b。
32000摄氏度。
28000d。
4800012.将其设置为由平面向量组成的集合。
如果它有任何正实数和向量，根据这一点，它被称为“正则量场”，可以得出以下平面向量集是“正则量场”是（****）a.b.c.d.II。
如果已知矢量满足，则填空问题（每个子问题4个点，总共16个点）13，向量和IS之间的夹角；14.如果已知正实数满足，则的最小值为_***___15。
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2016-2017学年福建省师大附中高三上学期期中考试数学（文）一、选择题：共12题1．集合,,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查集合的基本运算. 由于，故，所以集合则解得，故集合那么2．设,,则“”是“”的A.充要条件B.必要而不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充分而不必要条件【答案】B【解析】本题考查充分条件与必要条件. 若，且，则. 若，因为x>0，则显然x>y. 故“”是“”的必要而不充分条件.3．已知复数满足,若的虚部为2,则A.2B.C.D.【答案】D【解析】本题考查复数的概念. 由，可得因z的虚部为2，故. 所以4．要得到函数的图象,只需要将函数的图象A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】A【解析】本题考查.，故它的图象是由函数的图象向右移动个单位得到的.5．等比数列满足,,则A.36B.9C.6D.81【答案】A【解析】本题考查等比数列的概念. 设该等比数列的公比为q，则由可得，其中，则，解得所以6．已知命题;命题,则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查命题及其关系、简单的逻辑连接词及全称量词和存在量词. 命题：，由指数函数的性质知，当时，，所以是真命题. 对于命题，由于和的图象在区间上有交点，故存在这样的，使得，所以q是真命题，所以也是真命题，故选项A正确；命题真假性与命题p 相反，故命题p是假命题，那么也是假命题；命题的真假性与命题q相反，故其为假命题，所以选项C错误；同样地，选项D也错误. 故选择A.7．若,且,则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查两角差的正弦公式及二倍角的余弦公式. 运用余弦的二倍角公式及两角差的正弦公式，化简得，即，其中由于，故所以，两边平方，得到，展开可得，则8．设函数,则是A.奇函数,且在上是增函数B.偶函数,且在上是减函数C.偶函数,且在上是增函数D.奇函数,且在上是减函数【答案】B【解析】本题考查函数的奇偶性、导数的运算法则及导数的应用. 由，解得，则定义域关于原点对称，而，故函数f(x)是偶函数. 又f(x)的导数，当时，f’(x)<0，故f(x)在上是减函数.9．若x,y满足约束条件则的最小值为A.1B.5C.D.9【答案】C【解析】本题考查线性规划问题. 由约束条件在坐标系中画出所确定的范围，如图所示阴影部分. 设，r表示以点P为圆心的圆的半径，故若要求的最小值，只需找到阴影部分区域中离点P最近的点. 观察图象，易发现垂直距离最短，故点P到直线的距离即为最短距离. 由点到直线的距离公式，，故半径，则，所以最小值为10．外接圆圆心O,半径为1,且,则向量在向量方向的投影为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查平面向量的线性运算及数量积. 因，则，即，所以点O在线段BC上，且是它的中点，因此是直角三角形. 又，且OB=OA=r，故为等边三角形，所以，那么向量在向量方向的投影为11．函数在的图象大致为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查三角函数的诱导公式、函数的图象及其奇偶性. 先判断f(x)在上的奇偶性，，故f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B选项. 又，故排除A选项.，故排除D选项. 所以选项C正确.12．数列满足,则的前44项和为A.640B.870C.990D.615【答案】C【解析】本题考查等差数列的前n项和. 由可推出:可以发现所以，取，则的前44项和为二、填空题：共4题13．已知向量 ,则与夹角的大小为______.【答案】【解析】本题考查平面向量的夹角.，故与夹角的大小为14．若函数有两个零点,则实数的取值范围是______.【答案】【解析】本题考查零点的概念.有2个零点等价于方程有2个根，即有2个根. 令，，作出g(x)的图象，可以发现，当h(x)在y=2和y=0之间时，两个图象有2个交点，故15．若等差数列满足,,则当______时,的前项和最大.【答案】7【解析】本题考查等差数列的前n项和. 因，故又，故，所以，因此数列从第8项开始变为负数，所以它的前7项和最大，故n=7.16．已知是函数的图象上的一个最高点,B,C是图象上相邻的两个对称中心,且的面积为,若存在常数M(M>0),使得,则该函数的解析式是______.【答案】【解析】本题考查函数因，故其振幅为1，周期为. 而B,C是图象上相邻的两个对称中心，故，又的面积为，则，故，所以. 由，得，两边表示相同的函数，故系数应该相同，所以有M=1，化简得，解得，又，故. 所以函数解析式三、解答题：共7题17．已知数列的前项和满足.(I)求的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.【答案】(I)当时,;当时,(II)由(I)知从而数列【解析】本题考查等差数列的前n项和. (1)由前项和与前n-1项和的差得到的通项公式. (2)先求出数列的通项公式，再将前n项和相加，相邻项消去，得到的通项公式.18．已知函数,其中,的最小正周期为.(1)求函数的单调递增区间;(2)在中, 角的对边分别是、、,且满足,求函数的取值范围.【答案】(1) .由得:.的单调递增区间是(2)由正弦定理:.【解析】本题考查函数的图象、两角和的正弦公式及正弦定理. (1)将函数化简为的形式，根据正弦函数的单调性，确定单调增区间为，再将限定到该区间内，求出f(x)的单调增区间. (2)利用正弦定理，将“边”化为“角”，转化为角的正弦函数关系式，再由两角和的正弦公式及三角形的角的关系，解出角B，从而确定角A的范围，进而求出f(A)的范围.19．已知数列是等比数列,,是和的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.【答案】(Ⅰ)设数列的公比为,因为,所以,.因为是和的等差中项,所以.即,化简得.因为公比,所以.所以).(Ⅱ)因为,所以.所以.则, ①. ②①－②得,,所以.【解析】本题考查等差数列和等比数列的定义及等比数列的前n项和. (1)由等比数列的定义，用和q表示出，再由等差数列的性质，求出q，得到数列的通项公式. (2)求出数列的通项公式，使用错项相消法求出其前n项和.20．已知分别为三个内角的对边,(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求面积的最大值.【答案】(Ⅰ)由正弦定理得:(Ⅱ),,当且仅当时,等号取到.【解析】本题考查正弦定理、余弦定理及基本不等式. (1)由正弦定理，将边角关系等式中的边化为角，利用两角和的正弦公式，消去sin C，再逆用两角差的正弦公式，求出角A. (2)由余弦定理表示出a，并根据基本不等式确定bc的范围.，进而再由面积公式求得面积的范围.21．已知函数,曲线在点处的切线平行于x轴.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)证明:时,.【答案】(Ⅰ)因为,,依题意得,即,解得.所以,显然在单调递增且,故当时,;当时,.所以的递减区间为,递增区间为.(Ⅱ)①当时,由(Ⅰ)知,当时,取得最小值.又的最大值为,故.②当时,设,所以,则,当时,,,所以,当时,,,所以,所以当时,,故在上单调递增,又 ,所以当时,;当时,.所以在上单调递减,在上单调递增,所以当时,取得最小值,所以,即.综上,当时,.【解析】本题考查导数的运算法则、函数的单调性与导数及函数的最值与导数. (1)求出f(x)的导函数，并由题目条件求出a值，得到f’(x)的表达式，分析f’(x)在时的范围，从而确定f(x)的单调性. (2)当时，情况较为简单，f(x)的最小值大于右边的最大值，显然成立. 当b>0时，由不等式构造出一个新的函数，转化为求该函数的最值问题. 仍然由要利用单调性，故对新函数求导得g’(x)，为分析g’(x)的图象与性质，再对g’(x)求导，求得h’(x)=0的点，分析h(x)的单调性，进而确定g(x)的单调性，以证明g(x)最小值恒大于等于零.22．已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,以极轴为轴的正半轴,取相同的单位长度,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为为参数).(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,曲线上任一点为,求的取值范围.【答案】.(Ⅰ)直线的普通方程曲线的直角坐标方程为(Ⅱ)曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为,即又点在曲线上,则为参数)代入,得所以的取值范围是[－4,4]【解析】本题考查直线和圆锥曲线的参数方程及圆的极坐标方程. (1)直线的参数方程含有参数t，将t消去即可得到它的普通方程. 根据极坐标系的定义表示圆的方程，其中圆心为原点，半径为2，故易将其转换为直角坐标方程. (2)根据伸缩变换求出曲线的直角坐标方程，在曲线C上，故点M满足该方程，为方便求出的范围，将曲线写作参数方程的形式，那么也表示为关于的关系式，由三角函数的性质易求出其范围.23．已知(Ⅰ)若,求的解集;(Ⅱ)对任意,任意,恒成立,求实数的最大值.【答案】(Ⅰ)当时,当时,由有,解得当时,由有,无解当时,由有,解得综上可得(Ⅱ)所以当,即时,的最大值为【解析】本题考查绝对值不等式、均值不等式. (1)代入a值，为去掉绝对值符号，对x进行分类讨论，解出x范围，最后求其并集. (2)利用绝对值不等式，消去x，再由均值不等式求出f(x)的最小值，也就是m的最大值.。