一元一次方程--实践与探索1
6.3.1实践与探索问题1
6.3 实践与探索问题教材分析本节课是继解一元一次方程后，应用方程思想解决实际问题，并探索新知的开始。
教材通过实践活动，让学生经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，利用一元一次方程对周长一定的长方形面积进行探索。
让学生体会数学建模思想，巩固列方程解应用题的方法，提高分析和解决问题的能力。
学情分析七年级学生对事物的认识正由感性向理性的方向发展，抽象思维逐步形成。
通过前两节的学习，学生已初步具备用方程解应用题的能力，但未尝试间接设元，对数学建模的体会还不够深刻，探求新知的能力有待加强。
教学目标让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。
通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。
教学重、难点重点通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
难点怎样设元和找出“等量关系”列出方程。
教学过程一、提纲导学（一）回顾旧知1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?2．长方形的周长公式、面积公式。
（二）创设情境，导入新课：村长慢羊羊用一根花绳给羊群分巧克力。
要求每只羊自己将绳子围成长方形，圈到多少巧克力就切走多少。
于是，懒羊羊欢呼：“村长真聪明，这样，我们不用测量能吃到同样多的巧克力。
”那么，你认为真会像懒洋洋说的那么平均吗？（也可根据实际情况直接导入也可）（三）出示导纲问题1．6人一组，每组用一根60厘米长的绳子（课前已准备好）围成一个长方形，通过测量，求出它面积。
然后与其他组的作品进行比较，你发现了什么？周长一定的长方形，由于边长没有确定，所以面积相等。
周长一定的长方形有个。
懒羊羊村长要怎样才能分的均匀呢？给问题加如下条件，试试看：（1）已知周长为60厘米的长方形，长比宽的2倍多3厘米，求它的面积。
七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索第1课时体积和面积问题教案华东师大版
第1课时体积和面积问题1．使学生能够找出简单应用题中的已知量、未知量和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理．2．能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．重点利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．难点找问题中的等量关系．一、创设情境、复习引入我们学过一些图形的相关公式，你能回忆一下,有哪些公式？回忆一些图形的有关公式,为本节课学习用一元一次方程解决图形相关问题，找等量关系起到帮助作用．二、探索问题，引入新知问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：(1）如果长方形的宽是长的错误!,求这个长方形的长和宽;（2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；（3）比较(1)，（2)所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？解:（1）设长方形的长为x厘米，则宽为错误!x厘米．根据题意，得2（x＋错误!x)＝60，解这个方程，得x＝18，所以长方形的长为18厘米,宽为12厘米．（2）设长方形的长为x厘米,则宽为(x－4）厘米，根据题意,得2(x＋x－4)＝60，解这个方程，得x＝17，所以S＝13×17＝221（平方厘米)．（3)在（1）的情况下S＝12×18＝216（平方厘米)；在（2）的情况下S＝13×17＝221(平方厘米)．还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大,此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米．讨论：在第（2）小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？如果直接设长方形的面积为x平方厘米,则如何才能找出相等关系列出方程呢？诱导学生积极探索:不能直接设面积为未知数,则需要设谁为未知数呢?那么设未知数的原则又是什么呢？结论：在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形,则圆的面积最大．【例】将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0。
七年级数学 第6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 第3课时 工程、分段计费、行程等问题
内容(nèiróng)总结
2019年春华(chūn huá)师版数学七年级下册课件。4.5
12/8/2021
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完成任务，乙单独做需要 6 小时完成任务．现在由甲、乙合作，完成任务需
(A) A．2.4 h
．3.2 h
．5 h
．10 h
【解析】 设现在由甲、乙合作，完成任务需要 x 小时．将总工作量看作 “1”．依题意，得(14＋16)x＝1，解得 x＝2.4.
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3．[2018·山西模拟]太原市出租车的收费标准是：白天起步价 8 元(即行驶 距离不超过 3 km 都需付 8 元车费)，超过 3 km 以后，每增加 1 km，加收 1.6 元(不足 1 km 按 1 km 计)．某人从甲地到乙地经过的路程是 x km，出租车费为 16 元，那么 x 的最大值是( B )
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300 4．[2018 秋·宜兴市期末]时钟里，时针从 5 点整的位置起，___1_1__分钟 后与分针第一次重合． 【解析】 设 x 分钟后时针与分针第一次重合．根据题意， 得 6x－0.5x＝30×5，解得 x＝31010.
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5．为鼓励民众节约用电，城镇居民生活用电电费目前实行梯度收费，具
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解：(1)设乙的速度是每分钟 x m，则甲的速度是每分钟(x＋200) m． 依题意，有 3x＋150＝3(x＋200)－3x， 解得 x＝150. x＋200＝150＋200＝350. 答：甲的速度是每分钟 350 m，乙的速度是每分钟 150 m． (2)设乙的速度至少要提高每分钟 y m. 依题意，有 3×150＋150＝1.2(300＋150＋y)， 解得 y＝50. 答：乙的速度至少要提高每分钟 50 m．
初中数学华东师大七年级下册第6章 一元一次方程实践与探索(面积与体积问题)
实践与探索第一课时:体积与面积教学目标：知识目标：使学生掌握围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大.能力目标：让学生通过独立思考，积极探索，培养学生积极思考，解决问题的能力。
情感目标：通过解决问题，培养积极进取的人生态度教学重点；通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题教学难点：找出“等量关系”列出方程.。
教学过程一、复习提问1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?2．长方形的周长公式、面积公式.二、新授问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽.(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?让学生独立探索解法，并互相交流.第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系.分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系.第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数.(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时长方形的面积＝221(平方厘米)∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小.问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证.通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大.实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.三、巩固练习练习1、2.第l题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”.用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的.因此等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积.第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么?题中的等量关系是什么?通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2个问题，“那么瓶内水面还有多高”呢?如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么?等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积＝原来整瓶水的体积.从而列出方程四、小结本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系.五、作业习题第1、2、3.教学反思：。
华师大版数学九年级上册22.3《实践与探索(1)》导学案1
22.3 实践与探索〔1〕学习目标：1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。
2、提高学生分析问题、解决问题的能力。
3、培养学生数学应用的意识。
学习重难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，列出方程是本节课的重点，也是难点。
学习过程：一、温故：1、表达列一元一次方程解应用题的步骤。
2、一元二次方程有哪些解法？3、用多种方法解方程22-=++x x x(31)69二、探究：自主探究：绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设宽为x米，可列出方程解出方程：合作交流：列一元二次方程解应用题的步骤：〔鼓励用自己的语言总结出解题步骤。
〕自主学习：例：学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，m，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为5402小道的宽应是多少？解：精讲点拨：要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。
求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答自主探究：思考：是否还有其它的方法解决问题?合作交流：通过本节课的学习你有什么收获？在二次根式的化简时注意什么问题？三、作业作业：课本第40页，练习1、2自我检测：A组1、用一块长80cm、宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个一样的边长为xcm 的小正方形，然后做成底面积为1500cm的无盖长方体盒子。
为求出x，根据题意，列方程并整理得〔〕A、x2-70x+825=0B、x2+70x-825=0C、x2-70x-825=0D、x2+70x+825=02、要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长为10cm的直角三角形，那么两条直角边的长分别为〔〕A、4cm，8cmB、6cm，8cmC、4cm，10cmD、7cm，7cmB组1、一堵墙长a米，一面靠墙用24米木栅栏修总面积为32平方米的临时仓库（1）求仓库的长和宽（2）a的长对x的取值有何影响？2、如图用160米建筑材料和一面旧墙修一个600平方米分割为六间的养鸡场，求养鸡场的总的长和宽是多少？。
八年级数学 一次函数学 实践与探索教案
八年级数学一次函数学实践与探索（1）知识技能目标1.使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解；2.让学生了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力．过程性目标1.使学生体会到实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；2.通过图象获取函数相关信息，运用图象来解释实际问题中相关量的涵义；3.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．教学过程一、创设情境问题学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？二、探究归纳问“乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？答“乙复印社的每月承包费”指当x＝0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．问“收费相同”在图象上怎样反映出来？答“收费相同”是指当x取相同的值时，y相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．问如何在图象上看出函数值的大小？答作一条x轴的垂线，如下图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低．三、实践应用例1小X准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．小X的同学小王以前没有存过零用钱，听到小X在存零用钱，表示从小X存款当月起每个月存18元，争取超过小X．请你写出小X和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小X？至少几个月后小王的存款能超过小X？解设小X存x个月的存款是y1元，小王的存x个月的存款是y2元，则y1＝50＋12x，y2＝18x，当x ＝6时，y 1＝50＋12×6＝122（元），y 2＝18×6＝108（元）． 所以半年后小王的存款不能超过小X ．由y 2＞y 1，即18x ＞ 50＋12x ，得x ＞318，所以9个月后，小王的存款能超过小X ．思考：①求⎩⎨⎧=+=.18,1250x y x y 的解．②观察两直线交点坐标与这个方程组的解有什么关系． 结论我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．例2利用图象解方程组⎩⎨⎧+-=-=.1,52x y x y 解在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示．两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为⎩⎨⎧-==.1,2y x例3 下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值X 围）； (2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？ (3)问快艇出发多长时间赶上轮船？解(1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y ＝kx (k ≠0), 由图象知：当x ＝8时，y ＝160． 代入上式，得8k ＝160, 可解得k ＝20．所以轮船行驶过程的函数解析式为y ＝20x ．设表示快艇行驶过程的函数解析式为y ＝ax ＋b (a ≠0), 由图象知：当x ＝2时，y ＝0；当x ＝6时，y ＝160．代入上式，得⎩⎨⎧=+=+.1606,02b a b a可解得⎩⎨⎧-==．，8040b a所以快艇行驶过程的函数解析式为y ＝40x －80．(2)由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米，快艇在4小时内行驶了160千米，所以轮船的速度是208160=（千米/时），快艇的速度是404160=（千米/时）． (3)设轮船出发x 小时快艇赶上轮船， 20x ＝40x -80 得x ＝4,x －2＝2．答快艇出发了2小时赶上轮船．四、交流反思1.实际问题中数量之间的相互关系，用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；2.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．五、检测反馈1.利用图象解下列方程组：(1)⎪⎩⎪⎨⎧+=--=.421,12x y x y (2)⎩⎨⎧-=+=-.5,22y x y x 2.已知直线y ＝2x ＋1和y ＝3x ＋b 的交点在第三象限，写出常数b 可能的两个数值． 3.学校准备去白云山春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠．甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则按9折收费，超过30人按7折收费．(1)设学生人数为x ，甲、乙两旅行社实际收取总费用为y 1、y 2（元），试分别列出y 1、y 2与x 的函数关系式（y 2应分别就人数是否超过30两种情况列出）； (2)讨论应选择哪家旅行社较优惠；(3)试在同一直角坐标系内画出(1)题两个函数的图象，并根据图象解释题(2)题讨论的结果．4.药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y （微克／毫升）与服药后时间x （时）之间的函数关系如下图．请你根据图象：(1)说出服药后多少时间血液中药物浓度最高？(2)分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 的函数关系式．实践与探索（2）知识技能目标1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；2.使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．过程性目标1.使学生体会到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；2.使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用．3.能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．教学过程一、创设情境问题画出函数y ＝323x 的图象，根据图象，指出：(1) x 取什么值时，函数值y 等于零？ (2)x 取什么值时，函数值y 始终大于零？二、探究归纳问一元一次方程323+x ＝0的解与函数y ＝323+x 的图象有什么关系？答一元一次方程323+x ＝0的解就是函数y ＝323+x 的图象上当y ＝0时的x 的值．问一元一次方程323+x ＝0的解，不等式323+x ＞0的解集与函数y ＝323+x 的图象有什么关系？答不等式323+x ＞0的解集就是直线y ＝323+x 在x 轴上方部分的x 的取值X 围．三、实践应用例1 画出函数y ＝－x －2的图象，根据图象，指出： (1) x 取什么值时，函数值y 等于零？ (2)x 取什么值时，函数值y 始终大于零？ 解过(－2,0)，(0,-2)作直线，如图．(1)当x ＝－2时，y ＝0； (2)当x ＜－2时，y ＞0．例2 利用图象解不等式(1)2x －5＞－x ＋1，(2) 2x －5＜－x ＋1．解设y 1＝2x －5，y 2＝－x ＋1，在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示．两条直线的交点坐标是(2, －1) ，由图可知：(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值X围，为x＞－2；(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值X围，为x＜－2．四、交流反思运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．五、检测反馈1.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的图象在第四象限？2.画出函数y＝3x－6的图象，根据图象，指出：(1) x取什么值时，函数值y等于零？(2)x取什么值时，函数值y大于零？(3)x取什么值时，函数值y小于零？3.画出函数y＝－x－1的图象，根据图象，求：(1)函数图象与x轴的交点坐标；(2)函数图象在x轴上方时，x的取值X围；(3)函数图象在x轴下方时，x的取值X围．4.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy的图象交于A 、B 两点．(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值X 围．实践与探索（3）知识技能目标1.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．2.让学生用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系．过程性目标1.让学生在探索过程中，体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值；2.让学生结合自身的生活经历，模仿尝试解决一些身边的函数应用问题．教学过程一、创设情境问题为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：能否据此求出V和t的函数关系？将这些数值所对应的点在坐标系中作出．我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)．设V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝，b＝．V＝t＋．你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点．二、探究归纳我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．三、实践应用例1 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x 的取值X 围）；(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为cm ，请你判断它们是否配套？说明理由．解(1)设一次函数为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将表中数据任取两组，不妨取,70.0)和,78.0)代入，得 ⎩⎨⎧+=+=.4278,3770b k b k 解得⎩⎨⎧==.8.10,6.1b k 一次函数关系式是y ＝x ＋．(2)当x ＝时，y ＝×＋＝≠77．答一次函数关系式是y ＝x ＋，小明家里的写字台和凳子不配套．例2 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y （元）与所买的水果量x （千克）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值X 围．(2)当购买量在什么X 围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．解 (1))3000(9≥x x y ＝甲；)3000(50008≥+=x x y 乙．(2)当乙甲＝y y ，即9x ＝8x ＋5000时，解得x ＝5000．所以当x ＝5000时，两种付款一样；⎩⎨⎧+<≥<.500089,3000x x x y y 时，有当乙甲 解得3000≤x ＜5000．所以当3000≤x ＜5000时，选择甲方案付款最少；500089+>>x x y y 时，有当乙甲．解得x ＞5000．所以当x ＞5000时，选择乙方案付款最少．四、交流反思1.现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究；2.把实际问题数学化，运用数学的方法进行分析和研究，是常用的、有效的一种方法.五、检测反馈1.酒精的体积随温度的升高而增大，在一定X 围内近似于一次函数关系.现测得一定量的酒精在0℃时的体积是升，在40℃时的体积是升.求出其函数关系式，又问这些酒精在10℃和30℃时的体积各是多少？2.分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其中自变量的取值X 围．(1)在时速为60km 的运动中，路程 s 关于运动时间t 的函数关系式；(2)某校要在校园中辟出一块面积为84m 2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y (m)关于宽x (m)的函数关系式；(3)已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y （元)与存入月数x 的函数关系式．3.如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度.能否用一个函数关系式来表示摄氏温度y （℃）和华氏温度x （℉）的关系？如果气温是摄氏32度，那相当于华氏多少度？4.小亮家最近购买了一套住房．准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x (m 2)表示铺设地面的面积，用y （元）表示铺设费用，制成下图．请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：(1)预算中铺设居室的费用为元/ m 2，铺设客厅的费用为元/ m 2；(2)表示铺设居室的费用y （元）与面积x (m 2)之间的函数关系式为，表示铺设客厅的费用y （元）与面积x (m 2)之间的函数关系式为；(3)已知在小亮的预算中，铺设1m 2的瓷砖比铺设1m 2的木质地板的工钱多5元；购买1m 2的瓷砖是购买1m 2的木质地板费用的43.那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少？。
七年级下期数学6.3实践与探索 (1)( 和差倍分问题)
例4 某校为进一步推进素质教育，把素质教育落 到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋类教育活 动，以提高学生的思维能力，开发智力.七年级（1） 班有50名学生，通过活动发现只有1人象棋、围棋 都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象 棋的学生比会下围棋的学生多7人，求会下围棋的 人数. 分析：本题的条件中各量之间的关系看起来比较 复杂，但是我们由图示来表示各类学生的人数， 全班学生 则相等关系显而易见，
德国队获得的金牌数×3+3=中国队获得的金牌数
3x +3= 51 解：设德国队获得的金牌数为x枚 根据题意，得 3x +3= 51 解之得，X=16 答：德国队获得了51枚金牌。
4.有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米， 第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下 2.5米，问这根铁丝原长多少米？
5、大好和小好一起在假期参加义务劳动，为某工地搬砖。 大好一次搬10块，小好一次搬7块，大好搬砖的次数是 小好搬砖的次数的2倍。一上午大好比小好多搬了260块， 问大好和小好各搬了多少块砖？ • 解：小好搬x次，则大好搬了2x次 • 根据题意得：2x × 10 – 260 = 7x • 解方程得：x=20 ； • 答：大好搬砖的数：2x×10=400（块） • 小好搬砖的数：7x=140（块）
3. 1999年，父亲52岁，儿子28岁，在哪一 年父亲的年龄是儿子的5倍？ 4.今年父亲的年龄与兄妹两人年龄之和相 等，且哥哥比妹妹大4岁，已知24年前， 父亲的年龄是兄妹年龄之和的5倍，那么 今年父亲、兄妹各是多少岁？
华师版七年级下册数学精品教学课件 第6章 一元一次方程 第1课时 等积变形问题
解这个方程，得 x ＝ 25.
答：这一支牙膏能用 25 次．
思考：你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤 有哪些？关键是什么？
1. 审——通过审题找出等量关系. 2. 设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称. 3. 列——依据找到的等量关系，列出方程. 4. 解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解). 5. 检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符
1. 一个长方形的周长是 40 cm，若将长减少 8 cm，
宽增加 2 cm，长方形就变成了正方形，则正方
形的边长为 ( B )
A. 6 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 9 cm
2. 一个梯形的面积是 60 cm2，高为 5 cm，它的上底比 下底短 2 cm，求这个梯形上底和下底的长度.设下底长 为 x cm，则下面所列方程正确的是 ( C )
合实际问题. 6. 答——注意单位名称.
做一做 1. 要锻造一个直径为 8 厘米、高为 4 厘 米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为 4 厘米 的圆钢___1_6__厘米.
2. 钢锭的截面是正方形，其边长是 20 厘米，要 锻造成长、宽、高分别为 40 厘米、30 厘米、10 厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？ 答：应截取这种钢锭 30 厘米.
2.9×2.1 = 6.09 (m2)，(1) 中长方形的面积为 3.2×1.8 =
5.76 (m2). 此时长方形的面积比 (1) 中长方形的面积增大 6.09－
5.76 = 0.33 (m2).
(3) 若该长方形的长与宽相等，即围成一 个正方形，则正方形的边长是多少？它围成的 正方形的面积与 (2) 中相比，又有什么变化？
初中数学青岛版(五四)七年级下册第六章 一元一次方程6.3 实践与探索-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】列方程或方程组解应用题：某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【答案】购进甲商品100件，乙商品60件．【分析】利用图表假设出两种商品的进价，得出它们的和为160件，也可表示出利润，得出二元方程组求出即可．【解答】解：设甲商品购进x件，则乙商品购进（160-x）件解得，x=100160-x=60（件）答：购进甲商品100件，乙商品60件．2.【题文】用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板用如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．现有19张硬纸板，其中x张硬纸板用方法一裁剪，其余硬纸板用方法二裁剪．（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数．（用含x的代数式表示）（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【答案】(1)(2x+76)个，(95-5x)个；（2）30个【分析】（1）由x张用A方法剪，可得用19-x）张用B方法剪，再结合题意可用x分别表示出侧面个数和底面个数；（2）先由侧面个数和底面个数比为3:2建立方程，然后求出x的值并检验，再由求出侧面的总数就可以求得盒子的个数.【解答】解:（1）侧面个数：个.底面个数：个.（2）由题意，得.解得.(个) .答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.3.【题文】元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．【答案】(1) 到乙超市购物优惠；(2) 当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．【分析】（1）根据两超市的优惠方案分别计算出当购物400元时，各自需支付的费用，并比较大小即可得出在哪家购买更优惠；（2）由题意可知，当累计购物x(x>300)元时，甲超市所支付费用为：[300+0.8(x-300)]元；乙超市所支付费用为：[200+0.85(x-200)]元；由两超市所花实际费用相等可列出方程，解方程即可得到答案.【解答】解：（1）由题意可得：当x=400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=380（元），在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370（元），∵380>370，∴当x=400时，到乙超市购物优惠；（2）根据题意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），解得：x=600.答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．4.【题文】马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁．【分析】设妹妹的年龄为岁，由已知可得哥哥的年龄为岁，则2年后妹妹的年龄为岁，哥哥的年龄为岁，爸爸的年龄为岁，根据题意即可列出方程，解方程即可求得答案.【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为(16-x)岁，根据题意得：，解得：，∴.答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．5.【题文】已知一个长方形的周长为60cm．（1）若它的长比宽多6cm，这个长方形的宽是多少cm？（2）若它的长与宽的比是2：1，这个长方形的长是多少cm？【答案】（1）这个长方形的宽是12cm；（2）这个长方形的长是20cm．【分析】（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）cm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可；（2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可．【解答】解：（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）cm，由题意得2[x+（x+6）]=60，解得：x=12．答：这个长方形的宽是12cm；（2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，由题意得2（2a+a）=60，解得：a=10，2a=20．答：这个长方形的长是20cm．6.【题文】兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？【答案】3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．【分析】等量关系为：若干年后兄的年龄=2若干年后弟的年龄，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．由题意，得2×（9+x）=15+x，18+2x=15+x，2x﹣x=15﹣18，∴x=﹣3．答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．7.【题文】某商场用2500元购进了A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后，商家共获利多少元？【答案】（1）购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏；（2）商家共获利720元．【分析】(1)利用单价个数=总价列方程，求解.(2)按照折扣计算利润.【解答】解：（1）设购进A型台灯盏，则购进B型台灯盏，依题意列方程得：,解得：.则,答：购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏．（2）,答：商家共获利720元．8.【题文】A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨．已知从A、B到C、D的运价如下表：到C地到D地(1)若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为_________吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为_________元；(2)用含x的式子表示出总运输费；(要求：列式后，再化简)(3)如果总运输费为545元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？【答案】 (20－x) 12(20－x)【分析】（1）A果园运到D地的苹果=A果园共有苹果吨数20-A果园运到C地的苹果为x吨；从A果园将苹果运往C地的运输费用为15×相应的吨数；（2）总运输费=A果园运到C地的总运费+A果园运到D地的总运费+B果园运到C地的总运费+B果园运到D地的总运费；（3）根据总运输费为545元，列出方程求解即可．【解答】解：(1)若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为(20－x)吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为12(20－x)元；(2)15x＋12(20－x)＋10(15－x)＋9(35－20＋x)＝2x＋525.(3)由题意得2x＋525＝545，解得x＝10.答：从A果园运到C地的苹果为10吨．9.【题文】一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程．【答案】3x－（30－x）×1＝78．【分析】等量关系为:答题得分=答对的题得分－答错题扣的分,设答对了x道题,则答错了(30－x)道题,答对题得分为:3x,答错的题扣分为: (30－x),根据题意可列出方程.【解答】解:设小红答对了x道题,由题意得:3x－（30－x）×1＝78.10.【题文】学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：(1)计算李文同学的总成绩；(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？【答案】(1) 83分;(2)应超过90分.【分析】（1）根据每一个项目所占的百分比计算总成绩；（2）假设他们的成绩相等，列方程求解.【解答】解：(1)70×10%＋80×40%＋88×50%＝83(分)所以李文同学的总成绩是83分.(2)当两人成绩相等时，则80×10%＋75×40%＋x×50%＝83，∴x＝90，即若孔明同学的总成绩要超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过90分.11.【题文】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位数．【答案】48【分析】设原来十位上的数字为x，则个位上的数为x＋4.根据等量关系“新两位数=原两位数×2-12”，列出方程，解方程求得x的值，即可得原来的两位数．【解答】解：设原来十位上的数字为x，则个位上的数为x＋4.依题意得10(x＋4)＋x＝2(10x＋x＋4)－12.解得x＝4.则x＋4＝4＋4＝8.答：原来的两位数是48.12.【题文】一件工作，甲单独完成需7.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？【答案】小时.【分析】设共需要x小时完成任务．，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程解方程即可．【解答】解：设共需要x小时完成任务．由题意得(＋)×1＋＝1.解得x＝.答：共需小时完成任务．13.【题文】将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“痩长”形圆柱，高变成了多少？【答案】36cm【分析】设高变成了x厘米，根据“矮胖”形圆柱的体积=“痩长”形圆柱的体积，列出方程解方程即可.【解答】解：设高变成了x厘米，根据题意得π×102×9＝π×52·x.解得x＝36.答：高变成了36厘米．14.【答题】某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是______元。
4、一元一次方程的实践与探索
经典例题
•（一）经典类型题 （
• 例：有一些分别标有6，12，18， 有一些分别标有6 12，18， 24……的卡片，后一张卡上的数 的卡片， 24 的卡片 字比前一张卡上的数字大6 字比前一张卡上的数字大6，小彬 拿了相邻的3 拿了相邻的3张卡片且卡上的数字 之和为342。（1 342。（ 之和为342。（1）小彬拿到哪三 张卡片？（ ？（2 张卡片？（2）小彬能否拿到相邻 的三张卡片，使数字之和是86 86？ 的三张卡片，使数字之和是86？
•1、108，114，120；2、拿 1 108，114，120； 不到
•（二）应用题 （
• 例:甲乙两辆火车的长为144 甲乙两辆火车的长为144 米和180 180米 米和180米,甲车比乙车每秒 多行4 .(1)两列车相向行驶 两列车相向行驶, 多行4米.(1)两列车相向行驶, 从相遇到全部错开需9秒钟, 从相遇到全部错开需9秒钟, 问两车速度各是多少?(2) ?(2)若 问两车速度各是多少?(2)若 同向行驶, 同向行驶,甲车的车头从乙车 的车尾追及到甲车全部超出 乙车,须多少秒钟? 乙车,须多少秒钟?
难点
•寻找题目中的等量关系 寻找题目中的等量关系 •1、从有关数量比较的关键 1 词语中发现等量关系， 词语中发现等量关系，并 以文字形式写出来（ 以文字形式写出来（如： 大、小、多 、 少 、 倍 、 分 等）
•2、借助基本数量关系，探 2 借助基本数量关系， 讨数量之间的等量关系 路程＝速度X时间） （如：路程＝速度X时间） •3、注意变化中的不变量， 3 注意变化中的不变量， 寻找隐含的等量关系（ 寻找隐含的等量关系（如 行船问题中的两码头之间 的距离、静水速、 的距离、静水速、水速不 变等） 变等）
•一变：将题改为若要使利 一变： 一变 润达到20％，则该商品的 20％， 润达到20％，则该商品的 销售价为多少元？此时每 销售价为多少元？ 件商品可获利润多少元？ 件商品可获利润多少元？
华师版七年级数学下册优秀课件 第6章 一元一次方程 实践与探索 用一元一次方程解决工程问题与调配问题
解：(1)设该中学库存 x 套桌凳，则甲需要1x6 天修完，乙需要16x＋8 天修完．由
A．8 B．7 C．6 D．5
11．已知9人14天完成了一件工作的
3 5
，若剩下的工作要在4天内完成，则需要
增加的人数为_1_2__人．
12．一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时 完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙、丙合做，共需__25_4_小时完成．
13．某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉 需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的 工人各多少名？
题意得1x6 －16x＋8 ＝20，解得 x＝960.答：该中学库存 960 套桌凳
(2)修理方案①的费用为(80＋10)×91660 ＝5 400(元)；修理方案②的费用为(120＋
960 10)×16＋8
＝5 200(元)；修理方案③的费用为(80＋120＋10)×16＋96知，选择方案③省时又省钱
解：设甲工程队每天掘进 x 米，则乙工程队每天掘进(x－2)米，由题意，得 2x ＋(x＋x－2)＝26，解得 x＝7，所以乙工程队每天掘进 5 米，1476＋－526 ＝10(天). 答：甲、乙两个工程队还需联合工作 10 天
15．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两名 木工，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单 独修完多用20天，学校每天付甲80元修理费，付乙120元修理费．
007六章6.3实践与探索1 授课课件
（4）解：解方程，求出未知数的值。
（5）检：检验方程的解是否是原方程的解是否符合实际意义。 （6）答：就是归纳总结。
1
你能独立完成它们吗？
P 14
1、 2
习题6.3.1
美丽的童话故事
很久很久以前，有一个 国王，他有一个非常漂亮的 女儿，一年年，漂亮的公主 长大了。为了给自己的女儿 找到一个好的归宿，国王准 备在全国范围内为自己的女 儿招亲，因为这是一个农业 大国，这个国家的人民非常 勤劳。所以，国王要为自己 女儿找到一个全国最勤劳最 聪明的驸马。
招亲启事
亲爱的子民们： 如果你是20-25岁的年轻小伙子，你 拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有 权来参加招亲。 参加招亲的年轻人都将得到一个长 100米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的 长方形耕地种得了所有人中最多的粮食， 那么你会成为驸马！
谁回答一下国王提出的问题？
1.一个长方形养鸡场的一边靠墙，墙长14米，其 它三边用篱笆围成，现有长35米的竹篱笆，小王 打算用它围成一个鸡场，使它的面积大于120平 方米，请帮他设计一种符合题意的方案。
参考方案之一：
解：可考虑长宽相等时情况，设篱笆一边为x米，则
2 2 x 11 （米），因为 11 14，符合题意。 有3x=35,解得 3 3 2 故养鸡场设计成一个边 长为 11 米的正方形时， 3 2 2 1225 此时面积为 11 11 120 3 3 9
1.用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形 ，
（1）使长方形的宽是长的2/3 ，那么这个长方形的 长和宽分别是多少？
（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方 形的面积是多少？
探 索 将问题（3）中 使长方形的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘 米、1厘米、0厘米，分别计算这个长方形的 面积是多少？ 用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，—— 这个长方形的面积是多少？ ————————， 分组练习！ 加油！ 加油！
数学《一元一次方程》教学反思范文(精选5篇)
数学《一元一次方程》教学反思范文（精选5篇）数学《一元一次方程》教学反思范文（精选5篇）作为一位到岗不久的教师，我们要有一流的课堂教学能力，通过教学反思可以有效提升自己的教学能力，那么应当如何写教学反思呢？以下是小编为大家整理的数学《一元一次方程》教学反思范文（精选5篇），欢迎大家分享。
数学《一元一次方程》教学反思1七年级数学上册第三章《一元一次方程》，是在第二章整式的加减和小学学过的方程的基础上而展开的，第一节内容从算式到方程，重在让学生体验用方程的思想解决实际问题，了解基本概念，认识一元一次方程，会列出简单问题的方程。
《课程标准》对本节课的要求是通过具体实例归纳出方程及一元一次方程的概念，根据相等关系列出方程。
让学生归纳和总结的过程中，初步建立数学模型思想，训练学生主动探究的能力，能结合情境发现并提出问题，体会在解决问题中与他人合作的重要性，获得解决问题的经验。
在进行本节课的教学中，我利用导学案引领学生通过自学教材、解决问题，从而掌握知识内容。
首先设计了猜年龄游戏，激发学生的浓厚兴趣，引出方程的概念，再利用简单的实际问题，让学生列出小学学过的方程。
接下来自学方程、一元一次方程、解方程、方程的解、检验方程的解等概念和方法。
学生利用已有的知识和经验能够完成。
对于个别问题可通过合作讨论处理。
变式训练环节则针对自学题目强化练习。
教师再补充强调，让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想。
体验数学与生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生的热情。
在本节课的教学中，还有以下几点需要改进：（1）引入情境没有充分利用。
猜年龄游戏提高了学生的兴趣，仅仅作为引出式子，使用的不够，可以深化成用未知数来解决实际问题，并教会学生去应用，效果会更好。
相信学生一定希望自己学会猜年龄的方法，和其中的数学道理。
（2）对列方程的方法指导还不够。
考虑到本节只是引出方程，没有将分析问题中的数量关系，列出方程作为重点进行训练，使得部分基础稍差的学生没有很好接受。
华师大版七下数学6.3《实践与探索》(行程问题)教学设计
华师大版七下数学6.3《实践与探索》（行程问题）教学设计一. 教材分析《实践与探索》（行程问题）这一节内容，主要让学生了解行程问题的基本概念，掌握行程问题的解法，以及能够运用行程问题解决实际生活中的问题。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相关的一元一次方程的知识，对问题解决的策略也有一定的了解。
但部分学生对行程问题的理解还比较模糊，行程问题的生活情境与数学模型的转化对学生来说还是有一定的难度。
三. 教学目标1.让学生了解行程问题的基本概念，理解行程问题的解法。
2.培养学生运用行程问题解决实际生活中的问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.行程问题的基本概念的理解。
2.行程问题的生活情境与数学模型的转化的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法，案例分析法，小组合作法，引导发现法等，让学生在实践中学习，合作中探究，发现中理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生理解和运用行程问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析行程问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的行程问题，如“小明骑自行车去学校”，“火车通过隧道”等，引导学生对行程问题产生兴趣，激发学生的学习欲望。
2.呈现（10分钟）呈现一些典型的行程问题，让学生尝试解决。
如：问题1：小明骑自行车去学校，速度为3 km/h，家到学校的距离为2 km，小明需要多少时间才能到学校？问题2：一辆汽车以60 km/h的速度行驶，行驶了30 min，汽车行驶的路程是多少？让学生独立思考，小组讨论，尝试解决这些问题。
3.操练（10分钟）让学生自主设计一些行程问题，并尝试解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题，引导学生理解行程问题的解法。
4.巩固（10分钟）让学生结合生活实际，思考和讨论行程问题在生活中的应用。
初中数学教案：华师大版初一数学《实践与探索》教案模板
初中数学教案：华师大版初一数学《实践与探索》教案模板 6．3实践与探索广西大新县雷平中学何勇新第一课时教学目的让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；初步体会数形结合思想的作用。
重点、难点1．重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
2．难点：找出〝等量关系〞列出方程。
教学过程【一】复习提问1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?2．长方形的周长公式、面积公式。
【二】新授问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。
(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时长方形的面积＝221(平方厘米)∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。
问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少〝4厘米〞改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。
【三】巩固练习教科书第14页练习1、2。
第l题等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积。
第2题等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积＝原来整瓶水的体积。
【四】小结运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，要联系实际，积极探索，找出等量关系。
【五】作业教科书第16页，习题6.3.1第1、2、3。
第二课时教学目的通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
华东师大版数学七年级下册课时练 第6章 一元一次方程 6.3 第1课时 几何问题
华东师大版数学七年级下册第6章一元一次方程6.3实践与探索第1课时几何问题1．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2，100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，设甲容器的容积为x cm3，则根据题意得(D)A．80x＝100x－8B．80x－8＝100xC.x80＝x100－8 D.x80－8＝x1002．某工厂要制造直径长为120 mm、高为20 mm的圆钢毛坯，现有的原料是直径长为60 mm的圆钢若干米，则应取原料的长为(D)A．50 mm B．60 mmC．70 mm D．80 mm3．在一个底面半径为4 cm的圆柱形储油器中，用油浸泡了若干个钢珠，从中捞出一个体积为80π cm3的钢珠后，则油面将下降__5__cm__.4．(教材P16，练习，T1改编)如图，将内直径为20 cm的圆柱形水桶中的水全部倒入一个长、宽、高分别为30 cm、20 cm、80 cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高．(π取3.14)解：设圆柱形水桶的高为x cm.根据题意，得π⎝ ⎛⎭⎪⎫2022·x ＝30×20×80，解得x ＝480π≈152.87.因此，圆柱形水桶的高约为152.87 cm.5．一根铁丝围成的等边三角形的边长为12 cm ，如果将其改为一个正方形，则这个正方形的面积为( B ) A ．36 cm 2 B ．81 cm 2 C ．144 cm 2D ．18 cm 26．某长方形的周长是24，长和宽的差是4，则这个长方形的长和宽分别为__8，4__. 7．如图，长方形ABCD 的边AB ＝9 cm ，BC ＝12 cm ，点P 从点A 出发沿AB 向点B 运动，速度是2 cm/s ，点Q 从点C 出发沿CD 向点D 运动，速度是1 cm/s ，点P 到达点B 时，两动点自动停止．点P 运动几秒后BP ＝CQ?解：设运动t 秒后BP ＝CQ . 由题意，得9－2t ＝t ，解得t ＝3. 答：点P 运动3秒后BP ＝CQ .8．有一条围成梯形形状的篱笆，各边的长度如图所示．因为另有他用，计划将它的形状改为正方形或长是宽的2倍的长方形，如果使围出的篱笆面积较大，应采用哪种围法？解：当篱笆围成正方形时，因为正方形的边长为10＋9＋20＋94＝12(m)，所以正方形的面积为12×12＝144(m2)．当篱笆围成长方形时，设长方形的宽为x m，则长为2x m.根据题意，得2(x＋2x)＝10＋9＋20＋9.解这个方程，得x＝8，所以 2x＝8×2＝16.则长方形的面积为8×16＝128(m2)．因为144＞128，所以围成正方形时面积较大．答：如果使围出的面积较大，应把篱笆围成正方形．易错点在解决图形面积时出现遗漏或重叠的错误9．如图所示，长方形纸片的长为15 cm，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽3 cm的纸条，剩余部分的面积是108 cm2，则原长方形纸片的宽为__12__cm.10．一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方程为(D)A．x＋1＝(30－x)－2 B．x＋1＝(15－x)－2C．x－1＝(30－x)＋2 D．x－1＝(15－x)＋211．有一个底面半径为10 cm、高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为(C)A．6 cm B．8 cmC．10 cm D．12 cm12．从一个底面半径是10 cm的凉水杯中，向一个底面半径为5 cm、高为8 cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降(C)A．7 cm B．6 cmC．2 cm D．4 cm13．如图，图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体盒子的宽是高的2倍，则它的体积是__1__000__cm3.14．如图所示，小王计划利用长为35 m的竹篱笆，围成一个一边靠墙的长方形养鸡场，墙的长度为14 m，现有两个方案：方案甲：围成的养鸡场的长比宽多5 m；方案乙：围成的养鸡场的长比宽多2 m.请问：这两个方案哪个能实现？如果能实现，这个养鸡场的面积是多少？解：设养鸡场的长为x m，根据方案甲，养鸡场的宽为(x－5)m.根据题意，得x＋2(x－5)＝35，解这个方程，得x＝15.因为墙长为14 m，且14＜15，所以方案甲不能实现．设养鸡场的长为x m，根据方案乙，养鸡场的宽为(x－2)m，根据题意，得x＋2(x－2)＝35，解这个方程，得x＝13.因为墙长为14 m，且13＜14，所以方案乙能实现．此时，养鸡场的宽为13－2＝11(m)，其面积为13×11＝143(m2)．综上所述，方案乙能实现，围成的养鸡场的面积为143 m2.15．一根可伸缩的鱼竿如图所示，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连结而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)．使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少 4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连结并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值．解：(1)第5节套管的长度为50－4×(5－1)＝34(cm)．(2)第10节套管的长度为50－4×(10－1)＝14(cm)．根据题意，得(50＋46＋42＋…＋14)－9x＝311，即320－9x＝311.解得x＝1.即x的值为1.。
七年级数学上册-《实践与探索》典型例题一
典型例题一
例题01 一个车间加工轴杆和轴承，一人每天平均可以加工轴杆12根，或者轴承15个，车间共90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套？
分析 一根轴杆和一个轴承恰好配成一套，欲使生产的轴杆和轴承正好配套，应该有这样的一个等量关系：轴杆的总数量＝轴承的总数量，另外还知共有90人，还存在这样一个相等关系：生产轴杆的人数＋生产轴承的人数＝90.
解 设有x 人生产轴杆，y 人生产轴承，根据题意，得
⎩⎨⎧==+
1512 90y x y x 解这个方程组得⎩
⎨⎧==4050y x 答：应该分配50人加工轴杆，40人加工轴承.
说明 对于含有两个未知量的问题，利用方程组求解常常比单设一个未知数建立一元一次方程容易，一般地说，列二元一次方程组，设两个未知数时，应该从所给题目中找到两个相等关系，利用这两个相等关系列出两个方程来求解．。
对初中数学一元一次方程教学的探讨
对初中数学一元一次方程教学的探讨1. 引言1.1 初中数学一元一次方程的重要性初中数学一元一次方程是初中数学中的重要知识点之一，它是学生建立数学思维和解决实际问题的基础。
一元一次方程作为数学中的基本概念，不仅在数学领域中具有广泛的应用，还可以培养学生的逻辑思维能力、数学计算能力和问题解决能力。
学习一元一次方程可以帮助学生培养解决实际问题的能力，在日常生活中，很多问题都可以通过建立一元一次方程来求解，比如物品价格的计算、运动员速度的问题等。
学习一元一次方程可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学运用能力和逻辑思维能力。
一元一次方程也是学习进阶数学知识的基础，后续的代数方程、函数等知识都离不开一元一次方程。
初中数学一元一次方程的学习对学生未来的数学学习有着重要的影响，是学生建立数学思维和解决实际问题的基础，具有重要的教育意义。
1.2 教学目标与意义教学目标与意义是初中数学一元一次方程教学的重要内容之一。
通过教授一元一次方程的知识，可以帮助学生掌握数学思维和逻辑推理的能力，提高他们的解决问题的能力。
具体来说，教学的目标包括培养学生的逻辑思维能力，训练学生的计算能力，提高学生的问题解决能力，增强学生的数学实践能力等。
一元一次方程在学生的学习生活中有着广泛的应用，它不仅可以帮助学生解决实际生活中的问题，还可以帮助学生理解更加复杂的数学概念和方法。
2. 正文2.1 引入一元一次方程的概念引入一元一次方程的概念是初中数学教学中的重要环节之一。
一元一次方程在代数学中占据着重要的地位，它是解决实际问题、建立模型、推导结论的基础。
引入一元一次方程的概念可以帮助学生建立对代数运算的基本认识，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
通过引入一元一次方程的概念，学生可以逐步理解方程的含义和意义。
一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，通常形式为ax + b = c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
学生通过学习一元一次方程，可以培养他们的方程思维，提高他们分析问题和解决问题的能力。
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一元一次方程---实践与探索
一、选择题
1、在日历上横着每两个数的差为________，竖着的差为________.（ ）
A.1,8
B.1,7
C.2,8
D.2,7
2、用一根长为10厘米的铁丝围成一个长方形，如果它的长比宽多1.4厘米，则这个长方形的面积为（ ）
A.5.76
B.4.76平方厘米
C.5.76平方厘米
D.4.76
3、小明比小芳糖的3倍还多10块，它们糖数之和为30块，那么小芳有糖（ ）
A.5块
B.6块
C.7块
D.8块
4、设最小的数为x ,则日历中它所在的正方形中最大数表示为（ ）
A.x +7
B.x +1
C.x +2
D.x +8
5、三个小孩分一包糖果，第一人得总数的21还多1粒，第二人得剩下的31，第三人发现他的糖果，刚好是第2人的2倍，则糖果总数是（ ）
A.8
B.20
C.14
D.无法确定
6、某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元。
以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%。
则本次出售中，商场（ ）
A ．不赚不赔
B ．赚160元
C ．赚80元
D ．赔80元
7、某单位原有m 人，现精简机构，减少工作人员数是原人数的15%，那么这个单位现在有（ ）
A ．()m -15%人
B ．m ·15%人
C ．m ·85%人
D ．()m -85%人
8、甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x ，可列方程（ ）
A ．()54248+=-x x
B ．()48254+=-x x
C ．54248-=⨯x
D ．48254+=⨯x
二、填空题）
1、在一本挂历上，圈住四个数，这四个数恰好构成一个正方形，且它们的和为48，则这四个数为________.
2、有一根长12米的绳子围成了一个长方形，长为5米，将长减少_______米，它就成了一个“胖胖”的正方形.
3、有若干张卡片，上面写有数字，且后一张卡片比前一张的数大8，有一只小狗叼走了相邻的三张卡片，且它们之和为48，则这三张卡片上的数分别是________.
4、将一个底面积为28.26平方厘米，高为10厘米的铁盒锻压成底面积为78.5的“胖”铁盒，此时的高为_______.
5、现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的21，而九年前弟弟的年龄，只是哥哥年龄的51，则哥哥现在的年龄是__________岁.
6、某月日历，一个竖列上相邻的三个数中，如果中间的数为10，则这三个数由小到大的顺
序为__________.
7、某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是．
8、某人从A地出发，先上山，再下山到B地共走0.4千米，再由B地顺原路返回，已知上山速度为m千米/时，下山速度为n千米/时，那么从A地到B地再回到A地所用时间是小时．
三、解答题
1、在一本日历上，用一个长方形竖着圈住6个数，且它们的和为129，则这六个数分别为多少？
2、将一个底面半径是5厘米，高为10厘米的冰淇淋盒改造成一个直径为20厘米的圆柱体，若体积不变，高为多少？
3、一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中大人和幼儿各有多少人？。